广东省佛山市三水区实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含解析

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广东省佛山市三水区实验中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题(含参考答案)

2018-2019学年三水实验中学高一第一学月考试数学试题一、选择题：（本题12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}33|{≤≤-∈=x N x A ，}40|{≤<∈=x Z x B ，则=B A （）A. ]4,3[-B. }4,3,2,1,0,,1,2,3{---C. }4,3,2,1{D. }4,3,2,1,0{2、已知U R =，{|2A x x =<-或4x >}，{|33}B x x =-≤≤，则（=B A )（）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|34}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤ 3、已知{}1,2,4,6,8,10,A ={}1,4,8B =，则=∉∈},|{B x A x x 且（）Ａ．{}1,2,6,10 Ｂ．{}2,6,10 Ｃ．}1{ Ｄ．}8,4{4、定义在)(0,)0,(+∞-∞ 的函数)(x f y =的图象如题图所示，那么下列结论中正确的是（）A. )(x f y =是偶函数B. )(x f y =在),1[+∞内既有最大值也有最小值C. )(x f y =的值域是RD. )(x f y =在(0,1))0,1( -内是单调递增的5、下列函数中，是偶函数且在区间]0,(-∞单调递减的是（）A ．12+-=x yB ．x x y 22-= C ．||x y = D ．xy 1=6、函数5||4)(--=x x x f 的定义域为（）A ．)5,4[B ．),4[+∞C ．),5()5,4[+∞D ．),5()5,5(+∞-7、设2|{-<=x x M 或}2>x ，}31|{≤≤=x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．]1,2[-B ．]2,1[C ．]3,1(D ．]3,2[8、下列函数中，对其定义域内任意x 值都满足2)()1(+=+x f x f 的是（）A. 12)(+=x x fB. xx f 1)(=C ．1)(+=x x fD ．2)(x x f =9、设函数⎩⎨⎧-+-=21)(22x x x x f 1,1,>≤x x ，则))2(1(f f 的值为( ) A ．－2716B ．89 C. 1516D ．1810、设21|{≤<-=x x A 或}3>x ，}|{a x x B <=，则满足≠B A ∅的实数a 的范围是( )A ．)1,(--∞B ．),1[+∞-C ．]3,2()1,( --∞D ．),1(+∞-11、已知)(x f 是偶函数，定义域为R ，又)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)(>x f 的解集为（）A. )1,1(-B.),1()1,(+∞--∞ C ．)1,0()1,( --∞D ．),1()0,1(+∞-12、已知二次函数)(x f 满足71310)1()2(2+-=-+x x x f x f ，则=))1((f f （）A ．0B ．1C ．4D ．115 二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分） 13、有下列四个函数：①xy 1=； ② 13++=x x y ； ③ ),1()1,(,23+∞--∞∈-= x x x y ； ④]2,2(,3-∈=x x y 其中是奇函数的有：。

2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题(附答案)

2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（） A.21 B.21- C.23 D.23- 3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（） A ．2 B ． C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是（） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。

广东省佛山市实验中学2017-2018学年高一下学期5月测试数学试题含答案精品

佛山市实验中学2017-2018学年下学期高一数学测试题（2018.5.12）第I 卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．设b a >,d c >,则下列不等式成立的是( ) A.d b c a ->- B.bd ac > C.b dc a >D.c a d b +<+ 2. 不等式2340x x -++<的解集为（）A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<<3.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于（）A.64B.54C.34D.3224.若1,a >则11a a +-的最小值是（）A.2B. aC. 3D.1a - 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S =，则249a a a ++等于 ( )A. 36B. 24C. 18D. 126．下列命题中正确的是（）A ．若a ，b ，c 是等差数列，则lg a ，lg b ，lg c 是等比数列B ．若a ，b ，c 是等比数列，则lg a ，lg b ，lg c 是等差数列C ．若a ，b ，c 是等差数列，则10a，10b，10c是等比数列D ．若a ，b ，c 是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列7.已知点(3，1)和(4，6)在直线320x y a -+=的两侧,则a 的取值范围是（） A.0a > B.7a <- C.0a >或7a <- D.70a -<< 8.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（）A.223 B.233 C.23 D.339.已知等比数列}{n a 的各项均为正数,公比1≠q ,设293a a P +=,75a a Q ∙=,则P 与Q 的大小关系是( ) A. P > Q B. P < Q C. P = Q D.无法确定10.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是（） A.4 B.6 C.7 D.911. 若变量x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -=（）A.8B.7C.6D.512.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学

2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}A =-和2{|}B x x x ==关系的韦恩（Venn ）图是（）1．答案：B解析：2{|}{0,1},B x x x B A ⊂≠===∴．2．下列函数既是奇函数，又是在区间(1,)+∞上是增函数的是（） A ．x x y e e -=- B．y =C ．sin y x =D ．ln ||y x =2．答案：A解析：选项A ，设()x x f x e e -=-，则其定义域为R ，关于原点对称，且()()x x f x e e f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，因为x y e =是增函数，x y e -=是减函数，所以x x y e e -=-是增函数，符合题意；选项B，y 的定义域为[0,)+∞，不关于原点对称，所以y =是非奇非偶函数；选项C ，sin y x =是奇函数，但在区间(1,)+∞上，有增区间也有减区间，不符合题意；选项D ，ln ||y x =是偶函数．3．已知(1,0),(1,1)a b ==，且()a b a λ+⊥ ，则λ=（）A ．2B ．1C ．0D ．1-3．答案：D2018年1月解析：(1,0)(1,1)(1,)a b λλλλ+=+=+，因为()a b a λ+⊥ ，所以()(1,)(1,0)10a b a λλλλ+⋅=+⋅=+=，解得1λ=-．4．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（）A ．2B ．12C ．2- D ．12- 4．答案：A解析：因为tan α=2παπ<<，所以23πα=，所以1sin 22αα==-，所以sin cos 2αα-=． 5．函数2ln y x x =+的图象大致为（）5．答案：A解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．6．已知(cos15,sin15),(cos75,sin75)OA OB =︒︒=︒︒，则AB = （）A ．2BCD ．16．答案：D解析：1OA OB == ，且60AOB ∠=︒，所以ABC △为正三角形，故1AB =．7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1(2)()2xf f >-成立的x 的取值范围是（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞7．答案：C解析：11(2)()()22xf f f >-=，且()f x 在[0,)+∞单调递减，所以1122,12xx -<=∴<-． 8．如图所示，ABC △是顶角为120︒的等腰三角形，且1AB =，则AB BC ⋅=（）A．BC ．32-D ．328．答案：C解析：()2213cos120122AB BC AB AC AB AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=⋅︒-=--=-9．已知,αβ为锐角，且tan 7,sin()10ααβ=-=，则cos 2β=（） A ．35B ．35-CD9．答案：B解析：因为,αβ为锐角，所以,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，因为sin()10αβ-=，所以cos()10αβ-= 1tan()3αβ-=，()17tan tan()3tan tan 271tan tan()13ααββααβααβ---=--===⎡⎤⎣⎦+-+，所以22222222cos sin 1tan 143cos 2cos sin cos sin 1tan 145βββββββββ---=-====-+++． 10．若01a b <<<，则错误的是（） A ．32a b < B ．23a b<C ．23log log a b <D ．log 2log 3a b <10．答案：D解析：选项A ，因为01a b <<<，所以3222,a a a b <<，所以32a b <．选项B ，22,23a b b b<<，所以23ab<．选项C ，22log log a b <，因为lg 0b <，lg3lg 20>>，所以23lg lg log log lg 2lg3b bb b =<=，故23log log a b <．选项D ，由选项C 可知，23log log 0a b <<，所以2311log log a b>，即log 2log 3a b >，故选项D 错误．11．将函数()sin 2f x x x -的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为（） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 11．答案：C解析：1()2sin 222sin 22cos 2cos sin 2sin 266f x x x x x x x ππ⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，向右平移θ个单位后，得2cos 2()2cos 2266y x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，该函数关于直线6x π=对称，所以当6x π=时，222,62x k k Z ππθθπ++=+=∈，所以,24k k Z ππθ=-∈，故当1k =时，θ取得最小正值4π． 12．如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记(0)AOP x x π∠=<<，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记()S f x =，则下列判断正确的是（）A ．当34x π=时，3142S π=- B ．对任意12,(0,)x x π∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-C ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x πππ-++= D ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x ππ+=+ 12．答案：C解析：选项A ，由图1可知，当34x π=时，3142S π=+；选项B ，当(0,)x π∈时，随着x 的增加，()f x 也在增加，即函数()f x 为增函数，所以1212()()0f x f x x x ->-；选项C ，如图2，由对称性可知，()()22f x f x πππ-++=；选项D ，如图3，当(0,)2x π∈时，()()2f x f x π+-的值为如图所示的半圆面积与直角三角形面积之和，所以()()22f x f x ππ+->．'ABPP'x图1图2图3二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分． 13．计算：2log 32+=． 13．答案：4解析：2log 3233lg10314+=+=+=+=．14．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且A C A F λ=，则λ= ． 14．答案：3解析：连接BD ，与AC 交于点O ，则F 为ABD △的重心，所以23AF AO =，而12AO AC =，所以3AC AF =，即3AC AF =，所以3λ=．ABCDOFE15．已知函数()f x 同时满足以下条件：① 定义域为R ； ②值域为[0,1]； ③ ()()0f x f x --=．试写出一个函数解析式()f x = ．15．答案：()sin f x x =或()cos f x x =或cos 1()2x f x +=或2,11,()0,11x x f x x x ⎧-=⎨><-⎩或≤≤（不唯一）16．已知函数()sin(2)3f x x π=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有个． 16．答案：8解析：作出两函数的图象，由图可知，两函数一共有8个交点．lg y x=sin y x=三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知cos 52πααπ=-<<．（1）求sin 2α的值；（2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．17．解析：（1）由题意得，sin 5α==，…………………………1分所以4sin 22sin cos 2555ααα⎛==⨯-=- ⎝⎭．…………………………4分（2）因为cos()(cos sin )422πααα⎛+=-== ⎝⎭，…………6分3cos cos sin 22ππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8分所以3cos()cos()42ππαα⎛⎛+⋅-=⨯= ⎝⎭⎝⎭10分18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当[2,3]x ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．18．解析：（1）由图可知，511244T =-=，则2T =，所以2Tπωπ==，…………………2分当14x =时，32,,2,44x k k Z k k Z ππωϕϕππϕπ+=+=+∈∴=+∈，又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，………………………………………………………………5分故3sin 4y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭． ……………………………6分（2）因为函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期是2T =，所以求[2,3]x ∈时函数()f x 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0,1]上的最大值和最小值． …………………………………8分由图象可知，当0x =时，函数取得最大值为3(0)sin 42f π==；当34x π=时，函数取得最小值为333sin 1444f ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故函数()f x 在[2,3]x ∈，最小值为1-． …………………………12分注：本题也可以直接求函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[2,3]x ∈上的最大值和最小值，也可以补全函数在[2,3]x ∈上的图象求解，说明正确即可给分． 19．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD ，2AB =，AD =P 为矩形内一点，且1AP =，设BAP α∠=．（1）当3πα=时，求PC PD ⋅的值；（2）求()PC PD AP +⋅的最大值．19．解析：（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),A B C D ．当3πα=时，1(2P ，则31((22PC PD ==- ，所以23133()02244PC PD ⋅=⨯-+=-+= ．…………………5分（2）法1：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，………………………………6分则(2cos sin ),(cos sin ),(cos ,sin )PC PD AP αααααα=-=-=，……8分从而(22cos 2sin )PC PD αα+=-，所以()222cos 2cos 2sin 4sin()26PC PD AP πααααα+⋅=-+-=+- …………10分因为02πα<<，故当3πα=时，()PC PD AP +⋅ 取得最大值2．…………………………12分法2：：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，则(cos ,sin )AP αα=，设线段DC 的中点为M ，则(1M ，所以22(1cos sin )PC PD PM αα+==-．以下同方法1．20．(本小题满分12分)国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的究竟含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数模型如下：0.344.21sin()0.21,02()354.2710.18,2x x x f x e x π-⎧+<⎪=⎨⎪⋅+⎩≤≥ 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的究竟含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈）20．解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，……………………1分此时()44.21sin()0.213f x x π=+，…………………………………………………………2分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=．故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升．………………4分（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．由0.354.2710.1820xe-⋅+<，得0.39.8254.27x e -<， …………………………………7分两边取自然对数，得0.39.82ln ln54.27xe -< ……………………………8分即0.3ln 9.82ln 54.27x -<-，所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.995.730.3x -->==--， ……………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ……………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分． 21．(本小题满分12分)已知函数()ln ,()62f x x g x x ==-，设()min{(),()}H x f x g x =（其中min{,}p q 表示,p q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出函数()H x 的图象；（2）设函数()H x 的最大值为0()H x ，试判断0()H x 与1的大小关系，并说明理由．（参考数据：ln 2.50.92,ln 2.6250.97,ln 2.75 1.01≈≈≈） 21．解析：（1）画出函数()H x 的图象如下：………………4分（2）法1：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，因为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，…8分又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以00()()(2.5)1H x g x g =<=，即0()1H x <．……………12分法2：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈，因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，从而00()()()1H x f x f e =<=，即0()1H x <．…………………………12分注：判断0()1H x <，说明理由的方法比较开放，关键是界定0(2.5,)x e ∈，因为可利用(2.5)1g =或()1f e =，及()g x 或()f x 的单调性进行说明，即00()()(2.5)H x g x g =<或00()()()H x f x f e =<这两方面只需说明一方面即可，理由表述充分，即可给满分．法3：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，且(2)ln 220,(3)ln30F F =-<=>，所以0(2,3)x ∈，又(2.5)ln 2.510F =-<，则0(2.5,3)x ∈，(2.75)ln 2.750.50F =->，则0(2.5,2.75)x ∈，(2.625)ln 2.6250.750F =->，则0(2.5,2.625)x ∈，所以00()ln ln 2.6251H x x =<<，即0()1H x <． …………………………12分22．(本小题满分12分) 已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．22．解析：（1）当2a =时，(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥，结合图象可知，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，又 (1)1,(3)3f f ==，所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3．………………………………4分（2）（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a -⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得，max min ()()4f x f x -≤成立． ①当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤，解得2a ≤，故2a =．…………6分 ②因为2()24a a f =，由2()4a x x a =-，得22440x ax a --=，解得12x a +=，或102x a =<（舍去）．当12a <<，即2(1)2a <<，此时2max min ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+ 从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立，故1)2a <<．……………8分当112a +≥，即1)a ≤，此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立，故01)a <≤．………………………………10分综上所述，02a <≤． ………………………………12分。

高一数学第一次月考试题与答案

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ．以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝，，，，φ(x )＝，，，，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ．－x B ．－x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝，，，，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝，，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋－＝，－＋＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ，，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

(优辅资源)版广东省佛山一中高一下学期第一次段考试题(4月)数学Word版含答案

2018年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学试题命题人：禤铭东王彩凤审题人：吴统胜2018年3月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（） A.10 B.12 C.14 D.162.（）A.3.A.B.C.D.4.（）A.或C.或D.5.A. B.C. 0D.6. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，地面砖的块数是（）A. 42n +B. 42n -C. 2nD.7. {}a 27a n =- A. 此数列不能用图象表示 B. 此数列的图象仅在第一象限C.D. 此数列图象为直线8. 等差数列中，的两根，则前14项和为（）A. 15B. 210C. 105D.609. 已知数列，其中，, 则A. 2018B. 2017C. 110. 的前n 项和为（）A.C.11. 中，则此三角形形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形12. 射线CD过线段AB的中点C E为射线CD值范围为（）A.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 在中，已知，，，则14. 在数列中，若为常数），则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；③若是等方差数列，则为常数）也是等方差数列．其中真命题的序号为（将所有真命题的序号填在横线上）．15. 在中，角所对的边分别为，，，若，分别是方程的两个根，则的值为．16. 在数列中，已知等于三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等比数列（1）若为的前（2）设求数列的通项公式．18.(本小题满分12分)如图所示，在锐角三角形中，（1）求BC与AD的长；（2）求四边形ABCD的面积．19.(本小题满分12分)在中，角，，对应的边分别是，，．已知（1）求角的大小；（2）若的面积的值．20.(本小题满分12分)数列符合（1）设, 求证：数列是等比数列；（2）求的通项公式；（3）设, 求{}的前n项和.21.(本小题满分12分)某海轮以0.5海里/分钟的速度航行，在A点测得海面上油井P行40分钟后到达B点，测得油井P80分钟到达C点，求P、C间的距离．22.(本小题满分12分)已知数列满足，，满足，，数列满足，（1（2）求数列的通项公式．（3）是否存在正整数使得一切恒成立，若存在求的最小值；若不存在请说明理由．2018年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学答案14.①②③17.（1）由题知2分…………………4分所以…………5分（2）11123332n ++=．…9分所以的通项公式为10分 18. （1）在中，由正弦定理得，则1分由正弦定理，得 (3)分又， (4)分，即 (6)分（2）由（1）知，，7分ACDS=………………9分ABCS=…………………………………………11分ABC ACDS S+=……………………………………………12分19. （1）由得，……2分即……………………………………………………………………4分所以所以6分（2）由，得8分又，知9分由余弦定理得，……………………………………10分所以………12分20.（1）…………………………………………………2分设，则有3分是等比数列.……………………………………………………………………………4分（2）由（1.……………6分……………7分（3）……8分①……………………………………………………………9分②…………………………………………………………10分11)3n +⋅1n n+…………12分 21.如图，在中，0P B BA P =︒∠=2分根据正弦定理，,得：5分在中， (7)分由已知，…9分所以.…间的距离为7海里………………………………………12分22. （1），…………………………………1分，，1bb∴=2分11221221n nn n++++=+，31212,,cc c c c∴=+=∴3分（2）因为所以时，验证可得时也成立，所以………5分所以所以时，验证可得时也成立，所以……………………………………………………………………………7分所以所以所以…………………………………………………………………………………9分（3）所以且于是且即，也即所以…………………………………………………………………………………10分取等号），所以………………………………………………………………………11分所以且故的最小值为………………………………………………………………………………………12分。

广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

2018～2019学年第二学期三水实验中学高二第一次学月考试数学科试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数的实部和虚部之和为（）A. B.C. D.2.已知△ABC 周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（） A. B.C.D.3.已知（为虚数单位），则复数Z 的共轭复数的模为（）A.B.C.D.4．如图，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，则)4(f '=（）A ．43-B ．34- C ．1- D ．1 5. 关于函数()e 2xf x =-，下列结论正确的是（）A ． )(x f 没有零点B ．)(x f 没有极值点C ． )(x f 有极大值点D ．)(x f 有极小值点6．已知函数x ex f x22log )(-=，则=')1(f （）A ．2ln 122-e B ．2ln 12-e C ．12-e D ．2ln 2-e 7．)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下最左图所示，则)(x f y =的图像只可能是（）)(x f y '=A BC D（第7题图）8．定积分dx xx )1(2+⎰12的值为（）A ．21B ．2ln 23+C ．2ln 23-D ．2ln 23+- 9．函数xxy ln =的最大值为（）A ．310 B ．1-e C ．e D ．2e 10．若函数)(xf ()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（） A ． (,2]-∞ B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-D ．[2,)-+∞11．)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6，极小值为2，则)(x f 的单减区间是（）A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)1,1(-D ．)1,2(--12．设131)(23+-=x x x f ，当]1,1[-∈x 时，m x f >)(恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．)31,(--∞ B ．)31,(-∞ C ．)1,(-∞ D ．),1(+∞二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，满分20分）13.已知复数z 1=1﹣2i ，z 2=a +2i (其中i 是虚数单位，a ∈R )，若z 1•z 2是纯虚数，则a 的值为______．14．定积分dx x 2903-⎰的值为；15．观察下面的数阵，则第40行最左边的数是______． 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 ………………………………………16. 右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题：①2-是函数()y f x =的极小值点； ②1是函数()y f x =的极小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.则正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。

广东省佛山市三水区实验中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题

广东省佛山市三水区实验中学高一数学下学期第一次月考试题

高一下学期第一次月考试题数学试题一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

17的等差中项为( )A ．7B ．14 C．2.在△ABC 中，a ＝23，c ＝22，A ＝60°，则C ＝( )． A ．30° B ．45° C ．135° D ．60° 3．若0a b <<，则下列不等式成立的是( )A ．11a b > B ．a b < C ．1ab< D ．22a b < 4.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（）A ．21-B ．2-C ．2D ．215．在△ABC中，若222a cb -+=，则C ＝( )．A ．45° B．30° C．60° D．120° 6.在等比数列{}n a中，已知118a a =261713a a a a ＝（）A.4B.D.27．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ( )A ．12B ． 0C ．1-D ．12-8.在△ABC 中,若sin a b A =,则△ABC 一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( )． A.32B.2 C ．2 3 D ． 3 10.等差数列{a n }的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为( )A ．110B ．200C ．210D ．26011.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( )．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°12．在等差数列{}n a 中，其前n 项和是n s ，若91000S S ><，，则在912129...S S S a a a ，，，中最大的是( ) A ．11S a B ．88S a C ．55S a D ．99S a 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

广东实验中学2018—2018学年（下）高一级模块考试数学本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．考试不允许使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，若集合}2,1,0{π=M ，},cos {M x x y y N∈==，则M 与N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为（）2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”3．在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．已知数列}{n a 是等差数列，且1713a a a π++=-，则7sin a ＝( )A ．12-B ．12C ．23-D ．325．如果关于x 的方程021=-+a x 有实数根，则a 的取值范围是（）A ．[)+∞,2B ．(]2,1-C ．(]1,2-D ．),0(+∞CB A6．若满足21=a ，)2(11≥+=-n n na a n n ，则4a =（） A ．34 B ．1C ．54 D ．32 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x x x x f x ，则)1(+=x f y 的大致图象是（）8．已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到 D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数9．某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．710．在数列}{n a 中，11=a ，22=a ，)()1(1*2N n a a n n n ∈-+=-+，则=100S （）A ．150B ．5050C ．2600D ．48251+11．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A 、B 分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为（）开始 k = 0 S = 1000=iS > 0 ?k ＝k ＋1S = S －2k 是输出k 结束否(第9题)A．316π+ B．34π+ CD12．已知函数()f x 是奇函数且是R 上的增函数，若x ，y 满足不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--，则22x y +的最大值是（）AB． C ．8 D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知回归直线ˆˆˆybx a =+中ˆb 的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为____________.14．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别AB C 产品数量（件） 2300 样本容量（件） 230由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是件。

高中广东省佛山市三水区实验中学高一下学期第一次月考数学试题

广东省佛山市三水区实验中学【精品】高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．(2016高考新课标III ，理3)已知向量1(2BA = ,31(),2BC = 则∠ABC =A ．30B ．45C ．60D ．1202．在ABC ∆中，已知a =b =45B =︒，则角A 的值为（）A ．60︒或120︒B ．120︒C ．60︒D ．30或150︒3．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（） A ．30B ．20C ．40D ．504．已知()1,2AB =-，()3,8BC =-，()1,3CD =-，则（） A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ．B ，C ，D 三点共线D ．A ，C ，D 三点共线5．等差数列{}n a 的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n 为（） A ．8B ．6C ．5D ．46．在ABC 中,已知sin 2sin cos A B C =,则此三角形一定为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形7．长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A 点出发，以5km /h 的速度沿AD 方向行驶，到达对岸C 点，且AC 与江岸AB 垂直，同时江水的速度为向东3km /h 则船实际航行的速度为（）A ．2km /hB /hC ．4km /hD ．8km /h8．等差数列{}n a 的前()m m N +∈项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为（） A ．130B ．170C ．210D ．2609．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边是,,a b c ，若sin 2sin C A =，2232b a ac -=，则cos B 等于（） A ．12B ．13C ．14D ．1510．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =3A π=，ABC ∆的面积为b c +=（）A ．4B ．6C ．8D ．1011．若O 为ABC △所在平面内任一点，且满足20OC OC OA OB OB →→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ABC△的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2n S An Bn =+，已知140S >，150S <，则下面结论错误的是（） A ．10a >，0d <B ．780a a +>C ．6S 与7S 均为n S 的最大值D ．80a <二、填空题13．在ABC ∆中，已知3a =，4b =，c =，则角C 为__________．14．已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，)，且()a b b -⊥，则实数m 的值为______. 15．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的??四元玉鉴??卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中，前5天一共应发大米____________升.16．如图，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角，若180A C +=︒，6AB =，4BC =，5CD =，5AD =，则四边形ABCD 面积是______．三、解答题17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．18．在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =．（1）求角B 的大小；（2）若2a =，b =，求c 边的长和△ABC 的面积.19．已知向量a ，b 不共线，且满足2a =，1b =，32c a b =-，2d a kb =+. （1）若c d ，求实数k 的值；（2）若2a b -=.①求向量a 和b 夹角的余弦值； ②当c d ⊥时，求实数k 的值．20．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？21．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1120(2)n n n n S S S S n ---+=≥，112a =．（1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n S 的通项公式；（2）求数列{}n a 的通项公式．（3）设234n n T a a a a =++++，求n T .22．已知()111,A x y ，()222,A x y ，(),n n n A x y 是直线:l y kx b =+上的n 个不同的点（*n N ∈，k 、b ，均为非零常数），其中数列{}n x 为等差数列.l y kx b ⋅=+ （1）求证：数列{}n y 是等差数列；（2）若点P 是直线l 上一点，且1122OP a OA a OA =+，求证：121a a +=；（3）设121n a a a +++=，且当1i j n +=+时，恒有i j a a =（i 和j 都是不大于n的正整数，且i j ≠）试探索：若O 为直角坐标原点，在直线l 上是否存在这样的点P ，使得1122n n OP a OA a OA a OA =+++成立？请说明你的理由．参考答案1．A 【解析】试题分析：由题意，得112222cos 112BA BC ABC BA BC⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a 与b 的数量积为||||cos a b a b θ⋅＝，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ≤≤；（2）由向量的数量积的性质知||=?a a a ，，·0a b a b ⇔⊥＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题． 2．A 【分析】利用正弦定理求出sin A ，再由a 边长度大于b 边长度，得出角A 的大小. 【详解】由正弦定理：,sin sin a b AB=则有sin A =，又,,a b A B >∴>则3A π=或23π. 故选：A. 【点睛】考查正弦定理在三角形中的应用.题目难度较易. 3．B 【分析】利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】由13920a a a ++=，得131020a d +=，则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单. 4．D 【分析】观察可得向量AB 和BC 相加后与向量CD 存在倍数关系，则可判断,,,A B C D 四点的关系. 【详解】由题意可得：(2,6)AC AB BC =+=-，则有2AC CD =. 则A ，C ，D 三点共线. 故选：D. 【点睛】考查平面向量的共线判定.知识点较为简单. 5．A 【分析】由等差数列的通项公式和前n 项和公式联立方程即可解. 【详解】由题意得：12312120130()2002nn n n n a a a a a a n a a S --++=⎧⎪++=⎪⎪⎨+==⎪⎪⎪⎩，则有150n a a +=，8n =. 故选：A. 【点睛】考查等差数列的通项公式1(1),()n a a n d n N *=+-∈，数列的前n 项求和公式1()2n n n a a S +=. 知识点较为基础，题目难度一般. 6．C【分析】将sin 2sin cos A B C =,化简为()sin sin sin cos cos sin 2sin cos A B C B C B C B C =+=+=,即()sin 0B C -=,即可求得答案. 【详解】sin 2sin cos A B C =∴ ()sin sin sin cos cos sin 2sin cos A B C B C B C B C =+=+=故sin cos cos sin 0B C B C -=,即()sin 0B C -=∴ B C =,故此三角形是等腰三角形故选:C. 【点睛】本题考查三角形形状的判定,考查诱导公式与正弦两角和公式,考查运算能力与推理能力,属于中档题. 7．C 【分析】构造矢量图来解. 【详解】由题意画出矢量图如下：AD 为船速及航行方向，EA ， AB 为水速及方向，AC 为实际航行速度及方向，由此222||||||4AC AD EA =-=. 故选：C. 【点睛】考查向量的运算和向量的实际应用.难度较易. 8．C 【分析】利用等差数列的性质，232,,m m m m m S S S S S --成等差数列进行求解. 【详解】∵{}n a 为等差数列，∴232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，即330,70,100m S -成等差数列，330100702m S ∴+-=⨯，解得3210m S =. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n 项和为m S ，则232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列，是基础题.9．C 【解析】由sin 2sin C A =，得2c a =，又2232b a ac -=，所以2223242b a a a a =+⨯⨯=，则222441cos 224a a a B a a +-==⨯⨯；故选C.10．B 【分析】由三角形面积公式1sin 2bc A =可求bc 的值，再利用余弦定理公式可得22b c +的值，两者联立方程可解b ，c 的值. 【详解】由题意得：1sin 2bc A =8bc =①，由2222cos a b c bc A =+-，得2220b c +=②，联立①②，解得b 24c =⎧⎨=⎩或42b c =⎧⎨=⎩，则6b c +=.故选：B.【点睛】考查解三角形中面积公式和余弦定理的应用.题目难度一般. 11．A 【分析】由20OC OC OA OB OB →→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，推出0AC CB AB →→→⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，可知ABC △的中线和底边垂直，则ABC △为等腰三角形. 【详解】∵20OC OC OA OB OB →→→→→⎛⎫⎛⎫-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴0AC CB AB →→→⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，∴AC CB AB →→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭⊥,∴ABC △的中线和底边垂直， ∴ABC △是等腰三角形．故选：A. 【点睛】考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系，知识点较为基础，考查了学生对基本向量相乘相关知识的掌握程度，为容易题. 12．C 【分析】利用等差数列的前n 项求和公式代入1415,S S ，再联立方程可解. 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且140S >，150S <，()11414142a a S +∴=()()11478770a a a a =+=+>，即()780a a +>，()115158151502a a S a +==<，即80a <，70a ∴>.∴等差数列{}n a 的前7项为正数，从第8项开始为负数，则10a >，0d <．7S ∴为n S 的最大值．故A ，B ，D 正确，错误的是C ．故选：C . 【点睛】考查等差数列的求和公式，此题公差为负数，为递减的等差数列. 等差数列求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+. 13．60 【分析】将已知条件代入余弦定理可求出角C 的余弦值，则角C 大小可知. 【详解】由题意得：222916131cos 22342a b c C ab +-+-===，∵角C 为三角形内角，∴60C =. 故答案为：B. 【点睛】考查余弦定理的应用.知识点较为基础.难度较易.14．m =【解析】(3,a b m -=--,()a b b -⊥ ,30m ∴-= ,0m = ,m =15．1170 【分析】每天增加的人数一定，则5天一共有：第一天的人数+每天增加的人数⨯4 发大米数量等于总人数⨯3. 【详解】第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，∴第5天派出：644792+⨯=人， ∴前5天共派出55(6492)3902S =⨯+=(人)，∴前5天应发大米：39031170⨯=（升）【点睛】考查等差数列的概念,等差数列前n 项求和公式.题目难度较易.16．【分析】在ABD ∆，BCD ∆中，利用余弦定理可得6160cos A -=4140cos C -，再结合180A C +=︒可得1cos 5A =，再结合三角形面积公式可得11sin sin 22ABD BCDS S S AB AD A BC CD C ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯，将值代入运算即可. 【详解】解：连接BD ，在ABD ∆中，2222cos 6160cos BD AB AD AB AD A A =+-⋅=-，在BCD ∆中，2222cos 4140cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-，所以6160cos A -=4140cos C -，因为180A C +=︒，所以cos cos A C =-，所以1cos 5A =，则sin A =，所以四边形ABCD 面积11sin sin 22ABD BCD S S S AB AD A BC CD C ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯11654522=⨯⨯+⨯⨯=故答案为【点睛】本题考查了余弦定理及三角形的面积公式，重点考查了解三角形及运算能力，属中档题.17．（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件. 18．（1）60B =，（2）3，【详解】（12sin b A =，2sin sin A B A =，因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以sin B =，因为0B π<<，且a b c <<，所以60B =．（2）因为2a =，b =所以由余弦定理得22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=，解得3c =或1c =-（舍），所以c 边的长为3.11=sin 2322ABC S ac B ∆=⨯⨯=19．（1）43k =-；（2）①14，②44【分析】（1）两向量平行即共线，利用共线向量定理可求.（2）①利用向量夹角公式可得，②利用向量垂直定理可得. 【详解】（1）c d ∥，且0c ≠.令d c λ=，即2(32)a kb a b λ+=-，又a ，b 不共线，所以232k λλ=⎧⎨=-⎩，所以43k =-. （2）①设a 与b 夹角为θ，2a b -=222||||2||||cos ||4a b a a b b θ-=-+=又2a =，1b =1cos 4θ∴=②c d ⊥，0c d ∴⋅=，()()3220a b a kb ∴-⋅+=()2263420a k a b k b ∴+-⋅-=又2a =，1b =，12a b ∴⋅=. 44k ∴=.【点睛】考查向量的共线，垂直和夹角公式.共线向量定理：对空间任意两个向量,(0)a b b ≠，a ∥b ，存在实数λ使λab ．夹角公式：cos =||||a ba b θ.向量垂直：0a b a b ⊥⇔=.20．救援船到达D 点需要1小时．【详解】5(3906030,45,105sin sin •sin sin AB DBA DAB ADB DB ABDAB DAB ADB AB DAB DB ADB =+∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=︒∆=∠∠∠∴===∠解：由题意知海里，在中，由正弦定理得海里又海里中，由余弦定理得,海里，则需要的时间答：救援船到达D 点需要1小时21．（1）见解析，12n S n =；（2）1(1)21(2)2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩；（3）12n n--【分析】（1）根据等差数列的定义求证，即数列的前一项减后一项为一个常数.（2）先求等差数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项，则可推出数列{}n a 的通项.（3）n T 可用裂项相消求和. 【详解】（1）证明：-112()-2n n n n S S S S n -=≥，0(1,2,3)n S n ≠=，1112n n S S -∴-=，又11112S a ==，1n S ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公差的等差数列； 12(1)22n n n S =+-⋅=，12n S n∴=. （2）当2n ≥时，11122(1)n n n a S S n n -=-=--12(1)n n =-- [或2n ≥时，1122(1)n n n a S S n n -=-=--],当1n =时，1112S a ==， 1(1)21(2)2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪∴=⎨⎪-≥-⎪⎩.(3) 由（2）知，当2n ≥时，11112(1)21n a n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪--⎝⎭234n n T a a a a ∴=++++1111111112223341n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1112n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭12n n-=-【点睛】考查等差数列的定义，通项公式和利用裂项相消法求数列的前n 项和.知识点较为广泛，需加深掌握.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在11,22n nx x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭满足要求，理由见解析【分析】（1）运用等差数列的定义求证，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.（2）由12,,p A A 三点共线，则有①12A P PA λ=，再将OP 分解为11OA A P +，再代入①中可解.（3）先假设1122n nOP a OA a OA a OA =+++成立，在坐标系中运用向量的坐标运算可得①1122n n x a x a x a x =+++，再根据1i j n +=+时，恒有i j a a =，推出②1121n n n x a x a x a x -=+++，再联立①②可推出P点横坐标和纵坐标推出P 点存在. 【详解】（1）证明：设等差数列{}n x 的公差为d ，因为()()11n n n n y y kx b kx b ++-=+-+()1n n k x x kd +=-=，所以1n n y y +-为定值，即数列{}n y 也是等差数列;（2）证明：因为点P 、1A 和2A 都是直线l 上一点，故有12A P PA λ=，1λ≠-，于是1112OP OA A P OA PA λ=+=+()12OA OA OP λ=+-，即()121OP OA OA λλ+=+ 所以12111OP OA OA λλλ=+++，令111a λ=+，21a λλ=+，则有121a a +=；（3）解：假设存在点(,)P x y 满足要求1122n n OP a OA a OA a OA =+++，则有1122n n x a x a x a x =+++，又当1i j n +=+时，恒有i j a a =，则又有1121n n n x a x a x a x -=+++，所以()()112212n n x a x x a x x -=+++()1n n a x x +++，又因为数列{}n x 成等差数列，于是1211n n n x x x x x x -+=+==+，所以()()12112n n n x a a a x x x x =++++=+，故12nx x x +=，同理12ny y y +=，且点11,22n n x x y y P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线上（是1A 、n A 的中点），即存在11,22n n x x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭满足要求．【点睛】考查等差数列的定义，平面向量共线定理的运用，以及数列和平面向量的综合应用.本题较为抽象，需多多理解.。

高一第一次月考数学试卷及答案

高一第一次月考数学试卷及答案第I 卷选择题（共60分）一、选择题.（每一题只有一个答案符合，每小题5分，共12小题，共60分） 1、已知全集{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,3,4}A =，集合{1,3,5}B =，则()U C A B =（）.{5}A .{1,3}B .{1,3,4,5C .D Æ2、已知函数222,1(),22,1x x f x x x x ì-?ï=í+->ïî则1()(2)f f 的值为（） 71.36A .6B 7.4C 11.9D 3、设集合15{|,},{|,}266k A x x k Z B x x k k Z ==+?=-?，则集合A 和集合B 的关系为（）.A A B = .B B AÍ .C A B Í .D A B Ú 4、已知函数()f x 满足112()()f x xf x x=+，则(3)f =（） .3A 29.9B 23.9C 1.3D5、已知集合12{|},{3,4}2A a N NB a =挝=-，集合C 满足B C A 屯，则所有满足条件的集合C 的个数为（）.8A .16B .15C .32D 6、已知函数()f x 的定义域为[2,3]-，则函数2()g x 的定义域为（）.(,1)(2,)A -?+? .[6,1)(2,3]B --.[,1)(2,5]C -- .[2,1)(2,D -- 7、已知函数()f x =，则(2)f x -的单调递增区间为（）1.(,)2A +? 1.(,2)2B 1.(1,)2C - 3.(,3)2D8、已知函数()f x 与()g x 分别是定义域上的奇函数与偶函数，且21()()21f xg x x x +=--+，则(2)f =（）2.3A -7.3B .3C - 11.3D 9、已知函数22+3()(21)mm f x n x -+=-，其中m N Î，若函数()f x 为幂函数且其在(0,)+?上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m n +=（） .2A .3B .4C .5D10、已知关于x 的方程22(28)160x m x m --+-=的两个实根为12,x x 满足123,2x x <<则实数m 的取值范围为（）.4Am < 1.42B m -<< 7.42C m << 17.22D m -<< 11、已知函数25(2),1(),2(72)1,1a x x f x x a x x ì-+?ï=íï-+-+<î对任意12,x x R Î且12x x ¹时，有1212()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（）5.22A a <?135.62B a ＃.2C a < 13.6D a < 12、设函数2()(),[,](),1||xf x x R M a b a b x =-?<+集合{|(),},N y y f x x M ==?则使得M N =成立的实数对(,)a b 有（）.0A 个 .1B 个 .2C 个 .D 无数多个第II 卷非选择题（共90分）二、填空题.（每小题5分，共4小题，共20分）13、已知映射:(,)(2,2)f x y x y x y ?-，则在映射f 的作用下元素(3,2)-的原像为_________.14、已知函数()f x 是定义域为R ，且函数(1)f x +的图像关于1x =-对称且在(,1)-?上是单调递增的，则不等式1(21)()3f x f ->的解集为___________.15、已知函数2()410f x x x =-+（[,]x m n Î）的值域为[3,3]m n ，则2____.m n +=16、设函数222,0(),20x x f x xx ì³ï=í-<ïî不等式(3)3)f x f x -?的解集为_____________. 三、解答题（第17题10分，18—22题每题12分，共70分）17、（满分10分）已知集合2{|3100}A x x x =-++?，集合23{|0}1x B x x -=?+，则（1）求A B （2）求()R C B A18、（满分12分）已知函数12)32f x x=++，函数()12g x x =-（1）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域. （2）求函数()g x 的值域.19、（满分12）已知集合{|13}A x x =-<<，集合22{|(1)620,}B x x a x a a aR =++--Ｎ，则（1）若1a =时，求()()R R C A C B（2）若,A B B =求实数a 的取值范围。

广东署山市三水区实验中学高一数学下学期第三学段考试试题

广东署山市三水区实验中学高一数学下学期第三学段考试试题一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知ABC △中，a =b = 60B =，那么角A 等于（）A ．135B ．135或45C ．45D ．302、已知数列{}n a 中，31-=a ，211+=-n n a a )2,(*≥∈n N n ，则=27a （） A ．192 B ．10 C ．20 D ．21893、右图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，4.84D ．85，1.6 4、若b a R c b a >∈,、、，则下列不等式成立的是( )A.b a 11< B. 22b a > C. 1122+>+c b c a D. ||||c b c a > 5、已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则=+||b a（）A ．3B ．5C ．53D ．56、下表是高一级甲，乙，丙三位同学在先后五次数学考试中的成绩折线图，那么下列说法正确的是( )A ．甲平均分比丙要高；B ．按趋势，第6次的考试成绩最高分必定是丙；C ．每个人五次成绩的标准差最大的是乙；D ．从第1次考试到第5次考试，进步幅度最大的是丙。

7、已知向量)2,2(-=a， )2,1(--=k b ，若b a ⊥，则实数=k （）A ．3B ．2C ．2-D ．1-8、将一根长为12m 的铁管AB 折成一个060的角ACB ∠，然后将A 、B 两端用木条封上，从而构成三角形ACB 。

在不同的折法中，ACB ∆面积S 的最大值为（） A ．9 B ．39 C ．18 D ．3189、在ABC ∆中，53sin =A ，135cos -=B ，则C cos 的值为（） A ．6516 B ． 6533 C ．6556 D ．656310、已知{}n a 是等差数列，n S 是它的前n 项和，若57=a ，则=13S （）A ．52B ．65C ．70D ．7511、已知2||=a，1||=b ， 9)2()2(=-⋅+b a b a ，则向量,a b 的夹角为（）A ．030B ．060C ．0120D ．0150 12、设1>x ，则函数3122)(+-+=x x x f 的最小值为（）A ．9B ．8C ．6D ．5二、填空题：（每小题5分，共20分）13、不等式0622>++-x x 的解集是； 14、在△ABC 中，bc c b a 3222+=-，则角A 等于； 15、已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和，若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根，则6S =____________；16、如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，3=BC ，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若3=⋅AF AB ，则BF AE ⋅的值是。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

2018-2019学年广东省佛山一中高一（下）第一次段考数学试卷（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）cos（﹣2370°）＝（）A．B．﹣C．﹣D．2．（5分）在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin A：sin B：sin C＝3：5：7，则C＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°3．（5分）已知△ABC中，a＝1，，A＝30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．5．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）已知平面向量＝（1，3），＝（x，﹣3），且∥，则|+2|＝（）A．10B．C．5D．7．（5分）已知，点C（﹣1，0），D（4，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（）A．2B．C．D．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．若sin B•sin C＝sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．（5分）已知向量≠，||≠0，若对任意的t∈R，|﹣t|≥|﹣|恒成立，则必有（）A．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）11．（5分）设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：112．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝．若点O是△ABC 外一点，∠AOB＝θ（0＜θ＜π），OA＝2OB＝2，平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：，，则a2019＝．14．（5分）已知锐角α，β满足，则β等于．15．（5分）给出下列六个命题：①若λ∈R，则（λ）•＝•（λ）；②≠0，若•＝•，则＝；③若，，均为非零向量，则（•）＝（•）；④若∥，∥，则；⑤若＝，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点；⑥若||＞||，且，同向，则＞．其中正确的命题序号是．16．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα＝7，与的夹角为45°．若＝m+n（m，n∈R），则m+n＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量，．（1）设与的夹角为θ，求cosθ的值；（2）若与垂直，求实数λ的值..18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝2，c＝3，且满足（2a﹣c）⋅cos B＝b⋅cos C，（1）求B；（2）求b及△ABC的面积．19．（12分）已知向量＝（cos x，﹣1），＝（sin x，﹣）．（1）当⊥时，求sin2x．（2）当∥时，求tan（2x﹣）．20．（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？21．（12分）已知＝（sin x，cos x），＝（sin x，sin x），函数f（x）＝•．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对任意实数x∈[，]，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）如图所示，在平面内，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB＝1，，AC＝CD，AC ⊥CD，记∠ABC＝θ．（1）若θ＝45°，求对角线BD的长度（2）当θ变化时，求对角线BD长度的最大值．2018-2019学年广东省佛山一中高一（下）第一次段考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：cos（﹣2370°）＝cos（6×360°+210°）＝cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣．故选：C．2．【解答】解：由正弦定理知＝2R，∴sin A＝，sin B＝，sin C＝，∵sin A：sin B：sin C＝3：5：7，∴a：b：c＝3：5：7，设a＝3t，b＝5t，c＝7t，∴cos C＝＝＝﹣，∵0°＜C＜180°，∴C＝120°．故选：B．3．【解答】解：由题意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sin B＝＝＝，又b＞a，0°＜B＜180°，则B＝60°或B＝120°，故选：D．4．【解答】解：由题意可知A＝2，T＝4（﹣）＝π，ω＝2，因为：当x＝时取得最大值2，所以：2＝2sin（2×+φ），所以：2×+φ＝2kπ+，k∈Z，解得：φ＝2kπ﹣，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：可得φ＝﹣，可得函数f（x）的解析式：f（x）＝2sin（2x﹣）．故选：D．5．【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）＝，∴sin2α＝cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣，法2°：∵cos（﹣α）＝（sinα+cosα）＝，∴（1+sin2α）＝，∴sin2α＝2×﹣1＝﹣，故选：D．6．【解答】解：∵＝（1，3），＝（x，﹣3），且∥，∴，则x＝﹣1，即＝（﹣1，﹣3），则+2＝（1，3）+2（﹣1，﹣3）＝（1﹣2，3﹣6）＝（﹣1，﹣3），则|+2|＝＝，故选：D．7．【解答】解：，点C（﹣1，0），D（4，5），可得＝（5，5），•＝2×5+1×5＝15，||＝5，可得向量在方向上的投影为：＝＝．故选：A．8．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则＝（1，），＝（﹣，1），＝（1，1）．∵＝λ+μ，∴，解得．∴λ+μ＝．故选：D．9．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2＝a2+bc，∴cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C＝sin2A，∴bc＝a2，代入b2+c2＝a2+bc，∴（b﹣c）2＝0，解得b＝c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．10．【解答】解：因为因为|﹣t|≥|﹣|恒成立，两边平方化简得：t2﹣2t+22≥0对任意的t∈R恒成立，又||≠0，则△＝4（）2﹣4（2﹣）≤0，即（2）2≤0，所以2＝0，所以）＝0，即⊥（），故选：C．11．【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC＝OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选：B．12．【解答】解：∵△ABC中，＝，∴sin B cos A+cos B sin A＝sin A，即sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C＝sin A，∴A＝C，又b＝c，∴△ABC为等边三角形；∴S OACB＝S△AOB+S△ABC＝|OA|•|OB|sinθ+×|AB|2×＝×2×1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|•|OB|cosθ）＝sinθ+（4+1﹣2×2×1×cosθ）＝sinθ﹣cosθ+＝2sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴当θ﹣＝，即θ＝时，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四边形OACB面积的最大值为2+＝．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．【解答】解：，，可得＝+1，可得＝2+（n﹣1）＝n+1，即有a n＝，则a2019＝．故答案为：．14．【解答】解：∵锐角α，β满足，∴cosα＝＝，cos（α﹣β）＝＝，∴tanα＝＝，tan（α﹣β）＝＝﹣，∴tanβ＝tan[（α﹣（α﹣β）]＝＝＝1，故β＝，故答案为：．15．【解答】解：①若λ∈R，则（λ）•＝•（λ）；由向量运算法则可知①正确．②≠0，若•＝•，则＝；向量点乘时数量，如：＝（1，1），＝（0，1）；＝（1，0）；有•＝•，则≠；②错误．③若，，均为非零向量，则（•）＝（•）；向量的运算法则没有交换律．③错误．④若∥，∥，则；若＝④错误．⑤若＝，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上．⑤错误．⑥若||＞||，且，同向，则＞．向量无法比较大小⑥错误．其中正确的命题序号是：①故答案为：①16．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα＝7．∴cosα＝，sinα＝．∴C．cos（α+45°）＝（cosα﹣sinα）＝．sin（α+45°）＝（sinα+cosα）＝．∴B．∵＝m+n（m，n∈R），∴＝m﹣n，＝0+n，解得n＝，m＝．则m+n＝3．故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）向量，，则•＝4×1+3×2＝10，且||＝＝5，||＝＝；设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝；（2）若与垂直，则（﹣λ）•（2+）＝0，即2+（1﹣2λ）•﹣λ＝0，所以2×52+10（1﹣2λ）﹣5λ＝0，解得λ＝．18．【解答】解：（1）∵（2a﹣c）cos B＝b cos C，∴（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，∴2sin A•cos B＝sin C•cos B+sin B•cos C，∴2sin A cos B＝sin A，∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴cos B＝，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵B＝，a＝2，c＝3，∴sin B＝，∴S△ABC＝ac sin B＝＝．19．【解答】解：（1）向量＝（cos x，﹣1），＝（sin x，﹣），当⊥时，•＝sin x cos x+＝0，∴sin x cos x＝﹣，∴sin2x＝﹣；（2）当∥时，﹣cos x﹣（﹣1）•sin x＝0，∴tan x＝，∴tan2x＝＝＝，∴tan（2x﹣）＝＝＝﹣．20．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得CD＝40×＝20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC＝＝﹣，∴sin∠BDC＝．（Ⅱ）由已知可得∠BAD＝20°+40°＝60°，∴sin∠ABD＝sin（∠BDC﹣60°）＝×﹣（﹣）×＝．△ABD中，由正弦定理可得AD＝＝15，∴t＝＝22.5分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A．21．【解答】解：（1）f（x）＝•＝sin2x+sin x cos x＝﹣cos2x+sin2x＝+sin（2x﹣），由2x﹣＝kπ+，得x＝+，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x＝+，k∈Z；（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，（3）若对任意实数x∈[，]，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，则m＞f（x）﹣2＝﹣sin（2x﹣）﹣2＝﹣sin（2x﹣）﹣，∵，∴≤2x≤，≤2x﹣≤，又∵y＝sin x在上是增函数，∴sin．又∵sin＝sin（）＝sin cos﹣cos sin＝＝，∴f（x）在x∈[，]，时的最大值是f max（x）＝＝．∵不等式f（x）﹣m＜2恒成立，即f（x）﹣2＜m恒成立，∴，即m，所以，实数m的取值范围是．22．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AB＝1，BC＝，∠ABC＝45°，由余弦定理可得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝1，∴AC＝1，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BCD＝135°，在△BCD中，BC＝，CD＝AC＝1，∠BCD＝135°，由余弦定理可得：BD2＝BC2+CD2﹣2CD•BC•cos∠BCD＝5，∴BD＝（2），在△ABC中，∵AB＝1，BC＝，∠ABC＝θ，由余弦定理可得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝3﹣2cosθ，又由正弦定理可得＝，即＝，∴sin∠ACB＝，∴cos∠BCD＝cos（+∠ACB）＝﹣sin∠ACB＝﹣，在△BCD中，BC＝，CD＝AC＝，由余弦定理可得：BD2＝BC2+CD2﹣2CD•BC•cos∠BCD＝5+2（sinθ﹣cosθ）＝5+4sin（θ﹣），∴当θ＝时，（BD2）max＝9，则BD max＝3．。

广东省佛山市三水区实验中学2018_2019学年高一数学下学期第三学段考试试题

广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高一数学下学期第三学段考试试题一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知ABC △中，a =b = 60B =，那么角A 等于（）A ．135B ．135或45C ．45D ．302、已知数列{}n a 中，31-=a ，211+=-n n a a )2,(*≥∈n N n ，则=27a （） A ．192 B ．10 C ．20 D ．21893、右图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，4.84D ．85，1.6 4、若b a R c b a >∈,、、，则下列不等式成立的是( )A.b a 11< B. 22b a > C. 1122+>+c b c a D. ||||c b c a > 5、已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则=+||b a（）A ．3B ．5C ．53D ．56、下表是高一级甲，乙，丙三位同学在先后五次数学考试中的成绩折线图，那么下列说法正确的是( )A ．甲平均分比丙要高；B ．按趋势，第6次的考试成绩最高分必定是丙；C ．每个人五次成绩的标准差最大的是乙；D ．从第1次考试到第5次考试，进步幅度最大的是丙。

广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文

2018-2019学年第二学期三水实验中学高二第一学月数学测试（文数）一、选择题（本大题共12小题，共12*5=60分）1．设z ＝11＋i ＋i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C.32 D ．22. 设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（）（A ）−3 （B ）−2 （C ）2 （D ）33.已知点A 的极坐标为)65,2(π，则它的直角坐标为（）A ．)1,3(-B ．)1,3(-C ．)3,1(-D ．)3,1(-4.在极坐标系中，已知两点)3,3(πA 、)6,4(π-B ，则=||AB （） A ．23B ．45C ．3D ．55.椭圆116422=+y x 经过坐标伸缩变换,x x λ=')0,(>='μλμy y 后得到一个半径为2的圆，则=+μλ（）．45B ．23 C ．2D ．36.已知曲线C 的参数方程为（α为参数）。

则点A )0,3(-到曲线C 上的点的最短距离为（） A ．6B ．3C ．2D ．17. 一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有23人，不晕机的有27人；女乘客晕机的有7人，不晕机的有23人。

请你根据所给数据判定性别与在恶劣气候飞行容易晕机是否有关系。

⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 21y x以下结论正确的是（）：A. “没有充分证据显示与性别有关系”；B. “在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为在这次航程中男人比女人更容易晕机”。

C.在犯错误的概率不超过0.025的情况下，认为在这次航程中男人比女人更容易晕机”。

D.在犯错误的概率不超过0.010的情况下，认为在这次航程中男人比女人更容易晕机”。

8．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( ) A ．2 B ．6 C ．7 D ．89.已知)12()1(7531--+++-+-=n s nn ，，计算321,,S S S 可以归纳、猜想n S 应等于( )A ． nB ．n -C ．n n 1)1(+- D ． n n )1(-10在等差数列{a n }中，若09=a ，则有=+++n a a a 21n a a a -+++1721 ，（17<n ，n ∈N *），类比上述性质，等比数列{}n b 中，若,18=b 则有( )A ．=+++n b b b 21n b b b -+++1721 （17<n ）B ．=n b b b 21n b b b -1521 （15<n ）C ．=n b b b 21 n b b b -1621 （16<n ）D ． =n b b b 21 n b b b -1721 （17<n ）11. 关于x 的不等式a x x ≥-+-62在R 上恒成立，则a 的最大值为 ( ) A ． 8 B ．6 C ．4 D ．212.若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab . 则a 3＋b 3的最小值是（）A ． 24B ． 23C ．22D ．不存在二、填空解答题（本大题共4小题，共5*4=20.0分）13.将参数方程⎩⎨⎧-==ty tx 1(t 为参数)化为等价的普通方程得。