【期末试卷】湖南省娄底市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(B卷)Word版含答案

合集下载

【最新】湖南省娄底市高二下册第二学期期末考试数学(理)试题(A卷)-含答案

2018年上学期高二期末考试理科数学(A 卷)试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1．已知集合A ＝{|＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A ．16B ．19C ．24D ．363．a 2＋b 2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知432a =，254b =，1325c =，则( ) A ．c a b << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c <<5．已知函数f(2＋1)＝3＋11，则f(1)的值等于( )A.11B. 5C. 2D. －16．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. 53 B ．43 C. 253 D. 2137．等差数列{a n }中，a 3+a 7=4，则{a n }的前9项和等于（） A. 18 B. 27 C.﹣18 D.﹣278．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A. a =11 B. a =12C. a =13D. a =149．若将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到()g x 的图象，则称()g x 为()f x 的单位间隔函数，那么函数()sin2xf x π= 的单位间隔函数为( )A.()sin 12x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()cos 2x g x π=C. ()1sin 22x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()cos 2x g x π=-10．已知向量a v ， b v 的夹角为1200，且2a =v ， 227a b -=v v ，则b =v ( )A.2B.3C. 2D. 3 11．已知,αβ均为锐角， ()53cos ,sin 1335παββ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭= A. 3365-B. 3365C.6365-D. 636512．已知点(2,0)A -,(2,0)B ，(0,2)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A.（0，22-）B.2(22,]3- C.(22,1)- D.2[,1)3二、填空题（每小题5分）13．若集合A ＝{|a 2－4＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________． 14．若函数()6,2{3log ,2a x x f x x x -+≤=+>（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．15．如图，一栋建筑物的高为(30－103)m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别为15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为________ m.16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为________.三、解答题17．（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设4log 1n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3C π=.（1）若224ab a c =-，求sin sin BA的值；（2）求sin sin A B 的取值范围.19．（本题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求a b 、的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。

高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项. 详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次0 1 2 3 4数保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次0 1 2 3 4数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平不满合计对教师管理水平好评意对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评120 60 180对教师教学水平不满意105 15 120合计225 75 300由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：0 1 2 3 4②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i i z +=-1)1(，则=2017z（） A ．1 B ．1- C ．i - D ． i2．给出三个命题：①x y cos =是周期函数；②三角函数是周期函数；③x y cos =是三角函数；则由三段论可以推出的结论是（）A ．x y cos =是周期函数B ．三角函数是周期函数C ．x y cos =是三角函数D ．周期函数是三角函数 3．某射手射击所得环数X 的分布列如下:已知X 的数学期望9.8)(=X E ,则y 的值为( ).A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.24．直线x y 4=与曲线2x y =围成的封闭图形的面积为（）A ．32B ．332C ．3216 D ．216 5．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．设随机变量ξ服从正态分布)0)((2>σσμ，N ，若1)1()0(=<+<ξξP P ,则μ的值为（）A ．21B ．1C ．21-D ．1-7．2016年6月9日是我们的传统节日——“端午节”，这天小红的妈妈为小红煮了6个粽子，其中2个腊肉馅4个豆沙馅，小红随机取出两个，事件=A “取到的两个为同一种馅”，事件=B “取到的两个都是豆沙馅”，则=)|(A B P （）A ．157B ．151C ．71D ．768．设函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=．若1-=x 为函数xe xf )(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是（）A B C D9．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有（）A ．540种B ．240种C ．180种D ．150种 10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：① “若R b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”②“若R d c b a ∈、、、，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出 “若Q d c b a ∈、、、，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”③“若R b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”类比推出 “若C b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”④“若R x ∈，则111||<<-⇒<x x ”类比推出“C z ∈，则111||<<-⇒<z z ” 其中类比结论正确．．．．的为（） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．设)(x f 是R 上的奇函数，且0)1(=-f ，当0>x 时，0)(2)()1('2<-⋅+x xf x f x ,则不等式0)(>x f 的解集为( ) A ．)1,(--∞B ．)1,0()1,(⋃--∞C ．),1(+∞D ．),1()0,1(+∞⋃-12．定义：如果函数)(x f 在],[b a 上存在1x ，2x )(21b x x a <<<满足a b a f b f x f --=)()()(1，ab a f b f x f --=)()()(2，则称函数)(x f 是],[b a 上的“双中值函数”。

【精品】湖南省娄底市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(a卷)有答案

2018年上学期高二期末考试理科数学(A 卷)试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．2B ．3 C ．4D ．52．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（） A ．16 B ．19 C ．24 D ．363．a 2＋b 2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知432a =，254b =，1325c =，则( ) A ．c a b <<B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c <<5．已知函数f(2x ＋1)＝3x ＋11，则f(1)的值等于( ) A.11 B. 5 C. 2 D. －16．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. 53B ．43 C.253 D.2137．等差数列{a n }中，a 3+a 7=4，则{a n }的前9项和等于（） A. 18 B. 27 C.﹣18 D.﹣278．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A. a =11 B. a =12 C. a =13 D. a =149．若将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到()g x 的图象，则称()g x 为()f x 的单位间隔函数，那么函数()sin2xf x π=的单位间隔函数为( )A.()sin 12x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()cos2x g x π= C. ()1sin 22x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()cos2x g x π=- 10．已知向量a ，b 的夹角为1200，且2a =，227a b -=，则b =( )2 D. 311．已知,αβ均为锐角，()53cos ,sin 1335παββ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭= A. 3365-B. 3365C.6365-D. 636512．已知点(2,0)A -,(2,0)B ，(0,2)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A.（0，2- B.2(2]3C.(2D.2[,1)3二、填空题（每小题5分）13．若集合A ＝{x|ax 2－4x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________． 14．若函数()6,2{3log ,2a x x f x x x -+≤=+>（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．15．如图，一栋建筑物的高为(30－，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别为15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为________ m.16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为________. 三、解答题17．（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设4log 1n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3C π=.（1）若224ab a c =-，求sin sin BA的值；（2）求sin sin A B 的取值范围.19．（本题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求a b 、的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合2{|log 3}M x x =<,{|21,}N x x k k z ==+∈,则M N ⋂= A ．(0,8) B ．{3,5,7} C ．{0,1,3,5,7} D ．{1,3,5,7}2.已知命题p ：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q ：函数y=x 3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(A)p q (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q) 3. 若:1p x >，1:1q x<，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知等于（）A ．B ．C ．D ．(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于正（主）视图侧（左）视图俯视图（A ）32cm 3 （B ）2 cm 3 （C ）3 cm 3 （D ）9 cm 36.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m n3C ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 7.设0,0a b >>，若2是22ab与的等比中项，则11a b+的最小值为 A.8 B.4 C.2 D.18.阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为A.B.0C.D. 9.设函数)32sin()(π+=x x f ，则下列结论正确的是（）①)(x f 的图像关于直线3π=x 对称；②)(x f 的图像关于点)0,4(π对称；③)(x f 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像；④)(x f 最小正周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上为增函数；A.①③B.②④C.①③④D.③10.已知等差数列{}n a 的前,,20151OB a OA a OC S n n +=若项和为且满足条件==2015,2S CB AC 则（）A.22016 B.2016 C.22015D.2015 11. 已知△ABP 的顶点A ，B 分别为双曲线x 216－y29＝1的左、右焦点，顶点P 在双曲线上，则|sin A －sin B|sin P的值等于( )A.45B.74C.54D.7 12．已知P 为抛物线x y 42=上的任意一点，记点P 到y 轴的距离为d ，对给定点A （3，4），则|PA|+d 的最小值为（）A ．52B ．152-C ．152+D ．252- 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13..已知O 是坐标原点，点A 的坐标为()2,1，若点(),B x y 为平面区域41x y x y x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩上的一个动点，则z OA OB =的最大值是____________.14.命题“存在实数,0x 使01)1(020≤-+-+m mx x m ”是假命题，则实数m 的取值范围为 ______________________。

湖南省娄底地区高二下学期数学期末考试试卷(理科)

湖南省娄底地区高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·衡水期末) 二项式的展开式中所有项二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a的值为（）A . 2B . ±1C . ﹣1D . 12. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 某射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ78910P x0.10.3y已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为（）.A . 0.2B . 0.4C . 0.6D . 0.83. （2分）抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P（A）=P（B）= ，则“出现1点或2点”的概率为（）A .B .D .4. （2分） (2020高二下·吉林期中) 已知，且，则等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.6D . 0.85. （2分） (2018高二下·重庆期中) 随机变量服从正态分布，若，则的值（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.26. （2分） (2019高三上·郑州期中) 3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）B .C .D .8. （2分） (2016高一下·三原期中) 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A .B .C .D .9. （2分）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有（）种．A . 432B . 384C . 308D . 28810. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择．A . 16B . 28C . 84D . 9611. （2分）一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（735,414等），那么这样的三位数共有（）A . 240 个B . 249 个C . 285 个D . 330个12. （2分） (2019高二下·汕头月考) 的展开式中的常数项为A .B .C . 6D . 24二、填空题 (共4题；共19分)13. （2分）盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=________，EX=________．14. （1分）以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；②已知命题，则：；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④设，则“ ”是“ ”的充要条件.其中真命题的序号为________.15. （1分）甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一辆车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场（在此期间货场没有其他车辆），则至少有一辆车需要等待装货物的概率是________．16. （15分）(2020·南通模拟) 设， .（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证： .三、三.解答题 (共8题；共75分)17. （15分）已知：，设．（1）求n的值；（2）写出f（x）的展开式中所有的有理项；（3）求f（x）的展开式中系数最大的项．18. （10分）定义在R上的函数f（x）=|2x+5|+|2x﹣1|≥a恒成立，（1）求a的最大值；（2）若m，n，p是正实数，且满足m+n+p=1，求证：mn+np+mp≤ ．19. （10分） (2020高二下·莆田期中) 已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128.（1）求的展开式中的常数项；（2）在 (1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x) 的展开式中，求项的系数.(结果用数字作答)20. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数，（Ⅰ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的一次二次方程有实根，求实数的取值范围．21. （10分） (2017高二下·榆社期中) 综合题。

高二第二学期期末考试数学试题(理科)

2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合}{22M x x x =<->或,{}2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是（） A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}2|{<x x2.下面是关于复数iiz ---=131的四个命题：其中的真命题为（）①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数z 的虚部是-2 ③复数z 是纯虚数④5=zA. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3．设0.213121log 3,,23⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c ,则（）A ．B ．C ．D ．4．已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1，2cos θ)且a ⊥b ，则cos2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.225.在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c，若a =，B A 2=，则B cos 等于（） A ．33 B ．43 Ｃ．53 Ｄ．63 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为=35S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A.7k =B.6k ≤C.6k <D.6k >俯视图8.若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( )A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm 9.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是：“任意0,2≤-∈x x R x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件10．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3 C.4 D ．512.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.()0,+∞B.()(),03,-∞+∞ C.()(),00,-∞+∞ D.()3,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是________14.已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()axx -的展开式中的常数项为. 15.函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+得最小值为. 16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）设数列10,10,}{11+==+n n n n a a S n a 项和为的前 9，9991+++n S a n n （1）求证：{}1+n a 是等比数列； (2)若数列{}n b 满足()()()*+∈+⋅+=N n a a b n n n 1lg 1lg 11,求数列{}n b 的前n 项和n T ；18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值.19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于160分,且不高于185分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出n 、a 、b 、c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，第4组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题共12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，且截，倾斜角为45的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线24y x =上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.FE C 1B 1A 1CBA21.（本小题共12分）已知函数()1x f x e x =--（Ⅰ）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10xa e x -++<成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当0x ≥时，2()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)．曲线C 2: 2240x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为(4π)．(I)求曲线C 2的极坐标方程； (Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值. 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知()()2f x x m m R =+∈．(I)当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()222x f x m --<成立，求m 的取值范围．2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CCABB CDBBA BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2⎤⎡⋃--⎦⎣， 14. 25- 15. 2 16.1,（0）e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）解：（1）依题意，992=a ，故101112=++a a ，当n S a n n n 9921+=≥-时， ①又9991++=+n S a n n ②②－①整理得：1011n 1n =+++a a ，故{}1+n a 是等比数列，（2）由（1）知，且()n n n qa a 101111=+=+-，()n a n =+∴1lg ，()11lg 1+=++n a n ()())1(11lg 1lg 11+=+⋅+=∴+n n a a b n n n()11431321211+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n 11141313121211+-++-+-+-=n n ()*∈+=N n n n118.（本小题满分12分）（Ⅰ）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥.又三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴面ABC ⊥面11BB C C ，∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥. 设11AB AA ==，则113222B F EF B E ===. ∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥.FE C 1B 1A 1CBA又AFEF F =，∴1B F ⊥平面AEF .（Ⅱ）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),(,0,0),(0,(0,)2222F A B E -，1()2AE =-，1(AB =-.由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ， ∴可取平面AEF的法向量1(0,m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，10,0n AE nAB ⎧⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩⎪⎩由∴可取(3,1,n =-.设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|||||m nmn m n θ⨯+-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为619. （本小题共12分）【解】：（1）由第1组的数据可得100050.05==n ，第2组的频率b =350.0507.0=⨯，第2组的频数为a =35507.0100=⨯⨯人,第3组的频率为c =300.300100=,频率分布直方图如右:（2）因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人,… 6分第4组:206260⨯=人, …7分第5组:106160⨯=人, …8分CC所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，∴∴分布列是∴20. （本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，准线方程为1-=x ，∴122=-b a ①又椭圆截抛物线的准线1-=x，∴得上交点为)22,1(-，∴121122=+ba ② 由①代入②得01224=--b b ，解得12=b 或212-=b （舍去），从而2122=+=b a∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为22121x y += （Ⅱ）∵倾斜角为45的直线l 过点F ，∴直线l 的方程为)1(45tan -=x y，即1-=x y ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1-F ，设),(00y x M 与1F 关于直线l 对称，则得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+=+-=⨯+-12)1(201110000x y x y ，解得⎩⎨⎧-==2100y x ，即)2,1(-M ，又)2,1(-M 满足x y 42=，故点M 在抛物线上.所以抛物线x y 42=上存在一点)2,1(-M ，使得M 与1F 关于直线l 对称. 21. （本小题共12分）解：(Ⅰ) ()1xf x e '=-()12f e =-()f x ∴在()()1,1f 处的切线方程为： ()()211y e e x -+=--即()11y e x =--(Ⅱ) 1x a e x <-- 即()a f x < 令()10xf x e '=-=0x =0x >时，()0f x '>，0x <时，()0f x '< ()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,+∞上增又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ∴的最大值在区间端点处取到.()11111f e e --=-+=444ln 1ln333f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()41441141ln 1ln ln 033333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭()41ln 3f f ⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭()f x ∴在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1e ，故a 的取值范围是：a <1e .（Ⅲ）由已知得0,x ≥时210xe x tx ---≥恒成立，设()21.xg x e x tx =---()'12.xg x e tx ∴=--由(Ⅱ)知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立，故()()'212,g x x tx t x ≥-=-从而当120,t -≥即12t ≤时，()()'00g x x ≥≥，()g x ∴为增函数，又()00,g = 于是当0x ≥时，()0,g x ≥即2(),f x tx ≥12t ∴≤时符合题意。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题word版含答案

2017-2018学年下学期期末试卷高二理科数学一．选择题（5×12=60分） 1.若1115211+-=n n C C ，则=n （）A. 5B. 6C. 5或2D. 5或62．设随机变量X 的概率分布列如右表，则(|3|1)P X -==（）A.712 B.512 C.14 D.16 3.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，4分钟就开始办理业务的概率为（）A ．0.22B ．0.24C ．0.30D ．0.314．已知随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为( ) A ．64 B ．256 C ．259 D ．3205.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( ) A.1 B.2C.3D.46.5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有( ) A.A 55·A 24种B.A 55·A 25种C.A 55·A 26种D.A 77－4A 66种7.设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程2xm x n ++=有实根的概率为（）A ．1136B ．736 C ． 711 D ．7108．我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在}6,5,4,3,2,1{中选一个数，甲选的数记为a ，乙选的数记为b ，若1||≤-b a ，则称甲乙两人“心有灵犀”，由此可得甲乙两人“心有灵犀”的概率是（）A. 91B. 92C. 31D. 949.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（） A.312 B.288 C.480 D.45610．某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有( ) A.30种 B.36种 C.42种 D.48种11.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A ．24种B ．48种C ．64种D ．72种 12．（x+﹣2）5展开式中常数项为（）A ．-252B ．252C ．160D ．﹣160 二．填空题（4×5=20分）13．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X ，则X 的期望E （X ）= ． 14.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤ .15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．16.已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79.则n 的值为，展开式中第项的系数最大.三解答题（第17题10分，18-22每题各12分） 17.已知5756n nA C =，且()23012312nnn x a a x a x a x a x-=++++⋯+．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求123na a a a +++⋯+的值．18.(1,3班)已知函数()2fx m x =--，m R ∈，且()20f x +≥的解集为[]33-，．（Ⅰ）解不等式：()()20fx fx ++>；（Ⅱ）若a b c ，，均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：2223bcaabc++≥．18（2,4班）4.已知在1n⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 项的系数．19.（1, 3班）已知0,0,a b >>且2922=+ba，若m b a ≤+恒成立，（1）求m 的最小值；（2）若b a x x +≥+-|||1|2对任意的b a ,恒成立，求实数x 的取值范围.19.(2，4班)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)(1)

高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1.1.设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，则实数a的值为 ( )A. 2或－8B. －8或－2C. －2或8D. 2或8【答案】D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.2.已知命题，则命题的否定为 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.3.函数，则的定义域为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，，∴的定义域是，故：且，解得或，故选B．考点：对数的运算性质．4.4.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（）A. -B. 1或2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.详解：幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.5.5.方程至少有一个负实根的充要条件是（）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，。

2017-2018学年湖南省娄底市高二(下)期末数学试卷(理科)(b卷)(解析版)

第 1 页（共 13 页）
A．x＝1
B．b＝2
C．x＝2 的零点的个数是（ C．3 个）
D．a＝5
9．（5 分）函数 f（x）＝lnx﹣ A．1 个 B．2 个
D．4 个，则| |＝（ D．3 ）＝，则 cos（α+ ））
10．（5 分）已知向量，的夹角为 120°，且| |＝2，| ﹣2 |＝2 A． B． C．2 ，sin（β+
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 5 分，每小题只有一个正确选项） 1．【解答】解：集合 A＝{x|x＝3n+2，n∈N}， B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合 A∩B＝{2，8，14}，所以 A∩B 中元素有 3 个．故选：B． 2．【解答】解：∵y 与 x 成反比例， ∴y＝， ∵当 x＝2 时，y＝1， ∴1＝， ∴k＝2， ∴y＝，故选：C． 3．【解答】解：∵asinθ+bcosθ＝
11．（5 分）已知 α，β 均为锐角，cos（α+β）＝﹣ ＝（ A．） B．
C．﹣
D．﹣
12．（5 分）已知点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直线 y＝ax+b（a＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是（ A．（0，） B． C．） D．
2．（5 分）y 与 x 成反比例，且当 x＝2 时，y＝1，则 y 关于 x 的函数关系式为（ A．y＝
2 2
B．y＝﹣
C．y＝）
D．y＝﹣
3．（5 分）a +b ＝1 是 asinθ+bcosθ≤1 恒成立的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 4．（5 分）已知 a＝ A．b＜a＜c ，b＝，c＝

2017-2018学年湖南省娄底市高二(下)期末数学试卷(理科)(a卷)(解析版)

2017-2018学年湖南省娄底市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（5分）某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A．19B．16C．24D．363．（5分）a2+b2＝1是a sinθ+b cosθ≤1恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（2x+1）＝3x+11，则f（1）的值等于（）A．11B．5C．2D．﹣16．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{a n}中，a3+a7＝4，则{a n}的前9项和等于（）A．18B．27C．﹣18D．﹣278．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a＝13B．a＝12C．a＝10D．a＝119．（5分）若将函数f（x）的图象向右平移1个单位长度后得到g（x）的图象，则称g（x）为f（x）的单位间隔函数，那么函数f（x）＝sin的单位间隔函数为（）A．g（x）＝sin（+1）B．g（x）＝cosC．g（x）＝sin（+）D．g（x）＝﹣cos10．（5分）已知向量，的夹角为120°，且||＝2，|﹣2|＝2，则||＝（）A．B．C．2D．311．（5分）已知α，β均为锐角，cos（α+β）＝﹣，sin（β+）＝，则cos（α+）＝（）A．B．C．﹣D．﹣12．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．二、填空题（每小题5分）13．（5分）若集合A＝{x|ax2﹣4x+2＝0}的子集只有两个，则实数a＝．14．（5分）若函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为．三、解答题17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n﹣1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（1）若ab＝4a2﹣c2，求的值；（2）求sin A sin B的取值范围．19．（12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）求此次汉字听写比赛抽取的100名学生成绩的平均数和中位数；（3）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AP＝BP．（1）求证：PC⊥AB；（II）若AB＝PC＝2，PC与平面ABC成30°角，求点D到平面PBC的距离．21．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3米，AD＝1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于16平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2＝5，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝，求直线l的方程．2017-2018学年湖南省娄底市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B＝{2，8，14}，所以A∩B中元素有3个．故选：B．2．【解答】解：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，设样本中还有一位同学的座位号是x，将号码从小到大排列：6，x，32，45，它们构成公差为13的等差数列，因此，另一学生编号为6+13＝19．故选：A．3．【解答】解：∵a sinθ+b cosθ＝sin（θ+φ）≤，a sinθ+b cosθ≤1恒成立．∴a2+b2＝1是a sinθ+b cosθ≤1恒成立的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：由a＝＝b＝＝根据指数函数的单调性，∴a＞b．a＝＝，c＝，∴a＜c，可得：b＜a＜c．故选：A．5．【解答】解：∵函数f（2x+1）＝3x+11，∴f（1）＝f（2×0+1）＝3×0+11＝11．故选：A．6．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x＝1上，可设圆心P（1，p），由P A＝PB得|p|＝，得p＝圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|＝＝＝，故选：B．7．【解答】解：等差数列{a n}中，a3+a7＝4，则＝．故选：A．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S＝1，k＝1不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝2不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝3不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝4不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝5不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝6不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝7不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝8不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝9不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝10不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝11不满足条件k＞a，执行循环体，S＝，k＝12，由题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．故可得11≤a＜12，故选：D．9．【解答】解：由题意可得g（x）＝f（x﹣1）＝sin＝﹣cos x，故选：D．10．【解答】解：∵|﹣2|＝2∴＝28，∴﹣4•+4，∴4﹣4×2×||×cos120°+4＝28，解得||＝2，故选：C．11．【解答】解：∵α，β均为锐角，cos（α+β）＝﹣，sin（β+）＝，∴α+β∈（，π），β+∈（，），可得：cos（β+）∈（﹣，），∴sin（α+β）＝＝，cos（β+）＝±＝﹣，或（舍去），∴cos（α+）＝sin（﹣α）＝sin[（β+）﹣（α+β）]＝sin（β+）cos（α+β）﹣cos（β+）sin（α+β）]＝×（﹣）﹣（﹣）×＝．故选：A．12．【解答】解：由题意可得，三角形ABC的面积为S＝•AB•OC＝4，由于直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分可得点M在射线OA上．设直线和BC的交点为N，则由，可得点N的坐标为（，），①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则﹣＝﹣2，且＝1，解得a＝，b＝，②若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于2，即•MB•y N＝2，即•（2+）•＝2，解得a＝＞0，故b＜1，③若点M在点A的左侧，则﹣＜﹣2，b＞a，设直线y＝ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为（，），此时，NP＝＝＝＝，此时，点C（0，2）到直线y＝ax+b的距离等于，由题意可得，三角形CPN的面积等于2，即••＝2，化简可得（2﹣b）2＝2|a2﹣1|．由于此时0＜a＜b＜1，∴（2﹣b）2＝2|a2﹣1|＝2﹣2a2．两边开方可得2﹣b＝＜，则2﹣b＜，即b＞2﹣，综合以上可得，b的取值范围是．故选：B．二、填空题（每小题5分）13．【解答】解：∵集合A＝{x|ax2﹣4x+2＝0}的子集只有两个，∴ax2﹣4x+2＝0只有一个实数根，∴a＝0或，解得a＝0或a＝2．故答案为：0或2．14．【解答】解：由于函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）＝6﹣x≥4．①若a＞1，f（x）＝3+log a x在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）＝3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）＝3+log a x在它的定义域上单调递减，f（x）＝3+log a x＜3+log a2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．15．【解答】解：设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM＝＝20，∠AMC ＝105°，∠C＝30°，∴，∴AC＝60+20，∴CE＝30+10，∴CD＝30﹣10+30+10＝60，故答案为：60．16．【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面P AC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形P AC的中心，这个几何体的外接球的半径R＝PD＝．则这个几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×（）2＝故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）由S n＝2n﹣1（n∈N*）．∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）＝2n﹣1．n＝1时，a1＝S1＝2﹣1＝1，对于上式也成立．∴a n＝2n﹣1．（2）b n＝log4a n+1＝+1＝+1＝，∴数列{b n}的前n项和T n＝＝．18．【解答】解：（1）由余弦定理及题设可知：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，ab＝4a2﹣c2，可得：4a2＝a2+b2，∴b＝．由正弦定理：（2）由题意可知A+B＝那么：sin A sin B＝sin A sin（）＝sin A（cos A+sin A）＝sin2A﹣cos2A＝sin（2A﹣）因为，所以＜2A﹣故＜sin（2A﹣）≤1所以sin A cos B的取值范围是（0，]．19．【解答】解：（1）由频率分布表得：a＝100﹣5﹣30﹣20﹣10＝35，b＝1﹣0.05﹣0.35﹣0.20﹣0.10＝0.30．（2）由频率分布表得：平均数：＝55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10＝74.5，∵成绩在[50，70）内的频率为：0.05+0.35＝0.40，成绩在[70，80）内的频率为：0.30，∴中位数为：70+＝．（3）∵第3、4、5组共有60名学生，∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，∴第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中第4组被入选的有9种，∴其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝．20．【解答】（本小题满分12分）（I）证明：取AB中点E，连PE，CE，∵AP＝BP．∴AB⊥PE，ABCD为菱形，∠BCD＝120°，∴AC＝BC，∴AB⊥CE，PE∩EC＝E，∴AB⊥面PCE，PC⊂平面PCE，∴PC⊥AB．（II）解：由（I）知AB⊥面PCE，∴面PCE⊥面ABC，过P作PF⊥CE，垂足为F，则PF⊥面ABC，∴∠PCF为PC与面ABC所成的角，∴∠PCF＝30°，AB＝PC＝2，∴，故E，F重合，可得BC＝2，PB＝，∴PE⊥面ABC，∵AD∥BC，∴AD∥面PBC，A，D到面PBC的距离相等，由体积法：，即：×，h＝，得D到面PBC的距离为，21．【解答】解：（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|＝（x+1）米，∵＝，∴|AM|＝，∴S矩形AMPN＝|AN|•|AM|＝，由S矩形AMPN＞16得＞16，又x＞0得3x2﹣10x+3＞0，解得0＜x＜或x＞3，即DN的长的取值范围是（0，）∪（3，+∞）．（单位：米）（2）因为x＞0，所以矩形花坛的面积为：y＝＝3x++6≥2×3+6＝12，当且仅当3x＝，即x＝1时，等号成立．答：矩形花坛的面积最小为12平方米．22．【解答】证明：（1）直线l：mx﹣y+1﹣m＝0转化为m（x﹣1）﹣y+1＝0，∴直线l经过定点（1，1），∵12+（1﹣1）2＜5，∴定点（1，1）在圆C内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．解：（2）由圆心（0，1）到直线mx﹣y+1﹣m＝0的距离d＝＝，而圆的弦长|AB|＝2＝，即2＝，17＝4（4+），m2＝3，解得m＝，故所求的直线方程为或﹣．。

高二第二学期期末考试数学试题理科2.doc

2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设全集U是实数集R ,集合M x x 2或x 2 , N x x2 4x 3 0 ,则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{ x | 2 x 1}B ．{ x | 2 x 2}C．{ x |1 x 2} D．{ x | x 2}2.下面是关于复数z 1 3i的四个命题：其中的真命题为（）1 i①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数 z 的虚部是-2③复数 z 是纯虚数④ z 5A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④1 0.2 13．设 a log 1 3 , b , c 23,则（）32A ．B．C．D．4．已知向量a＝ (1，－cos )，b＝ (1， 2 cos )且a⊥b，则cos2 等于 ()1 2A ．－ 1B ． 0 C. 2 D. 25. 在ABC 中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是 a 、 b 、 c ，若a32B ，则 cosB 等于（）b ，A2A．3 3 3Ｄ．3 3B．Ｃ．64 56．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为S=35 ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A. k7B.k 6C.k 6D.k 68. 若某几何体的三视图 (单位： cm )如图所示，则该几何体的体积等于 ()A. 10cm 3B. 20cm 3C. 30cm 3D. 40cm 39.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若 am2bm 2 ，则 a b”的逆命题是真命题B ．命题“存在 xR, x 2 x 0 ”的否定是： “任意 x R, x 2x 0 ”C ．命题“ p 或 q ”为真命题，则命题“ p”和命题“q”均为真命题D ．“ b 0”是“函数 f ( x) ax 2bx c 是偶函数”的充分不必要条件10 ．右图是函数 y ＝ Asin(ωx＋ φ)( A 0，0， | |)图像的一部分．为了得到2这个函数的图像，只要将 y ＝ sin x(x ∈R)的图像上所有的点 ( ) A . 向左平移 π1，纵坐标不变 .3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2B . 向左平移 π2 倍，纵坐标不变 .3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的C . 向左平移 π16 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变 .D . 向左平移 π2 倍，纵坐标不变 .6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4 35正视图侧视图3俯视图11.已知定义在 R 上的函数 y fx 对任意 x 都满足 fx 1f x ，且当 0x 1时， fx x ，则函数g xf xln | x | 的零点个数为 ( )A ． 2B． 3C.4D．512. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足： f ( x) f ( x) 1, f (0)4,则不等式 e x f ( x) e x3 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A. 0,B.,03,C.,00,D. 3,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.函数 yf (x) 的定义域为 ( ， 1] ，则函数 y f [log 2 (x 2 2)] 的定义域是 ________14. 已知 a(sin t cost)dt ，则 ( x1 )6的展开式中的常数项为.ax15. 函数 f (x) 1 log a x ( a 0, a 1) 的图像恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx ny 2 0上，其中 mn 0,则11 得最小值为 .m n16．已知函数 fxln x, x 0若方程 f x ax 有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是．2x 1,x 0三、解答题：共70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.17. （本小题共12 分）设数列{ a n }的前 n项和为 S n ,a1 10, a n n11 n 1099 ，a 9S 9n（ 1）求证：a n 1 是等比数列；(2) 若数列b n 满足 b n1n N ,lg a n 1lg a n 1 1求数列b n 的前 n 项和 T n；C118. （本小题满分12 分）如图，三棱柱ABC A1 B1C1中，侧棱 AA1 A1平面 ABC ，ABC 为等腰直角三角形，BAC 90 ，且EAB AA1 , E, F 分别是 CC1 , BC 的中点.（Ⅰ）求证： B1 F 平面 AEF ； C（Ⅱ）求锐二面角B1 AE F 的余弦值. F 19.某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试 A成绩（被抽取学生的成绩均不低于 160 分,且不高于 185 分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （ 1）请先求出 n 、 a 、b、 c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、 4、 5 组中用分层抽样抽取第二轮面试，求第3、 4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，第 4 组中有ξ名学生被考官 A 面试，求ξ的分布列和数学期望 .组号分组频数频率频率/组距第 1 组160,165 5 0.050 0.080.07B1B6名学生进入第 2 组165,170a b 0.060.05第 3 组170,175 30 c第 4 组175,180 20 0.200 第 5 组[180,185] 10 0.100 0.040.030.020.01O160 165 170 175 180 185成绩20.（本小题共 12 分）已知椭圆x2 y21(a b 0) 的一个焦点F 与抛物线 y2 4x 的焦点重合，且截a2 b2抛物线的准线所得弦长为 2 ，倾斜角为45 的直线 l 过点F.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线 y2 4x 上是否存在一点M ，使得 M 与 F1关于直线l对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.21. （本小题共12 分）已知函数 f ( x) e x 1 x （Ⅰ）求 y f ( x) 在点1, f (1) 处的切线方程；（Ⅱ）若存在x0 1,ln 4，满足 a e x 1 x成立，求 a 的取值范围；3（Ⅲ）当 x 0 时， f (x) tx2 恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、 23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．22． (本小题满分10 分)选修 4— 4：极坐标系与参数方程．x 2 3 t在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 5 为参数．曲线 2 x 2 y 2 4 y 0 ，以坐标xoy (t ) C :y 2 4 t5原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为 ( 2 2,4)．(I)求曲线 C2的极坐标方程；(Ⅱ )若 C1与 C2相交于M 、 N 两点，求1 1PM 的值 .PN23． (本小题满分10 分)选修 4— 5：不等式选讲已知 f x 2x m m R ．(I) 当m=0 时，求不等式 f x x 2 5 的解集；(Ⅱ )对于任意实数x ，不等式2x 2 f x m2成立，求 m 的取值范围．2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .CCABBCDBBA BA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.2,22， 214.5 15. 216（. 0, 1）2e三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .17.（本小题共 12 分）解：（ 1）依题意， a 299 ，故a 21 10 ，a 11当 n 2时， a n9S n 1 9n①又 a n 1 9S n 9n 9②②－①整理得： a n 1110 ，故 a n1 是等比数列，a n 1（ 2）由（ 1）知，且 a n 1a 1 1 q n 110n ，lg a n 1 n ， lg a n 1b n111 lg a n11n( n 1)lg a nT n11112 23 34n n 1111 1 1 1 111n n N2 23 34nn 1n118. （本小题满分 12 分）（Ⅰ）连结AF ，∵ F 是等腰直角三角形ABC 斜边 BC 的中点，∴C 1AF BC .又三棱柱 ABCA 1B 1C 1 为直三棱柱，E∴面 ABC 面 BB 1C 1C ，∴ AF面 BB 1C 1C ， AF B 1F .C设 ABAA 1 1 ，则 B 1F6, EF3, B 1E 3 .2221n 1B 1A 1BFA∴ B 1F 2 EF 2 B 1 E 2 ，∴ B 1F EF .又 AF EFF ，∴ B 1 F 平面 AEF .（Ⅱ）以 F 为坐标原点， FA , FB 分别为 x, y 轴建立直角坐标系如图，设 AB AA 1 1 ，则 F (0,0,0), A(2,0,0), B 1(0,2,1), E(0,2 , 1) ， z222 22 2 1 2 2 C 1B 1,1) .AE (, , ) ， AB 1(,22 222A 1由（Ⅰ）知， B 1 F 平面 AEF ，E∴可取平面 AEF 的法向量 mFB 1 (0, 2,1) .B2 CF 设平面 B 1 AE 的法向量为 n ( x, y, z) ，yAx由n AE 0,n AB 1∴可取 n (3, 1,2 2) .设锐二面角 B 1AE F 的大小为，m n0 32 ( 1) 1 2 2 6 则 cos| cos m, n |2.| m || n |2 ) 2 12602(32( 1)2(2 2)22∴所求锐二面角 B 1 AE F 的余弦值为6 .619.（本小题共 12 分）【解】：（ 1）由第 1 组的数据可得 n5 100 ，第 2 组的频率 b = 0.07 5 0.350，0.050第 2 组的频数为 a =100 0.07 535人 ,第 3 组的频率为 c =300.300 ,100频率分布直方图如右:（ 2）因为第 3、 4、5 组共有 60 名学生 , 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学为 :第 3 组 :306 3 人 , 6 分60第 4 组 :2062 人 , 7 分60频率/组距0.080.07 0.06 0.05 0.040.03生 , 每组分别0.020.01O160 165 170 175 180 185成绩第 5 组 :106 1人 ,8 分60所以第 3、4、 5 组分别抽取 3 人、 2 人、 1 人 .（ 3）由题意知变量ξ的可能取值是0， 1， 2该变量符合超几何分布，∴∴分布列是ξ0 1 2P∴20. （本小题共 12 分）解：（Ⅰ）抛物线y2 4x 的焦点为 F (1,0) ，准线方程为x 1，∴ a 2 b2 1 ①又椭圆截抛物线的准线x 1所得弦长为 2 ，1 1∴得上交点为 ( 1,2 2 1②) ，∴2b22 a由①代入②得 2b4 b2 1 0 ，解得 b 2 1 或 b2 1 （舍去），2从而 a 2 b2 1 2∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为x2 y22 11（Ⅱ）∵倾斜角为 45 的直线 l 过点 F ，∴直线 l 的方程为 y tan 45 ( x 1) ，即 y x 1 ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1 ( 1,0) ，设M (x0, y0)与 F1关于直线 l 对称，则得y0 01 1x0 1x0 1，即 M (1, 2) ，，解得y0 0 x0 ( 1)1 y0 22 2又 M (1, 2) 满足 y2 4x ，故点M在抛物线上.所以抛物线 y 2 4x 上存在一点 M (1, 2) ，使得M与F1关于直线 l 对称.21.（本小题共 12 分）解： ( Ⅰ ) f x e x 1 f 1 e 2f x 在 1, f 1 处的切线方程为：y e 2 e 1 x 1即 y e 1 x 1( Ⅱ ) a e x 1 x 即 a f x 令 f x e x 1 0 x 0x 0 时， f x 0 ， x 0 时， f x 0 f x 在,0 上减，在0, 上增又 x0 1,ln 4时， f x 的最大值在区间端点处取到 . 3f 1 e 1 1 1 1 f ln 4 41 ln4e 3 3 3f 1 f4 1 414 1 1 4 lne 3lne 3ln03 3 3f 1 f ln 4 f x 在1,ln 4 上最大值为1 ，3 3 e故 a 的取值范围是： a <1e.（Ⅲ）由已知得 x 0, 时e x x 1 tx2 0 恒成立，设 g x e x x 1 tx2 . g ' x e x 1 2tx.由 ( Ⅱ ) 知e x 1 x ，当且仅当 x 0 时等号成立，故 g ' x x 2tx 1 2t x, 从而当1 2t 0,即 t 10 x 0 ，g x 为增函数，又 g 0 0,时， g ' x2于是当 x 0 时， g x 0, 即 f ( x) 2 , t 1tx 时符合题意。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年上学期高二期末考试理科数学(B 卷)试题
时量：120分钟总分：150分
一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）
1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．已知y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为 ( ) A ．y ＝1x B ．y ＝－1x C ．y ＝2x D ．y ＝－2
x
3．a 2＋b 2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知43
2a =，25
4b =， 13
25c =，则( )
A ．c a b <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
5．奇函数f (x )在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－2，则f (6)＋f (－3)的值为( )
A ．10
B ．－10
C ．9
D ．15
6．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. 53 B ．43 C. 253 D. 21
3
7．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( ) A ．39 B ．20
C ．19.5
D ．33
8．如图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是( ) (
A.x=1
B.b=2
C.x=2
D.a=5
9．函数f (x )＝ln x －
1
x －1
的零点的个数是 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．已知向量a ， b 的夹角为1200，且2a =， 227a b -=，则b =(
) B.3 C. 2 D. 3 11．已知,αβ均为锐角， ()53cos ,sin 1335παββ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭= A. 3365-
B. 3365
C.6365-
D. 63
65
12．已知点(2,0)A -,(2,0)B ，(0,2)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )
A.（0，2-
B.2
(2]3
-
C.(2
D.2[,1)3
二、填空题（每小题5分）
13．若集合A ＝{x|ax 2－4x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝。

14．若函数()6,2
{ 3log ,2
a x x f x x x -+≤=+>（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取
值范围是。

15．某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为145，那么该学校的教师人数是。

16．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为。

三、解答题
17．（本题满分10分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T
18．（本题满分12分）
已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3
C π
=.
（1）若224ab a c =-，求
sin sin B
A
的值；（2）求sin sin A B 的取值范围.
19．（本题满分12分）
迎接建党97周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均
匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（1）求,,,a b c d 的值；
（2）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.
20．（本题满分12分）如图,已知四棱锥的底面为菱形，.
(1)
求证: ； (2)
若,
与平面
成
角,求点到平面
的距离.
21．（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB=3米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN 的面积大于16平方米，则DN 的长应在什么范围内？
（2）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．
22．（本题满分12分）
已知圆C:()2
215x y +-=,直线:10.l mx y m -+-= (1)求证:对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点; (2)设直线l 与圆C 交于,A B 两点,若,求直线l 的方程.
2018年上学期高二期末考试理科数学（B 卷）参考答案一、选择题
1．B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C
二、填空题
13、0或2 14、12a <≤. 15、225 16、4 3.
三、解答题
19.（本题满分12分）
解：（1）
25
500.15,0.5,5,0.1
50
a b c d
=⨯=====………………………4分
（2）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，……8分事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共3个基本事件，…………………10分
获得一等奖的全部为女生的概率
3
10
P=………………………12分
22、（本题满分12分）
（1）证明:直线()110m x y --+=,经过定点()1,1,()2
21115+-<,∴定点在圆内,故对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点. ………4分（2）由圆心()0,1到直线10mx y m -+-=
的距离d ==
而圆的弦长………8分即,,,
解得：m=………10分
故所求的直线方程为x- y=0或x +y-2=0………12分。

【期末试卷】湖南省娄底市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(B卷)Word版含答案

【最新】湖南省娄底市高二下册第二学期期末考试数学(理)试题(A卷)-含答案

高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

【精品】湖南省娄底市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(a卷)有答案

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

湖南省娄底地区高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二第二学期期末考试数学试题(理科)

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题word版含答案

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)(1)

最新17—18学年下学期高二期末教学质量检测数学(理)试题(附答案)

2017-2018学年湖南省娄底市高二(下)期末数学试卷(理科)(b卷)(解析版)

2017-2018学年湖南省娄底市高二(下)期末数学试卷(理科)(a卷)(解析版)

高二第二学期期末考试数学试题理科2.doc