2017七年级数学消元二元一次方程组的解法1.doc

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人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)

人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.

人教版初一数学下册消元——二元一次方程组的解法1

8.2 消元一一二元一次方程组的解法(1)教学过程设计自主探究(2) 在上述冋题中，你可以设出两个未知数，列出二元一次方程组吗？(3) 那么怎样求解二元一次方程组呢？与冋题1中的方程相比，两者有什么关系？自主探究二问题1 :你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？(1)2x —y = 3(2)3x+ y —1= 0问题2你能用代入法解决下列冋题吗？用代入法解方程组"x - y = 3l3x -8y =14问题3你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察'x + y = 20 . 曲亠丿，与2x +( 20 —x)= 38 的内2x + y = 38在联系例如，从未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。

学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，得出二元一次方程组中的y= 20 —X。

最后由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法。

教师要关注：(1)学生的思维角度是否合理；(2)能否抓住问题的核心部分；(3)学生的表达能力；(4)学生对提出的数学冋题产生的兴趣。

教师提出问题，学生独立完成。

教师应重点关注：学生是否在理解代入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。

教师展示问题，并提出问题，学生独立完成之后，互相交流。

学生展示自己的解题过程，归纳解题步骤。

教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生可以充分地了解用代入消元法解方程组的过程。

(1)学生的交流讨论；(2)学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；(3)学生能否正确求解。

教师可以让学生互相讨论得出结果，并使学生熟悉代入法解二兀一次方程组的过程。

初中数学解二元一次方程组

初中数学解二元一次方程组解二元一次方程组是初中数学中的基础知识之一，它帮助我们解决了一些实际问题，如找出平面上两条直线的交点坐标、确定两个未知数的取值范围等。

下面我们将详细介绍解二元一次方程组的方法和步骤。

一、消元法对于形如以下方程组：（1）a₁x + b₁y = c₁（2）a₂x + b₂y = c₂我们可以使用消元法来求解。

具体步骤如下：Step 1: 将方程（1）乘以a₂，方程（2）乘以a₁，得到方程（3）和（4）：（3）a₁a₂x + a₂b₁y = a₁c₂（4）a₁a₂x + a₁b₂y = a₁c₂Step 2: 将方程（3）减去方程（4），得到新方程（5）：（5）（a₁a₂ - a₂b₁）x = a₁c₁ - a₁c₂Step 3: 解方程（5）得到x的值：（6）x = (a₁c₁ - a₁c₂) / (a₁a₂ - a₂b₁)Step 4: 将x的值代入方程（1），解出y的值：（7）y = (c₁ - b₁x) / a₁通过以上步骤，我们可以求解出方程组的解x和y。

二、代入法除了消元法，我们还可以使用代入法来求解二元一次方程组。

具体步骤如下：Step 1: 从方程（1）或方程（2）中选取一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，如将y表示为x的函数：（8）y = (c₁ - a₁x) / b₁Step 2: 将（8）代入方程（2），得到方程（9）：（9）a₂x + b₂((c₁ - a₁x) / b₁) = c₂Step 3: 解方程（9），得到x的值：（10）x = (b₁c₂ - b₂c₁) / (a₂b₁ - a₁b₂)Step 4: 将x的值代入（8），解出y的值：（11）y = (c₁ - a₁x) / b₁通过以上步骤，我们也可以求解出方程组的解x和y。

三、实际应用解二元一次方程组的方法不仅仅只是理论知识，它在实际问题中也有广泛的应用。

例如，我们可以利用解方程组来求解平面上两条直线的交点坐标。

消元——二元一次方程组的解法

这两个方程中未知数y的系数相同, ②-①可消去未知数y得 x=6 （②-①等式性质）
把x=6代入①,得 y=4.
像这样,通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
联系上面的方法,想一想应怎样解方程组
4x+10y=3.6 ① 15x-10y=8 ②
加/减代入写解
求值1 求值2 写出方程组的解
解方程组：
x
3
1
y 2
1
①
x
2
1 4
y
2
②
方法1：
解：原方程组可化为： 2x+3y=4 ③
2x - y=8 ④
方法2：
由③-④得: y= -1
由 ④得: y= 2x-8 ⑤
把⑤代入③ ，得: 2x+3 (2x-8) =4 x=7/2 把x=7/2代入⑤得
某个未知数的系数相同或互为相反数,就可以直接用加减法显得非常简便.
例1.用加减法解下列方程组:
(1) 4x+y=2 ①
(2)
4x-3y=-6 ②
3x 4x
+ 7y - 7y
= 27 ① =－13 ②
解: (1)①-②, 得 4y=8 y=2
解：① + ②，得 7x = 14 把 x = 2 代入①，得
对于较复杂的二元一次方程组，应先化简 (去分母,去括号, 合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作加减消元的考虑。
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元

消元二元一次方程组的解法

知识技能数学教思考学解决目问题标情感态度重点难点8.2 消元 - 二元一次方程组的解法会用加减法解二元一次方程组.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元，”从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.用加减法解二元一次方程组探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动 1】教师出示问题通过图片直观展示问题 1.出示图片：学生思考并作答问题情境，引发学生思两个大罐头，两个小罐（在情境中抵消相同考，体会方程组在解决实头共 3 千克；两个大罐部分，为加减消元作方法基际问题中的作用与价值。

头，四个小罐头共 4础）感性到理性的认识过千克。

师：方程组角度来理解程这个方程组的两个方让学生在研究将二程中， x 的系数有什么关元一次方程组转化为一问题 2. 在上述问系？利用这种关系你能发元一次方程的过程中，体题中，我们也可以设出现新的消元方法吗？会化归的思想。

两个未知数，列出二元教师要关注：一次方程组，那么怎样观察方程组的系数求解二元一次方程组呢？问题3如何解下列方程组3x 2 y133x 4 y17【活动 2】问题 .下列哪些方程组可以直接加减消元？如何消元？（1 ）学生的思维角度特点是否合理；探求消元（2 ）能否抓住问题的核心部分；激发学生的学习积（3）学生的表达能力；极性，体会在解决问题的（4 ）学生对提出的数过程中，与他人合作的重学问题产生的兴趣。

要性。

让学生在轻松的氛生：利用方程组系数特围中积极参与发表自己点合理消元的观点，并尊重与理解他解方程组3x2 y13人的见解，能从交流中获3x 4 y17益。

师：这个方程组的两个进一步观察系数特方程中， x 的系数有什么关点系？利用这种关系你能消元吗？生：口答并演算强化系数特征师：出示练习总结方法生：口答方法师：介绍加减消元法生：领会方法选择一题求解利用等式性质转化生：方程组（1）学生的交流讨论；在学生的认知发展（2 ）学生用语言表达水平和已有的理解加减【活动 3】自己的观点，发展学生有条消元法的经验的基础上，你能选择合适的未知理思考问题的能力以及表加深学生认识，并在获得数消元解方程组吗？达能力；一些研究问题的方法和3x 4 y165x 6 y33经验的同时发展思维能力。

消元—二元一次方程组的解法

1 、什么是二元一次方程的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值

2、什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的公共解

3、解一元一次方程的一般步骤是怎样的？
去分母、去括号、移项、合并、系数化1
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 y=22-x 2、用含y的代数式表示x： 2x - 6y = 8
答：男女生人数分别是7、6人。
再议代入消元法
6 x 7 y x y 13
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二元一次方程
6x 7 y x y 13
变形
6 y x 7
代入消y
6 用 7 x代替y，
y=6 x=7
解得x 一元一次方程
y 22 x 由①我们可以得到：
再将②中的y换为 22 x 就得到了③ ③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
比较一下上面的方程组与方程有什么关系？
例1（在实践中学习）
用代入法解方程组
变形代入
x+y=22 ①
把③代入① 可以吗？试试看
2x+y=40
练一练
用代入法解方程组 x－y=3 3x－8y=14
解:将方程⑴变形,得 y=x－3 将方程(3)代入(2)得 3x－8(x－3)=14 解这个方程得:x=2 把x=2代入(3)得:y=－1 所以这个方程组的解为:
⑴ ⑵
(3)
x=2 y=－1
例2 学以致用
龙江九年制学校七年级13名学生在老师的带领下去看樱花，其中男、女生的比为7:6，那么男女生人数分别是多少呢？

消元-二元一次方程组的解法

建立
01
02
03
确定未知数
首先需要确定方程组中的未知数，并为其设置合适的符号。
建立方程
根据问题背景和已知条件，建立两个或更多方程，确保每个方程都包含至少一个未知数。
方程的表示
使用数学符号来表示方程，如“=”、“+”、“”等，确保方程的书写规范。
消元法的应用
购物计算
在购物时，我们经常需要计算多种商品的总价，消元法可以帮助我们快速准确地计算出总价。
工资计算
旅行预算
在规划旅行预算时，我们需要考虑多个费用项，如交通、住宿、餐饮等，消元法可以帮助我们快速计算出总预算。
在计算工资时，我们可能需要将多个工资项相加或相减，消元法可以简化计算过程。
在数学问题中的应用
GDP、CPI等。
物理学
在物理学中，消元法可以用于解决多个物理量之间的关系问题，
如力学、电磁学等。
化学
在化学中，消元法可以用于解决化学反应中的平衡问题，如酸碱
中和反应等。
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消元-二元一次方程组的解法
contents
目录
• 消元法的简介 • 消元法的步骤 • 二元一次方程组的解法 • 消元法的注意事项 • 消元法的实际应用
01 消元法的简介
消元法的定义
• 消元法，也称为代入法或加减消元法，是一种解二元一次方程组的方法。通过对方程进行变形，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求解。
对于某些特殊情况，如方程组中存在多个未知数或方程组无解，消元法可能无法得出正确结果。
消元法的优缺点比较
优点
简单易行，适用范围广，是解决二元一次方程组最常用的方法之一。

二元一次方程组解法：消元法

二元一次方程组解法：消元法代入消元法(1)基本思路：未知数又多变少。

(2)消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

(3)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

(4)代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用{联立起来即“联”加减消元法1)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

(2)用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即"乘"。

2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即"加减"。

3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即"解"。

4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即"回代"。

5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即"联"。

8.2 消元二元一次方程组的解法(第1课时)教案1.doc

8.2消元（一）教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：一、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜x 场，根据题意得 38)20(2=-+x x解得 x ＝18则 20－x ＝2答：这个队胜18场，负2场.二、新课：在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝202x ＋y ＝38那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝20说明y ＝20－x ，将第2个方程2x ＋y ＝38的y 换为20－x ，这个方程就化为一元一次方程38)20(2=-+x x .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.三、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0例2 用代入法解方程组 x －y ＝3 ①3x －8y ＝14 ②例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？四、小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.五、课堂练习：教科书第107页2、3、4题六、作业：教科书第111页第1题第112页第2题。

二元一次方程组的解法1(代人消元法)

石碁中学七年级数学科“研学后教、分层渗透”导学稿课题：二元一次方程组的解法——代人消元法课型：新授课使用时间：一、学习目标：、1、领悟二元一次方程组的解法核心是“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解；2、掌握代入消元法，并能灵活应用。

二、学习重点、难点：三、学习过程：（表现目标——自主学习——合作交流——展示点评（释疑点拨）——巩固拓展—总结评价）四、学习方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

五、时间分配：自主学习交流研讨，展示，点拨：一）、把以下方程变形为：用一个未知数的代数式表示另一个未知数：例2：x ＋y ＝2 可变形为：x ＝2－y 或y ＝2－x（1）x ＋y ＝－3 （2）2x ＋y ＝1 （3） 2.5x y -=（4）2x ＝3y （5）341x y -=二）、新知探索1、请观察以下图，求出△、□各等于多少。

（小组交流一下解题思路）2、问题：若用字母x 表示△，y 表示□，上图可用方程组表示为：这个方程组应如何解呢？请你试试。

3、例题1：解方程组：⎩⎨⎧==+xy y x 2723解：将②代入①得： 3x+2×( )=7x =把x = 代入②，得y=2×y =∴⎩⎨⎧==y x 小结：班别：学号：姓名： ① ②⎩⎨⎧==y x 通过将②代入①,能消去未知数y,把二元一次方程变为方程，从而解出方程，这样解二元一次方程组的方法叫练习一：解方程组（1）⎩⎨⎧=+=32y x x y （2）⎩⎨⎧==-xy x y 421 （3）⎩⎨⎧=++=721y x y x（4）⎩⎨⎧=++=8323y x y x（5）⎩⎨⎧-==-x y y x 5717345、例题3：解方程组⎩⎨⎧=+=+1737y x y x 解：由①得：ｙ＝ ③将③代入②，得：3ｘ＋（）＝17解方程得：将ｘ＝代入③，得：ｙ＝＝∴练习二：解下列方程组：① ②（5）⎩⎨⎧=+-=-10235y x y x （6）32034100x y x y -=⎧⎨-=⎩（7）⎩⎨⎧=+=-751424y x y x （8）⎩⎨⎧=+-=-73482y x x y三）、巩固练习：1、把x ＋y ＝1写成用x 表示y 的形式为。

初一数学重要知识总结二元一次方程组的解法整理

初一数学重要知识总结二元一次方程组的解法整理初一数学重要知识总结：二元一次方程组的解法整理在初中数学中，学习解方程是一个重要的内容，其中二元一次方程组是解方程的一个重要部分。

本文将对二元一次方程组的解法进行整理，帮助初一学生更好地掌握这一知识点。

1. 概念介绍二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组，通常形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数。

2. 消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法。

通过将方程组中的某一个方程乘以适当的倍数，使得两个方程中含有相同的未知数系数（常数项可以不同），然后将两个方程进行相加或相减，最终消去一个未知数，从而求解另一个未知数。

举例说明：方程组：4x - 2y = 10首先，将第一个方程乘以2，得到2(2x + 3y) = 2 * 7，即4x + 6y = 14。

然后，将第二个方程和乘积形式的第一个方程相减，得到(4x - 2y) - (4x + 6y) = 10 - 14，即-8y = -4。

进一步化简可得y = 0.5。

将求得的y值代入任意一个方程，例如第一个方程2x + 3y = 7，得到2x + 3 * 0.5 = 7，即2x + 1.5 = 7。

再进一步求解可得x = 2.75。

所以，该二元一次方程组的解为x = 2.75，y = 0.5。

3. 代入法代入法是另一种解二元一次方程组的方法。

首先，选择其中一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的表达式，然后将其代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，然后求解出该未知数，最终代回原来的方程求解另一个未知数。

举例说明：方程组：3x + 2y = 10首先，选择第一个方程，将其表示为x的表达式：x = (10 - 2y) / 3。

将此表达式代入第二个方程，得到5((10 - 2y) / 3) - 4y = 8。

进一步化简可得y = 2。