气体动理论剖析
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律理想气体的分子动理论与气体分子的运动气体是一种物质的形态，也是我们生活中经常接触到的物质。
了解气体分子的运动和理论，能够帮助我们更好地理解气体的性质和行为。
本文将介绍理想气体的分子动理论，并探讨气体分子在空间中的运动方式以及与理想气体定律的关系。
一、理想气体的分子动理论理想气体的分子动理论是描述气体分子运动行为的理论模型。
根据分子动理论，气体分子是以高速无规则的方式在空间中运动的。
以下是气体分子的运动特征：1. 气体分子运动无规则性：气体分子在空间中以高速运动，并且没有固定的运动轨迹。
分子之间相互碰撞，这种碰撞是弹性碰撞，没有能量的损失。
2. 气体分子间的相互作用力可忽略不计：气体分子之间的相互作用力非常微弱，可以忽略不计。
这个假设的前提是气体分子之间的距离相对较远，而且气体分子体积相对较小。
3. 气体分子的速度服从麦克斯韦速度分布定律：根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度符合高斯分布（也称为正态分布），其中大多数分子具有平均速度，速度分布呈现钟形曲线。
二、气体分子的运动方式理想气体分子的运动方式可以通过分子运动学理论进行研究。
以下是气体分子的运动方式：1. 直线运动：气体分子在空间中以直线的方式运动。
当碰撞到容器壁或其他分子时，会发生反弹，继续直线运动。
2. 碰撞运动：由于气体分子之间的无规则运动，分子之间会发生碰撞现象。
这种碰撞是弹性碰撞，即碰撞后没有能量损失。
3. 自由平均路径：气体分子在碰撞之间的平均路径称为自由平均路径。
自由平均路径受气体分子的浓度和温度的影响。
三、气体分子的运动与理想气体定律的关系理想气体定律是描述理想气体状态的数学表达式，包括波义耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律。
这些定律可以通过气体分子的运动来解释。
1. 波义耳定律：波义耳定律描述了气体压强与温度之间的关系。
根据理论分析，当气体分子碰撞容器壁时会产生压力，而压强与温度成正比。
12气体动理论总结
有三条实验定律
Boyle-Mariotte定律 等温过程中 pV=const
Gay-Lussac定律 等体过程中 p/T=const
Charles定律
等压过程中 V/T=const
12
对一定质量的同种气体
理想气体物态方程 形式1
p1V1 p2V2
T1
T2
pV RT m RT
M
摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
气体动理论的基本观点
•分子的观点：宏观物体是由大量微粒——分子（或原子）组
成的。
•分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则运动
中，其激烈程度与温度有关。
•分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。
从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明 宏观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。
18
我们的世界丰富多彩，气象万千，万物种类繁多， 形态各异，但是否具有共性？共性在哪儿？隐藏于 物质多样性背后的统一性只有到微观层次中去寻找。 费曼说道：“假如在一次浩劫中所有的科学知识都 被摧毁，只剩下一句话留给后代，什么语句可用最 少的词包含最多的信息？我相信，这是原子假说， 即万物由原子组成，它们永恒地运动着，并在一定 距离以外相互吸引，而被挤压时则相互排斥。这一 句话包含了有关这世界巨大数量的信息。”费曼这 种说法一点儿也不过分，因为原子假说将告诉后代 世界的本原是什么，告诉后代自然界这个“大 魔方”的每一“魔块”是什么。
r
分子力
21
利用扫描隧道显微 镜技术把一个个原子排 列成 IBM 字母的照片.
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上 加以研究时, 必须用统计的方法.
22
三 分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的 无规运动 .
第四章气体动理论总结
第四章⽓体动理论总结第四章⽓体动理论单个分⼦的运动具有⽆序性布朗运动⼤量分⼦的运动具有规律性伽尔顿板热平衡定律(热⼒学第零定律)实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡则 A 与B 热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在⼀个相同的特征--- 它们的温度相同定义温度：处于同⼀热平衡态下的热⼒学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。
⼀切处于同⼀热平衡态的系统有相同的温度。
理想⽓体状态⽅程: 形式1:mol M PV =RT =νRTM形式2:222111T V p T V p ＝形式3: nkT P =n ----分⼦数密度(单位体积中的分⼦数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻⽿兹曼常数在通常的压强与温度下,各种实际⽓体都服从理想⽓体状态⽅程。
§4-2 ⽓体动理论的压强公式VNV N n ==d d 1）分⼦按位置的分布是均匀的2）分⼦各⽅向运动概率均等、速度各种平均值相等kj i iz iy ix iv v v v ++=分⼦运动速度单个分⼦碰撞器壁的作⽤⼒是不连续的、偶然的、不均匀的。
从总的效果上来看，⼀个持续的平均作⽤⼒。
2213212()323p nmvp n mv n ω===v----摩尔数R--普适⽓体恒量描述⽓体状态三个物理量： P,V T 压强公式122ω=mv理想⽓体的压强公式揭⽰了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具有统计意义；压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分⼦数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分⼦运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度思考题：对于⼀定量的⽓体来说，当温度不变时，⽓体的压强随体积的减⼩⽽增⼤（玻意⽿定律）；当体积不变时，压强随温度的升⾼⽽增⼤（查理定律）。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增⼤，从微观（分⼦运动）来看，它们有什么区别？对⼀定量的⽓体，在温度不变时，体积减⼩使单位体积内的分⼦数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分⼦数增多，器壁所受的平均冲⼒增⼤，因⽽压强增⼤。
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是物理学中研究气体行为的理论框架。
它基于原子和分子在气体中的微观运动，试图解释和预测气体的宏观性质。
本文将介绍气体分子动理论的基本原理和相关概念。
分子运动和气体行为气体由大量分子组成，这些分子在气体容器中不断运动，并与容器和其他分子发生碰撞。
气体的宏观性质，如温度、压力和体积，可以从分子的运动状态推导出来。
气体分子动理论通过研究分子之间的相互作用和运动规律，解释了气体的行为。
分子运动规律根据气体分子动理论，分子具有以下运动规律：1.分子无规则运动：分子在气体容器中呈现无规则、自由的运动状态。
它们在容器内沿不同方向高速运动，并不断改变运动方向和速度。
2.分子之间的弹性碰撞：分子之间发生弹性碰撞，碰撞后能量和动量守恒，但在碰撞中的分子可能会发生运动速度和方向的改变。
3.平均运动速度：分子的速度服从Maxwell-Boltzmann分布，即分子的速度呈现连续分布，平均速度与温度相关。
4.分子间距和碰撞：分子之间的距离很大，相对于分子的体积而言，分子之间的相互作用可以忽略不计。
然而，当分子靠近时，它们之间的碰撞会对气体的性质产生影响。
气体宏观性质的解释气体分子动理论通过分子的运动规律，解释了气体的一些宏观性质：1.压力：气体分子运动产生的碰撞力对容器壁施加压力，压力与分子速度和碰撞频率有关。
2.温度：气体分子的平均动能与其速度平方成正比，因此温度可以视为分子的平均运动速度的度量。
3.体积：气体分子之间的距离较大，在碰撞时每个分子所占的体积可以忽略不计，因此气体没有固定的形状和体积，可以完全填满容器。
气体状态方程气体状态方程描述了气体的状态和性质。
根据气体分子动理论，可以推导出理想气体状态方程：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
这个方程表明，在一定温度下，气体的压力和体积成正比，与摩尔数成正比。
该方程也可以用来推导气体的其他性质。
气体动理论
气体动理论（kinetic theory of gases）是19世纪中叶建立的以气体热现象为主要研究对象的经典微观统计理论。
气体由大量分子组成，分子作无规则的热运动，分子间存在作用力，分子的运动遵循经典的牛顿力学。
根据上述微观模型，采用统计平均的方法来考察大量分子的集体行为，为气体的宏观热学性质和规律，如压强、温度、状态方程、内能、比热以及输运过程（扩散、热传导、黏滞性）等提供定量的微观解释。
气体动理论揭示了气体宏观热学性质和过程的微观本质，推导出宏观规律，给出了宏观量与微观量平均值的关系。
它的成功印证了微观模型和统计方法的正确性，使人们对气体分子的集体运动和相互作用有了清晰的物理图像，标志着物理学的研究第一次达到了分子水平。
大学物理 气体动理论
三、 温 度
决定一个系统是否与其它系统达到热平衡的宏观性质。
处于热平衡的多个系统具有相同的温度
具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。
温度测量
酒精或水银
A
B
A 和 B 热平衡，TA = TB
热胀冷缩特性，标准 状态下，冰水混合， B 上留一刻痕， 水沸 腾，又一刻痕，之间 百等份，就是摄氏温 标（Co）。
生碰撞的�数目为：Ni = nivix dt d A 速度为 vi 分子在 dt 时间对 dA 的冲量为：
�
x
vxi
dA
vidt
nivixdAdt ⋅ (2mvix )
∑ 所有分子在
dt
时间内对
dA 产生的总冲量为：dI = 1 2
i
2mni
v
2
ix
dAdt
∑ ∑ 气体对器壁的宏观压强为：
p=
mni
T0
273.15
= 8.31(Jmol⋅K)
若写成 ν = N NA
N A = 6.023 × 1023 / mol
N为气体分子总数 阿伏伽德罗常量
µN
R
pV = RT = N T
µNA
NA
令
k
≡
R NA
=
1.38 × 10−23
J
K
玻耳兹曼常数
pV = NkT
p = N kT = nkT V
n：气体分子数密度
2
三、气体分子的平均总动能
设分子有： 平动自由度 t 转动自由度 r
分子平均总动能：
1 εk = (t + r) 2 kT
单原子分子 刚性双原子分子
3
气体分子动理论
气体分子动理论气体是物质存在的其中一种形态，它的分子运动对于我们理解气体的性质至关重要。
气体分子动理论是一种描述气体性质的科学理论，它通过解释气体分子的运动行为和碰撞规律，为我们提供了对气体行为的深入认识。
1. 分子运动的基本规律气体分子的运动有其基本规律，其中最重要的是玻尔兹曼分布规律。
根据玻尔兹曼分布规律，气体分子的速度分布服从高斯分布，即呈现一个钟形曲线。
这意味着气体分子的速度有一定的平均值，同时也存在一定的速度分散。
这种分布规律的存在，决定了气体的宏观性质，如压强、温度等。
2. 碰撞与压强气体分子之间的碰撞是气体压强产生的主要原因。
当气体分子运动速度较慢，分子之间碰撞不频繁时，气体的压强较低。
相反，当气体分子运动速度较快，分子之间碰撞频繁时，气体的压强较高。
根据气体分子动理论，气体压强与温度呈正相关，其数学关系为压强和温度的乘积与分子间平均速度的平方成正比。
3. 温度与分子速度气体分子运动的速度与气体的温度有着密切的关系。
根据气体分子动理论，气体温度与分子平均动能成正比。
换句话说，温度越高，气体分子的平均动能越大，分子的平均速度也会增加。
这也解释了为什么在相同温度下，不同气体的分子速度可能不同的原因。
例如，氢气分子较轻，根据等温分子速度公式，它的速度较大；而氮气分子较重，其速度相对较低。
4. 分子扩散与扩散速率分子扩散是气体分子运动的另一个重要现象。
根据气体分子动理论，气体分子会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散速率受到多种因素的影响，如温度、分子间相互作用力以及分子质量等。
高温下的气体分子动能较大，扩散速率较快；而分子间的相互作用力越大，扩散速率越慢。
5. 分子间相互作用力气体分子间存在一定的相互作用力，这种作用力对气体性质有着重要影响。
分子间相互作用力可以分为吸引力和斥力。
对于吸引力较大的气体分子，它们的运动速度相对较慢，而分子间距离较小。
这种相互作用力称为范德华力。
相反，当气体分子间的斥力较大时，其运动速度较快，分子间距离较大，这种相互作用力被称为排斥力。
第2章 气体动理论(Kinetic theory of gases)
(3)分子之间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性的，即在碰 撞前后气体分子的动量守恒,动能守恒。
(4)气体分子的运动服从经典力学规律。 注意:这个假设的实质是,在一般条件下,对所有气体分子,经典 描述有效,不必采用量子论。 总之,气体被看作是自由地 无规则运动着的弹性球分子的集合。 5 鞍山科技大学 姜丽娜
鞍山科技大学 姜丽娜 14
该分子碰撞器壁一次所受的冲量：
由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量： ni vix dt dA 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）： 这些分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： 所有分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： dA
x
气体对器壁的宏观压强为：
鞍山科技大学 姜丽娜
2
1. 气体所占的体积V： 气体分子活动所能达到的空间范围。 注意： （1）若忽略分子本身的大小时，储存气体的容器的容积即为 气体的体积。
（2）它与气体分子本身体积的总和完全不同；
（3）气体体积的单位是m3; 2. 气体的压强P： 压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正 压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。 注意：气体压强单位的关系是1Pa=1N/m2;1atm=101325Pa。 3. 气体的温度T： 从宏观上来讲，温度表示物体的冷热程度；从微观上讲， 温度反映物质内部分子运动的剧烈程度。
鞍山科技大学 姜丽娜
21
（3）按照上式,热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止 时的温度,然而实际上分子运动是永远不会停息的。热力学温 度零度也是永远不可能达到的,而且近代理论指出,即使在热力 学温度零度时,组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能 量,叫做零点能量。对于气体,在温度未达到热力学温度零度以 前,已变成液体或固体,理想气体温度公式早已不适用了。 2.气体分子的方均根速率:
气体动理论
2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结简介气体动理论是研究气体分子运动和相应的宏观性质的一门学科，它为气体力学、热力学、物理化学等学科提供了理论基础。
本文将从气体分子运动、状态方程、麦克斯韦速度分布定律、运动学理论、能量分配等方面进行详细阐述。
气体分子运动气体分子运动是气体动理论研究的核心内容，它是气体宏观性质的微观基础。
气体分子的运动状态大致可以由速度、位置、能量和运动方向等参数确定。
其中，气体分子的平均速度和平均动能是气体动理论所研究的重要内容。
气体的平均速度可以通过麦克斯韦速度分布定律求解，它描述了气体分子速度在不同方向上的分布情况。
麦克斯韦速度分布定律表明，气体分子的速度服从麦克斯韦-波尔兹曼分布，即$$f(v)=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}},$$其中，$f(v)$表示速度为$v$的气体分子在速度空间中的密度，$m$为分子质量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。
气体分子的平均速度可以用麦克斯韦速度分布定律求算，它的表达式为$$\bar{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}.$$气体分子的平均动能同样可以用温度、分子质量和玻尔兹曼常数表示为$$\bar{E_k}=\frac{3}{2}kT.$$状态方程状态方程是气体动理论研究的另一个重要内容，它描述了气体在不同温度、压强下的状态。
热力学气体状态方程的一般形式为$$PV=nRT,$$其中，$P$表示气体压强，$V$为气体体积，$n$表示气体摩尔数，$T$为气体温度，$R$为气体常数。
可以通过研究气体微观特性，推导出不同热力学气体状态方程。
对于理想气体，由于气体分子之间没有相互作用力，可以用下列状态方程来描述$$PV=nRT,$$其中，$P$表示气体压强，$V$表示气体体积，$n$为摩尔数，$R$为气体常数，$T$为气体的热力学温度。
麦克斯韦速度分布定律麦克斯韦速度分布定律是描述气体分子运动速度分布的定律，在研究气体分子运动性质、气体热力学性质等方面有重要的应用。
气体动理论的基本概念
大量分子的无规则运动
分子动理论的基本观点:
气体动理论的基本概念
1.宏观物体是由大量微粒(分子或原子)组成, 分子之间存 在一定的距离. 阿伏伽德罗常数(NA) :
NA = 6.02214129(27)×1023 mol −1
微观分子的线度: 10−10 m
O2 : 4 ×10−10 m = 0.4nm
引力 斥力
1827年, 英国植物学家布朗(R.Brown)发现: 悬浮在液体 中的花粉粒子要不停地作无规热运动——布朗运动.
布朗运动
气体动理论的基本概念
二、分子热运动与统计规律
气体动理论的基本概念
标准状态下: 碰撞 109次⋅秒-1 个别分子: 其位置、速度是偶然、无序的 大量分子: 在平衡状态下整体行为上有规律的
在宏观上不能直接进行测量和观察.
宏观量: 描述一个系统的状态和属性的物理量，如温度、 压强、体积等.
在宏观上能够直接进行测量和观察.
伽尔顿板实验:
• 每个小球落入哪个槽 是偶然的. • 少量小球按槽分布有 明显偶然性 • 大量小球按狭槽分布 呈现规律性
气体动理论的基本概念
宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章 的热运动遵从一定的统计规律性上. 在实验中, 所测量到 的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值.
共同特点：
气体动理论的基本概念
1) 群体规律：ห้องสมุดไป่ตู้能通过大量偶然事件总体显示出来， 对少数事件不适用。
2) 量变—质变：整体特征占主导地位 统计规律≠近似规律 统计规律≠个体规律简单叠加
3) 与宏观条件相关 如：伽尔顿板中钉的分布及 孔的位置
4) 伴有涨落
P、 T、 ρ 均匀分布
气体动力学的基本原理
气体动力学的基本原理气体动力学是研究气体在运动中的物理性质和行为的学科，其基本原理涉及气体的压力、体积、温度以及分子运动等方面。
本文将介绍气体动力学的基本原理，包括理想气体状态方程、分子速度分布和碰撞等相关内容。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体状态的基本关系式，表达为PV = nRT，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数量，R表示气体常量，T表示气体的温度。
根据理想气体状态方程，可以推导出布尔定律、盖-吕萨克定律以及查理定律等气体性质和规律。
二、分子速度分布气体分子在运动中具有不同的速度分布，其分子速度与温度有关。
根据麦克斯韦分布定律（麦分布），分子速度分布可以用麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布函数来描述。
该函数表示各个速度分量的分布概率密度，可以用于计算气体中分子的平均速度、最概然速度和均方根速度等重要参数。
三、碰撞气体分子之间的碰撞是气体动力学中重要的研究内容。
分子之间的碰撞导致气体分子的运动方向和速度发生变化，从而实现了气体的传导、散射和扩散等现象。
碰撞模型可通过玻尔兹曼方程进行描述，该方程反映了气体分子数密度随时间和空间变化的关系，是研究气体动力学的重要工具。
四、气体扩散气体扩散是气体动力学的重要研究内容之一，涉及气体分子的运动和传播过程。
根据菲克定律，气体在压力差驱动下会自然地由高压区向低压区扩散。
扩散速率与温度、压力以及气体分子的大小和形状等因素有关，可通过斯托克斯-爱因斯坦方程进行定量计算。
总结：本文介绍了气体动力学的基本原理，包括理想气体状态方程、分子速度分布和碰撞以及气体扩散等方面。
这些原理为我们理解和解释气体的运动和行为提供了基础，也为相关领域的应用提供了理论支持。
理解气体动力学的基本原理对于工程技术和科学研究都具有重要意义。
第十一章 气体动理论
2020/3/5
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§11.1 平衡态 • 状态参量 • 理想气体
四、理想气体状态方程
理想气体：对于能准确遵守玻意耳-马略特、盖-吕萨克和 查理定律这三个实验定律的气体。
质量为M、摩尔质量为的理想气体，应用上述三定
律，得到理想气体在平衡态下，三个参量p、V、T之 间满足的关系：
理想气体状态方程
M
y
A2 i o
- mmvvvxx
z l1
A1 l2
l3 x
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§11.2 理想气体的压强和温度
i分子一次碰撞施予A1面的冲量
第i个分子，它的速度为vi，在直角坐标系中的三个分量为 vix，viy，viz。碰撞后，i分子的速度变为vix，viy，viz。
A1面受到的冲量 Ii 2mvix
理想气体状态方程的另一形式 p nkT
上式表明在相同的温度和压强下，各种气体的分子数 密度n都相等，实际上就是阿伏伽德罗定律。
2020/3/5
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§11.2 理想气体的压强和温度
一、分子及其运动假设
分子永不停息地、无规则地运动
气体、液体、固体中都有扩散现象，这是分子运动的 有力证明。
分子间有相互作用力
1 2
mv2
3 2
kT
可以计算气体分子
速率平方的开方根，称为方均根速率
v 2 3kT 3RT
M
方均根速率反映的是分子的平均平动动能的大小，
与分子的平均运动速率 不同v 。
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§11.3 能量均分定理理想气体的热力学能
理想气体分子作为一个弹性质点，因此分子的运动只有 平动。实际上分子具有比较复杂的内部结构，还有转动及振 动，气体分子热运动的能量应包括这些运动所具有的所有能 量。
大学物理 气体动理论的基本观点
X X i pi
i
—上式也可用于对任何物理量求平均值。
i i i i i i
X 1 N1 X 2 N 2 X i N i X N1 N 2 N i
i
Ni N
Ni 其中 表示学生成绩为 X i的百分比，当 N N
时，
它就是学生成绩为
的概率，表示为 Xi
Ni pi lim N N
故平均成绩可表示为
3、统计观点简介 (1)统计规律
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法。
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
小球在伽 尔顿板中的分 布规律
统计规律 统计规律。
当小球数 N 足够大时小球的分布具有
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
设
N i 为第 i 格中的粒子数 N Ni 粒子总数
14.2 气体动理论的基本观点
1、物质微观结构的物理图像
地球及其他一切天体都是由物质组成的，物质 处于不停的运动和发展中。 现代物理学利用x射线分析仪、电子显微镜、 原子力显微镜等科学仪器已经查明，所有宏观物体 都是由大量永不停息地运动着的、彼此间或强或弱 地相互作用着的分子或原子组成。
范德瓦耳斯方程的气体动理论推导
范德瓦耳斯方程的气体动理论推导荷兰物理学家范德瓦耳斯（Johannes Diderik Van der Waals，1837—1923）改进了气体的状态方程，把分子间的作用力和分子的有限体积放进方程中去。
他论证了，分子间距离较远时，它们间必定存在吸引力，这一作用附加到容器壁施加的压强上去。
他进一步提供论据，假设附加产生的压强反比于气体比容的平方。
还有，由于分子占有体积，它们可利用的空间必须减少，或者说得更明白些，减少的总体积就正比于分子在相互接触时所占有的体积。
于是一摩尔真实气体的状态方程变成(p+an2/V2)(V-nb)=RT。
这简单方程包含两个常数，即a和b，对于每一种物质它们可由实验确定。
R是普适气体数学。
1873 年在博士论文《论气态和液态的连续性》中考虑了分子体积和分子间吸力的影响，推出了著名的物态方程：(p+a/V2)（V－b）＝RT 后来人们称之为范德瓦耳斯方程。
他还导出了b 是分子体积的4 倍。
这个方程不仅能解释安德纽斯的实验结果及J．汤姆生的见解，而且能从常数a、b 值计算出临界参数，这对“永久气体”液化的理论起了指导作用。
下面以理想气体状态方程为基础，推导范氏方程。
若把气体视为由体积无限小、相互之间无作用力的分子组成，这种模型便是理想气体模型，与其相对应的状态方程是：p=kT/V.若抛弃前一个的假设，把组成气体的分子视为有一定大小的刚性球（其半径称为范德瓦尔斯半径），用b 表示这些“球”的体积，上面的方程便改写为：p=kT/(V-b).在这里，每个分子的“占有体积”v 被所谓“排斥体积”v - b 代替，反映了分子在空间中不能重叠。
若气体被压缩至体积接近分子体积之和（即分子间空隙v - b 趋向于0），那么其压强将趋于无穷大。
下一步，我们考虑原子对之间的引力。
引力的存在会使分子的平均亥姆霍兹自由能下降，减少量正比于流体的密度。
但压强的大小满足热力学关系。
综述：范德瓦耳斯方程的产生是这样的：先由范德瓦耳斯提出假设，再通过计算证明假设的成立，因此当初方程的产生并不是由于数学推导，而是一种经验性的假设，通过计算，符合事实，便成为一个结论。
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是指根据分子动力学原理来描述气体分子的运动和行为的理论。
它的提出和发展对于解释气体的物理性质和行为具有重要的意义。
本文将就气体分子动理论的起源、基本假设和应用等方面进行探讨。
一、气体分子动理论的起源气体分子动理论的起源可以追溯到19世纪。
在那个时候，科学家们对气体的行为和性质提出了许多疑问。
为了解释这些现象，克劳修斯和麦克斯韦等科学家开始研究气体分子的运动规律，并提出了气体分子动理论。
二、气体分子动理论的基本假设气体分子动理论的基本假设有以下几点：1. 气体分子是微小的无质量的粒子，它们之间没有相互作用。
2. 气体分子的运动是完全混乱的，没有任何规律性。
3. 气体分子之间的碰撞是弹性碰撞，即在碰撞过程中能量守恒、动量守恒。
4. 气体分子之间的平均距离远大于分子本身的大小。
这些假设为描述气体的性质和行为提供了基础。
三、气体分子动理论的应用气体分子动理论在许多方面都有广泛的应用，下面将就几个重要的应用领域进行介绍。
1. 描述气体的物态变化：根据气体分子动理论，当气体受到加热时，分子的平均动能增加，分子之间的碰撞频率和力量都会增加，从而导致气体的压强增加。
当气体受到冷却时，则相反。
2. 热力学理论的基础：气体分子动理论为热力学的发展提供了理论基础。
根据理论的推导，可以得到诸如理想气体状态方程和分子平均动能与温度的关系等重要的热力学性质。
3. 涨落理论：根据气体分子动理论，气体分子的运动是混乱的，因此气体在微观尺度上会存在一定的涨落。
这种涨落现象不仅在气体中存在，在固体和液体中也同样适用。
4. 扩散和输运现象：气体分子动理论对于扩散和输运现象的研究有很大的帮助。
通过分析气体分子的速度和运动方式，可以更好地理解扩散和输运的原理和机制。
总结：气体分子动理论是对气体分子运动和行为进行描述的理论。
它的起源可以追溯到19世纪，科学家们根据气体的性质和行为提出了基本假设，并在许多领域中得到了应用。
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结气体动理论是研究气体的微观运动状态及宏观性质的一门物理学理论，是现代物理学中较为重要的分支之一。
气体动理论不仅对实际问题的探究有着重要的作用，它的理论体系及方法也为其他学科提供了有力的支持。
下面将围绕着气体运动状态、气体的性质以及气体的热力学定律三个方面，介绍气体动理论中的相关知识点。
一、气体运动状态气体动理论认为，气体分子的运动状态决定了气体的宏观控制状态。
因此，研究气体分子的运动状态对于了解气体的性质及可控性具有重要的意义。
1.分子移动气体分子无序地、自由地运动，并且分子的速度是高度非一致性的。
分子的速度与温度、分子的种类有关。
分子受温度影响，速度随温度的升高而增加。
2.分子运动轨迹气体分子在空间中做无规则运动，但可以将其平均运动速度视为直线运动。
分子的运动具有随机性，在时间、位置上无法精确定位。
3.分子碰撞气体分子之间存在碰撞，碰撞时能量和动量都会发生变化，同时碰撞前和碰撞后分子的速度方向也会发生改变。
二、气体的性质气体的性质不仅涉及气体的物理状态，还涉及气体的化学性质，气体与其他物质的相互作用，气体的电学性质等方面，其中，最为重要的性质包括以下几个方面：1.流动性：气体具有流动性，能够流动并具有一定的流动性质。
2.扩散性：气体分子具有无序运动状态，具有自由的运动方式。
在一定条件下，气体分子能够通过物质间的空隙扩散到其他区域。
3.压缩性：气体分子间的间隔较大，气体分子之间的相互作用力较弱，分子之间可以变形并发生相对位移，气体具有较好的压缩性。
4.热膨胀性：在一定温度下，气体分子具有较大的运动能，随着温度的升高，气体分子之间的反向作用力会减小，会引起体积的增加。
5.气体的状态方程：气体在不同温度下具有不同的压强、体积关系，可以利用理想气体状态方程（P V/ nRT）来描述气体的状态。
三、气体的热力学定律气体动理论依据物理实验，建立了气体的热力学学说体系，包括状态方程、热力学过程、热力学定律等。
气体运动原理
气体运动原理一、引言气体是一种物质的形态，具有流动性和可压缩性。
气体的运动原理是研究气体在不同条件下的运动规律和性质。
本文将从分子运动和气体压力两个方面阐述气体运动的原理。
二、分子运动气体分子在气体状态下呈无规则的高速运动。
根据动能定理，分子的平均动能与温度成正比。
当气体温度升高时，分子的平均动能增大，分子的运动速度变快。
分子在气体内部不断碰撞，碰撞时产生的压力使气体呈现一定的弹性。
三、气体压力气体压力是指气体分子在容器壁上产生的冲击力。
根据动理论，气体分子运动的不规则性导致分子在容器壁上产生的冲击力也是不规则的，但当气体分子数量很大时，这种不规则性被平均化，表现为气体的压力。
气体的压力与温度、体积和分子速率有关。
1. 温度对气体压力的影响根据理想气体状态方程PV=nRT，温度与压力成正比。
当温度升高时，气体分子的动能增大，分子速率增快，分子与容器壁的碰撞频率增加，从而增加了压力。
2. 体积对气体压力的影响根据玻意耳定律，温度不变时，气体体积与压力成反比。
当气体体积减小时，气体分子与容器壁碰撞的频率增加，导致压力增加。
3. 分子速率对气体压力的影响分子速率是指气体分子的平均运动速度。
根据平均动能定理，分子速率与温度成正比。
分子速率高的气体分子具有更高的动能，与容器壁碰撞时产生的冲击力也更大，从而使气体的压力增加。
四、应用气体运动原理的应用非常广泛，以下列举几个常见的应用场景：1. 空气压缩机空气压缩机利用气体压力的原理将气体压缩，使其体积减小，从而提高气体的压力。
空气压缩机广泛应用于工业生产中，如空气压缩机用于给气动工具提供动力。
2. 汽车发动机汽车发动机是利用内燃机的工作原理将燃油燃烧产生的高温高压气体转化为机械能。
汽车发动机中，燃烧室内的燃料与空气混合后被点燃，产生高温高压气体，推动活塞运动，从而驱动汽车运行。
3. 空调和制冷设备空调和制冷设备利用气体的压缩和膨胀原理来实现制冷效果。
通过压缩制冷剂使其温度升高，然后通过膨胀使其温度降低，从而达到制冷的目的。
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1质量为 m 摩尔质量为 M 的理想气体，在平衡态下，压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系 式是A、pV=(M/m)RT B、pT=(M/m)RV C、pV=(m/M)RT D、VT=(m/M)Rp正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分2一定量某理想气体按=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度A、将降低 B、将升高 C、保持不变 D、升高还是降低，不能确定正确答案： A 我的答案：A 得分： 9.1 分3在标准状态下，任何理想气体每立方米中含有的分子数都等于 A、 B、 C、 D、正确答案： C 我的答案：A 得分： 0.0 分4有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有 0.1 kg 某一温度的氢气， 为了使活塞停留在圆筒的正中央， 则另一边应装入同一温度的氧气的质量 为A、0.16 kg B、0.8 kgC、1.6 kg D、3.2 kg正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分5若理想气体的体积为 V，压强为 p，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量， R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为A、pV / m B、pV / (kT) C、pV / (RT) D、pV / (mT)正确答案： B 我的答案：C 得分： 0.0 分6一定量的理想气体在平衡态态下，气体压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系式是 A、 B、 C、 D、正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分7某理想气体在温度为 27℃和压强为 1.0×10-2atm 情况下，密度为 11.3g/m3，则这气体的 摩尔质量 Mmol＝______g/mol。
正确答案：第一空：27.8-28我的答案：得分： 0.0 分第一空：0.0113批语 8热力学温度 T 和摄氏温度 t 的关系是 T=t+_________(取整数)正确答案：第一空：273我的答案：得分： 9.1 分第一空：273批语 9质量为 m、摩尔质量为 M 的理想气体，处于平衡态时，状态方程写为这 pV=(m/M)________， 状态方程的另一形式为 p=nkT，其中 n 是理想气体的________，k 称为________常数。
正确答案：第一空：RT;TR第二空：分子数密度;单位体积内的分子数第三空：玻尔兹曼;玻耳兹曼我的答案：得分： 9.1 分第一空：RT第二空：分子数密度第三空：玻尔兹曼批语10在 pV 图上，系统的某一平衡过程用__________来表示。
正确答案：第一空：一条曲线;一根曲线;曲线;线;一条线;一根线我的答案：得分： 9.1 分第一空：曲线批语 11在 pV 图上，系统的某一平衡态用_________来表示。
正确答案：第一空：一个点;一点;点我的答案：得分： 0.0 分第一空：曲线批语 1容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为 T，分子质量为 m，则分子速度在 x 方向的分量平均值 （根据理想气体分子模型和统计假设） = A、 B、 C、 D、0正确答案： D 我的答案：D 得分： 25.0 分2一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T，气体分子的质量为 m。
根据理想气体的分子 模型和统计假设，分子速度在 x 方向的分量平方的平均值 A、 B、 C、 D、正确答案： D 我的答案：D 得分： 25.0 分3一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T，气体分子的质量为 m。
根据理想气体分子模 型和统计假设，分子速度在 x 方向的分量的平均值 =__________。
正确答案：第一空：0我的答案：得分： 25.0 分第一空：0批语 4分子热运动的基本特征是分子的永恒运动与频繁的相互（________）。
正确答案：第一空：碰撞我的答案：得分： 25.0 分第一空：碰撞批语 1根据气体动理论，理想气体的温度正比于A、气体分子的平均动能 B、气体分子的平均平动动能 C、气体的体积 D、气体的压强正确答案： B 我的答案：B 得分： 20.0 分2已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？A、氧气的压强一定大于氢气的压强 B、氧气的密度一定大于氢气的密度C、氢气分子的速率一定大于氧气分子的速率 D、氢分子的方均根速率一定大于氧分子的方均根速率正确答案： D 我的答案：D 得分： 20.0 分3一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T，气体分子的质量为 m。
根据理想气体分子模 型和统计假设，分子速度在 x 方向的分量平方的平均值 =________/m。
正确答案：第一空：kT;Tk我的答案：得分： 0.0 分第一空：8kT/3m批语 4在容积为 0.01m3 的容器中， 装有质量 100g 的气体， 若气体分子的方均根速率为 200m/s， 则气体的压强为__________×105Pa。
正确答案：第一空：4/3;1.33-1.34我的答案：得分： 20.0 分第一空：1.34批语 5从分子动理论导出的压强公式来看, 气体作用在器壁上的压强, 决定于__________内的分子 数和分子的__________能。
正确答案：第一空：单位体积第二空：平均平动动我的答案：得分： 10.0 分第一空：单位体积第二空：内能1温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系A、平均动能和平均平动动能都相等 B、平均动能相等，平均平动动能不相等 C、平均动能不相等，平均平动动能相等 D、平均动能和平均平动动能都不相等正确答案： C 我的答案：C 得分： 5.9 分2在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比为 1:2 ，则其内能 之比为A、3:10 B、1:2 C、5:6 D、5: 3正确答案： C 我的答案：C 得分： 5.9 分3两容器内分别盛有质量相等的氢气和氦气，若两种气体的温度也相等，则A、两种气体分子的平均平动动能相等 B、两种气体分子的平均动能相等 C、两种气体分子的平均速率相等 D、两种气体的内能相等正确答案： A 我的答案：A 得分： 5.9 分4双原子理想气体的内能等于A、气体分子平动动能的总和 B、气体分子动能的总和 C、气体分子势能的总和D、气体分子动能与势能的总和正确答案： D 我的答案：D 得分： 5.9 分5压强为 p、体积为 V 的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为A、2.5pV B、1.5pV C、pV D、0.5pV正确答案： A 我的答案：A 得分： 5.9 分6R 为普适气体常量，k 为玻尔兹曼常量。
1 mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时， 其内能为A、1.5RT B、1.5kT C、2.5RT D、2.5kT正确答案： C 我的答案：C 得分： 5.9 分7一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们A、温度、压强都相同 B、温度、压强不相同 C、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 D、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强正确答案： C 我的答案：A 得分： 0.0 分8一摩尔氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为 27℃，这瓶氧气的内 能为________×10 3J。
正确答案：第一空：6.23-6.24我的答案：得分： 5.9 分第一空：6.23批语9一摩尔氢气(H2)的温度升高 1 K，内能增加______ J。
正确答案：第一空：20.7-20.8我的答案：得分： 5.9 分第一空：20.8批语 10一定量 H2 气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高 1 K，其内能增加 41.6J，则该 H2 气 的质量为______g。
正确答案：第一空：4-4.01我的答案：得分： 5.9 分第一空：4批语 11瓶子中有一摩尔氢气（看作刚性双原子分子的理想气体），温度为 T。
根据能量按自由度均 分定理，氢分子的平均平动动能=________T，氢分子的平均动能=_________T，这瓶氢气的 内能=________T。
正确答案：第一空：(3/2)k;1.5k第二空：(5/2)k;2.5k第三空：(5/2)R;2.5R我的答案：得分： 3.9333334505558017 分第一空：3k/2第二空：2.5k第三空：2.5R批语 12压强、体积和温度都相同的氢气（当作刚性双原子分子）和氦气(单原子分子)，它们的质量 之比=_________，它们的内能之比=_________。
正确答案：第一空：1:2;2:4;1：2;2：4第二空：5:3;5：3我的答案：得分： 0.0 分第一空：1/2第二空：5/3批语 13氮气为刚性双原子分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数 t=_______，转动自由度数 r=_______。
正确答案：第一空：3;三第二空：2;二我的答案：得分： 5.9 分第一空：3第二空：2批语 14氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)的温度为 T，则氢分子的平均平动动能等于_____kT， 氢分子的平均动能等于_____kT。
正确答案：第一空：1.5;3/2第二空：2.5;5/2我的答案：得分： 5.9 分第一空：1.5第二空：2.5批语 15理想气体温度 T 与气体分子的平均平动动能的关系为:气体分子的平均平动动能 =________________，因此，理想气体的温度是____________________________的量度。
正确答案：第一空：(3/2)kT;1.5kT第二空：气体分子热运动平均平动动能;分子平均平动动能我的答案：得分： 2.95 分第一空：1.5kT第二空：气体分子平均平动动能批语 16在温度为 127 ℃时，1 mol 氧气(其分子可视为刚性分子)的内能为________×103J。
正确答案：第一空：8.31-8.32我的答案：得分： 5.9 分第一空：8.31批语 17分子的平均动能等于 0.5ikT (i 是分子的自由度)的适用条件是理想气体处于__________ 状 态。
正确答案：第一空：热平衡;平衡我的答案：得分： 5.9 分第一空：平衡批语 1在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的 2 倍，则A、温度和压强都提高为原来的 2 倍 B、温度为原来的 2 倍，压强为原来的 4 倍C、温度为原来的 4 倍，压强为原来的 2 倍 D、温度和压强都为原来的 4 倍正确答案： D 我的答案：D 得分： 9.1 分2分子质量为 m、温度为 T 的理想气体，气体分子的平均速率 、方均根速率 率 依次为 A、和最概然速，， B、，， C、，， D、，，正确答案： A 我的答案：A 得分： 9.1 分3在一定速率 v 附近麦克斯韦速率分布函数 f(v)的物理意义是：一定量的理想气体在给定温 度下处于平衡态时的A、速率为 v 的分子数 B、分子数随速率 v 的变化 C、速率为 v 的分子数占总分子数的比率 D、速率在 v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率正确答案： D 我的答案：D 得分： 9.1 分4两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的A、平均速率相等，方均根速率相等 B、平均速率相等，方均根速率不相等 C、平均速率不相等，方均根速率相等 D、平均速率不相等，方均根速率不相等正确答案： A 我的答案：A 得分： 9.1 分5设某种气体的分子速率分布函数为 f(v)，则速率在 v1─v2 区间内的分子的平均速率为 A、 B、 C、 D、正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分6在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为 f(v)、分子质量为 m，则 表示分子的___________。