高一数学必修4第一章三角函数单元测试

合集下载

高一数学必修4 第一章三角函数测试题

高一数学必修4 第一章三角函数测试题[基础训练A 组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（） A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．02120sin 等于（）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（） A .43-B .34-C .43D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（）A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。

3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。

4．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是。

5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。

三、解答题 1．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2．已知2tan =x ，求xx xx sin cos sin cos -+的值。

高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试

清河中学高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
(满分：100分时间：90分钟)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.化简的结果是（）
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若是第一象限的角，且，则
其中正确命题的序号是_______________
三、解答题：（本大题分5小题共36分）
17．（本题7分）已知，求的值
18．（本题7分）已知角终边上一点，求的值
19．（本题7分）已知函数的最大值为，最小值为.
（1）求的值；
（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.
20.（本题7分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？。

高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题(含答案)

高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（）A. B. C. D.2．函数的一条对称轴可能是（）A. B. C. D.3．已知1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B. 2- C. 24-D. 28- 4．已知，，则（）．A. B. C. D. ，5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（） A. 2 B.C.D.6．下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是（）A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知α为第二象限角，则222sin 1-sin cos 1-cos αααα+的值是（） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（）A.B.C. D.9．将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（）A. B. C. D.10．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为（）A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 682111．函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图像，可以将()f x 的图像（）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向右平移512π个单位长度C. 向左平移12π个单位长度 D. 向左平移512π个单位长度 12．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭”的一个函数是（） A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边经过点()1,2--，则2sin2cos αα+=____________. 14．函数()()π20,2f x sin x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，则ω=__________， ϕ=__________．15．若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.16．给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-；= 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10（1（2）2sin sin2αα+.18．（本小题12分）（1）已知角α终边上一点，求cos α和tan α的值．（2）已知α是第三象限的角，且简()f α；②若，求()f α19．（本小题12分）已知函数()()sin (0,24,)2f x A wx b A w πϕϕ=++><<<.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的图象的对称中心及()2f x 的递减区间.20．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：6π23π0 22-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并求出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. 21．（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.22．（本小题12分）函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》参考答案（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】,选D.2．函数的一条对称轴可能是（）A. B. C. D.【答案】B3．已知1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B. 2- C. 24- D. 28- 【答案】C 【解析】∵1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴222cos 1sin 3θθ=--=-，则1sin 23tan cos 4223θθθ===--，故选C.4．已知，，则（）．A. B. C. D. ，【答案】D 【解析】 ∵，，∴，，∴．故选．5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（） A. 2 B. C.D.【答案】C【解析】6．下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是（） A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】当44x ππ-≤≤时，712312x πππ≤+≤，函数不是增函数；当263x ππ≤≤时， 23x πππ≤+≤，函数是减函数；当2433x ππ≤≤时， 533x πππ≤+≤，函数是增函数；选C.7．已知α为第二象限角，则222sin 1-sin cos 1-cos αααα+的值是（） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】B8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（）A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以，，选B.9．【2018届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】D10．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为（）A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 6821【答案】B【解析】()2222sin cos sin 1sin 17sin 417tan 4sin cos tan θθθθθθθθθ+++=++ ()22141162117tan 68686841tan tan tan θθθθ++=+=+=+,故选B 11．函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图像，可以将()f x 的图像（）A. 向右平移12π个单位长度B. 向右平移512π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D. 向左平移512π个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移512π个单位长度而得到,故应选B. 12．【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭”的一个函数是（）A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角α的终边经过点()1,2--，则2sin2cos αα+=____________.【答案】1【解析】由三角函数定义得2tan 21α-==∴- 2sin2cos αα+= 22222sin cos cos 2tan 1411sin cos 141tan ααααααα+++===+++14．函数()()π20,2f x sin x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，则ω=__________， ϕ=__________．【答案】2π3 π615．若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.【答案】35-【解析】因为()()sin 2cos 2sin 2cos ,αππααα-=-∴=-()()()()sin 5cos 2sin 5cos 3cos 33cos sin 3cos sin 5cos 5παπααααπααααα-+-+===-----+-故答案为35-.16．给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-；④若12sin 2sin 244x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．【答案】①②③ 【解析】把512x π=代入函数得1y =,为最大值，故正确；结合函数tan y x =的图象可得点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数tan y x =的图象的一个对称中心，故正确；函数 22215cos sin sin 124y x x x sinx sinx ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭ []1,1sinx ∈-Q 当sin 1x =-时，函数取得最小值为1-，故正确。

高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题--经典

高中数学必修四第一章三角函数、选择题（60 分）1.将—300o 化为弧度为（ 4 二 3c.D.2•如果点P （sinvcosH2cosv ）位于第三象限，那么角二所在象限是（C.第三象限 A .第一象限 B.第二象限 3. 下列选项中叙述正确的是A .三角形的内角是第一象限角或第二象限角B .锐角是第一象限的角C .第二象限的角比第一象限的角大D .终边不同的角同一三角函数值不相等 4. 下列函数中为偶函数的是（） A . y 二 sin | x | B . y 二 sin 2x D.第四象限C. y - -sin x5已知函数y = As in （• ‘x •「厂B 的一部分图象如右图所示，如果 A. A = 4 C.6函数八Ssgx 石）的单调递减区间（ 5 二D. y 二 sin x 1A. IHA k , k 「： _12 12k ,k (k Z) - 3 6三匕:三（ 12 12D . k 二二k 二兰（k Z ） - 632(k Z) B.k Z) C.已知〉是三角形的一个内角，且sin " cos,则这个三角形（3C .A .锐角三角形B .钝角三角形1 -2sin (二 2)cos (二 2)等于 A . sin2 — cos2 若角:' 的终边落在直线不等腰的直角三角形 D •等腰直角三角形B. B . cos2 — sin2 y=2x 上，则 sin :2屆C. 5 C . 的值为± (sin2 —cos2): )D. -12sin 2+cos210.函数 2y=cos x-3cosx+2 的最小值是 11.如果:-在第三象限，则 a —必定在 2 A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第三或第四象限 D. 第二或第四象12 .已知函数y 二Asin （ x 在同一周期内，当x时有最大值2,当x=0时有最小值-2，那么函数的解析3式为B. y =2sin(3x) C. y =2sin(3x ' ) D • y =」sin3x2 2 2二.填空题（20分）三.计算题（70 分）JIcos(— + a )sin (—兀-a )17. (15分)已知角〉终边上一点P (-4, 3),求2的值cos()sin()2 218（20分）.已知函数y=Asin （ w x+ $ ）+b （A>0,| $ |< n ,b 为常数）的一段图象（如图）所示. ①求函数的解析式;3219.已知 tan，求 2 sin hcosv - cos 二的值。

一高一数学必修4第一章三角函数单元测试

高一数学必修4第一章三角函数单元测试一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列命题中的正确命题是（ D ）A ．终边相同的角相等B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．相等的角终边相同 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ C ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、=⎪⎭⎫⎝⎛-617sin π（ B ） A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-4、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ C ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位5、(2sin 30,2cos30),sin αα︒-︒如果角的终边过点则的值等于（ D ）A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-6、化简1160-︒2sin 的结果是 ( B )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 7、如图，曲线对应的函数是（ C ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ B ）（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称9、函数2cos 1y x =+的定义域是（ D ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦10、ω为正实数，函数()x x f ωsin 2=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上递增，则ω的范围是（） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0B ．(]2,0C ．⎥⎦⎤⎝⎛724,0 D ．[)+∞,2二、填空题：共5小题，把答案填在题中横线上．（25分）11、计算：=++⎪⎭⎫⎝⎛-6cos 334sin 23sin πππ . 12、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .13、已知函数sin()y A x ωϕ=+（0,||A ϕπ><）的一段图象如下图所示，则函数的解析式为14、若α为第四象限的角,且34tan -=α,则=αsin .15、函数3sin cos 2++=x x y 的值域为 .三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（12分）（1）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒ （2）已知2sin sin 1θθ+=，求243cos cos 2sin 1θθθ+-+的值．(1) 原式22111(222=-+-+12=17、（12分）已知函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 3πx y . (1) 用五点法画出函数在一个周期上的简图;(2) 说明此函数的图象可以由x y sin =的图象经过怎样的变换得到的？18、（13分）已知()162sin 2++⎪⎭⎫⎝⎛+=a x x f π.()为常数a (1) 求()x f 的递增区间; (2) 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,()x f 的最大值为4,求a 的值. (3) 求出使()x f 取最小值时x 的集合.19、（13分）已知函数()[]3,1,1tan 22-∈-+=x x x x f θ，其中⎪⎭⎫⎝⎛<2πθ. (1)当6πθ-=时,求函数()x f 的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使()x f y =在区间[]3,1-上是单调函数.20、（13分）已知某海滨浴场的海浪高度y (米)是时间()单位：小时,240≤≤t t 的函数,记作()t f y =.经过长期观测, ()t f y =的曲线可近似地看成函数.cos B t A y +=ω(1) 根据以上数据,求出函数B t A y +=ωcos 的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；(2) 依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者开放？21、定义在R 上的函数()x f 既是偶函数又是周期函数，若()x f 的最小正周期是π，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()x x f sin =.(1)求当[]0,π-∈x 时,()x f 的解析式;(2)画出函数()x f 在[]ππ,-上的简图,并求当()21≥x f 时,x 的取值范围.设()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+-⎪⎭⎫ ⎝⎛<=211121sin x x f x x x f π，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛6741f f .。

(word完整版)高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题__经典

高中数学必修四第一章三角函数一、选择题（60分）1.将—300o 化为弧度为（ )A 4 r 5 c 7 7 A . ；B .C . ;D .3 3 642•如果点P （sin cos ,2cos ）位于第三象限，那么角所在象限是（ A .第一象限 B.第二象限 C •第三象限 D.第四象限3 .下列选项中叙述正确的是（）A .三角形的内角是第一象限角或第二象限角B •锐角是第一象限的角C .第二象限的角比第一象限的角大D .终边不同的角同一三角函数值不相等 4 •下列函数中为偶函数的是（ ) D •等腰直角三角形C . A .锐角三角形 B .钝角三角形、1 2sin( 2) cos( 3不等腰的直角三角形A . sin2 — cos2B . cos2 — sin2C .± (sin2 — cos2) D . sin2+cos29 .若角的终边洛在直线 y=2x 上，贝U sin 的值为(1 <52 51A. B. C. — D.—5 5 5210.函数 2 y=cos x -3cosx+2 的最小值是 ()A . 2B . 0C 1D ..642）等于 ()8. ( )11•如果在第三象限，则一必定在2A .第一或第二象限B .第一或第三象限C .第三或第四象限D .第二或第四象12.已知函数y Asin（ x ）在同一周期内，当x 时有最大值2,当x=0时有最小值-2，那么函数的解析3式为( )3 A. y 2sin x21B. y 2sin(3x )C. y 2sin(3x )D. y -sin3x2 2 2二.填空题（20分）14、已知角a的终边经过点P（3 , -3）,则与a终边相同的角的集合是13. tan i、tan2、tan3的大小顺序是14.函数y lg 1 tanx的定义域是16.函数y sin（ 2x —）的单调递减区间是6三.计算题（70 分）17. （15分）已知角终边上一点cos( )sin(P (-4, 3),求11cos( )sin(2-的值9T)18(20 分).已知函数y=Asin( w x+ $）+b（A>0,| $ |<n ,b为常数）的一段图象（如图）所示.①求函数的解析式;②求这个函数的单调区间3/A19.已知tan 3，求2 sin cos4cos 的值。

高中数学必修四第一章,三角函数单元能力测试卷,含参考答案

第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于 ( ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列值①)1000sin( -；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4sin 是负值的为（）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（）A.0 B 4π C 2π D π 4.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（） A.43- B.34- C.43 D.34 5.若α是第四象限的角，则πα-是（） A 第一象限的角 B 第二象限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角 6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( ) A.1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ 8.与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-= C 4π= D 8π=x 9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（）A.1个 B 2个 C 个 D 4个10.方程1sin 4x x π=的解的个数是（） A 5 B 6 C 7 D 8 11.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（） A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππ C.)45,4(ππ D.)23,45(),4(ππππ 12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（） A.2π B 4π C 4π D 34π二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________ 14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________ 15 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.求下列三角函数值:（1）)316sin(π-（2）)945cos( -18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ；（2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--（2）x x x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域：（1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y21.求函数)32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位；(2)写出函数的单调递增区间； (3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到参考答案一、选择题1-6CCCACC 7-12BDCCCC二、填空题13.2 14.αααcos sin tan 〉〉 15.z k k ∈+=+,2ππβα 16.4,1三、解答题17. (1)23；( 2)22 18. (1)> ；(2) > 19. (1)x sin ；(2)1+x sin 20.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21；(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,43 21.定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,1252ππ；周期T=2π；单调区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ 22. (1)π6,2==T A ,π61=f ,相位631π-x ；(2)[]ππππ26,6+-k k。

高一数学必修4第一章《三角函数》测试题

D． y 2 sin(2x ) 3
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）
16
11、角
化为
3
2k (k Z, 0
2 ) 的形式是
12、若 sin(
)
2
,且
( ,0) , 则 tan 的值是 ____________

2
π
13、函数 y＝ sin( x＋3)，x∈ [0,2 π的］单调减区间是 ______
2
8、要得到 y sin(2 x
) 的图像 , 需要将函数 y sin 2x 的图像 ( )
3
2
A ．向左平移
个单位
3
2
B ．向右平移
个单位
3
C．向左平移个单位
3
D．向右平移个单位
3
9、若 A 、 B、 C 分别为 ABC 的内角 ,则下列关系中正确的是 (
)
A. sin( A B) sin C
C．相等的角终边必相同
D ．不相等的角其终边必不相同
3、 sin 210 ( )
1
A．
2
1
B．
2
C． 3 2
D． 3 2
4、已知角的终边过点 P 4，3 ，则 2sin cos 的值是（
）
A． 1 或－ 1
B． 2 或 2 55
2
C．1 或
5
2
D．
5
5、某扇形的面积为 1 cm2 ，它的周长为 4 cm ，那么该扇形圆心角的度数为
高一数学必修 4 第一章《三角函数》测试题

高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试卷及答案

高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简sin600︒的值是（）A ．0.5B ．0.5-CD ． 2．若sin cos 0x x ⋅<，则角x 的终边位于（） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．函数tan 2xy =是（）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数4．已知4tan 53α⎛⎫--π=- ⎪⎝⎭，则tan 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．－5B ．5C ．±5D ．不确定5．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于（）A ．1B ．2C ．12 D ．136．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于（）A ．2π-B ．2k π－2π(k ∈Z) C ．k π(k ∈Z)D ．k π＋π2(k ∈Z)7．若sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则sin cos θθ的值是（）A ．310-B ．310 C ．3±10D ．348．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（）A ．y ＝sin 210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y ＝sin 25x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．y ＝sin 1210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．y ＝sin 1220x π⎛⎫- ⎪⎝⎭9．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝4π，则θ的一个可能取值是（） A ．512π B ．－512π C ．1112πD ．－1112π10．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是（）11．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos 322x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．412．设a ＝sin 57π，b ＝cos 27π，c ＝tan 27π，则（） A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．如果cos α＝15，且α是第四象限的角，那么cos 2απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝________．14．设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________． 15．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．16．给出下列命题：（1）函数y ＝sin|x |不是周期函数；（2）函数y ＝tan x 在定义域内为增函数；（3）函数y ＝|cos2x ＋12|的最小正周期为2π；（4）函数y ＝4sin 32x ⎛π⎫ ⎪⎝⎭＋，x ∈R 的一个对称中心为,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知α是第三象限角，()()()()3sin cos tan 22tan sin f ααααααππ⎛⎫⎛⎫-+π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--π-π-＝．（1）化简f (α)；（2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求f (α)的值．18．（12分）已知4sin 2cos 3sin 5cos θθθθ-+＝611，求下列各式的值．（1）2225cos sin 2sin cos 3cos θθθθθ+-；（2）1－4sin θcos θ＋2cos 2θ．19．（12分）已知sin α＋cos α＝15．求：（1）sin α－cos α；（2）sin 3α＋cos 3α．20．（12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程．21．（12分）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0≤φ≤2π)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3．（1）求出此函数的解析式；（2）求该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m ，满足不等式A sin(φ)>A sin(φ)？若存在，求出m 的范围（或值），若不存在，请说明理由．22．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作：y ＝f (t )，下表是某日各时的浪高数据：（1）根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】sin 600sin 60︒=-︒=D ． 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B【解析】由图象知2T ＝2π，T ＝π，∴2πω＝π，ω＝2．故选B ．6．【答案】D【解析】若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f (0)＝cos φ＝0， ∴φ＝k π＋π2，(k ∈Z)．故选D ．7．【答案】B 【解析】∵sin cos tan 12sin cos tan 1θθθθθθ++==--，∴tan θ＝3．∴sin θcos θ＝22sin cos sin cos θθθθ+＝2tan tan 1θθ+＝310．故选B ． 8．【答案】C【解析】函数y ＝sin x 向右平移10π个单位长度，y ＝sin 10x π⎛⎫- ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得y ＝sin 1210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C ．9．【答案】A【解析】将y ＝sin(x －θ)向右平移3π个单位长度得到的解析式为y ＝sin 3x θ⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝sin 3x θπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．其对称轴是x ＝4π，则4π－3π－θ＝k π＋2π(k ∈Z)∴θ＝－k π－712π(k ∈Z)．当k ＝－1时，θ＝512π．故选A ．10．【答案】D【解析】图A 中函数的最大值小于2，故0<a <1，而其周期大于2π．故A 中图象可以是函数f (x )的图象．图B 中，函数的最大值大于2，故a 应大于1，其周期小于2π，故B 中图象可以是函数f (x )的图象．当a ＝0时，f (x )＝1，此时对应C 中图象，对于D 可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D 中图象不可能为函数f (x )的图象．故选D ． 11．【答案】C【解析】函数y ＝cos 322x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin 2x ，x ∈[0,2π]，图象如图所示，直线y ＝12与该图象有两个交点．故选C ．12．【答案】D 【解析】∵a ＝sin57π＝sin 57π⎛⎫π- ⎪⎝⎭＝sin 27π．27π－4π＝828π－287π>0．∴4π<27π<2π．又α∈,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，sin α>cos α．∴a ＝sin 27π>cos 27π＝b ．又α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭时，sin α<tan α．∴c ＝tan 27π>sin 27π＝a ．∴c >a ．∴c >a >b ．故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【解析】∵α是第四象限的角且cos α＝15．∴sin α，∴cos 2α⎛⎫ ⎪⎝π⎭＋＝－sin α．14．【答案】23【解析】由6cos 5tan y xy x =⎧⎨=⎩消去y 得6cos x ＝5tan x ．整理得6cos 2x ＝5sin x ，6sin 2x ＋5sin x －6＝0，(3sin x －2)(2sin x ＋3)＝0，所以sin x ＝23或sin x ＝－32(舍去)．点P 2的纵坐标y 2＝23，所以|P 1P 2|＝23． 15．【答案】3【解析】由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可知：2T ＝(－3π)－(－23π)＝3π，∴T ＝23π． ∵T ＝2ωπ＝23π，∴ω＝3． 16．【答案】（1）（4）【解析】本题考查三角函数的图象与性质．（1）由于函数y ＝sin|x |是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；（2）错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；（3）由周期函数的定义1cos 2()22f x x f x π⎛⎫=≠⎭+ ⎪⎝＋，∴2π不是函数的周期；（4）由于06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故根据对称中心的意义可知,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，故只有（1）（4）是正确的．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）()()()()3sin cos tan 22tan sin f ααααααππ⎛⎫⎛⎫-+π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--π-π-＝()()sin sin tan 2tan sin αααααπ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=- cos sin tan tan si c s n o αααααα=-＝-．（2）∵3cos 2α⎛⎫-π ⎪⎝⎭＝3cos 2α⎛⎫π- ⎪⎝⎭＝－sin α＝15．∴sin α＝－15．∵α是第三象限角，∴cos α．∴f (α)＝－cos α． 18．【答案】（1）1；（2）－15．【解析】由已知4sin 2cos 3sin 5cos θθθθ-+＝611，∴4tan 23tan 5θθ-+＝611．解得：tan θ＝2．（1）原式＝25tan 2tan 3θθ+-＝55＝1．（2）原式222222sin 4sin cos 3cos sin 4sin cos 3cos sin cos θθθθθθθθθθ=-+++=-22tan 4tan 31tan θθθ-+=+＝－15． 19．【答案】（1）±75；（2）37125．【解析】（1）由sin α＋cos α＝15，得2sin αcos α＝－2425，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925，∴sin α－cos α＝±75．（2）sin 3α＋cos 3α＝(sin α＋cos α)(sin 2α－sin αcos α＋cos 2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，由（1）知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝15，∴sin 3α＋cos 3α＝15×12125⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝37125． 20．【答案】（1）f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）见解析．【解析】（1）由图象知A ＝2．f (x )的最小正周期T ＝4×5126ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π，故ω＝2T π＝2．将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入f (x )的解析式得sin 3ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1，又|φ|<2π，∴φ＝6π，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）变换过程如下： y ＝2sin x 图象向左平移6π个单位得y ＝2sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又所有点的横坐标缩短为原来的12且纵坐标不变得y ＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．【答案】（1）y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）[]104,10Z ()k k k π-ππ+∈π；（3）存在，见解析．【解析】（1）由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，∴ω＝2T π＝15．∴y ＝3sin 15x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin 5ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3，∵0≤φ≤2π，∴φ＝2π－5π＝310π．∴y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）当2k π－2π≤15x ＋310π≤2k π＋2π时，即10k π－4π≤x ≤10k π＋π时，原函数单调递增．∴原函数的单调递增区间为[]104,10Z ()k k k π-ππ+∈π．（3）m 满足2223040m m m ⎧-++≥⎪⎨-+≥⎪⎩，解得－1≤m ≤2．∵－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4≤4，∴，同理．由（2）知函数在[－4π，π]上递增，若有：A sin(φ)>A sin(＋φ)，m >12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使A sin(φ)>A sin(φ)成立． 22．【答案】（1）12，12，1cos 126y t π=+；（2）上午9∶00至下午3∶00．【解析】（1）由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2T π＝212π＝6π，由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5．由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0．∴A ＝0.5，b ＝1，∴1cos 126y t π=+．（2）由题知，当y >1时才可对冲浪者开放，∴1cos 126t π+>1，∴cos 6t π>0，∴2k π－2π<6πt <2k π＋2π，即12k －3<t <12k ＋3．①∵0≤t ≤24，故可令①中k 分别为0，1，2，得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24． ∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等于（）A ．B ．23 C ． D ．21 2．已知点33sin ,cos 44P ⎛⎫ππ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（）A ．4πB ．43π C ．45π D ．47π 3．已知3tan 4α=，3,2α⎛⎫∈ππ ⎪⎝⎭，则cos α的值是（） A ．45±B ．45C ．45-D ．354．已知sin 24()5απ-=，32α⎛⎫∈π,2π ⎪⎝⎭，则sin cos sin cos αααα+-等于（）A ．17B ．17-C ．7-D ．75．已知函数()(2)sin f x x ϕ+=的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能取值是（） A ．2π B ．4π-C ．4π D ．43π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（）A ．35,,244πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．5,,424πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．3,,244ππ3π⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（）π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos2y x=的图象（）8．为了得到函数sin26y xA ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象如右图所示，则当1100t =秒时，电流强度是（）A ．5A -B ．5AC ．D ．10A10．已知函数())2sin 0(y x ωθθ=+<<π为偶函数，其图象与直线2y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（） A ．2ω=，2θπ= B ．12ω=，2θπ= C ．12ω=，4θπ=D ．2ω=，4θπ=11．设0ω>，函数sin 23y x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（） A ．23B ．43C ．32D ．312．如果函数(3cos 2)y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54︒，半径20 cm r =，则扇形的周长为_______． 14．方程1sin 4x x π=的解的个数是________． 15．已知函数()2sin()f x x ωϕ+=的图象如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________．16．已知函数sin 3xy π=在区间[]0,t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）求函数234sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．18．（12分）已知函数cos 233y a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值为4，求实数a 的值．19．（12分）如右图所示，函数()2cos 0,02y x x ωθωθπ⎛⎫=+∈>≤≤ ⎪⎝⎭R,的图象与y 轴交于点(，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是该函数图象上一点，点00(,)Q x y 是PA 的中点，当0y 0,2x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值．20．（12分）已知α是第三象限角，()()()()()()sin cos 2tan tan sin f ααααααπ-⋅π-⋅--π=-⋅-π-．（1）化简()f α；（2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（3）若1860α=-︒，求()f α的值．21．（12分）在已知函数()sin()f x A x ωϕ+=，x ∈R 0,002A ωϕπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭其中，的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．22．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ+=0002A ϕωπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭且，的部分图象，如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．答案一、选择题 1．【答案】Bsin120=︒，故选B ． 2．【答案】D【解析】点33sin ,cos 44P ⎛⎫ππ ⎪⎝⎭即P ⎝⎭；它落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π， ∴4θ=7π，故选D ． 3．【答案】C【解析】∵3tan 4α=，3,2α⎛⎫∈ππ ⎪⎝⎭，∴cos 45α==-，故选C ． 4．【答案】A【解析】4sin 2sin ()5αα=-π-=，∴sin 45α=-．又32α⎛⎫∈π,2π ⎪⎝⎭，∴cos 35α=． ∴sin cos 1sin cos 7αααα+=-，故选A ．5．【答案】C【解析】检验sin 84f ϕππ⎛⎫= ⎪⎝+⎭⎛⎫⎪⎝⎭是否取到最值即可．故选C ．6．【答案】B【解析】sin cos 0αα->且tan 0α>，∴,42αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或5,4απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭．故选B ．7．【答案】D【解析】当0a =时()1f x =，C 符合，当01a <<时2T >π，且最小值为正数，A 符合，当1a >时2T <π，B 符合．排除A 、B 、C ，故选D ． 8．【答案】B【解析】sin 2cos 2cos 2cos 2cos 2626333y x x x x x π⎡ππ⎤2π2ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选B ． 9．【答案】A【解析】由图象知10A =，4112300300100T =-=， ∴150T =，∴2100Tωπ==π．∴()10sin I t ϕ=100π+． ∵1,10300⎛⎫⎪⎝⎭为五点中的第二个点，∴11003002ϕππ⨯+=．∴6ϕπ=．∴10sin 6I t π⎛⎫=100π+ ⎪⎝⎭，当1100t =秒时， 5 A I =-，故选A ． 10．【答案】A【解析】∵()2sin y x ωθ=+为偶函数，∴2θπ=． ∵图象与直线2y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ， 21min x x -=π，即min T =π，∴2ωπ=π，2ω=，故选A ．11．【答案】C【解析】由函数向右平移34π个单位后与原图象重合，得34π是此函数周期的整数倍．又0ω>，∴243k ωπ⋅=π，∴()32k k ω=∈Z ，∴min 32ω=．故选C ． 12．【答案】A【解析】∵(3cos 2)y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，即43cos 203ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴,32k k ϕ8ππ+=+π∈Z ． ∴136k ϕπ=-+π，∴当2k =时，ϕ有最小值6π．故选A ．二、填空题13．【答案】640cm () π+【解析】∵圆心角35410απ=︒=，∴6l r α=⋅=π． ∴周长为640cm () π+． 14．【答案】7【解析】在同一坐标系中作出sin y x =π与14y x =的图象，观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解． 15．【答案】0【解析】方法一，由图可知，54432T ππ=-=π，即3T 2π=， ∴3Tω2π==．∴(32sin )y x ϕ+=，将,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式sin 04ϕ3π⎛⎫⎪⎝⎭=+． ∴4k ϕ3π+=π，k ∈Z ，则4k ϕ3π=π-． ∴2sin 447012f k 7π3ππ⎛⎛⎫== ⎫+π- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．方法二，由图可知，54432T ππ=-=π，即3T 2π=，又由正弦图象性质可知，若()0002T f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭＝＋，∴7012434f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 16．【答案】8 【解析】6T =，则54T t ≤，∴152t ≥，∴min 8t =．三、解答题17．【答案】见解析．【解析】222134sin 4cos 4sin 4sin 14sin 22y x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，令sin t x =，则11t -≤≤， ∴()2142112y t t ⎛⎫=---≤≤ ⎪⎝⎭． ∴当12t =，即26x k π=+π或()26x k k 5π=+π∈Z 时，min 2y =-；当1t =-，即()22x k k 3π=+π∈Z 时，max 7y =． 18．【答案】2或1-．【解析】∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴11cos 232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭．当0a >，1cos 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，y 取得最大值132a +， ∴1342a +=，∴2a =．当0a <，cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，y 取得最大值3a -+， ∴34a -+=，∴1a =-，综上可知，实数a 的值为2或1-．19．【答案】（1）6π，2；（2）023x π=或43π．【解析】（1）将0x =，y =()2cos y x ωθ=+中，得cos θ=，因为02θπ≤≤，所以6θπ=．由已知T =π，且0ω>，得222T ωππ===π．（2）因为点,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，00(,)Q x y 是PA 的中点，0y =P 的坐标为022x π⎛- ⎝．又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且02x π≤≤π，所以056c 4os x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π-=，且056646x 7ππ19π-≤≤，从而得05664x π11π-=，或05664x π13π-=，即023x π=，或04x 3π=．20．【答案】（1）cos α；（2）（3）12．【解析】（1）()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f ααααααααααααπ-⋅π-⋅--π-⋅⋅===-⋅-π--⋅．（2）∵33cos cos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫-π=π-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，∴1sin 5α=-．又α是第三象限角，∴cos α=，∴()f α=．（3）()()()11860cos 1860cos1860cos 536060cos60()2f f α︒︒=︒=⨯︒+=︒=-︒==-． 21．【答案】（1）()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭；（2）[]1,2-．【解析】（1）由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭得2A =．由x 轴上相邻两个交点之间的距离为2π，得T 2＝π2，即T ＝π， ∴222T ωππ===π．由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得3sin 2222ϕπ⎛⎫ ⎝+⨯=-⎪⎭，即sin 13ϕ4π⎛⎫=- ⎪⎝⎭+，故()223k k ϕπ+=π-4π∈Z ， ∴()1126k k ϕπ=π-∈Z ．又0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6ϕπ=，故()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭．（2）∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴,2636x ππ7π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当626x π7π+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1-，故()f x 的值域为[]1,2-．22．【答案】（1）()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭U ．【解析】（1）由图象易知函数()f x 的周期为724263T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭，1A =，所以1ω=．方法一，由图可知此函数的图象是由sin y x =的图象向左平移3π个单位得到的，故3ϕπ=，所以函数解析式为()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．方法二，由图象知()f x 过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 03ϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， ∴3k ϕπ-+=π，k ∈Z ． ∴3k ϕπ=π+，k ∈Z ，又∵0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3ϕπ=， ∴()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）方程()=f x a 在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有两个不同的实根等价于()y f x =与y a =的图象在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有两个交点，在图中作y a =的图象，如图为函数()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象，当0x =时，()f x 53x π=时，()0f x =，由图中可以看出有两个交点时，() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭U ．。

高一数学必修4第一章三角函数单元测试

第一章三角函数单元测试一：选择题：1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23164、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos 2f x x =,则(sin 15)f ︒等于 ( )A ．2- B ．2C ．12D ． 12-6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位7、如图，曲线对应的函数是（）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8 ( )A ．cos 160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形10、函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称11、函数sin(),2y x x R π=+∈是（）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数12、函数y =的定义域是（）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题： 13、已知απβαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 .14、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .15、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是．16、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .三、解答题：17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、已知3tan 2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.19、已知α为第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π2)cot α.sin(π＋α)．（12分）(1)化简f(α)；(2)若cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．20、已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+21、求函数21()tan 2tan 5f t x a x =++在[,]42x ππ∈时的值域(其中a 为常数)22、给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图像向右平移3π个单位； ④图像向左平移3π个单位； ⑤图像向右平移32π个单位； ⑥图像向左平移32π个单位。

高一数学必修四第一章三角函数单元测试卷

高一数学必修四第一章三角函数单元测试卷命题人：冯冰一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．sin(45)ο-的值是（）A ．22B ．22-C ．21 D ．23 2. 某扇形的半径为1cm,它的弧长为2cm ，那么该扇形圆心角为（） A.2° B. 4弧度 C.4° D. 2 3.将函数x y cos =的图象经过怎样的平移，可以得到函数)6cos(π+=x y 的图象（）A.向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位4.将－300o化为弧度为（） A ．－43π； B ．－53π； C ．－76π； D ．－74π； 5．下列选项中叙述正确的是（）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．锐角是第一象限的角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值一定不相等6．若角α的终边落在直线x y 2=上，则sin α的值为（）A. 15±B. 5±C. 5± D. 12± 7．下列函数中为偶函数的是（）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 8．函数y 3sin(2)6x π=-+的单调递增区间（）A.5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．5,()36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 9. 函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像( ) A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 B ．关于直线4π=x 对称C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称 D ．关于直线3π=x 对称10．已知()2cos6f x x π=,则(0)(1)(2)(2008)f f f f +++⋅⋅⋅+=（）A. 1B.3C. 2 0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是 12．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 13．已知02,sin x x x π≤≤>且cos ，则x 的取值范围是 14．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是15.函数()ϕ+=x y 3sin 2是偶函数，则ϕ的取值集合是三：解答题（共6小题，75分）16、(本小题12分)已知sin y a x b =+的最大值为3，最小值为－１，求a ，b 的值。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

完整版必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷?600sin的值是（、）一、选择题13311;?;;?;)D((CA))B)((2222 3??cos),P(3y???tan5（终边上一点，）2 、为，则3344???(A)(B)(C)(D)3344θθ等于（°，则）、已知cos ＝cos303A.kk∈Z) °(·360°＋3030°B.kkkk∈(Z)°＋·180360°±30°(30∈Z) D. C. °·???则角0sin2,cos??0,且的终边所在象限是、若4( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（）( )5、函数的递增区间是?)?sin(2xy?56、函数6）图象的一条对称轴方程是（???;?;x?x?;x?))(A()D(C(B);0x?36127、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( )f(x)?|tanx|的周期为、函数( )8????224 D. C. B. A. 31???????sincos?sincos????cos(?)??44（ 9、锐角），，则满足，115115??816168 B. D. C.A.??3242254β－α＋）)=), 那么10、已知tan(α＋βtan()=的值是（，tan(131311 224518． D B CA．．．）．sin1,cos1,tan1的大小关系是（11A.tan1>sin1>cos1B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan1??f f bf f xxxxaf x=(??时，),且当=(,)=设12．已知函数+sin((1),)=)(??,x 22f c(3),则（ (2),）=c<a<b a<b<cc<b<a b<c<a D. C.A. B.二、填空题??171300, 。

高中数学必修4--第一章三角函数单元测评卷及答案

高中数学（新课标）必修4 单元测评(一)及答案第一章三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在“①160°；②480°；③－960°；④－1600°”这四个角中，属于第二象限角的是( ) A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 2．函数y ＝cos x·tan x 的值域是( )A ．(－1，0)∪(0，1)B ．[－1，1]C ．(－1，1)D ．[－1，0)∪(0，1]3．若点P 在2π3的终边上，O 为坐标原点，且OP ＝2，则点P 的坐标为( )A ．(1，3)B ．(3，－1)C ．(－1，－3)D ．(－1，3) 4．在直径为20 cm 的圆中，165°圆心角所对应的弧长为( ) A.25π3 cm B.55π6 cmC.40π3 cm D.55π3 cm 5．若sin θ＝－45，tan θ>0，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝( ) A.35 B ．－35C.45 D ．－456．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π12＝15，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π12＝( ) A ．－15 B.15C.265 D ．－2657．已知函数y ＝2sin ωx(ω>0)的图像与直线y ＋2＝0的相邻两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( )A ．3 B.32C.23 D.138．在区间⎝⎛⎭⎫－3π2，3π2内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图像的交点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图像，可以将函数y ＝cos 2x 的图像( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10．已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，将函数y ＝f(x)的图像向左平移|φ|个单位长度，所得的新图像关于y 轴对称，则φ的一个值可能是( )A.π2B.3π8C.π4D.π811．已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)的一个单调区间是⎣⎡⎦⎤π3，5π6，则φ的一个值可能是( ) A ．－π6 B.π6 C ．－π2 D.π212．同时具有下列性质的函数可以是( )①对任意x ∈R ，f(x ＋π)＝f(x)恒成立；②图像关于直线x ＝π3对称；③在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上是增函数．A ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6B ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3D ．f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知0<x<π2，cos x ＝45，则tan x ＝________．14．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎫ω>0，|φ|<π2的部分图像如图C1-1所示，则φ的值为________．图C1-115．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧22－x，x≥2，sin ⎝⎛⎭⎫π4x ，－2≤x<2，若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是________．16．设定义在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图像与函数y ＝5tan x 的图像交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知扇形的圆心角为θ＝π3，它所对应的弦长为2，求扇形的弧长和面积．18.(12分)已知函数f(x)＝2asin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋a ＋b. (1)当a ＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a<0时，函数f(x)在[0，π]上的值域为[2，3]，求a ，b 的值．19．(12分)若sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，求tan α－1tan α＋1的值．20．(12分)已知函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. (1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x 的集合；(2)指出函数y ＝f(x)的图像可以由函数y ＝sin x 的图像经过哪些变换得到； (3)当x ∈[0，m]时，函数y ＝f(x)的值域为[－3，2]，求实数m 的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A>0，ω>0，0<φ<π2)的最小正周期为π，且其图像上的一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求函数f(x)的最值．22．(12分)如图C1-2所示，函数y ＝2cos(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0，0≤φ≤π2)的图像与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.图C1-2(1)求φ和ω的值；(2)已知点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，点P 是该函数图像上一点，点Q(x 0，y 0)是线段PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求x 0的值．单元测评(一)1．C [解析] 160°是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；－1600°＝－5×360°＋200°不是第二象限角．2．C [解析] 易知函数y ＝cos x·tan x ＝sin x ，其定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≠kπ＋π2，k ∈Z ，∴函数y ＝cos x·tan x 的值域为{y|－1<y<1}，故选C.3．D [解析] 设点P 的坐标为(x ，y)，∵OP ＝2，∴x ＝OP·cos 2π3＝2×⎝⎛⎭⎫－12＝－1，y ＝OP·sin 2π3＝2×32＝ 3.故选D.4．B [解析] ∵165°＝π180×165 rad ＝11π12 rad ，∴l ＝11π12×10＝55π6(cm)．5．B [解析] ∵sin θ＝－45<0，tan θ>0，∴θ为第三象限角，∴cos θ＝－1－⎝⎛⎭⎫－452＝－35，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝cos θ＝－35. 6．A [解析] cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π12＝cos ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫α－π12＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π12＝－15. 7．A [解析] 由题意知T ＝2π3，因此2πω＝2π3，得ω＝3.8．C [解析] 在同一直角坐标系中作出函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 在区间⎝⎛⎭⎫－3π2，3π2内的图像，观察知有3个交点． 9．B [解析] 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －2π3＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π3.故选B. 10．D [解析] 由题意知ω＝2，∴函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.将y ＝f(x)的图像向左平移|φ|个单位长度，所得新图像对应的函数为g(x)＝sin[2(x ＋|φ|)＋π4]．∵新图像关于y 轴对称，∴2|φ|＋π4＝kπ＋π2(k ∈Z )，∴|φ|＝kπ2＋π8(k ∈Z )．结合选项知选D. 11．A [解析] 用排除法，若φ＝±π2，则f(x)＝±cos 2x ，不合题意，若φ＝π6，也不合题意，故选A.12．B [解析] 依题意知，满足条件的函数的周期是π，图像以直线x ＝π3为对称轴，且在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上是增函数．对于A 选项，函数周期为4π，因此A 选项不符合；对于C 选项，f ⎝⎛⎭⎫π3＝－1，但该函数在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上不是增函数，因此C 选项不符合；对于D 选项，f ⎝⎛⎭⎫π3≠±1，即函数图像不以直线x ＝π3为对称轴，因此D 选项不符合．综上可知，应选B.13.34 [解析] ∵0<x<π2，cos x ＝45，∴sin x ＝35，∴tan x ＝34. 14．－π6 [解析] 由题可知A ＝1，且T 4＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π，∴ω＝2，∴函数y ＝sin(2x＋φ)，将点⎝⎛⎭⎫π3，1代入，解得φ＝－π6＋2kπ(k ∈Z )，又∵|φ|<π2，∴φ＝－π6.15．(0，1) [解析] 在同一坐标系中作出函数y ＝f(x)与函数y ＝k 的图像，如图所示．观察图像可知0<k<1.16.23 [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6cos x ，y ＝5tan x ，消去y ，得6cos x ＝5tan x ，整理得6cos 2x ＝5sin x ，所以6sin 2x ＋5sin x －6＝0，所以(3sin x －2)(2sin x ＋3)＝0，所以sin x ＝23或sin x ＝－32(舍去)，所以点P 2的纵坐标为23，所以|P 1P 2|＝23.17．解：设扇形的半径为r ，由题意得r ＝2，则弧长l ＝θr ＝2π3.扇形的面积S ＝12lr ＝12×2π3×2＝2π3.18．解：(1)当a ＝1时，函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋1＋b. 因为函数y ＝sin x 的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k ∈Z )，所以当2kπ＋π2≤x －π4≤2kπ＋3π2(k ∈Z )，即2kπ＋3π4≤x≤2kπ＋7π4(k ∈Z )时，f(x)是减函数，所以函数f(x)的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤2kπ＋3π4，2kπ＋7π4(k ∈Z )． (2)f(x)＝2asin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋a ＋b ，因为x ∈[0，π]，所以－π4≤x －π4≤3π4，所以－22≤sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤1. 又因为a<0，所以2a≤2asin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤－a ，所以2a ＋a ＋b≤f(x)≤b. 因为函数f(x)的值域是[2，3]，所以2a ＋a ＋b ＝2且b ＝3，解得a ＝1－2，b ＝3.19．解：由sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，sin 2α＋cos 2α＝1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k －32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k －1k －32＝1，∴k 2＋6k －7＝0，即k ＝－7或k ＝1.当k ＝1时，cos α＝0，tan α不存在，∴k ＝1舍去；当k ＝－7时，sin α＝35，cos α＝45，tan α＝34，∴tan α－1tan α＋1＝34－134＋1＝－17.20．解：(1)f(x)min ＝－2，此时2x －π3＝2kπ－π2，k ∈Z ，即x ＝kπ－π12，k ∈Z ，即此时自变量x 的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝kπ－π12，k ∈Z .(2)把函数y ＝sin x 的图像向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图像；再把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像；最后再把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像.(3)如图，因为当x ∈[0，m]时，y ＝f(x)取到最大值2，所以m≥5π12.又函数y ＝f(x)在⎣⎡⎦⎤5π12，11π12上是减函数，故m 的最大值为⎣⎡⎦⎤5π12，11π12内使函数值为－3的值，令2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝－3，得x ＝5π6，所以m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤5π12，5π6.21．解：(1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2，得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在其图像上，得2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－2，即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1， ∴4π3＋φ＝2kπ－π2，k ∈Z ，即φ＝2kπ－11π6，k ∈Z ，又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π6， ∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，π3. ∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f(x)取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f(x)取得最大值 3.22．解：(1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋φ)中，得cos φ＝32，因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.由T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)因为点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，点Q(x 0，y 0)是线段PA 的中点，y 0＝32，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2x 0－π2，3. 又因为点P 在函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图像上，且π2≤x 0≤π，所以cos ⎝⎛⎭⎫4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6，从而得4x 0－5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3或x 0＝3π4.。

高一数学必修4第一章三角函数单元测试

高一数学必修4 第一章 三角函数测试题

高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试

高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题(含答案)

高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题--经典

一高一数学必修4第一章三角函数单元测试

(word完整版)高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题__经典

高中数学必修四第一章,三角函数单元能力测试卷,含参考答案

高一数学必修4第一章《三角函数》测试题

高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试卷及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试

高一数学必修四第一章三角函数单元测试卷

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

高中数学必修4--第一章三角函数单元测评卷及答案

高一数学必修4 第一章三角函数测试题