高一数学同步测试—简易逻辑

高一数学同步测试—简易逻辑
一、选择题：
1．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）
A ．p 或q 为真
B ．p 且q 为真
C ． 非p 为真
D ． 非p 为假
2．“至多三个”的否定为 （ ）
A ．至少有三个
B ．至少有四个
C ． 有三个
D ． 有四个3．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为
（ ）
A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠
B 都不是锐角 B ．△AB
C 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角
C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角
D ．以上都不对4．给出4个命题：
①若0232
=+-x x ，则x =1或x =2；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；
③若x =y =0，则022=+y x ；
④若*
∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数． 那么：
（ ）
A ．①的逆命题为真
B ．②的否命题为真
C ．③的逆否命题为假
D ．④的逆命题为假
5．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是
（ ）
A ．p 且q 为假
B ．p 或q 为假
C ．非p 为真
D ．非p 为假
6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题
是
（ ）
A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”
B ．“若△AB
C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”
C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”
D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”
7．设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的
（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．有下列四个命题：
①“若x ＋y =0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中的真命题为
（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
9．设集合A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0} ，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）
A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭
B ．m=2
1-
C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭
D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
10．“
220
a b +≠”
的
含义是
（ ）
A ．,a b 不全为0
B ． ,a b 全不为0
C ．,a b 至少有一个为0
D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0
11．如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么
（ ）
A ．命题p 与命题q 的真值相同
B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 不一定是真命题
D ．命题p 不一定是真命题
12．命题p ：若A ∩B=B ，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A ∩B ≠B ．那么命题p 与
命
题
q
的
关
系
是
（）
A．互逆B．互否C．互为逆否命题D．不能确定
二、填空题：
13．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
14．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.
15．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是__ __.
16．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的
三、解答题：
17．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
18．已知关于x的一元二次方程(m∈Z)
① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0
求方程①和②都有整数解的充要条件.
19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．
（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342
=+-x x 的解． （3）p : 不等式0122
>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222
≤+-x x 解集为．
（4）p : ∅⊂≠
∈0:};0{q
20．已知命题1
:123
x p --
≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．
21．已知命题p :|x 2－x ｜≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值.
22．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题： ABBAD CACBA BC 二、填空题：
13.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形．
14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数． 15.m=2
1-
(也可为31
-=m )． 16.必要不充分条件．
三、解答题：
17．解析：逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.
否命题：已知a 、b 为实数，若02
≤++b ax x 没有非空解集，则.042
<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042
<-b a 则02
≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
18.解析：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.
方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得
.45
-≥m
,.14
5
Z m m ∈≤≤-
∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m =1.
19．解析：⑴∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假．
⑵∵ p 真，q 真， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为真，“非p”为假． ⑶∵ p 假，q 假， ∴“p 或q”为假，“p 且q”为假，“非p”为真． ⑷∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假． 20．解析：由1
123
x --
≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(0122
2>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．
∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．
∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠⊂
B ．
∴⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 21、解析： ∵p 且q 为假
∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假 ∴q 为真，从而可知p 为假.
由p 为假且q 为真，可得：⎩⎨⎧∈<-Z x x x 6
||2
即⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴⎪⎩⎪
⎨⎧∈∈<<-∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧∈>+-<--Z
R Z x x x x x x x x 3
2060622 故x 的取值为：－1、0、1、2.
22.解析： 若方程x 2
＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0
42m m 解得m ＞2，
即p ：m ＞2
若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.
因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假，
因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.
∴⎩⎨
⎧<<≤⎩
⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2.。