吉林省汪清县2017-2018学年高一数学11月月考试题

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汪清县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

汪清县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（） A．（x ≠0） B．（x ≠0） C ．（x ≠0）D．（x ≠0）2．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C ．D．3．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（）个A.个B.个C.个D.个 4．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）5．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.6．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．7．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}9．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 10．设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣ D ．a＞﹣11．设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B．C．D．12．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2二、填空题13．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________． 15．设函数则______；若，，则的大小关系是______． 16．已知函数f （x ）=有3个零点，则实数a 的取值范围是．17．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是． 18．已知线性回归方程=9，则b= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.20．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．21．已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．22．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折x y（其中x（万经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(,)元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据得到的回归直线方程为：1055y bx =+．（1）求b ；（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，（i ）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii ）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）23．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．24．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．汪清县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．2．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D ．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单． 3．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 4．【答案】C【解析】解： =﹣=﹣f ′（x 0），故选C ．5．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.6．【答案】B7．【答案】A 【解析】考点：斜二测画法． 8．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M ∩N ， ∵全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M ={x|x ≤2}， ∴∁M ∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．9．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围. 10．【答案】C【解析】解：当x ≥时，f （x ）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为y=±x，又已知渐近线为，∴=，b=2a，故双曲线离心率e====，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．12．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．二、填空题13．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ）n （n ∈N +）的展开式中无常数项、x ﹣1项、x ﹣2项，利用（x）n （n ∈N +）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x ）n（n ∈N +）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n ﹣r x ﹣3r =x n ﹣4r ，2≤n ≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x 2）（x ）n（n ∈N +）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．14．【答案】0,2⎛ ⎝⎭【解析】15．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。

汪清县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

汪清县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A ．10B ．9C ．8D ．72．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()f x R '()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'(1)()0x f x -<设，，，则（）(0)a f =b f =2(log 8)c f =A ．B ．C ．D ．a b c <<a b c >>c a b <<a c b<<3．设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．4．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．165．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C ．5D ．257．已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若4sinπ21F F 、P ，则双曲线的离心率等于（）21cos 21=∠PF F A ． B ．C ．D ．2526278．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．9．函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．13　11．函数的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应该是（）A ．10B ．11C ．12D ．1312．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C -4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（）1AA ．B ．C ．D ．16cm 26cm二、填空题13．已知向量若，则（）(1,),(1,1),a x b x ==-r r (2)a b a -⊥r r r |2|a b -=r rA ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．14．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：()f x R ()f x '()f x ①若，且，则不等式的解集为；()()0f x f x '+>(0)1f =()xf x e -<(0,)+∞②若，则；()()0f x f x '->(2015)(2014)f ef >③若，则；()2()0xf x f x '+>1(2)4(2),n n f f n N +*<∈④若，且，则函数有极小值；()()0f x f x x'+>(0)f e =()xf x 0⑤若，且，则函数在上递增．()()xe xf x f x x'+=(1)f e =()f x (0,)+∞其中所有正确结论的序号是．16．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．17．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．18．已知向量满足，，，则与的夹角为.,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题19．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m ﹣n|＞10”概率．20．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知．1()2ln ()f x x a x a R x=--∈（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．22．已知二次函数f （x ）=x 2+2bx+c （b ，c ∈R ）．（1）若函数y=f （x ）的零点为﹣1和1，求实数b ，c 的值；（2）若f （x ）满足f （1）=0，且关于x 的方程f （x ）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b 的取值范围．　23．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．24．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．　汪清县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P （95≤ξ≤105）=0.32，∴P （ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B ．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．　2．【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：()f x 或，则其图象关于直线对称，如满足，()()f a x f a x +=-()(2)f x f a x =-x a =(2)2()f m x n f x -=-则其图象关于点对称．(,)m n 3．【答案】 D 【解析】解：设|PF 1|=t ，∵|PF 1|=|PQ|，∠F 1PQ=60°，∴|PQ|=t ，|F 1Q|=t ，由△F 1PQ 为等边三角形，得|F 1P|=|F 1Q|，由对称性可知，PQ 垂直于x 轴，F 2为PQ 的中点，|PF 2|=，∴|F 1F 2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF 1|+|PF 2|=2a ，即2a=t=t ，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．4．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．故选：D．5．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为l：x=﹣1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG====5，∴EH=EG﹣1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．　6．【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C ．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．　7．【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设1a 2a c 2m PF =1n PF =2，由，得，，又，由余弦定理可知：n m >12a n m =+22a n m =-21a a m +=21a a n -=21cos 21=∠PF F ∴，，，设双曲线的离心率为，则，解mn n m c -+=22242221234a a c +=∴432221=+∴c a c a 4322122=+e）（得.故答案选C ．26=e 考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由为公共点，可把焦半径P 、的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴来表示，接着用余弦定理表示1PF 2PF 21,a a ，成为一个关于以及的齐次式，等式两边同时除以，即可求得离心率.圆锥曲线问题21cos 21=∠PF F 21,a a 2c 在选择填空中以考查定义和几何性质为主.8．【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．9．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D10．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．　11．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．　12．【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．二、填空题13．【答案】A 【解析】14．【答案】B 【解析】15．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数，，在上递增，()()xg x e f x =()[()()]0xg x e f x f x ''=+>()g x R∴，∴①错误；()x f x e -<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<构造函数，，在上递增，∴，()()x f x g x e =()()()0xf x f xg x e '-'=>()g x R (2015)(2014)g g >∴∴②正确；(2015)(2014)f ef >构造函数，，当时，，∴2()()g x x f x =2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+0x >()0g x '>，∴，∴③错误；1(2)(2)n n g g +>1(2)4(2)n n f f +>由得，即，∴函数在上递增，在上递()()0f x f x x '+>()()0xf x f x x '+>()()0xf x x'>()xf x (0,)+∞(,0)-∞减，∴函数的极小值为，∴④正确；()xf x 0(0)0f ⋅=由得，设，则()()x e xf x f x x '+=2()()x e xf x f x x-'=()()x g x e xf x =-()()()x g x e f x xf x ''=--，当时，，当时，，∴当时，，(1)x x x e e e x x x=-=-1x >()0g x '>01x <<()0g x '<0x >()(1)0g x g ≥=即，∴⑤正确．()0f x '≥16．【答案】．【解析】解：∵tan β=，α，β均为锐角，∴tan （α﹣β）===，解得：tan α=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．17．【答案】98【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有),(y x ()1,2()2,1时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比)1,2)(2,1(较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．(1)(A P A P -=18．【答案】32π【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（I ）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II ）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x 、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a 、b 、c ，若m ，n ∈[50，60）时，只有xy 一种情况，若m ，n ∈[90，100]时，有ab ，bc ，ac 三种情况，若m ，n 分别在[50，60）和[90，100]内时，有a b cx xa xb xcy ya yb yc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|m ﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．　20．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME ⊥AC ，EF ⊥BC ，连结FM ，易证FM ⊥BC ，∴∠MFE 为二面角M ﹣BC ﹣D 的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sin θ，EF=，∵tan ∠MFE=1，∴，∴tan =，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．21．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当时，，3a =1()23ln f x x x x=--2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令得，或；令得，，'()0f x >102x <<1x >'()0f x <112x <<故的递增区间是和；()f x 1(0,)2(1,)+∞的递减区间是．()f x 1(,1)2（Ⅱ）由已知得，定义域为，x a xx x g ln 1)(+-=),0(+∞，令得，其两根为，222111)(xax x x a x x g ++=++='0)(='x g 012=++ax x 21,x x 且，2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩22．【答案】【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，∴，即．解得＜b＜，即实数b的取值范围为（，）．【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根据条件，可知解得﹣2＜m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．24．【答案】【解析】解：函数y=3﹣4cos（2x+），由于x∈[﹣，]，所以：当x=0时，函数y min=﹣1当x=﹣π时，函数y max=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．　。

汪清县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

汪清县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，202．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．D．3．圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（）222(2)x y r -+=0r >2213y x -=r AB ． CD．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．4．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（）A ．B ．20C ．21D ．315．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A ．96B ．48C ．24D ．06．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x7． sin （﹣510°）=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B I （） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件10．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）A．2m B．2m C．4 m D．6 m11．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0C．D．12．已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（）A．0B．2C．4D．8二、填空题13．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．14．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．15．△ABC中，，BC=3，，则∠C= ．16．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•= ．17．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则ABCD 2==AD AB N M ,CD BC ,4AM AN u u u u r u u u r⋅=MN的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．18．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．　三、解答题19．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x =r (23,)b x x =+-r()x R ∈（1）若，求；//a b r r ||a b -r r（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.20．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.21．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点，离心率是．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得与k 的取值无关，试求点M 的坐标．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．23．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．24．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.汪清县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B D CCBBCC.BA题号1112答案CC二、填空题13．　　．14．　③④　． 15．　16．　10　．17．2]（，）上的点到定点，最大值为，故的取值02x ££02y ££(,)x y (2,2)2MN 范围为．2]x18．　＞　三、解答题19．（1）2或2）．(1,0)(0,3) U 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.21．22． 23． 24．。

汪清县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

汪清县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A． B． C． D．2．函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞3．函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（） A．，πB．，C．，πD．，4．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,02⎛⎤-⎥⎝⎦5．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=6．若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（） A ．45 B ．9 C ．﹣45 D ．﹣97．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 8．计算log 25log 53log 32的值为（）A ．1B ．2C ．4 D．89．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．10．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C．D．411．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确12．已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）二、填空题13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其表面积为__________2cm.14．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n．则数列{a n}的通项公式a n=．15．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+=．16．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）17．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．18．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为．三、解答题19．已知全集U=R ，函数y=+的定义域为A ，B={y|y=2x，1≤x ≤2}，求：（1）集合A ，B ；（2）（∁U A ）∩B ．20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1x xe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．21．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．22．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．23．（本小题满分12分）已知点M为圆22+=上一个动点，点D是M在x轴上的投影，P为线段MD上一点，且与点Q关C x y:4=+．于原点O对称，满足QP OM OD（1）求动点P的轨迹E的方程；∆的面积最大时，求直线l的方程．（2）过点P作E的切线l与圆相交于,A B两点，当QAB24．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．汪清县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．2014．．15．．16． ②③④17．．18． [，﹣1] ．三、解答题19．20．（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2）函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞- ⎥-⎝⎦. 21．22． 23． 24．。

吉林省汪清县第六中学2018届高三11月月考数学(文)试题含答案

汪清六中11月份考试高三文数学试题参考答案一、选择题 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C CD B A B CCA A BB二、填空题13、 2 ; 14、1.20.2y x =+ ; 15、103 ； 16、[3,)+∞.三、解答题17、【答案】（1)T =π，()max1f x =（2）51212k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，，【解析】（1)()33cos2sin23sin 222223x x f x x π⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭， ∴T =π,()max1f x =．（2）由222232k x k ππππ-+π+≤≤ 522266k x k πππ-π+≤≤,51212k x k πππ-π+≤≤，51212k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，，．18．【解析】解：(1)由sin 4sin ac B A =，得4abc a =，4bc =．…。

.3分7cos 8A =，sin A ∴=，故ABC △的面积1sin 2S bc A == …。

.6分（2）由余弦定理得2222cos ab c bc A =+-，()()()221021cos 15b c bc A b c ∴=+-+=+-，()225b c +=，5b c +=，5a b c ∴++=ABC △的周长为5． …。

12分19．【答案】（1）34k =±；（2）2k =±。

试题分析：（1）由()()a kb a kb +⊥-得()()0a kb a kb +⋅-=，展开，求出k 的值；（2)由向量共线基本定理，解方程组，求出k 的值.试题解析：（1）因为()()+a kb a kb ⊥-，所以()()+?0a kb a kb -=,所以2220a k b -=,因为3,4a b ==，29160k∴-=，所以34k =±. (2)因为()4//()ka b a kb --，且a kb -≠,所以存在实数λ,使得()4ka b a kb a kb λλλ-=-=-，因为3,4a b ==，且,a b 不共线,所以{ 4k kλλ=-=-，所以2k =±。

吉林省吉林市高一数学11月月考试题.doc

高一数学试卷第I卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题.）用]第II卷（非选择题）两部分;2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.已知全集]—■,集合 1 X】,1 X 1 ，那么 1 X | ()A. 0B.区C. 曰D.2.已知函数.X ,贝。

日的值等于（）A. gB. 0C.风D. 03.函数 1 —] 的定义域是（）A. 曰B. mC. PHD.曰4已知函数]i ■贝!| H =( )A. EH] rB. EH]C.国D. m5.下列各组函数中表示同一函数的是（）A. I x I 与 I x [B.与 1 X [C. [—[与 1 X ID. | x ] 与 ]—.6.函的图象恒过一个定点，则这个定点坐标是A. [3B. [3C. rD. a7.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.曰B. 口C. SD. M8.若函数[■在区间（一8, 2 0 ±是减函数，则实数日的取值范围是（）A. 叵|B. 区C. SD.回9.已知| x | , 1 X 1 ,pg，则（）A. B. 1^1 1 c. r^i D. r^iio.蓦函数H的图象过点 a , 那么函数 H 奇偶性是（）A.奇函数偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数B.11.函数| X [ 的零点所在的一个区间是（）A. 曰B. .C. [ElD. a12.已知函数 W] 是偶函数，其图象与直线巨]有4个交点，则方程 I -】的所有实根之和是（）A. 4B. 2 .C. 1 rD. 0第II卷二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13.设田是定义在R上的奇函数，且曰时， I —. 则巨]14,计算:15.不等式 I —■的解集为.16.方程的解的个数是个.三、解答题：(共4题，每题10分，共40分)17.已知全集日，集合 [—■■ 一(1)求巨1 及;(2)如果I x ],求实数回的取值范围.18.已知函数I —■, (1)求函数的零点;(2)若的定义域为匹]，求区的最大值与最小值19.已知函数,用定义证明叵I在MI上为减函数.(1)令I x】,求回关于日的函数关系式及El的取，值范围;(2)求函数回的值域，并求函数取得最小值时的目的值.吉林二中2016-2017学年度上学期高一月考考试高一数学答案分值：120一、选择题.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C D A DB D B D BC D二、填空题:13. S 14. S 15.区16. H三、解答题：17.解：(1) — [ , . 。

吉林省汪清县中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题含答案精品

2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（12×5分）1、已知函数()()log 130,1a y x a a =-+>≠且的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于（） A ．313 B ．513 C.313- D ．513-21cos 2αα+=，则4πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（） A. 1516-B. 1516C. 78-D. 783、已知函数x x x x +-+-=11log sin 1)(f 5，则1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．31log 254、已知函数)cos()(φω+=x A x f 002A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的图象如图所示，若将函数()f x 的图象向左平移2π个单位，则所得图象对应的函数可以为（） A. 32sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B. 32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C. 52sin 24y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D. 52sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若任意的x R ∈，都有()()22f x f x +=-，当[]0,2x ∈时， ()21xf x =-，则()()20172018f f -+=（）A. 4B. 3C. 2D. 1 6、下列命题正确的是（）A. 单位向量都相等B. 模为0的向量与任意向量共线C. 平行向量不一定是共线向量D. 任一向量与它的相反向量不相等7、设集合{}24xA x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B ⋂等于( )A. ()1,2B. (]1,2C. [)1,2D. []1,28、已知函数()21xf x x =++， ()2log 1g x x x =++， ()2log 1h x x =-的零点依次为a ，b ，c ，则（）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 9、如图，在ABC ∆中， 21,33AD AC BP BD ==，若AP AB AC λμ=+，则λμ的值为（） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 10、函数()21log f x x =+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（）A.B.C.D.11.已知函数()24sin cos 5f x x x x =++，若不等式()f x m ≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的最小值为（）A. 5B. -5C. 11D. -1112、已知函数()f x 的定义域为R ，对任意12x x <，有1212()()1f x f x x x ->--，且(1)1f =，则不等式22(log |31|)2log |31|x x f -<--的解集为（） A ． (),0-∞ B ．(),1-∞ C ．()()1,00,3- D ．()(),00,1-∞二．填空题（4×5分）13、若向量a =（x,1）,向量b=(9,x).当向量a 与向量b 共线且方向相反，则x=____________14、设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1t a n7α=， 1tan 3β=，则2αβ+=_________________15、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是122sin cos θθ-的值是___________________.16、已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x 在(3,1-上是增函数，则a的范围是____________.三．解答题（写出规范的解题步骤）17、设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且A （1，3），B （2，﹣2），C （4，1）. （1）若=，求D 点的坐标；（2）设向量=，=，若k ﹣与+3平行，求实数k 的值.18、已知函数f(x)＝tan(2x ＋4π)，(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈(0，4π)，若f(2α)＝2cos 2α，求α的大小．19、已知函数f （x ）＝xax x ++22，x ∈[1，＋∞）。

吉林省延边州汪清六中高一数学上学期11月月考试卷(含解析)

吉林省延边州汪清六中2014-201 5学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下面多面体是五面体的是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．五棱锥2．（4分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3．（4分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．（4分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．25．（4分）若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a异面C．l与a相交D．l与a平行或异面6．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．（4分）以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．直线AC B．直线B1D1C．直线A1D1D．直线A1A9．（4分）若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（）A．1：2：3 B．1：C．1：2D．1：4：710．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的表面积是．12．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少．13．（4分）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台；其中说法正确的是．14．（4分）设a、b、c表示直线，给出四个论断：①a⊥b②b⊥c③a⊥c④a∥c，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题．三、解答题（共44分）15．（12分）如图，已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，面对角线A1B、BC1的中点为E、F，求证：EF∥平面ABCD．16．（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．17．（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．18．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角．吉林省延边州汪清六中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下面多面体是五面体的是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．五棱锥考点：构成空间几何体的基本元素．专题：规律型．分析：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题．解答：解：根据多面体的展开图知，三棱锥是四面体；三棱柱是五面体；四棱柱是六面体；五棱锥是六面体，故选B．点评：考查了几何体的展开图，熟记几个常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．2．（4分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点考点：平面的基本性质及推论．专题：常规题型．分析：不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解答：解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．3．（4分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：分类讨论．分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答：解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评：本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．4．（4分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．解答：解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．5．（4分）若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a异面C．l与a相交D．l与a平行或异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：可从公共点的个数进行判断．直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，故可得到l与a的位置关系解答：解：直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，所以l与a平行或异面．故选D点评：本题考查空间直线和平面位置关系的判断，考查逻辑推理能力．6．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．分析：由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．解答：解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．点评：此题考查了正方体的特征，还考查了异面直线的夹角的定义即找异面直线所成的角往往平移直线然后把角放入同一个平面内利用三角形求解．7．（4分）以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b异面，故②错误；③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错误；④若a∥α，b⊂α，则a∥b或a，b异面，故④错误．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．直线AC B．直线B1D1C．直线A1D1D．直线A1A考点：直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1=E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．解答：解：如图，直线CE垂直于直线B1D1事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为为A1C1的中点，∴E∈B1D1．∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E=C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE⊂面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1故选：B．点评：本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．9．（4分）若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（）A．1：2：3 B．1：C．1：2D．1：4：7考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设两个球的半径分别为r1、r2、r3，根据球的表面积公式算出它们的半径之比，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．解答：解：设两个球的半径分别为r1、r2、r3，根据球的表面积公式，三球的表面积之比为1：2：3，则半径之比为1：：，因此，球的体积之比为1：2：3．故选：C点评：本题给出两球的表面积之比，求它们的体积之比．着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题．10．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．专题：计算题．分析：先建立空间直角坐标系，分别写出相关点和相关向量的坐标，再利用向量数量积运算的夹角公式计算两直线方向向量的夹角余弦值，由于异面直线所成的角的范围为（0，90°]，故直线ED与D1F所成角的余弦值应为非负数解答：解：如图：以D为原点，DA、DF、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2则D（0，0，0），E（2，0，1），F（0，2，1），D1（0，0，2）∴=（2，0，1），=（0，2，﹣1）cos＜，＞===﹣∴直线ED与D1F所成角的余弦值为|cos＜，＞|=故选 A点评：本题考查了空间异面直线所成的角的求法，空间直角坐标系在解决空间线线角问题中的应用，向量数量积运算及夹角公式的运用．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的表面积是33π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解解答：解：因为底面圆周长为6π=2πr，所以圆锥的底面半径为3，所以圆锥表面积S=π×32+π×3×8=9π+24π=33π．故答案为：33π点评：本题考查圆锥全面积公式的运用，熟练掌握公式是关键．12．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少3．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：求A点到C1的最短距离，由两点之间直线段最短，想到需要把长方体剪开再展开，把A到C1的最短距离转化为求三角形的边长问题，根据实际图形，应该有三种展法，展开后利用勾股定理求出每一种情况中AC1的长度，比较三个值的大小后即可得到结论．解答：解：解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可有三种不同的方法展开，如图所示．，AB=3，BC=2，BB1=1．表面展开后，依第一个图形展开，AC1==3．依第二个图形展开，AC1==．依第三个图形展开，AC1==2．三者比较，得A点沿长方形表面到C1的最短距离为3．故答案为：3．点评：本题考查了点、线、面之间的距离，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了数学转化思想方法，解答的关键是想到对长方体的三种展法，是中档题．13．（4分）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台；其中说法正确的是③．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：找出①的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足②其它可能几何体是圆柱；对于③，如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可．解答：解：对于①，如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；对于②，如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；对于③，如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；对于④，如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确故答案为：③点评：本题以命题为依托，考查几何体的三视图的作法，对于常见几何体的三视图，做到心中有数，解题才能明辨是非，推出正确结果．14．（4分）设a、b、c表示直线，给出四个论断：①a⊥b②b⊥c③a⊥c④a∥c，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题①④⇒②．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平行线的性质解答．解答：解：①a⊥b④a∥c⇒②b⊥c；故答案为：①④⇒②．点评：熟练掌握空间线线关系的定义，判定方法及几何特征是解答的关键．三、解答题（共44分）15．（12分）如图，已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，面对角线A1B、BC1的中点为E、F，求证：EF∥平面ABCD．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：如图，取BB1的中点M，由三角形中位线的性质可得EM∥AB，证明EM∥平面ABCD，FM∥平面A1B1C1D1 ，从而证明FM∥平面ABCD，可得平面EFM∥平面ABCD，再由两个平面平行的性质可得EF∥平面ABCD．解答：证明：如图取BB1的中点M，∵点E、F分别是侧面对角线AB1、BC1的中点，由三角形中位线的性质可得EM∥AB，而AB⊂平面ABCD，EM⊄平面ABCD内，∴EM∥平面ABCD．同理可证FM∥平面A1B1C1D1 ，由平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ，可得FM∥平面ABCD．由EM∩FM=M，可得平面EFM∥平面ABCD．∵EF⊂平面EFM，∴EF∥平面ABCD．点评：本题考查证明线面平行的方法，关键是将问题转为线线平行解决，体现了转化的思想．16．（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．解答：证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥A D（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）点评：本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题．17．（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答：证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评：本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．18．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点，可得PQ∥DC1，利用线面平行的判定定理，可得PQ∥平面DD1C1C；（2）因为PQ∥DC1，所以PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等，从而可求PQ与平面AA1D1D所成的角．解答：（1）证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点．∴PQ∥DC1且PQ=DC1，∵PQ⊄平面DD1C1C，DC1⊂平面DD1C1C，∴PQ∥平面DD1C1C；…（6分）（2）解：∵PQ∥DC1，∴PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等，∵DC1与平面AA1D1D所成的角为45°，∴PQ与平面AA1D1D所成的角为45°．…（12分）点评：本题考查线面平行，考查线面角，其中证明PQ∥DC1是关键．。

吉林省汪清县2018届高三数学11月月考试题理

吉林省汪清县2018届高三数学11月月考试题理注意事项：1.答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(每小题5分，共60分)1、已知集合A={1，2，3}，B={x|x 2﹣x - 2＜0，x ∈Z}，则A ∪B=（） A ．{1} B ．{1，2} C ．{0，1，2，3} D ．{﹣1，0， 1，2，3}2、复数()()141i i z i--=+的共轭复数的虚部为（）A. 4i -B. 4-C. 4iD. 43、已知向量()2,1a =-， (),3b λ=-，若//a b ，则实数λ的值为（） A. 32-B. 32C. 6D. ﹣6 4、若3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()sin 2πα+= ( ) A. 725-B. 725C. 15-D. 155、已知等比数列{}n a 的公比为正数，前n 项和为n S ， 12342,6a a a a +=+=，则8S 等于（）A. 81-54 C. 831- D. 806、在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为（） A ．B ．C ．D ．7、如图是函数()sin y A x ωϕ=+ 在一个周期内的图象，此函数解析式为 ( )A. π2sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. 2π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. π2sin 23x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭D. π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8、612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（）A.52 B. 160 C. 52- D. 160- 9、把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种 A. 24 B. 60 C. 72 D. 12010、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A ． 63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 11、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，343,10a S ==则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为( ) A. 200101 B. 100101 C. 1101 D.210112、如图所示的正方体中，E 、F 分别是AA 1,D 1C 1的中点，G 是正方形BDB 1D 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影可能是________．（1）（2）（3）（4）A ．⑴⑵⑶B ．⑴⑵⑷ C.⑵⑶⑷ D ．⑴⑵⑶⑷二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知,a b 的夹角为060， ()2,0,1a b ==，则2a b +=_________14、在ABC ∆中，角A B C 、、对应的边分别为,,a b c ， 60,4,C a b c ==，则ABC ∆的面积为___________.15、如图,小明同学在山顶A 处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A 处测得公路上B 、C 两点的俯角分别为0030,45,且0135BAC ∠=,若山高100AD m =,汽车从B 点到C 点历时14s ,则这里汽车的速度为_______/m s .16、若l , n 为两条不重合的直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： ①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β； ②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β. ④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ⑤若l ∥α ，n ∥α ，则l ∥n其中正确命题的序号是．二、解答题(第17题10分，第18-22每小题12分，共70分)17、若ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos cos 2cos A B c Ca b ab+=. （1）求C 的值；（2）若2,a c ==b 的大小.18、某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2，22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，绘制出频率分布直方图．（1）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．19、已知函数()226sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π⎛⎫=++-+∈ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 20、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1=2，3S n =11543(2)n n n a a S n ---+≥ （1）求数列a n 的通项公式；（2）若b n =n·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。

汪清县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

汪清县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知椭圆C ：+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．﹣2．在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A ．13B ．C ．D ．213． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．7．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．49． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A ．B ．C ．2D ．310．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]11．下列命题中正确的是（）（A ）若为真命题，则为真命题p q ∨p q ∧（ B ） “，”是“”的充分必要条件0a >0b >2b aa b+≥ （C ）命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠（D ）命题，使得，则，使得:p 0R x ∃∈20010x x +-<:p ⌝R x ∀∈210x x +-≥12．在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n =，则n=（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作24y x =F ,A B A B F AB M y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .P 32PF =M 14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）15．（sinx+1）dx 的值为．16．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．17．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈ ．18．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题19．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．20．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．21．【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.,a b ()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+（1）设，求的单调区间；()()()h x f x g x =-()h x （2）若存在，使且成立，求的取值范围.0x 03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()00f x g x ≤b a 22．（本小题满分12分）数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S 23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.()f x ()0,3a24．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．汪清县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．2．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．3．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．6．【答案】B【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选B．7．【答案】B【解析】解：∵x ＞1∴x ﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x ﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B 8．【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．　9．【答案】D 【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b 2﹣8b ﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D ．　10．【答案】D 【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．　11．【答案】D【解析】对选项A ，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，p q ∨,p q p q ∧故选项A 错误；对于选项B ，的充分必要条件是同号，故选项B 错误；命题“若2b aa b+≥,a b ，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C 错误；2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠12．【答案】B【解析】解：由等比数列的性质可知，∴∴n=5故选B【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础试题　二、填空题13．【答案】2【解析】由题意，得，，准线为，设、，直线的方程为2p =(1,0)F 1x =-11(,)A x y 22(,)B x y AB ，代入抛物线方程消去，得，所以，．又(1)y k x =-y 2222(24)0k x k x k -++=212224k x x k++=121x x =设，则，所以，所以．00(,)P x y 01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=021x k =212(,P k k 因为，解得，所以点的横坐标为2．0213||112PF x k =+=+=22k =M 14．【答案】　24　【解析】解：由题意，B 与C 必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A 必须在D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．　15．【答案】　2　．【解析】解：所求的值为（x ﹣cosx ）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos （﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2．　16．【答案】　14　．【解析】解：有框图知S=a ⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．17．【答案】　[﹣1，3]　．【解析】解：∵函数y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx≤1，∴0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．18．【答案】　①②⑤　．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P ∩Q={1}（2）∵a ≤a+1，∴Q={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0}={x|a ≤x ≤a+1}∵x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，∴P ⊆Q ∴，即实数a 的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．　20．【答案】【解析】解：（1）由2x ﹣3＞0 得 x ＞，∴M={x|x ＞}．由（x ﹣3）（x ﹣1）＞0 得 x ＜1 或x ＞3，∴N={x|x ＜1，或 x ＞3}．（2）M ∩N=（3，+∞），M ∪N={x|x ＜1，或 x ＞3}，∴C R （M ∪N ）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．　21．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增.（2）0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,b e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数求导得，再解不()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞()'ln 1ln h x x b =+-等式得求出单调增区间；解不等式得求出单调减区间；（2）先依据题设()'0h x >b x e >()'0h x <b x e<得，由（1）知，然后分、、三种345a b a b ++<7b a <()min 0h x ≤345a b b a b e ++≤≤4b a b e +<35b a b e +>情形，分别研究函数的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞其取值范围：7b e a≤<解：（1），由得，在()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-()'0h x >b x e >()'h x ∴0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在上单调递增.,b e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭（2）由得，由条件得. 345a b a b ++<7b a<()min 0h x ≤①当，即时，，由得345a b b a b e ++≤≤345e b e e a e ≤≤--()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭0b a e -+≤.3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-②当时，在上单调递增，4b a b e +<()4,e a b h x a ->∴3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b a e ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，矛盾，不成立.43·3044e b b a b e e b e --+-=>=>∴由得.0b a e-+≤③当，即时，，在上单调递减，35b a b e +>35b e a e >-53e a b e ->()h x ∴3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b a e ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当时恒成立，综上所述，.52·2230553e b b a b e e b e ----=>=>∴35b e a e >-7b e a≤<22．【答案】（1）；（2）．122n n b +=-222(4)n n S n n +=-++【解析】试题分析：（1）已知递推公式，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比122n n b b +=+数列的通项公式可得，变形形式为；（2）由（1）可知，n b 12()n n b x b x ++=+122(2)n n n n a a b n --==-≥这是数列的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由{}n a 112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+L 求得．211()a a a +-+试题解析：（1），∵，112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+1222n n b b ++=+又，121224b a a +=-+=∴.2312(21)(2222)22222221n nn n a n n n +-=++++-+=-+=--L ∴.224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．23．【答案】（1）；（2）.a≤193a <<【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞12ax x ≤+()0,+∞得a ≤（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的()2210x ax f x x-+-'==()0,3a 取值范围是.193a <<试题解析：（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，()f x ()0,3∴在上有两个相异实根，()2210x ax f x x-+-'==()0,3即在上有两个相异实根，2210x ax -+=()0,3记，则，得，()221g x x ax =-+()()003{ 40030a g g ∆><<>>{012 193a aa a -<<<即.193a <<24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （1）=1，f （2）=5，f （3）=13，f （4）=25，∴f （2）﹣f （1）=4=4×1．f （3）﹣f （2）=8=4×2，f （4）﹣f （3）=12=4×3，f （5）﹣f （4）=16=4×4∴f （5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…。

2018届吉林省汪清县第六中学高三11月月考数学(文)试题

绝密★启用前2018届吉林省汪清县第六中学高三11月月考数学（文）试题考试时间：120分钟；注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M = （） A．{}1,3 B ．{}1,5 C ．{}3,5 D ．{}4,52、已知复数z 满足(i i) 1z =-，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、若在()0,π上任取实数x ，则sin x >的概率为（） A ．12B C ．14 D 4、三个数之间的大小关系是（） A. B. C. D.5、下列命题中正确的是（）A ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 均有210x x ++<”．B ．若p 为真命题，q 为假命题，则p q ⌝∨（）为真命题．C ．为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班50个学生中抽取一个容量为10的样本，已知50个学生的编号为1,2,350⋯，若 8号被选出，则18号也会被选出．D ．已知m n 、是两条不同直线，αβ、是两个不同平面，m αβ= ，则“n α⊂，n m ⊥”是“αβ⊥”的充分条件．6、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 9B. 10C. 11D. 2327、据流程图可得结果为( ) A. 19 B. 67 C. 51 D. 708、设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面,下列命题中不正确．．．的是（） A.若m α⊥,//m n ,//n β,则βα⊥ B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C.若β⊥m ,α⊂m ,则βα⊥D.若βα⊥,α⊂m ,β⊂n ,则n m ⊥9、已知向量(1,1),2(4,2)a a b =+= ，则向量,a b的夹角的余弦值为（）A B ． D ．10、函数的单调减区间是（）A.B.C.D.11、已知2sin 16απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 23α2π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．12 B ．12- C D ．12、函数()sin(2))f x x x ϕϕ=+++是偶函数的充要条件是（）A ．,6k k ϕπ=π+∈Z B ．2,6k k ϕπ=π+∈Z C ．,3k k ϕπ=π+∈ZD ．2,3k k ϕπ=π+∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13、已知,x y 满足不等式010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为__________．14．已知回归直线的斜率的估计值为12．，样本的中心点为()4,5，则回归直线的方程为__________． 15、一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为________________．16、已知a >0且1a ≠，函数223,2()1log ,2a x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤存在最小值，则f （2a ）的取值范围为___________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10 （1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值；（2）求函数()f x 的单调递增区间．18．（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin 4sin ac B A =，且7cos 8A =． (1)求ABC △的面积；(2)若a =，求ABC △的周长． 19．（本小题满分12分）已知不共线的平面向量a ，b满足3a = ，4b = .（1）若()()a kb a kb +⊥-，求实数k 的值；（2）若()()4//ka b a kb --，求实数k 的值. 20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC ﹣中，底面ABC 为直角三角形，且90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =，侧面PAB 为等边三角形．（1）当PC =时，求证：AC PB ⊥；（2）当平面PAB ⊥平面ABC 时，求三棱锥ABC P -的体积．21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点．（1）求证：直线AF ∥平面PEC ；（2）求点F 到平面PEC 的距离．22.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组901)[00，，1001)[10，，140[50]1⋯，，后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在130,[150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数；（2）用分层抽样的方法在在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段1200[13，）内的概率．（3）若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：则能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：汪清六中11月份考试高三文数学试题参考答案二、填空题13、 2 ; 14、 1.20.2y x =+ ; 15、 10; 16、 [3,)+∞ .三、解答题17、【答案】（1）T =π，()max 1f x =（2【解析】（1 ∴T =π，()max 1f x =．18．【解析】解:(1)由sin 4sin ac B A =，得4abc a =，4bc =．…..3分7cos 8A =，sin A ∴=，故ABC △的面积1sin 2S bc A ==…..6分(2)由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，()()()221021cos 15b c bc A b c ∴=+-+=+-，()225b c +=，5b c +=，5a b c ∴++=+，即ABC △的周长为5+． …..12分19．【答案】（1）34k =±；（2）2k =±. 试题分析：（1）由()()a kb a kb +⊥- 得()()0a kb a kb +⋅-=，展开，求出k 的值；（2）由向量共线基本定理，解方程组，求出k 的值。

汪清县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

汪清县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．2．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.753．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜4．在正方体中，分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|6．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）7．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]8．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（）A ．B ．C ．D ．10．在等差数列中，首项公差，若，则{}n a 10,a =0d ≠1237k a a a a a =++++L k =A 、B 、 C 、D 、2223242511．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．912．有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④二、填空题13．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为．14．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．15．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1xf x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　17．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是．18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆20．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O 切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．24．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）正正[80，90）正[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．汪清县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D ．21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-2．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x ，则0.3+（x ﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C ．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．　3．【答案】B【解析】解：设点F 2（c ，0），由于F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，不妨设M 在正半轴上，由对称性可得，MF 1=F 1F 2=2c ，则MO==c ，∠MF 1F 2=60°，∠PF 1F 2=30°，设直线PF 1：y=（x+c ），代入双曲线方程，可得，（3b 2﹣a 2）x 2﹣2ca 2x ﹣a 2c 2﹣3a 2b 2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b 2﹣a 2＞0，即有3b 2=3c 2﹣3a 2＞a 2，即c ＞a ，则有e=＞．故选：B ．4．【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平11111,,AA A B A D EF 11B C EF 面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.11B C EF 考点：异面直线的概念与判断.5．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．8．【答案】D【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．　9．【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为 ∴R=故选C ．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．　10．【答案】A【解析】，1237k a a a a a =++++L 17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-∴．22k =11．【答案】B【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x ﹣y=0，﹣1，﹣2；②x=1时，y=0，1，2，∴x ﹣y=1，0，﹣1；③x=2时，y=0，1，2，∴x ﹣y=2，1，0；∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．故选：B ．　12．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y ，即①对；②若lgx 有意义，则x ＞0，即②对；③若x=y ＞0，则=，若x=y ＜0，则不成立，即③错；④若x ＞y ＞0，则 x 2＞y 2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A ．　二、填空题13．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值．【解答】解：直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，∴，解得 a=1．故答案为 1．14．【答案】　16　．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，∴Π8=a 1•a 2a 3•a 4•a 5a 6•a 7•a 8=（a 4•a 5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．　15．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立．令0,1x ∈（）2e 1xx ax -≥-21e xx a x+-≥，．令，．∵，∴()21e x x h x x +-=()()()211e 'x x x h x x-+-=()1e x k x x =+-()'1e xk x =-()0,1x ∈∴在为递减，∴，∴，∴()'1e 0,xk x =-<()k x ()0,1x ∈()()00k x k <=()()()211e '0x x x h x x -+-=>()h x 在为递增，∴，则．()0,1x ∈()()12e h x h <=-2e a ≥-16．【答案】　充分不必要　【解析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ，∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a+2，a ﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a ﹣2＜0，∴﹣2＜a ＜2，∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．17．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C 是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C ∈（0，π），∴角C 是锐角，由此可得A 、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．　18．【答案】　2　．【解析】解：由a 6=a 5+2a 4得，a 4q 2=a 4q+2a 4，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．　三、解答题19．【答案】为等边三角形．ABC ∆【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，2sin sin sin A B C =2a bc =2abc =+a b c ==即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．20．【答案】【解析】解：（1）圆C 的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x 2+y 2=2，即x 2+（y ﹣）2=3；（2）设P （3+，t ），∵C （0，），∴|PC|==，∴t=0时，P 到圆心C 的距离最小，P 的直角坐标是（3，0）．21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取中SD 点，连结，可证明，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先F PF AF ,AF PQ //证明线面垂直，根据所给的条件证明平面，即平面平面.⊥AC SEQ ⊥SAC SEQ 试题解析：证明：（1）取中点，连结.SD F PF AF ,∵分别是棱的中点，∴，且.F P 、SD SC 、CD FP //CD FP 21=∵在菱形中，是的中点，ABCD Q AB ∴，且，即且.CD AQ //CD AQ 21=AQ FP //AQ FP =∴为平行四边形，则.AQPF AF PQ //∵平面，平面，∴平面.⊄PQ SAD ⊂AF SAD //PQ SAD考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理. 22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．23．【答案】【解析】解：（1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．∴．∴．（2）∵，∴．∵α，β为锐角，∴，∴．24．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．。

吉林省延边州汪清六中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年吉林省延边州汪清六中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A．6B．8C．10D．122．下列事件中，是随机事件的是( )①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④异性电荷，相互吸引；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A．②③④B．①③⑤C．①②③⑤D．②③⑤3．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于( )A．5.1B．5.2C．5.25D．5.44．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=( )A．4B．5C．6D．75．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p26．把十进制数15化为二进制数为( )A．1 011（2）B．1 001（2）C．1 111（2）D．1 101（2）7．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则( )A．，m甲＞m乙B．，m 甲＜m乙C．，m 甲＞m乙D．，m 甲＜m乙8．如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A．B．C．D．9．阅读下列程序：如果输入x=﹣2，则输出结果y为( )A．0B．﹣1C．﹣2D．910．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为( )A．B．C．D．11．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为s A和s B，则( )A．B．C．D．12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A．90B．75C．60D．45二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．187，253的最大公约数是__________．14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为__________件．（参考公式：b=）15．利用秦九韶算法，求当x=23时，多项式7x3+3x2﹣5x+11的值的算法．①第一步：x=23，第二步：y=7x3+3x2﹣5x+11，第三步：输出y；②第一步：x=23，第二步：y=（（7x+3）x﹣5）x+11，第三步：输出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正确的序号为__________．16．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是__________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人恰有一名女生的概率．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．19．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”20．由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下800 450 20020岁以上（含20岁）100 150 300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．21．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A．将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（1）画出茎叶图；（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．22．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．2014-2015学年吉林省延边州汪清六中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A．6B．8C．10D．12考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．解答：解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．点评：本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．2．下列事件中，是随机事件的是( )①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④异性电荷，相互吸引；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A．②③④B．①③⑤C．①②③⑤D．②③⑤考点：随机事件．专题：概率与统计．分析：由题意知①②③⑤所表示的事件，有可能发生，也有可能不发生，在事件没有发生之前，不能确定它的结果，只有第四个事件是不发生就知道结果的．解答：解：由随机事件的意义知，本题所给的5个事件中，只有④是一个必然事件，其他的事件都是随机事件，故选：C．点评：本题考查事件，所谓事件实际上就是在一定条件下所出现的某种结果．在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件3．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于( )A．5.1B．5.2C．5.25D．5.4考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．解答：解：∵=2.5=3.5线性回归方程是，∴a==3.5+0.7×2.5=3.5+1.75=5.25故选C．点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=( )A．4B．5C．6D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．解答：解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，∴p1＜p3＜p2故选：C．点评：本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．把十进制数15化为二进制数为( )A．1 011（2）B．1 001（2）C．1 111（2）D．1 101（2）考点：进位制．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：15÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故15（10）=1111（2）故选C．点评：本题主要考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．7．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m 甲，m乙，则( )A．，m 甲＞m乙B．，m 甲＜m乙C．，m 甲＞m乙D．，m 甲＜m乙考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．解答：解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．点评：本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力．8．如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A．B．C．D．考点：概率的应用．专题：计算题．分析：先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．解答：解：设阴影部分的面积为x，则，解得x=．故选B．点评：本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题．9．阅读下列程序：如果输入x=﹣2，则输出结果y为( )A．0B．﹣1C．﹣2D．9考点：伪代码；选择结构．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求y=的值，代入x=﹣2＜0，计算输出y值．解答：解：由算法语句知：算法的功能是求y=的值，当输入x=﹣2＜0，则输出y=2×（﹣2）+3=﹣1．故选：B．点评：本题考查了选择结构的算法语句，根据算法语句判断算法的功能是关键．10．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为( )A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：所有的选法共有C62=15 种，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，由古典概型公式可得所求事件的概率．解答：解：在三棱锥的六条棱中任意选择两条，所有的选法共有C62=15 种，其中，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，故所求事件的概率等于=，故选C．点评：本题考查等可能事件的概率的求法，判断这两条棱是一对异面直线的有3种，即三棱锥的3对对棱，是解题的关键．11．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为s A和s B，则( )A．B．C．D．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论．解答：解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，∴＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B故选B．点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A．90B．75C．60D．45考点：频率分布直方图；收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．解答：解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．187，253的最大公约数是11．考点：用辗转相除计算最大公约数．专题：算法和程序框图．分析：利用辗转相除法，可求出187，253的最大公约数．解答：解：∵253=187×1+66，187=66×2+55，66=55×1+11，55=11×5，故253和187的最大公约数为11，故答案为：11．点评：本题考查的知识点是利用辗转相除法或更相减损法求两个数的最大公约数，握辗转相除法或更相减损法是解题的关键．14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为46件．（参考公式：b=）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程y=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴y=﹣2x+58，当x=6时，y=﹣2×6+58=46．故答案为：46．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．15．利用秦九韶算法，求当x=23时，多项式7x3+3x2﹣5x+11的值的算法．①第一步：x=23，第二步：y=7x3+3x2﹣5x+11，第三步：输出y；②第一步：x=23，第二步：y=（（7x+3）x﹣5）x+11，第三步：输出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正确的序号为②④．考点：设计程序框图解决实际问题；秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为x（x（7x+3）﹣5）+11的形式，即可得到答案．解答：解：利用秦九韶算法，f（x）=7x3+3x2﹣5x+11=x（x（7x+3）﹣5）+11，故求当x=23时，多项式7x3+3x2﹣5x+11的值的算法可为：第一步：x=23，第二步：y=（（7x+3）x﹣5）x+11，第三步：输出y；共计，算3次乘法，3次加法．故答案为：②④．点评：本题考查的知识点是秦九韶算法，其中将多项式转化为x（x（7x+3）﹣5）+11的形式，是解答本题的关键．16．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是．考点：几何概型．专题：应用题；概率与统计．分析：由于电台的整点报时之间的间隔60分，等待的时间不多于6分钟，根据几何概率的计算公式可求．解答：解：设电台的整点报时之间某刻的时间x，由题意可得，0≤x≤60，等待的时间不多于6分钟的概率为P==，故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人恰有一名女生的概率．考点：概率的基本性质．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，（1）由于满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，再根据古典概型公式得到结果．（2）由满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，根据古典概型公式即可得到结果．解答：解：（1）∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，∴根据古典概型公式得到：所选3人都是男生的概率为=；（2）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为．点评：本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，属于基础题．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．点评：本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．19．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：利用互斥事件概率加法公式求解．解答：解：设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，（1）P（D）=P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8（2）P（E）=P（B∪C）=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的灵活运用．20．由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下800 450 20020岁以上（含20岁）100 150 300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．考点：等可能事件的概率；分层抽样方法．专题：计算题．分析：（I）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．（III）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）由题意得，…所以n=100．…（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得m=2．…也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个．…其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），…所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为．…（Ⅲ）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，…所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为．…（13分）点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出事件数，要做到不重不漏，属于中档题．21．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A．将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（1）画出茎叶图；（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：计算题；作图题．分析：（1）把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图，由于两组数据比较多，注意不要漏掉数字．（2）样本不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．（3）通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，得到品种A的亩产稳定性较差．解答：解：（1）把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图，（2）由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．（3）通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；②品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．点评：本题考查画出茎叶图，考查茎叶图的优点，考查从茎叶图上观察两组数据的平均数和稳定程度，是一个统计的综合题，注意写数据时做到不重不漏．。

2017-2018学年高一数学上学期第二次月考(11月)原创模拟卷(A1卷)(考试版)

数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017-2018学年上学期第二次月考（11月）原创卷A 卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修1+必修2第一、二章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,2,3,4}2．下列说法正确的是A ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B ．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C ．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D ．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱3．一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是 A ．8πB ．6πC ．4πD ．π4．已知函数1222,1()l ()og 1,1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-5．直角ABC △的三个顶点在半径为R 的球面上，两直角边的长分别为6和8，球心到平面ABC 的距离是12，则R = A ．26B ．20C ．13D ．106．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为A ．23B ．22C ．43D ．827．若函数y ＝xa a -(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则5log 6a48log 5a += A ．1B ．2C ．3D ．48．如果一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的表面积是A ．2(2042)cm + B ．221cmC ．2(2442)cm + D ．224cm9．如图，在三棱锥P ABC -中，1PA AB BC ===，2AC PB ==，3PC =，则异面直线PC 与AB所成角的余弦值为A 3B 3C 2D 210．已知函数32()1)f x x x x =-+，则对于任意实数,(0)a b a b +≠，则()()f a f b a b++的值为A ．恒正B ．恒等于0C ．恒负D ．不确定11．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．11AE B C ⊥D ．11AC ∥平面1AB E12．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，43,4AB BC ==，该四棱锥的外接球的体积为500π3，则A 到平面PBC 的距离为 A ．43B ．6C ．1277D ．77第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=__________． 14．已知a 、b 、c 是直线，α是平面，给出下列命题：①若a b ∥，b c ⊥，则a c ⊥； ②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ∥； ③若a α∥，b α⊂，则a b ∥； ④若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a 、b 都垂直； ⑥若a α⊂，b α⊂，a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥. 其中真命题是__________．（把符合条件的序号都填上）15．已知圆锥的母线长度为2，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为2，则此圆锥的底面圆半径为__________．16．已知函数22,0()3,0xa x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数212y x x =-++的定义域为集合A ，{|132}B x m x m =-≤≤-．（1）若3m =，求A B ．（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点．求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1AC ∥平面1B CD ．19．（本小题满分12分）已知函数()log ()xa f x a ka =-，其中01,a k <<∈R .（1）若k =1，求函数()f x 的定义域；（2）若a =12，且()f x 在[1，+∞）内总有意义，求k 的取值范围. 20．（本小题满分12分）如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.（1）证明：平面ABF ∥平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上、下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，,AB CD BC CD ⊥∥，侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==，1CD SD ==.（1）证明：SD ⊥平面SAB ；（2）求AB 与平面SBC 所成角的正弦值的大小. 22．（本小题满分12分）已知函数()22x xf x -=+.（1）求方程5()2f x =的根；（2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值.。

吉林省延边市汪清县第六中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年度汪清六中学校期末试卷高一数学试题1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每小题5分，共60分）1. 下列不具有相关关系的是()A. 单产不为常数时,土地面积和总产量B. 人的身高与体重C. 季节与学生的学习成绩D. 学生的学习态度与学习成绩【答案】C【解析】变量间的关系有两种，一种是确定的关系，另一种是不确定的关系，叫相关关系.判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响，则A，B，D是相关关系，C中季节与学生的学习成绩无关，故不具有相关关系.故选C.2. 下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A. 150°B. －390°C. 510°D. －150°【答案】B【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角的终边相同的角，再进行验证即可.详解：与角的终边相同的角为，令，可得，故选B.点睛：本题主要考查终边相同的角，考查了终边相同的角的表示方法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3B. 2C. 5D. 9【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.4. 1 037和425的最大公约数是()A. 51B. 17C. 9D. 3【答案】B【解析】1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.考点：更相减损术.5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A. 2016B. 2C.D. －1【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得满足条件满足条件满足条件满足条件满足条件……有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2，故选B．考点：程序框图．视频6. 函数的最小正周期是( )A. πB. 6πC. 4πD. 8π【答案】B【解析】分析：根据函数的最小正周期为，即可得结果. 详解：函数的最小正周期为，故选B.7. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：．故选A．考点：向量的线性运算．【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．8. 已知α是第四象限角，tanα＝，则sinα＝( )A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝，∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．如cosα＝－，α为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα<0，构造直角三角形，如图可知|sinα|＝，∴sinα＝－.9. △ABC中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】试题分析：2cos Bsin A＝sin C=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式10. 若，，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，即（其中为与的夹角），即，由于，解得，故选D.考点：平面向量数量积11. 将函数y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：直接根据三角函数的“平移变换”即可得结果.详解：根据函数的平移规则可知的图象向左平移单位长度得到，即，故选D.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12. 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意得，因此的面积等于，故选C.二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为______________【答案】31.【解析】分析：根据中位数相同求出的值，从而根据平均数公式可求出甲的平均数.详解：因为乙的数据是所以其中位数是，所以，，故答案为.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题.（1）中位数，如果样本容量是奇数，中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）平均数公式为.14. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为[12,13），[14,15），[15,16），[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________【答案】12.【解析】分析：由频率=，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为，所以第一组有人，第二组人第三组的频率为，所以第三组的人数为人，第三组中没有疗效的有人，第三组由疗效的有人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.15. 函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．【答案】.【解析】分析：由的最大值为求出，由零点与最值点求出周期，从而求得，利用特殊点可求得，从而求出函数的解析式.详解：由的最大值为求出，，，将点代入，可得，结合得到，可得，故答案为.点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象中最值点与零点先求出周期，利用周期公式求出，利用特殊点求出.16. 函数的最大值为_________．【答案】.【解析】分析：利用诱导公式与两角和的正弦即可求得，利用正弦函数的有界性即可求得最大值.详解：，又，当时，取得最大值，故答案为.点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .三、解答题（共44分）17. 化简.【答案】.【解析】分析：直接利用诱导公式化简求解即可，化简过程注意避免计算错误，利用诱导公式时特别注意避免符号出错.详解：原式.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18. 已知，计算下列各式的值：(1) ；(2)sin2α－2sin αcos α＋1.【答案】(1).(2).【解析】分析：由化简可得：(1) 分子、分母同除以，将代入即可的结果；(2)原式中分母转化为，分子、分母同除以，将代入即可的结果.详解：由＝2，化简，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.(1)方法一：原式＝＝＝.方法二：原式＝＝＝＝.(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.19. 随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？【答案】(1)6.(2)3.(3) P(A)= .【解析】试题分析：（1）利用列举法能求出3个人值班的顺序所有可能的情况的种数．（2）利用列举法能求出甲排在乙之前的排法种数．（3）利用列举法能求出甲排在乙之前的概率．试题解析：(1)所有不同的排列顺序共有6种．(2)甲排在乙之前的排法有3种．(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)＝＝.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20. 在中，角的对边分别为（1）已知，求的大小；（2）已知，求的大小．【答案】(1).（2）.【解析】试题分析：（1），解得，，再由正弦定理即可求解；（2）由余弦定理，求得，即可得到，即可求解的大小．试题解析：（1），所以在中，，由正弦定理有；（2）由余弦定理有，于是，，．21. 已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0<β<α<，求角β的大小．【答案】.【解析】分析：由已知结合的范围，求出的值，同理求出的值，然后把化为，再利用两角差的正弦函数求解即可.详解：因为sin(π－α)＝，所以sinα＝.因为0<α<，所以cosα＝＝.因为cos(α－β)＝，且0<β<α<，所以0<α－β<，所以sin(α－β)＝＝.所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝.点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．22. 已知向量=（tan x ，1），=（sin x ，cos x ），其中.（I ）求函数的解析式及最大值；（II ）若的值.【答案】(1)；2.(2)【解析】分析：（1）运用平面向量的数量积公式求得，将切化弦后通分，即可得到函数的最大值；（2）先由求出的值，将要求的式子二倍角公式展开，把的值代入即可得结果.详解：（I ）∵=（tan x ，1），=（sin x ，cos x ），a ·b =当时，的最大值为（II）点睛：以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及平面向量考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.。

汪清县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

汪清县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）2．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3B4C5D63．设函数f （x ）=，则f （1）=（）A ．0B ．1C ．2D ．34．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（）A ．B ．C ．D ．5．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．6．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．7．已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．设、是两个命题，若是真命题，p q ()p q ⌝∨那么（）A ．是真命题且是假命题 p q B ．是真命题且是真命题 p q C ．是假命题且是真命题 p q D ．是假命题且是假命题 p q 9．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣10．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（）A ．12-B ．-2C ．2D ．1211．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 12．△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±二、填空题13．如果实数满足等式，那么的最大值是．,x y ()2223x y -+=yx14．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数xOy l 和均相切（其中为常数），切点分别为和()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．()22,B x y 12x x +16．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.h =18．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是．　三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.87910.8320．某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．分组频数频率[10，15）50.25[15，20）12n[20，25）m p[25，30）10.05合计M121．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．22．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．23．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．汪清县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．2．【答案】B【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 3．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．4．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．5．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．6．【答案】D【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选D．7．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．8．【答案】D9．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．10．【答案】D【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a .考点：等比数列的性质.11．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a ＜1，b ＜0，c ＞1，∴b ＜a ＜c ．故选：C ．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．　12．【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．　二、填空题13．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx14．【答案】　20　．【解析】解：（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是由（x 2+）6的展开式中x 3与1的积加上x 2与x 的积组成；又（x 2+）6的展开式中，通项公式为 T r+1=•x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x 3的系数是=20．故答案为：20．　15．【答案】5627【解析】16．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案：17．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且VA ⊥ABC ABC ∆，所以三棱锥的体积为，解得.5,,6AB VA h AC ===115652032V h h =⨯⨯⨯==4h =考点：几何体的三视图与体积.18．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，基本事件的总个数是6×6=36，即（a ，b ）的情况有36种，事件“a+b 为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055总计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由题可知，，，又5+12+m+1=M，解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，则[15，20）组的频率与组距之比a为0.12．…（2）所取出两所获品价值之差的绝对值可能为0元、200元、400元、600元，则，P（x=200）=，P（x=400）=，P（x=600）=…所以X的分布列为：X020*******PEX==…【点评】本题考查的是频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题，高考常考题型．　21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（﹣x）=﹣f（x）得kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0．（Ⅱ）∵g（x）=a f（x）﹣1=a2x﹣1=（a2）x﹣1①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1．②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数，∴g（x）最大值为．∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为，∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立令h（m）=﹣2mt+t2，∴即所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．24．【答案】【解析】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵=，…∵T=2，∴，…∴，…∵，∴，∴，…∴，…当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2．…（Ⅱ）由，所以，所以，…而，…所以，…即．…。

汪清县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

A．（0，1] B．[1， ] C．[1，2] D．[ ，2] 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A．8+2 6．在区域 A．0
B．8+8
C．12+4
D．16+4 ）
内任意取一点 P（x，y），则 x2+y2＜1 的概率是（ B． C． D．）
7．若复数 z 满足 zi 1 i ,则在复平面内, z 所对应的点在（ A. 第一象限 B. 第二象限
当 a＜0 时，y=log2（1﹣x）+1 在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a= ，a= ，不符合题意；当 a≥0 时，f′（x）=3x2﹣3＞⇒x＞1 或 x＜﹣1， ∴函数在[0，1]上单调递减，又 f（1）=0，∴a≥1；又函数在[1，a]上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2⇒a≤ 故实数 a 的取值范围是[1，故选：B．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值． 5．【答案】D 【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为， ]．．
设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= ∴R= ， ∴外接圆的面积 S=πR2= 故选：A．．
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【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题． 4．【答案】B 【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求 f（x）= 的值，
1 3 4． 1 3 1 3 3 3

汪清县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

汪清县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13202．若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（）:1l y kx =-C 1()1e xf x x =-+k A ．－1 B ．C ．1D 12【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．3．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．πB ．3π+4C ．π+4D ．2π+44．已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a nn n a 2728-+=*∈N n n a M 和，则（）m =+m M A ．B ．C ．D ．21122732259324355．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．6．已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M )1,0(M y x 22=x M ||PQ 等于（）||PQ A ．2 B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.7．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（）A ．4B ．6C ．8D ．10班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（）1S 2S 3S A ．B ．C ．D ．123S S S <<123S S S >>213S S S <<213S S S >>10．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（）m A ．B ．C ．D ．1-<m 10<<m 1>m 1≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.11．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A ．10B ．9C ．8D ．712．已知函数，则（）(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A ．B ．C ．1D ．2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．二、填空题13．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是．14．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为．15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+1x =_________.n a =17．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．18．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为．三、解答题19．在2014﹣2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：2分球3分球第1场10投5中4投2中第2场13投5中5投2中第3场8投4中3投1中第4场9投5中3投0中第5场10投6中6投2中（1）分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．21．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．22．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．24．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．汪清县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．　2．【答案】C【解析】令，则直线：与曲线：没有公共点，()()()()111ex g x f x kx k x =--=-+l 1y kx =-C ()y f x =等价于方程在上没有实数解．假设，此时，．又函()0g x =R 1k >()010g =>1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没()g x ()0g x =R ()0g x =R 有实数解”矛盾，故．又时,,知方程在上没有实数解，所以的最大值1k ≤1k =()10e xg x =>()0g x =R k 为，故选C ．13．【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．　4．【答案】D 【解析】试题分析：数列，， n n n a 2728-+=112528++-+=∴n n n a 11252722n n n nn n a a ++--∴-=-，当时，,即；当时,,()11252272922n n n n n ++----+==41≤≤n n n a a >+112345a a a a a >>>>5≥n n n a a <+1即.因此数列先增后减,为最大项，，,最...765>>>a a a {}n a 32259,55==∴a n 8,→∞→n a n 2111=a ∴小项为，的值为．故选D.211M m +∴3243532259211=+考点：数列的函数特性.5．【答案】B【解析】解：由A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB 为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B ．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．6．【答案】A【解析】过作垂直于轴于，设，则，在中，，为M MN x N ),(00y x M )0,(0x N MNQ Rt ∆0||y MN =MQ 圆的半径，为的一半，因此NQ PQ 2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点在抛物线上，∴，∴，∴.M 0202y x =2200||4(21)4PQ x y =-+=2||=PQ7．【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，x 22y 22p 2∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.{y 2＝8x y ＝±x)8．【答案】B 【解析】9．【答案】A 【解析】考点：棱锥的结构特征．10．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需)3,1(A mx y z -=)3,1(直线过点时截距最大，即最大，此时即可.l A z 1>l k11．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P （95≤ξ≤105）=0.32，∴P （ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B ．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．　12．【答案】B【解析】，故选B ．(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==二、填空题13．【答案】　（﹣1，﹣1）　．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．14．【答案】　{0，1}　．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．15．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A ﹣B ＜，即A+B ＞，B ＞﹣A ，则cosB ＜cos （﹣A ），即cosB ＜sinA ，故④不正确．对于⑤在△ABC 中，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，取BC 的中点为D ，连接AD 、OD 、GD ，如图：则OD ⊥BC ，GD=AD ，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC ＜0，即有C 为钝角．则三角形ABC 为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③16．【答案】1231n --g【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如的递推数列求通项往往用1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠构造法，利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得1()n n a m q a m -+=+{}n a m +出的通项公式.{}n a 17．【答案】　（0，1）　．【解析】解：画出函数f （x ）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．18．【答案】　（，0）　．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为：=，3分球的命中率为：=．（2）依题意，该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为，，ξ的可能取值为0，2，3，5，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（1﹣）×=，P（ξ=5）==，∴该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列为：ξ0235P∴该运动员最后1分钟内得分的数学期望为Eξ==2．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想．20．【答案】【解析】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0．（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，代入圆C的方程中，得．设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=．【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等．2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…∴a的取值范围是（，1]…23．【答案】【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．24．【答案】【解析】解：由题意得命题P真时0＜a＜1，命题q真时由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．　。

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