山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学(文)试卷(扫描版)
山西省2018届高三省际名校联考(三)数学(文)试卷(含答案)
2021届山西省高三省际名校联考〔三〕文科数学第I 卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合 A 1,2,3,5,7 , B xN2x6,全集U AUB,那么 e U B 〔 〕A 1,2,7B , 1,7C . 2,3,7D . 2,7LUTULin 1,2 , AC 3,4 ,那么向量CB 的模是〔〕8.某几何体的三视图如下图,假设图中小正方形的边长均为 1,那么该几何体的体积是〔〕A eB .事C . 272D . 53 . “x 0〞 是 “ x 0〞 的〔 〕A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4 .问题“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日, 问共织几何？〞源自南北朝张邱建所著的?张邱建算经? ,该问题的答案是〔 〕A. 90尺B . 93 尺 C.95 尺D . 97 尺x5 .假设函数f x,X'为奇函数,那么f g 2〔〕g x ,x 0A.2 B . 1 C. 0 D . 26 .从装有大小材质完全相同的 3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球, 那么两个小球同色的概率是〔〕1 3p 作圆O : x 2 y 2 1的切线,切点为 M , N ,假设D .无数个A. — B37.p 为直线MPN 900, A.— C.那么这样的点0上的点,过点C.ULU1 2.平面向量AB10.中国古代数学著作?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题“松长五尺,竹长两尺,松日自半, 竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的 A. y x ? B .yx? C. x y ? D .xy?C.D9.函数f xx x 2 x2 .3 sin ——cos ——2cos —— 2 2 210的周期为,当x 0,- 时,方程2f xm 恰有两个不同的实数解 X , x 2,那么 f %1 D .2竹日自倍,松竹何日而长等？〞意思是现有松树高5尺,竹子高2尺,松树每天长自己高度的一半,一个程序框图,假设输入 x 5, y 2,输出n 4侬程序框图中的中应填入〔28 A.3B32 352 356 3A.2 B . 1 C.11.函数f x e x 2x a ,假设曲线y x 3 x 1 x 1,1上存在点 X o ,y o 使得f y 0 No,那么实数a 的取值范围是()33A ,e 9 U e 3,B . e 9,e 33_2_3 一一一 一C. e 9,e 6D. ,e 9 U e 3,12 .在四面体ABCD 中,AB AC 24,BC 6, AD 底面ABC , z\DBC 的面积是6,假设 该四面体的顶点均在球 O 的外表上,那么球 O 的外表积是〔 〕A 24B . 32 C. 46 D . 49第II 卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分,总分值20分,将答案填在做题纸上〕 13 .复数z 满足1 2i z 7 i,那么复数z 的共轲复数z14 .实数x, y 满足约束条件 x 3y 5 0,那么zy 1,PF 2F 1F 2, PR 与y 轴交于Q 点,O 为坐标原点,假设四边形 OF 2PQ 有内切圆,那么 C 的离心率为.包」a …是偶数,16 .数列a n 满足a n2 假设a 1 34,那么数列 a n 的前100项的和3an 11 a n 1是奇数.是.三、解做题〔本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.〕 17 .在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b , c ,且 ccosB bcosC 2acosA . (1)求 A;〔2〕假设a 2,且△ ABC 的面积为J 3,求△ ABC 的周长.2x y 0,x y 2的最大值是2 ..........................x15.是P 为双曲线C ：-2a2y 1 a,b 0上的点,F 1,F 2分别为C 的左、右焦点,且18 .如图,三棱柱ABC A1B1c l中, BCA 90°, AC1 平面A1BC.(1)证实：平面ABC 平面ACC1A ;⑵假设BC AC 2, A1A AC ,求点B1到平面A1BC的距离.19 .某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单,从中随机抽出100张,对每单消费金额进行统计得到下表：由于工作人员失误,后两栏数据已无法辨识,但当时记录说明,根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率,完成以下问题:(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中,单笔消费额超过800元的概率；(2)为鼓励顾客消费,该商场打算在今年国庆期间进行促销活动,凡单笔消费超过600元者,可抽奖一次,中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品.1 中奖率为100%,且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列, 其中一等奖的中奖率为—.21 假设今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%,式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.20 .抛物线E: x2 4y的焦点为F , P a,0为x轴上的点.(1)过点P作直线l与E相切,求切线l的方程；(2)如果存在过点F的直线l与抛物线交于A, B两点,且直线PA与PB的倾斜角互补,求实数a 的取值范围.21 .函数f x ax a In x.(1)讨论函数f x的单调性；⑵当x 1, 时,曲线y f x总在曲线y a X2 1的下方,求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分.22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为2——"一l,P为曲线C上的动点,C与x轴、y轴的正半轴分别交于A, B两1 3sin2点.(1)求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；(2)假设M是(1)中点Q的轨迹上的动点,求4MAB面积的最大值.23 .选彳4-5 :不等式选讲函数f x x 2 2x1.(1)解不等式f x 1 ；(2)假设关于x的不等式f x ax只有一个正整数解,求实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBAD 6-10: CBABC 11 、12: BD二、填空题13. 1 3i 14. 8 15. 2 16, 450三、解做题17.解：(1) . ccosB bcosC 2acosA, sinCcosB sin B cosC 2sin AcosA.sin B C 2sin AcosA,1• sin A 2sin AcosA.1- A 0, , •. sin A 0, cos A - , ..A —.2 3(2) △ ABC 的面积为通,.二—bcsin A -^bc V3,.二bc 4 .2 4由a 2, A 一及a2 b2 c2 2bccosA,得4 b2 c2 4, /. b2 c2 8.3又bc 4, . b c 2.故其周长为6.18. (1)证实：AC1平面A1BC, AC1 BC .••• BCA 900,BC AC , BC 平面ACC1A .又BC 平面ABC,,平面ABC 平面ACC1A .(2)解法一：取 AC 的中点D ,连接A 1D . ••• A 1A A 1c , A 1D AC .又平面ABC 平面ACC 1A 1,且交线为AC , 那么A i D 平面ABC .AC 1 平面 ABC ..AG AC,,四边形 ACC 1A 为菱形,,AA AC .又AA A 1C ,zX^AC 是边长为2正三角形,,AD J3.19.解：(1)因消费在区间 0,400的频率为0.5,故中位数估计值即为 400.设所求概率为p,而消费在 0,600的概率为0.8.V ABC A 1B 1c l1 2 2 .3 2 .3. 2设点B 1到平面 ABC 的距离为h .ABC A 1B 1C 12.3 1hhSx A|BC. 3又 S/xABC所以点B 1到平面ABC 的距离为 J3.AC —解法一：利用 B 1c l //平面A 1BC 转化为求点C 1到平面 ABC 的距离,即 一1 J3.那么V B 1 ABC故消费在区间600,800内的概率为0.2 p.100 0.25 300 0.25 500 0.3 700 0.2 p 900 p. 令其与中位数400相等,解得p 0.05.(2)设等比数列公比为q q 0 ,根据题意—-q- q- 1 ,21 21 212即q q 20 0 ,解得q 4., ―――, 1 4 16故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为—,—,—.21 21 21今年的购物单总数约为20000 1.05=21000.其中具有抽奖资格的单数为21000 0.15 0.05 =4200,故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200, 800, 3200.于是,采购奖品的开销可估计为200 500 800 200 3200 100 580000 〔元〕2一、一,,一一X0 一,,20.解：(1)设切点为Q x0,——,那么y x比4 X0X02k i .2•1- Q点处的切线方程为y 8- -x x04 22l 过点P ,,& a x0,解得x0 2a 或x0 0 .4 2当a 0时,切线l的方程为y 0,当a 0时,切线l的方程为y 0或ax y a2 0 .⑵设直线「的方程为y kx 1 ,代入x2 4y得x2 4kx 4 0.设A x1, y1 , B %, y2,那么x1 x2 4k, x1x24.由得k PA k PB -~ ————0,a x1因此消费额的平均值可估计为把①代入②得2ak 2 2k a 当a 0时,显然成立,当a 0时,方程③有解,,综上,-2 a -2.2221.解：(1)由 f x ax a-4-4— — t-t-r _ 1.一一假设a 0,那么f x 0,函数 假设a 0,那么当0 x 1时,a1 一, 一 一当 x —时,f x 0, f a 0 ,③4 8a 2 0,解得—2Inx 可得f x 的定义域为f x 在0,上单调递增;(f x 0, f x 在 0,x 在—,上单调递减a综上,当a 0时,函数f x 在0, 上单调递增;, 一,.i , (i). __ ,,当a 0时,f x 在0,-上单调递增,在 ,,上单调递减a a21 - 2ax ax 1-a 2ax x x 2、几 21 a仅 g x 2ax ax 1 2a x —1 一, 48即反」kx 1 J 0,2k%& 1 ka X i x 2 2a 0.x 2 aX | aa —,且 a 0.20, ,且 f ′ x a 1 , x1上单调递增, a(2)解法一：原命题等价于不等式 2a x 1 ax a In x 在 x 1,上恒成立,即证 In x ax ax 20 在 x 1,上恒成立,令 F x In x ax ax 2,那么 F 10, F x(i)当 a 0时,g x 在 1,上单调递增,又「g 1 1a 0,・•・当x 1, 时,g x 0恒成立,即x 0恒成立. • • F x 0,与题意不符,舍去.(ii )当a 0时,假设F x 0在x 1,上恒成立,只需F x在1, 上单调递减,即1, 上恒成立.又「g x在1上单调递减,4,解法二：原命题等价于不等式a ax ln x 在x 1, 上恒成立, 1, ,不等式a x2In x恒成立.即证当又••・当1时,a大于ha— xln xIn x的最大值1 时,0 1nx In x综上所述,22.解：〔1〕由C的方程可得.2 ・ 23 sinsin.. C的直角坐标方程为x2 4y22 x 16 ,即一16设P 4cos ,2sin ,贝U Q 2cos ,sinx 2cos .••点Q的轨迹的参数方程为y sin〔2〕由〔1〕知点Q的轨迹的普通方程为线AB的方程为x2y 4 0.设M 2cos ,sin ,那么点M到AB的距离为2cos 2sin 4| 2j2sin —4l.5AMAB面积的最大值为x 4 x 2 ,23.解：f x 3x 2 x 1 , x 4 x 1 .(1)当x 2时,x 4 1,解得x 5, x 2;1 1当2 x 1时,3x 1 ,解得x 1, 2 x 1；3 3当x 1时,x 4 1,解得x 3, x 3.八, 一……, 1综上,不等式的解集为x x 3或x -.3(2)作出函数y f x与y ax的图象,由图象可知当22 4.3时,2.2 4。
2018届全国高考考前适应性试卷(三)数学试卷(文科)
2018届全国高考考前适应性试卷（三）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣2≤x≤2}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，2] C．（﹣∞，2]∪（3，+∞）D．[﹣2，﹣1）2．设复数z满足zi=1﹣2i，则|z|=（）A．5 B．C．2 D．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6 B．130 C．200 D．2604．已知||=||=2，•（﹣）=﹣2，则|2﹣|=（）A．2 B． C．4 D．85．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．7 C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．B．2 C．D．38．已知实数x，y满足条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．2 D．39．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣211．M为双曲线C ：=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．﹣1 B．2 C．4 D．612．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1．则￢p为．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．15．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．18．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，（50，100]，已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在（0，150]的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在线段CD上，且．（Ⅰ）证明：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面PMF⊥平面PAB，并求三棱锥P﹣AFM的体积．20．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21．设函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知函数f（x）有极值m，求证：m＜1．（已知ln0.5≈﹣0.69，ln0.6≈﹣0.51）22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．2018届全国高考考前适应性试卷（三）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣2≤x≤2}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，2] C．（﹣∞，2]∪（3，+∞）D．，∴A∪B=（﹣∞，2]∪（3，+∞）故选：C2．设复数z满足zi=1﹣2i，则|z|=（）A．5 B．C．2 D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由zi=1﹣2i，得，∴|z|=．故选：B．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6 B．130 C．200 D．260【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．故选：B．4．已知||=||=2，•（﹣）=﹣2，则|2﹣|=（）A．2 B．C．4 D．8【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知可得，再由|2﹣|=，展开后代入数量积公式得答案．【解答】解：由||=||=2，•（﹣）=﹣2，得，∴．则|2﹣|==．故选：B．5．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；I7：两条直线平行的判定．【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．故选：C．6．已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．7 C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图画出几何体的直观图，计算正方体和截去的两个三棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体的直观图如下图所示：故几何体的体积V=2×2×2﹣××1×1×2﹣××1×2×2=7，故选：B7．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．B．2 C．D．3【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a，判断点与圆的位置关系，然后列出方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，点M（1，1）满足圆（x+1）2+（y﹣2）2=5的方程，所以，点在圆上，圆的圆心（﹣1，2），过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，所以直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故选：A．8．已知实数x，y满足条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．2 D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件写出可行域如图，化z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．故选：C．9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．10．已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最小值．【解答】解：知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）．在区间上，2x+∈，cos（2x+）∈，故f（x）的最小值为2•（﹣）=﹣，故选：C．11．M为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．﹣1 B．2 C．4 D．6【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出M的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（c，0），M（，），由双曲线的定义可得=∴c2﹣3ac﹣4a2=0，∴e2﹣3e﹣4=0，∴e=4．故选：C．12．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象，即可得出答案．【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），且f（﹣x）=﹣f（x），又x＞0时，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴'＞0，函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数；∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图所示，∴由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1．则￢p为∃x0＞0，使得．【考点】2J：命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为∃x，再将不等号＞变为≤即可．故答案为：∃x0＞0，使得．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．【考点】8G：等比数列的性质；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：15．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是甲．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反证法，可推导出丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，进而得到答案．【解答】解：①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；②假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为：甲16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的表面积为7π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，设出三棱柱的底面边长，由棱柱的体积公式得到三棱柱的底面边长，可得球的半径，由球的表面积求出球的表面积．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，设三棱柱的底面边长为a，则∵三棱柱的体积为，∴ =，∴a=．设球的半径为r，上底面所在圆的半径为a=1，且球心O到上底面中心H的距离OH==，∴r==，∴球O的表面积为4πr2=7π故答案为：7π三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）正余弦定理化简可得答案．（Ⅱ）由可得：，由余弦定理求出ab的值，即可求出△ABC 面积S的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB，由正弦定理得：a2+b2﹣c2=﹣ab．由余弦定理可得．∵0＜C＜π，∴．（II）由，可得：，即a2+b2﹣ab=16．又由余弦定理得a2+b2+ab=24，∴ab=4．故得△ABC面积．18．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，（50，100]，已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在（0，150]的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（I）利用频率直方图的性质可得频率（0.1+0.2），进而得出全年空气质量优良的天数为．（Ⅱ）利用分层抽样的方法即可得出．（Ⅲ）设空气质量指数在（0，50]的一天为A，空气质量指数在（50，100]的两天为b、c，空气质量指数在，（A2），（A3），（bc）．利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为（0.1+0.2）×365=0.3×365=109.5≈110（天）．…（Ⅱ）在（0，50]，（50，100]，设空气质量指数在（0，50]的一天为A，空气质量指数在（50，100]的两天为b、c，空气质量指数在，（Ac），（A1），（A2），（A3），（bc），（b1），（b2），（b3），（c1），（c2），（c3），（12），（13），（23）．共15种．其中这两天的净化空气总费用为4000元的可能结果为（A1），（A2），（A3），（bc）．P（这两天的净化空气总费用为4000元）=．…19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在线段CD上，且．（Ⅰ）证明：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面PMF⊥平面PAB，并求三棱锥P﹣AFM的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得EC=2，从而BE⊥EC，由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC，由此能证明CE⊥平面PAB．（Ⅱ）取F是AD的中点，作AN∥EC交CD于点N，则AN∥EC．推导出FM∥EC，从而平面PFM ⊥平面PAB，由此能求出三棱锥P﹣AFM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BE=2，，∠ABC=45°，由余弦定理得EC=2．所以BE2+EC2=BC2，从而有BE⊥EC．…由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC．…所以CE⊥平面PAB．…解：（Ⅱ）取F是AD的中点，作AN∥EC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，CN=AE=1，则AN∥EC．在△AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FM∥AN，所以FM∥EC．因为CE⊥平面PAB，所以FM⊥平面PAB．又FM⊂平面PFM，所以平面PFM⊥平面PAB．…．…V=．…20．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式求得a2=4b2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得|x1﹣x2|，则△OAB的面积S=|m||x1﹣x2|，利用基本不等式的性质，即可求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得e===，a2=4b2，将代入椭圆方程：，解得a2=4，b2=1，…椭圆C的方程是；…（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，①则有x1+x2=﹣，x1x2=．…∴|x1﹣x2|=．…由直线y=kx+m与y轴交点的坐标为（0，m），∴△OAB的面积S=|m||x1﹣x2|===…设=t，由①可知0＜t＜4，因此S=2≤2=4，故S≤4，当且仅当4﹣t=t，即t=2时取得最大值4．∴△OAB面积的最大值为4．21．设函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知函数f（x）有极值m，求证：m＜1．（已知ln0.5≈﹣0.69，ln0.6≈﹣0.51）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出，根据f'（a）=﹣a﹣lnaf'（a）=0有唯一根a0，得到a0∈（0.5，0.6），代入判断即可．【解答】解：（I）．当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a＞0时，解f'（x）＞0得x＞a，解f'（x）＜0得0＜x＜a．所以f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．（II）由（I）知a＞0且，f'（a）=﹣a﹣lna，f'（a）=0有唯一根a0，∵ln0.5＜﹣0.5，ln0.6＞﹣0.6，∴a0∈（0.5，0.6）．且f（a）在（0，a0）上递增，在（a0，+∞）递减，所以m=f（a）≤f（a0）=﹣+a0﹣a0lna0=+a0＜×0.36+0.6=0.78＜1．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）由圆C的参数方程（φ为参数）知，利用平方关系可得圆C的普通方程．（II）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．设P（ρ1，θ1），代入，解得ρ1，θ1．设Q（ρ2，θ2），代入，解得ρ2，θ2．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）由圆C的参数方程（φ为参数）知，圆C的圆心为（0，2），半径为2，圆C的普通方程为x2+（y﹣2）2=4．…（II）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…设P（ρ1，θ1），则由，解得．…设Q（ρ2，θ2），则由，解得ρ2=5，θ2=．所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=3．…23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由题意可得 f（x），分类讨论求得不等式f（x）＞4的解集P．（Ⅱ）由题意可得m2≥4，n2≥4，计算左边的平方减去右边的平方的结果大于或等于零，不等式得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=，由f（x）的单调性及f（x）＞4得，或，解得x＞2或x＜﹣2．所以不等式f（x）＞4的解集为P={x|x＞2或x＜﹣2}．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知|m|＞2，|n|＞2，所以m2＞4，n2＞4，（mn+4）2﹣4（m+n）2=（m2﹣4）（n2﹣4）＞0，所以（mn+4）2＞4（m+n）2，从而有|mn+4|＞2|m+n|．- 21 -。
(解析版)山西省晋中市平遥县平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学(理)试卷
2018年3月高考适应性调研考试理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，，所以正确的是C.2. 已知复数满足，若的虚部为1，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】,虚部为,即,故对应点在第一象限.3. 在等比数列中，，，则（）A. 14B. 28C. 32D. 64【答案】C【解析】，所以，所以。
故选C。
4. 设且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，，所以；当时，，所以。
所以是必要不充分条件，故选B。
5. 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为______（参考数据：，，）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】D..................故选D。
6. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，所以如图，令，则，则与的夹角即，由条件可知，，故选A。
7. 在的展开式中，含项的系数为（）A. 25B.C.D.【答案】C【解析】的展开式中含项的系数为选B.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. B. C. 3 D. 8【答案】B【解析】如图，所以体积为，故选B。
点睛：本题考查三视图还原求体积，关键是正确得到立体图形。
本题利用正方体得到目标的立体图形，这也是三视图还原的一种主要方法。
一般的，我们还可以通过俯视图还原来得到立体图形。
平遥中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
平遥中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（）A．1 B．－1C．2 D．－22．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（）A．36πB．48πC．60πD．72π4．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）5． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2036． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．17． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ8． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定9． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．10．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(11．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．212．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．14．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．15．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。
山西省2018年高考数学三模试卷文科 含解析
2018年山西省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）2．复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i3．如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（）A．27 B．30 C．32 D．364．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y15．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．6．将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A． B．C．D．7．函数f（x）=e x﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为（）A．[1，e﹣1]B．C．D．[0，e﹣1]8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢p B．（￢p）∧（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）9．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．710．设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π12．记min{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1．设函数f（x）=|min{x2，log x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则x1x2x3的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_______只蜜蜂． 14．已知函数f （x ）=为奇函数，则g （﹣2）=_______．15．若双曲线mx 2+y 2=1（m ＜﹣1）的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m=_______．16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，cos ∠ACE=，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，C=60°，c=b ． （1）求角A ，B 的大小；（2）若D 为边AC 上一点，且a=4，△BCD 的面积为，求BD 的长．数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.18．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知a ≥8，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．19．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AC ⊥B 1D ，BB 1⊥底面ABCD ，E 为线段AD 上的任意一点（不包括A 、D 两点），平面CEC 1与平面BB 1D 交于FG ． （1）证明：AC ⊥BD ；（2）证明：FG ∥平面AA 1B 1B ．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．21．已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）（a∈R）．（1）当a=6时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB 的面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．2018年山西省高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|1＜x2≤5x}={x|1＜x≤5}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤5}=（﹣2，5]．故选：D．2．复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： +=+=2+2i+3﹣i=5+i的共轭复数为5﹣i．故选：C．3．如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（）A．27 B．30 C．32 D．36【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图先求出成绩在[70，90）内的频率，由此能求出成绩在[70，90）内的频数．【解答】解：由频率分布直方图得成绩在[70，90）内的频率为：1﹣（0.018+0.018+0.01+0.018）×10=0.72，∴成绩在[70，90）内的频数为：50×0.72=36．故选：D．4．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y1【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，得出答案．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，∴|PF|=x1+1，|QF|=x2+1．∵|QF|=2|PF|，∴x2+1=2（x1+1），即x2=2x1+1．故选：A．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．6．将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=﹣sin3x，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=cos[3（x+）+]=﹣sin3x，此函数过原点，为奇函数，排除C，D；原点在此函数的单调递减区间上，故排除B．故选：A．7．函数f（x）=e x﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为（）A．[1，e﹣1]B．C．D．[0，e﹣1]【考点】函数的值域．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和极值，最值，结合函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x﹣1，由f′（x）＞0得e x﹣1＞0，即e x＞1，得0＜x≤1，此时函数递增，由f′（x）＜0得e x﹣1＜0，即e x＜1，得﹣1≤x＜0，此时函数递减，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，∵f（1）=e﹣1，f（﹣1）=+1＜e﹣1，∴函数的最大值为f（1）=e﹣1，即函数的值域为[1，e﹣1]，故选：A．8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢p B．（￢p）∧（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，即可判断出命题p，q的真假．【解答】解：对于命题p：由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，∴3S6=3S3+S9≥3×9+9，∴S6≥12，因此命题p正确；命题q：由上面可知：3S3+S9=3S6≥3×12=36，因此S3，S9中至少有1个不小于9，是真命题．那么，下列命题为真命题的是p∧q．故选：C．9．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，从而可得=3，==4，由向量的加法可得=+=3+4，利用平面向量的基本定理及其意义即可得解x，y的值，进而得解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，∴利用勾股定理可得：|AD|=4，∵=，=，∴=3，==4，∴=+=3+4，∴x=3，y=4，可得：x+y=7．故选：D．10．设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的表达式的几何意义，可得的最大值．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点．解得，即A（4，3）在3ax﹣y﹣9=0上，可得12a﹣3﹣9=0，解得a=1．的几何意义是可行域的点与（﹣3，0）连线的斜率，由可行域可知（﹣3，0）与B连线的斜率最大，由可得B（﹣1，），的最大值为：=．故选：D．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，且两个四棱锥的定点相对、底面是俯视图中两个矩形两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高都是2，圆柱的底面圆半径是2、母线长是4，∴几何体的体积V=2×+=，故选：B．12．记min{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1．设函数f（x）=|min{x2，log x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则x1x2x3的取值范围为（）A． B．C． D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x1＜，=﹣，由此，即可求出x1x2x3的取值范围．【解答】解：作出y=x2及y=||的图象，f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x1＜，=﹣，∴x2x3=1，∴0＜x1x2x3＜，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有7776只蜜蜂．【考点】归纳推理．【分析】根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，则数列{a n}成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共的蜜蜂．【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6，所以{a n}的通项公式：a n=6•6n﹣1到第5天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a5=65=7776只蜜蜂．故答案为：7776．14．已知函数f（x）=为奇函数，则g（﹣2）=6﹣log35．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，g（﹣2）=f（﹣2）+6，利用函数是奇函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，g（﹣2）=f（﹣2）+6=﹣f（2）+6=6﹣log35故答案为：6﹣log35．15．若双曲线mx2+y2=1（m＜﹣1）的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m=﹣7﹣4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，b，结合离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，建立方程关系进行转化求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为y2﹣=1（m＜﹣1），则焦点在y轴上，且a=1，b2=﹣，∵离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，∴e2=2a•2b=4ab，即=4ab，则c2=4b，即1+b2=4b，平方得1+2b2+b4=16b2，即b4﹣14b2+1=0，则++1=0，则1+14m+m2=0即m===﹣7±4，∵m＜﹣1，∴m=﹣7﹣4，故答案为：；16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为4或．【考点】球的体积和表面积．【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．（1）求角A，B的大小；（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由C=60°，可得sinC，由c=b，可得：，又由正弦定理可得：，解得sinB，结合b＜c，可得B为锐角，利用三角形内角和定理可求B，A的值．（2）利用三角形面积公式及已知可求CD，由余弦定理即可解得BD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵C=60°，可得：sinC=，由c=b ，可得：，又∵由正弦定理，可得：，解得：sinB=，∵由已知可得b ＜c ，可得B 为锐角， ∴可得：B=45°，A=π﹣B ﹣C=75°． （2）∵△BCD 的面积为，即： a •CD •sinC==，解得：CD=1，∴由余弦定理可得：BD===．数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.18． （1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知a ≥8，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率． 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）由频率=，能求出a ，b 的值．（2）由14+a +28＞10+b +34，得a ＞b +2．由此利用列举法能求出所求概率． 【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a +28+40+36+8+10+b +34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b ≥6，∴由14+a +28＞10+b +34，得a ＞b +2． （a ，b ）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组， 其中a ＞b +2的共8 组，故所求概率为：．…19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E为线段AD 上的任意一点（不包括A、D两点），平面CEC1与平面BB1D交于FG．（1）证明：AC⊥BD；（2）证明：FG∥平面AA1B1B．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．【分析】（1）先证出BB1⊥AC，AC⊥B1D，即可证明AC⊥平面BB1D，从而证出AC⊥BD；（2）先证明CC1∥平面BB1D，得出CC1∥FG，从而得出FG∥BB1，再证出FG∥平面AA1B1B．【解答】解：（1）证明：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC；又AC⊥B1D，BB1∩B1D=B1，∴BB1⊂平面BB1D，B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥平面BB1D；又BD⊂平面BB1D，∴AC⊥BD；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1∥BB1，CC1⊄平面BB1D，BB1⊂平面BB1D，∴CC1∥平面BB1D；又平面CEC1∩平面BB1D=FG，∴CC1∥FG，∴FG∥BB1；又FG⊄平面ABB1A1，BB1⊂平面ABB1A1，∴FG∥平面AA1B1B．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（±2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=±，将直线y=±（x﹣4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x2﹣32x﹣368=0，设B（x0，y0），可得4x0=﹣，则•=（4，0）•（x0，y0）=4x0=﹣．21．已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）（a∈R）．（1）当a=6时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）设g（x）=x﹣lnx，（x＞0），求出函数的导数，得到若f（x）＞0恒成立，则ax2﹣lnx＞0恒成立，问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=6时，，∴f'（1）=11，f（1）=6，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣6=11（x﹣1），即y=11x﹣5．（2）设g（x）=x﹣lnx，（x＞0），则，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g'（x）＞0，函数g（x）递增，所以当x＞0时，g（x）≥g（1）=1＞0．若f（x）＞0恒成立，则ax2﹣lnx＞0恒成立，∴．设，则，当时，h'（x）＞0，函数h（x）递增，当时，h'（x）＜0，函数g（x）递减，所以当x＞0时，，∴.．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接ON，运用圆的切线的性质和等腰三角形的性质，由垂直的判定即可得证；（2）运用直角三角形的勾股定理和圆的相交弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：连接ON，则ON⊥PN，且△OCN为等腰三角形，则∠OCN=∠ONC，∵PN=PM，∴∠PMN=∠PNM，∵∠OCM+∠OMC=∠ONC+∠PNM=90°，∴∠COM=90°，∴OC⊥AB．（2）在Rt△ONP中，由于OM=MP，∴OP2=PN2+ON2，∴，∴4PN2=PN2+12，∴PN=2，从而，∴，由相交弦定理可得MN•CM=BM•AM，又，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB 的面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由极坐标化为标准方程，再写出参数方程即可，（2）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），表示出矩形OAPB的面积为S，再设t=sinθ+cosθ，根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故曲线C的参数方程（θ为参数）．（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈[0，2π），则矩形OAPB的面积为S=|（1+2cosθ）（1+2sinθ）|=|1+2sinθ+2cosθ+4sinθcosθ）|令，t2=1+2sinθcosθ，，故当时，．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）分别求出集合A，B，结合a的范围，判断A，B的交集是否是空集即可．【解答】解：（1）∵x＞0，∴1+＞0，不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立，即不等式＜1+﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．即对x∈（0，+∞）恒成立．即，∴，解得：1＜a＜8；（2）∵x＞0，∴x+1＞0，令f（x）=|x﹣1|+|x+1|，∴f（x）=|x﹣1|+x+1=，由（1）a=8时，得：2x＜8，解得：x＜4，故集合A的最大范围是（0，4），由4≤2x≤8，解得：2≤x≤3，故集合B=[2，3]，故A∩B不一定是空集．2018年9月9日。
2018年高三第三次模拟考数学测试卷(文科)含答案
2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。
注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。
设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。
R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。
2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。
)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。
)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。
)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。
)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。
)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。
其中真命题的个数为(。
)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。
山西省2018届高三省际名校联考(三)数学(文)试卷(含答案)
2018届山西省高三省际名校联考（三）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,5,7A =，{}26B x N x =∈<≤，全集U A B =U ，则U B =ð（ ） A ．{}1,2,7 B ．{}1,7 C ．{}2,3,7 D ．{}2,72.已知平面向量()1,2AB =u u u r ，()3,4AC =u u u r，则向量CB u u u r 的模是（ ）A B ．．5 3.“0x ≠”是“0x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（ ） A ．90尺 B ．93尺 C. 95尺 D ．97尺5.若函数()()22,0,,0xx f x g x x -⎧-<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则()()2f g =（ ）A ．2-B ．1- C. 0 D ．26.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．12 C. 25 D ．137.已知p 为直线20x y +-=上的点，过点p 作圆22:1O x y +=的切线，切点为M ，N ，若90MPN ∠=o ，则这样的点p 有（ ）A ．0个B ．1个 C. 2个 D ．无数个8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（ ）A ．283π B ．323π C.523π D ．563π 9.已知函数()()223sincos2cos 10222xxxf x ωωωω=+->的周期为π，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()f x m =恰有两个不同的实数解1x ，2x ，则()12f x x +=（ ）A ．2B ．1 C. 1- D ．2-10.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等？”意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的一个程序框图，若输入5x =，2y =，输出4n =，则程序框图中的 中应填入（ ）A ．y x <？B ．y x ≤？ C.x y ≤？ D ．x y =？11.已知函数()2xf x ex a -=--，若曲线[]()311,1y x x x =++∈-上存在点()00,x y 使得()00f y y =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．([)3,93,e e -⎤-∞-++∞⎦U B ．39,3e e -⎡⎤-+⎣⎦C. ()329,6e e --+ D ．()()3,93,e e --∞-++∞U12.在四面体ABCD中，AB AC ==6BC =，AD ⊥底面ABC ，DBC △的面积是6，若该四面体的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是（ ） A ．24π B ．32π C. 46π D ．49π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数z 满足()127i z i -=+，则复数z 的共轭复数z = ．14.已知实数x ，y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值是 ．15.是P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>上的点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且212PF F F ⊥,1PF 与y 轴交于Q 点，O 为坐标原点，若四边形2OF PQ 有内切圆，则C 的离心率为 ．16.数列{}n a 满足1111,231n n n n n a a a a a ----⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数,是奇数.，若134a =，则数列{}n a 的前100项的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos c B b C a A +=. （1）求A ；（2）若2a =，且ABC △，求ABC △的周长.18. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=o ，1AC ⊥平面1A BC .（1）证明：平面ABC ⊥平面11ACC A ；（2）若2BC AC ==，11A A A C =，求点1B 到平面1A BC 的距离.19. 某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表： 消费金额（单位：元）(]0,200 (]200,400 (]400,600 (]600,800 (]800,1000购物单张数2525301010由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题： （1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品.已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为121.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.20. 已知抛物线2:4E x y =的焦点为F ，(),0P a 为x 轴上的点.（1）过点P 作直线l 与E 相切，求切线l 的方程；（2）如果存在过点F 的直线'l 与抛物线交于A ，B 两点，且直线PA 与PB 的倾斜角互补，求实数a 的取值范围.21. 已知函数()ln f x ax a x =-+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当()1,x ∈+∞时，曲线()y f x =总在曲线()21y a x =-的下方，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+，P 为曲线C 上的动点，C 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点.（1）求线段OP 中点Q 的轨迹的参数方程；（2）若M 是（1）中点Q 的轨迹上的动点，求MAB △面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--. （1）解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式()f x ax >只有一个正整数解，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBAD 6-10: CBABC 11、12：BD二、填空题13. 13i - 14. 8 15. 2 16.450三、解答题17.解：（1）∵cos cos 2cos c B b C a A +=，∴sin cos sin cos 2sin cos C B B C A A +=. ∴()sin 2sin cos B C A A +=， ∴sin 2sin cos A A A =.∵()0,A π∈，∴sin 0A ≠，∴1cos 2A =，∴3A π=.（2）∵ABC △，∴1sin 2bc A ==，∴4bc =. 由2a =，3A π=及2222cos a b c bc A =+-，得2244b c =+-，∴228b c +=.又4bc =，∴2b c ==. 故其周长为6.18.（1）证明：∵1AC ⊥平面1A BC ，∴1AC BC ⊥. ∵90BCA ∠=o，∴BC AC ⊥，∴BC ⊥平面11ACC A .又BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面11ACC A .（2）解法一：取AC 的中点D ，连接1A D . ∵11A A A C =，∴1A D AC ⊥.又平面ABC ⊥平面11ACC A ，且交线为AC ， 则1A D ⊥平面ABC .∵1AC ⊥平面1A BC ,∴11AC AC ⊥， ∴四边形11ACC A 为菱形，∴1AA AC =.又11A A A C =，∴1A AC △是边长为2正三角形，∴13A D =. ∴1111223232ABC A B C V -=⨯⨯⨯=. 设点1B 到平面1A BC 的距离为h . 则1111111231333B A BC ABC A B C A BC V V hS --===△. 又12A BC S =△，∴3h =.所以点1B 到平面1A BC 的距离为3.解法二：利用11//B C 平面1A BC 转化为求点1C 到平面1A BC 的距离，即132AC =.19. 解：（1）因消费在区间(]0,400的频率为0.5，故中位数估计值即为400. 设所求概率为p ，而消费在(]0,600的概率为0.8.故消费在区间(]600,800内的概率为0.2p -.因此消费额的平均值可估计为()1000.253000.255000.37000.2900p p ⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯. 令其与中位数400相等，解得0.05p =.（2）设等比数列公比为()0q q >，根据题意211212121q q ++=， 即2200q q +-=，解得4q =.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为121，421，1621. 今年的购物单总数约为20000 1.05=21000⨯.其中具有抽奖资格的单数为()210000.150.05=4200⨯+， 故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200，800，3200.于是，采购奖品的开销可估计为2005008002003200100580000⨯+⨯+⨯=（元）.20. 解：（1）设切点为200,4x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则0'2x x l x yk ===. ∴Q 点处的切线方程为()200042x x y x x -=-. ∵l 过点P ，∴()200042x x a x -=-，解得02x a =或00x =. 当0a =时，切线l 的方程为0y =，当0a ≠时，切线l 的方程为0y =或20ax y a --=.（2）设直线'l 的方程为1y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x =-. 由已知得21210PA PB y yk k x a x a+=+=--，即2121110kx kx x a x a+++=--，∴()()12122120kx x ka x x a +-+-=. 把①代入②得2220ak k a ++=，③ 当0a =时，显然成立，当0a ≠时，方程③有解，∴2480a ∆=-≥，解得a ≤≤0a ≠.综上，22a -≤≤. 21.解：（1）由()ln f x ax a x =-+可得()f x 的定义域为()0,+∞，且()'1f x a x=+， 若0a ≥，则()'0fx ≥，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a <，则当10x a <<-时，()'0f x >，()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，当1x a >-时，()'0f x <，()f x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上，当0a ≥时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）解法一：原命题等价于不等式()21ln a x ax a x ->-+在()1,x ∈+∞上恒成立，即证2ln 0x ax ax +-<在()1,x ∈+∞上恒成立，令()2ln F x x ax ax =+-，则()10F =，()2'1212ax ax F x a ax x x-++=+-=，设()221212148a g x ax ax a x ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，（i ）当0a ≤时，()g x 在()1,+∞上单调递增， 又∵()110g a =->，∴当()1,x ∈+∞时，()0g x >恒成立，即()'0F x >恒成立.∴()0F x >，与题意不符，舍去.（ii ）当0a >时，若()0F x <在()1,x ∈+∞上恒成立，只需()F x 在()1,+∞上单调递减，即()0g x <在()1,+∞上恒成立. 又∵()g x 在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减， ∴()110g a =-≤，即1a ≥.解法二：原命题等价于不等式()21ln a x ax a x ->-+在()1,x ∈+∞上恒成立， 即()1,x ∀∈+∞，不等式()2ln a x x x ->恒成立.∵当1x >时，20x x ->，∴2ln xa x x >-， 即证当1x >时，a 大于()2ln xh x x x=-的最大值.又∵当1x >时，()0ln 11x x x x <<-<-，∴()()2ln 11xh x x x x=<>-， 综上所述，1a ≥.22. 解：（1）由C 的方程可得2223sin 16ρρθ+=，又222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴C 的直角坐标方程为22416x y +=，即221164x y +=. 设()4cos ,2sin P θθ，则()2cos ,sin Q θθ， ∴点Q 的轨迹的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（2）由（1）知点Q 的轨迹的普通方程为2214x y +=，()4,0A ，()0,2B ，AB =线AB 的方程为240x y +-=.设()2cos ,sin M θθ，则点M 到AB 的距离为22sin42cos2sin44224555dπθθθ⎛⎫+-⎪+-+⎝⎭==≤，∴MAB△面积的最大值为12242522425S+=⨯⨯=+. 23.解：()()()()42,321,41.x xf x x xx x-≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）当2x≤-时，41x-≤，解得5x≤，∴2x≤-；当21x-<≤时，31x≤，解得13x≤，∴123x-<≤；当1x>时，41x-+≤，解得3x≥，∴3x≥.综上，不等式的解集为133x x x⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或.（2）作出函数()y f x=与y ax=的图象，由图象可知当13a≤<时，不等式只有一个正整数解1x=，∴13a≤<.。
2018届山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(文)试题-含答案
2018届山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ｉ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}2102420A B x N x x =-=∈-+≥，，，，，则 A ．{}2A B ⋂=B ．{}2,4A B ⋂=C ．{}1,0,2,4A B ⋃=-D ．{}1,0,1,2,4A B ⋃=- 2．已知复数z =其中i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第三象限C ．直线y =上D ．直线y 上3．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30％，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 A ．14B ．25C ．710D ．154．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则2sin 22cos αα-=A ．25B ．65-C ．45-D ．125-5．已知函数()()()21211012f x x a x a a ⎛⎫=--->≠+∞ ⎪⎝⎭其中，且在区间，上单调递增，则函数()g x =A ．(),a -∞B ．()0,aC ．(]0,aD ．(),a +∞6．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点()014,A y AA l ⊥作于点1123A A AF p π∠==，若，则 A.6 B.12 C.24 D.487．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．4+B ．4+C ．8+D ．4+8．执行如图所示的程序框图，若输入的240a b ==，则输出的a 值为 A ．3 B ．16 C ．48 D ．649．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为3456719n a a a a a a a a ++++--=，则A ．46B ．69 C.92 D ．13810．国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是 A ．小张 B ．小王 C ．小李 D ．小赵11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是()()222,,.cos cos a b c a b c a B b A +-⋅+已知,2abc c ABC ==∆，则周长的取值范围为A ．(0，6]B ．(4，6)C ．(4，6]D ．(4，18]12．已知函数()()()ln 02mf x x m x m f x =-->，若恰有两个零点()1212,x x x x <，则有 A ．1< x 1< x 2<mB ．m< x 1< x 2<m 2C ．1< x 1<m 2< x 2D ．1< x 1<m< x 2<m2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
太原市2018年高三年级模拟试题(三)文科数学答案及评分标准2018052215001700
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高 三数 学（文 ）答 案 第 1 页 （共 4 页 ）
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17八本小题满分1 2 分）
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山西省平遥中学2018届高三英语3月适应性调研考试试题(含解析)
山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试英语试题本试卷由四个部分组成。
其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。
第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.每选出小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.15C. ￡9.18答案是B。
1. What will the woman read on the plane?A. A book.B. A magazine.C. A newspaper.2. When does the play begin?A. At 7:00.B. At 7:30.C. At 7:45.3. What sport did the woman do?A. She played tennis.B. Sheplayed football. C. She went running.4. What does the man think of his cat?A. Too old. .B. Quite lovelyC. Very active.5. Where does the conversation take place?A. In a shop.B. At homeC. In a school.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
山西省平遥中学2018届高三英语3月适应性调研考试试题(含解析)
山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试英语试题本试卷由四个部分组成。
其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。
第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.每选出小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.15C. ￡9.18答案是B。
1. What will the woman read on the plane?A. A book.B. A magazine.C. A newspaper.2. When does the play begin?A. At 7:00.B. At 7:30.C. At 7:45.3. What sport did the woman do?A. She played tennis.B. Sheplayed football. C. She went running.4. What does the man think of his cat?A. Too old. .B. Quite lovelyC. Very active.5. Where does the conversation take place?A. In a shop.B. At homeC. In a school.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。