兰州市高一上学期数学9月月考试卷B卷
甘肃省兰州市第一中学2021届高三数学上学期9月月考试题 文(含解析).doc
甘肃省兰州市第一中学2021届高三数学上学期9月月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( ) A. (0,1] B. [1，＋∞) C. (0,1) D. (1，＋∞)【答案】B 【解析】 【分析】A 集合用对数的真数的定义即可求出范围，B 集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A ⊆B ，即可求出c 的取值范围.【详解】解法1：A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c≥1.解法2：因为A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，取c ＝1，则B ＝{x|0<x<1}，所以A ⊆B 成立，故可排除C ，D ；取c ＝2，则B ＝{x|0<x<2} ，所以A ⊆B 成立，故可排除A ，故选B.【点睛】本题考查集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题.2.若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A. 45i - B. 45-C.45D.45i 【答案】C 【解析】分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z ，进而得到虚部。
详解：由题意得，()()()534534z 34343455i i i i i +===+--+ 所以z 的虚部为45. 故本题答案为45点睛：本题主要考查复数的概念，复数的模长公式以及复数代数形式的四则运算，属于基础题。
甘肃省兰州市第一中学2021-2022高一数学上学期9月月考试题(含解析)
甘肃省兰州市第一中学2021-2022高一数学上学期9月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1.函数14y x =-的定义域为（ ） A. [)4,+∞B. []2,4C. [)()2,44,⋃+∞D.[]4,2-【答案】C 【解析】202440x x x -≥⎧⇒≤<⎨-≠⎩或4x >，函数14y x =-的定义域为[)()2,44,⋃+∞， 故选C.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. y =y = B. y x =与y =C. y x =与y =D. xy x=与0y x = 【答案】D 【解析】 【分析】根据两函数为同一函数的要求分别判断两函数的定义域和解析式是否相同，从而得到结果.【详解】A 选项：y =定义域为：{}2x x ≥；y ={2x x ≤-或}2x ≥ ∴两函数不是同一函数B 选项：y x =与y 定义域均为R ；y x ==，可知两函数解析式不同∴两函数不同一函数C 选项：y x =与y R ；y x ==，可知两函数解析式不同∴两函数不是同一函数D 选项：x y x =与0y x =定义域均为：{}0x x ≠；01x y x x===，可知两函数解析式相同 ∴两函数是同一函数本题正确选项：D【点睛】本题考查同一函数的判断，关键是明确两函数为同一函数要求两函数的定义域和解析式都相同，属于基础题.3.下列图形是函数2,0,1,0.x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩，的图象的是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】解：∵x≥0时，f （x ）=x ﹣1 排除A,B,D.故选C4.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ） A. ()()f x g x +是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是奇函数 C. ()()f x g x ⋅是偶函数 D. ()()fx g x ⋅是偶函数【答案】D 【解析】 【分析】逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。
兰州市高三上学期数学9月月考试卷B卷(模拟)
兰州市高三上学期数学9月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一上·宁波期中) 已知，以下一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·湘东期末) 设a，b∈R，则“ ＜0”是“a＜b”的（）条件．A . 充分而不必要B . 必要而不充分C . 充要D . 既不充分也不必要3. （2分）(2017·山东) 已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A . （0，1]∪[2 ，+∞）B . （0，1]∪[3，+∞）C . （0，）∪[2 ，+∞）D . （0，]∪[3，+∞）4. （2分） (2017高一下·正定期中) 已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f（2a ﹣8），则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2016高一上·邹平期中) 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有________个．6. （1分）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是________ ．7. （1分） (2017高一上·泰州月考) 若，则 ________．8. （1分）计算=________9. （1分）函数y= 的单调递减区间是________．10. （1分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=﹣在R上封闭，则b﹣a=________11. （1分）已知函数f（x）=2x﹣2﹣xlga是奇函数，则a的值等于________．12. （1分） (2019高一上·苍南月考) 设奇函数在上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是________．13. （1分）已知P是△ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的________ 心．14. （1分） (2018高三上·云南期末) 已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是________.15. （1分）(2020·兴平模拟) 已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则 ________.16. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体．（1）求异面直线A1D与AC成所成角的大小；（2）求证：平面ACB1⊥平面BB1D1D．18. （10分）(2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.19. （10分） (2016高一上·银川期中) 计算（1）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（2）（2 ） +0.1﹣2+（）+2π0．20. （15分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式 .21. （15分） (2019高一下·上海月考) 是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有②存在常数使得对任意的，都有 .（1）设问是否属于？说明理由;（2）若如果存在使得证明：这样的是唯一的；（3）设且试求的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略。
甘肃省高一上学期数学9月月考试卷
甘肃省高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·深圳期中) 已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·安徽模拟) 已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）若奇函数的定义域是，则等于（）A . 3B . －3C . 0D . 无法计算6. （2分）奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A . 增函数，且最小值为﹣3B . 增函数，且最大值为﹣3C . 减函数，且最小值为﹣3D . 减函数，且最大值为﹣37. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知函数满足，则（）A . -1B . 2C . 1D .8. （2分） (2020高一上·杭州期末) 函数（且）的图象过定点（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表：x-1045f(x)1221f(x)的导函数的图象如图所示，则下列关于函数f(x)的命题：① 函数y=f(x)是周期函数；② 函数f(x)在是减函数；③ 如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④ 当1<a<2时，函数y=f(x)-a有4个零点。
其中真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2015高二上·安阳期末) 设全集U=R，，则右图中阴影部分表示的集合为（）.A .B .C .D .11. （2分）已知是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，若，则x的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·安徽期末) 若关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣2，）B . （﹣∞，）C . （﹣，）D . （﹣∞，6]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·长沙月考) 若f(cos x)=cos"3x，则f(sin 30°)的值为________.14. （1分） (2019高一上·安阳月考) 若函数的定义域是，则函数的定义域是________15. （1分） (2019高三上·霍邱月考) 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是________.16. （1分） (2019高一上·苏州月考) 若函数为奇函数，则 = ________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分）若集合A1 ， A2满足A1∪A2=A，则称（A1 ， A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1 ， A2）与（A2 ， A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数是多少？18. （5分） (2015高一下·枣阳开学考) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x2 ，（1）求f（x）的表达式；（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，求a，b的值．19. （10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．20. （15分） (2016高一上·云龙期中) 设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
甘肃省兰州市高一上学期数学9月月考试卷
甘肃省兰州市高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 如果A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A . 0⊆AB . {0}∈AC . ∅∈AD . {0}⊆A2. （2分） (2016高一上·江北期中) 已知logx16=2，则x等于（）A . ±4B . 4C . 256D . 23. （2分） (2019高一上·柳江月考) 设函数f（x），若f（x）＞f（0），则x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·双流期末) 设函数， .若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·莆田月考) 命题p：，，则（）A . p是假命题； :，B . p是假命题； :，C . p是真命题； :，D . p是真命题； :，6. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知x∈（﹣1，3），则函数y=（x﹣2）2的值域是（）A . （1，4）B . [0，9）C . [0，9]D . [1，4）7. （2分） (2017高三上·赣州期中) A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A . （0，2]B . （1，2]C . ∅D . （﹣4，0）8. （2分） (2016高一下·浦东期末) 已知函数y=loga（2﹣ax）在（﹣1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是（）A . （0，2）B . （1，2）C . （1，2]D . [2，+∞）9. （2分） (2016高一上·临沂期中) 设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A . （，100）B . （100，+∞）C . （，+∞）D . （0，）∪（100，+∞）12. （2分） (2016高二下·信阳期末) 设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （﹣1，0）∪（1，+∞）C . （﹣1，0）∪（0，1）D . （0，1）∪（1，+∞）二、填空题 (共5题；共8分)13. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 函数，则f[f（﹣3）]的值为________．14. （1分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a=________．15. （1分）已知函数f（x）=lnx+ ，对任意x1 ，x2∈[1，2]，x1≠x2 ，都有＜﹣1，则实数b的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·福州期末) 计算8 +2lg2﹣lg 的值为________．17. （4分）比较下列各组数的大小（1） 1.9﹣π________ 1.9﹣3；（2） ________0.70.3；（3） 0.64________0.46；（4） ________;．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分）已知集合M={x|x2+ax+b=0，x∈R}．（Ⅰ）若集合M是单元素集，求实数a，b满足的关系式；（Ⅱ）若1，3∈M，求实数a，b的值．19. （5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点20. （15分） (2016高一上·东海期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，（1）求a的值；（2）试判断f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性，并请你用函数单调性的定义给予证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＜0恒成立，求实数t的取值范围．21. （10分） (2017高一上·建平期中) 已知函数f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求实数m的取值范围．22. （15分） (2016高一上·荆州期中) 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（）．且当x＜0时，f（x）＞0．（1）验证函数f（x）=lg 是否满足这些条件；（2）若f（）=1，f（）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．（3）若f（﹣）=1，试解关于x的方程f（x）=﹣．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
高一数学上学期9月月考试题B 试题
卜人入州八九几市潮王学校平原一中二零二零—二零二壹高一数学上学期9月月考试题教B一、选择题}4,2{},1{},4,3,2,1{===B A I ，那么B C A I 等于〔〕A.{1}B.{3}C.{1，3}D.{1，2，3}x x y +-=1的定义域为〔〕 A.}1{≤x x B.}0{≥x x C.}01{≤≥x x x 或 D.}10{≤≤x x3.以下各组函数中表示同一个函数的是〔〕 A.1112+-=-=x x y x y 和 B.x x y x y 2==和 C.1+==x y x y 和 D.22)()(x x y x x y ==和 }30{},60{≤≤=≤≤=y y P x x M ，从M 到P 的对应法那么f 不是映射的是〔〕 A.x y x f 21:=→ B.x y x f 31:=→ C.x y x f =→: D.x y x f 61:=→ =∈==∈≤=B A R x x y y B R x x x A 则},,{},,1{2() A.}11{≤≤-x x B.}0{≥x x C.}10{≤≤x x D.φx y x y x f R x =-=∈,2)(,2是这两个函数的较小者，那么)(x f 的最大值为〔〕A.2B.1 C)3(--=m mx y 的图像不可能是〔〕8.如右图，函数)(x f 的图像是曲线OAB ，其中点O,A,B 的坐标分别为〔0,0〕，〔1,2〕，〔3,1〕，那么])3(1[f 的值是〔〕 A.1B.2 C)(x f 是R 上的偶函数，且在)0,(-∞上为减函数，假设00211>+<x x x 且，那么〔〕A.)()(21x f x f >B.)()(21x f x f =C.)()(21x f x f <D.的大小与无法比较)()(21x f x fx ky =的图像如下列图，那么二次函数2242k x kx y +-= 的图像大致为〔〕A.B.C.D.)(x f 与)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，那么以下结论恒成立的是〔〕A.是偶函数)()(x g x f +B.是奇函数)(-)(x g x fC.是偶函数)()(x g x f +D.是奇函数)()(x g x f -43)(2--=x x x f 的定义域为[0,m]，值域为]4,425[--，那么m 的取值范围是〔〕 A.]4,0( B.]4,23[ C.]3,23[ D.),23[+∞ 二、填空题13.⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=)0(,1)0(,)0(,0)(x x x x x f π，那么{})]1([-f f f 的值是________________),(),()()()(R y x y f x f y x f x f ∈+=+满足，那么以下各式恒成立的是__________①0)0(=f ②)1(3)3(f f =③)1(21)21(f f =④0)()(<⋅-x f x f )(3)1()(2R x mx x m x f ∈++-=是偶函数，那么)(x f 的单调减区间是_____________ )(x f 是定义在R 的奇函数，当)2()(0x x x f x -=<时，那么x>0时，)(x f =_____________三、解答题〔1〕求B A C B A B A R )(,,；〔2〕假设C C A = ,求a 的取值范围.),,()(2为常数c b a c bx ax x f ++=满足条件：①图像过原点；②)1()1(x f x f -=+；③方程x x f =)(有两个相等的实根. 〔1〕求)(x f 的解析式；〔2〕求)(x f 在]2,1[-∈x 的值域.)(x f 的定义域为正实数集，且满足条件1)4(=f ，对任意21,x x 属于正实数，有)()()(2121x f x f x x f +=⋅且当21x x ≠时，有0)()(1212>--x x x f x f . 〔1〕求)1(f 的值；〔2〕假设2)6(<+x f ，求x 的取值范围.高一数学月考试题答题纸二、填空题16.三、解答题17.18.19.20.。
兰州市高一上学期数学9月月考试卷(I)卷
兰州市高一上学期数学9月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·邹城期中) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 已知f（x）= ，若f（a）+f（1）= ，则a=（）A . 1B .C . 或1D . 或4. （2分） (2016高一上·温州期末) 下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）A . y=B . y=C . y=（） 2D . y=log24x5. （2分）(2020·广东模拟) 已知函数，则（）A .B . 在上为增函数C . 为偶函数D . 的定义域为6. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . {x|x＜﹣3或0＜x＜3}C . {x|x＜﹣3或x＞3}D . {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}7. （2分） (2016高一上·南城期中) 的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·潮州期末) 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）若关于x的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即.设集合，，若集合的子集恰有两个，则的取值不可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知集合 A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的值是________．12. （1分） (2019高二下·邗江月考) 已知函数，则的值为________.13. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 设集合A={a1 ， a2 ， a3 ， a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={﹣1，3，5，8}，则集合A=________．14. （1分） (2018高一上·云南期中) 函数的图像恒过定点________.三、解答题 (共7题；共75分)15. （15分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．16. （10分） (2019高一上·峨山期中) 求下列函数的定义域：（1） f(x)＝＋ln(x＋1)；（2） .17. （10分） (2019高一上·汪清月考) 解下列各题：（1）计算：；（2）化简 .18. （10分） (2018高一上·南京期中) 已知函数， ,（1）若有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得有两个相异实根.19. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知函数．（1）解不等式；（2）若，使成立，求实数的取值范围．20. （10分） (2017高一下·怀远期中) 解下列不等式（组）（1） 2x2﹣3x﹣5≥（）x+2（2）．21. （10分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知二次函数经过（0,3），对称轴为 . （1）求的解析式；（2）当时，求的单调区间和值域.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共75分)15-1、答案：略15-2、答案：略15-3、答案：略16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略。
甘肃省兰州市第一中学高一数学9月月考试题
15．1, 16. 1, 2
17．（本小题 10 分）
解：（1）∵ CU B x x 1或x 6 ， A x 3 x 2 ，
∴ A CU B x 3 x 1 . .....................................................
.......................5 分
16．若函数 f (x)
是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为
(2a 1)x a 1, x 0
_________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．（本小题满分 10 分）
已知全集U R，集合 A x 3 x 2, B x 1 x 6，C x a 1 x 2a 1 .
mx2 mx 2
A．[0,8)
B． (8, ) C． (0,8) D． (, 0) (8, )
10．定义在 R 上的偶函数 f (x) ，对任意的 x1, x2 ,0 ，都有
x1 x2 f x1 f x2 0 ， f (1) 0 ，则不等式 xf (x) 0 的解集是（ ）
0,
.........................................................
0.
...................12 分
19．（本小题 12 分）
解：(1)
0.008
1 3
3
7 8
0
1
810.25
3
3 8
1 3
1 2
14 3
-8-
.............6 分
（2）当 x 0 时， x 0
因为当 x 0 时， f x x2 x
2019-2020学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案解析）
2019-2020学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案解析）2019-2020学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合M ={x|x 2?x ?6=0}，则下列正确的是( )A. {?2}∈MB. 2∈MC. ?3∈MD. 3∈M2. 已知集合A ={a,b}，则A 的子集有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知集合A ={?1,0，1，2，3}，B ={x|x 2>1}，则A ∩?R B =( )A. {0}B. {?1,0，1}C. {?1,1，2，3}D. {?1,0，1，2，3}4. 已知函数f (x )={x ?1(x >0)0(x =0)&x +1(x <0)，则f(13)的值是( )A. 0B. ?23C. 13D. 435. 函数y =log 2(2x +1)+(x ?2)12的定义域是( )A. (?∞,2)B. (?12,+∞)C. [2,+∞)D. (?12,2)6. 函数f (x)=(x ?1)2?1，x ∈[?1,4)的值域为( )A. [5,8)B. [?1,8]C. [5,8]D. [?1,8)7. 已知f (x )=x +1，则f (2x )=( )A. 2x +2B. x +2C. 2x +1D. 2x8. 已知函数f(x)={√x (x >0)(x +12)4(x <0)，则f(f(?1))=( )A. 14B. 18C. 116D. 49. 下列四个函数中，在(0,+∞) 上为增函数的是 ( )A. f(x)=4?xB. f(x)=x 2?2xC. f(x)=?2x+1D. f(x)=?|x|10. 已知函数f(x)的定义域为[?0,2?]，则f(2x)x 的定义域为( )A. {?x |0<="">B. {?x |0≤x ≤4?}C. {?x |0≤x ≤1?}D. {?x |0<="">11. 设集合A ={x|x 2?3x ?2<0}，B ={x|2<2x <8}，则( )A. A =BB. A ?BC. A ?BD. A ∩B =?12. 若关于x 的方程x 2+ax +a 2?1=0有一正根和一负根，则实数a 的取值范围是() A. ?2√33<2<=""C. ?1<1<="" p="">D. 1<2√33<="" p="">二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知p:x ≥k,q:3x+1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是。
甘肃省2020版高一上学期数学9月月考试卷B卷
甘肃省2020版高一上学期数学9月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上·上海月考) 关于的叙述正确的是（）A .B . 在数轴上不存在表示的点C .D . 与最接近的整数是32. （2分） (2020高一下·北京期中) 下列命题正确的是（）．A . 三点确定一个平面B . 圆心和圆上两个点确定一个平面C . 如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D . 如果两条直线没有交点，则这两条直线平行3. （2分） (2017高一上·龙海期末) 用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·宾县期中) 已知的三边长为，，，则的最大内角为（）A . 120°B . 90°C . 150°D . 60°二、填空题 (共10题；共10分)5. （1分） (2020高二下·吉林期中) 函数的定义域为________.6. （1分）已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验．7. （1分） (2017高二下·湘东期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a=b，sin2B=2sinAsinC 则cosB= ________8. （1分） (2020高一下·和平期中) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，，，，，后画出如图频率分布直方图.估计这次考试的平均分为________.9. （1分） (2016高一上·金台期中) 函数f（x）=x2﹣2的单调递增区间是________．10. （1分） (2019高一下·鄂尔多斯期中) 已知中，三边与面积的关系为，则的值为________.11. （1分） (2019高一上·上海月考) 在实数范围内分解因式 ________．12. （1分）若方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则的取值范围是________ ．13. （1分）二次函数y=x2﹣4x+3在y＜0时x的取值范围是________．14. （1分）若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共45分)15. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知等差数列中，公差，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求的取值范围.16. （10分） (2019高一上·项城月考) 如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．（Ⅰ）写出函数y= f（t）的解析式；（Ⅱ）写出函数y= f（t）的定义域和值域．17. （10分）(2018·中原模拟) 如图所示，中，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的值以及的面积．18. （15分） (2020高二下·诸暨期中) 已知函数 .（Ⅰ）若，函数在区间上有意义且不单调，求a的取值范围；（Ⅱ）若，且，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共45分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：。
甘肃省兰州市第一中学2021-2022高二数学上学期9月月考试题(含解析)
甘肃省兰州市第一中学2021-2022高二数学上学期9月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 2c 0a b >-B. ()2a b c0- C. a c b c +>-D.22 ac bc >【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质或者举反例逐一分析得解.【详解】对于选项A,20,0,a b c ->≥所以2c 0a b≥-，所以该选项错误；对于选项B, 20,0,a b c ->≥所以()2a b c0-，所以该选项正确；对于选项C,()2a c b c a b c +--=-+不一定大于零，所以该选项错误；对于选项D,222()0ac bc a b c -=-≥，所以22 ac bc ≥，所以该选项错误. 故选：B【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若010,15,A 30a b ===，则此三角形（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 解的个数不确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求sin B ，与sin A 比较的大小，判断B 能否取相应的锐角或钝角. 【详解】由010,15,A 30a b ===及正弦定理，得1015sin 30sin B =，3sin sin 4B A =>，B可取锐角；当B 为钝角时，sin sin()B A π>-，由正弦函数在(,)2ππ递减，B A π<-，可取.故选C.【点睛】本题考查正弦定理，解三角形中何时无解、一解、两解的条件判断，属于中档题.3.不等式23121x x x +-≥-的解集为（ ）A. (][),12,-∞-⋃+∞B. (]1,1,22⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. (]1,1,22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦D. [)11,2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用分式不等式和高次不等式的解法解不等式得解.【详解】由题得2310,21x x x +--≥-所以220,21x x x --≥-所以2)(1)0,21x x x -+≥-（所以210(21)(2)(1)0x x x x -≠⎧⎨--+≥⎩，所以1122x x -≤<≥或. 故选：D【点睛】本题主要考查分式不等式和高次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 11+a 13＝9，则S 17＝（ ） A. 51B. 57C. 42D. 39【答案】A 【解析】 【分析】根据已知求出9a 的值，再利用等差数列的性质求17S .【详解】由题得11119210123(8)39a d a d a d a d a +++++=+==， 所以93a =，所以1791717351S a ==⨯=. 故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质和前n 项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，则2020a 的值为（ ） A. 2 B. -3C. 12-D.13【答案】D 【解析】 【分析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得23451111121311323,,,2111213231123a a a a +-+-==-==-====-++-， 所以数列的周期为4， 所以202041=3a a =. 故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.若不等式ax 2+ax ﹣1≤0的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为（ ）A. 0≤a≤4B. ﹣4＜a ＜0C. ﹣4≤a＜0D. ﹣4≤a≤0 【答案】D 【解析】 【分析】讨论0a =和0a ≠时，求出不等式的解集为R 时实数a 的取值范围． 【详解】0a =时，不等式210ax ax +-化为10-，解集为实数集R ；0a ≠时，应满足00a <⎧⎨⎩， 所以2040a a a <⎧⎨+⎩，解得40a -<；综上，实数a 的取值范围是40a -． 故选：D ．【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式恒成立问题和二次不等式的恒成立问题，是基础题．7.某船只在海面上向正东方向行驶了xkm 迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了，此时发现离出发点恰好3km ，那么x 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 4或6【答案】C 【解析】 【分析】作出图形，根据正弦定理计算角度，得出角的大小，分情况求出x 的值． 【详解】设出发点为A ，向东航行到B 处后改变航向到达C ，则AB x =，3AC =，BC =30ABC ∠=︒，由正弦定理可得：sin sin AC BC ABC BAC =∠∠，即3sin30=︒，sin BAC ∴∠=60BAC ∴∠=︒或120︒，（1）若60BAC ∠=︒，则90ACB ∠=︒，ABC ∆为直角三角形， 26AB AC ∴==，（2）若120BAC ∠=︒，则30ACB ∠=︒，ABC ∆为等腰三角形， 3AB AC ∴==．故选：C ．【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.若关于x 的不等式（m+1）x 2﹣mx ﹣1＞0的解集为（1，2），则m ＝（ ） A.32B. 32-C. 34-D.34【答案】B 【解析】 【分析】先根据韦达定理得到方程组，再解方程组即得m 的值.【详解】由题得101211121m m m m ⎧⎪+<⎪⎪+=⎨+⎪⎪⨯=-⎪+⎩，所以32m =-.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式解集的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2S 4＝a 4S 2，则20191S S =（ ） A. 1B. ﹣1C. 2021D. ﹣2021【答案】A 【解析】 【分析】先由已知得到公比q=-1,再求20191S S 的值得解. 【详解】由题得23311111111()()a q a a q a q a q a q a a q +++=+， 即233q(1)(1)q q q q q +++=+， 所以232(1)(1)q q q q q +++=+， 所以1q =-.所以20191201911(1(1))S 11=1S a a --+=.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n 项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB =，sinC =BC BD =（ ） A. 2 B. 3【答案】A 【解析】 【分析】ABD ∆中，由余弦定理222cos 2AB AD BD A AB AD+-=可求cos A ，然后结合同角平方关系可求 sin A ，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin AB BCC A=，可求BC 即得解. 【详解】由题意可设AB ADx ==，BD =， ABD ∆中由余弦定理可得，2222222413cos 223x x xAB AD BD A AB ADx +-+-===，(0,)A π∈，sin 3A ∴=，sin C =， ABC ∆中，由正弦定理可得，sin sin AB BCC A=，=BC ∴=则2BC BD ==， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式.11.在等差数列{}n a 中，其前n 项和是n S ，若90S >，100S <，则在912129,,,S S S a a a ⋯中最大的是（ ） A.11S a B.88S a C.55S a D.99S a 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知5600a a ＞，＜ ．由此可知569121256900...0,0,...0S S S S Sa a a a a ，，，>>><<，所以在912129...S S S a a a ，，，中最大的是55S a ． 【详解】由于191109510569()10()9050222a a a a S a S a a ++====+＞，（）＜ ，所以可得5600a a ＞，＜． 这样569121256900...0,0,...0S S S S Sa a a a a ，，，>>><<， 而125125S S S a a a ⋯⋯＜＜＜，＞＞＞ ，所以在在912129...S S S a a a ，，，中最大的是55S a ． 故选C ．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.12.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，若ABC ∆的外接圆半径为3，则ABC ∆的周长的取值范围为（ ） A. (]2,4 B. (]4,6C. ()4,6D. (]2,6【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理与余弦定理化简条件得C ，再根据正弦定理得c ，最后根据余弦定理求+a b 最大值，由三角形三边关系确定+a b 范围，即得ABC ∆的周长的取值范围. 【详解】因为()()222cos cos ab c a B b A abc+-⋅+=，所以()2cos cos abcosC sinA B sinB A absinC ⋅+=，()2sin cosC A B sinC ⋅+=，21cosC =，3C π=, c 223sin π== 因此()()()()22222222223344a b a b c a b abcosC a b ab a b ab a b ++=+-=+-=+-≥+-⨯=.即()22244a b a b +≤+≤，,因为2a b c +>=,所以(]4,6a b c ++∈,选B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a ＝3，c ＝7，C=60°，则边长b ＝_________. 【答案】8 【解析】 【分析】由余弦定理得到b 的方程，解方程即得解. 【详解】由余弦定理得2149=9+232b b -⨯⨯， 即23400b b --=， 所以b=8或-5（舍）. 故答案为：8【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n+1＝2S n （n ∈N *），则a n ＝____________.【答案】211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，， 【解析】 【分析】利用项和公式求解即可.【详解】由题得1122(2)n nnn a S a S n +-=⎧⎨=≥⎩，两式相减得+1=32)n n a a n ≥（，即+1=32)n na n a ≥（， n=1时，2212,23a a a =∴=≠， 所以数列{a n }从第2项起是等比数列，所以n-2=232)n a n ⋅≥（，所以数列的通项为211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，，. 故答案为：211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，， 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.已知数列{}n a 满足()1223,2,4n n a a a a n N *+==-=∈ ，则数列{}na 的通项公式为__________．【答案】2122n n n a n n +⎧=⎨-⎩，为奇数，为偶数【解析】 【分析】由题得到该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差都是4，再求数列的通项得解. 【详解】因()1223,2,4n n a a a a n N *+==-=∈，所以该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差都是4，当n 为奇数时，1=3+1)42n 12n n a +-⨯=+（， 当n 为偶数时，=2+1)42n 22n na -⨯=-（.故数列的通项为2122n n n a n n +⎧=⎨-⎩，为奇数，为偶数.故答案为：2122n n n a n n +⎧=⎨-⎩，为奇数，为偶数【点睛】本题主要考查数列通项的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.16.在ABC ∆中，已知120C =︒，tan 5tan A B =，则sin sin AB的值为______.1+ 【解析】【分析】根据C 的值利用余弦定理得到a b c 、、的一个关系式；再将tan 5tan A B =化切为弦得到第二个a b c 、、的关系式，两式联立消去c ，从而得到a b 、的关系式，化简可得ab的值，即为sin sin AB的值. 【详解】由余弦定理可得：2222cos c a b ab C =+-，则222c a b ab =++； 又因为tan 5tan A B =，所以sin cos 5sin cos A B B A =，化简得222323a c b -=； 两式联立消2c 得22250a ab b --=，则2()250a a bb --=，解得ab=；由正弦定理可知：sin =sin A aB b. 【点睛】解三角形的问题中，出现了有关正切的条件，要注意将其转化为正、余弦的形式去处理，因为这对后面去使用正、余弦定理会更加的便捷.三、解答题：共70分。
甘肃省兰州第一中学2019-2020学年高一9月月考数学试题 含答案
兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1．函数14y x -的定义域为（ ） A ．[)4,+∞ B ．[]2,4 C ．[)()2,44,+∞ D ．[]4,2-2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2y x =-24y x =-B ．y x =与33y x =C ．y x =与2y x =D ．xy x=与0y x = 3．下列图形是函数2,0,1,0.x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ）A ．()()f x g x +是奇函数B ．()()fx g x ⋅是偶函数C ．()()f x g x ⋅是偶函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数5．设1,0,()2,0.xx x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()()2=f f -（ ） A ．1- B ．14C ．12D ．326．已知102m =，104n =，则3210m n -的值为（ ）A ．2B 2C 10D ．27．若221124x x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的解集是函数2x y =的定义域，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎭⎣B ．128⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝D ．)2,+∞⎡⎣ 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<9．若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞+∞10．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-11．设函数()22,2,, 2.x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，若()()121f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[]2,6D ．[)2,+∞12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.1=3，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}1,0-第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．已知函数()22x f x a-=+的图象恒过定点A ，则A 的坐标为_________．14．设函数()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，则a =__________． 15. 函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为_________．16．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+. （1）求()U AC B ；（2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-. （1）计算(0)f ，(1)f -； （2）求()f x 的解析式. 19. （本小题满分12分）（1）计算：()1112130.253730.008381388-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦; （2）已知11223a a-+=，求22a a -+的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2x xe ef x -+=. （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数()f x 在上是增函数；（3）比较()1f x +与()f x 的大小. 21．（本小题满分12分）已知函数()2()212f x x a x =--+，[]11x ∈-，. (1)若()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值()g a . 22．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，对任意的[],1,1a b ∈-且0a b +≠ 时，有()()0f a f b a b+>+成立．（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （2）解不等式1121f f x ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （3）若()221f x m am ≤-+对任意的[][]1,1,1,1a x ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围．兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分.）第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．（2,3） 14． 23- 15．[)+∞-,1 16. []1,2 三、解答题17．（本小题10分）解：（1）∵{}16U C B x x x =<>或，{}32A x x =-<<， ∴{}31U AC B x x =-<<. ............................................................................5分（2）{}36AB x x =-<≤，①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆；②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使B A C ⊆，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩ ∴2,5.2a a >-⎧⎪⎨≤⎪⎩又2a ≥-，∴522a -<≤，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦..........................10分 18．（本小题12分）解 （1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =因为()f x 是R 上的奇函数，又0x >时，()2f x x x =-所以()()110f f -=-=............................................................................6分 （2）当0x <时，0x ->因为当0x >时，()2f x x x =-所以()()()22f x x x x x -=---=+又∵函数()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-∴()2f x x x =--又()00=f()⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=∴.0,,0,22x x x x x x x f ............................................................................12分19．（本小题12分）解：(1) ()11120130.25373140.0083813883-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦...................................6分 (2)由,得到所以,于是,所以..............................12分20.（本小题12分）（1）,()(),()2x xe e x Rf x f x f x -+∈-==∴是偶函数...........................2分（2）证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()2211212121111222x x x x x x x x e e e e f x f x e e e --+++⎡⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦12,(0,)x x ∈+∞，且2112121,0,10x x x x x x e e e +<∴->->，()()21f x f x ∴>，即：当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数.....................................7分（3）要比较()1f x +与()f x 的大小，∵()f x 是偶函数，∴只要比较()1f x +与()f x 大小即可.当1x x +≥时，即21x ≥-时，∵当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∴()1f x +≥()f x当1x x +<时，即当21x <-时，∵当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∴()1f x +<()f x ............................................................................12分 21．（本小题12分）解：(1) ()f x 的对称轴为1x a =- 根据题意得：1111a a -≥-≤-或得到：20a a ≥≤或 {}20a a a a ∴≥≤的取值范围是或...................................6分（2）当112a a -≥≥即时，()f x 在区间[]11-，上是减函数，最小值()g a =5-2a ； 当111,a -<-<即02a <<时，()f x 在区间[]11-，上是先递减后递增的函数，最小值()122++-=a a a g ； 当11a -≤-时，即0a ≤时，()f x 在区间[]11-，上是增函数，最小值()12+=a a g ； ()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<++-≤+=.2,25,20,12,0,212a a a a a a a a g ............................................................................12分22．（本小题12分）解：（1）证明任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，∴f(－x 2)= -f(x 2),∴f(x 1)－f(x 2)＝f(x 1)＋f(－x 2)=由已知得>0，<0,∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在[－1,1]上单调递增．.............................3分 (2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴11111121x x ⎧-≤≤⎪⎪-⎨⎪<⎪-⎩，解得............................7分(3)∵f (1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增，∴在[－1,1]上，f (x )≤1.问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1,1]恒成立，必须g (－1)≥0，且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2.∴m 的取值范围是m ＝0或m ≤－2或m ≥2. ...............................................................12分。
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2021年高一上学期9月月考数学试题 含答案
2021年高一上学期9月月考数学试题含答案一、选择题（每小题只有一个正确选项，请把代号涂在答题卡上）（每小题5分，共40分）1、若函数则A、 B、4 C、0 D、22、集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C－，，则(=．===(A) (B) {0,1,2} (C) {1} (D){-1,0,1,2}3、设集合，则下列关系式中正确的是A． B． C． D．4、已知函数，使函数值为5的的值是A．2或-2或 B．2或 C． 2或-2 D．-25、函数的定义域为A、B、C、D、6、下列函数中,在区间上是递增函数的是A．B．C．D．7、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。
A．⑴、⑵B．⑷C．⑵、⑶D．⑶、⑸8、下列对应关系：①：的平方根；②：的倒数；③：；④表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，是平面内所有的点的集合，：三角形三角形的外心。
其中是到的映射的是A、③④B、②④C、①③D、②③二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知是奇函数，且当时，，则的值为10．已知集合，试用列举法表示集合=11、函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝12、(1)函数y=x²+x+2的递增区间是;（2分）(2)在上是减函数，则取值范围是(3分).13、(1) 函数y=的值域是（2分）(2)函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是（3分）14．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。
其中正确的说法是。
高一9月考数学试题二、填空题9、10、11、12、13、14、三、解答题15、(12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.求A∪B，(C R A)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
甘肃省兰州市部分学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
甘肃省兰州市部分学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列选项中p 是q 的必要不充分条件的有（ ）A ．p ：1a £，q ：1a <B ．p ：A B A =I ，q ：A B B È=C ．p ：两个三角形全等，q ：两个三角形面积相等D ．p ：221x y +=，q ：,10x y ==10．图中矩形表示集合U ，两个椭圆分别表示集合,M N ，则图中的阴影部分可以表示为( )A ．()U M N U ðC ．()U M N MéùÇÈëûð11．若关于x 的不等式0≤ax 2+bx +以是（ ）∴p 是q 的必要不充分条件，∴D 正确，故选：AD ．10．AD【分析】分析图中阴影部分，结合集合交并补运算即可得到答案．【详解】易知图中阴影部分为M 和U N ð的并集，故A 正确；又()U M N M éùÈÈëûð也可表示图中阴影部分，故D 也正确；选项B ：()UN M Çð表示的区域如图：选项C ：()U M N M U éùÇÈ=ëûð；故AD 符合题意，BC 不符题意．故选：AD ．11．BC【解析】根据题意，设2(),y f x ax bx c ==++问题转化为()f x 恒大于等于零且(1)(2)1f f -==，建立关系求出a 的范围即可.【详解】设2(),y f x ax bx c ==++其中a ＞0，因为不等式0≤ax 2+bx +c ≤1(a ＞0)的解集为｛x |-1≤x ≤2｝，所以()f x 恒大于等于零且(1)(2)1f f -==，故0D £，即240b ac -£①，且1a b c -+=②，421a b c ++=③，由②③可得,12,b ac a =-=-。
高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。
甘肃省兰州一中高三数学上学期9月月考试卷(含解析)
甘肃省兰州一中2015届高三上学期9 月月考数学试卷一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣12＜0}，B={x|log2（x﹣1）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＜6} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣6＜x＜2} D．{x|x＜2}2．（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=sinx B．y=﹣x2+C．y=x3+3x D．y=e|x|3．（5分）下列命题中错误的是（）A．命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2=bm2”，则a＜b的逆命题为真命题4．（5分）函数f（x）=ln（x+）的图象是（）A． B． C．D．5．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式f（x）+x•f′（x）＜0成立，若a=30.2•f（30.2），b=（logπ2）•f（logπ2），c=•f ，则a，b，c间的大小关系（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b6．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1 D．a≤﹣37．（5分）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．8．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）9．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（）A．是增函数，且f（x）＜0 B．是增函数，且f（x）＞0C．是减函数，且f（x）＜0 D．是减函数，且f（x）＞010．（5分）已知函数f（x）=，则f=（）A．2012 B．2013 C．2014 D．201511．（5分）若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f （﹣）=f（）B． f （﹣）＞f（）C． f （﹣）＜f（）D．不确定12．（5分）设函数f（x）=log3在（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，log32）B．（log32，1）C．（﹣1，﹣log32） D．（1，log34）二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过点A（1，1）与曲线C：y=x3相切的直线方程是．14．如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f（x）=2x2﹣2x及直线y=2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为．15．（5分）设0≤x≤2则函数的最大值是．16．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g （x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数有个．17．（5分）若存在区间M=（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=e x②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共有5道小题，每小题12分，共60分）18．（12分）设f（x）=（4x+4﹣x）﹣a（2x+2﹣x）+a+2（a为常数）（1）当a=﹣2时，求f（x）最小值（2）求所有使f（x）的值域为，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2=bm2”，则a＜b的逆命题为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于A：根据逆否命题的写法规则“否条件当结论，否结论当条件”进行判断；对于B：先判断每个命题真假，再判断或命题的真假；对于C：或命题为假则当且仅当两个命题都为假；对于D：先写出逆命题，再判断真假．解答：解：对于A，根据“否条件当结论，否结论当条件”，可知A是真命题；对于B，当x≥0时，根据指数函数性质e x≥1，故p是真命题，所以p∨q为真，因此B项为真命题；对于C，或命题为假，当且仅当两个命题都是假时才为假，因此C是真命题；对于D，其逆命题是：若a＜b，则am2=bm2，显然是假命题．故选D．点评：本题主要考查了命题真假的判断，要正确理解各种命题的概念基础上进行判断，特别是特称命题、全称命题及其命题的否定要引起足够的重视．4．（5分）函数f（x）=ln（x+）的图象是（）A． B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决．解答：解：因为x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、D不正确．当x∈（﹣1，0）时，g（x）=x﹣是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x+）是增函数．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域和复合函数的单调性，属于基础题．5．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式f（x）+x•f′（x）＜0成立，若a=30.2•f（30.2），b=（logπ2）•f（logπ2），c=•f ，则a，b，c间的大小关系（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b考点：对数值大小的比较；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=xf（x），由于当x＞0时，不等式f（x）+x•f′（x）＜0成立，利用导数可得当x＞0时，函数g（x）单调递减．函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数g（x）在R上是奇函数．进而得到g（x）在R上是减函数．解答：解：构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．当x＞0时，不等式f（x）+x•f′（x）＜0成立，∴当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R上是奇函数．∴g（x）在R上是减函数．∵a=30.2•f（30.2），b=（logπ2）•f（logπ2），c=•f ，=﹣2．，∴c＞b＞a．故选：A．点评：本题考查了函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性、对数的运算性质及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．6．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1 D．a≤﹣3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：先求出p的等价条件，利用¬q的一个充分不必要条件是¬p，即可求a的取值范围．解答：解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则￢p⇒￢q成立，但￢q⇒￢p不成立，∴a≥1，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．熟练掌握命题的否定的形式．7．（5分）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．解答：解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．8．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：由函数y=f′（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集．解答：解：由导函数y=f′（x）的图象可知，当x≥0时，f'（x）≥0，此时函数f（x）得到递增，当x≤0时，f'（x）≤0，此时函数f（x）得到递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，∵f（4）=f（﹣2）=1，∴不等式f（x）＜1的解为﹣2＜x＜4，即不等式f（x）＜1的解集为（﹣2，4），故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．9．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（）A．是增函数，且f（x）＜0 B．是增函数，且f（x）＞0C．是减函数，且f（x）＜0 D．是减函数，且f（x）＞0考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+1）=﹣f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函数为周期函数，T=2，由复合函数的单调性推出函数f（x）=（1﹣x）递增，再由周期性与奇偶性把（1，2）上的单调性过度到（0，1）来研究．解答：解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=﹣（﹣f（x））=f （x），∴函数为周期函数，周期T=2，∵u=1﹣x递减，y=递减，由复合函数的单调性知函数f（x）=（1﹣x）递增，又x∈（0，1）时，0＜1﹣x＜1，∴（1﹣x）＞0，∴∀x∈（0，1）时，f（x）＞0，①∀x∈（1，2），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＞0，又函数为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2）＞0，②设1＜x1＜x2＜2，则﹣1＞﹣x1＞﹣x2＞﹣2，则1＞2﹣x1＞2﹣x2＞0，∵函数f（x）=（1﹣x）递增，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）又f（2﹣x1）=f（x1）、f（2﹣x2）=f（x2）∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（1，2）上是减函数综上，选D点评：本题综合考查函数的性质，是把函数的单调性、奇偶性、周期性相结合的题目，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=，则f=（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用赋值法，先令x=1，求出f（1），再令x=2，求出f（2），令x=n，则f（n）﹣f（n﹣1）=1，再根据等差数列的通项求出f．解答：解：当x=1时，f（1）=log5（5﹣1）=2，当x＞1时，f（x）=f（x﹣1）+1，令x=2，则f（2）=f（1）+1=2+1=3，令x=n，则f（n）﹣f（n﹣1）=1，∴{f（n）}是以2为首项，以1为公差的等差数列，∴f=2+×1=2015，故选：D点评：本题主要考查了抽象函数的问题，关键转化为{f（n）}是以2为首项，以1为公差的等差数列，属于基础题．11．（5分）若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f （﹣）=f（）B． f （﹣）＞f（）C． f （﹣）＜f（）D．不确定考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用已知条件，求出函数的导数，推出f′（），得到函数的表达式，然后比较f（﹣）与f（）的大小．解答：解：函数f（x）=cosx+2xf′（），所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f （﹣）＜f（）．故选C．点评：本题是基础题，考查函数的导数应用，三角函数值的大小比较，考查计算能力．12．（5分）设函数f（x）=log3在（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，log32）B．（log32，1）C．（﹣1，﹣log32） D．（1，log34）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的零点的判定定理可得 f（1）•f（2）＜0，由此求得实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0，∴（﹣a）（﹣a）＜0，解得：＜x＜1，故选：B．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过点A（1，1）与曲线C：y=x3相切的直线方程是3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：设切点为（x0，y0），则y0=x03，由于直线l经过点（1，1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程．从而可求方程．解答：解：若直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），则k=．∵y′=3x2，∴y′|x=x0=3x02，∴2x02﹣x0﹣1=0，∴，∴过点A（1，1）与曲线C：y=x3相切的直线方程为3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0，故答案为3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．14．如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f（x）=2x2﹣2x及直线y=2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：根据见对方的几何意义，求出两条曲线的交点，由此可得所求面积为函数f（x）=2x2﹣2x及y=2x在区间上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．解答：解：∵f（x）=2x2﹣2x及直线y=2x的交点为C（0，0）和（2，4）∴曲线f（x）=2x2﹣2x及直线y=2x所围图形的面积为S===（2x2﹣）=，矩形ABCD的面积2×=9；∴矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为；故答案为：．点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．15．（5分）设0≤x≤2则函数的最大值是．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：令t=2x，则原函数可转化为关于t的二次函数，配方后即可求得其最大值．解答：解：=22x﹣1﹣3•2x+5=×22x﹣3•2x+5，令t=2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，则y=t2﹣3t+5=，当t=1时，y取得最大值，为．故答案为：．点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查学生对问题的转化能力．16．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g （x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数有12个．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1﹣x2与函数g（x）=的图象得到交点为8个．解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，因为x∈时，f（x）=1﹣x2，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数g（x）=的图象，容易得出到交点为12个．故答案为：12点评：考查答题者使用图象辅助作题的意识与能力，属于中档题．17．（5分）若存在区间M=（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=e x②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有②③（写出所有正确命题的序号）．考点：余弦函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；新定义．分析：根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．解答：解：：①对于函数f（x）=e x 若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有e a=a，e b=b，即方程e x=x有两个解，即y=e x和y=x的图象有两个交点，这与即y=e x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如 x∈时，f（x）=x3 ∈．③对于f（x）=sin x，存在“稳定区间”，如 x∈时，f（x）=sin x∈．④对于 f（x）=lnx，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x 有两个解，即y=lnx 和 y=x的图象有两个交点，这与y=lnx 和 y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．故答案为②③．点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共有5道小题，每小题12分，共60分）18．（12分）设f（x）=（4x+4﹣x）﹣a（2x+2﹣x）+a+2（a为常数）（1）当a=﹣2时，求f（x）最小值（2）求所有使f（x）的值域为19．（12分）设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2．（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的综合应用．分析：（1）当x=1时，f（x）取到极值，即f′（1）=0，解得a的值；（2）f（x）在区间上有单调递增的区间，即f′（x）＞0时在上有解，解含参数的不等式．解答：解：（1）由题意知f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=﹣1﹣2ax=，当x=1时，f（x）取到极值，∴f′（1）=0，解得a=﹣；当a=﹣时，f′（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是减函数，f′（x）=在（1，+∞）上大于0，f（x）是增函数，∴f（1）是函数的极小值，∴a的值为﹣；（2）要使f（x）在区间上有单调递增的区间，即f′（x）＞0在上有解，∴2ax+（2a+1）＞0；（i）当a=0是，有1＞0，上述不等式恒成立，∴a=0满足条件；（ii）当a＞0时，有x＞﹣，此时只要﹣＜﹣，解得：a＞﹣，∴取a＞0；（iii）当a＜0时，有x＜﹣，此时只要﹣＞﹣，解得：a＞﹣1，∴取﹣1＜a＜0；综上，a满足的条件是：a∈（﹣1，+∞）点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性、求函数的极值问题，也考查了含参数的不等式的解法问题．20．（12分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）e x（x∈R），其中a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）当a≠时，求函数y=f（x）的单调区间与极值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）抓住两点①切点是公共点，代入曲线方程求出f（1）的值；②切点处的导数是切点的斜率．（2）先求导数，令导数等于零找到所有可能的极值点，再通过列表法具体判断，注意对极值点大小的讨论．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=x2e x，f′（x）=（x2+2x）e x，故f′（1）=3e．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e．（2）f′（x）=e x=（x+2a）•e x，令f′（x）=0，解得x=﹣2a，或x=a﹣2，由a≠知，﹣2a≠a﹣2．以下分两种情况讨论：①若a＞，则﹣2a＜a﹣2，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣2a）﹣2a （﹣2a，a﹣2）a﹣2 （a﹣2，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以f（x）在（﹣∞，﹣2a），（a﹣2，+∞）上是增函数，在（﹣2a，a﹣2）上是减函数．函数f（x）在x=﹣2a处取得极大值为f（﹣2a），且f（﹣2a）=3ae﹣2a．函数f（x）在x=a﹣2处取得极小值为f（a﹣2），且f（a﹣2）=（4﹣3a）e a﹣2．②若a＜，则﹣2a＞a﹣2，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，a﹣2） a﹣2 （a﹣2，﹣2a）﹣2a （﹣2a，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以f（x）在（﹣∞，a﹣2），（﹣2a，+∞）上是增函数，在（a﹣2，﹣2a）上是减函数．函数f（x）在x=a﹣2处取得极大值f（a﹣2），且f（a﹣2）=（4﹣3a）e a﹣2．函数f（x）在x=﹣2a处取得极小值f（﹣2a），且f（﹣2a）=3ae﹣2a．点评：切线问题是2015届高考的热点，难度不大，只要抓住切点满足的两个条件，一般都能解决问题；第二问研究极值点一般要列表来解决问题．21．（12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？考点：分段函数的应用．专题：应用题．分析：（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．解答：解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，当x＞6时，y=x﹣115．令x﹣115＞0，有3x2﹣68x+115＜0，上述不等式的整数解为2≤x≤20（x∈N*），∴6＜x≤20（x∈N*）．故y=，定义域为{x|3≤x≤20，x∈N*}．（2）对于y=50x﹣115（3≤x≤6，x∈N*）．显然当x=6时，y max=185（元），对于y=﹣3x2+68x﹣115=﹣3+（6＜x≤20，x∈N*）．当x=11时，y max=270（元）．∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．点评：本题考查学生的函数模型意识，注意分段函数模型的应用．将每一段的函数解析式找准相应的函数类型，利用相关的知识进行解决．22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当 a=﹣1时，证明：在（1，+∞）上，f（x）+2＞0；（2）求证：••…＜（n≥2，n∈N+）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数求得函数在（1，+∞）上的最小值为f（1）=﹣2，即可得出证明；（2）由（1）得﹣ln x+x﹣3+2＞0，即ln x＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）恒成立．0＜ln n＜n﹣1，即0＜＜，即可得出结论成立．解答：解：（1）根据题意知，f′（x）=（x＞0），当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，1]，单调递减区间为（1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数．所以a=﹣1时，f（x）=﹣ln x+x﹣3，在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）＞f（1），即f（x）＞﹣2，所以f（x）+2＞0．…（6分）（2）由（1）得﹣ln x+x﹣3+2＞0，即﹣ln x+x﹣1＞0，所以ln x＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）恒成立．∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴0＜＜，∴•••…•＜•••…•=（n≥2，n∈N*）．…（12分）点评：本题主要考查利用导数判断函数的单调性求函数的最值知识，考查利用导数证明不等式问题，注意构造函数法的应用，属于难题．【选修4-1：几何证明选讲】（10分）请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分23．（10分）如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD 为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．（Ⅰ）求证：HC•CK=BC2；（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH•AK的值．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．专题：综合题．分析：（Ⅰ）证明△DHC∽△KDC，可得，根据DC=BC，可得结论；（Ⅱ）连接AD，BD，则可得AD是⊙B的切线，由切割线定理可得AD2=AH•AK，从而可求AH•AK 的值．解答：（Ⅰ）证明：连接DH，DK，则DH⊥DK，∴△DHC∽△KDC，∴，∴DC2=HC•CK，又DC=BC，∴BC2=HC•CK…（5分）（Ⅱ）解：连接AD，BD，则AD⊥BD，AD=BD，∴AD是⊙B的切线，于是AD2=AH•AK，∵圆的半径等于2∴AH•AK=4…（10分）点评：本题考查几何证明选讲，考查三角形的相似，考查圆的切线性质，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）24．在极坐标系中，动点P（ρ，θ）运动时，ρ与成反比，动点P的轨迹经过点（2，0）（I）求动点P的轨迹其极坐标方程．（II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（I）设ρ=，把点（2，0）代入求得k的值，可得动点P的轨迹的坐标方程，化简可得结果．（II）由于ρ+ρsin θ=2根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为直角坐标方程，整理可得结论．解答：解：（I）设把点（2，0）代入可得2=，∴k=1…（5分）∴ρ=；（II）∵ρ=，∴ρ（1+sinθ）=2，∵ρ2=x2+y2，ρsinθ=y…（7分）∴∴P点轨迹是开口向下，顶点为（0，1）的抛物线…（10分）点评：本题主要考查求简单曲线的极坐标方程，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）25．（Ⅰ）解不等式|2+x|+|2﹣x|≤4；（Ⅱ）a，b∈R+，证明：a2+b2≥（a+b）．考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；推理和证明．分析：（Ⅰ）通过对自变量x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，再解相应的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）利用作差法，作差后化积，分析判断证明即可．解答：解：（I）∵|2+x|+|2﹣x|=…（2分），∴由|2+x|+|2﹣x|≤4得：或或，解得x=﹣2或﹣2＜x≤2，∴原不等式的解为：﹣2≤x≤2…（5分）（II）证明：∵==（）（）=（）（）（a++b）=（a++b）≥0，∴a2+b2≥（a+b）…（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明，考查分类讨论思想与作差法证明不等式，属于中档题．。