河南省林州一中分校(林虑中学)高二数学上学期8月调研
河南省安阳市林州市第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
河南省安阳市林州市第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题一、单选题1．若复数z 满足()i 143i z +⋅=-，则z =（ ）A ．52B C ．252D 2．下列函数中，在区间()0,∞+上为增函数的是（ ） A ．15xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．21y x =C ．lg y x =D ．2(1)1y x =-+3．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．234．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =u u u r给出下列结论，其中正确的结论为（ ）A ．OA u u u r 与OH u u u r 的夹角为π3B ．OD OF OE +=u u u r u u u r u u u rC ．OA OC -=u u u r u u u r u u u rD ．OA u u u r 在OD u u u r （其中e r 为与OD u u u r同向的单位向量）5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱BC ，1CC 的中点，过点A ，E ，F 作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（ ）A ．2B ．157C ．177 D ．197 6．已知()0,πα∈，()0,πβ∈，()3sin 4αβ-=，tan 5tan αβ=-，则αβ+=（ ） A ．1π6B ．11π6C ．7π6D ．5π67．已知平面向量,,a b c r r r满足4,2,8===⋅=-r r r r r a b c a b ，若(),,λμλμ=+∈∈r r r c a b R R ，则2λμ+的取值范围是（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎡⎢⎣⎦C ．⎡⎢⎣⎦D ．⎡-⎣8．已知平面向量(),a b ==r r，且()a b a λ⊥-r r r，则实数λ的值为（ ）A B C ．12D二、多选题9．假设(0,π)α∈，且π2α≠．当xo y α∠=时，定义平面坐标系xoy 为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，任意一点P 的斜坐标这样定义：21,e e u r u u r分别为x 轴，y 轴正方向上的单位向量，若12OP xe ye =+u u u r u r u u r ，则记为(,)OP x y =u u u r，那么下列说法中正确的是（ ）A ．设(,)a m n =r ，则||a =rB ．设(,),(,)a m n b s t ==r r ，若a r //b r，则0mt ns -=C ．设(,),(,)a m n b s t ==r r ，若a b ⊥r r ，则()sin 0ms nt mt ns α+++=D ．设(1,2),(2,1)a b =-=-r r ，若a r与b r 的夹角为π3，则π3α=10．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱11C D 、1C C 的中点．则下列结论正确的是（ ）A ．直线AM 与BN 是平行直线B ．直线MN 与AC 所成的角为60oC ．平面AMB 与平面ABCD 所成二面角的平面角为45o D ．平面BMN 截正方体所得的截面面积为3211．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，且()1y f x =+为偶函数．当[]0,1x ∈时，()()22log 22x f x a x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．1a =-B ．1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()30f =D ．()()()()12320231f f f f ++++=L三、填空题12．已知函数()22f x x ax a =---在区间(),0∞-上单调递增，且()e ln 10x a x +++≥对任意的0x ≥恒成立，则a 的取值范围是．13．如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度CD ，选取与碑基C 在同一水平面内的两个测量点,A B .现测得30,105,120BAC ABC AB ∠∠===o o 米，在点B处测得碑顶D 的仰角为30o ，则该同学通过测量计算出纪念碑高CD 为米.（保留根号）14．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为.四、解答题15．已知向量(2,1)a =r，(1,)b m =-r ．(1)若a r与b r的夹角为135︒，求实数m 的值；(2)若()a a b ⊥-rr r ，求向量a r 在向量b r 上的投影向量．16．如图，已知AB 为圆O 的直径，D 为线段AB 上一点，且113AD DB ==，C 为圆O 上一点，且BC ，PD ⊥平面ABC ，PD DB =．(1)求CD ；(2)求证：PA CD ⊥； (3)求三棱锥B POC -的体积．17．已知函数44()cos 2sin cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=-->的最小正周期πT =． (1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)当5π[0,]8x ∈时，讨论方程()1f x m +=根的个数． 18．漳州古城有着上千年的建城史，是国家级闽南文化生态保护区的重要组成部分，并人选首批“中国历史文化街区”.五一假期来漳州古城旅游的人数创新高，单日客流峰值达20万人次.为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，该兴趣小组将收集到的游客满意度分值数据（满分100分）分成六段：[)[)[]40,50,50,60,,90,100⋯得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计100名游客满意度分值的众数和中位数（结果保留整数）；(2)已知满意度分值落在[)70,80的平均数175z =，方差219s =，在 80,90 的平均数为285z =，方差224s =，试求满意度分值在[)70,90的平均数z 和方差2s .19．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()f x y f x y f x f y ++-=，()11f =． (1)若()()cos 0πf x A x ωω=<<，求A 与ω； (2)证明：函数()f x 是偶函数； (3)证明函数()f x 是周期函数；(4)若()f x 的周期为T ，在0,2T ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，记()f x 的正的零点从小到大依次为1x ，2x ，3x ，L ，证明()f x 在区间[]0,2024T 上有4048个零点，且213240484047x x x x x x -=-==-L ．。
2019-2020学年河南省林州市第一中学分校(林虑中学)高二下学期开学检测数学(文)试题 解析版
河南省林州市第一中学分校（林虑中学）2019-2020学年高二下学期开学检测数学（文）试题一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.某商场为了了解不同厂家生产的散装面包的月销售量与售价之间的关系，随机统计了某几个月的月销售量与当月各散装面包的售价，相关数据如下表：售价（元/千克）0月销售量（千克）136A. B. C. D.2.下列说法错误的是A. 在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定B. 若变量满足关系，且变量与正相关，则与也正相关C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，3.有一散点图如图所示，在个数据中去掉后，下列说法正确的是A. 残差平方和变小B. 相关系数变小C. 相关指数变小D. 解释变量与预报变量的相关性变弱4.把正整数按如图所示的规律排序，则从到的箭头方向依次为A. B. C. D.5.已知复数在复平面内对应点的坐标为，则复数的虚部为A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四人参加某超市抽奖活动，甲说：我没中奖；乙说：甲中奖了；丙说：我也没中奖；丁说：乙中奖了．已知四人中只有一人说的是真话，由此可见A. 甲中奖B. 乙中奖C. 丙中奖D. 丁中奖7.直线（为参数）被曲线所截的弦长是A. B. C. D.8.已知为虚数单位，复数满足，则为A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为A. B. C. D.10.为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A. 越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大B. 越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小C. 若计算得，经查临界值表知，则在个生活不规律的人中必有人患胃病D. 从统计量中得知有的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有的可能性使得推断出现错误11.不等式无实数解，则的取值范围是A. B. C. D.12.已知，且，则的最大值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.双曲线：经过：变换后所得曲线的焦点坐标为 .14.在极坐标系中，曲线上任意两点间的距离的最大值为 .15.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则.16.观察下列等式，，，，照此规律， .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）设都是正数，求证：；（2）证明：求证.18.已知复数满足（是虚数单位）．求：（1）；（2）.19.设函数.（1）解不等式：；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为（为参数）.（1）若与相交，求实数的取值范围；（2）若，设点在曲线上，求点到的距离的最大值，并求此时点的坐标.21.在新型冠状病毒流行期间，郑州一中进行线上期中考试，对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部中随机抽取人为优秀的概率为优秀非优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班乙班总计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的名学生从到进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到号或号的概率.参考公式与临界值表：；.22.某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据如下表所示：试销单价（百元）产品销量（件）附：参考公式：，，参考数据：，，.（1）求的值；（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“有效数据”，现从这组销售数据中任取组，求抽取的组销售数据都是“有效数据”的概率.林虑中学2018级高二下学期开学检测数学（文）答案1.【答案】B【解析】由表格得为，又在回归方程上，所以，解得，所以，当时，，故在样本处的残差为 . 2.【答案】B【解析】对于A，除了受自变量影响之外还受其他因素的影响，故A正确；对于B，变量，满足关系，则变量与负相关，又变量与正相关，则与负相关，故B错误；对于C，由残差图的意义可知正确；对于D，∵，∴两边取对数，可得，令，可得，∵，∴，，∴，即D正确.3.【答案】A【解析】∵从散点图可分析得出：只有点偏离直线远，去掉点，变量与变量的线性相关性变强，∴相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小.4.【答案】B【解析】由图形的变化趋势可知，箭头的变化方向以为周期，，，，故的箭头方向同的箭头方向.5.【答案】B【解析】由题意知：，∴，∴复数的虚部为.6.【答案】C【解析】若甲中奖，则乙和丙说的是真话，不符合题意；若乙中奖，则甲、丙和丁说的是真话，不符合题意；若丙中奖，则只有甲说的是真话，符合题意；若丁中奖，则甲和丙说的是真话，不符合题意．所以是丙中奖.7.【答案】A【解析】将方程，分别化为普通方程，，所以圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以弦长 .8.【答案】A【解析】∵，∴，∴ .9.【答案】C【解析】执行程序框图，，；，，；，，；，，；，，；，，，结束循环，输出 .10.【答案】D【解析】越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越小，则“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大；A，B不正确；是检验患胃病与生活不规律相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，C不正确.11.【答案】C【解析】由绝对值不等式的性质可得：，即 .因为无实数解，所以 .12.【答案】B【解析】由柯西不等式得：，∴，当且仅当时，等号成立.13.【答案】，【解析】根据变换可得曲线：，该双曲线的，，解得，，故其焦点坐标为， .14.【答案】【解析】曲线，化简，，，化简得，，表示半径为的圆，所以任意两点间的距离的最大值为直径 .15.【答案】【解析】复数的共轭复数为，， .16.【答案】【解析】因为，，，，所以由此可猜想 .17.【答案】（1）由题意，因为，所以，当且仅当时，等号成立.（2）证明：要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原不等式成立.18.【答案】（1） .（2），，∴ .19.【答案】（1）因为，所以，①当时，，解得，所以；②当时，，解得，所以；③当时，，解得，所以；综上所述，的解为 .（2）若，对一切实数均成立，则，解得，故所求的取值范围为 .（1）由题意可知的普通方程为，直线的普通方程为，将与的方程联立，得，因为与相交，所以，整理得，解得，所以实数的取值范围是 .（2）当时，的普通方程为，设点，则点到的距离：，其中，，又因为，所以当，即时，，所以，，所以 .21.【答案】（1）优秀非优秀总计甲班乙班总计（2）假设成绩与班级无关，则，故按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.（3）设“抽到号或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数为 .所有的基本事件有，，，，，共个.事件包含的基本事件有，，，，，，共个. ∴，即抽到号或号的概率为 .（1）由，得，解得 .（2）∵，而，，，∴，（或同样得分），所求的线性回归方程为：（或同样得分）.（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，满足条件的“有效数据”有：，，，共个，记，，，，，，从组销售数据中任取组，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共种，抽取的组销售数据都是“有效数据”的事件有：，，，，，，共种，所以抽取的组销售数据都是“有效数据”的概率为 .。
河南省林州一中分校(林虑中学)2018-2019学年高二上学期8月调研考试地理试题
林虑中学2017级高二8月调研考试地理试题一、选择题(每题2分,共60分)在地图上取消陆地和海洋,仅画出人类密集地区,面积较大的人类密集区被称为人类大陆。
世界上共有四个人类大陆。
读“世界人口分布的人类大陆图”,回答下列各题。
1. 图中未出现的人类大陆名称是（）A. 欧洲B. 南亚C. 东亚和东南亚D. 北美东部2. D处只形成了一个孤岛的原因是（）①D处深居内陆,环境承载力小,难以形成大面积人口稠密区②D处地处沿海,寒流强大,高温干燥,人烟稀少③D处利用高山冰川融水发展绿洲农业,形成人口稠密区④D处高温多雨,环境承载力强,形成人口稠密的孤岛A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3. 对图中A处西部大洲人口方面的叙述,正确的是（）①人口密度居各大洲之首②老龄化问题严重③城市化水平高,农村劳动力过剩④死亡率较高⑤城市化速度减缓,出现逆城市化现象⑥人口增长类型属于过渡型A. ①④⑥B. ②③④C. ②④⑤D. ③⑤⑥【答案】1. D 2. B 3. C【解析】【1题详解】据图中轮廓可知，图中A表示欧洲、B表示南亚、C表示东亚和东南亚，没有画出的人类大陆名称是北美东部，故D项正确。
【2题详解】D位于中亚，深居内陆，环境承载力小，难以形成大面积人口稠密区；利用高山冰川融水发展绿洲农业，形成人口稠密区，故B项正确【3题详解】据图可知，A处西部大洲为欧洲西部，经济发达，人口老龄化问题严重，死亡率较高；城市化水平较高，城市化速度减缓,出现逆城市化现象，故C项正确。
图a为世界1月平均气温10 ℃～22 ℃范围示意图,图b为某地年内各月气温变化曲线与降水量柱状图。
读图,回答下面小题:4. 世界1月平均气温10℃～22℃范围在南半球大陆西岸海域明显变宽,主要原因是（）A. 受寒、暖流共同影响B. 受暖流影响C. 受寒流影响D. 受陆地影响5. 甲、乙、丙、丁四地中,气温和降水特征与图b所示信息相符的是（）A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地【答案】4. C 5. B【解析】【4题详解】世界1月平均气温10-22℃范围在南半球大陆西岸海域明显变宽，结合洋流的分布规律，主要原因是受寒流影响，C对。
河南省林州一中分校(林虑中学)2018_2019学年高二政治上学期8月调研考试试题_8652
①意识活动具有自觉选择性
②人脑是产生意识的生理基础
③意识活动具有主动创造性
④意识是客观存在的主观映象
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
10．人生在平淡中寻找幸福，在细微中品味幸福，在孤独中守望幸福，在遗忘中怀念幸福。
幸福的生活需要哲学的指引，这是因为（ ）
A． 哲学是使人聪明，给人智慧的一门科学
A．①② B．③④ C．①③ Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ②④
22．恩格斯说：“世界的真正统一性就在于它的物质性。”下列不能说明这一论述的选项是
（）
A．自然界是本来就存在的物质世界
B．人类社会在本质上是物质的
C．意识是客观事物在人脑中的反映
D．意识的内容和形式都是客观的
23．“一个没有理论思维的民族，不可能站在文明和社会发展的前列”坚持和发展中国特色社
绝对精神的体现。”
(1)上述材料反映了哪两个基本观点？(4 分)
(2)乙所在的哲学阵营可以划分为哪两种形态？基本观点各是什么？(6 分)
B． 哲学是哲学家对自己实践活动的科学总结
C． 真正的哲学就是生活本身
D． 哲学是指导人们生活得更好的艺术
11．2016 年 8 月 16 日，中国成功发射世界首颗“量子卫星”。量子通信的安全性基于量子物
理基本原理，单光子的不可分割性和量子态的不可复制性保证了信息的不可破解和不可窃听，
确保身份认证、传输加密以及数字签名等无条件安全，可从根本上解决信息安全问题。材料
C．人的尊严在于思想
D．思维是客观存在的反应
30．漫画《坚持原则》中的人错在（ ）
A．生搬硬套，没有做到从实际出发
B．因循守旧，没有发挥主观能动性
C．一意孤行，没有尊重客观规律
【政治】河南省林州市第一中学分校(林虑中学)2017-2018学年高二上学期开学检测试题(解析版)
河南省林州市第一中学分校（林虑中学）2017-2018学年高二上学期开学检测试题一、选择题1. 假设人民币对美元贬值一段时间，这种情况产生的后果是A. 以美元计价的大宗商品价格上涨B. 世界新兴经济体将增加美元储备C. 我国产品在美国市场竞争力上升D. 我国经销商将增加美国商品进口【答案】C【解析】本题考查外汇和汇率。
根据题意可知人民币对美元贬值一段时间，意味着美元的汇率升高，人民币的汇率跌落，美元升值，有利于出口，不利于进口．A 表述错误，人民币对美元贬值，以美元计价的大宗商品价格下降；B表述错误，世界新兴经济体将减少美元储备；C符合题意，人民币对美元贬值，有利于出口，因此，我国产品在美国市场竞争力上升；D表述错误，人民币对美元贬值，不利于进口，因此，我国经销商将减少美国商品进口；故本题选C。
2. 前不久，宁波一餐厅推出机器人送餐服务，既减少了服务人员和开支，新奇的创意又吸引了许多市民前来体验。
可见①该餐厅机器人送餐服务能创造更大的价值②新奇的创意有利于更好地实现商品的价值③机器换人有利于提高劳动生产率④消费需求有助于创造生产的动力A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B【解析】试题分析：价值是凝结在商品中的无差别的人类劳动。
生产商品的劳动是抽象劳动和具体劳动的统一,抽象劳动是价值的唯一源泉。
机器人是具体劳动过程中使用的劳动工具，本身不能创造价值。
故①选项错误，排除。
②③选项符合题意，如下。
④选项的表述强调的是消费的作用，与题意无关。
3. 有调查称，消费者不是爱买便宜的商品，而是喜欢占便宜。
这给经营者的启示是①要给市场提供价格低廉的商品②要给市场提供性价比高的产品③要重视研究消费者的消费心理④要形成自己的竞争优势A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④【答案】B【解析】试题解析：针对题目中的现象，经营者应研究消费者的消费心理，提供性价比高的产品，故选B。
①④与题意不符。
4. 移动4G技术使手机上网的速度越来越快，视频通话、互联网游戏、高清电影在线观看等将成为智能手机的主流应用，用户在乘坐公交、购物就餐等场合也将实现刷手机付费。
河南省林州一中分校(林虑中学)2018_2019学年高二政治上学期8月调研考试试题
B． 世界上的物质是相对静止的物质
C． 世界上的物质是绝对运动和相对静止相统一的物质
-1-
D． 辩证法就是又动又不动
8．第二十四届世界哲学大会将于 2018 年由中国承办，这是中国首次获得世界哲学大会的承
办权。哲学具有无限关怀和终极追问的特点，总揽一切，综括一般，仰观宇宙之无穷，俯究
万物之运动。这段话表明（ ）
-4-
会主义，必须高度重视哲学社会科学，结合中国特色社会主义伟大实践，加快构建中国特色
哲学社会科学。这表明（ ）
①任何哲学都是对一定社会和时代的经济和政治的反映
②构建中国特色哲学社会科学，必须坚定自信,坚持创新
③哲学是时代精神的精华，为社会变革提供巨大的精神力量
④发展当代中国马克思主义，是我国哲学社会科学的一项重要任务
反映了（ ）
①意识活动具有目的性和自觉选择性因而可以认识事物本质
②意识活动具有主动性和创造性因而可以认识事物本质
③对量子物理基本原理的正确反映推动信息安全问题的解决
④尊重客．②③ D．③④
12．“红灯停，绿灯行”，能不能改成“红灯行，绿灯停”？ “不行”！专家解释道，从颜色
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
22．恩格斯说：“世界的真正统一性就在于它的物质性。”下列不能说明这一论述的选项是
（）
A．自然界是本来就存在的物质世界
B．人类社会在本质上是物质的
C．意识是客观事物在人脑中的反映
D．意识的内容和形式都是客观的
23．“一个没有理论思维的民族，不可能站在文明和社会发展的前列”坚持和发展中国特色社
有 90%的可能在 2075 年具备与人类完全同等的智能。据此，有人认为，未来机器人的意识将
(全优试卷)河南省林州市第一中学高三8月调研考试数学(理)试题Word版含答案
2015级高三上学期8月调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2017(23)45i i z i-=+（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限2.已知命题:p 直线1:230l x y -+=与2:230l x y ++=相交但不垂直；命题:q 0(0,)x ∃∈+∞，002x x e +>，则下列命题是真命题的为（ ）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝3.规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为（ ） A ．8125 B ．117125 C ．81125 D ．271254.已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，点P 为抛物线C 上的一点，点P 处的切线与直线y x =平行，且||3PF =，则抛物线C 的方程为（ ）A ．24x y = B ．28x y =C. 26x y = D ．216x y =5.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ． 5?i <B ．6?i < C. 7?i < D ．8?i <6.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ）A ．10B ．15 C. 20 D ．257.如图，已知矩形ABCD 中，483AB BC ==，现沿AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ADC ，连接BD ，得到三棱锥B ACD -，则其外接球的体积为（ ）A ．5009π B ．2503π C. 10003π D ．5003π8.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：①弩马第九日走了九十三里路； ②良马前五日共走了一千零九十五里路； ③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日. 则以上说法错误的个数是（ ）个 A ． 0 B ．1 C. 2 D ．39.已知函数2221()3,22,221()3,22xx x x x x ---⎧--<-⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪⎪-->⎪⎩，若关于x 的方程()0f x a +=有2个实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,3)B ．(0,3] C. (0,3){4}D ．(0,3]{4}10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）A．．4 C.．11.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点,,,A B C D 满足AC AB AD =+，若直线AD的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为（ ）AB．12.已知函数32()2f x x x x =-+，()y g x =的图像与|()|y f x =的图像关于x 轴对称，函数(),1()ln ,1g x x h x x x <⎧=⎨≥⎩，若关于x 的不等式()0h x kx -≤恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21[,1]e B ．2[,1]e C. 1[,1]eD ．[1,]e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 622(21)x x+-的展开式中的常数项为 ．（用数字填写正确答案）14.已知等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，,D E 分别是,BC AB 上的点，且1AE BE ==，3CD BD =，则AD CE ∙= ．15.已知实数,x y 满足2300230x y x y x y --≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，若22(4)(1)x y m ++-≥对任意的(,)x y 恒成立，则实数m 的取值范围为 ．16.数列{}n a 满足：21(1)(21)1n n n na n a n a ++++=+-，11a =，26a =，令cos 2n n n c a π=∙，数列{}n c 的前n 项和为n S ，则4n S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且A B C <<，2C A =.（1）若c =，求A 的大小；（2）若,,a b c 为三个连续正整数，求ABC ∆的面积.18. 已知多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，EF CE ⊥，且AC =1AE EC ==，2BCEF =，//AD EF . （1）求证：平面ACE ⊥平面ADEF ；（2）若AE AD ⊥，直线AE 与平面ACF夹角的正弦值为3，求AD 的值.19. 已知具有相关关系的两个变量,x y 之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+，并估计当20x =时，y 的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线240x y --=右下方的点的个数为ξ，求ξ的分布列以及期望.参考公式：^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，^^^a yb x =-.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且椭圆C过点(1,2-，记椭圆C 的左、右顶点分别为,A B ，点P 是椭圆C 上异于,A B 的点，直线21:l x a =与直线,AP BP 分别交于点,M N .（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作椭圆C 的切线2l ，记2l MN Q =，且MQ QN λ=，求λ的值.21. 函数()ln()ln f x x m n x =+-.（1）当1m =，0n >时，求()f x 的单调减区间；（2）1n =时，函数()(2)()g x m x f x am =+-，若存在0m >，使得()0g x >恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的普通方程为22240x y x ++-=，曲线2C 的参数方程为2x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）求曲线1C 与2C 交点的极坐标，其中0ρ≥，02θπ≤<.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()||||4f x x a x b =+-++. （1）若2a =-，0b =，在网格纸中作出函数()f x 的图像；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.2015级高三上学期8月调研考试数学（理）试题答案一、选择题 1-5:DABCC 6-10:CDBDB 11、12：AC 二、填空题 13.481 14.1215. (,29]-∞ 16. 2166n n + 三、解答题17.（1）∵c =，∴由正弦定理有sin C A =，又2C A =，即sin 2A A =，于是2sin cos A A A =，在ABC ∆中，sin 0A ≠，于是cos A =6A π=. （2）因为ABC <<，故a b c <<，故设a n =，1b n =+，2c n =+，*n N ∈；由2C A =，得sin sin 22sin cos C A A A ==，∴sin cos 2sin 2C cA A a==.6c = 由余弦定理得：22222b c a cbc a+-=，代入,,a b c 可得：222(1)(2)22(1)(2)2n n n n n n n +++-+=++，解得：4n =，∴4a =，5b =，故3cos 24c A a ==，故sin A =，故ABC ∆的面积为11sin 5622bc A =⨯⨯=18.（1）∵AC =，1AE EC ==，∴222AC AE CE =+，∴AE EC ⊥；又EFCE ⊥，AE EF E =，∴CE ⊥平面ADEF ；因为CE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面ADEF . （2）因为平面ACE ⊥平面ADEF ，平面ACE平面ADEF AE =，AE AD ⊥，所以AD ⊥平面AEC ，AC ⊂平面AEC ，故ACAD ⊥；以A 为原点，,AC AD 所在直线分别为,x y 轴，过点A 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设2AD a =，则(0,0,0)A，C，,)22F a -，)22E ， 设平面ACF 的一个法向量(,,)m x y z =， 因为(2,0,0)AC =，2(,22AFa =-，∴00x ay =-+=，取z=1y a =，则1(0,m a=， 2(AE =，设直线AE 与平面ACF 的夹角为θ，故||sin ||||1AE m AE m θ∙===1a =（1a =-舍去），故2AD =. 19.（1）散点图如图所示：（2）依题意，1(246810)65x =++++=，1(3671012)7.65y =++++=，5214163664100220ii x==++++=∑，516244280120272i i i x y ==++++=∑，5^1522215272567.644 1.122056405()i ii ii x y x yb xx ==--⨯⨯====-⨯-∑∑，∴^7.6 1.161a =-⨯=；∴回归直线方程为^1.11y x =+，故当20x =时，23y =.（3）可以判断，落在直线240x y --=右下方的点满足240x y -->， 故符合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12)，故ξ的可能取值为1,2,3；2123353(1)10C C P C ξ===，1223356(2)10C C P C ξ===，33351(3)10C P C ξ===，故ξ的分布列为故361189()23101010105E ξ=+⨯+⨯==. 20.（1）依题意，221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2a =，1b =，c =故椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）依题意，(2,0)A -，(2,0)B ，直线1:4l x =，设000(,)(2)P x y x ≠±，则220014x y +=. 直线AP 的方程为00(2)2y y x x =++，令4x =，得点M 的纵坐标为0062M y y x =+； 直线BP 的方程为00(2)2y y x x =--，令4x =，得点N 的纵坐标为0022N y y x =-； 由题知，椭圆在点P 处切线斜率存在，可设切线方程为00()y y k x x -=-， 由0022()44y k x x y x y =-+⎧⎨+=⎩，得2220000(14)8()4()40k x k y kx x y kx ++-+--=，由0∆=，得2222000064()16(14)[()1]0k y kx k y kx --+--=， 整理得：22220000214y kx y k x k -+=+，将220014x y =-，22004(1)x y =-代入上式并整理得200(2)02x y k +=，解得004x k y =-，所以点P 处的切线方程为0000()4x y y x x y -=--. 令4x =得，点Q 的纵坐标为22000000000000(4)444(1)1444Q x x y x x x x y y y y y y --+--=-===，设MQ QN λ=，所以()Q M N Q y y y y λ-=-，所以000000001621()22x y y x y x x y λ---=-+-， 所以220000000000(1)(2)62(1)(2)(2)(2)x x y y x x y x y x λ-+----=+-， 将220014x y =-代入上式，002(2)22x xλ-+=-+，因为022x -<<，所以1λ=.21.（1）()ln(1)ln f x x n x =+-，定义域为(0,)+∞，'1(1)()1(1)n n x n f x x x x x --=-=++， ①当1n =时，'1()0(1)f x x x -=<+，此时()f x 的单调减区间为(0,)+∞；②当01n <<时，01n x n <<-时，'()0f x <，此时()f x 的单调减区间为(0,)1n n-； ③当1n >时，1n x n >-时，'()0f x <，此时减区间为(,)1n n+∞-. （2）1n =时，()(2)[ln()ln ]g x m x x m x am =++--， ∵()0g x >，∴()0g x x >，即(1)ln (1)0m x m x m x a x x x++++-->， 设1m x t x +=>，∴(1)ln (1)0t t a t +-->，∴(1)ln 01a t t t -->+. 设(1)()ln 1a t h t t t -=-+，2'22(1)1()(1)t a t h t t t +-+=+，(1)0h =， ①当2a ≤时，222(1)1210t a t t t +-+≥-+>，故'()0h t >，∴()h t 在(1,)+∞上单调递增，因此()0h t >；②当2a >时，令'()0h t =，得：11t a =-21t a =-，由21t >和121t t =，得：11t <，故()h t 在2(1,)t 上单调递减，此时()(1)0h t h <=.综上所述，2a ≤. 22.（1）依题意，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22240x y x ++-=中可得：22cos 40ρρθ+-=；因为2x t y t⎧=⎨=⎩，故2y x =，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得：2sin cos ρθθ=；故曲线1C 的极坐标方程为22cos 40ρρθ+-=，曲线2C 的极坐标方程为2sincos ρθθ=.（2）将2y x =代入22240x y x ++-=得2340x x +-=，解得：1x =，4x =-（舍去）， 当1x =时，1y =±，所以1C 与2C 交点的平面直角坐标为(1,1)A ，(1,1)B -，∵Aρ==B ρ==tan 1A θ=，tan 1B θ=-，0ρ≥，02θπ≤<，∴4A πθ=，74B πθ=，故曲线1C 与2C交点的极坐标)4A π，7)4B π. 23.（1）依题意，6,0()|2|||462,022,2x f x x x x x x <⎧⎪=--+=-≤≤⎨⎪>⎩，所求函数图像如图所示：（2）依题意，||||4x a x b +-+≥-（*）而由||||||||||x a x b x a x b a b +-+≤+--=-||||||||a b x a x b a b ⇒--≤+-+≤-，故要（*）恒成立，只需||4a b --≥-，即||4a b -≤，可得a b -的取值范围是[4,4]-.。