数据结构设计报告

数据结构课程设计学院：信息科学与技术班级：软件三班学号：201005070307姓名：郑友一元多项式的基本运算1.问题描述1）功能要求：完成一元稀疏多项式的基本运算：加、减、乘、除、函数值、导函数运算。

2）输出要求：多项式的输入，即按（系数、指数）对输入，以（0,0）结束，且各项的输入不已指数递增、递减顺序输入，并可输入同类项。

若输入为-5 02 20 0表示多项式：-5+2x^2。

若输入为3 04 71 30 4-2 30 0表示多项式：3-x^3+4x^7。

3）按多项式形式输出，且无冗余的加号“+”和“1”，包括第一项之间无加号，负数项之前省略加号。

例如，第一个多项式的输出为-5+2x^2，第二个多项式的输出为3-x^3+4x^7。

2.概要设计（1）多项式的抽象数据类型ADT Polynomial {数据对象：D={a i|a i∈TermSet ,i=1,2,3,…,n,n≥0，TermSet中的每个元素是多项式的一项（系数，指数）}数据关系：R={<a i-1,a i>|a i-1,a i∈D,i=2,3,4,…,n,且a i-1的指数小于a i的指数，即按指数递增}基本操作：CreatePoly(&L)；//构造一个按指数递增的多项式的单链表Display（L）；//输出多项式ValuePoly(x)；//求多项式在x处得函数值Derivative（&La,&Lb）;//求La的导函数，并将导函数放在多项式Lb中AddPoly（& La,&Lb）;//实现多项式的加法，La+=Lb，并将Lb置空SubPoly（& La,&Lb）;// 实现多项式的减法，La+=Lb，并将Lb置空MulPoly（& La,&Lb）;// 实现多项式的乘法，La+=Lb，并将Lb置空}ADT Polynomial；（2）存储结构的选择由于是一元稀疏多项式的基本运算，用顺序表存储较浪费存储空间，故采用单链表表示稀疏多项式，多项式的一项（系数，指数）作为单链表的一个结点，为了方便多项式的运算，该链表是一个按指数递增有序的单链表。

（3）单链表的ADT定义ADT List {数据对象：D={a i|a i∈ElemSet ,i=1,2,3,…,n,n≥0}数据关系：R={<a i-1,a i>|a i-1,a i∈D,i=2,3,4,…,n}基本操作：ListInit（&L）；//构造一个空的线性表LIsEmpty（L）；//判断线性表L是否是空表。

若是则返回1，否则返回0ListLength（L）；//求线性表L的长度GetElem(L，i);//返回线性表L中的第i个数据元素的值LocateElem(L,e);//在线性表L中查找数据元素e。

若找到则返回该元素的位置，否则返回0ListInsertBefore(&L,I,e);//将数据元素e插入到线性表中的第i个数据元素之前ListInsertAfter(&L,I,e);//将数据元素e插入到线性表中的第i个数据元素之后ListDelete(&L,i,&e);//将线性表L中的第i个数据元素通过变量e返回后，再将这个元素从线性表L中删除掉}ADT List;（4）其它函数1）主函数main（）。

2）菜单函数Menu（）：提供菜单选择功能。

3）作为友元重载的加法、减法、乘法运算符。

3.详细设计由于用单链表存储多项式，并且一项作为一个结点，因此要定义Term结构体（存放一项的系数、指数对）、结点类ListNode、单链表类LinkList和多项式类PolyList.(1)单链表结点类Template<class Type>class ListNide //结点类定义{friend class LinkList<Type>; //声明链表类LinkList为友元类public:ListNode ( ):next(NULL) { }; //构造函数ListNode (const Type & e):data(e),next(NULL) { }; //构造函数Type & Date ( ) { return date }; //返回结点的数据值ListNode <Type>* Next() { return next ;} //返回结点的指针值void SetDate ( Type & e ) { date=e ;} //设置结点的数据值void SetNext( ListNode<Type>*ptr) { next=ptr;} //设置结点的指针值privte:Type date; //结点的数据域ListNode<Type>* next; //结点的指针域};(2)单链表类（带头结点）template <class Type> class LinkList //链表类的定义{Public:LinkList( ) { head=new ListNode<Type>( );} //构造函数，建立带头结点的空链表LinkList(const Type & e ) { head=new ListNode<Type>( e );} //构造函数LinkList<Type> （LinkList<Type>& List）；//复制构造函数LinkList<Type>& operator=(LinkList<Type>& List); //重载赋值运算符~LinkList( ) {Clear( ); delere head;} //析构函数，删除单链表void Clear( ); //将线性链表置为空表int Length( ) const; //求线性链表的长度bool IsEmpty(void) {return head->next==NULL；}ListNode<Type> *Head ( viod ) const {return head;}ListNode<Type> *Locate(const Type &e) const; //查找元素e,返回结点的地址，否则返回NULLListNode<Type> *GetElem(int i) const; //返回单链表第i个结点的地址viod Append ( Type &e);int InserBefore(int I,Type &e); //将元素e插入到第i个结点之前int InserAfter(int I,Type &e); //将元素e插入到第i个结点之后Type * Delete（int i）; //删除单链表的第i个结点Private:ListNode<Type> * head；链表的头指针}；(3)单链表结点类数据域的定义Term 结构体（存放一项的系数、指数）如下：Struct Term //定义链表结点数据域的类型{ double coef; //系数Int expn; //指数};(4)多项式类PolynomialClass Polynomial{ friend istream & operator>>( istream &,Polynomial &); //输入建立多项式friend ostream & operator<<( ostream &,const Polynomial &); //输出显示多项式friend Polynomial operator +( Polynomial &, Polynomial &); //重载加法运算：Lc=La+Lb friend Polynomial operator - ( Polynomial &, Polynomial &); //重载减法运算：Lc=La-Lb friend Polynomial operator *( Polynomial &, Polynomial &); //重载乘法运算：Lc=La*Lb public:Polynomial ( ):poly { };Polynomial (Polynomial &Lb); //复制构造函数Polynomial & operator = ( Polynomial & Lb); //重载赋值运算符：La=LbPolynomial & operator += ( Polynomial & Lb); //重载复合赋值运算符：La+=LbPolynomial & operator -= ( Polynomial & Lb); //重载复合赋值运算符：La-=LbPolynomial & operator *= ( Polynomial & Lb); //重载复合赋值运算符：La*=Lbdouble Value(double x); //求在x处的函数值Polynomial Derivative(Polynomial & Lb); //求导函数，并用Lb返回private:void InsertInOrder(Term x); //将项x插入void InsertInOrder(ListNode<Term> *P) //将结点p插入LinkList<Term> poly; //将多项式定义为单链表结构，结点数据部分的类型是Term };说明：重载的复合赋值运算符作为成员函数实现，而重载的二元运算加法、减法、乘法、均以友元形式的非成员函数来实现，同时这些非成员函数均通过调用复合函数运算符来实现。

如通过+= 实现加法运算符+的代码如下：Polynomial operator +( Polynomial &La, Polynomial &Lb);{ Polynomial Lc(La);Lc+=Lb;return Lc;}(5)关键成员函数实现的伪代码(6)V oid Menu（）函数：提供菜单选择功能4.使用说明程序名为PolynomialTest.exe,运行环境为DOS.程序执行后，根据提示就可直接进行运算。