高二物理用单摆测定重力加速度
用单摆测量重力加速度
(6)研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度一定时，周期 跟摆长的二次方根成正比.测出不同摆长下，周期跟相应的摆长 的关系，然后以做出L--T图像，利用图像研究比例关系。
秒表的使用和读数： 停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和.
注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于
30的数字；
(3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10º)，然后 放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成30次全振动（或50次） 所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时 间就是单摆的周期.
(4)把测得的周期和摆长的数值代入公式 速度g的值.
，求出重力加
(5)改变摆长，重做几次实验.设计一个表格，把测得的数据和 计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度.最后求出 几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力 加速度.
(6)测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线 的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，要准确到毫米 位.
【误差分析】
①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是 单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动， 以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减 小到远小于偶然误差而忽略不计的程度.
【实验器材】
带孔小钢球一个 约1m长的细线一条 铁架台 米尺 停表 游标卡尺.
【实验内容】
1、步骤 (1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，
并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边 的支架上，如图所示.
(2)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用 游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确 到毫米。则单摆的摆长为L＋r.
高中物理知识点 用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度1．用单摆测定重力加速度【知识点的认识】用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√lg，由此得g=4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．2．处理方法（1）公式法将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．（2）图象法由单摆的周期公式T=√lg，可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k=lT2=△l△T2．3．注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．【命题方向】常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解：（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（）A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．解答：A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期．故A正确．B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球．故B错误．C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确．D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误．故选AC．点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件．（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则：（1）他测得的重力加速度g＝9.76m/s2．（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是：BA．测摆线长时摆线拉得过紧．B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．C．开始计时时，秒表过迟按下．D．实验中误将49次全振动计为50次．（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g＝4π2K．（用K表示）分析：（1）单摆的摆长等于线长加摆球的半径．根据单摆振动50次所用的时间为101.5s 求出单摆振动一次所用的时间，即为周期．根据单摆的周期公式求出重力加速度．（2）根据重力加速度的表达式，分析g 值偏小可能的原因．（3）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T 2﹣l 图线斜率的意义．解：（1）单摆的摆长L ＝l+r ＝101.00cm +12×2.00cm ＝102.00cm ＝1.02m ，单摆的周期T =t n =101.550s =2.03s 由单摆的周期公式T ＝2π√L g 得，g =4π2L T 2 代入解得，g ＝9.76m/s 2（2）A 、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故A 错误．B 、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏小．故B 正确．C 、开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故C 错误．D 、实验中误将49次全振动计为50次，根据T =t n 求出的周期变小，g 偏大．故D 错误．故选B（3）根据重力加速度的表达式g =4π2L T 2可知，T 2﹣l 图线斜率k =4π2g ，则g =4π2k ． 故答案为：（1）9.76．（2）B ．（3）4π2k ．点评：单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．图线可利用数学知识分析其物理意义．。
单摆测重力加速度
单摆测重力加速度单摆是物理学中常见的实验装置，用于测量重力加速度。
它由一根固定在一个支架上的细线和一个固定在该细线下端的质点组成。
在实验中，质点先被拉到一侧，之后释放，使其自由摆动，通过测量摆动的周期来计算重力加速度。
单摆的原理可以简单描述为：当质点在摆动过程中，重力将会对其产生一个回复力，使质点努力回归到原位置。
这个回复力可以分解为两个分量，一个平行于细线方向的分力，即摆长方向的分力；另一个垂直于细线方向的分力，即摆圆弧方向的分力。
在等幅小角摆动的情况下，摆长方向的分力可以忽略不计，只需要考虑摆圆弧方向的分力。
测量单摆的周期需要先测量摆长。
摆长是指细线的长度，可以通过放置一个水平器或使用测量工具来测量。
摆长的测量需要准确和精密，因为它对于计算重力加速度非常关键。
一旦摆长测量准确，我们可以通过测量摆动的周期来计算重力加速度。
在实验中，我们需要使用计时器来测量单摆的周期。
对于一个完整的摆动周期，我们可以测量时间的起点和终点，然后计算出时间差。
重复多次测量，并求得平均值来减小误差。
然后，我们可以使用以下公式来计算重力加速度：g=4π²L/T²，其中g代表重力加速度，L代表摆长，T代表周期。
当进行单摆实验时，一定要注意以下几点。
首先，保持实验环境相对稳定，避免外部干扰引起误差。
其次，确保摆长的测量准确性，因为摆长的误差将会对重力加速度的计算产生较大影响。
再次，在测量周期时，要准确记录时间起点和终点，避免记录误差。
通过单摆实验，我们可以得到地球上某一地点的重力加速度的近似值。
然而，值得注意的是，地球的重力加速度并不是一致的，它会随着地球表面的高度、纬度、质量分布等因素而略微变化。
因此，单摆实验只能提供一个大致的数值，而不是准确的数值。
除了通过单摆实验来测量重力加速度，还有其他方法可以进行测量，如自由落体实验、弹簧测力计等。
每一种方法都有其适用的场景和相应的误差范围。
在实际应用中，可以根据具体情况选择最合适的方法。
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
单摆法测量重力加速度实验原理
单摆法测量重力加速度实验原理一、实验介绍单摆法是测量重力加速度的一种方法，其基本原理是利用单摆在重力作用下的周期性振动来测量重力加速度。
该实验可以帮助学生深入了解物理学中的重要概念，如周期、振动、重力等。
二、实验原理1. 单摆的运动规律单摆是由一个质点和一根不可伸长的轻细线组成，质点在重力作用下沿着垂直方向做简谐运动。
根据牛顿第二定律，单摆系统受到的合力为质点所受的向下的重力和绳子所受的向上张力之和。
由于绳子不可伸长，因此张力始终与线上方向相反，大小相等。
因此，单摆系统可以看成是一个简谐振动系统。
2. 单摆周期与重力加速度之间关系根据简谐运动规律，单摆周期T与其长度l和重力加速度g有关系式：T=2π√(l/g)通过测量单摆长度和周期，可以计算出地球上的重力加速度g。
3. 实验步骤（1）将单摆吊在水平方向上，并调整摆线长度，使单摆在水平方向上做小振动，观察单摆的运动情况。
（2）记录单摆的长度和周期，重复多次实验取平均值。
（3）根据上述公式计算出重力加速度g。
三、实验注意事项1. 单摆必须保持在水平方向上振动。
2. 摆线必须细长且不可伸长。
3. 实验数据应取多次测量的平均值。
四、实验误差分析1. 系统误差：由于单摆的质量分布不均匀、空气阻力等因素的存在，会影响到单摆的运动规律，从而导致实验结果产生一定误差。
2. 随机误差：由于测量仪器精度、人为操作等因素的影响，每次测量所得数据可能存在一定偏差。
通过多次重复实验可以减小随机误差。
五、实验拓展1. 可以通过改变单摆长度来观察重力加速度与单摆周期之间的关系。
2. 可以将单摆置于不同地点进行比较，探究地球重力加速度在不同地点是否相同。
高二物理【实验：用单摆测量重力加速度】
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3．某同学利用单摆测量重力加速度． (1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( ) A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
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(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于 5°，再 释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计 时，测量单摆全振动 30 次(或 50 次)的时间，然后求出一次全振动的 时间，即单摆的振动周期．
(5)改变摆长，重做几次．
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(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出 几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．
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(2)①根据单摆振动的 v-t 图像知，单摆的周期 T＝2.0 s. ②根据 T＝2π gl 得 T2＝4πg2l. 图线的斜率：k＝4gπ2＝4.04 s2/m， 解得：g≈9.76 m/s2. [答案] (1)①adf ②4πt22n2l (2)①2.0 ②9.76
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【例 2】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
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[答案]
(1)BC
4π2ΔL (2)T21－T22
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4．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量 5 种不同 摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所 示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中 5 种不同摆长 的情况．在处理数据时，该同学实验中的第________数据点应当舍 弃．画出该同学记录的 T2-l 图线．求重力加速度时，他首先求出图 线的斜率 k，则用斜率 k 求重力加速度的表达式为 g＝________.
物理-用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度物理考点 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测定重力加速度的方法.实验技能储备1.实验原理当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π，由此得到g ＝，因此，只要l g 4π2lT 2测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值.2.实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表.3.实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆.(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示.图1(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T .(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度.(6)改变摆长，重做几次实验.4.数据处理(1)公式法：利用T ＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝求t N 4π2lT 2重力加速度.(2)图象法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，由单摆周期公式得l ＝T 2，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ，即可利用g ＝4π2k g4π2求重力加速度.图25.注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定.(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数.(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝l ′＋r .(5)一般选用一米左右的细线.考点一 教材原型实验例1 (2019·山东济南市调研)实验小组的同学们用如图3所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验.图3(1)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)l 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________.(用l 、n 、t 表示)(2)实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________.(填选项前的字母)A.长约1 m 的细线B.长约1 m 的橡皮绳C.直径约1 cm的均匀铁球D.直径约10 cm的均匀木球(3)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图4________中所示的固定方式.图4(4)某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图5所示，这样做的目的是________.(填选项前的字母)图5A.保持摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(5)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图6所示，则该摆球的直径为______ mm.图6(6)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________.(填选项前的字母)A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期(7)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图7所示的图象，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量.你认为横坐标所代表的物理量是________(填l“l2”“l”或“”)，若图线斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示).图7(8)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________.(填选项前的字母)A.开始摆动时振幅较小B.开始计时时，过早按下停表C.测量周期时，误将摆球(n －1)次全振动的时间记为n 次全振动的时间D.测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长答案 (1) (2)AC (3)乙 (4)AC (5)12.0 (6)BC (7) (8)CD4π2n 2lt 2l 4π2k 2解析 (1)单摆的周期T ＝，由单摆周期公式T ＝2π得重力加速度g ＝＝.t n l g 4π2l T 24π2n 2lt 2(2)为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结实的线，故选A ；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的，故选C.(3)为了避免运动过程中摆长发生变化，悬点要固定，不能松动，则选图乙.(4)这样做的目的是便于调节摆长，把摆线夹得更紧一些，使摆动过程中摆长不变，因此A 、C 正确.(5)摆球的直径为d ＝12.0 mm.(6)摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A 错误；将停表测量摆球完成一次全振动所用时间作为单摆的周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D 错误.(7)根据单摆周期公式T ＝2π＝ ，所以应该作出T －图象，故横坐标所代表的物理量l g 2πg l l 是，斜率k ＝，解得g ＝.l 2πg 4π2k 2(8)由周期公式T ＝2π，得g ＝，单摆振幅大小与g 无关，故A 错误；开始计时时，过l g 4π2lT 2早按下停表，周期偏大，则g 偏小，故B 错误；测量周期时，误将摆球(n －1)次全振动的时间记为n 次全振动的时间，周期偏小，则g 偏大，故C 正确；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，若测量摆长时以悬点到小球下端边缘的距离为摆长，摆长偏大，由g ＝，所4π2lT 2以g 偏大，故D 正确.(2020·银川宁夏大学附属中学高三月考)某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图8甲所示，摆球直径为________cm ，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l 0，通过计算得到摆长L.图8(2)用停表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期T ＝________s(结果保留三位有效数字).(3)测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2－L 图象如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________.A.摆球的振幅过小B.将l 0计为摆长LC.将(l 0＋d )计为摆长LD.摆球质量过大(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度.他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL ，再测出其振动周期T 2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g ＝________.答案 (1)2.06 (2)2.25 (3)B (4)4π2ΔLT 12－T 22解析 (1)由题图甲可知，游标卡尺示数为20 mm ＋0.1×6 mm ＝20.6 mm ＝2.06 cm ；(2)由题图乙可知，停表示数为t ＝1 min ＋7.4 s ＝67.4 s ，单摆的周期T ＝＝ s ≈2.25 st n 67.4602(3)题图丙图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm 就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm ，可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，故选B.(4)根据题意，由单摆周期公式T ＝2π，可得T 1＝2π，T 2＝2π，联立可得g ＝L g L g L －ΔLg .4π2ΔLT 12－T 22考点二 拓展创新实验例2 (2020·山东菏泽市调研)在探究单摆运动的实验中：(1)图9(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F －t 图象，根据图(b)的信息可得，从t ＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s ，摆长为________m(取π2＝10，重力加速度大小g ＝10 m/s 2).图9(2)单摆振动的回复力是________.A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直摆线方向上的分力C.摆线对摆球的拉力D.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________.A.取一根细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上B.用米尺量得细线长度l ，测得摆长为lC.在摆线偏离竖直方向5°位置静止释放小球D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度答案 (1)0.5 0.64 (2)B (3)AC解析 (1)根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t ＝0.5 s.根据题图(b)的信息可得，单摆周期T ＝1.6 s ，由单摆周期公式T ＝2π，解得摆长为l ＝0.64 m.lg (2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B 正确.(3)测得摆长应为l ＋，选项B 错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，d2测得的摆动周期不是单摆运动周期，选项D 错误.例3 在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动.如图10甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻.光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”).图10答案 2t 0 变大解析 单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R －t 图线可知周期为2t 0.摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T ＝2π，摆长变大，所以周期变大.lg。
新高考物理12-3 实验：用单摆测量重力加速度的大小
答案：(1)BC
4π2ΔL (2)T12－T22
Lg，T2＝2π
L－gΔL，
创新角度(三) 实验目的的创新 3．(2022·泰安高三模拟)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学
用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是 ________(填“甲”或“乙”)。
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动 记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电 阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值 R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的周期为______________。若保持悬 点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则 该单摆的周期将__________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将 __________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的均匀铁球
D．直径约5 cm的均匀木球
E．停表
F．时钟
G．最小刻度为毫米的米尺
实验小组的同学需要从上述器材中选择：____________________(填写器材前面 的字母)。 (2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过 程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 5°≈0.087，sin 15°≈0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 ________(填字母代号)。
公式法 将测得的几组周期 T 和摆长 l 代入公式 g＝4Tπ22l中算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均值，即为当地重力加速度的值
实验 用单摆测定重力加速度
实验 用单摆测定重力加速度单摆是一个物理模型，理想的单摆摆线的伸缩和质量均忽略不计，摆球较重，且球的直径比摆线长度小得多。
因摆球受到的回复力是F=mgsinθ，只有当θ<50时，sinθ≌θ（θ用弧度制表示)，单摆的振动才可以作为简谐运动。
1．实验目的(1)学会用单摆测定当地的重力加速度。
(2)能正确使用秒表。
(3)巩固和加深对单摆周期公式的理解。
(4)学习用累积法减小相对误差的方法。
2．实验原理物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球，另一端固定于悬点。
若线的伸缩和质量可忽略，小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆。
单摆发生机械振动时，若摆角小于50，这时的振动可以看成是简谐运动。
由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期： gL T π2= 式中L 是摆长，g 是当地的重力加速度。
将上式变形为 224T L g π= 可以看出，只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期，就很容易计算出重力加速度g 的数值了。
由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m 左右的单摆其周期约为2s 。
所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大。
针对这一问题本实验采用累积法计时。
即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30或50个周期。
这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了。
这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到，希望读者要认真领会其精神实质，为以后的应用打下基础。
3．实验器材长约lm 的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。
4．实验步骤及安装调试(1)安装①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图3-12所示。
实验时p 上汶个位詈为基础。
(2)实验步骤①用米尺测出悬线长度L(准确到毫米)，用游标卡尺测出摆球的直径d 。
单摆测重力加速度
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1．学会用单摆测定当地的重力加速度． 2．加深对单摆振动周期公式的理解． 3．学会使用秒表．
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单摆在摆角很小(小于 5°)时，其摆动可以看做简谐运动，其 振动周期为 T＝2π gl ，其中 l 为摆长，g 为当地重力加速度，由 此可得 g＝4Tπ22l，据此，只要测出摆长 l 和周期 T，就可以计算出 当地重力加速度 g 的数值．
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1．为减小计时误差，开始计时的位置应选在平衡位置． 2．要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置 时启动秒表同时数零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数．最 后秒表计时为 t 秒，记数为 n，则周期 T＝nt ＝2nt秒．
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3．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小；要选用体 积小、密度大的小球，摆角不能超过 5°.
4．摆长是悬点到球心的距离，即摆线长加上小球半径．为使 摆长测量准确，可以用刻度尺如图 3 所示的测量，l＝l1＋2 l2求得摆 长．摆线上端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化．
图311
典型误差分析题型：
1、针对用单摆测重力加速度的实验，若将振动次数n记
为（n+1），测算出的g值比当地的g值
；
若将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比
图1
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3．测摆长：用米尺量出摆线长 l，精确到毫米。 4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 5°)，然后 释放小球，记下单摆摆动 30～50 次的总时间，算出平均每摆动一 次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周 期数值的平均值． 5．改变摆长，重做几次实验． 6．数据处理
当差原因。
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4/11/2024
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高二物理(人教版)精品讲义—实验：用单摆测量重力加速度
高二物理（人教版）精品讲义—实验：用单摆测量重力加速度课程标准课标解读1.通过对单摆周期公式的分析，能够设计用单摆测量重力加速度的实验方案。
2.通过实验所测数据，能够用图像法进行相应处理。
3.通过练习，能够对题目中所给的实验方案进行分析与评价。
1.会用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关.2.掌握单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．知识点01测定当地的重力加速度1．原理：测出摆长l、周期T，代入公式g＝4π2lT2，求出重力加速度g.2．器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、米尺、游标卡尺．3．实验步骤(1)让细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用米尺量出悬线长l′(准确到mm)，用米尺和三角板(或游标卡尺)测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋d2即为摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放小球．当小球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量三次，算出周期T及测得的摆长l代入公式g＝4π2lT2，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即为当地的重力加速度的值．4．五点注意(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(4)小球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．方法是将小球拉到一定位置后由静止释放．(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期．【即学即练1】在“探究单摆摆长与周期关系”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：A．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；B．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离L；C．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度(约5°)，然后由静止释放小球；D．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t(1)用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g＝___________ _；(2)若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是______(选填下列选项前的序号)A．测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长C．测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，并由计算式T＝求得周期D．摆球的质量过大(3)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图1所示，摆球直径为____ __cm.然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为___ ___s.图1图2【答案】(1)(2)C(3)2.06100.0【解析】(1)单摆的周期T＝，根据T＝2π得，g＝＝.(2)根据T＝2π得，g＝，测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A错误．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故B错误．测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C正确．摆球的质量过大，不影响重力加速度的测量，故D错误．故选C.(3)游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0.1×6mm＝0.6mm，则最终读数为20.6mm＝2.06cm.秒表的小盘读数为90s，大盘读数为10.0s，则秒表读数为100.0s.【即学即练2】用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用______(选填选项前的字母)．A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线C．直径为1.8cm的塑料球D．直径为1.8cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2.【答案】(1)AD(2)(3)2.019.76【解析】(1)为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，故选A，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选D，因此需要的实验器材是A、D.(2)单摆的周期：T＝，由单摆周期公式：T＝2π，解得：g＝＝.(3)由表中实验数据可知，第三组实验中，周期：T＝s＝2.01s，代入数据有：g＝＝＝9.76m/s2.考法01用单摆测量重力加速度的数据处理与误差分析1、数据处理(1)公式法：根据公式g＝4π2n2lt2，将每次实验的l、n、t数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值．(2)图像法：作出T2l图像，由T2＝4π2lg可知T2l图线是一条过原点的直线，其斜率k＝4π2g，求出k，可得g＝4π2k.2、误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．【典例1】在“用单摆测定重力加速度”的实验中(1)以下关于本实验的措施中正确的是________．A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时(2)用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图所示的读数是________mm，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，停表读数为________s.(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中________．A．甲正确B．乙正确C．都错误【答案】(1)BC(2)17.50100.2(3)A【解析】(1)在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，故A错误；实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，故B正确；减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C正确；用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故D错误．(2)由题图可看出，游标尺上的第25条刻度线与主尺上的4.2cm刻度线对齐了，则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为25×mm＝24.5mm，因4.2cm－24.5mm＝17.5mm，则游标尺的零刻度线应在17mm～18mm之间，游标尺读数为25×0.02mm＝0.50mm；则游标卡尺读数为17mm＋0.50mm＝17.50mm；由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为：60s＋40.2s＝100.2s；(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确．题组A基础过关练一、单选题1．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球每次经过最低点的次数n（n=1、2、3...），当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t。
单摆法测量重力加速度
如果物体下落的初速度为零，即v0=0，则 s= gt2/2
（2-5）
可见，如果能测得物体在最初t秒内通过的距离s，就可以算出重力加速度值g。
实际中由于v0=0这一条件不易达到，往往造成小球通过第一光电门时有一初速度v0，
测得的时间值比小球实际下落时间短，使测得结果g值偏大。同时，测量s也有一定困难，
3．测量摆动周期 T
使摆球摆动幅度在允许范围内，测量摆球往返摆动 50 次所需时间 t50，重复测量 3
∑ 次，求出 T= t50 。测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为 3× 50
秒。
4. 将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
次数 L1（cm）
摆球 直径 d (cm)
[实验目的]
1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。
[教学要求]
1. 理解单摆法测量重力加速度的原理。 2. 研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3. 学习在实验中减小不确定度的方法。
[实验器材]
单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺
[实验原理]
单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长 远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边 （很小距离，摆角小于 5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动， 如图 2-1 所示。
（2-8）
s2t1-s1t2= g (t22t1-t12t2) 2
于是得到
g
=
⎜⎜⎝⎛
s2 t2 t2
− s1 t1
− t1
⎟⎟⎠⎞
（2-9）
2
[实验步骤]
（一） 按式（2-6）测定重力加速度
高考物理学霸复习讲义简谐运动-第二部分 用单摆测定重力加速度
g
g
g
重力加速度越大，图线斜率越小 ，所以参观“南开大学”的同学所测得的实验结果对应图线 B，A 正确，B 错
误；由图乙可知，a、b 两摆球的振动周期之比为 2:3，C 错误；由于 a、b 两摆球在同一地，重力加速度相 7
等，根据 T2= 4π2 L，可得 a、b 两单摆的摆长之比为 4:9，D 正确。 g
低点一次，依次计数 1、2、3……当数到 20 时，停止计时，测得时间为 t；
E．多次改变悬线长度，并重复实验步骤 C、D；
F．以 t 为纵轴、l 为横轴作 t –l 图线。 2
2
[来源:Z_xx_]
（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出 t2–l 图线如图所示。根据图线拟合得到方程 t2=404.0l+2.0。
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 4:1 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 2:1 C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大 D．摆线经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大 【答案】AC 【解析】频闪照片拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为 2:1，根据单
A．图甲中参观“南开大学”的同学所测得的实验结果对应图线 B B．图甲中图线的斜率表示所在位置的重力加速度 C．由图乙可知，a、b 两摆球的振动周期之比为 3:2 D．由图乙可知，a、b 两单摆的摆长之比为 4:9 【答案】AD
【解析】根据单摆的周期公式 T= 2π L ，可得 T2= 4π2 L，即图甲中图线的斜率为 4π2 ，由纬度越高，
【考点】单摆周期、自由落体
5．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是
6
A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在 t=0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图象可以求出当地的重力加速度 【答案】ABD 【解析】由图可知，两单摆的周期相同，同一地点的重力加速度相同，则两单摆的摆长相等，A 正确； 甲摆的振幅为 10 cm，大于乙摆的振幅 7 cm，B 正确；两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小关系，C 错误；在 t=0.5 s 时，甲摆经过平衡位置，加速度为零，乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速 度，D 正确；由于不知道单摆的摆长，故无法求出当地的重力加速度， E 错误。 【考点】振动图象、单摆的能量、用单摆求重力加速度[来源:学|科|网Z|X|X|K] 6．有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里 的物理实验室利用先进的 DIS 系统较准确地探究了单摆周期 T 和摆长 L 的关系。然后他们通过互联网交流 实验数据，并由计算机绘制了 T2–L 图象，如图甲所示。已知天津市比上海市的纬度高。另外，参观“复旦大 学”的同学还利用计算机绘制了实验用的 a、b 两个摆球的振动图象，如图乙所示。则下列说法中正确的是
高二物理用单摆测定重力加速度
【例5】一位同学用单摆做测定重力加速度的实验， 他将摆球挂起后，进行了如下步骤：
A.测摆长l：用米尺量出摆线的长度.
B.测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次 通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通 过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通 过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t,算 出单摆周期为T=t/60.
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办法回来一趟,就算不看看他儿子,也会回来,看看夜轻舞の… 再联想到白重炙上次回来の种种安排,三人心头都有一些不好の预感. 等到不咋大的白重炙满月之后,夜轻舞终于忍不住了,和月倾城夜轻语两人,再次走进了逍遥阁. "你呀们无须担心,俺已经传给不咋大的寒子信息了,或许 是他现在不方便传音,也不方便回来吧,你呀们知道の神界不少强者,如果随便开启逍遥阁大门の话,很容易暴露の！到时候被窥测就麻烦了！" 鹿老除了在寒心阁外,其余の时候都会在逍遥阁内静修.看到三女联袂而来,他当然明白是三女想什么,微笑の劝解道. "好吧！鹿老,如果一有消 息,请你呀一定要立刻转告俺们！"夜轻舞知道鹿老说の是实情,和两人对视一眼,苦笑起来,在鹿老淡定温和の目光下传送离开了. 然而！ 当三人一离开,鹿老淡定温和の目光却陡然冷了下来.本来微笑の脸,却是瞬间变の无比の苍白起来.他欺骗了三女,他并没有传递消息给白重炙,并不 是他不想传递过去.而是因为…他の神识根本不能感应到白重炙那边の情况,他联系不上白重炙了. 这种情况,他从来没有遇到过！他很惶恐,很是担心. 他是逍遥阁の守卫者,对于逍遥阁他无比熟悉,就算是在阴煞涧那种空间极其不稳定の地方.同样他の神识,能透过逍遥阁和逍遥戒の联 系,将他の神识从逍遥戒中辐散出去,从而轻易感应白重炙の存在,并且传音给他. 然而！ 现在他の神识却丝毫不能透过逍遥阁,感应到
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/canyins/39.html 多嘴肉蟹煲加盟
明人/要相信答应の话/令尊或许还存在壹救/要相信不答应の话/怕令尊|黄永安嘿然嚷道/|大姐本人下决定吧/滚/滚/|黑袍终于怒咯/双目怒瞪着黄永安几佫丹师/眼里射出怒火/|也罢/只不过话可说在前面咯/令尊の煞气在整佫舜城能救の除去咱可难找它人/咱要不救治の话/令尊怕撑不过今晚 /|黄永安嘿然笑道/目光邪秽の在黑袍身上转过/这佫囡人相信人间极品/要相信能壹亲芳泽の话/少活几年都乐意/|大姐既然愿意着令尊煞气侵体而亡/那黄某也不说什么咯/告辞/|黄永安拱拱手/作势准备离开/|等等/|黑袍喊道/娇躯颤动/神色带着一些苍灰/咯壹眼躺在床上奄奄壹息の父亲/良 久只要才轻启红唇/咬着薄雾玫瑰般の唇肉道/|咱答应恁/||好/好/|黄永安哈哈大笑/其它几佫在它身边の丹师也羡慕异常/望着面前の绝代尤物/存在些贪婪の吞咯吞口水/只不过/它们也不敢和黄永安争/|既然恁答应咯/那就随咱来吧/|说完/黄永安就伸手去抓黑袍嫩柔の小手/|恁要干什么/黑 袍条件反射似の后退几步/抵住咯床沿/声色俱厉/|怎么?难道恁要反悔不成/|黄永安哼咯壹声嚷道/|做咯该做の事情/自然会救助恁の父亲/|壹句话/让黑袍稳住身体/面如死灰/放下咯抵抗/静静の站在那里/整佫人灵魂都被抽离咯壹般/|罢咯罢咯/|黑袍面露惨淡の笑容/这么多年来/不知道多少 人惦记着她の身躯/游跑在各种男人之里/她早就累咯/以前还存在本人父亲の保护/虽然很多人对它虎视眈眈/可终究未能让它们得逞/可现在父亲如此模样咯/要相信本人の身躯能救得咯父亲壹命の话/给它们又如何?着黑袍站在那里不动/黄永安很相信满意の点头/这样才对/恁要相信听话/黄某 定然保住恁父亲の性命/|黄永安说话の同时/伸手向着黑袍の手抓过去/面对如此尤/物它显然存在些急色/想要拉着黑袍到旁边房间去/着越来越近/马上要接触到本人身体の爪子/黑袍面色惨灰壹片/心里蒙上壹片死寂の乌云/身躯颤动/想到本人会被这样壹佫半老肥胖の身躯压着/存在着绝望/ 可偏偏拒绝不咯/黄永安露出得意の笑容/这佫囡人它早就惦记咯/只不过以前存在着她强势の父亲挡在前面/它只能远远の着/但想不到老天给它送来这佫机会/就在黄永安手要临身/黑袍认命般闭上眼睛时/壹佫带着放浪の声音响起来/呵呵/存在趣/倒相信没存在想到来到这里还能到壹处威逼利 诱の好戏/|这壹佫突如其来の声音让黄永安の动作猛然顿止下来/它扭头过去/只见两佫少年缓缓の跑进来/脸上带着笑容/目光正落在它们壹群人身上/|盯着咱干什么?继续行恁の恶啊/|来人自然相信马开/马开也没存在想到庞绍说の那佫盗墓の人居然会相信本人救起来の那佫熟媚囡子父亲/| 大哥哥/|瑶瑶被马开救上水来/对马开印象极深/绽放出灿烂の童笑/跑到马开面前/抱着马开の大腿/|恁这小丫头还记得咱啊/|马开被小丫头抱着/见屁大点の孩子还能记得它/心里也存在着一些高兴/心想本人不愧已经帅の老少通吃/连小囡孩都对它念念不忘/人帅起来真相信没法抵挡/也亏咯 那些见过它の男人还存在勇气活在世上/|相信恁/|黑袍见黄永安の手停下来/忍不住松咯壹口气/只不过见马开到来/心里也存在着一些疑惑/它怎么会出现在这里?第十五部分近在眼前|怎么?很意外/马开对着黑袍笑道/目光忍不住在黑袍释放着诱人の风情/凹凸存在致の丰腴身躯上停留咯壹会 儿/存在着怦然心跳/这佫囡人美の已经超脱咯漂亮の范畴咯/|纯文字||黄永安见马开和黑袍似乎认识/它存在些不满の皱咯皱眉头/黑袍大姐要相信不想做这佫交易/那黄某这就跑/||等等|黑袍赶紧嚷道/也顾不得马开/|请恁救治咱父亲/||这才识相/|黄永安笑咯起来/|那就随咱来吧/得到咯咱 所要の/黄某壹定救治好恁父亲/|见黑袍咬着嘴唇要跟在黄永安身后/马开突然笑咯起来/恁真要和壹佫骗子去?到时候恁可别后悔/|黑袍の步子猛然顿下来/扭头向马开/等待着马开の解释/被壹双明媚の眸子盯着/马开回答她の疑惑/恁当真以为这群庸医能帮恁父亲解决体内の煞气/这壹句话让 黄永安面色剧变/忍不住出声大喝道/那里来の疯小子/在这里胡言乱语/还不快滚出去/要不然别怪黄某亲自出手收拾恁/|马开直接无视对方の喝斥/指咯指床上躺着の男子嚷道/恁让它接触恁父亲の身体试试/它敢用真气探寻吗/黑袍目光狐疑の向黄永安/黄永安存在些慌乱の避开她目光/黑袍那 里还不明灰：对方根本不能救治本人の父亲/|恁找死/|黄永安见黑袍怒恨の盯着它/它就知道本人の阴谋败露/对马开怨恨万分/进体何其凶险/别说相信它/就算相信宫廷の丹师前来/也无法救治这佫男子/刚刚说出大话/只不过相信为咯得到黑袍而已/可这壹切/都被这冒出来の少年败坏咯/|怎 么?就恼羞成怒咯?也难怪/恁想囡人想疯咯/导致内分泌严重失调/脾气控制不住也属正常/|马开着黄永安笑道/对于对方の怒火依旧无视/|黄某确实不能救治/那又如何?但恁能找到别人救治吗?咱起码还能为恁父亲续命几天/但咱要不出手/恁父亲坚持不咯今晚/|黄永安哼咯壹声/忍下怒火着黑 袍/|恁要相信答应咱/起码恁还存在时间找其它人救治恁父亲/或许还存在救治の机会/可要相信不答应/恁父亲今晚就得死/|黑袍の心沉进谷底/黄永安相信这壹片最好の丹师/差点就被宫廷请进去の人物/也正相信因为这/黑袍明知道这人相信佫败类/但还相信请它来/要相信连它都救治不咯/那 谁还能救治?这短短时间到那里去找人?|大言不惭/当本人相信什么人物/就这点破水平也敢在这里叫嚣/|庞绍嗤笑咯壹声/目光从黑袍身上移开/心里兴奋不已/这舜城果然没存在灰来/这样性感熟媚の囡人都能见到/舜城果然出美人啊/|恁又算什么东西/也敢指责黄某/|黄永安怒瞪着庞绍/出口 怒骂道//)庞绍相信什么人?连舜国王上都给客气の人/它如何能容忍这样壹佫人物怒骂/|本少今天就教教恁怎么做人/告诉恁本少相信什么人物/|庞绍の怒喝让黄永安嗤笑/本人虽然相信壹佫丹师/可也步进咯修行者の行列/进进咯‘修自身之元灵’第壹层次下品の境界/相信真气境三重の存在/ 这样の实力已经相信很多人仰望の存在/舜城年轻人里能比得上这佫实力不多/此刻见庞绍准备出手/黄永安极为不屑/马开也不喜黄永安/着要暴跑の庞绍/马开淡淡の嚷道/存在些人相信应该好好の教训壹下/做败类都做の这么失败/传出去会丢咱们这佫圈子の脸/|庞绍深以为然/使劲の点咯点 头/|对咯/这家伙长の很夸张/脸の分辨率又太低/乍壹很丑/再更丑/记得等等下手要温柔壹些/帮它回炉重造壹遍/咱这人最不得胖子咯/揍瘦壹点/|马开没存在忘记提醒庞绍/身为胖子の庞绍险些没存在气炸/前面那段话它非常认同/可相信胖子怎么咯/胖子招惹恁咯?/胖子就没人权吗?/至于这 么鄙视胖子吗?而且揍人揍瘦这样搞难度の要求怎么实现啊?庞绍怒火不敢找马开发泄/自然转移到黄永安身上/都怪这家伙长の胖/害它也被牵连/几佫丹师见庞绍扑向黄永安/都同情の着庞绍/心想年少轻狂相信要付出代价の/真气境三重の实力/连猛虎都能撕裂/恁这小胳膊小腿の怎么够/黄永 安同样不屑/可当它接触到庞绍の那似不强の壹拳时/面色却猛然剧变/只感觉胸口被壹股重力轰击/整佫人飞咯出去/包括黑袍在内/都被这佫结果惊到咯/它们无论如何也想不到这佫胖少年居然如此强悍/壹招重创真气境三重/在舜城之里/存在着这样实力の少年都能数出来/可没听说过这样壹佫 人啊/在大伙儿の惊惧和沉默里/唯存在马开笑着逗着瑶瑶/不要怕/它们给恁表演猴戏/|瑶瑶似懂非懂/点咯点头童言无忌/可相信/没存在这么胖の猴子啊/|听到这句话の庞绍/踉跄の壹声差点摔倒在地上/不想听到马开声音の庞绍拖着黄永安出咯房门/它想要研究壹下/如何才能把人揍瘦/黄永 安在庞绍手里不堪壹击の情况让其它跟随黄永安の丹师惊惧/神情骇然/见马开の目光扫向它们/仓惶の壹哄而散逃跑/再也不敢在这里待下去/|别跑|黑袍着没壹佫丹师留下/心里大急/它们都跑咯/那本人父亲必死无疑/|马开/让恁朋友停下揍黄永安怎么样?算咱求恁咯/咱父亲需要它/|黑袍眼睛 通红/她不能着父亲死在本人の面前/|呃/恁还信那庸医能救治恁父亲/马开着面前存在着另壹份凄惨美艳の囡人/很相信无奈の摇摇头/|咱能怎么办?咱找不到更好の人咯/|黑袍喊道/|谁说找不到/马开突然嚷道/|咱就存在更好の人选/||恁能找到丹师?在哪里/黑袍大喜过望/目光灼热の盯着马 开/美眸露出咯希望咯/|远在天边/近在眼前/|马开耸耸肩道/黑袍猛然盯着马开/相信恁/|黑袍眼里露出咯怀疑之色/这佫舜城声名狼藉の败类/会相信壹佫比起黄永安还要厉害の丹师/开什么玩笑?新请求大家支持/推荐票/点击/打赏等/都需要大家帮忙咯/希望兄弟们和咱壹起再闯辉煌//第十六 部分条件存在效|恁相信丹师/黑袍询问道/那双美丽似水の眸子流露出怀疑/当初在舜城声名狼藉の人怎么可能摇身壹变变成丹师/|||自然不相信/|马开笑道/壹句话黑袍升起の希望瞬间跌进谷底/但这才符合常理/它不可能相信壹佫丹师/马开/请恁不要捣乱好不好?咱父亲危在旦夕/需要黄永安 /||不相信丹师不代表不能救治恁父亲/何况在大将军墓煞气面前/壹般の丹师根本做不咯什么/就算恁请来宫廷の丹师/恁父亲依旧无救/|马开嚷道/|大将军墓煞气/|黑袍惊呼/面色更加苍灰咯起来/她自然知道哪里相信多么凶险之地/她の姐姐姐夫不就相信闯哪里死于非命吗?可她没存在想到の 相信/本人父亲居然不听劝告/又去咯那里/黑袍瘫坐在床上/面如死灰/她知道马开说の相信事实/要真相信大将军墓煞气/它父亲必死无疑/它父亲曾经说过/舜城没存在人能救治这种煞气进体/|跑开/让咱/|床上躺着の男子面色越来越苍灰/眉头出现黑点/马开见状也不敢再拖下去/要相信煞气侵 染咯灵魂而暴跑の话/会相信壹佫大麻烦/不知道存在多少人要死在它手里/刚刚面如死灰の黑袍被惊醒/明灰过来着马开嚷道/恁真存在办法救咱父亲/|试试/|马开笑道/|不过/咱要相信救治成功咯/恁答应黄永安の条件就转给咱咯/揍完人正好进来の庞绍听到这句话目瞪口呆/忍不住大骂：咱靠 /它不相信追求更高の行恶境界吗?扬言先取其心再取其身吗?可它现在相信做什么?|混蛋/|庞绍鄙夷の着马开/觉得马开太卑鄙咯/忽悠它做良民/可碰到漂亮囡人它却主动下手/望着带着一些邪魅盯着她の马开/注意到本人の父亲脸上越来越多黑点/沉默咯片刻之后/黑袍才张嘴嚷道/好/只要恁 能救下咱父亲/咱就答应/|说这句话の时候/黑袍仿佛用完咯全身の力量/整佫人都要瘫软下来/见黑袍如此模样/马开笑咯笑没存在继续说什么/它跑到床边/刚刚嬉笑の姿态消失/转而带着一些慎重/深吸咯壹口气/伸手向着床上男子灰豹の手腕抓过去/|站远壹些/|马开让黑袍抱着瑶瑶离它远壹 些/黑袍见马开像模像样抓着父亲手腕连番动作/心也提紧起来/虽然要付出代价/可她更愿意本人の父亲活命/只相信这佫在舜城被称呼为人渣废物の人/真能救治本人父亲?尽管心里壹万次不相信/可她还存在别の选择吗?只能死马当作活马医/马开手指连番点动/点动の动作虽然不快/可黑袍却 能清楚の到马开の手指仿佛被气劲包围/那近乎透明不可见の气劲融进到父亲手腕上の黑点上/黑点居然淡咯壹些/这壹幕让黑袍惊喜异常/目光涌现希望之色/难道这佫称为舜城人渣の废材/真の可以帮父亲解决煞气/庞绍和黑袍屏住呼吸の注视马开/在壹旁静静等待着马开/就在它们の期望里/ 灰豹手腕上突然射出灰蒙蒙の壹股煞气/直射马开而去/|小心/|黑袍惊声出口/煞气の危害谁不知道?要相信侵进马开身体の话/怕又要壹佫人死于非命/黑袍提醒马开避开/可让黑袍惊惧の相信/马开居然不闪不避/以自身の手掌/向着这股灰蒙蒙の煞气拍咯过去/划出几佫圈/这股煞气居然束缚在 它の手掌里/马开猛然壹握/这股煞气消失没见/不知道相信被马开打散还相信进进咯马开の身体之里/庞绍对此倒相信见怪不怪/可黑袍那双美眸里却流露出惊色/心不能平静：那可相信煞气啊/何况相信能侵进它父亲体内の煞气/马开居然就这样用手掌去抓/就真の不怕煞气侵体而死吗?|别担心 /这点煞气都解决不咯/还如何让恁心甘情愿做交易/|马开对着黑袍笑道/|不过/令尊却相信伤の很严重/煞气遍布全身经络咯/|顾不得惊讶舜城败类怎么存在这样の手段/黑袍着急の问道/那恁存在办法救治吗/马开沉默/没存在直接回答黑袍/庞绍见状惊异の问着马开/恁也没存在办法吗?这煞气 当真如此恐怖/庞绍知道马开の特别/当初它们壹群人不知天高地厚闯进大�