大同十三中数学学科《1.3有理数的加减法(三)》导案

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七年级数学上册 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加

（3）（—5 ）+0；（4）（+2 ）+（—2.2）；
【拓展应用】
3．（1）a+|a|=0，a是什么数？
（2）若|a+1|=2，那么a=?
教学反思：
本节课基本上能采用以建构主义为依据，以学生为学习主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法。通过创设问题情境，提供开展自主、合作、交流的学习的背景；整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领，在教师引导下，学生能对有理数的加法法则进行探究。学生积极思考问题大部分主动参与讨论，敢于发表自己的见解．学生能多样化理解有理数的加法法则，并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则。以问题为主线，能减少教师占用课堂时间，把主要时间交还给学生去探索新知识，避免教师“讲得太多”。
4、已知a=-5，b=+3，︱a︱-︱b︱=_______
【通过简单的旧知识复习，让学生快速进入学习情境，为本节课的加法学习做好铺垫。】
二、自主学习、合作探究
1．出示问题情境：一只可爱的小企鹅，在一条东西走向的笔直公路上蹒跚而行。现规定向东为正，向西为负，你能利用数轴解决以下问题吗？试一试？
幻灯片出示问题并让学生建立数轴进行探究
【为学生提供不同类型的题目，使学生在练习中加深对有理数加法法则的理解和应用，提炼出本课重要知识点。】
四、总结升华、反思提升
同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？
学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】
板书设计:
有理数的加法
运算步骤：巩固练习
有理数加法法则：
(1)同号两数相加
(2)异号两数相加(抵消)
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

人教版七年级数学上册教案：1.3有理数的加减法

4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论和互动，加强学生之间的沟通与协作，提高解决问题的效率。
5.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数的加法法则：同号相加，异号相加，并将减法转化为加法运算。
-有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
-在实际问题中，如计算银行账户的存取款记录，学生需要将存入视为正数，取出视为负数，并将多次操作合并成一个加减运算表达式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加减法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过加减相反数的情况？”比如，气温从零上3度降到零下2度，我们该如何计算这个温度变化呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加减法的奥秘。
4.掌握有理数加减混合运算的顺序，解决混合运算问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过有理数加减法的学习，提高学生准确描述数学问题的能力。
2.培养学生逻辑思维和推理能力，使学生掌握有理数加减法法则，并能运用法则解决实际问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过有理数加减法的应用，提高学生将数学知识应用于生活情境中的意识。
-在混合运算中，正确识别运算顺序，特别是含有括号的情况。
-在解决实际问题时，能够正确识别问题中的加减关系，并将其转化为数学运算。
举例解释：
-难点在于让学生理解减法的本质是加法的逆运算，例如，5-3实际上等同于5+(-3)。
-对于混合运算，如3 + 4 - 2 + (-1)，学生需要先算括号内的-1，再按照从左到右的顺序计算，即3+4-2-1。

1.3 有理数的加减法教案

1.3 有理数的加减法教案13有理数的加减法教案一、教学目的知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．过程与方法：通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算．难点：有理数的加法法则的理解．三、教学过程复习提问有理数是怎么分类的？2有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？3有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；-2与|+1|；-|+4|与|-3|．引入新课在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学有理数的加法运算．进行新课有理数的加法例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？两次行走后距原点0为8米，应该用加法．为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负这两数相加有以下三种情况：同号两数相加某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？这是求两次行走的路程的和．5+3＝8用数轴表示如图从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边离开原点的距离是8米因此两次一共向东走了8米．可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？显然，两次一共向西走了8米+＝-8用数轴表示如图从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米因此两次一共向东走了-8米．可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．例如，+，……同号两数相加+＝-，…取相同的符号4+5＝9……把绝对值相加∴+＝-9．口答练习：举例说明算式7+9的实际意义？+＝?2异号两数相加某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．5+＝0可知，互为相反数的两个数相加，和为零．某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？由数轴上表明，两次行走后在原点的东边，离开原点的距离是2米因此，两次一共向东走了2米．就是5+＝2．某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上表明，两次行走后在原点的西边，离开原点的距离是2米因此，两次一共向东走了-2米．就是3+＝-2．请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？最后归纳绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．例如+5……绝对值不相等的异号两数相加8＞5+5＝-……取绝对值较大的加数符号8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值∴+5＝-3．口答练习用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度．+7＝33．一个数和零相加某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？显然，5+0＝5结果向东走了5米．某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？容易得出：+0＝-5结果向东走了-5米，即向西走了5米．请同学们把、画出图来由，得出：一个数同0相加，仍得这个数．总结有理数加法的三个法则学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．有理数加法运算的三种情况：特例：两个互为相反数相加；一个数和零相加．每种运算的法则强调：确定和的符号；确定和的绝对值的方法．例题分析例1计算+．分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同，和的绝对值就是把绝对值相加．解：+＝-12．例2分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值解：解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．巩固练习计算4+9；4+；-4+9；+；4+；9+；+2；-9+0；2计算5+；++1；27+四．课堂小结：今天我们学到了什么？五．作业布置。

人教版七年级数学上册《一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3 有理数的加减法(通用)》优质课教案_18

整式的加减——合并同类项一.教学目标:1.理解同类项概念，再具体情景中认识同类项。

2.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

二.教学重难点:1.学会合并同类项的方法.2.化简求值.三.教学流程:1.以例题引入同类项:青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答下列问题：在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？师生共同探讨得出结论:100t+120×2.1t=100t+252t2.复习乘法分配律的逆推:ac+bc=a(b+c)3.巩固知识：(1)运用有理数的运算律计算:100×2+252×2=(100+252)×2100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(－2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t+252t=(100+252)t=352t例：观察下列单项式，把你认为相同的类型的式子归为一类。

100t 3x23ab2 2x2 -252t 4ab2 能分为几组？各组有什么共同点？学生观察后回答，得出同类项的慨念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

例：3ab2 和4b2a是同类项吗？由学生思考后回答：是同类项，因为乘法满足交换律。

总结：同类项与字母的顺序无关，只要所含字母相同，相同字母的指数也相同，就是同类项。

4.知识的探究填空:(1) 100t-252t=(100-252)t=-152t；(2) 3x2+2x2=(3+2 )x2=5x2；(3) 3ab2-4ab2=(3-4 )ab2=-ab2．想一想，如何合并同类项？合并同类项：定义:把多项式中的同类项合并成一项。

大同十三中数学学科《1.3有理数的加减法(一) 》导案

数学学科《1.3有理数的加减法（一）》导案2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；掌握有理数加法法则4、编一道（-2）+（-3）=？的实际问题。

正有理数及0的加法运算，小学已经学过，不过实际问题中加法运算的数有可能超出正数范围。

例如，足球循环赛中，能够把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为 4＋（－2），蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。

那么，怎样计算4＋（－2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

分类讨类比法一、借助数轴来讨论有理数的加法（自主学习）1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了6米，这个问题用算式表示就是：4+2=62）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米。

这个问题用算式表示就是：（-2）+（-4）= -6如图所示：一提问引入负数会出现哪些情况二观察探究总结法则三学生完成后展示结果讲解理由3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了 2米，写成算式就是（-2）+4=2这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（西）走了（ 2）米;②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（东）走了（ 0 ）米；③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（西）走了（ 0）米。

写出这三种情况运动结果的算式3+（-5）=-2 5+（-5）=0 （-5）+5=05）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了（ 5 ）米。

写成算式就是 5+0=5 或（-5）+0=-5二、探究有理数加法法则（合作探究）1.师生归纳两个有理数相加的几种情况。

人教版七年级上册数学教学案：1.3 有理数的加减法

1.3有理数的加减法1.3.1 有理数的加法（1）第一课时三维目标一、知识与技能理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．二、过程与方法引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．三、情感态度与价值观培养学生主动探索的良好学习习惯．教学重、难点与关键1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算．2．难点：异号两数相加的法则．3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯．四、教学过程一、复习提问，引入新课1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？2．比较下列每对数的大小．（1）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│．五、新授在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．红队的净胜球数为：4+（-2）；蓝队的净胜球数为：1+（-1）．这里用到正数与负数的加法．怎样计算4+（-2）呢？下面借助数轴来讨论有理数的加法．看下面的问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，•那么两次运动后总的结果是什么？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：5+3=8 ①这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，•那么两次运动后总的结果是什么？显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：（-5）+（-3）=-8 ②这个运算在数轴上可表示为（如下图）：（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，•那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．•（如下图）写成算式就是：5+（-3）=2 ③探究：还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．写出算式是：3+（-5）=-2 ④（5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）•运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：5+（-5）=0 ⑤（6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：（-5）+5=0 ⑥如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（•或左）运动了多少呢？请你用算式表示它．可写成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5 ⑦从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同；和的绝对值8•等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．由①②可归结为：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为0．由算式③～⑥可归结为：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．由算式⑦知，一个数同0相加，仍得这个数．综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”．一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的绝对值．例1：计算．（1）（-3）+（-5）；（2）（-4.7）+2.9；（3）18+（-0.125）．分析：本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．（1）是同号两数相加，按法则1，取原加数的符号“－”，并把绝对值相加．（2）是绝对值不相等的异号两数相加．（3）是绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算．解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；（2）（-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8；（3）18+（-0.125）=18+（-18）=0．例2：足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，•计算各队的净胜球数．分析：净胜球数是进球数与失球数的和，我们可以分别用正数、负数表示进球数和失球数．红队胜黄队4：1表示红队进4球，失1球，黄队进1球失4球．解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：新课标第一网（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：（+1）+（-1）=0．以上讲解有理数加法时，严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行．六、巩固练习课本第18页练习1、2题．七、课堂小结有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．八、作业布置1．课本第24页习题1．3第1题．九、板书设计：1.3.1 有理数的加法（1）第一课时1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．2、随堂练习。

七年级数学上册1.3《有理数的加减法》有理数的加减混合运算教案+新人教版

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有理数的加减混合运算教学目的和要求：1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。

2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。

3．培养学生的运算能力。

教学重点和难点：重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。

教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合（并采取尝试指导法）。

教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数加法法则。

2．叙述有理数减法法则。

3．叙述加法的运算律。

4．符号“+”和“―”各表达哪些意义?5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。

6．口算：(1)2―7； (2)(―2)―7； (3)(―2)―(―7)； (4)2+(―7)；(5)(―2)+(―7)； (6)7―2； (7)(―2)+7；(8)2―(―7)。

二、讲授新课：1．加减法统一成加法算式：以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。

同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。

几个正数或负数的和称为代数和。

再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7)。

既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。

人教版七年级上册《1.3有理数的加减法》教学设计

1.3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则教学目标1．理解有理数加法的意义；2．初步掌握有理数加法法则；3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．教学过程一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．二、合作探究探究点一：有理数的加法法则例1 计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)； (3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0； (4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法的应用【类型一】有理数加法在实际生活中的应用例2 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【类型二】和有理数性质有关的计算问题例3 已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．三、板书设计加法法则⎩⎪⎨⎪⎧（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）互为相反数的两数相加得0.（4）一个数同0相加，仍得这个数.教学反思本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．第2课时有理数加法的运算律及运用教学目标1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．教学过程一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．二、合作探究探究点一：加法运算律例1 计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．探究点二：有理数加法运算律的应用例2 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．三、板书设计有理数加法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）教学反思本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．1．3.2 有理数的减法第1课时有理数的减法法则教学目标1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．教学过程一、情境导入北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？二、合作探究探究点：有理数的减法法则【类型一】有理数减法法则的直接运用例1 计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－312－514. 解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834. 方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．【类型二】有理数减法的实际应用例2 上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A ．5℃B ．6℃C ．7℃D ．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【类型三】应用有理数减法法则判定正负性例3 已知有理数a ＜0，b ＜0，且|a |＞|b |，试判定a －b 的符号．解析：判断a ，b 差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a －b ＝a ＋(－b )，利用加法法则进行判定．解：因为b ＜0，所以－b ＞0.又因为a <0，a －b ＝a ＋(－b )，所以a 与－b 是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a |＞|b |，即|a |＞|－b |，所以取a 的符号，而a ＜0，因此a －b 的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．教学反思本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性．通过实例计算，激发学生的探索精神．通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．第2课时有理数的加减混合运算教学目标1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)教学过程一、情境导入此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．比较以上两种算法，你发现了什么？二、合作探究探究点一：加减混合运算统一成加法运算例1 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．探究点二：有理数的加减混合运算例2 计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)．解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题例 3 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．三、板书设计1．有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号．(2)运用加法法则和运算律进行计算．2．加法运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)交换律：a＋b＝b＋a.教学反思本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．。

七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法课时1有理数的减法教案人教版.doc

第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法课时1 有理数的减法【知识与技能】（1）经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则；（2）会熟练进行有理数的减法运算.【过程与方法】体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想；经历探索有理数的减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力.【情感态度与价值观】敢于面对数学活动中的困难，获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.有理数的减法法则的理解和运用.法则中减法到加法的转化.多媒体课件情境1：冬天，某日白云山的某处山峰的最高气温为10 ℃，最低气温为-5 ℃，请你算一算这天山峰上的温差为多少.学生思考，得出温差为10-（-5），怎样计算？情境2：世界上最高的山峰珠穆朗玛峰，其海拔大约是8 844米，吐鲁番盆地的海拔大约是-155米，两处高度相差多少米？教师：李明认为两处高度相差8 844-（-155），可不知怎样计算，你能计算出结果吗？这节课我们就来学习有理数的减法.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知问题1：怎样计算10-（-5）？请同学们观察：（？）+（-5）=10.学生思考讨论.教师指出：根据有理数的加法法则，有（+15）+（-5）=10.因而有10-（-5）=15.师生共同观察、比较下列两式：10-（-5）=15，10+5=15.得出10-（-5）=10+5，你能发现什么吗？教师可再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+.学生活动：3+（？）=-5.因为3+（-8）=-5，所以（-5）-（+3）=-8.又因为-5+（-3）=-8，所以（-5）-（+3）＝（-5）+（-3）＝-8.问题2：怎样计算8 844-（-155）？学生根据上述过程先自己计算，再小组讨论.师生共同归纳：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a-b=a+（-b）.二、典例精析，掌握新知例1计算：（1）（-3）-（-5）；（2）0-7；（3）7.2-（-4.8）；（4）（-3.5）-5.25；（5）（-2）-10；（6）0-（-6.3）.【解】（1）2.（2）-7.（3）12.（4）-8.75.（5）-12.（6）6.3.例3全班学生分为五个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下表：（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？【解】（1）350-150＝200（分）.（2）350-（-400）＝350+400＝750（分）有理数的减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法.可见，引进负数后对加法和减法，可以统一转化为加法.不论是正数、负数或0，都符合有理数的减法法则.运用有理数的减法法则时，注意减号变加号的同时要把减数变成它的相反数，而被减数不变.教材P25习题1.3第3，4题。

人教版七年级数学上册《一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3 有理数的加减法(通用)》优质课教案_15

有理数的加法教学设计一、教学目标1、知识与技能：(1).理解用数形结合的思想方法得出有理数加法法则.(2).会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.2、过程与方法：从实践中的两次连续变化的过程和结果中，体会有理数加法的意义，结合数轴描述出变化的过程，列出相应的等式，从而概括出有理数的加法法则；3、情感态度价值观：通过实践、探索、交流、抽象、概括等数学活动，培养数学思维能力，增强学数学、用数学的积极性。

二、教学重难点1、重点:有理数加法法则与加法运算律的理解与运用。

2、难点：有理数加法法则的理解，灵活的运用有理数加法运算律。

三、教具多媒体课件四、教学过程设计（一）、回顾与思考我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.现有红、蓝两队进行比赛，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4+（－2),蓝队的净胜球数为1+（－1）.这里就需要用到正数与负数的加法.想一想，两个有理数相加，有多少种不同的情形？（二）、创设情景引出课题一只可爱的小企鹅，在一条东西走向的笔直公路上蹒跚而行。

现规定向东为正，向西为负,你知道运动的小企鹅距离出发点的位置和方向吗?（三）、师生互动，探索法则：（1）若两次都是向东走，则一共向东走了7米，表示：（+3）+（+4）=+7（2）若两次都是向西走，则一共向西走了8米，表示：（-3）+（-5）= -8以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的，且结果具有类似处的。

（3）若第一次向东走2米，第二次向西走6米，则最后位于原来位置的西方4米，表示：（+2）+（-6）= -4（4）若第一次向西走3米，第二次向东走5米，则最后位于原来位置的东方2米，表示：（- 3）+（+5）= +2以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相反的，且结果具有类似处的。

(部编版)2020七年级数学上册第一章1.3有理数的加减法1.3.3有理数的减法备课资料教案

第一章 1.3.3有理数的减法知识点1：有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数,用字母表示为a-b=a+(-b).归纳整理:(1)有理数的减法运算转化为加法运算,体现了一种转化的数学思想,就是把一个未知的问题转化成熟悉的已知的问题来求解.(2)将减法运算转化为加法运算时要注意两点:①将减号变为加号;②同时将减数变为原来的相反数.(3)一个数减去零比较容易,而零减去一个数,一定要按照法则,写成加上这个数的相反数.知识点2：数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离等于对应两数差的绝对值.即在数轴上,设点A,B分别表示数a,b,则点A、B之间的距离就是|a-b|.例如3-(-5)=8,(-5)-3=-8,即3与-5、-5与3的差的绝对值都是8,所以数轴上3与-5对应的点相距8个单位长度.因为大数减小数差为正数,所以计算两点间的距离时,可以直接用大数减去小数.考点1：被减数、减数、差之间的关系【例1】下列说法中正确的有( )①减去一个负数等于加上这个数的相反数;②正数减负数,差为正数;③零减去一个数,仍得这个数;④两数相减,差一定小于被减数;⑤两个数相减,差不一定小于被减数;⑥互为相反数的两数相减得零.A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B点拨：解答此类题目可采用特殊值法.如由2-(-3)=5可知④错误;由2-(-2)=4可知⑥错误.考点2：有理数减法的计算【例2】计算:(1)(-3)-(+7);(2) -;(3)-;(4)0-(-5).解:(1)(-3)-(+7)=(-3)+(-7)=-10;(2)-=+=;(3)-=+=-3;(4)0-(-5)=0+5=5.点拨：有理数减法要按照法则进行计算,由减法转化为加法的核心是“两变”.。

教案新部编本1.3有理数的加减法

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校1.3 有理数的加减法内容简介1．《有理数的加减法》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第三节．2．本节主要内容是有理数的加减法运算和加减混合运算．首先通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则．接着，举例说明前两个学段学过的加法运算律对有理数加法同样适用．在讲解有理数加法的基础上，从有理数减法的意义，得出有理数减法法则．进一步，根据有理数减法法则.可以把加减法运算统一成加法．教学目标1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则．2．理解有理数的加法运算律，并能运用运算律简化运算．3．掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算．4．会进行有理数的加减混合运算．5．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的加减混合运算，培养学生的运算能力．6．通过实例教学，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活．教学重点依据有理数加、减法法则熟练进行有理数加、减法运算．教学难点对有理数加、减法法则的理解．教学时数4课时．第1课时教学内容1.3.1有理数的加法．教学目标1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则．2．通过行程问题说明有理数加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活．教学重点依据有理数加法法则熟练进行有理数的加法运算．教学难点理解有理数加法法则．教学过程一、回顾知识导入新课在小学里，同学们已经学过数的加法运算．这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，加法运算是在非负有理数范围内进行的．自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数.那么，在有理数范围内，怎样进行加法运算呢？实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算．例如，在本章引言中，把收人记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5＋(－4.5)，4＋(一5.2)等．今天，我们来探索有理数的加法运算，下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法．(教师板书课题：有理数的加法)二、创设情境探究问题一个物体作左右方向的运动，我们规定为向左为负，向右为正，向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．思考：1．如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？提出问题并适当引导同学们利用正数和负数来表示两个相反意义的量．我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们自己研究后小组交流，最后在全班汇报，将结果进行整理．两次运动后物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是5＋3＝8．①将物体的运动起点放在原点，则这个算式可用数轴表示为下图．2．如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向左运动了8 m，写成算式就是(－5)＋(－3)＝－8．②这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点（下图）．从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加．按照规定，向左运动用负数表示．这样，第二个问题求两次向左的结果，也就是进行两个负数的加法运算．用数轴表示两个负数相加，其目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况做准备．至此，讨论了有理数加法中的比较简单的情况：同号相加．下面再讨论异号相加的情况．3．如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？结果是物体从起点向右运动了2 m，写成算式就是(－3）＋5＝2．③4．如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？结果是物体从起点向左运动了2 m，写成算式就是3＋(－5)＝－2．④ 从算式③④可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．再看两种特殊情形：5．如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果如何？结果是仍在原处，写成算式就是5＋(－5)＝0．⑤算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0．6．如果物体第1 s内向右(或左)运动了5 m，第2 s原地不动，2 s后物体从起点向右(或左)运动了5 m，写成算式就是5＋0＝5(或(－5)＋0＝－5)．⑥三、讨论梳理归纳总结通过以上6种情况，让学生进行归纳，总结出有理数加法法则．由同号的两种情况，异号的三种情况(其中包括相加为0的特例)，再加上与0相加的情况．可归纳出有理数加法的运算法则，也就是根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值的方法．有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．3．一个数同0相加，仍得这个数．运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性．运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算．但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆，是有益的．四、课堂练习1．教科书第18页例1．2．教科书第18页练习第1、2题．小组交流上面练习的完成情况，评判正误．通过变式训练，使学生对法则有了一定的认识，为了进一步加深学生对法则的理解和掌握，让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别．五、小结利用提问形式，从以下三方面小结．学生先回答，然后教师归纳总结．1．今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来小结一下．2．从上面练习中你能总结出：在进行有理数加法运算时的经验教训吗？六、作业教科书第24页习题1.3第1题．第2课时教学内容1.3.1有理数的加法．教学目标1．深化对有理数加法意义的理解．2．理解有理数的加法运算律，并能运用运算律简化运算．3．认识运算律对于理解运算有很重要的意义．教学重点运用运算律简化运算．教学难点理解有理数的加法运算律．教学过程一、复习旧知导入新课我们上节课总结了有理数的加法法则，请哪位同学叙述一下法则内容．第一步让学生复述法则内容，主要是检查学生对法则的记忆程度．第二步是通过练习来检查学生对法则的理解程度，教师可以用教科书第18页练习2来测试，也可以自选练习进行测试．第三步是导入新课．通过有理数加法的练习，进行导入：我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？二、探究实例得出结论通过计算具体例子，得出在有理数的加法中，加法交换律、结合律依然适用．探究计算30＋(－20)和(－20)＋30两次所得的和相同吗？让学生自己计算，然后和别人交流，看看两次所得的结果是否一致．完成这些过程后，再换几个加数再试一遍．例如：10＋(－20)和(－20)＋10；5＋(－1)和(－1)＋5；70＋(－10)和(－10)＋70；……计算后，让学生根据结果进行讨论，看看可得出什么结论．有理数的加法中，两个数相加，交换加法的位置，和不变．加法交换律：a＋b＝b＋a．同样，我们可以根据上述方式得出加法结合律．有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．三、例题分析巩固强化例计算16＋(－25)＋24＋(－35)．解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20．例10袋小麦称后记录如下图所示(单位：kg)．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准．10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4．解法2：每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1．1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2+1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.490×10＋5.4＝905.4．答：10袋小麦一共905.4 kg，总计超过5.4 kg．四、练习教科书第20页练习1、2题．五、作业教科书第24页习题1.3第2题．第3课时教学内容1.3.2有理数的减法.教学目标1．掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算．2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．教学重点运用有理数的减法法则，熟练地进行减法运算．教学难点理解有理数的减法法则．教学过程一、创设情境引入新课问题北京冬季里某天的气温是－3℃~3℃，这一天北京的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)是多少？这里，就遇到了正数和负数的减法．这天的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)就是3－(－3)．减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使得x与3之间相加得3．因为6与－3相加得3，所以应该是6，即3－(－3)＝6．①另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6．②由①②，有3－(－3)＝3＋(＋3)．③二、探究发现总结法则探究从③式中能看出减－3相当于加哪个数吗？把3换成0，－1，－5，用上面的方法考虑0－(－3)，(－1)－(－3)，(－5)－(－3)．这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？计算9－8，9＋(－8)；15－7，15＋(－7)．从中又有什么新发现？让学生分组讨论，通过探究和计算，总结归纳有理数减法法则（必要时教师加以指导和补充）．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．有理数减法法则也可以表示成：a－b＝a＋(－b)．有理数的减法法则可以用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆这个法则．有理数的减法可以结合两次运动的实例利用数轴加以讨论，就是知道两次运动的结果以及其中一次运动，求另外一次运动．例如，对于4－(－3)而言，可以看成知道两次运动的结果是向右4 m．第一次运动是向左3 m．由此第二次运动应该是向右7 m．另一方面．向右7 m，可以由向右4 m．再向右3 m得到．也就是说4－(－3)，4＋(＋3)．这种讲法与用数轴讨论有理数加法比较，略为复杂．三、实例练习深化巩固教师引导学生计算教科书第22页例题，通过例题的计算，巩固有理数减法法则．四、小结有理数的减法是通过计算温差的实例引出的．然后从减法是加法的相反运算的角度，探求两个有理数的差是多少，以及是否可以利用加法进行减法的运算，从而引出有理数的减法法则，并运用有理数减法法则进行运算．五、作业教科书第25页习题1.3第3题．第4课时教学内容1.3.2有理数的减法(加减混合运算)．教学目标1．会进行有理数的加减混合运算．2．通过有理数的加减混合运算，培养学生的运算能力．教学重点把加减混合运算算式理解为加法算式．教学难点把省略括号和加号的形式直接按有理数加法进行计算．教学过程一、回顾旧知复习导入为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．计算－20＋(＋3)，－5－(＋7)把两个算式－20＋(＋3)和－5－(＋7)之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．二、实例探究讲授新课例计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．分析：这个算式中有加法，也有减法．可以根据有理数减法法则，把它改写为：(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)，使问题转化成为几个有理数的加法．解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]＝(－27)＋(＋8)＝－19．归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．a＋b－c＝a＋b＋(－c)．算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为－20＋3＋5－7这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”．该例运算过程可简写为(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19．教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．要让学生习惯于把－20，＋3，＋5，－7 看成负20、正3、正5、负7的和，这样便于直接用加法运算律进行运算．三、小结有理数的加减混合运算可以转化为有理数的加法运算，进行加法运算可以使用加法运算律．四、作业教科书第25页习题1.3第5题．。

中学七年级数学上册(1.3 有理数的加减法)教案 (新版)新人教版教案

《1.3有理数的加减法》教案[本节课内容]1．有理数的加法2．有理数的加法的运算律[本节课学习目标]1、理解有理数的加法法则．2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．3、掌握异号两数的加法运算的规律．4、理解有理数的加法的运算律．5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算．[知识讲解]一、有理数加法：正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数X围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．这里用到正数和负数的加法．下面借助数轴来讨论有理数的加法．看下面的问题：一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作−5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(−5)+(−3) = −8如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(−3) = 2探究这三种情况运动结果的算式如下：3+(—5)=—2；5+(—5)= 0；(—5)+5= 0．如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5．你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．③一个数同0相加，仍得这个数．例题例1、计算(－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9．分析：解此题要利用有理数的加法法则．解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12(2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(—2) = +(4—2)=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)= ( )；蓝队共进( )球，失( )球，净胜球数为( )=( )．二、有理数加法的运算律通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：再请你计算一下，[ 8 +(－5)] +(－4)，8 + [(－5)]+(－4)]．通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为：上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．例题例1 计算：16 +(－25)+ 24 +(－35)．若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．解： 16 +(－25)+ 24 +(－35)= (16 + 24)+ [(－25)+(－35)]= 40 +(－60)=－20．例2 每袋小麦的标准重量为 90千克，10袋小麦称重记录如下：10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4．再计算总计超过多少千克905.4－90×10 = 5.4．答：总计超过 5千克，10袋水泥的总质量是 505千克．三、小结：有理数加法法则：①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．③一个数同0相加，仍得这个数．有理数加法运算律：①加法交换律：a+ b = b + a②加法结合律：(a+ b)+ c = a+( b +c)有理数的加减法(二)学习目标1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算．2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.重点、难点会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算．教学过程一、有理数的减法法则实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法．例如：某某某天的气温是―3~4ºC，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：ºC)．显然，这天的温差是4―(―3)．这里就用到了有理数的减法．我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4―(―3)，就是要求一个数，使之与(―3)的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即4―(―3) = 7． (1)另一方面，我们知道4+(+3) = 7 (2)由(1)，(2)有4―(―3) = 4+(+3) (3)从(3)式能看出减―3相当于加哪个数吗？用上面的方法考虑：0―(―3) =___， 0+(+3) =___；1―(―3) =___， 1+(+3) =____；―5―(―3) =___，―5+(+3) =___．这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算： 9－8=___， 9+(－ 8)=____；15－7=___， 15+(－7)=____．上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数．于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用式子可以表示成a−b = a+(−b)例题计算：(1) (－3)―(―5)； (2)0－7；(3) 7.2―(―4.8)； (4)－3．解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2；(2) )0－7 = 0+(－7) =－7；(3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12；(4)－3=－3+(－5)=－8．二、有理数加减混合运算有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式．例如：(+2)－(－3)－(+4)+(－5)可以写成(+2)+(+3)+(－4)+(－5)将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：(+2)+(+3)+(－4)+(－5) = 2+3－4－5对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减5”；②读作“2、3、－4、－5的和”例1．计算(－20)+(+3)－(－5)－(＋7)解：(－20)+(+3)－(－5)－(+7)= (－20)+(+3)+(+5)+(－7)=－20+3+5－7=－20－7+3+5=－27+8=－19说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等例2．用两种方法计算：－4.4－(－4)－(+2)+(－2解法1：－4.4－(－4)－(+2)+(－2=－4.4+4+(－2)+(－2)+12.4=(－4.4+12.4)+4+[(－2)+(－2)]= 8+[4+(－5)]= 8+(－1)= 7此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起解法2：－4.4－(－4)－(+2)+(－2=－4.4+4－2－2=(8+4－2－2)+(－－)= 8+(－1) = 7此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化四、小结：①有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用式子可以表示成a−b = a+(−b)②有理数加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+b−c = a+b+(−c)。