新华师大版八年级上册数学期中考试试卷
新华师大版八年级上册数学期中模拟测试卷(含参考答案和评分标准)
新华师大版八年级上册数学期中模拟测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列说法正确的是 【 】 （A ）若0<a ,则02<a （B ）若x 是实数,且a x =2,则0>a （C ）x -有意义时,x ≤0 （D ）0. 1的立方根是01.0±2. 下列运算正确的是 【 】（A ）()222y x y x +=+ （B ）()332-=-（C ）()63262x x = （D ）()642x x x =⋅-3. 已知实数y x ,满足()0732=-+-y x ,则以y x ,的值为两边长的等腰三角形的周长是 【 】 （A ）13 （B ）17 （C ）13或17 （D ）无法确定4. 下列式子从左到右的变形,属于因式分解的是 【 】 （A ）()22244+=++x x x （B ）()()9332-=-+a a a （C ）()2211+=+x x （D ）()5152-+=-+x x x x5. 下列命题的逆命题是假命题的是 【 】 （A ）同位角相等,两直线平行 （B ）对顶角相等 （C ）直角三角形的两个锐角互余 （D ）等边对等角6. 如图所示,已知线段AB ,分别以A 、B 为圆心,大于AB 21的长为半径画弧,连结弧的交点得到直线l ,在直线l 上取一点C ,使得︒=∠25CAB ,延长AC 至M ,则BCM ∠的度数为 【 】 （A ）︒50 （B ）︒55 （C ）︒60 （D ）︒707. 若把代数式322+-x x 化为()k m x +-2的形式,结果正确的是 【 】（A ）()412++x （B ）()212+-x（C ）()412+-x （D ）()212++x第 6 题图第 8 题图8. 如图所示,综合实践课上,小明在长方形硬纸片的四个角处分别剪去边长为x 的小正方形,再按虚线折叠,可以制成有底无盖的长方体盒子,则该长方形盒子的体积为 【 】 （A ）1516423-+x x （B ）x x x 1511223++ （C ）1511223-+x x （D ）x x x 1516423+-9. 如图所示,在△ABC 中,CF BE CE BD AC AB ===,,,若︒=∠50A ,则DEF ∠的度数是 【 】 （A ）︒75 （B ）︒70 （C ）︒65 （D ）︒60第 9 题图FDE ABC第 10 题图10. 如图所示,在长方形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、CD 的中点,沿BE 将△ABE 折叠,若点A 恰好落在BF 上的点'A 处,则下列结论不正确的是 【 】 （A ）AD E A 21'=（B ）AB F A 21'= （C ）CF AB BF += （D ）︒=∠30CBF二、填空题（每小题3分,共15分）11. 若11327,42--==x y y x ,则=-y x _________.12. 如图所示,△ABC 的两条高AD 、BE 相交于点F ,请添加一个条件,使得△ADC ≌△BEC （不添加其它字母及辅助线）,你添加的条件是____________.第 12 题图第 14 题图ED A BC 第 15 题图EBCA13. 若2225y kxy x +-是一个完全平方式,则k 的值是_________.14. 如图,在△ABC 中,︒=∠=100,BAC AC AB ,AD 是BC 边上的中线,且BE BD =,则=∠ADE _________.15. 如图所示,在△ABC 中,点D 在BC 上,且AE AC AD AB ==,,CAE BAD ∠=∠,4,12==CD DE ,则=BD _________.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（每小题4分,共8分）计算:（1）()()122725232----+-+-;（2）()()()y x y x y x 2422+---.17.（9分）因式分解:（1）22344ab b a a -+-; （2）()()22224141x x x x ++-+.18.（9分）先化简,再求值:()()()223y y x y x x +-++-,其中0532=--x x .19.（9分）如图所示,在等腰三角形ABC 中,︒=∠=120,A AC AB ,请完成下列问题: （1）按下列要求作图（保留作图痕迹,不写作法）: ①过点A 作AC AD ⊥,交BC 于点D ;②作AC 的垂直平分线,分别交AC 、BC 于点E 、F ; （2）求证:CF BF 2=.B AC20.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠45ABC ,AB CD ⊥于点D ,BE 平分ABC ∠,且AC BE ⊥于点E ,与CD 相交于点F . （1）求证:△ACD ≌△FBD ;（2）猜想AE 与BF 的数量关系,并说明理由.21.（10分）如图,△ABC 和△DCE 均是等腰三角形,CE CD CB CA ==,,=∠BCADCE ∠.（1）求证:AE BD =;（2）若︒=∠70BAC ,求BPE ∠的度数.NMPDABE22.（10分）（1）问题发现:如图1,△ABC和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连结BE.填空:①AEB∠的度数为_________;②线段AD、BE之间的数量关系为_________;（2）拓展探究如图2,△ABC和△DCE均为等腰直角三角形,︒=∠=∠90DCEACB,点A、D、E 在同一直线上,CM为△DCE的高,连结BE,请写出AEB∠的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.图 1ECA BD图 2MEBC AD23.（11分）如图所示,在△ABC中,ACABBAC=︒=∠,60,点D为直线BC上一点（点D不与点B、C重合）,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE. （1）如图1,当点D在线段BC上时,求证:①ABCE//;②CECDAC+=.（2）如图2,当点D在BC的延长线上时,试探究:①CE与AB的位置关系;②AC、CD、CE三条线段之间的数量关系.图 1EAC图 2EAC新华师大版八年级上册数学期中模拟测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 5- 12. BC AC =（或BE AD =,或CE CD =） 13. 10± 14. ︒20 15. 8部分选择题、填空题答案提示Z 7. 若把代数式322+-x x 化为()k m x +-2的形式,结果正确的是【 】（A ）()412++x （B ）()212+-x （C ）()412+-x （D ）()212++x 解析:利用配方法可以实现转化.()2123222++-=+-x x x x()212+-=x∴选择答案【 B 】.Z 10. 如图所示,在长方形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、CD 的中点,沿BE 将△ABE 折叠,若点A 恰好落在BF 上的点'A 处,则下列结论不正确的【 】（A ）AD E A 21'=（B ）AB FA 21'= （C ）CF AB BF += （D ）︒=∠30CBF 第 10 题图解析:本题考查图形的折叠变换,属于全等变换.由折叠可知:△ABE ≌BE A '.E A AE CD B A AB ','===∵点E 是AD 的中点∴AD DE AE 21== ∴AD DE E A 21'==.故（A ）正确; 连结EF . ∵△ABE ≌BE A ' ∴︒=∠=∠90'BAE E BA ∴△EF A '是直角三角形 ∵四边形ABCD 是长方形 ∴︒=∠90D∴△DEF 是直角三角形 在Rt △EF A '和Rt △DEF 中∵⎩⎨⎧==EF EF DE E A '∴Rt △EF A '≌Rt △DEF （HL ） ∴DF F A =' ∵点F 是CD 的中点∴AB CD DF 2121==∴AB F A 21'=.故（B ）正确; ∵F A B A BF ''+=∴CF AB DF AB BF +=+=. 故（C ）正确;对于（D ）,条件不足以说明其正确性. 故（D ）错误. ∴选择答案【 D 】.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（每小题4分,共8分）计算: （1）()()122725232----+-+-;解:原式12345---+= 3=;（2）()()()y x y x y x 2422+---.解:原式()22222444y xy x y xy x -+-+-=xyy y xy x y xy x 898444422222-=+--+-=17.（9分）因式分解: （1）22344ab b a a -+-;解:原式()22344ab b a a +--=()()222244b a a b ab aa --=+--=……………………………………4分 （2）()()22224141x x x x ++-+. 解:原式()[]2221x x -+=()()[]()422221112-=-=+-=x x x x……………………………………9分 18.（9分）先化简,再求值:()()()223y y x y x x +-++-,其中0532=--x x .解: ()()()223y y x y x x +-++-9629622222+-=+-++-=x x y y x x x……………………………………6分∵0532=--x x ∴532=-x x……………………………………7分 ∴原式()9322+-=x x19952=+⨯=……………………………………9分 19.（9分）如图所示,在等腰三角形ABC 中,︒=∠=120,A AC AB ,请完成下列问题:（1）按下列要求作图（保留作图痕迹,不写作法）:①过点A 作AC AD ⊥,交BC 于点D ; ②作AC 的垂直平分线,分别交AC 、BC 于点E 、F ;（2）求证:CF BF 2=.B AC解:（1）①如图所示;……………………………………2分 ②如图所示;……………………………………4分 （2）证明:∵︒=∠=120,A AC AB ∴︒=∠=∠30C B ∵AC AD ⊥∴︒=︒-︒=∠3090120BAD ∴BAD B ∠=∠ ∴BD AD =……………………………………5分︒=∠+∠=∠60BAD B ADF∵直线EF 垂直平分AC ∴CF AF =……………………………………6分 ∴︒=∠=∠30CAF C ∴︒=∠+∠=∠60CAF C AFD ∴△ADF 是等边三角形……………………………………8分 ∴AF DF AD ==∴CF AF DF AD BD ==== ∴CF BF 2=.……………………………………9分20.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠45ABC ,AB CD ⊥于点D ,BE平分ABC ∠,且AC BE ⊥于点E ,与CD 相交于点F.（1）求证:△ACD ≌△FBD ;（2）猜想AE 与BF 的数量关系,并说明理由.（1）证明:∵AB CD ⊥∴︒=∠=∠=∠90FDB BDC ADC ∴︒=∠+∠902A ∵AC BE ⊥ ∴︒=∠+∠901A ∴21∠=∠∵︒=∠90BDC ,︒=∠45ABC ∴︒=︒-︒=∠454590DCB ∴BCD DBC ∠=∠ ∴CD BD =在△ACD 和△FBD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FDB ADC BD CD 12 ∴△ACD ≌△FBD （ASA ）; ……………………………………4分 （2）解:AE BF 2=.……………………………………5分 理由如下:∵AC BE ⊥ ∴︒=∠=∠90BEC BEA ∵BE 平分ABC ∠∴31∠=∠∵︒=∠+∠901A ,︒=∠+∠903BCA ∴BCA A ∠=∠ ∴BC BA =……………………………………7分 ∵BC BA =, BE 平分ABC ∠ ∴BE 平分AC……………………………………8分 ∴AE AC 2= ∵△ACD ≌△FBD ∴FB AC 2= ∴AE FB 2=.……………………………………9分 点评 本题第（2）问,也可证明:△ABE ≌△CBE来说明CE AE =,从而AE AC 2=. 21.（10分）如图,△ABC 和△DCE 均是等腰三角形,CE CD CB CA ==,,=∠BCA DCE ∠.（1）求证:AE BD =;（2）若︒=∠70BAC ,求BPE ∠的度数.NMPDABE（1）证明:∵=∠BCA DCE ∠ ∴ACD DCE ACD BCA ∠+∠=∠+∠ ∴ACE BCD ∠=∠……………………………………1分 在△BCD 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD ACE BCD CA CB ∴△BCD ≌△ACE （SAS ） ∴AE BD =;……………………………………5分 （2）解:方法一:∵△BCD ≌△ACE ∴21∠=∠ ∵CB CA =∴︒=∠=∠70ABC BAC……………………………………7分 ∵PBA PAB BPE ∠+∠=∠ ∴PBA BAC BPE ∠+∠+∠=∠2︒=︒+︒=∠+︒=∠+∠+︒=140707070170ABCPBA……………………………………10分 方法二:∵︒=∠=70,BAC CB CA ∴︒=∠=∠70ABC BAC……………………………………7分 ∵︒=∠+∠+∠180ABC BAC ACB ∴︒=︒-︒-︒=∠407070180ACB ……………………………………8分∵△BCD ≌△ACE ∴21∠=∠∵APB ACB ∠+∠=∠+∠21 ∴︒=∠=∠40APB ACB……………………………………9分 ∵︒=∠+∠180APB BPE ∴︒=︒-︒=∠14040180BPE . ……………………………………10分 点评 方法二用到了“8”字模型的结论,如下图所示.第（1）问中全等的两个三角形属于“手拉手”全等模型.22.（10分）（1）问题发现:如图1,△ABC 和△DCE 均为等边三角形,点A 、D 、E 在同一直线上,连结BE . 填空:①AEB ∠的度数为_________; ②线段AD 、BE 之间的数量关系为_________;（2）拓展探究如图2,△ABC 和△DCE 均为等腰直角三角形,︒=∠=∠90DCE ACB ,点A 、D 、E 在同一直线上,CM 为△DCE 的高,连结BE ,请写出AEB ∠的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系,并说明理由.图 1ECA BD图 2MEBCAD解:（1）①︒60; ……………………………………1分②BEAD=; ……………………………………2分提示:∵△ABC和△DCE均为等边三角形∴CECDCBCA==,︒=∠=∠60DCEACB∴BCDDCEBCDACB∠-∠=∠-∠∴BCEACD∠=∠在△ACD和△BCE中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CECDBCEACDCBCA∴△ACD≌△BCE（SAS）（属于“手拉手”全等模型）∴21,∠=∠=BEAD∵12∠+∠=∠+∠ACBAEB（属于“8”字模型）∴︒=∠=∠60ACBAEB.（2）解:︒=∠90AEB, ……………………………………3分CMBEAE2=-; ……………………………………4分理由如下:∵︒=∠=∠90DCEACB∴BCDDCEBCDACB∠-∠=∠-∠∴BCEACD∠=∠∵△ABC和△DCE均为等腰直角三角形∴CECDCBCA==,在△ACD和△BCE中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CECDBCEACDCBCA∴△ACD≌△BCE（SAS）……………………………………7分∴21,∠=∠=BEAD∵12∠+∠=∠+∠ACBAEB∴︒=∠=∠90ACBAEB……………………………………8分∵DECMCECD⊥=,∴CM平分DCE∠∴︒=∠=∠=∠=∠45ECMDCMCEDCDE∴EMDMCM==∴CMDE2=∵ADAEDE-=∴CMBEAE2=-. ……………………………………10分23.（11分）如图所示,在△ABC 中,ACABBAC=︒=∠,60,点D为直线BC上一点（点D不与点B、C重合）,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE.（1）如图1,当点D在线段BC上时,求证:①ABCE//;②CECDAC+=.（2）如图2,当点D在BC的延长线上时,试探究:①CE与AB的位置关系;②AC、CD、CE三条线段之间的数量关系.图 1EAC图 2EAC（1）证明:①∵ACABBAC=︒=∠,60∴△ABC为等边三角形……………………………………1分∴ACBCABC=︒=∠,60∵△ADE为等边三角形∴︒=∠=60,DAEAEAD∴DAEBAC∠=∠∴CADDAECADBAC∠-∠=∠-∠∴21∠=∠在△ABD和△ACE中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD AC AB 21 ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）……………………………………3分 ∴︒=∠=∠60ACE ABD ∴BAC ACE ∠=∠ ∴AB CE //;……………………………………4分 ②∵△ABD ≌△ACE ∴CE BD = ∵BD CD BC += ∴CE CD AC +=;……………………………………5分EAC（2）解:①同（1）可得: △ABC 为等边三角形 ∴︒=∠=60,ABC BC AC ∵△ADE 为等边三角形 ∴︒=∠=60,DAE AE AD ∴DAE BAC ∠=∠∴CAD DAE CAD BAC ∠+∠=∠+∠ ∴CAE BAD ∠=∠ 在△ABD 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）……………………………………7分 ∴︒=∠=∠60ACE ABD ∴BAC ACE ∠=∠ ∴AB CE //;……………………………………9分 ②∵△ABD ≌△ACE ∴CE BD = ∵CD BD BC -= ∴CD CE AC -=.……………………………………11分学生整理用图。
华师大版八年级上册数学期中考试试题附答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：56a a =（ ）A ．30aB ．11aC ．31aD ．12a 2．下列语句正确的是（ ）A2 B ．-3是27的负的立方根C ．4是16的算术平方根，即4=D ．()21-的立方根是-13．下列算式中错误的有（ ）（1）2233()()a b a ab b a b +++=+ （2）2233()()a b a ab b a b -++=-（3）222(23)2123a b a ab b -=-+ （4）2211(41)8822a a a -=-+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列命题是真命题的是( )A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．若∠A 与∠B 是内错角，则A B ∠∠=C ．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D ．如果3.14a πb =，那么a b =5．若a ，b 均为正整数，且a >b <a b +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．在△ABC 和△A B C '''中，AB=A B ''，∠B=∠B '，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C '''，则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B ．A ∠=∠A ' C ．AC =A C ''D ．C ∠ =∠C ' 7．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D 8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+ 9．如图所示，AB 、CD 相交于点O ，△AOC ≌△BOD ，点E 、F 分别在OA 、OB 上，要使△EOC ≌△FOD ，添加的一个条件不可能是( )A ．∠OCE ＝∠ODFB ．∠CEA ＝∠DFBC ．CE ＝DFD ．OE ＝OF 10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题 11．多项式-24ax a 与多项式244x x -+的公因式是______________．12．满足x <x 是_________________________。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷有答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．数3.14π，0.1010010001，17 ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．4520a a a ⋅=B ．1234a a a ÷=C ．235a a a +=D ．54a a a -= 3）A ．9B ．9和﹣9C ．3D ．3和﹣3 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则顶角的度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．60︒或120︒D ．30或150︒5．已知实数x ，y 满足|3|0x -=，则代数式()2012x y +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2012D ．2008- 6．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）．A ．3B ．-5C ．7D ．7或-1 7．如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（ ）A ．2bc ab ac c -++B ．2ab bc ac c --+C ．2a ab bc ac ++-D ．22b bc a ab ++- 8．计算()199********⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3-9．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则下列结论正确的是（ ）A ．2α+∠A=180°B ．α+∠A=90°C ．2α+∠A=90°D ．α+∠A=180° 10．下列各命题中假命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角二、填空题112|=_______．12．如果32x -和56x +是一个非负数的平方根，那么这个数是______．13．计算3233()a ab ⎡⎤-⋅-=⎣⎦______14．已知x 、y 为实数，且4y =．15．如图，C 是△ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且AB ＝AC ＝CE ，对于下列结论：①AD ⊥BC ；②CF ⊥AE ；③∠1＝∠2；④AB ＋BD ＝DE.其中正确的结论有____________(填序号)．16．如图，AD 、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中BC 与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC ≌△A′B′C′，请你补充条件________．（只需填写一个你认为适当的条件）三、解答题17．先化简，再求值：2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中x =18．已知A ＝a a ＋b ＋36的算术平方根，B ＝a －2b 是9的算术平方根，求A ＋B 的平方根．19．分解因式：（1）22()4()a x y b y x -+-（2）2221a ab b -+-20．（1）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值（2）已知2m a =，3n a =，求32m n a +的值．21．已知4x y +=，3xy =，求下列各式的值．（1）2()x y -（2）22x y xy +22．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠BFD 的度数.23．已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，a 、b 使等式2248200a b a b +--+=成立，且c 是偶数，求ABC ∆的周长．24．已知点B ，E ，C 在一条直线上，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AB ＝EC ，且AE ＝DE.求证：AB ＋DC ＝BC ．25．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上．由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由．②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．参考答案1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：3.14，172=，这些是有理数；π，0.1010010001⋯4个，故选：C ．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．D【详解】A. 底数不变，指数相加，故A 错误；B. 底数不变，指数相减，故B 错误；C. 不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C 错误；D. 系数相减，字母部分不变，故D 正确.故选D.3．D【分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．【详解】解：，3±，故选D ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±．4．D【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．5．B直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：|3|0x -，30x ∴-=，40y +=，解得：3x =，4y =-，故20122012()(1)x y +=-1=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及乘方运算，得到x 和y 值是解题关键．6．D【分析】根据完全平方公式: ()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+∴2(3)8m -=±解得:m=7或-1故选:D ．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．7．B【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．【详解】空白部分的面积为2()()a c b c ab ac bc c --=--+．故选B ．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【分析】利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】 解：原式199919991()(3)(3)3=-⨯-⨯-19991[(3)](3)3=-⨯-⨯-1(3)=⨯-3=-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．A【分析】【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵BF=CD ，BD=CE ，∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A 、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意；B 、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，是真命题，不符合题意；C 、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；D 、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11【分析】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】 解：原式532=-=【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．12．494【分析】根据平方根的性质列出方程计算即可．【详解】 解：一个非负数的平方根是32x -和56x +，32(56)x x ∴-=-+， 解得：12x =-，17323()222x -=⨯--=-， 2749()24-=． 故答案为：494． 【点睛】 本题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，比较简单．13．15927a b【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方的计算法则，化简求出即可．【详解】解：2332333159[3()](3)27a ab a a b a b --==．故答案为：15927a b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确应用积的乘方的计算法则是解题关键． 14．5【分析】根据二次根式的性质可求出x 的值，进而可得y 的值，代入即可得答案.【详解】∴x-9≥0且9-x≥0，∴x=9，∵y 4=，∴y=4，故答案为5本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数要为非负数，即大于等于0，根据二次根式的性质求出x的值是解题关键.15．①④【解析】①∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1=∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵AB=CE，∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确．故其中正确的结论有①④．故答案为①④．点睛：此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.16．∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'【分析】已知AB=A′B′，A′D′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．【详解】∵AB=A′B′，A′D′=AD，∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；∴∠B=∠B'，又∵AB=A'B'，∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．故答案为∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加；通过Rt △ABD ≌Rt △A'B'D'得出∠B=∠B'是解题关键．17．5【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【详解】原式()()()2222222x 4x 44x 14x 4x x 4x 44x 14x 4x x 3=+++--+=+++---=+.当x ==(235+=.【点睛】 本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键. 18．3±【分析】根据根指数是2可得a-b=2，再根据算术平方根的定义可得a-2b=3，然后求出a 、b ，再求出A 、B ，然后根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意可得解得∴A ＝6，B ＝3. ∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，解题的关键是熟练的掌握平方根与算术平方根的定义. 19．（1）()(2)(2)x y a b a b -+-；（2）(1)(1)a b a b -+--【分析】（1）先变形多项式，提取公因式()x y -后，再利用平方差公式分解；（2）前三项利用完全平方公式写成平方式，再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式22()4()a x y b x y =---22()(4)x y a b =--()(2)(2)x y a b a b =-+-；（2）原式2()1a b =--(1)(1)a b a b =-+--【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法、分组分解法和公式法是解决本题的关键． 20．（1）8；（2）72【分析】（1）先将原式化简为252x y +，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算；（2）先将32m n a +化简为()()32m n a a ⨯，再代入计算．【详解】解：（1）2543222x y x y =252x y +=，2530x y +-=，253x y ∴+=，∴原式328==；（2）32m n a +32()()m n a a =⨯2m a =，3n a =，∴原式3223=⨯89=⨯72=．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．21．（1）4；（2）12【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）4x y +=，3xy =，2222()2()416124x y x xy y x y xy ∴-=-+=+-=-=；（2）4x y +=，3xy =，22()12x y xy xy x y ∴+=+=．【点睛】此题考查了完全平方公式，以及提公因式法分解因式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论． 试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ， ∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，∴∠BFD=60°．23．10【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用偶次方的性质得出a ，b 的值，再利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵a 2+b 2-4a-8b+20=0，∴（a 2-4a+4）+（b 2-8b+16）=0，∴（a-2）2+（b-4）2=0，解得：a=2，b=4，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，且c 是偶数，∴c=4．故△ABC 的周长为：2+4+4=10．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用以及三角形三边关系，正确得出a ，b 的值是解题关键． 24．详见解析【分析】根据HL 判断直角三角形全等即可.【详解】∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ＝90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，AE DE AB EC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AEB ≌Rt △EDC(H .L .)，∴DC ＝BE ，∵BC ＝BE ＋CE ，∴AB ＋DC ＝BC【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知HL 判定直角三角形的方法. 25．①全等，理由见解析；②15/4cm s 【分析】①根据中点的定义求出BD ，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ，再得出经过1秒后，PB ，PC 和CQ 的长，根据SAS 可证得BPD CQP ∆≅∆；②可设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆，与CQP ∆全等，则可知3PB tcm =，()83PC t cm =-，CQ xtcm =，据（1）同理可得当BD PC =，BP CQ =或BD CQ =，BP PC =时两三角形全等，求x 的解即可．【详解】解：①∵点D 是AB 中点，10AB AC ==cm ，∴BD=10÷2=5cm ，∠ABC=∠ACB ，经过1秒后，3PB cm =，835PC cm =-=，3CQ cm =，ABC ∆中，AB AC =，∴在BPD ∆和CQP ∆中，BD PC ABC ACB BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆．②设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆，与CQP ∆全等；则可知3PB tcm =，83PC tcm =-，CQ xtcm =，AB AC =，B C ∴∠=∠，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD PC =，BP CQ =时，②当BD CQ =，BP PC =时，两三角形全等；当BD PC =且BP CQ =时，835t -=且3t xt =，解得3x =，3x ≠，∴舍去此情况；当BD CQ =，BP PC =时，5xt =且383t t =-，解得：154x =； 故若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
最新华师大版八年级上册数学期中测试卷及答案
最新华师大版八年级上册数学期中测试卷及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______题号 一 二 三 总分 得分一.选择题（每小题3分，共24分）1. 9的算术平方根是（ ）（A ） 3± （B ） 3 （C ） 3- （D ） 81 2. 如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）103. 在实数0，π，227，2，-9中，无理数的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）（A ）()()3392-+=-x x x （B ）1)5(152-+=-+x x x x（A ） （D ）5. 下列命题中，是假命题的是（ ）（A ）互补的两个角不能都是锐角 （B ）所有的直角都相等 （C ）乘积是1的两个数互为倒数 （D ）若 ,,c a b a ⊥⊥则c b ⊥ 6. 小明认为下列括号内都可以填4a ，你认为使等式成立的只能是（ ）（A ）=12a （ ）3 （B ）=12a （ ）4（C ）=12a （ ）2（D ）=12a （ ）6()()xx x x x 322342+-+=+-()()4222-=-+x x x7. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 （A ） ① （B ） ② （C ） ③ (D) ④图（1） 图（2）7题图 8题图8. 图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a ＞b 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）(A) 2ab (B) 2()a b + （C ）2()a b - (D)22a b -二、填空题（每小题3分，共18分）9. 下列结论：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个。
新华师大版八年级上册数学期中考试试卷
16八年级上学期期中水平测试 数学试卷 一． 选择题（每题3分，共30分）1、 的算数平方根为（ ）A 、4B 、±4C 、±2D 、22、下列计算结果正确的是 ( ).A 、933a a a =⋅B 、()()y y y 235=÷--C 、()a a 523=D 、()b a b a 222+=+3、下列因式分解错误的是( ) A.、2a?2b=2(a?b) B.、2x ?9=(x+3)(x?3)C.、2244(2)a a a +-=+D.、2x -?x+2=?(x?1)(x+2)4、若163=x ,89=y ，则y x 23-的值为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 5、命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等 ④相等的角是对顶角；.其中假命有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、如图，将两根钢条AA ′、AA ′的中点O 连在一起，使AA ′、AA ′能绕着点O 自由旋转，就做成了一个测量工具，则A ′A ′的长等于内槽AB ，那么判定△AAA ≌△AA ′A ′的理由是（ ）A 、B 、A S A ..C 、D 、A .A .7、2,3-=-=+ab b a ，则22b a +的值为（ ）A 、16B 、15C 、14D 、13 8、如图所示，AB=AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是（ ）A 、DC=BEB 、?AD=AEC 、∠ADC =∠AEBD 、∠B =∠C 9、一个多项式除以，所得的商式是，余式是5x,则这个多项式是（ ）A 、17223-++x x xB 、12223-++x x xC 、17723-++x x xD 、13223-++x x x 10、若y 2+4y+=–4，则xy 的值为（ ）A 、﹣6B 、﹣2C 、2D 、6二、填空题（每题3分，共15分）11、若43-=x ，则x=_________.第6题 第8题12、若x 2+（m ﹣1）x+64是一个完全平方式，那么m= 13、把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行” 改成“如果…，那么…”的形式是 _________________________________________________________________________________________________________.14、长方形的面积为a ab a 2642+-，若它的一边长为2a ，则它的周长为_______________15、如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ 度.三、解答题（共75分）16、按要求做题（每题5分，共15分）（1）、计算：032742π-++-- （2）计算：xy y x y x 2])()[(22÷--+（3）因式分解：()()x y b y x a -+-2217、化简求值（每题5分，共10分）（1）、)2)(2(4)84(223y x y x xy y x xy -++÷-，其中x=2，y=1 (2)、x y x x y x y x y x 2)]2(2)2)(2()2[(2÷--+-+-，其中x=–2，y=118、（8分）已知某正数的两个平方根分别是3+a 和a 35-，（1）求这个正数；（2）若b 的立方根是2，求a b -的算术平方根.19、（8分）已知b a b a A -++=36是a ＋b ＋36的算术平方根，b a B 2-=,B 是9的算术平方根，求A ＋B 的平方根。
新华师大版八年级上学期期中数学试卷(附参考答案和评分标准)
新华师版八年级上学期期中复习备考数学测试卷时间：60分钟总分:120分考试用时：一、选择题(每小题 3 :分，共24分)1.卜列说法止确的是【 】(A ) 27的立方根是 3,记作•、27 3 (B ) 25的算术平方根是5 (C ) a 的立方根是∖ a(D )正数a 的算术平方根是,a2.有下列说法：①有理数和数轴上的点一 对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④. 17是17的平方根,其中正确的有【 】(A ) 0 个(B ) 1个(C ) 2 个(D ) 3 个23.在实数，0, 3 , 33.14,I4中,无理数有【 】(A ) 1 个 (B ) 2个 (C ) 3 个 (D ) 4 个4.在△ ABC 和厶A ' B'电;已知AB= A ' B ，∠ B= Z B',补充条件后仍不一定能保 证厶ABC A ' B',则补充的这个条件是(A) BC= B' C (B )Z A= Z A (C) AC= A ' C(D )Z C=Z C5.下列多项式相乘，结果为a 26a 16的是(A) 4 x 23x 2 x 2 x 3x (B) χ2 3χ 4 x 4 χ 1(C) 1 4x 4x 22x(A ) a 2 a 8(B ) a 2 a 8 (C ) a 2 a 8(D ) a2 a 86若 5a m1」2n 1b2a n b m10a 4b 4,则 m n的值为 (A )1(B ) 1(C ) 3【 】(D) 3【 】7.下列因式分解的结果正确的(D) Xy Xy Xy XXy y Xy8.已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD, 下列结论不正确的是（A ）∠ A和∠ D互为余角（B）∠ A= ∠ 2 ∠ B= ∠ E=90o ,AC 丄CD,则(C)△ ABC CED (D) ∠1=∠2[、填空题（每小题3分，共21分）9计算：14a3b2 21ab2 7ab210若9X2 mx 16是一个完全平方式，则m的值是11因式分解：a3 9a ___________________ .12._____________________________ 若 2X 4y2 1,则 4x16y__________________________ .13.下列命题：①对顶角相等;②同旁内角互补；③两点之间,线段最短;④直线都相等，其中真命题有14.如图,∠ E= ∠ F,∠ B= ∠ C,AE=AF,以下结论:① ∠ FAN= ∠EAM;②EM=FN ;③厶ACN ◎△ ABM;④CD=DN.其中正确的有 _15.如图,在Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ,BC=2 cm, CD丄AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF 丄AC交CD的延长线于点F若EF=5 cm, 贝U AE= _______________ c m.填序号）•A三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共15分）（1）计算:X X2y2 Xy y X2 X3y 3x2y2）因式分解:4a2 3b 4a 3b3）计算: x 3 x 417.先化简,再求值（每小题5分, 共10分）2（1） x y 2 2x x y ,其中 x 3, y 2;（2） X 2y 2 4y2 2xy 2x,其中 X 1, y 2.2 2 2 y2 Xy 的值.18.（8分）已知实数x,y满足X y 4, X y 36 ,求 X19.（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x1x9 ,另一位同学因看错了常数项而分解成了 2x2x4,请将原多项式分解因式•20.（8分）有一个长方体游泳池，其长为4a2b,宽为ab2,高为ab,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？（用含a,b的代数式表示）21.（8 分）已矢口:AE=DF, AE // DF, CE=BF. 求证：△ ABE DCF.B 第21题图22. （9分）如图所示,在△ AFD和厶BEC中,点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：①AD=CB;②AE=CF;③∠ B= ∠ D;④AD // BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程•23.（9分）已知:如图,在△ ABC、△ ADE 中,∠ BAC= ∠ DAE=90 ,AB=AC,AD=AE, 点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：（BAD CAE;（2）试猜想BD、CE有何关系，并证明.EB C新华师版八年级上学期期中复习备考数学试卷参考答案、选择题（每小题3分，共24 分）二、填空题（每小题3分，共21分）29. 2a2 3 10. 24 11. a a 3 a 3 12.13.①③14.①②③15. 3部分题目提示：14.如图,∠ E= ∠ F,∠ B= ∠ C,AE=AF,以下结论:① ∠ FAN= ∠ EAM;②EM=FN ;③厶ACN ◎△ ABM;④CD=DN.其中正确的有________________ 填序号). 解:在△ ABE和厶ACF中E FB CAE AF•••△ ABE ACF (AAS )EAB FAC I AB ACEAB BAC FAC BAC ∙∙∙ EAM FAN ,故结论①正确;在厶AEM和厶AFN中E FAE AFEAM FAN •••△ AEM AFN (AAS )∙∙∙ EM FN ,故结论②正确;在厶ACN和厶ABM中C B∙∙∙ AC ABCAN BAM •••△ ACN ◎△ ABM (AAS )故结论③正确.15.如图,在Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ,BC=2 cm, CD 丄AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF丄AC 交CD的延长线于点F若EF=5 cm, 贝U AE= cm.解：τ∠ ACB=90o, EF 丄AC∙∙∙ ACB FEC 90••• 1 2 90V CD⊥AB•△ BCD是直角三角形（直角三角形的两个锐角互余）• B 1 90V 1 2 90• B 2在厶ABC和厶FCE中ACB FECV BC CEB 2•△ ABCFCE (ASA)•AC FE 5 cm, BC CE 2 Cm•AE AC CE 5 2 3 cm.三、解答题(共75分)16.(每小题5分,共15分)(1)计算：xx2y2 Xy y x2 x3y 3x2y解:原式3 2 2 2 32 C 2Xy XyXyXy 3xyC 3 2 C 2 C 22x y 2x y 3x y2 2Xy —3 3(2)因式分解:4a2 3b 4a 3b2a 3b 2(3) 计算:X 3 X 4 X 1解：X3 X4 X 1 22 X 4x 3x 12 X22x 12 X 7x 12 2 X 2x 19x 11解:原式 4a2 12ab 9b217.先化简,再求值(每小题5分,共10 分)(1 ) X y 2 2x x y ,其中X 3, y 2;2解：X y 2x X y2 2 2X 2xy y 2x 2xy2 2X y当X 3,y 2时原式 32 229 4 5；2 2(2) X 2y 4y2 2xy 2x,其中X 1, y 2.解：X 2y 24y2 2xy 2x2 2 2X 4xy 4 y 4 y 2xy 2x2X 2xy 2x1X y2当X 1, y 2时原式18.4, X知实数36•∙XyXy的值.4,364020X, y满足364 36482 2X2 y2 Xy 20 8 20 8 28 19. （8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x1x9 ,另一位同学因看错了常数项而分解成了2x2x4 ,请将原多项式分解因式.解：2 X 1 X 92 X29X X 92 X210X92X220X182X2 X 42 X24X2X 82 X26X82X212X16由题意丁原多项式为2χ212χ18因式分解得：原式2 χ26χ 92 X3 220. （8分）有一个长方体游泳池，其长为4a2b ,宽为ab2,高为ab ,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？（用含a,b的代数式表示）解：C证明：V AE //DF••• 1 2V CE BF∙∙∙ CE EF BF EF∙∙∙ CF BE在厶ABE和厶DCF中AE DF1 2BE CF•••△ ABEDCF （SAS）22. （9分）证明略，答案不唯一•编写几何证明题时，应遵循下面的格式：已知：..................求证:...................4a2b ab2 2 4a2b ab 2 ab2 ab b2证明:4a3b38a3b22a2b3b24a3b 8a32a2b答：需用这样的瓷砖3 3 24a b 8a 2a b 块.21. （8 分）已知:AE=DF, AE // DF, CE=BF.求证：△ ABE DCF.（不必在一开始写“解”）23.（9分）已知:如图,在△ ABC、△ ADE 中,∠ BAC= ∠DAE=90 ,AB=AC,AD= AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：（BAD CAE;（2）试猜想BD、CE有何关系，并证明.第11第12EB C∙∙∙ BAC CAD DAE CAD ∙∙∙ BAD CAE在厶BAD 和厶CAE 中AB ACBAD CAEAD AE •••△ BAD ◎ △ CAE (SAS ); （2）解： BD CE （这是数量关系）BD CE （这是位置关系）理由如下 :由（1）知：△ BAD ◎△ CAE∙∙∙ BD CE∙∙∙ ABD ACEτ∠ BAC=90o ,AB=AC•••△ ABC 是等腰直角二角形 ∙∙∙ ABC ACB 45V ABD DBC 45∙ ACE DBC 45∙ ACE DBC ACB 90 ∙ BDC 180 90 90 ∙ BD （1）证明: CE τ∠ BAC= ∠ DAE=90°。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．－2C ．2 D2的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．2538a a a +=B ．()222a b a b -=-C ．3710a a a ⋅=D ．()236a a -=- 4．把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a (a-4)B ．(a+2)(a-2)C ．a(a+2)( a-2)D ．(a －2 ) ²－4 5．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）A ．m （a +b +c ）＝ma +mb +mcB ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 26．若x 2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 7．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 9．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 10．如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．AC BC CE =+B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．A ∠与D ∠互余二、填空题11____．12．若（a+5）20=，则a 2018•b 2019＝_____．13．如果x 2﹣Mx +9是一个完全平方式，则M 的值是_____．14．已知27b ＝9×3a+3，16＝4×22b ﹣2，则a+b 的值为_____．15．如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则∠EDF 的度数为_________.16．如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝__________.三、解答题17．计算（1）2(6-．（2）(-x+2y) (-2y-x)18．分解因式．（1）4x3y - 4x2y2+xy3（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．20．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．=．连接CD 21．如图，在Rt△ABC中，90∠=，点D，F分别在AB，AC上，CF CBACB将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE；22．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC 的度数．24．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．25．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．参考答案1．A【详解】4的平方根是±2.选A.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方2．B【详解】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．3．C【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.【详解】A 选项中，因为538a a a +=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为222()2a b a ab b -=-+，所以B 中计算错误；C 选项中，因为3710a a a ⋅=，所以C 中计算正确；D 选项中，因为326()a a -=，所以D 中计算错误.故选C.【点睛】熟记各个选项中所涉及的多项式运算的运算法则和完全平方公式是解答本题的关键. 4．A【详解】直接提取公因式a 即可：a 2－4a=a （a －4）．故选A5．B【解析】【分析】分别求出两个图形的面积, 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.【详解】解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a (a-b+b)-b×b=a2-b2,∵两图形的面积相等,∴关于a、b的恒等式为: (a+b) (a-b)=a2-b2.故选B.【点睛】点评: 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.6．D【分析】把20分解成两个因数的积，k等于这两个因数的和.【详解】解：∵20＝1×20＝2×10＝4×5＝（－1）×（－20）＝(－2)×(－10)＝(－4)×(－5),∴k＝21,12,9,－21,－12,－9,一共六个，故选D.【点睛】本题利用十字相乘法分解因式，对常数的正确分解是解题关键.7．A【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322++---222x mx x x mx()()32=+-+--2122x m x m x∵代数式不含x2项∴m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，60∠+∠=∠+∠=BCA ACD ECD ACD︒∠=∠=即BCA ECD︒60在△BCD和△ACE中CD CEACE BCD BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD≌△ACE 故A项成立；在△BGC和△AFC中60 ACB ACDAC BCCAE CBD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中60 ACD DCECE CDCDB CEA︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.10．A【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC 和△CED 中，2A B EAC CD ＝＝，＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ），故C 正确；∴AB=CE ，DE=BC ，∴BE=AB+DE ，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题关键．11．±3【详解】，∴9的平方根是3±.故答案为±3.12．15. 【分析】根据“（a+5）20=”可知a+5=0，5b-1=0，可得a 、b 的值，进而可以得出答案.【详解】∵（a+5）20=，∴a+5=0，5b-1=0解得a=-5,b=15∵()20182019020182018218=a b a b b ab b ⋅⋅⋅=⋅ ∴201811115=1=5555⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 故答案为15. 【点睛】本题考查的是二次乘方与二次根式的非负性和积的乘方的逆用算，能够根据二次乘方与二次根式的非负性得出a 、b 的值是解题的关键.13．±6．【解析】试题解析：∵x 2-Mx+9是一个完全平方式，∴-M=±6，解得：M=±6 考点：完全平方式 ．14．3【分析】根据“27b ＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a ，b 的值即可得出答案.【详解】∵32793b a +⨯＝，即32353333b a a ++=⨯=∴3b=a+5①∵221642b ⨯﹣＝，即422222=222b b -⨯=∴2b=4②由②得b=2，代入①中解得a=1∴a+b=1+2=3故答案为3.【点睛】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的关键.15．60°【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=180°−∠A−∠AED−∠AFD=360°−60°−150°−90°=60°故答案为60°. 16．66°【解析】试题解析：在△ABC 和△DCB 中，AB CD AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DCB (SSS)， ∴∠ACB =∠DBC ，∠ABC =∠DCB ，82AOB AOB ACB DBC ，，∠=∠=∠+∠ 41DBC ∴∠=，254166.DCB ABC ABD DBC ∴∠=∠=∠+∠=+=故答案为66.17．（1）1 ; （2） x 2﹣4y 2【分析】（1）根据根式和实数的运算法则，先算乘方与三次方，去掉根号后在从左至右依次计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式＝3-12+12+4-6=1. （2）原式＝（-x ）2 ﹣（2y ）2 ＝x 2﹣4y 2【点睛】本题考查的是根式和实数的运算，掌握乘法公式解题的关键.18．（1）xy （2x ﹣y ）2；（2）m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【分析】（1）先用提公因式法将xy 提出，在根据完全平方公式进行因式分解；（2）将（2-x ）提一个负号出去变形为（x-2），在作为公因式提出，之后再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式＝xy （4x 2﹣4xy+y 2）＝xy （2x ﹣y ）2（2）原式＝m 3（x ﹣2）﹣m （x ﹣2）＝m （x ﹣2）（m 2﹣1）＝m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【点睛】本题考查的是因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.19．见解析．【分析】根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD ，利用“AAS”可证得△BDF ≌△ACD ，即可证明BF=AC ．【详解】AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴BF =AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，求证△BDF ≌△ACD 是解题的关键．20．5【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣5ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．21．见解析【分析】由题意可知∠ECD=∠ACB=90°，由此易得∠ECF=∠DCB ，由旋转的性质可得CE=CD ，结合已知条件CF=CB 即可由“SAS”证得△BCD ≌△FCE.【详解】∵CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得 CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=．∵90ACB ∠=，∴BCD ACD FCE ACD ∠+∠=∠+∠，∴BCD FCE ∠=∠， ∵在BCD 和FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．【点睛】熟悉“旋转的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.22．CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE ＝BF ,可求证CF=BE ,再根据∠CFD ＝∠BEA ,DF ＝AE ,可证△DFC ≌△AEB ,利用全等三角形的性质可得: CD ＝AB ,∠C ＝∠B ,根据平行线的判定可证CD ∥AB .CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明如下：∵CE ＝BF ，∴CE －EF ＝BF －EF ，∴CF ＝BE.在△DFC 和△AEB 中，∴△DFC ≌△AEB(SAS)，∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴CD ∥AB.请在此输入详解！23．（1）见解析；（2）∠BEC ＝45°．【分析】（1）通过AB ∥CD ，可得出ABD EDC =∠∠，再利用全等三角形的判定定理即可证明结论； （2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出∠=∠=︒1215，然后由∠=∠+∠2BEC BDC 即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中，12DB DCABD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△EDC （ASA ）；（2）∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC ＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．24．证明见解析【分析】根据“SSS”证得△EAC ≌△EBC 即可得到结果．【详解】如图，连结OE在△OEA 和△OEC 中OA OCEA ECOE OE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEA ≌△OEC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）25．△ABC ≌△AED,证明见解析.【解析】【分析】由BD=CE ，得到BC=ED ，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC ≌△AED ．【详解】解：△ABC ≌△AED.证明：∵BD ＝CE ，∴BC ＋CD ＝CD ＋DE ，即BC ＝ED.在△ABC 与△AED 中， AB AEAC ADBC ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(SSS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED 是解题的关键．。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列说法3±；7的平方根；④圆周率π是有理数．正确个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．下列运算正确的是( )A ．232x x x ÷=B ．33(2)6x x -=-C ．22x x x -=D ．339()x x = 3．若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．0D ．8或﹣8 4．已知多项式2ax bx c ++因式分解的结果为(1)(4)x x -+，则abc 为( ) A ．12 B ．9 C ．9- D ．12- 5．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A ．AC DB = B ．AB DC = C ．AD ∠=∠ D ．ABD DCA ∠=∠ 6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解分解正确的是( )A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+- 7．已知下列命题，其中真命题的个数( )（1）27的立方根是3-；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若22a b =，则a b =．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，E 为BC 的延长线上取一点，且BD DE =，则CDE ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒9．如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF AC =，26EBC ∠=︒，则ABE ∠的大小是( )A ．15︒B ．19︒C ．25︒D ．3010．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题 11．计算：3242x y xy ÷=__．12．已知一个正数m 的平方根是51a +和13a -，则m =___．13．利用乘法公式计算：2123124122-⨯=___．14．若B 是一个单项式，且223(4)82B a b a b ab -=-+，则B =__．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=︒，O 是BAC ∠的平分线上的一点，且OA OB =，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则OEF ∠的度数是__．16．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCD 的周长 是14，BC = 5，那么AB =_________.三、解答题17．先化简，再求值：453433331(963)()3a x a x a x a x --÷-，其中1x =-，1a =-．18．先因式分解，然后计算求值：（1）229124x xy y ++，其中43x =，12y ； （2）22()()22a b a b +--，其中18a =-，2b =．19．将下面证明中每一步的理由写在括号内．已知：如图，AB CD =，AD CB =求证：A C ∠=∠证明：连接BD ．在BAD ∆和DCB ∆中， AB CD =( )AD CB =( )BD DB =( )BAD DCB ∴∆≅∆( )A C ∴∠=∠( )20．阅读下面的文字，解答问题部写出来，1事实上，这种表示方法是有道理的，的整数部分是1，差就是小数部分．请解答：（1的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ；（2）已知10x y ++，其中x 是整数，且01y <<，求2(2)x y -+的值．21．按要求完成下列问题：（1）用尺规作图作角平分线：如图所示，已知点M 是AOB ∠的OA 边上的一点，在OB 上取一点N ，使ON OM =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，两垂线交于点P ；（保留作图痕迹）（2）思考射线OP 为什么就是AOB ∠的平分？写出证明过程；（3）直接写出PM 与PN 的数量关系，尝试用文字语言准确表述这条性质．22．已知：如图，AB AC =，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥.（1）求证：AD AE =；（2）若//BE AC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.23．如图，P 、Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数.24．已知△ABC 中AB=AC=10 DE 垂直平AB ，交AC 于E.已知△BEC 的周长是16，求△ABC 的周长.25．（1）如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >：把余下的部分拼成一个长方形，（如图2)，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，请写出这个等式．（2）通过以上方法构图验证22()()4a b a b ab +--=（画出图形，并加以简要说明）．参考答案1．C【解析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：3=；故不符合题意；7的平方根，故符合题意；④圆周率π是无理数，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题时要注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【详解】解：A 、231x x x -÷=，错误；B 、33(2)8x x -=-，错误；C 、22x 与x 不是同类项，不能合并，错误；D 、339()x x =，正确；故选：D ．【点睛】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．A【详解】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m ）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m ，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4．D【分析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解．【详解】解：(1)(4)x x -+，234x x =+-，2ax bx c =++，1a ，3b =，4c =-．则12abc =-．故选：D ．【点睛】注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键． 5．A【分析】因为∠ABC=∠DCB ，BC 共边，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A 、补充AC DB =，SSA 不能判定ABC DCB ∆≅∆，故A 错误；B 、补充AB DC =，可根据SAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故B 正确；C 、补充AD ∠=∠，可根据AAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故C 正确；D 、补充ABD DCA ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DCB ∆≅∆，故D 正确．故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．D【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B 、2221(1)x x x -+=-，原式不合题意； C 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，原式不合题意；D 、22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+-，从左到右是因式分解，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．7．D【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，本题得以解决．【详解】解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是真命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若22a b =，则a b =±，故（6）中的命题是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题中的命题的真假．8．C【分析】根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，30DBC ∠=︒，再根据等边对等角的性质求出30E DBC ∠=∠=︒，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求解得到30∠=︒CDE ．【详解】证明：ABC ∆是等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，AD DC =，1302DBC ABC ∴∠=∠=︒， DB DE =，30E DBC ∴∠=∠=︒，ACB CDE E ∠=∠+∠，30CDE ∴∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．B【分析】先利用AAS 判定BDF ADC ∆≅∆，从而得出BD DA =，即ABD ∆为等腰直角三角形．所以得出45ABC ∠=︒，进而解答即可．【详解】解：AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，90BEA ADC ∴∠=∠=︒．90FBD BFD ∠+∠=︒，90AFE FAE ∠+∠=︒，BFD AFE ∠=∠，FBD FAE ∴∠=∠，在BDF ∆和ADC ∆中，FDB ADC FBD CAD BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF ADC AAS ∴∆≅∆，BD AD ∴=，45ABC BAD ∴∠=∠=︒，26EBC ∠=︒，452619ABE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.AB正确.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.11．22x y．【分析】根据整式的除法法则：系数相除、相同字母相除即可得结论．【详解】解：322422÷=x y xy x y2x y．故答案为：2【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解题的关键．12．121．【分析】根据一个正数的两个平方根，它们互为相反数得出51130++-=，求出a即可．a a【详解】a-是一个正数m的两个平方根，解：51a+和13∴++-=，51130a aa=，2∴5111a +=，211121m ==．故答案为：121．【点睛】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a 的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：原式22222123(1231)(1231)123(1231)12312311=-+⨯-=--=-+=，故答案为：1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．22ab -．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：223(4)82B a b a b ab -=-+，223(82)(4)B a b ab a b ∴=-+÷-22(4)(4)ab a b a b =--÷-22ab =-．故答案为：22ab -．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，正确将原式变形是解题关键．15．50︒．【分析】利用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质得出40OBC ∠=︒，再根据ABO ACO ∆≅∆得到40OBC OCB ∠=∠=︒，再利用翻折变换的性质得出EO EC =，CEF FEO ∠=∠，进而求出OEF ∠．【详解】解：50BAC ∠=︒，OA 平分BAC ∠，25OAB ABO ∴∠=∠=︒，OA OB =，25OAB OBA ∴∠=∠=︒AB AC =，50BAC ∠=︒，65ABC ACB ∴∠=∠=︒，652540OBC ∴∠=︒-︒=︒，AB AC BAO CAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆，BO CO ∴=，40OBC OCB ∴∠=∠=︒，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，EO EC ∴=，CEF FEO ∠=∠，180240502CEF FEO ︒-⨯︒∴∠=∠==︒， 故答案为：50︒．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．16．9【分析】由DE 是AB 的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△BCD 的周长为14，即可得BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，继而求得答案．【详解】∵DE 是AB 的中垂线，∴AD=BD ，∵△BCD 的周长为14，∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，∵BC=5，∴AB=AC=9．故答案为9．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意掌握数形结合思想的应用．17．227189ax x -++，18．【分析】先根据多项式除以单项式法则算除法，再代入求出即可．【详解】 解：453433331(963)()3a x a x a x a x --÷-227189ax x =-++， 当1x =-，1a =-时，原式2718918=-+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（1）2(32)x y +，9；（2）ab ，14-． 【分析】（1）先根据完全平方公式分解因式，再代数求值即可；（2）先根据平方差公式分解因式，再代数求值即可．【详解】解：（1）当43x =，12y 时，2222419124(32)[32()]932x xy y x y ++=+=⨯+⨯-=； （2）当18a =-，2b =时， 原式()()2222a b a b a b a b +-+-=+-ab=1=-⨯281=-．4【点睛】本题考查了分解因式，能根据公式正确分解因式是解此题的关键．19．已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．【分析】根据SSS证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．【详解】解：连接BD．∆中，在BAD∆和DCBAB CD=（已知）=（已知）AD CB=（公共边）BD DBSSS∴∆≅∆()BAD DCB∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）；A C故答案为：已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（1）22；（2）5．【分析】（1（2）直接利用二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：（1）273<<，的整数部分为：2，2；故答案为：22；（2）107x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，121013<，12x ∴=，(10122y =-=，22(2)12x y ∴-+=-5=．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PM =PN ，角平分线上的点到角的两边距离相等．【分析】（1）根据要求作出点O 即可．（2）结论：OP 平分AOB ∠．利用全等三角形的性质证明即可．（3）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）如图，点P 即为所求．（2）结论：OP 平分AOB ∠．理由：由作图可知：90OMP ONP ∠=∠=︒，OM ON =，OP OP =，Rt OPM Rt OPN(HL)∴∆≅∆，POM PON ∴∠=∠，OP ∴平分AOB ∠．（3）POM PON ∆≅∆， PM PN ∴=，结论是，角平分线上的点到角的两边距离相等．【点睛】本题考查尺规作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）△ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD⊥BD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到Rt ABE Rt ABD≌，即可得到结论；∆∆（2）由BE∥AC，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC ，点D是BC中点∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴Rt ABE Rt ABD≌∆∆∴AD=AE；（2）解：△ABC为等边三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC ，AD是中线∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.23．∠BAC=105°.【分析】由BP=PQ=QC=AP=AQ，可得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，继而根据三角形外角的性质可得∠BQP=30°，继而可得∠AQB=90°，从而求得∠CAQ=45°，再由∠BAC=∠BAQ+∠CAQ即可求得答案.【详解】∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，又∵∠BQP+∠ABQ=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQB，∴∠BQP=30°，∴∠AQB=∠BQP+∠AQP=90°，∴∠CAQ=45°，∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=105°.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，正确求出∠BAQ与∠CAQ的度数是解本题的关键.24．26．【分析】要求△ABC的周长，现已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，根据BE+EC=AC及△BEC的周长是16，可求得△ABC的周长．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE ，∴CE+BE=CE+AE=AC ，又△BEC 的周长是16，∴AC+BC=16，∴BC=16-10=6，△ABC 的周长为BC+AC+AB=10+10+6=26．【点睛】本题考查主要是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质；在此类题中学会转换线段之间的关系即可，也是解题的关键．25．（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由面积的和差关系可求解；（2）利用空白面积为大正方形面积减去周围4个长方形面积进而得出答案．【详解】解：（1）根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为22a b -，第二个图形阴影部分的面积为()()a b a b +-，即22()()a b a b a b -=+-，（2）如图3所示：空白面积为：22()()4a b a b ab -=+-．．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．。
最新华师大版八年级上册数学期中考试试卷
16新华师大版八年级上册数学期中考试试卷 数学试卷 一． 选择题（每题3分,共30分）1、 的算数平方根为（ ）A 、4B 、±4C 、±2D 、22、下列计算结果正确的是 ( ).A 、933a a a =⋅B 、()()y y y 235=÷--C 、()a a 523=D 、()b a b a 222+=+ 3、下列因式分解错误的是( )A.、2a −2b=2(a −b)B.、2x −9=(x+3)(x −3)C.、2244(2)a a a +-=+D.、2x -−x+2=−(x −1)(x+2)4、若163=x ,89=y ,则y x 23-的值为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 5、命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；.其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、如图,将两根钢条、的中点O 连在一起,使、能绕着点O 自由旋转,就做成了一个测量工具,则的长等于内槽AB,那么判定△≌△的理由是（ ） A 、B 、A S A ..C 、D 、7、2,3-=-=+ab b a ,则22b a +的值为（ ）A 、16B 、15C 、14D 、138、如图所示,AB=AC,要说明△ADC ≌△AEB,需添加的条件不能是（ ）A 、DC=BEB 、 AD=AEC 、∠ADC =∠AEBD 、∠B =∠C9、一个多项式除以12+x ,所得的商式是12-x ,余式是5x,则这个多项式是（ ）第6题 第8题A 、17223-++x x xB 、12223-++x x xC 、17723-++x x xD 、13223-++x x x 10、若y 2+4y +=–4,则xy 的值为（ ）A 、﹣6B 、﹣2C 、2D 、6 二、填空题（每题3分,共15分）11、若43-=x ,则x=_________.12、若x 2+（m ﹣1）x +64是一个完全平方式,那么m=13、把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行” 改成“如果…,那么…”的形式是 _______________________________________________________ __________________________________________________.14、长方形的面积为a ab a 2642+-,若它的一边长为2a ,则它的周长为_______________15、如图,AB ＝AC,AD ＝AE,∠BAC ＝∠DAE,∠1＝35°,∠2＝30°,则∠3＝ 度.三、解答题（共75分）16、按要求做题（每题5分,共15分）（1）032742π--- （2）计算：xy y x y x 2])()[(22÷--+（3）因式分解：()()x y b y x a-+-2217、化简求值（每题5分,共10分）（1）、)2)(2(4)84(223y x y x xy y x xy -++÷-,其中x=2,y=1(2)、x y x x y x y x y x 2)]2(2)2)(2()2[(2÷--+-+-,其中x=–2,y=118、（8分）已知某正数的两个平方根分别是3+a 和a 35-,（1）求这个正数；（2）若b 的立方根是2,求a b -的算术平方根.19、（8分）已知b a b a A -++=36是a ＋b ＋36的算术平方根,b a B 2-=,B 是9的算术平方根,求A ＋B 的平方根.20、（8分）一个正方形的边长减少4cm,它的面积减少了562cm ,原来这个正方形的边长是多少呢？21、（8分）在复习课上,斯彭老师提出了一个问题.假如你是斯彭老师的学生,你能解决这个问题吗？试试吧！命题“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是,请画出图形,写出已知、求证和证明；如不是,请举出反例.22、（9分）如图,已知AD是△ABC的边BC上的高,下列条件______能使△ABD≌△ACD,并证明△ABD≌△ACD①AB＝AC ②∠BAC＝90° ③BD＝AC ④∠B＝45°23、（9分）在ABC ∆中,︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,（1）中的结论还成立吗？若成立,请给出证明；若不成立,说明理由.八年级上学期期中水平测试数学参考答案一．选择题1—8 D 、B 、C 、C 、B 、A 、D 、A 、D 、A二．填空题 11 、-64 12、-15或17 13、在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.14、268+-b a15、65°三．解答题16、（1）、-2 （2）、2 （3）、()))((b a b a y x +--17、（1）化简得xy x 242-,当x=2,y=1时,原式=12（2）化简得xy x 222--,当x=–2,y=1时,原式=–418、（1）、49 （2）、219、解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2a －2b ＝3解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1.∴A ＝6,B ＝3.∴A ＋B ＝9,A ＋B 的平方根为±3.20、9cm21、真命题；证明略22、①,证明略23、（1）证明①︒=∠+∠90BCE ACD ︒=∠+∠90ACD DAC BCE DAC ∠=∠∴ 又︒=∠=∠=90,BEC ADC BC AC CEB ADC ∆∆∴≌.②CEB ADC ∆∆≌ CE AD BE CD ==∴，BE AD CD CE DE +=+=∴.（2）CEB ADC ∆∆≌成立,BE AD DE +=不成立,此时应有BE AD DE -=.。
华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题1. 根据下列各题，在每个括号内选择一个与之对应的选项，并将其字母编号填入题前的括号内。
( ) 8 ÷ (2 + 2 × 2) = ？A. 2B. 1C. 4D. 8( ) 1/2 + 1/4 + 1/8 = ？A. 3/4B. 7/8C. 1D. 9/8( ) 如果数x满足|x-4| = 2，那么x的值应为多少？A. 2B. -2C. 6D. -6( ) 表示比值为15∶8的两个数为a∶b，且a = 45，则b的值应为多少？A. 24B. 30C. 36D. 40( ) 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的体积是多少？A. 60 cm³B. 48 cm³C. 56 cm³D. 72 cm³2. 在每个等号前填上“+”、“-”、“×”或“÷”，使等式成立。
( ) 6 ______ 3 ______ 12 ______ 2 = 72( ) 2 ______ 3 ______ 4 ______ 2 = 16( ) 9 ______ 2 ______ 10 ______ 0.5 = 7.5( ) 3.6 ______ 0.6 ______ 5 ______ 0.2 = 2.4( ) 28 ______ 14 ______ 7 ______ 2 = 43. 根据图形选择正确答案。
( ) 下图中哪个角是直角？A. ∠ABCB. ∠DBCC. ∠ABDD. ∠CBF( ) 以下哪个图形是菱形？A. B. C. D.( ) 下图是一个边长为4cm的正方形，顺时针旋转90°之后，它变成了下面哪个图形？A. B. C. D.( ) 下图中，与∠OEI 相等的角是？A. ∠EGIB. ∠HCIC. ∠HDID. ∠JCI4. 小华和小明参加一次竞赛，第一轮小华获得总积分200分，第二轮小明获得总积分300分，第三轮小华获得总积分180分，第四轮小明获得总积分250分。
华师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．2(2)-的平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．2．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．()224x y x y -=C ．()32626x x =D ．54122x x x ÷=3 ）A ．aB ．bC ．cD ．d4．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或1 5．已知a 2﹣2a ﹣1＝0，则a 4﹣2a 3﹣2a+1等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A ．()()22a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=- 7．对于任意正整数4,22n n n +-均能被（ ）A ．12整除B ．16整除C ．30整除D ．60整除 8．如图，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，有如下结论：①AC BD ⊥；②12AO CO AC ==；③ABD CBD ∆∆≌，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E 、AD 、CE 交于点H ，已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，BDC ∆为顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且60MDN ∠=︒，则AMN ∆的周长为（ ）A ．2B ．3C ．1.5D ．2.5二、填空题11．12．计算：2246.5293.0453.4853.48+⨯+=__________.13．如图，已知AB=AD ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是_____（只需填一个）14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 ．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，7AC cm =，11BC cm =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点B 以1/cm s 的速度运动，同时点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点A 以3/cm s 的速度运动，两点都要到达相应的终点时．．．．．．．．．．．．才能停止运动.分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F ，则当运动时间t =____________s 时，MEC ∆与去NFC ∆全等．16．如图，AB DB =，BC BE =，欲证ABE DBC ∆≅∆，则需增加的条件是__．三、解答题17．计算：18．分解因式：①22(2)(2)a b b a +-+②()()443827x y x x y xy --++19．已知长方形周长为300cm ，两邻边分别为xcm ,ycm ，且3223440x x y xy y +--=，求长方形的面积.20．如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，AC 和BD 交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．(1)求证：△AOD ≌△DOC ；(2)求∠AEO 的度数．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD=CE ．22．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a +b ）n （n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a +b ）=a +b（a +b ）2=a 2+2ab +b 2（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（1）填出（a +b ）4展开式中第二项是 ；（2）求（2a ﹣1）5的展开式．23．如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，AC ＝AD ．求证：△ABC ≌△AED ．24．已知在ABC ∆和ABD ∆中，90DAB ABC ∠=∠=︒，AD AB CB ==，6BD cm =，AC 交BD 于点O ，F 为线段BD 上一动点，以每秒1cm 的速度从B 匀速运动到D ，过F 作直线FQ AF ⊥，且FQ AF =，点Q 在直线AF 的右侧，设点F 运动时间为()t s .（1）当ABF ∆为等腰三角形时，t = ；（2）当F 点在线段BO 上时，过Q 点作QH BD ⊥于点H ，求证Q AOF FH ∆∆≌； （3）当F 点在线段OD 上运动的过程中，ABQ ∆的面积是否变化？若不变，求出它的值.25．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系；②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.参考答案1．C【分析】先计算2(42)=-，再由平方根的定义求出4的平方根.【详解】∵2(42)=-，4的平方根是2±，∴2(2)-的平方根是2±，故选C.【点睛】本题考查求平方根，需要注意先求出2(2)-的值是关键.2．D【分析】根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断.【详解】A. 323253232=6+⋅=⨯⋅x x x x ，故A 选项错误；B. ()()2222242=-=-x y x y x y ，故B 选项错误；C. ()()33232622=8=x x x ，故C 选项错误；D. 5541222÷=⋅=x x x x x，故D 选项正确； 故选D.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.3．D【分析】由9＜13＜16.【详解】∵9＜13＜1634<∵3＜d ＜4，故选D.【点睛】本题考查无理数的估值，找到被开方数左右相邻的两个平方数是关键.4．D【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-； 当24310m m +=－－时，1m =； 故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.5．C【解析】∵2210a a --= ，∴221a a =+ ，原式=222()221a a a a -⋅-+ =2(21)2(21)21a a a a +-+-+=224414221a a a a a ++---+=2．故选C ．6．A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】左阴影的面积22s a b =-，右平行四边形的面积()()()()22s a b a b a b a b =+-÷=+-，两面积相等所以等式成立()()22a b a b a b -=+-．这是平方差公式．故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．7．C【分析】提取公因式2n ，将式子变形后可得答案.【详解】()44122=221152=302+--⋅-=⨯⨯n n n n n∵n 为正整数，则n-1≥0∴422n n +-能被30整除故选C.【点睛】本题考查因式分解的应用，提取公因式对式子进行变形是关键.8．D【解析】【分析】用SSS 易证△ABD ≌△CBD ，可得∠ABO=∠CBO ，再根据等腰三角形三线合一性质得到OB 垂直平分AC ，即可判断.【详解】在△ABD 和△CBD 中，AD=CDAB=CBBD=BD⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ），（故③正确）∴∠ABO=∠CBO在等腰△ABC 中，AB=CB ，OB 平分∠ABC ，∴OB 垂直平分AC即AC ⊥BD ，AO=CO=12AC故①②正确，综上可得：①②③正确，故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形三线合一性质是关键.9．B【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE ，则可根据“AAS”证明△BCE ≌△HAE ，则CE=AE=6，然后根据CH=CE−HE 即可的答案．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠BEC=∠ADB=90°，∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE ，在△BCE 和△HAE 中，BEC=AEHBCE=EAHBE=EH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BCE ≌△HAE （AAS ），∴CE=AE=6，∴CH=CE-HE=6-4=2．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，找出图中的全等三角形并证明是关键.10．A【解析】【分析】延长AC 到E ，使CE=BM ，连接DE ，求证△BMD ≌△CED ，可得∠BDM=∠CDE ，进而求证△MDN ≌△EDN 可得MN=NE=NC+CE=NC+BM ，即可计算△AMN 周长．【详解】如图所示，延长AC 到E,使CE=BM,连接DE,∵BD=DC,∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，在△BMD 和△CED 中，BD=CD DBM=DCE=90BM=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BMD ≌△CED （SAS ），∴∠BDM=∠CDE ，DM=DE ，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM ，在△MDN 和△EDN 中，DM=DE MDN=NDE DN=DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△MDN ≌△EDN(SAS)，∴MN=NE=NC+CE=NC+BM ，所以△AMN 周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，做辅助线构造全等三角形，利用等边三角形的性质得到全等条件是解决本题的关键.11．﹣2．【详解】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵（－2）3=－8，2-．12．10000【分析】将93.04改写为2×46.52，即可用完全平方公式计算. 【详解】解：原式=()222246.52246.5253.4853.48=46.5253.48=100=10000+⨯⨯++故答案为：10000.【点睛】本题考查利用完全平方公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式将原式变形是关键. 13．∠B=∠D 或∠C=∠E 或AC=AE【解析】要使要使△ABC ≌△ADE ，已知AB=AD ，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，若添加∠B=∠D 或∠C=∠E 可以利用ASA 判定其全等，添加AC=AE 可以利用SAS 判定其全等．解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．3【解析】根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得∠ADC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解：根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3．有轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=3，∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，故BC′=3．故答案为3．15．2或4.5或14.【解析】【分析】易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】①当0≤t<113时，点M在AC上，点N在BC上，如下图所示，此时有AM=t ，BN=3t ，AC=7，BC=11.当MC=NC 时，即7-t=11-3t 时，解得t=2，∵ME ⊥l,NF ⊥l,∠ACB=90°，∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF.在△MEC 和△CFN 中，∠MCE=∠CNF ，∠MEC=∠CFN ，MC=NC.∴△MEC ≌△CFN(AAS)；②当113≤t<7时，点M 在AC 上，点N 也在AC 上， 当M 、N 重合时，两三角形全等，此时MC=NC ，即7-t=3t-11，解得t=4.5；③当7<t<18时，点N 停在点A 处，点N 在BC 上，如下图所示，当MC=NC 即t-7=7，也即t=14时，同理可得：△MEC ≌△CFN.综上所述：当t 等于2或4.5或14秒时，MEC ∆与去NFC ∆全等.故答案为：2或4.5或14.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，进行分段讨论，根据全等三角形对应边相等建立方程是关键.16．AE DC =【分析】根据已知条件有两条边对应相等，于是可添加条件第三边对应相等或添加它们的夹角相等，均可得欲证的结论．【详解】条件是AE DC =，理由是：在ABE ∆和DBC ∆中，AB BD AE DC BE BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE DBC SSS ∴∆≅∆，故答案为：AE DC =．【点睛】本题考查了判定三角形全等所需的条件，熟练掌握三角形全等判定的方法是解决本题的关键．17． 5.5-【分析】将带分数化成假分数，然后根据算术平方根和立方根的定义进行计算即可.【详解】解：原式=63-+=36342-++- = 5.5-【点睛】本题考查算术平方根与立方根的计算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是关键.18．①()3()+-a b a b ；②()()()22422x y x y x y ++-【分析】①用平方差公式进行分解；②先展开合并，然后采用平方差公式进行分解.【详解】解：①原式=()(22)22++++--a b b a a b b a=()(33)+-a b a b=()3()+-a b a b②原式=4448167---+x y x xy xy=4416x y -=()()222244+-x y x y =()()()22422x y x y x y ++-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与公式法是解题的关键，注意因式分解要彻底. 19．5000【分析】由题意可得150+=x y ，然后将322344+--x x y xy y 进行因式分解变形，可推出=2x y ，代入150+=x y ，即可解出x ，y 的值，再求面积即可.【详解】∵长方形周长为300cm ，∴()2300+=x y ，化简得150+=x y322344+--x x y xy y=()()224+-+x x y y x y=()()224+-x y x y =()()()2=02++-x y x y x y∵0x >，0y >∴()()20++≠x y x y则=02-x y ，即=2x y ，∵150+=x y∴3150=y ，解得50y =∴=2=100x y∴长方形的面积==10050=5000⨯xy .20．（1）证明见解析(2)∠AEO=90°【解析】解：（1）证明：在△AOB 和△COD 中，∵∠B ＝∠C ，∠AOB=∠DOC ，AB=DC ， ∴△AOB ≌△COD （AAS ）．（2）∵△AOB ≌△COD ，∴AO=DO ．∵E 是AD 的中点，∴OE ⊥AD ．∴∠AEO=90°．（1）由已知可以利用AAS 来判定其全等；（2）根据全等三角形对应边相等的性质得AO=DO ，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得∠AEO=90°．21．详见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明∠EAC=∠B ，在证明△ABD ≌△CAE （ASA ）即可．试题解析：∵AE ∥BD ∴∠EAC=∠ACB∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠EAC=∠B又∵∠BAD=∠ACE=90°∴△ABD ≌△CAE∴AD=CE ．考点：平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定．22．（1）34a b ；（2）543232808040101a a a a a -+-+-．【解析】试题分析：根据题意的规律可知()4a b +展开式第二项中a 的次数是3，b 的次数是1，系数为3+1，据此求解（1）；根据题意可知()5a b +系数依次为1、5、10、10、5、1，再结合5(21)a - 即可求解； 试题解析：(1)由题意给出规律可知：34a b ，(2)由题意给出规律可知：5(21),a -5432(2)5(2)10(2)10(2)5(2)1,a a a a a =-+-+-54323280804010 1.a a a a a =-+-+-23．见解析.【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC =∠EAD ，再加上条件AC =AD ，AB =AE 可证明△ABC ≌△AED ． 【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAC =∠EAD ．在△ABC 和△AED 中，∵AC AD BAC EAD AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）3或6或（2）见解析；（3）不变，S △ABQ =9.【分析】（1）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求BF 的长，即可求t 的值；（2）由等腰三角形的性质可得∠AOB=90°，由“AAS”可证△AOF ≌△FHQ ；（3）由“AAS”可证△AOF ≌△FHQ ，可得OF=QH=t-3，由面积的和差关系可求解．【详解】（1）∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，若AB=AF 时，即点F 与点D 重合，∴BF=BD=6cm ，∴t=61=6，若BF=AF 时，∴∠ABF=∠BAF=45°，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BD，且AB=AD ∴BF=DF=3cm，∴t=31=3，若AB=BF=32cm，∴t=321=32故答案为：3或6或32.（2）如图1，∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ=∠FHQ=90°，∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）（3）不变，理由如下：如图2，过点Q作QH⊥BD，∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ=∠FHQ=90°，∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）∴OF=QH=t-3，∵S△ABQ=S△ABF+S△AFQ-S△BFQ=12BF×AO+12×AF2-12×BF×QH∴S△ABQ=12×t×3+12[32+（t-3）2]-12×t×（t-3）=9故△ABQ的面积不发生变化．【点睛】本题考查三角形中的动点问题，掌握等腰三角形的性质进行分类讨论是解决（1）题的关键，（2）题由等腰三角形的性质得到全等条件是关键，（3）题利用全等将三角形进行转换是关键.25．（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.21。
华师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．()235a a =C ．2352a a a +=D ．()326a a -=- 3．计算()36262m m -÷的结果为（ ） A ．m - B ．1- C ．34 D ．34- 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2221(1)x x x +-=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-5．等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（ ）A ．27B ．39C ．42D ．39或42 6．如图，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC =，则下列补充条件中不能说明ABD ACE ∆≅∆的是A ．AD AE =B ．CE BD =C ．C B ∠=∠D ．ADB AEC ∠=∠ 7．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）A ．23B ．34C ．32D ．68．如图，边长为(m+5)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为5，则另一边长是( )A ．m+3B ．m+5C ．2m+5D ．2m+109．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒10．如图1，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是（ ）．A ．nB ．21n -C ．(1)2n n + D ．3(1)n +二、填空题11．12是_________的平方根． 12．命题“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题．”是_________命题（填“真”或“假”）．13．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.14．2|5|(2)-+-=_________．15．中国古代称直角三角形为勾股形，其中直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，有一个基本的几何定理，称之为勾股定理．它指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a 和b ，斜边长度是c ，那么可以用数学语言表达222+=a b c ，这是一个基本事实．利用这个基本事实解决下列问题．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为_________m ．三、解答题16．计算：()22682224116332a b ab a ab ⎛⎫÷--⋅- ⎪⎝⎭17．先化简再求值2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中1x =-．18．用简便方法计算（结果用科学计数法表示）（1）920930.2522564⨯⨯⨯ （2）2200140021-+19．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：244x xy x y -+- 乙：2222a b c bc --+()2(44)x xy x y =-+-（分成两组） ()2222a b c bc =-+-（分成两组） ()4()x x y x y =-+-（直接提公因式） 22()a b c =--（直接运用公式）()(4)x y x =-+． ()()a b c a b c =+--+（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）32248m m m --+； （2）2229x xy y --+．20．现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x+2y ，宽为x-2y （x-2y>0）；正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要，要把两张铁皮焊接成一张长方形的铁皮，新铁皮长6x ，请你求出新铁皮的宽.21．如图，点P 是等边XYZ ∆内的一点，连接PX 、PY 、PZ ，以YP 为一边作60PYQ ∠=︒，且YQ YP =，连接ZQ ．试观察猜想XP 与ZQ 的大小关系，并加以证明．22．如图，AB CB =，90ABC ∠=︒，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE BD =，连结AE 、DE 、DC ．（1）求证：ABE CBD ∆≅∆；（2）若6AB =，2CE BE =，求ADC ∆的面积．23．如图1，ABC ∆的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP ∆的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系．答：AB 与AP 的数量关系和位置关系分别是_________、_________．（2）将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，CQ CP =，连结AP ，BQ ．请你观察、测量，猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系．答：BQ 与AP 的数量关系和位置关系分别是_________、_________．（3）将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，CQ CP =，连结AP 、BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2．D【分析】根据同底数幂的积、幂的乘方以及合并同类项的知识进行解答即可．【详解】336·=a a a ，故A 错误； ()236a a =，故B 错误；a 2和a 3不是同类项，故不能合并，故C 错误；()326a a -=-，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项的知识，掌握相关知识是解答本题的关键．3．D【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【详解】解：()36262m m -÷ ()62368m m ⨯=÷-6668m m =-÷34=-． 故选：D ．【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型． 4．C【详解】解：A ．2221(1)x x x -+=-，故A 不是因式分解；B ．22()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解；C ．2244(2)x x x ++=+，故C 正确；D ．22(1)ax a a x -=-=a （x +1）（x ﹣1），故D 分解不完全．故选C ．5．D【分析】由题意根据等腰三角形的性质，分腰为12以及腰为15两种情况进行分析求出三角形的周长.【详解】解：①当等腰三角形的腰为12，底为15时，12，12，15能够组成三角形，此时周长为12+12+15=39；②当等腰三角形的腰为15，底为12时，12，15，15能够组成三角形，此时周长为15+15+12=42． 则这个等腰三角形的周长是39或42．故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意掌握当已知条件没有明确腰和底边时，一定要想到两种情况并分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 6．B【分析】根据全等三角形的判定方法：AAS 、SAS 、ASA 、SSS 逐一判断即可.【详解】A 、∵在△ABD 和△ACE 中，AD AE AB A AC A =⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ）故本选项不符合题意；B 、在△ABD 和△ACE 中，AB AC =∠A ＝∠A ， CE BD =，不能证得△ABD ≌△ACE ，故本选项符合题意；C 、∵在△ABD 和△ACE 中，A A AC C B B A ∠∠⎪∠=⎩∠⎧⎪⎨＝＝∴△ABD ≌△ACE （AAS ）故本选项不符合题意；D 、∵在△ABD 和△ACE 中，ADB AEC AB AC A A ∠=∠∠∠⎧⎪⎨⎪=⎩＝∴△ABD ≌△ACE （AAS ）故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法：AAS 、SAS 、ASA 、SSS.7．C【分析】先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．【详解】解：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h ，则12×4h=3，∴h=32， ∵两个直角三角形全等，∴另一个直角三角形斜边上的高也为32． 故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单． 8．C【分析】根据图形，分别找出拼成的矩形虚线左侧部分和右侧部分的长对应原图中的长度，然后求和即可．【详解】解：如图所示，易知拼成的矩形虚线左侧部分的长为m ＋5，拼成的矩形虚线右侧部分的长为m ，所以拼成的矩形的长为m ＋5＋m=2m ＋5故选C ．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握各图形的关系是解决此题的关键．9．C【分析】先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．【详解】由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，90A DC '∠=︒，18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，55A A '∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．10．C【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是()12n n+．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．11．1 4【分析】根据平方根的定义解答即可. 【详解】解：∵211 24⎛⎫= ⎪⎝⎭∴12是14的平方根．故答案为：1 4【点睛】本题考查了平方根的定义，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是本题的解题关键．12．真【分析】能够判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，据此即可判定【详解】解：∵“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题”是正确的∴这个命题是真命题故答案为：真．【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是熟练理解能够判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．13．2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．14．4【分析】分别计算绝对值，乘方，立方根和按照二次根式的性质化简，再相加减即可．【详解】解：2-+-|5|(2)=54324+--=，故答案为：4．【点睛】本题考查绝对值，乘方，立方根和二次根式的性质．能分别计算是解题关键．15．500【分析】记平安路与老街十字为C，小强同学去书店有明显两条路可走即B-C-E和B-A-E，计算这两路的长并比较选出最近的路程即可．【详解】如下图由题意知△ABC为直角三角形且∠ABC=90°∴500AC=由题意知△ADE是直角三角形且∠AED=90°∴300AE==∴AE= 300∴EC=AC-AE=200所以B-C-E的路程长为BC+CE=300+200=500；B-A-E的路长为BA+AE=400+300=700．500＜700所以最近的路程为500m故答案为：500．【点睛】此题考查运用勾股定理计算长度．此题中计算出AE 、CE 长度是关键．16．446a b -【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：原式682422441136392a b a b a a b =÷-⨯ 44441218a b a b =-446a b =-．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 17．25x -，-4【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式222494444x x x x x =--++-+25x =-．把1x =-代入得原式4=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．18．（1）18410⨯；（2）6410⨯【分析】（1）根据底数相乘为1，进行化简计算即可；（2）利用完全平方公式计算即可；【详解】解：（1）920930.2522564⨯⨯⨯9201890.25254=⨯⨯⨯9182(0.254)(25)2=⨯⨯⨯⨯181104=⨯⨯18410=⨯；（2）2200140021-+220012200111=-⨯⨯+2(20011)=-22000=4000000=6410=⨯．【点睛】本题考查完全平方公式、幂的乘方、积的乘方等知识，解题的关键是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型．19．（1）2(2)(2)m m -+；（2）(3)(3)x y x y -+--【分析】（1）将前两项和后两项分别分解因式，再进一步提取m-2分解因式，最后利用平方差公式再次分解因式即可；（2）将前两项和最后一项合起来分解因式，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）32248m m m --+2(2)4(2)m m m =---()2(2)4m m =--2(2)(2)m m =-+．（2）2229x xy y --+()2229x xy y =-+-2)(9y x =--3)((3)x x y y =-+--．【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握因式分解的方法提公因式法和公式法并能结合题例掌握分组因式分解是解题关键．20．5463x y -. 【分析】根据两张铁皮的面积与焊接后的新长方形的面积相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】原来两张铁皮的面积为（x+2y ）（x-2y ）+[2（x-y ）]2，=x 2-4y 2+4x 2-8xy+4y 2，=5x 2-8xy ；新铁皮的宽=面积÷长=（5x 2-8xy ）÷6x=5463x y -． 故新铁皮的宽为5463x y -． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式的法则，根据铁皮的面积的等量关系列式比较关键．21．XP ZQ =，证明见解析【分析】易证△XYP ≌△ZYQ ，可得XP=ZQ【详解】解：猜想：XP ZQ =；证明如下：XYZ ∆是等边三角形，XY XZ ∴=，60XYZ ∠=︒；又60PYQ ∠=︒，XYZ PYQ ∴∠=∠故XYP ZYQ ∠=∠；又YP YQ =，XYP ZYQ ∴∆≅∆，XP ZQ ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△XYP ≌△ZYQ 是解题的关键．22．（1）见解析；（2）24【分析】（1）利用全等三角形的判定方法SAS 即可得证；（2）利用可得分割法S △ACD ＝S △ABC ＋S △BCD ，再利用三角形面积公式代入数据即可．【详解】（1）证明：90ABC ∠=︒，D 为AB 延长线上一点，90ABE CBD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和CBD ∆中，AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBD SAS ∴∆≅∆．（2）解AB CB =，6AB =，6CB ∴=，166182ABC S ∆∴=⨯⨯=． 2CE BE =，2BE ∴=，又由ABE CBD ∆≅∆知BE BD =，2BD ∴=．12662BCD S ∆∴=⨯⨯=． ADC ∴∆的面积24BCD ABC S S ∆∆=+=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．23．（1）AB AP =，AB AP ⊥；（2）BQ AP =，BQ AP ⊥；（3）成立，证明见解析．【分析】（1）由于AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，边EF 与边AC 重合，且EF ＝FP ，则△ABC 与△EFP 是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC ＝∠CAP ＝45°，AB ＝AP ，则∠BAP ＝90°，于是AP ⊥AB ；（2）延长BQ 交AP 于H ，可得到△QPC 为等腰直角三角形，继而可得QC ＝PC ，根据全等三角形的判定可证△ACP ≌△BCQ ，则有AP ＝BQ ，∠CAP ＝∠CBQ ，，了有三角形内角和定理可得∠AHQ ＝∠BCQ ＝90°，即AP ⊥BQ ；（3）BQ 与AP 所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直，证明方法与题（2）一样.【详解】解：（1）AB AP =，AB AP ⊥；∵AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，边EF 与边AC 重合，且EF ＝FP ，∴△ABC 、△EFP 均是等腰直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △EFP 中90ACB EFP BC P AC ACF∠∠︒==⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴Rt △ABC ≌Rt △EFP （SAS ）∴∠BAC ＝∠CAP ＝45°，AB ＝AP ，∴∠BAP ＝90°，∴AP ⊥AB ；（2）BQ AP =，BQ AP ⊥；延长BQ 交AP 于H ，由（1）知：△EFP 是等腰直角三角形，∴∠QPC ＝45°又∠QCP ＝90°∴∠CQP ＝45°∴QC ＝PC ，△QPC 为等腰直角三角形，在△ACP 和△BCQ90AC BCACP CP C BCQ Q∠∠==⎧==︒⎪⎨⎪⎩，∴△ACP ≌△BCQ ，∴AP ＝BQ ，∠CAP ＝∠CBQ ，∵∠BQC ＝∠AQH∴∠CAP ＋∠BQC ＝∠CBQ ＋∠AQH ，即∠AHQ ＝∠BCQ ＝90°，∴AP ⊥BQ ；（3）成立．证明：如图，在Rt BCQ ∆和Rt ACP ∆中，BC AC BCQ ACP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()Rt BCQ Rt ACP SAS ∴∆≅∆BQ AP ∴=；延长QB 交AP 于点N ，PBN CBQ ∴∠=∠．Rt BCQ Rt ACP ∆≅∆，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ ∆中，∠CBQ ＋∠CQB ＝90°，90APC PBN ∴∠+∠=︒．90PNB ∴∠=︒，QB AP ∴⊥．．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用所学的全等三角形的判定方法．。
华师大版数学八年级上册期中考试试卷
华 师 大 版 八 年 级 上 册 期 中 考 试数 学 试 卷一．选择题（每题3分,共24分）★1.下列运算正确的是 （ ） （A ）39±= （B ）33-=- （C ）39-=- （D ）932=-★2.下列计算正确的是 （ ） （A ）()22a a -=- （B ）()33a a -=-（C ）()422ab ab = （D ）()()422a a a =--★3.计算()()252--x x 的结果是 （ ） （A ）1022+x （B ）10722+-x x （C ）10922+-x x （D ）1022+-x x★4.计算()()22b a b a --+的结果是 （ ）（A ）2222b a + （B ）ab 4 （C ）ab 4- （D ）24b★5.若()()xy y x y x 则,7,1122=-=+的值为 （ ）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2★6.若()()7+-x m x 的常数项为14,则m 的值是 （ ） （A ）2 （B ）2- （C ）7 （D ）7-★7.分解因式a ax -2的结果是 （ ） （A ）()12-x a （B ）()()11-+x x a图（1）EBCA D图（2）ECDAB（C ）()21+x a （D ）()1+x ax★8.如图（1）所示,在△ABC 中,AB=AC,AD=AE,则△ADC ≌△AEB 的依据是 （ ） （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSS二．填空题（每题3分,共21分） ★9.在实数010010001.264823、、、π-中,无理数共有________个.★10.若==x x a a 2,6则________.★11.计算()()()1214122++-x x x 的结果是__________________. ★12.若92++mx x 是完全平方式,则=m ________. ★13.分解因式()()=+--142x x ___________________.★14.如图（2）所示,AC=AD,BC=BD,则 图中全等三角形共有________对. ★ 15.观察下列各式,探索发现规律:31122⨯=- 53142⨯=- 75162⨯=-97182⨯=- 1191102⨯=- ……用含正整数n 的等式表示你所发现的规律:______________________. 三．解答题（共75分） ★16.计算（每题4分,共16分） （1）()()y x y x 75-+（2）()()()2222b a b a b a --+-（3）()()322122+-+-y y y y y（4）()()22342246a a a a -÷--★17.因式分解（每题4分,共8分） （1）x x x 4423+-（2）()()1+++b a ab★18.先化简,再求值（每题5分,共10分）（1）()()()()x y x y x y y x -+-+-2222,其中.2,1==y x（2）()()432342322+-+-a a a a a ,其中2-=a .★ 19.（8分）已知ab b a b a 求,25,122=+=-的值.★20.（8分）如图（3）所示,已知AC=AD,∠C=∠D=90°. 求证:BC=BD.图（3）★21.（8分）如图（4）所示,AD=BC,∠ADC=∠BCD.求证: ∠BAC=∠ABD.图（4）BD CA★22.（8分）如图（5）所示,AE∥DC,AB=AE.求证: ∠B=∠C.图（5）EAD★ 23.（9分）如图（6）所示,在△ABC 中,分别以AB 、AC 为边向外作等边三角形,连结CD 、BE 求证:CD=EB.图（6）EDA。
新华师大版八年级上册数学期中试卷(附参考答案和评分标准)
新华师版八年级上册数学期中复习备考试卷时间: 60分钟 总分: 120分 用时:__________一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式中,正确的是 【 】 （A ）525±= （B ）416=± （C ）283-=- （D ）()442-=- 2.实数2- , 0. 101001 ,71, 2 , π-中,无理数的个数是 【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个3.如图,c b a ,,表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是 【 】4.下列计算正确的是 【 】 （A ）2a a a =+ （B ）326a a a =÷ （C ）()112+=+a a a （D ）()632a a =5.通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是 【 】 （A ）()2222b ab a b a +-=- （B ）()2222b ab a b a ++=+ （C ）()ab a b a a 2222+=+ （D ）()()22b a b a b a -=-+6.若()()441211025b a b a b a m n n m -=--+,则n m -的值为 【 】第8题图A CD第15题图GHEDBA（A ）3- （B ）1- （C ）4 （D ）37.下列命题是假命题的是 【 】 （A ）对顶角相等 （B ）同位角相等（C ）邻补角互补 （D ）平行于同一条直线的两条直线平行 8.如图,已知AB =AD , 那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 【 】 （A ）CB=CD （B ）DAC BAC ∠=∠ （C ）DAC BCA ∠=∠ （D ）︒=∠=∠90D B二、填空题（每小题3分，共21分）9.在实数3、0、1-、2、2-中,最小的数是________.10.如图,AC ⊥BD 于点O ,BO =OD ,图中共有全等三角形_________对.第10题图ODACB第14题图11.因式分解:=-6442x ________________. 12.若162842=⋅⋅m m ,则=m __________.13.命题“同位角相等,两直线平行”中,条件是________________,结论是________________.14.如图,21∠=∠,要使△ABD ≌△ACD,则需添加的条件是_________.（写一个即可）15.如图,四边形ABDE 和四边形ACGH 都是正方形,那么△AEC ≌△ABH 的依 据是_________.三、解答题（共75分）16.计算（每题4分,共8分） （1）计算:16.0419273⨯-+-（2）计算:()()[]()2322225335xy y x xy x xy ÷+-17.（6分）先化简,再求值:()()()()()b a b a b a b a b a 222222+--+--+,其中3,31-=-=b a .18.（7分）如图,OA=OB, AC=BC. 求证: △AOC ≌△BOC.O CA19.（7分）如图,EC BF DE AB D A ===∠=∠︒,,90. 求证:Rt ABC ∆≌Rt DEF ∆.20.（7分）如图,已知AB=AD, AC 平分∠BAD. 求证:BC=DC.DACB21.（9分）已知()(),3,722=-=+n m n m 求下列各式的值: （1）mn ; （2）22n m +.22.（9分）阅读理解: ∵954<< ∴352<<∴131512-<-<-,即2151<-<∴15-的整数部分是1,小数部分是25115-=--. 解决问题:已知a 是317-的整数部分,b 是317-的小数部分. （1）求b a ,的值;（2）求()()234++-b a 的平方根.23.（10分）如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一点C,从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和点B.连结AC 并延长到点D,使CD=CA.连结BC 并延长到点E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE 的长就是A 、B 的距离,为什么?B24.（12分）如图,已知Rt ABC ∆中,︒=∠=∠=45,ACB ABC AC AB ,点D 为直线BC 上的一个动点（点D 不与点B ,C 重合）,以AD 为边作Rt ADE ∆,AE AD =,︒=∠=∠45AED ADE ,连结CE .（1）发现问题如图①,当点D 在边BC 上时.①请写出BD 与CE 之间的数量关系为_________,位置关系为_________; ②求证:BC CD CE =+;（2）尝试探究如图②,当点D 在BC 的延长线上且其它条件不变时,（1）中BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,请写出新的数量关系,说明理由;（3）拓展延伸如图③,当点D 在CB 的延长线上且其它条件不变时,若BC =6, CE =2, 求线段CD 的长.21第15题图新华师版八年级上册数学期中复习备考试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 2- 10. 3 11. ()()444-+x x 12. 3 13. 同位角相等 两直线平行14. 如AB=AC （或C B ∠=∠,或ADC ADB ∠=∠） 15.SAS 部分题目提示:15. 如图,四边形ABDE 和四边形ACGH 都是正方形,那么△AEC ≌△ABH 的依 据是_________.证明:∵四边形ABDE 和四边形ACGH 都是正方形 ∴AE =AB ,AC =AH ,︒=∠=∠9021 ∴BAC BAC ∠+∠=∠+∠21 即BAH EAC ∠=∠ 在AEC ∆和ABH ∆中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AH AC BAH EAC AB AE ∴△AEC ≌△ABH （SAS ） 故填 SAS .三．解答题（共75分）16.计算（每题4分,共8分） （1）计算:16.0419273⨯-+- 解:原式4.04133⨯-+-=1.01.00-=-=（2）计算:()()[]()2322225335xy y x xy xxy ÷+-解:原式()y x y x y x y x y x y x y x y x 53512527252753512527155444422663223-+=+-=÷+-=17.（6分）先化简,再求值:22b ab -- 19-18.（7分）如图,OA=OB, AC=BC. 求证: △AOC ≌△BOC.O CA证明:在△AOC 和△BOC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===BC AC OC OC OB OA ∴△AOC ≌△BOC （SSS ）.19.（7分）如图,EC BF DE AB D A ===∠=∠︒,,90.求证:Rt ABC ∆≌Rt DEF ∆.证明:∵EC BF =∴CF EC CF BF +=+ ∴BC =EF ∵︒=∠=∠90D A∴△ABC 和△DEF 都是直角三角形 在Rt ABC ∆和Rt DEF ∆中∵⎩⎨⎧==EFBC DE AB ∴Rt ABC ∆≌Rt DEF ∆（HL ）. 20.（7分）略（用SAS 定理） 21.（9分）已知()(),3,722=-=+n m n m 求下列各式的值: （1）mn ;（2）22n m +解:∵()()3,722=-=+n m n m ∴（1）()()422n m n m mn --+=1437=-=;（2）()mn n m n m 2222-+=+5127=⨯-=22.（9分）阅读理解: ∵954<< ∴352<< ∴131512-<-<- 即2151<-<∴15-的整数部分是1,小数部分是25115-=--.解决问题:已知a 是317-的整数部分,b 是317-的小数部分. （1）求b a ,的值;（2）求()()234++-b a 的平方根. 解:（1）∵251716<<∴251716<<∴5174<<∴3531734-<-<-∴23171<-<∴317-的整数部分是1,小数部分是4171317-=-- ∴417,1-==b a ; （2）∵417,1-==b a∴()()234++-b a()()()1617117144171223=+-=+-=+-+-=∵416±=±∴()()234++-b a 的平方根为4±. 23.（10分）如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一点C,从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和点B.连结AC 并延长到点D,使CD=CA.连结BC 并延长到点E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE 的长就是A 、B 的距离,为什么?B证明:在△ABC 和△DEC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CB CD CA 21 ∴△ABC ≌△DEC （SAS ） ∴DE AB =. 24.（12分）（1）发现问题①CE BD CE BD ⊥=,;②证明:∵︒=∠=∠90DAE BAC ∴DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠在△ABD 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD AC AB 21 ∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴CE BD = ∵BC CD BD =+ ∴BC CD CE =+;12（2）尝试探究解:不成立,新的数量关系为:CE CD BC =+理由如下: ∵︒=∠=∠90DAE BAC∴DAC DAE DAC BAC ∠+∠=∠+∠ ∴CAE BAD ∠=∠ 在△ABD 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴CE BD = ∵BD CD BC =+ ∴CE CD BC =+;（3）拓展延伸解: ∵︒=∠=∠90DAE BAC∴11∠-∠=∠-∠DAE BAC ∴BAD CAE ∠=∠ 在△ABD 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴2==CE BD∴826=+=+=BD BC CD .。
华师大版八年级上册数学期中考试题(附答案)
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2；
（3）解：如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，
∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，
31.如图1，两个完全相同的三角形纸片 和 重合放置，其中 ， ．
（1）操作发现：如图2，固定 ，使 绕点 旋转，当点 恰好落在 边上时，填空：①线段 与 的位置关系是________；②设 的面积为 ， 的面积为 ，则 与 的数量关系是________．
（2）猜想论证：当 绕点 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 与 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
20.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________
∵EC⊥EP，∴∠CEF=∠COE=90°，
∴∠CEO+∠KCE=90°，∠CEO+∠PEA=90°，∴∠KCE=∠CEA.
在△CKE和△EAP中，∵ ，
∴△CKE≌△EAP，∴EC=EP；
（2）解：y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形.
如图，过点B作BM∥PE交y轴于点M，连接BP，EM，如图2，
华师大版初中数学八上期中测试试题试卷含答案
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列不能用平方差公式计算的是（ ）A .(21)(21)a a +- B . (21)(21)a a --- C .()()a b a b +-- D .()()a b b a +-2.下列计算正确的是（ ）A .66a a a ÷=B .67·a a a =C .222(3)6ab a b -=D .4222()()bc bc b c -÷-=-3.如图，在ABC △中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，在ADE BDE BDC △≌△≌△，则A ∠的度数是（ ）A .15︒B .20︒C .25︒D .30︒4的叙述，错误的是（ ）A 是有理数B .面积为12C =D 的点5.课堂练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是（ ）A .()321x x x x -=-B .2222()x xy y x y ++=+C .22()x y xy xy x y -=-D .22 69(3)ab ab a a b -+=-6.设432522024x x x x -++-能被x a -整除，则a 的值为（ ） A .2±B .3±C .2±，3D .3±，27.下列命题正确的有（ ）①2±是83a =的立方根为24= A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图，120AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，且2OP =.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且PMN △为等边三角形，则满足上述条件的PMN △有（ ）A .1个B .2个C .3个D .无数个9.下列各多项式中，有公因式的是（ ） A .2()xy a b +与2()ab x y + B .22()x y m n -与()xy m n -C .()()a b a b +-与22a b +D .()()a b c m n -++与()()b c a m n +--10.如图，在已知的ABC △中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =，25B ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A .90︒B .95︒C .100︒D .105︒二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知等腰三角形一个内角的度数为70︒，则它的其余两个内角的度数分别是________.12.已知实数x ，y 20132014的值为____________. 13.如图，在ABC △中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点.E 当ADB ∠等于________度时，ADE △是等腰三角形.14.估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）14.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则23x y z +-=________. 15.分解因式222ax ay 2axy ab +--得________. 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 16.乘法公式的探究和应用.（1）如图中的左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图中的右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）； （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39.7⨯①.()()22m n p m n p +--+②.17.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，此时，在ON 上截取OB OA =，连接BC ，根据三角形全等判定()SAS ，容易构造出全等三角形OBC △和OAC △，参考上面的方法，解答下列（2）中的问题：如图2，在非等边ABC △中，60B ∠=︒，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，且AD ，CE 交于点F .图1图2（1）填空：AFC ∠=________，CFD ∠=________，AFE ∠=________； （2）说明AC AE CD =+的理由.18.如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由.19.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC BD =，.AB CD =小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在ABO △和DCO △中，.AC BD AOB DOC ABO DCO AB CD =⎧⎪∠=∠→≅⎨⎪=⎩你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的理由.20.如图，已知90AOB ∠=︒，OM 是AOB ∠的平分线，将三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C ，D ，求证：PC PD =.21.乘法公式的探究和应用图1图2（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________.（写成两数平方差的形式）（2）如图，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的面积是________.（写成多项式乘积的形式） （3）比较左、右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式________.（用式子来表示）（4）运用你所得到的公式，计算()()2323x y x y -+-+.（5）下列纸片中有两张是边长为a 的正方形，三张是长为a ，宽为b 的长方形纸片，一张是边长为b 的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式.22.如图，点P 为AOB ∠的边OB 上一点，利用直尺和圆规作直线PE ，使PE OA ∥（保留作图痕迹，不写作法）.23.已知ABN △和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠.（1）求证：BD CE =； （2）求证：M N ∠=∠.24.如图，点O 是等边ABC △内一点，D 是ABC △外的一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，BOC ADC △≌△，60OCD ∠=︒，连接OD .（1）求证：OCD △是等边三角形；（2）当150α=︒时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）AOD △能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形.期中测试 答案解析一、 1.【答案】C【解析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式的结构特征判断即可.解：下列不能用平方差公式计算的是()()222()2a b a b a b a ab b +--=-+=---，故选C 。
新华师大版八年级上册期中考试数学试卷(附参考答案和评分标准)
新华师版八年级上册数学期中复习备考试题时间: 60分钟 总分: 120分 用时:__________一、选择题（每小题3分，共24分）1. 9的算术平方根是 【 】 （A ）3± （B ）3 （C ）3- （D ）3±2.如图,数轴上的点N 表示的数可能是 【 】（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）10 3.在实数0 , π ,722, 2 , 9- 中,无理数的个数是 【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是 【 】 （A ）()()3392-+=-x x x （B ）()15152-+=-+x x x x （C ）()()x x x x x 322342+-+=+- （D ）()()4222-=-+x x x5.已知2=+b a ,则代数式b b a 422+-的值是 【 】 （A ）7- （B ）0 （C ）4 （D ）56.若223248y y x y x n m =÷,则n m ,的值分别为 【 】 （A ）3,1==n m （B ）3,4==n m （C ）2,4==n m （D ）4,3==n m7.如图,一块三角形玻璃碎成了4块,现在要到玻璃店 去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃,那么 最省事的办法是带【 】去 （A ） ① （B ） ② （C ） ③ （D ） ④第8题图第13题图DCA BO8.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下: 如图所示,AOB ∠是一个任意角,在边OA 、OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的 刻度分别与M 、N 重合.过角尺顶点C 的射线即 是AOB ∠的平分线,这种做法的道理是 【 】（A ）HL （B ）SSS （C ）ASA （D ）SAS二、填空题（每小题3分，共21分）9.9的平方根是_________.10.计算:=⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-xyz z y x 345232_________.11.若()()n mx x x +++21的计算结果中不含x 的一次项和二次项,则=m _________,=n _________.12.因式分解:()()=---x y m y x m 2__________________.13.如图,已知CD AB =,不添加新的线段和字母,要使AOB ∆≌COD ∆,需添加的一个条件是__________. 14.若1=-b a ,则代数式b b a 222--的值是_________.15.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆,原理:对于多项式44y x -,因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-,若取9,9==y x ,则各个因式的值是162,18,022=+=+=-y x y x y x ,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式234xy x -,取10,10==y x ,则用上述方法产生的密码可以是__________（写出一个即可）.三．解答题（共75分）16.计算（每题4分,共16分）（1）()48332+-- （2）⎪⎭⎫⎝⎛+--⋅-2312162a a a（3）()()()2131----x x x （4）()()c b a c b a 3232-++-17.因式分解（每题4分,共8分）（1）3632+-a a （2）23123xy x -18.先化简,再求值（每题6分,共12分） （1）()()()2212-+-+x x x ,其中21-=x .（2）()()()()y x x y x y x y x --+-++522,其中12,12-=+=y x .19.（7分）已知:0178222=+-++b b a a ,求b a 的值.20.（7分）已知xy 满足8=xy ,5622=+--y x xy y x ,求22y x +的值.21.（7分）如图,在△ABC 和△ADE 中,点E 在BC 上,CAE BAD ∠=∠,D B ∠=∠,AD AB =. 求证:AE AC =.DECAB22.（8分）如图,点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量）,点A 、D 在l 异侧,测得EC BF DF AC DE AB ===,,. （1）求证:△ABC ≌△DEF ;（2）指出图中所有平行的线段,并说明理由.23.（10分）两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置,图②是它抽象出的几何图形,B 、C 、E 在同一条直线上,连结DC . （1）请找出图②中的全等三角形,并给予证明; （2）求证:BE DC ⊥.21DABE第8题图新华师版八年级上册数学期中复习备考试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）部分题目提示:8.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下: 如图所示,AOB ∠是一个任意角,在边OA 、OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的 刻度分别与M 、N 重合.过角尺顶点C 的射线即 是AOB ∠的平分线,这种做法的道理是 【 】（A ）HL （B ）SSS （C ）ASA （D ）SAS解析:本题考查的是全等三角形的应用,即COM ∆与CON ∆全等的依据是什么. “使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合”意在告诉我们CN CM =. 在COM ∆和CON ∆中∵⎪⎩⎪⎨⎧===CN CM OC OC ON OM ∴COM ∆≌CON ∆（SSS ）∴CON COM ∠=∠（注意:这两个角相等是本题的结论,不能作为全等的依据） 故选【 B 】.二、填空题（每小题3分，共21分）9. 3± 10.2103xy 11. 1- 1 12. ()()1+-m y x m 13. 答案不唯一 14. 1 15. 103010或101030或301010（写一个即可）三．解答题（共75分）16.计算（每题4分,共16分） （1）()48332+-- 解:原式223+--=3=解析:本题的计算可能会用到结论:⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a（2）⎪⎭⎫⎝⎛+--⋅-2312162a a a解:原式a a a 122323-+= （3）()()()2131----x x x 解:原式()123422+--+-=x x x x22123422+-=-+-+-=x x x x x（4）()()c b a c b a 3232-++- 解:原式()[]()[]c b a c b a 3232-+--=()()222222229124912432c bc b a c bc b a c b a -+-=+--=--=解析:（3）、（4）两个小题的计算应注意小括号的合理使用（包括添加和去掉）.17.因式分解（每题4分,共8分） （1）3632+-a a 解:原式()1232+-=a a()213-=a（2）23123xy x - 解:原式()2243y x x -=()()y x y x x 223-+=18.先化简,再求值（每题6分,共12分）（1）()()()2212-+-+x x x ,其中21-=x . 解: ()()()2212-+-+x x x()524124122222+=+-++=--++=x x x x x x x当21-=x 时 原式45212=+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=（2）()()()()y x x y x y x y x --+-++522,其中12,12-=+=y x . 解:()()()()y x x y x y x y x --+-++522xyxy x y x y xy x 9554422222=+--+++=当12,12-=+=y x 时 原式()()12129-⨯+⨯=9)12(9=-⨯=注意:本题为2017年河南省中考数学真题,分值8分. 19.（7分）已知:0178222=+-++b b a a ,求ba 的值.解:0178222=+-++b b a a()()()()0410168122222=-++=+-+++b a b b a a∵()21+a ≥0,()24-b ≥0∴⎩⎨⎧=-=+0401b a 解之得:⎩⎨⎧=-=41b a ∴()114=-=ba .20.（7分）已知xy 满足8=xy ,5622=+--y x xy y x ,求22y x +的值.解:5622=+--y x xy y x()()()()()()561565622=--=---=---xy y x y x y x xy y x xy y x∵8=xy ∴()567=-y x ∴8=-y x∴()xy y x y x 2222+-=+8016648282=+=⨯+=解析:本题考查22b a +的计算,有三个常用的公式:①()ab b a b a 2222-+=+; ②()ab b a b a 2222+-=+;③()()[]222221b a b a b a -++=+. 在具体应用时应根据题目所给的条件正确选择公式. 21.（7分）如图,在△ABC 和△ADE 中,点E 在BC 上,CAE BAD ∠=∠,D B ∠=∠,AD AB =. 求证:AE AC =.证明:∵CAE BAD ∠=∠ ∴11∠+∠=∠+∠CAE BAD ∴BAC DAE ∠=∠ 在ABC ∆和ADE ∆中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B AD AB DAEBAC ∴ABC ∆≌ADE ∆（ASA ）∴AE AC =注意: 本题全等的依据为ASA,而不是AAS,注意这两个定理的区别. 22.（8分）如图,点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量）,点A 、D在l 异侧,测得EC BF DF AC DE AB ===,,.（1）求证:△ABC ≌△DEF ; （2）指出图中所有平行的线段,并说明理由.3（1）证明:∵EC BF = ∴FC EC FC BF +=+ ∴EF BC =在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）; （2）DF AC DE AB //,// 理由如下:∵△ABC ≌△DEF ∴43,21∠=∠∠=∠ ∴DF AC DE AB //,//注意 角的表示应提高过程的可读性.23.（10分）两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置,图②是它抽象出的几何图形,B 、C 、E 在同一条直线上,连结DC .（1）请找出图②中的全等三角形,并给予证明;（2）求证:BEDC ⊥.21解:（1）△ABE ≌△ACD依据为SAS,证明略;（2）证明:∵△ABC 为等腰直角三角形∴︒=∠=∠451B ∵△ABE ≌△ACD ∴︒=∠=∠452B ∴︒=∠+∠=∠9021BCD ∴BE DC ⊥.。
华师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列说法正确的是（）A．16的平方根是4 B5±C．－8的立方根是－2 D．1的立方根是±12．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．(－2x)3＝－8x3C．(y3)2y4＝y9D．623÷=a a a3．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，需要带去三块玻璃中的（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第①②块4．下列语句中，不是命题的是（）A．同位角相等B．整数和分数都是有理数C．内错角相等，两直线平行D．过点A作直线AB∥CD5．若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）A．1 B．－1 C．－3 D．－3或16．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，已知AC＝BD，BM＝CN，根据下列条件能够判定△ABM≌△DCN的是（）A．BM∥CN B．∠A＝∠D C．AM∥DN D．∠M＝∠N9．通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（）A ．()a b x ab ax -=-B ．()()2a x b x ab ax bx x --=--+C ．()()a x b x ab ax bx --=--D ．()b a x ab bx -=-10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题11____．12．若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是_______.13．如图，将△ABC 绕点A 旋转180°与△AED 重合，若∠B ＝34°，∠BAC ＝87°，AB ＝12cm ，BC ＝15cm ，则∠D ＝ ，AE ＝ .14．如果213n m x y -与35m x y -是同类项，那么代数式2221m mn n -++的值是______. 15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F. 若BF ＝AC ，AD ＝12cm ，则BD 的长为______.16．如图，在等边三角形ABC 中，BD=CE,AD,BE 交于点F,则AFE ∠=_________;三、解答题17．计算:（1()223- （2）112213233x x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）2[(2)(2)(2)2(2)]2x y x y x y x x y x -+-+--÷18．如图，数轴上表示1的点分别为A ，B ，点B 和点C 关于点A 对称.（1）请求出点C 到原点O 的距离d 1，以及点B 到表示2的点的距离d 2，并比较d 1、d 2的大小.（2）设点C 表示的数是x ，请计算：23x π-+-.19．已知，如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证：（1）△ACD ≌△ABD ；（2）DE ＝DF.20即23<.的整数部分是22.现已知m 是n 的小数部分，求m －n 的值.21．先化简，再求值：()()()221222ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦，其中a ，b 满足等式30.2a -=22．如图，是方城县潘河的某一段，现要测量河的宽度（即河两岸相对的两点A 、B 间的距离），先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC ＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一条直线上，直接在河岸上测量DE 的长度就知道河的宽度AB 了，你知道这是为什么吗？请先判断DE 和AB 大小关系，然后说明理由.23．同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题：（1）把下列各式分解因式：①()()11x x x --- ②()()221a b a b ++++ （2）①已知12,,2a b ab +==则22a b ab +的值为 . ②已知226,3,x y x y -=+=那么x y -= .③已知3,2,a b ab +==求22a b +的值.24．如图，△ABC，△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上，求证：△CDA≌△CEB．25．问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF＝60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.解法探究：小明同学通过思考，得到了如下的解决方法.延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而可得结论.（1）请先写出小明得出的结论，并在小明的解决方法的提示下，写出所得结论的理由. 解：线段BE、EF、FD之间的数量关系是：.理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.（以下过程请同学们完整解答）（2）拓展延伸：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，若∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF＝12∠BAD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请再把结论写一写；若不成立，请直接写出你认为成立的结论.参考答案1．C【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解即可.【详解】解：A. 16的平方根是±4，故本选项错误；B. 5=，故本选项错误；C. －8的立方根是－2，正确；D. 1的立方根是1，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根以及立方根，正确把握定义是解题关键.2．B【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂除法法则逐项计算即可.【详解】解：A. a3+a3＝2a3，故本选项错误；B. (－2x)3＝－8x3，正确；C. (y3)2y4＝y6·y4＝y10，故本选项错误；D. 624÷=，故本选项错误，a a a故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.3．C【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：根据全等三角形的判定可知，第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，能配一块完全一样的玻璃，其余选项均不满足全等三角形的判定定理，故只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．D【分析】根据命题的定义进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、整数和分数都是有理数，是真命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、过点A作直线AB∥CD，不是命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．A【分析】根据平方根的定义得出2m−4＋3m−1＝0，求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m−4与3m−1，∴2m−4＋3m−1＝0，∴m＝1；故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，能得出关于m的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！7．B【分析】【详解】解：∵23，∴Q，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，8．A【分析】根据线段和差可得AB＝CD，根据SAS选择证明三角形全等的条件即可．【详解】解：∵AC＝BD，∴AC＋CB＝BD＋CB，即AB＝CD，∵BM＝CN，∴当∠ABM＝∠NCD时，△ABM≌△DCN，结合各选项可知，由BM∥CN可推出∠ABM＝∠NCD，故选A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【分析】图1阴影部分面积等于阴影长方形面积；图2中阴影部分面积等于大长方形减去两个空白长方形面积再加上中间交叉的小正方形面积，然后根据面积相等可得答案．【详解】解：图1中阴影部分面积＝（a−x）（b−x），图2中阴影部分面积＝ab−ax−bx＋x2，由图形可知，图1，图2中阴影部分的面积相等，∴（a−x）（b−x）＝ab−ax−bx＋x2，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的几何背景，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．10．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．11．±3【详解】，±.∴9的平方根是3故答案为±3.12．±14【分析】根据完全平方公式的结构特征求解即可．【详解】解：∵222++=++是一个完全平方式，497x mx x mx∴m ＝±14，故答案为：±14． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型． 13．59° 12cm ．【分析】根据旋转的性质得出∠D ＝∠C ，AE ＝AB ，进而求出即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 旋转180°与△AED 重合，∴△ABC ≌△AED ，∴∠D ＝∠C ，AE ＝AB ＝12cm ，∵∠B ＝34°，∠BAC ＝87°，∴∠C ＝180°−34°−87°＝59°，∴∠D ＝59°，故答案为：59°，12cm ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的运用，根据已知得出∠C 的度数是解题关键．14．2【分析】根据同类项的定义，列出关于m ，n 的方程，求解即可得出m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵213n m x y -与35m x y -是同类项，∴213n m m -=⎧⎨=⎩，解得23n m =⎧⎨=⎩， ∴222221()1(32)12m mn n m n -++=-+=-+=，故答案为：2【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，属于基础题．15．12cm【分析】根据同角的余角相等可得∠DBF＝∠DAC，然后由条件可证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可得BD＝AD＝12cm．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBF＋∠C＝∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，BDF ADCDBF DAC BF AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵AD＝12cm，∴BD＝12cm．故答案为：12cm．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键．16．60°【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC，从而得解．【详解】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∵60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD=∠CBE ，在△ABF 中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，即∠AFE=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD 和△BCE 全等是解本题的难点，也是关键． 17．（1）－1；（2）4x -；（3）y x --.【分析】（1）直接化简各数进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案；（3）直接利用乘法公式及单项式乘多项式法则去括号进而合并同类项，根据多项式除以单项式的法则得出答案．【详解】解：（1）原式2411=-+=-；（2）原式22224x x x x x =---=-；（3）原式22222[(44)(4)(42)]2x xy y x y x xy x =-++---÷()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+÷()2222xy x x =--÷ y x =--．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18．（1）d 1＝d 2＝，d 1＝d 2；（2＋π−3．【分析】（1）由对称可知AB ＝AC ，根据两点间距离的求法列方程求出C 点表示的数，然后再表示出d1、d2即可；（2）由x的值去绝对值符号，计算即可．【详解】解：（1）∵点B和点C关于点A对称，∴AB＝AC，1＝1−x，∴x＝，∴C点表示∴d1＝，∵d2＝，∴d1＝d2；（2）∵x＝∴|x−2|＋|3−π|＝2|＋|3−π|（π−3π−3．【点睛】本题考查实数与数轴；熟练掌握实数与数轴的关系，数轴上点的距离求法，绝对值的性质是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用SSS可直接证明△ACD≌△ABD；（2）利用全等三角形对应角相等得到∠EAD＝∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线的性质即可得证．【详解】证明：（1）在△ACD和△ABD中，AC AB CD BD AD AD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△ABD（SSS）；（2）∵△ACD≌△ABD，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．9【分析】的范围，进而求出m 、n ，计算即可．【详解】解：∵119<<16，∴34<，∴6<<7，∴m ＝6，n 3，∴m−n ＝6−3）＝9【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，掌握“逼近法”估算无理数大小是解题的关键． 21．1ab +；－1.【分析】先算括号内的多项式乘多项式，合并同类项，再算多项式除以单项式得到最简结果，然后根据非负数的性质求出a 、b 的值，最后代入求出即可．【详解】解：原式()()2222222a b ab a b ab =---+÷-()()22ab a b ab =--÷-1ab =+；∵a ，b 满足等式302a -=， ∴302a -=，403b +=， ∴32a =，43b =-， ∴原式341121123ab ⎛⎫=+=⨯-+=-+=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值的非负性和整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．AB ＝DE ，理由见解析.【分析】首先由BF ⊥AB ，DE ⊥BD ，可得∠ABC ＝∠CDE ＝90°，再由条件BC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ，利用ASA 证出△ABC ≌△EDC ，根据全等三角形对应边相等可得到AB ＝DE ．【详解】解：AB ＝DE ，理由：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠CDE ＝90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC CDE CB CD ACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴AB ＝DE ，∴在河岸上测量DE 的长度就知道河的宽度AB 了.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．23．（1）①()21x -；②()21a b ++；（2）①1；②2；③5.【分析】（1）①原式提取公因式()1x -即可；②原式利用完全平方公式分解即可；（2）①原式提取公因式ab 进行因式分解，然后整体代入即可求值；②已知等式利用平方差公式进行因式分解，即可求出所求式子的值；③原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）①原式＝()()()2111x x x --=-；②原式＝()21a b ++；（2）①∵12,2a b ab +==， ∴原式＝ab （a ＋b ）＝1；②∵()()226x y x y x y -=+-=，3x y +=，∴x−y ＝2；③∵a ＋b ＝3，ab ＝2，∴原式＝()22945a b ab +-=-=．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24．证明见解析．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．【详解】解：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ， 在△CDA 与△CEB 中，{BC ACECB DAC EC DC=∠=∠=，∴△CDA ≌△CEB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）EF ＝BE ＋FD ，理由见解析；（2）结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立，理由见解析.【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，求出∠B ＝∠ADG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题．【详解】证明：（1）EF＝BE＋FD；理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.在△ABE和△ADG中，DG BEB ADG AB AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD−∠EAF＝∠EAF，即∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，AE AGEAF GAF AF AF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD；（2）结论EF＝BE＋FD仍然成立；理由：如图②，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，DG BEB ADG AB AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD−∠EAF＝∠EAF，即∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，AE AGEAF GAF AF AF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，通过作辅助线构造全等三角形，并两次证明全等是解题的关键．。
新华师大版八年级上册数学期中考试卷
16八年级上学期期中水平测试 数学试卷 一． 选择题〔每题3分，共30分〕1、的算数平方根为〔 〕 A 、4 B 、±4C 、±2 D 、22、以下计算结果正确的选项是 ( ).A 、933a a a =⋅B 、()()y y y 235=÷--C 、()a a 523=D 、()b a b a 222+=+ 3、以下因式分解错误的选项是()A.、2a −2b=2(a −b)B.、2x −9=(*+3)(*−3)C.、2244(2)a a a +-=+D.、2x -−*+2=−(*−1)(*+2)4、假设163=x ,89=y ，则y x 23-的值为〔 〕A 、4B 、3C 、2D 、1 5、命题：①对顶角相等；②平面垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；.其中假命题有〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、如图，将两根钢条、的中点O 连在一起，使、能绕着点O 自由旋转，就做成了一个测量工具，则的长等于槽AB ，则判定△≌△的理由是〔〕 A 、 B 、A S A .. C 、D 、7、2,3-=-=+ab b a ，则22b a +的值为〔 〕A 、16B 、15C 、14D 、138、如下图，AB=AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是〔 〕A 、DC=BEB 、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD 、∠B=∠C 9、一个多项式除以，所得的商式是2，余式是5*,则这个多项式是〔 〕A 、17223-++x x xB 、12223-++x x xC 、17723-++x x xD 、13223-++x x x 10、假设y 2+4y+=–4，则*y 的值为〔 〕第6题 第8题A 、﹣6B 、﹣2C 、2D 、6二、填空题〔每题3分，共15分〕11、假设43-=x ，则*=_________.12、假设*2+〔m ﹣1〕*+64是一个完全平方式，则m=13、把命题“在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行〞 改成“如果…，则…〞的形式是_________________________________________________________________________________________________________.14、长方形的面积为a ab a 2642+-，假设它的一边长为2a ，则它的周长为_______________15、如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝度.三、解答题〔共75分〕16、按要求做题〔每题5分，共15分〕〔1〕032742π--- 〔2〕计算：xy y x y x 2])()[(22÷--+〔3〕因式分解：()()x y b y x a -+-2217、化简求值〔每题5分，共10分〕〔1〕、)2)(2(4)84(223y x y x xy y x xy -++÷-，其中*=2，y=1(2)、x y x x y x y x y x 2)]2(2)2)(2()2[(2÷--+-+-，其中*=–2，y=118、〔8分〕*正数的两个平方根分别是3+a 和a 35-，〔1〕求这个正数；〔2〕假设b 的立方根是2，求a b -的算术平方根.19、〔8分〕b a b a A -++=36是a ＋b ＋36的算术平方根，b a B 2-=,B 是9的算术平方根，求A ＋B 的平方根。
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八年级上学期期中水平测试
数学试卷
-一- 选择题（每题3分，共 30分）
1、
的算数平方根为（ )
A 4
B
、土 4
C 、
2、下列计算结果正确的是
)•
A
3 3 9
A 、a a a
B 、
5
3
y
y
3、下列因式分解错误的是
)
A.
、2a-2b=2(a-b) B.
C.
2 2
、a 4a 4 (a 2) D.
± 2 D 、2
2 32 5 2 2.2 y C 、a 3
a D a
b a b
2
x -9=(x+3)(x -3)
2
、 x -x+2=-(x -1)(x+2)
4、 若 3x 16, 9y 8，则 3x 2y 的值为（ ）
A 、4
B
、3
C
、2
D 5、 命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的
④相等的角是对顶角；•其中假命题有（
）
8、如图所示，AB=AC 要说明△ AD3A AEB 需添加的条件不能是（ ）
A 、DC=BE
B 、 AD=AE
C 、/ A
D （=Z AEB
D 、/ B=Z C
9、一个多项式除以2x 1，所得的商式是x 2 1，余式是5x,则这个多项式是（
A 、1个 6、如图，将两根钢条 做成了一个测量工具, 、董
B B 、2个
C 、3个
D 、4个 I 、軒的中点0连在一起，使］..］、“能绕着点0自由旋转，就 贝U 的长等于内槽AB,那么判定厶 也△. 的理由是（） 、ASA #网 7、 则 2
a
、15
b 2的值为（
D 、比L ［来源：学#科 A 、 16 B C 、 14 D 、13 、1
两直线平行；③同位角相等
A、2x3x2 7x 1B 3 2
、2x x2x 1
C、7x3x2 7x 1D 3 2
、2x x3x 1
10、若y2+4y+ 丨了1 =- 4,则xy的值为( )
A、一6B-2 C 、2 D 、6
二、填空题(每题3分，共15分)
11、若Vx 4，贝y x= ________ .
12、若x2+ (m- 1) x+64是一个完全平方式，那么m ________
13、把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”
那么…”的形
14、长方形的面积为4a2 6ab 2a，若它的一边长为2a，则它的周长为
15、如图,AB= AC, At> AE,Z BAC=Z DAE
/ 1= 35°,/ 2= 30°,则/ 3= __________ 度.
三、解答题(共75分)
16、按要求做题(每题5分，共15分)
(1)、计算：旷27 440 2 (2)计算：[(x y)2 (x y)2] 2xy (3)因式分解：a2 x y b2 y x 改成“如果…,式
17、化简求值（每题5 分，共10分）
(1)、(4xy3 8x2y2) 4xy (2x y)(2x y)，其中x=2, y=1
⑵、[(x 2y)2 (x 2y)(x 2y) 2x(2x y)] 2x，其中x= - 2, y=1
1 8 、（8分）已知某正数的两个平方根分别是a 3和5 3a，
（1）求这个正数；
（2）若b的立方根是2，求b a的算术平方根•
19、（8分）已知A a b a b 36是a + b+ 36的算术平方根，B a 2b,B是9的算术平方根，求
A+ B的平方根。
20、（8分）一个正方形的边长减少4cm,它的面积减少了56 cm2，原来这个正方形的边长
是多少呢?
21、（ 8分）在复习课上，斯彭老师提出了一个问题
•假如你是斯彭老师的学生，你能解决
命题“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是 请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例
22、（ 9分）如图，已知 人。
是厶ABC 的边BC 上的高，下列条件 并证明△ ABD^A ACD
①AB = AC ②/ BAC= 90° ③ BD= AC ④/ B = 45°
这个问题吗？试试吧! [来源:学*科* 网Z*X*X*K]
_____ 能使△ ABD^A ACD
23、( 9 分)在ABC 中，ACB 90 , AC BC，直线MN 经过点C ,且AD MN 于D , BE
MN 于E.
(1) 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①ADC也CEB :②DE AD BE ;
(2) 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若
不成立，说明理由•
［来源:学#科#网］
八年级上学期期中水平测试
数学参考答案
一•选择题1—8 D、B C C B A D A D A
二.填空题11、-64 12、-15或17 13、在同一平面内，如果两条直线垂直
于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
14、8a 6b 2
15、65°
三.解答题
16、 (1)、-2 (2)、2 (3)、x y (a b)(a b)
17、(1)化简得4x2 2xy，当x=2, y=1 时，原式=12
(2)化简得2x2 2xy，当x= - 2，y=1 时，原式=-4
18、 (1)、49 (2 )、2
a—b= 2，a= 1，_ _ _ 19、解：由题意可得解得「，二A= 6, B= 3.二A+ B= 9, A+ B
a—2b = 3，b=—1.
的平方根为土3.
20、9cm
21、真命题；证明略
22、①，证明略
23、(1)证明①ACD BCE90 DAC ACD 90DAC BCE
又AC BC, ADC BEC90ADC 也CEB.
②ADC 也CEB CD BE，AD CE DE CE CD AD BE .
(2
)
ADC也CEB成立，DE AD BE不成立，此时应有DE AD BE .。