长沙9年中考第12课时 反比例函数及其应用 (Word版)
湘教版九年级数学上册《反比例函数的应用 》知识全解2
《反比例函数的应用》知识全解课标要求1.能够结合反比例函数的图象和性质解题。
2.利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数的模型。
内容解析反比例函数的实际应用根据实际问题情景，构建反比例函数模型。
⑴把实际问题抽象成数学问题，关键是能够捕捉数量关系，求解出函数解析式。
⑵得解析式的关键是寻找题目中的已知点或自变量与函数值之间的数量关系，再用待定系数法设出函数关系式，进而代入求出。
(3)建立函数模型，利用反比例函数的图象及性质，渗透数形结合的思想解决问题。
重点难点本节的重点是：运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对反比例函数概念、图象及性质已有认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握。
通过题组的学习和训练，进一步体会函数是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型。
本节的难点是：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。
教学难点的解决方法：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
（1）注意师生互动，提高学生的思维效率。
（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固。
教法导引认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
反比例函数是初中数学的主要内容之一，在初中函数中占有重要地位。
在本章第一节的学习中，学生开始接触反比例函数，从中了解到了它的概念解析式kyx以及图象和性质。
本节课主要探讨反比例函数的应用，教学本课时，遵循数学高效课堂设计基本理念，即应把教学中心由“教”转移到“学”，教者应启发诱导学生进行高效的数学学习，注重指导和启发，尤其要注意学生是否真正从教师的指导和启发中收到益处。
1.3反比例函数的应用 课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册
【解析】(1)因为路程为 vt＝100×6＝600(km)，所以 v 关于 t 的函数表达式为 v＝60t0 . (2)①8 点至 14 点 15 分时间长为245 h，8 点至 15 点 30 分时间长为125 h，将 t＝125 代 入 v＝60t0 得 v＝80；将 t＝245 代入 v＝60t0 得 v＝96.
1.3 反比例函数的应用
第1章 反比例函数
基础主干落实 重点典例探析 5+2思维赋能
基础主干落实
反比例函数常见的几种应用
应用领域
有关数量
定值
行程问题 路程(s)，速度(v)，时间(t)
பைடு நூலகம்路程为定值
工作总量、工作效率、工作
工程问题
工作总量为定值
时间
压强 压力(F)、压强(p)、
问题
受力面积(S)
压力为定值
1．类型
2．步骤 特别提醒：涉及实际问题时要关注自变量的取值范围，取值应符合实际．
5+2思维赋能
拉面中的数学 成都某拉面小哥每天拉面的时间为早、中、晚三个时间段，长达 5 个小时．除了网 上流传的那套拉面动作，还有其自创的拉面表演． 拉面中也存在着反比例函数，当面团的体积(V)一定时，拉面的长度(L)与拉面的横截 面积(S)之间存在着反比例关系！
所以此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．
3．(变条件)(2022·杭州质检)一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如以 100 km/h 的平 均速度，则 6 h 到达目的地． (1)当小型客车从乙地返回时，它的平均速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ (2)小型客车上午 8 时从乙地出发． ①小型客车需在当天 14 点 15 分至 15 点 30 分间(含 14 点 15 分与 15 点 30 分)返回甲 地，求其行驶平均速度 v 的取值范围； ②若小型客车的最高限速是 120 km/h，该小型客车能否在当天 12 点 30 分前返回甲 地？请说明理由．
湘教版九年级数学上册《反比例函数的应用》课件(共15张PPT)
kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V
＝10 m3时，气体的密度是( D )
A．5 kg/m3
B．2 km/m3
C．100 kg/m3
D．1 kg/m3
2．(易错题)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内
气体的气压 p(kPa)是气体体积 V( m3)的反比例函数，其图象如图所示，
8．一块大石头，其阻力是 1000 N，某同学在距此石头水平距离
0.5 m 处放上一个钢件作为支点，然后用一钢钎去撬这块石头，则所
使用的力 F(N)与他用力的作用点到支点的水平距离 s 之间的函数表 达式是__F_＝__5_S0_0__．
9．当人和木板对湿地的压力F一定时，木板面积S(m2)的变化与人
Pa，木板面积至少要 0.1 m2
10．已知某种品牌电脑显示器的使用寿命约为 2×104 小时，这 种显示器工作的天数为 d(天)，平均每天工作的时间为 t(小时)，那么 下图中能正确表示 d 与 t 的函数关系图象的是( C )
A
B
C
D
11．(易错题)一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个 “E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的 面积为20，若2≤x≤10，则y与x之间的函数图象大致是( A )
解：(1)y＝34x(0≤x<12)，y＝10x8(x≥12) (2)由题意有10x8＝0.45，解得 x＝240(分钟)＝4(小时)
和木板对地面的压强p(Pa)满足F＝pS，假若人和木板对湿地压力合
计为600 N，请你解答：
(1)写出p与S的函数关系式，并指出是什么函数？
(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
2024长沙中考数学一轮复习 第三单元 函 数 第12课时 反比例函数及其应用(课件)
A. I＝R2
B. I＝R3
第 2 题图
C. I＝R6
D. I＝－R6
命题点 2 反比例函数的综合题(10年12考，常在函数新定义中 涉及考查)
3. (2022 长沙 18 题 3 分)如图，点 M 是函数 y＝ 3x 与 y＝kx的图象在第 一象限内的交点，OM＝4，则 k 的值为___4___3__．
1 考点精讲 2 长沙10年真题及拓展 3 重难点分层练
表达式 图象
k 图象特征 所在象限
增减性 对称性
反比例 函数的图象
与性质
k的几何意义
反比例函数 解析式中k 基本图形面积 的几何意义
反比例 函数解析式
的确定
待定系数法 利用k的几何意义
反比例函数 及其应用
反比例函数的 实际应用
考点精讲
【对接教材】人教：九下第二十六章P1～P22
1. 已知反比例函数 y＝－2x，判断下列结论的正误． (1)该函数图象必经过点(－1，2)( √ ) (2)该函数图象在第二、四象限( √ ) (3)y 随 x 的增大而增大( × ) (4)已知点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在该函数图象上，若 x1<0<x2，则 y1<y2( × ) (5)点 P(－2，1)在反比例函数 y＝－2x的图象上，则点 P 关于原点对称的点也一定在 反比例函数 y＝－2x的图象上( √ )
反比例函数图象的一支或一段
长沙10年真题及拓展
命题点 1 反比例函数的实际应用（10年2考）
1. (2020 长沙 5 题 3 分)2019 年 10 月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西
站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜
湘教版九年级数学上：《反比例函数的应用》课件
• 已知矩形的面积是60cm².
• （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数 关系？
• （2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多少 cm？
• （3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽 至少是多少cm？
（4D，0）
根据反比例函数 y 1200 x
编一道生活中的数学问题
（1）行程问题； （2）工程问题； （3）分配问题； （4）几何（面积.体积）问题.
（06 新疆）请你举出一个
生．活．中．能用反比例函数关
系描述的实例，写出其函
数表达式，并画出函数图
象．
y
举例：
O
x
下课了 ！
结束寄语
• 函数来自现实生活，函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型.
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式.____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
• 函数的思想是一种重要的数学思想， 它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
• 从函数的图象中获取信息的能力是学 好数学必需具有的基本素质.
•
气球内充满一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V
湘教版数学九年级上册1.3反比例函数的应用 课件
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，
2202
440 ；
得到功率的最大值 p
110
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，
2202
220.
得到功率的最小值 p
220
因此用电器功率的范围为220~440 W.
1.3 反比例函数的应用
练
习
1.举例说明反比例函数在生活中的应用．
y
y
A.
x
B.
y
y
C.
x
x
D.
x
1.3 反比例函数的应用
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)
的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函
数关系?
3
d
解：S .
d
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
越来越大，气球就会爆炸.
1.3 反比例函数的应用
例题 已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间
有如下关系：U=IR，且该电路的电压U恒为220V．
(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；
分析： 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的
乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系。
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运
720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
1.3 反比例函数的应用
最新湘教版数学九上1.3《反比例函数的应用》ppt课件1
2 当P=80时,V=75;当P=90时,V=66 3
所以汽缸内的气体体积V的取值范围 2 为66 <V<75
3
练习 : 制作一种产品，需先将材料加热达到 60℃后，再
进行操作。设该材料温度为 y℃，从加热开始计算的时
间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。
⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa） 关于体积x（ml）的函数关系式；
y（kPa）
100 90 80 70 60
体积x 压强y
（ml） （kPa）
100 90 80 70 60
60 70 80
60 67 75 86 100
90
100
x（ml）
例7：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地
对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体
的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 （2）当压力表读出的压强为 72kPa时，汽缸内气体的体积 体积x(mL) 压强(kPa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100
y 6000 x
压缩到多少mL；
解: 因为函数解析式为 有
6000 72 x
解得
x
6000 83(ml ) 72
解析式和自变量 t 的
取值范围；
余姚
萧山
39 31
29
48
上虞 宁波
120 解:由图可知,从杭州到余姚的里程为120千米,所以所求的函数解析式为v=——。 t
绍兴
当v=160时，t=0.75。 因为v随着t的增大而减少，所以由v≤160，得t≥0.75。 所以自变量的取值范围是t≥0.75
初中数学湘教版九年级上册1.3 反比例函数的应用
S△ABC=︱K︱ SABCD=2︱K︱
2
如图，在反比例函数
有点 P1，P2，P3，P4
y x（x>0)的图象上，
，它们的横坐标依次为1，
2，3，4．分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，
图中所构成的阴影 部分的面积为_____.
y y 2（x>0) x
3
2
01 2 3 4 x
如图，已知A,B是双曲线
在面积中的应用
y
k x
(k
0)
的面积不变性
y P（x, y）
x 0
y P（x, y）
0Q x
S K
矩形
K △SOPQ 2
注意： （1）面积与P的位置无关 （2）当k符号不确定的 情况下须分类讨论
y B（x, y）
0 Cx
A
y B（x, y）
0
x
A
D
S K
△ABC
RSt△ABD 2 K
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过
反比例函数的应用
煤气公司计划修建一个容积为104 m3 的圆
柱形煤气储存室，储存室的底面积s(单
位：m2 )与其深度d(单位： m)的函数图
像大致是（D s /m2
）
s
10
4
（d
s /m2 d
0）s
/
m2
s /m2
0 d /m 0
B A
0 d /m
C
d /0m d
D
一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,
该后(1材温)分料度别在达求操到出作6将0加℃材工。料前加的热温度为6105y℃℃，加热5分钟
和停止加热进行操作时，
湘教版九年级数学-13反比例函数的应用
** 反比例函数的应用教学目标(一)教学知识点1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力(二)能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。
理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.教学方法教师引导学生探索法.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?[生]是为了应用.[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.Ⅱ. 新课讲解某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为0.2 m 2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流. [师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答. [生](1)由p=SF 得p=S 600p 是S 的反比例函数，因为给定一个S 的值.对应的就有唯一的一个p 值和它对应，根据函数定义，则p 是S 的反比例函数. (2)当S=0.2 m 2时， p=2.0600=3000(Pa). 当木板面积为0.2m 2时，压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa 时， S=6000600=0.1(m 2). 如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要0.1 m 2.(4)图象如下：(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围. [师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p ＝S600>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S 不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢? [生]是，应为p ＝S600(S>0). 做一做蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A4[师]从图形上来看，I 和R 之间可能是反比例函数关系.电压U 就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值. [生]解：(1)由题意设函数表达式为I ＝RU ∵A(9，4)在图象上， ∴U ＝IR ＝36. ∴表达式为I=R36. 蓄电池的电压是36伏.(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6736，4.5，3.6. 电源不超过10 A ，即I 最大为10 A ，代入关系式中得R ＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R ≥3.6这个范围内.2.如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.[师]要求这两个函数的表达式，只要把A 点的坐标代入即可求出k 1，k 2，求点B 的 坐标即求y ＝k 1x 与y=xk 2的交点. [生]解：(1)∵A(3,23)既在y ＝k 1x 图象上，又在y ＝xk 2的图象上. ∴3k 1＝23，23＝32k . ∴k 1=2, k 2=6∴表达式分别为y ＝2x,y ＝x6. y=2x, (2)由 得2x=x6, y=x6 ∴x 2=3 ∴x=±3.当x=-3时，y=-23. ∴B(-3,-23).Ⅲ.课堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6 h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t 与Q 之间的关系式；(4)如果准备在5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?解：(1)8×6＝48(m 3).所以蓄水池的容积是48 m 3.(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.(3)t 与Q 之间的关系式为t=Q48. (4)如果准备在5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为548=9.6(m 3). (5)已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少要1248＝4小时可将满池水全部排空. Ⅳ.课堂小结本节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.。
中考数学基础复习第12课反比例函数及其应用课件
(1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的 大小.
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为:y= k,
x
把(3,400)代入y=k 得,400=k,
x
3
解得:k=1 200,
∴y与x之间的函数关系式为y=1 20;0
t
整理得:y=40 800(-3t2+t+5),
∴当t= 1时,y最大,且最大值为207 400元.
6
∴该厂应该选取 小1 时/千克的速度生产,此时最大利润为207 400元.
6
变式.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行 驶时间为t小时,平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时). 根据经验,v,t的一组对应值如下表:
x
图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( C )
A.x1<x2<x3
B.x2<x3<x1
C.x1<x3<x2
D.x3<x1<x2
变式1.(202X·烟台)如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函
数y3=
k x
的图象在同一直角坐标系中,若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是
第12课 反比例函数及其应用
【知识清单】 一、反比例函数解析式的三种情势
k
1.y=___x____(k≠0,k为常数). 2.y=k___x_-_1 __(k≠0,k为常数).
3.xy=___k___(k≠0,k为常数).
二、反比例函数的图象与性质 1.反比例函数y= k (k为常数,k≠0)的图象是_双__曲__线__,且关于___原__点____对称.
湘教九年级数学上册《反比例函数的图象与性质的综合应用》课件
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
反比例函数y＝
k x
(k为常数，k≠0)的图象的两支都与x轴、y轴
不相交；并且当k>0时，在第一、三象限内，函数值随自变量取值
的增大而__减__小____；当k<0时，在第二、四象限内，函数值随自变
量取值的增大而___增__大____．
A．y1<y2<y3
B．y2<y3<y1
C．y1<y2<y3
D．y1<y3<y2
12．下列选项中，阴影部分面积最小的是( C )
13．已知一次函数 y＝x＋1 的图象与反比例函数 y＝kx的图象相交， 其中有一个交点的横坐标是 2，则 k 的值为___6____．
14．如图，直线 x＝2 与反比例函数 y＝2x和 y＝－1x的图象分别交 于 A，B 两点，若点 P 是 y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是__1_.5___．
知识点一：利用反比例函数的性质比较大小
1．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝
1 x
图象上，则y1与
y2的大小关系是：y1___>___y2.(填“>”“<”或“＝”)
2．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝
5 x
的图象上的两
点，若x1<0<x2，则有( A )
(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若点 D 的坐标为(1，0)，求△ACD 的面积．
解：(1)根据题意有 m＝4×1＝4，B(a，2)又在 y＝4x上，所以 B(2，
2)．根据题意有12＝＝42kk＋＋bb，解得kb＝＝－3 12.所以反比例函数表达式为 y
最新湘教版九年级数学上1.3反比例函数的应用ppt公开课优质教学课件
R／Ω
I／ A
3
12
4
9
5 7.2
6
6
7
5.1
8
4.5
9
4
10 3.6
解：当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω．
方法归纳
反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题
意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及
题中条件去解决实际问题．
当堂练习
１．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的 关系用图象大致可表示为（ A ）
128 解：由P点可知反比例函数为： y S
当S为1.6时，代入可得y=80 故当面条粗1.6mm2时，面条长80米．
二 反比例函数在物理问题中的应用
物理中也有一些问题是与反比例函数息息相关的，一起
来看看下面的例子．
典例精析
例3：蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的额电流I （A）与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示
4 3 A. 不大于 m 5 4 3 C. 不小于 m 5
4 3 B. 小于 m 5 4 3 D. 大于 m 5
3.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把 货物装载完毕恰好用了8天时间．货物到达目的地后开始卸 货，则：
（1）卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函
数关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须不超过5日卸载 完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(1)当矩形的长为12cm时，宽为 2cm
其长为 6cm.
，当矩形的宽为4cm，
(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 至多3cm .
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
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第三单元函数
第十二课时反比例函数及其应用长沙9年中考(2009～2017)
命题点1 反比例函数表达式的确定(9年3考)
1. (2011长沙12题3分)反比例函数y＝k
x的图象经过点A(－2，3)，则k的值
为________．
2.(2012长沙9题3分)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．其函数图象如图所示，则电流I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式为()
A. I＝2
R B. I＝
3
R C. I＝
6
R D. I＝－
6
R
第2题图
命题点2 反比例函数的图象与性质(9年6考)
3. (2010长沙13题3分)已知反比例函数y＝1－m
x的图象如图，则m的取值
范围是________．
第3题图第4题图
4. (2017长沙18题3分)如图，点M是函数y＝3x与y＝k
x的图象在第一象
限内的交点，OM＝4，则k的值为________．
5. (2009长沙22题6分)反比例函数y＝2m－1
x的图象如图所示，A(－1，b1)，
B (－2，b 2)是该图象上的两点．
(1)比较b 1与b 2的大小；
(2)求m 的取值范围．
第5题图 答案
1. －6
2. C
3. m ＜1 【解析】由于反比例函数的图象在第一、三象限，结合反比例函数的图象性质可得1－m ＞0，解得m ＜1.
4. 43 【解析】∵点M 在函数y ＝3x 的图象上，∴设点M 的坐标为(m ， 3m )，∵OM ＝4，∴m 2＋(3m )2＝42，解得m ＝±2，∵点M 在第一象限，
∴m ＞0，即点M 的坐标为(2，23)，∵点M 在反比例函数y ＝k x
上，∴k ＝xy ＝2×23＝4 3.
5. 解：(1)由题图可知，在第三象限内，y 随x 的增大而减小，
∵－1＞－2，
∴b 1＜b 2；(3分)
(2)∵函数图象在第一、三象限，
∴2m －1＞0，
解得m ＞12.(6分)。