投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结投影与视图是工程图学中的重要内容，是工程师进行设计与制造的基础。
下面是投影与视图的知识点总结。
一、投影的定义与种类1. 投影是将三维实体在二维画面上的投影。
2. 投影分为平行投影和透视投影两种。
平行投影是物体在无穷远处时的投影，保持物体形状和大小不变，适用于工程制图中的多视图投影。
透视投影是通过模拟人眼的透视原理，使物体在近处大远处小，用于绘制逼真的效果图。
二、主视图与副视图1. 主视图是从物体六个主要方向观察并绘制的视图。
2. 副视图是从物体其它非主要方向观察并绘制的视图。
3. 任何物体至少需要主视图和一个副视图来完整表示。
三、视图的投影规律1. 视图的投影规律是指根据物体的几何特性，确定其视图的位置、大小及间隔等规律。
2. 正投影规律：物体的投影与视图同侧，上投下，前投后，左投右。
3. 在主视图、俯视图和立体图中，物体的主要特征线分别为前、上、左三个面上的轮廓线。
四、视图的基本要求1. 视图的大小适中，方便观察和绘制。
2. 视图之间的间距要均匀，以突出主要的特征和轮廓线。
3. 视图应尽量减少折角，直线尽量不折断。
五、视图的选择原则1. 选择平易近人的主视图。
2. 主视图要选主要面直接对称的视图。
3. 选择于构造、加工、检验方便的视图。
4. 尽量选择存在完整轮廓线的视图。
六、常见视图1. 正投主视图：从正前方观察物体并绘制的视图。
2. 俯视图：从物体的上方直接向下观察并绘制的视图。
3. 阜视图：从物体的左前方斜向观察并绘制的视图。
4. 左视图：从物体的左侧观察并绘制的视图。
5. 右视图：从物体的右侧观察并绘制的视图。
七、主视图与副视图的绘制方法1. 主视图绘制方法：a. 确定主视图的位置，主视图应水平或竖直地绘制在图纸上。
b. 根据主视图的投影规律，绘制主视图的轮廓线。
c. 绘制主视图上的特征线、尺寸和字体。
2. 副视图绘制方法：a. 根据几何原理，确定副视图的位置和大小。
投影与视图的知识点
投影与视图知识点知识结构框图1．投影一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。
投影分为平行投影和中心投影.由一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，如位似图。
平面为投影面，各射线为投影线，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。
中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。
平行线在经过中心投影后有可能变成了相交的直线如果一个平面图形所在的平面与投射面平行、那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的、由平行光线形成的投影（太阳光等）称为平行投影，它是投射线相互平行的投影。
平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。
当投影线倾斜于投影面时，称斜投影；当投影线垂直于投影面时，称正投影。
光由一点向外散射形成的投影是中心投影，一束平行光线照射下形成的投影是平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别属于哪种投影。
从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。
一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
平行投影和中心投影有什么不同平行投影；发出来的光线是平行的（如太阳光），对应点的连线是平行的中心投影：是从一点发出来的光（如灯泡的光）对应点的连线或延长线相交于一点工程图样一般都是采用正投影根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。
当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。
由此我们可得出：平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形，这种投影特性称为真实性。
(完整版)投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结知识点一：中心投影有关概念1. 投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。
2. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影n知识点三：平行投影及应用1.平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影2.平行投影的应用：（1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。
（2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。
3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。
例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB（1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。
（2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。
例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？知识点四：视图1.常见几何体的三视图2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。
在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
例1：如图是几个相同的小正方体组成的一个几何体，请画出它的三视图。
初三数学：投影与视图知识点归纳
初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。
(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。
第二十九章 投影与视图
第二十九章投影与视图一、课标导航二、核心纲要l.投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．(2)中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（如下左图所示）．(3)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（如下中图所示）．(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影（如下右图所示）．2．平行投影与中心投影的区别和联系（如下表所示）3.三视图是指从兰个不间位置观察间一个空间几何体而画出的图形，包括主视图、俯视图、左视图（如下图所示）(1)主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状．(2)俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状．(3)左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图-- 能反映物体的左面形状.注：画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等．即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．本节重点讲解：三个投影，三个视图．三 .全能突破基础演练1．下列说法正确的是( )．A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．2．下图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )．A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①3．把一个正五棱柱按下图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是( )．4．(1)如下左图所示，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为( )．C2.3.cmD10..cmB20cmA8.cm(2)如下右图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( )．A.越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定5．(1)左下图所示的几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )．(2)右下图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是( )．A.两个外切的圆 B．两个内切的圆 C．两个相交的圆 D．两个外离的圆6．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则关于它的视图说法正确的是( )．A.正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大7．(1)左下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )．(2)右下图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )．A.3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）．如下图所示，当太阳光线与水平面成35角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为9．在平面直角坐标系内，一点光源位于A(O ，4)处，线段CD ⊥x 轴，D 为垂足，C(3，1)，则CD 在x 轴上的影子长为__________，点C 的影子坐标为 ．能 力 提 升10.太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是,310cm 则皮球 的直径是( ) cm ．35.A 38.B 15.C 20.D11．(1)如果用口表示1个立方体，用图表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，左下图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )．(2)右下图是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是3×3的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( )．11.A 12.B 13.C 14.D12. (1)-个几何体的三视图如下左图所示，其中主视图、左视图都是长为4、宽为x 的矩形，这个几何体 的表面积为l87c ，则x 的值为( )．2.A 21.B 4.C 8.D(2)右下图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( )．c a A >. c b B >. 2224.c b a C =+ 222.c b a D =+13.下图是一个上下底密封纸盒的三视图，请根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 2cm （结果可保留根号）．14.右图是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称．(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程．15.用小立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： (l)a ，b ，c 各表示几？(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多由几个小立方体搭成？ (3)当2,1===f e d 时，画出这个几何体的左视图．16.下图所示电线杆上有一盏路灯0，电线杆与三个等高的标杆整齐排列在马路一侧的一条直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为.6.0,6.1m DN m BM ==(1)请画出路灯0的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子． (2)求标杆EF 的影长，中 考 链 接17.（2012．湖北成宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，如下左图所示，则该几何体为( )．18．（2013．湖北荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如下左图所示，则它的俯视图为( )．19．（2012．湖南衡阳）一个圆锥的三视图如下图所示，则此圆锥的底面积为( )．230.cm A π 225.cm B π 250.cm C π 2100.cm D π巅 峰 突 破20.如下图所示，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC>AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：;;;AB n AC m AC m ==>③②①④影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是21.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律，如下图所示，在同一时间，身高为1.6m 的小明(AB)的影子BC 长是3m ，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ． (2)求路灯灯泡的垂直高度GH. (3)如果小明沿线段BH 向小颖(点H)走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11C B 的长；当小明继续走剩下路程的31到2B 处时，求其影子22C B 的长；当小明继续走剩下路程的41到3B 处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11+n 到n B 处时，其影子n n C B 的长为 m(直接用n的代数式表示)．。
知识归纳：视图与投影
知识归纳：视图与投影一、正确理解五个概念1．投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．2．平行投影：太阳光可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．3．中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．4．正投影：在平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。
像这种平行投影又叫做正投影．5．三视图的规定我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．其中，把从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图．二、搞清四个关系1．阳光与影子的关系（1）问题在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化，在北半球，早上太阳刚刚从东方升起的时候，物体的影子指向正西方，影子较长；随后影子逐渐指向北方，越来越短；到正午时，物体在阳光下的影子指向正南方，影子最短；下午影子逐渐指向东方，越来越长，到太阳即将从西方落下的时候，影子指向正东方，影子较长．注意：①物体影子的变化实际上是随太阳位置的变化而变化的；②利用不同时刻影子的指向的不同可辨别方向，这是野外活动确定方向的一种重要方法．（2）在同一时刻，不同物体的高度与影子长度的比是相同的．注意：阳光下的影子的这个性质为我们提供了一种测量较高物体高度的一种重要方法，例如，我们要测量一个旗杆的高度，只需在某一时刻测出旗杆的影长，即可利用上述的比例关系算出旗杆的高度．2．灯光与影子的关系（1）在某个灯光下固定物体的影长与方向是一定的，对路灯而言，移动的物体离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长．（2）在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何一个物体上一点与其影子上对应的连线一定经过光源所在的点．注意：由于两条直线确定一个点，所以我们只要知道了同一灯光下两个不同物体及它们的影子的特点确定这个影子是在灯光下的还是在阳光下的．3．平行投影与视图的关系物体的视图实际上就是该物体在某一平行光线照射下在平面上的投影，不同的视图只是光线照射的方向不同．4．画三视图的规律画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和．因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线．三、正确地进行区分和观察1．会区分同一物体在阳光下的影子与在灯光下的影子由上述的阳光与影子的关系及灯光与影子的关系可知，物体在灯光与阳光下的影子有较大的区别，所以我们可以根据物体影子的特点确定这个影子是在灯光下的还是阳光下的．2．观测区域的选择问题人在观察某个区域时，经常营业员要观察的部分落在盲区内而看不到，这时人们需要做的就是根据需要改变观测的地点（即改变视点的位置），以求达到最好的观测效果．注意：在实际的观测中，我们要根据不同的需要来选择合理的观测点（视点）．四、典例剖析例1．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图，这样的几何体只有一种吗它最少需要多少个小立方块最多需要多少个小立方块主视图俯视图分析：根据主视图第一列有3个小立方块，可以判断，俯视图中，第一列的最大数字是3，第二列有2个小立方块，第二列的最大数字是2；第三列有1个小立方块，第二列的最大数字是1，如右图所示：①空余格内每格至少为1，因此，最少需要3+2+1+1+1+1+1=10个小立方块；②空余格内第一列两格至多为3，解：这样的几何体不唯一，它最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．点评：本题主要考查从不同角度观察物体形状的能力、构建实物模型的能力，符合《课程标准》中指出的，能辨认从不同方位看物体的形状与相对位置．。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结
投影与视图是工程制图中非常重要的概念，它们在工程设计和制造过程中起着
至关重要的作用。
在本文中，我将对投影与视图的相关知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用这些概念。
首先，我们来谈谈投影的概念。
投影是指将三维物体投射到二维平面上的过程，通过这个过程，我们可以得到物体在不同方向上的投影图。
在工程制图中，投影是非常常见的操作，它可以帮助工程师更好地理解和表达物体的形状和结构。
在进行投影时，需要注意选择合适的投影方向和视角，以确保得到准确的投影图。
接下来，我们来讨论视图的概念。
视图是指从不同方向观察物体时所得到的图像，它可以帮助我们全面地了解物体的外形和结构。
在工程制图中，通常会绘制物体的多个视图，包括正视图、侧视图、俯视图等，以全面地展现物体的各个方面。
通过这些视图，工程师可以更好地进行设计和制造工作。
除了投影和视图的概念外，我们还需要了解它们在工程制图中的应用。
首先，
投影和视图可以帮助工程师准确地表达和传达设计意图，使得制造过程更加精确和高效。
其次，通过合理地选择投影方向和视角，可以得到清晰、准确的投影图和视图，为工程设计和制造提供可靠的依据。
最后，投影和视图也是工程师进行设计分析和沟通交流的重要工具，它们可以帮助工程师更好地理解和解决问题。
综上所述，投影与视图是工程制图中非常重要的概念，它们在工程设计和制造
中起着至关重要的作用。
通过对投影与视图的理解和应用，工程师可以更好地进行设计和制造工作，提高工作效率和质量。
希望本文的总结能够帮助读者更好地掌握这些知识点，为工程实践提供帮助。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结投影与视图主要涉及到平行投影、透视投影、三维图形的多视图投影，各种视图对应的关系等。
在本文中，我们将对这些概念进行详细的讨论，并深入探讨它们在工程学和设计领域中的应用。
一、平行投影平行投影是投影中最基本的一种类型。
它是通过平行光线将三维对象投影到二维平面上的过程。
在平行投影中，光线是平行的，因此投影到平面上的图形保持了原始对象的大小和形状。
在工程图纸中，平行投影通常用于绘制多视图投影和透视投影。
在建筑设计中，平行投影也经常用于绘制建筑平面图和立面图等。
平行投影对于工程设计师和建筑师来说是非常重要的，因为它能够准确地表达三维对象的形状和尺寸，在设计和制造过程中起到至关重要的作用。
二、透视投影透视投影是一种通过透视原理将三维对象投影到二维平面上的过程。
在透视投影中，光线不再是平行的，而是会汇聚到一个点上，因此投影到平面上的图形会呈现出远近关系和透视效果。
透视投影常常用于绘制逼真的图像，如绘画、摄影和电影等。
在工程设计中，透视投影往往用于展示设计概念和效果图，以便更好地向客户展示设计方案和效果。
在建筑设计中，透视投影也经常用于绘制逼真的建筑效果图和室内设计图。
透视投影对于产品设计师、室内设计师和广告设计师来说是非常重要的，因为它能够更好地展示设计概念和效果，让客户更好地理解和接受设计方案。
三、多视图投影多视图投影是一种通过多个视图来描述三维对象的投影方法。
在多视图投影中，三维对象通常被投影到正面视图、顶视图和侧视图等不同的平面上，从而得到多个视图来描述对象的形状和尺寸。
多视图投影是工程图纸中常用的一种投影方法，它能够全面准确地表达对象的各个方面，从而为设计和制造提供必要的信息。
在多视图投影中，正面视图、底视图和侧视图等不同的视图之间有一定的关系，设计师需要根据这些关系来确定各个视图的尺寸和位置。
多视图投影对于工程师和设计师来说是非常重要的，因为它能够为设计和制造提供必要的信息，帮助他们更好地理解并表达对象的形状和尺寸。
投影与视图九年级知识点
投影与视图九年级知识点一、引言投影与视图是几何学中的基础概念之一，它们帮助我们更好地理解和描述三维空间中的物体。
在九年级几何学课程中，学生将学习如何通过投影和视图来描绘物体的形状和结构。
本文将探讨投影与视图的概念、分析它们的应用以及解决相关问题的方法。
二、投影的概念1. 投影是指一个物体在光线或平面上的阴影或映像。
在几何学中，投影通常用于描述一个物体在平面上的阴影或三维空间中的投射。
2. 平行投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射。
在平行投影中，物体的形状和大小保持不变，只有位置发生变化。
3. 垂直投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射，同时保持垂直于平面的方向。
垂直投影常用于描述物体的正面、侧面和顶面视图。
三、视图的概念1. 视图是物体在不同平面上的投影。
常用的视图有正面视图、侧面视图和顶面视图。
2. 正面视图是指物体在一个垂直于平面的平面上的投影。
它展示了物体的正面形状、尺寸和特征。
3. 侧面视图是指物体在一个与正面视图垂直的平面上的投影。
它展示了物体的侧面形状、尺寸和特征。
4. 顶面视图是指物体在一个平行于底面的平面上的投影。
它展示了物体的顶面形状、尺寸和特征。
四、投影与视图的应用1. 工程和建筑：投影与视图在设计和建造过程中起着重要作用。
工程师和建筑师通过绘制投影和视图来展示他们的设计概念，提供给施工人员一个清晰的指导。
2. 制造业：在制造业中，投影和视图被用来描述产品的形状和结构，以及制造过程中的工艺要求。
这有助于确保产品的质量和符合设计要求。
3. 艺术和设计：投影与视图对于艺术家和设计师来说也是非常重要的。
通过观察投影和视图，他们可以更好地理解和描绘物体的形状、光影效果和透视。
五、解决问题的方法1. 通过观察物体和理解其几何特征，可以确定物体的投影和视图所在的平面。
2. 使用标尺和直角尺来测量物体的尺寸和角度，以确保正确绘制投影和视图。
3. 利用几何理论和原理，根据已知条件和关系绘制正确的投影和视图。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结在我们的日常生活和学习中，投影与视图是一个重要的数学概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在工程、建筑、设计等实际领域也发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解投影与视图的相关知识点。
一、投影投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
1、中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
比如，夜晚路灯下的人影就是中心投影的例子。
其特点是：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长。
2、平行投影由平行光线（太阳光线）形成的投影称为平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是指投射线垂直于投影面的平行投影。
在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
二、视图视图是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
1、三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图。
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图。
三视图的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
三视图的大小关系：长对正、高平齐、宽相等。
即主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等。
2、常见几何体的三视图（1）正方体：三视图都是正方形。
（2）长方体：主视图、左视图是长方形，俯视图是长方形。
（3）圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆。
（4）圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆及圆心。
（5）球：三视图都是圆。
三、根据视图还原几何体根据三视图还原几何体时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
四、投影与视图的应用1、在建筑设计中，设计师需要通过绘制三视图来准确表达建筑物的形状和尺寸，以便施工人员能够按照设计进行施工。
2、在机械制造中，工程师需要根据零件的三视图来制造零件，确保零件的精度和质量。
九年级数学上册第四章视图与投影
九年级数学上册第四章视图与投影『一』．知识归纳：●知识点1 三视图：主视图、俯视图和左视图三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象.俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象.注：①视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
②在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。
③在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
●知识点2 投影太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
——区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。
从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，也就是视图，是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点；②线段在一个面上的投影可分为三种情况：1.线段垂直于投影面时，投影为一点；2.线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；3.线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：1.平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；2.平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；3.平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
『二』典型例题解析【视图类】★例题解析1 如图所示的几何体的俯视图是（ B ）．A B C D★例题解析2 上图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( D )★例题解析 3 下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 BA．5 B．6 C．7 D．8★例题解析 4 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为.★例题解析 5 在如图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( A )．★例题解析6 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( C ).A. 4B. 6C. 7D.8【投影类】★例题解析7 比例求高“投影”类题如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为____48____米.变化1 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上：如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m1 42 5 36第7题图图2变化2 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上：兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）(A)11.5米(B)11.75米(C)11.8米(D)12.25米变化3 如果将上题中的DE改为斜坡，再改变部分已知条件：梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图4，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2 m,α=o．在同一DE=4m ,BD=20m，DE与地面的夹角30时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（结果保留两个有效数字）★例题解析8 三角函数求高“投影”类题如图5，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为 1.16m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）变化1如果将太阳光改为照明灯，再适当改变已知条件和问题的形式：如图6所示，点P表示广场上的一盏照明灯．若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．★例题解析9 相似三角形求高“投影”类题如图7，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具。
九年级数学 投影与视图
投影与视图一、中心投影1.定义：从一个点发出的光线形成的投影称为中心投影。
2.性质：（1）图形中的两个三角形相似；（2）物体上的点，影子上的对应点及光源在一条直线上。
3.特点：（1）等高物体垂直地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长。
（2）等长物体平行地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短4.作图方法：（1）物体上的点和影子上的对应点的连线交于同一点，这点即为光源；（2）过光源和物体的顶端作一条直线与投影面的交点与物体底端的线段就是影长。
二、平行投影1.定义：平行光线形成的投影称为平行投影。
当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影2.一天中影子移动方向：正西到正北到正东三、视图1.三视图包括：主视图、左视图、俯视图。
注：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线；用尺子准确量出长度画图.2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。
在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
一．中心投影定义1.中心投影的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化3.下列投影中，是中心投影的是（）4.同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能5.下列结论正确的有( )①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．个B．个C．个D．个6.某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（）A．a灯B．b灯C．c灯D．d灯7.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）A. 越来越小 B ．越来越大 C ．大小不变 D ．不能确定二．中心投影相关求长度1. 身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________（填“长”或“短”）2. 如图，小芸用灯泡O 照射一个矩形相框ABCD ，在墙上形成影子''''D C B A ．现测得 OA=20cm ，cm OA 50' ，相框ABCD 的面积为 80cm 2，则影子''''D C B A 的面积为_______．3. 小明在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到P 处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A 底部，当他再向前步行12米到达Q 时，发现影子的顶点正好接触到路灯B 的底部．已知小明的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6m ，且AP=BQ=x 米.(1) 求两个路灯之间的距离；(2) 小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．4. 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．三．中心投影相关作图1.路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．2.学习投影之后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，如图，在同一时间，身高为1.6m的小刚（AB）的影子BC长3m，而小雯（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．(1) 请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G．(2) 求路灯灯泡的垂直高度GH．(3) 如果小刚沿线段BH向小雯（点H）走去，当小明走到BH中点'B处时，求其影子''CB的长．3.如图，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米；然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH表示小明的身高.（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A,B两地相距12米，则小明原来的速度为.四．灯光下影子变化情况1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）.A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短后变长D. 先变长后变短2.小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（）A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定3.小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长4.如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B． C．D．5.我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）A. y=x B ．y=x+3 C ．x y 3 D ．y=(x-3)2+3 6.如图，路灯（P 点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？五．平行投影定义及性质1.下列光线所形成是平行投影的是（ ）A ．太阳光线B ．台灯的光线C ．手电筒的光线D ．路灯的光线2.如图的Rt △ABC 绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．圆3.（五育月考）在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ）4.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）A ．与窗户全等的矩形B ．平行四边形C ．比窗户略小的矩形D ．比窗户略大的矩形5.圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）A ．圆形B ．椭圆形C ．线段D ．以上都有可能6.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A.B．C．D．7.把一个正六棱柱如右图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）六．阳光下影子变化情况1.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律2.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③3.小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时4.(12月志达月考）6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①5.如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD．数学老师杨柳上午上学时发现高1米的木棒的影子为2米，此时路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．（1）在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明（太阳光、灯光）．（2）杨老师身高为1.5米，他离里程碑E恰5米，求路灯高．6.如图（1）中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图（2）（3）表示的是这些栏杆的影子，但没有画完，请你把图（2）（3）补充完整.七．与平行投影有关作图与计算1.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．2. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．3.（17-18期末）花园的护栏由木杆组成，小明以其中三根等高的木杆为观测对象，研究它们影子的规律。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结
投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（如地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影。
照射光线称为投影线，而投影所在的平面称为投影面。
投影的类型：
平行投影：当光线是一组互相平行的射线时，例如太阳光或探照灯光，由此形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影称为中心投影。
正投影：当投影线垂直于投影面时产生的投影称为正投影。
物体的正投影的形状、大小与其相对于投影面的位置有关。
视图的概念：视图是一个虚拟的表，它基于一个或多个表的查询结果提供逻辑展现。
用户可以通过视图按照需要从数据库中获取部分数据，而不是直接访问底层的物理表。
视图不存储任何实际数据，可以看作是数据库表的一个抽象或逻辑上的表。
三视图：在投影与视图中，三视图是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
这三个视图分别是：
俯视图：能反映物体的前面形状，是从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：能反映物体的上面形状，是从物体的左面向右面投射所得的视图。
这些知识点在工程图、几何学模型、摄影技术、建筑设计、机械制图和地图制作等领域都有广泛的应用。
通过学习和理解这些概念，可以更好地应用它们于实际场景中。
投影与视图(知识点+题型分类练习)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理1.414 1.73252.236）由.3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
第26讲 投影与视图
中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为(
A.3
B.4
C.6
D.9
B)
7.(2022黑龙江)如图所示是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图,则所需
的小正方体的个数最多是(
知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径为2的 圆,则
这个几何体的体积为
. 3π
知识点二
三视图
画
三
视
图
三视图
主视图
从正面得到的由前向后观察物体的视图
左视图
从左面得到的由左向右观察物体的视图
俯视图
从上面得到的由上向下观察物体的视图
长 对正,主视图与左视图
原则
主视图与俯视图
宽
视图
相等
注意
事项
在画物体的三视图时,看得见部分的轮廓线画成
虚
部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成
线
高平齐,左视图与俯
C.24π
D.30π
[变式7]如图所示,图②是图①中长方体的三视图,若用S表示面积,S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯等于
(
A )
A.x2+3x+2
B.x2+2
C.x2+2x+1
D.2x2+3x
▶跟踪训练
1.下列现象是物体的投影的是(
A)
A.灯光下猫咪映在墙上的影子
B.小明看到镜子里的自己
[变式2](2022江西)如图所示是由四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图为(
《投影与视图》学习要点
《投影与视图》学习要点作者：杨文来源：《中学理科·初中版》2008年第07期《投影与视图》这一章含两部分知识、技能：一是关于投影的概念和基础知识；二是关于三视图的概念及简单几何体的三视图画法.这是《数学课程标准（实验稿）》规定的崭新的学习内容.学习这一章，请抓住下列要点.一、本章的知识结构二、应掌握的基础概念（一）投影及正投影的规律.1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2.投影的分类：中心投影、平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫中心投影；由平行光线形成的投影叫平行投影.平行投影一般又分斜投影、正投影.（当平行光线与投影面不垂直时，这样的投影称为斜投影；当平行光线与投影面垂直时，称为正投影.）在实际制图时，通常均采用正投影.3.正投影的规律：线段AB的正投影：当AB平行于投影面P时，它的投影A′B′=AB；当AB倾斜于投影面P时，它的投影A′B′＜AB；当线段AB垂直于投影面P时，它的投影是一个点A′（或B′）.如图1.平面Q的正投影：当平面Q平行于投影P时，它的投影与Q的形状、大小一样；当平面Q与投影面倾斜时，它的投影形状、大小发生变化（变小）；当平面Q垂直于投影面P时，它的投影成为一条线段.如图2.（二）三视图及其规律1.三视图的形成：用三个互相垂直的平面作为投影面，如图3中，有正面、水平面、侧面，将一个物体放到里面，在三个投影面内进行正投影，在正面A上的投影叫主视图；在水平面B上的投影叫俯视图；在侧面C上的投影叫左视图.主视图、俯视图、左视图总称这个物体的三视图.主视图、俯视图、左视图也可以看作是从三个不同的方向观察同一个物体的图形.主视图是从正面观察获得的图形；俯视图是从上往下观察获得的图形；左视图是从左面观察获得的图形.2.三视图的规律：如图4，主视图与俯视图表示同一个物体的长，主视图与左视图表示同一个物体的高；左视图与俯视图表示同一个物体的宽，它们之间的关系是：长对正，高平齐，宽相等.3.三视图的画法：从正面观察物体，画出主视图；从左面观察，画出左视图；从上向下观察，画出俯视图；三个视图应放在规范的位置，注意“长对正，高平齐，宽相等”的规律；看得见的线用实线，直接看不见的可用虚线；必要时，画上尺寸线，表明数据，图上数据不标单位，一般以毫米（mm）为单位.4.对三视图这个知识点的基本要求.主要是：给出物体（主要是指简单的几何体及其组合），能画出正确的三视图；给出三视图，指出相应的立体实物，或者作出相应的计算（表面积的计算，体积的计算）.三、中考中本章知识的考点三视图是中考必考知识点，近几年来中考命题的热点.主要考点有：由几何体（实物）指出三视图或某一视图；由三视图，判断相应的立体实物或几何体；给出立几图形，画出三视图.。
投影与视图的知识点
投影与视图知识点知识结构框图1.投影一般地，用光线照射物体，在某个平而（地而墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线, 投影所在的平而叫做投影而•生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。
投影分为平行投影和中心投影.由一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，如位似图。
平而为投影而，各射线为投影线，空间图形经过中心投影后.直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。
中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。
平行线在经过中心投影后有可能变成了相交的直线如果一个平而图形所在的平而与投射而平行、那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的、由平行光线形成的投影（太阳光等）称为平行投影，它是投射线相互平行的投影。
平行投影按照投射方向是否正对着投影而，可以分为斜投影和正投影两种。
当投影线倾斜于投影而时，称斜投影：当投影线垂直于投影而时，称正投影。
光由一点向外散射形成的投影是中心投影，一朿平行光线照射下形成的投影是平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别属于哪种投影。
从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。
一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
平行投影和中心投影有什么不同平行投影；发出来的光线是平行的（如太阳光），对应点的连线是平行的中心投影：是从一点发岀来的光（如灯泡的光）对应点的连线或延长线相交于一点• • •工程图样一般都是采用正投影根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影而时.直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。
当平而图形平行与投影而时，不难得出，平而图形与它的投影为全等图形，即反映平而图形的实形。
由此我们可得出：平行于投影而的直线或平而图形，在该投影而上的投影反映线段的实长或平而图形的实形，这种投影特性称为真实性。
九年级数学投影和视图知识点
九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。
为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。
一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。
在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。
那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。
然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。
二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。
这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。
而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。
这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。
三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。
我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。
常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。
正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。
正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。
侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。
侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。
俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。
俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。
四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。
以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。
首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。
然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。
绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。
五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。
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投影与视图知识点总结精品文档投影与视图知识点总结知识点一:中心投影有关概念1、投影现象:物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。
2、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影3、作一物体中心投影的方法:过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。
投影与视图知识点总结及练习知识点2:视点、视线和盲区观测点的位置称为视点由视点发出的观测线称为视线视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。
知识点三:平行投影及应用1、平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影2、平行投影的应用:1 / 9精品文档(1) 等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。
(2) 等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。
3、作物体的平行投影:由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。
知识点四:视图1、常见几何体的三视图2、三视图的排列规则:俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样;左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正;高平齐;宽相等”。
注意:在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。
在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高。
因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
投影与视图知识点总结及练习3、由三视图还原几何体一般分为两种情况:(1)由三种视图判断几何体的形状。
(2)给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个2 / 9精品文档数。
2投影与三视图知识点总结一、视角与盲区如图小明眼睛的位置称为视点由视点出发的线称为视线，两条视线的夹角称为视角。
小明看不到的地方称为盲区。
哪个区域是盲区,小丽坐在哪里，小明就可以看到明她,二、投影:1、定义:一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(1)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影。
(2)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影。
(3)两者区别与联系:区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。
(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)。
三、简单物体的三视图:1、正投影:在平行投影中，如果投射线垂直于投影面3 / 9精品文档产生的投影。
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
2、三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(1)从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。
(2)从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。
(3)从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
3、投影规则:主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。
4、三视图-画法:根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。
画形体的顺序:一般先实(实形体)后空(挖去的形体);先大(大形体)后小(小形体);先画轮廓，后画细节。
画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。
对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。
对称中心线和轴线用细点划线画出。
3【人教版】初中数学九年级知识点总结:投影与视图4 / 9精品文档一、目标与要求通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。
1、会从投影的角度理解视图的概念。
2、会画简单几何体的三视图。
3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
4、明确正投影与三视图的关系。
5、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图。
6、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、知识框架三、重点、难点重点:从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点:对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。
四、知识点、概念总结1、投影:从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
5 / 9精品文档平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影。
中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影。
平行投影与中心投影的区别与联系:区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。
(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影。
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
斜投影:投影线不平行于投影面产生的投影。
2、三视图:三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
视图:将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得6 / 9精品文档的视图称主视图——能反映物体的前面形状。
从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。
从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
还有其它三个视图不是很常用。
三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
3、投影规则:主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即:主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。
如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。
可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。
一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
7 / 9精品文档4、三视图-画法:在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置;然后逐个画出形体的三视图;最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。
当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。
(1)进行形体分析把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置。
(2)确定主视图三视图中，主视图是最主要的视图。
a、确定放置位置要确定主视投影方向，首先解决放置问题。
选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。
并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。
b、确定主视投影方向选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。
(3)选比例，定图幅画图时，尽量选用1:1的比例。
这样既便于直接估量8 / 9精品文档组合体的大小，也便于画图。
按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。
(4)布图、画基准线先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。
每个视图在图纸上的具体位置就确定了。
基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。
一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，逐个画出各形体的三视图(5)画法根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。
画形体的顺序:一般先实(实形体)后空(挖去的形体);先大(大形体)后小(小形体);先画轮廓，后画细节。
画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。
对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。
对称中心线和轴线用细点划线画出。
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