山西省高二下学期数学期末考试试卷(b卷)(理科)(I)卷

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山西省太原市高二下学期期末数学试卷(理科)

山西省太原市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若复数x＋yi满足：（x，y∈R，i是虚数单位），则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·会宁期中) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B . 猜想数列 {an}的通项公式为（n∈N+）C . 半径为r圆的面积S=πr2 ，则单位圆的面积S=πD . 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r23. （2分）若随机变量X～N（u，σ2）（σ＞0），则有如下结论（）P（u﹣σ＜X≤u+σ）=0.6826，P（u﹣2σ＜X≤u+2σ）=0.9544P（u﹣3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分）在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）下列四个命题中正确命题的是（）A . 学校抽取每个班级座号为21﹣30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样B . 可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数C . 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=1﹣pD . 在散点图中，回归直线至少经过一个点6. （2分）(2017·厦门模拟) 已知函数f（x）= sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为偶函数，且在[0， ]上是增函数，则φ的一个可能值为（）A .B .C .7. （2分）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A . 72B . 96C . 108D . 1448. （2分）若两个分类变量x和y的列联表为：y1y2合计x1104555x2203050合计3075105则x与y之间有关系的可能性为（）A . 0.1%B . 99.9%C . 97.5%D . 0.25%9. （2分）某中学共8个艺术社团，现从中选10名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出3名同学，其他各社团各选出1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的3名同学来自不同社团的概率为（）A .B .D .10. （2分）(2017·厦门模拟) 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）A .B .C . [ ，+∞）D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·茂名模拟) 是虚数单位，复数满足，则 ________．12. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是________．13. （1分） (2017·内江模拟) （x+y）（x﹣y）7点展开式中x4y4的系数为________（用数字填写答案）14. （1分） (2018高三上·张家口期末) 将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为________．15. （1分） (2015高二下·福州期中) 某班准备了5个节目将参加厦门一中音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有________种．三、解答题 (共6题；共60分)16. （15分） (2016高二下·友谊开学考) 已知展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3．（1）求n．（2）求含x2项的系数．（3）求展开式中所有有理项．17. （5分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．18. （10分）已知数列{an}的首项a1= ，且2an=2an﹣1+1（n≥2，n∈N*）．数列{bn}满足b1= ，且3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈N*）．（1）求证：数列{bn﹣an}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式．19. （10分） (2017高二下·鸡泽期末) 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b ， g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x≥－2时，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．20. （10分）在数列{an}中，a1=2，an+1= （n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想．21. （10分）(2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线C: ，D为直线y=- 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E（0，）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12、答案：略13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

山西省高二数学下学期理数期末考试试卷

山西省高二数学下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·鞍山模拟) 复数，且 A+B=0，则 m 的值是（）A.B.C.﹣ D.2 2. （2 分） (2018·中山模拟) 已知，且，下列不等式中，一定成立的是（）①；②；③；④A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④3. （2 分） (2016 高一下·会宁期中) 设有一个直线回归方程为（）=2﹣1.5，则变量 x 增加一个单位时A . y 平均增加 1.5 个单位B . y 平均增加 2 个单位C . y 平均减少 1.5 个单位D . y 平均减少 2 个单位4. （2 分）已知函数 y=f(x) 对任意的满足第 1 页共 17 页（其中是函数 f(x) 的导函数），则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 5. （2 分） (2017·九江模拟) 设随机变量 ξ 服从正态分布 N（μ，7），若 P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则 μ 与Dξ 的值分别为（） A. B. C . μ=3，Dξ=7 D.6. （2 分）若 A.1，则 k=（）B.0C . 0或1D . 以上都不对7. （2 分） (2020 高二下·越秀期中) 由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用表示“第二位数字为 0”的事件，用 B 表示“第一位数字为 0”的事件，则（）A.B.第 2 页共 17 页C.D.8. （2 分） (2017 高二下·夏县期末) 已知随机变量 ξ 的概率分布列如下：ξ12345678910Pm则 P(ξ＝10)等于（）A.B.C.D.9. （2 分）函数 ①“囧函数”的值域为 R；的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于 y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线 y=kx+m（k≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（）A.1B.2C.3第 3 页共 17 页D.4 10. （2 分）若回归直线 =a+bx，b＜0，则 x 与 y 之间的相关系数（） A . r=0 B . r=l C . 0＜r＜1 D . ﹣1＜r＜0 11. （2 分）在正四面体的 6 条棱中随机抽取 2 条，则其 2 条棱互相垂直的概率为（） A. B. C. D.12. （2 分）函数 A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题 (共 4 题；共 4 分)的零点个数为（）13.（1 分）(2020·攀枝花模拟) 若二项式的展开式中的常数项为，则________.14. （1 分） (2020 高二下·莲湖期末) 若，则________．15. （1 分） (2020 高二下·项城期末) 对于三次函数第 4 页共 17 页，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数 ________.，计算16. （1 分） (2017 高二上·正定期末) 设 a∈R，函数 f（x）=ex+a•e﹣x 的导函数 y=f′（x）是奇函数，若曲线 y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为________．三、解答题 (共 6 题；共 42 分)17. （5 分） (2019 高二下·吉林期中) 设复数，.（1）若是实数，求；（2）若是纯虚数，求的共轭复数.18. （2 分）已知在的展开式中，第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 14∶1．（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求的值.19. （10 分） (2018 高二下·大连期末) 已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.20. （5 分） (2018 高二下·湛江期中) 已知数列的前 n 项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 21. （10 分） (2020 高二下·阳春月考) 在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件，求：第 5 页共 17 页（1）不放回抽样时，抽取次品数的均值（2）放回抽样时，抽取次品数的均值． 22. （10 分）已知函数 f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）当 λ=1 时，试判断函数 f（x）=3x+λ•3﹣x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）若不等式 f（x）≤6 在 x∈[0，2]上恒成立，求实数 λ 的取值范围．第 6 页共 17 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：第 7 页共 17 页解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：第 8 页共 17 页解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：第 9 页共 17 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、第 10 页共 17 页考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共42分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

山西省2021-2022学年度高二下学期数学期末考试试卷B卷

山西省 2021-2022 学年度高二下学期数学期末考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 5 题；共 10 分)1. （2 分） (2020 高一上·上海月考) “”是“”的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要2. （2 分）已知方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（）A . m<－1 或 1<m< B . 1<m<2 C . m<－1 或 1<m<2 D . m<2 3. （2 分） (2017·杨浦模拟) 已知集合 M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若实数对（λ，μ）满足：对任意的（x， y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合 M 的“嵌入实数对”．则以下集合中，不存在集合 M 的“嵌入实数对”的是（） A . {（λ，μ）|λ﹣μ=2} B . {（λ，μ）|λ+μ=2} C . {（λ，μ）|λ2﹣μ2=2} D . {（λ，μ）|λ2+μ2=2} 4. （2 分）如图，平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，侧棱 B1B 长为 3，底面是边长为 2 的菱形，∠A1AB=120°，第 1 页共 20 页∠A1AD=60°，点 E 在棱 B1B 上，则 AE+C1E 的最小值为（）A. B.5 C.2 D.7 5. （2 分） (2019 高一下·杭锦后旗期中) 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A. B. C. D.二、填空题 (共 14 题；共 14 分)6. （1 分）设复数 z 满足 i（z﹣4）=3+2i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为________第 2 页共 20 页7. （1 分） (2020·合肥模拟) 己知函数直线平行，则________.，若曲线在处的切线与8. （1 分） (2020 高二下·绍兴月考) 设 M 为双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，A，F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF 为等边三角形，则双曲线的离心率为________.9. （1 分） (2017·温州模拟) 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=1，b=2，C=60°，则 c=________，△ABC 的面积 S=________．10. （1 分）抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为________.11. （1 分） (2018·内江模拟) 已知菱形则的最小值是________.的边长为 2，，是线段上一点，12. （1 分） (2018 高二上·宾阳月考) 将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 ax－by=0 与圆(x－ 2)2＋y2＝2 相交的概率为________．13. （1 分）在（tanx+cotx）10 的二项展开式中，tan2x 的系数为________（用数值作答）14. （1 分） (2020 高二上·天津月考) 长方体和平面的距离是________．中，，，那么直线15. （1 分） (2020 高二上·浙江期中) 已知是椭圆________，点到直线的最小距离是________.上的动点，则的最大值是16. （1 分） (2020 高二上·辽宁期中) 若双曲线与椭圆则该双曲线的标准方程为________.17. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 已知直线：动点到直线与到轴距离之和的最小值为________.18. （1 分） (2020 高二上·上海期末) 已知抛物线：若，则点的横坐标为________.有相同焦点，且经过点，，抛物线：图像上的一的焦点为，点为抛物线上一点，19. （1 分） (2018 高二上·睢宁月考) 过点且被圆第 3 页共 20 页截得的弦长为 8 的直线方程为________．三、解答题 (共 5 题；共 65 分)20.（5 分）(2020 高二下·吉林期中) 已知复数 .在平面内对应的点分别为（1）若（2）若复数，求 a 的值；对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值.，，（）21. （10 分） (2017·鞍山模拟) 平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M： ﹣2 =0 交 M 于 P，Q 两点，G 为 PQ 的中点，且 OG 的斜率为 9．=1（a＞b＞0）焦点的直线 x+y（1）求 M 的方程；（2） A、B 是 M 的左、右顶点，C、D 是 M 上的两点，若 AC⊥BD，求四边形 ABCD 面积的最大值．22. （15 分） (2013·天津理) 如图，四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，侧棱 A1A⊥底面 ABCD，AB∥DC，AB⊥AD， AD=CD=1，AA1=AB=2，E 为棱 AA1 的中点．（1）证明 B1C1⊥CE；（2）求二面角 B1﹣CE﹣C1 的正弦值．（3）设点 M 在线段 C1E 上，且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为，求线段 AM 的长．23. （20 分） (2020·漳州模拟) 已知直线与轴，轴分别交于，，线段的中垂线与抛物线有两个不同的交点、．（1）求的取值范围；第 4 页共 20 页（2）是否存在，使得，，，四点共圆，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．24. （15 分） (2020 高二上·四川月考) 如图，把长为 6，宽为 3 的矩形折成正三棱柱棱柱的高度为 3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱、的交点记为.，三（1）在三棱柱（2）求三棱锥中，若过的体积.三点做一平面，求截得的几何体的表面积；第 5 页共 20 页一、单选题 (共 5 题；共 10 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：第 6 页共 20 页答案：4-1、考点：第 7 页共 20 页解析：答案：5-1、考点：解析：二、填空题 (共 14 题；共 14 分)第 8 页共 20 页答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：第 9 页共 20 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、第 10 页共 20 页考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共65分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

太原市数学高二(普通班)下学期理数期末考试试卷B卷

太原市数学高二（普通班）下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·宾县月考) 集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）与参数方程（t为参数）等价的普通方程为（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·陕西理) 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A . 10种B . 15种C . 20种D . 30种4. （2分）已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是（）A . 18B . 16C . 14D . 105. （2分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A . 81B . 64C . 14D . 126. （2分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x—85.71，则下列结论其中正确的个数是（）① y与x具有负的线性相关关系② 回归直线过样本点的中心（，）③ 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg④ 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgA . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2017高二下·临川期末) 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量的观测值为（）班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A . 0.600B . 0.828C . 2.712D . 6.0048. （2分） (2016高二下·龙海期中) 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A . 70种B . 80种C . 100种D . 140种9. （2分）(2020·鹤壁模拟) 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）若,则事件A,B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 以上答案都不对11. （2分）设随机变量ξ的概率分布如表所示：ξ012 p af（x）=P（ξ≤x），则当x的范围是[1，2）时，f（x）等于（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·大新模拟) 展开式中除—次项外的各项系数的和为（）A . 121B .C . 61D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） O为坐标原点，P为椭圆（φ为参数）上一点，对应的参数φ= ，那么直线OP 的倾斜角的正切值是________．14. （1分） (2016高三上·上海模拟) 五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________种．15. （1分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．16. （1分） (2019高二下·佛山月考) 某射手射击所得环数的分布列如图：789100.10.3已知的均值，则的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分）用这六个数字.（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比大的四位数？18. （10分） (2017高三上·南通期末) 某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．19. （5分） (2018高二下·黄陵期末) 在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.20. （10分） (2018高二下·晋江期末) 某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;（2）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若，，记随机变量，求的分布列和数学期望.21. （5分） (2018高一下·集宁期末) 某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：（I）画出散点图；（II）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：，，，， .22. （10分）坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴半轴为极轴）中直线l的方程为ρsin （θ+ ）=2 ．（1）求曲线C在极坐标系中的方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略。

(优辅资源)山西省高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

高二数学（理）1.已知22⨯列联表：随机变量()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．2．对于一组数据()()()1122,,,,,n n x y x y x y ，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，则()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x==--==--∑∑ 一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.从4名男生、2名女生中选派4人参加某项活动，如果要求至少有1名女生被选中，那么不同的选派方案种数为（） A ．14 B ．20 C ．28 D ．482.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表：计算得到2K 的观测值约为7.822．下列说法正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3.已知变量,x y 的取值如下表．如果y 与x 线性相关，且ˆ1ykx =+，则k 的值为( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.94.已知有15名美术特长生和35舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（） A ．27 B ．37 C ．47 D ．575.已知两个随机变量,X Y 满足24X Y +=，且()21,2X N ，则()(),E Y D Y 依次是（） A ．3,22 B ．1,12 C ．3,12 D ．1,226.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（） A ．480 B ．240 C ．120 D ．967. ()6211a a a a ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-58.将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（） A ．1108种 B ．1008种 C ．960种 D ．504种9.将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（） A ．120 B ．125 C ．130 D ．13510.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85．现该地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（）A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.4011. ()1nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为729，不含y 的项的系数绝对值的和为64，则,,a b n 的值可能为（）A ．1,2,6a b n =-==B ．1,2,5a b n =-=-=C ．2,1,6a b n ==-=D ．1,2,5a b n ===12.设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为()01p p <<．当占半数以上的成员作出正确决策时，系统作出正确决策．要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，p 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.随机变量X 只能取1，2，3，且()()13P X P x ===，则()E X =____________． 14.某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_________．（用数字作答） 15.已知()()()()()9211201211121111x x a a x a x a x ++=+++++++，则1211a a a ++=_________．16.将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是___________．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．（1）求n 的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？ 18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位/人）（1）能事据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题E X．情况进行全程研究，记甲、乙两人被抽到的人数为X，求X的分布列及期望()19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物理分数y对数学分数x的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学E X．的物理成绩高于90分的人数，求X的分布列及数学期望()20.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏后结束后将球放回原箱）．（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；E X．（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()21.（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失．现有,A B两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用A预防措施所需的费用为80万元，采用A预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用B预防措施所需的费用为30万元，采用B 预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用A 预防措施；方案3：单独采用B 预防措施；方案4：同时采用,A B 两种预防措施．分别用()1,2,3,4i X i =（单位：万元）表示采用方案i 时产生的总费用．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）（1）求2X 的分布列与数学期望()2E X ；（2）请确定采用哪种方案使总费用最少． 22.（本小题满分12分）我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在,A B 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8:009:00,9:0010:00-- 两个时间段内各发一趟由A 城开往B 城的列车（两车发车情况互不影响），A 城发车时间及概率如下表所示：若甲、乙两位旅客打算从A 城到B 城，他们到达A 火车站的时间分别是周六的8:00和周日的8:20（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．（1）设乙候车所需时间为随机变量X （单位：分钟），求X 的分布列和数学期望()E X ；（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．参考答案1---6 ACCBCB 7---12 DBAAAB 13. 2 14. 2520 15. 3 16.45128故12n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设二项式()1212121121422x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中第1k +项的系数最大，则有1112121112124444k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩，求得9.410.4k ≤≤，所以10k =，所以展开式中第11项的系数最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 18.解：（1）由表中数据得2K 的观测值()225022128850= 5.5565.024*********K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯> .所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）X 的所有可能取值为0，1，2，()()()2112662222288815310,1,228728C C C C P X P X P X C C C =========．X 的分布列为：所以()012287282E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）设所求的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+， ()18991939597935x =++++=， ()18789899293905y =++++=，()()()252222214202440i i x x=-=-+-+++=∑，()()()()()()()51432101224330iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，()()()5152130ˆ0.7540iii i i x x y y bx x==--===-∑∑，ˆˆ900.759320.25ay bx =-=-⨯=，故所求回归直线方程为ˆ0.7520.25y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）X 的所有可能取值为0，1，2．()()()2112222222244412101,2636C C C C P X X P X C C C =========，P ，X 的分布列为：所以()210121636E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）①设“在一次游戏中摸出i 个白球”为事件()A 0,1,2,3i i =，则()2132322531P 5C C A C C ==．②设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则23B=A UA ．又()21121332222222253531P 2C C C C C A C C C C =+=，且23A ,A 互斥，所以()()()23117P 2510B P A P A =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2，()()212797721P 01;1110100101050X P X C ⎛⎫⎛⎫==-===-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()2749P 210100X ⎛⎫===⎪⎝⎭；所以X 的分布列是所以()21497012100501005E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）2X 的所有可能的取值是80，580；2X 的分布列如下()2800.95800.1130E X =⨯+⨯=（万元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）1X 的分布列如下()100.65000.4200E X =⨯+⨯=（万元） 3X 的分布列如下()3300.85300.2130E X =⨯+⨯=（万元）． 4X 的所有可能的取值是110，610；()()446100.10.20.02,11010.020.98P X P X ==⨯===-=， 4X 的分布列如下()41100.986100.02120E X =⨯+⨯=（万元）经比较在()()()()1234,,,E X E X E X E X 中()4E X 最小，故为使总费用最小采用方案4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）X 的所有可能取值为10，30，50，70，90．()()()()()1111111110,30,50,70,3266366318111906212P X P X P X P X P X ======⨯===⨯===⨯=所以X 的分布列为：所以，()1112801030507090323618129E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设甲候车所需时间为随机变量Y （单位：分钟），Y 的分布列如下：所以甲、乙两人候车时间相等的概率()()()10305011111117633223672P P X Y P X Y P X Y ===+==+===⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。