2011全国各省市中考数学试题分类汇编-—直线与圆的位置关系

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2011全国各省市中考数学试题分类汇编-—函数与一次函数

2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—函数与一次函数（解答题及答案）三.解答题1.（2011安徽中考）18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，____），A 3（____，____），A 12（___，___）；（2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向.2.（2011安徽中考）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.3.（2011广州中考）14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）4.（2011甘肃兰州）24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数my x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；第18题图第21题（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x5.（2011广东茂名）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式；(4分)（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分) 解：6.（2011广州中考）21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。

直线与圆的位置关系知识点及例题

直线与圆的位置关系知识点及例题Prepared on 22 November 2020直线与圆的位置关系一、知识点梳理1、直线与圆的位置关系：图形名称相离相切相交判定d>r d=r d<r交点个数无1个2个例1、下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．A．①②③ B．①② C．②③ D．③例2、过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆内一点的圆的切线______．例3、以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．例4、下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线例5．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切2、切线的判定：（1）根据切线的定义判定：即与圆有一个公共点的直线是圆的切线.（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定切线时常用的辅助线作法：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直.（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径.例6、判断下列命题是否正确（1）经过半径的外端的直线是圆的切线（2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.例7．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，•那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切例8、如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是_______．例9、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC•的延长线于点E，连结BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=12，求⊙O的直径．例10、如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．例11、如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．3、切线的性质：1、经过切点的半径垂直于圆的切线，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心对于切线的性质可分解为：过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中任意两个作为条件，就可以推出第三个作为结论4、切线长定理：切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．例12、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。

2011全国各省市中考数学试题分类汇编-—直线与圆的位置关系

● 选择题（每小题x 分，共y 分）〔2011?日照市〕11．已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab +的是C〔2011?广州市〕10.如图，AB切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BCπ33 B. π23 C. π D.π23（2011?金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C )A .点（0，3）B . 点（2，3）C .点（5，1）D . 点（6，1）〔2011?南京市〕6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为23，则a 的值是B A ．23 B ．222+C ．23D ．23+● 二、填空题（每小题x 分，共y 分）13、（2011·济宁）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是相交。

（2011?宿迁市）17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交第13题A CB O1ACB 1xy第10题图(第6题)A BBPxyy=x圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 32▲ ．（2011?泰安市）23.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为 26 。

〔2011?浙江省衢州〕16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r ，用角尺的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相勤勤恳恳于点C ，假设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B ，较短边AB=8cm ，若读得BC 长为acm ，则用含a 的代数式表示r 为______当时8a 0≤<，a r =；时当8a >，4a 161r 2+=；或时8r 0≤<，a r =；时当8r >，4a 161r 2+=； ___________________三、解答题：（共x 分）（2011?株洲市）22．（本题满分8分）如图，AB 为O e 的直径，BC 为O e 的切线，AC交O e 于点E ，D 为AC 上一点，AOD C ∠=∠．（1）求证：OD AC ⊥；A CBO OE D CBA（2）若8AE =，3tan 4A =，求OD 的长．22．（1）证明：BC Q 是O e 的切线，AB 为O e 的直径ABC=90∴∠︒，A+C=90∴∠∠︒ …… 2分又AOD=C ∠∠QAOD+A=90∴∠∠︒ …… 3分90ADO ∴∠=︒OD AC ∴⊥ …… 4分（2）解：OD AE ⊥Q ，O 为圆心D ∴为AE 中点 …… 6分1AD=AE=42∴ 又3tan 4A = OD=3∴ …… 8分〔2011?浙江省义乌〕21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= . （1）求证：CD ∥BF ；（2）求⊙O 的半径；（3）求弦CD 的长.21．解：（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF …………………………………………1分∵AB ⊥CD∴CD ∥BF (2)分（2）连结BD∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° (3)分∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43…………………4分 ∴cos ∠BAD =43=AB AD 又∵AD =3 ∴AB =4∴⊙O 的半径为2 ……………………………………5分43 ADE OCBFA DE O B（3）∵cos ∠DAE =43=AD AE AD =3∴AE =49 (6)分∴ED =47349322=⎪⎭⎫ ⎝⎛- …………………………………………………7分∴CD =2ED =273 ………………………………………………………………8分〔2011?盐城市〕25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC =6，AB =10，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．25．解：（1）连接OD . 设⊙O 的半径为r . ∵BC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥BC .∵∠C =90°，∴OD ∥AC ，∴△OBD ∽△ABC .∴OD AC = OB AB ，即 r 6 = 10-r10. 解得r = 154， ∴⊙O 的半径为154.(2)四边形OFDE 是菱形.∵四边形BDEF 是平行四边形，∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ，∴∠B =12∠DOB .∵∠ODB =90°，∴∠DOB +∠B =90°，∴∠DOB =60°.∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形. ∴OD =DE .∵OD =OF ，∴DE =OF .∴四边形OFDE 是平行四边形.∵OE =OF ，∴平行四边形OFDE 是菱形.〔2011?芜湖市〕23. (本小题满分12分)如图，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。

直线与圆的位置关系典例+讲解+习题+答案

4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（典例）已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=01．位置关系的判定：判定方法1：联立方程组得到关于x(或y)的方程(1)△>0相交；(2)△=0相切；(3)△<0相离。

判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d(1)d<r相交；(2)d=r相切；(3)d>r相离。

例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。

法一：直线L：m(x-y+2)+x+y-1=0恒过点，∵点P在圆O内，∴直线L与圆O相交。

法二：圆心O到直线L的距离为当d<3时，(2m-1)2<9(2m2+2)，∴14m2+4m+17>0 ∴m∈R所以直线L与直线O相交。

2．切线问题：例3：已知点P(x0，y0)是圆C：x2+y2=r2上一点，求过点P的圆C的切线方程；(x0x+y0y=r2) 法一：∵点P(x0，y0)是圆C：x2+y2=r2上一点，∴当x0≠0且y0≠0时，∴切线方程为当P为(0，r)时，切线方程为y=r，满足方程(1)；\当P为(0，-r)时，切线方程为t=-r，满足方程(1)；当P为(r，0)时，切线方程为x=r，满足方程(1)；当P为(-r，0)时，切线方程为x=-r，满足方程(1)；综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2法二：设M(x，y)为所求切线上除P点外的任一点，则由图知|OM|2=|OP|2+|PM|2，即x2+y2=r2+(x-x0)2+(y-y0)2∴x0x+y0y=r2且P(x0，y0)满足上面的方程。

综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2。

(1)已知圆O：x2+y2=16，求过点P(4,6)的圆的切线PT的方程。

解：当PT方程为x=4时，为圆O的切线，满足题意：设PT的方程为y-6=k(x-4)，即kx-y-4k+6=0则圆心O到PT的距离为所以PT的方程为综上，切线PT的方程为x=4，5x-12y+52=0 例4、求过下列各点的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程：(1)；（2） B(4，5) 解： (1)圆C：(x-1)2+(y+2)2=9，圆心C(1，-2)，r=3，且点A在圆C上，法一：设切线方程为，则圆心到切线的距离为，∴所求切线方程为法二：∵AC⊥l，∴所求切线方程为(2)点B在圆外，所以过B点的切线有两条设切线方程为y=k(x-4)+5，则圆心C到切线的距离为又直线x=4也是圆的切线方程，∴所求切线方程为例5、设点P(x，y)是圆x2+y2=1上任一点，求的取值范围。

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直线和圆的地址关系1、直线与圆的地址关系（1〕订交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆订交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2〕相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3〕相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

若是⊙ O的半径为r ，圆心 O到直线 l 的距离为d, 那么：直线 l 与⊙ O订交＜====＞d<r；直线 l 与⊙ O相切＜====＞d=r；直线 l 与⊙ O相离＜====＞d>r；2、切线的判断和性质（1〕、切线的判判定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2〕、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

如右图中，OD垂直于切线。

4、切线长定理（1〕、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2〕、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角。

（3〕、圆内接四边形性质〔四点共圆的判断条件〕圆内接四边形对角互补。

(4) 、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

如图圆O是△ A＇B＇ C＇的内切圆。

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角均分线的交点，它叫做三角形的内心。

基础训练1．填表：直线与圆的公共点公共点圆心到直线的距离d直线的图形与圆的半径 r 的关系地址关系个数名称名称订交相切相离2．假设直线 a 与⊙ O交于 A， B 两点， O到直线 a?的距离为6， ?AB=?16， ?那么⊙ O?的半径为 _____．3．在△ ABC中，∠ ACB=90°， BC=AC=10，以 C 为圆心，分别以5，5 2 ，8为半径作图，那么直线AB与圆的地址关系分别是 ______， _______ ，_______．4．⊙ O的半径是6，点 O到直线 a 的距离为5，那么直线 a 与⊙ O的地址关系为〔〕A．相离B．相切C．订交D．内含5．以下判断正确的选项是〔〕①直线上一点到圆心的距离大于半径，那么直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，那么直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，?那么直线与圆订交．A．①②③B．①②C．②③D．③6． OA均分∠ BOC， P 是 OA上任一点〔 O除外〕，假设以 P 为圆心的⊙ P 与 OC相离， ?那么⊙ P 与 OB的地址关系是〔〕A．相离B．相切C．订交D．订交或相切7．以以下图， Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， CA=6， CB=8，以 C 为圆心， r 为半径作⊙ C，当 r 为多少时，⊙ C 与 AB相切？8．如图，⊙ O的半径为3cm，弦 AC=4 2 cm， AB=4cm，假设以 O为圆心， ?再作一个圆与 AC相切，那么这个圆的半径为多少？这个圆与AB 的地址关系怎样？◆提高训练9．以以下图，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为〔m，0〕，半径为 2， ?若是⊙ M与 y 轴所在直线相切，那么m=______，若是⊙ M与 y 轴所在直线订交，那么m?的取值范围是_______．10．如图，△ ABC中， AB=AC=5cm， BC=8cm，以 A 为圆心， 3cm?长为半径的圆与直线 BC的地址关系是_______．11．如图，正方形ABCD的边长为 2， AC和 BD订交于点O，过 O作 EF∥AB，交 BC于 E，交 AD于 F，那么以点B为圆心，2 长为半径的圆与直线AC， EF， CD的地址关系分别是什么？12．⊙ O的半径为5cm，点 O到直线 L 的距离 OP为 7cm，以以下图．（1〕怎样平移直线 L，才能使 L 与⊙ O相切？（2〕要使直线 L 与⊙ O订交，应把直线 L 向上平移多少 cm？13．如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=3， AB=5，假设以 C 为圆心， r 为半径作圆，?那么 :（1〕当直线 AB 与⊙ C 相切时，求 r 的取值范围；（2〕当直线 AB 与⊙ C 相离时，求 r 的取值范围；（3〕当直线 AB与⊙ C 订交时，求 r 的取值范围．14．在南部沿海某气象站 A 测得一热带风暴从 A 的南偏东30?°的方向迎着气象站袭来，该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50 千米范围内将碰到影响，?假设该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60 千米处的沿海城市B可否会受此次风暴的影响？假设不受影响，请说明原由；假设受影响，央求出受影响的时间．九年级下册直线和圆的地址关系练习题一、选择题：1．假设∠ OAB=30°， OA=10cm，那么以 O为圆心， 6cm 为半径的圆与射线 AB的地址关系是〔〕A．订交B．相切C．相离D．不能够确定2． Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=10， AC=6，以 C 为圆心作⊙ C和 AB 相切，那么⊙ C的半径长为〔〕A． 8B． 4C．9．6D． 4．83．⊙ O内最长弦长为m，直线l与⊙ O相离，设点 O到l的距离为d，那么d与m的关系是〔〕A．d = m B．d＞m C．d＞mD．d＜m 224．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，那么该三角形为〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．菱形对角线的交点为O，以 O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为〔〕A．订交B．相切C．相离D．不能够确定6．⊙ O的半径为 6，⊙ O的一条弦 AB为 6 3 ，以3为半径的同心圆与直线AB 的地址关系是〔〕A．相离B．订交C．相切D．不能够确定7．以下四边形中必然有内切圆的是〔〕A．直角梯形B．等腰梯形C．矩形D．菱形8．△ ABC的内切圆O与各边相切于 D、E、 F，那么点 O是△ DEF的〔〕A．三条中线交点B．三条高的交点 C ．三条角均分线交点D．三条边的垂直均分线的交点9．给出以下命题：①任一个三角形必然有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任一个圆必然有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任一个三角形必然有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任一个圆必然有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中真命题共有〔〕A．1 个B．2个C．3 个D．4 个二、证明题1．如图，⊙ O中， AB是直径，过 B 点作⊙ O的切线 BC，连结 CO．假设 AD∥OC交⊙ O于 D．求证： CD是⊙ O的切线．2．：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且 AB是小圆的切线，切点为E．求证： CD是小圆的切线．3．如图，在Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=5， BC=12，⊙ O的半径为3．（1〕当圆心 O与 C 重合时，⊙ O与 AB的地址关系怎样？（2〕假设点 O沿 CA搬动时，当 OC为多少时？⊙ C与 AB相切？4．如图，直角梯形 ABCD中，∠ A=∠B=90°， AD∥ BC， E 为 AB上一点， DE均分∠ ADC，CE均分∠ BCD，以 AB 为直径的圆与边 CD有怎样的地址关系？5．设直线ι到⊙ O的圆心的距离为 d，半径为 R，并使 x2－ 2 d x＋ R=0，试由关于 x 的一元二次方程根的情况谈论ι与⊙O的地址关系．6．如图，AB是⊙ O直径，⊙ O过AC的中点D，DE⊥ BC，垂足为E．（1〕由这些条件，你能得出哪些结论？〔要求：严禁标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能够出现在结论中，不写推理过程，写出 4 个结论即可〕〔 2〕假设∠ ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能够推出哪些新的正确结论？并画出图形．〔要求：写出 6 个结论即可，其他要求同〔 1〕〕7．如图，在Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=3，BC=4．假设以 C为圆心， R 为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，那么R的取值范围是多少？8．如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块〔圆心在BC上〕，问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？〔要求说明原由〕9．如图，直线ι1、ι2、ι3表示互订交织的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可选择的地址有几处？答案 :一.1-5ADCBB;6-9CDDB二.1. 提示 : 连结 OC,证△ AOC与△ BOC全等2.作垂直证半径 , 弦心距相等3.①垂直三角形的高 , 用面积方法求 ; ②△ AOE∽△ ABC即可4.用角均分线定理证明 EF=EA=EB即可5.做三角形的内切圆6.222① DE与⊙ O相切 ,AB=BC,DE +CE=CD, ∠ C+∠CDE=90°② BC是⊙ O的切线 , 有 DE=1/2AB等 .7.R=2.4 或 3<R≤ 48.∠ A 角均分线与 BC的交点为圆心O,O到 AC的距离为半径做圆。

全国中考数学模拟汇编一 40直线与圆的位置关系

全国中考数学模拟汇编一 40直线与圆的位置关系一、选择题1、（2011年北京四中中考模拟19）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO 的值为（）A 、43B 、53C 、54D 、342、（2011年北京四中模拟26）如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（） A ．3 B ．3 C ．23 D ．33 答案：B3.（2011.河北廊坊安次区一模）一个钢管放在V 形架内，图3是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm ，∠MPN = 60︒，则OP 的长为 A ．50 Cm B ．253CmC ．3350Cm D ．503Cm答案:A4.(2011湖北省天门市一模)如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（） A ．4.75 B ．4.8C ．5D ．42答案:B（第4题）ABCQP5．（2011年浙江省杭州市模2）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（）A ．6B ．8C ．9.6D ．10答案：C二、填空题 1、（2011年北京四中模拟26）如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且于点B 、C ，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O 的半径为㎝.答案：2.5㎝2、（北京四中模拟）已知如图，P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，过P 、O 两点作⊙O 的割线交⊙O 于A 、B 两点，且PC=4cm ，PA=3cm ，则⊙O 的半径R= cm答案：3cm3、如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于D ，过D 作DE//BC ，交AC 的延长线于E 点。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编-直线与圆的位置关系

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第33章直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C. 3D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )D．22A．3 B．4 C．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）x y110B CAA ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）xy110B CAA ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是（）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CDAO PB第13题图CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是 A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连接BC 、AC ．若想在AB 上取一点P ，使得P 与直线BC 的距离等于AP 长，判断下列四个作法何者正确？A ．作AC 的中垂线，交AB 于P 点 B ．作∠ACB 的角平分线，交AB 于P 点C ．作∠ABC 的角平分线，交AC 于D 点，过D 作直线BC 的并行线，交AB 于P 点 D ．过A 作圆O 的切线，交直线BC 于D 点，作∠ADC 的角平分线，交AB 于P 点【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】CABDOC12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线333y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。

【最新资料】全国数学中考试卷分类汇编：直线和圆的位置关系

最新资料•中考数学中考全国100份试卷分类汇编直线和圆的位置关系1、（2013•常州）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关2、（13年山东青岛、7）直线l 与半径r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（）A 、6<rB 、6=rC 、6>rD 、6≥r 答案：C解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C 。

3、（2013•黔东南州）Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径4、（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．专题：探究型．分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）连接OD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥PE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．圆的切线1、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．2、(2013年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则⋂DEA．()9090Rx-πB．()9090Ry-πC．()180180Rx-πD．()180180Ry-π答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，P第10题图∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，所以，弧DE的长为：(1802)180y Rπ-＝()9090Ry-π选B。

中考数学直线与圆的位置关系专题含答案

【知识梳理】1、点与圆的位置关系：设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O内；d=r⇔点P在⊙O上；d>r⇔点P在⊙O外。

2、直线和圆的位置关系：直线和圆有三种位置关系，具体如下：知识点梳理：直线与圆的位置关系______ ______ ______ 图形公共点的个数______ ______ 0公共点的名称交点______ 无直线名称割线______ 无d与r的关系d________r d________r d________r 【经典例题1】在矩形ABCD 中，AB＝5，BC＝12，点 A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点 B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于．(只需写出一个符合要求的数)【解析】∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在B上，∴B的半径为5，∵如果D与B相交，∴D的半径R满足8∵点B在D内，∴R>13，∴14符合要求，故答案为：14(答案不唯一).练习1-1在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为 ()A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F练习1-2已知☉O的直径等于12，圆心O到直线l的距离恰好为一元二次方程2x2-10x+3=0的两根的和，那么直线l和☉O的位置关系是.练习1-3如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，则平移距离为_____．练习1-4（20上海中考）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，⊙O 的半径为2，如果⊙O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是 .320310<<x练习1-5如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，BC=32，O 是AC 上一点，AO=m ，且O 的半径长为1，求：(1)线段AB 与O 没有公共点时m 的取值范围。

全国中考数学模拟汇编二 40直线与圆的位置关系

BAO全国中考数学模拟汇编二 40直线与圆的位置关系A 组一选择题1、（2011双柏县中考模拟）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB =60°，则∠P 的度数为( )A ．120°B .90°C .60°D .75°【答案】C2、(2011宁波江北模拟) 如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（） A ．2π B ．4π C ．32 D ．4 考查内容：答案：C3、(2011宁波江北模拟) 如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（）A ．35B ．425C ．225D ． 45考查内容：答案：D4（2011广州六校一摸）已知O 的半径为5cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为5.5cm ，那么直线l 和O 的位置关系是（）Ａ．相交Ｂ．相切Ｃ．相离Ｄ．相交或相离答案:C.二填空题 1．（南京市溧水县2011年中考一模）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠A ＝36°，则∠C = ▲ ．PE AB60° O（第1题）OCB ACBA答案：27°1、(2011平顶山二模) 如图，⊙0内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F . 已知＜B =50°，＜C =60°，连结OE 、OF 、DE 、DF .则＜EDF = 度. 考查内容: 答案：55三解答题1．(2011杭州市金山学校中考模拟) (6分) （根据2011年3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编）如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D .(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；【答案】（ 6分）解：（1）作出圆心O ， ………………………………………………………………2分以点O 为圆心，OA 长为半径作圆.…………………………………………1分（2）证明：∵CD ⊥AC ,∴∠ACD =90°.∴AD 是⊙O 的直径……………1分连结OC ，∵∠A =∠B =30°, ∴∠ACB =120°,又∵OA =OC , ∴∠ACO =∠A =30°,…………1分∴∠BCO =∠ACB -∠ACO =120°-30°=90°. ∴BC ⊥OC ,∴BC 是⊙O 的切线. ……………………………………………1分2. （2011萧山区中考模拟）【改编】（本小题满分8分）“6”字形图中，FM 是大⊙O 的直径，BC 与大⊙O 相切于B ， OB 与小⊙O 相交于点A ，AD ∥BC ，CD ∥BH ∥FM ，DH ⊥BH 于H ，设∠FOB ＝α，OB ＝4，BC ＝6．（1）求证：AD 为小⊙O 的切线；（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；OP 2P 1DCBAOA BC DEF HG M第21题（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当α＝30º时，求DH 的长。

【备战2013中考】2011和2012年各地中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。

2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。

故选D 。

3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)A ．rh π26B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。

【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。

【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r ，∴截面的周长为：24r+2πr ， ∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr ）h=24rh+2πrh 。

故选D 。

4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:】A、内含B、相交C、外切D、外离【答案】D。