[精品]2014-2015年北京市昌平区高一(上)数学期末试卷带答案PDF

合集下载

北京市昌平区2015-2016学年高一上学期期末数学试卷含解析

北京市昌平区2015～2016 学年度高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的 .1．已知会合 U={0 ，1，2， 3，4} ，A={0 ，1，2， 3} ， B={0 ，2，4} ，那么 A ∩（?U B ）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{1，3}D． {0，1， 2，3}2．已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 3﹣ m），且∥，那么实数 m 的值是（）A．﹣ 1 B．1C．4D． 73．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点 A ．若点 A 的纵坐标是，那么 sinα的值是（）A．B．C．D．4．已知函数f（ x） =2x+2x﹣ 6 的零点为x0，那么 x0所在的区间是（）A．（0，1） B ．（1， 2）C．（ 2， 3）D．（3，4）5f x）是定义在[ 4 0）∪（04x＞时，f x）的图象如．已知函数（﹣，， ] 上的奇函数，当（图所示，那么 f （ x）的值域是（）A ．（﹣44B [6 6 C．（﹣44 4 6D[64 4 6]，）．﹣， ]，）∪（， ]．﹣，﹣）∪（，6．已知函数y=sin2x 的图象为C，为了获取函数的图象，只需把 C 上所有的点（）A ．向左平行挪动个单位长度B ．向右平行挪动个单位长度C ．向左平行挪动个单位长度D ．向右平行挪动个单位长度7．已知，，，那么 a ， b ， c 的大小关系是（）A ． c ＜ a ＜ bB ．c ＜ b ＜ aC ． a ＜ b ＜ cD ．b ＜ a ＜ c8．已知定义在 R 上的奇函数 f （ x ）知足 f （ x ） =f （ 4﹣ x ），且在区间 [0， 2] 上是增函数，那么（）A ． f （ 6）＜ f （ 4）＜ f （ 1）B ． f （4）＜ f （ 6）＜ f （ 1）C ． f （1）＜ f （ 6）＜ f （ 4）D ． f （ 6）＜ f （ 1）＜ f （ 4）9．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价钱走势如下图．假定某人拥有资本 120 万元，他能够在 t 1 至 t 4 的随意时辰买卖这两种商品，且买卖能够立刻成交（其余花费忽视不计）．如果他在 t 4 时辰卖出所有商品，那么他将获取的最大收益是（）A ． 40 万元B ．60 万元C ． 120 万元D ．140 万元10．已知定义在 R 上的函数 f （ x ），若对于随意 x 1，x 2∈R ，且 x 1≠x 2，都有 x 1 f （ x 1）+x 2f （ x 2）＞x 1f （ x 2） +x 2f （ x 1），那么函数 f （ x ）称为 “Ω函数 ”．给出以下函数：① f （ x ） =cosx ；② f （ x ） =2x；③ f （ x ） =x|x|；④ f （ x ） =ln （ x 2+1）．此中 “Ω函数 ”的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共 6 小题，每题 6 分，共 30 分 .11．已知函数 f （ x） =x a的图象经过点，那么实数 a 的值等于．12．已知，且，那么tanα=．13．已知函数假如f（x0）=16，那么实数x0的值是．14．已知函数ω=f （ x） =sin（ωx+ φ）（，φ=．）的部分图象如下图，那么15．如图，在 6×6 的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且知足向量 =x +y （x， y∈R），那么 x+y=．16．已知函数 f （ x）的定义域为 D ，若同时知足以下两个条件：①函数 f （ x）在 D 内是单一递减函数；②存在区间[a b]?D，使函数f x）在[a b[b a，（，] 内的值域是﹣，﹣] ．那么称函数 f （x）为“W 函数”．已知函数为“W 函数”．（1）当 k=0时， b﹣a 的值是；（2）实数 k的取值范围是．三、解答题（共5个小题，共 70 分）17．已知向量=（ 2，﹣ 1）， =（ 1， x）．（Ⅰ）若⊥（ +），求 | |的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣ 7），求向量与夹角的大小．18．已知函数．（ I ）求函数 f （ x ）的最小正周期；（Ⅱ）求函数 f （ x ）的单一递加区间；（Ⅲ）当时，求函数 f （x ）的最小值，并求出使 y=f （ x ）获得最小值时相应的 x 值．19．已知函数．（Ⅰ）求 f （1）的值；（Ⅱ）判断函数 f （ x ）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若 f （ 2x ）＞ 0，务实数 x 的取值范围．20．据市场检查发现，某种产品在投放市场的30 天中，其销售价钱P （元）和时间 t （ t ∈N ）（天）的关系如下图．（I ）求销售价钱 P （元）和时间（Ⅱ）若日销售量Q （件）与时间产品投放市场第几日时，日销售额t （天）的函数关系式；t （天）的函数关系式是Q=﹣ t+40（0≤t ≤30，t ∈N ），问该y （元）最高，且最高为多少元？21．已知函数 f （ x ），对于随意的 x ，y ∈R ，都有 f （ x+y ）=f （x ） +f （ y ），当 x ＞ 0 时， f （ x ）＜0，且．（Ⅰ）求 f （0）， f （ 3）的值；（Ⅱ）当﹣ 8≤x ≤10 时，求函数 f （ x ）的最大值和最小值；（Ⅲ）设函数 g （ x ）=f （ x 2﹣m ）﹣ 2f （ |x|），判断函数 g （ x ）最多有几个零点，并求出此时实数 m 的取值范围．北京市昌平区2015～2016 学年度高一上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的 .1．已知会合U={0 ，1，2， 3，4} ，A={0 ，1，2， 3} ， B={0 ，2，4} ，那么 A ∩（?U B ）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{1，3}D． {0，1， 2，3}【考点】交、并、补集的混淆运算．【专题】计算题；会合思想；定义法；会合．【剖析】先求出（ ?U B），再依据交集的运算法例计算即可【解答】解：∵ U={0 ，1， 2， 3， 4} ，A={0 ， 1， 2， 3} ，B={0 ， 2， 4} ，∴（ ?U B ）={1 ，3}∴A ∩（?U B）={1 ，3}应选： C．【评论】此题考察会合的交并补运算，属于基础题2．已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2，3﹣ m），且∥，那么实数 m 的值是（）A．﹣ 1B．1C．4D．7【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【剖析】依据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．【解答】解：向量 =（ 1，2）， =（ 2，3﹣ m），且∥，∴1×（ 3﹣ m） =2×2，∴m= ﹣ 1，应选： A．【评论】此题考察了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．A ．若点 A 的纵坐标3．如下图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点是，那么sinα的值是（）A．B．C．D．【考点】随意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【剖析】由条件利用随意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：由题意可得，点 A 的纵坐标是，那么 sinα的值是，应选： B【评论】此题主要考察随意角的三角函数的定义，属于基础题．x﹣ 6 的零点为 x0，那么 x0所在的区间是（）4．已知函数 f（ x） =2 +2xA ．（ 0， 1）B ．（1， 2）C．（ 2， 3） D ．（ 3， 4）【考点】函数零点的判判定理．【专题】函数思想；转变法；函数的性质及应用．【剖析】判断函数的单一性，利用函数零点存在条件进行判断即可．x2∴f （1） =2+2﹣ 6= ﹣ 2＜ 0， f（ 2） =2 +2×2﹣ 6=2＞ 0，则函数在（ 1， 2）内存在零点，x0所在的区间是（1，2），应选： B．【评论】此题主要考察函数零点的判断，判断函数的单一性以及函数函数在区间端点处的符号关系是解决此题的重点．5．已知函数f（ x）是定义在 [﹣ 4， 0）∪（ 0， 4] 上的奇函数，当x＞ 0 时， f（ x）的图象如图所示，那么 f （ x）的值域是（）A ．（﹣ 4， 4）B． [﹣ 6， 6]C．（﹣ 4， 4）∪（ 4， 6]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【剖析】依据函数奇偶性的性质，确立函数的值域即可．【解答】解：∵当0＜ x≤4 时，函数单一递加，由图象知D ．[ ﹣6，﹣ 4）∪（4＜ f （ x）≤6，4，6]当﹣ 4≤x＜0 时，在 0＜﹣ x≤4，即此时函数也单一递加，且 4＜ f （﹣ x）≤6，∵函数是奇函数，∴f （﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣ f （ x）≤6，即﹣ 6≤f（ x）＜﹣ 4，∴f（x）的值域是 [ ﹣ 6，﹣ 4）∪（ 4，6] ，应选： D【评论】此题主要考察函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转变是解决此题的重点．6．已知函数y=sin2x 的图象为C，为了获取函数的图象，只需把 C 上所有的点（）A ．向左平行挪动个单位长度B．向右平行挪动个单位长度C．向左平行挪动个单位长度D．向右平行挪动个单位长度【考点】函数 y=Asin （ωx+ φ）的图象变换．【专题】转变思想；定义法；三角函数的图像与性质．【剖析】依据三角函数的图象关系进行判断即可．【解答】解：=sin2 （ x+），即为了获取函数的图象，只需把 C 上所有的点向左平行挪动个单位长度即可，应选： C．【评论】此题主要考察三角函数的图象变换，利用三角函数分析式之间的关系是解决此题的重点．7．已知，，，那么a， b， c 的大小关系是（）A ． c＜ a＜ bB ．c＜ b＜ a C． a＜ b＜ c D ．b＜ a＜ c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【剖析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0 或 1 的大小得答案．＞ 20=1 ，【解答】解：∵0＜=，＜log 1=0，2∴c＜ b＜ a．应选： B．【评论】此题考察对数值的大小比较，重点是注意利用0 和 1 为媒介，是基础题．8．已知定义在R 上的奇函数 f （ x）知足 f（ x） =f （ 4﹣ x），且在区间 [0， 2] 上是增函数，那么（）A ． f （ 6）＜ f（ 4）＜ f（ 1）B ． f （4）＜ f（ 6）＜ f（ 1）C． f （1）＜ f（ 6）＜ f（ 4）D． f（ 6）＜ f（ 1）＜ f （ 4）【考点】奇偶性与单一性的综合．【专题】计算题；转变思想；转变法；函数的性质及应用．【剖析】依据函数奇偶性和单一性的关系将条件进行转变比较即可．【解答】解：∵ f （ x） =f （4﹣ x），∴函数 f（ x）对于 x=2 对称，则∵奇函数 f （ x）在区间 [0， 2] 上是增函数，∴函数 f（ x）在区间 [﹣ 2， 2] 上是增函数，则函数 f（ x）在在区间 [2， 6] 上是减函数，则 f （1） =f （ 3），∵f （6）＜ f（ 4）＜ f （ 3），∴f （6）＜ f（ 4）＜ f （ 1），应选： A【评论】此题主要考察函数值的大小比较，依据函数奇偶性和对称性的性质将条件进行转变是解决此题的重点．9．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价钱走势如下图．假定某人拥有资本120 万元，他能够在t1至 t4的随意时辰买卖这两种商品，且买卖能够立刻成交（其余花费忽视不计）．如果他在 t4时辰卖出所有商品，那么他将获取的最大收益是（）A ． 40 万元B ．60 万元C． 120 万元 D ．140 万元【考点】函数模型的选择与应用；函数分析式的求解及常用方法．【专题】应用题；数形联合；数学模型法；函数的性质及应用．【剖析】依据图象，在廉价时买入，在高价时卖出能获取最大的收益．t2时辰，所有卖出，【解答】解：甲在 6 元时，所有买入，能够买120÷6=20（万）份，在此时赢利20×2=40 万，乙在 4 元时，买入，能够买（ 120+40 ）÷4=40（万）份，在 t4时辰，所有卖出，此时赢利40×2=80 万，共赢利 40+80=120 万，应选： C【评论】此题主要考察函数的应用问题，读懂题意，成立数学模型是解决此题的重点．10．已知定义在R 上的函数 f（ x），若对于随意x1，x2∈R，且 x1≠x2，都有 x1 f（ x1）+x 2f（ x2）＞x1f （ x2） +x 2f（ x1），那么函数f（ x）称为“Ω函数”．给出以下函数：① f （ x ） =cosx ；② f （ x ） =2x；③ f （ x ） =x|x|；2④ f （ x ） =ln （ x +1）．此中 “Ω函数 ”的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ． 4【考点】函数单一性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【剖析】依据条件能够获取，对于随意的 x ， x Rx x ，都有（ x ﹣ x ） [f （ x ）﹣ f11 212∈ ，且1≠ 2（x 2） ]＞ 0，进而得出 f （ x ）在 R 上为增函数，这样依据余弦函数，指数函数，二次函数，以及对数函数，复合函数的单一性判断每个函数在 R 上的单一性，进而即可得出 “Ω函数 ” 的个数．【解答】解：对于随意 x ， x ∈R ，且 x ≠x ， x f x ）+x f（ x ）＞ x fx ） +x f x ）恒121 2 1 （ 1 2 21 （ 22 （ 1成立；∴（ x 1﹣ x 2）[f （ x 1 ）﹣ f （ x 2） ]＞ 0 恒成立；∴f （x ）在 R 上为增函数；① f （ x ） =cosx 在 R 上没有单一性，∴该函数不是“Ω函数 ”；② f （ x ） =2x在 R 上为增函数，∴该函数是 “Ω函数 ”；③；∴f （x ）在 [0， +∞）上单一递加，在（﹣ ∞， 0）上单一递加，且 02=﹣ 02；∴f （x ）在 R 上为增函数，∴该函数是 “Ω函数 ”；22在 R 上没有单一性；④ 令 x +1=t ， t ≥1，则 y=lnt 在 [1， +∞）上单一递加，而t=x +1∴f （x ）在 R 上没有单一性，∴该函数不是 “Ω函数 ”；∴“Ω函数 ”的个数是 2．应选： B ．【评论】考察增函数的定义，余弦函数、指数函数、二次函数，以及对数函数和复合函数的单一性，含绝对值函数的办理方法：去绝对值号，分段函数单一性的判断．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 6 分，共 30 分.11．已知函数 f （ x ） =x a的图象经过点，那么实数 a 的值等于 ﹣ 3 ．【考点】幂函数的观点、分析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【剖析】据幂函数 f （ x ）=x a的图象经过点（ 3，），联合指数的运算性质，可得答案．【解答】解：：∵幂函数 f （ x ） =x a的图象经过点，∴ 3a= =3 ﹣3，解得： a=﹣ 3，故答案为：﹣ 3【评论】此题考察的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．12．已知，且，那么tanα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用引诱公式化简求值．【专题】转变思想；综合法；三角函数的求值．【剖析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα== ，那么 tanα== ，故答案为：．【评论】此题主要考察同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13．已知函数假如f（x0）=16，那么实数x0的值是﹣2．【考点】函数的值．【专题】分类议论；转变思想；函数的性质及应用．【剖析】对 x 分类议论，利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：当 x＜3 时，﹣8x =16，解得x=200﹣，知足条件．当 x≥3 时，=16，解得 x0=2，不知足条件．综上可得： x =20﹣．故答案为：﹣2．【评论】此题考察了分段函数的性质，考察了分类议论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．14f x）=sin x+=．已知函数（（ω φ）（）的部分图象如下图，那么ω2 ，φ=．【考点】由 y=Asin （ωx+φ）的部分图象确立其分析式．【专题】数形联合；转变法；三角函数的图像与性质．【剖析】依据三角函数图象确立函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即，则ω=2， x=时，f（）=sin（2×+φ） =，即 sin（ +φ） = ，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，则+φ=，即φ=，故答案为：．依据三角函数的图象确立函数的周期是解决【评论】此题主要考察三角函数分析式的求解，此题的重点．15．如图，在 6×6 的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且知足向量=x+y （x， y∈R），那么 x+y= 3 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形联合；数形联合法；平面向量及应用．【剖析】取相互垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出 x， y．【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2 ﹣，=，=4+3．又∵=x +y =（2x+y ）+（ 2y﹣ x），∴，解得．∴x+y=3 ．故答案为： 3．【评论】此题考察了平面向量的基本定理，属于基础题．16．已知函数 f （ x）的定义域为 D ，若同时知足以下两个条件：①函数 f （ x）在 D 内是单一递减函数；② 存在区间 [a ，b]? D ，使函数 f （ x ）在 [a ， b] 内的值域是 [ ﹣ b ，﹣ a] ．那么称函数 f （x ）为 “W 函数 ”．已知函数为“W 函数 ”．（1 ）当 k=0 时， b ﹣a 的值是 1 ；（2 ）实数 k 的取值范围是（] ．【考点】函数单一性的性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【剖析】（ 1 ）由题意可看出，对于 “W 函数 ”有，方程 f （ x ）=﹣ x 在定义域 D 上起码有两个不一样实数根，而且 a ， b 便为方程 f （ x ）=﹣ x 的实数根， k=0 时，解方程即可得出 a ， b 的值，进而求出 b ﹣ a 的值；（2）可令，（t ≥0），进而获取方程﹣ t ﹣ k= ﹣t 2，即一元二次方程 t 2﹣ t ﹣ k=0 在 [0，+∞）上有两个不一样实数根，进而可获取，解该不等式组即可得出实数k 的取值范围．【解答】解：依据题意知， “W 函数 ”在定义域 D 上需知足：方程 f （x ） =﹣x 起码有两个不同的实数根；（1） k=0 时，解得， x=0，或 1；∴a=0， b=1；∴b ﹣ a=1；得，﹣ t ﹣ k= ﹣ t 2；（2 ）令，由方程∴t 2﹣ t ﹣ k=0 在 [0， +∞）上有两个不一样实数根；设 g （ t ） =t 2﹣ t ﹣ k ，则：；解得；∴实数 k 的取值范围为．故答案为： 1，（，0] ．【评论】考察对 “W 函数 ”定义的理解，减函数的定义，清楚 y=﹣ x 在 [a ，b]上的值域为 [﹣ b ，﹣a] ，换元法将无理方程变为有理方程的方法，一元二次方程实数根的个数和鉴别式 △ 取值的关系，要熟习二次函数的图象．三、解答题（共 5 个小题，共 70 分）17．已知向量 =（ 2，﹣ 1）， =（ 1， x ）．（Ⅰ）若 ⊥（ + ），求 | |的值；（Ⅱ）若+2 =（ 4，﹣ 7），求向量与夹角的大小．【考点】平面向量数目积的运算．【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．【剖析】（ I ）由向量的加法和向量垂直的条件：数目积为 0，可得 x=7 ，再由向量的模的公式计算即可获取所求；（II ）运用向量的加法运算，可得x= ﹣ 3，再由向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可获取所求夹角．【解答】解：（ I）依题意可得，+ =（3，﹣ 1+x ），由⊥（ + ），可得，?（ +） =0，即 6+1﹣ x=0，解得 x=7 ，即 =（1， 7），因此；（II ）依题意 +2 =（ 4， 2x﹣ 1） =（4，﹣ 7），可得 x= ﹣ 3，即 =（ 1，﹣ 3），因此 cos＜，＞ === ，由于＜，＞∈[0，π]，因此与的夹角大小是．【评论】此题考察向量的数目积的运算，主要考察向量的模的求法和夹角的求法，考察运算能力，属于中档题．18．已知函数．（I）求函数 f（ x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数 f （ x）的单一递加区间；（Ⅲ）当时，求函数 f （x）的最小值，并求出使y=f （ x）获得最小值时相应的 x 值．【考点】正弦函数的图象．【专题】转变思想；综合法；三角函数的图像与性质．【剖析】（ I ）由条件利用正弦函数的周期性求得函数 f （x）的最小正周期．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单一性求得函数f（ x）的单一递加区间．（Ⅲ）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（ x）的最小值，以及此时相应的x 值．【解答】解：（ I）对于函数，它的最小正周期为．（II ）令，求得，即．因此函数f（x）的单一递加区间是（k∈Z）．（III ）∵，∴，即．因此函数 f （ x）的最小值是，此时，．【评论】此题主要考察正弦函数的周期性，正弦函数的单一性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．19．已知函数．（Ⅰ）求 f（1）的值；（Ⅱ）判断函数 f （ x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若 f （ 2x）＞ 0，务实数 x 的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【剖析】（ I ）将 x=1 代入 f（ x）计算；（II ）先判判定义域能否对于原点对称，再化简 f （﹣ x），判断 f（﹣ x）与 f（ x）的关系；（III ）利用函数的单一性和定义域列出不等式组解出．【解答】解：（Ⅰ） f（ 1） =log4+log 2=﹣2﹣ 1=﹣3．（Ⅱ）函数 f（ x）是偶函数．证明：由函数存心义得，解得﹣ 3＜ x＜ 3，∴函数 f（ x）的定义域为 {x| ﹣3＜ x＜ 3} ．∵f （﹣ x） ==f （ x），∴函数是偶函数．（Ⅲ）由 f（2x）＞ 0可得．∴，解得，或．∴x 的取值范围是（﹣，﹣）∪（，）．【评论】问题考察了对数运算，对数函数的性质，函数单一性的应用，属于中档题．20．据市场检查发现，某种产品在投放市场的30 天中，其销售价钱P（元）和时间t （ t ∈N ）（天）的关系如下图．（I ）求销售价钱P（元）和时间（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间产品投放市场第几日时，日销售额t （天）的函数关系式；t（天）的函数关系式是Q=﹣ t+40（0≤t≤30，t∈N ），问该y（元）最高，且最高为多少元？【考点】函数分析式的求解及常用方法．【】函数思想；合法；函数的性及用．【剖析】（Ⅰ）通t 的范，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通t 的范，求出函数的最大即可．【解答】解：（ I ） ① 当 0≤t ＜ 20， t ∈N ，P=at+b ，将（ 0， 20），代入，得解得因此 P=t+20 （0≤t ＜20， t ∈N ）． ⋯．② 当 20≤t ≤30， t ∈N ，P=at+b ，将，（ 30， 30）代入，解得因此 P= t+60， ⋯．上所述⋯．（ II ）依意，有 y=P?Q ，得 ⋯．化得整理得⋯．① 当 0≤t ＜ 20， t ∈N ，由 y= （ t 10） 2+900 可得，当 t=10 ， y 有最大900 元． ⋯② 当 20≤t ≤30， t ∈N ，由 y= （ t 50）2100 可得，当 t=20 ， y 有最大800 元． ⋯．因 900＞800，因此在第 10 天，日售最大，最大 900 元． ⋯．【点】本考了求函数的表达式，考分段函数，函数的最，是一道中档．21．已知函数f （ x ），于随意的 x ，y ∈R ，都有 f （ x+y ）=f （x ） +f （ y ），当 x ＞ 0 ， f （ x ）＜0，且．（Ⅰ）求 f （0）， f （ 3）的；（Ⅱ）当 8≤x ≤10 ，求函数f （ x ）的最大和最小；（Ⅲ）函数 g （ x ）=f （ x 2m ） 2f （ |x|），判断函数 g （ x ）最多有几个零点，并求出此数 m 的取范．【考点】抽象函数及其用．【】函数思想；定法；函数的性及用．【剖析】（Ⅰ）依据条件，取特别求解；（Ⅱ）依据定，判断函数的性，而求出函数的最；（Ⅲ）依据定，判断函数奇函数，得出 g （x ） =f （ x 2 2|x| m ），令 g （ x ） =0 即 f （ x 22|x| m ） =0=f （ 0），依据性可得x 22|x| m=0，依据二次函数的性可知最多有4 个零点，且 m ∈（1， 0）．【解答】解：（ I ）令 x=y=0 得 f （ 0）=f （0） +f （ 0），得 f （ 0） =0． ⋯．令 x=y=1 ，得 f （ 2） =2f （1） = 1， ⋯．令 x=2 ， y=1 得． ⋯（II ）任取 x 1， x 2∈R ，且 x 1＜ x 2， x 2 x 1＞ 0，因 f （ x+y f x ） =f y f （ x+y f x ） =f[ （ x+y） x =fy），）（（），即）（ ] （ f （x 2） f （ x 1） =f （ x 2 x 1）．⋯由已知 x ＞0 ， f （ x ）＜ 0 且 x 2 x 1＞ 0， f （ x 2 x 1）＜ 0，因此 f （ x 2） f （ x 1）＜ 0， f （x 2）＜ f （ x 1），因此函数 f （x ）在 R 上是减函数， ⋯．故 f （ x ）在 [8，10] 减．因此 f （ x ） max =f （ 8）， f （x ） min =f （ 10），又， ⋯．由 f （0） =f （ 11） =f （ 1） +f （ 1） =0，得，，故 f （x ） max =4 ， f （ x ） min = 5． ⋯．（ III ）令 y= x ，代入 f （ x+y ） =f （ x ） +f （ y ），得 f （x ） +f（ x ） =f （ 0） =0，因此 f （ x ）=f （ x ），故 f （x ）奇函数． ⋯．，∴ g （ x ）=f （ x 2 m ） 2f （ |x|） =f （ x 2 m ）+2f （ |x|） =f （ x 2 m ）+f （ |x|） +f （ |x|） =f （ x 22|x| m ） ⋯．令 g （ x ）=0 即 f （ x 22|x| m ） =0=f （ 0），因函数 f（x ）在 R 上是减函数， ⋯．因此 x 2 2|x| m=0，即 m=x 22|x|， ⋯．因此当 m ∈（ 1， 0），函数 g （ x ）最多有 4 个零点． ⋯．【点】考了抽象函数的性和奇偶性的判断，点是利用定解决的能力．。

2014-2015昌平高一期末

昌平区2014－2015学年第一学期高一年级期末质量监控化学试卷（100分 90分钟） 2015.1可能用到的相对原子质量：H 1C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Cu 64第一部分选择题（共50分）1．下列气体是黄绿色的是A ．Cl 2B ．N 2C ．SO 2D ．NO 2 2．能用排水法收集的气体是A ．CO 2B ．H 2C ．HClD ．NH 3 3．当光束通过下列分散系时，可观察到丁达尔效应的是A ．NaCl 溶液B ．H 2SO 4溶液C ．CuSO 4溶液D ．Fe(OH)3胶体 4．运输汽油的车上，贴有的危险化学品标志是5．下列物质不属于．．．合金的是 A ．水银 B ．青铜 C ．生铁 D ．碳素钢 6．在配制一定物质的量浓度的溶液时，必须用到的仪器是7．芯片主要成分是A ．CuB ．AlC ． SiO 2D ．SiA. B. C. D.A. B. C. D .8．下列试剂中，能用来鉴别FeCl3的最佳试剂是A．NaNO3溶液B．稀硫酸C．KSCN溶液D．酸性KMnO4溶液9．32g Cu的物质的量是A．3.01×1023个B．0.5mol C．11.2L D．1 mol10．下列各组离子中，能在溶液中大量共存的是A．H +、Cl-、Na+、CO32-B．Na+、Ag+、Cl-、NO3-C．Cu2+、Mg2+、SO42-、Cl-D．H+、Na+、Cl-、OH-11．可用右图所示装置完成的实验任务是A．粗盐提纯B．从海水中提取蒸馏水C．用CCl4提取碘水中碘D．分离酒精和水12．下列物质既能与盐酸溶液又能与NaOH溶液反应的是A． AlCl3B． NaHCO3C．Mg D．NH4Cl13．下列反应的离子方程式正确的是A．溴水与碘化钾溶液：Br2 + 2I－2Br－+ I2B．钠与水：Na+ H2O Na+ + OH－+ H2↑C．碳酸钙与稀盐酸：CO32－+ 2H＋CO2↑+ H2OD．硫酸铜溶液与氢氧化钡溶液：Cu2+ + 2OH－Cu(OH)2↓14．下列关于Na2O和Na2O2的说法中，正确的是A．均能与水反应B．氧元素的化合价均为－2C．均为淡黄色固体D．均能与CO2反应放出氧气15．下列反应不属于氧化还原反应的是A．木炭与浓硫酸反应B．盐酸与氧化钙反应C．铜与稀硝酸反应D．铁粉与水蒸气反应16．下列有关物质用途的说法中，不正确．．．的是A．氨可用作致冷剂23 / 8B ．硝酸盐可用于制氮肥C ．铝制容器下可盛装热、浓硝酸D ．硅酸钠可用于制木材防火剂17．对1 mol N 2和1 mol CO 2进行比较，下列说法不正确．．．的是 A ．分子数一定相同 B ．原子数一定不相同 C ．体积一定相同D ．质量一定不相同18．下列有关SO 2与SiO 2的比较，正确的是 A ．它们均为酸性氧化物 B ．都溶于水，都能与强碱反应C ．S 元素和Si 元素化合价都为+4价，因此从氧化还原角度考虑他们具有一样的性质D ． SiO 2可与HF 反应，这是SiO 2作为酸性氧化物的通性 19．对于NH 3不能用浓H 2SO 4干燥的原因分析正确的是A ．浓硫酸有强氧化性B ．NH 3极易溶于水C ．NH 3具有碱性物质的性质D ．两者会发生反应生成沉淀20．对于反应Fe+2H + ══ Fe 2++ H 2↑ 认识不正确的是A ．该反应属于氧化还原反应B ．该反应属于置换反应C ．该反应可以表示Fe 与硝酸的反应D ．该反应利用H +氧化了铁单质21．将NaCl 固体溶解在水中，下列相关描述不正确的是 A ．NaCl ══ Na ++Cl -B ．NaCl 溶液中存在自由移动的水合钠离子、水合氯离子C ．该过程中，水分子的作用是氯化钠溶液能够导电的重要原因D ．氯化钠固体中不存在钠离子、氯离子，所以氯化钠固体不导电 22．下列关于H 2SO 3溶液的说法正确的是A ．能使酸性高锰酸钾溶液褪色是因为H 2SO 3的漂白性B ．H 2SO 3在空气中容易变质，成为SO 24C ．溶液中存在的微粒只有H +和SO 32-D ．能与NaOH 溶液发生复分解反应23．下列说法正确的是A ．1 mol H 2所占体积约为22.4 LB ．22 g CO 2中含有的分子数约为6.02×1023C ．100 mL 0.5 mol/L NaOH 溶液中含溶质的质量为0.05 gD ．标准状况下，11.2 L O 2和H 2的混合气体所含分子数约为3.01×1023 24．火法炼铜的原理为：Cu 2S + O 高温2Cu + SO 2，下列说法中，正确的是A ．Cu 2S 只作还原剂B ．该反应中的氧化剂只有O 2C ．Cu 2S 中的Cu 元素被S 元素还原D ．当1 mol O 2参加反应时，共转移4 mol e -25．某硫酸厂拟用烟气处理含Cr 2O 72-的酸性废水，在脱硫的同时制备Cr 2O 3产品。

[最新推荐]北京市昌平区高一上期末数学试卷有答案

2017-2018学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．CU （M∪N）D．CU（M∩N）2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4C．4D．44．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cosa，sina）D．（||≠0）5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．16．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．（5分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．38．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=tan2x9．（5分）函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x 的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移10．（5分）计算sin=（）A．B． C． D．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120°D．60°12．（5分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1 cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．15．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|= ．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．18．（12分）已知集合 A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和 B；（2）求 A∩B．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．22．（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A 与B．2017-2018学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．CU （M∪N）D．CU（M∩N）【解答】解：CU M={1，4，6}，CUN={1，2，3，6}选项A，M∪N={1，2，3，4，6}，不满足题意；选项B，M∩N={5}，不满足题意．选项C，CU（M∪N）={1，6}，满足题意；选项D，CU（M∩N）={1，2，3，4，6}，不满足题意；故选：C．2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵θ是第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则点M（sinθ，cosθ）在第四象限．故选：D．3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4C．4D．4【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故为C4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cosa，sina）D．（||≠0）【解答】解：A．C．D．中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B中的向量的模=，因此不是单位向量．故选：B．5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴，解得m=﹣4．故选：A．6．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解∵A、B、C三点共线，∴，共线；∵=（3，1），=（a，﹣1）∴3×（﹣1）=a解得，a=﹣3，故选：D．7．（5分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3【解答】解：∵x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+x=0，解得x=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．8．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=tan2x【解答】解：y=sinx是奇函数，周期为2π，y=cosx是偶函数，周期为2π，y=tanx是奇函数，周期为π，y=tan2x是奇函数，周期为．故选：C．9．（5分）函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x 的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【解答】解：把函数 y=5sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=5sin2x的图象，故选：C．10．（5分）计算sin=（）A．B． C． D．【解答】解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣，故选：B．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120°D．60°【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成 k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1 可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．12．（5分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C．D．【解答】解：集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈}，表示第一象限的角，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1 ＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinx＞cosx，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵=（1，1），=（2，0），∴cosθ===，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|= π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有解得﹣1＜x＜1故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．18．（12分）已知集合 A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和 B；（2）求 A∩B．【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}={x|sinx＞，0＜x＜2π}={x|＜x＜}，B={x|2＞4}={x|x2﹣x＞2}={x|x＜﹣1或x＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={x|2＜x＜}．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式．【解答】解：由题意A=1，，∴ω=1，将（，1）代入f（x）=sin（x+φ），可得sin（+φ）=1，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．20．（12分）已知f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，由，求得，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈．由，求得．故f（x）的对称轴方程为，其中k∈．（Ⅱ）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为﹣1，当即时，f（x）的最大值为2．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．【解答】解：（ I）P（cosα，sinα）．…2分（II），因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…6分（Ⅲ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…10分法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…10分．22．（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A 与B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“﹣函数”，③不是“﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（2分）（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0；因为f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a，故f（x）+f（﹣x）=2cosx+2a；由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx；﹣﹣﹣（4分）又cosx∈[﹣1，1]，所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（5分）（Ⅲ）（1）对任意的x≠0，（i）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若x∈B且﹣x∈B，则f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），这与y=f（x）是“﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f（x）的定义域为R，故对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；（2）假设存在x0＜0，使得x∈A，则由x＜，故f（x）＜f（）；（i）若∈A，则f（）=+1＜+1=f（x），矛盾，（ii）若∈B，则f（）=＜0＜+1=f（x），矛盾；综上，对任意的x＜0，x∉A，故x∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A；（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾，故0∈A；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣（8分）。

北京市昌平区2014届高三年级第二次统一练习数学试卷(带解析)

北京市昌平区2014届高三年级第二次统一练习数学试卷（带解析）1．已知集合{213}=+<A x x ,2{4}=≤B x x , 则A B =U （） (A){21}-≤<x x (B){2}≤x x (C){21}-<<x x (D){2}<x x 【答案】B 【解析】试题分析：2131x x +<⇒<，即{1}A x x =<。

()()2422022x x x x ≤⇒+-≤⇒-≤≤，即{22}B x x =-≤≤，所以{2}A B x x =≤U 。

故B 正确。

考点：1一元二次不等式；2集合的运算。

2．“1,1a b >>”是“1ab >”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得1,11a b ab >>⇒>；但1ab >，不妨取2,3a b =-=-，故“1,1a b >>”是“1ab >”的必要不充分条件。

故A 正确。

考点：充分必要条件。

3．设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则（）（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）b c a >> 【答案】C 【解析】试题分析：0.10441a =>=，33log 0.1log 10b =<=，因为0.1000.50.51<<=，即01c <<。

综上可得a c b >>。

故C 正确。

考点：1指数函数的单调性及值域；2对数函数的单调性。

4． 62)-的展开式中2x 的系数是（）（A ）120- （B ）120 （C ）60- （D ）60 【答案】D 【解析】试题分析：通项()()63216622k kkkkk k T CC x--+=-=-，令322k-=解得2k =。

北京市昌平区高一上册期末数学试卷(有答案)

北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．C U（M∪N）D．C U（M∩N）2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4 C．4 D．44．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1） C．（cosa，sina）D．（||≠0）5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．16．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．（5分）设∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．38．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=tan D．y=tan29．（5分）函数y=5sin（2+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移10．（5分）计算sin=（）A．B．C．D．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120° D．60°12．（5分）已知集合{α|2π+≤α≤2π+，∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．15．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=．16．（5分）定义：如果函数y=f（）在定义域内给定区间[a，b]上存在0（a＜0＜b），满足f （0）=，则称函数y=f（）是[a，b]上的“平均值函数”，0是它的一个均值点．例如y=||是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（）=2﹣m﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（）=lg（+1）﹣lg（1﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（）的奇偶性．18．（12分）已知集合A={|2sin ﹣1＞0，0＜＜2π}，B={|2＞4}．（1）求集合A 和B；（2）求A∩B．19．（12分）已知函数f（）=Asin（ω+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（）的解析式．20．（12分）已知f（）=2sin（2﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当∈[0，]时，求f（）的最大值与最小值．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．22．（10分）如果f（）是定义在R上的函数，且对任意的∈R，均有f（﹣）≠﹣f（），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2；②y=+1；③y=2+2﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（）=sin+cos+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．C U（M∪N）D．C U（M∩N）【解答】解：C U M={1，4，6}，C U N={1，2，3，6}选项A，M∪N={1，2，3，4，6}，不满足题意；选项B，M∩N={5}，不满足题意．选项C，C U（M∪N）={1，6}，满足题意；选项D，C U（M∩N）={1，2，3，4，6}，不满足题意；故选：C．2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵θ是第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则点M（sinθ，cosθ）在第四象限．故选：D．3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4 C．4 D．4【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故为C4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1） C．（cosa，sina）D．（||≠0）【解答】解：A．C．D．中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B中的向量的模=，因此不是单位向量．故选：B．5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴，解得m=﹣4．故选：A．6．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解∵A、B、C三点共线，∴，共线；∵=（3，1），=（a，﹣1）∴3×（﹣1）=a解得，a=﹣3，故选：D．7．（5分）设∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3【解答】解：∵∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+=0，解得=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．8．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=tan D．y=tan2【解答】解：y=sin是奇函数，周期为2π，y=cos是偶函数，周期为2π，y=tan是奇函数，周期为π，y=tan2是奇函数，周期为．故选：C．9．（5分）函数y=5sin（2+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【解答】解：把函数y=5sin（2+）的图象向右平移个单位，可得函数y=5sin2的图象，故选：C．10．（5分）计算sin=（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣，故选：B．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120° D．60°【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成×360°﹣60°的形式，∈，令=1 可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．12．（5分）已知集合{α|2π+≤α≤2π+，∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B． C． D．【解答】解：集合{α|2π+≤α≤2π+，∈}，表示第一象限的角，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sin＞cos，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵=（1，1），=（2，0），∴cosθ===，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：．15．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．16．（5分）定义：如果函数y=f（）在定义域内给定区间[a，b]上存在0（a＜0＜b），满足f （0）=，则称函数y=f（）是[a，b]上的“平均值函数”，0是它的一个均值点．例如y=||是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（）=2﹣m﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（）=2﹣m﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于的方程2﹣m﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即2﹣m﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即2﹣m+m﹣1=0，解得=m﹣1，=1．又1∉（﹣1，1）∴=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（）=lg（+1）﹣lg（1﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有解得﹣1＜＜1故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣）=lg（1﹣）﹣lg（1+）=﹣f（）∴f（）为奇函数．18．（12分）已知集合A={|2sin ﹣1＞0，0＜＜2π}，B={|2＞4}．（1）求集合A 和B；（2）求A∩B．【解答】解：（1）集合A={|2sin ﹣1＞0，0＜＜2π}={|sin＞，0＜＜2π}={|＜＜}，B={|2＞4}={|2﹣＞2}={|＜﹣1或＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={|2＜＜}．19．（12分）已知函数f（）=Asin（ω+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（）的解析式．【解答】解：由题意A=1，，∴ω=1，将（，1）代入f（）=sin（+φ），可得sin（+φ）=1，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（）=sin（+）．20．（12分）已知f（）=2sin（2﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当∈[0，]时，求f（）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，由，求得，可得函数f（）的单调递增区间为，∈．由，求得．故f（）的对称轴方程为，其中∈．（Ⅱ）因为，所以，故有，故当即=0时，f（）的最小值为﹣1，当即时，f（）的最大值为2．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…2分（II），因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…6分（Ⅲ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…10分法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…10分．22．（10分）如果f（）是定义在R上的函数，且对任意的∈R，均有f（﹣）≠﹣f（），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2；②y=+1；③y=2+2﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（）=sin+cos+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“﹣函数”，③不是“﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（2分）（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的∈R，f（﹣）≠﹣f（），即f（﹣）+f（）≠0；因为f（）=sin+cos+a，所以f（﹣）=﹣sin+cos+a，故f（）+f（﹣）=2cos+2a；由题意，对任意的∈R，2cos+2a≠0，即a≠﹣cos；﹣﹣﹣（4分）又cos∈[﹣1，1]，所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（5分）（Ⅲ）（1）对任意的≠0，（i）若∈A且﹣∈A，则﹣≠，f（﹣）=f（），这与y=f（）在R上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若∈B且﹣∈B，则f（﹣）=﹣=﹣f（），这与y=f（）是“﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f（）的定义域为R，故对任意的≠0，与﹣恰有一个属于A，另一个属于B；（2）假设存在0＜0，使得0∈A，则由0＜，故f（0）＜f（）；（i）若∈A，则f（）=+1＜+1=f（0），矛盾，（ii）若∈B，则f（）=＜0＜+1=f（0），矛盾；综上，对任意的＜0，∉A，故∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A；（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾，故0∈A；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣（8分）。

2015年北京市昌平区高三第一学期期末数学(文)试题及答案

昌平区2014－2015学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(文科) 2015.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) 1. 已知集合{1},{|0},M x N x x =<=>则M N 等于 A.{}1x x <B. {}1x x >C. {}01x x << D.∅2．下列函数中，在区间(0，π2)上是减函数的是A ． cos y x =B ． sin y x =C ．2y x =D ． 21y x =+3. 在ABC ∆中，60,A AC BC ︒∠===，则B ∠等于A.120B.90 C.60 D.454．某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是 A.8 B.83 C.4 D.435. “αβ=”是“sin sin αβ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6. 已知直线m 和平面α，β，则下列四个命题中正确的是A.若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥B.若//αβ，m α⊥，则m β⊥C.若//αβ，//m α，则//m βD.若//m α，//m β，则//αβ7. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n 次涨停(10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(A. 略有盈利 B. 略有亏损 C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况 8. 已知数列}{n a 满足*134(1),n n aa n n ++=≥∈N ，且,91=a 其前n 项之和为n S ，则满足不等式1|6|40n S n --<成立的n 的最小值是 A.7 B.6 C.5 D.4 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）． 9. 计算：(1i)(12i)+-= .（i 为虚数单位）10. 执行如图所示的程序框图，如果输入2-，那么输出的结果是，如果输入4，那么输出的结果是．11. 设x ，y 满足约束条件1,,0,x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥则z x y =+2的最大值是 .12. 平面向量a 与b 的夹角为60，(1,0)=a ，=2|b |，则|2|a b -= .13. 双曲线13:22=-y x C 的离心率是_________；若抛物线mx y 22=与双曲线C 有相同的焦点，则=m _____________. 14. 在下列函数①13,x y +=②,log 3x y =③21,y x =+④,sin x y =⑤cos()6y x π=+中，满足“对任意的1x ，2x ∈(0,1)，则1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立”的函数是________.(填上所有正确的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分13分）已知函数1()cos cos 2 1.2f x x x x =++(I)求函数()f x 的最小正周期；(II)当[0,]2x π∈时,求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 值．16.（本小题满分13分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I ）求频率分布直方图中m 的值；(Ⅱ) 分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（III ）从成绩在[80,100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率．17.（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，252,16a a ==.（I ）求等比数列{}n a 的通项公式；（II ）若等差数列{}n b 中，1582,b a b a ==，求等差数列{}n b 的前n 项的和n S ，并求n S 的最大值.18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，=90DAC ∠，O 为AC 的中点，PO ⊥46532侧（左）视图正（主）视图底面ABCD . （I ）求证：AD ⊥平面PAC ;（II ）在线段PB 上是否存在一点M ，使得//OM 平面PAD ？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分14分）已知函数() 1.x x f x e xe =--（I ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）设()(),f x g x x= 其中1,0x x >-≠且，证明: ()g x ＜1. 20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b +=>>的离心率为2，其四个顶点组成的菱形的面积是O 为坐标原点，若点A 在直线2=x 上，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）求线段AB 长度的最小值；（III ）试判断直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.昌平区2014－2015学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(文科)参考答案及评分标准 2015.1一、选择题(本大题共二、填空题(本大题共9. 3i - 10. 10 ； 4 11. 2 12. 2 13.332; 4± 14. ① ③ 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为1()2cos 212f x x x =++…… 4分 sin(2)16x π=++……… 6分所以22T π==π.……… 7分（Ⅱ）因为()sin(2)16f x x π=++，02x π≤≤，所以2666x ππ7π≤+≤．………9分所以当262x ππ+=即6x π=时，函数)(x f 的最大值是2.………13分16.（本小题满分13分）解：（I ）由题意10(23456)1m m m m m ⨯++++=，0.005m =. ………3分（II ）成绩落在[70,80)中的学生人数为20100.036⨯⨯=，成绩落在[80,90)中的学生人数20100.024⨯⨯=，成绩落在[90,100]中的学生人数20100.012⨯⨯=. ……………6分（III ）设落在[80,90)中的学生为1234,,,a a a a ，落在[90,100]中的学生为12,b b ，则1121314111223242122343132414212{,,,,,,,,,,,,,,}a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb Ω=，基本事件个数为15=n ，设A ＝“此2人的成绩都在[80,90)”，则事件A 包含的基本事件数6m =，所以事件A 发生概率62()155m P A n ===.………13分 17.（本小题满分13分）解：（I ）在等比数列{}n a 中，设公比为q ，因为 252,16a a ==,所以 1412,16a q a q =⎧⎨=⎩得112a q =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式是 12n n a -=.……………5分（II ）在等差数列{}n b 中，设公差为d .因为 1582,b a b a ==,所以 1582=16,=2b a b a =⎧⎨=⎩1116,+7=2b b d =⎧⎨⎩ 1=16,=2b d ⎧⎨-⎩………9分方法一：21(1)172n n n S b n d n n -=+=-+，当89n =或时，S n 最大值为72.………13分方法二：由182n b n =-,当1820n b n =-≥,解得9n ≤,即980, 2.a a ==所以当89n =或时，S n 最大值为72.…………13分18. （本小题满分14分）证明：（I ）在ADC ∆中，=90.DAC AD AC ∠⊥因为，所以又因为PO ABCD ⊥面，AD ABCD ⊂平面，所以 PO AD ⊥.又因为 =PO AC O, PC AC PAC ⊂平面、，所以AD PAC ⊥平面.…………6分（II ）存在.当M 为PB 中点时，OM//PAD 平面.…………7分证明：设PA AD 、的中点分别为E F 、，连结OF ME EF 、、,ACD O AC ∆在中，为的中点，所以1//,=2OF CD OF CD .PAB M E PB PA ∆在中，、为、的中点，所以 1//,=2ME AB ME AB ,//=ME OF ME OF ，,所以四边形OMEF 是平行四边形,所以 //OM EF .因为 OM PAD ⊄平面，EF PAD ⊂平面，所以//OM PAD 平面.…………14分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）'(),x f x xe =-……………2分当(,0)x ∈-∞时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；………4分当(0,)x ∈+∞时，f '(x )＜0，f (x )单调递减．…………6分所以f (x )（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x >时，()0,()0 1.f x g x <<<………9分当10x -<<时，()1g x <等价于().f x x >设()()h x f x x =-，则'()1x h x xe =--．当(1,0)x ∈-时，01,01,x x e <-<<<则01,x xe <-<从而当(1,0)x ∈-时，'()0h x <，()h x 在(1,0)-单调递减．………12分当(1,0)x ∈-时，()(0)0,h x h >=即()(0)0f x x h ->=，所以()f x x >。

2014-2015年北京市昌平区高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2014-2015学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．（5分）若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q 2．（5分）函数y=xe x的导函数y′=（）A．xe x B．e x C．（x+1）e x D．1+e x3．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．54．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图，函数y=f（x）在M，N两点间的平均变化率是（）A．﹣3B．3C．﹣D．6．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．17．（5分）已知两条直线m，n和平面α，那么下列命题中的真命题为（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αC．若m∥n，n⊂α，m⊄α，则m∥αD．若m⊥n，n⊂α，m⊄α，则m⊥α8．（5分）已知抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为2，则点M的坐标为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段A1C1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，则e2f（3）与e3f（2）的大小关系为（）A．e2f（3）＜e3f（2）B．e2f（3）＞e3f（2）C．e2f（3）=e3f（2）D．e2f（3）与e3f（2）的大小关系不确定一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣3x+1＞0，请你写出￢p：．12．（5分）已知直线x+ky+3=0与圆x2+y2+2x﹣1=0相切，则k的值为．13．（5分）已知函数f（x）=ax+lnx在点x=1处取得极值，则a的值为．14．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的焦距为2，则a=；双曲线C的渐近线方程为．15．（5分）如图把椭圆+=1的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=．16．（5分）在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1．记动点P的轨迹为C，下列对于曲线C的描述正确的是①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y=x对称；③当变量|y|逐渐增大时，曲线C无限接近直线y=x；④当变量|y|逐渐减小时，曲线C与x轴无限接近．二、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（14分）已知圆C的圆心为直线3x﹣y﹣5=0与直线x=1的交点，且点A（4，0）在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）过点P（3，2）的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l 的方程．18．（14分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+b，曲线y=f（x）在点（2，4）处的切线方程为4x﹣y﹣4=0，（I）求a，b 的值；（II）求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：PA⊥CE；（3）在线段PC上是否存在一点F，使得BF⊥平面PAC？请说明理由．20．（14分）已知椭圆的离心率是，其中一个焦点坐标为．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）面积为，求m的值．21．（14分）平面内一个点与一条曲线上的任意点的距离的最小值，称为这个点到这条曲线的距离．例如椭圆的右焦点（4，0）到椭圆的距离为1．（I）写出点A（3，5），点B（1，2）到圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的距离；（II）如图，已知直线l与圆C相离，圆C的半径是2，圆心C到直线l的距离为4．请你建立适当的平面直角坐标系，求与直线l和圆C的距离相等的动点P 的轨迹方程．2014-2015学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．（5分）若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q【解答】解：∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“p∨q”是真命题，即B正确；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨q”是假命题，故D错误；故选：B．2．（5分）函数y=xe x的导函数y′=（）A．xe x B．e x C．（x+1）e x D．1+e x【解答】解：y'=（xe x）'=e x+xe x=（1+x）e x；故选：C．3．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线∵|AD|==3故选：B．4．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当m=﹣1时，直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0，即x+3y ﹣1=0 和3x﹣y+2=0，显然这两条直线的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故充分性成立．由直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直，可得3m+m（2m﹣1）=0，求得m=0，或m=﹣1，不能推出m=﹣1，故必要性不成立．综上可得，m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）如图，函数y=f（x）在M，N两点间的平均变化率是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【解答】解：有图可知f（1）=1，f（2）=2，∴f（4）﹣f（1）=2﹣1=1，∴函数y=f（x）在M，N两点间的平均变化率是=，故选：D．6．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选：A．7．（5分）已知两条直线m，n和平面α，那么下列命题中的真命题为（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αC．若m∥n，n⊂α，m⊄α，则m∥αD．若m⊥n，n⊂α，m⊄α，则m⊥α【解答】解：线面平行的判定定理中要求直线m⊄α，所以A错误；线面垂直的判定定理中要求直线m垂直于平面中的两条相交直线，所以B错误；由线面平行的判定定理，可得C正确；由线面垂直的判定定理，可得D不正确．故选：C．8．（5分）已知抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为2，则点M的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=4x，（x＞0）其焦点的坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，若抛物线上一点M到其焦点的距离为2，则点M到准线的距离为2，即|x+1|=2，解可得：x=1，又由y2=4x，则y=±2；则点M的坐标为（1，±2）；故选：C．9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段A1C1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【解答】解：对于A，连接AC，则BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面AA1C1C，又AE⊂平面AA1C1C，∴BD⊥AE．故A正确；对于B，∵AC∥A1C1，即EF∥AC，又EF⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故B正确；对于C，S===，△AEF点B到平面AEF的距离为B到平面AA1C1C的距离d==，∴V A=V B﹣AEF==，故C正确；﹣BEF对于D，连接A1B，C1B，则△A1BC1是边长为的等边三角形，∴B到EF的距离为=，而A到EF的距离为AA1=1，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等．故D错误．故选：D．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，则e2f（3）与e3f（2）的大小关系为（）A．e2f（3）＜e3f（2）B．e2f（3）＞e3f（2）C．e2f（3）=e3f（2）D．e2f（3）与e3f（2）的大小关系不确定【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）=（f′（x）﹣f（x））＞0，∴函数g（x）单调递增，∴g（2）＜g（3），即＜，∴e2f（3）＞e3f（2）故选：B．一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣3x+1＞0，请你写出￢p：∃x∈R，x2﹣3x+1≤0．．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题pp：∀x∈R，x2﹣3x+1＞0，则¬p为∃x∈R，x2﹣3x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2﹣3x+1≤0．12．（5分）已知直线x+ky+3=0与圆x2+y2+2x﹣1=0相切，则k的值为±1．【解答】解：由，得（k2+1）x2+4kx+2=0，若直线和圆相切，则△=16k2﹣8（k2+1）=0，解得：k=±1，故答案为：±1．13．（5分）已知函数f（x）=ax+lnx在点x=1处取得极值，则a的值为﹣1．【解答】解：f′（x）=a+，由题意可得：f′（1）=a+1=0，解得a=﹣1．∴f′（x）=，可知：函数f（x）在x=1出取得极大值，因此a=﹣1满足条件．故答案为：﹣1．14．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的焦距为2，则a=2；双曲线C的渐近线方程为．【解答】解：根据题意，双曲线C的方程：﹣y2=1，其中b=1，焦点在x轴上，若其焦距为2，即2c=2，则c=，则a==2，又由其焦点在x轴上，双曲线C的渐近线方程y=±x；故答案为：2，y=±x．15．（5分）如图把椭圆+=1的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=28．【解答】解：F是椭圆的一个焦点，不妨令F为左焦点F1，则右焦点为F2，分别连结点F2与P1，P2，…P7七个点，易知当i+j=8时有：|P i F1|=|P j F2|，其中i、j∈{1，2，3，…，7}，由椭圆定义可知：|P i F1|+|P i F2|=2a=2×4=8，i∈{1，2，3，…，7}，∴2（|P1F|+|P2F|+…+|P7F|）=7×8=56，即|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=28，故答案为：28．16．（5分）在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1．记动点P的轨迹为C，下列对于曲线C的描述正确的是①③④①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y=x对称；③当变量|y|逐渐增大时，曲线C无限接近直线y=x；④当变量|y|逐渐减小时，曲线C与x轴无限接近．【解答】解：设P（x，y），由题意可得：y2=xy﹣1，可得曲线C．①把（﹣x，﹣y）代入曲线C得到y2=xy﹣1，曲线方程不变，因此曲线C关于原点对称，正确；②把点（y，x）代入曲线C：得到曲线x2=xy﹣1，可得曲线C关于直线y=x不对称，不正确；③把曲线C的方程变为：，当变量|y|逐渐增大时，→0，→1，因此曲线C无限接近直线y=x，正确；④曲线C的方程变为x=y+，当变量|y|逐渐减小时，x→∞，因此曲线C与x轴无限接近，正确．综上可得：对于曲线C的描述正确的是①③④．故答案为：①③④．二、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（14分）已知圆C的圆心为直线3x﹣y﹣5=0与直线x=1的交点，且点A（4，0）在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）过点P（3，2）的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l 的方程．【解答】解：（I）由得即圆心C的坐标为（1，﹣2），因为点A（4，0）在圆C上．所以半径，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=13．（II）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，|MN|=6，不合题意．若直线l的斜率存在，设过点P（3，2）的直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，如图所示：因为，所以．，解得，．所以直线l的方程为3x+y﹣11=0或x﹣3y+3=0．18．（14分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+b，曲线y=f（x）在点（2，4）处的切线方程为4x﹣y﹣4=0，（I）求a，b 的值；（II）求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值．【解答】解：（I）f′（x）=3x2﹣2ax．由已知有，即，解得：．（II）f（x）=x3﹣2x2+4，f′（x）=3x2﹣4x．令f′（x）=0．解得x=0或．由表可知，当x∈[﹣1，3]时，f（x）最大值为f（3）=13．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：PA⊥CE；（3）在线段PC上是否存在一点F，使得BF⊥平面PAC？请说明理由．【解答】解：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，连接AC，BD交于点O，∴O为BD的中点，又∵E为PB的中点．∴OE∥PD，∵OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE∴PD∥平面ACE；∵平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA．PA⊥PB，∴PA⊥平面PBC，CE⊂平面PBC，∴PA⊥CE．（3）取PC的中点F，连接BF，由于BP=BC，∴PBC为等腰三角形．∴BF⊥PC．由（2）得：PA⊥平面PBC，∴PA⊥BF，∴BF⊥平面PAC．在线段PC上存在一点F，使得BF⊥平面PAC20．（14分）已知椭圆的离心率是，其中一个焦点坐标为．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）面积为，求m的值．【解答】解：（1）由题意，，解得，∴b2=a2﹣c2=2，故所求椭圆方程为…（4分）（2）由题意m≠0，由，整理得3x2+4mx+2m2﹣4=0，…（6分）由△=（4m）2﹣4•3（2m2﹣4）=8（6﹣m2）＞0，可得0＜m2＜6（*）…（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，…（9分）故===．又点O到AB的距离为，…（12分）故，解得：，且满足（*）．所以m的值为…（14分）21．（14分）平面内一个点与一条曲线上的任意点的距离的最小值，称为这个点到这条曲线的距离．例如椭圆的右焦点（4，0）到椭圆的距离为1．（I）写出点A（3，5），点B（1，2）到圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的距离；（II）如图，已知直线l与圆C相离，圆C的半径是2，圆心C到直线l的距离为4．请你建立适当的平面直角坐标系，求与直线l和圆C的距离相等的动点P 的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0可化为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心F（﹣1，2），半径r=3，点A（3，5）在圆外，点A到圆的距离为：|AF|﹣r=﹣3=2，点B（1，2）在圆内，点B到圆的距离为：r﹣|BF|=3﹣=1；（Ⅱ）如图所示：以与直线l平行并与l距离为2的直线为y轴，且与y轴垂直的直线为x轴，建立平面直角坐标系，，圆心C（﹣2，0），直线l的方程为x=2，∵圆C内的点到圆的距离小于2，到直线l的距离大于2，所以动点P一定不在圆C内，设动点P（x，y），过点P做PD⊥l于点D，连接PC交圆C于点E，则点P到圆C的距离为|PC|﹣|CE|，由题意得|PD|=|PC|﹣|CE|，即|PC|﹣|PD|=2，代入坐标得﹣|x﹣2|=2，化简，当x＜2时，y2=﹣12x+12，当x≥2时，y2=﹣4x﹣4，无解，这样的点不存在，故点P的轨迹方程是y2=﹣12x+12，（x≤1）．。

2015-2016北京昌平区高一(上)期末数学(含解析)

令 x y 1 ，得 f (2) 2 f (1) 1，
令 x 2 ， y 1 得 f (3) f (2) f (1) 3 ． 2
（Ⅱ）任取 x1 ， x2 R ，且 x1 x2 ， x2 x1 0 ，因为 f (x y) f (x) f (y) ，即 f (x y) f (x) f [(x y) x] f (y) ，
2
④ f (x) ln(x2 1) ．
其中“ 函数”的个数是（）．
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 30 分． 11．已知函数 f (x) xa 的图象经过点 (3, 1 ) ，那么实数 a 的值等于__________．
27
12．已知 sin(π ) 3 ，且 (0, π) ，那么 tan __________．
5
18．已知函数 f (x) sin(2x π) ． 6
（Ⅰ）求函数 f (x) 的最小正周期；（Ⅱ）求函数 f (x) 的单调递增区间；（Ⅲ）当 x (0, 2π) 时，求函数 f (x) 的最小值，并求出使 y f (x) 取得最小值时相应的 x 值．
3
6
19．已知函数 f (x) log1 (3 x) log1 (3 x) ．
C．向左平行移动 π 个单位长度 3
D．向右平行移动 π 个单位长度 3
7．已知
a
1
23
，
b
1
33
，
c
log2
1 3
，那么
a
，
b
，
c
的大小关系是（
）．
A． c a b B． c b a C． a b c D． b a c

2015北京昌平区高一(上)期末数学

2015北京朝阳区高一（上）期末数学一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x≥2}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|4．（5分）偶函数f（x）的图象如图所示，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（）B．f（），f（﹣），f（﹣1）C．f（﹣），f（），f（﹣1）D．f（﹣1），f（），f（﹣）5．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）6．（5分）从某小学随机抽取100分学生，将们们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（）A．8 B．12 C．10 D．307．（5分）已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b28．（5分）f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣（）x B．（）x C．﹣2x D．2x9．（5分）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中正确的是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=e x D．f（x）=lnx二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为．12．（5分）已知幂函数y=f（x）图象过点（2，8），则f（3）=．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为．14．（5分）当x＞﹣1时，函数y=x+的最小值为．15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以点C为圆心，CB为半径的圆与边DC交于点E，F 是上任意一点（包括端点），在矩形ABCD内随机取一点M，则点M落在△AFD内部的概率的取值范围是．16．（5分）对于集合A={a1，a2，…a n}（n≥2，n∈N*），如果a1•a2…•a n=a1+a2+…+a n，则称集合A具有性质P，给出下列结论：①集合{，}具有性质P；②若a1，a2∈R，且{a1，a2}具有性质P，则a1a2＞4③若a1，a2∈N*，则{a1，a2}不可能具有性质P；④当n=3时，若a i∈N*（i=1，2，3），则具有性质P的集合A有且只有一个．其中正确的结论是．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（9分）已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（9分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣a+2（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；（2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．20．（12分）对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，φ（x）=2﹣x2存在a=2，b=﹣1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．（Ⅰ）设f（x）=x2+1，g（x）=x2﹣x，φ（x）=x2﹣2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；（Ⅱ）设f（x）=log 2x，g（x）=log x，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ2（x）﹣2φ（x）+m＜0在x∈[，4]上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）=（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+（常数k＞0）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．【解答】∵B={x|x≥2}，∴∁U B={x|x＜2}，则A∩（∁U B）={0，1}，故选：B2．【解答】由题意得：，解得：﹣1＜x＜1，故选：A．3．【解答】A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D4．【解答】根据图象f（）．故选B．5．【解答】函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．6．【解答】根据频率分布直方图，得；身高在[120，130）的频率为0.030×10=0.3，频数是0.3×100=30；身高在[130，140）的频率为0.020×10=0.2，频数是0.2×100=20；身高在[140，150]的频率为0.010×10=0.1，频数是0.1×100=10；在这三组学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，身高在[120，130）内的学生中选取的人数为20×=10．故选：C．7．【解答】A．错误，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．错误，比如3＞﹣4，便得不到；C．错误，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正确，a＞|b|，则a＞0，根据不等式的性质即可得到a2＞b2．故选D．8．【解答】设x＜0，﹣x＞0；∴．故选：A．9．【解答】刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A，B，D均错误．故选C．10．【解答】由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）①，∵（x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，A错；对于B、f（x）=x2﹣2x在定义域上不是单调函数，在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）递增，B错；对于C、f（x）=e x是增长速度最快﹣呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，D正确．故选D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．【解答】由已知得：分段的间隔为：=25．故答案为：25．12．【解答】设幂函数y=f（x）=x a，其图象过点（2，8），∴2a=8；解得a=3，∴f（x）=x3，∴f（3）=33=27．故答案为：27．13．【解答】当i=2，k=1时，s=2，；当i=4，k=2时，s=（2×4）=4；当i=6，k=3时，s=（4×6）=8；当i=8，k=4时，不满足条件“i＜8”，退出循环，则输出的s=8故答案为：814．【解答】∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=1当且仅当x+1=即x=0时取等号，故答案为：1．15．【解答】由题意，设△AFD的高为h，因为F是上任意一点（包括端点），所以h∈[1，2]，所以△AFD的面积范围为[，1]，又矩形ABCD的面积为2，由几何概型的公式可得点M落在△AFD内部的概率的取值范围[]；故答案为：[]．16．【解答】∵•=+=﹣1，故①是正确的；②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2﹣tx+t=0的两个根，由△＞0，可得t＜0，或t＞4，故②错；③不妨设A中a1＜a2＜a3＜…＜a n，由a1a2…a n=a1+a2+…+a n＜na n，得a1a2…a n﹣1＜n，当n=2时，即有a1＜2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的集合A，故③正确．当n=3时，a1a2＜3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是具有性质P的集合A只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由a1a2…a n﹣1≥1×2×3×…×（n﹣1），即有n＞（n﹣1）!，也就是说具有性质P的集合A存在的必要条件是n＞（n﹣1）!，事实上，（n﹣1）!≥（n﹣1）（n﹣2）=n2﹣3n+2=（n﹣2）2﹣2+n＞2，矛盾，∴当n≥4时不存在具有性质P的集合A，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（共4小题，满分40分）17．【解答】（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；则A∩B=（2，5]．（Ⅱ）∵B⊆A，当B≠∅时，；解得，﹣1≤m≤2；当B=∅时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2；故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}．18．【解答】（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2=[（7﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]=5.2，S乙2=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“质量合格”的基本事件有20个，故该车间“质量合格”的概率为P==．19．【解答】（1）∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3）∴﹣1，3是方程ax2+bx﹣a+2=0的两根，∴可得，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）当b=2时，f（x）=ax2+2x﹣a+2=（x+1）（ax﹣a+2），∵a＞0，∴①若，即a=1，解集为{x|x≠﹣1}．②若，即0＜a＜1，解集为．③若，即a＞1，解集为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．【解答】（Ⅰ）设a•（x2+1）+b•（x2﹣x）=x2﹣2x+3，即（a+b）x2﹣bx+a=x2﹣2x+3，则，此时方程组无解，故不存在a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），则φ（x）不是f（x），g（x）的线性组合函数．（Ⅱ）∵a=2，b=1，∴φ（x）=2f（x）+g（x）=2log 2x+log x=2log2x﹣log2x=log2x，若不等式3φ2（x）﹣2φ（x）+m＜0在x∈[，4]上有解，即m＜﹣3（log2x）2+2log2x在x∈[，4]上有解，设t=log2x，则∵x∈[，4]，∴t∈[，2]，则不等式等价为m＜﹣3t2+2t，∵y=﹣3t2+2t=﹣3（t﹣）2+，∴当t=时，函数y取得最大值，则m＜，实数m的取值范围是m＜．（Ⅲ）由题意φ（x）=x+，（1≤x≤9），①若∈（1，9），则φ（x）在[1，）上递减，在（，9]上递增，故φ（x）min=φ（）=2，由，解得1＜b≤4．②若≤1，则φ（x）在[1，9]上递增，故φ（x）min=φ（1）=1+b，由，解得1＜b≤1．③若≥9，则φ（x）在[1，9]上递减，故φ（x）min=φ（9）=9+，由，此时不等式组无解．综上b的取值范围是（0，4]．第11页共11 页。

北京市昌平区2014-2015学年高三第一学期期末质量抽测数学(理)试题word版带解析

昌平区2014－2015学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(理科) 2015.1考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1. 已知集合{}(4)(2)0A x x x =-+=，{}|3B x x =≥，则A B 等于A. {2}-B. {3}C. {4}D. {2,4}-【答案】C【解析】 {}{}(4)(2)02,4A x x x =-+==-，{}|3B x x =≥所以，{}4A B =故答案为：C【考点】【难度】2．已知0a b >>，则下列不等式成立的是A. 22a b <B.11a b> C. a b < D. 22a b > 【答案】D【解析】对于A 选项：22220()()0a b a b a b a b <⇔-<⇔+-<如果0a b >>，那么0a b +>，0a b ->，()()0a b a b +-<，所以A 错误；对于B 选项：111100b a a b a b ab->⇔->⇔> 如果0a b >>，那么0ab >，0b a -<，0b a ab -<，所以B 错误；对于C 选项：22()()0a b a b a b a b <⇔<⇔+-<同A 选项，C 错误；对于D 选项：22a ba b >⇔>，所以当0a b >>时，D 选项正确。

2014北京昌平区高一(上)期末数学

2014北京昌平区高一（上）期末数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．（5分）设集合M={﹣2，0，2}，N={0}，则下列结论正确的是（）A．N=∅ B．N∈M C．N⊂M D．M⊂N2．（5分）下列各角中，与角终边相同的角是（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）函数f（x）=log（2x﹣3）的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（，+∞）D．[，+∞）4．（5分）已知向量=（2，1），=（m，2），若•=1，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣1 D．15．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=B．y=C．y=﹣3x﹣2 D．y=（）x6．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）在平面直角坐标系中，已知单位圆的圆心与坐标原点重合，且与x轴正半轴交于点A，圆上一点P（﹣，），则劣弧的弧长为（）A．B．C．D．8．（5分）要想得到函数f（x）=sin（2x+）的图象，只需把函数f（x）=sin2x的图象上的所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a10．（5分）已知函数f（x）=，下列命题：其中所有正确的命题的序号是（）①函数f（x）的零点为1；②函数f（x）的图象关于原点对称；③函数f（x）在其定义域内是减函数；④函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知cosα=﹣，且角α是第二象限的角，则sinα=；tan（π﹣α）=．12．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则=．13．（5分）某班有40名学生，现有25名学生选修了数学建模课程，有18名学生选修了物理实验探究课程．如果有5名学生这两门选修课程都没参加，则这个班同时选修了这两门课程的同学有名．14．（5分）以{e1，e2}为基底的向量在网格中的位置如图所示，若=+=λ1+μ2，则λ+μ=．15．（5分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R的部分图象，则函数f（x）的最小正周期为；函数f（x）的解析式为．16．（5分）已知函数f（x）=x2﹣3x，x∈[a﹣，a+]，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a﹣，a+]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（14分）已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若集合M={x|x+2a≥0}，M∩A≠∅，求实数的取值范围．18．（14分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，2），=（﹣3，4）．（Ⅰ）若=（8，1），且（﹣2）∥（k+），求实数k的值；（Ⅱ）若||=2，且与的夹角为45°．求证：（﹣）⊥．19．（14分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）请你用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象；（Ⅱ）若x∈[，π]时，求函数f（x）的最值以及取得最值时的x的值．20．（14分）近年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势．为了获得更多的利润，某网店在国庆节前后搞了一次长达50天的促销活动．在这50天内，网店的销售额（单位：万元）与促销时间（单位：天）的关系满足f（t）=﹣t（t﹣60），0≤t≤50；网店的投资额g（t）与促销时间t的关系如下图所示．（利润=销售额﹣投资额）（Ⅰ）促销活动的第30天，网店获得的利润为多少万元？（Ⅱ）请你写出网店的投资额g（t）与促销时间t之间的关系式；（Ⅲ）在促销活动的前30天内，哪一天的销售利润最大？最大利润是多少万元？21．（14分）若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x都成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．（Ⅰ）试判断函数f（x）=sinπx，g（x）=x2是否为阶数为1的回旋函数，并说明理由；（Ⅱ）证明：函数h（x）=2x是回旋函数；（Ⅲ）证明：若函数f（x）是一个阶数为a（a＞0）的回旋函数，则函数f（x）在[0，2014a]上至少存在2014个零点．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．【解答】∵集合M={﹣2，0，2}，N={0}，∴N⊂M故选C2．【解答】与终边相同的角为2kπ+，k∈z，当k=﹣1时，此角等于﹣，故选B．3．【解答】由2x﹣3＞0，得x＞．∴函数f（x）=log（2x﹣3）的定义域为（，+∞）．故选：C．4．【解答】，∴．故选：A．5．【解答】A中在区间（0，+∞）上是减函数；B中在区间（0，+∞）上是增函数；C中k=﹣3故在区间（0，+∞）上是减函数；D在底数为＜1，故在区间（0，+∞）上是减函数．故选B．6．【解答】如图，作出平行四边形ABEC，D是对角线的交点，故D是BC的中点，且是AE的中点由题意如图==故选D7．【解答】设直线OP的倾斜角为θ．∴k OP===tanθ．∴．∴劣弧的弧长=r×θ=．故选：D．8．【解答】∵f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），∴要想得到函数f（x）=sin（2x+）的图象，只需把函数f（x）=sin2x的图象上的所有的点向左平移个单位．故选：B．9．【解答】∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．10．【解答】函数f（x）=即f（x）==1+，①令f（x）=0，则由于e x，e﹣x＞0，故无零点．故①错；②e2x≠1，即x≠0，f（﹣x）==﹣f（x），故②正确；③当x＞0时，f（x）递减，当x＜0时，f（x）递减，故③错；④当x＞0时，e2x＞1，f（x）＞1；当x＜0时，0＜e2x＜1，f（x）＜﹣1，故④正确．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】∵cosα=﹣，且角α是第二象限的角，则sinα==．tan（π﹣α）=﹣tanα==故答案为：；．12．【解答】设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．13．【解答】选修了课程的学生有：40﹣5=35；同时选修了这两门课程的同学有：25+18﹣35=8，故答案为8．14．【解答】由图可知：=+，=．∴=+=++=+=λ+μ，∴λ=2，μ=1．∴λ+μ=3．故答案为：3．15．【解答】由图可知，A=，，T=．∴ω=．由五点作图的第一点可知，φ=0，解得φ=．∴函数f（x）的解析式f（x）=．故答案为：，f（x）=．16．【解答】（1）当a+≤即a≤1时，f（x）在[a﹣，a+]上单调递减，f（a+）≤f（n）≤f（a﹣），即f（n）∈[a2﹣2a﹣，a2﹣4a+]，此时，S=[（a+）﹣（a﹣）]（a2﹣4a+﹣a2+2a+）=（﹣2a+3）≥1，（2）当a﹣≥即a≥2时，f（x）在[a﹣，a+]上单调递增，f（n）∈[a2﹣4a+，a2﹣2a﹣]此时，S=（2a﹣3）≥1；（3）当1≤a≤时，f（n）∈[0，a2﹣2a﹣]此时，S=（a2﹣2a﹣﹣f（）]=（a2﹣2a+1）≥；（4）当＜a＜2时，f（n）∈[0，a2﹣4a+]此时，S=（a2﹣4a+﹣f（）]=（a﹣2）2＞；综上所述，S≥，即S的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】（Ⅰ）∵全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}，∴A∩B={x|7＜x≤10}，A∪B={x|x＜2或x≥3}，∁U A={x|x＜3或x＞10}，∁U B={x|2≤x≤7}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|2≤x＜3}；（Ⅱ）由M中不等式解得：x≥﹣2a，即M={x|x≥﹣2a}，∵M∩A≠∅，∴3≤﹣2a≤10，解得：﹣5≤a ≤﹣．18．【解答】（Ⅰ），；∵∥，∴存在实数λ使：；∴，解得k=﹣2；（Ⅱ）由已知条件知：=；∴．19．【解答】（Ⅰ）：①列表： 2x ﹣②在坐标系中描出以上五点③用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象如下所示．（Ⅱ）由图可知：当x ∈[，]时，函数为减函数，当x ∈[，π]时，函数为增函数，故当x=时，函数取最小值﹣2，当x=时，函数取最大值．20．【解答】（Ⅰ）利用网店的销售额（单位：万元）与促销时间（单位：天）的关系满足f （t ）=﹣t（t﹣60），可得促销活动的第30天，网店的销售额f（30）=﹣×30（30﹣60）=90万元，投资额g（30）=50万元，∴网店获得的利润为40元；（Ⅱ）0≤t≤30时，g（t）=t+20，30＜t≤50，g（t）=﹣1.5t+95；（Ⅲ）0≤t≤30时，L=f（t）﹣g（t）=﹣t（t﹣60）﹣t﹣20=﹣（t﹣25）2+42.5，∴t=25时，利润最大为42.5万元．21．【解答】（Ⅰ）对于f（x）=sin（πx），sinπ（x+1）+sinπx=﹣sinπx+sinπx=0，对任意实数x成立，所以f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数．对于g（x）=x2，则（x+1）2+x2=0对任意实数都不成立，故g（x）=x2不是1阶回旋函数．（Ⅱ）证明：对于h（x）=2x，2x+a+a•2x=0⇔2a=﹣a，则a＜0，令m（x）=2x+x，m（﹣1）＜0，m（0）＞0，则方程必有一解a，且﹣1＜a＜0，故函数h（x）=2x是回旋函数．（Ⅲ）证明：若函数f（x）是一个阶数为a（a＞0）的回旋函数，则f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x都成立，即有f（x+a）=﹣af（x），由于a＞0，则f（x+a）与f（x）异号，由零点存在定理得，在区间（x，x+a）上必有一个零点，可令x=0，a，2a，3a，…，2013a，则函数f（x）在[0，2014a]上至少存在2014个零点．。

昌平期末高一数学试卷答案

人教版五年级下册数学期中测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.最小的质数乘最小的合数，积是（）A.2B.4C.82.一个数的倒数是最小的质数，这个数是（）。

A.2B.1C.3.既是2的倍数，又是3和5的倍数的最大两位数是（）。

A.90B.96C.994.要使□3这个两位数是3的倍数，□最大能填（）A.9B.8C.75.下列说法正确的是（）。

A.一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定等于零B.正整数和负整数统称为整数C.因为2.6÷2.3=2，所以2.6能被1.3整除D.16的因数有2，4，8，166.已知a÷b=c（a、b、c都是大于0的自然数），那么下面说法正确的（）。

A.a是倍数B.b是因数C.c是因数D.b、c都是a的因数二.判断题(共6题，共11分)1.24÷4=6，我们就说24是倍数，4是因数。

（）2.任意一个立体图形，从不同的角度观察，所看到的形状一定不同。

（）3.一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（）4.正方体的棱长扩大为原来的5倍，表面积就扩大为原来的25倍。

（）5.有公约数1的两个数叫做互质数。

（）6.已知两个因数的积是，一个因数是，另一个因数是。

（）三.填空题(共6题，共19分)1.一辆轿车的油箱最多可以装油50L，我们说这个油箱的（）是50L。

2.5杯400毫升的水共（）升；一瓶60毫升的口服药，每次喝5毫升，可以喝（）次。

3.填一填。

1升＝（）毫升6000毫升＝（）升3000毫升＝（）升 5000毫升＝（）升4000毫升＝（）升 9升＝（）毫升7升＝（）毫升8升＝（）毫升（）毫升＝2升4.一个长方体木块，横截面的面积是15平方厘米，长2分米，它的体积是（）立方厘米。

5.从装有2升可乐的大饮料瓶中倒出一半后，还剩（）毫升，再倒出一后，还剩（）毫升。

6.填一填。

4.8升＝（）毫升 320立方厘米＝（）立方分米03立方米＝（）立方分米 76立方厘米＝（）毫升四.作图题(共2题，共7分)1.下面是聪聪从正面看到的两个物体的形状。

【精品】2015-2016年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（∁U B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）已知向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，那么实数m的值是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．73．（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A．（﹣4，4）B．[﹣6，6]C．（﹣4，4）∪（4，6]D．[﹣6，﹣4）∪（4，6]6．（5分）已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c8．（5分）已知定义在R上的奇函数f （x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f （4）D．f（6）＜f（1）＜f（4）9．（5分）甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元10．（5分）已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分.11．（6分）已知函数f（x）=x a的图象经过点，那么实数a的值等于．12．（6分）已知，且，那么tanα=．13．（6分）已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是．14．（6分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=，φ=．15．（6分）如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，y∈R），那么x+y=．16．（6分）已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数为“W函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是；（2）实数k的取值范围是．三、解答题（共5个小题，共70分）17．（13分）已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量与夹角的大小．18．（14分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．19．（14分）已知函数．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．20．（14分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P （元）和时间t （t∈N）（天）的关系如图所示．（Ⅰ）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？21．（15分）已知函数f（x），对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，且．（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；（Ⅱ）当﹣8≤x≤10时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|），判断函数g（x）最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围．2015-2016学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（∁U B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（∁U B）={1，3}∴A∩（∁U B）={1，3}故选：C．2．（5分）已知向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，那么实数m的值是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．7【解答】解：向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，∴1×（3﹣m）=2×2，∴m=﹣1，故选：A．3．（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，点A的纵坐标是，那么sinα的值是，故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）=2x+2x﹣6为增函数，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，则函数在（1，2）内存在零点，x0所在的区间是（1，2），故选：B．5．（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A．（﹣4，4）B．[﹣6，6]C．（﹣4，4）∪（4，6]D．[﹣6，﹣4）∪（4，6]【解答】解：∵当0＜x≤4时，函数单调递增，由图象知4＜f（x）≤6，当﹣4≤x＜0时，在0＜﹣x≤4，即此时函数也单调递增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故选：D．6．（5分）已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：=sin2（x+），即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可，故选：C．7．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵0＜＜1，＞1，＜log21=0，∴c＜a＜b．故选：B．8．（5分）已知定义在R上的奇函数f （x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f（4）D．f（6）＜f（1）＜f（4）【解答】解：∵f（x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=2对称，则∵奇函数f （x）在区间[0，2]上是增函数，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，则函数f（x）在在区间[2，6]上是减函数，则f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故选：A．9．（5分）甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：C．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上为增函数；①f（x）=cosx在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；②f（x）=2x在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；③；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f（x）在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；④令x2+1=t，t≥1，则y=lnt在[1，+∞）上单调递增，而t=x2+1在R上没有单调性；∴f（x）在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；∴“Ω函数”的个数是2．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分.11．（6分）已知函数f（x）=x a的图象经过点，那么实数a的值等于﹣3．【解答】解：：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案为：﹣312．（6分）已知，且，那么tanα=．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案为：．13．（6分）已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是﹣2．【解答】解：当x＜3时，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，满足条件．当x≥3时，=16，解得x0=2，不满足条件．综上可得：x0=﹣2．故答案为：﹣2．14．（6分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=2，φ=．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即，则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，则+φ=，即φ=，故答案为：．15．（6分）如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，y∈R），那么x+y=3．【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案为：3．16．（6分）已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数为“W函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是1；（2）实数k的取值范围是（] ．【解答】解：根据题意知，“W函数”在定义域D上需满足：方程f（x）=﹣x至少有两个不同的实数根；（1）k=0时，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根；设g（t）=t2﹣t﹣k，则：；解得；∴实数k的取值范围为．故答案为：1，（，0]．三、解答题（共5个小题，共70分）17．（13分）已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量与夹角的大小．【解答】解：（I）依题意可得，+=（3，﹣1+x），由⊥（+），可得，•（+）=0，即6+1﹣x=0，解得x=7，即=（1，7），所以；（II）依题意+2=（4，2x﹣1）=（4，﹣7），可得x=﹣3，即=（1，﹣3），所以cos＜，＞===，因为＜，＞∈[0，π]，所以与的夹角大小是．18．（14分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．【解答】解：（I）对于函数，它的最小正周期为．（II）令，求得，即．所以函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（III）∵，∴，即．所以函数f（x）的最小值是，此时，．19．（14分）已知函数．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3．（Ⅱ）函数f（x）是偶函数．证明：由函数有意义得，解得﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为{x|﹣3＜x＜3}．∵f（﹣x）==f（x），∴函数是偶函数．（Ⅲ）由f（2x）＞0可得．∴，解得，或．∴x的取值范围是（﹣，﹣）∪（，）．20．（14分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P （元）和时间t （t∈N）（天）的关系如图所示．（Ⅰ）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？【解答】解：（I）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），（20，40）代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．（3分）②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将（20，40），（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60（20≤t≤30，t∈N），…．（6分）综上所述…．（7分）（II）依题意，有y=P•Q，得…．（9分）化简得整理得…．（11分）①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．…（12分）②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．…．（13分）因为900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．（14分）21．（15分）已知函数f（x），对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，且．（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；（Ⅱ）当﹣8≤x≤10时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|），判断函数g（x）最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围．【解答】解：（I）令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），得f（0）=0．…．（1分）令x=y=1，得f（2）=2f（1）=﹣1，…．（2分）令x=2，y=1得．…（3分）（II）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，x2﹣x1＞0，因为f（x+y）﹣f（x）=f（y），即f（x+y）﹣f（x）=f[（x+y）﹣x]=f（y），则f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）．…（4分）由已知x＞0时，f（x）＜0且x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＜0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1），所以函数f（x）在R上是减函数，…．（6分）故f（x）在[﹣8，10]单调递减．所以f（x）max=f（﹣8），f（x）min=f（10），又，…．（7分）由f（0）=f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）=0，得，，故f（x）max=4，f（x）min=﹣5．…．（9分）（III）令y=﹣x，代入f（x+y）=f（x）+f（y），得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．…．（10分），∴g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|）=f（x2﹣m）+2f（﹣|x|）=f（x2﹣m）+f（﹣|x|）+f（﹣|x|）=f（x2﹣2|x|﹣m）…．（11分）令g（x）=0即f（x2﹣2|x|﹣m）=0=f（0），因为函数f（x）在R上是减函数，…．（12分）所以x2﹣2|x|﹣m=0，即m=x2﹣2|x|，…．（13分）所以当m∈（﹣1，0）时，函数g（x）最多有4个零点．…．（15分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。