中考数学第一轮复习作业纸4.710

合集下载

人教版初中数学中考一轮备考周周卷(五)

⁠
探究：如图2，当BC'不落在边AB上时，∠A'AB与∠C'CB是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：如图3，若∠BAC＝90°，AA'，CC'交于点E，求∠A'EC的度数.
图1
图2
图3
返回首页上一页下一页
先锋图书
考点梳理
典例研究
应用：同探究易得∠BA'A＝∠BC'C. 设C'B与AA'相交于点O. ∵∠A'OB＝∠C'OE，∴∠C'EO＝∠OBA'. 由旋转的性质，得∠OBA'＝∠ABC，∴∠C'EO＝∠ABC. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠C'EO＝45°， ∴∠A'EC＝180°－∠C'EO＝135°.
A.经过一点可以作无数条直线
B.两点之间，线段最短
C.两点之间，有若干种连接Fra bibliotek式D.经过两点有且只有一条直线
返回首页上一页下一页
先锋图书
考点梳理
典例研究
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
A
B
C
D
6.下列计算正确的是（ D ）
A.（－3ab2）2＝6a2b4 C.a2·a4＝a8
x/（元·件－1） y/件
4 10 000
5 9 500
6 9 000
返回首页上一页下一页
先锋图书
考点梳理
典例研究
（1）求y与x之间的函数解析式；（不求自变量的取值范围）
返回首页上一页下一页
先锋图书
考点梳理
典例研究

中考数学一轮复习课后作业整式的乘除(2021学年)

２017届中考数学一轮复习课后作业整式的乘除编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(2017届中考数学一轮复习课后作业整式的乘除)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为２０1７届中考数学一轮复习课后作业整式的乘除的全部内容。

整式的乘除课后作业1、下列各式计算正确的是（ )A 。

（a 7）２=a 9B 。

a ７•a 2=a 14C 。

2a 2＋3ａ3=5a 5D ．（ab ）3=a ３b ３2、下面计算正确的算式有( ）个①3x 3•(—2x 2)=—6x 5，②3ａ２•4ａ2=12a 2,③３b ３•８b 3=24ｂ9,④—3x•２x ｙ=6x 2y.A 。

0B 。

1 C. 2 D 。

33、要使（x 3+ax ２—x ）•（—8x ４）的运算结果中不含x 6的项，则ａ的值应为( ）A. 8B. -8 Ｃ。

81D. 04、要使(ｘ２＋ｐx ＋2）（ｘ—q ）的乘积中不含x 2项,则p 与q 的关系是（）Ａ。

互为倒数B. 互为相反数C 。

相等Ｄ。

关系不能确定５、在277,３５5,544,6３３这四个数中,最大的数是（ )Ａ. 2７7B ． 3５5C 。

544D。

6336、下列各式:①(a—2b)（3ａ＋ｂ）=3a２—5ab-2b2；②（２x＋1)(２x—1)=4ｘ２—x—1;③（x—ｙ）(x＋y）=x2-y2；④(ｘ+２)（３ｘ+６）=3ｘ2+6x+12.其中正确的有( )A. 4个B. ３个Ｃ. 2个D。

1个７、已知1０m＝2，10n=３,则103m+2n=８、设（1+x)２(1—x）=a+bｘ＋cx2+dx3，则a+b＋c＋d＝9、如果(３ｘｍyｍ－n）３＝27x12y9成立,那么整数m= ，ｎ= .10、(1）已知２x=２，2y＝4,求2x＋ｙ的值；（2)已知x2n=5,求(3x3ｎ）2—4（x2)2n的值.1１、阅读下列文字,并解决问题.已知x２ｙ＝3，求2xｙ(x5y2-3x3y—4x)的值.分析:考虑到满足x2y=3的ｘ、y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想，将x2ｙ=3整体代入．解：2xy（x5ｙ2-3x3y－4x）=2x6y3—6ｘ4y2—８x2y=2（x2y）３-６（x2y）2-8x2y=2×33—6×32—8×3=-２４．请你用上述方法解决问题:已知ab=３,求(2a３b2—3a２b＋４a）•（—２b）的值.１2、阅读下列解答过程,并回答问题．在（ｘ２＋aｘ+ｂ）(2x2—３x－1)中,ｘ3项的系数为-３,ｘ2项的系数为-5，求ａ,b的值．解:(ｘ2+aｘ＋b）(2x2-3x—1）=2x4—3x3＋2ax3-3ax3＋2bx2—3bｘ①=2x４—（3—2a）x3—(3ａ-２b)x2—3bx②根据对应项系数相等,有3－2a=-３, ３a—２ｂ＝—5③解得a=3, a=7④(1)上述解题过程是否正确？（2）若不正确,从第几步开始出错?(3）写出正确的解题过程．参考答案1、解析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并,错误;Ｄ、利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断．解：A、(a７）2=a1４,本选项错误;B、ａ7•a2=a９，本选项错误;Ｃ、本选项不能合并,错误；D、(ab)3＝a3ｂ３,本选项正确,故选D２、解析:根据单项式相乘的法则，对各选项计算后判定即可；解:①3x３•（－２x2）=—6ｘ5，故正确；②应为３ａ２•4a2=12a4，故错误；③应为3b3•8b3=24b6，故错误;④－３x•2ｘｙ=－6x2ｙ，故错误.所以正确的只有①.故选B.３、解析:原式利用单项式乘多项式法则计算,根据结果中不含x６的项，即可求出ａ的值.解:（ｘ3＋ax2－x)•(-8ｘ４)=—８x7—８aｘ6+８x5，∵运算结果中不含ｘ6的项，∴-８ａ＝0，解得:a=0．故选D4、解析:先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把ｐ、ｑ看作常数合并关于ｘ的同类项,令ｘ2系数为0，得出p与q的关系．解:(ｘ2＋ｐx+２)(x-q)=x3—qx2＋px2—pqx＋2x-2q=x３+(p-q)x2—（pq—２)x-２q因为乘积中不含x２项,则p－q＝０,即p=q.故选C5、解析:分别把277,355,544,633这四个数变为(27)１1,(35)11，（54）1１,（63)11，比较它们的底数的大小即可求解．解:∵277，355,5４4，6３3这四个数变为(2７）1１,（35)11,(54）１1,（63)１１,而2７=１28，3５=1２5,5４＝６２５,６3=2１6，∴最大的数是５４4.故选C６、解析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a＋ｂ)（m＋n)＝aｍ+ａn ＋bm+bn，计算即可．解:①（ａ－2b）(３a＋b）=3a2-5ab－２b2，故①正确；②(2x＋1）（2x—1）=４x２-1,故②错误;③(ｘ-ｙ)(x+ｙ)=x2—y２，故③正确;④(x＋2)（3x+６）=３x２＋１2x+12,故④正确；综上所述,其中正确的有2个.故选Ｃ7、解析：根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算.解:1０３ｍ＋２n=10３m１0２n＝（10m)３(10n)2=２3•３2=8×9=72.８、解析：因为所给的是一个等式,所以可以给等式一个特殊值,令ｘ＝1,可得到等式右边和所求相同．解:当x=1时,有（1+1)2（1—1)=ａ+b+c+ｄ，∴ａ+ｂ+c+d=0．９、解析:由(3x mｙm-n）3=27x3ｍy3(ｍ—n）=27x12ｙ9,可得３ｍ＝１２,3（ｍ—n)=９,继而求得答案．解：∵(３x m y m—n)3=２７x3mｙ3(m－n)=27x12ｙ9,∴3m=1２,3(ｍ-n)=９解得:ｍ=４，n=1故答案为:4，１10、解析:(1)根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,反之2ｘ+y=2x•2y，从而可得（1）的结果;(2）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以(3x3ｎ）2—4(x2)2n=９(x2n）3—4(x2ｎ)2，再代入求值即可．解:(１）∵２x＝２,2y=４,∴２x+ｙ＝2x•2y=2×4=8;(2)(3ｘ3n)2—4(x2）２n，=9（x2n）３-４（x2n)2,=9×53—4×52,=1０25.1１、解析:根据单项式成多项式,可得一个多项式,根据把已知代入,可得答案.解:(２a3b2—3a２b+4ａ）•(-２ｂ),=-4a3b3+6a2b２-8ab，＝－4×(ab)3+6（ａb）２—8aｂ,=—4×3３＋6×32-8×3,=—108＋5４-2４，=-７８.12、解析：(1）上述过程不正确;(2)从第一步出现错误;(３）利用多项式乘多项式法则计算得到正确结果即可．解:（１）上述解题过程不正确；(2）从第①步开始出错;（3）正确解法为：(x2+ax+b)(2x2-3x－1)=２x４—3x3—ｘ２+２ax３-3ax2—aｘ+２b x2-3ｂx—ｂ＝2x4—（3—２a)x3—（3a-2b+1)x2-(３b＋a）x-b，根据题意得:－（３—2a)＝-3,-（3a—２ｂ+１)=－5，解得:a=0，ｂ=—２以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

第一章数与式检测卷-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列(解析版)(全国适用)

第一章数与式检测卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-【答案】B 【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．【详解】解：由题知，图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B ．【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．2．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，1155.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B 【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．【详解】有理数有：1-，1155.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是25，故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．3．（2021·福建·泉州七中九年级期中）5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（）A ．13×105B ．1.3×105C ．1.3×106D ．1.3×107【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1300000＝1.3×106，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键．4．（2020·四川·成都市棕北中学九年级阶段练习）在数(3)--，0，2(3)-，9-，41-中，正数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．【详解】(3)--=3，属于正数；0不属于正数；2(3)-=9，属于正数；9-=9，属于正数；41-=-1，不属于正数．故答案为B 【点睛】本题主要考查正负数的识别,有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．5．（2021·福建省同安第一中学一模）如图，数轴上点C 对应的数为c ，则数轴上与数2c -对应的点可能是（）A ．点AB ．点BC ．点ED ．点D 【答案】C 【分析】根据数轴上数的意义判断即可；【详解】∵点C 对应的数为c ，且到原点的距离小于1个单位长度，∴2c -对应的点在原点的右侧，且到原点的距离是点C 到原点距离的2倍，∴点E 符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了利用数轴表示数，准确分析判断是解题的关键．6．（2021·江苏·连云港市新海实验中学三模）下列计算正确的是（）A ．（3a 2）3＝27a 6B ．a +a 2＝a 3C ．2a •3a ＝6a D ．﹣a 8÷a 4＝﹣a 2【答案】A 【分析】根据积的乘方、合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的除法的法则进行逐一计算即可得出答案．【详解】解：A.()326327a a ＝，选项计算正确，符合题意；B.a 与2a 不是同类项，不能运算，所以原选项计算错误，不符合题意；C. 22•36a a a ＝，选项计算错误，不符合题意；D.844a a a -¸=-，选项计算错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的除法，熟练掌握各项运算法则是解答此题的关键．7．（2017·湖北武汉·中考模拟）如果分式 2x yxy+ 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍【答案】C 【分析】根据分式的性质判断即可；【详解】解：把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，则33233x y x y +´g =()()392x y xy +=1·32x y xy +，∴分式的值缩小3倍．故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确分析计算是解题的关键．8．（2021·湖南渌口·模拟预测）如果x 2+nx +2k ＝（x ﹣1）2，那么k n 是（）A ．﹣14B ．14C ．4D ．﹣4【答案】C 【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再根据多项式相等的条件求出n 与k 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+nx +2k ＝（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1，∴n ＝﹣2，2k ＝1，解得：k ＝12 ，则k n ＝（12）﹣2＝4．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．（2021·云南五华·一模）下列说法：①任何不为零的数的零次幂是1；②对于变形()313x xy x y -=-和()()23123x x x x +-=+-，从左到右都是因式分解；③81的算术平方根是9；④在数轴上表示数2的两点的距离为2 ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③【答案】B 【分析】根据因式分解、平方根等有关性质对每个说法进行判定即可．【详解】解：①任何不为零的数的零次幂是1，说法正确；②因式分解是将整式和的性质转化为乘积的形式，()()23123x x x x +-=+-是将乘积转化为和的性质，不是因式分解，说法错误；③81的算术平方根是9，说法正确；④在数轴上表示数22，而不是2故答案为B ．【点睛】此题主要考查了因式分解、零次幂、平方根等有关性质，熟练掌握各知识点的有关性质是解题的关键．10．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部二模）如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别1，则⊙A 的直径长为（）A 1B ．1C ．﹣2D ．2﹣【答案】C 【分析】根据已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．【详解】解：∵数轴上A 、B 两点表示的数分别为1∴AB 1，∵⊙A 的直径为2AB ＝2．故选C ．【点睛】本题主要考查知识点为求数轴上两点间的距离，解本题关键是求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．11．（2021·山东乳山·模拟预测）如果2320a a +-=，那么代数式2231933a a a a æö+¸ç÷-+-èø的值为（）A ．1B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：2231933a a a a æö+¸ç÷-+-èø＝2333(3)(3)(3)(3)a a a a a a a éù--+×êú+-+-ëû，23(3)(3)a a a a a-=×+-213a a=+由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2，则原式＝12，故选B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2021·山东日照·中考真题）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于11710´的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m 所有可能取值的个数为（）A ．8B ．6C ．4D ．3【答案】D 【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出m 的所有可能的取值．【详解】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．则变换中的第2项可能是2，也可能是16．当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时，第1项是32或5，则m 的所有可能取值为4或32或5，一共3个，故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．13．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称S =a ，b ，c 为三角形的三边长．若一个三角形的三边分别为）A ．132B C D 【答案】B【分析】直接把已知数据代入进而化简二次根式得出答案．【详解】，S =∴∴∴故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．（2021·河北·中考真题）由1122c c +æö-ç÷+èø值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小，下列正确的是（）A ．当2c =-时，12A =B ．当0c =时，12A ¹C ．当2c <-时，12A >D ．当0c <时，12A <【答案】C 【分析】先计算1122c c +æö-ç÷+èø的值，再根c 的正负判断1122c c +æö-ç÷+èø的正负，再判断A 与12的大小即可．【详解】解：11=224+2c c c c+-+，当2c =-时，20c +=，A 无意义，故A 选项错误，不符合题意；当0c =时，04+2c c=，12A =，故B 选项错误，不符合题意；当2c <-时，04+2cc >，12A >，故C 选项正确，符合题意；当20c -<<时，04+2c c <，12A <；当2c <-时，04+2cc >，12A >，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2018·山东历城·中考模拟）化简2211m m m m ¸--的结果是__________．【答案】1m m +【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式21(1)(1)m m m m m -=+-g ，1mm =+，故答案是：1mm +．【点睛】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．16．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）将一些相同的•按如图所示摆放，观察每个图形中•的个数，按此规律，若第n 个图案中•的个数是90，则n 的值＝_____．【答案】9【分析】通过观察图形找到“•”的排列规律，用含有n 的代数式表示第n 个图形中“•”的个数，再把90代入，得到关于n 的方程，解出即得答案．【详解】解：∵第1个图形有“•”的个数为：2＝1×2；第2个图形有“•”的个数为：6＝2×3；第3个图形有“•”的个数为：12＝3×4；第4个图形有“•”的个数为：20＝4×5；∴第n个图形有“•”的个数为：n（n+1）；∴当第n个图案中“•”的个数是90，得：n（n+1）＝90，解得：n＝9或n＝﹣10（舍去）．故答案为：9．【点睛】此题考查了图形的规律问题和解一元二次方程，解题的关键是根据题意正确分析“•”的排列规律．17．（2021·青海·中考真题）观察下列各等式：①=②=③=根据以上规律，请写出第5个等式：______．【答案】=【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案．【详解】解：猜想第n个为：n n为大于等于2的自然数）；理由如下：∵n≥2，∴n添项得：n=，n=分解分子得：n 即：n 第5个式子，即n =6，代入得：=故填：【点睛】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．18．（2021·广西·台州市书生中学模拟预测）观察下面三行数：3-，9，27-，81，243-，¼；①0，12，24-，84，240-，¼；②1-，3，9-，27，81-，¼；③然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为 __．【答案】1704【分析】观察所给数字，找出每行数字的规律，求出每行数字的第6个数，求解即可．【详解】解：3-Q ，9，27-，81，243-¼；0，12，24-，84，240-¼；1-，3，9-，27，81-¼；\第一行的第n 个数为(3)n-，第二行的第n 个数为(3)3n-+，第三行的第n 个数为(3)3n-，当6n =时，第一行的数为6(3)-，第二行的数为6(3)3-+，第三行的数为6(3)3-，666(3)(3)[(3)3]3--+-++729729(7293)3=+++729732243=++1704=，故答案为：1704．【点睛】此题考查了数字规律的探索，解题的关键是找出每行的规律，分别求出第6个数．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）先化简，再求值：(13x x --÷2239x x x +-，其中111|(2x -=---tan45°．【答案】3x-，【分析】先将括号里的分式通分，根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入求值.【详解】解：原式33x x x --=-÷(3)(3)(3)++-x x x x ，33x -=-·3x x -，3x=-，当111(2x -----tan 45°121=+-=原式＝=【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的运算法则.20．（2021·江苏工业园区·二模）计算：2|2|(22tan 45--+-°．【答案】2+【分析】根据去绝对值，求一个数的立方，负指数幂的计算，零次幂的计算，特殊角的三角函数值，化简二次根式计算即可【详解】2|2|(22tan 45--+-°23212=+-+-+2=+【点睛】本题考查了实数的计算，去绝对值，求一个数的立方，负指数幂的计算，零次幂的计算，特殊角的三角函数值，化简二次根式，掌握以上知识是解题的关键．21．（2021·河北·模拟预测）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当12a =，3b =-时，求多项式()2222242221a ab b a ab b ++-++-的值．”解完这道题后，小明指出：“12a =，3b =-是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x ，y 取什么值，多项式()2221236x my nx y -+-+-的值都等于定值18，求m n +的值．”请你解决这个问题．【答案】（1）见解析；（2）1-【分析】（1）通过化简()2222242221a ab b a ab b ++-++-即可消去代数式中的a 和b ，所以结果与a 和b 无关；（2）将上式化简为()()22318n x m y -+--+，多项式的值恒为18，则说明x 、y 的系数为零，从而求出m 、n ．【详解】解：（1）原式=()2222242221a ab b a ab b ++-++-=22222422422a ab b a ab b ++---+=2，∴该多项式的值为常数，与a 和b 的取值无关，小明的说法是正确的；（2）原式()()22318n x m y =-+--+．∵无论x ，y 取什么值，多项式()2221236x my nx y -+-+-的值都等于定值18，∴20n -=，30m --=，解得2n =，3m =-．∴1m n +=-．【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x ，y 无关，以x ，y 化简整理，确定x ，y 的系数为0，是解决问题的关键．22．（2021·河北桥东·二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式225C a a =--，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式2410A a a =-+，加上整式C 后得到最简整式D ；乙：我用最简整式B 加上整式C 后得到整式2628E a a =-+．根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式D 和B ；（2）请判断整式D 和整式E 的大小，并说明理由．【答案】（1）2265a a -+；2513a +；（2）E D >；答案见解析．【分析】（1）依题意可得D A C =+，B C E +=代入各式即可求解；（2）化简2443E a D a -+=+，根据配方法的应用即可求解．【详解】解：（1）D A C =+2241025a a a a =-++--2265a a =-+．∵B C E +=，∴()2262825B a a a a =-+---2513a =+．（2）E D >．理由：()22628265E D a a a a -=-+--+2443a a =++()2212a =++．∵()22120a ++>，∴E D >．【点睛】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．23．（2021·河北桥东·二模）对有序数对(),m n 规定运算：()22,m n f m n =-+．例如，()23,22293f =-+=．（1）求()2,5f -的结果；（2）若(),12f m m =-，求m 的值．【答案】（1）1；（2）1m =-．【分析】（1）根据题意中的新定义，即可求出()2,5f -的值；（2）根据题意的定义运算，列方程求出m 的值即可．【详解】解：（1）根据题意，当2m =-，5n =时，()2,5f -＝()22524521--+=-+=；（2）当1n =时，()22,112m f m m =-+=-，即2210m m ++=，()210m +=，1m =-．【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算，解一元二次方程等知识点，理解题意中新定义的运算方式是解题关键．24．（2021·河南·郑州外国语中学模拟预测）下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．2124x x ++22444x x x --++=221(2)(2)2(2)(2)x x x x x +-+-++ 第一步=2122(2)2x x x x +--++ 第二步=212(2)2(2)2(2)x x x x +--++第三步=21222(2)x x x +--+ 第四步=12(2)x -+第五步=124x -+ 第六步（1）填空：a ．以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是b ．第步开始出现错误，这一步错误的原因是①，②．（2）请直接写出该分式化简后的正确结果．（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】（1）a ．三，分式的基本性质；b ．四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；（2）524x +；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序【分析】（1）a ．第三步是通分，把第二项分子分母都乘以2，分式的值不变，这是分式的基本性质；b ．第四步开始出现错误，去括号出现错误和乘法分配律出现错误；（2）去括号化简即可；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序等．【详解】（1）a ．第三步是通分，把第二项分子分母都乘以2，分式的值不变，这是分式的基本性质；故答案为：三，分式的基本性质；b ．第四步开始出现错误，去括号出现错误和乘法分配律出现错误；故答案为：四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；（2）2124x x ++22444x x x --++=221(2)(2)2(2)(2)x x x x x +-+-++=2122(2)2x x x x +--++=212(2)2(2)2(2)x x x x +--++ =21242(2)x x x +-++=524x +．故答案为：524x +；（3）分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一)．【点睛】本题考查了分式的加减，解题时注意运算顺序，最后结果要化到最简．25．（2021·河北安次·二模）老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．()21-，2-，()4--，2.50.52-+，33-（1）求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数．（2）在这5个数中，最大的数是m ，最小的数是n ．求()20207m n mn +-的值．【答案】（1）这5个数的和是21-；这5个数的中位数是1；（2）()20207m n mn +-的值为109．【分析】（1）依次计算五个有理数的值，再求这5个数的和与中位数；（2）比较五个有理数的大小，找到最大数和最小数，代入代数式求解即可．【详解】（1）∵()21=1-，2=2-，()4=4--，2.50.512-+=-，3327-=-，∴这五个有理数分别为1，2，4，-1，-27则5个数的和为：()()1+2+4+1+2721--=-．将这5个数按从小到大排序：-27，-1，1，2，4∴这5个数的中位数是1．（2）∵271124-<-<<<∴这5个数的最大数4m =，最小数27n =-，代入()20207m n mn +-得()()20207427427109´+--´-=éùëû．【点睛】本题考查有理数的化简、有理数的加减混合运算、中位数等知识点．26．（2021·安徽·三模）观察下列不等式：①211212<´；②211323<´；③211434<´；④211545<´；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个不等式：；（2）写出你猜想的第n 个不等式： (用含n 的等式表示) ；（3）比较()221n n ++和1n的大小．【答案】（1）211767<´；（2）()()21111n n n <++；（3）()2211n n n +<+【分析】（1）观察所给式子，列出第6个不等式；（2）根据（1）中规律总结可得；（3）根据所得不等式()()21111n n n <++，得到()211111n nn +<++，计算左边可得结果．【详解】解：（1）∵①211212<´；②211323<´；③211434<´；④211545<´；∴⑤211656<´，⑥211767<´；（2）第n 个等式为()()21111n n n <++；（3）∵()()()1111111n n n n n n n n +-==-+++，∴()211111n n n <-++，则()211111n nn +<++，则()()2211111n n n n ++<++，则()2211n n n +<+．【点睛】本题考查了数与式的变化规律，分式的加减运算，准确找出不等式中的数字与不等式序号的关系是解题的关键．。

2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：图形的初步认识(附答案解析)

2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：图形的初步认识一．选择题（共10小题）1．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC 等于（）A．3B．2C．3或5D．2或64．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm5．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．397．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠CO E＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°8．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．9．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON 的大小为（）A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°10．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠D BC为度．13．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为．14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．15．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为．三．解答题（共5小题）16．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．18．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．20．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是A C，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；（3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：图形的初步认识参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【答案】D【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°【考点】角的计算．【答案】D【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC 等于（）A．3B．2C．3或5D．2或6【考点】两点间的距离；数轴．【专题】压轴题．【答案】D【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB＝4．第一种情况：在线段AB外，AC＝4+2＝6；第二种情况：在线段AB内，AC＝4﹣2＝2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论；推理能力．【答案】D【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB 上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=12AC+12BC=12AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=12AC−12BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．5．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【专题】应用题．【答案】A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．6．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．39【考点】直线、射线、线段．【专题】压轴题；规律型．【答案】B【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+4+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+4+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36当平面内的9条直线相交于同一点时，交点数最少，即n＝1则m+n＝1+36＝37故选：B．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．7．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠CO E＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【答案】D【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠BOC+∠COD即可得出结论．【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD=12∠COE=12×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．故选：D．【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．8．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．【考点】直线、射线、线段．【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．9．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON 的大小为（）A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°【考点】角平分线的定义．【专题】分类讨论．【答案】C【分析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部．【解答】解：∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM∴∠MOB＝30°∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON∴∠BON＝10°∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°；∠BOC在∠AOB外部∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM∴∠MOB＝30°∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON∴∠BON＝10°∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝30°+10°＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键．10．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【专题】常规题型．【答案】C【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．二．填空题（共5小题）11．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为8cm．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB＝1：2的关系，求MC的长，最后利用AC＝AM+MC得其长度．【解答】解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠D BC为60度．【考点】角的计算．【专题】推理填空题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据折叠思想，通过角的和差计算即可求解．【解答】解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，∠DBC＝∠DBC′∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°∴∠ABE+∠DBC＝90°∴∠DBC＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了角的计算，用正确角分线是解决本题的关键．13．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为10或50．【考点】比较线段的长短．【专题】压轴题；分类讨论．【答案】见试题解答内容【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=12AB＝30，BN=12BC＝20；∴MN＝50．（2）当C在AB上时，同理可知BM＝30，BN＝20，∴MN＝10；所以MN＝50或10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝18 0度．【考点】角的计算．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．15．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为120°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的性质得出∠COB＝2∠AOC＝2x，∠AOD＝∠BOD＝1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，∴设∠COB＝2∠AOC＝2x，∠AOD＝∠BOD＝1.5x，∴∠COD＝0.5x＝20°，∴x＝40°，∴∠AOB的度数为：3×40°＝120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据题意得出∠COD＝0.5x是解题关键．三．解答题（共5小题）16．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．【考点】两点间的距离．【专题】方程思想．【答案】见试题解答内容【分析】先设BD＝xcm，由题意得AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF＝AC﹣AE﹣CF＝2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x＝10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【解答】解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB＝1.5xcm，CF=12CD＝2xcm．∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．∴AB＝12cm，CD＝16cm．【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【考点】角的计算．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=12×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC=12∠EOC=12×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．18．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【考点】比较线段的长短．【答案】见试题解答内容【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=1(A−A)，又AC＝12cm，CB=2AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【解答】解：根据题意，AC＝12cm，CB=23AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD=12（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可；（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC＝75°，∠NOC=12∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．（2）如图2，∠MON=12α，理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC=12α+30°，∠NOC=12∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（12α+30°）﹣30°=12α．（3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=12∠AOC=12（α+β），∠NOC=12∠BOC=12β，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC=12（α+β）−12β=12α即∠MON=12α．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠N OC的度数和得出∠MON＝∠MOC﹣∠NOC．20．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是A C，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；（3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【考点】两点间的距离．【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=12AC＝5厘米，CN=12BC＝3厘米，∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∴MN＝CM+CN=12AC+12BC=12a；（3）设运动t秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点．①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤163时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t=265；③当163＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t=112；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：t＝4或265或112．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

中考数学一轮复习测试题(有答案)

17年中考数学一轮复习测试题（有答案）想要学好数学，一定要多做练习，以下所介绍的中考数学一轮复习测试题，主要是针对学过的知识来巩固自己所学过的内容，希望对大家有所帮助!A级基础题1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足()A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=02.分式x2-1x+1的值为零，则x的值为()A.-1B.0C.±1D.13.化简a3a，正确结果为()A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.已知a-ba+b=15，则ab=__________.6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.(2019年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+4÷2x2-16.8.(2019年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2.B级中等题10.化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________.11.若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值为________.12.已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷?a+1??a+2?a2-2a+1的值.C级拔尖题13.已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0. 参考答案1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=?x+4?+?x-4??x+4??x-4???x+4??x-4?2=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=?m-2?2?m+1??m-1??m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=?m-2??m-1?+2? m+1??m+1??m-1?=m2-m+4?m+1??m-1?，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-611.112.解：原式=1a+1-a+2?a+1??a-1???a-1?2?a+1??a+2?=1a+1-a-1?a+1?2=2?a+1?2，∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16.∴原式=216=18.13.-4解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=a?b+1??b+1??b-1?+b-1?b-1?2=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

2023年中考数学一轮专题练习代数式与整式(含解析)

2023年中考数学一轮专题练习 ——代数式与整式1一、单选题（本大题共12小题）1. （湖南省永州市2022年）下列各式正确的是（）A =B ．020=C ．321a a -=D ．()224--=2. （湖南省湘西州2022年）下列运算正确的是（）A ．3a ﹣2a ＝aB ．（a 3）2＝a 5C ．2 2D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1 3. （湖南省益阳市2022年）下列各式中，运算结果等于a 2的是（）A ．a 3﹣aB ．a +aC ．a •aD ．a 6÷a 34. （2022年西藏）按一定规律排列的一组数据：12，35，12，717-，926，1137-，…．则按此规律排列的第10个数是（） A ．19101-B ．21101C ．1982-D ．21825. （2022年西藏）下列计算正确的是（） A ．2ab ﹣ab ＝ab B ．2ab +ab ＝2a 2b 2 C ．4a 3b 2﹣2a ＝2a 2b D ．﹣2ab 2﹣a 2b ＝﹣3a 2b 26. （江西省2022年）下列计算正确的是（）A ．236m m m ⋅=B ．()m n m n --=-+C ．2()m m n m n +=+D ．222()m n m n +=+7. （辽宁省盘锦市2022年）下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22(2)4x x -=C ．22m mnn-= D ．2ab ab b -=8. （湖南省长沙市2022年）下列计算正确的是（） A ．752a a a ÷=B ．541a a -=C ．236326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-9. （辽宁省抚顺本溪辽阳市2022年）下列运算正确的是（） A ．()426a a =B ．246a a a ⋅=C ．246+=a a aD ．246a a a ÷=10. （湖南省株洲市2022年）下列运算正确的是（） A ．235a a a ⋅= B ．()235a a =C ．22()ab ab =D ．632(0)a a a a=≠11. （湖南省长沙市2022年）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（）A ．8x 元B ．10(100)x -元C ．8(100)x -元D ．(1008)x -元12. （江西省2022年）将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（）A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题（本大题共6小题）13. （湖南省永州市2022年）若单项式3m x y 的与62x y -是同类项，则m =______． 14. （江苏省常州市2022年）计算：42÷=m m ．15. （江苏省扬州市2022年）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍． 16. （黑龙江省大庆市2022年）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是．17. （湖北省天门市八校联考2021-2022学年九年级上学期）如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ；11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ； 11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D ⋅⋅⋅的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是．18. （湖南省长沙市2022年）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下： YYDS （永远的神）：2002就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD （懂的都懂）：2002等于2200； JXND （觉醒年代）：2002的个位数字是6；QGYW （强国有我）：我知道10321024,101000==，所以我估计2002比6010大．其中对2002的理解错误的网友是（填写网名字母代号）．三、解答题（本大题共6小题）19. （吉林省长春市2022年）先化简，再求值：()()()221a a a a +-++，其中4a =． 20. （湖南省岳阳市2022年）已知2210a a -+=，求代数式()()()4111a a a a -++-+的值． 21. （湖南省衡阳市2022年）先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-．22. （四川省南充市2022年）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =． 23. （湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市2022年）先化简，再求值：4xy －2xy －（－3xy ），其中x ＝2，y ＝－1．24. （吉林省2022年）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．参考答案1. 【答案】D【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。

中考数学一轮复习各章节复习有答案完美版

中考数学一轮复习第1讲：实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|-的倒数是________________。

3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中，比－1小的数是（） A ．－2 B.0 C ．1 D ．25、在下列实数中,无理数是( )A.2B.0C.5D.13二、能力提升6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（）A ．4℃B ．9℃C ．－1℃D ．－9℃7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是（）A ．65B ． 15C ．5D ．6 8、下列计算不正确的是（）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D ）1223= 三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。

四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（）A. 6或6-B. 6 C . 6- D. 3或3-11、如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2 B．2- C．1 D．1-12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、 4.84B、0.484C、0.0484D、0.0048413、―2×63＝14、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。

参考答案一、夯实基础1、6和-62、2±3、24、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展9、a b>四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．第2讲：整式与因式分解一、夯实基础1．计算（直接写出结果）①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -（= 2．计算：2332)()(a a -+-＝．3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝．4．1821684=⋅⋅n n n ，求n ＝．5．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或57．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－5B ．5C ．－2D ．28．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．19．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a三、课外拓展10．①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．四、中考链接12．（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-13、（延庆）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．14、（鞍山）已知：，.求：（1）；（2）.15、计算：；参考答案一、夯实基础1．a 4，b 4，8a 3b 3，-6x 5y 3；2．0；3．-12x 7y 9；4．2；5．4二、能力提升6．B ；7．C ；8．B ；9．B ；三、课外拓展10．①161；②56； 11．8；四、中考链接12．(1)-3x 2+18x-5，19；(2)m 9，-512；13.（1）45；（2）5714.（1）9；（2）115.第3讲：分式检测一、夯实基础1．下列式子是分式的是( )A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2＋yD ．x32．如果把分式2xy x ＋y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变3．当分式x －1x ＋2的值为0时，x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 4．化简：(1)x 2－9x －3＝__________. (2)aa －1＋11－a＝__________. 二、能力提升5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A ．.2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________．三、课外拓展8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．(m ＋2)29．下列等式中，不成立的是( )A ．x 2－y 2x －y ＝x －yB ．x 2－2xy ＋y 2x －y＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy10．已知1a －1b ＝12，则aba －b 的值是( )A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－211．当x ＝__________时，分式x －2x ＋2的值为零．12．计算（2-a a—2+a a）·a a 24-的结果是（）A ． 4B ．－4C ．2aD ．－2a13．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（）A ．x=－2B ．x=2C ． x=±2D ．无解14．把分式(0)xyx y x y +≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变四、中考链接15．(临沂)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝－1.(2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2，其中x ＝3－3.参考答案一、夯实基础 1．B B 项分母中含有字母． 2．A 因为x 和y 都扩大3倍，则2xy 扩大9倍，x ＋y 扩大3倍，所以2xy x ＋y 扩大3倍．3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0，解得x ＝1.4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3；(2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1a －1＝1. 二、能力提升5．C 因为分式有意义，则a ＋1≠0，所以a ≠－1.6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2x ＋1. 7．m ＋43 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 三、课外拓展8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1. 9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y＝x ＋y . 10．D 因为1a －1b ＝12，所以b －a ab ＝12，所以ab ＝－2(a －b )，所以ab a －b ＝－2(a －b )a －b＝－2.11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0，解得x ＝2.12. B13. B14. A四、中考链接15．解：(1)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝a a －2.当a ＝－1时，原式＝aa －2＝－1－1－2＝13.(2)3－x2x－4÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x－2＝3－x2(x－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x2－4x－2＝3－x2(x－2)÷9－x2x－2＝3－x2(x－2)·x－2(3－x)(3＋x)＝12x＋6.∵x＝3－3，∴原式＝12x＋6＝36.第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5B ．43－27＝1C ．18÷2＝9D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012的值是__________．7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y ＝__________. 9．当－1＜x ＜3时，化简：x －32＋x 2＋2x ＋1＝__________.10．如果代数式4x －3有意义，则x 的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －1312、若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .13、若 5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b= 。

(完整版)中考数学一轮复习习题及答案2021

实数考点 1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．例比较 3 － 2 与 2 － 1 的大小．1 例在 -6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（）2 A.-6 B.0 C.3 D.8考点 2 无理数常见的无理数类型¨ (1) (2) ···一般的无限不循环小数，如： 1.41421356 看似循环而实际不循环的小数，如逐次加 1)。

0.1010010001··· (相邻两个 1 之间 0 的个数(3) 有特定意义的数，如： π =3.14159265···3 3, 5(4). 开方开不尽的数。

如：注意：（ 1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（ 2）无理数不是都带根号的数（例如 π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如， 3 就是有理数）．4 27 例 3 下列是无理数的是（）B. π A.- 5/2C. 0D.7.13141223 例4 在实数中－， 0， 3 ，－ 3.14， 4 中无理数有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ．4 个考点 3 实数有关的概念实数的分类（ 1）按实数的定义分类：正整数零负整数正分数负分数整数有理数实数分数有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无理数无限不循环小数（ 2）按实数的正负分类：正整数正分数正有理数正实数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负整数负分数负有理数负实数负无理数例 5 若 a 为实数 ,下列代数式中 ,一定是负数的是 ( )a 2 B. － ( a +1) 2 a 2 D.－ ( a +1)A. － C.－ a 在数轴上的位置如图所示例 6 实数 ,2 ( a 2) =化简 : a 1 5 ，点例 7 如图所示 ,数轴上 A 、B 两点分别表示实数 1，关于点 A 的对称点为 C ，B 则点C 所表示的实数为（）5 － 2 B. 2－ 5A. 5 － 3 D.3 － 5C. 例 8 已知 a 、 b 是有理数，且满足（ a －2） 2 b 的值为b 3 =0，则 a + 考点 4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式a a 若 a ≥ 0，则 a 的平方根是，a 的算术平方根；若 a<0，则 a 没有平方根和算术3 平方根；若 a 为任意实数，则 a 的立方根是 a 。

2023年九年级中考数学一轮系统复习全等三角形试卷(含解析)

2023年九年级中考数学一轮系统复习--全等三角形一、选择题1. (2020秋•乐亭县期末)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )A.47°B.57°C.60°D.73°2. (2021重庆A卷)如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不等判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC∥FD3. (2021·重庆A)如图,点B,F,C,E共线,∠B＝∠E,BF＝EC,添加一个条件,不能判断△ABC ≌△DEF的是( )A.AB＝DEB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.AC∥FD4. (2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校一模)如图,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是( )A. B. C. D.5. (2021·河北廊坊)如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA＜OC,∠AOB=∠COD=36o.连接AC、BD交于点M,连接OM.下列结论:①∠AMB=36o;②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD其中正确的结论个数有( )个.A.4B.3C.2D.16. (2021·盐城)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB 的两边OA,OB上分别取OC＝OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS7. (2021·河北唐山)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE,使BD=BE;分别以D、E为圆心,以大于DE的长为半径作圆弧,两弧交于点O;作射线BO交AC 于点F.若CF=2,点P是AB上的动点,则FP的最小值为( )D.无法确定A.1B.2C.128. (2021·河北唐山)下面是黑板上出示的尺规作图题,需要回答横线上符号代表的内容. 如图,已知∠AOB,求作:∠DEF,使∠DEF＝∠AOB.作法:(1)以△为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q;(2)作射线EG,并以点E为圆心,○长为半径画弧交EG于点D;(3)以点D为圆心,* 长为半径画弧交前弧于点F;(4)作⊕,则∠DEF即为所求作的角.A.△表示点EB.○表示PQC.*表示EDD.⊕表示射线EF9. (2021·河北保定)如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=2,AB=7,则△ABD的面积是( )A.7B.30C.14D.6010. (2020•鄂州)如图,在△AOB和△COD中,OA＝OB,OC＝OD,OA＜OC,∠AOB＝∠COD＝36°.连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①∠AMB＝36°,②AC＝BD,③OM平分∠AOD,④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有( )个.A.4B.3C.2D.1二、填空题11. (2021齐齐哈尔)如图,AC=AD,∠1=∠2,要使ABC AED△△,应添加的条件是______(只≌需写出一个条件即可)12. (2022北京市第一六一中学分校)如图,∠1=∠2,只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD,这个条件可以是________(写出一个即可)13. (2021·齐齐哈尔)如图,AC＝AD,∠1＝∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可)14. (2022北京门头沟)如图,点P在直线AB外,点A、B、C、D均在直线AB上,如果AC=BD,只需添加一个条件即可证明△APC≌△BPD,这个条件可以是________(写出一个即可).15. (2022北京十一学校一分校)如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D均落在格点上,则∠BAD+∠ADC=_____.16. (2022·河北邯郸)嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度,采用了如图所示的方法:①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A,末端落在地面C处;②把竹竿顶端沿AB下滑至点D,使DB＝_____,此时竹竿末端落在地面E处;③测得EB的长度,就是AB的高度.以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 _____(用字母表示).三、解答题17. (2021·宜宾)如图,已知OA＝OC,OB＝OD,∠AOC＝∠BOD.求证:△AOB≌△COD.18. (2021·台州)如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝20,BC＝DC＝10 2.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)当∠BCA＝45°时,求∠BAD的度数.19. (2020·台州)如图,已知AB＝AC,AD＝AE,BD和CE相交于点O.(1)求证:△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状,并说明理由.20. (2021·南京)如图,AC与BD交于点O,OA＝OD,∠ABO＝∠DCO,E为BC延长线上一点,过点E作EF∥CD,交BD的延长线于点F.(1)求证:△AOB≌△DOC;(2)若AB＝2,BC＝3,CE＝1,求EF的长.21. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别是线段OB、OC上的动点(1)如果动点E、F满足BE＝OF(如图),且AE⊥BF时,问点E在什么位置？并证明你的结论;(2)如果动点E、F满足BE＝CF(如图),写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线).2023年中考数学第一轮复习卷：全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】解:由三角形内角和定理得,∠2＝180°-60°-73°＝47°,∵两个三角形全等,∴∠1＝∠2＝47°,故选:A.2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】B解:由作法得BF平分∠ABC,过F点作FH⊥BA于H,如图,根据角平分线的性质可知:FH＝FC＝2,∵点P是AB上的动点,FH⊥BA,∴点P点运动到H点时,FP的最小值,即FP的最小值为2.故选:B.8. 【答案】D解:由图可得作法:(1)以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q;(2)作射线EG,并以点E为圆心,OQ为半径画弧交EG于点D;(3)以D为圆心,PQ长为半径画弧交前弧于点F;(4)作射线EF,∠DEF即为所求作的角.故选:D.9. 【答案】A10. 【答案】B【解析】∵∠AOB＝∠COD＝36°,∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC,即∠AOC＝∠BOD, 在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴∠OCA＝∠ODB,AC＝BD,故②正确;∵∠OCA＝∠ODB,由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB,得出∠CMD＝∠COD＝36°,∠AMB＝∠CMD＝36°,故①正确;作OG⊥AM于G,OH⊥DM于H,如图所示,则∠OGA＝∠OHB＝90°,在△OGA和△OHB中,∵,∴△OGA≌△OHB(AAS),∴OG＝OH,∴OM平分∠AMD,故④正确;假设OM平分∠AOD,则∠DOM＝∠AOM,在△AMO与△DMO中,,∴△AMO≌△OMD(ASA),∴AO＝OD,∵OC＝OD,∴OA＝OC,而OA＜OC,故③错误;正确的个数有3个.二、填空题11. 【答案】故答案为:∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE12. 【答案】AD=BC或∠D=∠C或∠DBA=∠CAB等(答案不唯一,填一个即可).≌;【解析】解:添加AD=BC,可用SAS判断ABC BAD≌;添加∠D=∠C,可用AAS判断ABC BAD≌;添加∠DBA=∠CAB,可用ASA判断ABC BAD故答案为:AD=BC或∠D=∠C或∠DBA=∠CAB等(答案不唯一,填一个即可).13. 【答案】∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE14. 【答案】∠B＝∠A15. 【答案】90o【解析】证明△DCE ≌△ABD(SAS),得∠CDE=∠DAB,根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论.解:如图,设AB 与CD 相交于点F,在△DCE 和△ABD 中,∵1903CE BD E ADB DE AD ︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩∴△DCE ≌△ABD(SAS),∴∠CDE=∠DAB,∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°,∴∠AFD=90°,∴∠BAC+∠ACD=90°,故答案为:90度.16. 【答案】DB ＝CB, HL三、解答题17. 【答案】证明:∵∠AOC ＝∠BOD,∴∠AOC －∠AOD ＝∠BOD －∠AOD.即∠COD ＝∠AOB. 在△AOB 和△COD 中,⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，∴△AOB ≌△COD(SAS).18. 【答案】(1)证明:在△ABC 和△ADC 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS).(2)解:过点B 作BE ⊥AC 于点E.∵∠BCA ＝45°,BC ＝102,∴BE ＝BC ·sin ∠BCA ＝102×22＝10. 在Rt △ABE 中,∵AB ＝20,BE ＝10,∴∠BAE ＝30°.又∵△ABC ≌△ADC,∴∠BAE ＝∠DAE.∴∠BAD ＝2∠BAE ＝2×30°＝60°.19. 【答案】(1)证明:在△ABD 和△ACE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS).(2)解:△BOC 是等腰三角形.理由如下:∵△ABD ≌△ACE,∴∠ABD ＝∠ACE.∵AB ＝AC,∴∠ABC ＝∠ACB.∴∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE.∴∠OBC ＝∠OCB.∴BO ＝CO.∴△BOC 是等腰三角形.20. 【答案】(1)证明:在△AOB 和△DOC 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠DCO ，∠AOB ＝∠DOC ，OA ＝OD ，∴△AOB ≌△DOC(AAS).(2)解:由(1),得△AOB ≌△DOC.∴AB ＝DC ＝2.∵BC ＝3,CE ＝1,∴BE ＝BC ＋CE ＝4.∵EF ∥CD,∴△BCD ∽△BEF.∴CD EF ＝BC BE .即2EF ＝34.∴EF ＝83. 21. 【答案】(1)当AE ⊥BF 时,点E 在BO 中点,见解析;(2)以点E 或F 为顶点的全等三角形有△ABE ≌△BCF,△AOE ≌△BOF,△ADE ≌△BAF.。

人教版中考一轮复习《几何图形初步》同步练习(含答案)

中考数学一轮复习几何图形初步一、选择题1. 如图，几何体的左视图是（）2.如图，一根长为 10 厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有()A．7 个B．6 个C．5 个D．4 个3. 已知∠ 1=17° 18′，∠ 2=17.18 °，∠ 3=17.3 °，以下说法正确的选项是 ()A．∠ 1=∠ 2 B．∠ 1=∠ 3 C．∠ 1＜∠ 2 D．∠ 2＞∠ 34. 假如一个角α的度数为13° 14' ，那么对于x 的方程 2 x 180 3 x的解为 ( )A． 76° 46' B． 76° 86' C． 86° 56' D． 166°46'5. 如图是一个正方体的表面睁开图，若正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，则 2x ＋y 的值为（）A．-1B．0C．-2D．16. 如图，点 O在直线 AB上，∠ COB=∠DOE=90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为（）A． 3；3 B．4；4 C．5；4 D．7；57. 某测绘装置上一枚指针本来指向南偏西50o( 以下图 ), 把这枚指针按逆时针方向旋转1周 , 则指针的4指向为 ( )A．南偏东50o B．西偏北50o C．南偏东 40o D．东南方向8.在桌上摆着一个由若干个同样正方体构成的几何体，其主视图和左视图以下图，设构成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，以下正确的选项是（）A． m=5， n=13B． m=8， n=10C． m=10， n=13D． m=5，n=109.以下图， B、 C 是线段 AD上随意两点， M是 AB的中点， N 是 CD中点，若 MN=a， BC=b，则线段 AD的长是 ()A． 2(a ﹣ b)B． 2a﹣ b C． a+b D． a﹣ b10.如图， C、D是线段 AB上两点，已知图中全部线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段 AB的长度是（）A．8B．9C．8 或 9D．没法确立11.如图， 3AC=AB， 4BD=AB， AE=CD，则 CE=（）AB．A．B．C．D．12.图（ 1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，依据这样的规律持续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）A． 25B． 66C． 91D． 120二、填空题13.若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不一样方向看到的图形，从图形上能够看出这堆方便面共有桶．14. 将一副三角板如图搁置，若∠ AOD=20°，则∠ BOC 的大小为 .15. 有一个圆形钟面，在 7 点 30 分时，时针与分针所成角的大小为 .16. 如图， AB 、CD 订交于点O ，OE 是∠ AOC 的均分线， ∠ BOD=70°，∠ EOF=65°，则∠ AOF 的度数为 ° .17. 以以下图，在已知角内画射线，画 1 条射线，图中共有个角；画 2 条射线，图中共有个角；画 3 条射线，图中共有个角，求画 n 条射线所得的角的个数为( 用含 n 的式子表示 ) 。

人教版中考数学一轮复习《几何图形初步》同步练习(含答案)

2019年中考数学一轮复习几何图形初步一、选择题1.如图，几何体的左视图是（）2.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有( )A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 3.已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是( )A ．∠1=∠2B ．∠1=∠3C ．∠1＜∠2D ．∠2＞∠3 4.如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程x x 31802-︒=-α的解为( )A ．76°46'B ．76°86'C ．86°56'D ．166°46'5.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，则2x ＋y 的值为（）A ．-1B ．0C ．-2D ．16.如图，点O 在直线AB 上，∠COB =∠DOE =90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为（）A ．3；3B ．4；4C ．5；4D ．7；57.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50o (如图所示), 把这枚指针按逆时针方向旋转41周, 则指针的指向为( )A ．南偏东50oB ．西偏北50oC ．南偏东40oD ．东南方向8.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m=5，n=13 B．m=8，n=10 C．m=10，n=13 D．m=5，n=109.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是( )A．2(a﹣b) B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b10.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定11.如图，3AC=AB，4BD=AB，AE=CD，则CE=（）A B．A．B．C．D．12.图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）A．25 B．66 C．91 D．120二、填空题13.若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有桶．14.将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为.15.有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为.16.如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°，则∠AOF的度数为°.17.如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数为(用含n的式子表示)。

2023年中考数学一轮专题练习几何图形初步(含解析)

2023年中考数学一轮专题练习——几何图形初步一、单选题（本大题共18小题）1. （江苏省常州市2022年）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．2. （湖南省岳阳市2022年）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱3. （湖北省十堰市2022年）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边4. （四川省自贡市2022年）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5. （四川省遂宁市2022年）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁6. （四川省内江市2022年）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听7. （湖北省恩施州2022年）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”8. （黑龙江省绥化市2022年）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．9. （江苏省宿迁市2022年）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．10. （江苏省泰州市2022年）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥11. （山东省烟台市2022年）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°12. （浙江省金华市2022年）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．13. （北京市2022年）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．14. （广东省广州市2022年）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱15. （广西柳州市2022年）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．16. （广西柳州市2022年）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）A．①B．②C．③D．④17. （贵州省贵阳市2022年）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．18. （河北省2022年）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A．①③B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共6小题）19. （广西桂林市2022年）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．20. （江苏省连云港市2022年）已知∠A的补角是60°，则A∠=︒．21. （广西玉林市2022年）已知∠α=60°，则∠α的余角等于度．22. （湖南省常德市2022年中考数学试题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．23. （湖南省益阳市2022年）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA 的走向是南偏西34︒，公路PB的走向是南偏东56︒，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°．24. （广西百色市2022年）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为参考答案1. 【答案】D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．2. 【答案】C【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．3. 【答案】B【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．4. 【答案】A【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A．5. 【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．6. 【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．7. 【答案】D【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，故选：D．8. 【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．9. 【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B 是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．10. 【答案】B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，11. 【答案】A【分析】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠C＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC的度数，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故选：A．．12. 【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，∴将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选： C．13. 【答案】B【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．14. 【答案】A【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,故选：A．15. 【答案】B【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B16. 【答案】B【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：∵两点之间线段最短，∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．故选：B．17. 【答案】B【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．18. 【答案】D【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D19. 【答案】4【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【详解】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．20. 【答案】120【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A的补角是60°，∴∠A=180°-60°=120°，故答案为：120．21. 【答案】30【详解】∵互余两角的和等于90°，∴α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3022. 【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．23. 【答案】90【分析】根据题意可得∠APC＝34︒，∠BPC＝56︒，然后进行计算即可解答．【详解】解：如图：由题意得：∠APC＝34︒，∠BPC＝56︒，∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．24. 【答案】135°##135度【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．。

2024年中考数学一轮复习综合测试卷

北师大版中考数学综合复习测试卷一（考察范围：一元二次方程、特殊平行四边形、概率统计、尺规作图）时间120分钟，总分120分，姓名：一、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）1、下列方程中，属于一元二次方程的是（）2、从2.6.9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是（）A 、13B 、23C 、79．D 、163、关于x 的一元二次方程2−2+=0无实数根，则实数m 的取值范围是（）A 、m ＜1B 、m ≤1C 、m ≥1D 、m ＞14、下列命题中，正确的是（）A ．对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．直角三角形的斜边长等于斜边上中线长的两倍D ．若连接一个四边形四边中点所得的图形是菱形，则原四边形一定是矩形5、某口罩厂10月份的口罩产量为25万只，由于市场需求量增大，到12月份第四季度的总产量达到91万只，设该厂11,12月份的口罩产量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为（）A 、91(1+p 2=25B 、91(1−p 2=25C 、25(1+p 2=91D 、25+25（1+x ）+25(1+p 2=916、下列各组中的四条线段成比例的是（）A 、2cm,3cm,4cm,6cm B 、2cm,3cm,4cm,5cm C 、1cm,2cm,3cm,4cmD 、3cm,4cm,6cm,9cm 7、为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示。

已知矩形荒地AD=52米，AB=30米，阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为1400平方米，则通道宽为（）米。

A B C D A 、1B 、2C 、40D 、1或408、如图，在边长为1的正方形中，动点F ，E 分别以相同的速度从D ，C 两点同时出发向C 和B （运动任何一个点到达即停止），连接AE 、BF 交于点P ，过点P 作PM ∥CD 交BC 于点M ，PN ∥BC 交CD于点N，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④C2= P∙C；⑤线段的最小值为5−12，其中正确的结论有（）A．2个B、3个C、4个D、5个二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）9、在一张比例尺为1:20000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，则两地的实际距离为_________m．10、已知关于x的一元二次方程2+2B+2+=0有实数根。

2023年九年级数学中考一轮复习《图形的位似》专题提升训练【含答案】

2023年九年级数学中考一轮复习《图形的位似》专题提升训练一．选择题1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（2.5，0.8），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，1.6）B．（4，3.2）C．（4，4）D．（6，1.6）2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝：，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．：B．2：3C．2：5D．4：93．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点N B．点O C．点M D．点P4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为（）A．1B．2C．4D．85．如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B 对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（1，）D．（﹣1，﹣）6．如图，直角坐标系中，△OAB顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（﹣2，﹣1）7．在如图所示的网格中，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，则四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比是（）A．1：2B．2：1C．1：D．：18．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'二．填空题9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），C（6，0），B（6，4），A（0，4），已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B'C'的面积等于矩形OABC面积的，则点B'的坐标是．10．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是．11．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是．12．如图，△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以为位似中心的位似图形，若＝，则△DEF与△ABC的位似比是．三．解答题13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．14．如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．＝．（1）试说明△ABC与△DEF是位似图形；（2）求△ABC与△DEF的位似比．15．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，如图①中，△ABC是一个格点三角形．（1）在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；（2）在图②中，以O为位似中心，画一个格点三角形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．（1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C与△ABC的位似比为2，则点C′的坐标为：．（2）△A'B'C的面积为：．（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小，则点P的坐标是：．17．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB'C'，放大后点B、C两点的对应点分别为B'、C'，画出△OB'C'，并写出点B'、C'的坐标；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M'的坐标．18．小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形．（1）若△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．（2）拓展运用：如图2，已知∠BAC P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切．（注：并简要说明画法）19．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF 在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．20．我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为；（A）2、点P，（B）、点P，（C）2、点O，（D）、点O；（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．参考答案一．选择题1．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．2．解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝：，∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比：（）2：（）2＝2：3，故选：B．3．解：如图，因为位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上．因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选：D．4．解：∵＝（）2＝，∴＝＝，∴＝，∴EO＝4，故选：C．5．解：∵点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，∴点D的坐标为（﹣4，﹣2）．故选：B．6．解：∵以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，∴点C坐标为（﹣×4，﹣×3），即（﹣1，﹣）．故选：B．7．解：如图，连接OD，OQ，∵四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，∴四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比＝OD：OQ＝：2＝1：2．故选：A．8．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．二．填空题9．解：∵矩形OA′B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC位似比为1：2，∵B（6，4），∴B′点的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．故答案为（3，2）或（﹣3，﹣2）．10．解：∵四边形ABCO为正方形，而A（0，2），∴B（2，2），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，∴E点坐标为（2×，2×），即E（3，3）．故答案为（3，3）．11．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．12．解：如图所示：△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形，若＝，则△DEF与△ABC的位似比是：．故答案为：O，．三．解答题13．解：△ABC与△FGC∵OE⊥BC，FG⊥BC，∴OE∥FG，又OF、EG的连线相交于点C，∴△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OB＝OD，又OE⊥BC，∴OE∥CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD，∵OE∥CD，∴＝＝，则＝，∴△ABC与△FGC的相似比是3．14．解：（1）∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB，＝＝，＝，∴∠DFE＝∠ACB，＝，∴△ACB∽△DFE，∴△ABC与△DEF是位似图形；（2）∵△ABC与△DEF是位似图形，＝，∴△ABC与△DEF的位似比为：．15．解：（1）相似．理由如下：∵AB＝1，BC＝＝，AC＝＝2，DE＝＝，EF＝＝，DF＝4，∴＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF；（2）如图②，△A1B1C1为所作．16．解：（1）如图，△A'B'C即为所求，点C′的坐标为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）；（2）S△A′B′C′＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4＝6，故答案为：6；（3）如图，点P即为所求，P（，0），故答案为：（，0）．17．解：（1）如图，△OB′C′即为所求．B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．（2）M′（﹣2x，﹣2y）．18．解：（1）如图1中，作AM⊥BC于M，交IH于N，设正方形边长为x．在RT△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，∴BM＝2，AM＝2，∵∠C＝∠MAC＝45°，∴AM＝MC＝2，∴BC＝2+2∵IH∥BC，∴＝，∴＝，∴x＝∴小明所作的面积最大的正方形的边长为．（2）如图2中，①作∠BAC的平分线AQ，②在AQ上取一点O，作⊙O和AB、AC相切，③连接AP交⊙O于E、F．④作PM1∥OE交AQ于M1，⑤以M1为圆心PM1为半径作⊙M1，⊙M1即为所求．同法，作PM2∥OF，交AQ于M2，以M2为圆心PM2为半径作⊙M2，⊙M2即为所求．19．解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝x．∵E′F′+AE′+BF′＝AB，∴x+x+x＝3+，∴x＝，即x＝3﹣3，（x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP＝90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE＝，PE＝n．∴PN2＝NE2+PE2＝2m2+2n2＝2（m2+n2）．∴S＝m2+n2＝PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2＝PG2+GN2＝（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF＝AB，即m+m+n+n＝+3，化简得m+n＝3．∴S＝[32+（m﹣n）2]＝+（m﹣n）2①当（m﹣n）2＝0时，即m＝n时，S最小．∴S最小＝；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n＝3，由（2）知，m最大＝3﹣3．∴S最大＝[9+（m最大﹣n最小）2]＝[9+（3﹣3﹣6+3）2]＝99﹣54…．（S最大≈5.47也正确）综上所述，S最大＝99﹣54，S最小＝．20．（1）解：选择D．∵△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1：2，∴位似比是1：2，位似中心为点O．故选D；（2）证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′∴CE：C′E′＝OE：OE′，DE：D′E′＝OE：OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DE O＝∠D′E′O∴CE：C′E′＝DE：D′E′，∠CED＝∠C′E′D′∴△CDE∽△C′D′E′∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形．。

2023年中考数学一轮综合培优测试卷：全等三角形【含答案】

2023年中考数学一轮综合培优测试卷：全等三角形一、单选题1．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，垂足Rt △ABC ∠A =90°∠B =30°BC AB E 为点，连接，若，则的长为（）D CE AE =2BEA ．3B ．C ．4D ．3232．如图，△ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，AD 为△ABC 的角平分线，则CD 的长度为（）A ．1B ．C ．D ．5432433．如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm4．如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两ΔABC ∠BAC =116°A ，B 12AB弧相交于点，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为D ，E DE BC M A C 12AC半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；连接、，则 P ，Q PQ BC N AM AN ∠MAN 的度数为（）A ．B ．C ．D ．52∘50∘58∘64∘5．下列说法错误的是（）A ．全等三角形的面积相等B ．全等三角形的周长相等C ．面积相等的三角形全等D ．面积不等的三角形不全等6．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④7．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O 为AC 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是为（）A ．B ．C ．1D ．122228．下列命题错误的是（）A ．直径是弦B ．若a+b>0 ，则a >0 ，b >0C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．矩形的对角线互相平分9．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1C．4（n﹣1）D．4nA B C10．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位△ABC置是在的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高所在直线的交点11．下列命题是假命题的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等12．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A．∠DAE=∠CBE B．△DEA不全等于△CEBC．CE=DE D．△EAB是等腰三角形二、填空题ΔABC∠BAC=106°EF MN AB AC13．如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E N BC∠EAN=、在上，则 .Rt△ABC∠ACB=90∘BC=614．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于CD=5AE=E，若，则 .∠ABC15．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交∠A=60°∠ACP=24°∠ABP于点P.若，，则的度数为 .RtΔABC∠B=90°ED AC AC D BC 16．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于E∠BAE=10°∠C点 . 已知，则的度数为 .317．已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（，1），则C点坐标为　．18．如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，已知BC＝10，△BDC的周长为25，则AC＝ .三、综合题19．如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B 的坐标为（3，1），求点M的坐标．20．如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择　题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，写出平移的距离．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，写出此时平移的距离．21．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．22．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC 交AC的延长线于G，（1）求证：BF=CG；（2）若AB=7，AC=3，求AF的长．23．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．224．如图，边长为2 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：（1）CQ=AP；（2）△APB∽△CEP．答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】B 13．【答案】32°14．【答案】25415．【答案】32°16．【答案】40°17．【答案】（﹣1，）318．【答案】1519．【答案】（1）解：△AOG 的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC ∥y 轴，∴∠CAO=∠GOA ，∵AO 平分∠BAC ，∴∠CAO=∠GAO ，∴∠GOA=∠GAO ，∴AG=OG ，∴△AOG 是等腰三角形（2）解：如图1，接连BC ，过O 作OE ⊥AB 于E ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵B 、C 关于y 轴对称，AC ∥y 轴，∴AC ⊥BC ，在Rt △COD 和Rt △BOE 中，，{DO =OE CO =BO ∴△COD ≌△BOE （HL ），∴∠DCO=∠EBO ，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x ，∠OBC=∠OCB=y ，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y ，故∠OAC=∠OBC ，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO ⊥OB（3）解：如图2，连BC ，作MF ⊥x 轴于F ，BH ⊥x 轴于H ，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM 平分∠ACB ，又AM 平分∠BAC ，∴BM 平分∠ABC ，设∠ABM=∠CBM=z ，由（2）可得∠OMB=x+z ，∠OBM=y+z=x+z ∴∠OMB=∠OBM ，∴OM=OB∴△OBM 为等腰直角三角形，∵ ，{∠MFO =∠BHO =900∠FMO =∠BOH OM =OB ∴△OMF ≌△OBH （AAS ），∴OF=BH=1，MF=OH=3，∴M （﹣1，3）20．【答案】（1）解：证明：如图1中，∵BC ⊥AM ，BD ⊥AN ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵∠BAC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∴△ABC ≌△ABD ，∴AC ＝AD ，BC ＝BD ，∴AB 垂直平分线段CD ．（2）解：A ：①△A′B′C′如图所示；②作DH ⊥AB 于H ．在Rt △ABD中，AB ＝10，BD ＝BC ＝6， ∴AD ＝＝8， ∵cos ∠DAH ＝＝， ∴AH ＝ 102−62AH AD =AD AB 45 ， ∵DB′∥AC ， ∴∠AB′D ＝∠CAB ， ∵∠CAB ＝∠DAB ， ∴∠DAB ＝∠AB′D ，325∴DA ＝DB′，∵DH ⊥AB′， ∴AH ＝HB′， ∴AB′＝， ∴BB′＝AB′﹣AB ＝ ﹣10＝， ∴645645145平移的距离为， B ：①△A′B′C′如图所示： ②作C′H ⊥AP 于H ． 145∵∠ABD ＝∠C′BB′＝∠C′B′A′， ∴C′B ＝C′B′， ∵C′H ⊥BB′， ∴BH ＝HB′， ∵cos ∠A′B′C′＝， ∴ ， ∴HB′＝， ∴BB′＝2B′H ＝， ∴平移的距离为．故答HB ′B ′C ′=B ′C ′A ′B ′HB ′6=610185365365案为A 或B ，，．14536521．【答案】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB ，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∠AOB=90°∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON ，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM=ON ；（2）解：如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E 为OM 的中点，∴HM=4，则OM= =2 ，22+425∴MN= OM=2 ．21022．【答案】（1）证明：如图，连接BE 、EC ，∵ED ⊥BC ，D 为BC 中点，∴BE=EC ，∵EF ⊥AB EG ⊥AG ，且AE 平分∠FAG ，∴FE=EG ，在Rt △BFE 和Rt △CGE 中，，{BE =CE EF =EG ∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ），∴BF=CG ．（2）解：在Rt △AEF 和Rt △AEG 中，，{AE =AE EF =EG ∴Rt △AEF ≌Rt △AEG （HL ），∴AF=AG ，∵Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ），∴BF=CG ，∴AB+AC=AF+BF+AG﹣CG=2AF ，∴2AF=10，∴AF=523．【答案】（1）证明：∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD ，∵CB=CD ，CB=BF ，∴BF=CD ，在△ABF 和△ACD 中，，{AB =AC ∠ABF =∠ACD BF =CD ∴△ABF ≌△ACD （SAS ），∴AD=AF（2）解：四边形ABNE 是正方形；理由如下：证明：由（1）知，AF=AD ，△ABF ≌△ACD ，∴∠FAB=∠DAC ，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD ，在△AEF 和△ABD 中，，{AE =AB ∠EAF =∠BAD AF =AD ∴△AEF ≌△ABD △AEF ≌△ABD （SAS ），∴BD=EF ；∵CD=CB ，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，∵∠EAB=90°，△AEF ≌△ABD ，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE 是矩形，又∵AE=AB ，∴四边形ABNE 是正方形24．【答案】（1）解：如图，∵线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BQ ，∴BP=BQ ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴BA=BC ，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC ，即∠ABP=∠CBQ ．在△BAP 和△BCQ 中，∵ ，{BA =BC ∠ABP =∠CBQ BP =BQ ∴△BAP ≌△BCQ （SAS ）．∴CQ=AP ；（2）解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC= ∠BAD=45°，∠BCA= ∠BCD=45°，1212∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵△PBQ 是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP ，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB ∽△CEP。