2007年4月数量方法(二)答案
2007年考研数学二真题及答案
2007年考研数学二真题一、选择题（110小题，每小题4分，共40分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)当时，与等价的无穷小量是(A) (B)(C) (D)【答案】B。
【解析】时几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较(2)函数在上的第一类间断点是(A)0 (B)1(C) (D)【答案】A。
【解析】A：由得所以是的第一类间断点；B：C：D：所以都是的第二类间断点。
综上所述，本题正确答案是A。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数间断点的类型(3)如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设,则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)【答案】C。
【解析】四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定则【方法二】由定积分几何意义知,排除(B)又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而显然排除(A)和(D),故选(C)。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用(4)设函数在处连续，下列命题错误的是(A)若存在，则(B)若存在，则(C)若存在，则存在(D)若存在，则存在【答案】D。
(A)：若存在，因为,则,又已知函数在处连续，所以,故,(A)正确；(B)：若存在，则,则，故(B)正确。
(C)存在，知，则则存在，故(C)正确(D)存在，不能说明存在例如在处连续，存在，但是不存在，故命题(D)不正确。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(5)曲线渐近线的条数为(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】D。
【解析】由于，则是曲线的垂直渐近线；又所以是曲线的水平渐近线；斜渐近线：由于一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在一侧。
自考数量方法（二）历年试题及答案
自考数量方法(二)历年试题及答案全国2010年4月自考数量方法（二）试题1．有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是( )A．98C．992．一组数据中最大值与最小值之差，称为( )A．方差C．全距A．1／9C．5／9 B．标准差D．离差B．1／3 D．8／9 B．98.5 D．99.2 3．袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为( )4．设A、B、C为任意三事件，事件A、B、C至少有一个发生被表示为( )A．ABC．ABC B．ABC D．A+B+C5．掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则C—A=( ) A．{3，5，6}C．{1} B．{3，5} D．{6}6．已知100个产品中有2个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率为( )A．C．22 100100B．D．221 1009922 1001002 1007．随机变量X服从一般正态分布N( , )，则随着 的减小，概率P(|X— |< )将会( )A．增加C．不变8．随机变量的取值一定是( )A．整数C．正数A．负数C．正数2B．减少D．增减不定B．实数D．非负数B．任意数D．整数9．服从正态分布的随机变量X的可能取值为( ) X和S2分别为样本均值和样本方差，10．设X1，……Xn 为取自总体N( , )的样本，则统计量XSn 1服从的分布为( )A．N(0，1)C．F(1，n-1)的抽选方法被称为( )A．系统抽样C．分层抽样A．样本C．参数13．总体比例P的90％置信区间的意义是( )A．这个区间平均含总体90％的值B． (n-1) D．t(n-1) 211．将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元B．随机抽样D．整群抽样B．总量D．误差12．估计量的无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于总体的( )B．这个区间有90％的机会含P的真值C．这个区间平均含样本90％的值D．这个区间有90％的机会含样本比例值14．在假设检验中，记H0为待检验假设，则犯第二类错误是指( )A．H0真，接受H0C．H0真，拒绝H0A．t统计量C．F统计量B．H0不真，拒绝H0 D．H0不真，接受H0 B．Z统计量D． 统计量215．对正态总体N( ，9)中的 进行检验时，采用的统计量是( )16．用相关系数来研究两个变量之间的紧密程度时，应当先进行( )A．定量分析C．回归分析A．一1C．118．时间数列的最基本表现形式是( )A．时点数列C．相对数时间数列19．指数是一种反映现象变动的( )A．相对数C．平均数A．由于价格提高使销售量上涨10％C．商品销量平均上涨了10％B．绝对数D．抽样数B．由于价格提高使销售量下降10％D．商品价格平均上涨了10％B．绝对数时间数列D．平均数时间数列B．定性分析D．相关分析B．0 D．3 17．若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于( ) 20．某公司2007年与2006年相比，各种商品出厂价格综合指数为110％，这说明( ) 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2007考研数二真题及解析
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：110 小题，每小题4分，共40分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 当0x +→时，与x 等价的无穷小量是( )A .1x e - 1.l n 1xB x+- .11C x +- .1c o s D x -(2)函数11()tan ()()xxe e xf x x e e +=-在[],ππ-上的第一类间断点是x =( ).A 0 .B 1 .C 2π-.D 2π(3) 如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[][]2,0,0,2-上的图形分别是直径为2的上、下半圆周.设0()(),xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是( ).A (3)F 3(2)4F =-- .B (3)F 5(2)4F =.C (3)F - 3(2)4F = .D (3)F -5(2)4F =--(4) 设函数()f x 在0x =连续，则下列命题错误的是( ).A 若0()lim x f x x →存在，则(0)0f = .B 若0()()lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f =.C 若0()lim x f x x →存在，则(0)f '存在 .D 若0()()lim x f x f x x →--存在，则(0)f '存在(5) 曲线1ln(1)xy e x=++渐近线的条数为( ).A 0 .B 1 .C 2 .D 3(6) 设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且()0f x ''>，令()(1,2,)n u f n n == ，则下列结论正确的是( ).A 若12u u >，则{}n u 必收敛 .B 若12u u >，则{}n u 必发散.C 若12u u <，则{}n u 必收敛 .D 若12u u <，则{}n u 必发散(7) 二元函数(,)f x y 在点(0,0)处可微的一个充分条件是( )32-1O1 -2 -3yx.A[](,)(0,0)lim(,)(0,0)0x y f x y f →-=.B []0(,0)(0,0)lim0x f x f x→-=且[]0(0,)(0,0)lim 0y f y f y→-=.C[]22(,)(0,0)(,)(0,0)lim0x y f x y f x y→-=+.D []0lim (,0)(0,0)0x x x f x f →''-=且 0lim (0,)(0,0)0y y y f y f →''⎡⎤-=⎣⎦ (8) 设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2(,)xdx f x y dy ππ⎰⎰等于( ).A 10arcsin (,)ydy f x y dx ππ+⎰⎰ .B 1arcsin (,)ydy f x y dx ππ-⎰⎰.C 1arcsin 02(,)ydy f x y dx ππ+⎰⎰ .D 1arcsin 02(,)ydy f x y dx ππ-⎰⎰(9) 设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 ( ).A 12αα-2331,,αααα-- .B 21αα+2331,,αααα++ .C 1223312,2,2αααααα--- .D 122332,2,2αααααα+++ (10) 设矩阵211121112A --⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，100010000B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则A 与B ( ) .A 合同，且相似 .B 合同，但不相似 .C 不合同，但相似 .D 既不合同，也不相似二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(11) 30arctan sin lim_________x x xx →-=(12) 曲线2cos cos 1sin x t t y t⎧=+⎨=+⎩上对应于4t π=的点处的法线斜率为_____(13) 设函数123y x =+，则()(0)___________n y =(14) 二阶常系数非齐次线性微分方程2432x y y y e '''-+=的通解为_____y =(15) 设(,)f u v 是二元可微函数，(,),y x z f x y =则z zxy x y∂∂-=∂∂＿＿＿＿＿ (16) 设矩阵01000010,00010000A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则3A 的秩为＿＿＿＿＿.三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)设()f x 是区间[0,]4π上的单调、可导函数，且满足()10cos sin ()sin cos f x xt tf t dt tdt t t--=+⎰⎰其中1f-是f 的反函数，求()f x .(18)设D 是位于曲线2(1,0)x ay xa a x -=>≤<+∞下方、x 轴上方的无界区域.(I) 求区域D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积()V a ; (II) 当a 为何值时，()V a 最小？并求出最小值.(19)求微分方程2()y x y y ''''+=满足初始条件(1)(1)1y y '==的特解.(20)已知函数()f u 具有二阶导数，且(0)1f '=，函数()y y x =由方程11y y xe --=所确定.设(ln sin )z f y x =-，求2002,x x dzd zdxdx ==.(21)设函数()f x ，()g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内二阶可导且存在相等的最大值，又()f a ＝()g a ，()f b ＝()g b ，证明：存在(,),a b ξ∈使得''()''().f g ξξ=(22)设二元函数 222,1(,)1,12x x y f x y x y x y⎧+≤⎪=⎨<+≤⎪+⎩计算二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰，其中{}(,)2D x y x y =+≤(23)设线性方程组1231232123020(1)40x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩与方程 12321(2)x x x a ++=-有公共解，求a 得值及所有公共解.(24)设3阶实对称矩阵A 的特征值12311,2,2,(1,1,1)T λλλα===-=-是A 的属于1λ的一个特征向量.记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.(I)验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量；(II) 求矩阵B .2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题 (1)【答案】B 【详解】方法1：排除法：由几个常见的等价无穷小，当0x →时，11;11;2xe x x x -+- 2221cos 2sin 2(),222x xx x -==当0x +→时，此时0x →，所以11();11;2xe x x x --+- 211cos (),2x x - 可以排除A 、C 、D ，所以选(B). 方法2： 1ln1x x +=-1ln 1x x x x -++=-ln[1]1x xx++-当0x +→时，11x -→，01x xx+→-，又因为0x →时，()ln 1x x + ，所以()ln[1]~~1~11x x x xx x x x x x x++++=+--，选(B).方法3：()0001111ln()ln()()1111lim limlim 12x x x x x x x x x x x xxx+++'''→→→+⎡⎤+-+⎢⎥-+--⎣⎦=洛()()()()()2001111211221lim lim 1112x x x x x x x x x x x x xx++→→-++-⋅+-+-==+- 设()()()2211111x x xA B x xx x+-=++-+-，则()()11422A x B x x x x x -++=+- 对应系数相等得：2,1A x B = =，所以 原式()()()022121lim lim 1111x x x x xx x x x x++→→+-⎡⎤==+⎢⎥+-+-⎣⎦021lim lim 0111x x x x x++→→=+=++-1=，选(B). (2)【答案】( A)【详解】首先找出()f x 的所有不连续点，然后考虑()f x 在间断点处的极限.()f x 的不连续点为0、1、2π±，第一类间断点包括可去间断点及跳跃间断点.逐个考虑各个选项即可.对A : 111111101()tan (1)lim ()lim lim lim 1,()(1)xxx x x x x xxxe e x e e e ef x x e e e ee e ++++-→→→→-+++====---11101110000lim ()tan lim ()lim lim 1.()lim x x x x x x x x x x x e e e e x e e e f x e x e e e e e e -----→→→→→⎛⎫+⎪++⎝⎭=====--⎛⎫--- ⎪⎝⎭()f x 在0x =存在左右极限，但()()0lim lim x x f x f x +-→→≠，所以0x =是()f x 的第一类间断点，选(A)；同样，可验证其余选项是第二类间断点，()1lim x f x →=∞，()2lim x f x π→=∞，()2lim x f x π→-=∞. (3)【答案】C【详解】由题给条件知，()f x 为x 的奇函数，则()()f x f x -=-，由0()(),xF x f t d t =⎰ 知()()()()()()()()xx xF x f t dt t u f u d u f u f u f u du F x --==- -- -=- =⎰⎰⎰令因为，故()F x 为x 的偶函数，所以(3)(3)F F -=.而2(2)()F f t dt =⎰表示半径1R =的半圆的面积，所以22(2)()22R F f t dt ππ===⎰，32302(3)()()()F f t dt f t dt f t dt ==+⎰⎰⎰，其中32()f t dt ⎰表示半径12r =的半圆的面积的负值，所以22321()2228r f t dt πππ⎛⎫=-=-⋅=- ⎪⎝⎭⎰所以 232333(3)()()(2)288424F f t dt f t dt F ππππ=+=-==⋅=⎰⎰所以 3(3)(3)(2)4F F F -==，选择C (4)【答案】( D) 【详解】方法1：论证法，证明..A B C 都正确，从而只有.D 不正确.由0()limx f x x→存在及()f x 在0x =处连续，所以0(0)lim ()x f f x →=0000()()()lim()lim lim 0lim x x x x f x f x f x x x x x x→→→→==⋅=⋅0=，所以(A)正确；由选项(A)知，(0)0f =，所以00()(0)()lim lim 0x x f x f f x x x→→-=-存在，根据导数定义，0()(0)'(0)lim 0x f x f f x →-=-存在，所以(C)也正确；由()f x 在0x =处连续，所以()f x -在0x =处连续，从而[]0lim ()()lim ()lim ()(0)(0)2(0)x x x f x f x f x f x f f f →→→+-=+-=+=所以0000()()()()()()2(0)lim lim lim 0lim 0x x x x f x f x f x f x f x f x f x x x x x →→→→+-+-+-⎡⎤=⋅=⋅=⋅=⎢⎥⎣⎦即有(0)0f =.所以(B)正确，故此题选择(D).方法2：举例法，举例说明(D)不正确. 例如取()f x x =，有00()()limlim 00x x x x f x f x x x→→----==-存在而 ()()0000lim lim 100x x f x f x x x --→→---==---，()()0000lim lim 100x x f x f x x x +-→→--==--， 左右极限存在但不相等，所以()f x x =在0x =的导数'(0)f 不存在. (D)不正确，选(D).(5)【答案】D【详解】因为001lim lim ln(1)x x x y e x →→⎛⎫=++⎪⎝⎭001lim lim ln(1)x x x e x →→=++=∞，所以0x =是一条铅直渐近线；因为1lim lim ln(1)x x x y e x →-∞→-∞⎛⎫=++⎪⎝⎭--1lim lim ln(1)000x x x e x →∞→∞=++=+=， 所以0y =是沿x →-∞方向的一条水平渐近线；令 21l n (1)1l n (1)l i m l i m l i m x x x x x e y e x a x x x x →+∞→+∞→+∞++⎛⎫+===+ ⎪⎝⎭21ln(1)lim lim x x x e x x →+∞→+∞+=+10lim 11xx x e e →+∞+ +=洛必达法则 令 ()1l i m l i m l n (1)x x x b y a x e x x →+∞→+∞⎛⎫=-⋅=++- ⎪⎝⎭()1lim lim ln(1)x x x e x x →+∞→+∞=++-()ln 0lim ln(1)ln x x x x x e e e →+∞= ++- 1lim ln()xx x e e→+∞+=lim ln(1)ln10x x e -→+∞=+==所以y x =是曲线的斜渐近线，所以共有3条，选择(D)。
全国2008年4月高等教育自学考试数量方法(二)试题
全国2008年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．将一个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的（ ） A ．中间数 B ．众数 C ．平均数 D ．中位数 2．对于任意一个数据集来说（ ） A ．没有众数 B ．可能没有众数 C ．有唯一的众数 D ．有多个众数3．同时投掷三枚硬币，则事件“至少一枚硬币正面朝上”可以表示为（ ） A ．{(正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反）} B ．{（正，反，反）} C ．{（正，正，反），（正，反，反）} D ．{（正，正，正）}4．一个实验的样本空间=Ω{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8}，则ABC=（ ） A ．{2，3} B ．{2，4} C ．{1，2，3，4，6，8} D ．{2} 5．设A 、B 为两个事件，P(A)=0.4，P(B)=0.8，P(B A )=0.5，则P(B │A)=（ ） A ．0.45 B ．0.55 C ．0.65D ．0.756．事件A 和B 相互独立，则（ ） A ．事件A 和B 互斥 B ．事件A 和B 互为对立事件 C ．P(AB)=P(A)P(B)D ．A B 是空集7．设随机变量X~B(20，0.8)，则2X 的方差D(2X)=（ ） A ．1.6 B ．3.2 C ．4 D ．168．设随机变量x 的概率密度函数为ϕ(x)=82(x 2e 2π21/)--(－∞<<∞x )则x 的方差D(x)=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．将各种方案的最坏结果进行比较,从中选出收益最大的方案,称为（ ） A ．极大极小原则 B ．极小极大原则 C ．极小原则 D ．极大原则10．将总体单元按某种顺序排列,按照规则确定一个随机起点,然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元。
4月全国自考数量方法(二)试题及答案解析
A . P (A) =1-P ( B) B. P (AB ) =P ( A) C. P (A U B) =13 4 .掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为-4 将此硬币连掷3次，则恰好2次正面朝上的全国2018年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1 .若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（A .极差B.变异系数C.方差D.标准差2 .一组数据4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10 中的众数是(B. 6.5C. 7D. 7.53 .设随机事件A与B互不相容，且P （A ）>0, P （B）>0,则（912A. B.—6464c 2736C.—D.—6464概率是（)5 .设X为连续型随机变量，a为任意非零常数,D. P ( AB ) =1则下列等式中正确的是（A. D (X+a) =D (X)B. D (X+a) =D (X) +aC. D (X-a ) =D (X) -aD. D ( aX) =aD (X)6 .某一事件出现的概率为1,如果试验2次，该事件（A . 一定会出现B. 一定会出现2次C.至少会出现D.出现次数不定7 .设随机变量X~B (100, 1)，则 E (X )=(3(X iX)2B . n(X iX)2C . (X iX)2D .(X ii 1X)2200 100 A .9B .3C . 200D . 10038. 设A 、B 为两个相互独立事件， P （A ） =0.2, P ( B ) =0.4，贝U P (AB )=(A . 0.02B . 0.08C . 0.6D .0.89. 若随机变量X 服从正态分布，则随机变量 Y=aX+b （a 丰 0）服从（ ）A . 正态分布B . 二项分布C . 泊松分布D . 指数分布10..设X 1, X 2,…，X n 是从正态总体 N （ □ ,b2）中抽得的简单随机样本，其中□已知,b 2未知，n > 2，则下列说法中正确的是（)22 nA .（X i ）2是统计量B .X 2是统计量nn i 12 n1 n2 —— (X i)2是统计量C .（X i）2是统计量D .n 1 i 1n 1 i 111. 如果抽选10人作样本，在体重50公斤以下的人中随机抽选 2人，50~65公斤的人中随机选5人，65公斤以上的人中随机选 3人，这种抽样方法称作（ ）A •简单随机抽样B .系统抽样C.分层抽样 D .整群抽样12.若T i 、T 2均是B 的无偏估计量，且它们的方差有关系 DT I >DT 2，则称（ ）A . T 1比T 2有效B . T 1是B 的一致估计量C . T 2比T 1有效D . T 2是B 的一致估计量2 213•设总体 X 服从正态分布 N （卩，6 ）, □和b 未知，（X , X 2,…，％）是来自该总体 的简单随机样本，其样本均值为X ，则总体方差b 2的无偏估计量是（）14．某生产商为了保护其在市场上的良好声誉，在其产品出厂时需经严格的质量检验，以确保产品的次品率P 低于2% ，则该生产商内部的质检机构对其产品进行检验时设立的原假设为（）A . H0：P>0.02B. H o : P W 0.02C. H0 ：P=0.02D. H o : P> 0.0215.在比较两个非正态总体的均值时，采用Z 检验必须满足（）A .两个总体的方差已知B.两个样本都是大样本C.两个样本的容量要相等D.两个总体的方差要相等16.下列关于相关分析中变量的说法正确的是（）A .两个变量都是随机变量B .两个变量都不是随机变量C. 一个变量是随机变量，另一个变量不是随机变量D .两个变量可同时是随机变量，也可以同时是非随机变量17.在回归分析中， F 检验主要是用来检验（）A .相关系数的显著性B.单个回归系数的显著性C.线性关系的显著性D.拟和优度的显著性18.某债券上周价格上涨了10% ，本周又上涨了2%，则两周累计涨幅为（）A. 10%B. 12%C. 12.2%D. 20%19.反映一个项目或变量变动的相对数是（）A .综合指数B.个体指数C.环比指数D.定基指数20.由两个不同时期的总量对比形成的相对数称为（）A .总量指数B.质量指数C.商品的价格D.零售价格指数二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2007-数二真题、标准答案及解析
从而
[ lim
f
(x, y) −
f
(0, 0)] − (
fx(0, 0)x
+
f y(0, 0)y)
→0
= lim f (x, y) − f (0, 0) =
lim
f (x, y) − f (0, 0)
=0
→0
(x,y)→0 (x)2 + (y)2
根据可微的定义，知函数 f(x, y) 在(0，0) 处可微，故应选(C).
x→0
x
x→0 x
(5) 曲线 y = 1 + ln(1+ ex ) ，渐近线的条数为 x
(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
[D]
【分析】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。
【详解】 因为 lim[1 + ln(1+ ex )] = ，所以 x = 0 为垂直渐近线； x→0 x
x
y→0
y
(C) lim f (x, y) − f (0, 0) = 0 .
( x, y)→(0,0)
x2 + y2
(D)
lim[
x→0
fx(x, 0) −
fx(0, 0)]
=
0 ，且 lim[ y→0
f y(0,
y) −
fy(0, 0)]
=
0.
[C]
【详解】 选项(A)相当于已知 f(x, y)在点(0,0)处连续，选项(B)相当于已知两个一阶偏导
2
2 84
−3
0
3
F(−3) = f (x)dx = − f (x)dx = f (x)dx = F(3)
2007—数二真题、标准答案及解析
2007年考研数学二真题一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1） 当0x +→（ ）A. 1-B.lnC. 1D.1-（2）函数11()tan ()()xxe e xf x x e e +=-在区间[],ππ-上的第一类间断点是x =( )A. 0B. 1C. 2π-D.2π （3）如图.连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()(),xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是：（ ）.A .(3)F 3(2)4F =-- .B (3)F 5(2)4F = .C (3)F - 3(2)4F =- .D (3)F -5(2)4F =--(4)设函数f （x ）在x=0处连续，下列命题错误的是 ( )A. 若0()limx f x x →存在，则(0)0f = B. 若0()()lim x f x f x x→+-存在, (0)0f =C. 若0()lim x f x x →存在, 则(0)0f '=D. 0()()lim x f x f x x→--存在, (0)0f =（5）曲线1ln(1),xy e x=++渐近线的条数为 （ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 3(6)设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且"()0f x >, 令n u = ()1,2.......,,f n n = 则下列结论正确的是 ( )A.若12u u >，则{}n u 必收敛B. 若12u u >，则{}n u 必发散C. 若12u u <，则{}n u 必收敛D. 若12u u <，则{}n u 必发散 （7）二元函数(,)f x y 在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （ ） A.()()()(),0,0lim,0,00x y f x y f →-=⎡⎤⎣⎦B. ()()0,00,0lim0x f x f x →-=，且()()00,0,0lim 0y f y f y→-=C.()(,0,0,00,0lim0x y f x f →-=D. ()0lim ',0'(0,0)0,x x x f x f →-=⎡⎤⎣⎦且()0lim ',0'(0,0)0,y y y f x f →⎡⎤-=⎣⎦ （8）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2(,)x dx f x y dy ππ⎰⎰等于 （ ）.A10arcsin (,)y dy f x y dx ππ+⎰⎰ .B 10arcsin (,)y dy f x y dy ππ-⎰⎰.C 1arcsin 02(,)y dy f x y dx ππ+⎰⎰.D 1arcsin 02(,)y dy f x y dx ππ-⎰⎰（9）设向量组123,,ααα线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( ) （A ）,,122331αααααα--- （B ） ,,122331αααααα+++（C ） 1223312,2,2αααααα--- （D ）1223312,2,2αααααα+++（10）设矩阵A=211121112--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，B=100010000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A 于B ， （ ）(A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似(C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(11)30arctan sin limx x xx→-=____. (12)曲线2cos cos 1sin x t t y t⎧=+⎨=+⎩上对应于4t π=的点处的法线斜率为_____(13)设函数123y x =+，则()0ny ＝_____.(14)二阶常系数非齐次线性微分方程2''4'32x y y y e -+=的通解y ＝_____.(15)设(,)f u v 是二元可微函数，(,)y x z f x y =,则_____z zx y x y∂∂-=∂∂.(16)设矩阵0100001000010000A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则3A 的秩为______. 三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）设()f x 是区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调、可导函数，且满足()100cos sin ()sin cos f x x t t f t dt t dt t t --=+⎰⎰，其中1f -是f 的反函数，求()f x . （18）（本题满分11分） 设D是位于曲线y =- ()1,0a x >≤<+∞下方、x 轴上方的无界区域.（Ⅰ）求区域D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积()V a ； （Ⅱ）当a 为何值时，()V a 最小？并求此最小值.（19）求微分方程()2''''y x y y +=满足初始条件(1)'(1)1y y ==的特解.（20）已知函数()f a 具有二阶导数，且'(0)f ＝1，函数()y y x =由方程11y y xe --=所确定.设(ln sin ),z f y x =-求0x dzdx=，202x d z dx =.(21)（本题11分） 设函数(),()f xg x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值，()(),()()f ag a f b g b ==证明：存在(,)a b ξ∈，使得''''()()f g ξξ=. （22）（本题满分11分）设二元函数2.1.(,)12.x x y f x y x y ⎧+≤⎪=≤+≤计算二重积分(,).Df x y d σ⎰⎰其中{}(,)2D x y x y =+≤(23)（本题满分11分）设线性方程组1231232123020(1)40x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩与方程12321(2)x x x a ++=-有公共解，求a 的值及所有公共解(24)设3阶对称矩阵A 的特征向量值1231,2,2,λλλ===-1(1,1,1)T α=-是A 的属于1λ的一个特征向量,记534B A A E =-+其中E 为3阶单位矩阵()I 验证1α是矩阵B 的特征向量,并求B 的全部特征值的特征向量； ()II 求矩阵B .2007年考研数学二真题解析一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（2） 当0x +→（B ）A. 1-B.lnC. 1D.1-（2）函数11()tan ()()xxe e xf x x e e +=-在区间[],ππ-上的第一类间断点是x =(A)A. 0B. 1C. 2π-D.2π （3）如图.连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()(),xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是：（C ） .A .(3)F 3(2)4F =-- .B (3)F 5(2)4F = .C (3)F - 3(2)4F =- .D (3)F -5(2)4F =--(4)设函数f （x ）在x=0处连续，下列命题错误的是 (C)A. 若0()limx f x x →存在，则(0)0f = B. 若0()()lim x f x f x x→+-存在, (0)0f =C. 若0()lim x f x x →存在, 则(0)0f '=D. 0()()lim x f x f x x→--存在, (0)0f =（5）曲线1ln(1),xy e x=++渐近线的条数为 （D ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 3(6)设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且"()0f x >, 令n u = ()1,2.......,,f n n = 则下列结论正确的是 (D)A.若12u u >，则{}n u 必收敛B. 若12u u >，则{}n u 必发散C. 若12u u <，则{}n u 必收敛D. 若12u u <，则{}n u 必发散 （7）二元函数(,)f x y 在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （B ） A.()()()(),0,0lim,0,00x y f x y f →-=⎡⎤⎣⎦B. ()()0,00,0lim0x f x f x →-=，且()()00,0,0lim 0y f y f y→-=C.()(,0,0,00,0lim0x y f x f →-=D. ()0lim ',0'(0,0)0,x x x f x f →-=⎡⎤⎣⎦且()0lim ',0'(0,0)0,y y y f x f →⎡⎤-=⎣⎦ （8）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2(,)x dx f x y dy ππ⎰⎰等于 （B ）.A10arcsin (,)y dy f x y dx ππ+⎰⎰ .B 10arcsin (,)y dy f x y dy ππ-⎰⎰.C 1arcsin 02(,)y dy f x y dx ππ+⎰⎰.D 1arcsin 02(,)y dy f x y dx ππ-⎰⎰（9）设向量组123,,ααα线形无关，则下列向量组线形相关的是： (A) （A ）,,122331αααααα--- （B ） ,,122331αααααα+++（C ） 1223312,2,2αααααα--- （D ）1223312,2,2αααααα+++（10）设矩阵A=211121112--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，B=100010000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A 于B ， （B ）(A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似(C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(11)30arctan sin limx x x x →-=16.(12)曲线2cos cos 1sin x t t y t⎧=+⎨=+⎩上对应于4t π=1）.(13)设函数123y x =+，则()0ny ＝23n -⋅.(14)二阶常系数非齐次线性微分方程2''4'32x y y y e -+=的通解y ＝_32122x x x C e C e e +-.(15)设(,)f u v 是二元可微函数，(,)y x z f x y =,则1222(,)(,)z z y y x x y xx y f f x y x x y y x y∂∂''-=-+∂∂.(16)设矩阵0100001000010000A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则3A 的秩为_1______.三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）设()f x 是区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调、可导函数，且满足()100cos sin ()sin cos f x x t t f t dt t dt t t --=+⎰⎰，其中1f -是f 的反函数，求()f x . 【详解】：设(),y f t =则1()t f y -=.则原式可化为：1(0)0cos sin '()sin cos xxf t t yf y dy tdt t t--=+⎰⎰ 等式两边同时求导得：cos sin '()sin cos x xxf x x x x-=+c o s s i n '()s i n c o sx x f x x x -=+ （18）（本题满分11分） 设D是位于曲线y =- ()1,0a x >≤<+∞下方、x 轴上方的无界区域.（Ⅰ）求区域D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积()V a ； （Ⅱ）当a 为何值时，()V a 最小？并求此最小值. 【详解】：22222()())(ln )xa a I V a y dx dx a πππ-+∞+∞===⎰⎰ 22412(ln )(2ln )2()()0(ln )a a a a II V a a π-'=⋅= 得ln (ln 1)0a a -=故ln 1a =即a e =是唯一驻点，也是最小值点，最小值2()V e eπ=（19）求微分方程()2''''y x y y +=满足初始条件(1)'(1)1y y ==的特解.【详解】： 设dy p y dx '==，则dpy dx''=代入得： 22()dp dx x p x x p p p dx dp p p++=⇒==+设x u p= 则()d pu u p dp =+du u p u p dp ⇒+=+1dudp ⇒=1u p c ⇒=+即21x p c p =+ 由于(1)1y '= 故11110c c =+⇒=即2x p =32223dy p y x c dx ⇒==⇒=±+ 由21(1)13y c =⇒=或253c = 特解为322133y x =+或322533y x =-+（20）已知函数()f a 具有二阶导数，且'(0)f ＝1，函数()y y x =由方程11y y xe --=所确定.设(ln sin ),z f y x =-求0x dzdx=，202x d zdx =.【详解】：11y y xe --=两边对x 求导得11()0y y y e xe y --''-+⋅=得 111y y e y xe --'=- （当01)x y ==，故有11121x e y -='==-1(ln sin )(cos )(0)(111)0x x dz f y x y x f dxy=='''=--=⨯-=222221()(ln sin )(cos )(ln sin )(sin )x x d z y f y x y x f y x x dx y y=='''''=--+--+221(0)(111)(0)(10)1(1)11f f -'''=⨯-+⨯+=⨯-=- (21)（本题11分）设函数(),()f xg x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值，()(),()()f ag a f b g b ==证明：存在(,)a b ξ∈，使得''''()()f g ξξ=. 【详解】：证明：设(),()f x g x 在(,)a b 内某点(,)c a b ∈同时取得最大值，则()()f c g c =，此时的c 就是所求点()()f g ηηη=使得.若两个函数取得最大值的点不同则有设()max (),()max ()f c f x g d g x ==故有()()0,()()0f c g c g d f d ->-<，由介值定理，在(,)c d 内肯定存在()()f g ηηη=使得由罗尔定理在区间(,),(,)a b ηη内分别存在一点''1212,,()()f f ξξξξ使得＝＝0在区间12(,)ξξ内再用罗尔定理，即''''(,)()()a b f g ξξξ∈=存在，使得. （22）（本题满分11分）设二元函数2.1.(,)12.x x y f x y x y ⎧+≤⎪=≤+≤计算二重积分(,).Df x y d σ⎰⎰其中{}(,)2D x y x y =+≤【详解】：D 如图（1）所示，它关于x,y 轴对称，(,)f x y 对x,y 均为偶函数，得1(,)4(,)DD f x y d f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰，其中1D 是D 的第一象限部分.由于被积函数分块表示，将1D 分成（如图（2））：11112D D D = ,且1112:1,0,0 :12,0,0D x y x y D x y x y +≤≥≥≤+≤≥≥于是11212(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰.而111112200111(,)(1)3412xD f x y d dx x dy x x dx σ-==-=-=⎰⎰⎰⎰⎰(1)(2)121222cos sin 10cos sin 1(,)()D D f x y d d rdr rπθθθθσσθ++==⋅⎰⎰⎰⎰极坐标变换220221122200021112001cos sin cos sin 2sin cos222(tan )222122(1)1tan 2tan22221)u td d d du du u u u dt dtt πππθθθθθθθθθθθ-===+-+===-+---+==+-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 所以11(,)1)12D f x y d σ=+⎰⎰得1(,)4(1))12Df x y d σ=⎰⎰(23)（本题满分11分）设线性方程组1231232123020(1)40x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩与方程12321(2)x x x a ++=-有公共解，求a 的值及所有公共解. 【详解】：因为方程组(1)、(2)有公共解，即由方程组(1)、(2)组成的方程组1231232123123020(3)4021x x x x x ax x x a x x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩的解.即矩阵211100201401211a a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭211100110001000340a a a ⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪- ⎪ ⎪++⎝⎭方程组(3)有解的充要条件为1,2a a ==.当1a =时，方程组(3)等价于方程组(1)即此时的公共解为方程组(1)的解.解方程组(1)的基础解系为(1,0,1)Tξ=-此时的公共解为：,1,2,x k k ξ== 当2a =时，方程组(3)的系数矩阵为11101110122001101440000111110000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时方程组(3)的解为1230,1,1x x x ===-，即公共解为：(0,1,1)T k -(24)设3阶对称矩阵A 的特征向量值1231,2,2,λλλ===-1(1,1,1)T α=-是A 的属于1λ的一个特征向量,记534B A A E =-+其中E 为3阶单位矩阵()I 验证1α是矩阵B 的特征向量,并求B 的全部特征值的特征向量； ()II 求矩阵B .【详解】：（Ⅰ）可以很容易验证111(1,2,3...)n n A n αλα==，于是5353111111(4)(41)2B A A E ααλλαα=-+=-+=- 于是1α是矩阵B 的特征向量.B 的特征值可以由A 的特征值以及B 与A 的关系得到，即53()()4()1B A A λλλ=-+，所以B 的全部特征值为－2，1，1.前面已经求得1α为B 的属于－2的特征值，而A 为实对称矩阵，于是根据B 与A 的关系可以知道B 也是实对称矩阵，于是属于不同的特征值的特征向量正交，设B 的属于1的特征向量为123(,,)T x x x ，所以有方程如下：1230x x x -+=于是求得B 的属于1的特征向量为23(1,0,1),(1,1,0)TTαα=-=（Ⅱ）令矩阵[]123111,,101110P ααα-⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1(2,1,1)P BP diag -=-，所以1111333111112(2,1,1)101(2,1,1)333110121333B P d i a g P d i a g -⎡⎤-⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅-⋅=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦011101110-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。
2007—数二真题、标准答案及解析
在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的
是：（C）
.
(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是 (C)
A. 若存在，则 B. 若存在,
C. 若存在, 则 D. 存在,
（5）曲线渐近线的条数为
（D）
0
12
3
(6)设函数在上具有二阶导数，且,
令=
则下列结论正确的是
(D)
A.若，则必收敛 B. 若，则必发散
则原式可化为： 等式两边同时求导得：
（18）（本题满分11分） 设D是位于曲线 下方、轴上方的无界区域. （Ⅰ）求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积； （Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值. 【详解】：
得 故 即是唯一驻点，也是最小值点，最小值 （19）求微分方程满足初始条件的特解. 【详解】： 设，则代入得：
C. 若，则必收敛 D. 若，则必发散
（7）二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （ ）
A.
B. ，且
C.
D. 且
（8）设函数连续，则二次积分等于 （ ）
（9）设向量组线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )
（A） （B）
（C） （D）
（10）设矩阵A=，B=,则A于B，
（）
(A) 合同，且相似
C. 若，则必收敛 D. 若，则必发散
（7）二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （c）
A.
B. ，且
C.
D. 且
（8）设函数连续，则二次积分等于 （B）
（9）设向量组线形无关，则下列向量组线形相关的是： (A)
（A） （B）
（C） （D）
（10）设矩阵A=，B=,则A于B，
自考数量方法（二）考试附标准答案全集
⾃考数量⽅法（⼆）考试附标准答案全集全国2010年4⽉⾃学考试数量⽅法（⼆）试题1全国2008年4⽉⾃考数量⽅法（⼆）试卷⼀、单项选择题（本⼤题共20⼩题，每⼩题2分，共40分）1．将⼀个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的（） A ．中间数 B ．众数 C ．平均数 D ．中位数2．对于任意⼀个数据集来说（）A ．没有众数B ．可能没有众数C ．有唯⼀的众数D ．有多个众数矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
3．同时投掷三枚硬币，则事件“⾄少⼀枚硬币正⾯朝上”可以表⽰为（） A ．{(正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反）} B ．{（正，反，反）} C ．{（正，正，反），（正，反，反）} D ．{（正，正，正）}聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
4．⼀个实验的样本空间=Ω{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8}，则ABC=（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
A ．{2，3}B ．{2，4}C ．{1，2，3，4，6，8}D ．{2}酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
5．设A 、B 为两个事件，P(A)=0.4，P(B)=0.8，P(B A )=0.5，则P(B │A)=（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
A ．0.45B ．0.55C ．0.65D ．0.75謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
6．事件A 和B 相互独⽴，则（）A ．事件A 和B 互斥 B ．事件A 和B 互为对⽴事件C ．P(AB)=P(A)P(B)D ．A B 是空集厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
7．设随机变量X~B(20，0.8)，则2X 的⽅差D(2X)=（） A ．1.6 B ．3.2 C ．4 D ．16 8．设随机变量x 的概率密度函数为? (x)=21/)--(－∞<<∞x )则x 的⽅差D(x)= A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．将各种⽅案的最坏结果进⾏⽐较,从中选出收益最⼤的⽅案,称为（）A ．极⼤极⼩原则B ．极⼩极⼤原则C ．极⼩原则D ．极⼤原则茕桢⼴鳓鯡选块⽹羈泪。
自考数量方法(二)历年试题及答案
全国2010年4月自考数量方法（二）试题1．有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是( )A ．98B ．98.5C ．99D ．99.2 2．一组数据中最大值与最小值之差，称为( )A ．方差B ．标准差C ．全距D ．离差 3．袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为( )A ．1／9B ．1／3C ．5／9D ．8／9 4．设A 、B 、C 为任意三事件，事件A 、B 、C 至少有一个发生被表示为( )A ．A BB ．C B A C ．ABCD ．A+B+C5．掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则C —A=( )A ．{3，5，6}B ．{3，5}C ．{1}D ．{6}6．已知100个产品中有2个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率为( )A ．10021002⨯ B ．9911002⨯ C ．1002 D ．10021002+ 7．随机变量X 服从一般正态分布N(2,σμ)，则随着σ的减小，概率P(|X —μ|<σ)将会( )A ．增加B ．减少C ．不变D ．增减不定 8．随机变量的取值一定是( )A ．整数B ．实数C ．正数D ．非负数 9．服从正态分布的随机变量X 的可能取值为( ) A ．负数B ．任意数C ．正数D ．整数 10．设X 1，……X n 为取自总体N(2,σμ)的样本，X 和S 2分别为样本均值和样本方差，则统计量1n SX-服从的分布为( )A ．N(0，1)B ．2χ (n-1)C ．F(1，n-1)D ．t(n-1) 11．将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元的抽选方法被称为( )A ．系统抽样B ．随机抽样C ．分层抽样D ．整群抽样 12．估计量的无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于总体的( )A ．样本B ．总量C ．参数D ．误差 13．总体比例P 的90％置信区间的意义是( )A ．这个区间平均含总体90％的值B ．这个区间有90％的机会含P 的真值C ．这个区间平均含样本90％的值D ．这个区间有90％的机会含样本比例值14．在假设检验中，记H 0为待检验假设，则犯第二类错误是指( )A ．H 0真，接受H 0B ．H 0不真，拒绝H 0C ．H 0真，拒绝H 0D ．H 0不真，接受H 0 15．对正态总体N(μ，9)中的μ进行检验时，采用的统计量是( )A ．t 统计量B ．Z 统计量C ．F 统计量D ．2χ统计量 16．用相关系数来研究两个变量之间的紧密程度时，应当先进行( )A ．定量分析B ．定性分析C ．回归分析D ．相关分析 17．若变量Y 与变量X 有关系式Y=3X+2，则Y 与X 的相关系数等于( ) A ．一1B ．0C ．1D ．3 18．时间数列的最基本表现形式是( )A ．时点数列B ．绝对数时间数列C ．相对数时间数列D ．平均数时间数列 19．指数是一种反映现象变动的( )A ．相对数B ．绝对数C ．平均数D ．抽样数 20．某公司2007年与2006年相比，各种商品出厂价格综合指数为110％，这说明( )A ．由于价格提高使销售量上涨10％B ．由于价格提高使销售量下降10％C ．商品销量平均上涨了10％D ．商品价格平均上涨了10％ 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
自考数量方法(二)历年试题及答案
全国2011年7月高等教育自学考试数量方法(二)试题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1.某车间有2个生产小组负责生产某种零件，甲组有30名工人，乙组有20名工人。
在今年6月份，甲组平均每人生产70个零件，乙组平均每人生产80个零件。
则该车间50名工人在今年6月份平均每人生产的零件数是( )A.70B.74C.75D.802.已知某班50名同学《数量方法》考试平均成绩是80分，该班20名男生的平均成绩是86分，则该班女生的平均成绩是( )A.76B.80C.85D.863.一个实验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4)，B={2，3}，C={2，4，6，8，10}，则=( )A.{2，3}B.{3}C.{1，2，3，4，6，8}D.{2，4}4.事件A、B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(A+B)=( )A.0.50B.0.51C.0.52D.0.535.从小王家到学校有2条地铁线，5条公交线路。
小王从家到学校的走法有( )A.10种B.7种C.5种D.2种6.设A、B为两个事件，则表示( )A.“A不发生且B发生”B.“A、B都不发生”C.“A、B都发生”D.“A发生且B不发生”7.随机变量的取值总是( )A.正数B.整数C.有限的数D.实数8.离散型随机变量X只取-1，0，2三个值，已知它取各个值的概率不相等，且三个概率值组成一个等差数列，设P(X=0)=α，则α=( )A.1／4B.1／3C.1／2D.19.设Y与X为两个独立的随机变量，已知X的均值为2，标准差为10；Y的均值为4，标准差为20，则Y-X 的均值和标准差应为( )A.2，10B.2，17.32C.2，22.36D.2，3010.某工厂在连续生产过程中，为检查产品质量，在24小时内每隔30分钟，对下一分钟的第一件产品进行检查，这是( )A.纯随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样11.从容量N=1000000的总体家庭中等概率抽选n=1000个家庭作为样本，设Xi为第i个家庭的规模，表示总体家庭的平均规模，表示样本家庭的平均规模，则抽样分布的数学期望与的关系是( )A.一定相等B.在大多数情况下相等C.偶然相等D.决不相等12.设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，μ和σ2未知，(x1，x2，…，xn)是来自该总体的简单随机样本，其样本均值为，则总体方差σ2的无偏估计量是( )A. B. C. D.13.从某个大总体中抽取一个容量为10的样本，样本均值的抽样标准差为3，则原来总体的方差为( )A.9B.30C.60D.9014.在假设检验中，H0为原假设，第一类错误指的是( )A. H0成立时，经检验未拒绝H0B. H0成立时，经检验拒绝H0C. H0不成立时，经检验未拒绝H0D. H0不成立时，经检验拒绝H015.某超市为检验一批从厂家购入的商品不合格率P是否超过0.005而进行假设检验，超市提出的原假设应为( )A.H0∶P<0.005B.H0∶P≤0.005C.H0∶P>0.005D.H0∶P≥0.00516.如果相关系数r=0，则表明两个变量之间( )A.相关程度很低B.不存在任何关系C.不存在线性相关关系D.存在非线性相关关系17.产量X(千件)与单位成本Y(元)之间的回归方程为Y=77-3X，这表示产量每提高1000件，单位成本平均( )A.增加3元B.减少3元C.增加3000元D.减少3000元18.某种股票的价格周二上涨了10％，周三上涨了4％，两天累计涨幅达( )A.4％B.5％C.14％D.14.4％19.设p表示商品的价格，q表示商品的销售量，说明了( )A.在基期销售量条件下，价格综合变动的程度B.在报告期销售的条件下，价格综合变动的程度C.在基期价格水平下，销售量综合变动的程度D.在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度20.若报告期同基期比较，产品实物量增长4％，价格降低4％，则产品产值( )A.增加4％B.减少4％C.减少0.16％D.没有变动二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度。
％100⨯=xV σ⊙基本运算方法：1、一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（ ） A ．5 B ．5.5 C ．6 D ．6.5解析：按从小到大排列，此九个数中，正中间的是6，从而答案为C 。
2、某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%， 月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全 部职工的月平均工资为（ ） A ．950元 B ．967元 C ．975元 D ．1000元解析：25%*800+50%*1000+25%*1100＝975，故选C 。
3、有一组数据的平均数和标准差分别为50、25，这组数据的变异系数为（ ） A.0.2 B.0.4 C.0.5D.0.7解析：变异系数％100⨯=xV σ＝250.550=，故选C 。
4、若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（ ） A ．极差 B ．变异系数 C ．方差 D ．标准差 解析：考变异系数的用法，先B 。
5、一组数据4，4，5，5，6，6，7，7，7，9，10中的众数是（ ） A ．6 B ．6.5 C ．7D ．7.5解析：出现最多的数为众数，故选C 。
6、对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般来说（ ） A ．平均数>中位数>众数 B ．众数>中位数>平均数 C ．平均数>众数>中位数 D ．中位数>众数>平均数 解析：数据分布是对称分部时： 众数=中位数=平均数数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数右偏分布时：众数＞中位数＞平均数需要记住提，峰值偏向左边的单峰非对称直方图称为右偏分布，峰值偏向右边的单峰非对称直方图称为左偏分布，从而此题答案为B 。
第二章 随机事件及其概率⊙基本知识点：一、 随机试验与随机事件：1． 随机试验：a) 可以在相同的条件下重复进行；b) 每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能的结果在试验之前是确切知道的；c) 试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。
数量方法二历年真题
全国2010年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是( ) A．98 B．98.5C．99 D．99.22．一组数据中最大值与最小值之差，称为( )A．方差B．标准差C．全距D．离差3．袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为( )A．1／9 B．1／3C．5／9 D．8／94．设A、B、C为任意三事件，事件A、B、C至少有一个发生被表示为( ) A．A B．C．D．A+B+C5．掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则C—A=( )A．{3，5，6} B．{3，5}C．{1} D．{6}6．已知100个产品中有2个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率为( )A．B．C． D．7．随机变量X服从一般正态分布N()，则随着的减小，概率P(|X—|<)将会( )A．增加B．减少C．不变D．增减不定8．随机变量的取值一定是( )A．整数B．实数C．正数D．非负数9．服从正态分布的随机变量X的可能取值为( )A．负数B．任意数C．正数D．整数10．设X1，……Xn为取自总体N()的样本，和S2分别为样本均值和样本方差，则统计量服从的分布为( )A．N(0，1) B．(n-1)C．F(1，n-1) D．t(n-1)11．将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元的抽选方法被称为( )A．系统抽样B．随机抽样C．分层抽样 D．整群抽样12．估计量的无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于总体的( ) A．样本 B．总量C．参数D．误差13．总体比例P的90％置信区间的意义是( )A．这个区间平均含总体90％的值B．这个区间有90％的机会含P的真值C．这个区间平均含样本90％的值D．这个区间有90％的机会含样本比例值14．在假设检验中，记H0为待检验假设，则犯第二类错误是指( ) A．H0真，接受H0 B．H0不真，拒绝H0C．H0真，拒绝H0 D．H0不真，接受H015．对正态总体N(，9)中的进行检验时，采用的统计量是( ) A．t统计量B．Z统计量C．F统计量D．统计量16．用相关系数来研究两个变量之间的紧密程度时，应当先进行( ) A．定量分析 B．定性分析C．回归分析D．相关分析17．若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于( ) A．一1 B．0C．1 D．318．时间数列的最基本表现形式是( )A．时点数列B．绝对数时间数列C．相对数时间数列D．平均数时间数列19．指数是一种反映现象变动的( )A．相对数B．绝对数C．平均数D．抽样数20．某公司2007年与2006年相比，各种商品出厂价格综合指数为110％，这说明( )A．由于价格提高使销售量上涨10％ B．由于价格提高使销售量下降10％C．商品销量平均上涨了10％D．商品价格平均上涨了10％二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-2
《数量方法（二）》自学考试复习题目（按照章节题型归类）第一章数据的整理和描述一、选择题一般用来描述和表现各成分占全体的百分比的图形是（）A.条形图B.饼形图C.柱形图D.百分比图有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是( ) A．98 B．？C．99 D．一组数据中最大值与最小值之差，称为( )A．方差B．标准差C．全距D．离差一个数列的平均数是8，变异系数是，则该数列的标准差是( )A. 2一般用来表现两个变量之间相互关系的图形是( )`A.柱形图B.饼形图C.散点图D.曲线图对极端值最敏感的度量集中趋势的指标是（）A.中位数B.众数C.标准差D.平均数某公司共有5名推销员。
在今年8月份这5名推销员的平均销售额为6600元，其中有3名推销员的平均销售额为7000元，则另外2名销售员的平均销售额为（）;8－某车间有2个生产小组负责生产某种零件，甲组有30名工人，乙组有20名工人。
在今年6月份，甲组平均每人生产70个零件，乙组平均每人生产80个零件。
则该车间50名工人在今年6月份平均每人生产的零件数是( )9－已知某班50名同学《数量方法》考试平均成绩是80分，该班20名男生的平均成绩是86分，则该班女生的平均成绩是( )个工人生产的零件数分别为53、48、65、50、59，则这5个数字的中位数是（）A．48 B．53,C．59 D．65一个数列的方差是4，变异系数是，则该数列的平均数是（）A．B．C．10 D．20. 1．某公司上半年6个月的利润分别为80、85、75、70、82、78（单位：万元），则上半年的月平均利润为( )A. 78 B．C．79 D. 80一个数列的平均数是8，变异系数是，则该数列的方差是( )-B．4C．16 D．32. 1．一个由7个工人组成的生产小组负责生产某种零件。
今年6月份这7个工人生产的零件数分别为53、48、53、65、50、53、59，则这7个工人生产零件数的众数是（）A．48 B．53C．59 D．65已知某班50名同学《大学英语》考试平均成绩是80分，该班30名男生的平均成绩是76分，则该班女生的平均成绩是（）A．76分B．80分C．85分D．86分（在一次《数量方法》考试中，某班平均成绩是80分，标准差是4分，则该班考试成绩的变异系数是（）A．B．0.2 C．5 D．20对于峰值偏向右边的单峰非对称直方图，一般来说（）A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．平均数>众数>中位数D．平均数< 众数<中位数某车间有2个生产小组负责生产某种零件，甲组有30名工人，乙组有20名工人，在今年6月份，乙组平均每人生产80个零件，该车间50名工人平均每人生产74个零件，则甲组平均每人生产零件数是（）A．70 B．74 C．75 D．80某车间全体工人日产量的标准差是3，变异系数为，则平均产量为（）@A．10 B．15 C．18 D．20答案：二、填空题按照被描述的对象与时间的关系，数据可以分为时间序列数据、平行数据和.若一组数据的平均值为5，方差为9，则该组数据的变异系数为。
自考数量方法(二)历年试题及部分答案集合
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分,共40分)1.一个数列的平均数是8，变异系数是0.25，则该数列的标准差是( )A.2B.4C.16D.322.一般用来表现两个变量之间相互关系的图形是( )A.柱形图B.饼形图C.散点图D.曲线图3.A与B为互斥事件，则A B为( )A.ABB.BC.AD.A+B4.从1到100这100个自然数中任意取一个，取到能被3整除的偶数的概率是( )A.0.16B.0.18C.0.2D.0.215.设A、B为两个事件，则A-B表示( )A.“A发生且B不发生”B.“A、B都不发生”C.“A、B都发生”D.“A不发生或者B发生”6.设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(AB)为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.87.某工厂用送样品的方式推销产品，平均每送10份样品，就收到两份订单，假定用户间的决策互不影响。
当该工厂发出30份样品时，它将收到订单的数量是( )A.2B.4C.6D.无法确定8.已知离散型随机变量X概率函数为P{X=i}=p i+1，i=0，1。
则p的值为( )A.(-1-51/2)／2B.(-l+51/2)／2C.(-l±51/2)／2D.P=1／29.对随机变量离散．．程度进行描述时，通常采用( )A.分布律B.分布函数C.概率密度函数D.方差10.对于一列数据来说，其众数( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的11.在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是( )A.0.05B.0.2C.5D.2012.样本估计量的数学期望与待估总体的真实参数之间的离差．．称为( )A.偏差B.方差C.标准差D.相关系数13.在评价总体真实参数的无偏估计量和有偏估计量的有效性时，衡量标准为( ) A.偏差 B.均方误 C.标准差D.抽样误差14.在假设检验中，如果仅仅关心总体均值与某个给定值是否有显著区别，应采用( ) A.单侧检验 B.单侧检验或双侧检验 C.双侧检验D.相关性检验15.某销售商声称其销售的某种商品次品率P 低于1％，则质检机构对其进行检验时设立的原假设应为 A.H 0：P<0.01 B.H 0：P ≤0.01 C.H 0：P=0.01D.H 0：P ≥0.0116.在直线回归方程i yˆ=a+bx 中，若回归系数b=0，则表示( ) A.y 对x 的影响显著 B.y 对x 的影响不显著 C.x 对y 的影响显著D.x 对y 的影响不显著17.如果回归平方和SSR 与剩余平方和SSE 的比值为4∶1，则判定系数为( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6D.0.818.若平均工资提高了5％，职工人数减少5％，则工资总额( ) A.降低2.5％ B.提高2.5％ C.降低0.25％D.提高0.25％19.反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数被称为( ) A.数量指数 B.零售价格指数 C.质量指数D.总量指数20.设p 为价格，q 为销售量，则指数010q p q p ∑∑( )A.综合反映多种商品的销售量的变动程度B.综合反映商品价格和销售量的变动程度C.综合反映商品销售额的变动程度D.综合反映多种商品价格的变动程度二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)21.数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。