2018年春湘教版数学九年级下册教案：2.5.2 第2课时切线的性质

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湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》教学设计3

湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》是本册教材的重要内容之一，主要让学生掌握圆的切线性质，了解切线的判定方法，以及会求解圆的切线方程。

本节课内容在学生已掌握圆的基本性质、直线与圆的位置关系的基础上进行，为后续学习圆的割线、相交弦等内容奠定基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对圆的基本性质和直线与圆的位置关系有一定的了解。

但学生在学习过程中，对于一些概念的理解可能仍存在模糊之处，特别是对于切线的判定和求解切线方程，需要通过实例进行分析、讨论和总结。

三. 教学目标1.理解圆的切线性质，掌握切线的判定方法。

2.学会求解圆的切线方程，能运用切线性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和动手实践能力。

4.激发学生对数学学习的兴趣，培养合作、探究、解决问题的精神。

四. 教学重难点1.圆的切线性质及其判定方法。

2.圆的切线方程的求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究圆的切线性质和判定方法。

2.运用多媒体展示实例，直观地呈现圆的切线性质和判定过程。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、总结切线方程的求解方法。

4.利用练习题进行巩固和拓展，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆的切线性质和判定方法的课件。

3.练习题及答案。

4.圆的切线模型或图片。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆的切线模型或图片，引导学生回顾圆的性质和直线与圆的位置关系，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍圆的切线性质，引导学生通过观察、分析、归纳出圆的切线性质。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论、总结圆的切线判定方法。

教师通过示例，讲解切线方程的求解过程。

4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，检验对圆的切线性质和判定方法的理解。

教师及时给予反馈和讲解。

湘教版九下数学课件2.5.2第二课时切线的性质

8．(4 分)如图所示，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC ＝120°，⊙A 与 BC 相切于点 D，与 BA 相交于点 E，则∠ADE＝__60°__．
9．(8 分)如图，⊙O 的直径 AB＝8 cm，过点 C 的
切线交 AB 的延长线于点 P，∠P＝30°，求点 C 到 AB
的距离．
解：连接 OC，过 C 作 CD⊥PO 于 D，∵PC 切
解：(1)连结 OC，∴OC⊥PE，∴OC∥AE，∴∠
OCA＝∠OAC＝∠EAC (2)△CPB∽△APC，得：APBB ＝13 (3)连结 BD，OC，过点 C 作 CH⊥AB，∵AC 平分∠EAB，∴CH＝CE，又由 BD∥PE，AADE＝AABP， ∴A3E＝34，∴AE＝4＝AH，同理 BH＝1，又由 CH2 ＋OH2＝OC2，OC＝52，∴CH＝2，∴S△ABC＝5
(2)∵OH⊥AC，∴AH＝12AC，AH＝ OA2－OH2 ＝ 52－22＝ 21，∴AC＝2AH＝2 21
15．(14 分)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在 AC 上，∠A＝30°，D 为B︵C的中点．
(1)求证：AB＝BC； (2)求证：四边形 BOCD 是菱形．
解：(1)∵AB 切⊙O 于 B，∴∠ABO＝90°，∴ ∠AOB＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∵OB＝ OC，∴∠ACB＝∠OBC，而∠ACB＋∠OBC＝∠AOB ＝60°，∴∠ACB＝30°＝∠A，∴AB＝BC (2)连接 OD，∵B︵D＝C︵D，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOB＝ 60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOD＝∠COD＝60°，又 OB＝OD＝OC，∴△BOD 与△DOC 都是等边三角形，∴OB＝BD＝CD＝OC＝OD，∴四边形 BOCD 是菱形

湘教版九年级数学下册同步教案2.5.2圆的切线(2)

图（6） 2、如图（7）两圆圆心相同，大圆的弦 AB 于小圆相切，AB=8，图中圆环部分面积
图（7）五、教学反思：因为本节课的学习是建立在切线，切线的判定的基础之上的，所以切线的性质的推导完全可以放手要学生自行探究，如在探究过程中有什么疑问老师可当场释疑.给学生一个舞台, 学生自然给你一份惊喜.
（图 4）
2、如图（5），在ΘＯ中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线于 AD 的延长线交于点 C，且 AD=DC ，求∠ABD 的度数
图（5）
九年级教学资料
三、知识梳理 1、圆的切线的判定定理和切线的性质。 2、辅助线的作法四、当堂检测 1、如图（6）AB 为ΘＯ的直径，PD 切ΘＯ于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且∠D=2∠CAD，（1）求∠D 的度数；（2）若 CD=2，求 BD 的长
九年级教学资料
2.5.2 圆的切线（2）
教学目标
1、理解切线的性质定理的证明过程、 2、区分切线的判定定理和性质定理并能灵活应用
教学重点、难点
切线的性质定理的证明过程集齐应用
教学设计
一、预习导学 1、切线的定义是什么？ 2、切线的判定定理？ 3、如图（1）直线 l 是ΘＯ的切线、A 为切点，切线 l 于半径 OA 垂直吗？
求证：l1、∥l2 证明：（略）
图（3）注意：在证明和计算的过程中，往往需要深加辅助线，当已知一条线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点的半径，那么半径垂直于切线，当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线于圆的公共点没有确定，则应过圆心作该直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。（二）展示提升 1、如图（4）两个同心圆圆心是 O ，大圆的弦 AB 所在直线切小圆于点 C，求证：点 C 是线段 AB 的中点，

湘教版初中数学九年级下册2.5.2 第2课时切线的性质

湘教版初中数学
重点知识精选
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第2课时切线的性质
1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点
D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）
A．20° B．25° C．40° D．50°
第4题图第5题图第6题图
5.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，
OD=3，则BC的长为_________.
6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交
AB的延长线于E，则sinE的值为_________.
7.如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
求证：AE平分∠CAB；
8.已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB 的大小．
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

湘教版九下数学第2课时切线的性质教案

湘教版九年级下册数学第2课时切线的性质【知识与技能】理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用它解决有关问题【过程与方法】通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功的体验【教学重点】圆的切线的性质定理及应用【教学难点】圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.一、情境导入，初步认识活动1：用反证法证明：两条直线相交只有一个交点学生完成，教师点拨：【教学说明】活动1的目的是让同学们熟悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质的证明创造条件.强调：如果一个命题从正面直接证明比较困难，则应釆用反证法证明往往比较容易，即‘‘正难则反”.二、思考探究，获取新知1.切线的性质活动2：如图，直线L切⊙O于点A，求证l丄OA.老师点拨：①直接证明，行不行（学生思考）②若用反证法证明，第一步是什么？（要求学生完成过程)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径【教学说明】关于切线性质的五点理解1.切线与圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心教学引申：对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：（1）垂直于切线；(2)经过切点；(3)经过圆心.2.例题讲解例1 教材P68例3教师引导学生完成【教学说明】本例展示了切线性质定理应用的基本辅助线作法：“见切点，连接圆心和切点’’，即连接圆心和切点⇒得到垂直或直角⇒解决问题例2 教材P69例4【教学说明】该例是圆的切线性质的简单应用，教师可要求学生独立完成例3 如图，AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C(1)求证：OD丄AC；(2)若AE=8，3tan4A=，求OD的长.【解析】（1）∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°三、运用新知，深化理解1..在梯形ABCD中，AD∥BC,AB = CD=5，AD=3,BC=9，以D为圆心，4为半径画圆，下底50与⊙D的位置关系为( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定2.（山西中考）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( )A.40°。

【湘教版九年级数学下册教案】2.5.2圆的切线(2)

圆的切线（2）教课目标1、理解切线的性质定理的证明过程、2、区分切线的判判定理和性质定理并能灵巧应用教课要点、难点切线的性质定理的证明过程集齐应用教课方案一、预习导学1、切线的定义是什么？2、切线的判判定理？3、如图（ 1）直线 l 是ΘＯ的切线、 A 为切点，切线l 于半径 OA垂直吗？O·lA（图 1）二、研究展现（一）合作研究研究 1、切线的性质定理的证明切线的性质定理的证明用到了反证法，当直接证明一个命题比较困难时，可以采纳间接证法，反证法是一种间接证法。

用反证法证明命题的过程可以归纳为“作出反设，推出矛盾，一定结论”三个步骤，在此处，要使学生进一步领悟反证法的基本思路和一般步骤。

得出结论：圆的切线垂直于切点的半径，帮助学生总结切线的判断方法和切线的性质。

判断切线有三种方法：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

应依据题目的特色选择适合的判断方法关于圆的切线的性质有以下几个：（1）切线和圆的只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径。

研究 2 如图（ 2）， AB是ΘＯ的直径， C 为ΘＯ上的一点， BD和过点 C的切线 CD垂直，垂足为 D，求证： BC均分∠ ABD。

证明：连接OC∵ CD 是ΘＯ的切线∴ OC⊥ CD又∵ BD⊥ CD∴ BD∥ OC∴ ∠1=∠2又OC=OB∴ ∠ 1=∠3∴ ∠ 2=∠ 3 即 BC均分∠ ABD（图 2）研究 3 证明：经过直径两端点的切线相互平行已知：如图（ 3）， ABΘＯ的直径， l 1、 l 2分别是经过点A、 B 的切线，求证： l 1、∥ l 2证明：（略）图（ 3）注意：在证明和计算的过程中，常常需要深加辅助线，当已知一条线是某圆的切线时，切点的地址是确立的，辅助线常常是连接圆心和切点的半径，那么半径垂直于切线，当要证明某直线是圆的切线时，假如已知直线过圆上一点，则作过这一点的半径，证明直线垂直于半径；假如直线于圆的公共点没有确立，则应过圆心作该直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。

湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》教学设计

湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》一节，主要介绍了圆的切线的性质和判定。

本节课的内容是学生学习了直线与圆的位置关系之后的内容，是进一步培养学生几何思维和解决问题能力的重要环节。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生理解和掌握圆的切线的性质和判定方法，为后续学习圆的其他性质和应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆等基本几何图形，对几何图形的性质和判定有一定的了解。

但是，对于圆的切线的性质和判定，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握圆的切线的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解圆的切线的定义和性质。

2.掌握圆的切线的判定方法。

3.能够运用圆的切线的性质和判定方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.圆的切线的定义和性质。

2.圆的切线的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习，引导学生探索和发现圆的切线的性质和判定方法。

2.采用合作学习的教学方法，让学生在小组讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

3.采用归纳总结的教学方法，让学生在总结和归纳中，加深对圆的切线的性质和判定方法的理解和记忆。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生探索和发现圆的切线的性质和判定方法。

2.准备小组讨论的问题，用于引导学生进行合作学习。

3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解圆的切线的性质和判定方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考和探索圆的切线的性质和判定方法。

例如，展示一个圆和一个直线，让学生判断直线是否是圆的切线。

2.呈现（15分钟）通过讲解和展示，呈现圆的切线的性质和判定方法。

引导学生理解和记忆圆的切线的性质和判定方法。

3.操练（15分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对圆的切线的性质和判定方法的理解和记忆。

湘教版九年级数学下册《圆的切线》精品教案

3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切
线（ × ）
解析：利用判定定理时，要注意直线须具备以
下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这条半径垂直。
【做一做】
如图，已知⊙O 上一点 P，过点 P 画⊙O 的
切线。
（出示课件 11）
动手操作，完
（出示课件 12）（1）连接 OP，将三角尺的直角顶点放在点 P 处，并使一直角边与半径 OP 重合。（2）过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l，则 l 就是所要画的切线。师：为什么画出的直线 l 是⊙O 的切线呢？回答：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。【例题讲解】如图，已知 AD 是⊙O 的直径，直线 BC 经过点 D，并且 AB = AC，∠BAD＝ ∠CAD。完成例题求证：直线 BC 是⊙O 的切线。
（出示课件 1）
系”以及“切线
回答：直线与圆的位置关系有相切、相交、相
的概念”为本节
离。我们可以通过公共点个数和圆心到直线的距离
课“圆的切线”
d 与半径 r 的关系来进行区分。
做基础
师：什么是切线呢？
思考并回答问
（出示课件 2）
题
回答：直线和圆有唯一一个公共点，叫做直线
和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫
②过切点的半径. 总结：切线的性质： 1. 切线和圆只有一个交点。 2. 圆心到切线的距离等于半径。 3. 切线垂直于过切点的半径。 4. 经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 5. 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。巩固练习 1. 如图,这是手表的圆形表盘，两个圆的圆心都是 O，大圆的弦 AB 所在直线是小圆的切线，切点为 C。求证:C 是线段 AB 的中点.

湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》说课稿3

湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》说课稿3一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》这一节主要讲述了圆的切线性质和判定。

通过学习，使学生掌握圆的切线的定义、性质、判定方法以及切线与圆的位置关系，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了直线、圆的基本性质，具备一定的观察、分析、推理能力。

但部分学生对圆的切线的性质和判定方法理解起来较为困难，需要在学习过程中给予个别辅导和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解圆的切线的定义、性质、判定方法，能运用切线的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、推理等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.圆的切线的定义和性质。

2.圆的切线的判定方法。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的切线的性质和判定方法。

2.利用多媒体课件，展示圆的切线的动态过程，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 说教学过程1.导入：通过复习直线和圆的基本性质，引出圆的切线。

2.探究圆的切线的性质：让学生利用直尺和圆规尝试画出圆的切线，观察并总结切线的性质。

3.总结圆的切线的性质：引导学生用几何语言表述圆的切线的性质。

4.探究圆的切线的判定方法：让学生通过实际操作，探索判定圆的切线的方法。

5.总结圆的切线的判定方法：引导学生用几何语言表述圆的切线的判定方法。

6.应用练习：让学生运用切线的性质和判定方法解决实际问题。

7.课堂小结：回顾本节课所学内容，巩固知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.切线与半径垂直2.切线与圆只有一个交点3.切点处的切线斜率等于过切点的半径的斜率的相反数4.直线过圆外一点，且与过该点的圆的半径垂直5.直线过圆内一点，且与过该点的圆的半径不垂直八. 说教学评价通过课堂提问、学生作业、小组讨论等方式，评价学生对圆的切线的性质和判定方法的掌握程度。

湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》教学设计2

湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.2圆切线》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要讲述了圆的切线的性质和判定方法。

通过本节课的学习，学生能够理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的性质和判定方法，并能运用这些性质和判定方法解决一些实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、圆的基本性质，对几何图形的认识有一定的基础。

但由于圆的切线概念较为抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步建立对圆的切线的认识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的性质和判定方法，能运用这些性质和判定方法解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：圆的切线的性质和判定方法。

2.难点：对圆的切线的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：让学生亲自动手操作，增强学生对圆的切线的直观认识。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，解决问题，培养学生的解决问题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.教学道具：准备一些圆的模型和切线模型，用于直观展示圆的切线的性质。

3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置情境，引导学生观察一些生活中的圆的切线实例，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“你们认为什么是圆的切线？”让学生思考并发表自己的见解。

2018年春湘教版九年级数学下2.5.2第2课时切线的性质ppt公开课优质教学课件

(2)若AP＝
3
，求⊙O的半径．
(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝3 ， ∴AO＝1，即⊙O的半径为1.
5.如图，已知AB是圆O的直径，AP是圆O的切线，A是切点，BP与圆O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP、AC、CP的长. 解：（1）如图1，连接AC． ∵AB是直径，∴∠ACB=90°．又∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP=90°． ∴∠BAC=∠P=30°．在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°， 1 ∴BP=2AB=2×2=4．BC= 2 AB=1，由勾股定理，得AC= AB2 BC2 3 ， AP= BP2 AB2 2 3 ．则CP=BP-BC=4-1=3；
OF AF 2 OA2 32 42 5,
两者成90°角，也就是说切线l与半径OA垂直.
推导与验证反证法证明这个结论
假设l与OA不垂直
则过点O作OM⊥l,垂足为M 根据垂线段最短，得OM＜OA 即圆心O到直线l的距离小于半径， ∴直线l与⊙O 相交这与已知“l是⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即l⊥OA.
O O
A
M
l
要点归纳切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式 ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. A O l
（2）求证：ED是⊙O的切线．（2）证明：连接OD，如图所示，
∵∠ADC=90°，பைடு நூலகம்为AC的中点，
∴DE=EC= AC，∴∠1=∠2， ∵OD=OC，∴∠3=∠4， ∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD，
1 2
∴ED是⊙O的切线．