新浙教版八上数学同步培优作业2.7 直角三角形全等的判定(含答案)-

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八年级上册《2.7直角三角形的全等判定》浙教版

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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
P O
EB
角平分线的性质： 1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。
做一做：已知ΔABC如图，请找出一点P，使它
到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作
图痕迹）
A
B
C
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
例1：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则 AD平分∠BAC，请说明理由。
义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级上册
2.7 直角三角形全等的判定
做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和 Rt AB是C否全等：
A
A
( 1 ) A C A C , A A (2 ) A C A C ,B C B C
C
BC
B (3 )A B A B , B B (4 ) A C A C ,A B A B

数学八年级上浙教版2.7直角三角形全等的判定同步练习1

2.7 直角三角形全等的判定同步练习根底训练：1、填空题：〔1〕如图1，AB ⊥AC ，AC ⊥CD ，垂足分别是A ，C ，AD=BC 。

由此可判定全等的两个三角形是△ 和△ 。

〔2〕如图2，BD ⊥AE 于B ，C 是BD 上一点，且BC=BE ，要使Rt △ABC ≌Rt △DBE ，应补充的条件是∠A=∠D 或或或。

〔3〕如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ，那么∠ABC= 度。

〔4〕如图4，点P 是∠BAC 内一点，且P 到AC ，AB 的距离PE=PF ，那么△PEA ≌△PFA 的理由是。

2、选择题：〔1〕以下条件中，不能判定两个直角三角形全等的是〔〕 A 、一条直角边和一个锐角分别相等 B 、两条直角边对应相等 C 、斜边和一条直角边对应相等 D 、斜边和一个锐角对应相等〔2〕以下说法中，错误的选项是〔〕A 、三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用B 、两个锐角不能确定一个直角三角形C 、一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形D 、一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，且AD=AE ，BD 和CE 交于点O ，请说明OB=OC 的理由。

4、如图，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC 。

请你说明∠DEC=90°的理由。

A B C D O 图1 AB C D E 图2 A B C D EH 图3 A BCE FP 图4 BCAB CDE125、如图，AD=BC ，DEAC ，BFAC ，E ，F 是垂足，DE=BF 。

请你说明〔1〕∠DAE=∠BCF ；〔2〕AB ∥CD 成立的理由。

拓展思考：如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，假设AB=CD 。

浙教版数学(八上)同步练习：三角形全等的判定(答案版)有答案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯三角形全等的判定例题例1：如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，求证：△ABC△△DCB．【思路点拨】直接利用全等三角形的判定方法：SSS可证明．【答案与解析】证明：在△ABC和△DCB中，，△△ABC△△DCB（SSS）．例2：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC△BE .【思路点拨】△ABE与△ACD中，已经有两边，夹角可以通过等量代换找到，从而证明△ABE△△ACD；通过全等三角形的性质，通过导角可证垂直.【答案与解析】解：（1）△ABE△△ACD证明：△BAC＝△EAD＝90° △BAC ＋△CAE＝△EAD ＋△CAE即△BAE＝△CAD又AB＝AC，AE＝AD，△ABE△△ACD（SAS）（2）由（1）得△BEA＝△CDA,又△COE＝△AOD △BEA＋△COE ＝△CDA＋△AOD＝90°则有△DCE＝180°－90°＝90°，所以DC△BE.例3：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC 中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．证明：（1）BH=AC.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°.∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC.∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD.在△DBH和△DCA中∴△DBH≌△DCA（ASA）∴BH=AC．（2）连接CG，∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=90°−∠ABC=45°=∠ABC，∴DB=CD.∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC.∴BG=CG.∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2.∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．练习一、选择题1. 下列句子中不是命题的是( B )A．两直线平行，同位角相等B．将4开平方C．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等2. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( D )A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以直接判定( C )A．△ABD△△ACD B．△BDE△△CDEB．C．△ABE△△ACE D．以上都不对4. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( D )A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性5. 如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED 全等时，下列条件：△AE＝FB；△AB＝FE；△AE＝BE；△BF＝BE.可利用的是( A )A．△或△ B．△或△ C．△或△ D．△或△6. 下列各组图形中，一定全等的是（C ）A．两个等边三角形B．有个角是45°的两个等腰三角形C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形D．各有一个角是40°，腰长都为30cm的两个等腰三角形7. 两边和一角对应相等的两个三角形（C ）A．全等B．不全等C．不一定全等D．以上判断都不对8. 在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC△△DEF的是（C ）A．AB=DE，BC=EF，△A=△D B．△A=△D，△C=△F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．△A=△D，△B=△E，△C=△F9. 如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC△长为8cm，则△ADE的周长为（B ）A．不能确定B．8cm C．16cm D．4cm10. 如图所示，A B△C D，直线E F 与A B，CD 分别交于点M，N，过点N的直线G H与A B 交于点P，则下列结论中，错误的是（D）A.△EMB=△ENDB.△BMN=△MNCC.△CNH=△BPGD.△DNG=△AME11. 如图，能运用“ASA”定理证明△AOB△△DOC的是(C)A．AO＝DO，△A＝△DB．AO＝DO，△B＝△CC．AO＝DO，BO＝COD．AO＝DO，AB＝CD12.如图，AD平分△BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，△则图形中全等三角形有（D ）A．2对B．3对C．4对D．5对13.如图所示，△AOB的一边O A 为平面镜，△AOB=37°36′，在O B 上有一点E，从点E 射出一束光线经O A 上一点D反射，反射光线D C 恰好与O B 平行，则△DEB 的度数是（B）A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′【解析】如答图所示，过点D作D F△A O 交O B于点F．△入射角等于反射角，△△1=△3.△CD△OB，△△1=△2.△△2=△3.在△DOF 中，△ODF=90°，△AOB=37°36′，△△2=90°-37°36′=52°24′.△在△DEF 中，△DEB=180°-2△2=75°12′．故选B．二、填空题1.如图BC△AC，BD△AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC△△△ABD （AAS），应补上条件__△CAB=△BAD ______或_____△CBA=△DBA______．2.如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形__三边_____的距离相等．3.如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长18 ．4.如图所示，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，且D E△AB，△A=50°，BC△DF，则△DNM= 40° .【解析】△DE△AB，△△ADE=90°.△△A=50°，△△DNM=90°-50°=40°.5.如图，AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：①∠B＝∠C；②AD平分∠BAC；③AD ⊥BC；④△ABD≌△ACD.其中正确的是_①②③④____．(填序号)三、证明题1.如图，在△ABC中，△C=90°，AC=BC，BD平分△CBA，DE△AB于E，试说明：AD+DE=BE．证△BCD△△BED，得BC=BE，DC=DE△AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE2.如图，在五边形ABCDE中，△B=△E，△C=△D，AM△CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点．证明：延长AB、AE交CD的延长线于H、F △ABC=△AED △BCD=△EDC△△HBC=△FED △BCH=△EDF又BC=DF △△BCH△△EDF（AAS）△CH=DF 在△AMH与△AMF中，△H=△F △AMH=△△AMF AM=AM△△AMH△△AMF（AAS）△HM=FH △CM=DM3.如图，△ABE△△ACD.求证：△1＝△2.证明：△△ABE△△ACD，△AD＝AE，AB＝AC，BE＝CD，△AB－AD＝AC－AE，△BD ＝CE.在△BDE和△CED中，△BD＝CE，BE＝CD，DE＝ED，△△BDE△△CED(SSS)，△△1＝△24.如图，AE、CP分别是钝角三角形ABC（△ABC＞90°）的高，在CP上截取CD=AB，在AE的延长线上截取AQ=BC，连接BD、BQ．（1）写出图中BD、BQ所在的三角形；（2）结合条件CD=AB，通过一组三角形全等，证明BD=BQ；（3）求证：BD△BQ．（2）根据已知利用SAS判定△ABQ△△CDB，【思路点拨】（1）写也含有BD、BQ的三角形即可；根据全等三角形的对应边相等，即可求得BD=BQ；（3）根据全等三角形的对应角相等，可得到△1=△2，△3=△4，又因为CP是△ABC的高，可推出BQ△BD．【答案与解析】解：（1）△BDC，△BDP，△QBE，△QAB；（2）AE、CP分别是△ABC的高△△ABE=△CBP△△1=△2在△ABQ和△CDB中△△ABQ△△CDB（SAS）△BD=BQ（3）△△ABQ△△CDB，△△1=△2，△3=△4，△△5=△6△△QBD=△6+△PBD=△5+△PBD=△PBD+△4+△2△CP△AB△△PBD+△4+△2=90°△BQ△BD5.命题：“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明.【解析】“两个连续奇数的平方差是8 的倍数”是真命题.证明：设两个连续奇数为2n+1，2n-1，它们的平方差是（2n+1）2-（2n -1）2=（2n+1+2n -1）（2n+1-2n+1）=4n·2=8n. △两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.6. 如图，已知：AE△AB ，AD△AC ，AB ＝AC ，△B ＝△C ，求证：BD ＝CE.证明：△AE△AB ，AD△AC ， △△EAB ＝△DAC ＝90°△△EAB ＋△DAE ＝△DAC ＋△DAE ，即△DAB ＝△EAC. 在△DAB 与△EAC 中，DAB EAC AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△△DAB△△EAC （ASA ） △BD ＝CE.。

2.8 直角三角形全等的判定浙教版数学八年级上册素养提升练(含解析)

第2章　特殊三角形2.8　直角三角形全等的判定基础过关全练知识点1　用“HL”判定直角三角形全等1.(2023浙江杭州翠苑中学期中)如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还要添加条件( )A.∠A=∠DB.∠B=∠CC.AE=BFD.AB=DC2.(2023浙江杭州绿城育华学校期中)如图,△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,且DE⊥AB于点E,AE=AC,若BC=4,DE=1.5,则BD= .3.【教材变式·P82作业题T2】如图所示,点M、A、N在同一条直线上,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BM⊥MN,CN⊥MN,垂足分别为M,N,且BM=AN,则MN与BM,CN之间的数量关系为 .4.(2022浙江杭州英特外国语学校期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=8 cm,则△BED的周长是 .知识点2　角平分线性质定理的逆定理5.小明在学习了全等三角形的知识后,发现只用两把完全相同的直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺的一边与射线OB重叠,另一把直尺的一边与射线OA重叠并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( )A.角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确6.【新独家原创】如图,在△ABC中,BC=6,CD是AB边上的高,点E 是CD上一点,已知DE=3,S△BEC=9,经测量∠DCB的度数为28°,则∠DBE的度数为( )A.29°B.31°C.32°D.34°能力提升全练7.(2023浙江嘉兴桐乡六中教育集团三校联考,7,★★☆)如图,在△ABC 中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,连结BE交AD于点F,若BF=AC,DF=DC,则∠1与∠2的和为( )A.35°B.40°C.45°D.50°8.【一题多变】(2022山东泰安中考,9,★★☆)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,连结AP,若∠BPC=40°,则∠CAP=( )A.40°B.45°C.50°D.60°[变式]　如图,△ABC的内角∠ABC和外角∠EAC的平分线分别为BP,AP,且相交于点P,延长BA,BC,PM⊥BE,PN⊥BF,垂足分别为M,N,连结CP,则下列结论中正确的是 .(填序号)①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④S△PAC=S△APM+S△CPN.9.【构造全等三角形】(2023浙江宁波余姚子陵中学期中改编,15,★★∠ABE+∠☆)如图,在△ABC中,高AE交BC于点E,若12C=45°,CE=8,△ABC的面积为20,则AB的长为 .10.(2023江苏扬州宝应实验初级中学月考,27,★★☆)如图,△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点,PD⊥AB于D,PE ⊥AC于E.(1)求证:BD=CE;(2)若AB=6 cm,AC=10 cm,求AD的长.11.【一题多解】(2023浙江杭州安吉路实验学校期中,21,★★☆)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一点,连结BD,EC⊥AC,且AE=BD,AE与BC交于点F.(1)求证:CE=AD;(2)当AD=CF时,求证:BD平分∠ABC.素养探究全练12.【推理能力】(2023浙江杭州中学期中)如图,在△ABC中,BD、CE 分别是边AC、AB上的高.(1)如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,请说明理由;(2)取F为BC中点,连结DE、DF、EF,得到△DEF,G是ED中点,连结FG,求证:FG⊥DE;(3)在(2)的条件下,如果∠A=60°,BC=16,求FG的长度.答案全解全析基础过关全练1.D　添加AB=DC.∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠CFD=∠AEB=90°,在Rt△ABE和Rt△DCF中,AB=DC ,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).故选D.2.答案　2.5解析　∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°,∵AD=AD,AE=AC,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴DC=DE=1.5,∴BD=BC-CD=4-1.5=2.5.3.答案　MN=BM+CN解析　∵BM⊥MN,CN⊥MN,∴∠AMB=∠CNA=90°,∵AB=AC,BM=AN,∴Rt△ABM≌Rt△CAN,∴AM=CN.∵MN=AN+AM,∴MN=BM+CN.4.答案　8 cm解析　∵∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,∴CD=DE,在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=AD, CD=ED,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,∴△BED的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8 cm.5.A　根据题意可知,点P到射线OB的距离是直尺的宽度,点P到射线OA的距离也是直尺的宽度,∴点P到射线OB、OA的距离相等,∴点P在∠BOA的平分线上(角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上),∴射线OP就是∠BOA的平分线.故选A.6.B　过点E作EF⊥BC于点F(图略),∵S△BEC=12BC·EF=9, BC=6,∴EF=3,∵DE=3,∴DE=EF,∵CD是AB边上的高,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=90°-∠DCB=90°-28°=62°,∵DE=EF,EF⊥BC,∠BDC=90°,∴BE平分∠ABC,∴∠DBE=12∠DBC=31°.故选B.能力提升全练7.C　∵AD⊥BC于点D,∴∠BDF=∠ADC=90°,在Rt△BDF和Rt△ADC中,BF=AC, DF=DC,∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),∴∠DBF=∠2,BD=AD,∴∠DBA=∠DAB=45°,∴∠1+∠2=∠1+∠DBF=∠DBA=45°,∴∠1与∠2的和为45°.故选C.8.C　延长BA,过P作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,垂足分别为N,F,M,设∠PCD=x°,∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,∴PF=PM,∵∠BPC=40°,∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=(x-40)°,∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-2(x-40)°=80°,∴∠CAF=100°,在Rt△PFA和Rt△PMA中,PA=PA, PF=PM,∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL),∴∠FAP=∠PAC=50°.故选C.[变式]　答案　①②③④解析　①过点P作PD⊥AC于D,∵BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC,∴PM=PN,PM=PD,∴PM=PN=PD,∴CP平分∠ACF,故①正确;②∵PM⊥BE,PN⊥BF,∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°,∴∠ABC+∠MPN=180°,在Rt△PAM和Rt△PAD中,PA=PA, PM=PD,∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),∴∠APM=∠APD,同理Rt△PCD≌Rt△PCN(HL),∴∠CPD=∠CPN,∴∠MPN=2∠APC,∴∠ABC+2∠APC=180°,故②正确;③∵AP平分∠CAE,BP平分∠ABC,∴∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PAM=12∠ABC+∠APB,∴∠ACB=2∠APB,故③正确;④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD,Rt△PCD≌Rt△PCN,∴S△APD=S△APM,S△CPD=S△CPN,∴S△APM+S△CPN=S△PAC,故④正确,故答案为①②③④.9.答案　5解析　如图,以AC 为边,点C 为顶点作∠ACD=∠ACB,延长BA 与CD 交于点D,则∠BCD=2∠ACB,∵12∠ABE+∠ACB=45°,∴∠ABE+2∠ACB=90°,即∠ABE+∠BCD=90°,∴∠D=90°,∵AE ⊥BC,AD ⊥DC,CA 平分∠BCD,∴AE=AD,在Rt △AEC 和Rt △ADC 中,AC =AC ,AE =AD ,∴Rt △AEC ≌Rt △ADC(HL),∴CD=CE=8,∵S △ABC =12AB·CD=12AB×8=20,∴AB=5.10.解析　(1)证明:如图,连结BP 、CP,∵点P 在BC 的垂直平分线上,∴BP=CP,∵AP 是∠DAC 的平分线,PD ⊥AB,PE ⊥AC,∴DP=EP,在Rt △BDP 和Rt △CEP 中,BP =CP ,DP =EP ,∴Rt △BDP ≌Rt △CEP(HL),∴BD=CE.(2)在Rt △ADP 和Rt △AEP 中,AP =AP ,DP =EP ,∴Rt △ADP ≌Rt △AEP(HL),∴AD=AE,∵AB=6 cm,AC=10 cm,BD=CE,∴6+AD=10-AE,即6+AD=10-AD,∴AD=2 cm.11.证明　(1)∵EC⊥AC,∠BAC=90°,∴∠ACE=∠BAC=90°,在Rt△AEC和Rt△BDA中,AE=BD, AC=BA,∴Rt△AEC≌Rt△BDA(HL),∴CE=AD.(2)证法一:设AE与BD交于点G(图略),由(1)可得Rt△AEC≌Rt△BDA,∴∠EAC=∠ABD,∠E=∠ADB,由(1)得,CE=AD,∵AD=CF,∴CE=CF,∴∠CFE=∠E,∵∠CFE=∠AFB,∴∠AFB=∠E,∵∠E=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB,∵∠AGB=∠EAC+∠ADB,∠AGB=∠DBC+∠AFB,∴∠EAC=∠DBC,∵∠EAC=∠ABD,∴∠ABD=∠DBC,∴BD平分∠ABC.证法二:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵EC⊥AC,∴∠ACE=90°,∴∠FCE=90°-∠ACB=45°,由(1)得CE=AD,∵AD=CF,∴CE=CF,∴∠CEF=∠CFE=67.5°,∴∠EAC=90°-67.5°=22.5°,由(1)得Rt△AEC≌Rt△BDA,∴∠ABD=∠EAC=22.5°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.5°,∴∠ABD=∠DBC,∴BD平分∠ABC.素养探究全练12.解析　(1)在△ABC 中,BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高,∴∠BDC=∠CEB=90°,在Rt △BCD 和Rt △CBE 中,BC =CB ,BD =CE ,∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL),∴∠BCD=∠CBE,∴AB=AC,∴△ABC 是等腰三角形.(2)证明:在△ABC 中,BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高,∴∠BDC=∠CEB=90°,∵F 是BC 的中点,∴EF=DF=BF=CF=12BC,∴△DEF 为等腰三角形,∵G 是ED 中点,∴FG ⊥DE.(3)∵EF=DF=BF=CF=12BC,∴∠BEF=∠ABC,∠CDF=∠ACB,∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∴∠BFE+∠CFD=180°-2∠ABC+180°-2∠ACB=360°-2(∠ABC+∠ACB)=120°,∴∠EFD=60°,由(2)得△DEF 为等腰三角形,∴△DEF 是等边三角形,∴DE=DF.∵DF=12BC=8,∴DG=12DE =12DF=4,∵FG 2=DF 2-DG 2=48,∴FG=48.。

新浙教版八年级数学上册练习：2.8直角三角形全等的判定练习

2.8 直角三角形全等的判定A 组下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（B ）两条直角边对应相等有两条边对应相等斜边和一锐角对应相等一条直角边和斜边对应相等如图，要用“ HL'判定AC= DF , BC= EF / A =ZD, AB= DE AC= DF AB= DE / B=Z E , BC= EF5.如图，点P 到OA OB 的距离相等，且/A （第6题）6.如图，/ A =Z B = 90°, E 是 AB 上一点，且 AE= BC / 1 = Z 2.求证：△ ADE^A BEC 【解】 •••/ 1 = Z 2,「. DE= EC又•••/ A =Z B = 90°, AE= BC••• Rt △ ADE^Rt △ BE(CHD .7 .如图，AD 平分/ BAQ DE I AB 于点E , DF 丄AC1.A. B. C. D. 2. A. B. C.D. Rt △ABC 和Rt △ DEF 全等的条件是（C ）如图，AB丄AC于点A ,错误的是（C ） 3. BD 丄CD 于点D, B . / ABC=Z DCB .OA= OD PQ AB 丄 PQ 点 A , D, B,DE= EC,则 AB = 7 .AC 与BD 交于点O .若AC = DB 则下列结论 C 分别在直线 MN 和PQ 上，点E 在AB 上, AD ,（第4题））E:AO = 23°，则/ AOB=46°D于点F,且DB= DQ求证：EB= FC.【解】•/ AD平分/ BAQ DEI AB, DF丄AC,• DE= DF, Z BED=Z CFD= 90°.在Rt△ DBE和Rt△ DCF中 ,DE= DF••…• Rt△ DBE^Rt△ DCfHD ,DB= DC•EB=FCB组&如图，Z C= 90° , AC= 10 , BC= 5 , AX丄AC点P和点Q分别在线段AC和射线AX 上运动，且AB= PQ当AP= 5或10时，△ ABC与△ APQ全等.【解】•/ AXL AC•Z PAQ= 90° ,•Z C=Z PAQ= 90°.分两种情况：①当PA= BG= 5时，AB= QP在Rt△ ABC和Rt△ QPA中 , T|BC= PA•Rt△ ABC^Rt△ QPAHD .②当PA= AG= 10时，在Rt △ ABC和Rt △ PQA中 ,AB= PQ•PA= AC•Rt△ ABC^Rt△ PQAHD .综上所述,当AP= 5或10时，△ ABC W^ APQ^等.9. 如图，在长方形 ABCD 中, E 是AD 的中点，将△ ABE 沿直线BE 折叠后得到△ GBE 延长BG 交CD 于点F ,连结EF.若AB= 6，BC=Q96，贝U FD 的长为__4__.【解】 •/ E 是AD 的中点，••• AE = DE•••△ ABE 沿 BE 折叠后得到△ GBE• AE = GE AB = GB • DE= GE•••四边形 ABCD 是长方形，•/ A =Z D = 90°,•••/ EGF= 180° -Z EGB= 180° -Z A = 90°.• Rt △ EDF ^ Rt A EGF(HL).「. DF = GF 设 DF = x ，贝U BF = 6+ x , CF = 6-x .由勾股定理，得(.'96)2+ (6 — x)2= (6 + x) 2, 解得x = 4. 10. 如图，在 Rt △ ABC 中，Z C = 90°, BD 是Rt △ ABC 的一条角平分线，点 O, E , F 分别在BD, BC AC 上，且四边形 OECF 是正方形.(1)求证：点 O 在Z BAC 的平分线上.⑵若AC = 5, BC= 12,求OE 的长.【解】 (1)如解图，过点 O 作OM L AB 于点M•••四边形OECF 是正方形，• OE= EC = CF = OF, OEL BC, OF 丄 AC.•/ BD 平分Z ABC OM L AB OEL BC,• OM k OE •- OM k OF.•/ OM L AB, OF L AC,•••点O 在Z BAC 的平分线上.⑵ 在 Rt △ ABC 中，T Z C = 90 ° , AC= 5 , BC= 12 ,• AB= 13.•/ BE = BC — CE, AF = AC — CF, CE = CF = OE• BE = 12— OE, AF = 5 — OE 易证 BE = BM AM = AF.•/ BW AM = AB,• BE + AF = 13 ,• (12 — OE)+ (5 — OE)= 13 ,在 Rt A EDF 和 Rt A EGF 中,DE=GE EF = A'Q,(第8题))解得OB 2.数学乐园11. 如图①，点A, E, F, C在同一条直线上，AE= CF,过点E, F分别作DEL AC, BF 丄AC,且AB= CD, AC与BD交于点G.⑴求证：BD平分EF.(2)若将△ DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由.(第11题)【解】(1) T AE= CF,「. AE+ EF= CF+ EF,••• AF= CE•/ DEI AC, BF L AC, AFB=Z CED= 90°.又••• AB= CD •- Rt△ AB匡Rt△ CDEHL).•BF= DE又•••/ BGF=Z DGE•••△BFG^A DEGAAS .•GF= GE 即BD平分EF.(2)结论仍成立•理由如下：•/ DEL AC, BF L AC •/ AFB=Z CED= 90°•/ AE= CF, • AE- EF= CF- EF,即卩AF= CE ••• AB= CD •- Rt△ABM Rt△CDEHQ .•BF= DE又•••/ BGF=Z DGE•△ BFG^ DEGAAS .•GF= GE 即BD平分EF.。

新课标-最新浙教版八年级数学上学期《三角形全等的判定》同步练习题及答案-精品试题

浙教版八年级上1.5《三角形全等的判定》同步练习一、选择题1．下列各组图形中，一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有个角是45°的两个等腰三角形C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形D．各有一个角是40°，腰长都为30cm的两个等腰三角形2．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．AAS B．SSA C．SAS D．SSS3．两边和一角对应相等的两个三角形（）A．全等B．不全等C．不一定全等D．以上判断都不对4．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图1，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC•长为8cm，则△ADE的周长为（）A．不能确定B．8cm C．16cm D．4cm6．如图，能运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC的是( )A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠CC．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD7．如图3，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ABCD的周长是( )A．3.9 cmB．7.8 cmC．4 cmD．4.6 cm8．如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，•则图形中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题9．如图2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC•≌△A BD（AAS），应补上条件________或___________．10．如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明A D=BC的理由．解：∵_________，__________（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）11．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_______的距离相等．12.如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长．三、简答题13．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出下列判断正确的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE•的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个诊断：①AB=AC，②∠B=∠C，•③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号○×○×○× ○×的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．17．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点．答案:1.5（3）1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D9．∠CAB=∠BAD ∠CBA=∠DBA10．∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠2+∠4 ∠DAB ∠CBA △BCA △ADB ∠1=∠2已知AB=BC 公共边相等∠CBA=∠DAB 已证BCA ADB ASA 全等三角形对应边相等11．三边12．1813．M为AB的中点∴AM=•BM又∵∠1=∠2 ∠C=∠D∴△ACM≌△BDM（AAS）∴AC=BD14．（1）∠DCB+∠DCA=•∠EAC+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB，则△DCB≌△EAC（AAS）∴AE=CD（2）•由△DCB≌△EAC得∴CE=DB∵E为BC的中点∴DB=12BC=12AC=6cm •15．•如①②③ ④•∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAD=∠CAE又∵∠B=∠C AB=AC∴△BAD≌△CAE ∴AD=•AE •16．证△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE17．延长AB、AE交CD的延长线于H、F ∠ABC=∠AED ∠BCD=∠EDC ∴∠HBC=∠FED ∠BCH=∠EDF又BC=DF ∴△B CH≌△EDF（AAS）∴CH=DF 在△AMH与△AMF中，∠H=∠F ∠AMH=•∠AMF AM=AM ∴△AMH≌△AMF（AAS）∴HM=FH∴CM=DM。

直角三角形全等的判定浙教版八年级数学上册同步练习(含答案)

2.8 直角三角形全等的判定知识点1“HL”定理1.如图1,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,可以证明△BAD≌△BCD的理由是()图1A.HLB.ASAC.SASD.AAS2.[2017·杭州余杭区月考]下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()A.一锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.任意一角和一边分别相等3.如图2,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=40°,则∠2的度数为()图2A.40°B.50°C.60°D.75°4.[2019·台州期中]如图3,在△ABC和△BAD中,已知∠C=∠D=90°,再添加一个条件,就可以用“HL”直接判定Rt△ABC≌Rt△BAD,则你添加的条件是.图35.已知:如图4,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AB=AC.图4完成下面的证明过程.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC(),∴∠BED=∠CFD=°.∵D是BC的中点,∴BD=.又∵BE=CF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(),∴∠B=∠C(),∴AB=AC().知识点2角平分线性质定理的逆定理6.[2019·衢州期中]如图5,∠AOB=50°,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,且CD=CE,则∠DOC=°.图57.已知:如图6,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.有下列条件:①∠AOC=∠BOC;②PD=PE;③OD=OE;④∠DPO=∠EPO.其中,能判定OC是∠AOB的平分线的有()图6A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图7,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有()图7A.1处B.2处C.3处D.4处9.如图8,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.10.如图9,在△ABC中,P是BC上的点,作PQ∥AC交AB于点Q,分别作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S.若PR=PS,则下面三个结论:①AS=AR;②AQ=PQ;③△PQR≌△CPS.其中正确的是()图9A.①③B.①②C.②③D.①②③11.已知:如图10,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,垂足分别为B,D,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为()图10A.1B.2C.5D.无法确定12.[2019·温州鹿城区三模]如图11,在Rt△ACB和Rt△ADB中,∠C=∠D=90°,AD=BC,AD,BC 相交于点O.求证:CO=DO.图1113.如图12,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.图12 14.如图13所示,已知P是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,连结CD.(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?(2)OP垂直平分线段CD吗?为什么?15.如图14①,A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,且AB=CD.(1)求证:BD平分EF;(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②,其余的条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.图14详解详析1.A2.D [解析] 当相等的边在一个三角形中是直角边,在另一个三角形中是斜边时,两直角三角形就不全等了.故选D .3.B [解析] 在Rt △ABC 和Rt △ADC 中,∵{CB =CD ,AC =AC ,∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL ), ∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°.4.AC=BD (或AD=BC )5.已知 90 CD HL 全等三角形的对应角相等在同一个三角形中,等角对等边6.25 [解析] ∵CD ⊥OA 于点D ,CE ⊥OB 于点E ,∴CD=CE , ∴OC 平分∠AOB. ∵∠AOB=50°,∴∠DOC=12∠AOB=25°.故答案为25. 7.D8.D [解析] 满足条件的有:(1)三角形两个内角平分线的交点,共1处; (2)三个外角两两平分线的交点,共3处. 9.证明:∵DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴△BDE 和△CDF 是直角三角形.在Rt △BDE 和Rt △CDF 中,∵BD=CD ,BE=CF , ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF (HL ), ∴DE=DF .又∵DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴AD 是△ABC 的角平分线.10.B [解析] 如图,连结AP .∵PR=PS ,PR ⊥AB ,垂足为R ,PS ⊥AC ,垂足为S ,∴∠ARP=∠ASP=90°,AP 是∠BAC 的平分线,∴∠1=∠2, ∴△APR ≌△APS , ∴AS=AR ,故①正确;∵QP ∥AC , ∴∠2=∠3.又∠1=∠2,∴∠1=∠3, ∴AQ=PQ ,故②正确;没有办法证明△PQR ≌△CPS ,故③不正确. 故选B .11.A [解析] 如图,过点D 作DG ⊥BC 于点G ,过点E 作EF ⊥AD 交AD 的延长线于点F .∵∠EDF+∠FDC=90°,∠CDG+∠FDC=90°,∴∠EDF=∠CDG.又∵CD=ED ,∠DGC=∠DFE=90°,∴△DGC ≌△DFE (AAS ),∴EF=CG=3-2=1,∴S △ADE =12AD ·EF=12×2×1=1.故选A .12.证明:在Rt △ACB 和Rt △BDA 中,∵{BC =AD ,AB =BA ,∴Rt △ACB ≌Rt △BDA (HL ),∴∠CBA=∠DAB , ∴OA=OB.又AD=BC ,∴CO=DO.13.证明:(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴DE=DC. 在Rt △CDF 和Rt △EDB 中,{DF =DB ,DC =DE ,∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL ), ∴CF=EB.(2)在Rt △ADC 和Rt △ADE 中,∵{DC =DE ,AD =AD ,∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (HL ), ∴AC=AE.∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.14.解:(1)∠PCD=∠PDC. 理由:∵OP 是∠AOB 的平分线, 且PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,∴PC=PD ,∴∠PCD=∠PDC.(2)OP 垂直平分线段CD. 理由:∵PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,∴∠OCP=∠ODP=90°.在Rt △POC 和Rt △POD 中,∵{PC =PD ,OP =OP ,∴Rt △POC ≌Rt △POD (HL ), ∴OC=OD.由PC=PD ,OC=OD ,可知O ,P 都是线段CD 的垂直平分线上的点,∴OP 垂直平分线段CD.15.解:(1)证明:∵DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,∴∠BF A=∠DEC=90°. ∵AE=CF ,∴AF=CE.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,∵{AB =CD ,AF =CE ,∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (HL ),∴BF=DE.在△GDE 和△GBF 中, ∵{∠EGD =∠FGB ,∠DEG =∠BFG =90°,DE =BF ,∴△GDE ≌△GBF (AAS ), ∴EG=FG ,即BD 平分EF .(2)结论仍成立.理由如下:∵DE ⊥AC ,BF ⊥AC , ∴∠BF A=∠DEC=90°. ∵AE=CF ,∴AF=CE.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,∵{AB =CD ,AF =CE ,∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (HL ),∴BF=DE.在△GDE 和△GBF 中, ∵{∠EGD =∠FGB ,∠DEG =∠BFG =90°,DE =BF ,∴△GDE ≌△GBF (AAS ), ∴EG=FG ,即BD 平分EF .。

数学八年级上浙教版2.7直角三角形全等的判定同步练习3

2.7 直角三角形全等的判定同步练习重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔HL 〕难点：创立全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。

讲一讲例1：：如图△ABC 中，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交于O 点，且BD=CE 求证：OB=OC.分析：欲证OB=OC 可证明∠1=∠2，由发现，∠1，∠2均在直角三角形中，因此证明△BCE 与△CBD 全等即可证明：∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，那么∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt △BCE 与Rt △CBD 中⎩⎨⎧==BC BC BDCE∴Rt △BCE ≌Rt △CBD(HL) ∴∠1=∠2，∴OB=OC例2：：Rt △ABC 中，∠ACB 是直角，D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于E ，求证：CD ⊥BE分析：由可以得到△DBE 与△BCE 全等即可证明DE=EC 又BD=BC ，可知B 、E 在线段CD 的中垂线上，故CD ⊥BE 。

证明：∵DE ⊥AB ∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90° ∴在Rt △DEB 中与Rt △CEB 中 BD=BC BE=BE∴Rt △DEB ≌Rt △CEB 〔HL 〕 ∴DE=EC 又∵BD=BC∴E 、B 在CD 的垂直平分线上即BE ⊥CD.例3：△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，过D 作DE ⊥AC ，F 为BC 中点，过F 作FG ⊥DC 求证：DG=EG 。

分析：在Rt △DEC 中，假设能够证明G 为DC 中点那么有DG=EG因此此题转化为证明DG 与GC 相等的问题，利用的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。

证明：作FQ ⊥BD 于Q ，∴∠FQB=90° ∵DE ⊥AC ∴∠DEC=90°∵FG ⊥CD CD ⊥BD ∴BD//FG ，∠BDC=∠FGC=90° ∴QF//CD ∴QF=DG ， ∴∠B=∠GFC ∵F 为BC 中点 ∴BF=FC在Rt △BQF 与Rt △FGC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FC BF GFC B FGC BQF∴△BQF ≌△FGC 〔AAS 〕 ∴QF=GC ∵QF=DG ∴DG=GC∴在Rt △DEC 中，∵G 为DC 中点∴DG=EG练一练1．选择：〔1〕两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，那么以下四个命题中，真命题的个数是〔〕个①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等A．0 B．1 C．2 D．3〔2〕在以下定理中假命题是〔〕A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形〔3〕如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC那么AC：BD=〔〕A．1：1 B．3：1 C．4：1 D．2：3〔4〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线。

八年级数学上2.8直角三角形的全等判定同步集训(浙教版含答案)

八年级数学上2.8直角三角形的全等判定同步集训(浙教版含答案) 2．8 直角三角形全等的判定 (第1题) 1．如图，∠C＝∠D＝90°.请你再添加一个条件，能直接判定△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据． (1)AD＝BC(HL)； (2)BD＝AC(HL)；(3)∠DAB＝∠CBA(AAS)；(4)∠DBA＝∠CAB(AAS)． 2．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三角形具有的判定方法是(D) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 3．如图，P是AD上一点，PE⊥AC 于点E，PF⊥AB于点F.若PE＝PF，∠CAD＝20°，则∠BAD＝(B) (第3题) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(A) A．一条直角边和一个锐角分别相等B．两条直角边对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．斜边和一个锐角对应相等 (第5题) 5．如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等的直角三角形共有(C) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 (第6题) 6．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，且BD＝CD，请说明点D在∠BAC的平分线上．【解】∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE＝DF. 又∵点D在∠BAC内部，且DF⊥AC，DE⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上． 7．如图，已知AF平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D，E，线段DC，BE交于点F.求证： (1)AD ＝AE；(2)△ACD≌△ABE. (第7题) 【解】(1)∵AF平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴FD＝FE，∠ADF ＝∠AEF＝90°. 在Rt△ADF和Rt△AEF中，∵AF＝AF，FD＝FE，∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)．∴AD ＝AE. (2)在△ACD和△ABE中，∵∠DAC＝∠EAB，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB＝90°，∴△ACD≌△ABE(ASA)． (第8题)8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8， CD＝3. (1)求DE的长； (2)求△ADB的面积．【解】(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE. ∵CD＝3，∴DE ＝3. (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，∴S△ADB＝12AB•DE＝12×10×3＝15. (第9题) 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(B) A．2 2 B．4 C．3 2 D．4 2 10．如图①，已知CE⊥AB 于点E，DF⊥AB于点F，AD＝BC，AE＝BF. (1)求证：BC∥AD； (2)若将△ABD沿AB翻折180°，如图②，试说明AC＝DB. (第10题) 【解】(1)∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB＝∠DFA＝90°. ∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE. 又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCE(HL)，∴∠DAB＝∠CBA，∴BC∥AD. (2)与(1)同理可得Rt△ADF≌Rt△BCE(HL)，∴∠DAB＝∠CBA. 又∵AB＝BA，BC＝AD，∴△ACB≌△BDA(SAS)，∴AC＝BD. (第11题) 11．如图，已知BN 为∠ABC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°. 【解】过点P作PE⊥AB于点E. ∵BN 平分∠ABC，点P在BN上，PD⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PD，∠BEP＝∠BDP ＝90°. 在Rt△PBE和Rt△PBD中，∵PB＝PB，PE＝PD，∴Rt△PBE≌Rt△PBD(HL)，∴BE＝BD. ∵AB＋BC＝2BD，BC＝BD＋CD，AB＝BE－AE，∴BE－AE＋BD＋CD＝2BD，∴A E＝CD. 在△PEA和△PDC 中，∵PE＝PD，∠PEA＝∠PDC，AE＝CD，∴△PEA ≌△PDC(SAS)，∴∠PAE＝∠PCD，即∠PAE＝∠BCP. ∵∠BAP＋∠PAE＝180°，∴∠BAP＋∠BCP＝180°. 12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：(1)△ACE≌△BCD； (2)AD2＋BD2＝DE2. (第12题) 【解】(1)∵△ACB与△ECD均为等腰Rt△，∴BC＝AC，DC＝E C，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE，即∠BCD＝∠ACE. ∴△ACE≌△BCD(SAS)．(2)∵△ACB是等腰Rt△，∴∠B＝∠BAC＝45°. ∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，AE＝BD. ∴∠DAE ＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°. ∴AD2＋AE2＝DE2，即AD2＋BD2＝DE2. 13．(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F 分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；(2)如图②，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45°.将△ABM绕点A逆时针旋转90° 至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由； (第13题)(3)在图①中，连结BD分别交 AE，AF于点M，N.若EG＝4，GF ＝6，BM＝3 2，求AG，MN的长．【解】(1)∵四边形ABCD为正方形，AG为△AEF的高线，∴∠B＝∠AGE＝∠BAD＝∠D＝∠C＝90°. 在Rt△ABE和Rt△AGE中，∵AB＝AG，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．∴∠BAE＝∠GAE. 同理，∠GAF＝∠DAF. ∴∠EAF＝12∠BAD＝45°. (2)MN2＝ND2＋DH2.理由如下：由旋转的性质，得AM＝AH，∠BAM＝∠DAH.∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°，∴∠B AM＋∠DAN＝45°，∴∠HAN＝∠DAH＋∠DAN＝45°. ∴∠HAN＝∠MAN.又∵AN＝AN，∴△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN＝HN. ∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°. ∴∠HDN＝∠HDA＋∠ADB＝∠ABD ＋∠ADB＝90°， (第13题解) ∴HN2＝ND2＋DH2. ∴MN2＝ND2＋DH2.(3)如解图，由(1)知，BE＝EG，DF＝GF. 设AG＝x，则CE＝x－4，CF ＝x－6. ∵CE2＋CF2＝EF2，∴(x－4)2＋(x－6)2＝102，解得x1＝12，x2＝－2(舍去)．∴AG＝12. ∴BD＝AB2＋AD2＝2AG2＝12 2. 由(2)知，MN2＝ND2＋DH2，BM＝DH，∴MN2＝ND2＋BM2. 设MN＝a，则a2＝(12 2－3 2－a)2＋(3 2)2，解得a＝5 2，即MN＝5 2.。

三角形全等的判定浙教版八年级数学上册同步达标测试题(含答案)

1.5三角形全等的判定同步达标测试题一．选择题（共8小题，满分32分）1．如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，BF∥CE，BF＝CE，添加下列条件不能判定△ACE≌△DBF的是（）A．AE＝DF B．AB＝CD C．∠E＝∠F D．AE∥DF2．根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④3．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°6．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝m，BF＝n，EF＝f，则AD的长为（）A．m+f B．n+f C．m﹣n+f D．m+n﹣f7．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分）9．下列结论：①周长相等的两个等边三角形全等；②周长相等的两个等腰三角形全等；③面积相等的两个等边三角形全等；④面积相等的两个等腰三角形全等；其中所有正确结论的序号是．10．如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是．（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是．（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．11．如图，AB∥DC，AD∥BC，AC与BD交于点O，EF经过点O，与AD、BC分别交于点E和F，则图中共有对全等三角形．12．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有个（不含△ABC）．13．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是．15．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE 与△CQP全等．16．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等．三．解答题（共8小题，满分56分）17．如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．（1）求证：△BDO≌△CEO；（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．18．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：∠ABD＝∠ACE．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．（1）求证：∠EBD＝∠CAD；（2）若AC＝13，DE＝5，求BD的长．20．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AE＝AF．求证：AB＝AC．21．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．22．在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE＝CD．23．如图1，AD为△ABC的中线，延长AD至E，使DE＝AD．（1）试证明：△ACD≌△EBD；（2）如图2，AD为△ABC中线，BM交AD于G，交AC于M，若AM＝GM，∠AGM＝∠MAG，求证：BG＝AC．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵BF∥CE，∴∠ACE＝∠DBF，又BF＝CE，∴若添加AE＝DF，则不能判定△ACE≌△DBF，故选项A符合题意；若添加AB＝CD，则AC＝DB，可以判断△ACE≌△DBF（SAS），故选项B不符合题意；若添加∠E＝∠F，可以判断△ACE≌△DBF（ASA），故选项C不符合题意；若添加AE∥DF，则∠A＝∠D，可以判断△ACE≌△DBF（AAS），故选项D不符合题意；故选：A．2．解：根据题意得，△ABC≌△HNM．故选：D．3．解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第3块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．4．解：有△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，4对全等三角形，理由是：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝OC，OB＝OD，在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SSS），同理△AOB≌△COD（SSS），△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB．故选：C．5．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC＝∠DEB，∵∠A＝50°，∴∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠CFE+∠FEC＝180°﹣65°＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，故选：C．6．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝m，BF＝DE＝n，∵EF＝f，∴AD＝AF+DF＝m+（n﹣f）＝m+n﹣f，故选：D．7．解：∵∠EAC＝∠BAD，∴∠EAC+∠BAE＝∠BAD+∠BAE，即∠BAC＝∠EAD，当AB＝AE时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED．当∠C＝∠D时，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；当∠B＝∠D，而AC＝AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：①周长相等的两个等边三角形全等，符合题意；②周长相等的两个等腰三角形不一定全等，如两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，故周长相等的两个等腰三角形不一定全等，不符合题意；③面积相等的两个等边三角形全等，符合题意；④面积相等的两个等腰三角形不一定全等，如两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，故周长相等的两个等腰三角形不一定全等，不符合题意；故答案为：①③．10．解：（1）添加条件AB＝AD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AB＝AD；（2）添加条件∠B＝∠D，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），故答案为：∠B＝∠D；（3）添加∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），故答案为：∠ACB＝∠ACD．11．解：有6对全等三角形，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AD＝CB，AB＝CD，同理△ABD≌△CDB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），同理△AOD≌△COB，∴AO＝CO，BO＝DO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），同理△DOE≌△BOF，故答案为：6．12．解：在图中画出格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC，如图1，当BC和EF重合时，则点D在点A右侧一个单位，满足条件，如图2，图3，当BC和EF平行时，则EF在线段BC上方两个单位，此时D点在线段BC中间的两个格点上，共有两个，综上可知最多可画3个格点三角形，故答案为：3．13．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝30（cm），答：两堵木墙之间的距离为30cm．故答案为：30．14．解：在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠BDE＝∠FEC，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝65°，故答案为：65°．15．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．16．解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，则1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，则3＝2x，解得：x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故答案为：1或1.5．三．解答题（共8小题，满分56分）17．（1）证明：∵O为BC的中点，∴BO＝CO，∵BD∥AC，∴∠C＝∠OBD，∠CEO＝∠BDO，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS）；（2）解：∵△BDO≌△CEO，∴BD＝CE，∵BD＝4，∴CE＝4，∵AC＝6，∴AE＝6﹣4＝2．18．证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．19．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°．在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠EBD＝∠CAD；（2）解：∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝DE＝5，∴AD＝＝＝12，∴AD＝BD＝12．20．证明：连接AD，如图所示：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE＝DF，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF，∵AE＝AF，∴AE+BE＝AF+CF，∴AB＝AC．21．（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝∠DF A＝90°，在Rt△EBD与Rt△EBD中，∴Rt△EBD≌Rt△EBD（HL）；∴DE＝DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）；（2）解：∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∴AF＝12+BE，∵AC＝AF+FC∴AC＝AB+BE+FC，∴18＝12+BE+CF，∵BE＝CF．∴18＝12+2BE，∴BE＝3．22．证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）23．（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．（2）证明：延长AD到F，使AD＝DF，连接BF，∵AD是△ABC中线，∴BD＝DC，∵在△ADC和△FDB中，，∴△ADC≌△FDB（SAS），∴BF＝AC，∠CAD＝∠F，∵AM＝GM，∴∠CAD＝∠AGM，∵∠AGM＝∠BGF，∴∠BGF＝∠CAD＝∠F，∴BG＝BF＝AC，即BG＝AC．24．解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠50°，∠BDA＝120°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣120°＝10°；∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°．故答案为：10°，小；（2）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC＝130°，又∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝130°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝4，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当DC＝4时，△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA＝100°时，∴∠ADC＝80°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝50°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为115°时，∴∠ADC＝65°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝65°，∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝65°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形．。

2019—2020年最新浙教版八年级数学上册《三角形全等的判定》同步练习题及答案.docx

浙教版八年级上1.5《三角形全等的判定》同步练习一、选择题1．下列各组图形中，一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有个角是45°的两个等腰三角形C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形D．各有一个角是40°，腰长都为30cm的两个等腰三角形2．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．AAS B．SSA C．SAS D．SSS3．两边和一角对应相等的两个三角形（）A．全等B．不全等C．不一定全等D．以上判断都不对4．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图1，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC•长为8cm，则△ADE的周长为（）A．不能确定B．8cm C．16cm D．4cm6．如图，能运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC的是( )A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠CC．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD7．如图3，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ABCD的周长是( )A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm8．如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，•则图形中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题9．如图2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC•≌△A BD（AAS），应补上条件________或___________．10．如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明A D=BC的理由．解：∵_________，__________（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）11．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_______的距离相等．12.如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC 的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长．三、简答题13．如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出下列判断正确的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE•的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个诊断：①AB=AC，②∠B=∠C，•③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号○×○×○× ○×的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．17．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点．答案:1.5（3）1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D9．∠CAB=∠BAD ∠CBA=∠DBA10．∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠2+∠4 ∠DAB ∠CBA △BCA △ADB ∠1=∠2已知AB=BC 公共边相等∠CBA=∠DAB 已证BCA ADB ASA 全等三角形对应边相等11．三边12．1813．M为AB的中点∴AM=•BM又∵∠1=∠2 ∠C=∠D∴△ACM≌△BDM（AAS）∴AC=BD14．（1）∠DCB+∠DCA=•∠EAC+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB，则△DCB≌△EAC（AAS）∴AE=CD（2）•由△DCB≌△EAC得∴CE=DB∵E为BC的中点∴DB=12BC=12AC=6cm •15．•如①②③ ④•∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAD=∠CAE又∵∠B=∠C AB=AC∴△BAD≌△CAE ∴AD=•AE •16．证△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE17．延长AB、AE交CD的延长线于H、F ∠ABC=∠AED ∠BCD=∠EDC ∴∠HBC=∠FED ∠BCH=∠EDF又BC=DF ∴△B CH≌△EDF（AAS）∴CH=DF 在△AMH与△AMF中，∠H=∠F ∠AMH=•∠AMF AM=AM ∴△AMH≌△AMF（AAS）∴HM=FH∴CM=DM。

浙教版八年级数学上册同步练习(PDF版)2.8 直角三角形全等的判定

8. 如图所示，�� 是 △ �� 的角平分线，�� ⊥ ��，垂足为 �� ，�� = �� ，△ �� 和 △ �� 的面积
A. �� = �� C. ∠�� = ∠�� 分别为 50 和 39，则 △ �� 的面积为 ( )
B. �� = �� D. �� = ��
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A. ①③④
B. ①②⑤
C. ③④⑤
D. ①③⑤ )
7. 如图，�� 平分 ∠��，�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，垂足分别为 �� ，��，则下列结论中错误的是 (
2.8 直角三角形全等的判定
一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 已知 �� 是 ∠�� 的平分线，点 �� 在 �� 上， �� ⊥ �� ， �� ⊥ �� ，垂足分别为 �� ， �� ．已知 �� = 10，则 �� 的长为 A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 2. 如图，∠�� = ∠�� = 90∘，�� = ��，有下列结论： ① �� = ��；② �� ⊥ ��；③ �� = ��；④ ∠�� = ∠��．其中正确的个数为

浙教版数学八年级上册_精品解析：_直角三角形全等的判定_同步训练题(解析版)

浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形 2.8 直角三角形全等的判定同步训练题1. 如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )A. SSSB. ASAC. SSAD. HL【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：OD=OP，OA=OA，则Rt△AOD≌Rt△AOP(HL定理).考点：直角三角形全等的判断2. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 两个锐角对应相等B. 一条直角边和一个锐角对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和一条斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】A、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；B、正确，符合判定AAS；C、正确，符合判定SAS；D、正确，符合判定HL．故选：A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．3. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】A【解析】试题分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．考点：角平分线的性质．4. 如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数是( )A. 40°B. 50°C.60°D. 75°【答案】B【解析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．详解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选：B．点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．5. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，则下列结论正确的个数为( )①B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】先根据角平分线性质可得到OD=OE，根据垂直的定义得到∠BDO=∠CEO=90°，则可利用“ASA”判断△BDO≌△CEO，可得∠B＝∠C；根据AAS可证△ABO≌△ACO;根据HL也可证△ADO≌△AEO，可得AD=AE;然后根据AAS,可证△ADC≌△AEB．【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2，∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°，在△BDO和△CEO中∴△BDO≌△CEO（ASA），∴∠B＝∠C．同理，根据全等三角形的判定：由得△ABO≌△ACO（AAS）；由得Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）;由得△ADC≌△AEB（AAS）.所以，共有4对全等三角形.故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了角平分线定理．6. 斜边和一条_________对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“________________”或“HL”)．【答案】 (1). 直角边， (2). 斜边、直角边【解析】【分析】根据全等直角三角形的判定定理填空.【详解】根据全等直角三角形的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．故答案为：(1). 直角边,(2). 斜边、直角边【点睛】本题考核知识点：全等直角三角形的判定定理.解题关键点：熟记全等直角三角形的判定定理.7. 角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到_________________的点，在这个角的平分线上．【答案】角两边的距离相等【解析】【分析】根据教材中对角平分线性质定理的逆定理的描述内容进行填空即可.【详解】根据教材中知识可得：角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．故答案为：角两边的距离相等【点睛】本题考核知识点：角平分线性质定理的逆定理.解题关键点：熟记角平分线性质定理的逆定理.8. 如图，∠C＝∠D＝90°，要使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是__________________．【答案】AC＝AD或BC＝BD【解析】试题解析：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）.9. 如图2，PM⊥OA，PM＝1，当点P到OB的距离为______时，∠POA＝∠POB.【答案】1【解析】【分析】根据角平分线性质定理的逆定理，当点P到OB的距离=PM时，OP是∠AOB的平分线.【详解】根据角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．所以，PM⊥OA，PM＝1，当点P到OB的距离为1时，∠POA＝∠POB.故答案为：1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质定理的逆定理.解题关键点：熟记角平分线性质定理的逆定理.10. 如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件___________________．(只需写出符合条件的一种情况)【答案】AC＝BD或BC＝AD或∠DAB＝∠CB A或∠CAB＝∠DBA【解析】∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．故答案是：AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA.11. 如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝________．【答案】100°【解析】试题分析：根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得BD平分∠ABC，再根据∠DBC=50°可得∠ABC=2∠DBC=2×50°=100°．考点：角平分线的性质．12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为______．【答案】4【解析】试题分析：易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4考点：全等三角形的判定与性质．13. 如图，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是__________．(填序号)①AB＝DC，∠B＝∠C；②AB＝DC，AB∥CD；③AB＝DC，BE＝CF；④AB＝DF，BE＝CF.【答案】①②③【解析】∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD，选择①可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择②可得∠A=∠D,可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择③可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择④不能定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF.故答案为：①②③。

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