人教版初一相交线与平行线过关练习

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人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》练习题-附带答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》练习题-附带答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是A．B．C．D．【答案】C2．下列说法正确的是A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角【答案】D【解析】A．大小相等的两个角互为对顶角错误；B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角；错误；C．两角之和为180°则这两个角互为邻补角错误；D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角正确．故选D．3．如图直线AB CD相交于点O所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中一定相等的角有A．0对B．1对C．2对D．4对【答案】C4．如图直线AB CD相交于点O若∠1＋80°=∠BOC则∠BOC等于A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】A【解析】因为∠1+∠BOC=180°∠1＋80°=∠BOC所以∠1+∠1+80°=180°解得：∠1=50°所以∠BOC=130°．故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图所示AB与CD相交所成的四个角中∠1的邻补角是__________∠1的对顶角是__________.【答案】∠2和∠4；∠3【解析】根据对顶角和邻补角的定义解答注意两直线相交一个角的对顶角只有一个但邻补角有两个．由图形可知∠1的对顶角是∠3∠1的邻补角是∠2和∠4．6．如图是一把剪刀其中∠1=40°则∠2=_________其理由是_________．【答案】40°对顶角相等【解析】因为对顶角相等所以∠2=∠1=40°．故答案为：40°对顶角相等．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图所示AB CD EF交于点O∠1=20°∠2=60°求∠BOC的度数．【解析】因为∠BOF=∠2=60°所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°．8．如图直线AB CD相交于点O∠EOC=70°OA平分∠EOC求∠BOD的度数．9．探究题：（1）三条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点画出图形并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（2）四条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点画出图形并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；（3）依次类推n条直线相交最少有_________个交点；最多有_________个交点对顶角有_________对邻补角有_________对．【解析】当直线同交于一点时只有一个交点；当直线两两相交且不过同一点时交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．（1）三条直线相交最少有1个交点最多有3个交点如图：对顶角：6对邻补角：12对；。

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题(含解析)

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．锐角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．锐角大于它的余角2．下列说法中，正确的有（）①两条射线组成的图形叫角；①两点之间，直线最短；①同角（或等角）的余角相等；①连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线AB∥CD，且AD①BC于点E，若①ABE＝32°，则①ADC的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．68°⊥，OG平分①EOF，若4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分①AOC，OF AB∠=，则①AOG等于（）48BOCA．10B．12︒C．14D．165．下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知P A=1，PB=2，PC=3，则点P 到直线l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角6．如图所示，下列说法错误的是（）A．①1和①3是同位角B．①1和①5是同位角C．①1和①2是同旁内角D．①5和①6是内错角7．如图，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若①B=40°，则①BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB EF，AB＝EF，AC DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1B．32C．2D．39．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40︒，则①EOF=_______．12．如图，直线a①b，直线c与直线a，b相交，若①1＝54°，则①3＝________度．13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分①ACD 与①ECB，则计算①ECD=___________度．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且BC'平分①ABC，AC'平分①BAC的外角，若①1＝68°，①2＝112°，则①BC A'＝______15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．17．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题21．如图，已知①D＝①B，DF①AC，BE①AC．(1)求证：AD①BC；(2)若AE＝CF，求证：①AFD①①CEB．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC①BC于C，EF①BC于F（已知）①EF//（）①①2＝（）①①1＝①2（）23．(1)【自主学习】填空：如图1，点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，用圆规在ON 上截取OB OA =，连接BC ，可得OAC ∆≅ ，其理由根据是；(2)【理解运用】如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并写出证明过程．(3)【拓展延伸】如图3，在ABC ∆中，60A ∠=︒，CD ，BE 分别是ACB ∠，ABC ∠的平分线，CD ，BE 交于点F ，若3CE =，2BD =，请直接写出BC 的长．24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE ，DE ，EF ，BF ，CF 把四个顶点连接起来）已知图中30DAE ADE ∠=∠=︒，120AEF BFE ∠=∠=︒，你能证明此时AB EF ∥吗？25．已知：如图，在ABC 中，60A ∠=︒，70C ∠=︒，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．求证：50ADE ∠=︒．参考答案：1．D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义．2．B【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断①，由补角与余角的性质判断①，由两点间的距离概念判断①，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故①说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故①说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①说法正确，符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据AB∥CD，可得①ABE=①BCD，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案．【详解】解：①AB∥CD，且①ABE＝32°，①①ABE=①BCD=32°；①AD①BC于点E，①①CED=90°，①①ECD＋①EDC=90°，①①ADC=58°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键．4．B【分析】分别求出①AOE和①EOG，然后根据①AOG＝①EOG﹣①AOE计算即可得解．【详解】解：①①BOC＝48°，①①AOC＝180°﹣48°＝132°，①OE平分①AOC，①①AOE＝①EOC＝12①AOC＝1132662⨯︒=︒，①OF①AB，①①BOF＝90°，①①EOF＝360°﹣①EOC﹣①BOC﹣①BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°①OG平分①EOF，①①EOG＝①FOG＝12EOF∠＝11562⨯︒＝78°，①①AOG＝①EOG﹣①AOE＝78°﹣66°＝12°，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．5．D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.P A不一定与l垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．6．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、①1和①3是同位角，故此选项不符合题意；B、①1和①5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、①1和①2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、①1和①6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．C【分析】由条件可知DE是①ABC的中位线，即DE①BC，根据平行线的性质即可求出①BDE 的度数为140°．【详解】解：①点D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE∥BC，即：①B+①BDE=180°，①①BDE=180°-①B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．8．B【分析】由AB EF得①B＝①F，由AC DE得①ACB＝①EDF，从而证明①ABC①①EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：①AB EF，①①B＝①F，①AC DE，①①ACB＝①EDF，在①ABC和①EFD中，ACB EDF B FAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABC ①①EFD （AAS ），①BC ＝FD ，①BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ，①BD ＝FC ，①BD ＝12（BF ﹣DC ）＝12（6﹣3）＝32．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．9．A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．11．130°【分析】根据对顶角性质可得①BOD =①AOC=40°．根据OD 平分①BOF ，可得①DOF =①BOD =40°，根据OE ①CD ，得出①EOD =90°，利用两角和得出①EOF =①EOD +①DOF =130°即可．【详解】解：①AB 、CD 相交于点O ，①①BOD =①AOC=40°．①OD 平分①BOF ，①①DOF =①BOD =40°，①OE ①CD ，①①EOD =90°，①①EOF =①EOD +①DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．12．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a①b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角，所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．13．45【分析】由题意可知90ACD ∠=︒，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知90ACD ∠=︒，又①CE 平分ACD ∠ ①1=452ECD ACD ∠=∠︒ 故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键． 14．11°##11度【分析】连接CC '，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得①ACB ＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，连接CC '，由折叠得：CE ＝C E '，DC ＝DC '，①DCE ＝①DC E '，①ECC EC C ''∠=∠，DCC DC C ''∠=∠，①①1＝DCC DC C ''∠+∠＝68°，①2＝ECC EC C ''∠+∠＝112°，①DCC '∠＝34°，ECC '∠＝56°，①①ACB ＝56°﹣34°＝22°，①BC '平分①ABC ，AC '平分①BAC 的外角，①①FAC '12=①F AC ，①ABC '12=①ABC ， ①①BC A '＝①FAC '﹣①ABC '12=①F AC 12-①ABC 12=①ACB ＝11°．故答案为：11°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．15．48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，①AC①BD ，①1=48°，①①2=①1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17．（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．18．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 19．（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，∴DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，∴S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG + =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明①A ＝①C ，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；（2）根据AAS 即可证明①AFD ①①CEB ．（1）证明：①DF ①AC ，BE ①AC ．①①AFD ＝90°，①BEC ＝90°，①①D ＝①B ，①①A ＝①C ，①AD BC ∥；（2）①AE ＝CF ，①AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，①AF ＝CE ，在①AFD 和①CEB 中，D B A C AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AFD ①①CEB （AAS ）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)OBC ∆，SAS(2)BC AC AD =+，证明见解析(3)5【分析】（1）由角平分线的定义得出AOC BOC ∠=∠，根据SAS 可证明OAC OBC ∆≅∆；（2）先截取CE CA =，连接DE ，根据SAS 判定CAD CED ∆≅∆，得出AD DE =，60A CED ∠=∠=︒，AC CE =，进而得出结论BC AC AD =+；（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，证明()CEF CMF SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出60CFE CFM ∠=∠=︒，证明()FBM FBD ASA ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BM BD =，则可求出答案．（1）解：点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，AOC BOC ∠=∠∴，在OAC ∆和OBC ∆中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAC OBC SAS ∴∆≅∆，故答案为：OBC ∆；SAS ；（2）BC AC AD =+．证明：在CB 上截取CE CA =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在ACD ∆和ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆，60CAD CED ∴∠=∠=︒，AD=DE ，90ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，30EDB ∴∠=︒，即EDB B ∠=∠，DE EB ∴=，BC CE BE =+，BC AC DE ∴=+，BC AC AD ∴=+．（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC BCF CBF ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 60CFE ∴∠=︒，60BFD CFE ∴∠=∠=︒， CD 平分ACB ∠，ECF MCF ∴∠=∠，在CEF ∆和CMF ∆中，CE CM ECF MCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF CMF SAS ∴∆≅∆，60CFE CFM ∴∠=∠=︒，60BFM BFC CFM ∴∠=∠-∠=︒，60BFM BFD ∴∠=∠=︒， BE 是ACB ∠的平分线，FBM FBD ∴∠=∠，在FBM ∆和FBD ∆中，BFM BFD BF BF FBM FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBM FBD ASA ∴∆≅∆，BM BD ∴=，325BC CM BM CE BD ∴=+=+=+=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．24．见解析【分析】根据正方形的性质可得90DAB ∠=︒，结合已知条件可得60EAB ∠=︒，由已知条件120AEF ∠=︒，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB EF ∥．【详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90DAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，903060BAE ∴∠=︒-︒=︒，120AEF ∠=︒，180AEF BAE ∴∠+∠=︒，∴AB EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 25．见解析【分析】根据三角形内角和定理求得50B ∠=︒，根据平行线的性质求得ADE B ∠=∠，进而即可证明50ADE ∠=︒．【详解】在ABC 中，①60A ∠=︒，70C ∠=︒ （已知），①18050B A C ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）．又①DE BC ∥（已知），①ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．①50ADE ∠=︒（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．。

人教版七年级数学第五章相交线平行线综合试题及答案

第五章《相交线与平行线》综合测试题答题时间:90分钟满分:120分一、选择题:(每小题3分，共30分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135°7.如图4所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对CBAD1CBA324DO FE DCBA8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△图1F EO 1C BA D 图4 图5图6图3DAPCBOAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.54321 4321ACDB 火车站李庄图7 图8 图914.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.AECDOB21ACDB图10 图1117.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.图12三、解答题（每小题8分，共40分）21. 已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a ∥b ， b ∥c ，a ∥c ，a ⊥b ，b ⊥c ，a ⊥c ，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。

人教版数学七年级下册相交线与平行线基础过关(一)完整版

相交线与平行线-基础过关（一）一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：两直线相交形成的4个角的位置关系有：形成2组对顶角，4组领补角3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

（应该结合图形进行记忆）如图，PO⊥AB，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。

分析它们的联系与区别。

⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

联系：具有垂直于已知直线的共同特征。

(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离区别：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

二、平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线b 互相平行，记作 a ∥b 。

2.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3.平行公理--平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

七年级数学-相交线与平行线专项习题(含答案解析)

1. 已知多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，则常数a（含答案解析）的值是 .2. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是()A ．10B ．14C ．21D ．153. 已知x -x 1=3，则x 4+x 14= .4. 已知(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，则(a +b )2= .5.6. 如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．(1)求∠BOD的度数；(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．=x 3+(1-2a )x 2-(1+2a )x +2a 1.解：(x -2a )•(x 2+x -1)=x 3+x 2-x -2ax 2-2ax +2a ,∵多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，∴1-2a =0，解得：a =0.5，故答案为：0.5．2. 解：两条直线相交，最多交点数为1个；三条直线相交，最多交点数为1+2=3(个)；四条直线相交，最多交点数为1+2+3=6(个)；五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4=10(个)．故选：A ．3. 解：1194. 解：∵(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，即(a 2+b 2)2-32=7，∴(a 2+b 2)2=7+9=16，∴a 2+b 2=4，∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab=4+2×3=4+6=10．故答案为：10．5.6. 解：(1)设∠BOD =x °，∵∠AOC 的度数比∠BOD 的度数的3倍多10度，且∠COD =90°， ∴x +(3x +10)+90=180，解得：x =20，∴∠BOD =20°；(2)∵OE 、OF 分别平分∠BOD 、∠BOC ，。

人教版七年级数学下册第5章相交线和平行线综合练习(含答案)

人教版七年级数学第5章相交线与平行线综合练习（含答案）一、单选题（共有11道小题）1.下面各图中∠1与∠2是对顶角是( ).2.如图，直线123,,l l l 交于一点，直线14l l P ，若∠=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A.26°B.36° C.46° D.56°3.下列图形中，与是对顶角的是（）4.如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°，则∠ 的度数为（）A ．25°B ．45°C ．35°D ．30°5.下列命题中的真命题是（）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形CBl 4DCBA6.如图，AB ∥CD,EF 交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G. 若∠1=40°，则∠EGF=（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．110° 7.下列说法中正确的是（）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8.下列四个图中，α∠与β∠成邻补角的是（）A BC D9.下列命题是真命题的有（） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个10.如图，若AB CD ∥,70BEF ∠=︒，则B F C ∠+∠+∠的度数为（）A.215︒B.250︒C.320︒D.360︒11.如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=( )A ．6B ．8C ．10D ．12DBβαβαβαβαDC FEBA12.如图，直线a //b ,n 直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM ⊥l 于点P ，若∠1=50 °，则∠2= °.命题“相等的角是对顶角”是命题. （填“真”或“假”） 14.根据图在（）内填注理由：①∵B CEF ∠=∠（已知）∵AB CD ∥（） ②∵B BED ∠=∠（已知）∴AB CD ∥（） ③∵180B CEB ∠+∠=°（已知）∴AB CD ∥（）15.若平面上有4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对.16.如图AB CD EF CG ∥∥，平分140110ACE A E ∠∠=︒∠=︒，，．则______DCG ∠=．三、计算题（共有1道小题）17.已知如图所示，AB DE ∥,116D ∠=︒，93DCB ∠=︒，求B ∠的度数.图2FC EB DA GF EDCB AD C EBADCFEBA18.找出下图中用数字表示的各角中，哪些是同位角，内错角？哪些是同旁内角？19.如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A ∠是120o ，第二次拐的角B ∠是150︒，第三次拐的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求C ∠的大小.20.已知，如图360B BED D ∠+∠+∠=︒．求证：AB CD ∥．21.⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角.⑵ 三条平行直线呢?四条、五条呢? ⑶ 你发现了什么规律.22.证明：三角形三个内角的和等于180︒．23.平面上有()2n n ≥条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于180n︒.1234图1CEB DA NEDCBA24.已知AB CD ∥，点M N ，分别在AB CD ，上．（1）AB CD ，间有一点E ，点E 在直线MN 左侧，如图1，求证AME CNE MEN ∠+∠=∠．（2）当AB CD ，间的点E 在直线MN 右侧时，如图2，AME CNE MEN ∠∠∠，，直线有什么关系？（3）如图3，当点E 在AB CD ，外侧时，探索AME CNE MEN ∠∠∠，，之间有何关系？图1NME DCBA图2NME D CBA图3NMEDCB A答案一、单选题（共有11道小题）1.下面各图中∠1与∠2是对顶角是( ).参考答案:B2.如图，直线123,,l l l 交于一点，直线14l l P ，若∠=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A.26°B.36°C.46°D.56°参考答案:B3.下列图形中，与是对顶角的是（）参考答案:C4.如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°，则∠ 的度数为（）CBl 4DCBAA ．25°B ．45°C ．35°D ．30°参考答案:C5.下列命题中的真命题是（）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形参考答案:C6.如图，AB ∥CD,EF 交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G. 若∠1=40°，则∠EGF=（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．110°参考答案:C7.下列说法中正确的是（）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直参考答案:D8.下列四个图中，α∠与β∠成邻补角的是（）A BC D参考答案:C9.下列命题是真命题的有（） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章相交线与平行线过关练习附答案

人教七下数学过关练习第五章相交线与平行线一、选择题1.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是( )A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一直线D．垂线段最短2.如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43.如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是( )A．B．C．D．4.如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠4=180∘D．∠1+∠4=180∘5.如图所示，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=6cm，BC=4cm，则线段BD的范围是A．大于4cm B．小于4cmC．大于4cm且小于6cm D．小于6cm或大于4cm6.下列现象是平移的是( )A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下7.如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=40∘，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，AB∥CD，则∠1=( )A．75∘B．80∘C．85∘D．95∘9.如图，AB∥DE，∠E=65∘,则∠B+∠C=( )A．135∘B．115∘C．36∘D．65∘10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在Dʹ，Cʹ的位置，若∠EFB=60∘，则∠AEDʹ=( )A．50∘B．55∘C．60∘D．65∘11.已知，OA⊥OC，且∠AOB:∠AOC=2:3，则∠BOC的度数为( )A．30∘B．150∘C．30∘或150∘D．90∘12.如图所示，如果AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE可表示为( )A．∠1+∠2B．∠2−∠1C．180∘−∠2+∠1D．180∘−∠1+∠2二、填空题13.“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是．14.小明从点A沿北偏东60∘的方向到B处，又从B沿南偏西25∘的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为．15.如图，直线AB，CD，EF相交于一点O，∠1=50∘，∠2=64∘，则∠COF=度．16.如图，∠BCD=90∘，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是．17.如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是．（只填序号）三、解答题18.推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180∘，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180∘（两直线平行，同旁内角互补）；③ 当∥时，∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．19.已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，交点分别为G，H，射线GM平分∠EGB，射线HN平分∠EHD．求证：GM∥HN．20.如图，DE⊥AB，∠1=∠A，∠2+∠3=180∘，试判断CF与AB的位置关系，并说明理由．21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90∘．(1) 若∠AOF=50∘，求∠BOE的度数；(2) 若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度数．答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】C【解析】∵AB⊥BD，∴AD>BD．∵BC⊥CD，∴BD>BC．∴4cm<BD<6cm．6. 【答案】A7. 【答案】B【解析】∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD，∴∠FCD=∠A．∵∠1=∠F=40∘，∴BG∥AF，∴∠A=∠ABG，∴∠FCD=∠ABG．8. 【答案】C【解析】过点E作EF∥AB，∵∠B=120∘，∴∠BEF=180∘−∠B=180∘−120∘=60∘．∵AB∥CD，∠C=25∘，∴EF∥CD，∠CEF=∠C=25∘，∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=60∘+25∘=85∘．9. 【答案】D10. 【答案】C11. 【答案】C【解析】∵OA⊥OC，∴∠AOC=90∘，∵∠AOB:∠AOC=2:3,∴∠AOB=60∘．∵∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90∘−60∘=30∘；②当在∠AOC外时，∠BOC=90∘+60∘=150∘．12. 【答案】C【解析】∠BCE=∠BCD+∠ECD=∠1+180∘−∠2=180∘−∠2+∠1．二、填空题13. 【答案】两条直线垂直于同一条直线14. 【答案】35∘15. 【答案】6616. 【答案】∠α−∠β=90∘【解析】过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1=∠β，∠α=180∘−∠2，∴∠α−∠β=180∘−∠2−∠1=180∘−∠BCD=90∘．17. 【答案】①④【解析】∵∠B=∠AGH，∴GH∥BC，即①正确；∴∠1=∠MGH，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠MGH，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴DE⊥AB，即④正确；∠D=∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立．三、解答题18. 【答案】① AD；BC；AD；BC② CD；AB③ AD；BC19. 【答案】∵AB∥CD，∴∠EGB=∠EHD，∵射线GM平分∠EGB，射线HN平分∠EHD，∴∠EGM=12∠EGB，∠EHN=12∠EHD，∴∠EGM=∠EHN，∴GM∥HN．20. 【答案】CF⊥AB．理由：∵∠1=∠A，∴AC∥FG，∴∠2=∠ACF，∵∠2+∠3=180∘，∴∠ACF十∠3=180∘，∴DE∥CF，∴∠DEF=∠CFB，∵DE⊥AB，∴CF⊥AB．21. 【答案】(1) ∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF=180∘−∠DOF=90∘∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC=90∘−∠AOF=90∘−50∘=40∘．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB=180∘−∠AOC=180∘−40∘=140∘．∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=12∠BOC=70∘；(2) ∵∠BOD:∠BOE=1:4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180∘，即x+4x+4x=180∘，解得x=20∘．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90∘−∠AOC=90∘−20∘=70∘．。

第五章相交线与平行线练习题2022-2023学年人教版七年级数学下册+

人教版七年级下册第五章相交线与平行线练习题一．垂线（共3小题）1．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．130°2．如图，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DFH的度数．3．已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数．二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）4．如图，直线l1、l2、l3两两相交于点A、B、C，生成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则a+b+c的值为（）A．18B．24C．30D．36三．平行线的性质（共15小题）5．如图，a∥b，将一块直角三角板的30°角的顶点放在直线b上，若∠1＝46°，则∠2的度数是（）A．76°B．104°C．106°D．114°6．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°，则∠2的度数为（）A．56°B．116°C．64°D．74°7．如图，直线AB∥ED，且∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°8．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣a，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．②③B．①④C．①③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，则下列各式子计算结果等于180度的是（）A．∠1+∠2+∠3B．∠1+∠2﹣∠3C．∠1﹣∠2+∠3D．∠2﹣∠1+∠3 10．直角三角板ABC与直角三角板DEF如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AC与DE相交于点M．若BC∥EF，则∠CME的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．90°11．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠C＝60°，则∠AFE的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°12．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，点F是CD上一点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝116°，则∠EGF的度数是（）A．25°B．30°C．32°D．42°13．如图，l1⊥l3，l2∥l4，l3，l4，l1交于一点，若∠1＝37°，则∠2的度数为（）A．37°B．53°C．60°D．63°14．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，点G在BC上，△BDG沿直线DG翻折到△FDG位置，DF与BC交于点E，如果DF∥AC，那么∠B与∠BDG的数量关系是．15．如图，AB∥CD，AE∥CF，若∠A＝40°，则∠C的度数为．16．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为°．17．如图，若AB∥ED，∠ABC＝30°，∠BCD＝55°，那么∠D＝．18．如图，点D在三角形ABC的边BC上，DE∥AC交AB于点F，若∠E＝∠C，试说明∠B＝∠EAB．19．把一块长方形木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠DEG＝34°，求∠BFE 的度数．四．平行线的判定与性质（共1小题）20．完成下面的证明过程：已知：如图，∠D＝123°，∠EFD＝57°，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠B证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知）∴∠D+∠EFD＝180°∴∥（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）∴∥（）∴∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）五．平移的性质（共1小题）21．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝14．图中阴影部分的面积为84，DH＝4，则平移距离为．六．作图-平移变换（共1小题）22．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形EFG（点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），使点D落在线段EF上；（2）三角形EFG的面积为．。

新人教版七年级下《相交线与平行线》单元测试题及答案

相交线与平行线单元测试题班级姓名一、选择题（选择填空2分一题）1.如果一个角的补角是150°, 那么这个角的度数是（）A.30°....B.60. ...C.90....D.120°2.如图, 已知直线a、b被直线c所截, a∥b, ∠1＝130°, 则∠2＝（）A.130°....B.50... .C.40. ...D.60°3.下列说法错误的是( )Ａ.内错角相等, 两直线平行．Ｂ.两直线平行, 同旁内角互补．C.相等的角是对顶角.D.等角的补角相等.4.下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶.B. ⑵、⑶、⑷..C. ⑶、⑷、⑸..D. ⑴、⑵、⑸5.已知:如图, ∠1＝∠2 , 则有( )A.AB∥C......B.AE∥D.....C.AB∥C.且AE∥D.... D.以上都不.6.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是( )A.对顶角B.互余C.互补 D相等7、如图, DH∥EG∥BC, 且DC∥EF, 那么图中和∠1相等的角的个数是（）A.2....B.4....C.5....D.68、如图, AB//CD, BC//DE, 则∠B+∠D的值为（）A.90°...B.150... .C.180. ..D.以上都不对9、如图, 直线AB与CD相交于点O, OB平分∠DOE.若∠DOE＝60 º,则∠AOE的度数是.... A.90...B.150....C.180. . D.不能确定10、一束光线垂直照射在水平地面, 在地面上放一个平面镜, 欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线, 则平面镜与地面所成锐角的度数为（） A.45º B.60º C.75º D.80º11.下列图形中, 由 , 能得到的是（）12.如图,已知∠1=∠2, ∠3=80O, 则∠4=（）A.80....B.70.....C.60....D.50O13.如图, 已知AC ∥ED, ∠C=26°, ∠CBE=37°, 则∠BED 的度数是 ( ) A. 63° B. 83° C. 73° D. 53°14.如图, 在所标识的角中, 同位角是（）.A. 和B. 和C. 和D. 和 15.如图, 中, , DE 过点C, 且 , 若 , 则∠B 的度数（） A. 35° B. 45 C. 55° D. 65°16、如图, 把矩形沿对折后使两部分重合, 若 , 则 =（） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°二、填空1.黎老师家在小星家的北偏东 68 度, 则小星家在黎老师家的南偏西度。

相交线与平行线典型考题(附答案及解析)

A BDC第5题图平行线相交线常见题型过关练习一、选择题一、如图，l 1∥l 2，∠1=120°，那么∠2= . （第1题图）二、如图，AB ∥CD ，∠DCE=80°，那么∠BEF=3、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为（第2题图）（第3题图）（第4题图）4、如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．那么∠C 等于五、如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，那么∠BAD 等于六、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，那么∠BCE 等于（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）7、如图，AB∥CD，AC 与BD 相交于点O ，∠A=30°，∠COD=105°．那么∠D 的大小是八、如图，直线l 1∥l 2，∠1=40°，∠2=75°，那么∠3等于九、如图，己知AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE=150°，那么∠C 的度数是 10、如图，已知AB ∥CD ，那么图中与∠1互补的角有个。

1一、如图，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，那么∠E 的度数是（第10题图）（第11题图）（第12题图）（第13题图）1二、如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°．那么∠3等于13、如图，已知AB∥CD，∠E＝︒28，∠C＝︒52，那么∠EAB 的度数是 14、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF = 154，那么∠BCE 等于 1五、如下图，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，那么∠EAB 的度数为1六、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝25°，那么∠E 等于（第15题图）B AD CEF 15446 （第14题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）17、如下图，直线a∥b．直线c与直线a，b别离相交于点A、点B，AM b⊥，垂足为点M，假设158∠=︒，那么2∠＝_________1八、如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，那么∠2=度．1九、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．（辅助线已画）（第19题图）答案及解析一、分析：由邻补角的概念，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，依照两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解答：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣∠1=60°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=60°．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的概念．注意两直线平行，同位角相等．二、分析：依照平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．解答：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°﹣80°=100°．点评：此题要紧考查对平行线的性质，邻补角的概念等知识点的明白得和把握，依照平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．3、分析：依照两直线平行，同位角相等，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．解答：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．4、分析：由∠A＝40°，∠AOB＝75°，依照三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，依照两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．解答：∵∠A＝40°，∠AOB＝75°．∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣75°＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝65°．五、分析：依照三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再依照两直线平行，内错角相等即可明白∠BAD的度数．解答：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)基础题型过关练习(含答案)

《相交线与平行线》基础题型过关练习一、选择题1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°2．如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（）A．55°20'B．55°40'C．55°60'D．55°80'3．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m24．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交5．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．487．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度8．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°10．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二、填空题11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．12．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝ °．13．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝．15．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝时，能使AB∥CD．16．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．17．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度．18．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝．19．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是．20．四条直线两两相交，至多会有个交点．三、解答题21．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．22．完成下面推理过程：如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE ＝∠DEB 的理由：∵DE ∥BC （已知）∴∠ADE ＝（）∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF＝（　　）∠ABE ＝（）∴∠ADF ＝∠ABE∴ ∥ （　　）∴∠FDE ＝∠DEB ．（　　）23．直线a ，b ，c ，d 的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．24．已知：如图，∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ．求证：BD ∥CE ．212125．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．26．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．27．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．28．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．29．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．30．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD ＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．参考答案一、选择题1．解：A 、∠3＝∠A ，无法得到，AB ∥CD ，故此选项错误；B 、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB ∥CD ，故此选项正确；C 、∠D ＝∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得：BD ∥AC ，故此选项错误；D 、∠D +∠ACD ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD ∥AC ，故此选项错误；故选：B ．2．解：∠AOC ＝∠AOB ﹣∠BOC ＝90°﹣34°20′＝55°40′，故选：B ．3．解：由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（102﹣2）（51﹣1）＝5000（米2）．故选：B ．4．解：∵在同一平面内，直线a ∥b ，直线b ∥c ，∴直线c 与直线a 的位置关系是：a ∥c ．故选：B ．5．解：A 、∠1和∠2是同位角；B 、∠1和∠2是同位角；C 、∠1和∠2不是同位角；D 、∠1和∠2是同位角；故选：C ．6．解：由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝10，∴OE ＝DE ﹣DO ＝10﹣4＝6，∴S 四边形ODFC ＝S 梯形ABEO ＝（AB +OE ）•BE ＝（10+6）×6＝48．故选：D ．7．解：∵BD ⊥CD 于D ，∴点B 到直线CD 的距离是指线段BD 的长度．2121故选：D．8．解：∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF，∴∠1＝∠ECA，∴AC平分∠DCE，①正确；∵∠EAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠1，∴AE∥CD，②正确；∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，∴∠B＝∠BCD，∴∠1+∠B＝90°，③正确；∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，∴∠BDC＝2∠1，④正确；故选：D．9．解：如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，∴∠BAD＝∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故选：B．10．解：A 、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B 、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C 、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D 、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A ．二、填空题11．解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．12．解：过点P 作PA ∥a ，∵a ∥b ，PA ∥a ，∴a ∥b ∥PA ，∴∠1+∠MPA ＝180°，∠3+∠APN ＝180°，∴∠1+∠MPA +∠3+∠APN ＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故答案为：360．13．解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．14．解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝80°，∴∠AOC＝∠EOC ＝×80°＝40°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝40°．故答案为：40°．212115．解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∴∠1＝∠AEF＝105°；∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．∴当∠2＝75°时，能使AB∥CD．故答案为：75°．16．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．17．解：他的跳远成绩是线段BN的长度．18．解：如图，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠4＝180°，而∠3＝100°，∴∠4＝180°﹣100°＝80°．故答案为80°．19．解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故答案为：140°．20．解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．故填：6．三、解答题21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠DCF ．又∵∠ADC ＝∠ABC∴∠ADC ＝∠DCF ．∴DE ∥BF ．∴∠E ＝∠F ．22．解：理由是：∵DE ∥BC （已知），∴∠ADE ＝∠ABC （两直线平行，同位角相等），∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，∴∠ADF＝∠ADE （角平分线定义），∠ABE ＝∠ABC （角平分线定义），∴∠ADF ＝∠ABE ，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE ＝∠DEB （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC ，两直线平行，同位角相等；∠ADE ，角平分线定义；∠ABC ，角平分线定义；DF ，BE ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．解：如图所示，∵∠1＝58°，∠2＝58°，∴∠1＝∠2＝58°，∴a ∥b ，∴∠5＝∠3＝70°，∴∠4＝180°﹣∠5＝110°．212124．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．25．解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠EOD＝20°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°；（2）设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．26．解：（1）△DEF如图所示；（2）由图可知，S △DEF＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，＝12﹣4﹣3﹣1，＝4．27．证明：∵CD ⊥AB （已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．28．解：∵AB ∥CF ，∠ABC ＝70°，∴∠BCF ＝∠ABC ＝70°，又∵DE ∥CF ，∠CDE ＝130°，∴∠DCF +∠CDE ＝180°，∴∠DCF ＝50°，∴∠BCD ＝∠BCF ﹣∠DCF ＝70°﹣50°＝20°．29．解（1）∵∠AOM ＝90°，OC 平分∠AOM ，∴∠AOC ＝∠AOM ＝×90°＝45°，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴∠AOD ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD 的度数为135°；（2）∵∠BOC ＝4∠NOB2121212121∴设∠NOB ＝x °，∠BOC ＝4x °，∴∠CON ＝∠COB ﹣∠BON ＝4x °﹣x °＝3x °，∵OM 平分∠CON ，∴∠COM ＝∠MON ＝∠CON ＝x °，∵∠BOM ＝x +x ＝90°，∴x ＝36°，∴∠MON ＝x °＝×36°＝54°，即∠MON 的度数为54°．30．已知：AB ＝AC ，BD ＝CE ，求证：AD ＝AE ．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE ．故答案为：①③②．2123232323⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CEBD C B ACAB。

人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线练习(含答案)

第五章相交线与平行线一、单选题1．下列说法中：①对顶角相等；①相等的角是对顶角；①若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；①若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．不正确的有（）A．①①B．①①C．①①D．①①2．如图，OA①OB，①BOC＝30°，OD平分①AOC，则①BOD的大小是()A．20°B．30°C．40°D．60°3．如图，与①1是内错角的是( )A．①2B．①3C．①4D．①54．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确( )A ．L 1和L 3平行，L 2和L 3平行B ．L 1和L 3平行，L 2和L 3不平行C ．L 1和L 3不平行，L 2和L 3平行D ．L 1和L 3不平行，L 2和L 3不平行 5．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB①DF 的是（）A ．①A+①2=180°B ．①1=①AC ．①1=①4D ．①A=①3 7．如图，AF 是BAC ∠的平分线，EF AC P 交AB 于点E 。

若150∠=︒，则2∠的度数为（）A．12.5︒B．25︒C．30°D．40︒8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则①1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．下列命题：①对顶角相等；①内错角相等；①两条平行线之间的距离处处相等；①有且只有一条直线垂直于已知直线．其中是假命题的有()A．①①B．①①C．①①D．①①10．如图，将①ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到①DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A．6B．10C．8D．12二、填空题11．在下面图形所标记的几个角中，与①3是同位角的为______．12．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且①AOC=90°，①AOE=140°，（1）直线AB 与直线______垂直，记作______；（2）直线AB 与直线______斜交，夹角的大小为______；（3）直线_____与直线______夹角的大小为50°．13．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．14．如图，ABC ∆沿BC 平移至DEF ∆，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分的面积是__________．三、解答题15．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O.(1)写出①COE 的邻补角；(2)分别写出①COE 和①BOE 的对顶角；(3)如果①BOD ＝60°，①BOF ＝90°，求①AOF 和①FOC 的度数．16．已知：如图，在①ABC 中，CD ①AB 于点D ，E 是AC 上一点且①1+①2＝90°．求证：DE ①BC ．17．如图所示，已知1180C ∠+∠=︒，B C ∠=∠，试说明：//AD BC ．18．如图，已知①1=①2，①A =①D ，说明①F 与①C 相等的理由．解：①①1=①2( 已知)，①2=①4 ( )，①①1=①4( 等量代换)，①FB①EC( )，①①3=①C( 两直线平行，同位角相等)．①①A=①D( )，①ED①AC( )，①①F=①3 ( )，19．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且①1＝①2，MO、NO分别平分①BMF和①END，试判断①MON的形状，并说明理由．答案1．C2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．B9．B10．B11．①C12．（1）CD；AB①CD；（2）EF；40°；（3）CD；EF13．50°14．4815．（1）①COE 的邻补角为①COF 和①EOD ；（2）①COE 和①BOE 的对顶角分别为①DOF 和①AOF ；（3）①①BOF=90°，①AB①EF①①AOF=90°，又①①AOC=①BOD=60°①①FOC=①AOF+①AOC=90°+60°=150°．16．解：证明：①CD ①AB （已知），①①1+①3＝90°（垂直定义）．①①1+①2＝90°（已知），①①3＝①2（同角的余角相等）．①DE ①BC （内错角相等，两直线平行）．17.证明：①1180C ∠+∠=︒，B C ∠=∠，①1180B ∠+∠=︒，又1BAD ∠=∠，①180BAD B ∠+∠=︒①//AD BC ．18.①①1=①2(已知)，①2=①4 (对顶角相等)，①①1=①4(等量代换)，①FB ①EC (同位角相等，两直线平行)，①①3=①C (两直线平行，同位角相等)．①①A =①D (已知)，①ED ①AC (内错角相等，两直线平行)，①①F =①3 (两直线平行，内错角相等) ．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19.解：①MON 是直角三角形．理由：①①1＝①2，①2＝①END ，①①1＝①END ，①AB ①CD ，①①BMF +①END ＝180°．①MO 、NO 分别平分①BMF 和①END ，①①3+①4＝12（①BMF +①END ）＝90°， ①①O ＝90°，①①MON 是直角三角形。

第5章相交线与平行线人教版七年级下册单元闯关基础卷(含答案)

第五章相交线与平行线（测基础）——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形可由平移得到的是( )A. B. C. D.2.下列语句不是命题的是( )A.两条直线相交有且只有一个交点B.两点之间线段最短C.延长AB到D，使D.等角的补角相等3.如图，直线a，b被c所截，且，，则的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°4.下列说法正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间的所有连线中，线段最短C.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等5.如图，沿BC方向平移后的像为，已知，，则平移的距离是( )A.1B.2C.3D.46.已知：如图所示，，则下列说法正确的是( )A.AB与CD平行B.AC与DE平行C.AB与CD平行，AC与DE也平行D.以上说法都不正确7.已知：如图，，，，则的度数为( )A.70°B.110°C.130°D.140°8.如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是( )A.，（内错角相等，两直线平行）B.，（两直线平行，内错角相等）C.，（两直线平行，同旁内角互补）D.，（两直线平行，同位角相等）9.如图，.，FG平分，则的度数为( )A.62°B.60°C.59°D.50°10.如图，由点P引出的两条射线分别交直线AB，CD于点M和N，若且，则的度数是( )A.110°B.100°C.90°D.80°二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是___________________.12.如图，直线a，b，c交于点O，，，则_________.13.如图, 的一边OA为平面镜,,一束光线(与水平线OB平行)从点C射入,经平面镜反射后,反射光线落在OB上的点E处,则的度数是________°.14.如图,直线,点分别在上,.过线段上的点C作交于点D,则的大小为____________°.15.如图，下列条件能判断的是__________（多选）.①；②；③；④.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，已知点A、B、C，按下列要求画出图形.（1）作射线BA，直线AC；（2）过点B画直线AC的垂线段BH.17.（8分）如图，直线AB与CD交于点O，OE平分，，，求的度数.18.（10分）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，.若，，求的度数.19.（10分）如图，，，求证：.（提示：连接EN）20.（12分）如图，在四边形ABCD中，，.（1）求的度数；（2）AE平分交BC于点E，.求证：.21.（12分）如图所示，已知，，，.试说明.答案以及解析1.答案：A解析：A.此图案可以由平移得到，符合题意；B.此图案可以由中心对称得到，不符合题意；C.此图案可以由旋转得到，不符合题意；D.此图案可以由轴对称得到，不符合题意.故选A.2.答案：C解析：A、两条直线相交有且只有一个交点，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意；B、两点之间线段最短，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意；C、延长AB到D，使，不可以判断真假，不是命题，符合题意；D、等角的补角相等，可以判断是真的陈述句，是命题，不符合题意.故选：C.3.答案：B解析：，，.故选：B.4.答案：B解析：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项错误，不符合题意；B、两点之间的所有连线中，线段最短，故选项正确，符合题意；C、平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误，不符合题意；D、在同一平面内，如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故选项错误，不符合题意.故选：B.5.答案：C解析：因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，所以BE的长等于平移的距离，由图像可知，点B、E、C在同一直线上，，，所以，故选C.6.答案：A解析：，（同位角相等，两直线平行）由图和题意知，直线AC与DE被直线BE所截，所得到的同位角与不一定相等，所得到的内错角与不一定相等，所得的同旁内角与不一定互补，故AC与DE不一定平行.只有A选项符合题意.故选：A.7.答案：B解析：，，，，，.故选：B.8.答案：B解析：A.，（内错角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意；B.，（两直线平行，内错角相等），故选项正确，符合题意；C.，（两直线平行，同旁内角互补），故选项错误，不符合题意；D.，（同位角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意；故选：B.9.答案：C解析：，，，，FG平分，，，，故选：C.10.答案：B解析：如图，过点P作，，，，，，，.故选：B.11.答案：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短解析：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.12.答案：100°解析：，，，，故答案为：100°.13.答案：76解析：因为,所以.由题意可得,所以.因为,所以.14.答案：57解析：，.15.答案：①③④解析：①，根据内错角相等，两直线平行可判断；②，根据同位角相等，两直线平行可判断；③，根据同旁内角互补，两直线平行可判断；④，，，根据同旁内角互补，两直线平行可判断；综上，能判断的是①③④，故答案为：①③④.16.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如下图，射线BA、直线AC即为所求.（2）如下图，线段BH即为所求.17.答案：72°解析：，.OE平分，.，.18.答案：125°解析：证明：，，，，，，，，，.19.答案：见解析解析：证明：连接EN，，，，，即，.20.答案：（1）（2）证明见解析解析：（1），.又，.（2）证明：平分，.，.，，.另解：运用三角形内角和也可以得证.21.答案：见解析解析：如图，在的内部作，在的内部作.因为，，所以，，所以，.又因为，，所以，，所以.所以，所以.。

第5章相交线与平行线人教版七年级数学下册过关测试基础卷(含答案)

第五章相交线与平行线（基础卷）考试时间:120分钟满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．（2022·北京·统考中考真题）如图，利用工具测量角，则的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，．故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．2．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．3．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°【答案】D【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，由此求解即可．【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、两次转弯方向相反，故不符合题意；D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若图形A经过平移与下方图形阴影部分拼成一个长方形，则平移方式可以是（）A．向右平移4个格，再向下平移4个格B．向右平移6个格，再向下平移5个格C．向右平移4个格，再向下平移3个格D．向右平移5个格，再向下平移4个格【答案】A【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可．【详解】解：图形A向右平移个格，再向下平移个格可以与下方图形阴影部分拼成一个长方形，故选：．【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．5．如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据先求出∠BOE的度数，再结合对顶角的性质得到∠BOD的度数，继而求得∠DOE的度数，结合角平分线的定义及角的和差即可求得答案．【详解】解：∵∴∠BOE=90°，∵∠BOD=∠AOC=46°，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-46°=44°，∵平分，∴∠EOF=∠DOE=22°，∴∠FOB=∠BOE-∠EOF=90°-22°=68°，故选：A．【点睛】本题考查了与角平分线有关的角的计算，对顶角性质，垂直的定义，结合图形，掌握角的和差运算是解题的关键．6．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠和∠相等吗？C．全等三角形对应边相等D．若a2＝4，求a的值【答案】C【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B．“∠和∠相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以B选项错误；C．全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；D．“若a2＝4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（2022春·江苏·七年级期末）如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______．【答案】43°25′【分析】根据平角定义先求出∠AOD的度数，再根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠2的度数．【详解】解：∵∠1=133°25′，∴∠AOD=180°-∠1=46°35′，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠2=∠AOB-∠AOD=43°25′，故答案为：43°25′．【点睛】本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．8．如图，O是直线上一点，，则___．【答案】##148度【分析】依据邻补角进行计算，即可得到∠1的度数．【详解】解：∵O是直线上一点，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．邻补角互补，即和为．9．如图，直线、、相交于点，若，则______【答案】30【分析】根据平角的定义可以求出，再根据对顶角的性质求出即可．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角的性质，对顶角的性质：对顶角相等．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．10．（2018·北京·统考中考真题）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．【答案】 2 3 -1【分析】根据不等式的性质3，举出例子即可．【详解】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足，即可，例如：，3，．故答案为，3，．【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．11．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝________．【答案】135°##135度【分析】接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°－45°＝135°．故答案为：135°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．【答案】8【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距离为2，∴BC′=DC′=3∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8．故答案为8．【点睛】本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．三、解答题（每小题6分，共30分）13．如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH=56°，∠EIB=68°，说明AB∥CD 的理由．解：因为GH是∠EGC的角平分线（）所以∠EGH=∠HGC=56°（）因为CD是条直线（已知）所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（）所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°（已知）所以__________=__________（）所以AB∥CD（）【答案】角平分线的意义，平角的意义，∠IGD，∠EIB，等量代换，同位角相等，两直线平行【分析】根据题意和图形，可以写出解答过程中空格中需要填写的内容，本题得以解决．【详解】解：因为GH是∠EGC的角平分线（已知）所以∠EGH=∠HGC=56°（角平分线的意义）因为CD是条直线所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（平角的意义）所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°所以__∠IGD __=__∠EIB __（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．如图，已知，直线AB、CD相交于点O，过点O作，，若.求的度数.【答案】148°【分析】先根据垂直定义得到∠COE=∠AOF=90°，再根据周角是360°求解即可．【详解】解：∵，，∴∠COE=∠AOF=90°，∴∠EOF=360°-∠AOC-∠COE-∠AOF=360°-32°-90°-90°=148°．【点睛】本题考查垂直定义、周角，理解垂直定义，熟知周角等于360°是解答的关键．15．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，AB CD 吗？说明理由．现请你补充完下面的说理过程：答：AB CD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且（）∴∠1＝∠2∴AB CD（）【答案】∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行【分析】根据已知条件及对顶角相等得出∠1＝∠2，由同位角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：AB CD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2∴AB CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】题目主要考查对顶角相等及平行线的判定，理解题意，熟练掌握平行线的判定是解题关键．16．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？【答案】(1)10(2)4【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．【详解】（1）解：如图，即为所求，线段扫过的面积为，故答案为：；（2）解：如图，作，则点即为所求，共有个，故答案为：．【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．17．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；（3）过点A画直线AD∥l2；（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12．【分析】（1）根据垂线段的定义画出即可；（2）根据垂线的定义画出即可；（3）根据平行线的定义画出即可；（4）根据点到直线间的距离求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，所以，点A到直线l2的距离等于12，故答案为：12．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（每小题8分，共24分）18．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．19．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）依据，即可得到∠DOB=∠AOC=70°，再根据角平分线的定义，即可得出∠DOE=∠DOB，即可得到；（2）依据OF⊥OE，可得∠EOF=90°，进而得到，再根据进行计算即可．【详解】（1）解：∵，∴∠AOC=，∴∠DOB=∠AOC=70°，又∵OE平分∠BOD，∴，∴，（2）∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，垂直的定义，几何图形中角度的计算，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；【答案】(1)∠BOF=33°(2)∠AOC=72°【分析】（1）先根据对顶角相等求出∠BOD=76°，再由角平分线定义得∠DOE=∠BOE=38°，由邻补角得∠COE=142°，再根据角平分线定义得∠EOF=71°，从而可得结论．（2）利用角平分的定义得出，进而表示出各角求出答案．【详解】（1）∵∠AOC、∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°∴∠COE=142°，∵OF平分∠COE．∴∠EOF=∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴，∴设，则，故，，则，解得，故∠AOC=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解决本题的关键是掌握对顶角的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）．五、解答题（每小题9分，共18分）21．已知：如图，．求证：．分析：如图，欲证，只要证______．证明：，（已知）又，（）__________．（）．（__________，____________）【答案】；对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据等量代换和同位角相等，两直线平行即可得出结果．【详解】分析：如图，欲证，只要证．证明：，（已知）又，（对顶角相等）．（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的判定，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题的关键．22．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且(1)求证：；(2)若EF平分，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)70°【分析】（1）根据，得出∠1＝∠CAE，又∠1+∠2＝180°，得出∠2+∠CAE＝180°，利用同旁内角互补即可推出；（2）根据，∠C＝35°，得出∠BEF＝∠C＝35°，又因为EF平分∠AEB，得出∠AEB＝70°，再根据两直线平行的性质即可得出．【详解】（1）解：证明：∵，∴∠1＝∠CAE，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°，∴；（2）解：∵，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°，∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°，∴∠AEB＝70°，由（1）知，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．【点睛】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质．六、解答题（本大题共12分）23．将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中，，，）设．(1)若，说明；(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)或【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）分两种情形：如图②中，当时，如图③中，当时，分别求解即可．【详解】（1）解：如图①中，∵∠，，∴∠ACE=∠A，∴；（2）解：如图②中，当时，则，；如图③中，当时，则，．综上所述，的值为15°或165°．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。

人教版七年级数学上相交线与平行线基本知识过关训练

(每日一练)人教版七年级数学上相交线与平行线基本知识过关训练单选题1、如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝( )A．80°B．70°C．60°D．90°答案：A解析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故选A．小提示：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2、下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（）A．B．C．D．答案：D解析：平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.小提示：本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.3、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A ．2B ．3C ．23D ．32答案：A解析：分析：由S △ABC =9、S △A ′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A ′DE =12S △A ′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知（A′D AD ）2=S △A′DE S △ABD ，据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A ′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A ′DE =12S △A ′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则（A′DAD ）2=S△A′DES△ABD，即（A′DA′D+1）2=292，解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．填空题4、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________答案：150°解析：解：如图，过点B作BG//AE，因为AE//CD，所以AE//BG//CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，所以答案是：150°.5、已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC=25°12′，则∠BOE的度数为______________．(单位用度表示)答案：64.8°解析：根据对顶角的性质求得∠BOD=∠AOC=25°12′，然后结合垂直的定义求解，注意1°=60′．解：由题意可得∠BOD=∠AOC=25°12′∵EO⊥CD∴∠EOD=90°∴∠BOE=∠EOD−∠BOD=90°−25°12′=64°48′=64.8°所以答案是：64.8°．小提示：本题考查对顶角的性质、垂直的定义以及角度的计算，注意角度制的转化1°=60′．解答题6、如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？答案：（1）116°；58°；（2）不变，∠APB=2∠ADB，理由见解析；（3）29°解析：（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出∠ABN；由角平分∠ABN，即可求出结果；线的定义可以证明∠CBD＝12（2）证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（3）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．（1）∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；所以答案是：116°；58°；（2）不变，∠APB=2∠ADB，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；（3）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°．小提示：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．。

人教版数学七年级下册第章《相交线与与平行线》单元过关测试(含答案)

人教版数学七年级下册第章《相交线与与平行线》单元过关测试一、选择题（每题3分，共30分）1、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A、平行线间的距离相等B、两点之间，线段最短C、垂线段最短D、两点确定一条直线2、如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A、同位角相等，两直线平行，B、内错角相等，两直线平行C、同旁内角互补，两直线平行D、两直线平行，同位角相等3、如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图，②③④⑤哪一个图可以通过平移图案①得到（）A ②B ③C ④D⑤4、下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；其中正确的个数为（）A、4B、3C、2D、15、如果∠α和∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A、互相垂直B、互相平行C、既不垂直也不平行D、不能确定6、如图3，若∠1=700，∠2=1100，∠3=700，则有（）A、a∥bB、c∥dC、a⊥dD、任两条都无法判断是否平行7、汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有（）个A、1B、2C、3D、48、一副三角板按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大540，则∠1=（）A、1800B、540C、720D7009、在数学课上，同学们在练习过点B做线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下面四种图形，请你数一数，错误的个数为（）个A、1B、2C、3D、41010如图6所示，已知∠3=∠4，若要是∠1=∠2，则还需（）A、∠1=∠3 B ∠3=∠2 C ∠1=∠4 D AB∥CD二、填空题（每题3分、共30分）11、如图7所示，当剪刀口∠AOB增大210时，∠COD增大12、图形在平移时，下列特征中不发生改变的有（把你认为正确的序号都填上）①图形的形状②图形的位置③线段的长度④角的大小⑤垂足关系⑥平行关系13、如图8、如果∠1=400，∠2=1000，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于14，如图9，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 15、吸管西易拉罐饮料时，如图10、∠1=1100，则∠2= （易拉罐的上下底面互相平行）16、一货船沿北偏西620方向航行，后因避礁先向右拐280，再向左拐280，这时货船沿着方向前进。

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元过关测试含答案

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元过关测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的关系（）A．相等B．互补C．互余D．以上三种都有可能4．下列说法正确的是（）A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和BD．角的两边越长，角度越大5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（）A．3B．1C．2D．不确定8．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠49．下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1B．2C．3D．410．下列说法错误的结论有（）（1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A 与B∠互补，则互余，（4）同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分）11．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为．13．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度．14．如图，OA⊥OB，CD过点O，∠AOC＝60°，则∠BOD＝．15．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝．16．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：．（所有的可能）三．解答题（共7小题，满分52分）17．如图，∠B＝∠C，AB∥EF，求证：∠BGF＝∠C．18．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3＝∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴∥，（）19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF．20．已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC 的度数．21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D的位置．（1）画出平移后的△DEF；（点E与点B对应，点F与点C对应）（2）指出平移的方向和平移的距离．22．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝∠COB．（1）图中的对顶角有对，它们是．（2）图中互补的角有对，它们是．（3）求∠EOD的度数．23．已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．（1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系；（2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG﹣∠DFG＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB 互补，FT平分∠DFG交HK于点T，延长GE、FT交于点R，若∠ERT＝∠TEB，请你判断FR与HK的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：如图：，交点最多3个，故选：C．2．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，故选：D．3．【解答】解：∵∠AOE＝90°，∴∠EOB＝90°，∴∠EOC+∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，即∠EOC和∠AOD互余．故选：C．4．【解答】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．5．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．6．【解答】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．7．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，故选：A．8．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．9．【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；故选：A．10．【解答】解：两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，∴（1）错误；在同一平面内，平面内两直线的位置关系有平行和相交两种，∴（2）错误；∵∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴（3）正确；只有在平行线中，同位角才相等，∴（4）错误．故正确的有3个．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．12．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案为：120°．13．【解答】解：∵AB⊥l1，∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．故答案为：AB．14．【解答】解：由题意得，∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．15．【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A比∠B的3倍少60°，∴∠A＝3∠B﹣60°③，把③代入①得：3∠B﹣60°+∠B＝180°，解得∠B＝60°，∠A＝120°；把③代入②得：3∠B﹣60°＝∠B，解得∠B＝15°，∠A＝15°，故答案为：15°或120°．16．【解答】解：当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．三．解答题（共7小题）17．【解答】证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BGF＝∠C．18．【解答】解：（1））∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB，CD；（3））∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．19．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴AF∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，即∠A+∠2+∠3＝180°，又∠A＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝180°，∴BE∥CF．20．【解答】解：∵OF⊥AB，∠FOE＝65°，∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，∵OE平分∠FOD，∴∠FOE＝∠EOD＝65°∴∠AOC＝∠BOD＝65°﹣25°＝40°．21．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC可先向右平移4个单位，再向下平移1个单位．22．【解答】解：（1）故答案为：两，∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD，（2）故答案为：八，∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD．（3）∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝x，由平角定义得，x+x+x＝180°，解得：x＝100°∴∠EOC＝∠AOE＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠DOE＝100°+40°＝140°，答：∠EOD的度数为140°．23．【解答】解：（1）如图：过点G作GH∥AB，因为AB∥CD，所以GH∥CD，所以∠AEG＝∠EGH，∠CFG＝∠FGH，∴∠EGF═∠AEG+∠CFG∴∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系为∠G＝∠AEG+∠CFG．故答案为：∠G＝∠AEG+∠CFG．（2）∵AB∥CD，∴∠DFG＝∠EHG．∵∠BEG＝∠EGF+∠EHG，∠EGF＝90°，∴∠BEG﹣∠EHG＝90°；∴∠BEG﹣∠DFG＝90°．（3）FR与HK的位置关系为垂直．理由如下：∵FT平分∠DFG交HK于点T，∴∠GFT＝∠KFT，∴∠EGF＝90°，∴∠GFT+∠ERT＝90°，∴∠KFT+∠ERT＝90°，∵∠ERT＝∠TEB，∴∠KFT+∠TEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠FKT＝∠TEB，∴∠KFT+∠FKT＝90°，∴∠FTK＝90°，∴KT⊥FR，即FR⊥HK．答：FR与HK的位置关系是垂直．。

七下数学基础过关：相交线与平行线(人教版)

相交线与平行线基础过关训练一、基本定义概念（概念辨析）1.在同一平面内，若两条直线不重合，则这两条直线（）A．平行B．相交C．相交、垂直D．平行或相交2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B． C．D．3.下列运动属于平移的是（）A．转动的电风扇的叶片B．行驶的自行车的后轮C．打气筒打气时活塞的运动D．在游乐场荡秋千的小朋友4.下列图案中的哪一个可以看作是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（）A．B． C．D．5.下列说法正确的是（）A．有公共顶点且又相等的角是对顶角B．同旁内角相等，两直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.下列命题中假命题的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 下列说法中正确的有（）①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，则这两条直线一定互相垂直；②若直线a ∥直线b ，直线b ∥直线c ，则直线a ⊥直线c ；③直线 AB ⊥CD ，也可以说成直线CD ⊥AB ；④两条直线不是平行就是互相垂直． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 下列说法：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；③互补的两个角的角平分线构成一个直角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如图，OA ⊥AB 于点A ，点O 到直线AB 的距离是（）A ．线段OAB ．线段OA 的长度C ．线段OB 的长度D ．线段AB 的长度11. 已知直线m 外一点P ，它到直线m 上的点A ，B ，C 的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P 到直线m 的距离（） A ．等于3厘米 B ．小于3厘米 C ．不大于3厘米D ．等于6厘米12. 已知△ABC 中，BC =6，AC =3，CP ⊥AB ，垂足为P ，则CP 的长可能是（） A ．2B ．4C ．5D ．713. 如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，下列结论中不一定正确的是（） A ．∠DEF =90° B ．BE =CFC ．CE =CFD ．S 四边形ABEH =S 四边形DHCFOBA H FE DC BA14. 如图，BC ⊥AC ，CB =8 cm ，AC =6 cm ，AB =10 cm ，那么点C 到AB 的距离是______cm ．15. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C 的方向平移至△DEF 的位置，若AB =10，DO =4，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为______．16. 如图，将直角三角形ABC 沿着点B 到C 的方向平移3 cm 得到△DEF ，且DE 交AC 于点H ，AB =6 cm ，BC =9 cm ，DH =2 cm ，那么图中阴影部分的面积为（） A ．9 cm 2B ．10 cm 2C ．15 cm 2D ．30 cm 217. 如图所示，在直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，将△ABC沿直线BC 向右平移2.5个单位得到△DEF ，连接AD ，AE ，则下列结论中不成立的是（） A ．AD ∥BE ，AD =BE B ．∠ABE =∠DEF C ．ED ⊥ACD ．△ADE 为等边三角形B CABCE18. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2 cm 得到△DEF ．若△ABC 的周长为15 cm ，则四边形ABFD 的周长等于（） A ．17 cmB ．18 cmC ．19 cmD ．20 cm19. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．20. 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A ．（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（3）（4）D ．（1）（2）（3）21. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°22. 把命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式____________________________________________________．B C E FDA BC E FDA 21121212（1）12（2）21（3）21（4）2123. 将“对顶角相等”这个命题改写成“如果…那么…”的形式____________________________________________________________． 24. 将下列命题改写成“如果…那么…”的形式．（1）同位角相等，两直线平行；（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．二、余角、补角、对顶角、角度关系换算25. 一个角的余角比这个角的补角的12还小20°，则这个角为（）A ．20°B ．80°C ．60°D ．40°26. 一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，则这个角的度数是________．27. 若∠A 与∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的2倍少30°，则∠A =________． 28. 已知∠A 与∠B 的两边分别平行，其中∠A 是∠B 的3倍少36°，则∠B 的度数为________．29. 若∠A 与∠B 的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A 与∠B 的关系是________，如图2，∠A 与∠B 的关系是________；（2）若∠A 与∠B 的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．图1ED CB A 图2DCBA30. 如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于点E ，若∠CEF =59°，则∠AED 的度数为（） A ．149°B ．121°C ．95°D ．31°31. 如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON =20°，则∠AOM 的度数为（） A ．149°B ．50°C ．45°D ．31°32. 如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1，∠2，∠3，则其中一定相等的是_________．三、平行线的性质与判定33. 如图，下列条件中，不能．．判断直线l 1∥l 2的是（） A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°ABC EFONMECBA32134. 如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=________°．35. 如图所示，已知∠1=82°，∠2=98°，∠3=70°，那么直线a 与b 的关系是______，∠4=______．36. 如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC =45°，∠CEF =155°，则∠BCE =_______．37. 如图，有下列四个条件：①∠B +∠BCD =180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B =∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个l 2l 154321d cba 4321cd1324a bB CEF DA38. 如图，下列判断中错误的是（）A ．由∠A +∠ADC =180°得到AB ∥CD B ．由AB ∥CD 得到∠ABC +∠C =180° C ．由∠1=∠2得到AD ∥BC D ．由AD ∥BC 得到∠3=∠439. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（）图1图2图3图4A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，展开后测得∠1=∠2D ．如图4，展开后测得∠1+∠2=180°40. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG ⊥EF ，垂足为E ，若∠1=60°，则∠2的度数为（） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°54321EDCBA 4312D CBA21b a A B A 12ab B A 123412A B ab ba41. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（） A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°42. 如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，则∠C =________°．43. 如图所示，AB ，CD ，EF ，MN 均为直线，∠2=70°，∠3=70°，∠GPC =80°，GH 平分∠MGB ，则∠1=（） A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°44. 如图所示，∠B =30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD =______度．G12A BC DEF 12BCEDA P123GNMBC EFH DA45. 如图所示，一艘船从A 点出发，沿东北方向航行至B 点，再从B 点出发沿南偏东15°方向航行至C 点，则∠ABC 等于_________度．46. 请根据证明过程，在括号内填写相应理由．如图，已知B ，E 分别是AC ，DF 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：∠A =∠F ．证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD ∥CE （_______________________）． ∴∠C =∠ABD （_______________________）． ∵∠C =∠D （已知）， ∴∠D =∠ABD （等量代换）．∴DF ∥AC （_______________________）． ∴∠A =∠F （_______________________）．47. 如图，∠BAP +∠APD =180°，∠1=∠2，∠E =40°，试求∠F 的度数．BC DA C北12B CEFDA解：∵∠BAP +∠APD =180°， ∴AB ∥CD ．∴∠BAP =______．又∵∠1=∠2， ∴∠FP A =______． ∴______∥______． ∴∠F =______． ∵∠E =40°， ∴∠F =40°．48. 如图所示，已知a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．49. 如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，若ME ，21A BEFDPCa b4321NF 分别是∠AMN ，∠DNM 的角平分线，试说明：ME ∥NF ．解：∵AB ∥CD （已知），∴∠AMN =∠DNM （_______________________）． ∵ME ，NF 分别是∠AMN ，∠DNM 的角平分线（已知）， ∴∠EMN =______∠AMN ，∠FNM =______∠DNM （角平分线的定义）． ∴∠EMN =∠FNM （等量代换）．∴ME ∥NF （_______________________）．由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对______角的平分线互相_______．50. 已知：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，连接AD ，点E ，F 分别在AD ，AB 上，连接DF ，且满足∠DFE =∠C ，∠1+∠2=180°．求证：∠CAB =∠DFB ．证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， ∵∠DEF +∠2=180°（）， ∴∠1=∠DEF （）． ∴FE ∥BC （）． ∴∠DFE =_______（）．又∵∠DFE =∠C （已知）， ∴_______=_______． ∴DF ∥AC ．∴∠CAB =∠DFB （）．NBCE FMDA 21FE DA51. 完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B =∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下： ∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD （________________________）， ∴∠2=∠CGD （等量代换）．∴CE ∥BF （________________________）． ∴∠_______=∠C （________________________）．又∵∠B =∠C （已知），∴∠_______=∠B （等量代换）．∴AB ∥CD （________________________）．21HGE DCBA。