分式单元测试(含答案)[原创] [北师大版]

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北师大版数学八年级上册分式解答题单元测试卷(含答案解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案：方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米，根据题意，得：36030030x x=+，解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=，方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b=+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->，∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．2．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。

八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)

八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。

1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题(含答案)

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 ．要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足（）A ．x≠2 B．x≠﹣1C．x=2 D．x=﹣12 ．计算2xx－1x﹣x－1的结果是（）A．0 B．1 C．x D．3 ．当a 2 时，2a a2 1 (11)2aa的结果是( )A ．32 B． 32C ．12D． 124 ．分式方程5 3=x＋2 x的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 5．下列各式正确的是（）A.caccB.b a b b aacbC.cacb a bD.ca b acb6 ．若（42x －4+12－a）?w=1，则w等于（）A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2D．﹣a﹣27 ．已知关于x 的分式方程mx－13+1－x=1 的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥ 2 C．m≥ 2 且m≠3 D．m＞2 且m≠38．对于分式| x | 22x 4，下列说法正确的是（）A．x＝2 时，它的值为0 B．x＝－2 时，它的值为0C．x＝2 或x=－2 时，它的值为0 D．不论x取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：x 3 2 x2x 2 x 4”.小明的做法：原式2 2(x 3)( x 2) x 2 x x 6 x 2 x 82 2 2 2x 4 x 4 x 4 x 4；小亮的做法：原式 2 2(x 3)(x 2) (2 x) x x 6 2 x x 4；小芳的做法：原式x 3 x 2 x 3 1 x 3 1x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2 x 21．其中正确的是（）A．小明 B ．小亮C．小芳D．没有正确的10．某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18 天完成任务. 问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（）160 400A．18 x (1 20%) x160 400 160B. 18x (1 20%) x160 400 160 C．18 x 20% x400 400 160D. 18x (1 20%) x二、填空题（每小题 3 分，共24 分）11. 当x= 时, 分式2xx42的值为0.12．约分：2 2m 4mn 4n2 2m 4n．1 13．若和x 232x 1的值相等，则x ．14．计算（x－2x 1x）÷（1－1x）的结果等于.15 ．小明上周三在超市用10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为．16．如果实数x，y 满足方程x+3y=0,2x+3y=3 那么（xyx＋y+2）÷1x＋y的值为．x m17. 如果关于x 的方程－2＝有解，那么m≠＿＿＿.x 3 x 312. 若12n 1 2n 1＝a2n 1+b对任意自然数n都成立，则a＝＿＿＿，b＝2n 1＿＿＿；计算：m＝ 11 3 +13 5+15 71+⋯+19 21＝＿＿＿.三、解答题（共46 分）13. （每小题 4 分，共8 分）计算：（1）（a2+3a）÷2+3a）÷2 9a －a－31．（2）（1﹣2x －2x＋1）÷（ 22x －x－1﹣2）14. （每小题 4 分，共8 分）解下列方程：（1）32x －9+xx－3x 1 4=1；（2） 1.2x 1 1x21．（6 分）先化简，再求值：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ，其中mn ＝2.22 ．（6 分）先化简3 4 2x x（），再任选一个你喜欢的数x代入求值.x1 1x x23 ．（8 分）已知x+y=xy，求代数式1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）的值．24 ．（10 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2 倍，若甲、乙两工程队合做只需 10 天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（ 20 分） 15.（10 分）化简a24a· a 2 2 a 3a － 1 2 a ，并求值 . 其中 a 与 2、3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数 .16. （10 分）南洋火车站北广场将于2019 年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600 棵，若A花木数量是B花木数量的 2 倍少600 棵.（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60 棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、 1． A 2 ．C 3 ．D 4 ．C 5 ．B 6 ．D 7 ．C 8 ．D 9 ．C 10 ．B二、 11．－ 212 ． m 2nm 2n13 ．7 14 ．x －1 15 ． 10 x﹣0.5= 12x 216．1 17.317.1 2－ 1 210 21提示： 1 2n 1 2n 1 ＝ a 2n 1 +b 2n 1＝ a 2n 1b 2n 1 2n 1 2n 1 ＝ 2n a b a b 2n 1 2n 1. 根据题意，得 2n (a +b )+( a － b ) ＝ 1 ，即a b a b 0, 1, 解得a b1 2 , 1 2 . m ＝ 1 2 (1 － 1 3 + 1 3 － 1 5 1 +⋯ + 19 － 1 21 ) ＝ 1 2 (1 － 1 21 ) ＝ 10 21.三、 19．解：（1）（a2+3a ）÷2+3a ）÷29a－a 3－（ a ＋3）（ a －3）=a （a +3）÷a 3 － a －3= a （a +3）×（ a ＋3）（ a －3）= a ．1（2）（1﹣2x －2x ＋1）÷（ 2 2 x －x 1 －﹣2） =1 x －1 ． 20 ．解：（1）方程两边乘（ x +3）（x ﹣3），得 3+x （x +3）=x2﹣9. 解得 x =﹣4.x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0.检验：当所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方程两边乘（x2-1 ），得(x+1)2-1 ），得(x+1)2-4=x 2-1. 解得x=1.检验：当x=1 时，x2-1=0 ，因此x=1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．18. 解：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ＝2m n2m n·(m－n) ＝2m nm n.m 4n n因为＝2，所以m＝2n. 所以原式＝＝5. n2n n2 3 4 1 x x x x= x 1 x 1 x 22 4 4 1x x xx 1 x 2=xx22222 ．解：原式==x 2 . 取x10 ，则原式=8.( 注：x不能取1 和2）23 ．解：因为x+y=xy，所以1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）=x y＋xy﹣（1﹣x﹣y+xy）=x＋yxy﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0.24 ．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意，得1 1 1＋. 解得x=15.=x 2x 10经检验，x=15 是原分式方程的解且符合题意，2x=30.答：甲工程队单独完成此项工程需15 天，乙工程队单独完成此项工程需30 天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要 4.5 ×15=67.5 （万元）；方案二：由乙工程队单独完成需要 2.5 ×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合做完成需要 4.5 ×10+2.5 ×10=70（万元）．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．18. 解：a2 4a ·a 22a 3a－12 a＝aa 2 a 2·aa a23+1a 2＝1a 2 a 3 +a 3a 2 a 3＝a 2a 2 a 3＝1a 3.因为 a 与2、3 构成△ABC的三边，所以3－2＜a＜3+2，即1＜a＜5. 因为 a 为整数，所以a 可能取2、3、4. 又a≠0，±2，3，所以当a＝4 时，原式＝ 14 3 ＝1.19. 解：（1）设B花木的数量是x 棵，则A花木的数量是(2 x－600) 棵，根据题意，得x+(2 x－600) ＝6600. 解得x＝2400，则2x－600＝4200.答：A花木的数量是4200 棵，B花木的数量是2400 棵 .（2）设安排y 人种植 A 花木，则安排(26 －y)人种植 B 花木，根据题意，得4200 60y＝240040(26 y).解得y＝14.经检验，y＝14 是原分式方程的解且符合题意，26－y＝12.答：安排14 人种植A花木，12 人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.。

八年级数学下《第5章分式与分式方程》单元测试(有答案)-(北师大版)

《第 5 章分式与分式方程》一、选择题1．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．2．分式的计算结果是（）A．B．C．D．3．以下计算正确的选项是（）A．B．C．D．4．已知两个分式：A．相等B．互为倒数，C．互为相反数，此中 x≠± 2，则D．A 大于 BA 与B 的关系是（）二、解答题5．计算：（1）=；（2）=．6．请你阅读以下计算过程，再回答所提出的问题：解：=（ A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（ C）=﹣ 2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从 B 到 C 能否正确，若不正确，的原由是；（3）你正确解答．7．若，的．8．一：式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，因为式子比，写不方便，了便起，我将其表示，里“∑”是乞降符号，通以上资料的，算=．9．已知（a≠b），求的．10．若，求A、B的．11．a、b 数，且 ab=1， P=，，P Q（填“＞”、“＜”或“ =）”．12． x、y 正整数，并算它的倒数和，接着将两个正整数x、 y分加上1、2后，再算它的倒数和，操作以后，倒数和之差的最大是．13．已知 x 整数，且整数，求全部切合条件的x 的和．．《第 5 章分式与分式方程》参照答案与试题分析一、选择题1．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【剖析】第一通分，而后依据同分母的分式加减运算法例求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．应选 A．【评论】本题考察了分式的加减运算法例．题目比较简单，注意解题需仔细．2．分式的计算结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【剖析】先通分，而后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：== ．应选： C．【评论】本题考察了分式的加减运算，题目比较简单．3．以下计算正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【剖析】本题考察了分式的加减运算．解决本题第一应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、+=﹣=0，故 D正确．应选 D．【评论】分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．4．已知两个分式：，，此中x≠± 2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A 大于 B【考点】分式的加减法．【专题】压轴题．【剖析】本题第一将分式 B 通分、化简，再经过对照得出结果．【解答】解：∵ B=．∴A 与 B 互为相反数．应选 C．【评论】本题主要考察分式的运算及两数的关系的判断．二、解答题5．计算：（1）=；（2）=．【考点】分式的加减法．【剖析】（ 1）先通分，而后由同分母的分式加减运算的运算法例求解即可求得答案．（2）先通分，而后由同分母的分式加减运算的运算法例求解即可求得答案．【解答】解：（ 1）=﹣==；（2）=﹣==．故答案为：（ 1），（2）．【评论】本题考察了分式的加减运算法例．本题比较简单，注意正确通分是重点．6．请你阅读以下计算过程，再回答所提出的问题：解：=（ A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（ C）=﹣ 2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：（2）从 B 到 C 能否正确，若不正确，错误的原由是A；不可以去分母；（3）请你正确解答．【考点】分式的加减法．【专题】阅读型．【剖析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从 A 开始出现错误；（2）不正确，不可以去分母；（3）===．【评论】本题考察异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．7．若，的5．【考点】分式的加减法．【】算．【剖析】已知等式左通分并利用同分母分式的加法法算，整理获得关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法形后，将得出的关系式代入算即可求出．【解答】解：∵+==，即（m n）2+=7mn，∴原式====5．故答案： 5【点】此考了分式的加减法，分式加减法的关是通分，通分的关是找最公分母．8．一：式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，因为式子比，写不方便，了便起，我将其表示，里“∑”是乞降符号，通以上资料的，算=．【考点】分式的加减法．【】新定．【剖析】依据中的新定将原式形，拆后抵消算即可获得果．【解答】解：依据意得：=++..+=1++⋯+ =1=．故答案：．【点】此考了分式的加减法，分式加减法的关是通分，通分的关是找最公分母．9．已知（a≠b），求的．【考点】分式的化求；分；通分；分式的加减法．【】算．【剖析】求出=，通分得出，推出，化得出，代入求出即可．【解答】解：∵+ =，∴= ，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．【评论】本题考察了通分，约分，分式的加减的应用，能娴熟地运用分式的加减法例进行计算是解本题的重点，用了整体代入的方法（即把看作一个整体进行代入）．10．若，求A、B的值．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】已知等式左侧通分并利用同分母分式的加法法例变形，依据分式相等的条件列出对于A 与B 的方程组，即可求出 A 与 B 的值．【解答】解：∵+==，∴（ A+B） x+B﹣A=x﹣3，即 A+B=1，B﹣A=﹣ 3，解得： A=2，B=﹣ 1．【评论】本题考察了分式的加减法，分式加减法的重点是通分，通分的重点是找最简公分母．11．a、b 为实数，且 ab=1，设 P=，，则P=Q（选填“＞”、“＜”或“ =）”．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】将 P 与 Q 代入 P﹣Q 上当算，判断差的正负即可确立出P 与 Q 的大小．【解答】解：∵ ab=1，即 a=，∴P﹣Q=+﹣﹣=+=+=﹣=0，则 P=Q．故答案为： =．【评论】本题考察了分式的加减法，分式加减法的重点是通分，通分的重点是找最简公分母．12．设 x、y 为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、 y 分别加上 1、2 后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作以后，倒数和之差的最大值是．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】将 x，y 变化前后的倒数和写出，而后进行做差运算即可．【解答】解：由题意可列式：，化简得：，因为分数当分母越小时分数的值越大，x， y 为正整数，则 x=1，y=1 时分式有最大值，代入得== ．故答案为：．【评论】本题主要考察分式的基本运算．重点是进行是的运算，抓住x，y 为正整数这一条件，难度不大．13．已知 x 为整数，且为整数，求全部切合条件的x 值的和．12．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】本题要化通分再化简求值．【解答】解：==．∵x 为整数且也是整数，∴x﹣3=±2 或± 1，则 x=5 或 1 或 4 或 2．则全部切合条件的 x 值的和为12．故答案为 12．【评论】本题主要考察分式的加减法及分式的值是整数的条件．正确理解题意是解题的重点．先通分后把分式化简，若式子是整数，则分子能被分母整除．。

北师大版八年级上册数学分式解答题单元测试卷 (word版,含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．阅读下面材料并解答问题材料：将分式322231x x x x --++-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为21x -+，可设()322231()x x x x x a b --++=-+++，则323223x x x x ax x a b --++=--+++∵对任意x 上述等式均成立，∴2a =且3a b +=，∴2a =，1b = ∴()2322221(2)12312111x x x x x x x x x -+++--++==++-+-+-+ 这样，分式322231x x x x --++-+被拆分成了一个整式2x +与一个分式211x -+的和解答：（1）将分式371x x +-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）求出422681x x x --+-+的最小值．【答案】（1）3+101x -；（2）8 【解析】【分析】（1）直接把分子变形为3(x-1)+10解答即可；（2）由分母为-x 2+1，可设-x 4-6x 2+8=(-x 2+1)(x 2+a)+b ，按照题意，求出a 和b 的值，即可把分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．【详解】解：（1）371x x +-=33101x x -+- =()31101x x -+- =3+101x -；（2）由分母为21x -+，可设4268x x --+()()221x x a b =-+++，则4268x x --+ ()()221x x a b =-+++422x ax x a b =--+++42(1)()x a x a b =---++．∵对于任意的x ，上述等式均成立，∴168a a b -=⎧⎨+=⎩解得71a b =⎧⎨=⎩ ∴422681x x x --+-+ ()()2221711x x x -+++=-+ ()()222217111x x x x -++=+-+-+ 22171x x =++-+． ∴当x=0时，22171x x ++-+取得最小值8，即 422681x x x --+-+的最小值是8．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是理解阅读材料中的方法，并能加以正确应用．2．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131x x --表示成部分分式？设分式2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+．（1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m n x x +--，则m = ，n = ；（2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-．【解析】【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩，解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-，由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n x x +-++-，得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.3．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩．经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意．又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩．即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．4．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。

[北师大版]八年级数学下册《分式》单元测试1(含答案)

八年级数学第三章分式单元测试A 卷（基础层共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、若a ，b 为有理数，要使分式ba的值是非负数，则a ，b 的取值是 ( ) (A)a ≥0，b ≠0； (B)a ≥0，b>O ； (C)a ≤0，b<0； (D)a ≥0，b>0或a ≤0，b<02、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3、下列各式，正确的是 ( )(A)326x x x =； (B)b a x b x a =++；(C))(1y x y x y x ≠-=-+-； (D)b a ba b a +=++22； 4、要使分式2||1-x 有意义，x 的值为 ( )(A)x ≠2； (B)x ≠-2； (C)-2<x<2； (D)x ≠2且x ≠-2； 5、下列判断中，正确的是（） (A)分式的分子中一定含有字母； (B)对于任意有理数x ，分式252+x 总有意义 (C)分数一定是分式；(D)当A=0时，分式BA的值为0（A 、B 为整式） 6、如果x>y>0，那么xyx y -++11的值是 ( ) (A)零； (B)正数； (C)负数； (D)整数； 7、若ab ba s -+=，则b 为 ( )(A)1++s as a ； (B)1+-s as a ； (C)2-+s as a ； (D)1-+s asa ； 8、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）。

(A)221v v +千米； (B)2121v v v v +千米； (C)21212v v v v +千米； (D)无法确定9、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） (A)扩大3倍； (B)缩小3倍； (C)缩小6倍； (D)不变；10、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）(A)9448448=-++x x ； (B)9448448=-++x x ； (C)9448=+x ； (D)9496496=-++x x ；二、填空题：（每小题3分，共30分） 1．在分式11||+-x x 中，x ＝_______时，分式无意义；当x ＝_________时，分式的值为零． 2、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②约分：=+--96922x x x __________。

北师大版八下第三章分式单元测试及答案

北师大版八下第三章分式单元测试及答案一、选择题(每小题2分，共16分)A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠0A ．－-1B ．－-1或2C ．2D ．－-2A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜3且x ≠0D ．x ＞－-3且x ≠04．假如正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( ) A ．11--y x B ．11++y x C ．32yxD ．yx x + 5．下列化简结果正确的是( )A ．222222z y z x y x -=+-B ．))((22b a b a b a -+--=0C ．yx yx 263=3x 3D ．12-+m m aa =a 3A ．－-22nmB ．－-3n m C ．－-4m n D ．－-nA ．x =4B ．x =3C ．x =0D ．无解 8．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地动身，通过几小时相遇( ) A ．(m ＋n )小时B ．2nm +小时 C ．mnnm +小时D ．nm mn +小时二、填空题(每小题2分，共16分)16．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又赶忙从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则依照题意列出的方程为_________．三、解答题(17、18小题各12分，19小题14分，20小题10分，21小题20分，共68分)17．运算： (1)acac bc c b ab b a -+-+-(2)22232332a b b ab ab b a a b b a b -+÷+-+-18．化简求值：(1)222222484yx y xy x -+-，其中x =2，y =3．(2)(a －-b ＋b a ab -4)(a ＋b －-b a ab +4) 其中a =23，b =－-21．19．解下列分式方程： (1)12112++-x x =0 (2)xx x 25552-+-=120．已知:22)2(2)2(3-+-=-+x Bx A x x ，求A 、B 的值．21．列方程解应用题(1)甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采纳新技术，在同一时刻内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？(2)A 、B 两地相距160千米，甲车从A 地开出2小时后，乙车也从A 地开出，结果乙车比甲车迟40分钟到达B 地，已知甲车的速度是乙车的32，求甲、乙两车的速度．参考答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．D二、9．5 10．4 11．ax ax -+ 12．22141a a -- 13．－-5 14．10 15．x =4 16．448448-++x x =9三、17．(1)0 (2)ab 18．(1)51(2)2 19．(1)x =21(2)x =020．A =1，B =521．(1)50个 150个 (2)40千米/时 60千米/时。

八年级下第五章《分式与分式方程》单元测试题有答案-(北师大版数学)

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题5.下列分式的值，可以为零的是（）6.某校用420元钱到商场去购买“ 84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了 20瓶,7.下列计算正确的是（）1 1.若分式乞二1有意义，则x 的取值范围为X +1，当x= ________________ 时，分式无意义；当 x= 时，分式值为零.（班级：姓名：得分、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式：2 21( 1 -x ) 4xx -y 5x 2 其中分式有（5 3 2xA . 1个B . 2个C . 3个D. .4个2.分式的计算结果是（a+1色（金+1」)_______））A .1 La1a+1 B.CD.a)x > 04.已知两个分式:A .相等人说B •互为倒数汁2其中XM 土 2,则A 与B 的关系是（）C.互为相反数A.D.求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（A.4204200.5=20B .420=20C.420420 x-20=0.5 D. 420420=0.5A .若 x= -1，y=2，则2x x 2-64y 21 17A .x -8yC.-16土的结果是（2z+y B.认丁 C .15C . k 二 3 且 k 二 5 二、填空题（每小题12.对于分式3.使分式的值为正的条件是（I -J+11-11 17的值为（120.（每小题6分，共12分）解下列方程:21 . （ 10分）列分式方程解应用题:年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格? 、 1 x —222.（ 12分）小明解方程 —=1的过程如下:x x解：方程两边乘x ，得1 —（ x — 2） =1•① 去括号，得1 — x — 2=1.② 移项，得—x=1 — 1+2.③ 合并同类项，得—x=2.④ 解得x= — 2⑤所以，原分式方程的解为x= — 2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.一亠E1 -时 y 1 013.填空：？一 X 一呵0,-z - yx+y30b2 , 2 , 2 y 4-x£14.下列各式①黔白；② s+y:③ E :④m:⑤ z_3 •(填15.若关于x 的方程匸1= m一无解，则X _5 10_2x m=16.在方程‘3 .' J 」中，如果设y=x 2-4x ，那么原方程可化为关于 y 的整式方程是K - 4x17•若+ (2n —1)(2 n 1) 2n —1 2n 1b，对任意自然数n 都成立，则a=,b=1 I’ 1 1 ' 18 .当 y=x+ -时，—一一 | 3 x丿（共58分）6分，共12分）计算:三、解答题 19.（每小题 xyX 2 -2xy y 2的值是 (2)+ ( 4x 2- y 2)-=:,-:「！・：-某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一，小丽家去年 12月的水费是15元，今序中分子与分母没有公因式的分式是(1)2z 2(1) 1-2(1)化简A ;(2)当x满足不等式组卩―1 -0,且x为整数时，求A的值.x 一3<0,参考答案-—•、1.A2. A3. C4. C 5. C 6. A 7. A 8. D9. D 10. A1、11. x工—112.213. * -214. y 15. 816. 45a1117.-一18. —322三1、19. 解: ( 1)原式: 21K2=，lOy20.解：(1)去分母得：x2- 25 - x - 5=x2- 5x,解得：x=¥,1 5经检验x=「一是分式方程的解；(2)去分母得:3x+3 - 2x+3=1,解得：x= - 5,经检验x= - 5是分式方程的解.+5)吨，依题意有解得：x=1.5 ,经检验得：x=1.5是原方程的根,23. ( 12分)已知A=x 2x1-1xx -11(2x-y)(2x+y)21.解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为( 12月的用水量为1.5吨, (2)原式=)x元，小丽家去年年2月的用水量为答：今年居民用水的价格为 1.5元.22.解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验正确解法为：方程两边乘 x ,得1—( x — 2) =x. 去括号，得1 — x+2=x. 移项，得—x — x= — 1 — 2. 合并同类项，得一2x= — 3.3 解得x=. 23 经检验，x=3是原分式方程的解23 6 x +k10.关于x 的分式方程3+ ------------------ =0有解，则k 满足()x X —1 x(x —1 ) A . k 斗 3B . k 工5D . k 二 3 且 k 工5 4分，共32分）x -1 _0, x -3< 0,/• 1 $< 3. •/ x 为整数， /• x=1 或 x=2,又当x=1或x= — 1时，A 无意义,1.•.当 x=2 时，A= 1=1 .2 —1所以，原分式方程的解为 3 x=. 223.解：(1) A=2x = x 1x -1 x 1 X-1 x _ x 1x -1 X 「1 x _ 1 x -1 X _1 2x 2x1。

第五章分式与分式方程单元测试题-北师大版八年级数学下册(含答案)

八年级数学下册单元测试题（五）（分式与分式方程）班级座号姓名成绩一、选择题：每小题4分，共28分．每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的． 1．在式子2y、x 、12π、21x -中，属于分式的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32．分式11x--可变形为（） A ．11x -- B ．11x + C ．11x -+ D ．11x - 3．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．2或﹣1 B ．0C ．2D ．﹣14．化简22222a ab b a b++-的结果是（） A ．a b a b +- B ．b a b - C ．aa b+ D ．ba b+ 5．下列计算正确的是（） A ．a db d bc a c ++=+ B ．bd bd a c ac÷= C 22a b a b +=+D 211()22-=6．若关于x 的分式方程2233x m x x++=--有增根，则m 的值是（） A ．m =﹣1 B ．m =0 C ．m =3 D ．m =0或m =3 7．某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程是（） A ．50s s x x v +=+ B ．50s s x v x +=+ C ．50s s x x v +=- D ．50s s x v x+=- 二、填空题：每小题4分，共32分．答案填在该题的横线上． 8．要使分式12x +有意义，则x 的取值是． 9．化简：226283a y y a ⋅ = ． 10．若x =3是分式方程2102a x x --=-的根，则a 的值是． 11．将分式方程122x x =-去分母后得到的整式方程是． 12．当m =2016时，计算：2422m m m -++= ． 13．关于x 的分式方程2142m x x --+=0无解，则m = ． 14．关于x 的分式方程211x ax -=+的解为正数，则字母a 的取值范围为． 15．某市为了治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水排放管道。

新编北师大版八年级数学下《第五章分式与分式方程》单元测试(有答案)

第五章分式与分式方程一、选择题1.分式﹣可变形为（）A.﹣B.C.﹣D.2.在中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.53.下列算式中，你认为错误的是（）A. B. C. D.4.化简的结果为（）A.﹣1B.1C.D.5.分式方程﹣2=的解是（）A.x=±1B.x=﹣1+C.x=2D.x=﹣16.设m﹣n=mn，则的值是（）A. B.0 C.1 D.-17.如果分式的值为零，那么的值是（）A. B. C. D.8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B. C. D.9.解方程去分母得（）A. B.C. D.10.若m+n﹣p=0，则的值是（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空题11. 方程的解为________.12. 若分式方程=a无解，则a的值为________13.若分式的值为零，则=________。

14. 分式方程﹣=0的解是________．15.化简：=________．16.________17.计算：=________ .18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、解答题19.解方程：．20.解分式方程：．21.计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一、选择题D B B B D D C D C A二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：=1+ ，2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=•=．22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。

第5章分式与分式方程北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)

2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题（共12小题）1.下列式子是分式的是( )A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D.1＋x2.下列是分式方程的是( )A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52=0 C.34(x－2)=43x D.1x＋2＋1=03.若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠24.方程2x＋1x－1=3的解是( )A.－45B.45C.－4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a＋b＝2a＋b7a＋bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝﹣1 D.1c＋2c＝3c6.下列等式成立的是( )A.(－3)－2＝－9B.(－3)－2＝19C.(a－12)2＝a14D.(－a－1b－3)－2＝－a2b67.化简：等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简：－x－2y2xy＋x＋6y2xy＝( )A.2xB.4xC.－2xD.－4x9.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为( )A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x＋6＝120x－6B.180x－6＝120x＋6C.180x＋6＝120xD.180x＝120x－611.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则ab ＋ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共6小题）13.若分式的值为0，则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4，则m= .15.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝.16.已知1a－1b=12，则aba－b的值是________．17.已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是．18.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.三、解答题（共8小题）19.计算：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；20.计算：«Skip Record If...».21.解分式方程：x x －1－1＝2x 3x －3.22.解分式方程：2x ＋2x－x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.23.先化简，再求值：1﹣÷，其中x 、y 满足|x ﹣2|＋(2x ﹣y ﹣3)2＝0.24.在解分式方程2－xx －3=13－x－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移项，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为：2.14.答案为：3；15.答案为：﹣y3 8x3.16.答案为：－2；17.答案为：k＞﹣12且k≠0.18.答案为：520＋45x＝1.19.解：原式＝a.20.解：原式=«Skip Record If...»．21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，所以原方程的解为x＝1.5.22.解：原方程可化为2（x＋1）x－x＋2x－2＝x2－2x（x－2），方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原方程的解.23.解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，∴，解得：x＝2，y＝1，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1 3 .24.解：(1)①　去分母时漏乘常数项　(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括号，得2－x=－1－2x＋6.移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x－3=0，所以原方程无解.25.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24.答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3＋60×(12x3＋1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，∴2x3=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120＋1180)=1，解得y=72，需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，∵1008＞1000,∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。

北师大版八年级上册数学分式解答题单元测试卷(含答案解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时．【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.2．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?【答案】规定期限20天；方案（3）最节省【解析】【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：规定期限20天．方案（1）：20×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．3．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得．【详解】解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-；（2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-， ∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数，则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．4．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。

分式单元测试(一)(北师版)(含答案)

分式单元测试（一）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若，则( )A. B.11C.-3D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入2.分式方程会产生增根，则=( )A.-10B.-3C.-10或-4D.-4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题3.若分式方程的解为增根，则增根可能是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=0或x=-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题4.先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入，求得的结果为( )A.-2B.2C.-4D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式化简求值5.若x为整数，且的值为整数，则符合条件的x的个数为( )A.3B.4C.7D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式隐含条件（分式有意义）6.如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，则m 的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解不等式组7.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题9.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）打折前每本笔记本的售价是( )元.A.3B.3.6C.4D.4.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题10.（上接第9题）（2）由于考虑到学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，则共有( )种方案.A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式应用题。

北师大版数学八年级上册分式解答题单元测试题(Word版含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意.所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）；设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6km .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.2．已知分式A=2344(1)11a a a a a -++-÷--. (1) 化简这个分式；(2) 当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时．．加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由.(3) 若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和.【答案】（1）22a A a +=-；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a 值的和为11.【解析】分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试让分子能被分母整除.详解：（1）A =2344111a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭=()()()2113211a a a a a -+--÷--=22a a +-. （2）变小了，理由如下：()()()()()()()()21522512212121a a a a a a A B a a a a a a ++-+-++-=-==-+-+-+ . ∵a ＞2 ∴a -2＞0，a+1＞0，∴()()1221A B a a -=-+＞0，即A ＞B (3) 24122a A a a +==+-- 根据题意，21,2,4a -=±±± 则a =1、0、-2、3、4、6，又1a ≠ ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,即：符合条件的所有a 值的和为11.点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：0a b a b ->>;0a b a b -<⇒<(a b ，可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a ＞0，b ＞0，且1a b >，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且1a b>，则a ＜b ．3．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知15a a +=，则221a a +的值为（） A ．－5 B ．27 C ．23 D ．252．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是（）A ．y ＝1﹣2xB ．y 2x -C ．y 2x -D ．y ＝12x - 3．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（） A ．x = 1B ．x = -1C ．x = ±1D ．无法确定 4．在代数式：中，分式的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解，且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．7B ．8C ．14D ．15 71x +x 的取值范围是（） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠8．若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．8B ．7C ．3D ．29．若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数，且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．22B ．30C ．32D ．4010．x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣4二、填空题（共8小题，满分32分）11．代数式23x x -有意义，则实数x 的取值范围是． 12．在中，分式的个数是个． 13．若2310x x -+=，则 42218x x x++= ． 14．解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第步,其原因是 ①该步改正为: 15．方程11233x x x--=--的解是． 160的x 值是．17．若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是． 18．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝5． 20．已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数，求m 的取值范围 21．当x 为何值时，分式2369x x x --+的值为0？ 22．解方程或方程组： (1)解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩； (2)解方程2303x x-=-． 23．（1）已知其中23a =-，化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭；（2）已知()22111m m n n ++=，探究m 与n 的关系． 24．已知p 、q 都是正实数，且3p q ≠．(1)3p q 和3p q p q ++之间； (2)请问：p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子，使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1．C2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．D11．3x ≠12．313．114． E 没有进行检验 15．616．17．3-18．219．1x x - 54． 20．8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21．3x =-22．(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x ＝923．（1）1；（2）0m n +=24．(1)11；(2)p >时，3p qp q ++p <时，p q (3)3q p q +。

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