2014--2015学年度安徽宿州高二第一学期期中数学(文科)试卷

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高中高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。

江苏省宿迁市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷 Word版含解析

江苏省宿迁市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为．2．（5分）已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，集合B={1，2}，则A∪∁U B=．3．（5分）已知函数y=a x﹣2+1（a＞0，a≠1），不论常数a为何值，函数图象恒过定点．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=．5．（5分）已知函数则的值为．6．（5分）已知a，b∈R，若2a=5b=100，则=．7．（5分）关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0的两根为α，β，且满足0＜α＜1＜β，则a的取值范围是．8．（5分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下对应的为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f 由下表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）n m﹣n m+n则使不等式f（2，x）≤3的解集为．9．（5分）已知函数f（x）=log2（x+2）+x﹣5存在唯一零点x0，则大于x0的最小整数为．10．（5分）函数的值域为．11．（5分）生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十二进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11例如用十二进位制表示A+B=19，照此算法在十二进位制中运算A×B=．12．（5分）已知函数f（x）=（a≠±1）在区间（0，1]上是减函数，则a的取值范围是．13．（5分）已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可写成连续奇数的和．如：若m是自然数，把m3按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则m=．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，且周期为．当时，（a、b∈R），则f（1）+f（2）+…+f（100）的值为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知命题A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B=．（1）若A∩B=（2，4），求m的值；（2）若B⊆A，求m的取值范围．16．（14分）已知z为复数，z+2i为实数，且（1﹣2i）z为纯虚数，其中i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数z满足，求|ω|的最小值．17．（14分）某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？18．（16分）（1）找出一个等比数列{a n}，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是{a n}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．19．（16分）已知定义在R上的函数f（x）=ln（e2x+1）+ax（a∈R）是偶函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并用定义法证明；（3）若f（x2+）＞f（mx+）恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣a|．（1）当a=1时，求F（x）=f（x）﹣g（x）的零点；（2）若方程|f（x）|=g（x）有三个不同的实数解，求a的值；（3）求G（x）=f（x）+g（x）在[﹣2，2]上的最小值h（a）．江苏省宿迁市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=lg（2x﹣1），∴2x﹣1＞0，解得x＞；∴f（x）的定义域为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查了求函数定义域的问题，求定义域是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．2．（5分）已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，集合B={1，2}，则A∪∁U B={1，3}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3}，集合A={1}，集合B={1，2}，∴∁U B={3}，则A∪∁U B={1，3}，故答案为：{1，3}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）已知函数y=a x﹣2+1（a＞0，a≠1），不论常数a为何值，函数图象恒过定点（2，2）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数过定点的性质，即a0=1恒成立，即可得到结论．解答：解：∵y=a x﹣2+1，∴当x﹣2=0时，x=2，此时y=1+1=2，即函数过定点（2，2）．故答案为：（2，2）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，直接解方程即可．比较基础．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=．考点：幂函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设f（x）=x n，n是有理数，根据f（2）=计算出n=﹣2，从而得到函数表达式，求出f（3）的值．解答：解：设f（x）=x n，n是有理数，则∵幂函数的图象过点∴=2n，即2﹣2=2n，可得n=﹣2∴幂函数表达式为f（x）=x﹣2，可得f（3）=3﹣2=故答案为：点评：本题给出幂函数经过定点，求幂函数表达式，着重考查了幂函数的定义与简单性质等知识，属于基础题．5．（5分）已知函数则的值为．考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．解答：解：函数则=f（log3）=f（﹣3）=2﹣3=．故答案为：．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．（5分）已知a，b∈R，若2a=5b=100，则=．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：先两边求出对数，求出a，b的值，再根据对数的运算性质计算即可．解答：解：a，b∈R，若2a=5b=100，∴a=log2100==，b=log5100==，∴=（lg2+lg5）=，故答案为：．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．7．（5分）关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0的两根为α，β，且满足0＜α＜1＜β，则a的取值范围是．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间（0，1）与区间（1，+∞）上各有一个零点，此条件可转化为不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范解答：解：依题意，函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6=的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β，且函数f（x）过点（0，4），则必有，即：，解得：﹣3．故答案为：（﹣3，﹣）点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于a的不等式是解答本题的关键8．（5分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下对应的为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f 由下表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）n m﹣n m+n则使不等式f（2，x）≤3的解集为{1，2}．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：仔细阅读题意得出f（2，x）=，转化不等式为或求解即可．解答：解；根据题意得出：f（2，x）=∴不等式f（2，x）≤3可以转化为：或即﹣1≤x≤2或x∈∅，x∈N*，∴解集为{1，2}故答案为：{1，2}点评：本题考查了学生的阅读题意得出需要的函数不等式，考查了分析转化问题的能力，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）=log2（x+2）+x﹣5存在唯一零点x0，则大于x0的最小整数为3．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数解析式判断f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，求解f（2）＜0，f（3）=log25+3﹣5=＞0，根据函数零点存在性定理得出x0的范围即可．解答：解：∵函数f（x）=log2（x+2）+x﹣5，∴函数f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，∵f（2）=log24+2﹣5=﹣1＜0，f（3）=log25+3﹣5=log25﹣2=log2＞0，∴根据函数零点存在性定理得出；f（x）在（2，3）上有一个零点，且存在唯一零点，故大于x0的最小整数为3，故答案为：3．点评：本题考查了运用观察法判断函数单调性，根据函数零点存在性定理判断零点的范围，难度不大，属于中档题．10．（5分）函数的值域为（﹣∞，﹣2]∪[10，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：把函数恒等变形得出y=2+，x∈[0，3]且x≠2，利用函数的单调性，结合不等式求解即可．解答：解：∵函数，∴y=2+，x∈[0，3]且x≠2，∵﹣2≤x﹣2≤1，x﹣2≠0∴≤﹣4或≥8∴y≤﹣2或y≥10，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[10，+∞）点评：本题考查了分式函数的值域的求解，不等式的运用，是一道难度不大的题目．11．（5分）生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十二进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11例如用十二进位制表示A+B=19，照此算法在十二进位制中运算A×B=92．考点：进位制．专题：计算题．分析：先把十二进制数化为十进制数，利用十进制数计算乘积，再把乘积化为十二进制即可．解答：解：把十二进制数化为十进制数，则B（12）=11，A（12）=10，∴B（12）×A（12）=11×10=110=9×121+2×120=92；故答案为：92．点评：本题利用不同进制数之间的关系，考查了它们之间的换算，其算法通常是先化为十进制，利用十进制数计算，再把结果化为其他进制．12．（5分）已知函数f（x）=（a≠±1）在区间（0，1]上是减函数，则a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，3]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式、定义域和复合函数的单调性列出不等式组，求出a的取值范围．解答：解：∵f（x）=（a≠±1）在区间（0，1]上是减函数，∴或，解得﹣1＜a＜0或1＜a≤3，∴a的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，3]，故答案为：（﹣1，0）∪（1，3]．点评：本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域，考查分类讨论思想，属于中档题．13．（5分）已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可写成连续奇数的和．如：若m是自然数，把m3按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则m=45．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的等式右侧的奇数中含有2015时m的值．解答：解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，2015是从3开始的第1007个奇数，当m=44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共=989个当m=45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共=1034个故m=45，故答案为：45．点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，且周期为．当时，（a、b∈R），则f（1）+f（2）+…+f（100）的值为．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用给出的条件得出a=0，b的值，根据周期性和奇偶性得出（1）+f（2）+…+f（100）=f（1）=﹣f（）即可．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∵当时，（a、b∈R），∴a=0，即当时，f（x）=﹣bx（a、b∈R），∵函数f（x）的周期为，f（1）=f（）=f（﹣），f（2）=f（）=f（），f（3）=f（+）=f（0）=0f（4）=f（3+1）=f（1）=f（﹣），…f（100）=f（99+1）=f（1）=f（﹣）=﹣f（），∴f（1）+f（2）+…+f（100）=f（1）=，∵定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，且周期为，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣1+，f（﹣）=f（﹣）=f（）=1﹣，∴﹣1=1﹣，求解b=∴f（1）+f（2）+…+f（100）=f（1）=﹣f（）==，故答案为：．点评：本题综合考查了函数的性质周期性运奇偶性的运用，整体运用的思想，考查了逻辑推理变换的能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知命题A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B=．（1）若A∩B=（2，4），求m的值；（2）若B⊆A，求m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：集合．分析：分别化简得A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|m﹣3＜x＜m}．（1）由A∩B=（2，4）可得m﹣3=2且m≥4，解出即可．（2）由B⊆A，即，解得即可．解答：解：化简得A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|m﹣3＜x＜m}．（1）∵A∩B=（2，4），∴m﹣3=2且m≥4，则m=5．（2）∵B⊆A，即，解得1≤m≤4．∴m的取值范围是[1，4]．点评：本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（14分）已知z为复数，z+2i为实数，且（1﹣2i）z为纯虚数，其中i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数z满足，求|ω|的最小值．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）设z=a+bi（a，b∈R），l利用z+2i为实数，（1﹣2i）z为纯虚数，列出方程求解即可．（2）设ω=x+yi，（x，y∈R），通过，|ω|最小值即为原点到圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=1上的点距离的最小值，即可求解|ω|的最小值．解答：解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=a+（b+2）i，因为z+2i为实数，所以有b+2=0①…2分（1﹣2i）z（1﹣2i）（a+bi）=a+2b+（b﹣2a）i，因为（1﹣2i）z为纯虚数，所以a+2b=0，b﹣2a≠0，②…4分由①②解得a=4，b=﹣2．…6分故z=4﹣2i．…7分（2）因为z=4﹣2i，则=4+2i，…8分设ω=x+yi，（x，y∈R），因为，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=1…10分又|ω|=，故|ω|最小值即为原点到圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=1上的点距离的最小值，因为原点到点（4，2）的距离为=，又因为圆的半径r=1，原点在圆外，所以|ω|的最小值即为2﹣1．…14分．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，复数的模的求法，考查计算能力．17．（14分）某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）设y1=k1x（x＞0），y2=k2（x＞0），分别代入点（2，0.5）和（4，1.5），解方程即可得到所求函数的解析式；（2）设总利润为y，投入B品牌为x万元，则投入A品牌为（5﹣x）万元，则，令，运用二次函数在闭区间上最值的求法，可得y的最大值．解答：解：（1）因为A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，设y1=k1x（x＞0），又过点（2，0.5），解得，所以；B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，设y2=k2（x＞0），又过点（4，1.5），即有1.5=2k2，解得k2=，所以y2=（x＞0）；（2）设总利润为y，投入B品牌为x万元，则投入A品牌为（5﹣x）万元，则，令，则=，当时，即时，投入A品牌为：，．答：投入A品牌万元、B品牌万元时，经销该种商品获得最大利润，最大利润为万元．点评：本题考查函数的解析式的求法和函数的最值，主要考查二次函数的最值求法和换元法思想，属于中档题．18．（16分）（1）找出一个等比数列{a n}，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是{a n}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据题意取一个等比数列{a n}：首项为1、公比为，由等比数列的通项公式求出a n，再求出a n=4时的项数n即可判断；（2）假设是有理数，利用有理数的定义得：存在互质整数h、k，使得，再进行证明直到推出矛盾；（3）假设1，，4是同一等差数列中的三项，利用等差数列的通项公式和（2）的结论进行证明，直到推出矛盾．解答：解：（1）取一个等比数列{a n}：首项为1、公比为，则，…2分则令=4，解得n=5，所以a 1=1，，a5=4．…4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得，…5分则h2=2k2，所以h为偶数，…7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，这与h、k互质相矛盾，…9分所以假设不成立，所以是有理数．…10分（3）证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，…11分设公差为d，显然d≠0，则，消去d得，，…13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，…15分所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项．…16分．点评：本题考查了等差、等比数列的通项公式，有理数的定义是应用，以及利用反证法证明结论成立，属于中档题．19．（16分）已知定义在R上的函数f（x）=ln（e2x+1）+ax（a∈R）是偶函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并用定义法证明；（3）若f（x2+）＞f（mx+）恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（1）=f（﹣1），即可求出a．（2）设x1，x2为[0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，利用函数的单调性的定义证明f（x1）﹣f（x2）＜0，推出函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数．（3）f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，且是偶函数推出，令，则t∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），化简得到，|m|＜1，求出﹣1＜m＜1．解答：19．解：（1）因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（1）=f（﹣1），即ln（e2+1）+a=ln（e﹣2+1）﹣a，即2a==﹣2，得a=﹣1，…2分当a=﹣1时，f（x）=ln（e2x+1）﹣x，对于∀x∈R，f（﹣x）=ln（e﹣2x+1）+x=ln（e2x+1）﹣x=f（x），综上a=﹣1 …4分（2）f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，…5分证明如下：设x1，x2为[0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则=因为0≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，所以，所以，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[0，+∞）上是单调增函数．…10分（3）f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，且是偶函数，又，所以，…12分令，则t∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），所以|mt|＜t2﹣2，恒成立，…14分因为，关于|t|在[2，+∞）上单调递增，所以，所以|m|＜1恒成立，所以﹣1＜m＜1．…16分．点评：本题考查函数的恒成立，函数的单调性以及函数的奇偶性的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣a|．（1）当a=1时，求F（x）=f（x）﹣g（x）的零点；（2）若方程|f（x）|=g（x）有三个不同的实数解，求a的值；（3）求G（x）=f（x）+g（x）在[﹣2，2]上的最小值h（a）．考点：函数零点的判定定理；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分段表示F（x），令F（x）=0，分类讨论求解零点即可．（2）变形得（x2+x﹣a﹣1）（x2﹣x+a﹣1）=0，即要求方程x2+x﹣a﹣1=0...（1），与x2﹣x+a ﹣1=0 (2)分别求解（I）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等，（II）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；判断符合题意吧，（3）具体表示G（x）=f（x）+g（x）=x2﹣1+|x﹣a|=，①当时，②当时，③当时，利用单调性求解即可．解答：解：（1）当a=1时，，令F（x）=0得，当x≥1时，x2﹣x=0，x=1（x=0舍去）当x＜1时，x2+x﹣2=0，x=﹣2（x=1舍去）所以当a=1时，F（x）的零点为1，﹣2，（2）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=|x﹣a|，变形得（x2+x﹣a﹣1）（x2﹣x+a﹣1）=0，从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程x2+x﹣a﹣1=0 (1)与x2﹣x+a﹣1=0 (2)满足下列情形之一：（I）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（II）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；对情形（I）：若方程（1）有等根，则△=1+4（a+1）=0解得代入方程（2）检验符合；若方程（2）有等根，则△=1﹣4（a﹣1）=0解得代入方程（1）检验符合；对情形（I I）：设x0是公共根，则，解得x0=a代入（1）得a=±1，a=1代入|f（x）|=g（x）检验得三个解为﹣2、0、1符合a=﹣1代入|f（x）|=g（x）检验得三个解为2、0、﹣1符合故|f（x）|=g（x）有三个不同的解的值为或a=±1．（3）因为G（x）=f（x）+g（x）=x2﹣1+|x﹣a|=，①当时，G（x）在上递减，在上递增，故G（x）在[﹣2，2]上最小值为②当时G（x）=x2﹣x﹣1+a，在上递减，在上递增，故G（x）在[﹣2，2]上最小值为③当时，G（x）在[﹣2，a]上递减，当x∈[a，2]时递增，故此时G（x）在[﹣2，2]上的最小值为综上所述：点评：本题综合考查了解决复杂函数最值，单调性，函数解析式等问题，关键是分类讨论求解，充分考查了学生解题的条理性，思维的逻辑严密性．。

安徽省宿州市2014-2015学年高中二年级上学期期末考试数学(理)试卷

2014-2015学年省市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．将无盖正方体纸盒展开如图，则直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．相交成60° D．异面2．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax的最小正周期为π”的（）A．充分条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．充要条件3．若||=||=||=1，且＜，＞=，则（+﹣）•（++）=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A． x+y+1=0 B． x+y﹣1=0 C． x﹣y﹣1=0 D． x﹣y+1=05．若双曲线的标准方程为﹣y2=1，则其渐近线方程是（）A． y=±4x B． y=±x C． y=±2x D． y=±x6．已知点A（2，1），抛物线y2=4x的焦点F，P是抛物线上的一动点则|PA|+|PF|的最小值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 47．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．体积为V的正方体，过不相邻四顶点连成一个正四面体，则该正四面体的体积是（） A． B． C． D．9．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为（）A． 2 B． 2 C． D． 410．如图过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，则椭圆+=1的“左特征点”M的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（﹣3，0） C．（﹣4，0） D．（﹣5，0）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．命题“存在实数x，使x2+2x+2≤0”的否定是．12．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．13．直线l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，若弦AB中点为（﹣1，），则直线l的方程为．14．抛物线y2=12x被直线x﹣y﹣3=0截得弦长为．15．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，给出下列五个结论①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③异面直线AE，BF所成的角为60°④A1点到面BEF的距离为定值⑤三棱柱A﹣BEF的体积为定值其中正确的结论有：（写出所有正确结论的编号）三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知p：对任意x∈R，不等式x2+ax+a＞0恒成立，q：方程x2+ay2=a表示的是焦点在x 轴上的椭圆，如果命题“p且q”为假命题，命题“p或q”为真命题，数a的取值围．17．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分别为AD，BC的中点．（1）求证：平面PMN⊥平面PAD（2）求PM与平面PCD所成角的正弦值．18．已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线相切（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=7，求线段AB的中点M到y轴的距离．19．已知圆心为C（﹣2，6）的圆经过点M（0，6﹣2）（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，求直线l的方程．20．如图，已知四边形ABCD，EADM，MDCF都是边长为2的正方形，点P，Q分别是ED，AC 的中点．（1）求几何体EMF﹣ABCD的表面积；（2）证明：PQ∥平面BEF；（3）求平面BEF与平面ABCD夹角的余弦值．21．已知圆M：（x+）2+y2=24，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上；点G在MP上，且满足=﹣2，•=0（1）求点G的轨迹C的方程（2）过点（2，0）作直线l与轴线C交于A，B两点；O是坐标原点，设=+；是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年省市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．将无盖正方体纸盒展开如图，则直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．相交成60° D．异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，判断AB，CD的位置关系．解答：解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；故选：C．点评：本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质．关键是将平面图形还原为几何体．2．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax的最小正周期为π”的（）A．充分条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的周期公式进行判断即可．解答：解：当a=1，则f（x）=cos2x，则函数的周期T=，若函数f（x）=cos2ax的最小正周期为π，则，解得a=±1，则“a=1”是“函数f（x）=cos2ax的最小正周期为π”的充分条件和必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及三角函数周期的计算，比较基础．3．若||=||=||=1，且＜，＞=，则（+﹣）•（++）=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求．解答：解：若||=||=||=1，且＜，＞=，则=0，则（+﹣）•（++）=（+）2﹣2=++2﹣2=1+1﹣2=0，故选A．点评：本题考查向量的数量积的性质，向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．4．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A． x+y+1=0 B． x+y﹣1=0 C． x﹣y﹣1=0 D． x﹣y+1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：设与直线x+y=0垂直的直线方程为x﹣y+c=0，把圆心C（﹣1，0）代入，能求出所求直线方程．解答：解：设与直线x+y=0垂直的直线方程为x﹣y+c=0，把圆x2+2x+y2=0的圆心C（﹣1，0）代入，得c=1，∴所求直线方程为x﹣y+1=0．故选：D．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线垂直的性质和圆的简单性质的合理运用．5．若双曲线的标准方程为﹣y2=1，则其渐近线方程是（）A． y=±4x B． y=±x C． y=±2x D． y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程．解答：解：双曲线﹣y2=1的a=2，b=1，由于渐近线方程为y=x，即为y=±x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．6．已知点A（2，1），抛物线y2=4x的焦点F，P是抛物线上的一动点则|PA|+|PF|的最小值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．解答：解：根据题意，作图如右．设点P在其准线x=﹣1上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时），点P的纵坐标y0=1，设其横坐标为x0，∵P（x0，1）为抛物线y2=4x上的点，∴x0=，则有当P为（，1）时，|PA|+|PF|取得最小值，为3．故选C．点评：本题考查抛物线的定义和简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．7．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．解答：解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：D．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属中档题．8．体积为V的正方体，过不相邻四顶点连成一个正四面体，则该正四面体的体积是（） A． B． C． D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，设正方体的棱长为a，则=﹣，即可得出．解答：解：如图所示，设正方体的棱长为a，则=﹣===．点评：本题考查了正方体与三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为（）A． 2 B． 2 C． D． 4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．解答：解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：2×=2故选：A．点评：本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．10．如图过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，则椭圆+=1的“左特征点”M的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（﹣3，0） C．（﹣4，0） D．（﹣5，0）考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设M（m，0）为椭圆的左特征点，根据椭圆左焦点，设直线AB方程代入椭圆方程，由∠AMB被x轴平分，k AM+k BM=0，利用韦达定理，即可求得结论．解答：解：设M（m，0）为椭圆+=1的左特征点，椭圆的左焦点F（﹣1，0），可设直线AB的方程为x=ky﹣1（k≠0）代入+=1得：3（ky﹣1）2+4y2=12，即（3k2+4）y2﹣6ky﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）得y1+y2=，y1y2=﹣∵∠AMB被x轴平分，k AM+k BM=0，即，即y1（ky2﹣1）+y2（ky1﹣1）﹣（y1+y2）m=0∴2ky1y2﹣（y1+y2）（m+1）=0于是，2k×（﹣）﹣×（m+1）=0∵k≠0，∴﹣18﹣6（m+1）=0，即m=﹣4，∴M（﹣4，0）．故选：C．点评：本题以新定义为载体主要考查了椭圆性质的应用，直线与椭圆相交关系的处理，要注意解题中直线AB得方程设为x=ky﹣2（k≠0）的好处在于避免讨论直线的斜率是否存在．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．命题“存在实数x，使x2+2x+2≤0”的否定是对任意实数x，使x2+2x+2＞0．．考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据特称命题与全称命题是互为否定命题求解即可．解答：解：命题为特称命题，其否定为求出命题，其否定命题是：对任意实数x，使x2+2x+2＞0．故答案是对任意实数x，使x2+2x+2＞0．点评：本题考查特称命题的否定．12．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．考点：向量语言表述线线的垂直、平行关系．专题：计算题．分析：由已知中向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），我们可以求出向量k+与2的坐标，根据k+与2互相垂直，两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，解方程即可求出a值．解答：解：∵向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=（k﹣1，k，2），2=（3，2，﹣2）∵k+与2互相垂直，则（k+）•（2）=3（k﹣1）+2k﹣4=5k﹣7=0解得k=故答案为：点评：本题考查的知识点是向量语言表述线线的垂直关系，其中根据k+与2互相垂直，两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键．13．直线l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，若弦AB中点为（﹣1，），则直线l的方程为x﹣2y+2=0 ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，，两式相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∵弦AB中点为（﹣1，），∴=0，∴k AB=．∴直线l的方程为y﹣=（x+1），解得x﹣2y+2=0．故答案为：x﹣2y+2=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．抛物线y2=12x被直线x﹣y﹣3=0截得弦长为24 ．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接把直线方程和抛物线方程联立，消去一个未知数，利用韦达定理和弦长公式求解．解答：解：假设直线和哦抛物线的两个交点分别为（x1，y1）、（x2，y2），由，得x2﹣18x+9=0，∴x1+x2=18，x1•x2=9，∴弦长为•=×=24．故答案为：24．点评：本题考查了直线与抛物线的关系，考查了韦达定理和弦长公式的应用，是中档题．15．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，给出下列五个结论①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③异面直线AE，BF所成的角为60°④A1点到面BEF的距离为定值⑤三棱柱A﹣BEF的体积为定值其中正确的结论有：①②④⑤（写出所有正确结论的编号）考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：①AC⊥BE，可由线面垂直证两线垂直；②EF∥平面ABCD，可由线面平行的定义请线面平行；③由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值；④A1点到面DD1B1B距离是定值，所以A1点到面BEF的距离为定值；⑤三棱锥A﹣BEF的体积为定值，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值．解答：解：①AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③由图知，当F与B1重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值，故不正确．④A1点到面DD1B1B距离是定值，所以A1点到面BEF的距离为定值，正确；⑤三棱锥A﹣BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A 点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，此命题正确．故答案为：①②④⑤．点评：本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的知识保证．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知p：对任意x∈R，不等式x2+ax+a＞0恒成立，q：方程x2+ay2=a表示的是焦点在x 轴上的椭圆，如果命题“p且q”为假命题，命题“p或q”为真命题，数a的取值围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由p：对任意x∈R，不等式x2+ax+a＞0恒成立，可得△＜0，解得a的取值围．由q：方程x2+ay2=a表示的是焦点在x轴上的椭圆，得=1，a＞1．由于命题“p且q”为假命题，命题“p或q”为真命题，故p、q一真一假，解出即可．解答：解：p：对任意x∈R，不等式x2+ax+a＞0恒成立，∴△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，得a的取值围是0＜a＜4．q：方程x2+ay2=a表示的是焦点在x轴上的椭圆，得=1，故a＞1．∵命题“p且q”为假命题，命题“p或q”为真命题，故p、q一真一假，∴或，解得0＜a≤1或a≥4．综上实数a的取值围是：0＜a≤1或a≥4．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、椭圆的标准方程、复合命题的判定，考查了推理能力，属于基础题．17．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分别为AD，BC的中点．（1）求证：平面PMN⊥平面PAD（2）求PM与平面PCD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明MN⊥平面PAD，即可证明平面PMN⊥平面PAD（2）过M作MO⊥平面PCD，连接PO，则∠MPO即为所求，利用V M﹣PCD=V P﹣MCD，求出OM，即可求PM与平面PCD所成角的正弦值．解答：（1）证明：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥MN，PA⊥AB，∵M、N分别为AD、BC中点，∴AB∥MN，∵AB⊥AD，AD∩MN=M，∴AB⊥平面PAD，∵AB∥MN，∴MN⊥平面PAD，∵MN⊂平面PMN，∴平面PMN⊥平面PAD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：过M作MO⊥平面PCD，连接PO，则∠MPO即为所求．∵V M﹣PCD=V P﹣MCD，∴=，∴OM=，∴sin∠MPO==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查平面与平面、直线与平面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线相切（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=7，求线段AB的中点M 到y轴的距离．考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出圆的圆心与半径，利用y2=2px（p＞0）的准线相切，求出p，得到抛物线方程．（Ⅱ）求出抛物线C的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，求出抛物线定义知线段AB 的中点M到准线的距离，然后求解线段AB的中点M到y轴的距离．解答：解：（Ⅰ）圆x2+y2﹣6x﹣7=0，即（x﹣3）2+y2=16，所以圆心（3，0），半径为4，抛物线的准线方程为x=，依题意，有3﹣（﹣）=4，得p=2，故抛物线方程为y2=4x；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线定义知线段AB的中点M到准线的距离为，故线段AB的中点M到y轴的距离d=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查圆的方程与抛物线方程的综合应用，点到直线的距离，考查分析问题解决问题的能力．19．已知圆心为C（﹣2，6）的圆经过点M（0，6﹣2）（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意求得圆的半径，则圆的方程可得．（2）先看当斜率不存在时，设出直线的方程，与圆的方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式建立等式求得k．则直线的方程可得．最后看斜率不存在时，进而验证．解答：解：（1）圆C的半径为|CM|=，∴圆C的标准方程为（x+2）2+（y﹣6）2=16．（2）当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为y=kx+5，即kx﹣y+5=0．联立直线与圆C的方程：，消去y得（1+k2）x2+（4﹣2k）x﹣11=0 ①设方程①的两根为x1，x2，由根与系数的关系得②由弦长公式得|x1﹣x2|==4③将②式代入③，并解得k=，此时直线l的方程为3x﹣4y+20=0．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，验算得方程为x=0的直线也满足题意．∴所求直线l的方程为3x﹣4y+20=0或x=0．点评：本题主要考查了直线与圆的方程问题．解题过程中对直线斜率不存在的情况一定不要疏漏．20．如图，已知四边形ABCD，EADM，MDCF都是边长为2的正方形，点P，Q分别是ED，AC 的中点．（1）求几何体EMF﹣ABCD的表面积；（2）证明：PQ∥平面BEF；（3）求平面BEF与平面ABCD夹角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设EMF﹣ABCD的表面积为S，利用S=S正方形ABCD+S正方形MDCF+S正方形EADM+S△EAB+S△FBC+S +S正△BEF，即可得出；△MEF（2）P是AM的中点，Q是AC的中点，由三角形中位线定理可得PQ∥BE，再利用线面平行的判定定理即可得出；（3）利用即可得出．解答：（1）解：设EMF﹣ABCD的表面积为S，则S=S正方形ABCD+S正方形MDCF+S正方形EADM+S△EAB+S△FBC+S△MEF+S正△BEF=22×3+3×+=18+2．（2）证明：∵P是AM的中点，Q是AC的中点，由三角形中位线定理可得：PQ∥BE，PQ⊄平面BEF，BE⊂平面BEF，∴PQ∥平面BEF．（3）解：设平面BEF与平面ABCD夹角为θ．由于△BEF在平面ABCD的射影是△ABC，∴==．点评：本题考查了三角形中位线定理、线面平行的判定定理、正方形与正三角形的面积计算公式、二面角的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知圆M：（x+）2+y2=24，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上；点G在MP上，且满足=﹣2，•=0（1）求点G的轨迹C的方程（2）过点（2，0）作直线l与轴线C交于A，B两点；O是坐标原点，设=+；是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）据题意，G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=，半焦距c=，即可得到椭圆方程；（2）据题意，四边形OASB为矩形即•=0，即x1x2+y1y2=0．设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，据韦达定理表示出则x1x2+y1y2=0，解方程求出参数，即得到直线方程．解答：解：（1）由=﹣2，•=0，可得Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=2，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=，半焦距c=，∴短半轴长b=，∴点G的轨迹方程是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）因为=+，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形，∴•=0若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，则A（2，1），B（2，﹣1）∴•=3与•=0矛盾，故l的斜率存在．设l的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣6=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=k（x1﹣2）•k（x2﹣2）=﹣∴x1x2+y1y2=﹣=0，∴k=±1∴存在直线x﹣y﹣2=0或x+y﹣2=0使得四边形OASB的对角线相等．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查椭圆方程的求法；考查直线与椭圆的位置关系，解决的关键是将已知转化为x1x2+y1y2=0，属于一道中档题．。

【数学】2014-2015年安徽省宿州市十三校联考高一(上)数学期中试卷带答案

2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题。

每小题5分。

共50分。

在每小题给出的四个选项中。

选择一个符合题目要求的选项）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}。

N={n∈Z|﹣1≤n≤3}。

则M∩N=（）A．{0。

1}B．{﹣1。

0。

1}C．{0。

1。

2}D．{﹣1。

0。

1。

2}2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2。

B．f（x）=x+1。

g（x）=+1C．f（x）=x。

g（x）=D．f（x）=。

g（x）=3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0。

+∞）单调递减。

则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或64．（5分）设。

则a。

b。

c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．（5分）下列函数中。

在区间（0。

+∞）上递减的偶函数是（）A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2） C．D．y=2|x|6．（5分）已知函数f（x）=。

其中x∈N。

则f（8）=（）A．2 B．4 C．6 D．77．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0有4个根。

则m的取值范围为（）A．（5。

9） B．[5。

9]C．（﹣1。

3）D．[﹣1。

3]8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0。

+∞）单调递减。

则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（。

1）B．（0。

）∪（1。

+∞）C．（。

e）D．（0。

1）∪（e。

+∞）9．（5分）函数f（x）定义域为R。

且对任意x、y∈R。

f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A．f（0）=0 B．f（2）=2f（1）C．f（）=f（1）D．f（﹣x）f（x）＜010．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B． C．D．二．填空题：（本大题共5小题。

每小题5分。

共25分）11．（5分）在映射f：A→B中。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

2014-2015年安徽省宿州市高二上学期期中数学试卷及答案(文科)

2014-2015学年安徽省宿州市高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．（5分）已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（﹣1）=．2．（5分）函数y=+lg（4﹣x）的定义域为．3．（5分）在直角坐标系中，直线的斜率是．4．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于．5．（5分）经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是．6．（5分）以A（2，0），B（0，4）所连线段为直径的圆的方程是．7．（5分）直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是．8．（5分）直线x+2y﹣3=0关于直线x=1对称的直线的方程是．9．（5分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为．10．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．11．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．（5分）已知一个球体的半径为1cm，若使其表面积增加到原来的2倍，则表面积增加后球的体积为．13．（5分）设m，n为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n；上述命题中，其中假命题的序号是．14．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为．二．解答题（本题总计80分）15．（12分）已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l2：6x+2（2m﹣1）y=5．问m为何值时，有：（1）l 1∥l2？（2）l1⊥l2？16．（12分）求过点A（5，2），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程．17．（14分）已知圆的方程是x2+y2=5，且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程：（1）过圆外一点Q（3，1）；（2）过圆上一点P（2，1）．18．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．（1）求证：AQ∥平面CEP；（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP．19．（14分）在平行四边形ABCD中，A（1，1），B（3，1），C（4，6），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，（1）求直线CM的方程；（2）求点P的坐标．20．（14分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年安徽省宿州市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．（5分）已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（﹣1）=6．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，∴，解得a=﹣3，b=2．∴f（x）=x2﹣3x+2，∴f（﹣1）=1+3+2=6．故答案为：6．2．（5分）函数y=+lg（4﹣x）的定义域为{x|﹣2≤x＜4} ．【解答】解：依题意得，解得﹣2≤x＜4．故函数y=+lg（4﹣x）的定义域为{x|﹣2≤x＜4}．故答案为：{x|﹣2≤x＜4}．3．（5分）在直角坐标系中，直线的斜率是．【解答】解：∵直线即y=﹣x+3∴直线的斜率为﹣故答案为：﹣4．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于2．【解答】解：∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，∴它们的斜率相等，∴=﹣1∴a=2故答案为：2．5．（5分）经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0．【解答】解：设与直线x+y=0垂直的直线方程为x﹣y+c=0，把点（﹣1，0）代入，得：﹣1﹣0+c=0，解得c=1．∴经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．6．（5分）以A（2，0），B（0，4）所连线段为直径的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．【解答】解：设圆心为C（a，b），由A（2，0）、B（0，4）结合中点坐标公式，得a==1，b==2，可得C（1，2）∵|AB|==2，∴圆的半径r=|AB|=，因此，以线段AB为直径的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．7．（5分）直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是4．【解答】解：∵直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+15=0平行，∴利用两条平行线间的距离公式，可得=4故答案为：48．（5分）直线x+2y﹣3=0关于直线x=1对称的直线的方程是x﹣2y+1=0．【解答】解：直线x+2y﹣3=0和直线x=1的交点A（1，1），由于所求直线的斜率和直线x+2y﹣3=0的斜率互为相反数，故所求直线的斜率为，故所求直线的方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0，故答案为：x﹣2y+1=0．9．（5分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为±2．【解答】解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，∴a=±2故答案为：±210．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．11．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为1．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，，侧棱与底面垂直，侧棱长是∴几何体的体积是=1故答案为：1．12．（5分）已知一个球体的半径为1cm，若使其表面积增加到原来的2倍，则表面积增加后球的体积为．【解答】解：设表面积增加前后球的半径分别为r、R，则∵球的表面积增加到原来的2倍，∴4πR2=2×4πr2，解之得R=r．∵r=1，∴R=∴表面积增加后球的体积为V=R3=故答案为：．13．（5分）设m，n为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n；上述命题中，其中假命题的序号是①③．【解答】解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①不正确；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故②正确；③若m∥α，n∥α，则m与n平交、平行或异面，故③不正确；④若m⊥α，n⊥α，由直线平行于平面的性质定理知m∥n，故④正确．故答案为：①③；14．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为10．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣6y=0 即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10 表示以M（1，3）为圆心，以为半径的圆．由圆的弦的性质可得，最长的弦即圆的直径，AC的长为2．∵点E（0，1），∴ME==．弦长BD最短时，弦BD和ME垂直，且经过点E，此时，BD=2=2=2．故四边形ABCD的面积为=10，故答案为10．二．解答题（本题总计80分）15．（12分）已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l2：6x+2（2m﹣1）y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2？（2）l1⊥l2？【解答】解答：由（m+2）（2m﹣1）=6m+18得m=4或m=﹣；当m=4时，l1：6x+7y﹣5=0，l2：6x+7y=5，即l1与l2重合；当m=﹣；时，l1：﹣x+y﹣5=0，l2：6x﹣6y﹣5=0，即l1∥l2．∴当m=﹣时，l1∥l2．（2）由6（m+2）+（m+3）（2m﹣1）=0得m=﹣1或m=﹣；∴当m=﹣1或m=﹣时，l1⊥l2．16．（12分）求过点A（5，2），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程．【解答】解：设所求的直线l方程为x﹣y+m=0，或y=kx．把点A（5，2）代入上述方程可得：m=﹣3或k=．故所求的直线l方程为x﹣y﹣3=0，或y=x．17．（14分）已知圆的方程是x2+y2=5，且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程：（1）过圆外一点Q（3，1）；（2）过圆上一点P（2，1）．【解答】解：（1）若直线不与x轴垂直时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣3 ），则圆心（0，0 ）到切线的距离等于半径即=，解得k=2或k=﹣若直线与x轴垂直时，x=3，与圆相离，不合题意；综上所述，所求的切线方程是：x+2y﹣5=0，2x﹣y﹣5=0；（2）过圆上一点P（2，1）的切线斜率为﹣2，切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣5=0．18．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．（1）求证：AQ∥平面CEP；（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵AP=PB，DQ=QC，∴AP CQ．∴AQCP为平行四边形．∴CP∥AQ．∵CP⊂平面CEP，AQ⊄平面CEP，∴AQ∥平面CEP．（2）∵EP⊥平面ABCD，AQ⊂平面ABCD，∴AQ⊥EP．∵AB=2BC，P为AB中点，∴AP=AD．连PQ，ADQP为正方形．∴AQ⊥DP．又EP∩DP=P，∴AQ⊥平面DEP．∵AQ⊂平面AEQ．∴平面AEQ⊥平面DEP．19．（14分）在平行四边形ABCD中，A（1，1），B（3，1），C（4，6），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，（1）求直线CM的方程；（2）求点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，1），B（3，1），点M是线段AB的中点，∴M（2，1）．又C（4，6），∴k CM=．∴直线CM的方程为，化为5x﹣2y﹣8=0．（2）x D=4﹣（3﹣1）=2，∴D（2，6）．∴，∴直线BD的方程为y﹣1=﹣5（x﹣3），化为5x+y﹣16=0．联立，解得．∴．20．（14分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由题意设，解得m=1．故⊙C的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）由题设知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故实数a的取值范围为．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在实数，满足题设．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015学年第一学期期末考试高三数学(文科)试卷

2014-2015学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合 A= ｛x | |x|1≤, x R ∈｝, B= ｛y| y=x 2 ,x R ∈｝, 则AB = ( )A. ｛x | 11x -≤≤｝；B. ｛x | 0x ≥｝；C. ｛x | 01x ≤≤｝ ;D. Φ 2. 若复数1z i =+, i 为虚数单位，则 ()1z z +=（） A. 3i - ； B. 33i + ; C. 3 ; D. 13i +3. “ m=1/2 ”是 “直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直 ”的（）A.充分必要条件；B. 充分不必要条件；C. 必要不充分条件；D. 既不充分也不必要条件。

4. 1tan151tan15Oo+- 的值是（）A.2 B. C. 2 D. 5. 设｛a n ｝是公比大于1的等比数列，若a 2011 与a 2012 是方程 24830x x -+=的两根，则a 2013 + a 2014 的值是（）A. 2 ;B. 9 ;C. 18 ;D. 20 ; 6. 已知函数 ()21log 11xf x x x-=-+++，则1120142014f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A. 0 ；B. -2 ；C. 2 ；D. 22013log 20157. 已知点P 在曲线 41x y e =+ 上，α 为曲线在点P 处切线的倾斜角，则角α的取值范围是（） A. 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭; B. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ; C. 3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ; D. 3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 直线 y x m =+（m 为参数）被椭圆 2214x y +=截得的弦的长度最大值是（） A. 2 ; B.; C.; D.； 9. 沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于（）A. 90° ;B. 60° ;C. 45° ;D. 30°10. 已知O 是 △ABC 所在平面内的一点，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a, b, c, 若aOA bOB cOC O ++= , 则O 是 △ABC 的（）A. 内心；B. 外心；C. 重心；D. 垂心。

2014-2015学年度高二第二学期期中考试(文科)数学试题(带答案)

2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。

1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =,P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的高线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的角平分线上6．有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标方程52sin42=θρ表示的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的一支D 、抛物线第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。

宿州市2013-2014学年高二上学期期末考试数学试题及答案

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式a n 是( )A.n2n ＋1B.n2n －1C.n2n －3D.n2n ＋32．经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y ＝( )． A ．－1 B ．0 C ．－3 D ．2 3．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )．A ．1B ．2C ．3D ．44．设集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |1≤x ≤4}，则A ∩B ＝ ( )A ．{x |1≤x <3}B ．{x |1≤x ≤3}C ．{x |3<x ≤4}D ．{x |3≤x ≤4}5．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )．A ．58B ．88C ．143D ．1766.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则（）A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l7．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式恒成立的是( )．A ．a 2＋b 2＞2abB ．a ＋b ≥2abC.1a ＋1b＞2abD.b a ＋ab≥28.圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是( )A ．2B ．1＋ 2C ．2＋22D ．1＋2 29．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为( )．A ．4B ．3C ．2D ．110.（文）若1()2f x x x =+-(2)x >在x n =处取得最小值，则n =（） A.52 B. 3C.72D. 4 （理）．已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是 ( )A.72B ．4 C.92D ．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为 12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2等于 13.不等式（x+5）（3－2x ）≥6的解集是14.若实数x ，y 满足224x y +=，求xy 的最大值15．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6题，共75分，写出文字说明、证明过程或演算步骤。

安徽省宿州市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测文科数学试卷及答案

宿州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学A 卷（参考答案）一、选择题二、填空题11.任意,n N ∈都有21000n ≤； 12.323π； 13. 3或163； 15. ③⑤ 三、解答题16. 解：p :对任意x R ∈，不等式20x ax a ++>恒成立，由0∆<⇒240a a -<⇒04a <<，得a 的取值范围是04a << ------3分q ：方程22x ay a +=表示的是焦点在x 轴上的椭圆，得221x y a +=，故1a > -------6分因为命题“p 且q ”为假命题，命题“p 或q ”为真命题，故p 、q 一真一假， ⑴当p 真q 假时，有041a a <<⎧⎨≤⎩⇒01a <≤； ⑵当p 假q 真时，有0,41a aa ≤≥⎧⎨>⎩或⇒4a ≥；--------11分综上实数a 的取值范围是01a <≤或4a ≥. ---------12分17. 解：由圆C ：226440x y x y +-++=，即22(3)(2)9x y -++=，故圆心(3,2)C - 半径3r =， --------2分因为MN =d ，由MN =1d = --------4分（1）当l 的斜率k 存在时，设直线方程为0(2)y k x -=-.又圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，由1=，解得34k =-. 所以直线方程为3(2)4y x =--，即3460x y +-=. ------9分（2）当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件. --11分综上直线l 的方程为3460x y +-=或2x =. ------12分18. 解：（Ⅰ）圆22670x y x +--=,即22(3)16x y -+=，所以圆心(3,0)，半径为4，抛物线的准线方程为2p x =-，依题意，有3()42p --=，得2p =，故抛物线方程为24y x =； ------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C 的焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x =-，由抛物线定义知线段AB 的中点M 到准线的距离为117()222AF BF AB +==，故线段AB 的中点M 到y 轴的距离75122d =-=. ------12分 19. 解：解：b ax x x f 363)(2++='，由该函数在2=x 处有极值，故0)2(='f ，即031212=++b a ………………①又其图象在1=x 处的切线与直线0526=++y x 平行故3)1(-='f ，即3363-=++b a ………………②由①，②，解得0,1=-=b a ------4分∴c x x x f +-=233)(（Ⅰ）∵x x x f 63)(2-=' 由0)(='x f 得01=x ，22=x 列表如下故)(x f 的单调递增区间是(,0),(2,)-∞+∞单调递增区间是(0,2) -----7分（Ⅱ）由（1）可知列表如下∴)(x f 在[1,3]的最小值是4c -+∴2414c c -+>-⇒54c <-或1c > ------12分 20. （Ⅰ）证明：取AC 的中点N ，连接,MN BN , 因为11,22MN EC DB EC ==∥∥，所以MN =∥DB ,故四边形BDMN 为平行四边形，由DM ∥BN ，DM Ú平面ABC ，BN Ü平面ABC ，得DM ∥平面ABC . ------4分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABC ，BN Ü平面ABC ，所以EC BN ⊥，又因为ABC ∆为正三角形，N 为AC 的中点，所以BN AC ⊥，故由BN AC BN EC AC EC C ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩得BN ⊥平面ECA ，因为DM ∥BN ，所以DM ⊥平面ECA ， ----9分又DM Ü平面DEA ，所以平面DEA ⊥平面ECA .（Ⅲ）11(12)2332ABDEC A BDEC BDEC V V S h -+⋅==⋅⋅=⋅=分 A CB MEDN21. 解：（Ⅰ）由题意不妨设切点(1,0)A ,切点(,)B m n 满足221211n m m n m n ⎧-⎪⎪=-⎨-⎪+=⎪⎩，解得34(,)55B . ∴过切点,A B 的直线方程为220x y +-=，令0y =得1x =，即1c =，令0x =得2y =，即2b =.∴2225a b c =+=，∴椭圆方程为22154x y +=.椭圆的离心率c e a ===分（Ⅱ）设与直线AB 的平行的直线方程为2y x t =-+，由222222*********4y x t x tx t x y =-+⎧⎪⇒-+-=⎨+=⎪⎩，*() 22(20)424(520)0t t ∆=--⋅⋅-=t ⇒=±故当t =-P 到直线AB的最大距离为d == 又因为(1,0)A ，34(,)55B，所以AB ==故PAB ∆面积的最大值max 111)()225PAB S AB d ∆=⋅== ------14分。

安徽省宿州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题(A卷)扫描版含答案

宿州市2015-2016学年度第一学期期末教学质量检测高二数学文科A 卷参考答案一、选择题二、填空题13．存在 x R ∈，使 210x x -+< 14．210x y --=15． 2:1 （填2不扣分） 16．①③⑤三、解答题17．解：p 为真，则1m >；………………..2分q 为真，则3m >或3m <-………………..4分若p 或q 真，p 且q 为假，故有“p 真q 假”和“p 假q 真”两种情况：当p 真q 假时 1-33m m >⎧⎨≤≤⎩ ，即 13m <≤………………..7分当p 假q 真时 133m m m ≤⎧⎨><-⎩或，即3m <-………………..9分综上：13m <≤或3m <-.………………..10分18．解：（1）因为直线l 的斜率是21-，故所求直线的斜率为2 所以经过点P 且垂直于直线l 的直线方程是12-=x y .………………..6分（2）圆C ：086422=+--+y x y x 化成标准方程是5)3()2(22=-+-y x 圆心（2，3），半径5=r设平行直线l 的圆的切线方程为20x y m ++=由55|62|=++m 可得3-=m 或13-=m平行直线l 的圆的切线方程为230x y +-=或0132=-+y x .………………..12分19．解：（1）2………………..4分（2）根据已知，A 1C 1 ⊥A 1A,A 1C 1 ⊥ A 1B 1∴ A 1C 1 ⊥平面A 1B 1 BA ∴A 1C 1 ⊥B 1A又∵在正方形A 1B 1 BA 中 ∴B 1A ⊥ A 1B∴B 1A ⊥面 A 1BC 1∴AB 1 ⊥ BC 1 . ………………………..8分（3）取BC 的中点M 易证平面EMF ∥平面A 1B 1 BA,又因为直线EF 不在平面A 1B 1 BA 内 ∴EF ∥平面A 1B 1 BA. ………………..12分20．解：（1）因为圆C ：2222120()24t x y t x ty t R +--+-=∈ 其标准方程为22222(1)()()24t t x y t +-+-=，………………..3分所以22t a b t ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即22b a =，故圆心的轨迹是以1(,0)2焦点的抛物线；………..8分（2）在（1）的基础上，按照抛物线定义即可证明．………………..12分(其他方法可酌情给分)21．解：（Ⅰ）定义域为R ，/(2)()x x x f x e --=， ………………..2分当0<x 或2>x 时，0)(/<x f ；当20<<x 时，0)(/>x f所以)(x f 的增区间是（0，2），减区间是),2(),0,(+∞-∞.………………..6分（Ⅱ）)0()(2>=x e x x f x ，由ax x f >)(ln 得：x x x a -<ln 2………………..8分设x x x x g -=ln 2)(，则2/)ln 1(2)(xx x g -=，，所以当e x <<0时，0)(/>x g ；当x e >时，0)(/<x g ，所以)(x g 在),0(e 上递增，在),(+∞e 上递减，12)()(max -==e e g x g 所以a 的取值范围是)12,(--∞e . ………………..12分22.解： ⑴由题意,可得2ce a ==,代入(A 得22211a b +=,又222a b c =+, 解得2a =,b c ==,所以椭圆C 的方程22142y x +=.………………..5分⑵证明:设直线BD 的方程为y m =+,又A,B,D 三点不重合,∴0m ≠,设()11,D x y ,()22,B x y ,则由2224y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22440x m ++-=,所以064-82>+=∆m ,∴所以m -<<.122x x m +=-,21244m x x -=,设直线AB,AD 的斜率分别为AB k ,AD k ,则()()122112121212110111AD ABm x m x y y k k x x x x x x +-++----+=+==----+; 所以0AD AB k k +=,即直线AB,AD 的斜率之和为定值. ………………..12分。

2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(一)(含解析)

第1页共12页 ◎ 第2页共12页2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷（一）考试范围：必修1-5；考试时间：100分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂）。

1．如果33log log 4mn +=，那么n m +的最小值是（）A ．4B ．34C ．9D ．182．若0ab >，则下列四个等式： ①()lg lg lg ab a b =+②lg lg lg a a b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭③21lg lg 2aa b b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④()1lg log 10ab ab =中正确等式的符号是( )A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③3．如图为()()()πϕωϕω<>>+=,0,0sin A x A x f 的图象的一段，则其解析式为( )A ．3x π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．223x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ． 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭4．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于 ( ) A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8}5．数列－1，43，－95，167，…的一个通项公式是( ) A ．2(1)21nn n a n =-⋅- B ．(1)(1)21n n n n a n +=-⋅-C ．2(1)21nn n a n =-⋅+ D ．22(1)21n n n n a n -=-⋅- 6．下列表示中,正确的是 ( )A. }0{=ΦB. }0{∈ΦC. }0{⊆ΦD.Φ∈0 7．函数()sin cos f x x x =最小值是( ) A ．-1 B ．12-C ．12 D ．18．不等式211x ≥-的解集为（） A. [)3,+∞ B. (],3-∞ C. [)()3,,1+∞-∞ D. (]1,39．设232555322555a b c ===（）,（，（），则a ，b ，c 的大小关系是( ) （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a10．函数cos sin y x x =-的图象可由函数y x =的图象（）（A ）向左4π平移个长度单位（B ）向右4π平移个长度单位（C ）向左34π平移个长度单位（D ）向右34π平移个长度单位11．已知集合U={x ∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A ．{7}B ．{2，4}C ．{1，6，8}D ．{2，3，4，5，7}12．设变量x 、y 满足约束条件0220x x y x y ≥-≥--≤，则32z x y =-的最大值为 ( )第3页共12页 ◎ 第4页共12页A ． 0B ．2 C ． 4 D ． 6 13．若直线mx+y -1=0与直线x-2y +3=0平行，则m 的值为 A ．21B ．21-C ．2Ｄ．2-14．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（） A ．41 B ．91 C ．121 D ．18115．△ABC 中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC ＝3π，点D 是边AB 的中点，点E 在直线AC 上，且3AC AE =，直线CD与BE 相交于点P ，则线段AP 的长为（） 16．要得到函数cos 2y x =，只需将函数sin(2)3y x π=-的图象A.向右平移512π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移512π个单位D.向左平移3π个单位17．（2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（） A. B.C.D.2第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

安徽省宿州市泗县二中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题含答案

泗县二中2013—2014年度第一学期高二期中考试数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．已知球的直径4SC =，,A B 是该球面上的两点，3AB =，30ASC BSC ∠=∠=，则三棱锥S ABC - 的体积为( ) A.33B 。

23C 。

3D .322．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（ )A 。

12π B 。

15π C 。

21π D 。

24π3．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E 、F 在BC 1上，动点P 、Q 分别在AD 1、CD 上，若21=EF ,y DQ x AP ==,，则四面体P－EFQ 的体积（）A ．与x 、y 都有关B ．与x 有关、与y 无关C ．与x 、y 都无关D ．与x 无关、与y 有关4．8、已知等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，AC ，BC 的中点分别是D ，E ，DE 把该三角形折成直二面角，此时斜边AC 被折成折线ADC ，则∠ADC 等于（）A ．150°B ．135°C ．120°D ．100°5．如图，棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，侧棱PA 垂直于底面,则下列命题中正确的是（A) ∠PDA 是侧面PDC 与底面所成二面角的平面角 (B ） PC 的长是点P 到直线CD 的距离 (C) EF 的长是点E 到平面AFP 的距离（D ） ∠PCB 是侧棱PC 与底面所成的线面角6．已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //B ．βα//,n m ⊥且β⊥α，则n m ⊥AA BB 1C 1C D D ··E·FQ·C ．m n m ⊥=β⋂α,且βα⊥，则α⊥nD ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥7．光线沿直线21y x =+射到直线y x =上，被y x =反射后的光线所在的直线方程为（A)121y x =-（B)1122y x =-(C ） 1122y x =+ （D)121y x =+8．直线013:1=-+-y x l 绕着其上一点)3,1(沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线2l 的方程为A ．013=+-y xB ． 033=-y xC ．013=++y xD ．0133=--y x9．圆222210x y x y +--+=上的点到直线x —y=2的距离的最大值是（ )A ．2 B. 1 C．2 D 。

2014-年高二上学期数学文科期中联考试卷(附答案)

2014-年高二上学期数学文科期中联考试卷（附答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．如果，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．2．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足,则角的大小为（）A.120°B.60°C.150°D.30°3.若等差数列的前5项和，且，则=（）A．3B．7C．8D．94．在△中，角、、所对的边分别为、、，且三角形面积为，则的值为（）A.B.48C.D.165.已知等比数列的前项和，则实数的值为（）A.-2B.-1C.2D.0.56．已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A.80B.C.25D.7．若，则的最大值为（）A．B．C．D．以上都不对8．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足=1，=2，=120°,则的值为（）A．B．C．D．9.已知等比数列，是其前项和，若，则的值为（）A.27B.21C.18D.1510.△的三个内角、、满足，则△（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

）13.关于的不等式的解集为。

14.△中，，且，则边上的中线的长为。

15.等差数列中，使得前项和取到最小值的的值为。

16.对于一个数列，把它相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个新数列称为数列的一阶差数列；数列的相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个数列称为数列的二阶差数列。

已知数列的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列的通项公式为。

三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17．（本小题12分）在△中，角、、所对的边分别为、、，，且满足、是方程的两根。

（I）求角的大小和边的长度；（Ⅱ）求△的面积。