山东师大附中2011级高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

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数学_2011年山东省某校高考数学三模试卷(理科)_(含答案)

2011年山东省某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，M ＝{1, 3, 5, 7}，N ＝{5, 6, 7}，则∁U (M ∪N)＝（）A {5, 7}B {2, 4}C {2, 4, 8}D {1, 3, 5, 6, 7}2. 在等差数列{a n }中，已知a 1+a 3+a 11=6，那么S 9=( )A 2B 8；C 18D 363. 已知a ，b ，l 是不同的直线α，β是不重合的平面，有下理命题：①若a ⊥β，α⊥β，则a // α；②若a // α，a ⊥b ，则b ⊥α③若a // b ，l ⊥α，则l ⊥b ；④α⊥γ，β⊥γ则α // β以上命题正确的个数是（）A 1B 2C 3D 44. 设ω>0，函数y =sin(ωx +π3)+2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A 23B 43C 32D 3 5. 设a =log 54，b =(log 53)2，c =log 45，则( )A a <c <bB b <c <aC a <b <cD b <a <c6. 设p:x 2−x −20>0，q:1−x 2|x|−2<0，则p 是q 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7. ∫(π2−π21+cosx)dx 等于（）A πB 2C π−2D π+28. 某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A 30种B 35种C 42种D 48种9. 已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1，(a >b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点△ABF 2是正三角形，那么双曲线的离心率为（）A 2B √2C 3D √310. 已知A 、B 、C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p →=(−sinA,1)q →=(1,cosB)，则p →与q →的夹角是（）A 锐角B 钝角C 直角D 不确定11. 设x ，y 满足约束条件{2x −y +2≥08x −y −4≤0x ≥0,y ≥0，若目标函数z =abx +y(a >0, b >0)的最大值为8，则a +b 的最小值为（）A 2B 4C 6D 812. 下列关于函数f(x)=(2x −x 2)e x 的判断正确的是( )①f(x)>0的解集是{x|0<x <2}；②f(−√2)是极小值，f(√2)是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．A ①③B ①②③C ②D ①②二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 抛物线y=2x2的准线方程是________．14. 已知(x32+x−13)n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是________．（以数字作答）15. 在△ABC中，A=120∘，b=1，面积为√3，则a+b+csinA+sinB+sinC=________．16. 函数y=f(x)定义在R上单调递减且f(0)≠0，对任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)⋅f(n)，集合A={(x, y)|f(x2)⋅f(y2)>f(1)}，B={(x, y)|f(ax−y+2)=1, a∈R}，若A∩B=φ，则a的取值范围是________．三、解答题（共6小题，满分74分）17. 设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x．（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期．（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f(C3)=−14，且C为非钝角，求sinA．18. 已知各项均为正数的数列{a n}满足2a n+12+3a n+1⋅a n−2a n2=0，n为正整数，且a3+ 132是a2，a4的等差中项，（1）求数列{a n}通项公式；（2）若C n=−log12a na n⋅T n=C1+C2+⋯+C n求使T n+n⋅2n+1>125成立的正整数n的最小值．19. 甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3．现从中任选三条网线，设可通过的信息量为ξ．若可通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量ξ的分布列和数学期望．20. 在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF // AC，AB=√2，EF=EC=1，（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；（2）求二面角A−BF−E的大小．21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0, −1)，且其右焦点到直线x−y+2√2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为k(k≠0)，且过定点Q(0,32)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22. 设f(x)=ax+xlnx，g(x)=x3−x2−3．（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0, 2]，使得g(x1)−g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的s,t∈[12，2]，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．2011年山东省某校高考数学三模试卷（理科）答案1. C2. C3. A4. C5. D6. A7. D8. A9. D10. B11. B12. D13. y=−1814. 3515. 2√716. −√3≤a≤√317. 解：（1）f(x)=cos(2x+π3)+sin2x=cos2xcosπ3−sin2xsinπ3+1−cos2x2=12−√32sin2x∴ 函数f(x)的最大值为1+√32，最小正周期π．（2）f(C3)=12−√32sin2C3=−14，∴ sin2C3=√32，∵ C为三角形内角，∴ 2C3=π3，∴ C=π2，∴ sinA=cosB=13．18. 解：（1）根据题意可得：2a n+12+3a n+1⋅a n −2a n 2=0，所以(a n+1+2a n )(2a n+1−a n )=0，因为数列{a n }各项均为正数，所以a n+1=12a n ，所以数列{a n }是等比数列，并且公比为12．因为a 3+132是a 2，a 4的等差中项，所以a 2+a 4=2a 3+116，即a 1q +a 1q 3=2a 1q 2+116，解得：a 1=12．所以数列{a n }通项公式为a n =(12)n ．（2）由（1）可得C n =−n ⋅2n ，所以T n =−2−2×22−3×23−...−n ×2n …①，所以2T n =−22−2×23−3×24...−(n −1)2n −n ×2n+1…②所以①-②并且整理可得：T n =(1−n)⋅2n−1−2．所以要使T n +n ⋅2n+1>125成立，只要使2n+1−2>125成立，即2n+1>127，所以n ≥6，所以使T n +n ⋅2n+1>125成立的正整数n 的最小值为6．19. 解：（1）∵ 通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．∴ 线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到 P(ξ=8)=C 22C 31C 73=335， P(ξ=7)=C 32C 21+C 22C 21C 73=835， P(ξ=6)=C 21C 31C 21+C 33C 73=1335，∴ 线路信息通畅的概率为P =335+835+1335=2435．（2）线路可通过的信息量ξ，ξ的所有可能取值为4，5，6，7，8．P(ξ=5)=C 22C 21+C 32C 21C 73=835， P(ξ=4)=C 22C 31C 73=335． P(ξ=8)=C 22C 31C 73=335， P(ξ=7)=C 32C 21+C 22C 21C 73=835， P(ξ=6)=C 21C 31C 21+C 33C 73=1335，∴ ξ的分布列为∴ Eξ=4×335+5×835+6×1335+7×835+8×335=6． 20. 解：（1）∵ 平面ACEF ⊥平面ABCD ， EC ⊥AC ，∴ EC ⊥平面ABCD ；建立如图所示的空间直角坐标系C −xyz ，是A(√2,√2,0) B(0,√2，0)，D(√2,0,0)，E(0,0,1)，F(√22,√22,1)， ∴ EF →=(√22,√22,0)，BE →=(0,−√2,1)，DE →=(−√2,0,1)设平面BEF 、平面DEF 的法向量分别为m →=(x 1,y,1)，n →=(x 2,y 2,1)，则m →⋅EF →=√22x 1+√22y 1=0①m →⋅BE →=−√2y 1+1=0②n →⋅EF →=√22x 2+√22y 2=0③n →⋅DE →=−√2x 2+1=0④由①②③④解得x 1=−√22，y 1=√22；x 2=√22，y 2=−√22， ∴ m →=(−√22,√22,1)，n →=(√22,−√22,1) ∴ m →⋅n →=−12−12+1=0，∴ m →⊥n →，故平面BEF ⊥平面DEF（2）设平面ABF 的法向量p →=(x 1,y 1,1)，∵ BF =(√22，−√22，1)，BA →=(√2,0,0) ∴ p →⋅BF →=√22x 3−√22y 3+1=0，p →⋅BA →=√2x 3=0，解得x 3=0，y 3=√2 ∴ p →=(0,√2,1)∴ cos <m →，p →>=|m →|⋅|p →|˙=2√2⋅√3=√63由图知，二面角A −BF −E 的平面角是钝角，故所求二面角的大小为：π−arccos√63． 21. 解：（1）设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1，(a >b >0)，由已知得b =1．设右焦点为(c, 0)，由题意得√2√2=3，∴ c =√2，∴ a 2=b 2+c 2=3．∴ 椭圆的方程为x 23+y 2=1．（2）直线l 的方程y =kx +32，代入椭圆方程，得 (1+3k 2)x 2+9kx +154=0．由△=81k 2−15(1+3k 2)>0得k 2>512，设点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−9k1+3k 2，设M 、N 的中点为P ，则点P 的坐标为(−9k 2+6k 2，32+6k 2)．∵ |BM|=|BN|，∴ 点B 在线段MN 的中垂线上． k BP =−1k =32+6k 2+1−9k2+6k 2，化简，得k 2=23． ∵ 23>512，∴ k =±√63，所以，存在直线l 满足题意，直线l 的方程为√63x −y +32=0或√63x +y −32=0．22. 解：（1）当a =2时，f(x)=2x +xlnx ，f′(x)=−2x 2+lnx +1，f(1)=2，f ′(1)=−1，所以曲线y =f(x)在x =1处的切线方程为y =−x +3；（2）存在x 1，x 2∈[0, 2]，使得g(x 1)−g(x 2)≥M 成立等价于：[g(x 1)−g(x 2)]max ≥M ，考察g(x)=x 3−x 2−3，g′(x)=3x 2−2x =3x(x −23)，由上表可知：g(x)min =g(23)=−8527，g(x)max =g(2)=1，[g(x 1)−g(x 2)]max =g(x)max −g(x)min =11227，所以满足条件的最大整数M =4；（3）当x ∈[12，2]时，f(x)=ax +xlnx ≥1恒成立等价于a ≥x −x 2lnx 恒成立，记ℎ(x)=x −x 2lnx ，ℎ′(x)=1−2xlnx −x ，ℎ′(1)=0．记m(x)=1−2xlnx−x，m′(x)=−3−2lnx，，2]，m′(x)=−3−2lnx<0，由于x∈[12，2]上递减，所以m(x)=ℎ′(x)=1−2xlnx−x在[12，1)时, ℎ′(x)>0, x∈(1, 2]时，ℎ′(x)<0，当x∈[12，1)上递增, 在区间(1, 2]上递减，即函数ℎ(x)=x−x2lnx在区间[12所以ℎ(x)max=ℎ(1)=1，所以a≥1．。

山东省高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

山东省师大附中2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足2zi i =-，i 为虚数单位，则z =（） A ． 2i - B ．12i + C ．12i -+ D ．12i --2.已知集合1{|()1}2xA x =≤，2{|280}B x x x =--≤，则AB =（）A ．{|20}x x -≤≤B ．{|24}x x ≤≤C ．{|04}x x ≤≤D ．{|2}x x ≤-3.直线3y x =与曲线2y x =围成图形的面积为（） A ．272 B ． 9 C ． 92 D ．2744.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象（） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线12x π=对称C. 关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线512x π=对称 5.下列说法错误的是（）A ．对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若命题p q ∧为假命题，则,p q 都是假命题D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（）A ．,a bB ．,a c C. ,c b D ．,b d7.点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线段的中点的轨迹方程是（） A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C. 22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-=8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（）A ． 29B ． 31 C. 33 D ．369.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P是双曲线上在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N ，12||2||PF PF =，且260MF N ∠=，则双曲线C 的离心率为（）A 10.已知函数()f x 满足1()()f x f x=，且当1[,1]x π∈时，()ln f x x =，若当1[,]x ππ∈时，函数()()g x f x ax =-与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是（）A ．ln [,0]ππ-B ．1[,]2ππ-- C. 1ln [,]πππ- D ．[ln ,0]ππ-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知实数,x y 满足10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则3y x -的最小值为．12.若经过抛物线24y x =焦点的直线l 与圆22(4)4x y -+=相切，则直线l 的斜率为． 13.已知1sin()cos 63παα--=，则cos(2)3πα+= ． 14.函数222,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则5[()]2f f = ．15.在ABC ∆中，点D 满足34BD BC =，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+，则1λμ+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆ABC ∆的周长． 17. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面ABC ，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（1）求证：直线1//AB 平面1BC D ；（2）求三棱锥1D C CB -的体积．18. 已知正项数列{}n a 满足11a =，且*1()21nn n a a n N a +=∈+．（1）证明数列1{}na 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)n n n nb n a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =．（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若二面角M BQ C --大小为30，求线段QM 的长．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F，且点(-在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB =-恒成立，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数2()2ln f x m x x =-，()2ln xg x e m x =-，()m R ∈，ln 20.693=．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在最大值M ，()g x 存在最小值N ，且M N ≥，求证：2e m >．试卷答案一、选择题1-5: DCCDC 6-10: AABBD二、填空题11. 13-12. 79 14. 12-15．3三、解答题16.（1）2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C +=∵A B C π++=，,,(0,)a b c π∈，∴sin()sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =，1cos 2C = ∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-221722a b ab =+-2()37a b ab +-=1sin 2S ab C ===，∴6ab = ∴2()187a b +-=，5a b +=∴ABC ∆周长为5a b c ++=17.（1）连接1B C 交1BC 于点M ，连接DM ，在1ACB ∆中，D 为AC 中点，M 为1BC 中点，所以1//DM AB ，又因为1AB ⊄平面1BC D ，DM ⊂平面1BC D所以1//AB 平面1BC D（2）因为1CC ⊥底面ABC ，所以1CC 为三棱锥1C DBC -的高，所以11113D C CB C BCD BCD V V S CC --∆==⨯112432=⨯⨯⨯=18.（1）∵121n n n a a a +=+，∴1112n n a a +=+，∴1112n na a +-=又111a =，∴数列1{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列 ∴121nn a =-，∴*1()21n a n N n =∈- （2）由（1）知，111(1)(1)()(21)(21)42121nn n n b n n n n =-=⨯-⨯+-+-+∴123n n T b b b b =++++111111111[()()()(1)()]41335572121n n n =-+++-+++-+-+ 11[1(1)]421n n =-+-+ 19.（1）∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ又∵90ADC ∠=，∴90AQB ∠=，即QB AD ⊥. 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =∴BQ ⊥平面PAD ，∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD .（2）∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥ ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD = ∴PQ ⊥平面ABCD如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系，平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =又PQ，∴设(1PM PC λλ==-，[0,1]λ∈(,)()QM QP PM λλ=+=+-=-又QB =，设平面MBQ 的法向量为(,,)m x y z =)0x y z λ=-+=⎪⎩取(3,0,)1m λλ=- ∵二面角M BQ C --为30，∴33cos30||24||||m n m n λ==⇒=∴3(4QM =-，∴线段QM 20.（1）由题意，1c =∵点(1,2-在椭圆C 上，∴根据椭圆的定义可得：22a ==a ⇒=2221b ac =-= ∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）假设x 轴上存在点(,0)Q m ，使得716QA QB =-恒成立.①当直线l 的斜率为0时，(A B ，则7,0)(2,0)16m m --=-∴22516m =，∴54m =±②当直线l 的斜率不存在时，(1,),(1,22A B -，则7(1(1,2216m m ---=- 215(1)164m m -=⇒=或34由①②可得：54m =下面证明54m =时，716QA QB =-恒成立.当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y 直线方程代入椭圆方程，整理可得：22(2)210t y ty ++-=∴12222t y y t +=+，12212y y t =+， ∴112212125511(,)(,)()()4444QA QB x y x y ty ty y y =--=--+2121211(1)()416t y y t y y =+-++22222172(2)1616t t t --+=+=-+ 综上可知，x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB =-恒成立. 21.（1）由题意知，0x >，2'22()m x f x x-=，0m ≤时，'()0f x <，()f x 在(0,)+∞递减，0m >时，令'()0f x >0x ⇒<<'()0f x <x ⇒>∴()f x 在递增，在)+∞递减.（2）证明：'2()x xe mg x x-=，0m ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 在(0,)+∞递增，无最小值，由（1）知，此时()f x 无最大值，故0m >. 令()2x u x xe m =-，则'()0x x u x e xe =+>， ∵(0)20u m =-<，2(2)2(1)0m u m m e =->，故存在唯一0(0,2)x m ∈，使得0()0u x =，即002x x e m =，列表如下：由（1）得：ln M f m m m ==-，000()2ln x N g x e m x ==-，由题意M N ≥，即00ln 2ln x n m m e m x -≥-，将002x x e m =代入上式有：0000000000ln 2ln 2222x x x x x x e x e x e x e e x -≥- 化简得：200003ln (ln 21)10222x x x x +-+-≥（*）构造函数23()ln (ln 21)1222x x h x x x =+-+-，'31()(ln 1)(ln 21)22h x x x =++-+，显然'()h x 单调递增，且'1(1)(4ln 2)02h =->，'19()5ln 2088h =-<，则存在唯一(0,1)t ∈，使得'()0h t =.且(0,)x t ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减；(,)x t ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增. 又1(1)ln 2102h =--<，故()0h x ≥只会在(,)t +∞有解，而(2)3ln 22(ln 21)2ln 20h =+-+=>故（*）的解是01x >，则0022x x e em =>.。

山师附中高三数学模拟试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. -2C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(x)的对称轴是（）A. x = -2B. x = 2C. y = -2D. y = 23. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项an是（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)5. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+2|，那么f(x)的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，那么第n项an是（）A. 2nB. 2n-1C. 2^nD. 2^n-17. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 已知函数f(x) = log2(x+1)，那么f(x)的增减性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增9. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的大小是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°10. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，那么前n项和Sn是（）A. 3n^2 + 2nB. 3n^2 + 2n + 1C. 3n^2 + 2n - 1D. 3n^2 + 2n + 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1的图像在x轴上有一个零点，那么f(x)的图像还有（）个零点。

12. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，那么第5项an是（）。

13. 已知函数f(x) = log2(x-1)，那么f(x)的定义域是（）。

山东省山师附中高三数学第三次模拟考试理新人教B版

山师附中2011级高三第三次模拟考试理科数学试题2013年12月本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试卷卷上无效。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}{},13,2U U R A x x B x x A C B ==<≤=>⋂集合，则等于 A.{}12x x <≤ B.{}12x x ≤< C.{}12x x ≤≤ D.{}13x x ≤≤ 2.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-3.函数sin sin 2y x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是 A.2π B.π C.2 D.4π4.定义在R 上的奇函数()()()()3,01,2,x f x f x f x x f x +=<≤=满足当则()2012f =A.2-B.2C.12-D.12 5.直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于A,B 两点，若弦AB 的中点()2,3-，则直线l的方程为：A.30x y +-=B.10x y +-=C.50x y -+=D.50x y --=6.用数学归纳法证明4221232n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n=k 的基础上加上A.21k +B.()21k +C.()()42112k k +++D.()()()()22221231k k k k ++++++⋅⋅⋅++ 7.若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件 8.已知a b >，函数()()()f x x a x b =--的图象如右图所示，则函数()()log a g x a b =+的图象可能为9.设11,2450.50.9,log 0.3,a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是A.a c >>bB.b a >>cC.a b >>cD .c a >>b 10.二项式62x x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为 A.120 B.120- C.160 D.160-11.设x,y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b+ A.4 B.83 C.113 D.25612.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()3,,16OP OA OB R λμλμλμ=+∈=u u u r u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为 3235 23 D. 98第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.函数()()32112f x x x x =-++在点，处的切线与函数()2g x x =围成的图形的面积等于_____________；14.将a,b,c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_________种.(用数值作答) 15.在ABC ∆中，若1,3,BA BC AB AC AB AC BC BC⋅==+==u r u r u u u u r u u u r u u u r u u u r ，则_________ 16.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对()()()42x R f x f x f ∀∈+=+都有成立。

山东师范大学附属中学高三数学上学期第三次模拟考试试题理

山师大附中2013级高三第三次模拟考试理科数学本试卷分第一卷和第二卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1.设集合{}{}{}2,,2,2,4,4,A a a B A B a =-=⋂==则A.2B.2-C.42.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设平面向量,,a b c r r r均为非零向量，则“()0a b c ⋅-=r r r ”是“b c =r r ”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件4.等差数列{}n a 的前n 项和为366,5,36,n S a S a ===则 A.9B.10C.11D.125.已知命题p:函数()120,1x y aa a +=->≠恒过定点()1,1-：命题q ：若函数()1f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称. 下列命题为真命题的是A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝6.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅uu r uu u r的最大值A.2B.3C.5D.67.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像A.向右平移12π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位D.向左平移4π个单位8.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是A. AC SB ⊥B. //AB SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角9.设20152016cos ,sin cos,,666k k k k a k Z a a πππ⎛⎫=+∈⋅= ⎪⎝⎭u u r uuu u r uuu u r 则12C. 1D.210.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]()0,1,2x f x x ∈=，若在区间[]2,3-上方程()20ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A. 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 22,53⎛⎫⎪⎝⎭C. 22,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11.在正项等比数列{}n a 中，前n 项和为56751,,3=2n S a a a S =+=，则________ 12.已知S,A,B,C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,1,SA AB BC ===,则球O 的表面积等于______________ 13.设1sin 0tan =,2=2cos πβαβααββ+⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且则___________14.在ABC ∆中，120B AB ==o，A的平分线AD ，则AC=_________15.已知()()=12=43AB AC uu u r uuu r ，，，，动点P 满足=AP AB AC λμ+u u u r u u u r u u u r，且01λμλμ≥+≤，，点P 所在平面区域的面积为__________.三、解答题（本题满分75分） 16.（本题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x =+ （1）求函数的单调递增区间（2）在()1,4ABC f A AB AC ∆=⋅=uu u r中，，求三角形的面积ABC S ∆17. （本题满分12分）已知函数()25f x x x =---. （I ）证明：()33f x -≤≤；（II ）求不等式()2815f x x x ≥-+的解集.18. （本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//PA ABCD AB AD BC AD ⊥⊥面，11,2,4AP AB AD BC BE BC =====uur uu u r（I ）求证：平面PAC ⊥平面PDE（II ）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值19. （本题满分12分）数列{}113,22n n n a a a a +==+中，（I ）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式（II ）设2n n n b a =+，求和12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，并证明：14,55n n N S *∀∈≤<20. （本题满分13分）已知函数()()1ln f x x x =+ （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对于任意的[)()()1,,1x f x a x ∈+∞≥-恒成立，求a 的范围.21. （本题满分14分）设函数()1xx f x e +=（I ）求函数()y f x =的最大值；（II ）对于任意的正整数n ，求证：111nii n ien =<+∑ （III ）当1a b -<<时，()()f b f a m b a-<-成立，求实数m 的最小值.理科数学第三次模拟参考答案DADBB CBBCD ,106,,51--11.3231 ; 12.π4; 13.2π; 14.6; 15.516.解：()2112cos 2cos22222f x x x x x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------4分222,26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+∴-≤≤+∈单调增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈------------------------6分（2）()11sin 21sin 26262f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 52663A A πππ+=∴=-------------------------------------------9分1||||cos ||||42AB AC AB AC A AB AC ⋅===8AB AC ⋅=11||||sin 822ABC S AB AC A ∆==⨯=分 17.解 (1)3|5||2|3|5||3)5(||2|≤---∴+-≤+-=-x x x x x ------3分 3|5||2|3|2||3)2(||5|-≥---∴+-≤--=-x x x x x 所以 ()33≤≤-x f ----------------------------------------6分(2) 若,5≥x ()1582+-≥x x x f 可化为01282≤+-x x6562≤≤∴≤≤x x -------------------------------------------------8分若52<≤x ,()1582+-≥x x x f 可化为022102≤+-x x5353535<≤-∴+≤≤-x x --------------------------------10分若2<x ,()1582+-≥x x x f 可化为01882≤+-x x 不等式无解综上所述: ()1582+-≥x x x f 的解集为}635|{≤≤-x x ---------------12分18解: (1) ,,,,PA ABCD PA AB PA AD AB AD ⊥∴⊥⊥⊥面又建立空间直角坐标系{,,}AB AD AP ,则()()()(11,0,0,1,2,0,0,1,0,,1,,02B C D P E ⎛⎫⎪⎝⎭------------2分()11,,0,1,2,02DE AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1100,,DE AC DE AC PA ABCD PA DE ⋅=-+=∴⊥⊥∴⊥平面,------------4分所以,D E ⊥⊂平面平面平面平面---------------------6分（2）设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =()10,1,2,1,,02PD DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ (01,2,2102n PD y nn DE x y ⎧⋅==⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩-------9分(1,2,PC =设直线PC 与平面PDE 所成角为θ3sin |cos ,|7n PC θ=<>==直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值为3719解(1)122n n a a +=+()1222n n a a +∴+=+,所以{2}n a +是首项为5,公比为2的等比数列,11252522n n n n a a --+=⨯∴=⨯--------------------------------4分(2)152n n n b -=⨯0121112352222n n n S -⎛⎫=++++⎪⎝⎭------① 12311123252222n n n S ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭------②------------------------------------------6分①-②012111121111222221522222525212n n n n n n n n n S --⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫=++++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭-----8分141245525n n n S -+=-⨯<---------------------------9分11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭{}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤<-------------------------12分 20解: (1)()()()11,1ln ,'1ln 0x f x x x f x x x≥=+=++> ()f x 在()1,+∞上递增;------------------------3分()()()101,1ln ,'1ln x f x x x f x x x ⎛⎫<<=-+=-++ ⎪⎝⎭()22111''0xf x x x x-⎛⎫=--=> ⎪⎝⎭()()'0,1f x 在递增,()()()()''120,0,1f x f f x <=-<在上递减所以()f x 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增.------------------------6分 (2) ()()()()()()1,1ln ,11ln 10x f x x x f x a x x x a x ≥=+≥-⇔+--≥ 设()()()()11ln 1,'1ln g x x x a x g x x a x=+--=++- 由(I)知,()()'1,g x +∞在上递增,()()''12g x g a ≥=- 若20,2a a -≥≤即,()()[)'01,g x g x ≥+∞，在上递增,()()10,g x g ∴≥=所以不等式成立---------------------------9分2a >若,存在()()001,,'0x g x ∈+∞=使得,当0[1,)x x ∈时,()()()()'0,,10g x g x g x g <↓∴<=,这与题设矛盾------------12分综上所述,2a ≤ 21解（1）()'x xf x e=------------------1分 ()()()()0,'0,,0,'0,x f x f x x f x f x <>↑><↓-------------3分 ()()()max 011f x f f x ≤=∴=------------------4分（2）由（1）知，()11,x x x n n N e++≤=∈令 ()111111111n ne n ne n n n n <∴<=-+++ 1111111111223111ni i n ie n n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑-------8分（3）当()()()()10,f b f a a b m f b mb f a ma b a--<<<<⇔-<--时即函数()()()11,0x x h x f x mx mx e+=-=--在上是减函数 ()()1,,'0,x x x x x h x m m e e ∀∈-+∞=--≤≥-即----------------------10分()()1,'x xx x u x u x e e -=-= ()()()()()()1,1,'0,,1,,'0,x u x u x x u x u x ∈-<↓∈+∞>↑-------12分()()()min 11,,0x xu x u x u x e e==-→+∞=-→()()1u x u e <-=所以m e ≥，即m 的最小值为e --------------------------------14分。

2017-2018届山东省师范大学附属中学高三第三次模拟考试化学试题及答案

山师附中2011级高三第三次模拟考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1.下列指定微粒的个数比为2：1的是 A.Na 2CO 3溶液中的阳离子和阴离子 B.21H 原子中的中子和质子 C.Be 2+离子中的质子和电子 D.Na 2O 2固体中的阴离子和阳离子2.设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 A.标准状况下，11.2LC12参加反应转移的电子数一定为N AB.以铅蓄电池电解NaC1溶液得到22.4LH 2（标况），理论上铅蓄电池中耗氢离子个数为4N AC.18gD 2O 中所含的质子数为10N AD.Na 2O 2与H 2O 反应生成11.2LO 2（标准状况），反应中转移的电子数为2N A 3.在下列给定条件的各溶液中，一定能大量共存的离子组是A.()()12/110c H c OH +-=⨯的溶液：Ca 2+、Na +、C1O -、NO 3-B.室温下，pH=1的溶液中：Na +、Fe 2+、NO 3-、SO 42-C.含有130.11mo L Fe -+⋅的溶液中：K +、Mg 2+、H +、NO 3-D.由水电离的()131101c OH mo L ---=⋅的溶液中：Ba 2+、Cu 2+、C1-、NO 3-4.短周期元素M 、W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，且M 、W 、X 、Y +、Z 2-的电子数与其电子层数的比值依次为1、3、4、5、6（不考虑零族元素）。

下列关于这些元素的叙述正确的是 A.X 分别和其它四种元素均可形成至少2种化合物 B.X 、Y 、Z 离子半径依次增大C.M 、X 、Z 三种元素组成的化合物含有离子键D.W 、X 、Z 对应气态氢化物稳定性依次增强 5.下列对事实的解释或结论正确的是6.下列表示对应化学反应的是 A.MnO 2与浓盐酸反应制222221:412112C MnO HC Mn C C H O +-+∆++↑+ B.明矾溶于水产生()323113A OH A H O ++胶体：=()313A OH H +↓+ C.Na 2O 2溶于水产生O 2：222Na O H O += 222Na OH O +-++↑D.()32Ca HCO 溶液与少量NaOH 溶液反应：23HCO Ca OH -+-++=32CaCO H O ↓+7.一定条件下，将H 2与I 2以体积比1：1置于体积不变的密闭容器中发生()()()222H g I g HI g + ，能说明该反应达到平衡状态的是A.体系的压强保持不变B.H 2与I 2的体积比保持不变C.混合气体的颜色保持不变D.每消耗1molH 2的同时生成2molHI8.下列装置图及有关说法正确的是A.装置①中K 键闭合时，片刻后CuSO 4溶液中()c CI -增大B.装置①中K 键闭合时，片刻后可观察到滤纸a 点变红色C.装置②中铁腐蚀的速度由大到小的顺序是：只闭合1K >只闭合3K >只闭合3K >都断开D.装置③中当铁制品上析出1.6g 铜时，电源正极输出的电子数为0.05N A9.对于反应()()()()20A g B s C g D g H ++∆< ：，下列有关说法正确的是A.升高体系温度，反应速率加快，平衡常数K 增大B.增加B 的量，平衡正向移动C.平衡常数表达式为[][]()[]2/K C D A B =D.改变压强，平衡不发生移动，反应放出的热量不变 10.下列事实不能．．用平衡移动原理解释的是 A.实验室中常用排饱和食盐水的方法收集氯气 B.配制FeC13溶液时加入少量的盐酸C.实验室利用双氧水制备氧气时使用催化剂D.工业上生产硫酸的过程中使用过量的空气以提高二氧化硫的利用率 11.H 2A 为二元弱酸.在120.11mo L Na A -⋅溶液中，离子浓度关系正确的是A.()()2c Na c A+->>()()()c H c HA c OH +-->> B.()()()()222c Na c A c HA c H A +--=++ C.()()()()2c OH c H c HA c H A -+-=++D.()()()()()22c Na c H c A c OH c HA ++---+=++12.在33CH COOH CH COO H -++ 的离离平衡中，要使电离平衡右移，且pH 减小，应采取的措施A.增加NaOHB.加热C.加水D.加浓盐酸13.下列实验操作正确的是A.用25mL 碱式滴定管量取18.0mL KMnO 4溶液B.在含有FeC12杂质的FeC13溶液中通入足量C12后，充分加热，即可得到纯净的FeC13溶液C.使用湿润的pH 试纸测定气体的酸碱性D.为减小中和滴定误差，锥形必须用待测液润洗后才能使用 14.下列有关叙述不正确．．．的是 A.若根据反应“22121H C HC +=”设计成燃料电池，既可发电同时还可用于制备盐酸 B.氯气溶于水达到平衡后，若其他条件不变，加入少量水，水的电离平衡向正向移动C.25℃时，任何稀溶液中由水电离出的()()c H c OH +-和的乘体积都为14221101mo L --⨯⋅D.冰醋酸中逐滴加水，则溶液的导电性先增大后减小15.25℃时，10.11mo L -⋅的某一元酸HA 在水中有0.1%发生电离，下列说法不正确．．．的是 A.该溶液pH=4B.由HA 电离出的()c H +约为水电离出的()c H +的106倍C.此酸的电离平衡常数约为711101mo L --⨯⋅ D.升高温度，溶液的pH 增大16.下列有关金属腐蚀与防护的说法正确的是 A.钢铁在空气中的腐蚀主要是化学腐蚀B.当镀锡铁制品的镀层破损时，镀层仍能对铁制品起保护作用C.在海轮外壳连接锌块保护外壳不受腐蚀是采用了牺牲阳极的阴极保护法D.可将地下输油管与外加直流电源的正极相连以保护它不受腐蚀17.1230.11mo L K CO -⋅溶液中，若使()23c CO -更接近10.11mo L -⋅，可采取的措施是A.加入2COB.加KOH 固体C.加水D.加热18.25℃时，将4311mo NH NO 溶于水，向该溶液滴加bL 氨水后溶液呈中性，据此判断下列说法中不．正确．．的是（32NH H O ⋅的电离平衡常数取512101b K mo L -=⨯⋅）A.滴加氨水的过程中，水的电离平衡将正向移动B.滴加bL 氨水后的溶液中，()()43220011n NH n NH H O mo +=⋅=C.所滴加氨水的浓度为0.005/b mol 1L -⋅D.滴加bL 氨水后的溶液中各离子浓度大小是：()()43c NH c NO +-=>()()c H c OH +-=19.25℃时，有体积相同的四种溶液：①33pH CH COOH =的溶液 ②pH=3的盐酸 ③pH=11的氨水④pH=11的NaOH 溶液。

山东师范大学附属中学高三数学上学期第三次模拟考试试

2013级高三第三次模拟考试试题数学（文史类）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页.第I 卷1至2页，第II 卷2至5页.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0,1,2,2,M B x x a a M ===∈，则集合M N ⋂= A. {}0B. {}0,1C. {}1,2D. {}0,22.若,a b c R >∈，则下列命题中成立的是 A. 22ac bc ≥B.1ab> C.11a b< D. ac bc >3.在等比数列{}n a 中，若2345894,16,a a a a a a +=+=+=则 A.128B. 128-C.256D. 256-4.已知()21tan ,tan tan 5444ππαββα⎛⎫⎛⎫+=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么等于 A.1318B.1322C.322D.165.已知某种产品的支出广告额x 与利润额y （单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过 A. ()5,36 B. ()5,35C. ()5,30D. ()4,306.若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域为A. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 1,22⎛⎫-⎪⎝⎭7.函数()3cos3 91 xxxf x⋅=-的图象大致为8.已知()3sinf x x xπ=-，命题():0,,02p x f xπ⎛⎫∀∈<⎪⎝⎭，则A.p是真命题：():0,,02p x f xπ⎛⎫⌝∀∈>⎪⎝⎭B. p是真命题：()00:0,,02p x f xπ⎛⎫⌝∃∈≥⎪⎝⎭C. p是假命题：():0,,02p x f xπ⎛⎫⌝∀∈≥⎪⎝⎭D. p是假命题：()00:0,,02p x f xπ⎛⎫⌝∃∈≥⎪⎝⎭9.设,x y满足约束条件231,1xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A. 3x≥ B. 4y≥ C. 280x y+-≥ D. 210x y-+≥10.如图所示，两个不共线向量,OA OBuu r uu u r的夹角为θ，M,N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且(),OC xOA yOB x y R=+∈uu u r uu r uu u r，则22x y+的最小值为A.2B.18C.2D.12第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________.12.设()()00ln ,2,f x x x f x x '===若则_______.13.已知长方形ABCD 中，4,1,AB BC M AB ==为的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为_________. 14.已知整数的数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对是________. 15.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①图象关于()1,0点对称； ②()()11f x f x -+=--；③当[]1,1x ∈-时，()[](]21,1,0,cos ,0,1,2x x f x x x π⎧-∈-⎪=⎨∈⎪⎩则函数()[]1332xy f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间，上的零点个数为__________.三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知向量()()cos ,cos ,,2m A B n a c b ==-u r r，且//m n u r r .（I ）求角A 的大小；（II ）若4a =∆，求ABC 面积的最大值.17. （本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：（I ）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（II ）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？()()()()()22=n ad bc x n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫-=+++ ⎪ ⎪++++⎝⎭，其中18. （本小题满分12分）已知三棱柱1111ABC A B C CC -⊥中，底面,ABC AB AC =，,,D E F 分别为11,,B A C C BC 的中点.（I ）求证：DE//平面ABC ；（II ）求证：平面AEF ⊥平面11BCC B .19. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的连长为6，60BAD AC BD O ∠=⋂=o，.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，32DM =.（I ）求证：OD ⊥面ABC ；（II ）求M 到平面ABD 的距离.20. （本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a n =+-，数列{}n b 满足()11131,3n n n n b n a na b ++⋅=+-=且.（I ）求,n n a b ；（II ）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ，并求满足7n T <时n 的最大值.21. （本小题满分14分）设函数()()21ln ,f x x a x a R =--∈.（I ）若曲线()()()11y f x f =在点，处的切线与直线210x y +-=垂直，求a 的值；（II ）求函数()f x 的单增区间；（III ）若函数()f x 有两个极值点1212,x x x x <且，求证：()211ln 242f x >-.。

山东省山师附中高三数学最后一次模拟考试理

山东省山师附中2012届高三最后一次模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.51毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ．)1,(--∞2.已知()(1)x i i y +-=，则实数,x y 分别为A. 1,1x y =-=B. 1,2x y =-=C. 1,1x y ==D. 1,2x y == 3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A．m B．m C．mD.2m 4．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ∀∈--≤” 5．设23log (),0()2(1),0xx t x f x t x ⎧+<=⎨+≥⎩，且(1)6,f =则((2))f f -的值为 A ．18 B ．12 C ．112 D ．118BAC6.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π- 7. 若21(0,),sin cos 2,tan 24παααα∈+==且则A.2B.38.已知|8||2|)(-++=x x x f 的最小值为n ，则二项式nxx )2(2+的展开式中的常数项是 A ．第10项 B ．第9项 C ．第8项 D ．第7项9.函数ln x xx xe e y e e---=+的图象大致为A. B. C. D.10.若[]2,2-∈k ，则k 的值使得过)1,1(A 可以做两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率等于 A.21 B.41 C.43D.不确定 11．点A 是抛物线C 1：22(0)y px p =>与双曲线C 2： 22221x y a b-=(a >0，b >0)的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于 A.2 B.3 C.5 D.612.设函数()1121++⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f x，0A 为坐标原点，n A 为函数()x f y =图象上横坐标为n （n ∈N *）的点，向量∑=-=nk k k n A A a 11，向量)0,1(=i，设n θ为向量n a 与向量i 的夹角，满足15tan 3nk k θ=<∑的最大整数n 是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x 则y x z 42+=的最大值为______.14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s = .15.在公比为4的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有203040102030,,T T T T T T 仍成等比数列，且公比为10004;类比以上结论，在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则有也成等差数列，该等差数列的公差为 .16．设()y f x =是定义在R 上的偶函数，满足(1)()f x f x +=-且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数()y f x =的判断：（1）()y f x =是周期函数；（2）()y f x =的图象关于直线1x =对称；（3）()y f x =在[0，1]上是增函数；（4）1()0.2f = 其中正确判断的序号 . 17.(本小题满分12分) 设函数2()sin()2cos1468x xf x πππ=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．18．(本小题满分12分 )某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记X 表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X 的分布列和数学期望EX .19．(本小题满分12分 ) 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.20．(本小题满分12分 ) 已知等差数列{}n a 满足：*1(N )n n a a n +>∈，11a =，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项. （Ⅰ）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; （Ⅱ）设*1212(N ),nn na a a T nb b b =+++∈若)(1232Z c c n n T nn ∈<-++恒成立，求c 的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数()(2)( 2.73)x x a f x xe x e e --=+-≈．（Ⅰ）当2a =时，证明函数()f x 在R 上是增函数；（Ⅱ）若2a >时，当1x ≥时，221()xx x f x e -+≥恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知以动点P 为圆心的圆与直线120y =-相切，且与圆2211()425x y +-=外切．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若11(,),(,)M m m N n n 是C 上不同两点，且 221,0m n m n +=+≠，直线L 是线段MN 的垂直平分线．（1）求直线L 斜率k 的取值范围；（2）设椭圆E 的方程为221(02)2x y a a+=<<．已知直线L 与抛物线C 交于A 、B 两个不同点, L 与椭圆E 交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB 中点为R ,PQ 中点为S ,若0OR OS =,求E 离心率的范围．山东省山师附中2012届高三最后一次模拟考试数学（理工类）答案一.选择题：二.填空题：13．20 14. 1234566;i a a a a a a ≤+++++15. 201030204030S S S S S S ---，， 300 16.（1）（2）（4）三．解答题17.（1本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x x f 4cos 6sin 4cos6cos4sin)(πππππ--==3cos 424x x ππ-=sin()43x ππ-. ………………4分故)(x f 的最小正周期为842==ππT ………………6分（Ⅱ）解法一：在)(x g y =的图象上任取一点))(,(x g x ，它关于1=x 的对称点))(,2x g x -（ …………………………8分由题设条件，点))(,2x g x -（在)(x f y =的图象上，从而()(2)sin[(2)]43g x f x x ππ=-=--=sin[]243x πππ--=)43x ππ+…………………………………………10分当430≤≤x 时，32343ππππ≤+≤x ， ………………………11分因此)(x g y =在区间]34,0[上的最大值为233cos3max ==πg ………………12分解法二：因区间]34,0[关于x = 1的对称区间为]2,32[，且)(x g y =与)(x f y =的图象关于x = 1对称，故)(x g y =在]34,0[上的最大值就是)(x f y =在]2,32[上的最大值………10分由（Ⅰ）知)34sin(3)(ππ-=x x f ,当232≤≤x 时，6346ππππ≤-≤-x ………11分因此)(x g y =在]34,0[上的最大值为236sin3max ==πg . ……………12分18．（本小题满分12分）解：（I ）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；………2分（2）记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人。

山东省山东师范大学附属中学2016届高三上学期第三次模

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}{}2,,2,2,4,4,A a a B A B a =-=⋂==则（）A.2B.2-C.4【答案】C 【解析】试题分析：因为{4}A B =，则集合A 中当24a =，即2a =±时不满足题意，所以4a =，故选C ．考点：集合中元素间的关系．2.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B 【解析】试题分析：因为()21214z i i =+=-+，在复平面表示的点为(1,4)-，位于第二象限，故选B ．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．3.设平面向量,,a b c r r r均为非零向量，则“()0a b c ⋅-=r r r ”是“b c =r r ”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件【答案】B考点：充分条件与必要条件的判定．4.等差数列{}n a 的前n 项和为366,5,36,n S a S a ===则（） A.9 B.10C.11D.12【答案】C【解析】试题分析：由题意，得112561536a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以61511a a d =+=，故选C ．考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和．5.已知命题p ：函数()120,1x y a a a +=->≠恒过定点()1,1-：命题q ：若函数()1f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称.下列命题为真命题的是（） A. p q ∧ B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【答案】D考点：1、函数的图象与性质；2、函数的奇偶性；3、复合命题真假的判定．【知识点睛】解答本题需掌握两点：（1））因为对数函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象恒过定点(1,0)，因此确定函数log ()a y A f x B =+（0,1a a >≠）的图象恒过的定点，可通过令()1f x =来确定；（2）偶函数的图象关于y 轴对称．6.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅uu r uu u r的最大值（）A.2B.3C.5D.6【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知，2OP OA x y ⋅=+，令目标函数2z x y =+，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =+经过点()0,3B 时取得最大值，最大值为0236+⨯=，故选D ．考点：简单的线性规划问题．7.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（） A.向右平移12π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向左平移4π个单位【答案】A考点：1、两角和与差的余弦；2、三角函数图象的平移变换．8.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（）A. AC SB ⊥B. //AB SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角【答案】D 【解析】试题分析：易证AC ⊥平面SBD ，因而AC SB ⊥，A 正确；AB DC ，DC ⊂平面SCD ，故AB平面SCD ，B 正确；由于SA SC ，与平面SBD 的相对位置一样，因而所成的角相同，C 正确；．考点：9.设20152016cos ,sin cos,,666k k k k a k Z a a πππ⎛⎫=+∈⋅= ⎪⎝⎭u u r uuu u r uuu u r 则（）12C. 1D.2【答案】B考点：1、平面向量的数量积；2、同角三角函数间的基本关系．10.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]()0,1,2x f x x ∈=，若在区间[]2,3-上方程()20ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 22,53⎛⎫⎪⎝⎭C. 22,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数，将方程转化为()()x f x a =+2，于是问题转化为函数()y f x =与()2+=x a y 的交点问题，在同一坐标系下作出函数()y f x =与()2+=x a y 的图象，如图所示，()2+=x a y 为过()0,2-的直线，此直线在[]32-，与函数有4个不同的交点，只需满足当3,1==x x 时对应的两点的不等式，()()⎩⎨⎧=>=<235213f a f a ，所以解得3252<<a ，故选B ．考点：1、方程的根；2、函数图象的应用．【方法点睛】确定函数的零点如果通过解方程()0f x =较困难得到零点时，通常将()f x 的零点转化为求方程()0f x =的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.在正项等比数列{}n a 中，前n 项和为56751,,3=2n S a a a S =+=，则________．【答案】3231考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和．12.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,1,SA AB BC ===,则球O 的表面积等于______________．【答案】π4 【解析】试题分析：由题意，得OA OB OC OS ===，又SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1,SA AB BC ===，所以球O 的直径为22R SC ==，所以1R =，所以该球表面积为244R ππ=．考点：1、直线与平面垂直的性质；2、球的表面积． 13.设1sin 0tan =,2=2cos πβαβααββ+⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且则___________．【答案】2π 【解析】试题分析：由题意，得sin cos sin =1sin cos cos sin =cos sin()=cos cos αββαβαβααβαα-⇒-⇒-g ，因为02παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，所以cos 0α>，所以=2παβα--，即2=2παβ-．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的正弦．14.在ABC ∆中，120B AB ==o，A的平分线AD =AC =_________．【答案】6考点：正余弦定理．【技巧点睛】(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围．15.已知()()=12=43AB AC uu u r uuu r ，，，，动点P 满足=AP AB AC λμ+u u u r u u u r u u u r，且01λμλμ≥+≤，，点P所在平面区域的面积为__________．【答案】5 【解析】试题分析：以A 为原点建立直角坐标系，则(1,2),(4,3)B C ，设(,)P x y ，由题意，得(,)(1,2)(4,3)x y λμ=+，所以1(34)45231(2)5x y x y x y λλμλμμ⎧=-+⎪=+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=-⎪⎩，所以由01λμλμ≥+≤，，得|3|5(34)(2)0x y x y x y -+≤⎧⎨-+-≥⎩，即|3|5(2)(34)0x y x y x y -≤⎧⎨--≤⎩，作出P 所在平面区域，如图所示，由图知所求面积为152(41)523⨯⨯⨯-=．考点：1、向量的坐标运算；2、简单的线性规划问题．【难点点睛】解答本题的难点有：难点之一是将A 点处理为特殊点；难点之二是利用向量的坐标运算将向量关系转化关于动点(,)P x y 的不等式组；难点之三是根据关于,x y 的不等式组作出平面区域，即点P 所在平面区域．三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x =+．（1）求函数的单调递增区间；（2）在()1,4ABC f A AB AC ∆=⋅=uu u r中，，求三角形的面积ABC S ∆．【答案】（1）单调增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈；（2）（2）()11sin 21sin 26262f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 52663A A πππ+=∴=-------------------------------------------9分1||||cos ||||42AB AC AB AC A AB AC ⋅=== ||||8AB AC =11||||sin 822ABC S AB AC A ∆==⨯=分考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质；4、三角形的面积公式；5、平面微量的数量积．【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时通常是利用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的三角函数形式，然后再求三角函数的相关性质问题． 17.（本题满分12分）已知函数()25f x x x =---．（1）证明：()33f x -≤≤；（2）求不等式()2815f x x x ≥-+的解集．【答案】(1)见解析；(2) }635|{≤≤-x x ．考点：1、三角不等式的性质； 2、不等式的解法．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//PA ABCD AB AD BC AD ⊥⊥面，，11,2,4AP AB AD BC BE BC =====uur uu u r ．（1）求证：平面PAC ⊥平面PDE ；（2）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值．【答案】(1)见解析；(2) 37．【解析】试题分析：(1)根据建立空间直角坐标系{,,}AB AD AP ，得出相关点的坐标与相关向量，推出0DE AC ⋅=()11,,0,1,2,02DE AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1100,,DE AC DE AC PA ABCD PA DE ⋅=-+=∴⊥⊥∴⊥平面,4分所以,DE PAC DE PDE PAC PDE ⊥⊂∴⊥平面平面平面平面--------------6分（2）设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =()10,1,2,1,,02PD DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭(01,2,2102n PD yn n DE x y ⎧⋅==⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩-------9分(1,2,PC =设直线PC 与平面PDE 所成角为θ，3sin |cos ,|7n PC θ=<>==，直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值为37．考点：1、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定；2、直线与平面的所成角；3、空间向量的应用．【方法点睛】利用空间向量证明空间的平行与垂直关系，计算空间角时，通常转化为求解直线的方向向量、平面的法向量间的关系来处理，如证明线面垂直，只须证明直线的方向向量与平面的法向量平行即可，计算二面角的大小只须计算两个平面的法向量的夹角即可． 19.（本题满分12分）数列{}113,22n n n a a a a +==+中，．（1）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =+，求和12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，并证明：14,55n n N S *∀∈≤<．【答案】(1)证明见解析，1522n n a -=⨯-；(2) 22252n n n S +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，证明见解析．①-②012111121111222221522222525212n n n n n n n n n S --⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫=++++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭-----8分 141245525n n n S -+=-⨯<---------------------------9分 11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭ {}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤<-------------------------12分考点：1、等比数列的定义；2、数列的通项公式；3、错位相减法求数列的和；4、数列的单调性．20.（本题满分13分）已知函数()()1ln f x x x =+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[)()()1,,1x f x a x ∈+∞≥-恒成立，求a 的范围．【答案】(1)()f x 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增；(2)2a ≤．【解析】试题分析：(1)先求得()f x '，再根据()0f x '>与()0f x '<即可得到函数的单调性；(2) 设(2) ()()()()()()1,1ln ,11ln 10x f x x x f x a x x x a x ≥=+≥-⇔+--≥设()()()()11ln 1,'1ln g x x x a x g x x a x=+--=++- 由(I)知,()()'1,g x +∞在上递增,()()''12g x g a ≥=-若20,2a a -≥≤即,()()[)'01,g x g x ≥+∞，在上递增,()()10,g x g ∴≥=所以不等式成立---------------------------9分2a >若,存在()()001,,'0x g x ∈+∞=使得,当0[1,)x x ∈时,()()()()'0,,10g x g x g x g <↓∴<=,这与题设矛盾------------12分综上所述，2a ≤．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．21.（本题满分14分）设函数()1x x f x e +=．（1）求函数()y f x =的最大值；（2）对于任意的正整数n ，求证：111ni i n ie n =<+∑；（3）当1a b -<<时，()()f b f a m b a-<-成立，求实数m 的最小值．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）e ．【解析】试题分析：（1）利用导数得到函数的单调性，从而可求得最值；（1）利用裂项法即可证明；（3）设1111111111223111n i i n ien n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑-------8分（3）当()()()()10,f b f a a b m f b mb f a ma b a--<<<<⇔-<--时即函数()()()11,0xx h x f x mx mx e +=-=--在上是减函数 ()()1,,'0,x x x x x h x m m e e ∀∈-+∞=--≤≥-即----------------------10分 ()()1,'x xx x u x u x e e -=-= ()()()()()()1,1,'0,,1,,'0,x u x u x x u x u x ∈-<↓∈+∞>↑-------12分 ()()()min 11,,0x x u x u x u x e e==-→+∞=-→ ()()1u x u e <-=所以m e ≥，即m 的最小值为e --------------------------------14分考点：1、导数与函数极值的关系；2、函数的单调性；3、利用导数研究函数的单调性；4、不等式恒成立．【方法点睛】本题是一道导数、函数、不等式相结合的综合题，解答时的第一步是求函数()f x 的导函数()f x '，然后根据不同的问题进行考虑：若解决切线问题，将切点横坐标代入()f x '得切线斜率；若解决单调性、极值（最值）问题，由()0f x '>或()0f x '<确定其单调区间，再处理相关极值与最值问题．。

山师大附中高三第三次模拟检测理科数学

山东师大附中2010级高三第三次模拟考试数学（理工类） 2012年12月1. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟.2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、数列、不等式、向量第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=( )A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞D ．1(,][1,)2-∞+∞【答案】D【解析】121{|log (21)0}{0211}{1}2x x x x xx ->=<-<=<<,所以1{1}2R A x x x =≥≤或ð，即1(,][1,)2R A =-∞+∞ ð，选D.2．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A35 B 45 C 35- D 45- 【答案】A 【解析】由1tan ,47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得11tan()tan 3744tan tan()14441tan()tan 1447ππαππααππα-+-=+-===-+++，所以解得3sin 5α=，选A. 3.等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且101320132013a S ==，则1a =（） A. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -2011【答案】D【解析】在等差数列中，1201320132013()20132a a S +==，所以120132a a +=，所以120132220132011a a =-=-=-，选D.4.非零向量,a b 使得||||||a b a b -=+成立的一个充分非必要条件是（）A . //a b B. 20a b += C. ||||a ba b =D. a b =【答案】B【解析】要使||||||a b a b -=+成立，则有,a b 共线且方向相反，所以当20a b += 时，满足2a b =-，满足条件，所以选B.5. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） A.7 B.5 C.-5 D.-7 【答案】D【解析】在等比数列中，56478a a a a ==-，所以公比0q <，又472a a +=，解得4724a a =-⎧⎨=⎩或4742a a =⎧⎨=-⎩。

(优辅资源)山东师范大学附属中学高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

绝密 ★ 启用前试卷类型A山东师大附中2015级高三第三次模拟考试数学（理科）试卷命题：高三数学备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分．考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（）A. ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-B. ()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-C. ()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-D. ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠- 2.已知集合{}lg A x y x ==，{}2230B x x x =--<，则A B =（）A. )3,0(B. )0,1(-C. (,0)(3,)-∞+∞ D. )3,1(-3.设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设函数34()log log 1f x a x b x =++，若(2015)3f =，则1()2015f =（） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2-5. 要得到函数sin(2)6y x π=+的图象，需要把函数sin 2y x = 的图象（）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12π个单位6.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A. 51B. 58C. 61D. 627. 将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有（）A. 6种B. 9种C. 12种D. 18种8.4cos 2cos sin xdx x xπ=+⎰( )A. 1)1+1-D. 29.设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥+≤-022y y x y x 所表示的区域为M ，函数21x y --=的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为（） A.π2 B. 4π C. 8π D. 16π 10. “cos cos a A b B = ”是“ABC ∆为等腰三角形”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11. 若点P 是ABC ∆所在平面内的任意一点，满足230PA PB PC ++= ，则PBC ∆与 PAC ∆的面积之比为（） A.12 B. 13 C. 14 D. 1612.设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()(2)f x f x =-，当01x ≤≤时，2()1f x x =-+. 方程1()()2xf x =在区间[5,5]-内实根的个数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13. 若(1,2),(3,4)a b ==-，则向量a 在向量b 方向上的投影为 . 14.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为^0.850.25y x =-，由以上信息可得表中的c 值为 .15.已知2(nx的展开式中第五项与第七项的系数之和为0 ,其中i 为虚数单位，则展开式中常数项为 .16.已知()f x 是R 上的连续可导函数，满足'()()0f x f x ->. 若(1)1f =，则不等式1()x f x e ->的解集为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c（I ）求a 的值；（Ⅱ）若角A 为锐角，求b 的值及∆ABC 的面积．18. （本题满分12分）已知函数2()2ln ()f x x x a x a R =-+∈. （I ）若函数在1x =处的切线与直线420x y --=垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）当0a >时，讨论函数的单调性.19. （本题满分12分）学校从参加安全知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数，成绩80≥分记为优秀）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）为参加市里举办的安全知识竞赛，学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X 的分布列与数学期望.20. （本题满分12分）已知3()22sin()sin()2f x x x x ππ=++-. （Ⅰ）求函数()f x 最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()f A =，3a =，求ABC ∆周长的最大值．21.（本题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试发现：女生甲解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙两人独立解答同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（III ）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望. 附表及公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++22.（本题满分12分）已知]1,0[,1)1()(∈+-=x e x x f x（Ⅰ）证明：)(x f 图象恒在直线21-=x y 的上方；（Ⅱ）若b xe a x <-<1在)1,0(∈x 恒成立，求a b -的最小值.参考答案一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（I）因为，且，所以．因为，由正弦定理，得．（Ⅱ）由得．由余弦定理，得．解得或（舍负）．所以．18. 解：函数定义域，求导得（I）由已知得，得；（II）记（1）当即时，，函数在上单调递增；（2）当即时，令，解得.又，故.当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在单调递增，函数在单调递减.19. 解：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示．（Ⅱ）平均分为：（Ⅲ）的可能取值为0,1,2,3故所求分布列为20.解：（Ⅰ）∴，令，解得，∴函数图象的对称轴方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即，∵，∴，∴，∴．由余弦定理可知当且仅当时等号成立.于是.故周长的最大值为.21. 解：（Ⅰ）由表中数据得的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（Ⅱ）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率（III）由题可知可能取值为0，1，2，，，故的分布列为：∴22. 解（Ⅰ）由题意只需证即证明在上恒成立。

山师附中高三物理第三次模拟考试含解析

山东师范大学附属中学2011级高三第三次模拟考试。

物理试题2013年12月本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分100分。

考试用时90分钟。

答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题纸和答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第I卷(共50分)注意事项：1．第I卷共15小题。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再选涂其他答案标号。

若不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

山东省山师附中高三物理第三次模拟考试(含解析 )

山东师范大学附属中学2011级高三第三次模拟考试。

物理试题2013年12月本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分100分。

考试用时90分钟。

答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题纸和答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第I卷(共50分)注意事项：1．第I卷共15小题。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再选涂其他答案标号。

若不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、选择题(本题包括10小题，每小题给出四个选项中，只有一个选项正确，每题3分) 1．我国“蛟龙号”深潜器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，速度图象如图所示，则有A．本次下潜的最大深度为6mB．全过程中的最大加速度为0．025m／s2C．超重现象发生在3～4min和6～8min的时间段D．0～4min和6～10min两时间段平均速度相同【答案】C【解析】图象与坐标围成的面积表示位移，则最大深度为：S=12×(120+240)×2m＝360m，故A错误；第一秒内加速度最大，a=260vt∆=∆m/s2＝0.033m/s2，故B错误；3-4min和6-8min的时间段加速度方向向上，处于超重状态，故C正确；0-4min内的平均速度大小为360240m/s＝1.5m/s，方向向下，6～l0min平均速度大小为：124032240⨯⨯m/s＝1.5m/s，方向向上，故D错误．2．如图所示，质量为m的滑块置于倾角为30°的粗糙斜面上，轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，系统处于静止状态，则A．滑块一定受到三个力作用B．弹簧一定处于压缩状态C．斜面对滑块的支持力大小可能为零D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12mg【答案】D【解析】弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长状态，A、B错误；由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力（等于12mg），不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，C错误；D正确．3．在水平冰面上，一辆质量为1×103kg的电动雪橇做匀速直线运动，关闭发动机后，雪橇滑行一段距离后停下来，其运动的v—t图象如图所示，那么关于雪橇运动情况以下判断正确的是A．关闭发动机后，雪橇的加速度为-2 m／S2B．雪橇停止前30s内通过的位移是150 mC．雪橇与水平冰面间的动摩擦因数约为0．03D．雪橇匀速运动过程中发动机的功率为5×103W【答案】D【解析】关闭发动机后，雪橇的加速度为a=01020-m/s2=-0.5m/s2，故A错误．雪橇停止前30s 内通过的位移是s =12×(30+10)×10=200 m ，故B 错误．关闭发动机后，a =mg mμ=0.5m/s 2，解得：μ=0.05，故C 错误；雪橇匀速运动过程中发动机的功率为P =Fv =μmgv =5×103 W ，故D 正确．4．如图所示，在竖直平面内有一个半径为R ，粗细不计的圆管轨道．半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 正上方P 点由静止开始自由下落，小球恰能沿管道到达最高点B ，已知AP=2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR 【答案】B【解析】重力做功与路径无关，只与初末位置高度差有关，故W G =mgR ，故A 错误；小球恰能沿管道到达最高点B ，得到B 点速度为零，故小球从P 到B 的运动过程中，动能增加量为零，重力势能减小量为mgR ，故机械能减少量为mgR ，故B 正确；小球从P 到B 的运动过程中，合外力做功等于动能的增加量，为零，故C 错误；由B 选项分析得到机械能减小量为mgR ，而机械能减小量等于克服摩擦力做的功，故克服摩擦力做功为mgR ，故D 错误．5．据悉，我省女宇航员王亚平搭乘“神舟十号”飞船于2013年6月上旬飞向太空，“神舟十号”发射初始轨道为近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆轨道，升空后再和目标飞行器“天宫一号”对接，并对其进行短暂的有人照管试验，交会对接轨道为距地约343公里的近圆轨道。

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