华东师大版九年级上册数学第21章检测卷

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华东师大版九年级上册数学第21章二次根式测试卷

( ) ( ) x x + y − 5 y x + y = 0
( x + y )( x − 5 )y = 0
∵ x 0, y 0
∴ x+ y0
∴ x −5 y =0
∴ x = 25 y
10 / 10
7 / 10
新华师大版九年级上册数学
第 21 章二次根式单元测试卷参考答案和评分标准
一、选择题题号 1 2 3 4 5 答案 B B B C C
( )2
= 3 3− 3
( )2
=2 3 = 12 （2）
题号 6 7 8 9 10 答案 B C C B A
二、填空题
题号 11 12 13 14
答案 − 2
7+ 3
7+ 3
∵4 4 6+ 2 7+ 3
8 / 10
∴ 6− 2 7− 3.
（2）① 5 ; 3 − 2 .
②
( 3 =
3−2
3( ) 3 + 2 3 + 2)( ) 3 − 2
x
x
=
x2 −1 x −1
=
(x
+
x
1)(x
−
1)
x
− x
1
=1 x+1
= 3 3+6 3−4
= −3 3 − 6 注意要认真读题、审题,弄清什么是有理化因式. （3）不正确,正确的解法如下:
（C） 2 5 3
（D）若 a 0 ,则 a 2 = 1 a
9. 如果 ab 0, a + b 0 , 那么下面各式 : ① a = a ; ② b a = 1 ; ③

华东师大版九年级上册第21章二次根式单元测试卷及参考答案

（A） 3 − 2a
（B） 2a − 3
（C） −1
（D）1
5. 下列式子为最简二次根式的是
（D）9
（A） 5
（B） 12
6. 下列运算正确的是
（C） a 2
（D） 1 a
（A） 2 + 3 = 5
（B） 2 2 3 2 = 6 2
【】【】【】【】
（C） 8 2 = 2
（D） 3 2 − 2 = 3
2 −2+2
2
……………………………………8 分
18.（8 分）已知 x = 2 − 3 ,求代数式
( ) ( ) 7 + 4 3 x2 + 2 + 3 x + 3 的值.
解:∵ x = 2 − 3
( ) ∴ x2 = 2 −
2
3 =4−4 3+3
=7−4 3 ……………………………………3 分
∴ (7 + 4 ) ( 3 x2 + 2 + 3)x + 3
（B） x ≥ 2 3
（D） x ≤ 2 且 x −3 3
2. 下列二次根式中,不能与 2 合并的是
【】【】
（A） 1 2
（C） 8
（C） 12
（D） 18
3. 化简 (− 3)2 的结果为
（A）3
（B） − 3
（C） 3
4. 当1 a 2 时,式子 (a − 2)2 + 1 − a 的值为
21.（12 分）阅读材料: 黑白双雄,纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意
是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的

第21章二次根式华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)

2022-2023学年度华师大版九年级数学第21章《二次根式》单元测试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．5－4＝1B．＋＝C．3＝D．2＋2＝42．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（）A．B．C．D．84．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．B．3C．-3D．6．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．7B．9C．2D．17．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥18．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，……，通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A．B．C．D．9．若＝1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．D．4二、二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是_____．12．计算：所得的结果是_____．13．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，较长直角边的长为，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，若，，则BD的长为_______．15．如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若，，则AG的长是___________．三、解答题（本题8小题，满分75分）16．（8分）计算(1)；(2)．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积19．（9分）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)请直接写出第5个等式___________；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用（2）的结论化简：．20．（9分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）21．（10分）秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为：(1)在△ABC中，BC＝4，AC＝AB＝3，请用上面的公式计算△ABC的面积．(2)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E．求BE的长．22．（10分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．23．（11分）观察猜想(1)观察猜想：①；②；③．通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：；(2)验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）(3)结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要cm．第21章《二次根式》单元测试卷参考答案一、单选题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 二、填空题11．12．1 13．14．12 15．三、解答题16．（1）解：原式=====；（2）解：原式====．17．解：当x1时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式混合运算法则，是解题的关键．18．解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；19．（1）解：由题意，第五个等式为：；故答案为：（2）（n为正整数），证明：∵n为正整数，∴∴（n是正整数）又∵，∴左边=右边，∴猜想成立；（3）原．20．（1）解：长方形ABCD的周长（米），答：长方形ABCD的周长是米；（2）解：通道的面积（平方米），购买地砖需要花费（元）．答：购买地砖需要花费元．21．（1）解：p＝，∴；（2）解：如图，过点E作EF⊥AC，EH⊥AB，垂足为F，H．由角平分线的性质可得：ED＝EH＝EF．在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，由海伦—秦九韶公式：求得p=△ABC的面积为：=．∴，即，；又∵AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D∴，∴在Rt∆BDE中，由勾股定理得：BE=．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，在与中∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∴，∴，23．(1)解：观察三个式子可得，猜想：a+b，故答案为：；(2)解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，中间所围成的小正方形的边长为：，所围成的图形的面积为：，即，∴a+b；(3)解：设对角线的长分别为a厘米，b厘米，∵对角线互相垂直，四边形ABCD的面积为：，即，∴，∵a+b，.∴用来做对角线的竹条至少要用80厘米.。

华东师大版九年级数学上册第21章达标检测卷(含答案)

华东师大版九年级数学上册第21章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是()A.aB.3a C．－a D.a22．二次根式2x＋4中的x的取值范围是()A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 3．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.54．下列二次根式中能与23合并的是()A.8B.13 C.18 D.95．下列计算正确的是()A．5 3－2 3＝3 B．2 2×3 2＝6 2C.3＋2 3＝3 D．3 3÷3＝36．下列各式中，一定成立的是()A.（－2.5）2＝( 2.5)2B.a2＝(a)2C.x2－2x＋1＝x－1D.x2－9＝x－3·x＋37．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15 m，180＝6 n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．对于任意的正数m ，n ，定义新运算※：m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ）.则(3※2)(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．2010．已知实数x ，y 满足：y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则x y ＋13的值为( )A ．0 B.37 C.13 D ．5 二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：12×3＝________．12．若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为________． 13．已知x －1x ＝6，则x 2＋1x 2＝________．14．当x ＝5－1时，代数式x 2＋2x ＋3的值是________．15．用计算器进行计算，开机后依次按下3x 2＝，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果是________．16．一个三角形的三边长分别为48 cm ，12 cm ，27 cm ，则它的周长是________cm.17．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2＝________．18．若实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0＜m ＜3，则m 的值为________．19．若x y ＞0，则二次根式1x －x 2y 化简的结果为________．20．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含正整数n 的式子表示出来：____________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：(1)3 12－2 48＋8； (2)⎝⎛⎭⎪⎫13＋27×3；(3)48÷3－2 15×30＋(2 2＋3)2；(4)(2－3)2 021(2＋3)2 022－|－3|－(－2)0.22．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.23．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.24．已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值．25．某小区有一块长为243 m，宽为128 m的空地，现要在该空地上种植草坪进行绿化，解答下面的问题：(1)求该空地的周长；(2)若种植草坪的造价为12元/m2，求绿化该空地所需的总费用．26．先阅读材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如35，23，23＋1的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3 5＝3×55×5＝355；(Ⅰ) 23＝2×33×3＝63；(Ⅱ)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1.(Ⅲ)以上这种化简的方法叫做分母有理化．23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(Ⅳ)(1)请用不同的方法化简25＋3.①参照(Ⅲ)式化简25＋3；②参照(Ⅳ)式化简25＋3.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n＋1＋2n－1.27．(1)已知|2 021－x|＋x－2 022＝x，求x－2 0222的值；(2)已知a＞0，b＞0且a(a＋b)＝3 b(a＋5 b)，求2a＋3b＋aba－b＋ab的值．答案一、1.D 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A7．D8．B点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．B点拨：原式＝(3－2)(8＋12)＝(3－2)(22＋23)＝2(3－2)(3＋2)＝2[(3)2－(2)2]＝2(3－2)＝2.10．D二、11.612．4点拨：∵最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，∴它们是同类二次根式，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.13．8点拨：x2＋1x2＝x2＋1x2－2＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫x－1x2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.14．715.34＋9216．9 317.118.1 219.－yy点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以1x－x2y＝1x·(－x)·1－y＝－yy.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．20.n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2点拨：1＋13＝43＝213，2＋14＝94＝314，3＋15＝165＝415，…，由此可得到n＋1n＋2＝n2＋2n＋1n＋2＝（n＋1）2·1n＋2＝(n＋1)1n＋2.三、21.解：(1)原式＝－2 3＋2 2.(2)原式＝10.(3)原式＝15＋2 6.(4)原式＝1.22．解：原式＝（a＋b）（a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b）（a－b）a·a（a－b）2＝a＋b a－b ，当a＝5＋2，b＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝2 54＝52.23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a ＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝aba2＋abb2＝aba2＋abb2＝ab－a＋ab －b ＝－（a＋b）abab＝－（－2）×1212＝2 2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝ba＋ab＝a＋bab＝－212＝－2 2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝12，可知a＜0，b＜0，所以将ba＋ab变形成ba＋ab是不成立的．25．解：(1)(243＋128)×2＝(93＋82)×2＝(183＋162)(m)．故该空地的周长是(183＋162) m.(2)243×128×12＝93×82×12＝8646(元)．故绿化该空地所需的总费用是8646元．26．解：(1)①25＋3＝2（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－ 3.②25＋3＝5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－ 3.(2)原式＝3－1（3＋1）（3－1）＋5－3（5＋3）（5－3）＋7－5（7＋5）（7－5）＋…＋2n＋1－2n－1（2n＋1＋2n－1）（2n＋1－2n－1）＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n＋1－2n－12＝2n＋1－12.27．解：(1)∵x－2 022≥0，∴x≥2 022，∴原等式可化为x－2 021＋x－2 022＝x，∴x－2 022＝2 021.∴x－2 022＝2 0212.∴x＝2 0212＋2 022.∴x－2 0222＝2 0212－2 0222＋2 022＝(2 021－2 022)×(2 021＋2 022)＋2 022＝－(2 021＋2 022)＋2 022＝－2 021.(2)∵a(a＋b)＝3 b(a＋5 b)，∴a＋ab＝3 ab＋15b，∴a－2 ab－15b＝0，∴(a－5 b)(a＋3 b)＝0.∵a＞0，b＞0，∴a＋3 b＞0，∴a－5 b＝0，∴a＝25b.∴原式＝2×25b＋3b＋25b2 25b－b＋25b2＝58b29b＝2.。

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试题

、选择题(每小题 3 分，共 30 分)B. 6 2xC. 2x 6D.x 32.下列二次根式中，是最简二次根式的是A ． k < m=nB ． m=n < kC ． m <n <kD ．m <k <n6.已知 , 则 2xy 的值为(7.下列各式计算正确的是(9. 下列运算正确的是(10. 已知 24n 是整数，则正整数 n 的最小值是(第二十一章二次根式检测题本检测题满分 :100分，时间 :100 分钟)1.下列二次根式中，的取值范围是 x 3的是(A. 2 xyB.C.24 2 2D. x x y3.若 (2a 1)2 2a ，则(1 B. ≤2C. >124. k 、m 、n 为三整数，若=k ， =15D. ≥12， =6 ，则 k 、 m 、 n 的大小关系是5. 如果最简二次根式 3a 8与 17 2a 能够合并，那么的值为(A. 2B. 3C. 4D. 5A.4B.5C.6D.2A ． 15B ．15C ．15215 D. 2A.B.C. D.8.等式 x 1 x 1x 21成立的条件A. x 1B. x 1C. ≥A. 5 3 2B. 491 213C. 8 2 2D.25二、填空题（每小题 3 分，共18分）11. .12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a 2 和a 4，则a的值是．13 直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为______________________ ，面积为______ .14. 若实数x, y满足x 2 （y 3）20,则xy的值为.15. 已知实数x，y 满足|x－4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．16. 已知a、b 为有理数，m、n 分别表示5 7 的整数部分和小数部分，且amn bn2 1，则2a b三、解答题（共52 分）17.（12 分）计算：（1）27 12 12) ( 48 75)(3) |－6|－–；(4) －18.（6 分）先化简，再求值：其中= 2－1.19 .（8 分）已知x 2 3, y 2 3 ，求下列代数式的值：1) x22xy y2；1）求它的周长（要求结果化简）；2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21.（6 分）先化简，再求值：错误!未找到引用源。

华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试

华师大新版九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试满分：150分；考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（4分）使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠33．（4分）如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k ﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k4．（4分）若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列各式正确的是（）A．B．若a＞b，c＜0，则ac＞bcC．ab3﹣a3b分解因式的结果为ab（a2﹣b2）D．若分式的值为正数，则x＞26．（4分）在、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）等式=（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤08．（4分）估计代数式+的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间9．（4分）++…+的整数部分是（）A．3 B．5 C．9 D．610．（4分）如果，那么的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．（5分）若，则a m=．12．（5分）已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为．13．（5分）把化成最简二次根式的结果为．14．（5分）已知x=，则4x2+4x﹣2017=．15．（5分）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=．三．解答题（共7小题，满分85分）16．（20分）计算：（1）÷×（2）﹣（4﹣）（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2（4）|﹣|+|﹣2|+17．（8分）已知x，y为实数，且y=+4，求的值．18．（9分）实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣2|+．19．（10分）最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m﹣2=0的根．20．（12分）观察思考：（）2=，（）2=，（）2=，（）2=…由此得到：（1）（）2=．（2）计算（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题过程）．21．（12分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．22．（14分）阅读下面计算过程：﹣1；.﹣2请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出=．（2）利用上面的解法，请化简：．（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．D．4．D．5．D．6．B．7．C．8．B．9．C．10．D．二．填空题11．1．12．±．13．14．﹣2015．15．2006．三．解答题16．解：（1）原式==1；（2）原式=3﹣2+5=6；（3）原式=49﹣48﹣（45﹣6+1）=1﹣46+6=﹣45+6；（4）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．17．解：由题意得，x﹣16≥0，16﹣x≥0，解得x=16，y=+4=4，则=4﹣2=2．18．解：由数轴知2＜a＜4，则a﹣2＞0、a﹣4＜0，所以原式=a﹣2+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2．19．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，∴2x2﹣x=4x﹣2，即2x2﹣5x+2=0，解得：x=（舍去）或x=2，把x=2代入方程得：2m2+2m﹣2=0，即m2+m﹣1=0，解得：m=．20．解：（1）根据题意知（）2=，故答案为：；（2）原式=（3×）2=32×（）2=9×=．21．解：该同学的答案是不正确的．当a≥1时，原式=a+a﹣1=2a﹣1，当a＜1时，原式=a﹣a+1=1，∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，∴2a﹣1=，a=与a≥1不一致，∴该同学的答案是不正确的．22．解：（1）==﹣．（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9；（3）==+．故答案为：﹣．。

华师大版九年级数学上册第21章检测题

第21章检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2017·日照)式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是( C )A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞22．(2017·滨州)下列计算：①(2)2＝2；②（－2）2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( D )A．1 B．2 C．3 D．43．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简a2＋|a＋b|的结果是( D )A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b4．(2017·聊城)计算(515－245)÷(－5)的结果为( A )A．5 B．－5 C．7 D．－75．在根式①a2＋b2；②x5；③x2－xy；④27abc中，最简二次根式是( C )A．①②B．③④C．①③D．①④6．如果a＜0，b＜0，且a－b＝6，那么a2－b2的值是( B )A．6 B．－6 C．6或－6 D．无法确定7．当1＜a＜2时，代数式（a－2）2＋|1－a|的值是( B )A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a8．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A．20或16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确9．若（x－4）（5－x）＝x－4·5－x，则x可取的整数值有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( A )A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．在实数范围内分解因式：x3－6x＝．12．若等式(x3－2)0＝1成立，则x的取值范围是__x≥0且x≠12__．13．我们赋予“※”一个实际含义，规定a ※b ＝a·b ＋a b ，计算3※5＝5． 14．已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＜28＜b ，则a ＋b ＝__11__．15．计算：(3－2)2(5＋26)＝__1__．16．已知x －2＋2－x ＝y ＋3，则y x 的平方根为__±3__．17．已知a 为实数，则代数式a ＋2－2－4a ＋－a 2的值为__0__． 18．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是__3__．三、用心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)48÷3－12×12＋24； (2)8－1848－(23412－234)；解：(1)4＋ 6 解：(2)2＋123(3)(2－3)2017×(2＋3)2016－2⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0; (4)(a ＋2ab ＋b)÷(a ＋b)－(b －a)．解：(3)1－2 3 解：(4)2a20．(6分)求不等式组⎩⎨⎧（1－2）·x ＜1，x ＋5＞3（x ＋1）的整数解．解：x ＝－2，－1，021．(6分)已知a ＝23－b ＋3b －9＋2，求ab －1a ＋b÷a·b 的值．解：∵⎩⎨⎧3－b ≥0，3b －9≥0，∴b ＝3，a ＝2，∴ab ＝6，a ＋b ＝5，∴原式＝55÷2×3＝12622．(7分)(2017·鞍山)先化简，再求值：(1－1x ＋2)÷x 2＋2x ＋12x ＋4，其中x ＝2－1.解：原式＝2x ＋1，当x ＝2－1时，原式＝22－1＋1＝223．(7分)已知a ＝2＋1，求a 3－a 2－3a ＋2016的值．解：∵a ＝2＋1，∴a －1＝2，∴(a －1)2＝2，即a 2－2a ＝1，∴原式＝a (a 2－2a )＋(a 2－2a )－a ＋2016＝a ＋1－a ＋2016＝201724．(7分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)长方形周长＝2(a ＋b )＝62 (2)设正方形边长为x ，由x 2＝1232×1318，得x＝2，∴正方形的周长＝8＜62，∴正方形的周长小于长方形的周长25．(7分)已知a ＝2－1，b ＝2＋1. 求：(1)a 2b ＋ab 2的值；(2)b a ＋ab的值．解：∵ab ＝1，a ＋b ＝22，∴(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝22 (2)b a ＋a b ＝（a ＋b ）2ab－2＝(22)2－2＝626．(10分)(原创题)已知实数x ，y ，z 满足x ＋y －32－32－x －y ＝3x －z ＋2x ＋y －433z ，试问长度分别为x ，y ，z 的三条线段能否组成一个三角形？若能，请求出该三角形的周长和面积；若不能，请说明理由．解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －32＝0，3x －z ＝0，2x ＋y －433z ＝0，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝22，z ＝ 6.∵z 2＋x 2＝y 2，∴该三角形为直角三角形，∴周长＝32＋6，∴面积＝126×2＝3。

华东师大版九年级数学上册 21章-26章试卷(期末)(含答案)

阶段综合测试三(期末)(第21~26章)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷 (选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分) 1.√2-1的倒数为 ( )A .√2-1B .√2+1C .1-√2D .-√2-12.如果一个等边三角形的边长为4,那么这个等边三角形的中位线长为 ( ) A .2 B .4 C .6 D .83.在一个不透明的口袋中装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为15,那么口袋中球的总个数为 ( ) A .13B .14C .15D .164.用配方法解一元二次方程x 2-4x=5时,此方程可变形为 ( ) A .(x+2)2=1 B .(x-2)2=1 C .(x+2)2=9 D .(x-2)2=95.如图QMJ -1,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,3),那么cos α的值是 ( ) A .34 B .43 C .35 D .45图QMJ -1图QMJ -26.若关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有实数解,则k 的取值范围是 ( )A .k ≥4B .k ≤4C .k>4D .k=47.如图QMJ -2,已知抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=2,点A ,B 均在抛物线上,且AB 与x 轴平行,其中点A 的坐标为(0,3),则点B 的坐标为 ( ) A .(2,3) B .(3,2) C .(3,3) D .(4,3)8.函数y=ax-5(a ≠0)与y=ax 2(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )图QMJ-39.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sin B的值是()A.5√714B.√35C.√217D.√2114图QMJ-410.如图QMJ-4,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是()A.b2=acB.b2=ceC.be=acD.bd=ae请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.若代数式√x-1x有意义,则x的取值范围是.12.一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是.13.将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为.14.方程2x2-3x-1=0,则x12+x22=.图QMJ-515.如图QMJ-5所示,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,已知△ABC经过一定的变换得到△A'B'C'.若△ABC上一点M的坐标为(m,n),则点M的对应点M'的坐标为.图QMJ-616.如图QMJ-6,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.三、解答题(共52分)17.(5分)计算:(π-2017)0+(sin60°)-1-︱tan30°-√3︱+√4.18.(5分)如图QMJ-7,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A,B两点,且OA=OB=√5.(1)如果点A在点B的左侧,请写出A,B两点的坐标;(2)把△OAB以点O为位似中心放大,使放大前后对应边的长度比为1∶2,画出△OA'B',并写出点B'的坐标.图QMJ-719.(6分)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率是;(2)若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.20.(6分)2015年,某市一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2017年的均价为每平方米5265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2018年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)21.(6分)某科技公司开发出一种产品,该产品投放市场以来前3个月的利润情况如图QMJ-8所示,该图可以近似看成抛物线的一部分.请结合图象,解答以下问题:(1)求该抛物线的函数关系式;(2)该公司在经营该产品的过程中,第几个月的利润最大?最大利润是多少?(3)若照此经营下去,该公司从第几个月开始出现亏损?图QMJ-822.(6分)丁丁要制作一个形如图QMJ-9①的风筝,想在一个矩形材料中裁剪出如图②阴影所示的梯形翅膀,请你根据图②中的数据帮丁丁计算出BE,CD的长度(精确到个位,√3≈1.7).图QMJ-923.(8分)如图QMJ-10,在矩形ABCD中,M为AB的中点,点N在BC边上,且DM⊥MN.求证:△DAM∽△DMN.图QMJ -1024.(10分)已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A (5,0),B (6,-6)和原点. (1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点B 的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C (2,h ),请求出△OBC 的面积;(3)过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ,在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上,任取一点P ,过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ,交直线DC 于点E. 直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED (如图QMJ -11),是否存在点P ,使得△OCD 与△CPE 相似?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.图QMJ -11阶段综合测试三(期末)1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.D8.A9.[全品导学号:85442106]D 10.A 11.x ≥1 12.37 13.y=2(x+2)2-2 14.13415.(m+4,n+2) 16.3 17.解:原式=1+(√32)-1-|√33-√3|+2=3+2√3-2√33=3+2√33-2√33=3. 18.解:(1)A (1,2),B (2,1).(2)如图,点B'的坐标为(4,2)或(-4,-2). 19.解:(1)根据题意画图如下:共有4种情况,其中所选的2名教师性别相同的有2种, 则所选的2名教师性别相同的概率是24=12,故答案为12.(2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1,甲2,乙1,乙2(注:甲1、乙1表示男教师,甲2、乙2表示女教师),树状图如图所示:所以P 两名教师来自同一所学校=412=13.20.解:(1)设平均每年下调的百分率为x. 根据题意,得6500(1-x )2=5265,解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不合题意,舍去), 则平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2018年的房价为5265×(1-10%)=4738.5(元/米2), 则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850(元)=47.385(万元).∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.21.解:(1)因为图象过原点,故可设该抛物线的函数关系式为y=ax2+bx.由图象知{a+b=13,4a+2b=24,解得a=-1,b=14,所以该抛物线的函数关系式为y=-x2+14x.(2)当x=7时,利润最大,最大利润为y=-72+14×7=49(万元).(3)当y=0时,即-x2+14x=0,解得x=14或x=0(舍去).故从第15个月起,该公司将出现亏损.22.解:由图可知∠ABC=120°,所以∠EBC=60°.在Rt△BCE中,CE=51 cm,∠EBC=60°,因此tan60°=CEBE ,BE=CEtan60°=51√3≈30(cm).在矩形AECF中,由∠BAD=45°,得∠ADF=∠DAF=45°,因此DF=AF=51 cm.而FC=AE=AB+BE≈34+30=64(cm),∴CD=FC-FD≈64-51=13(cm).因此BE的长度约为30 cm,CD的长度约为13 cm.23.证明:如图,延长NM交DA的延长线于点E.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠B=90°,∴∠EAM=∠B=90°.又∵∠AME=∠BMN,AM=BM,∴△AME≌△BMN,∴EM=MN.又∵DM⊥MN,∴DE=DN,∴∠ADM=∠NDM.又∵∠DAM=∠DMN=90°,∴△DAM ∽△DMN.24.解:(1)由题意,得{25a +5b +c =0,36a +6b +c =−6,c =0,解得{a =−1,b =5,c =0.故抛物线的函数关系式为y=-x 2+5x.(2)∵点C 在抛物线上,∴-22+5×2=h ,∴h=6,∴点C 的坐标为(2,6).∵点B ,C 在直线y=kx+b'上,∴{6=2k +b',-6=6k +b',解得{k =−3,b'=12,∴直线BC 的关系式为y=-3x+12.设BC 与x 轴交于点G ,则点G 的坐标为(4,0),∴S △OBC =12×4×6+12×4×|-6|=24. (3)存在点P ,使得△OCD 与△CPE 相似.设P (m ,n ),∵∠ODC=∠E=90°,故CE=m-2,EP=6-n ,若要△OCD 与△CPE 相似,则需OD CE =DC EP 或OD PE =DC EC. 即6m -2=26−n 或66−n =2m -2,解得m=20-3n 或n=12-3m.又∵点P (m ,n )在抛物线上,∴{m =20−3n,n =−m 2+5m,或{n =12−3m,n =−m 2+5m.解得{m 1=103,n 1=509,{m 2=2,n 2=6(舍去),或{m 1=2,n 1=6(舍去),{m 2=6,n 2=−6.故点P 的坐标为(103,509)或(6,-6).。

华东师大版数学九年级上册第21章二次根式达标测试卷(word版含答案)

12．若最简二次根式 3a－1与 2a＋3可以合并，则 a 的值为________． 13．已知 x－1x＝ 6，则 x2＋x12＝________． 14．当 x＝ 5－1 时，代数式 x2＋2x＋3 的值是________．
15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为 3时，则输入的 x＝ ________．输入x → x＋ 2 → 输出 6
6147＝4
4 17.
(1)根据你发现的规律填空： 5－256＝________＝________；
4－147＝
(2)猜想 n－n2＋n 1(n≥2，n 为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．
4/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
27．(1)已知|2 017－x|＋ x－2 018＝x，求 x－2 0182 的值；
B．－14
7 C.4
D．－74
1/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10．已知实数 x，y 满足：y＝ x2－16＋x－146－x2＋24，则 xy＋13的值为(
)
A．0
B. 37
C. 13
二、填空题(每题 3 分，共 30 分)
11．计算： 12× 3＝________．
D．5
8/8
＝c，即△ABC 是等边三角形． 9．A 10．D 二、11．6
12．4 点拨：∵最简二次根式 3a－1与 2a＋3可以合并，∴它们是同类二次
根式，即 3a－1＝2a＋3，解得 a＝4.
13．8 点拨：x2＋x12＝x2＋x12－2＋2＝x－1x2＋2＝( 6)2＋2＝6＋2＝8.
14．7 15．2 2 16．2 3 17．1 18．12

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷(有答案)

华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若二次根式√3−a有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a≤3D. a≠32.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √20D. √133.下列根式中，能与√3合并的二次根式为()A. √24B. √32C. √12D. √184.下列计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. √2+√3=√5C. √414=212D. √8÷√2=25.化简√27+√3−√12的结果为()A. 0B. 2C. −2√3D. 2√36.下列计算正确的是()A. √6÷(√3−√2)=√2−√3B. √(−9)×(−25)=√−9×√−25=(−3)×(−5)=15C. √2(√3+√2)=√10D. √132−122=√(13+12)×(13−12)=57.若1≤x≤4，则化简|1−x|−√x2−8x+16的结果是()A. 2x−5B. 3C. 3−2xD. −38.已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−mn的值()A. 1B. √7C. 7D. 39.按下列程序计算，“a→立方→−a→÷a→+1→答案”，最后输出的答案是()A. a3B. a2+1C. a2D. a10.如图，将1、√2、√3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(2020,2020)表示的两个数的积是()1/ 12A. √6B. √3C. √2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.二次根式√1−x有意义的条件是_____．−2√45)÷(−√5)的结果为_____．12.11.计算(√513.比较大小√10______3√2(填“>”、“<”或“=”)；14.计算：2√12−6√1+3√48=______ ．315.计算：√3×√2=______．16.计算：(√5−2)2018(√5+2)2019的结果是______．三、计算题（本大题共2小题，共16分）17.计算：(√17−√14)(√17+√14)18.已知a，b，c为实数且c=√a−3+√3−a−√−(b+1)2+2−√5，求代数式c2−ab的值．四、解答题（本大题共4小题，共36分）19.已知x=√6+2√2，y=√6−2√2，求x2−y2的值．20.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)2．(a+b+c)，根据海伦公式S= 21.一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=12√p(p−a)(p−b)(p−c)可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：(1)三角形的面积S；(2)长为c的边上的高h．3/ 1222.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3−a≥0，解得a≤3，故选：C．2.【答案】B【解析】解：A、√9=3，故A错误；B、√7是最简二次根式，故B正确；C、√20=2√5，不是最简二次根式，故C错误；D、√13=√33，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．分别化简二次根式进而得出能否与√3合并．5/ 12【解答】解：A、√24=2√6，故不能与√3合并，不合题意；B、√32=√62，不能与√3合并，不合题意；C、√12=2√3，能与√3合并，符合题意，D、√18=3√2，不能与√3合并，不合题意；故选C．4.【答案】D【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、√2与√3不能合并，所以B选项错误；C、原式=√174=√172，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=2，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：√27+√3−√12=3√3+√3−2√3=2√3，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6.【答案】D【解析】解：A、原式=√6√3−√2=√6(√3+√2)=3√2+2√3，所以A选项错误；B、原式=√9×25=3×5=15，所以B选项错误；C、原式=√6+2，所以C选项错误；D、原式=√(13+12)(13−12)=√25=5，所以D选项正确．故选：D．利用分母有理化对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】A【解析】解：∵1≤x≤4，∴|1−x|−√x2−8x+16=x−1−(4−x)=2x−5．故选：A．直接利用二次根式以及绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确开平方是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．把所求的式子化成√(m+n)2−3mn的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式=√(m+n)2−3mn=√22−3×(1+√2)(1−√2)=√4+3=√7．故答案是：√7．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，较为简单.根据题意按顺序列出式子进行解答即可．【解答】解：根据题意可得(a3−a)÷a+1=a2−1+1=a2，7/ 12故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案【解答】解：每三个数一循环：1、√2、√3，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此(8,2)在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，(8,2)表示的数正好是第10轮的最后一个，即(8,2)表示的数是√3，前2014排共有1+2+3…+2014=(1+2014)×2014÷2=2029105个数，2029105÷3=676368…1，(2014,2014)表示的数正好是第676369轮的一个数，即(2014,2014)表示的数是1，∴(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积是√3×1=√3．故选B．11.【答案】x≤1【解析】[分析]根据二次根式中被开方数为非负数求解即可．[详解]由题意得1−x≥0，x≤1．故答案为：x≤1．[点睛]本题考查的是二次根式的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．12.【答案】5【解析】分析：用括号中的每一项分别与−√5相除，然后把所得结果相加即可．详解：2√45)÷(−√5)(√5÷(−√5)−2√45÷(−√5)=−1+6=5．=√5故答案是：5．点睛：考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的顺序是解题的关键．13.【答案】<【解析】解：∵3√2=√18，√10<√18，∴√10<3√2，故答案为：<．根据3√2=√18，√10<√18，即可得到结论．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数比较时绝对值大的反而小．14.【答案】14√3【解析】解：原式=4√3−2√3+12√3=14√3．故答案是：14√3．首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．15.【答案】√69/ 12【解析】解：√3×√2=√3×2=√6．故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则计算．考查二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．16.【答案】√5+2【解析】【解答】解：原式=[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)=(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2．【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先根据积的乘方得到原式=[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．17.【答案】解：原式=17−14=3．【解析】利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得：{a−3≥03−a≥0−(b+1)2≥0，∴a=3，b=−1，∴c=2−√5代入代数式c2−ab得：原式=(2−√5)2−3×(−1)，=12−4√5．【解析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19.【答案】解：x2−y2=(x+y)(x−y)．∵x=√6+2√2，y=√6−2√2，∴x+y=(√6+2√2)+(√6−2√2)=2√6，x−y=(√6+2√2)−(√6−2√2)=4√2，∴x2−y2=(x+y)(x−y)=2√6×4√2=8√12=16√3．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，掌握公式与运算法则是解题的关键．根据平方差公式可得x2−y2=(x+y)(x−y)，再把x=√6+2√2，y=√6−2√2代入，分别求出x+y，x−y，然后相乘即可．20.【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b>c，b+c>a，b+a>c，∴原式=|a+b+c|−|b+c−a|+|c−b−a|=a+b+c−(b+c−a)+(b+a−c)=a+b+c−b−c+a+b+a−c=3a+b−c．【解析】根据三角形的三边关系定理得出a+b>c，b+c>a，b+a>c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．21.【答案】解：(1)p=12(4+5+6)=152．p−a=152−4=72，p−b=152−5=52，p−c=152−6=32．S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√152×72×52×32=15√74；(2)∵S=12cℎ，11/ 12∴ℎ=2Sc =2×15√74÷6=5√74．【解析】(1)先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；(2)由题意得出12cℎ=15√74，解之可得．本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：第1个数，当n=1时，√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=1√5(1+√52−1−√52)=√5√5 =1．第2个数，当n=2时，1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=1√51×√5=1．【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分别把1、2代入式子化简求得答案即可．。

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式达标测试卷

第21章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．二次根式－2a中字母a的取值范围是() A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤－2 2．下列式子属于最简二次根式的是()A. 2B. 0.5C. 8D. 1 33．下列二次根式不能与27合并的是()A. 48B. 18C. 113D．－754．下列计算正确的是()A. 2＋ 3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝3 D.18－82＝15．化简28－2－350－12＋18的结果为()A．－11 B．－92－2 3 C．－7 2 D．23－9 26.下列计算正确的是()A. 6÷( 3－2)＝2－ 3B. （－9）×（－25）＝－9×－25＝(－3)×(－5)＝15C. 2×( 3＋2)＝10D. 132－122＝（13＋12）×（13－12）＝57．一次函数y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象如图，化简|m－3|－n2－4n＋4得()A．3－m－n B．5C．－1 D．m＋n－5(第7题)8．如果a＝3－10，那么代数式a2－6a－2的值是()A．0 B．－1 C．1 D．109．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是()A．14 B．16C．8＋5 2 D．14＋ 210．将1、2、3三个数按如图所示方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b 列的数，则(8，2)与(2 019，2 019)表示的两个数的积是()A. 6 B．3 C. 2 D．1二、填空题(每题3分，共18分)11．如果nm－n是二次根式，那么m、n应满足的条件是__________________．12．把22＋2进行化简，得到的结果是________．(结果保留根号)13．比较大小：(1)2 11________3 5；(2)－3 7________－2 15.(填“>”“<”或“＝”)14．计算：2 13×9－12＋378－1＝________.15．已知三角形的一条边长为2 5 cm，该边上的高为2345 cm，则它的面积为________cm2.16．计算：( 3＋1)2 019－4( 3＋1)2 016－6( 3＋1)2 017＋2 019＝________.三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．计算：(1) 18÷8×27 2；(2) 17－28＋700；(3) 50＋6×13－2318；(4)(7＋4 3)(2－3)2＋( 15＋2 3)( 15－2 3)．18．当x＝4－2，y＝4＋2时，求x2－2xy＋y2和xy2＋x2y的值．19．若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：（a＋b－c）2＋（b－c－a）2＋（b＋c－a）2.20．已知y＝x－8＋8－x＋18，求代数式x－y的值．21．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝p（p－a）（p－b）（p－c）(其中a，b，c为三角形的三边长，p＝a＋b＋c2，S为三角形的面积)．利用海伦公式求a＝5，b＝3，c＝2 5时的三角形面积．22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170－1250年)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数．(参考公式：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2))答案一、1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D7．D 点拨：由一次函数y ＝(m －3)x ＋n －2(m ，n 为常数)的图象可知，n －2＜0，m －3＞0.∴|m －3|－n 2－4n ＋4＝m －3－（n －2）2＝m －3＋n －2＝m ＋n －5，故选：D.8．B 点拨：a 2－6a －2＝a 2－6a ＋9－11＝(a －3)2－11，当a ＝3－10 时，原式＝(a －3)2－11＝(3－10－3)2－11＝10－11＝－1.故选：B .9．C 点拨：当n ＝2时，n (n ＋1)＝2＋2，比15小，再将n ＝2＋2代入，n (n ＋1)＝8＋5 2，因为2的值约等于1.414，所以这个结果大于15，可以直接输出．10．B 点拨：根据每排的数的个数可知：(8，2)表示的数是第(1＋2＋ (7)2)个，即第30个，按照数的循环规律(3个一循环)，得30÷3＝10，故(8，2)表示的数是3；(2 019，2 019)是第(1＋2＋3＋…＋2 018＋2 019)个数，即第2 019×1 010＝2 039 190(个)数，2 039 190除以3没有余数，故(2 019，2 019)表示的数为 3.所以3×3＝3.二、11.m ≥2，n ＝2 12.2 213．(1)< (2)<14．－12 15.1016．2 019 点拨：原式＝(3＋1)2 017·⎣⎢⎡⎦⎥⎤（3＋1）2－6－43＋1＋2 019＝(3＋1)2 017[23＋4－6－2(3－1)]＋2 019＝2 019.三、17.解：(1)原式＝18×18×272＝94 6. (2)原式＝77－2 7＋10 7＝577 7.(3)原式＝5 2＋6×13－2 2＝5 2＋2－2 2＝4 2. (4)原式＝(7＋4 3)(7－4 3)＋15－12＝49－48＋15－12＝4.18．解：∵x ＝4－ 2 ，y ＝4＋2，∴x ＋y ＝8，x －y ＝－2 2， xy ＝16－2＝14， ∴x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2＝|x －y |＝2 2；xy 2＋x 2y ＝xy (x ＋y )＝14×8＝112.19．解：∵a 、b 、c 分别是三角形的三边长，∴a ＋b －c ＞0，b －c －a ＜0，b ＋c －a ＞0， ∴（a ＋b －c ）2＋（b －c －a ）2＋（b ＋c －a ）2＝a ＋b －c －(b －c －a )＋b ＋c －a＝a ＋b －c －b ＋c ＋a ＋b ＋c －a＝a ＋b ＋c .20．解：由题意得，x －8≥0，8－x ≥0，则x ＝8，y ＝18， ∴x －y ＝8－18＝2 2－3 2＝－ 2.21．解：p ＝5＋3＋2 52＝3＋3 52， S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝3＋3 52⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋3 52－5⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋3 52－3⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋3 52－2 5 ＝3＋3 52×3＋52×3 5－32×3－52 ＝9＝3.22．解：由题意知，斐波那契数列中的第2个数是15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522 ＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5 ＝1.斐波那契数列中的第3个数是 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋523－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－523 ＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522＋ ⎦⎥⎤1＋52×1－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522 ＝15×5⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2 54＋－44＋6－2 54 ＝6＋2 5＋6－2 54＋(－1) ＝2.。

第一学期华东师大版九年级数学上册_第21章_二次根式_单元过关测试题_(有答案)

第一学期华东师大版九年级数学上册_第21章_二次根式_单元过关测试题_（有答案）第21章二次根式单元过关测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.有下列各式(1)√(a+2a)2=a+2a(2)√a2−4=√+2⋅√a−2(3)√3aa =1a√3aa，其中一定成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.若√a与√−a都有意义，则a的值是（）A.a>0B.a≤0C.a=0D.a≠03.观察下面各算式：甲：√5+√2=√5−√2)(√5+√2)(√5−√2)=√5−√2；乙：√5+√2=√5+√2=√5+√2)(√5−√2)√5+√2=√5−√2．对于甲、乙两种解法，下面说法正确的是（）A.甲、乙两种解法都正确B.甲种解法正确，乙种解法错误C.甲种解法错误，乙种解法正确D.甲、乙两种解法都错误4.下列计算正确的是（）A.3√13=√3B.√2+√3=√5C.3+2√2=5√2D.−√(−2)2=25.下列根式化简后，被开方数与√3的被开方数相同的是（）A.√24B.√18C.−√12D.√326.下列根式中，是最简二次根式是（）A.√2a2B.√a2+1C.√4aD.√1a7.下列各式计算中，正确的是（）A.5√6−3√6=2B.7√a+2√a=9√2aC.a√a+a√a=a+a√aD.12√3a−13√3a=16√3a8.已知：a=√20062007，a=√20072008，则a的值是（）第1页/共5页A.大于1B.小于1C.等于1D.无法确定9.下列计算正确的是（）A.√45−2√5=√5B.√2+√3=√5C.3+√2=3√2D.√(−16)(−9)=√−16⋅√−910.计算：√14+4102+2=()A.2+√10−√5−√2B.2+√2+√3−√5C.√10+√5−2−√2D.2+√2+√5−√10二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.计算√2的结果是________．12.已知一个梯形的上底长为(√7−√2)aa，下底长为(√7+√2)aa，高为2√7aa，则这个梯形的面积为________．13.计算：√8−3√12+√2=________．14.当a=________时，最简二次根式√a2+3a与√a+15是同类二次根式．15.二次根式√−a在实数范围内有意义，则a的取值________．16.已知aa=8，求代数式a√aa +√aa=________．17.化简：√24=________；−√414=________；√a2a4a2=________．18.计算√45−√25×√50=________；a=√a−4+√4−a2−2，则(a+a)=________．19.若√5=2.236，则√45=________（精确到0.01）20.已知√5=a，则5√15−54√45+√45=________．（用含a的代数式表示）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：(1)2√3−6√13+√3(2)(4√2−2√6)÷2√2．22.当a取何值时，式子有意义？(1)√aa；(2√a+1．23.计算(1)√72−4√12−17√98+√118；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2；(3)若最简二次根式√2a+5a+1与√4a+3a是同类二次根式，求a、a的值．24.有两个长为√6宽为√3的长方形，将两个长方形叠合成图1所示的图形，在图1的基础上将一个长方形绕一固定点转30∘得图2所示的图形，请你分别计算图1图2所示图形的面积．25.将√32=3和√7=7反过来，等式3=√32和7=√7还成立吗？式子9√127=√9227=√3和4√18=√428=√2成立吗？仿照上面的方法，化简：(1)2√12；(2)6√112．26.观察下列各式的化简过程①1+2=√2−1；①√2+√3=√3−√2；①√3+√4=√4−√3；…；√2006+√2007=√2007−√2006；…(1)写出①式具体的化简过程．(2)利用你所观察到的规律，试计算(1+√2+√2+√3+√3+√4+⋯+√2010+√2011)×(1+√2011)的值．答案1.A2.C3.A4.A5.C6.B7.D8.B9.A10.A11.√212.14aa213.3√22第3页/共5页14.−5 15.a ≤0 16.±4√2 17.2√6−√172|a 2a|√a18.√52 19.6.71 20.72a21.解：(1)原式=2√3−2√3+√3 =√3；(2)原式=2−√3．22.解：(1)由a ≠0，a ≥0．得a >0．当a >0时，√aa在实数范围内有意义；(2)由√a +1≠0，得a ≥0．当a ≥0时，√a +1有意义．23.解：(1)原式=6√2−2√2−√2+3√24=15√24；(2)原式=49−48−(45−6√5+1)=1−46+6√5=−45+6√5；(3)根据题意得{a +1=22+5=4a +3a ，解得{a =1a =1． 24.解：如图1，①有两个长为√6宽为√3的长方形， ①矩形aaaa 的面积为：√3×√6=3√2，矩形aaaa 的面积为：√3×(√6−√3)=3√2−3，故整体面积为：3√2+3√2−3=6√2−3；如图2，由题意可得：aaaa =30∘，aa =√3，故tan 30∘=aa aa=√33=√3，解得：aa =1，故四边形aaaa 的面积为：2×(12×1×√3)=√3，则整体面积为：2×3√2−√3=6√2−√3． 25.解：(1)成立，根据二次根式的性质，等式3=√3和7=√7成立；①式子9√127=√9227=√3和4√18=√428=√2成立．(2)①根据题意得，2√12=√222=√2；①根据题意得，6√112=√6212=√3．26.解：(11+2=√2)(1+√2)×(1−√2)=1−√2 12−(√2)2=1−√21−2=√2−1．(2)(1+2+√2+√3+√3+√4+⋯+√2010+√2011)×(1+√2011)=(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2010−√2009+√2011−√2010)×(1+√2011)=(√2011−1)×(1+√2011)=(√2011)2−12=2011−1=2010．第5页/共5页。

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