初中八年级的数学平方根练习.doc
八年级数学平方根练习题包含答案
平方根检测题◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围|4|0b -=0 |4|b -≥0|4|b -=0所以a=3 b=4 又因为b-a<c<a+b 所以 1<c<7◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则x y =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 2a +2b 的值6、已知a b-1是400●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.参考答案：随堂检测：1、35，3 2、9±3、x ≥-2，≥4、D拓展提高：1、C2、D3、04、165、由题意知：2a =2(2)-= 4 ，b=2 所以2a +2b= 4+4=86、解：因为a ，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20 b=21 =●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b40.4==，所以每块瓷砖的边长为0.4米.。
(完整)初二数学平方根练习题
算术平方根
一、选择题
1、下列叙述正确的是（）
A．如果a存在平方根，则a>0 B．=±4
C．是5的一个平方根D．5的平方根是
2、“的平方根是”用数学式表示为（）
A．B．
C．D．
3、已知正方形的边长为a，面积为S，则（）
A．B．
C．D．
4、下列说法正确的是（）
A．一个数的平方根一定是两个
B．一个正数的平方根一定是它的算术平方根
C．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
D．一个数的正的平方根是算术平方根
5、一个正数的算术平方根为m，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A．B．
C．m2＋2D．m＋2
6、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是（）
A．a B．－a
C．±a D．|a|
7、若x＜2，化简的正确结果是（）
A．－1B．1
C．2x－5D．5－2x
8、数a在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（）
A．－1B．1－2a
C．1D．2a－1
9、的算术平方根是（）
A．－4B．4
C．2D．－2
10、已知，650.12=422630，则x=（）
A．4226.3B．42.263
C．0.042263D．42263000
二、解答题
11、求下列各式的值.
12、求下列各式中x的值.
13、已知，求x的值.
14、。
八年级数学下册《第十二章平方根和立方根》练习题-附答案(苏科版)
八年级数学下册《第十二章平方根和立方根》练习题-附答案(苏科版)一、选择题1. 下列式子中，属于最简二次根式的是A. √ 7B. √ 9C. √ 20D. √132. 如果a=1√ 3+2，b=√ 3−2那么a与b的关系是．( )A. a>bB. a=bC. a=1bD. a+b=03. 化去根式1√ 3αb3(a>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以．( )A. √ 3aB. 1√ 3a C. √ 3ab D. 1√ 3ab4. 计算5√15÷(−√ 5)的结果是( )A. −1B. 1C. −√ 5D. 55. 等式√ a2−a =√ a√ 2−a成立的条件是( )A. a≥0B. 0≤a<2C. a≠2D. a2−a≥0 6. 下列变形正确的是( )A. √ (−4)×(−9)=√ (−4)×√ (−9)B. √ 1614=√ 16×√14=4×12=2C. √ 18a2=√ 9a2×√ 2=3√ 2a(a≥0)D. √ 252−242=25−24=17. 下列四个等式中，不成立的是( )A. 2√ 3−1=√ 3+1 B. √ 2(√ 2+√ 3)=2+√ 6 C. (1−√ 2)2=3−2√ 2 D. √ (√ 3−2)2=√ 3−28. 化简√15+16的结果是( )A. √ 1130B. 30√ 330 C. √ 33030D. 30√ 119. 已知：a=2−√ 3b=2+√ 3则a与b的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方相等10. 有依次排列的一列式子：1+√ 2√ 2+√ 3√ 3+22+√ 5√ 5+√ 6√ 6+√ 7小红对式子进行计算得：第1个式子：1+√ 2=√ 2−1(1+√ 2)×(√ 2−1)=√ 2−1；第2个式子：√ 2+√ 3=√ 3−√ 2(√ 2+√ 3)×(√ 3−√ 2)=√ 3−√ 2......根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第8个式子为1√ 8+3；②对第n 个式子进行计算的结果为√ n +1−√ n ； ③前100个式子的和为√ 101−1；④将第n 个式子记为a n ，令b n =1a n ，且9an 2+17a n b n +9bn2=575则正整数n =15． 小红得到的结论中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 将√ 632化为最简二次根式，其结果是______．12. 化简：1√ 2= ______ ．13. 写出一个二次根式，使它与√ 2的积是有理数．这个二次根式是______． 14. 若无理数x 与√ 8的积是一个正整数，则x 的最小值是______． 15. 计算√ 3×√ 12的结果是______．16. 等式√ x√ 1−x =√ x 1−x 成立的条件是______．17. √ 3−2的倒数是___．18. 当a <0时，化简a √ −2a ⋅√ −8a 的结果是 ．19. 如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.若∠D =30∘，AB =√ 6则△ABE 的面积为 ．20. 若[x]表示不超过x 的最大整数，A =1−√341+√34+(1−√34)0，则[A]=__________．三、解答题21. 下列等式中，字母应分别符合什么条件？(1)√ a 2=a (2)√ ab =√ a ⋅√ b (3)√ x(x +1)=√ x ⋅√ x +1(4)√ x 2−6x +9=3−x22. (1)写出一个二次根式，使它与√ 2的积是有理数；(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2+√ 3的积不含有二次根式．23. 先化简再求值 (1−1x)÷x2−2x+1x，其中x =√ 2．24. 已知x =2+√ 3y =2−√ 3．(1)求x 2+y 2−xy 的值；(2)若x 的整数部分是a ，y 的小数部分是b ，求5a 2021+(x −b)2−y 的值．25. 若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设p =12(a +b +c)，则这个三角形的面积S =√ p(p −a)(p −b)(p −c)(海伦−秦九韶公式).当a =4、b =5、c =6时，S 的值．参考答案1、A2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、C9、C 10、D 11、3√ 14212、√ 2213、√ 2(答案不唯一) 14、√ 2415、6 16、0≤x <1 17、−2−√ 3 18、−4a 2 19、32 20、−221、解：(1)∵√ a2=a∴a≥0(2)∵√ ab=√ a⋅√ b∴a≥0b≥0(3)∵√ x(x+1)=√ x⋅√ x+1∴x≥0∴x≥0(4)∵√ x2−6x+9=3−x∴3−x≥0∴x≤3．22、解：(1)∵2√ 2×√ 2=4∴这个二次根式可以为：2√ 2(2)∵(2−√ 3)(2+√ 3)=4−3=1∴这个二次根式可以为：2−√ 3．23、解：原式=x−1x×x(x−1)2=1x−1当x=√ 2时，原式=√ 2−1=√ 2+1．24、解：(1)∵x=2+√ 3=√ 3(2+√ 3)(2−√ 3)=2−√ 3y=2−√ 3=√ 3(2−√ 3)(2+√ 3)=2+√ 3∴x2+y2−xy=(x+y)2−3xy=(2−√ 3+2+√ 3)2−3(2−√ 3)(2+√ 3)=16−3=13(2)∵1<√ 3<2∴0<2−√ 3<13<2+√ 3<4∴a=0b=2+√ 3−3=√ 3−1∴5a2021+(x−b)2−y=5×0+(2−√ 3−√ 3+1)2−(2+√ 3)=(3−2√ 3)2−2−√ 3=9−12√ 3−12−2−√ 3=−5−13√ 3．25、解：由题意，得：a=4b=5c=6∴p=12(a+b+c)=152∴S=√ p(p−a)(p−b)(p−c)=√152×(152−4)×(152−5)×(152−6)=√152×72×52×32=154√ 7．故S的值是154√ 7．。
初二上册平方根和立方根的练习题
初二上册平方根和立方根的练习题在初中数学中，平方根和立方根是常见的数学概念。
学好这两个概念，不仅可以提升数学能力，还能应用到实际生活中。
下面是一些平方根和立方根的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。
练习题一：平方根计算1. 计算√16 + √25 = ?解答：√16 = 4，√25 = 5，所以√16 + √25 = 4 + 5 = 9。
2. 计算√121 - √49 = ?解答：√121 = 11，√49 = 7，所以√121 - √49 = 11 - 7 = 4。
3. 计算√36 × √64 = ?解答：√36 = 6，√64 = 8，所以√36 × √64 = 6 × 8 = 48。
练习题二：立方根计算1. 计算∛8 + ∛27 = ?解答：∛8 = 2，∛27 = 3，所以∛8 + ∛27 = 2 + 3 = 5。
2. 计算∛64 - ∛125 = ?解答：∛64 = 4，∛125 = 5，所以∛64 - ∛125 = 4 - 5 = -1。
3. 计算∛216 ×∛64 = ?解答：∛216 = 6，∛64 = 4，所以∛216 ×∛64 = 6 × 4 = 24。
练习题三：平方根和立方根混合计算1. 计算√36 + ∛27 = ?解答：√36 = 6，∛27 = 3，所以√36 + ∛27 = 6 + 3 = 9。
2. 计算√9 × ∛64 = ?解答：√9 = 3，∛64 = 4，所以√9 × ∛64 = 3 × 4 = 12。
3. 计算√25 ÷ ∛64 = ?解答：√25 = 5，∛64 = 4，所以√25 ÷ ∛64 = 5 ÷ 4 = 1.25。
通过对以上练习题的计算，相信大家对平方根和立方根的计算方法有了更深入的了解。
不过要注意，在实际考试或应用中，可能会出现更复杂的题目，需要进一步掌握计算的技巧和方法。
(完整版)八年级数学平方根练习题包含答案
第11章平方根练习题班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3、若2x -有意义，则x 的取值范围是 ，若a ≥0，则a 04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围解：因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0，所以3a -=0 |4|b -=0所以a=3 b=4 又因为b-a<c<a+b 所以 1<c<7●拓展提高一、选择1、若22m +=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2、16的算术平方根是（ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.参考答案：随堂检测：1、35，3 2、9±3、x ≥2，≥4、D拓展提高：1、C2、C3、04、165、由题意知：2a =2(2)-= 4 ，b=2 所以2a +2b= 4+4=86、解：因为a ，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20 b=21 =●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b40.4==，所以每块瓷砖的边长为0.4米.。
初二平方根练习题
初二平方根练习题1. 开平方根是初中数学中常见的一个知识点，它在解决实际问题以及数学题目中有着广泛的应用。
本文将为大家提供一些初二平方根练习题，帮助大家巩固这一知识点。
2. 练习题一：计算下列各数的平方根，并化简结果。
a) √16b) √25c) √363. 解答：a) √16 = 4b) √25 = 5c) √36 = 64. 练习题二：求解下列方程。
a) x² = 9b) 2x² + 1 = 175. 解答：a) 对于方程x² = 9，我们需要求解x的取值。
由平方根的性质可知，对于任意实数a，a² = 9的解可以是a = 3或a = -3。
因此，该方程的解为x = 3或x = -3。
b) 对于方程2x² + 1 = 17，我们需要求解x的取值。
首先，将方程转化为2x² = 16，再除以2得到x² = 8。
再将方程两边取平方根，得到x = ±√8。
进一步，化简为x = ±2√2，即x = 2√2或x = -2√2。
6. 练习题三：计算下列各数的平方根，结果保留两位小数。
a) √8b) √15c) √327. 解答：a) √8 ≈ 2.83b) √15 ≈ 3.87c) √32 ≈ 5.668. 练习题四：判断下列各数的平方根是否是有理数，若是有理数则写出其简化形式。
a) √9b) √10c) √119. 解答：a) √9 = 3，是有理数。
b) √10 ≈ 3.16，不是有理数，无法化简。
c) √11 ≈ 3.32，不是有理数，无法化简。
10. 练习题五：求解下列方程。
a) x² - 6x + 9 = 0b) 4x² + 4 = 011. 解答：a) 对于方程x² - 6x + 9 = 0，我们需要求解x的取值。
可以观察到x² - 6x + 9可以化简为(x - 3)² = 0，得到x - 3 = 0，即x = 3。
八年级数学《平方根》练习题(含答案)
八年级数学《平方根》练习题(含答案)一、选择题1. 若 $a = 4$，则 $\sqrt{a}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A2. 若 $b = 16$，则 $\sqrt{b}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B二、填空题1. $3\sqrt{3} \approx $ ____________。
答案：5.192. 若 $\sqrt{x} = 5$，则 $x = $ ____________。
答案：25三、解答题1. 请将以下根式化简：$\sqrt{48}$解：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$2. 小明想用木板围一块矩形花坛，长为 $6\sqrt{2}$ 米，宽为$3\sqrt{2}$ 米，需要多长的木板？解：周长为 $2(6\sqrt{2}+3\sqrt{2})=18\sqrt{2}$，所以需要$18\sqrt{2}$ 米的木板。
四、挑战题1. 若 $x>0$，$y>0$，$x\neq y$，且 $\sqrt{x} + \sqrt{y} =\sqrt{xy}$，则 $x$ 与 $y$ 的值至少为多少？解：将等式两边平方得到 $x+y+2\sqrt{xy}=xy$，移项可以得到$\sqrt{xy}=x+y-xy$。
因为 $x+y-xy>0$，所以 $\sqrt{xy}>0$，即$xy>0$，因此 $x$ 和 $y$ 同号。
不妨设 $x>y$，则$\sqrt{x}+\sqrt{y}<2\sqrt{x}$，又因为$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}$，所以 $\sqrt{xy}<2\sqrt{x}$，即 $y<4x$。
又因为 $y>x$，所以$x<2y$。
结合 $y<4x$ 可以得到 $x>4y$，代入 $x<2y$ 中得到$y<\dfrac{1}{6}x$。
八年级数学上册第2章《平方根》专项练习(北师大版)
2.2 平方根一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣36．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是37．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．99．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．D．﹣a10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．213．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B． dm C． dm D．3dm14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣|=16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±17．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．18．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9二、填空题（共12小题）19．81的平方根为．20．4是的算术平方根．21．实数4的平方根是．22．的算术平方根是．23．4的平方根是；4的算术平方根是．24．4的平方根是．25．16的平方根是．26．9的平方根是．27．计算：25的平方根是．28．求9的平方根的值为．29．9的算术平方根是．30．的平方根是．参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3． 4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．6．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．【解答】解：A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故选D【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵（﹣3）2=9，而9的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．【点评】本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9． a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．D．﹣a【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解： =|a|．故选：B．【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2【考点】算术平方根．【分析】首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．【解答】解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．13．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B． dm C． dm D．3dm【考点】算术平方根．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵ =2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．17． 8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】解：∵，∴8的平方根是．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．二、填空题（共12小题）19． 81的平方根为±9 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．20． 4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．21．实数4的平方根是±2 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是，即=．故答案为．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．23． 4的平方根是±2 ；4的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．24． 4的平方根是±2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．16的平方根是±4 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．9的平方根是±3 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．27．计算：25的平方根是±5 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．28．求9的平方根的值为±3 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值为±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．29．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．30．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。
八年级数学上册根式运算练习题
八年级数学上册根式运算练习题一、平方根运算练习题1. 求下列数的平方根：a) 64b) 144c) 225d) 400e) 6252. 求下列数的平方根并化简：a) 16b) 49c) 81d) 121e) 1693. 计算下列平方根：a) √(9/16)b) √(14/25)c) √(56/64)d) √(150/225)e) √(300/400)4. 计算下列平方根并化简：a) √(8/18)b) √(12/27)c) √(24/32)d) √(60/120)e) √(96/128)二、乘法运算练习题1. 计算下列乘法：a) (5√3)(2√3)b) (4√5)(3√2)c) (√6)(√10)d) (-3√7)(7√7)e) (2√8)(4√2)2. 化简下列乘法：a) 3√5 × 2√10b) √3 × √7c) √6 × √8e) 5√10 × 4√23. 先将下列乘法化简，再计算：a) (2√3)^2b) (3√5)^3c) (√2)^4 × (√3)^2d) (√7)^3 × (√7)^4e) (5√6)^2 × (4√3)^3三、除法运算练习题1. 计算下列除法：a) √12 ÷ √3b) √15 ÷ √5c) √8 ÷ √2d) √20 ÷ √4e) √24 ÷ √62. 先将下列除法化简，再计算：a) (√32)^2 ÷ (√4)^3b) (√18)^3 ÷ (√2)^4c) (√10)^4 ÷ (√5)^2e) (√42)^2 ÷ (√6)^33. 计算下列除法并化简：a) (3√20) ÷ (√4)b) (√45) ÷ (√3)c) (√8) ÷ (√2)d) (√72) ÷ (√6)e) (√50) ÷ (√25)四、混合运算练习题1. 计算下列表达式的值：a) (3√5 + 2√5) + (4√5 - √5)b) (5√6 - √3) + (√6 + √5)c) 4√7 × (√7 + 2√7)d) 2√10 - 3√5 - (3√2 - √8)e) (√12 + √8) ÷ √2 - (√3 - √6)2. 将下列表达式化简，并求出结果：a) (√3 + √2)(√3 - √2)b) (√5 + √7)(√5 - √7)c) (√6 + √10)(√6 - √10)d) (√12 + √48)(√12 - √48)e) (√15 + √35)(√15 - √35)3. 计算下列混合运算表达式的值并化简：a) (√2 + √3)^2 - (√2 - √3)^2b) (√5 + √6)^2 - (√5 - √6)^2c) (√8 + √12)^2 - (√8 - √12)^2d) (√10 + √15)(√10 - √15)e) (√3 + √5)(√3 - √5) + (√7 + √15)(√7 - √15)以上是八年级数学上册的根式运算练习题，通过这些练习题的完成，可以帮助学生巩固和提高根式运算的技巧和能力。
（完整版）八年级数学平方根练习
（完整版）⼋年级数学平⽅根练习第六章实数知识⽹络：考点⼀、实数的概念及分类1、实数的分类2、⽆理数在理解⽆理数时，要抓住“⽆限不循环”这⼀点，归纳起来有四类（1）开⽅开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三⾓函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，⽽不判断⼀个数是否是⽆理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16是⽆理数。
3、有理数与⽆理数的区别（1）有理数指的是有限⼩数和⽆限循环⼩数，⽽⽆理数则是⽆限不循环⼩数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），⽽⽆理数则不能写成分数形式。
考点⼆、平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根1、概念、定义（1）如果⼀个正数x的平⽅等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平⽅根。
（2）如果⼀个数的平⽅等于a，那么这个数就叫做a的平⽅根（或⼆次⽅跟）。
如果，那么x叫做a的平⽅根。
（3）如果⼀个数的⽴⽅等于a，那么这个数就叫做a 的⽴⽅根（或a 的三次⽅根）。
如果，那么x叫做a的⽴⽅根。
2、运算名称（1）求⼀个正数a的平⽅根的运算，叫做开平⽅。
平⽅与开平⽅互为逆运算。
（2）求⼀个数的⽴⽅根的运算，叫做开⽴⽅。
开⽴⽅和⽴⽅互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a的算术平⽅根，记作“a”。
（2）a(a≥0)的平⽅根的符号表达为。
（3）⼀个数a的⽴⽅根，⽤表⽰，其中a是被开⽅数，3是根指数。
4、运算公式4、开⽅规律⼩结，a的算术平⽅根a；正数的平⽅根有两个，它（1）若a≥0，则a的平⽅根是a们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平⽅根；0的平⽅根和算术平⽅根都是0；负数没有平⽅根。
实数都有⽴⽅根，⼀个数的⽴⽅根有且只有⼀个，并且它的符号与被开⽅数的符号相同。
正数的⽴⽅根是正数，负数的⽴⽅根是负数，0的⽴⽅根是0。
（2）若a<0，则a没有平⽅根和算术平⽅根；若a为任意实数，则a的⽴⽅根是。
八年级数学平方根练习
八年级数学平方根练习知识网络：八年数学平方根1、数的分2、无理数在理解无理数,要抓住“无限不循〞一点,起来有四〔 1〕开方开不尽的数,如7, 3 2 等；〔 2〕有特定意的数,如周率π,或化后含有π的数,如π+8等；3（3〕有特定构的数,如⋯等；（4〕某些三角函数,如sin60o等〔在初三会出〕判断一个数是否是无理数, 不能只看形式 , 要看运算果 , 如0 , 16是有理数 , 而不是无理数。
3、有理数与无理数的区〔 1〕有理数指的是有限小数和无限循小数, 而无理数是无限不循小数；〔 2〕所有的有理数都能写成分数的形式〔整数可以看成是分母 1 的分数〕 , 而无理数不能写成分数形式。
考点二、平方根、算平方根、立方根1、概念、定〔 1〕如果一个正数x的平方等于a,即,那么个正数x 叫做 a 的算平方根。
〔 2〕如果一个数的平方等于a,那么个数就叫做 a 的平方根〔或二次方跟〕。
如果, 那么 x 叫做 a 的平方根。
〔 3〕如果一个数的立方等于a,那么个数就叫做 a 的立方根〔或 a 的三次方根〕。
如果,那么 x 叫做 a 的立方根。
1 / 102、运算名称（1〕求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2〕求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号〔 1〕正数a的算术平方根,记作“a〞。
〔 2〕a(a≥0)的平方根的符号表达为。
〔 3〕一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结〔 1〕假设a≥0,那么a的平方根是a , a的算术平方根a ；正数的平方根有两个,它们互为相反数 ,其中正的那个叫它的算术平方根； 0 的平方根和算术平方根都是 0；负数没有平方根。
实数都有立方根 ,一个数的立方根有且只有一个 ,并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数 ,负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0。
数学初二上册平方根练习题
数学初二上册平方根练习题一、选择题1. 若x是正数，下列选项中，哪个数值最大？A) xB) x²C) √xD) 1/x2. 若a,b为正数，下列选项中，哪个等式成立？A) √(a + b) = √a + √bB) √(ab) = √a × √bC) √(a + b) = √a × √bD) √(a/b) = √a / √b3. 以下哪个数值等于√64 + √100?A) √164B) 10C) 12D) 164. 若x² = 36，其中x为正数，x的值为：A) 6B) -6C) 36D) -365. 若a² = 121，其中a是正数，a的值为：A) 11B) -11C) 121D) -121二、填空题1. 若x² = 100，其中x为正数，x的值为______。
2. 若x² + 5x - 36 = 0，其中x为正数，x的值为______。
3. 若3x² = 27，其中x为正数，x的值为______。
三、解答题1. 求一个数，使其平方根加上10等于它自己。
2. 求一个数，使其平方根减去5等于它自己的倒数。
四、应用题某圆的半径为r，已知圆的面积为36π。
求圆的半径r的值。
五、综合题若a² + b² = 13，且ab = 6，求(a + b)²的值。
六、挑战题已知 x² + x - 2 = 0，求√(x + 1/x)的值。
注意：在解答题和应用题中，需要使用文字叙述或数学计算的方式得到准确的答案。
在最后的挑战题中，需要先求出x的解，再进行计算。
这些练习题旨在帮助你巩固和加深对平方根的理解和运用。
祝你顺利完成所有题目！。
八年级数学4.1平方根专题练习(1)
八年级数学4.1平方根专题练习（1）班级： 姓名：一、选择题：1．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是 （ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．大于或等于02．下列说法正确的是 （ ）A ．9 的平方根是3B ．39±=C ．3是9的平方根D ．81是9的平方根3．下列各数没有平方根的是 （ ）A ．18BC ．3)3(-D ．11.14．下列说法不正确的是 （ ）A ．或B ．正数的两个平方根的积为负数C ． 3D ．数轴上A 、B 两个点表示正数a 的两个平方根，O 为原点，则AO=BO.5．12的平方根是 （ ）A ．12±B ．12C ．12-D ．6．给出下列各数：49，223⎛⎫- ⎪⎝⎭，0，4-，3--，()3--，()45--，其中有平方根的数共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题：7．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．8．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________．9．如果9x =，那么x ＝________；如果29x =，那么x = ________．10．-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .11．2(4)-的平方根是 . 的平方根是_____ .12．若21x +的一个平方根是2，则x ＝________．13．一个直角三角形的两边长分别是５㎝和12㎝，这个三角形的第三边长是 ㎝.14. 已知正数a 和b ：（1）若2a b +=，1；（2）若3a b +=，≤32；（3）若6a b +=，≤3…根据以上三句话所提供的规律猜想：若9a b +=≤________．三、解答题：15．求下列各数的平方根：（1）36 （2）2(7)-（3）22549 （4）911616．求下列各式中x 的值．（1）2250x -= （2）2464x =（3）2180x -= （4）29802x -=17．已知3y =，求xy 的平方根.。
七八年级数学平方根立方根实数练习题
平方根练习题一、填空题1、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ) ⑶()24-的平方根是－4 （ ) ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 ( )2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =,x 的平方根是_____4 ) A 。
94± B 。
94 C 。
32± D 。
325、给出下列各数:49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--,其中有平方根的数共有（ )A 。
3个 B. 4个 C 。
5个 D. 6个6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身,试求a b +的平方根。
7、求下列各数中的x 值 ⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x = ⑷225360x -=8、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数9。
因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根,因此被开方数一定是 10的平方根是 11.非负的平方根叫 平方根 二、选择题12． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 13．下列计算正确的是( ）A =±2B =。
636=± D.992-=-14．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3B 2C 。
4D 。
215． 64的平方根是( ) A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 16． 4的平方的倒数的算术平方根是( ) A ．4 B ．18 C ．—14 D ．14三计算题17．计算：（1（2（3（4) 18．求下列各数的平方根．（1）100; (2）0; （3)925； （4）1； （5）11549； （6）0．0919_______；9的平方根是_______． 四、能力训练20．一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x 2+1C +1 D21．若2m —4与3m —1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ) A ．—3 B ．1 C ．-3或1 D ．-122．已知x ，y +(y —3）2=0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．-4 C ．94 D ．-9427．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）(2x —1）2-169=0； (2）4（3x+1）2-1=0； （3)274x 3—2=0； （4）12（x+3）3=4．四、课后练习1、25的平方根是（ ）A 、5 B 、5- C 、5± D 、5±2．36的平方根是（ )A 、6 B 、6± C 、6 D 、 6±3．当≥m 0时，m 表示（ ) A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数4．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ) A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-5．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 6．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±7．2)6(-的平方根是( ）A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±68。
八年级数学上册,实数——平方根基础练习题及答案
平方根 基础练习题1．1的平方根是A ．B ．C ．1D ．±122a ，则a 的值为A ．3B ．±3C ．3D ．–3 38116的平方根是 A ．94 B ．32 C ．94± D ．32± 4．若一个正数的两个平方根分别是4a +和23a -，那么这个正数是．A ．3B ．9C ．25D ．495．如果x 是4的算术平方根，那么x 的平方根是A ．4B ．2C ．±2D ．±46415A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 7．已知a 2a -A ．aB ．-aC ．-1D ．0 8．若2m -4与3m -1是同一个数的平方根，则m 为A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-1 9．x 的算术平方根是2，y 是36的算术平方根，则x +2y 的平方根是__________． 1011，则这个数是__________．11．如果某数的一个平方根是-6，那么这个数的另一个平方根是__________，这个数是__________． 12 3.6536.5365000__________．13．一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于__________厘米．14．求下列各式的值：（12；（3415．求下列各式中x的值：（1）9x2–25=0；（2）2（x+1）2–32=0．16．已知9=-+y x17．已知x，y是实数，且（y-2）2x2+y3的平方根．18．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是A．x+1 B．x2+1 C+1 D19的值A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间20a b，则a b+-．21．求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x<y，求x–y的值．22.（2018•铜仁市）9的平方根是A．3 B．–3 C．3和–3 D．8123.（2018A．32B．–32C．±32D．811624.（2018•杭州）下列计算正确的是A B 2 C=2 D=±225.（2018•贺州）4的平方根是A．2 B．–2 C．±2 D．1626.（2018的算术平方根是A．B C．±2 D．227.（2018•株洲）9的算术平方根是A．3 B．9 C．±3 D．±928.（2018•济南）4的算术平方根是A．2 B．–2 C．±2 D参考答案1. D2. B3. D4. D5. C6. C7. D8. B9.±410.1111.6；3612.604.213.414.（1．（211 15 =．（3（415.（1）9x2–25=0，x2=259，故x=±53；（2）2（x+1）2–32=0则（x+1）2=16，故x+1=±4，解得：x=3或–5．16.．17.±3．18.D19.C20.121.（1）11，（2）-922.C23.A24.A25.C26.B27.A28.A。
初中数学-平方根习题精选含答案
平方根习题精选1．正数a的平方根是( )A． B．±C．−D．±a2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.64．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．5．下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06二、填空题1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______4．在−和之间的整数是____________5．若的算术平方根是3，则a =________三、求解题1．求下列各式中x 的值①x 2= 361； ②81x 2−49 = 0； ③49(x 2+1) = 50； ④(3x −1)2= (−5)22．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？第十二章：数 的 开 方 (一)1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。
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八年级数学平方根练习知识网络：八年数学平方根1、数的分2、无理数在理解无理数,要抓住“无限不循” 一点,起来有四（ 1）开方开不尽的数,如7, 3 2 等；（ 2）有特定意的数,如周率π,或化后含有π的数,如π+8等；3（3）有特定构的数,如0.1010010001⋯等；（4）某些三角函数,如sin60o等（在初三会出）判断一个数是否是无理数, 不能只看形式 , 要看运算果 , 如0 , 16是有理数 , 而不是无理数。
3、有理数与无理数的区（ 1）有理数指的是有限小数和无限循小数, 而无理数是无限不循小数；（ 2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母 1 的分数） , 而无理数不能写成分数形式。
考点二、平方根、算平方根、立方根1、概念、定（ 1）如果一个正数x的平方等于a,即,那么个正数x 叫做 a 的算平方根。
（ 2）如果一个数的平方等于a,那么个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
如果, 那么 x 叫做 a 的平方根。
（ 3）如果一个数的立方等于a,那么个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
如果,那么 x 叫做 a 的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（ 1）正数a的算术平方根,记作“a”。
（ 2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。
（ 3）一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（ 1）若a≥0,则a的平方根是a , a的算术平方根 a ；正数的平方根有两个,它们互为相反数 ,其中正的那个叫它的算术平方根； 0 的平方根和算术平方根都是 0；负数没有平方根。
实数都有立方根 ,一个数的立方根有且只有一个 ,并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数 ,负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0。
（ 2）若a<0a 为任意实数,则 a 的立方根是。
, 则a没有平方根和算术平方根；若（ 3）正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。
考点三、实数的性质有理数的一些概念,如倒数、相反数、绝对值等,在实数范围内仍然不变。
1、相反数（1）实数a的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ,零的相反数是零）（ 2）从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数 ,则有a+b=0,a=-b, 反之亦成立。
2、绝对值（ 1）要正确的理解绝对值的几何意义, 它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离, 数轴分为正负两半 , 那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。
|a|≥0。
（ 2）若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a,则a≤0,零的绝对值是它本身。
a(a 0)（ 3）a(a 0)3、倒数（ 1）如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
实数 a 的倒数是1/a（ a≠ 0）（ 2）倒数等于本身的数是 1 和 -1。
零没有倒数。
考点四、实数的三个非负性及性质1、在实数范围内,正数和零统称为非负数。
2、非负数有三种形式（ 1）任何一个实数 a 的绝对值是非负数,即 |a|≥ 0；（ 2）任何一个实数 a 的平方是非负数,即≥ 0；（ 3）任何非负数的算术平方根是非负数,即()。
3、非负数具有以下性质（1）非负数有最小值零；（2）非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.考点五、实数大小的比较实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：（1）正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小；（2）实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法,求商法 ,倒数法 ,估算法 ,平方法。
（4）对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
常用有理数来估计无理数的大致范围 , 要想正确估算需记熟 0～20 之间整数的平方和 0～ 10 之间整数的立方．考点六、实数的运算（1）在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算（2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立（ 3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同,先乘方、开方、再乘除 ,最后算加减。
同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里。
（4）在实数的运算中,当遇到无理数时,并且需要求结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算。
6.1 平方根同步练习（ 1）知识点：1.算术平方根：一般地 , 如果一个正数的平方等于 a, 那么这个正数叫做 a 的算术平方根。
A 叫做被开方数。
1．平方根：如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫做 a 的平方根2．平方根的性质：正数有两个平方根 , 互为相反数0的平方根是 0负数没有平方根一、基础训练1 ． 9 的算术平方根是（） A ．-3 B．3C．± 3D．812．下列计算不正确的是（）A．4 =± 2 B ．( 9)2 81 =9 C．30.064=0.4 D．3216=-63 ．下列说法中不正确的是（）A ．9 的算术平方根是 3B ． 16 的平方根是± 2C． 27 的立方根是± 3D．立方根等于 -1 的实数是 -14． 3 64 的平方根是（ ） A ．± 8 B．± 4 C ．± 2 D．± 2 5 ． -1的平方的立方根是（） A ． 4 B．1C ． - 1 D．188446 ．16的平方根是 _______； 9 的立方根是 _______ ．81二、能力训练7 ．一个自然数的算术平方根是 x, 则它后面一个数的算术平方根是（ ）A． x+1 B ． x 2+1 C ．x +1 D． x 218 ．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根 , 则 m 的值是（）A ． -3B ． 1C ． -3 或 1D ．-19 ．已知 x,y 是实数 , 且 3x 4 +（ y-3 ）2 =0, 则 xy 的值是（）A ． 4B ． -4C ．9D ． -94410 ．若一个偶数的立方根比 2 大 , 算术平方根比 4 小 , 则这个数是 _______．三、综合训练11 ．利用平方根、立方根来解下列方程． （ 1）（2x-1 ） 2-169=0 ；（ 2） 4（ 3x+1）2-1=0 ；（ 3）27x 3-2=0 ；（ 4）1（ x+3） 3=4．42平方根第 2 课时要点感知 1 一般地 ,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的__________ 或 __________,这就是说 ,如果 x 2=a,那么 x 叫做 a 的__________.预习练习 1-1 (2014·梅州 )4 的平方根是 __________.1-2 36 的平方根是 __________,-4是 __________的一个平方根 .要点感知 2 求一个数 a 的平方根的运算, 叫做开平方 , 平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根 ,它们 __________ ；0 的平方根是 __________；负数 __________.预习练习 2-1 下列各数： 0,(-2) 2,-22,-(-5) 中 ,没有平方根的是 __________.2-2 下列各数是否有平方根？若有,求出它的平方根；若没有 ,请说明为什么？(1)(-3) 2； (2)-4 2；(3)- （ a 2+1） .a__________,正数 a 的平方根可以用表示__________,读作“ __________ ” .预习练习 3-1计算：±4 4 425=__________,-=__________,=__________.2525知识点 1 平方根1.6 的平方根是 () A.4B. ± 4C.8D. ±82.下面说法中不正确的是 ( )A.6 是 36 的平方根B.-6 是 36 的平方根C.36 的平方根是± 6D.36 的平方根是 63.下列说法正确的是 ( )A. 任何非负数都有两个平方根B. 一个正数的平方根仍然是正数C. 只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.填表：a 2-237a29 81 225495.求下列各数的平方根：(1)100 ；(2)0.008 1 ；25(3).36知识点 2 平方根与算术平方根的关系6.下列说法不正确的是 ()A.21 的平方根是±21B. 4 的平方根是293C.0.01 的算术平方根是 0.1D.-5 是 25 的一个平方根7.若正方形的边长为 a,面积为 S,则 ( )A.S 的平方根是 aB.a 是 S 的算术平方根C.a=± SD.S= a8.已知 25x 2-144=0,且 x 是正数 ,求 25x 13 的值 .9.下列说法正确的是 ( )A. 因为 3 的平方等于 9,所以 9 的平方根为 3B. 因为 -3 的平方等于 9,所以 9 的平方根为 -3C. 因为 (-3) 2 中有 -3,所以 (-3) 2 没有平方根D. 因为 -9 是负数 ,所以 -9 没有平方根 10.|-9|的平方根是 ( )A.81B. ±3C.3D.-3计算：6 27 2±211. =__________,-=__________,5 =__________.12.若 8 是 m 的一个平方根 ,则 m 的另一个平方根为 __________.13.(1) 一个非负数的平方根是 2a-1 和 a-5,这个非负数是多少？(2) 已知 a-1 和 5-2a 是 m 的平方根 ,求 a 与 m 的值 .挑战自我14.已知 2a-1 的平方根是± 3,3a+b-1 的平方根是± 4,求 a+2b 的平方根 .6.2 立方根要点感知 1 一般地 ,如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的 __________,即如果 x 3=a,那么 __________叫做 __________的立方根 .预习练习 1-1 -8 的立方根是 () A.-2 B. ± 2 C.2D.-11是__________ 的立方根 .21-2 -64 的立方根是 __________,-3要点感知 2 求一个数的立方根的运算 ,叫做开立方 ,开立方与立方互为逆运算 .正数的立方根 是 __________ ；负数的立方根是 __________ ； 0 的立方根是 __________. 预习练习 2-1下列说法正确的是 ()A. 如果一个数的立方根是这个数本身 ,那么这个数一定是B. 一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号 ,0 的立方根是 0要点感知 3 一个数 a 的立方根可以用 3 a 表示 ,读作“__________ ”,其中 __________是被开方数 ,__________是根指数 .预习练习 3-1计算： 3 27 =__________.知识点 1 立方根1. 32的立方根是 ( )A.-1B.0C.1D. ± 11若一个数的立方根是 -3, 则该数为( 33B.-27C. ± 3 3D. ± 27 2. )A.-3.下列判断：①一个数的立方根有两个,它们互为相反数；②若 x 3=(-2) 3,则 x=-2 ；③ 15 的立方根是 315 ；④任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.其中正确的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.立方根等于本身的数为 __________.5. 3 64 的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根, x-7 的立方根是 __________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216 ；(2)0；(3)-2 10 ；(4)-5.278.求下列各式的：(1) 3 0.001 ；(2) 3 343 ；(3)- 31 19 .125 279.下列法正确的是( )A. 一个数的立方根有两个,它互相反数B. 一个数的立方根比个数平方根小C. 如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D. 3a与 3 a 互相反数10.算3 3) A.7 B.-7 C.± 7 D. 无意7 的正确果是(11.正方体 A 的体是正方体 B 的体的 27 倍 ,那么正方体 A 的棱是正方体 B 的棱的( ) A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.5 倍12.-27的立方根与81 的平方根之和是__________.13.算：- 364=__________, 3371 =__________.6414.已知2x+1 的平方根是± 5, 5x+4 的立方根是 __________.15.若 a 8 与(b-27) 2互相反数 ,求3a - 3 b 的立方根.挑自我16.先察下列等式：322=2 32, 77333=3 33,2626344=4 34, 6363⋯(1)再两个似的例子；(2)察 ,写出足上述各式的一般公式.6.3实数第 1 课时实数要点感知 1 无限 __________ 小数叫做无理数 ,__________和__________ 称数 .1-1 下列法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数,正确的是 ( )A. ①②B.①③C.②③D.③④1-2 数-2,0.3,17,2,-π中,无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5要点感知 2 数可以按照定和正性两个准分如下：正有理数正整数正有理数正分数零正无理数实数负有理数实数正无理数负有理数负整数负无理数负分数负无理数2-1 出四个数 -1,0,0.5, 7 ,其中无理数的是 ()A.-1B.0C.0.5D. 7要点感知 3 __________和数上的点是一一的 ,反来 ,数上的每一个点必定表示一个__________.3-1 和数上的点一一的是 ( )A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D.数3-2 如,在数上点A表示的数可能是( ） A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 知点 1数的有关概念1.下列各数中是无理数的是()A. 2B.-2 C.0D. 1312.(2013·安)下列各数中,3.141 59,- 3 8 ,0.131 131 113⋯,-π, 25 ,- ,7 无理数的个数有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.写出一个比-2大的无理数__________.知点 2 数的分4.下列法正确的是( )A. 数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和有理数C. 无限不循小数和无限循小数都是无理数D.无是有理数是无理数都是数5.数可分正数,零和 __________.正数又可分 __________ 和 __________,数又可分 __________和 __________.6.把下列各数填在相的表示集合的大括号内.2 22,-0.4,1.6, 6 ,0,1.101 001 000 1⋯-6,π ,- ,-|-3|,73整数： { ,⋯ },分数： { ,⋯ },无理数： { ,⋯ }.知点 3 数与数上的点一一7.下列正确的是( )A. 数上任一点都表示唯一的有理数B.数上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D.数上任意两点之有无数个点8. 若将三个数- 3 , 7 , 17 表示在数上,其中能被如所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如,直径 1 个位度的从原点沿数向右一周(不滑 ),上的一点由原点到达点 O′,点 O′所的数是__________.10.下列数是无理数的是( ) A.-21C. 4D. 5 B.311.下列各数：,0, 9 , 0.23 , 22 ,0.303 003 ⋯ (相两个 3 之多一个0),1- 2中 ,无理数的2 7个数 ( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个12.有下列法：① 根号的数是无理数；②不根号的数一定是有理数；③ 数没有立方根；④ - 17 是 17 的平方根 .其中正确的有 ( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个13.若a数,下列式子中一定是数的是( )A.-a 2 B.-(a+1) 2 C.- a2 D.-(a2+1)14.如,在数上表示数15 的点可能是( ) A. 点 P B. 点 Q C.点 M D.点 N15.下列法中 ,正确的是 ()A. 2 , 3 , 4 都是无理数B.无理数包括正无理数、无理数和零C.数分正数和数两D.最小的数是016.有一个数器,原理如下：当入的x64 ,出的 y 是()A.8B.8C.12D.1817.在下列各数中,合适的数填入相的集合中.有理数集合：无理数集合：正数集合：数集合：- 1 , 3 9 , ,3.14,- 3 27 ,0,-5.123 45⋯, 0.25 ,- 3 .5 2 2 { , ⋯ }{ , ⋯ }{ , ⋯ }{ , ⋯ }18.有六个数：0.142 7,(-0.5)3,3.141 6, 22 ,-2π ,0.102 002 000 2 ⋯ ,若无理数的个数x,整数的7个数 y,非数的个数 z,求 x+y+z 的 .挑自我19.小明知道了 2 是无理数,那么在数上是否能找到距原点距离 2 的点呢？小在数上用尺作的方法作出了在数上到原点距离等于 2 的点,如.小作明了什么？。