第1章力力矩和力偶

4
间接（二次）投影法
5
1-3）力的合成
• 力的平行四边形法则：
FR F1 F2
6
•多个汇交力的合成
力多边形法则
FR1 F1 F2
FR 2 FR1 FR 3 Fi
i 1
7
3
•合成的解析法—— 合矢量（力）投影定理 空间汇交力系的合力
Fi Fixi Fiy j Fiz k
A
D
B B E
C
70
例题
物体的受力分析
例 题 2
解：
1. 杆 BC 的受力图。
B B D E
FB
B
F
A
C
C
FC
71
例题
物体的受力分析
2. 杆 AB 的受力图。
表示法二 FB
B D H D B B
例 题 1
解：
表示法一 FB
B
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确 定的空间力。可用三个正交分力表示。 44
（3）止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个 轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx , FAy , FAz。


15
[例] 已知：如图 力F、Q和距离l, 求：mO ( F ) 和 mo (Q ) 解：①用力对点的矩的定义
l mO ( F ) F d F sin
mo (Q ) Ql
②应用合力矩定理
mO ( F ) Fx l Fy l ctg
mo (Q ) Ql
8
空间汇交力系的合力
合力的大小
Fy FR
方向余弦
cos( FR , j )
Fz cos( FR , k ) FR
9
2. 力矩 力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、转向 2-1）力对点的矩
M O ( F ) F d
+
-
说明：① M ( F )是代数量。 O
动画
光滑接触面约束
30
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线指向受力物体，故称 为法向约束力，用 FN表示。
31
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力。用 FT 表示。
32
动画 1.2 约束的基本类型
胶带约束
33
柔索对物体的约束力沿着柔索中心线背离物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
=
=
=
M ( F1 , F1) rBA F1
21
(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面 移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的 作用效果不变。
=
=
F1 F1 F2
F2 F3 F3
= =
22
定位矢量 滑移矢量 自由矢量 力偶矩矢是自由矢量 力偶矩相等的力偶等效
34
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰 链支座等） （1） 、径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔 为约束。
35
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
cos
M iy M
M iz cos M
25
例：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切 削力偶矩均为80N· m。 求：工件所受合力偶矩在 解：把力偶用 力偶矩矢表示， 平行移到点A 。 由合力偶投影定理 轴上的投影 。
M x M ix M 3 M 4 cos 45 M 5 cos 45 193.1N m M y M iy M 2 80N m M z M iz M 1 M 4 cos 45 M 5 cos 45 193.1N26 m
63
例1 －5 不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
解：
绳子受力图如图（b）所示
64
梯子左边部分受力 图如图（c）所示
梯子右边部分受力 图如图（d）所示
65
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分 梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
§1.1 力、力矩和力偶 1. 力和力系 1-1）概念
力：物体间相互的机械作用，作用效果是使物体
的运动状态和形态发生改变。
力的三要素：大小、方向、作用点。
对刚体而言，力的三要素是什么？
力是矢量
1
力系：一群力. 平面汇交（共点）力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系 空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。23
3-3)力偶系的合成
空间力偶系 平面力偶系
=
=
如同右图
有
为合力偶矩矢，等于各分 力偶矩矢的矢量和。
24
M x M ix ,
i
M y M iy ,
i
M z M iz .
i
合力偶矩矢的大小和方向余弦
M ix cos M
FAy FAx
球铰链——空间三正交分力 止推轴承——空间三正交分力 二力杆约束 5 固定端约束
47
动画 1.2 约束的基本类型
圆柱滚子轴承
48
动画 1.2 约束的基本类型
圆柱滚子轴承约束力
49
动画 1.2 约束的基本类型
圆柱滚子轴承结构
50
动画 1.2 约束的基本类型
3、按约束性质画出所有约束（被动）力.
55
例1-1
碾子重为 ， A, B 处光 滑接触，画出碾子的受力图。
P，拉力为 F
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
56
例1-2
屋架受均布风力 q （N/m），屋架重为 ， P 画出屋架的受力图。 解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
57
例1-3 水平均质梁 AB重为 P ，电动 机重为 P ，不计杆 CD 的自 重，画出杆 CD 和梁 AB的受 力图。图(a)
14
2- 5）汇交力系的合力矩定理
定理：汇交力系的合力对任一点的矩，等于所有 各分力对同一点的矩的代数和 即：
n M O ( FR ) M O ( Fi ) i 1
FR F1 F2 Fn r FR r F1 F2 Fn
H I H FH C E G
A G C G1
FG F
D B

G2
FC
69
例题
物体的受力分析
例 题 2
等腰三角形构架ABC 的顶点
A ， B ， C 都用铰链连接，底边
AC固定，而AB 边的中点D 作用 有平行于固定边AC 的力F，如图 所示。不计各杆自重，试画出杆 AB 和BC 的受力图。 F
11
又
则
力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为
12
2-3）力对轴的矩
力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）， 力对该轴的矩为零。
13
2-4） 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 用点的坐标 x, y, z ， ， ，力 作
求：力
对 x, y, z轴的矩
=
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
36
（2）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
37
动画 1.2 约束的基本类型
光滑圆柱铰链约束
38
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy
（4）二力杆约束：
45
5 固定端约束
约束特点：阻止梁沿任意方向的平移， 和绕A点的转动。
约束反力有6个分量：
FAx , FAy , FAz , M Ax , M Ay , M Az
46
1 光滑面约束——法向约束力 2 柔索约束——张力 FT
FN
3 光滑铰链——
4 滚动支座—— FN⊥光滑面
60
取左拱AC ,其受力图 如图（c）所示
系统整体受力图如 图（d）所示
61
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力 平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所 示
此时整体受力图如图 （f）所示
62
讨论：若左、右两拱都 考虑自重，如何画出各 受力图？
如图（g） （ h） （ i）
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或 作匀速直线运动。
2
1-2）力在直角坐标轴上的投影
直接投影法
Fx F i F cos
Fy F j F cos
Fx F k F cos
3
F F F F
2 2 x 2 y
2 2 2
2 z
cos cos cos 1
66
例题
物体的受力分析
例 题 1
解：
1.物块 B 的受力图。
H G
FD
D
C E
A B G1
F
D B

G2
G2