浙江省瑞安中学2020学年高二数学下学期期末考试(文)

瑞安中学2020学年第二学期高二年级期末考试
数学试卷（文科）
命题人:黄慧军 审题人：戴海林 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知集合{}
12<<-=x x A ，{}2-≤=x B ，则=⋃B A （ ）
A ．{}1|<x x
B ．{}2|-≥x x
C ．{}1|≥x x
D ．∅ 2．已知函数x x x f ln )(+=，则)1('
f 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2 3．设R x ∈，则“1=x ”是“x x =3”的（ ）
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
4．下列函数中，与函数y x
=
有相同定义域的是（ ） A ．()||f x x = B ．1()f x x
=
C ．()ln f x x =
D ．()x f x e = 5．函数x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21与函数2x
y =-的图象关于（ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．直线y x =对称
D ．原点对称
6．函数)6(log )(2
3
1-+=x x x f 的单调递增区间是（ ）
A ．),21[+∞-
B ．)3,(--∞
C ．)21,(--∞
D ． )2,2
1[- 7．设双曲线()22
220x y a b a b
-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为
A ．22y x =±
B ．2y x =±
C ．2y x =±
D ．1
2
y x =± 8．设a b <，函数2
()()y x a x b =--的图像可能是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(x f x f +=-，且在]0,1[-上单调递增，设)3(f a =，
)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ）
Ａ．c b a >> Ｂ．b c a >> Ｃ．a
c b >> Ｄ．a b c >>
10．已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧=≠=)0(0)
0(|||ln |)(x x x x f ，则方程0)()(2
=-x f x f 的不相等的实根个数为
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．命题“R x ∈∃使0122
<++x x ”的否定是
12．已知椭圆方程为13
62
2=+y x ，则其离心率为 13．函数|1|)(2
-+=x x x f 的最小值为
14．集合}|{m x x A <=,}023|{2
<+-=x x x B ,且A B ⊆，则实数m 的取值范围是 15．观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n 个图中有 个小正方形.
16．已知函数⎩⎨⎧>≤=+.
0,log ,
0,3)(21x x x x f x 若3)(0<x f ，则0x 的取值范围是
17．某同学在研究函数()()1||
x
f x x R x =
∈+ 时，分别给出下面几个结论：
①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；
②函数()f x 的值域为(1,1)-；
③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．
其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题（5大题，共8+9+10+10+12=49分） 18．在等比数列}{n a 中，已知,11=a 84=a ，求： （1）数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n a 的前n 项和n S ．
19．已知命题:p 不等式a x >-|1|的解集为Ｒ；命题q ：x
a
x f -=1)(在区间),0(+∞上是增函数．若命题“q p ∨”为假命题，求实数a 的取值范围．
20．已知抛物线px y 22
=的准线的方程为1-=x ，过点)0,1(作倾斜角为
4
π
的直线l 交该抛物线于两点),(11y x A ，),(22y x B ．求：（1）p 的值；（2）弦长||AB ．
21．已知函数3
2
()3f x x ax x =--
（1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]x a ∈上的最小值和最大值； （2）若()[1,)f x x ∈+∞在上是增函数，求实数a 的取值范围．
22．已知指数函数)(x g y =满足：4)2(=g ，定义域为R 的函数m
x g n
x g x f ++-=)(2)()(是奇函
数．求：
（1）确定)(x g y =的解析式； （2）求m ，n 的值；
（3）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．
瑞安中学2020学年第二学期高二年级期末考试
数学参考答案（文科）
说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。

学生答题时不可使用学生专用计算器 一。

选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

二．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 012,2
≥++∈∀x x R x 使 12.
22 13.4
3
14.2≤m 15.
2
)
2)(1(++n n 16.)8,0()0,(⋃-∞ 17.①②③
三、解答题（本大题共5小题，共49分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解：（1）由已知,11=a 84=a ，3
14q a a =，易得=q 2，
所以数列}{n a 的通项公式1
2-=n n a
（2）122
121-=--=
n n
n S ．
19．解：:p 0<a ；1:>a q
由题知命题“q p 或”为假命题，即p 为假命题，且q 假命题．所以：10≤≤a ，所以 20．解：（1）由题知：2=p
（2）易得直线1:-=x y l ，联立⎩⎨⎧-==1
42x y x y ，消x 得：0442
=--y y ，所以：
4,42121-==+y y y y ，得：622121=++=+y y x x ，所以82||21=++=x x AB
21、解：（1）由题知：0)3('=f ，得4=a ，所以x x x x f 34)(2
3--=
令0383)(2
'
=--=x x x f ，得3
13-==x x 或(舍去)，又18)3(,6)1(-=-=f f ，
12)4(-=f ，所以18)(,6)(min max -=-=x f x f
（2）可知：0323)(2
'≥--=ax x x f 在),1[+∞上恒成立，即)1
(23x
x a -≤在),1[+∞上恒成立，所以0≤a
22、解：（1）可设x a x g =)(，又4)2(=g ，得2=a ，所以x
x g 2)(=
（2）m n x f x x ++-=+122)(是奇函数，所以021)0(=++-=m
n
f ，得1=n ，
又由)1()1(f f -=-，得2=m
（3）由（2）知11211
()22221
x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

又因()f x 是奇函数，从而不等式：
22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，
因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->- 即对一切t R ∈有：2
320t t k -->， 从而判别式14120.3
k k ∆=+<⇒<-。