四年级数学鸡兔同笼假设法解题技巧

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小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案

小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公

式例题附答案

鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。

解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4

－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔

数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。

举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数

和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。

这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。

另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施

肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？

这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。

最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全

都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。根据计算，鸡有60只，兔有40只。

答案：有6辆车和270人。

小学数学“鸡兔同笼”例题13种讲解方法

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）

『方法一：人见人爱的列表法』

如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！

根据表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！

『方法二：最快乐的画图法』

画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

图片

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

图片

『方法三：最酷的金鸡独立法』

分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』

分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。

。

兔的只数(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。

。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。

。

鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。

。

兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔

四年级数学鸡兔同笼假设法解题技巧

假设法就是根据题⽬中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进⾏推算，根据数量上出现的⽭盾作适当调整，从⽽找出正确答案。假设法是解鸡兔同笼、倒扣、逻辑推理、幻⽅、数阵等问题的常⽤⽅法。

运⽤假设法的思路解应⽤题，先要根据题意假设位置的两个量是同⼀种量，或者假设要求的两个未知量相等;其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发⽣了什么变化并做出适当的调整。若问题中出现多个量时，需要考虑把其中的⼀些量进⾏分组再假设。

例题1

解鸡兔同笼问题时，⼀般先假设全部是鸡或者兔，再求出假设后腿的总数量，然后与实际脚的数量⽐较，从⽽求出兔或者积的数量。需要注意的是当我们假设全部是鸡的话，对⽐腿数求出的是兔的数量，因为假设后得出的腿的数量与实际数量的差异是由于兔腿的数量不同引起的。

练⼀练：⼩兔妈妈采蘑菇，晴天每天可以采32个，⾬天每天只能采22个，它⼀共采了390个，平均每天采26个，这些天中有⼏天下⾬?(参考答案：9天下⾬)

例题3

解决此类问题，先假设全部都对，计算出全部都对的分数与实际的分数的差，⽤这个差除以答对⼀道题和答错⼀道题的得分差就等于答错的题⽬数。

例题4

练⼀练：某物流公司运800个花瓶，每个花瓶100元，按合同每个运费5元，每损坏⼀个除不给运费外，还要赔偿花瓶价格的⼀半，实收运费3780元。问：损坏了⼏个花瓶?(参考答案：损坏了4个花瓶)

例题5

分组假设法解决鸡兔同笼问题关键是把三个量分成两组，⼀般将有关系的量分为⼀组，然后在两组之间假设，再⽤总的差除以每组的差。

鸡兔同笼三种解题技巧方法及精品练习题

鸡兔同笼问题三种解题方法及精品练习题

例题：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，

你能算出鸡和兔子各有多少只吗？

方法一：人见人爱的方法“列表法”

列举法就是将各种情况一一地罗列出来，再针对要求，筛选符合题意的答案。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！

方法二：最常用的方法“假设法”

假设法：把两个不同数量假设成相同数量，再找出与假设量之间的差距解决。

其数量关系：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数 - 兔数 = 鸡数

在本题中,假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

或者假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

方法三：最酷的方法“金鸡独立法”（见文档最后一页）

精品练习

1.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：

鸡、兔各有几只？

2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或

不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？

四年级下册数学鸡兔同笼问题(假设法)

假设鸡和兔子的只数相等
那么鸡就要减少20只
腿数就必须减少20×2=40条
还剩256-40=216条
那么这时鸡和兔子的只数都是：216÷（4+2）=36只
鸡原来的只数是：36+20=56只
答：鸡有56只，兔子有36只．
3、北街小学进行英语竞赛，答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题．小红得了102分，小红答对了几题？
解：假设小红全部做对，则小红做错了：
（15×10﹣102）÷（10+2）=4（题）
答对：15﹣4=11（题）
答：小红答对了11题．
4、鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？
解：假设全是鸡，那么兔有：
（284-100×2）÷（4-2），=42（只）
则鸡有：100-42=58（只）
答：鸡有58只，兔有42只
1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只．问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
假设全是鸡，
则有脚2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ16=32（只）
比实际少了44-32=12（只）
而每只兔有4只脚，少算了4-2=2只脚
所以兔有：12÷2=6（只）
那么鸡有16-6=10（只）
答：鸡有10只，兔有6只．
2、鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？
5、班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元．活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元．问：买活页簿、日记本各几本？

小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案

鸡兔同笼问题

【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23

（只）兔数＝35－23＝12（只）

也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）

答：有鸡23只，有兔12只。

例2：2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？

解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点，解决这个问题有很多种方法。

基本题型

已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根

据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：

方法1、

假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数

×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、

假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿

数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡

(44—20×2)÷(4-2)=2(只)。。。。。。

兔的只数

(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

20-2=18(只)。。。。。。鸡的只数

方法2、假设全是兔

( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。。。。。。

鸡的只数

(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?

解：方法1、假设都是小船

大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只);小船：15-7=8(只)

方法2、假设都是大船

小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只)大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。。。。。。兔的只数

小升初数学：鸡兔同笼问题四种类型用假设法，你也能轻松解

小升初数学：鸡兔同笼问题四种类型用假设法，你也能轻松解展开全文

我国古代数学著作《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5 世纪。这本书浅

显易槿，有许多有趣的算术题，比如"鸡兔同笼"问题。

解答鸡兔同笼问题，常常通过假设。

当问题里有两个或两个以上的未知数量时，可以假设要求的两个或两个以上

的末知量相等，或假没它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如

果数量上出现矛盾，可以适当加以调整，求出正确答案。像这样的思考方法称为

假没法。

一、基本知识点

1、含义

鸡兔同笼是古典的算术问题，也叫作龟鹤问题、牛顿问题、置换问题。已知

鸡、兔的总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只的应用题，叫做

第一鸡兔同笼问

题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔

同笼问题。

2、类型

（1）已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只；

（2）已知鸡兔总头数和鸡兔脚数的差，求鸡、兔各多少只；

（3）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少只）；

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）。

3、数量关系

（1）类型 1 已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只

①假设全都是鸡，

兔数＝（实际总脚数－每只鸡脚数×鸡兔头总数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

②假设全都是兔，

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔头总数－实际总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

（2）类型 2 已知鸡兔总头数和鸡兔脚数的差，求鸡、兔各多少只

①鸡的总脚数比兔的总脚数多

A、假设全是鸡

兔数＝（每只鸡脚数×鸡兔头总数－实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

⼩学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

鸡兔同笼问题是⼩学数学当中的⼀个重难点，解决这个问题有很多种⽅法。

基本题型

已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。

解题关键：采⽤假设法，假设全是⼀种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根

据腿的差数可以推断出⼀种动物的头数。

解题规律：

⽅法1、

假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);

⽅法2、

假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各⼏只?

解：⽅法1、假设全是鸡

( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。。。。。。兔的只数

(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

20-2=18(只)。。。。。。鸡的只数

⽅法2、假设全是兔

( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。。。。。。鸡的只数

(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)

例2. ⼩朋友们去划船，⼤船可以坐10⼈，⼩船坐6⼈，⼩朋友们共租了15只船，已知乘⼤船的⼈⽐乘⼩船的⼈多22⼈，问⼤船⼏只，⼩船⼏只? 解：⽅法1、假设都是⼩船

⼤船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); ⼩船：15-7=8(只)

⽅法2、假设都是⼤船

⼩船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) ⼤船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。。。。。。兔的只数

常见题型

1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只

小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案

鸡兔同笼问题

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

例1：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23

（只）兔数＝35－23＝12（只）

也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）

答：有鸡23只，有兔12只。

例2：2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？

解决《鸡兔同笼》问题的几种方法简单介绍-解决鸡兔同笼问题有几种方法

例题：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样表达的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

意思就是：笼子里有假设干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

方法一：列表枚举法

列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表：

用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。

方法二：抬腿法

这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。

2、如今鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

方法三：假设法

假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。

假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是

35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

我们可以列式为：

鸡的只数=〔35×4－94〕÷〔4－2〕。

总结公式为：鸡的只数=〔兔的脚数×总只数－总腿数〕÷〔兔的腿数－鸡的腿数〕。

鸡兔同笼解题假设法

《鸡兔同笼解题假设法》

一．鸡兔同笼解题假设法

1．定义

鸡兔同笼解题假设法，又称鸡兔算法，是一种求解数学问题的手段，按照一定的羽数，建立一个假设，把问题分解为一系列子问题来解决，然后再根据验证结果，求出最终的结果。

2．原理

鸡兔同笼解题假设法的原理是，把一个问题分解为子问题，每个子问题都有一个给定的条件，根据这些给定条件，判断子问题的正确答案，再利用给定的规律把子问题的答案求出最终的结果。

3．步骤

（1）理解问题：用图表、表格或文字的方式把问题表达出来；

（2）编写假设：建立一个假设，把问题分解为一系列子问题；

（3）检验假设：逐个检验每个子问题的答案是否正确；

（4）求解问题：根据给定的规律，求出子问题的答案；

（5）验证结果：确定最终答案是否正确。

4．应用

鸡兔同笼解题假设法可以用来解决一些比较复杂的问题，并且能够有效地帮助我们节省时间、减少答错的概率。例如：在数学考试中，有一道题目求解特殊图形的面积，可以使用鸡兔同笼解题假设法把图形分解为几个子问题，再根据给定的参数求解各子问题，最后求得最

终的答案。

小学数学鸡兔同笼问题的解题方法

鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。

小学数学鸡兔同笼6种解题方法

01极端假设法

假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80只，比实际少100-80=20只。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2只。因此兔有20÷2=10只，鸡有40-10=30只。

02任一假设

假设40个头中，鸡有12个0至40中的任意整数，则兔有40-12=28个，那么它们一共有足2×12+4×28=136只，比实际多136-100=36只。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2只，因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18只。那么鸡实际有12+18=30只，兔实际有28-18=10只。通过比较第一类和第二类解法，我们不难看出：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。

03除加法

用脚的总数除以2，也就是100÷2=50只。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。

这种数学分析其实就是《孙子算是经》中记述的：搞一次乘法和一次加法，马上能求出来兔子数，多直观!这也就是文章前面这个数学段子中趣求解的由来，我也课堂当中也经常讨厌给学生传授这种数学分析。

鸡兔同笼假设法解题步骤

鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，常用于考察初中数学知识和思维能力。它的解题方法有很多种，其中最为常用的是假设法。下面将详细介绍鸡兔同笼假设法解题的步骤。

一、问题描述

假设有一只笼子里装着若干只鸡和兔，它们的头和脚都被数过了，头共有n个，脚共有m个。问这个笼子里分别有多少只鸡和兔？

二、确定变量

在解决问题之前，我们需要先确定变量。由于题目中涉及到鸡和兔两种动物，因此我们可以用x表示鸡的数量，y表示兔的数量。又因为题目中给出了头和脚的数量，因此我们还需要用n表示头的数量，m表示脚的数量。

三、建立方程组

根据题目描述和变量定义，我们可以列出以下方程组：

x + y = n （1）

2x + 4y = m （2）

其中方程（1）表示鸡和兔的总数等于头的数量；方程（2）表示鸡和兔的总脚数等于脚的数量。

四、解方程组

接下来就是求解方程组的过程。由于方程（1）中只有两个未知数，因此我们可以直接用减法消去y，得到：

x = n - y

将x代入方程（2）中，得到：

2(n - y) + 4y = m

化简后可得：

2n + 2y = m

移项得：

y = (m - 2n) / 2

将y的值代入x = n - y 中，可得：

x = (4n - m) / 2

五、判断解的合理性

求出了x和y的值之后，我们还需要判断它们是否合理。首先要满足鸡和兔的数量都是正整数，即x和y都大于等于0。其次要满足鸡和兔的总头数等于题目给出的头数n，即x+y=n。最后要满足鸡和兔的总脚数等于题目给出的脚数m，即2x+4y=m。

如果这些条件都满足，则求出来的解就是正确的。

鸡兔同笼四种方法

鸡兔同笼问题是中国古代著名的趣题之一，通过研究解题方法可以提高我们的问题分析和解决能力。下面介绍几种解鸡兔同笼问题的方法。

解法一：列表法。这种方法通过列出表格，逐步尝试的方式来解决问题。但是这种方法过程繁琐，不太符合大多数人的口味。

解法二：抬腿法。这是古人解题的方法，即“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起。这种方法可以得出公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数，鸡的只数=总只数－兔子的只数。

解法三：假设法。这是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。假设35个头都是兔子，腿数就应该是35×4=140，比94还多。这时我们可以列式得出鸡的只数。同样地，如果35个头都是鸡，腿数应该是35×2=70，比94还少。这时我们可以列式得

出兔子的只数。总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数

－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数），兔的只数=（总脚数

－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。

解法四：砍腿法。这种方法比较暴力，即通过砍去一些腿，使得鸡兔数量满足条件。但是这种方法不够科学，不太推荐使用。

通过研究这些方法，我们可以更加灵活地解决问题，提高我们的数学思维能力。

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