小学五年级奥数家庭作业试题及答案第八讲

小学五年级奥数题大全及答案(更新版)

小学五年级奥数题大全及答案五年级奥数1、小数的巧算2、数的整除性3、质数与合数4、约数与倍数5、带余数除法6、中国剩余定理7、奇数与偶数8、周期性问题9、图形的计数10、图形的切拼11、图形与面积12、观察与归纳13、数列的求和14、数列的分组15、相遇问题16、追及问题17、变换和操作18、逻辑推理19、逆推法20、分数问题1.1小数的巧算（一）年级班姓名得分一、填空题1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6、计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____.7、计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.8、计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____.9、计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____.10、计算 28.67⨯67+32⨯286.7+573.4⨯0.05=_____.二、解答题11、计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.3812、计算 0.00...0181⨯0.00 (011)963个0 1028个013、计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314、下面有两个小数:a=0.00...0105 b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a⨯b,a÷b.1.2小数的巧算（二）年级班姓名得分一、真空题1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3、计算 (5.25+0.125+5.75)⨯8=_____.4、计算 34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=_____.5、计算 6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20=_____.6、计算 0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=_____.7、计算 19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.8、计算 13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____.9、计算 0.125⨯0.25⨯0.5⨯64=_____.10、计算 11.8⨯43-860⨯0.09=_____.二、解答题11、计算32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.537812、计算 0.888⨯125⨯73+999⨯313、计算 1998+199.8+19.98+1.99814、下面有两个小数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b, a-b, a⨯b, a÷b.2.1数的整除性（一）年级班姓名得分一、填空题1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6、所有能被3整除的两位数的和是______.7、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题1、173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13、在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14、试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.2.2数的整除性(二)年级班姓名得分一、填空题1、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2、123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.3、下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这991个 991个个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6、一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.7、任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.9、从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____.10、所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数.100个二、解答题11、找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？12、只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13、500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？14、试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.3.1质数与合数(一)年级班姓名得分一、填空题1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?3.2质数与合数(二)年级班姓名得分一、填空题1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。

新人教版五年级小学数学全册奥数(含答案)

【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
练习3：
1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？
2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
练习5：
1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。
2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。
3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？
3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
练习2：
1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
第3讲长方形、正方形的周长
一、知识要点
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练

高斯小学奥数五年级下册含答案第08讲_水管问题

第八讲水管问题在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题．一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管．进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题．水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答下列问题：（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？分析：就像课文中所说，排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算效率的时候，就需要将排水管的效率减掉．但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，那就计算效率时，就用排水管的效率减去进水管效率．练习1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -在水管问题中，最重要的是考虑多个水管的效率和，注意进水管和排水管提供“相反”的效率，在计算效率的时候，要根据情况将“帮倒忙”的减去．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能灌满整个池子的二分之一？分析：题目只给了我们进水管的效率，没有给排水管的效率．那怎么求出排水管的效率呢？练习2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -和普通的工程问题类似，如果水管开的时间不一样，既可以把工作量按时间做划分，也可以按不同的水管做划分，即找出甲管灌了多少水，乙管排了多少水．但是要注意最后的工作总量应该是进水管与排水管工作量的差．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题3．蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？分析：从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着．我们可以先把一直开着的水管灌或排的水量求出来，进而求出其他水管的水量．练习3．蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时，如果想排空整池水，单开排水管需15小时，上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？水箱排水问题是水管问题中最难的一部分，但是我们同样通过比较，可以得到进水和排水的相关效率．例题4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要11个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？分析：孔以上的部分和孔以下的部分，排水或进水的情况不一样．我们应该把水箱分成两部分，分开考虑．Array练习4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么8个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要10个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？例题5．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？分析：题目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”……这些速度其实就是工程问题中的哪个量？例题6．如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？分析：打开A孔，关闭B孔的时候，A孔以下的部分只有注水在工作，而A孔以上的部分，是注水和一个排水孔同时工作．打开B孔，关闭A孔的时候，B孔以下的部分只有注水在工作，B孔以上的部分是注水和一个排水孔同时工作．比较这两种情况，你能发现其中的不同和联系吗？下水道——城市的良心一场暴雨，北京成了“东方威尼斯”．网友仿旅游指南打趣道：“新燕京七景：陶然碧波，安华逐浪，白石水帘，莲花洞庭，大望垂钓，二环看海，机场观澜．威尼斯几百年做到的事，武汉几天就做到了；武汉几天做到的事，北京几小时就做到了．”不仅北京、武汉，5月间，广州也因暴雨出现过严重内涝．北京水务局回应称，城市建设排水系统滞后于城市发展，是全国普遍存在的问题．现在北京中心城区的排水管网最早还有明代的设施．但是城市管网更新面临诸多问题，老旧管网只能是打补丁，发现一处，补一处．如果被带到一个陌生的国度或城市，如何分辨它是否发达？台湾作家龙应台认为，一场大雨足矣．她说，“最好来一场倾盆大雨，足足下它3个小时．如果你撑着伞溜达了一阵，发觉裤脚虽湿了却不脏，交通虽慢却不堵塞，街道虽滑却不积水，这大概就是个先进国家；如果发现积水盈足，店家的茶壶头梳漂到街心来，小孩在十字路口用锅子捞鱼，这大概就是个发展中国家．它或许有钱建造高楼大厦，却还没有心力来发展下水道；高楼大厦看得见，下水道看不见．”有时候，GDP不算数，文明的差距，只差了一条下水道而已．下面是一些发达国家的下水道照片，或许值得我们借鉴．巴黎的下水道德国慕尼黑的地下储水设施英国谢菲尔德的下水道东京的下水道作业1.一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池，如三管齐开，多少分钟可以将满池水排空？作业2.一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满，如果打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光，那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多少小时能将空池灌满？作业3.一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品，现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货，几天之后可以卖完商店的商品？作业4.一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开几个进水管？作业5.如图所示，一个水箱上有A、B两个排水孔，两个排水孔都位于水箱侧面一条高的四等分点上．现在，以一定的速度从水箱上方向水箱内灌水．如果打开A孔、关闭B 孔，那么需要26分钟能将水箱灌满；如果打开B孔、关闭A孔，那么需要30分钟能作业6.将水箱灌满．那么将两个排水孔同时打开，需要多少分钟才能将水箱灌满？第八讲水管问题例题1. 答案：（1）12小时；（2）2107小时；（3）72小时简答：一个进水管的效率是124，一个排水管的效率是136．（1）1121224÷⨯=（）小时．（2）112131024367÷⨯-=（）小时．（3）1112723624÷⨯-=（）小时．例题2. 答案：2小时详解：进水管的效率为16，排水管的效率为11161212-=，将2个进水管和1个排水管同时打开，111222612÷⨯-=（）小时能将灌满整个池子的一半．例题3. 答案：上午10点详解：从上午8点到下午2点共6个小时，进水管的工作量为111(+)61101210⨯=，多出来的工作量即是排水管的工作量，排水管工作了11(11)21020-÷=小时，因此排水管在上午10点被关闭．例题4. 答案：30小时详解：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为110．如果打开排水孔A ，灌满水箱的一半需要5小时，灌满剩下的一半需要1156-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水管都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为111101260-=，如果水箱是满的，则经过30小时剩下原来的一半．例题5. 答案：7个详解：将超过安全线的水量设为单位“1”，1个泄洪闸与河水流入的效率差为130，2个泄洪闸与河水流入的效率差为110，由此可知1个泄洪闸的排水效率为111103015-=，河水流入的效率为111153030-=．若要2.5小时使水位降至安全线以下，泄洪闸每小时需排出的水量为1131 2.53030÷+=，需要泄洪闸1311630152÷=个，即至少需要7个泄洪闸．例题6. 答案：26详解：以排水孔A、B为界，把水箱平均分成上中下三部分．如果开B关A，上中两部分一进一排，下面部分只进不排，共用时20分钟；如果开A关B，上面部分一进一排，中下两部分只进不排，共用时22分钟．可求出，如果一进一排，一部分需要8分钟灌满；如果只进不排，一部分需要6分钟灌满．由此可求出进水管效率为118，排水管效率为172．如果两孔都打开，上面部分一进两排，进水效率为136，需要12分钟灌满；中间部分一进一排，需要8分钟灌满；下面部分只进不排，需要6分钟灌满．一共需要26分钟才能灌满．练习1.答案：18小时，不能灌满简答：进水管和排水管的效率分别是112和118．如果开2个进水管和2个排水管，进水的效率是11122121818⨯-⨯=，需要18小时灌满．如果开2个进水管和3个排水管，进水的效率是112301218⨯-⨯=，永远不能灌满．练习2.答案：1.2小时简答：排水管的效率是16，进水管的效率是111362+=．如果开2进1排，进水的效率是1152266⨯-=，需要51 1.26÷=个小时将空池灌满．练习3.答案：上午9点简答：从上午6点到下午6点，进水管一直开着，灌进的水量为1612105⨯=，超过15．说明排水管一共排出的水量是15．排水管开着的时间是113515÷=个小时，那么在上午9点就关上了．练习4.答案：12小时简答：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为18．如果打开排水孔A，灌满水箱的一半需要4小时，灌满剩下的一半需要1046-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水孔都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为11181224-=，如果水箱是满的，则经过12小时剩下原来的一半．作业1.答案：60简答：三管齐开，排水的效率是1112403060⨯-=．60分钟可以排空．作业2.答案：15简答：四管齐开，进水效率为11122122015⨯-⨯=．15个小时可以灌满．作业3.答案：45简答：三人同时工作，卖货的效率是1112309090-⨯=．1145290÷=，需要45天卖完．作业4.答案：9简答：开4个进水管时，进水效率是15；开2个进水管时，进水效率是115．说明1个进水管的进水效率是111251515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭，排水管的效率也是115．要在2小时内把水池灌满，进水管的效率至少要达到111715230+=，最少要打开9个进水管．作业5.答案：34简答：将水箱由低到高分成四等份．如果只开进水管，一份需要6分钟灌满；如果开一个进水管，一个排水孔，一份需要8分钟灌满．如果设水箱的容积为单位“1”，可求出进水管的效率是124，一个排水孔的效率是196．如果两个排水孔同时开，最下面一部分需要6分钟灌满；AB之间的部分需要16分钟灌满；最上面一部分需要11121242496⎛⎫÷-⨯=⎪⎝⎭分钟灌满．一共需要34分钟灌满．。

五年级奥数教案第8讲：露在外面的面

师：今天我们就一起来学习露在外面的面的面积。

【探究新知,引入新课：我们已经学过了长方体与正方体的表面积公式、三视图,应用数图形、平移等方法来求表面积,这节课我们就来学习露在外面的面的面积。

】【板书课题：露在外面的面】二、探索发现授课［40分］［一］例题1：［10分］……将小正方体按上图方式摆放在平地上。

底下的面是不,知道摆在地上时,总结规律,讲解重点：通过让学生自己观察算露在外面的面的。

自己尝试将表格,给你们一分钟的时间,师：同学们仔细阅读题目并观察图形填完整。

生：……有几个面露在外面？,一个正方体的时候,师：填完了吗？你观察到的第一幅图个。

5：1生个。

6：2生那,我们一起来看看。

题目说小正方体是摆放在地上的,师：为什么会不同呢么地上这个面我们能看到吗？生：看不到。

5因此一个正方体摆在地上的时候只有,师：所以这个面就不是露在外面的面个面露在外面。

师：第二幅图,当两个正方体如图摆放在地上时,有几个露在外面的面？生：8个。

师：三个正方体呢？生：11个。

师：四个正方体呢？生：14个？师：你是怎么知道是14个的？生：因为每增加一个正方体,就增加三个露在外面的面。

师：非常棒。

因为每增加一个正方体,前面、上面、后面就都增加一个正方形的面。

那么接下来的空同学们自己补充完整。

小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数板书：小正方体的个数 1 2 3 4 5 6露在外面的面数 5 8 11 14 17 20练习1：［5分］……将小正方体按上图摆放在墙角。

小正方体的个数 1 2 3 4 5 (100)露在外面的面数分析：摆放在墙角的正方体,下面和后面这两个面是看不见的,不是露在外面的面,那么一个正方体有4个面露在外面,每增加一个正方体,就增加前面和上面这两个面。

板书：小正方体的个数 1 2 3 4 5 (100)露在外面的面数 4 6 8 10 12 202（二）例题2：［10分］某墙角叠放着若干个边长为1分米的正方体木块［如下图］,有多少个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？讲解重点：运用数图形的方法数出每个小正方体露在来的面的数量,然后相加。

小学五年级奥数题大全及答案(更新版)

小学五年级奥数题大全及答案五年级奥数1、小数的巧算2、数的整除性3、质数与合数4、约数与倍数5、带余数除法6、中国剩余定理7、奇数与偶数8、周期性问题9、图形的计数10、图形的切拼11、图形与面积12、观察与归纳13、数列的求和14、数列的分组15、相遇问题16、追及问题17、变换和操作18、逻辑推理19、逆推法20、分数问题1.1小数的巧算（一）年级班姓名得分一、填空题1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6、计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____.7、计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.8、计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____.9、计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____.10、计算 28.67⨯67+32⨯286.7+573.4⨯0.05=_____.二、解答题11、计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.3812、计算 0.00...0181⨯0.00 (011)963个0 1028个013、计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314、下面有两个小数:a=0.00...0105 b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a⨯b,a÷b.1.2小数的巧算（二）年级班姓名得分一、真空题1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3、计算 (5.25+0.125+5.75)⨯8=_____.4、计算 34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=_____.5、计算 6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20=_____.6、计算 0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=_____.7、计算 19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.8、计算 13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____.9、计算 0.125⨯0.25⨯0.5⨯64=_____.10、计算 11.8⨯43-860⨯0.09=_____.二、解答题11、计算32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.537812、计算 0.888⨯125⨯73+999⨯313、计算 1998+199.8+19.98+1.99814、下面有两个小数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b, a-b, a⨯b, a÷b.2.1数的整除性（一）年级班姓名得分一、填空题1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6、所有能被3整除的两位数的和是______.7、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题1、173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13、在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14、试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.2.2数的整除性(二)年级班姓名得分一、填空题1、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2、123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.3、下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这991个 991个个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6、一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.7、任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.9、从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____.10、所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数.100个二、解答题11、找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？12、只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13、500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？14、试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.3.1质数与合数(一)年级班姓名得分一、填空题1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?3.2质数与合数(二)年级班姓名得分一、填空题1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。

（完整版）小学五年级奥数题及答案（附精讲）

（完整版）⼩学五年级奥数题及答案（附精讲）⼩学五年级奥训练题及答案（精讲）⼀、⼯程问题1．⼀件⼯作，甲、⼄合做需4⼩时完成，⼄、丙合做需5⼩时完成。

现在先请甲、丙合做2⼩时后，余下的⼄还需做6⼩时完成。

⼄单独做完这件⼯作要多少⼩时？2．修⼀条⽔渠，单独修，甲队需要20天完成，⼄队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施⼯有影响，他们的⼯作效率就要降低，甲队的⼯作效率是原来的五分之四，⼄队⼯作效率只有原来的⼗分之九。

现在计划16天修完这条⽔渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作⼏天？3．甲⼄两个⽔管单独开，注满⼀池⽔，分别需要20⼩时，16⼩时.丙⽔管单独开，排⼀池⽔要10⼩时，若⽔池没⽔，同时打开甲⼄两⽔管，5⼩时后，再打开排⽔管丙，问⽔池注满还是要多少⼩时？4．⼀项⼯程，第⼀天甲做，第⼆天⼄做，第三天甲做，第四天⼄做，这样交替轮流做，那么恰好⽤整数天完⼯；如果第⼀天⼄做，第⼆天甲做，第三天⼄做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完⼯时间要⽐前⼀种多半天。

已知⼄单独做这项⼯程需17天完成，甲单独做这项⼯程要多少天完成？5．师徒俩⼈加⼯同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．⼀批树苗，如果分给男⼥⽣栽，平均每⼈栽6棵；如果单份给⼥⽣栽，平均每⼈栽10棵。

单份给男⽣栽，平均每⼈栽⼏棵？7．⼀个池上装有3根⽔管。

甲管为进⽔管，⼄管为出⽔管，20分钟可将满池⽔放完，丙管也是出⽔管，30分钟可将满池⽔放完。

现在先打开甲管，当⽔池⽔刚溢出时，打开⼄,丙两管⽤了18分钟放完，当打开甲管注满⽔是，再打开⼄管，⽽不开丙管，多少分钟将⽔放完？8．某⼯程队需要在规定⽇期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，问规定⽇期为⼏天？9．两根同样长的蜡烛，点完⼀根粗蜡烛要2⼩时，⽽点完⼀根细蜡烛要1⼩时，⼀天晚上停电，⼩芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若⼲分钟后来点了，⼩芳将两⽀蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？⼆．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只，鸡的腿数⽐兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有⼏只？三．数字数位问题1．把1⾄2005这2005个⾃然数依次写下来得到⼀个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2．A和B是⼩于100的两个⾮零的不同⾃然数。

五年级小学生奥数题及答案大全

五年级小学生奥数题及答案大全1.五年级小学生奥数题及答案大全篇一1、火车从甲城到乙城，现已行了200千米，是剩下路程的4倍。

甲乙两城相距多少千米？2、甲港到乙港的航程有210千米，一艘轮船运货从甲港到乙港，用了6小时，返回时每小时比去时多行7千米，返回时用了几小时？3、小方从家到学校，每分钟走60米，要14分钟，如果她每分钟多走10米，需要多少分钟？参考答案：1、200+200÷4=250（千米）2、210÷（210÷6+7）=5（小时）3、60×14÷（60+10）=12（分钟）2.五年级小学生奥数题及答案大全篇二1、一个平行四边形，四条边长度相等，都是5厘米，高是3厘米求这个平行四边形面积是多少？2、一个长方形长是18厘米，宽是长的一半多2厘米，求这个长方形面积和周长分别是多少？3、一个正方形边长9厘米，把它分成四个相等大小的小正方形，请问小正方形的面积是多少？参考答案：1、5×3=15（平方厘米）2、18÷2+2=11（厘米）面积是：18×11=198（平方厘米）周长是：（18+11）×2=58（厘米）3、9×9÷4=20.25（平方厘米）3.五年级小学生奥数题及答案大全篇三1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米?解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。

甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米4.五年级小学生奥数题及答案大全篇四1、将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数。

小学五年级奥数家庭作业试题及答案第一讲

第一讲找规律与定义新运算基础班1、找规律（1）3，4，6，9，14，22，（），56……（2）1，4，8，13，19，（），34，（），……（3）2，3，5，7，11，13，（），19……（4）1，2，2，4，8，32，（）……（5）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），（）……解：（1）35；（2）26，43；（3）17；（4）256；（5）4，9。

提示：(1)3+4-1=6；4+6-1=9；6+9-1=14；9+14-1=22，所以扩号中应该填14+22-1=35。

(2)前两个数的差是3，以后相邻两个数的差每次增大1，19+7=26，34+9=43。

（3）连续质数数列。

（4）从第3个数开始后一个数等于前两个数的乘积。

（5）从第3个数开始，后一个数都是前两个数的和的个位数字。

2、有一列数3，1000，997，3，994，991，……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现时在这列数的第几个？解：0。

提示：每三个数中就有一个3，去掉3后剩余的数成递减的等差数列，公差为3；结合该数列的奇偶性，可续写：……，3，10，7，3，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0，……因此出现的最小数是0，第一次出现是在第[（1000-1）÷3+1] ÷2×3+5=506个。

3、一串数排成一行：头两个数都是1，从第三个数起，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...问：这串数的前100个数中（包括其100个数）有多少个偶数？解：数列为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 3 6 9 ……从以上可以看出3,6,9,12......位上数是偶数,因为3,6,9,12......形成一个等差数列,所以前100位中的偶数数量(99-3)÷3＋1=33个或者：100中3的倍数：100/3=33……1，共33个。

五年级奥数(教案)第8讲：方阵

棋子？分析：根据公式空心方阵总数=［最外层每边数量－层数］×层数×4,可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数,再代入相应数据即可算出。

板书：480÷4÷8＋8= 15＋8= 23［颗］答：最外层每边有23颗棋子。

（三）例题5［选讲］：某校开展植树活动,如果排成实心方阵,那么树苗将多出27棵,如果每行每列多植1棵,那么树苗将多出8棵,共有树苗多少棵？师：原来多出27棵,增加一行一列之后多出8棵,说明什么？生：说明增加一行一列需要19棵。

师：增加一行一列需要19棵,可以算出什么？生：可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。

师：那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢？我们一起来看一下图。

［幻灯片出示点子图］师：这一行一列的总数是19,大家数一数,一行有多少,一列有多少？生：都是10。

师：一行是10,一列也是10,那为什么总数是19而不是20呢？生1：因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次,如果是20就重复数了两次了。

师：真棒！我们从图中可以看出行数和列数都是10,那如果不数,这个10该如何得到呢？生2：可以让19先加1,再除以2。

生3：也可以19先减1,也就是先减去角上的,再除以2,算出边上的数量,最后再加角上的1。

师：这两种方法都可以,我们选简便一点的这一种计算。

［出示：［19＋1］÷2=10［棵］］师：知道了每边的数量,这个方阵的总数可以算了吗？生：可以了,10乘以10。

师：这样就好了吗？10乘以10表示什么？表示的是增加一行一列之后方阵的总数。

别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株,所以还要怎么样？生：还要再加上8。

板书：27－8=19［棵］［19＋1］÷2=10［棵］10×10＋8=108［棵］答：共有树苗108棵。

练习5：。

五年级寒假奥数教案第8讲：消去法

二、太空遨游［30分钟］
［一］太空遨游1［10分钟］
阿派买了7袋大米和3袋面粉共重425千克,阿尔法买了同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。
师：这题我们可以这样来想,我把阿派和阿尔法买的面粉和大米都加起来,总共就是10袋大米和10袋面粉,加起来的总重量是750千克,那么1袋大米和1袋面粉总重量就是75千克.
［3］-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个
每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)
每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)
检验:3×12+5×10=86(个),正确。
答：每箱苹果有12个,每箱梨有10个。
［二］星海历练2［5分钟］
糖果4斤+饼干8斤=182元
从排列的条件可以看出米德比欧拉多付了182-150.5=31.5［元］,是因为米德比欧拉多买了3斤饼干,也就是3斤饼干31.5元,这样就可以算出每斤饼干的价格了,进而算出糖果的价格。
板书：
［182－150.5］÷［8－5］＝10.5［元］
［150.5－10.5×5］÷4＝24.5［元］
第二课时［50分钟］
一、外星游记［5分钟］
师：同学们在家里有没有玩过对对碰这个游戏啊？
生：玩过。
师：怎么玩的啊？
生：［自主回答］
师：你们有没有发现这个游戏也属于消去问题啊？
生：发现了。
师：但是游戏中的消去问题和我们上课的内容中的消去不一样哦！我们上课的消去是什么原理？
生：利用等式的性质进行消去的。
师：是的,虽然对对碰也是消去问题,但同学们你们不要经常去玩游戏哦！
答：每斤糖果24.5元,每斤饼干10.5元。

五年级下册数学试题-奥数讲义第八讲质数、合数、平方数(无答案)全国通用

第8讲质数、合数、平方数知识点回顾1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

（3）1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：①奇数×奇数=奇数质数×质数=合数②奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数③ n个偶数的和是偶数2、如何判断一个自然数是不是质数？先找一个数m，使m的平方大于n，再用小于等于m的质数去除n（n为被除数），如果都不能整除，则n必然是质数。

如我们要判断1993是不是质数，50*50>1993，那么只要用1993除以<50 的质数看是否能整除，若不能即为质数。

记住1000以内最大的质数是997本讲重点1.质数与合数2.末尾0的个数3.大质数的判断4.平方数5.平方数与等差数列相结合热身小练习1.100以内共有个质数，其中倒数第2个质数是。

2.两个质数相加等于16，这两个质数可能是。

3.一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数。

典型例题【质数与合数】例1：（1）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为43，这个三个质数分别是多少？练习1：（1）三个互不相同的质数相加，和为20，这三个质数分别是多少？(2)三个互不相同的质数相加，和为23，这个三个质数分别是多少？例2：有三张卡片，它们上面各写着数字，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。

高斯小学奥数五年级下册含答案第08讲_水管问题

第八讲水管问题在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题．一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管．进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题．水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答下列问题：（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？分析：就像课文中所说，排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算效率的时候，就需要将排水管的效率减掉．但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，那就计算效率时，就用排水管的效率减去进水管效率．练习1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -在水管问题中，最重要的是考虑多个水管的效率和，注意进水管和排水管提供“相反”的效率，在计算效率的时候，要根据情况将“帮倒忙”的减去．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能灌满整个池子的二分之一？分析：题目只给了我们进水管的效率，没有给排水管的效率．那怎么求出排水管的效率呢？练习2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -和普通的工程问题类似，如果水管开的时间不一样，既可以把工作量按时间做划分，也可以按不同的水管做划分，即找出甲管灌了多少水，乙管排了多少水．但是要注意最后的工作总量应该是进水管与排水管工作量的差．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题3．蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？分析：从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着．我们可以先把一直开着的水管灌或排的水量求出来，进而求出其他水管的水量．练习3．蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时，如果想排空整池水，单开排水管需15小时，上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？水箱排水问题是水管问题中最难的一部分，但是我们同样通过比较，可以得到进水和排水的相关效率．例题4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要11个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？分析：孔以上的部分和孔以下的部分，排水或进水的情况不一样．我们应该把水箱分成两部分，分开考虑．Array练习4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么8个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要10个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？例题5．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？分析：题目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”……这些速度其实就是工程问题中的哪个量？例题6．如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？分析：打开A孔，关闭B孔的时候，A孔以下的部分只有注水在工作，而A孔以上的部分，是注水和一个排水孔同时工作．打开B孔，关闭A孔的时候，B孔以下的部分只有注水在工作，B孔以上的部分是注水和一个排水孔同时工作．比较这两种情况，你能发现其中的不同和联系吗？下水道——城市的良心一场暴雨，北京成了“东方威尼斯”．网友仿旅游指南打趣道：“新燕京七景：陶然碧波，安华逐浪，白石水帘，莲花洞庭，大望垂钓，二环看海，机场观澜．威尼斯几百年做到的事，武汉几天就做到了；武汉几天做到的事，北京几小时就做到了．”不仅北京、武汉，5月间，广州也因暴雨出现过严重内涝．北京水务局回应称，城市建设排水系统滞后于城市发展，是全国普遍存在的问题．现在北京中心城区的排水管网最早还有明代的设施．但是城市管网更新面临诸多问题，老旧管网只能是打补丁，发现一处，补一处．如果被带到一个陌生的国度或城市，如何分辨它是否发达？台湾作家龙应台认为，一场大雨足矣．她说，“最好来一场倾盆大雨，足足下它3个小时．如果你撑着伞溜达了一阵，发觉裤脚虽湿了却不脏，交通虽慢却不堵塞，街道虽滑却不积水，这大概就是个先进国家；如果发现积水盈足，店家的茶壶头梳漂到街心来，小孩在十字路口用锅子捞鱼，这大概就是个发展中国家．它或许有钱建造高楼大厦，却还没有心力来发展下水道；高楼大厦看得见，下水道看不见．”有时候，GDP不算数，文明的差距，只差了一条下水道而已．下面是一些发达国家的下水道照片，或许值得我们借鉴．巴黎的下水道德国慕尼黑的地下储水设施英国谢菲尔德的下水道东京的下水道作业1.一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池，如三管齐开，多少分钟可以将满池水排空？作业2.一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满，如果打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光，那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多少小时能将空池灌满？作业3.一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品，现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货，几天之后可以卖完商店的商品？作业4.一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开几个进水管？作业5.如图所示，一个水箱上有A、B两个排水孔，两个排水孔都位于水箱侧面一条高的四等分点上．现在，以一定的速度从水箱上方向水箱内灌水．如果打开A孔、关闭B 孔，那么需要26分钟能将水箱灌满；如果打开B孔、关闭A孔，那么需要30分钟能作业6.将水箱灌满．那么将两个排水孔同时打开，需要多少分钟才能将水箱灌满？第八讲水管问题例题1. 答案：（1）12小时；（2）2107小时；（3）72小时简答：一个进水管的效率是124，一个排水管的效率是136．（1）1121224÷⨯=（）小时．（2）112131024367÷⨯-=（）小时．（3）1112723624÷⨯-=（）小时．例题2. 答案：2小时详解：进水管的效率为16，排水管的效率为11161212-=，将2个进水管和1个排水管同时打开，111222612÷⨯-=（）小时能将灌满整个池子的一半．例题3. 答案：上午10点详解：从上午8点到下午2点共6个小时，进水管的工作量为111(+)61101210⨯=，多出来的工作量即是排水管的工作量，排水管工作了11(11)21020-÷=小时，因此排水管在上午10点被关闭．例题4. 答案：30小时详解：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为110．如果打开排水孔A ，灌满水箱的一半需要5小时，灌满剩下的一半需要1156-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水管都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为111101260-=，如果水箱是满的，则经过30小时剩下原来的一半．例题5. 答案：7个详解：将超过安全线的水量设为单位“1”，1个泄洪闸与河水流入的效率差为130，2个泄洪闸与河水流入的效率差为110，由此可知1个泄洪闸的排水效率为111103015-=，河水流入的效率为111153030-=．若要2.5小时使水位降至安全线以下，泄洪闸每小时需排出的水量为1131 2.53030÷+=，需要泄洪闸1311630152÷=个，即至少需要7个泄洪闸．例题6. 答案：26详解：以排水孔A、B为界，把水箱平均分成上中下三部分．如果开B关A，上中两部分一进一排，下面部分只进不排，共用时20分钟；如果开A关B，上面部分一进一排，中下两部分只进不排，共用时22分钟．可求出，如果一进一排，一部分需要8分钟灌满；如果只进不排，一部分需要6分钟灌满．由此可求出进水管效率为118，排水管效率为172．如果两孔都打开，上面部分一进两排，进水效率为136，需要12分钟灌满；中间部分一进一排，需要8分钟灌满；下面部分只进不排，需要6分钟灌满．一共需要26分钟才能灌满．练习1.答案：18小时，不能灌满简答：进水管和排水管的效率分别是112和118．如果开2个进水管和2个排水管，进水的效率是11122121818⨯-⨯=，需要18小时灌满．如果开2个进水管和3个排水管，进水的效率是112301218⨯-⨯=，永远不能灌满．练习2.答案：1.2小时简答：排水管的效率是16，进水管的效率是111362+=．如果开2进1排，进水的效率是1152266⨯-=，需要51 1.26÷=个小时将空池灌满．练习3.答案：上午9点简答：从上午6点到下午6点，进水管一直开着，灌进的水量为1612105⨯=，超过15．说明排水管一共排出的水量是15．排水管开着的时间是113515÷=个小时，那么在上午9点就关上了．练习4.答案：12小时简答：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为18．如果打开排水孔A，灌满水箱的一半需要4小时，灌满剩下的一半需要1046-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水孔都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为11181224-=，如果水箱是满的，则经过12小时剩下原来的一半．作业1.答案：60简答：三管齐开，排水的效率是1112403060⨯-=．60分钟可以排空．作业2.答案：15简答：四管齐开，进水效率为11122122015⨯-⨯=．15个小时可以灌满．作业3.答案：45简答：三人同时工作，卖货的效率是1112309090-⨯=．1145290÷=，需要45天卖完．作业4.答案：9简答：开4个进水管时，进水效率是15；开2个进水管时，进水效率是115．说明1个进水管的进水效率是111251515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭，排水管的效率也是115．要在2小时内把水池灌满，进水管的效率至少要达到111715230+=，最少要打开9个进水管．作业5.答案：34简答：将水箱由低到高分成四等份．如果只开进水管，一份需要6分钟灌满；如果开一个进水管，一个排水孔，一份需要8分钟灌满．如果设水箱的容积为单位“1”，可求出进水管的效率是124，一个排水孔的效率是196．如果两个排水孔同时开，最下面一部分需要6分钟灌满；AB之间的部分需要16分钟灌满；最上面一部分需要11121242496⎛⎫÷-⨯=⎪⎝⎭分钟灌满．一共需要34分钟灌满．。

小学五年级家庭作业试题及答案第八讲

第八讲阶段大比拼——考试基础班一、填一填（每空5分，共5×13 = 65分）1. 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…………这串数是按照某种规律排列而成的，那么从左向右数，其中第81个数是_______13________。

2. 在做两个整数的乘法时，甲把被乘数的个位数字看错了，得结果为255；乙把被乘数的十位数字看错了，得结果为365。

那么正确的乘积是_______265________。

3. 计算：2005-2004+2003-2002+……+3-2+1=________1003__________。

4. 计算：（200.2-20.02-2.002）÷7÷13+0.32=_______2.278____。

5. 一次，小王去超市用36元买了若干盒某品牌的牛奶，过了一段时间他又去超市，发现同种品牌的牛奶每盒让利0.3元销售，于是他又花了36元，结果比上次多买了4盒。

小王第一次买这种品牌的牛奶_______20______盒。

6. 国王赏给3个宫廷巫师10个钱包，其中第1包是空的，第2包有1枚金币，第3包有2枚金币，……，第10包有9枚金币。

巫师甲分走了2只钱包，其余的钱被乙、丙瓜分，乙所得的金币比丙多，丙在路上被强盗抢走了4只钱包，只剩下10枚金币，那么甲分得的是第_____6_____和______8_____只钱包。

7. 今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年______36______岁。

8. 若规定b b a a b a ⨯+⨯=∆，a ▽b b a a b ⨯-⨯=，那么)32(∆▽4=_____153______。

9. 一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。

小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。

10. 育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的______0.75______倍。

小学五年级奥数家庭作业试题及答案第八讲

第八讲阶段大比拼——考试基础班一、填一填（每空5分，共5×6=30分）1、找规律填空：（1）0、1、1、2、3、5、（ 8 ）、13、……… （2）6、7、3、0、3、3、（ 6 ）、9、5、……… （3）0、3、8、15、24、35、（ 48 ）、63、………2、若规定b b a a b a ⨯+⨯=∆，，那么2△4=____20______。

3、在右面数阵中，第10行的第3个数分别是____53_______（从左往右数）?4、两个质数的和是39，这两个质数的积是___ 74______。

5、今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年____36_____岁。

6、育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下（每人至少参加一项）：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的_____0.75_____倍。

7、有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，问：梨有______40_____个。

8、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。

小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了_____84____道。

9、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是___864_____ 。

10、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了____2_______盘。

二、大显身手（每题8分，共8×5=40分）1、两个四位数275A 和B 275相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。

解答：考虑到72=8 ⨯9，而275A 是奇数，所以B 275必为8的倍数，因此可得B=2；四位数2752各位A必须是9的倍数，其各位数字之和数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数，因此275A+2+7+5=A+14能被9整除，所以A=4。

五年级下册数学奥数题(含答案)-小学五年级奥数题大全及答案(更新版)-通用版

五年级下册数学奥数题(含答案) 小学五年级奥数题大全及答案(更新版)-通用版1、一块草地，可以供24匹马吃6天，20匹马吃10天。

问12天时多少匹马可以吃尽这块草地？假设草地单位为“1”，所以24*6=144，20*10=200.因此每天草地长草14个单位“1”。

200-14*10=60，因此草地原有草60个单位"1"。

所以，60/12+14=19，即19匹马12天可以吃尽这块草地。

2、一块草地，可以供5只羊吃40天，6只羊吃30天。

如果4只羊吃30天后又增加2只羊一起吃，那么这块草地还可以再吃多少天？同理，40*5=200，30*6=180.因此每天草地长草2个单位“1”。

200-2*40=120是原有草。

120-（4-2）*30=60是剩余草。

因此，60/（6+2）=7.5，即再吃7.5天。

3、每小时有3000人到书店买书。

如果设一个售书口，每分钟可以让50人买完离开；如果设2个售书口，1小时后就没有人排队了。

那么如果设4个口，多长时间后就没有人排队了？每分钟有3000/60=50人来买书。

如果设一个售书口，每分钟可以卖出50本书。

因此，每分钟的人数和卖出的书数相等，不会有排队。

如果设2个售书口，每分钟可以卖出100本书。

因此，每分钟有50人来买书，需要排队等待。

但是，2个售书口可以同时处理，所以不会有排队。

同理，如果设4个售书口，每分钟可以卖出200本书。

因此，每分钟有100人来买书，需要排队等待。

但是，4个售书口可以同时处理，所以不会有排队。

4、一口井，用3部抽水机40分钟可以抽干；6部抽水机16分钟可以抽干。

那么5部同样的抽水机，多少分钟可以抽干？设5部抽水机可以在x分钟内抽干这口井。

则有3*40=6*16，即120=96.因此，每分钟5部抽水机可以抽干的水量为120/5=24.所以，用5部抽水机抽干这口井需要24x的时间。

又因为6部抽水机可以在16分钟内抽干，每分钟抽干的水量为120/16=7.5.因此，5部抽水机每分钟可以抽干的水量为7.5*5/6=6.25.所以，24x=120，即x=5，用5部抽水机可以在5分钟内抽干这口井。