201X年秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明课件(新版)北师大版
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用一元一次方程——追赶小明课件
B A
3. 在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车的车速为20 m/s，B列
车的车速为25 m/s，若A列车全长200 m，B列车全长160 m，则两列车错车的时
间为( B )
A. 4 s
B. 8 s
C. 10 s D. 15 s
4. 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要
900 km/h和800 km/h.这架飞机最远飞行多少千米就应该返回？( C )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. 3 825 km
B. 3 400 km
C. 3 600 km
D. 3 612.5 km
4. 甲的速度是5 km/h，乙的速度是6 km/h，两人分别从A，B两地同时出发，
相向而行．若经过t h相遇，则A，B两地的距离是 11t km；若经过x h，还差
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
1. 路程问题：路程＝ 速度 × 时间 ． 2. 相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝ 总路程 ． 3. 追及问题 (1)当同时不同地时，前者走的路程＋ 间隔的路程 ＝追者走的路程； (2)当同地不同时时，前者所用时间－ 间隔的时间 ＝追者所用的时间． 4. 流速问题 (1) 顺水速度 ＝静水速度＋水流速度； (2) 逆水速度 ＝静水速度－水流速度．
m，乙每分钟走80 m，现在两人同时同地同向出发，经过x min第一次相遇，则下
列方程中错误的是( C )
A. (100－80)x＝300
B. 100x＝300＋80x
C. 100x＋80x＝300
D. 100x－300＝80x
3. 有一架飞机最多能在空中连续飞行8.5小时，它来回的平均速度分别为
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明课件
答:火车的长度为300 m,速度为30 m/s.
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第七页，共三十八页。
知识点 行程问题
1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设
x s后甲可追上乙,则下列(xiàliè)四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
解得x=1. 答:队伍长1千米.
2021/12Βιβλιοθήκη 5第十九页，共三十八页。2.隧道长300米,火车(huǒchē)通过隧道用时25秒,全车都在隧道内的时间为5秒,
求车长和车速.
解析 设火车车身长x长,根据题意,得
3 0 0= x , 3 0 0 x
25
5
300+x=5(300-x),
x=200,
车速为 300=2020m0/s.
4.甲、乙两站相距180 km,一辆速度为40 km/h的货车(huòchē)从甲站开出,一辆
速度为48 km/h的客车从乙站开出.
(1)若两辆车同时同向而行,客车在货车后方,则几小时后客车可以追上 货车? (2)若客车开出40分钟后货车开出,两车同向而行,客车在货车后方,则货
车开出几小时客车可以追上货车?
答案(dáàn) B 题中的相等关系为:甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5 m,根 据题意得7x=6.5x+5,故A正确;C、D选项都是通过A选项变形而来的,故
C、D正确.故选B.
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第八页，共三十八页。
2.(2016广东肇庆端州西区期末)轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B 港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港 相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是 (
北师大版数学七年级上册第五章 一元一次方程 应用一元一次方程——追赶小明
解得n=20. 答：n的值是20.
课堂检测
能力提升题
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10 米,两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，
小明
依题意，得 10x+5x=400,
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得 8x-5x=25-1. 解得 x=8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
探究新知
议一议 根据下面的事实提出问题并尝试去解答. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队， 速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑 车的速度为12千米/小时. 问题1：后队追上前队用了多长时间？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得： 6x=4x+4 . 解方程得：x=2.
答：后队追上前队时用了2小时.
探究新知
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行 进了 12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米. 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得： 12x = 4x + 4.
北师大版 数学 七年级 上册
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
导入新知 龟兔赛跑
素养目标
2. 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解 决实际问题.进一解决实际问题，进一步感知数学 在生活中的作用.
北师版七年级上册数学 第5章 一元一次方程 【学案】 应用一元一次方程——追赶小明
5．6 应用一元一次方程——追赶小明【学习目标】1、能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.2、会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程3、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.难点：找等量关系【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、行程问题中的问题与问题2、路程、时间、速度的关系：路程= ×3、阅读教材：第6节《应用一元一次方程——追赶小明》二、教材精读4、理解解行程应用题的方法追及问题:例1 明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以60米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以160米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x 分钟追上小明，此时爸爸走了 米，小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米.找出等量关系，爸爸追上小明时： ＋ ＝ 画线段图：写出解题过程：归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题.实践练习：A、B两地相距448km，一列慢车从A地出发每小时行驶60km，一列快车从B地出发每小时行驶80km多长时间两车相遇？分析：慢车行程+快车行程=全程画线段图：解：三、教材拓展5、例2 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求这两个码头之间的距离.分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=静水中的速度-水速.实践练习：在400m的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为6m/s,乙练习跑步，速度为6m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？（1）若两人同时同地相向而行;（2）若两人同时同地同向而行；（3）若甲在乙前面100m，两人同时同向而行；（4）若乙在甲前面100m，两人同时同向而行.分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.模块二合作探究于洪学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.已知，前队先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.解：（1）（基础层次）问题：3、(能力层次)问题：4、（创新层次）问题：实践练习：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进.突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，任然以45km/h 的速度往回骑，直到与其他队员会合1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？分析：这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间模块三形成提升1、若A、B两地相距284千米，甲车从A地以48千米/时的速度开往B 地.过1小时后，乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程为（）A.70x+48x=284B.70x+48(x-1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=2842、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？（要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。
七年级数学上册第5章一元一次方程6应用一元一次方程_追赶小明新版北师大版
2 2 (2)ymin 后第一次相遇，360y＋240y＝400，y＝ ，∴ 分＝40 秒． 3 3
7．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要 4h，逆水航行需要 6h，水 流的速度是 2km/h，求两个码头之间的距离．
14．一列匀速前进的火车，从它进入 320 米长的隧道到完全通过隧道经历 18 秒钟，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了 10 秒钟，则这列火车的长为
400 米．
15．甲、乙骑自行车同时从相距 50km 两地相向而行，2 小时相遇，且甲每 小时比乙快 5km，则甲的时速是 15 km/h.
16．A、B 两地相距 1800 米，甲从 A 地向 B 地走了 5 分钟后，乙从 B 地出 发前往 A 地，已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 40 米，请问乙出发几分 钟后与甲相遇？
10．在 800 米环形跑道上有两个练习长跑，甲每分钟跑 220 米，乙每分钟跑 180 米，两人同时同地背向起跑，t 分钟后第一次相遇，则 t 的值为( C ) A．1 C．2 B．1.5 D．3
11．父亲、儿子从家到学校分别需要 20 分钟、30 分钟，某天早晨，儿子从 家到学校上学， 出发 5 分钟后， 父亲发现儿子忘带了东西， 父亲要追上送去， 问父亲追上儿子需( C ) A．8 分钟 C．10 分钟 B．9 分钟 D．11 分钟
12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小 时骑 12km， 则迟到 5 分钟， 设他家到学校 xkm， 则所列方程正确的是( A ) x 10 x 5 A. ＋ ＝ － 15 60 12 60 x 10 x 5 C. － ＝ － 15 60 12 60 x 10 x 5 B． － ＝ ＋ 15 60 12 60 x x D． ＋10＝ －5 15 12
北师版七年级上册数学 第5章 一元一次方程 应用一元一次方程——追赶小明
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到 丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙 两地相距多少千米？
解：设甲、丙两地相距 a km，则乙、丙两地相距(90－a)km， 依题意，得12a＋3＝1920－－3a， 解得 a＝2425. 答：甲、丙两地相距2245 km.
3．有一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h，这 架战斗机出航时顺风飞行，在无风时的速度是 575km/h，风速为25km/h，这架战斗机最远飞出多少 千米就应返航？
(2)若两车同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到 甲车完全超过乙车，需要多少秒？
解：设需要ys，则有20y－16y＝180＋144. 解得y＝81. 故需要81s.
9．万州长江三桥于2019年5月30日建成通车，三桥如一架巨大 的竖琴屹立于平湖之上，巍峨挺拔，绚丽多彩，成为万州 靓丽的风景．周末，小明和爷爷一同在大桥上匀速散步， 他们散步的速度是50m/min，小明观察到同向车道上驶过 的公交车间隔时间是10min40s，假定同向的公交车都保持 48km/h的速度匀速行驶(中途停靠站的时间忽略不计)，且 公交车从车站发车的时间间隔是固定的，则车站每隔 ________min发出一辆公交车．
(2)若C地不在A，B两地之间，则乙船由A地航行到B地 的距离是(7.5＋2.5)(4－x)km，乙船由B地返回到C地的 距离是(7.5－2.5)xkm，根据乙船从B地返回到C地的距 离－乙船从A地航行到B地的距离＝A，C两地间的距离， 得(7.5－2.5)x－(7.5＋2.5)(4－x)＝10.整理，得5x－10(4 －x)＝10.去括号，得5x－40＋10x＝10.移项、合并同类 项，得15x＝50.
A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×72＝4×340 A
七年级数学第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案
6 应用一元一次方程-—追赶小明1．通过画线段图分析追及问题中的数量关系,找出等量关系．2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．学会用一元一次方程解决复杂的实际问题．重点找出追及问题中的等量关系,列出方程，解决实际问题．难点通过画线段图找等量关系．一、复习导入问题1：以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间有什么关系？问题2：若小明每秒跑4 m，那么他5 s能跑多少米？问题3：小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为多少?问题4：已知小明家距离火车站1 500 m，他以4 m/s的速度骑车到达车站需要几分钟？学生举手回答，教师点评．二、探究新知1．课件出示教材第150页情境图，提出问题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？引导学生根据题意画出线段图(设爸爸追上小明用了x min)：引导学生从线段图中找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程．教师:根据等量关系，如何解决这两个问题呢？指名学生写出解题过程,教师点评．解：（1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得180x＝80x＋80×5.化简,得100x ＝400.x ＝4.因此,爸爸追上小明用了4 min.（2)180×4＝720(m)，1 000－720＝280（m）．所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
2．课件出示：育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队,步行速度为4 km/h，七（2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h。
北师版七年级上册数学 第5章 一元一次方程 应用一元一次方程——追赶小明
知1－讲
例2小明和他的哥哥早晨起来沿长为400m的环形 跑道练习跑步．小明跑2圈用的时间和他的 哥哥跑3圈用的时间相等．两人同时同地同 向出发，结果经过2min40s他们第一次相遇， 若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒 他们第一次相遇？
160×知1－讲Fra bibliotek小明 哥哥
速度/(m/s) 时间/s 路程/m
知1－导
5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸 爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中 追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
知1－讲
分析：当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.在解决 这个问题时，要抓住这个等量关系.
画出线段图，关 系就很清楚了.
知识点 2 顺速、逆速问题
知2－讲
顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的 速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速
度 记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则 v顺=v静+v水，v逆=v静-v水.
知2－讲
例3一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，
顺风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h，求
根据上面信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1h； (2)中午12：00回到家吃中餐． 若依据以上信息和计划登山游玩， 请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？ 解：设上山的速度为vkm/h， 则下山的速度为(v＋1) km/h， 由题意得2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2. 即上山速度是2km/h.
知1－讲
知1－讲
90x
慢车
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
60
x＋
1 2
60(x＋
七年级数学 第5章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程追赶小明
3
).
A.720-3x=3× x+120
B.720+120=3×
3
2
+
3
C.3x+3×2x+120=720
D.3
2
+
3
+120=720
关闭
C
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答案
答案
(dá àn)
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1
2
3
4
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7
2.学校到县城有28 km,除坐公共汽车以外(yǐwài),还需步行一段路程,公共汽车
).。A.7x=6.5x+5。关闭。若慢车先开1 h,快车在同地同向开出,快车经过
h可追上慢车.。由题意,得3x=2.5(x+16),十页，共十页。
h相遇;若慢车先开1 h,快车在同地(tónɡ dì)同向开出,快车经过
h
可追上慢车.
关闭
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答案
答案
(dá àn)
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5.某人(mǒu rén)原计划开车用3 h从甲地到乙地,因为每时比原计划多行驶
16 km,结果用了2.5 h就到达乙地,甲、乙两地相距多少千米?
C.(7-6.5)x=5
D.6.5x=7x-5
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第二页，共十页。
).
B
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1.A,B 两城相距 720 km,普快列车从 A 城出发 120 km 后,特快列车从
B 城开往 A 城,3 h
七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案新版北师大版
6 应用一元一次方程——追赶小明【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系,找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题,进一步体会方程模型的作用,培养分析问题,解决问题的能力.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系,列出方程,解决实际问题. 【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.一、情境导入,初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题,你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？【教学说明】学生通过回忆,掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究,获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图,借助线段图加以分析,尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系:快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时,经过多少时间两人相遇？【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系:甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发,则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行,顺流用3.3h,逆流航行比顺流航行多用30min,轮船在静水中的速度为26km/h,求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题 4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行,七（1）班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队,速度为6km/h,前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h,根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4,并没有提出问题, 需要学生根据已知条件,提出合理的问题,再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题,然后与同伴进行交流.三、运用新知,深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇,则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城,甲每小时走4km,乙每小时走6km,甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地,甲步行每小时走5km,先走了1.5h,乙骑自行车走了50min,两人同时到达B地,乙每小时骑多少千米？4.一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况,对学生的疑惑,教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得:5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h,由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题,到探究开放性问题,培养学生分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣.。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明 在行程问题中的常用分析方法是
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在行程问题中的常用分析方法是什么?难易度：★★★关键词:一元一次方程的应用答案:行程问题的常用分析方法是线段图法，通过画线段图直观地表示数量关系。
【举一反三】典例:（1）A、B两地相距60千米，甲乙两人分别从Ａ、B两地骑车出发，相向而行,甲比乙迟出发２0分钟,每小时比乙多行３千米,在甲出发后１小时４0分，两人相遇．则甲每小时行千米,乙每小时行千米;（2）甲、乙、丙3人，甲每分钟行60米,乙每分钟行67。
5米,丙每分钟行75米,如果甲乙二人在西村，丙在东村,他们３人同时由两村相向而行,丙遇到乙后,继续行走10分钟才遇到甲.东西两村相距千米.思路导引:(1）等量关系为:乙２小时走的路程+甲1小时4０分走的路程=60，把相关数值代入即可求解;(2)等量关系为:乙在乙丙相遇时间内走的路程—甲在这段时间走的路程＝甲丙在10分内共走的路程,代入相关数值可求得甲丙相遇的时间，乘以甲丙的速度和即为两村的距离.标准答案:（１)设甲每小时行x千米，则乙每小时行(x－３）千米．根据甲、乙两人的路程和等于全路程，列得方程:x+2（ｘ－３)=60解方程得x=１８，x-3=1５.答：甲每小时行18千米,乙每小时行1５千米．（2）设乙、丙相遇时用了x分钟.根据甲、丙在x分钟后到相遇时所走的路程和等于x分钟时乙、甲的路程差，可得方程为67。
北师版七年级数学BS版上册精品授课课件 第5章 一元一次方程6 应用一元一次方程——追赶小明
分析 等量关系：
甲
乙
15千米/时
45千米/时
同时出发
A
B
180千米 甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离 甲行的时间=乙行的时间 经过多少时间两人相遇？
解：设甲、乙两码头之间的航程为x km.
根 答：据甲题、意乙，两得码25头x＋之5 间＋的25航x－程5 是＝11020，k解m.得x＝120.
作业布置
完成学生用书对应课时练习
❖ 找出等量关系的重要方法是： 画线段图。
随堂练习
1．甲的速度是5.4 km/h，乙的速度是4.6 km/h.两人 分别从A，B两地同时出发，相向而行，若经过3 h 相遇，则A，B的距离是____km；若经过5 h还差 4 km相遇，则A，B的距离30是____km. 54
2．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走3 km， 乙每小时走5 km，甲先出发1 h，结果乙比甲早到 1 h．则学校与县城间的距离是____km.
北师版 七年级 数学（上）
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
导入新课
悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟； 归时四分行六百，风速多少才算准．
请你帮孙悟空算算：当时 的风速每分钟是多少里？
探究新知
探究
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校 上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了带语文书。 于是，爸爸立即以180m/min的速度 去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明素材 北师大版(2021年整理)
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能追上小明吗活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有42分钟,这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时．这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间．可以分多种情形讨论．第一种情形:小汽车分2批送8个人．如果第2批人在原地不动．第二种情形:如果在汽车送第一批人的同时,其他人先步行,可节省一点时间．第三种情形:如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人,然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站，比较省时．结果：第一种情形：小汽车需来回走15×3=45（千米），所需时间为45÷60=43(小时）=45分〉42分．因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车．第二种情形:如果设这些步行的速度为5千米/时，汽车送完第1批人后,用了x 小时与第二批人相遇，根据题意有：5x +60x =15—6015×5，解得x =5211，从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用41+2×5211=5235小时〈42分．因此不计其他时间的话，这8人能赶上火车． 第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中,一定位置放下第一批人,然后掉头再接另一批人,使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分．（一)学会解开放题随着素质教育的不断深入,考查学生灵活运用的综合能力成为热点．而开放性问题有利于培养学生灵活运用能力和创造性思维能力．［例1］按要求运用数字135和25％编一道应用题，要求:(1)要联系市场经济,其解符合实际．（2）数25％要用两次．（3）列出的方程是一元一次方程，写出这道应用题的整个解的过程．解:依据题目要求可编出应用题：某个体商店同时出售两件衣服，每件售价都是135元,按进价核算，其中一件盈利25％，另一件亏本25%．试问在这次销售中，商店是亏还是赚？解这道应用题，设其中一件进价x元，另一件进价y元，由题意,得x(1+25％)=135，则x=108；y(1—25%）=135，则y=180．∴2×135-（x+y）=-18因此是亏，亏了18元．根据题目要求还可编出一道应用题：某商店降价25%后,又提价25%，该商品现价为135元，问该商品原价多少元？解:设该商品原价x元，则（1-25%)(1+25)x=135．解，得x=144所以该商品原价是144元．［例2］下面是工厂各部门提供的信息：人事部：明年生产工人不多于800人，每年每人工时按2400工时计算；市场部：预测明年的产品销量是10000~12000件;技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这种部件60000个．请判断：(1)工厂明年的生产量至多为多少件？(2）为减少积压，至多裁减多少人用于开发其他新产品．解：（1)据人事部、技术部、供应部的信息,明年生产量为x件，则4x=6000+60000，解得x=16500120x=800×2400，解得x=16000受工时限制x应取16000．(2）据市场部信息，设应裁减y人，则2400（800—y）=12000×120解，得y=200．应裁减200人．（二)参考练习列方程解应用题1．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17．5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32．5千米？2．在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7．5千米，水流速度为每小时2．5千米,A、C两地间的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远？答案：1．解:（1)相遇前经过x小时，甲、乙二人相距32．5千米，根据题意,得:(17．5+15）x+32．5=65x=1(2)相遇后甲乙继续前进,设从出发到相遇后经过x小时相距32．5千米，根据题意，得(17．5+15）x-32．5=65x=3所以经过1小时或3小时甲、乙两人相距32．5千米．2．解:设乙船由B地航行到C地用了x小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了(4-x）小时．(1）若C地在A、B两地之间,有（4-x)(7．5+2．5）—x(7．5-2．5）=10解,得x =210×2=20千米（2）若C 地不在A 、B 两地之间，有x （7．5—2．5）-（4-x ）（7．5+2．5）=10解，得x =31010×3100310 千米．所以乙船从B 地到达C 地时甲船驶离B 地有20千米或3100千米．。
北师版初中数学七年级上册精品教案 第5章 一元一次方程 6 应用一元一次方程——追赶小明
6 应用一元一次方程——追赶小明教师备课 素材示例●置疑导入 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m 的学校上学．一天，小明以80m/min 的速度出发，5min 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以180m/min 的速度去追小明．问题1：爸爸能追上小明吗？问题2：爸爸追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．【教学与建议】教学：直接展示——追及问题，激发学生的好奇心．建议：注意路程计算公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系．●复习导入 问题导入：1．若小勋每分钟走120m ，则他5min 能走__600__m.(路程＝速度×时间)2．如果小勋用5min 绕学校操场跑了两圈(每圈300m)，那么他的速度为__120__m/min.(速度＝路程时间) 3．已知小勋家距离高铁站1800m ，他以5m/s 的速度骑车到达高铁站需要__6__min.(时间＝路程速度) 【教学与建议】教学：通过几个简单的问题，复习路程、时间、速度等概念及三者之间的关系．建议：让学生熟练掌握路程计算公式，并对公式灵活变形．相遇问题是相向而行，常用的等量关系式是：甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙之间的距离．【例1】甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．若快车甲的速度为60km/h ，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h ，A ，B 两地相距80km ，求两车从出发到相遇所用的时间．设xh 后两车相遇，则根据题意可列方程为(C)A ．x 80＋x －480＝60B ．，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45km/h ，慢车行驶2h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60km/h.快车开出几小时后与慢车相遇？解：设快车开出xh 后与慢车相遇．根据题意，得(60＋45)x ＋45×2＝510.解得x ＝4.答：快车开出4h 后与慢车相遇．追及问题是同向而行．常用的等量关系式是：快者走的路程－慢者走的路程＝两者之间的距离．【例4】甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5m/s ，乙的速度是7m/s ，若两人从同一起点出发，乙让甲先跑1s ，则乙追上甲需(B)A ．14sB ．13sC ．7.5sD ．6.5s【例5】敌我两军相距14km ，敌军于1h 前以4km/h 的速度逃跑，现我军以7km/h 时的速度追击__6__h 后可追上敌军．解决航行问题的关键是抓住速度公式：顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度．【例6】一艘轮船在A ，B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则A ，B 两港口之间的路程是(B)A ．105kmB ．175kmC ．180kmD ．210km【例7】一名极限运动员在静水中的划船速度为12km/h ，今往返于某河，逆流时用了10h ，顺流时用了6h ，则此河水流速是__3__km/h__．环形跑道问题类似于直线跑道，也涉及同向与反向，同向是追及，反向是相遇．【例8】某体育场的环形跑道长400m ，甲、乙两人在跑道上练习跑步．已知甲平均每分钟跑250m ，乙平均每分钟跑290m.(1)若两人同时从同一地点出发，背向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？(2)若两人同时从同一地点同向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？解：(1)设经过xmin 两人第一次相遇．根据题意，得(250＋290)x ＝400.解得x ＝2027. 答：经过2027min 两人第一次相遇； (2)设经过xmin 两人第一次相遇．根据题意，得(290－250)x ＝400.解得in 两人第一次相遇．高效课堂 教学设计1．通过“线段题”分析追及问题中的数量关系，找出等量关系．2．应用一元一次方程解决行程问题．找出追及问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．活动一：创设情境导入新课亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算：当时的风速每分钟是多少里？活动二：实践探究交流新知【探究】追及问题(多媒体出示教材P150条件和问题)(1)爸爸追上小明用了多长时间？分析：爸爸追上小明时，两人所走路程相等．所以本题的等量关系为：爸爸所走的路程＝小明所走的路程．在解决问题时，要抓住这个等量关系．根据题意，画出线段图如图所示：解：设爸爸追上小明用了xmin.根据题意，得__180x＝80x＋80×5__．解得in；(2)追上小明时，距离学校还有多远？解：追上小明时，小明已经行走的路程为__180×4＝720(m)__，所以此时距离学校还有1000－__720__＝__280__(m).【归纳】追及问题中的等量关系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程．活动三：开放训练应用举例【例1】甲、乙两人从相距180km的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15km/h，乙的速度为45km/h，经过多长时间两人相遇？【方法指导】相遇问题中的等量关系：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙出发点间的路程；若甲、乙同时出发，则甲行的时间＝乙行的时间．解：设经过xh时两人相遇．根据题意，得15x＋45x＝180，解得x＝3.答：经过3h两人相遇．【例2】一艘轮船在A，B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度．【方法指导】顺水中的航速＝静水中的航速＋水流速度，逆水中的航速＝静水中的航速－水流速度．解：设水流速度为xkm/h.根据题意，得3(x＋26)＝3.5(26－x)，解得/h.【例3】(教材P151“议一议”)育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答．【方法指导】此例并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答．学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.问题：不唯一，如后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队需xh．根据题意，得6x＝4x＋4×1，解得x＝2.答：后队追上前队用了2h．活动四：随堂练习1．甲的速度是5.4km/h，乙的速度是4.6km/h.两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，若经过3h相遇，则A，B的距离是__30__km；若经过5h还差4km相遇，则A，B的距离是__54__km.2．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走3km，乙每小时走5km，甲先出发1h，结果乙比甲早到1h．则学校与县城间的距离是__15__km.3．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5m/s，乙的速度是7m/s，若乙让甲先跑1s，则乙追上甲需要__13__s.4．某船从甲码头顺流而下到乙码头，然后从乙码头逆流而上返回甲码头共用10h，此船在静水中的速度为25km/h，水流速度为5km/h，求甲、乙两码头之间的航程．解：设甲、乙两码头之间的航程为xkm.根据题意，得x25＋5＋x25－5＝10，解得.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾应用一元一次方程解决行程问题的方法，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．作业：课本P151习题5.9中的T2、T3本节课从学生应用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，引导学生分析问题，体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，培养学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．。
北师大版七年级上册数学练习课件-第5章 一元一次方程 6应用一元一次方程——追赶小明
小时相遇？设经过x小时两车相遇．依题意，得45x＋35x＝40 2
小
时两车相遇．
8
能力提升
8．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲的速度为100 m/
min，乙的速度为80 m/min，已知两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明(一课时)
名师点睛
▪ 知识点 行程问题中的常用等量关系 ▪ (1)相遇问题：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程． ▪ (2)追及问题：
▪ ①同向同地不同时追及问题：慢者行驶的路程＋先行的路程 ＝快者行驶的路程；
▪ ②同向同时不同地追及问题：快者行驶的路程－慢者行驶的 路程＝开始时两者相距的路程；
()
▪ A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
▪ C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
▪ 2．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2 h，乙从A
后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是
()
▪ A．甲、乙两人所走的路程相等 B．乙比甲多走2 h
▪ C．乙走的路程比甲多 D．以上答案均不对
▪ ③圆周追及问题(同时同地同向)：快者行驶的路程－慢者行 驶的路程＝圆周长．
2
▪ (3)环形跑道上的行程问题： ▪ ①同向而行，属于追及问题，其等量关系式：快者行驶的路
程－慢者行驶的路程＝环形跑道一圈的长； ▪ ②背向而行，属于相遇问题，第一次相遇的等量关系式：两
人所行驶的路程和＝环形跑道一圈的长．
(2)设经过y秒，乙能首次追上甲．根据题意，得7y－6y＝300.解得y＝300.因为乙 跑一圈需3700秒，所以300秒乙跑了300÷3070＝7(圈)，即乙跑7圈后能首次追上甲．
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明典型例题素材 北师大版(202
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《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼,他们以每小时４千米的速度行进,走了41小时时,一学生回校取东西,他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍,结果在距学校实习基地１500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．例２ 某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距４0千米,摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为３5千米/时,_＿__＿_____?”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整，并列出方程．例３ 甲骑自行车从A 地出发，以每小时１2千米的速度驶向B 地,经１5分钟后乙骑自行车从B 地出发，以每小时14千米的速度驶向Ａ地,两人相遇时,乙已超过中点1。
５千米,求A 、B 两地的距离．ﻬ参考答案例１ 分析 该题可以有如下相等关系:一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程如果设当学生追上队伍时,队伍走了x 小时,则队伍走过的路程可以表示为４x ，学生离开队伍到追上队伍共走了41-x 小时,所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为441)41(5⨯--x ,所以可得方程.4441)41(5x x =⨯-- 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是ｘ小时，根据题意,得x x 4441)41(5=⨯-- 解这个方程,得 412=x ,所以学校到实习基地的路程是:5.105.14124=+⨯ 答：学校到实习基地的路程是10.5千米.说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是ｘ千米，有兴趣的读者可以自己试一试．例2 分析 可以进行不同的构思.比如:相遇问题、追及问题等.解法一 补充:若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？解答：设经ｘ小时两车相遇,根据题意,得 .403545++x x解法二 补充：如果两车同时从甲地出发,当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？解答：设运货汽车距乙地还有ｘ千米,依题意得 .45403540=-x 解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇?解答:设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得 .4540235x x -⨯= 请和你的同学一起研究,争取写出更多的补充部分，列出更多的方程.说明： 这里是条件开放,探究需要补充什么条件求解.例3 分析 (1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．1)从行驶时间角度考虑，有下列相等关系:①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间-甲提前经过的时间；②乙从出发到相遇所行时间+甲提前经过的时间=甲从出发到相遇所行时间;③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离)与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间．2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系:①甲行驶的路程=全程一半-１。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程—追赶小明导学课件
x7＋.5x－－24.05＝20.再分别解方程即可．
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解：设 A 与 B 的距离为 x 千米，则 A 与 C 的距离为(x－40)千米． 当 C 在 A 与 B 之间时，7.5＋x 2.5＋7.54－02.5＝20，解得 x＝120(千米)；
答：经过2.2 h两人相距3 km.
以上解答过程(guòchéng)正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的 解答过程(guòchéng)．
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[答案] 不正确．错误之处是题目中没有指明甲、乙两人谁在前、谁在后，故要分两 种情况求解．
正确的解答过程如下(rúxià)： 设经过x h两人相距3 km.分两种情况： (1)当甲在乙前面时，根据题意，得15x－(12.5x＋2.5)＝3，解得x＝2.2. (2)当乙在甲前面时，根据题意，得15x＋2.5－12.5x＝3，解得x＝0.2. 综上可得，经过2.2 h或0.2 h两人相距3 km.
路追赶，通信员用多长时间可以追上学生队伍？
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[解析] 由于通信员从学校出发(chūfā)按原路追赶，所以与学生是同向而行，于 是有这样一个相等关系：通信员的行进路程＝学生的行进路程．设通信员追上 学生队伍需要x h，行进了14x km，学生在通信员出发后走了5x km.相等关系可用下 图表示：
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目标突破
目标 建立一元一次方程解决行程问题
例1 [教材补充例题][相遇问题] 小明家离学校2.9千米．一天，小明 (xiǎo mínɡ)放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明， 已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，则小明爸爸从
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200km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 120km.
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过几小时相遇？
(2)若快车先开 48 分钟，两车相向而行，则慢车行驶多少小时两车相距
160km?
解：(1)设 x 小时相遇，200x＋120x＝960，x＝3； (2)慢车 y 小时两车相距 160km,200(y＋4680)＋120y＝960－160 或 200(y＋4680)
精选ppt
9
16．A、B 两地相距 1800 米，甲从 A 地向 B 地走了 5 分钟后，乙从 B 地出
发前往 A 地，已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 40 米，请问乙出发几分
钟后与甲相遇？ 解：设乙出发 x 分钟相遇，60(x＋5)＋40x＝1800，x＝15 分钟． 17．甲、乙两站的铁路长为 960km，一列快车从乙站开出，每小时行驶
驶 15 米，两列火车相向而行从相遇到错开需要 8 秒，则甲车的速度为
30米/秒 ，乙车的速度为 15精米选/秒ppt ．
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6．甲、乙两人在一条长 400m 的环形跑道上跑步，甲的速度为 360m/min， 乙的速度为 240m/min. (1)两人同时同地同向跑，第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ (2)两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？ 解：(1)设 xmin 后两人第一次相遇，360x－240x＝400，x＝130，(130×360＋ 130×240)÷400＝5 圈； (2)ymin 后第一次相遇，360y＋240y＝400，y＝32，∴32分＝40 秒．
D．1x5＋10＝1x2－5
精选ppt
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13．在某公路的干线上有相距 108 千米的 A、B 两个车站，某日 16 点整，
甲、乙两辆车分别从 A、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为 45
千米/时，乙车速度为 36 千米/时，则两车相遇的时刻是( B )
A．16 点 20 分
B．17 点 20 分
D．以上说法均不对
4．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时，从乙码头到甲码头逆
流行驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/时，设船在静水中的平均
速度为 x 千米/时，则可列方程为 2(x＋3)＝2.5(x－3) ．
5．甲、乙两列火车的车长分别为 160 米和 200 米，若甲车比乙车每秒多行
精选ppt
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9．小明和小刚从相距 25.2 千米的两地同时相向而行，小明每小时走 4 千米，
3 小时后两个相遇，设小刚的速度为 x 千米/时，列方程得( C )
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2
D．3(x－4)＝25.2
10．在 800 米环形跑道上有两个练习长跑，甲每分钟跑 220 米，乙每分钟跑
3．船顺流的速度＝船的静水速度＋ 水的流速 ；船逆流的速度＝
船的静水速度 － 水的流速 ．
4．轮船在静水中的速度为 V1 ，水流速度为 V2 ，则轮船在顺水中的 速度为 V1＋V2 ，轮船在逆水中的速度为 V1－V2 .
易错题：一艘轮船顺水航行的速度为 20 海里/小时，逆水航行的速度是 16
海里/小时，则水的流速是 2 海精里选/小ppt时．
2018年秋
数学 七年级 上册 • B
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
精选ppt
1
1．相遇问题中的等量关系：① 相遇速度 ×相遇时间＝相遇路程；②甲 的路程＋ 乙的路程 ＝甲、乙两出发点间的路程．
2．追及问题的等量关系：① 追及速度 ×追及时间＝追及距离；②快车 走的路程－ 慢车走的路程 ＝追及路程．
2
1．李明和王刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，李明每小时走 4 千米，
3 小时后两人相遇，设王刚的速度为 x 千米/时，则可列方程为( C )
A．4＋3x＝25
B．3×4＋x＝25
C．3(4＋x)＝25
D．3(x－4)＝25
2．在 800 米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每
B．9 分钟
C．10 分钟
D．11 分钟
12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小
时骑 12km，则迟到 5 分钟，设他家到学校 xkm，则所列方程正确的是( A )
A.1x5＋1600＝1x2－650
B．1x5－1600＝1x2＋650
C.1x5－1600＝1x2－650
C．17 点 30 分
D．16 点 30 分
14．一列匀速前进的火车，从它进入 320 米长的隧道到完全通过隧道经历
18 秒钟，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了 10 秒钟，则这列火车的长为
400 米．
15．甲、乙骑自行车同时从相距 50km 两地相向而行，2 小时相遇，且甲每
小时比乙快 5km，则甲的时速是 15 km/h.
分钟跑 280 米，若两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，则 t 的值
为( C )
A．10
B．15
C．20
D．30
精选ppt
3
3．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走 2h，乙从后面追赶，则当
乙追上甲时，下列说法正确的是( A )
A．甲、乙两人所走的路程相等
B．乙比甲多走 2h
C．乙走的路程比甲多
精选ppt
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7．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要 4h，逆水航行需要 6h，水 流的速度是 2km/h，求两个码头之间的距离． 解：设静水中船速为 xkm/h,4(x＋2)＝6(x－2)，x＝10,4(x＋2)＝48.
8．有一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度行进，走 了 18 分钟，此时学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑 自行车以每小时 14 千米的速度按原路追上去．问：通讯员需要多长时间可 以追上学生的队伍？ 解：设需 x 小时可以追上队伍.18 分＝0.3 小时，5(x＋0.3)＝14x，x＝61.
180 米，两人同时同地背向起跑，t 分钟后第一次相遇，则 t 的值为( C )
A．1
B选ppt
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11．父亲、儿子从家到学校分别需要 20 分钟、30 分钟，某天早晨，儿子从
家到学校上学，出发 5 分钟后，父亲发现儿子忘带了东西，父亲要追上送去，
问父亲追上儿子需( C )
A．8 分钟