[配套K12]2016年秋高中数学第一章集合与函数的概念综合测试题1-2 新人教A版必修1

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高一数学第一章《集合和函数的概念》同步测试(4套试题)

必修1第一章《集合与函数概念》单元训练题、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ⊆②};{a M ⊇③;}{M a ∈ ④;2M a ∉⑤}{}{a ∈φ,其中正确的关系式共有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．设集合},316|{},,613|{z k k x x N z k k x x M ∈+==∈+==，则M 、N 的关系为（）A.N M ⊆B. N M =C. N M ⊇D. N M ∈ 3．已知函数1()1xf x x+=-的定义域为A ，函数[()]y f f x =的定义域为B ，则（）A ．AB B =B.B A ⊂C ．A B =D ．AB B =4若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 的取值范围为（） A ．2-≥b B ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b5已知2211()f x x xx -=+，则(1)f x +的解析式为（）A ．221(1)(1)(1)f x x x +=+++ B ．2211(1)()1()f x x x x x+=-+-C ．2(1)(1)2f x x +=++D ．2(1)(1)1f x x +=++6．函数y =2211xx +-的值域是 ( ) A.［－1，1］ B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1）7．以下四个对应：(1)A ＝N +，B ＝N +，f:x →｜x-3｜; (2)A ＝Z,B ＝Q,f:x →2x;(3)A ＝N +,B ＝R,f:x →x 的平方根;(4)A ＝N ，B ＝｛-1,1,2,-2｝,f:x →(-1)x.其中能构成从A 到B 的映射的有( )个 A.1 B 2 C 3 D 48．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x 9．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为（）A ． 0＜a ≤51B ．0≤a ≤51C ．0＜a ≤51D ．a >51 10．已知函数()||f x x =-32，()22g x x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()f x ≥()g x 时，()F x ()g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =，那么()F x ( )A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值72-，无最小值D ．无最大值，也无最小值二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 .12．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ． 13.已知函数f(3x+1)的定义域为(-∞, 0)，则函数f(x)的定义域为____________，函数)1(xf的定义域为______________ .14.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。

高中数学第一章《函数与集合的概念》综合测试新人教版必修1

第一章《函数与集合的概念》综合测试本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

）1 •已知集合山{0,1,2,3,4,5} , B= {1,3,6,9} , C= {3,7,8}，则（A Q B）U C等于（）A. {0,1,2,6,8} B . {3,7,8} C . {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}［答案］C［解析］A Q B= {1,3} , （A Q B）U C= {1,3,7,8}，故选 C.2 .已知f （x）, g（x）对应值如表.则f(g(1))的值为（).1 D.A. - 1B. 0C不存在［答案］C［解析］•/g(1) = 0, f(0) = 1, •-f(g(1)) = 1.3.已知函数f（x+ 1）=3x + 2, 则f （x）的解析式是（)A. 3x+ 2B. 3x+ 1 C . 3x—1 D.3x+ 4［答案］C［解析］设x + 1 = t，则x= t - 1,「.f(t) = 3( t - 1) + 2 = 3t - 1 ,「.f(x) = 3x - 1.2x- 1 (x >2)4.已知f (x) = 2 ，则f ( -1) + f(4)的值为()-x + 3x ( x<2)A. —7B. 3 C . —8 D. 4［答案］B［解析］f(4) = 2X 4- 1 = 7, f( - 1) =- ( - 1)2+ 3X ( - 1) =-4,「. f(4) + f ( - 1) = 3,5. f(x) =- x2+ mx在(—g, 1］上是增函数，则m的取值范围是()故选B.［答案］［答案］A［解析］由运算与?的定义知，寸4 — X 2 2寸4 — x 2 J 4 — x 2f(x)= (x —2)2— 2「4-八。

高一数学必修1集合与函数概念单元测试题.doc

D. M= {x I x<-l, 或一 1<兀<(), 或 x>()=, N= {ylyHO}
6. 已知 A 、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米 / 小时的速度从 A 地到达 B 地， B 地停留 1 小时后再以 50 T 米/ 小时的速度返冋 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时
C. { ax2+bx+c=O la, b, cGR} D. { ax2-^-bx+c=O I d, b, cWR，且 aHO}
2. 图中阴影部分所表示的集合是 (
)
A.BA [Cu(AUC)]
B.(AUB) U(BUC)
3. 设集合 P 二{ 立方后等于白身的数 }, 那么集合 P 的真子集个数是
16. (12 分) 集合 A={(x,y)*2 + inx — y + 2 = 0 } ，集合 B={(x,y) 卜一 y+ 1 = 0,且 05 兀 52}, 又 AC/H0, 求实数 m 的取值范围 .
17. (12 分) 已知砂
2 xe ( 一 8,1) 心 1,+8) '求两的值
18. (12 分) 如图，用长为 1 的铁丝弯成卜 - 部为矩形，上部为半圆形的框架，
A. 3
B. 4
C. 7
4. 设 P 二{ 质数 } , Q= { 偶数 }, 贝 1JPPQ等于
A. C.(AUC ) n( CuB)
B. 2
C. {2}
D. [Cu(ACC)] UB
D. 8 D. N
1 f(x)= 』x_2 + J1 —兀启意义 ;
2 函数是其定义域到值域的映射； 3 函数 y=2x(xwN) 的图象是一直线 ;

【配套K12】高中数学第一章集合与函数概念1.2_1.2.1函数的概念练习新人教版必修1

1.2.1 函数的概念A 级基础巩固一、选择题1．已知函数f (x －1)＝2x 2－1，则f (0)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．3解析：令x －1＝0，则x ＝1，所以f (0)＝2×12－1＝1.答案：C2．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果集合B ＝{1}，则集合A 不可能是( )A ．{1}B ．{－1}C ．{－1，1}D ．{－1，0} 解析：由函数的定义可知，x ＝0时，集合B 中没有元素与之对应，所以，集合A 不可能是{－1，0}．答案：D3．已知函数y ＝f (x )的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f (x )的图象与直线x ＝1的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或1解析：因为1在定义域[－1，5]上，所以f (1)存在且唯一．答案：B4．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (s )＝2s ＋1，g (t )＝2t ＋1C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 3x 2 D ．f (x )＝x 2－16x －4，g (x )＝x ＋4 解析：A 、C 、D 的定义域均不同．选项B 的定义域和对应关系分别相同．答案：B5．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}．下列四个图象中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：由函数定义知①不是，因为集合M 中，当1<x ≤2时，在集合N 中无元素与之对应；③中的x ＝2对应的元素y ＝3∉N ，所以③不是；④中的x ＝1时，在集合N 中有两个元素与之对应，所以④不是．故只有②是．答案：B二、填空题6．集合{x |－1≤x <0或2<x ≤5}用区间表示为________．解析：结合区间的定义知，用区间表示为[－1，0)∪(2，5]．答案：[－1，0)∪(2，5]7．设f (x )＝2x 2＋2，g (x )＝1x ＋2，则g (f (2))＝________．解析：因为f (2)＝2×22＋2＝10，所以g (f (2))＝g (10)＝110＋2＝112. 答案：1128．函数y ＝x ＋2－3x 2－x －6的定义域是___________________．解析：要使函数有意义，x 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x 2－x －6≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2，x ≠－2且x ≠3，即x >－2且x ≠3.所以函数的定义域为(－2，3)∪(3，＋∞)．答案：(－2，3)∪(3，＋∞)三、解答题9．已知函数f (x )＝3x 2＋5x －2.(1)求f (3)，f (a ＋1)的值；(2)若f (a )＝－4，求a 的值．解：(1)易知f (3)＝3×32＋5×3－2＝40， f (a ＋1)＝3(a ＋1)2＋5(a ＋1)－2＝3a 2＋11a ＋6.(2)因为f (a )＝3a 2＋5a －2，且f (a )＝－4，所以3a 2＋5a －2＝－4，所以3a 2＋5a ＋2＝0，解得a ＝－1或a ＝－23. 10．已知函数f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝14(x 2＋3)．若g (f (x ))＝x 2＋x ＋1，求a 的值．解：因为f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝14(x 2＋3)，所以g (f (x ))＝14[(2x ＋a )2＋3]＝14[(4x 2＋4ax ＋a 2)＋3]＝x 2＋ax ＋14(a 2＋3)．又g (f (x ))＝x 2＋x ＋1，比较系数有⎩⎪⎨⎪⎧14（a 2＋3）＝1，a ＝1，得a ＝1.B 级能力提升1．函数y ＝x －1＋3的定义域和值域分别为( )A ．[0，＋∞)、[3，＋∞)B ．[1，＋∞)、[3，＋∞)C ．[0，＋∞)、(3，＋∞)D ．[1，＋∞)、(3，＋∞)解析：由于x －1≥0，得x ≥1，所以函数y ＝x －1＋3的定义域为[1，＋∞)；又因为x －1≥0，所以y ＝x －1＋3≥3，所以值域为[3，＋∞)．答案：B2．若f (x )＝ax 2－2，a 为正实数，且f (f (2))＝－2，则a ＝________．解析：因为f (2)＝a ·(2)2－2＝2a －2，所以f (f (2))＝a ·(2a －2)2－2＝－2，所以a ·(2a －2)2＝0.又因为a 为正实数，所以2a －2＝0，所以a ＝22. 答案：22 3．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (－2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，f (5)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15的值； (2)求证f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 是定值． (1)解：因为f (x )＝x 21＋x 2，所以f (－2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝（－2）21＋（－2）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝1. f (5)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝521＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1521＋⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝1.(2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1＋x 21＋x 2＝1.。

高中数学第一章集合与函数概念综合测试题无答案新人教A版(1)

第一章集合与函数概念综合测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．(2016·全国卷Ⅱ文，2)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B ＝ ( )A ．{－2，－1,0,1,2,3} B.{－2，－1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2}2．设集合M ＝{1,2}，则满足条件M ∪N ＝{1,2,3,4}的集合N 的个数是 ( )A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是 ( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝3xC ．y ＝x 2－4x ＋5D ．y ＝3x 2＋8x －104．若奇函数f (x )在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上是 ( )A ．增函数且最小值是－1B ．增函数且最大值是－1C ．减函数且最大值是－1D ．减函数且最小值是－15．已知集合P ＝{x |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是 ( )A ．P Q =B ．P Q ⊃C ．P Q ⊂D ．P Q P =I6．设F (x )＝f (x )＋f (－x )，x ∈R ，若函数F (x )的单调递增区间是[－π，－π2]，则F (x ) 的单调递减区间的是 ( )A ．[－π2，0]B ．[π2，π] C ．[π，33π] D ．[32π，2π] 7．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则 ( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)< f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)8．图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1| (0≤x ≤2) B ．y ＝32－32|x －1| (0≤x ≤2) C ．y ＝32－|x －1| (0≤x ≤2) D ． y ＝1－|x －1| (0≤x ≤2)9．已知函数121,2()1(1)1,2x x f x f x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，则f (14)＋f (76)＝ ( ) A ．－16 B.16 C.56 D ．－5610．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且函数在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤2B ．a ≥－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≤－2或a ≥211．(2016·全国卷Ⅱ文，12)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图像的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ⋅⋅⋅则123m x x x x +++⋅⋅⋅+= ( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝(),()()(),()()g x f x g x f x f x g x ≥⎧⎨<⎩，则F (x )的最值是 ( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝2x ＋41－x 的值域为________.14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人.15．若函数f (x )的定义域为[－1,2]则函数f (3－2x )的定义域为________.16．规定记号“Δ”表示一种运算，即a Δb ＝ab ＋a ＋b ，a ，b ∈),0(+∞，若1Δk ＝3，则函数f (x )＝k Δx 的值域是______.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数f (x )在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－a －1}，B ＝{x |x ＞a ＋2}，C ＝{x |x ＜0或x ≥4}都是U 的子集.若∁U (A ∪B )⊆C ，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根.(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)若F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．21．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分.(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；(3)解不等式f(3－2x)>4.。

人教版高中数学必修1《集合与函数概念》章节测验(两套,附答案)

>0，则 (
)
A ． f( －5)< f(4)< f(6)
B．f(4)<f(－ 5)<f(6)
C． f(6)< f( －5)< f(4)
D． f(6)< f(4)< f (－ 5)
第 Ⅱ 卷 (非选择题，共 90 分 )
二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)
13．设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P－Q＝{ x|x∈P，且 x?Q} ，若
20．(12 分)某公司生产的水笔上年度销售单价为 0.8 元，年销售量为 1 亿支．本年度计划将销售单价调至 0.55～0.75 元(含端点值 )，经调查，若销售单价调至 x 元，则本年度新增销售量 y(亿支 )与 x－ 0.4 成反比，且当 x＝0.65 时， y＝0.8. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)若每支水笔的成本价为 0.3 元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加 20%?
21．(12 分)已知函数 f(x)是正比例函数，函数 g(x)是反比例函数，且 f(1)＝1，g(1)＝2， (1)求函数 f(x)和 g(x)； (2)判断函数 f(x)＋g(x)的奇偶性． (3)求函数 f(x)＋g(x)在(0， 2]上的最小值．
ax＋ b
12
22．(12 分)函数 f(x)＝ 1＋x2 是定义在 (－1,1)上的奇函数，且 f(2)＝5.
(2)∵函数 f(x)是奇函数，
∴对任意 x∈R，有 f(－ x)＝－ f(x)．
∴2x＋ m＝－ (－2x＋ m)．∴ m＝0.
20．解： (1)设 y＝x－k0.4，由 x＝0.65，y＝0.8，
得 k＝0.2，

高中数学第一章集合与函数的概念综合测试题新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

第一章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·全国卷Ⅱ文，2)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B ＝导学号 22840468( )A ．{－2，－1,0,1,2,3}B ．{－2，－1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2}[答案] D[解析] 由x 2<9得，－3<x <3，所以B ＝{x |－3<x <3}，所以A ∩B ＝{1,2}，故选D. 2．设集合M ＝{1,2}，则满足条件M ∪N ＝{1,2,3,4}的集合N 的个数是导学号 22840469( )A ．1B ．3C ．2D ．4[答案] D[解析]∵M ＝{1,2}，M ∪N ＝{1,2,3,4}．∴N ＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}，即集合N 有4个． 3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是导学号 22840470( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝3xC ．y ＝x 2－4x ＋5 D ．y ＝3x 2＋8x －10[答案] D[解析] 显然A 、B 两项在(0,2)上为减函数，排除；对C 项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D 项，函数在(－43，＋∞)上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D.4．若奇函数f (x )在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上是导学号 22840471( )A ．增函数且最小值是－1B ．增函数且最大值是－1C ．减函数且最大值是－1D ．减函数且最小值是－1[答案] B[解析]∵奇函数在对称区间上的单调性相同，最值相反． ∴y ＝f (x )在[－7，－3]上有最大值－1且为增函数．5．已知集合P ＝{x |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是导学号 22840472( )A ．P ＝QB ．P QC ．P QD ．P ∩Q ＝∅[答案] B[解析]P ＝{x |y ＝x ＋1}＝[－1，＋∞)，Q ＝{y |y ＝x －1}＝[0，＋∞)，所以Q P . 6．设F (x )＝f (x )＋f (－x )，x ∈R ，若[－π，－π2]是函数F (x )的单调递增区间，则一定是F (x )单调递减区间的是导学号 22840473( )A ．[－π2，0]B ．[π2，π]C ．[π，33π]D ．[32π，2π][答案] B[解析] 因为F (－x )＝F (x )，所以F (x )是偶函数，因而在[π2，π]上F (x )一定单调递减．7．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则导学号 22840474( ) A ．f (－1)<f (1)<f (2) B ．f (1)<f (2)<f (－1) C ．f (2)<f (－1)<f (1) D ．f (1)<f (－1)<f (2)[答案] B[解析] 因为二次函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝1，所以f (－1)＝f (3)．又函数f (x )的图象为开口向上的抛物线，则f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，故f (1)<f (2)<f (3)，即f (1)<f (2)<f (－1)．故选B.8．图中的图象所表示的函数的解析式为导学号 22840475( )A ．y ＝32|x －1| (0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1| (0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1| (0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1| (0≤x ≤2) [答案] B[解析] 0≤x ≤1，y ＝32x,1<x ≤2，y ＝3－32x .9．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x <12f x －1＋1x ≥12，则f (14)＋f (76)＝导学号 22840476( )A ．－16 B.16 C.56 D ．－56[答案] A[解析]f (14)＝2×14－1＝－12，f (76)＝f (76－1)＋1＝f (16)＋1＝2×16－1＋1＝13，∴f (14)＋f (76)＝－16，故选A.10．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值X 围是导学号 22840477( )A ．a ≤2B ．a ≥－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≤－2或a ≥2[答案] D[解析]∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)，∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2，故选D.11．(2016·全国卷Ⅱ文，12)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x2－2x －3|与y ＝f (x )图像的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝导学号 22840478( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m[答案] B[解析] 因为y ＝f (x )，y ＝|x 2－2x －3|都关于x ＝1对称，所以它们交点也关于x ＝1对称，当m 为偶数时，其和为2×m 2＝m ，当m 为奇数时，其和为2×m －12＋1＝m ，因此选B.12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，若f x ≥g x ，fx ，若f x <g x .则F (x )的最值是导学号 22840479( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值 [答案] B[解析] 作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝2x ＋41－x 的值域为________.导学号 22840480 [答案] (－∞，4][解析] 令t ＝1－x ，则x ＝1－t 2(t ≥0)，y ＝2x ＋41－x ＝2－2t 2＋4t ＝－2(t －1)2＋4.又∵t ≥0，∴当t ＝1时，y max ＝4.故原函数的值域是(－∞，4]．14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人.导学号 22840481[答案] 2[解析] 结合Venn 图可知，两种都没买的有2人．15．若函数f (x )的定义域为[－1,2]则函数f (3－2x )的定义域为________.导学号 22840482[答案] [12，2][解析] 由－1≤3－2x ≤2解得12≤x ≤2，故定义域为[12，2]．16．(2016·某某高一检测)规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb ＝ab ＋a ＋b ，a ，b ∈R ＋，若1Δk ＝3，则函数f (x )＝kΔx 的值域是________.导学号 22840483[答案] (1，＋∞)[解析] 由题意，1Δk ＝1×k ＋1＋k ＝3，得k ＝1.f (x )＝1Δx ＝1×x ＋1＋x ，即f (x )＝x ＋x ＋1 ＝(x ＋12)2＋34，由于x >0，∴(x ＋12)2＋34>1，因此函数f (x )的值域为(1，＋∞)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R .导学号 22840484(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值X 围．[解析] (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1＜x ＜6}＝{x |1＜x ≤8}． ∵∁U A ＝{x |x ＜2或x ＞8}， ∴(∁U A )∩B ＝{x |1＜x ＜2}．(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可， ∴a ＜8.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1.导学号 22840485(1)判断函数f (x )在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． [解析] (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.易知x 1－x 2＜0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，则函数f (x )的最大值为f (4)＝95，最小值为f (1)＝32.19．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－a －1}，B ＝{x |x ＞a ＋2}，C ＝{x |x ＜0或x ≥4}都是U 的子集.导学号 22840486若∁U (A ∪B )⊆C ，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值X 围；若不存在，请说明理由．[解析] 因为∁U (A ∪B )⊆C ，所以应分两种情况． (1)若∁U (A ∪B )＝∅，则A ∪B ＝R ，因此a ＋2≤－a －1，即a ≤－32.(2)若∁U (A ∪B )≠∅，则a ＋2＞－1－a ，即a ＞－32.又A ∪B ＝{x |x ≤－a －1或x ＞a ＋2}，所以∁U (A ∪B )＝{x |－a －1＜x ≤a ＋2}，又∁U (A ∪B )⊆C ，所以a ＋2＜0或－a －1≥4，即a ＜－2或a ≤－5，即a ＜－2. 又a ＞－32，故此时a 不存在．综上，存在这样的实数a ，且a 的取值X 围是{a |a ≤－32}．20．(本小题满分12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根.导学号 22840487(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)若F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论． [解析] (1)由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0.① 方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b －1＝0， ∴b ＝1，代入①得a ＝－12.∴f (x )＝－12x 2＋x .(2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12.显然函数f (x )在[1,2]上是减函数， ∴x ＝1时，f (x )max ＝12，x ＝2时，f (x )min ＝0.∴x ∈[1,2]时，函数f (x )的值域是[0，12]．(3)F (x )是奇函数．证明：F (x )＝f (x )－f (－x )＝(－12x 2＋x )－[－12(－x )2＋(－x )]＝2x ，∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )， ∴F (x )是奇函数．21．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分.导学号 22840488(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (3)写出函数f (x )的值域和单调区间． [解析] (1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2， ∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4.又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， ∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)． (2)图象如图所示．(3)由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]．单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，f (1)＝2.导学号 22840489(1)求f (0)的值；(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； (3)解不等式f (3－2x )>4. [解析] (1)对任意x ，y ∈R ，f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)－1]＝0.令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，所以f (0)≠0，因此f (0)＝1. (2)证明：对任意x ∈R ，有f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f (x 2)·f (x 2)＝[f (x2)]2≥0.假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，则对任意x >0，有f (x )＝f [(x －x 0)＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0)＝0.这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． (3)令x ＝y ＝1有f (1＋1)＝f (1)·f (1)，所以f (2)＝2×2＝4. 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)·f (x 1)－f (x 1) ＝f (x 1)·[f (x 2－x 1)－1]． ∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，由已知f (x 2－x 1)>1， ∴f (x 2－x 1)－1>0. 由(2)知x 1∈R ，f (x 1)>0. 所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)．故函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．由f (3－2x )>4，得f (3－2x )>f (2)，即3－2x >2. 解得x <12.所以，不等式的解集是(－∞，12)．。

高中数学第一章集合与函数的概念单元综合测试新人教版必修1

【红对勾】2015-2016学年高中数学第一章集合与函数的概念单元综合测试新人教版必修1时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝( )A．{2} B．{1,2,2,4}C．{1,2,4} D．∅答案：C2．设全集U＝{1,2,3,4}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4}，P＝{2}，那么下列关系正确的是( )A．P＝(∁U M)∩N B．P＝M∪NC．P＝M∩(∁U N) D．P＝M∩N解析：∁U M＝{2}，故P＝(∁U M)∩N.答案：A3．设全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2＋2，x∈U}，集合N＝{y|y＝3x，x∈U}，则M∩N等于( )A．{1,3,2,6} B．{(1,3)，(2,6)}C．M D．{3,6}解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C4．如图所示，U为全集，A，B为U的子集，则图中阴影部分表示的是( )A．(∁U B)∪A B．A∩(∁U B)C．(∁U A)∩B D．A∩B解析：阴影中的任意元素x满足x∈A但x∉B，故x∈A∩(∁U B)．故选B. 答案：B5．设全集U＝{x|0<x<10，x∈Z}，A，B是U的两个真子集，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4,6,8}，则( )A．5∈A，且5∉BB．5∉A，且5∉BC．5∈A，且5∈BD．5∉A，且5∈B解析：可借助Venn图(如图)解决，数形结合．答案：A6．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，12，x ≥2，则f ⎩⎨⎧⎭⎬⎫f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的值为( )A ．1B ．2C ．－3D.12解析：f ⎩⎨⎧⎭⎬⎫f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f [f (2)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1.答案：A8．已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 解析：令0<2x ＋1<1，∴－12<x <0.故选D.答案：D9．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( ) A ．R B ．[3,6] C ．[2,6]D ．[2，＋∞)解析：画出函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的图象，如图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．答案：C10．已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集是( )A．(－2，－1)∪(1,2)B．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)解析：xf(x)<0⇔x与f(x)异号，由函数图象及奇偶性易得结论．答案：D11．如果奇函数y＝f(x)(x≠0)在x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－1，那么使f(x－1)<0成立的x的取值范围是( )A．x<0 B．1<x<2C．x<0或1<x<2 D．x<2且x≠0解析：画出y＝f(x)的图象如图(1)所示，向右平移得到f(x－1)的图象，如图(2)所示．故由f(x－1)<0，得x<0或1<x<2.也可以利用整体代换，x－1<－1或0<x－1<1，得x<0或1<x<2.故选C.答案：C12．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为( )A．{x|－1<x<0或x>1}B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|－1<x<0或0<x<1}解析：x>0时，f(x)－f(－x)<0，f(x)<f(－x)＝－f(x)，即f (x )<0，又f (1)＝0，∴0<x <1.x <0时，f (x )－f (－x )>0，f (x )>f (－x )＝－f (x )，即f (x )>0，又f (－1)＝－f (1)＝0 ∴－1<x <0. 故－1<x <0或0<x <1. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知A ＝{x |x ≤1或x >3}，B ＝{x |x >2}，则(∁R A )∪B ＝________. 解析：∁R A ＝{x |1<x ≤3}， (∁R A )∪B ＝{x |x >1}．答案：{x |x >1}14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]．答案：(－∞，－3]15．已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2，则f (7)＝________.解析：由题意，f (2－x )＝－f (2＋x )，f (7)＝f (2＋5)＝－f (2－5)＝－f (－3)＝f (2＋1)＝－f (2－1)＝－f (1)＝－1.答案：－116．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|0<x <2，2－|x －1|x ≤0，或x ≥2，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．解析：函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6} ＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．(12分)已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．解：(1)由A ∩B ＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a ＋3≤5.解得－1≤a ≤2.(2)由A ∩B ＝A 知A ⊆B ，∴a ＋3<－1或a >5. 解得a <－4或a >5.19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数．(2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－4x ＋3. (1)求f [f (－1)]的值； (2)求函数f (x )的解析式．解：(1)∵f (－1)＝－f (1)＝0，∴f [f (－1)]＝f (0)． ∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，∴f [f (－1)]＝0.(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0. 当x <0时，－x >0，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3] ＝－x 2－4x －3.综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3x >0，0x ＝0，－x 2－4x －3x <0.21．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解：(1)f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，∴最大值为f (4)＝2×4＋14＋1＝95，最小值为f (1)＝2×1＋11＋1＝32. 22．(12分)已知函数f (x )的定义域为R ，对任意的实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋12，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，当x >12时，f (x )>0. (1)求f (1)；(2)判断函数f (x )的增减性，并证明你的结论．解：(1)令x ＝y ＝12，得f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12＝12.(2)f (x )在R 上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈R ，且x 2>x 1，即Δx ＝x 2－x 1>0，则Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1＋Δx )－f (x 1)＝f (Δx )＋f (x 1)＋12－f (x 1)＝f (Δx )＋12＝f (Δx )＋12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫Δx ＋12，又Δx >0，∴Δx ＋12>12，由题意知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫Δx ＋12>0，即f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在R 上是增函数．。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值为1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2xx >0，若f (x )＝10，则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1 x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下表所示的关系：(1)(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0.，x ∈R }＝{0，－2}，N ＝{x |x (x －2)＝0，x ∈R }＝{0,2}，所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析依题意，得B ＝{0,2}，∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2，∴f (3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析当f (0)＝1时，f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时，只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时，没有f (1)的值满足f (0)>f (1)，故有3个．答案 A10.解析由题设知，f (x )在(－∞，0]上是增函数，又f (x )为偶函数，∴f (x )在[0，＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)．又f (－n )＝f (n )，∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)．答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案 C12. 解析因为对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，由f (2)＝f (1)·f (1)，得f (2)f (1)＝f (1)＝2，由f (4)＝f (3)·f (1)，得f (4)f (3)＝f (1)＝2，……由f (2014)＝f (2013)·f (1)，得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2，∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014. 答案 B13. 解析由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1，且x ≠0}14. 解析当x ≤0时，x 2＋1＝10，∴x 2＝9，∴x ＝－3.当x >0时，－2x ＝10，x ＝－5(不合题意，舍去)． ∴x ＝－3. 答案－315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0，或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案－2x 2＋416. 解析设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)，把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000，于是当y ＝400时，x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2，或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18. 解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称， f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，f (x )＝1＋x 21－x 2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]．又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

高一数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)

第一章集合与函数概念综合测试题一、选择题 1．函数y =）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2．已知集合A 到B 的映射f ：x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（）A ．2B ．6C ．5D ．8 3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 4．函数1)2(++=x k y 在实数集上是减函数，则k 的范围是（）A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2->kD ．2-<k5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则U (C )A B =（）A ．∅B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ．{0,2,3,6} 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．,xy x y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC．,y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==7．下列函数是奇函数的是（）A ．21x y = B ．322+=x y C ．x y = D ．)1,1(,2-∈=x x y 8．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值09．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）10．已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于（）A ．0B ．πC ．π2D ．9二．填空题11. 已知2(1)f x x-=，则()f x = .14. 已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = .12. 函数26y x x =-的减区间是 .13．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π-的大小关系是三、解答题14.设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<<求和()U AC B .15.求下列函数的定义域（1）21)(--=x x x f （2）221)(-++=x x x f16．{}(){}a B B A a x a x x B x x x A 求若集合==-+++==+= 0112,04222的取值范围。

高中数学第一章集合与函数的概念综合测试题1-2 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

第一、二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ＝{－1,1}，N ＝{－2,1,0}，则M ∩N ＝导学号 22840902( ) A ．{0，－1} B ．{0} C ．{1} D ．{－1,1}[答案] C[解析]M ∩N ＝{1}，故选C.2．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于导学号 22840903( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称[答案] C[解析]∵f (－x )＝－f (x )，且定义域为R ，∴f (x )是奇函数，图象关于原点对称． 3．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{1,2,3,5}，B ＝{2,4,6}，则图中阴影部分表示的集合为导学号 22840904( )A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8}[答案] B[解析] 阴影部分表示的集合为B ∩(∁U A )．∵∁U A ＝{4,6,7,8}，∴B ∩(∁U A )＝{4,6}． 4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x >8ff x ＋2x ≤8，则f (5)的值是导学号 22840905( )A ．9B ．11C ．13D ．15[答案] D[解析]f (5)＝f (f (7))＝f (f (f (9)))＝f (f (11))＝f (13)＝15.5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是导学号 22840906( ) A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x＋12xD ．y ＝x ＋e x[答案] D[解析]y ＝1＋x 2是偶函数，y ＝x ＋1x 是奇函数，y ＝2x ＋12x 是偶函数，y ＝x ＋e x非奇非偶函数，故选D.6．化简(3＋2)2 015(3－2)2 016＝导学号 22840907( )A.3＋2 B ．2－ 3 C ．1 D ．－1[答案] B [解析] (3＋2)2015(3－2)2016＝[(3＋2)(3－2)]2015·(3－2)＝2－ 3.故选B.7．(2015·某某模拟)函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值X 围是导学号 22840908( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案] B[解析]f (x )变形为f (x )＝a ＋1－2ax ＋2，因为f (x )在(－2，＋∞)上单调递增，所以1－2a＜0，得a ＞12，故选B.8．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log |b a|x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是导学号 22840909( )[答案] D[解析] 若|ba |＞1，则函数y ＝log |b a|x 的图象为选项A ，B 中所示过点(1,0)的曲线，且|b 2a |＞12，故函数y ＝ax 2＋bx 的图象的对称轴x ＝－b 2a 应在区间(－∞，－12)或(12，＋∞)内，A ，B 都不正确；若0＜|b a |＜12，故函数y ＝ax 2＋bx 的图象的对称轴x ＝－b 2a 应在区间(－12，0)或(0，12)内，C 不正确，D 正确．9．函数f (x )＝3x1－x＋lg(2x－1)的定义域为导学号 22840910( )A ．(－∞，1)B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(0，＋∞)[答案] C[解析] 要使函数解析式有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧2x－1＞0，1－x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＜1，所以0＜x ＜1，即函数定义域为(0,1)，选C.10．已知函数f (x )＝2log 12 x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是导学号 22840911( )A ．[22，2] B ．[－1,1]C ．[12，2]D ．(－∞，22]∪[2，＋∞) [答案] A[解析] 由已知得，－12≤log 12 x ≤12，(12)12 ≤x ≤(12)－12 ，即22≤x ≤2，故选A. 11．f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝导学号 22840912( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3[答案] D[解析]∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b ，∴f (0)＝1＋b ＝0，∴b ＝－1，∴f (1)＝2＋2－1＝3，∴f (－1)＝－f (1)＝－3，故选D.12．设f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若a ＝f (log213)，b ＝f (log312)，c ＝f (－2)，则a ，b ，c 的大小关系是导学号 22840913( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a[答案] C[解析] 因为1＝log 22＜log23＜log22＝2,0＜log32＜log33＝1，所以log32＜log23＜2.因为f (log 32)＜f (log23)＜f (2)．因为f (x )是偶函数，所以a ＝f (log213)＝f (－log23)＝f (log23)，b ＝f (log312)＝f (－log32)＝f (log32)，c ＝f (－2)＝f (2)．所以c ＞a ＞b .第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋x ＋2＝0}，若A 中至少有一个元素，则a 的取值X 围是________.导学号 22840914[答案] {a |a ≤18}[解析] 当a ＝0时，A ＝{－2}符合题意；当a ≠0时，则Δ≥0，即1－8a ≥0，解得a ≤18且a ≠0.综上可知，a 的取值X 围是{a |a ≤18}．14．定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b ，b a ＞b ，则函数f (x )＝1] .导学号 22840915[答案] 1[解析] 当x ≥0时，2x ≥1；当x ＜0时，2x＜1. ∴f (x )＝1]1，x ≥0， 2x，x ＜0，∴f (x )的最大值是1.15．已知f (x )＝a x＋a －x(a >0，且a ≠1)，且f (1)＝3，则f (0)＋f (2)＋f (3)＝________.导学号 22840916[答案] 27[解析] 由f (1)＝3，得a ＋1a ＝3，f (0)＝a 0＋a 0＝2，f (2)＝a 2＋a －2＝(a ＋1a)2－2＝7，f (3)＝a 3＋a －3＝(a ＋1a )(a 2－1＋1a2)＝3×6＝18，∴f (0)＋f (2)＋f (3)＝27.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x ＜0，若f (2－a )＞f (a )，则a 的取值X 围是________.导学号 22840917[答案] (－∞，1)[解析] 作出f (x )的图象，易知f (x )在R 上是增函数，由f (2－a )＞f (a )，得2－a ＞a ，即2a ＜2，解得a ＜1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设全集U ＝{2,4，－(a －3)2}，集合A ＝{2，a 2－a ＋2}，若∁U A＝{－1}，某某数a 的值.导学号 22840918[解析] 由∁U A ＝{－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧－1∈U －1∉A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a －32＝－1，a 2－a ＋2≠－1，解得a ＝4或a ＝2.当a ＝2时，A ＝{2,4}，满足A ⊆U ，符合题意；当a ＝4时，A ＝{2,14}，不满足A ⊆U ，故舍去，综上，a 的值为2.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋a x，且f (1)＝10.导学号 22840919 (1)求a 的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论． [解析] (1)f (1)＝1＋a ＝10，∴a ＝9.(2)∵f (x )＝x ＋9x ，∴f (－x )＝－x ＋9－x ＝－(x ＋9x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(3)设x 2>x 1>3，f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋9x 2－x 1－9x 1＝(x 2－x 1)＋(9x 2－9x 1)＝(x 2－x 1)＋9x 1－x 2x 1x 2＝x 2－x 1x 1x 2－9x 1x 2，∵x 2>x 1>3，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>9，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝x ＋9x在(3，＋∞)上为增函数．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1≤2x≤4}，B ＝{x |x －a >0}.导学号 22840920 (1)若a ＝1，求A ∩B ，(∁R B )∪A ； (2)若A ∪B ＝B ，某某数a 的取值X 围．[解析] (1)∵1≤2x≤4，∴20≤2x ≤22，∴0≤x ≤2， ∴A ＝[0,2]，∴a ＝1，∴x >1， ∴B ＝(1，＋∞)，所以A ∩B ＝(1,2]． ∴∁R B ＝(－∞，1]，(∁R B )∪A ＝(－∞，2]． (2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，∴[0,2]⊆(a ，＋∞)， ∴a <0.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x(其中a 、b 为常数，a >0，a ≠1)的图象过点，A (1，16)，B (3，124).导学号 22840921(1)求f (x )；(2)若不等式(1a )x ＋(1b)x－m ≥0在x ∈[1，＋∞)时恒成立，求m 的取值X 围．[解析] (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝16b ·a 3＝124，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝13，∴f (x )＝13×(12)x.(2)(1a )x ＋(1b)x －m ＝2x ＋3x －m ，∴m ≤2x ＋3x，∵y ＝2x＋3x在[1，＋∞)上为增函数， ∴最小值为5，∴m ≤5.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，导学号 22840922 (1)若函数f (x )在[2,3]上的最大值与最小值的和为2，求a 的值；(2)将函数f (x )图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a 的取值X 围．[解析] (1)因为函数f (x )＝log a x 在[2,3]上是单调函数，所以log a 3＋log a 2＝2，所以a ＝ 6.(2)依题意，所得函数g (x )＝log a (x ＋2)－1，由g (x )函数图象恒过(－1，－1)点，且不经过第二象限，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，g 0≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a 2－1≤0，解得a ≥2，所以a 的取值X 围是[2，＋∞)．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (3－ax )(a ＞0且a ≠1).导学号 22840923 (1)当a ＝12时，求f (x )的单调区间；(2)当x ∈[0，32]时，函数f (x )恒有意义，某某数a 的取值X 围；(3)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[2,3]上为增函数，并且f (x )的最大值为1.如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．[解析] (1)当a ＝12时，f (x )＝log 12 (3－12x )的定义域{x |x ＜6}，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，6)．(2)因为a ＞0且a ≠1，设t ＝3－ax ，则t ＝3－ax 为减函数，x ∈[0，32]时，t 最小值为3－32a ，当x ∈[0，32]，f (x )恒有意义，即x ∈[0，32]时，3－32a ＞0恒成立，解得a ＜2；又a ＞0且a ≠1，所以a ∈(0,1)∪(1,2)．(3)令t ＝3－ax ，则y ＝log a t ；因为a ＞0，所以函数t (x )为减函数，又因为f (x )在区间[2,3]上为增函数，所以y ＝log a t 为减函数，所以0＜a ＜1，所以x ∈[2,3]时，t (x )最小值为3－3a ，此时f (x )最大值为log a (3－3a )；又f (x )的最大值为1，所以log a (3－3a )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧3－3a ＞0，log a 3－3a ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，a ＝34，所以a ＝34，故这样的实数a 存在．。

高中数学必修一第一章集合与函数的概念检测卷(精品)-(含答案)

必修一第一章复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0}，B ={x|2x −3>0}，则A ∩B =( )A. (−3,−32)B. (−3,32)C. (1,32)D. (32,3)2. 下列五个写法：①{0}∈{1,2，3}；②⌀⊆{0}；③{0,1，2}⊆{1，2，0}；④0∈⌀；⑤0∩⌀=⌀，其中错误写法的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若集合A ={x|(k +2)x 2+2kx +1=0}有且仅有1个元素，则实数k 的值是( )A. ±2或−1B. −2或−1C. 2或−1D. −24. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6}，集合P ={1,3，5}，Q ={1,2，4}，则(∁U P)∪Q =( )A. {1}B. {3,5}C. {1,2，4，6}D. {1,2，3，4，5} 5. 下列图象表示函数图象的是( )A.B.C.D.6. 下列各组函数表示同一函数的是( )A. f(x)=x,g(x)=(√x)2B. f(x)=x 2+1，g(t)=t 2+1C. f(x)=1,g(x)=xxD. f(x)=x,g(x)=|x|7. 已知函数f (x )满足2f (x )+f (−x )=3x +2，则f (2)=( )A. −163B. −203C. 163D. 2038. 函数y =√2x −3+1x−3的定义域为( )A. [32,+∞) B. (−∞,3)∪(3,+∞) C. [32,3)∪(3,+∞)D. (3,+∞)9. x −1 0 1 2 f (x )−4−22则f(f(1))=()A. −4B. −2C. 0D. 210.已知f(x)是奇函数，当x>0时f(x)=−x(1+x)，当x<0时，f(x)等于()A. −x(1−x)B. x(1−x)C. −x(1+x)D. x(1+x)11.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是()A. (13,23) B. [13,23) C. (12,23) D. [12,23)12.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是()A. f(x)=3−xB. f(x)=x2−3xC. f(x)=−1x+1D. f(x)=−|x|二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）13.含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，则a2017+ b2016=______．14.集合M={m|10m+1∈Z,m∈N∗}用列举法表示______ ．15.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．16.集合A={0,1,2}的真子集的个数是______ ．17.若f(2x+1)=x2+1，则f(0)=．18.已知函数f(x)是定义在上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x−1，则f(f(−1))的值为______．19.已知函数y=x2−2x+9，x∈[−1,2]的值域为______ ．20.已知f(x+1)=2x2+1，则f(x−1)=______ ．21.已知函数f(x)为一次函数，且f(2)=−1，若f[f(x)]=4x−3，则函数f(x)的解析式为．三、解答题（本大题共13小题，共156.0分）22.已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x2−5x+4≥0}(1)当a=3时，求A∩B，A∪(C R B)；(2)A∩B=⌀，求实数a的取值范围．23.设全集为U=R，集合A{x|x≤−3或x≥6}，B{x|−2≤x≤14}(1)求如图阴影部分表示的集合；(2)已知C ={x |2a ≤x ≤a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．24. (1)求函数y =2x −√x −1的值域；(2)求函数y =3x−1x+1的值域．25. 设f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2)，(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；(2)若f(x)=3，求x 的值；(3)看图象写出函数f(x)的值域．26. 已知函数f(x)={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2．(1)求f[f(√3)]的值；(2)若f(a)=3，求a 的值． (3)画出函数f(x)的图象．27. 已知f (x)是二次函数，且f (−1)=4，f (0)=1，f (3)=4．(1)求f (x)的解析式；(2)若x ∈[−1,5]，求函数f (x)的值域．28. 已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−2x(1)求出函数f(x)在R 上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间． (3)求使f(x)=1时的x 的值．29.已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式，(2)画出函数f(x)的图象．(3)图象写出的单调区间和值域．30.集合M={a,b，c}，N={−1,0，1}，映射f:M→N满足f(a)+f(b)=f(c)，求满足条件的映射f的个数．31.已知定义在[−3,3]上的函数y=f(x)是增函数．(1)若f(m+1)>f(2m−1)，求m的取值范围；(2)若函数f(x)是奇函数，且f(2)=1，解不等式f(x+1)+1>0．32.设函数f(x)是增函数，对于任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求f(0)；(2)证明f(x)奇函数；(3)解不等式．33.已知函数f(x)=1−3，x∈[3,5]．x+2(1)利用定义证明函数f(x)单调递增；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．34.已知函数f(x)=x+m的图象过点P(1,5)．x(Ⅰ)求实数m的值，并判断函数f(x)的奇偶性；(Ⅱ)利用单调性定义证明f(x)在区间[2,+∞)上是增函数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集及其运算，同时考查二次不等式的求解，属于基础题．解不等式求出集合A ，B ，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵A ={x|x 2−4x +3<0}=(1,3)， B ={x|2x −3>0}=(32,+∞)， ∴A ∩B =(32,3)．故选D ． 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题．根据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，根据⌀是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对．【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系，故①错；对于②，⌀是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故③对；对于④，因为⌀是不含任何元素的集合，故④错；对于⑤，因为“∩”用于集合与集合，故⑤错．故错误的有①④⑤，共3个，故选C ． 3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．讨论k =−2与k ≠−2，从而求实数k 的值．【解答】解：①当k +2=0，即k =−2时，x =14，A ={14}符合题意；②当k +2≠0，即k ≠−2时，关于x 的方程(k +2)x 2+2kx +1=0只有一个根，则Δ=4k 2−4(k +2)=0，解得k =2或k =−1，综上所述，k 的值是±2或−1．故选A ． 4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的运算，属于基础题．先求出∁U P，再得出(∁U P)∪Q即可．【解答】解：由全集U={1,2，3，4，5，6}，集合P={1,3，5}，得∁U P={2,4，6}，又Q={1,2，4}，则(∁U P)∪Q={1,2，4，6}．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的定义，属于基础题．根据函数的定义，分析图象即可解得．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A、B、D都存在一个x对应多个y，都不符合函数的定义要求．故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，属于基础题．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【解答】解：对于A，f(x)=x(x∈R)，与g(x)=(√x)2=x(x≥0)的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f(x)=x2+1(x∈R)，与g(t)=t2+1(t∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=xx=1(x≠0)的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f(x)=x(x∈R)，与g(x)=|x|(x∈R)的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解，属于基础题．用−x换已知式中的x，得f(x)，f(−x)的方程组，求出f(x)即可求解．【解答】解：因为2f(x)+f(−x)=3x+2，①所以2f(−x)+f(x)=−3x+2，②①×2−②得f(x)=3x+23，所以f(2)=6+23=203．故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了根据函数解析式求定义域，是基础题．利用负数不能开平方及分母不能等于0，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y =√2x −3+1x−3，则{2x −3≥0x −3≠0, 解得x ≥32且x ≠3，则函数y =√2x −3+1x−3的定义域为[32,3)∪(3,+∞)．故选C ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的表示方法中的表格方法，涉及复合函数求函数值，属基础题，先求内层函数值f(1)=0，再进行求解【解答】解：由表格可知f(1)=0， f(0)=−2，∴f(f(1))=f(0)=−2，故选B ． 10.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解，函数的奇偶性，属于基础题．当x <0时，−x >0，由已知表达式可求得f(−x)，由奇函数的性质可得f(x)与f(−x)的关系，从而可求出结果．【解答】解：由题意，当x >0时，f(x)=−x(1+x)，当x <0时，−x >0，则f(−x)=x(1−x)，又f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，所以当x <0时，f(x)=−x(1−x)．故选A ． 11.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式的求解，属于中档题．根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数， ∴f(x)=f(|x|)，∴不等式等价为f(|2x −1|)<f(13)， ∵f(x)在区间[0,+∞)单调递增， ∴|2x −1|<13，解得13<x <23．故选A．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性与单调区间，属于基础题．根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案．【解答】解：A.∵f(x)=3−x在(0,+∞)上为减函数，故A不正确；B.∵f(x)=x2−3x是开口向上，对称轴为x=32的抛物线，所以它在(0,+∞)上先减后增，故B不正确；C.∵f(x)=−1x+1在(0,+∞)上y随x的增大而增大，所以它为增函数，故C正确；D.∵f(x)=−|x|在(0,+∞)上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确．故选C．13.【答案】−1【解析】【分析】本题考查集合相等，考查集合中元素的性质，是基础题．利用集合相等和集合元素的互异性求出a，b，然后求解表达式的值．【解答】解：有三个实数的集合，既可表示为{a,ba,1}，也可表示为{a2,a+b,0}，∵a为分母，不能是0，∴a≠0，∴ba=0，即b=0，∴a2=1，a=±1，当a=1时，不满足集合元素的互异性，故a=−1，b=0，则a2017+b2016=−1+0=−1；故答案是−1．14.【答案】{1,4，9}【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，注意从10的约数进行分析．属于基础题．根据题意，分析可得10可以被(m+1)整除，其中(m+1)为整数且m+1≥2，进而可得(m+1)可取的值，计算可得m的值，用列举法表示即可得答案．【解答】解：根据题意，M={m|10m+1∈Z,m∈N∗}，即10可以被(m+1)整除，其中(m+1)为整数且m+1≥2，则m+1=2或5或10；解可得m=1、4、9，故A={1,4，9}；故答案为{1,4，9}．15.【答案】{0,13,1 5 }【解析】【分析】本题主要考查子集，集合关系中的参数取值问题，是基础题．由A ={x|x 2−8x +15=0}求出A 的元素，再由B ={x|ax −1=0}，若B ⊆A ，求出a 的值，注意空集的情况．【解答】解：∵A ={x|x 2−8x +15=0}，∴A ={3,5}．又∵B ={x|ax −1=0}，∴①B =⌀时，a =0，显然B ⊆A ；②B ≠⌀时，B ={1a }，由于B ⊆A ，∴1a =3或5，则a =13或15，综上，C ={0,13,15}．故答案为{0,13,15}． 16.【答案】7【解析】【分析】本题考查子集与真子集的知识点，考查集合的真子集个数问题，属于基础题．根据题意由真子集的概念一一列出即可．【解答】解：集合A ={0,1，2}的真子集有：⌀，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共7个，故答案为7．17.【答案】54【解析】【分析】本题考查函数值的求法，依题意，令2x +1=0得x =−12，所以f(0)=(−12)2+1=54，即可求得结果．【解答】解：令2x +1=0得x =−12，所以f(0)=(−12)2+1=54，故答案为54．18.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．利用条件求得f(1)=1，再利用函数的奇偶性，求得f(f(−1))的值．【解答】解：∵函数f(x)是定义在上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x−1，∴f(1)=1，则f(f(−1))=f(−f(1))=f(−1)=−f(1)=−1，故答案为−1．19.【答案】[8,12]【解析】【分析】本题主要考查函数值域的求解，根据一元二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键，属于基础题．函数y=x2−2x+9的对称轴为x=1，当x=1和x=−1时取得最值，即可求解．【解答】解：y=x2−2x+9=(x−1)2+8，即函数的对称轴为x=1，∵x∈[−1,2]，∴当x=1时，函数取得最小值为y=8，当x=−1时，函数取得最大值为y=12，故函数的值域为[8,12]．故答案为[8,12]．20.【答案】2x2−8x+9【解析】【分析】本题考查函数的性质和应用，解题时要根据实际情况灵活地运用解题公式，属于基础题．先设x+1=t，则x=t−1，求出f(t)，然后再把f(t)中所有的t都换成x−1，可得f(x−1)的值．【解答】解：设x+1=t，则x=t−1，f(t)=2(t−1)2+1=2t2−4t+3，f(x−1)=2(x−1)2−4(x−1)+3=2x2−4x+2−4x+4+3=2x2−8x+9．故答案：2x2−8x+9．21.【答案】f(x)=−2x+3【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的解析式的基本知识，属于基础题．首先设函数解析式，再根据题目给出的两个条件，列出等式，求解解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为f(x)=ax+b，∵f(2)=−1，∴2a+b=−1，又∵f[f(x)]=4x−3，即a(ax+b)+b=4x−3，由{2a +b =−1a(ax +b)+b =4x −3可得{a =−2b =3， ∴函数解析式为f(x)=−2x +3，故答案为f(x)=−2x +3．22.【答案】解：(1)当a =3时，A ={x|−1≤x ≤5}，由x 2−5x +4≥0得x ≥4或x ≤1，即B ={x|x ≥4或x ≤1}，得C R B ={x|1<x <4}，所以A ∩B ={x|−1≤x ≤1或4≤x ≤5}，A ∪(C R B)={x|−1≤x ≤5};(2)因为A ∩B =⌀，所以2+a <2−a 或{2−a ≤2+a 2−a >12+a <4, 解得a <0或0≤a <1，即a 的取值范围为(−∞,1)．【解析】本题考查集合的运算及二次不等式的解法．(1)求出A ，B 即可求解;(2)分A 是空集和不是空集求解即可．23.【答案】解：(1)由图知，阴影部分表示的集合为A ∩(C R B)，由已知C R B ={x|x <−2或x >14}，又A ={x|x ≤−3或x ≥6}，所以A ∩(C R B)=(−∞,−3]∪(14,+∞),即阴影部分表示的集合为(−∞,−3]∪(14,+∞);(2)当2a >a +1，，即a >1时，C =⌀，满足C ⊆B ，所以a >1符合题意，当2a =a +1，即a =1时，满足C ⊆B ，所以a =1符合题意，当2a <a +1即a <1时，由C ⊆B 得{a +1⩽142a ⩾−2,解得−1⩽a <1，综上所述，a 的取值范围为[−1,+∞)．【解析】本题考查Venn 图表达集合的关系及运算及集合的交补运算，同时考查集合关系中参数的取值范围．(1)由图知阴影部分表示的集合为A ∩(C R B)，求出C R B ={x|x <−2或x >14}即可求解;(2)讨论C 是否为空集即可求解;24.【答案】解：(1)设t =√x −1(t ≥0)，x =t 2+1，则y =2t 2−t +2=2(t −14)2+158， ∵t ≥0，∴y ≥158，∴函数y =2x −√x −1的值域为[158,+∞)；(2)函数y =3x−1x+1=3(x+1)−4x+1=3−4x+1≠3， ∴函数y =3x−1x+1的值域为{y|y ∈R 且y ≠3}．【解析】本题考查函数的值域，考查配方法的运用，属于基础题．(1)换元，利用配方法求函数y =2x −√x −1的值域；(2)利用分离常数法得y =3x−1x+1=3−4x+1≠3，可得函数的值域．25.【答案】解：(1)根据f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2)，画出它的图象，如图：(2)由f(x)=3，可得x 2=3，∴x =√3(负值舍去)；(3)看图象写出函数f(x)的值域为(−∞,+∞)．【解析】根据函数的解析式，画出它的图象，数形结合可得结论．本题主要考查函数的图象特征，分段函数的应用，属于中档题．(1)根据分段函数画出图像即可；(2)结合解析式和值域代入可解得；(3)分别求出每一段上的值域，再求值域即可．26.【答案】解：(1)f[f(√3)]=f[(√3)2]=f(3)=2×3=6，(2)根据题意，分3种情况讨论：当a ≤−1时，f(a)=a +2=3，解可得a =1，不符合题意；当−1<a <2时，f(a)=a 2=3，解可得a =±√3，又由−1<a <2，则a =√3；当a ≥2时，f(a)=2a =3，解可得a =32，不符合题意。

2016高中数学第一章集合测试题北师大版必修1

第一章测试题本试卷分第Ⅰ卷( 选择题) 和第Ⅱ卷( 非选择题) 两部分．满分150 分．考试时间120 分钟．第Ⅰ卷( 选择题共60分)一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题 5 分，共只有一项是符合题目要求的)1．(2015 ·新课标Ⅱ ) 已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}60 分，在每小题给出的四个选项中，，B＝{ x|( x－1)( x＋2)＜0}，则 A∩ B＝()A． { －1,0}B． {0,1}C． { －1,0,1}D． {0,1,2}[答案]A[解析]由已知得B＝{ x|－2<x<1}，故A∩B＝{－1,0}，故选 A.2．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{( x，y)| x＋y＝ 1} ，N＝ { y| x＋y＝ 1}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}[答案]B[解析] A 选项中，元素为点，且不是同一点，C，D 选项中的元素，一个为点，一个为数，都不可能为同一集合，故B正确．3．有下列结论：①由1,2,3,4,5 构成的集合含有 6 个元素；②大于 5 的自然数构成的集合是无限集；③边长等于 1 的菱形构成的集合是有限集合；④某校高一入学成绩最好的学生构成的集合是有限集．其中正确的个数是 ()A． 0B． 1C． 2D． 3[答案]B[解析]②正确，①中集合的元素有 5 个，③中边长等于 1 的菱形，夹角不定，④不对，故①③④不正确．4．已知集合A＝ { x| x2－ 2x>0} ，B＝ { x| － 5<x< 5} ，则 ()A．A∩B＝ ?B．A∪B＝RC．B? A D．A? B[答案]B[解析]本题考查集合的关系与运算．A＝{ x| x2－2x>0}＝{ x| x<0或 x>2}∴ A∪ B＝R，故选B.5．已知集合＝ {|x2≤1}，＝{a} ，若∪＝，则a的范围是 ()P x M P M PA．a≤－ 1B．a≥1C．－ 1≤a≤1D．a≥1或a≤－ 1 [答案] C[ 解析 ]∵ P＝{x|－1≤ x≤1}，P∪ M＝P，∴ a∈ P.即：－ 1≤a≤1.6．设集合A＝ { x| x≤ 13} ，a＝11，那么 ()A．a A B．a?AC．{ }?A D． {a Aa[答案]D[解析] A 是集合， a 是元素，两者的关系应是属于与不属于的关系．{ a} 与A是包含与否的关系，据此， A、C 显然不对．而11<13，所以a是A的一个元素， { a} 是A的一个子集．故选 D.7．(2014 ·浙江高考 ) 设全集＝ {∈ N|x ≥2} ，集合＝ {x∈ N|x2≥5} ，则 ?U＝ ()U x A A A． ?B． {2}C． {5}D． {2,5}[答案]B[解析 ]本题考查集合的运算．2≥5}＝ { x∈ N| x≥5} ，故UA＝{ x∈N| x? A＝ { x∈N|2 ≤x< 5} ＝ {2} ．选 B.8．用列举法表示集合 { x| x2－ 3x＋ 2＝0} 为 ()A． {(1,2)}B． {(2,1)}C． {1,2}D． { x2－ 3x＋ 2＝ 0} [答案]C[解析]该集合为数集，所以A、 B 都不对， D 是用列举法表示，但元素为方程x 2－ 3x＋2＝ 0.119．设S＝ R，M＝ { x| － 1<x<3} ，N＝ { x| x≤－ 1} ，P＝ { x| x≥3} ，则P等于 ()A．∩B．∪M N M NC． ?S( M∪N)D． ?S( M∩N)[答案]C111 [解析]∵ M∪ N＝{ x|－1<x<3}∪{ x| x≤－1}＝{ x| x<3}，∴?S( M∪ N)＝{ x| x≥3}＝ P.10．设U是全集，M、P、S是U的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．(M∩P)∩S B． ( M∩P) ∪( ? S)UC．( M∩P) ∪S D． ( M∩P) ∩(?U S)[答案]D[解析]阴影部分不属于，属于，属于，故选 D.S P M11．下列四个命题：① {0} 是空集；②若a∈N，则－ a?N；③集合{ x∈R| x2－2x＋1＝0}6有两个元素；④集合{ x∈ Q| x∈N} 是有限集．其中正确命题的个数是()A． 1B． 2C． 3D． 0[答案]D[解析]① {0}是含有一个元素 0的集合，不是空集，∴①不正确．②当 a＝0时，0∈N，∴②不正确．③∵ x2－2x＋1＝0， x1＝ x2＝1，∴{ x∈R| x2－ 2x＋1＝ 0} ＝ {1} ，∴③不正确．6④当 x 为正整数的倒数时x∈N，6∴ { x∈Q| x∈ N} 是无限集，∴④不正确．12．设集合M＝{ x| x≤2 3} ，a＝ 11＋b，其中b∈ (0,1)，则下列关系中正确的是() A．a M B．a?MC．{ }∈M D． {a Ma[答案]D[解析]由集合与集合及元素与集合之间的关系知，显然A、 C 不正确．又因为23＝12，所以当b ＝0 时，a＝11，可知 11<12，而当＝1时，＝12，可知 D 正确．b a第Ⅱ卷 ( 非选择题共 90分 )二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13．已知集合＝ {2,3,6,8} ，＝{2,3}，＝ {2,6,8}，则 (?) ∩＝ ________.U[答案]{6,8}[ 解析 ]本题考查的是集合的运算．由条件知 ?U A＝ {6,8} ，B＝{2,6,8}，∴ ( ?U A)∩ B＝{6,8}．14．设全集是实数集R，M＝ { x| －2≤x≤2} ，N＝ { x| x<1} ，则 ( ?R M) ∩N＝ ________.[ 答案 ]{ x| x<－ 2}[ 解析 ]∵ M＝{x|－2≤ x≤2}，∴?R M＝ { x| x<－ 2 或x>2} ．又 N＝{ x| x<1}，∴( ?R M) ∩N＝ { x| x<－ 2} ．15．设全集U＝R， A＝{ x∈N|1≤ x≤10}， B＝{ x∈R| x2＋ x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为 ________．[答案]{ －3}[解析]如图阴影部分为( ?U A) ∩B.∵ A＝{ x∈N|1≤ x≤10}＝{1,2,3,4，⋯， 9,10}，B＝{x| x2＋ x－6＝0}＝{2，－3}，∴( ?U A) ∩B＝{ －3}．16．集合M＝ { x| x＝ 3k－ 2，k∈ Z} ，P＝ { y| y＝ 3l＋ 1，l∈ Z} ，S＝{ z| z＝ 6m＋1，m∈ Z}之间的关系是________．[答案]S P＝M[ 解析 ]M、P 是被3除余1的数构成的集合，则P＝M，S是被6除余1的数，则S P.三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．( 本小题满分10 分) 已知M＝{1,2 ，a2－3a－ 1} ，N＝ { －1，a, 3} ，M∩N＝ {3} ，求实数 a 的值．[ 解析 ]∵M∩N＝{3}，∴ 3∈ M；∴a2－3a－1＝3，即 a2－3a－4＝0，解得 a＝－1或4.但当 a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾；当 a＝4时， M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.18． ( 本小题满分12 分 ) 已知A＝ { x| x2－3x＋ 2＝ 0} ，B＝ { x| mx－ 2＝ 0} 且A∪B＝A，求实数 m组成的集合C.[ 解析 ]由A∪B＝A得B?A，因此B有可能等于空集．①当 B＝?时，此时方程mx－2＝0无解，即 m＝0符合题意．2②当 B≠?时，即 m≠0，此时 A＝{1,2}， B＝{ }，m22∵B? A.∴＝1或＝2，m m∴ m＝2或 m＝1.因此，实数 m组成的集合 C为{0,1,2}．19． ( 本小题满分12 分) 设数集＝ {2,2} ，＝ {1,2,3,2a －4} ，＝{6a－a2－ 6} ，如果A aB CC? A， C? B，求 a 的取值的集合．[ 解析 ]∵C?A，C?B，∴ C? (A∩B)．又 C中只有一个元素，∴ 6a－a2－ 6＝ 2，解得a＝2 或a＝ 4.当a＝2时， a2＝4,2 a－4＝0满足条件；当a＝4时， a2＝16,2 a－4＝4也满足条件．故 a 的取值集合为{2,4}．20．( 本小题满分 12 分 ) 已知M＝ { x| x2－ 5x＋ 6＝0} ，N＝ { x| ax＝ 12} ，若N? M，求实数a 所构成的集合 A，并写出 A 的所有非空真子集.[ 解析 ]∵ M＝{x|x2－5x＋6＝0}，解x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，∴ M＝{2,3}．∵N? M，∴ N为?或{2}或{3}．当N＝?时，即 ax＝12无解，此时 a＝0；当N＝{2}时，则2a＝12， a＝6；当N＝{3}时，则3a＝12， a＝4.所以 A＝{0,4,6}，从而A的所有非空真子集为{0} ， {4} ，{6} ，{0,4}，{0,6}，{4,6}．2222 21．( 本小题满分12 分 ) 已知A＝ { x| x－ax＋a－ 19＝ 0} ，B＝{ x| x－ 5x＋ 6＝ 0} ，C＝ { x| x＋2x－ 8＝ 0} ．(1)若 A∩ B＝ A∪ B，求 a 的值；(2)若 ? A∩B) ，且A∩C＝ ?，求a的值；(3)若 A∩ B＝ A∩ C≠?，求 a 的值．[ 解析 ](1) ∵A∩B＝A∪B，∴A＝ B，即 x2－ ax＋ a2－19＝x2－5x＋6，∴a＝5.(2) 由已知有B＝{2,3}，C＝{－4,2}．∵ ?A∩ B)， A∩ C＝?，∴3∈ A，而－4,2 ?A.由 32－ 3a＋a2－ 19＝0，解得a＝－ 2 或a＝ 5.当a＝－2时， A＝{3，－5}，符合题意，当a＝5时，A＝{3,2}，与A∩C＝?矛盾，∴ a＝－2.(3)若 A∩ B＝ A∩ C≠?，则有2∈ A.由 22－ 2a＋a2－ 19＝0，得a＝ 5 或a＝－ 3.当a＝5时， A＝{3,2}，不符合条件，当a＝－3时， A＝{－5,2}，符合条件．∴ a＝－3.22． ( 本小题满分12 分 ) 设非空集合S 具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈ S，则10－ x∈S.(1)请你写出符合条件，且分别含有1 个、 2 个、 3 个元素的集合S各一个．(2)是否存在恰有 6 个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．(3)由 (1) 、(2) 的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论 ( 要求至少写出两个结论 )?[ 解析 ] (1) 由题意可知，若集合S中含有一个元素，则应满足10－x＝x，即x＝5，故S＝{5}．若集合 S 中含有两个元素，设S＝{ a， b}，则 a，b∈N＋，且 a＋ b＝10，故 S 可以是下列集合中的一个：{1,9} ， {2,8}，{3,7} ， {4,6} ，若集合S 中含有 3 个元素，由集合S满足的性质可知5∈，故S是 {1,5,9}或 {2,5,8}S或{3,5,7} 或 {4,5,6} 中的一个．(2)存在含有 6 个元素的非空集合S如下所示：S＝{1,2,3,7,8,9}或S＝{1,2,4,6,8,9}或S＝{1,3,4,6,7,9}或S＝{2,3,4,6,7,8}共4个．(3) 答案不唯一，如：①S? {1,2,3,4,5,6,7,8,9}；②若5∈ S，则S中元素个数为奇数个，若 5?S，则S中元素个数为偶数个．。