八年级数学上册第5章二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式作业课件新版北师大版
用二元一次方程组确定一次函数表达式
用二元一次方程组确定一次函数表达式一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
解一元一次方程的方法有很多，比如可以通过移项、消元、代入等方法来求解。
但是对于一元一次方程组来说，就是多个一元一次方程组成的方程组，其解法就要稍微复杂一些了。
在解一元一次方程组之前，我们首先要了解一下一次函数的概念。
一次函数是指函数的最高次幂为1的函数，即f(x) = ax + b，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
一次函数的图像通常是一条直线，它的斜率等于a，截距等于b。
一次函数的性质比较简单，我们可以通过确定两个点来确定一次函数的表达式。
现在我们来考虑一个具体的问题，假设我们需要确定一个一次函数表达式，已知这个函数过点P(1,2)和点Q(3,6)，我们要求这个一次函数的表达式。
我们可以根据已知条件列出方程组。
根据点P和点Q的坐标，我们可以得到两个方程：1. 2 = a + b2. 6 = 3a + b接下来，我们可以使用解方程组的方法来求解这个问题。
常见的解方程组的方法有代入法、减法法、加法法等。
这里我们选择加法法来解决这个问题。
我们将方程1和方程2相加，可以消去b这一项，得到：8 = 4a然后，我们将这个方程化简为一元一次方程的形式，得到：a = 2接下来，我们将求得的a的值代入方程1或方程2中，可以求得b 的值。
我们选择代入方程1：2 = 2 + bb = 0我们将求得的a和b的值代入一次函数的表达式中，得到：f(x) = 2x所以，经过计算得出，这个一次函数的表达式为f(x) = 2x。
通过以上的分析和计算，我们成功地确定了一个一次函数的表达式。
通过已知的两个点，我们列出了方程组，然后使用解方程组的方法求解，最后得到了一次函数的表达式。
这个过程中，我们使用了二元一次方程组来确定一次函数的表达式，通过解方程组的方法来求解。
总结一下，通过二元一次方程组可以确定一次函数的表达式。
北师版八年级数学(上)第五章二元一次方程组分节练习及答案【含知识点】
八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习第1节 认识二元一次方程组01、【基础题】若方程4233＝＋nmy x 是二元一次方程，那么n m ＋的值是______. 02、【基础题】下面4组数值中，哪些是二元一次方程102＝＋y x 的解？（1）⎩⎨⎧==62y x － （2）⎩⎨⎧==43y x （3）⎩⎨⎧==34y x （4）⎩⎨⎧==26－y x2.1、【基础题】二元一次方程组⎩⎨⎧xy y x 2102＝＝＋的解是______.（1）⎩⎨⎧==34y x （2）⎩⎨⎧==63y x （3）⎩⎨⎧==42y x （4）⎩⎨⎧==24y x 2.2、【基础题】若⎩⎨⎧2213－＝＋＝m y m x 是二元一次方程1034＝－y x 的一个解，求m 的值.3、根据题意列方程组：（1）小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？（2）周末，8个人去红山公园玩，买门票一共花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，请问8个人中有几个成人、几个儿童？（3）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，则该班男生、女生各多少人？（4）老牛比小马多驮了2个包裹，如果把小马驮的其中1个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的2倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？（5）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多少本笔记本、多少个同学？第2节 求解二元一次方程组4、【基础题】 用代入消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧122＝＋＝y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧653425＝＋－＝y x y x （3）⎩⎨⎧=711y x y x －＝＋ （4）⎩⎨⎧=32923y x y x ＋＝－ （5）⎩⎨⎧=x y y x 23＝－ （6）⎩⎨⎧=825y x y x ＋＝＋ （7）⎩⎨⎧=42534y x y x －＝＋ （8）⎪⎩⎪⎨⎧=123222n m n m ＋＝－ （9）⎩⎨⎧=31423＋＝＋y x y x （10）⎩⎨⎧=1341632y x y x ＋＝＋5、【基础题】 用加减消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=1929327－＋＝－y x y x ； （2）⎩⎨⎧=156356－＋＝－y x y x ； （3）⎩⎨⎧=52534－－＝＋t s t s ； （4）⎩⎨⎧=547965－－＝－y x y x ；（5）⎩⎨⎧=17431232y x y x ＋＝＋； （6）⎩⎨⎧=)5(3)1(55)1(3＋－＋＝－x y y x ；5.1、【基础题】用加减消元法解下列方程组： （1）⎩⎨⎧=31351434y x y x ＋＝－； （2）⎩⎨⎧=23342152y x y x ＋＝－－ ； （3）⎩⎨⎧=17541974y x y x －＝－＋； （4）；（5）⎪⎩⎪⎨⎧=132353y x y x －＝－； （6）⎪⎩⎪⎨⎧1)3(3241＝－－＋＝＋x y x x y ； （7）5.2、【综合Ⅰ】 如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ）（A ）．⎩⎨⎧=-=01b a （B ）．⎩⎨⎧==01b a （C ）．⎩⎨⎧==10b a （D ）．⎩⎨⎧-==1b a第3节 应用二元一次方程组——鸡兔同笼6、【综合Ⅰ】 列方程解应用题：（1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头16个，鸡和兔共有脚44只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？（2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.请问牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5头牛和2只羊共价值10两金子，2头牛和5只羊共价值8两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子.（4）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ （5）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 问有多少人？该物品价值多少元？6.1、【综合Ⅱ】 列方程解应用题：（1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.请问，绳长、井深各几何？（2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第4节 应用二元一次方程组——增收节支7、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）某工厂去年的利润（总产值减总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加20％，总支出比去年减少10％，今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出是多少万元？（2）一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率是87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？（3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（4）甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，请问两种客房各租住了多少间？（2）某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30 s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？（3）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40 kg，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第5节应用二元一次方程组——里程碑上的数8、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是多少？（2）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的3倍多2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数.（3）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.（4）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1. 这个两位数是多少？8.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）小颖家离学校1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h. 请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？（2）某商店准备用两种价格分别为36 元/ kg 和20元/ kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/ kg 。
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
【归纳总结】用待定系数法求一次函数表达式的“四步法”： (1)设：设一次函数的表达式为 y＝kx＋b； (2)列：将已知点的坐标代入所设的表达式中，列出关于待定 系数 k 和 b 的方程组； (3)解：解方程组，求出 k，b 的值； (4)写：写出一次函数的表达式．
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
总结反思
知识点 用二元一次方程组确定一次函数的表达式
待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达 式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg) 的关系如图 5－7－2 所示，则弹簧不挂重物时的长度是 ________cm.
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组 确定一次函数表达式
目标突破
总结反思
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
目标突破
目标一 能用二元一次方程组确定一次函数的表达式
例 1 教材补充例题 已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0， 2)和点 B(1，3)． (1)求此一次函数的表达式； (2)若一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴相交于点 C，求点 C 的坐标．
图 5－7－2 分析：由图象可知，当弹簧不挂重物时的长度为 12.5 cm. 上面的分析过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并 给出正确的分析过程．
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
解：不正确．理由：因为 12.5 cm 是所挂物体的质量为 5 kg 时弹簧的长度． 正确的分析过程如下：设函数的表达式为 y＝kx＋b. 由函数图象，得1220＝.52＝0k5＋k＋b，b， 解得k＝12，
北师版初中数学八年级上册精品教学课件 第5章 7用二元一次方程组确定一次函数表达式
费?
思路分析 (1)由给出的图形可以知道,前3分钟的通话费是多少?
(2)求射线BC所在直线的函数表达式需要几个条件?分别是什么?
(3)由求出的一次函数表达式能求出通话8分钟的电话费吗?
解 设射线BC所在直线的函数表达式为y=kt+b(k≠0,t≥3).
因为点B(3,2.4),C(5,4.4)在射线BC所在直线上,
41 000
53 500
成本y/元
…
(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y(单位:元)是印数
x(单位:册)的一次函数,求这个一次函数的表达式(不要求写出x的取值范
围);
(2)如果出版社投入成本48 000元,那么能印该读物多少册?
思路分析 设出一次函数表达式→选择表中的两组数值→代入表达式中,列
出方程组→求出k,b的值→确定函数表达式.
解 (1)设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
由题表中数据知,当x=5 000时,y=28 500;
当x=8 000时,y=36 000.
把它们分别代入函数表达式中,得
5
5 000 + = 28 500,
解得 = 2 ,
8 000 + = 36 000,
二元一次方程组
7
用二元一次方程组确定一次函数表达式
核心·重难探究
知识点
确定一次函数表达式
【例1】 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出
版印刷的印数不少于5 000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
5 000
8 000
10 000
15 000
印数x/册
…
28 500
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
人教版初二上册数学第五单元知识点：二元一次方程组
人教版初二上册数学第五单元知识点：二元一次方程组学好知识就需求往常的积聚。
知识积聚越多，掌握越熟练，查字典数学网编辑了人教版初二上册数学第五单元知识点：二元一次方程组，欢迎参考!二元一次方程组知识点总结1.判别一个方程是不是二元一次方程，普通要将方程化为普通方式后再依据定义判别。
2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有有数个解，而每一个解都是一对数值。
求二元一次方程的解的方法：假定方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y 的值，这样，就会失掉满足需求的数对。
3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一同，就组成了一个二元一次方程组。
作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。
4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数区分代入方程组中的两个方程，假设都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。
5.运用代入法解方程组应留意的事项：(1)不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。
(2)运用代入法要使解方程组进程复杂化，即选取系数较小的方程变形。
(3)要判别求得的结果能否正确。
6.对二元一次方程组的解的了解：(1)方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。
(2)〝公共解〞的意思，实践上包括以下两个方面的含义：①由于任何一个二元一次方程都有有数个解，所以方程组的解必需是方程组里某一个方程的一个解。
②而这个解必需同时满足方程组里其中任何一个方程，因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。
经过对人教版初二上册数学第五单元知识点：二元一次方程组的学习，能否曾经掌握了本文知识点，更多参考资料尽在查字典数学网!。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
探究新知
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
5 60k b 10 90k b
解得
k 1 , 6
b 5.
所以 y 1 x 5.
6
（2）当y=0时，16 x 5 0 .解得x=30 所以当x>30时，y>0.
基础巩固题
1.若直线 y=0.5x+n 与 y=mx-1 相交于点(1,-2),则（ C ）
A.m=0.5，n=-2.5
B.m=0.5，n=-1
C.m=-1，n=-2.5
D.m=-3，n=-1.5
2.已知二元一次方程组
xx-+yy==51的解是
x=3 y=-2在同一平面直角坐
标系中，直线y=x﹣5 与直线 y=-x+1 的交点坐标为 (3,-2) ．
答:当客户购买400kg,单价是860元.
探究新知
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
素养考点 1 已知两点坐标确定一次函数的表达式
例 已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，-3），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（-1，3）与（2，-3）分别代入，得：
3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数
的表达式为____y_=_2_x_+_5___.
课堂检测
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
基础巩固题
4. 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一
次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。
教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。
五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。
3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册7的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，从而加深对一次函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了了一次函数的基本概念和相关性质，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法：培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关案例和教学PPT。
2.学生准备：预习一次函数的基本概念和相关性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体案例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手解二元一次方程组，确定一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。
3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。
商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。
如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。
请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。
八年级数学上册第五章知识点归纳
八年级数学上册第五章知识点归纳八年级数学上册第五章学问点归纳11、二元一次方程①二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法代入〔消元〕法加减〔消元〕法④一次函数与二元一次方程〔组〕的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象〔直线〕平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
八年级数学上册第五章学问点归纳21、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等；有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等；有特定结构的数，如0.1010010001…等;某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和肯定值①相反数实数与它的相反数是一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零〕，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②肯定值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值。
|a|≥0。
0的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
③倒数假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
用二元一次方程组确定一次函数表达式 (1)
第五章 二元一次方程组§5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式【知识与技能】使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【过程与方法】能用二元一次方程组确定一次函数的表达式【情感与态度】培养数形结合的数学思想。
【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力一、课前探究1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩ 32x y =⎧⎨=⎩等 2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上吗？[来源:学科网]3、 在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图像相同吗？二、探究新知1．二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看作自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数．事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相同．【例1】 (1)方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个． (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？(3)在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合x ＋y ＝5吗？(4)以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？分析：方程x ＋y ＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同，二者是相同的．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2；(2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象； (3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x ，纵坐标是y .【例2】 用作图象的方法解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3， ①x ＋2y ＝－3. ② 分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式[来源学科网]每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确值，写出其表达式．根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点的坐标，再代入表达式，求出字母a，k，b的值．三、练习提高、合作学习用待定系数法求一次函数的表达式[来源学科网ZXXK]用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于的一次函数的表达式．，求出待定字母．出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读，00解即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件
5、(选做题)如图，l1和l2分别表示 甲走路和乙骑自行车（在同一条路
上）行走的路程s（千米）与时间t
（小时）之间的关系，观察图象， 求：甲乙几时相遇？
解：设 l1 的表达式为：s k1t b1
12 10 8
l2的表达式为 : s k2t b2 (t 1)
S（千米）
D AB
l2 P l1
解：（a1）- 12、根据题意得：052
a 4a
b b
，解方程组，得
b 2
∴a+b=- 1+2= 1.5 ，即a+b= 4.5；
2
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，由题知0A=4.
∵PO=PA ∴OM=AM=2 ∴点P的横坐标为2.
把x=2带入y=ax+b，得y=1 ∴P（2,1）.
把（点 3）P设(1,点2)D带（入xy，=-kx1得x+k2=）12，则E（x，1 x），F（x，0），
3.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2） 是否在同一条直线上．
2.（1）设函数关系式为y=kx+b.
由题意知当x=1时，y=15；当x=3时，y=16，
∴ k b 15 解得 3k b 16
∴得出k=0.5，b=14.5，
k 0.5 b 14.5
∴y=0.5x+14.5．
（2）当x=4时，代入（1）所得的关系式 中得：y=16.5． 即所挂物体为4千克时，弹簧的长度为为 16.5㎝．
3.解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知，
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2, ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1 ．每个二元一次方程组都对应两个一次函数 ，两个一次函数图象 交点 的_________ 就是相应的实际问题中的二元一次方程组的解． 2．如果方程组无解，那么两图象无 _______，反之，如果两图象无 交点 交点，那么方程组无解 ________． 3 ．一次函数图象题的解题关键：根据实际问题并结合函数的图象 得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次 函数模型 ____________ ．
2013年全市荔枝种植面积为 24万亩．调查分析结果显示：从2013年开
始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之 间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
解：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989； (2)27(万亩)
12 ． 小明和小强进行百米赛跑 ， 小明比小强跑得快 ， 如果两人 10 同时起跑， 小明肯定赢 ，如图所示 ，现在小明让小强先跑 ______ 米，直线l2表示小明的路程与时间的关系，大约______ 秒时，小明 20 追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是______ 米/秒． 3
13 ． (14 分 ) 某市实施“农业立市 ， 工业强市 ， 旅游兴市”计划后 ，
(2)这摞饭碗的高度是21 cm.
8 ． 某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 ， 若超过规定质 量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李
质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多
可免费携带行李的质量是( A．10 kg C．30 kg C ) B．20 kg D．40 kg
时间t的关系．若B的自行车不发生故障 ，保持出发时的速度前进 ，则 与A相遇时，相遇点C的坐标是_____________ ． (1，15)
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式基础题目1.如图，在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点A'(-2,4).若直线l过点A，A'，则直线l的表达式是( )A. y=2B. y=xC. y=x+2D. y=-x+22.一次函数y= kx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的表达式是( )A. y=-3x-5B. y=3x-3C. y=3x+1D. y=3x-13.我们知道：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.下表中列出了弹簧秤中弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x( kg)的部分对应值，则这个弹簧不挂物体时的长度为( ) 物体质量x/ kg 5 10 15 20弹簧的长度y/ cm 12.5 15 17.5 20A.10 cmB.10.5 cmC.11 cmD.12 cm4.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点(2,0)与(0,4),那么y随着x的增大而.(填“增大”或“减小”)5.已知M(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一条直线上，则：(1)直线AB的函数表达式为；(2)m= .6.小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率.小张加工的零件总数m(单位：个)与工作时间t(单位：时)之间的函数关系如件的个数为.7.已知y是x的一次函数，x与y部分对应的值如下表：x -1 12y 5 1-1(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当一2<x<3时,函数y的取值范围是.综合应用题8.中国象棋象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(—2，—1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的图象对应的函数表达式为( )A. y=x+1B. y=x-1C. y=2x+1D. y=2x-19.已知直线l:y=2x+1与直线l'关于x 轴对称，则直线l'的表达式是( )A. y=-2x+1B. y=2x--1C. y=-x--2D. y=-2x-110. 新考法分类讨论法对于一次函数y= kx+b，当-3≤x≤1时,-1≤y≤7,则k的值为( )A.2B.-2C.2 或5D.2或-211.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(3，4)，与x轴相交于点B，若AB=4√2,，则一次函数的表达式为.12. 某生产厂对其生产的A 型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶，已知油箱中的余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表，与行驶路程x(千米)的关系如图.根据表格及图象提供信息可求得A 型车最远能行驶千米，A型车在实验中的速度是千米/小时.行驶时间t/小时0 1 2 3油箱余油量y/升50 42 34 2613. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线l₁:y=−x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点,直线l₂经过点A,与y轴交于点C(0,-4).(1)求直线l₂的表达式;(2)点P 为直线l₁上的一个动点.当△PAC的面积等于10时，请求出点P 的坐标.创新拓展题14.课间休息时，同学们到饮水机旁每人依次接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管.假设接水的过程中每只饮水管的出水速度是均匀的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图所示.请结合图象回答下列问题：(1)求存水量y(升)与接水时间x(分)的函数表达式.(2)如果接水的同学有28 名，那么他们接完水共需要几分钟?(3)如果有若干名同学按上述方式接水，他们接水所用的时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名同学接水?1 D2. B 【点拨】因为一次函数y= kx+b 的图象经过点A(2,3)，每当x 增加1个单位长度时，y 增加3个单位长度，所以一次函数 y= kx+b 的图象也经过点(3，6).所以 {2k +b =3,3k +b =6,解得 {k =3,b =−3.所以此函数的表达式是 y=3x-3.3. A 【点拨】设y= kx+b,将(10,15)与(20,20)分别代入表达式，得 {10k +b =15,20k +b =20,解得 {k =12,b =10,所以一次函数的表达式为 y =12x +10.令x=0，则y=10，故这个弹簧不挂物体时长度为 10 cm.4.减小 F.(1)y =−13x +432 236.4 个 【点拨】当t≥3时，设小张加工的零件总数 m 与工作时间t 之间的函数关系式为m= kt+b(k≠0),将(5,24)和(6,30)代入,得 {5k +b =24,6k +b =30,解得 {k =6,b =−6.所以当t≥3时，小张加工的零件总数m 与工作时间t 之间的函数关系式为m=6t-6.当t=3时,m=12.所以小张提高工作效率前每小时加工零件123=4(个).7.【解】(1)设y 与x 之间的函数表达式为y= kx+b,把x=1,y=1和x=-1,y=5.代入，得 {k +b =1,−k +b =5,解得 {k =−2,b =3,所以y 与x 之间的函数表达式为y=-2x+3.(2)-3<y<7 【点拨】因为-2<0,所以y 随x 的增大而减小.当x=-2时,y=7,当x=3时,y=-3,所以当-2<x<3时,函数y 的取值范围是-3<y<7.8. A9. D 【点拨】因为直线 l 的表达式为y=2x+1,所以当x=0时,y=1;当 y=0 时,. x =−12.所以点(0,1), (−12,0))在直线l 上.易得点((0,1),( 12₂,0关于 x 轴对称的点的坐标为(0,-1),( 12₂,0)设直线 l'的表达式为y= kx+b(k≠0),则{b =−1,−12k +b =0,解得 {b =−1,k =−2.所以直线l'的表达式为y=-2x-1. 10. D 【点拨】由一次函数的性质知，当k>0时，y 随x 的增大而增大，所以 {−3k +b =−1,k +b =7,解得 k=2;当 k<0时，y 随x 的增大而减小，所以 {−3k +b =7,k +b =−1,解得 k=-2.所以 k 的值为2 或-2.11. y=x+1 【点拨】过点 A 作x 轴的垂线,垂足为点 C.因为点A 的坐标为(3,4),所以 AC=4,OC=3.所以 BC =√AB 2−AC 2=√(4√2)2−42=4.又因为OC=3.所以OB=BC-OC=4-3=1.所以点B 的坐标为(-1,0).把点 B(-1,0),A(3,4)的坐标代入y= kx+b,得 {4=3k +b,0=−k +b,解得{k =1,b =1.所以一次函数的表达式为 y=x+1. 12.625;100 【点拨】设油箱中的余油量 y(升)与行驶路程x(千米) 的函 数 关 系 为 y = kx +b, 由题 意得 {b =50,500k +b =10,解得 {k =−0.08,b =50.所以y=-0.08x+50. 设油箱中的余油量 y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系为y= mt+n,由题意得 {n =50,m +n =42,解得 {m =−8,n =50.所以y=-8t+50,当y=0时,-0.08x+50=0,解得x=625,即A 型车最远能行驶625千米;当y=10时,-8t+50=10,解得 t=5,所以速度为5005=100(千米/小时).13.【解】(1)设直线 l ₂ 的表达式为y= kx+b.易得A(2,0).因为直线 l ₂ 经过点 A,与 y 轴交于点C(0,-4),所以 {2k +b =0,b =−4,解得 {k =2,b =−4.所以直线 l ₂ 的表达式为y=2x-4. (2)由题易得 BC=6,设点 P 的横坐标为t,则 S PAC =12. |x A −x ρ|⋅BC =12|2−t|×6=10,解得 t =−43或t=163₃，因为点 P 为直线l ₁上的一个动点所以 P (−43,103)或 (163,−103).14 【解】(1)当0≤x<2时,设一次函数的表达式为y= kx+b ，把(0,10)和(2,9)代入表达式,得 {2k +b =9,b =10,解得 {k =−12,b =10.故 y =−12x +10(0≤x <2). 当x≥2 时,设一次函数的表达式为 y= mx+n,把 (5 92 和(2，9)代入表达式得 {5m +n =92,2m +n =9,解得 {m =−32,n =12.故 y =−32x +12(2≤x ≤8).故 y ={−12x +10(0≤x <2),−32x +12(2≤x ≤8). (2)因为接水的同学有28名， 所以共接水28×0.25=7(升). 所以 10−7=−32x +12,解得x=6.所以他们接完水共需要6分钟.(3)设有a 名同学接水，接水时间为x 分钟，由图象可知只开第一个饮水管时每分钟出水0.5升，依题意得 {10−0.25a =−32x +12,0.25a =0.5(x +2),解得 {a =10,x =3.因此，有10名同学接水.。