八年级数学下册19_2菱形19_2_2菱形的判定教案新版华东师大版

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华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的判定(2)教学设计

华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的判定（2）教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第19课“矩形、菱形与正方形”课题二“菱形的判定”是本节课的主要内容。

这部分教材是在学生已经掌握了矩形、菱形的性质和判定方法的基础上进行教学的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形的性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于一些复杂的几何问题，学生可能还不能熟练解决。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握菱形的判定方法。

2.难点：对于一些复杂的几何问题，如何运用菱形的性质进行解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。

2.学生准备：课本、笔记本、文具等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾矩形、菱形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示菱形的判定方法，引导学生观察、思考，并总结出菱形的判定条件。

3.操练（15分钟）教师提出一些有关菱形判定的问题，让学生分组讨论、操作，通过实践活动加深对菱形判定方法的理解。

4.巩固（10分钟）教师挑选几道练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对菱形判定方法的掌握程度。

华师大版八下数学19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计

华师大版八下数学19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计一. 教材分析菱形是初中数学中的重要内容，它既有几何图形的共性，又有其独特的性质。

华师大版八下数学19.2节介绍了菱形的判定方法，这是学生对菱形概念的进一步理解和拓展。

本节课的内容对于学生来说，既是对他们已有知识的一种挑战，也是对他们的思维能力的一种锻炼。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过平行四边形、矩形、菱形等四边形的相关知识，对四边形的性质有一定的了解。

但是，对于菱形的判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生利用已有的知识去理解和掌握菱形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的判定方法解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点重点：菱形的判定方法。

难点：如何引导学生利用已有的知识去理解和掌握菱形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，理解和掌握菱形的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示菱形的判定方法。

2.准备一些关于菱形的判定问题，用于课堂练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如棋盘、蜂巢等，引导学生观察这些图片中的共同特征，从而引出菱形的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现菱形的判定方法，引导学生理解和掌握菱形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些符合菱形判定方法的图形，并说明理由。

4.巩固（10分钟）针对每组找到的图形，设计一些相关问题，让学生回答，以巩固他们对菱形判定方法的理解。

5.拓展（10分钟）设计一些关于菱形的判定问题，让学生独立解答，以此提高他们的思维能力。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的菱形判定方法，以及他们在解答问题过程中遇到的问题和解决方法。

华东师大版数学八年级下册 19.2.2《菱形的判定》复习课教案设计

理由。
A
∵ DE ∥AC
12
E F
3
∴∠2= ∠3 ∵ AD 平分∠BAC ∴ ∠1= ∠2 ∴ AE=DE ∴四边形 AEDF 是菱
B
形(有一组邻边相等
D
C 的平行四边形是菱
形)
第四关：一显身手
6.(1)已知：如图, □ABCD 的对角
线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC
学生小组合作，
分别交于 E，F．
板书：菱形的判定复习课理。
解题。
二、菱形判定定理的应用
学生思考 1 分钟教师
第一关：
提问，学生单个回答：
1.比眼力
（1）1.有一组邻边相通过简单
（1）有人说下列三个图形都是等的平行四边形叫做题目，引导
菱形,你相信吗?
菱形。
学生熟练
5 34 43 5
应用菱形的判定定理，加强理解。
1/6
个班徽，图中有一个菱形。为了检验张利同学所画的菱形是否准确，请同学们以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。
D
A
C
B
4.将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
从简单问题出发，让学生在做题过程中达到“学数学，用数学”的能力，进一步联系实际，培养学生解决问题的能力。
6/6
第三关：学以致用
解：四边形 AEDF 是菱
5.如图:已知 AD 平分∠BAC ，DE 形。理由：
∥AC 交 A
∵DE ∥AC DF∥AB
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华东师大版数学八年级下册 19.2.2《菱形的判定》复习课教案设计

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形教案(新版)华东师大版

菱形课题名称19.2 菱形的性质（第一课时）教学目标1．掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．教学重点菱形的性质1、2．难点目标菱形的性质及其综合运用．导入示标复习矩形的定义和性质，进而引入菱形的定义目标三导学做思一：什么样的平行四边形是菱形？一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的平行四边形叫做菱形，生活中的菱形有。

2.按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有条对称轴。

图中相等的线段有；图中相等的角有。

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。

平行四边形菱形？达标1．______________的平行四边形叫做菱形．2.已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形；(2) 过点A作AE⊥BC于点E, 过A作AF⊥CD于点F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.综合应用拓展如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．达标检测1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是；（3）对角线相等且互相平分的四边形是；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．下列条件，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形。

八年级数学下册19.2.2菱形的判定说课稿(新版)华东师大版

19.2.2菱形的判定尊敬的各位领导老师：大家好！我说课的题目是《菱形的判定》。

我针对本节课的教学内容主要从教材地位作用、学情分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析、板书设计等几方面逐一加以说明。

一、教材的地位和作用本节课选自华师大版八年级下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，让学生尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决实际问题。

它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。

本节课通过学生观察猜想，小组讨论合作交流后归纳证明得出结论，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。

二、学情分析我从初一开始就对学生进行数学理念数学思考数学意识的培养，所以在新知识的接受方面学生还有一些优势，本节课根据这些特点适当的进行了难度的设计和环节上的考虑。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了平行四边形的判定，对判定有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以自己在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，让学生愉快地学习。

三、教学目标分析根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我从四个方面制定了教学目标：（一）知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.（二）过程方法：经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.（三）情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，从成功中体会研究数学问题的乐趣，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

19.2.2菱形的判定教案2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

19.2.2菱形的判定一、教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的判定方法。

2.能够应用菱形的判定方法，判断给定的图形是否为菱形。

3.培养学生观察、分析和判断的能力，提升学生的数学思维。

二、教学内容本节课主要教授菱形的定义和判定方法。

三、教学重点1.菱形的定义。

2.菱形的判定方法。

四、教学难点怎样应用菱形的定义和判定方法，正确判断一个图形是否为菱形。

五、教学过程第一步：导入新知1.引入菱形的概念，与学生一起观察并讨论什么是菱形。

2.引导学生总结菱形的特点，明确菱形的定义。

第二步：菱形的判定方法1.介绍菱形的判定方法：只要四条边长度相等，就是菱形。

2.与学生一起观察、分析和讨论示例图形，并判断是否为菱形。

第三步：练习与讨论1.随机选择几个图形，要求学生用菱形的判定方法判断是否为菱形。

2.学生互相讨论并进行解答。

3.教师给出解答并进行讲解。

第四步：巩固与拓展1.在课堂上提出更多的图形，要求学生判断是否为菱形，并给出理由。

2.学生互相讨论并进行解答。

3.教师给出解答并进行讲解。

第五步：总结与反思1.教师总结菱形的定义和判定方法，并强调重要的知识点。

2.学生对本节课的学习进行自我总结和反思。

六、课堂作业1.完成课后习题中有关菱形的题目。

2.自主寻找图形，并判断是否为菱形。

七、教学反馈1.教师收集学生的作业，进行评价和反馈。

2.学生提问和解答过程中的表现。

以上为《19.2.2菱形的判定》的教案，希望对你有帮助！如有需要，还请指示。

吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计2新版华东师大版

吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计2新版华东师大版一. 教材分析吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定教学设计，主要让学生掌握菱形的判定方法。

华东师大版教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究菱形的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。

本节课的内容是学生对菱形知识的进一步拓展，为后续学习正方形奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形和正方形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。

但学生在判定菱形方面还较薄弱，需要通过实例和练习来提高判断能力。

此外，学生对直观图形的认识和操作能力较强，有利于学习菱形的判定。

三. 教学目标1.让学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。

2.培养学生的观察、思考、归纳能力，提高学生的数学思维水平。

3.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握菱形的判定方法，能够灵活运用菱形的性质。

2.教学难点：如何引导学生发现菱形的性质，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、归纳菱形的性质。

2.利用实例讲解，让学生直观地理解菱形的判定方法。

3.运用练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。

4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于讲解菱形的性质。

2.准备练习题，巩固学生的判断能力。

3.准备课件，展示菱形的判定方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片展示矩形、菱形和正方形，引导学生回顾这些图形的性质。

提出问题：“你们认为菱形有哪些独特的性质呢？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）展示菱形的判定方法，引导学生观察、思考。

通过实例讲解，让学生了解菱形的判定过程。

同时，强调菱形判定方法的应用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固菱形的判定方法。

八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定教案1 (新版)华东师大版

菱形的判定【教学内容】课本113—115页内容。

【教学目标】知识与技能1、能说出菱形的定义和判定定理1．2、能够根据菱形的定义和判定定理进行相关的论证和计算．过程与方法让学生在动手操作中理解菱形的判定定理1。

情感、态度与价值观经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，•培养学生的科学探索精神．【教学重难点】重点：能够根据菱形的判定定理进行相关的论证和计算难点：能够根据菱形的定义和判定定理进行相关的论证和计算【导学过程】【知识回顾】1、菱形的定义叫做菱形2、菱形的性质边：（1）菱形的两组对边（2）菱形的四条边角：（1）菱形的两组对角分别（2）菱形的邻角对角线：（1）菱形的两条对角线互相（2）每一条对角线平分【情景导入】四条边都相等的四边形是菱形吗？【新知探究】探究一、作一个四条边都相等的四边形1、画两条等长的线段AB 、AD 。

2、分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C 。

3、连接BC 、CD ，就得到了一个四条边都相等的四边形ABCD.观察你所画的图形，它是菱形吗？探究二、例4 如图，在距形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点。

求证：四边形DEFG 是菱形。

AH=BF=CF=DH∴△AEH ≌△BEF ≌△CGF ≌△DGHC D F H∴EH=EF=GH=GF∴四边形DEFG是菱形。

…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

几何语言：∵_____________,____________；∴四边形ABCD是菱形。

2、菱形的判定1：四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：∵_____________,_____________；∴四边形ABCD是菱形。

3、顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）Ａ．正方形Ｂ．菱形Ｃ．矩形Ｄ．梯形4、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等．B．对角线互相平分．C．对角线互相垂直．D．每条对角线平分一组对角．5、四边相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形6、菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7、求证：四条边都相等的四边形是菱形.（提示：先画一个菱形，写出已知、求证，在证明8、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB 的距离是cm。

八年级数学下册19.2菱形19.2.1菱形的性质教案(新版)华东师大版

菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.2．探索菱形的性质。

观察得到的菱形，猜想菱形有什么性质？边：菱形的两组对边分别平行。

（这是平行四边形具有的性质）菱形的四条边都相等。

（这是菱形特有的性质，如何进行证明呢？）角：菱形的两组对角分别相等。

菱形的邻角互补。

（这是平行四边形具有的性质）对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？3）两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？引导学生剖析矩形与菱形的区别。

矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。

4．请你折—折，观察并填空。

(引导学生归纳。

)(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。

(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。

三、应用举例。

例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。

此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。

四、巩固练习。

四边形ABCD是菱形1.若已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2、若已知：ABC=400，BAC=______ ,BAD=___ .3.若已知∠ABC＝600，AB=4cm,则BC=____,AC=____,AO=_____ ,BO=_____ , BD=______ .。

华师大版八下数学19.2.2菱形的判定教学设计

华师大版八下数学19.2.2菱形的判定教学设计一. 教材分析菱形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学中有着广泛的应用。

华师大版八下数学19.2.2菱形的判定一节，主要让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

本节内容分为两个部分，第一部分是菱形的性质，第二部分是菱形的判定方法。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究菱形的性质，发现菱形的判定方法，并能够运用这些方法判断一个四边形是否为菱形。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了四边形的性质，平行四边形的性质，以及矩形、菱形的性质。

他们具备一定的观察、操作、探究能力，能够通过合作交流，发现菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

但部分学生在判断一个四边形是否为菱形时，容易与矩形、平行四边形混淆。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体实例，帮助他们正确判断。

三. 教学目标1.理解菱形的性质，掌握菱形的判定方法。

2.能够运用菱形的判定方法，判断一个四边形是否为菱形。

3.培养学生的观察能力、操作能力、探究能力。

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：菱形的性质，菱形的判定方法。

2.教学难点：菱形的判定方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究菱形的性质。

2.合作交流法：在探究菱形的判定方法过程中，鼓励学生与他人交流，分享自己的观点，培养学生的合作精神。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，发现菱形的判定方法，提高学生的操作能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现菱形的判定方法，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示菱形的图片和实例。

2.教学素材：准备一些四边形模型，让学生动手操作。

3.教学视频：收集一些关于菱形的实际应用的视频，用于拓展环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的菱形图片，如钻石、蜂巢等，引导学生关注菱形在生活中的应用。

八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定教案2 (新版)华东师大版

19.2.2菱形的判定【教学内容】课本115—117页内容。

【教学目标】知识与技能探索菱形的判定定理；会用判定定理进行有关的论证和计算过程与方法培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力情感、态度与价值观在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点【教学重难点】重点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用难点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用【导学过程】【知识回顾】1、菱形的定义是什么？2、菱形的判定方法1是什么？3、求证四条边都相等的四边形是菱形。

【情景导入】上节课我们学习了菱形的判定方法1，知道了四条边都相等的四边形是菱形。

那么菱形有没有判定2呢？这节课咱们就来讨论这个问题：【新知探究】探究一、用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,当两根木条夹角成90度时，得到的是什么图形? 探究二、如何作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。

1、作两条互相垂直的直线m,n ，记交点为O.2、以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在直线m 上截取相等的两条线段OA,OC3、以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在直线n 上截取相等的两条线段OB,OD4、顺次连接所得四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的平行四边形ABCD 和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形？菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形探究三、例5：已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD,BC 将于点E,F.求证：四边形AFCE 是菱形。

是矩形。

∵EF 平分AC∴OA=OC又∵∠AOE=∠COF=90°∴△AOE ≌△COFC D F∴OE=OF∴四边形AFCE 是平行四边形又∵EF ⊥AC∴四边形AFCE 是菱形。

…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 2.□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，（1）若AB=AD ，则□ABCD 是形；（2）若AC=BD ，则□ABCD 是形；（3）若∠ABC 是直角，则□ABC D 是形；（4）若∠BAO=∠DAO ，则□ABCD 是形。

华东师大版八年级数学下册教案-19.2.2 菱形的判定

菱形的判定菱形的判定”是华东师大版八年级数学下第20章第3节内容，是在学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位教学目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.教学重难点：重点：菱形的判定定理的掌握和灵活应用。

难点：菱形的判定定理的灵活应用教学方法：本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。

教学环节：一、旧知复习：1.矩形的定义、性质及判定。

2.菱形的定义、性质。

二、情景引入：汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福。

人们将等宽的绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的将绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠处形成一个漂亮的图形--菱形，你能用几何推理法判定它是菱形吗?三、合作探究：1.由菱形定义可知判定菱形的一种方法：归纳：（菱形的判定方法1）符号语言∵∴2.先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD。

（1）你所画的四边形的四边有什么特征？（2）猜想你所画的是什么四边形？（3）请用几何推理法验证你的猜想。

3.归纳：（菱形的判定方法2）符号语言∵∴四、新知运用：例4：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.五、课堂练习：1.下列的图形是菱形吗?请说出理由。

2.在四边形ABCD 中，AD//BC,AB=AD,∠BAD 的平分线AE 交BC 于E,连结DE.求证：四边形ABED 是菱形.3.在□ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥AB,PF ⊥AD,垂足分别为E 、F ，且PE=PF.求证：□ABCD 是菱形.4.（2016自贡中考）在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在边BC 上的点F 处，过点F 作FG ∥CD ，交AE 于点G ，连接DG ．（1）求证：四边形DEFG 是菱形.（2）若CD=8 CF=4 求 DE CE 的值.六、课堂拓展：你能用所学的知识判定四边形ABCD为菱形吗？七、课堂小结：谈谈本节课你的收获八、课后作业：分层布置（略）板书设计：菱形的判定1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

八年级数学下册 19.2 菱形 19.2.2 菱形的判定教案 (新版)华东师大版

（三）出示自探提示，组织学生自探。（5分钟）自探提示：
阅读教材，思考以下问题：
1.仔细阅读教材内容，总结出菱形的判定方法。
2.归纳菱形的判定定理的推倒过程。
二、解疑合探（8分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
如何判定一个四边形是菱形？
生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
菱形的判定
教
学
目
标
知识与技能
1．探索并掌握菱形的判定方法。
过程与方法
2.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力。
情感态度
3.培养学生数学良好说理的习惯与能力3.
教材
分析
重点
菱形的判定方法．
难点
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．
教学
模式
三疑三探
课时
共__1_课时
学法
自学合作探究
师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．
操作要求：
用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
学生活动：
通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．（预设）
生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形．
四、运用拓展（分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
（2）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：

八年级数学下册19矩形菱形与正方形19-2菱形19-2-2菱形的判定教案1新版华东师大版_

2、归纳：
3 、用几何语言叙述：
探究任务三：
例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形。
三、课堂小结
四、课堂练习：教材课后练习
五、课后作业
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
八年级数学下册19矩形菱形与正方形19-2菱形19-2-2菱形的判定教案1新版华东师大版_
教材内容
19.2.3菱形的判定
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算。
过程与方法
从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解
3、口述矩形的判定方法。
二、知识探究
探究任务一：
【探究一】菱形的判定方法一：
1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？
2、用几何语言叙述：
探究任务二：
1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。
2、归纳：
3、用几何语言叙述：
【探究三】菱形的判定方法三：
1、如图，在中，于O，则四边形ABCD为菱形吗？请证明。
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过教学反思
情感态度价值观
感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心
教学重点
菱形的判定方法
教学难点
引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。

八年级数学下册教案-19.2.2 菱形的判定1-华东师大版

O
D
C
B
A
A 、20
B 、15
C 、10
D 、5
3、如
图，在菱形ABCD 中,点O 是两条对角线的交点，已知AB
＝5cm,BO=4cm ，
则对角线AC 的长为____,BD 的长为____, 周长为 ,面积为。

4、求证：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半。

（二）拓展提高
如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长.（结果保留根号）
前三道题由学生口答，说出答案和原因，对的及时鼓励加分，不正确的及时纠正。

后两道题由两名学生板演，再叫两名学生上台评讲并进行评价。

五、课堂小结，布置作业
（一）课堂小结, 单元回归
同学们，本节课已接近尾声，这节课你学到了什么？由今天的总结员总结: 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质，另有特殊性质：（1）、菱形的四条边都相等。

（2）、菱形的对角线互相垂直。

（3）、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形（二）布置作业,强化理解 A 组：导学案64页四4、6、五 B 组：导学案64页四4、6 C 组：导学案64页四4、5 思考题:
操作题：请把有一个内角为72°的菱形ABCD 分成4个等腰三角形.
课后反思。

【2019最新】数学下册19-2菱形教案新版华东师大版

【2019最新】数学下册19-2菱形教案新版华东师大版菱形的性质（一）一、教学目的：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．四、课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例2 （教材P108例2）略六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD的面积．19.2.2 菱形的判定（二）一、教学目的：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．四、课堂引入1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．五、例习题分析例1（教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴ EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又 EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．六、随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

华东师大版八年级数学下册19.2菱形(第1课时)((优秀教学设计)

19.2菱形第1课时一、教学目的：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．四、课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∵∵AFD=∵CBE．例2 （教材P108例2）略六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

八年级数学下册192菱形1922菱形的判定教案华东师大版

菱形的判定八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A．180B．360C．540D．720【答案】B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．【详解】解：∵图形是五边形，∴外角和为：360°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键2．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（）A．25°B．130°C．115°D．65°【答案】B【分析】先根据图形翻转变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．【详解】解：∵△NDE是△ADE翻转变换而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故选：B【点睛】本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键．3．已知实数x ，y 满足(x-2)2，则点P(x ，y)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据非负数的性质得到x ﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点 P （x ，y ）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x ﹣2）2=0，∴x ﹣2＝0，y+1＝0，∴x ＝2，y ＝﹣1，∴点 P （x ，y ）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．4．把322m n m n mn ++分解因式正确的是（）A ．()22mn m m +B ．()221mn m m ++ C ．()221m n m ++ D ．()21mn m + 【答案】D【分析】先提取公因式mn ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】322m n m n mn ++=()221mn m m ++ =()21mn m +．故选：D ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式． 5．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）【答案】B【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．6．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．80【答案】C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 7．如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，∠A=120°，则∠BOC=（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】A【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A ．8．下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知, B 满足定义条件.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.9．如图，//AB CD ，再添加下列条件仍不能判定ABC CDA ∆∆≌的是( )A ．BC AD =B ．AB CD =C ．//AD BC D ．B D ∠=∠【答案】A 【分析】根据AB ∥CD ，可得∠BAC=∠ACD ，再加上公共边AC=AC ，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，A 、添加BC=AD 不能判定△ABC ≌△CDA ，故此选项符合题意；B 、添加AB=CD 可利用SAS 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意；C 、添加AD ∥BC 可得∠DAC=∠BCD ，可利用ASA 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意； D 、添加∠B=∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意；故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 10．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 【答案】B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．二、填空题11．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍，则2+x x y的值为__________．【答案】1 【分析】首先把分式2+x x y中的x 、y 均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式2+xx y中的x、y均扩大2倍得：224222x xx y x y=++=2×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．12．计算11xx x+-的结果为__________．【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11 xx x +-=11 xx+-=1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．13．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．【答案】﹣1．【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．【详解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y随x的增大而减小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k ＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．【答案】7×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．关于x 的分式方程3111m x x +=--的解为负数，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到20m -<，求出m 的取值范围，再由10x -≠得到3m ≠，即可得到答案. 【详解】3111m x x+=--，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，∴20m -<，解得m<2，∵10x -≠，∴210m --≠，解得3m ≠，故答案为：m<2.【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.16．若关于x 的方程233x m x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______．【答案】m ≥-8 且m≠-6【分析】首先求出关于x 的方程233x m x +=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】解：解关于x 的方程233x m x +=-得x=m+9因为x的方程233x mx+=-的解不小于1，且x≠3所以m+9≥1 且m+9≠3解得m≥-8 且m≠-6 .故答案为：m≥-8 且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.17．已知xy=3，那么______．【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=当x>0，y>0时，原式当x<0，y<0时，原式=(故原式=±点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.三、解答题18．先化简：26109111x xxx x+-⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值.【答案】33xx+-，-2【分析】先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3，-1，1，3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．.【详解】解：原式=()()()()1161011133x xx xx x x x+-⎡⎤+++⨯⎢⎥+++-⎣⎦=()()261011133x x x x x x ⎛⎫++-+⨯ ⎪++-⎝⎭ =()()()231133x x x x x ++⨯++- =33x x +- 将x=1代入，原式=-2.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形'''A B C ∆．（2）请写出点'A 、'B 、'C 的坐标：'A （，） 'B （，） 'C （，）【答案】（1）见解析；（2）'A （3，2）'B （4，－3）'C （1，－1）【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A 、B 、C 的对应点，依次连接对应点得到对称图形；（2）根据对称图形读得坐标.【详解】（1）图形如下：（2）根据图形得：'A （3，2）'B （4，－3）'C （1，－1）【点睛】本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.20．（1）如图①，90MAN ∠=︒，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，且AB AC =，CF AE ⊥于点F ，BD AE ⊥于点D ．求证：ABD CAF ∆∆≌；（2）如图②，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，点E 、F 都在MAN ∠内部的射线AD 上，1∠、2∠分别是ABE ∆、CAF ∆的外角．已知AB AC =，且12BAC ∠=∠=∠．求证：ABE CAF ∆∆≌；（3）如图③，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >．点D 在边BC 上，2CD BD =，点E 、F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠．若ABC ∆的面积为15，求ACF ∆与BDE ∆的面积之和．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到EAN ABD ∠=∠，再通过“角角边”证明ABD CAF ∆∆≌即可；（2）根据题意易得BEA AFC ∠=∠，利用三角形的外角性质与等量代换可得BAE ACF ∠=∠，再通过“角角边”证明ABD CAF ∆∆≌即可；（3）同理（2）可得ABD CAF ∆∆≌，因为2CB BD =，所以3BC BD =，则ACF BDE ABE BDE ABD S S S S S ∆∆∆∆∆+=+=13ABC S ∆=. 【详解】（1）解：证明：∵90MAN ∠=︒，即90MAE EAN ∠+∠=︒，又∵BD AE ⊥，CF AE ⊥，∴90BDA CFA ∠+∠=︒，90MAE ABD ∠+∠=︒，∴EAN ABD ∠=∠，在ABD ∆和CAF ∆中，∵ADB CFA ABD FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD CAF AAS ∆∆≌.（2）解：证明：∵12∠=∠，∴BEA AFC ∠=∠，又∵2BAC ∠=∠，BAC BAE FAC ∠=∠+∠，2FAC ACF ∠=∠+∠，∴BAE ACF ∠=∠，在ABE ∆和CAF ∆中，∵BEA AFC BAE ACF AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CAF AAS ∆∆≌.（3）解：由（2）知ABE CAF ∆∆≌，∵2CB BD =，∴3BC BD =，∵15ABC S ∆=，∴ACF BDE ABE BDE ABD S S S S S ∆∆∆∆∆+=+= 13ABC S ∆=， 1153=⨯， 5=.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据条件选择适当的方法证明三角形全等. 21．如图，在ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于点I ，100A ∠=︒.求BIC ∠的度数.【答案】140︒【分析】根据角平分线的性质可知，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于点I ，则1=2IBC ABC ∠∠，12ICB ACB ∠=∠，由三角形内角和180︒，得1(180)2IBC ICB A ∠+∠=︒-∠，把A ∠100=︒，代入即可求出.【详解】ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于点I ，∴1=2IBC ABC ∠∠，12ICB ACB ∠=∠，三角形内角和等于180︒，100A ∠=︒ ∴1()2IBC ICB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ 1(180)2A =︒-∠ 1(180100)2=︒-︒ 1802=⨯︒ 40=︒∴180()BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠18040=︒-︒140=︒，故答案为：140︒.【点睛】利用角平分线的性质可得1()2IBC ICB ABC ACB ∠+∠=∠+∠，由三角形内角和180︒，可得IBC ∆的两个底角的和为40︒，再次利用三角形内角和180︒可求出结果.22．计算（1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---23303=+--， 28=-；（2）()()111911,191122x y =+=-， ()()11191119111922x y ∴+=++-=， ()()()1111911191119112224xy =+⨯-=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-， ()2192=-，192=-，17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．23．若一次函数2y x b =-+的图象经过点()2,2A .()1求b 的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.()2观察此图象，直接写出当06y <<时，x 的取值范围.【答案】()16b =,图像见解析；()203x <<.【分析】(1)把点()2,2A 代入一次函数解析式来求b 的值，根据“两点确定一条直线”画图;(2)根据图象直接回答问题.【详解】（1）将点()2,2A 代入y ＝﹣2x ＋b ，得2＝-4+b解得：b=6∴y ＝﹣2x ＋6列表得：描点，并连线∴该直线如图所示：（2）确定直线与x 轴的交点（3，0），与y 轴的交点（0，6）由图象知：当06y <<时，x 的取值范围03x <<．【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.24．解方程：121x -=12-342x -．【答案】3x =【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.25．（1）计算：203(12)125(39)(45)(45);π---+⨯- （2）求x 的值：23(3)27.x +=【答案】（1）4--（2）120,6x x ==-【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可（2）利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原式=3511654---+=--；（2）23(3)27.x +=2(3)9.x +=3 3.x +=±120,6x x ==-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b∴()()()2222222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．下列式子，表示4的平方根的是（）A B ．42 C D ．【答案】D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是D ．【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.3．下列各数中，123.1415,,0.321,,2.323322237π⋯（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【答案】C【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】123.1415,,0.321,,2.323322237π⋯（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中只有π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像2.32232223…，等有这样规律的数．4．若x ＞y ，则下列式子错误的是（）A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．33x y >C ．﹣x ＜﹣yD ．1﹣x ＞1﹣y 【答案】D【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣2＞y ﹣2，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ， ∴33x y >，故本选项不符合题意； C ．∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，故本选项不符合题意；D ．∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，∴1﹣x ＜1﹣y ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键．5．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少34小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x 千米/时，则下面所列方程正确的是（）A ．120150324x x =+ B ．120150324x x =- C ．120150324x x =+ D ．120150324x x =- 【答案】A【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h ，根据线路二的用时预计比线路一用时少34小时，列方程即可．【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，由题意得：120150324 x x=+故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：7−3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．7．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）【答案】A【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选：A．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．8．估计4﹣11的值为（） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【答案】A【分析】首先确定11的取值范围，进而利用不等式的性质可得﹣11的范围，再确定4﹣11的值即可．【详解】解：∵9＜1116<，∴3＜11＜4，∴﹣4＜﹣11＜﹣3，∴0＜4﹣11＜1，故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．9．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A……在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ……在射线OM 上，30MON ∠=，112A B A ∠，223A B A ∠，334A B A ∠……均为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是（）A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=以及外角的性质，可求得1290OB A ∠=︒，可求得2122OA OA ==，122B A =由勾股定理得1OB =，再结合30的直角三角形的性质，可得点1B 横坐13322-==⨯，利用中位线性质，以此类推，可得2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，即得2020B ．【详解】30MON ∠=，112A B A ∆为等边三角形，由三角形外角的性质，1290OB A ∴∠=︒，2122OA OA ==11OA =，由勾股定理得1OB ∴=1B 由30的直角三角形的性质，可得1B ∴133222-==⨯，以此类推2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，2020B ∴横坐标为201823⨯．故选：B ．【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，30的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．10．已知关于x 的分式方程6111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（） A ．5m >B ．5m ≥C ．5m ≥且6m ≠D ．5m >或6m ≠ 【答案】C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得 61m x -=-所以5x m =-因为方程的解是非负数所以50m -≥,且51m -≠所以5m ≥且6m ≠故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.二、填空题11．若分式242x x -+的值为0，则x=_____________．【答案】2【分析】分式的值为零，即在分母20x +≠的条件下，分子240x -=即可．【详解】解：由题意知：分母20x +≠且分子240x -=，∴2x =,故答案为：2．【点睛】本题考查了分式为0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0即可．12．三个全等三角形按如图的形式摆放，则123∠+∠+∠=_______________度．【答案】180°【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.【详解】如图所示，由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=1803︒⨯=540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴123∠+∠+∠=540°− 180°− 180°=180°，故答案为：180°. 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是_____．【答案】（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于P 点，126BPC ∠=︒，则BAC ∠=________．【答案】72°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再由角平分线的性质得出∠ABC+∠ACB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵在△BPC 中，∠BPC=126°，∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，∴在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-108°=72°．故答案为：72°．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质．运用整体思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解题的关键．15．下列图形中全等图形是_____(填标号)．【答案】⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA=∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA=∠CEA=1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB=30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．17．因式分解x-4x 3=_________．【答案】(12)(12)x x x +-．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：324(14)(12)(12)x x x x x x x -=-=+-故答案为：(12)(12)x x x +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是本题的解题关键．三、解答题18．新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?【答案】（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天，并根据题意解出y 的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，依题意则有111103012233x x x ⎛⎫⎪++⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭解得90x =经检验，90x =是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x ⨯(天)故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天，则1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键． 19．如图，已知()2,4A -，()4,2B ，()2,1C -.（1）作ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆;（2）P 为x 轴上一点，请在图中找出使PAB ∆的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，P ()2,0【解析】（1）先确定各对应点的位置，然后即可得到111A B C ∆；（2）连接1AB 与x 轴交点即为点P ，即可得到P 点坐标.【详解】（1）如图1所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，连接1AB ，交x 轴于点P ，点P 的坐标为()2,0【点睛】本题考查了轴对称变换和最短路径，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键.20．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，。