【配套K12】2017_2018学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题理
推荐学习K122017-2018学年高二数学下学期教学段考试题 文(含解析)
定远重点中学2017-2018学年第二学期教学段考卷高二（文科）数学试题一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1. 已知命题p：∀x∈R，2x＞0，那么命题¬p为（）A. ∃x∈R，2x＜0B. ∀x∈R，2x＜0C. ∃x∈R，2x≤0D. ∀x∈R，2x≤0【答案】CC。
2. 设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是( )A. －1＜x≤1B. x≤1C. x＞－1D. －1＜x＜1【答案】D【解析】由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D.3. （）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B的点位于第二象限，应选答案B。
4. 已知椭圆4离等于（）A. 1B. 3C. 6D. 10【答案】C，由椭圆定义可得点M到另一焦点的距离等于6.故选C。
5. 为可导函数，且）C. D.【答案】B再求它的值.详解:,故答案为：B点睛：（1）本题主要考查导数的定义和极限的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平上面一定是函数值的增量，如果不满足，就要利用极限运算化简.6. 设点 P 是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（）【答案】A，选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7. 为三次函数）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先求出g(x)的解析式，再求其零点得解.的零点为故答案为：D点睛：(1)本题主要考查函数求导和函数的零点，考查函数图像的判断，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)根据解析式找图像时，一般是先找差异再验证，四个选项很明显的是零点不同，所以可以先求函数的零点再判断.8. ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C，因此函数有两个零点，故选C.9. 已知抛物线的焦点为 F ，过点 F 作斜率为1的直线交抛物线 C 于 P,Q 两点，则的值为（）A. B.【答案】C【解析】分析：求出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解即可．详解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点F作斜率为1的直线l：y=x﹣1，消去y可得：x2﹣6x+1=0，可得x P+x Q=6，x P x Q=1，|PF|=x P+1，|QF|=x Q+1，|PF||QF|=x Q+x P+x P x Q+1=6+1+1=8，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的几何性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)圆锥曲线里看到焦半径要联想到曲线的定义，利用该曲线的定义解题，这是一个解题的技巧，本题的|PF|、|FQ|是焦半径，所以要想到抛物线的定义.10. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”，利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】C【解析】第1次执行循环体后,S sin60∘n=12，第2次执行循环体后,S sin30∘=3，不满足退出循环的条件，则n=24，第3次执行循环体后,S sin15∘≈3.1056，不满足退出循环的条件，则n=48，第4次执行循环体后,S sin7.5°≈3.132，满足退出循环的条件，故输出的n值为48，本题选择C选项.11. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：零件数：加工时间：由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为A. 124分钟B. 150分钟C. 162分钟D. 178分钟【答案】A【解析】分析：先求出，再求出得到回归直线方程，再令x=100得到加工100个零件所花费的时间.所以所以当x=100时，y=124.故答案为：A点睛：本题主要考查回归分析和回归方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的计算能力，考查学生解决实际问题的能力.12. 且其渐近线方程，则双曲线C的方程为A.【答案】A.....................考点：1．双曲线的性质与方程．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。
【配套K12】2017-2018学年高二数学下学期第一次联考试题 文(含解析)
河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.2. 下列推理属于演绎推理的是（）A. 由圆的性质可推出球的有关性质B. 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电【答案】D【解析】选项A, 由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理; 选项D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.3. 证明不等式（所用的最适合的方法是（）A. 综合法B. 分析法C. 间接证法D. 合情推理法【答案】B【解析】欲证明不等式,只需证,只需证,只需证,故选B.点睛:本题考查了利用分析法来证明不等式的方法的运用,属于基础题目.由于该命题欲证明不等式（条件入手不能推出结论,则考虑从结论入手利用逆推法来求解结论成立的充分条件即可,直到化简成为恒等式或与条件相符的式子为止.4. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）.....................A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．考点：识图判断变量关系.5. 下列说法正确的个数有（）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数在处取得极值，则；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故①错误;根据极值的定义可知, 可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故③正确; 根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故④正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.点睛:本题考查的是推理的定义与辨析,属于基础题.推理分为合情推理和演绎推理,其中合情推理又分为归纳推理和类比推理两个部分.判断一个推理的过程是否是演绎推理的关键,是看题意是否符合演绎推理的定义,即能否从推理过程中找出”三段论”的三个组成部分.6. 下列关于回归分析的说法中错误的是（）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。
配套K12河北省石家庄市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.31ii+=+ （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A ．增加80元B ．减少80元C ．增加70元D ．减少70元 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 5.在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．-1B ．23 C ．32D ．4 7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60︒ B ．三个内角都大于60︒ C ．三个内角至多有一个大于60︒ D ．三个内角至多有两个大于60︒8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n + 10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）A ．0.10B ．0.05C ．0.025D ．0.01 11.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．112π+ C ．112π- D ．1142π- 12.已知函数()lg f x x =，若0a b >>，有()()f a f b =，则22()a bi a b+-（i 是虚数单位）的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数242(1)iz i +=+（i 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线20x y m -+=上，则m = ．14.已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a b c ++= ．15.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=……，则1010a b += ．16.已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -=yx的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是零； （2）复数z 是纯虚数. 18.已知2()(1)1xx f x a a x -=+>+，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 19.已知复数1z i =-.（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；（2）如果21z az bi i++=+，求实数a ，b 的值. 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22⨯列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：表2：请根据表1，表2回答以下问题.（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程.y bx a =+（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为5ρ=，直线l 过点P 且与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若8AB =，求直线l 的直角坐标方程. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数2()f x ax x a =+-的定义域为[1,1]-. （1）若(0)(1)f f =，解不等式3()14f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：5()4f x ≤.2017-2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）一、选择题1-5: DCAAA 6-10: DBBCA 11、12：DC 二、填空题三、解答题17.解：（1）∵z 是零，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1m =.（2）∵z 是纯虚数，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩.（3）解得0m =.综上，当1m =时，z 是零；当0m =时，z 是纯虚数. 18.证明：假设0x 是()0f x =的负数根， 则00x <且01x ≠-且00021x x ax -=-+， 由000201011x x ax -<<⇒<-<+， 解得0122x <<，这与00x <矛盾， 所以假设不成立，故方程()0f x =没有负数根.19.解：（1）因为1z i =-，所以(1)(1)1313w i i i i =-+--=-.∴w =（2）由题意得：22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+(2)a b a i =+-+；(1)1i i i +=-+，所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩.20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为78，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78； （2）()224014126840 3.8412218202011K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%以上的把握认为二者有关.21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为264024815253545100100100100⨯+⨯+⨯+⨯25527100+⨯=. （2）依题意，可知50x =，60y =，710b =，25a =， 所以回归直线方程为0.725y x =+.（3）由（1）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. 令81y >，得0.72581x +>， 解得80x >，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 22.解：（1）由5ρ=，可得225ρ=，得2225x y +=， 即曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=.（2）设直线l 的参数方程为3cos 3sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2225x y +=， 得2412(2cos sin )550t t αα-+-=，∴216[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，∴128AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解得cos 0α=或3tan 4α=-， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=. 23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2()1f x x x =-++， ∴不等式化为234x x x -+<-+， ①当10x -≤<时，不等式化为234x x x -<-+，∴02x -<<； ②当01x ≤≤时，不等式化为234x x x -+<-+， ∴102x ≤<.综上，原不等式的解集为122x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤. 又1a ≤，则22()(1)(1)f x a x x a x x =-+≤-+2211x x x x ≤-+=-+2155244x ⎛⎫=--+≤⎪⎝⎭.。
2017_2018学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题理
1．若复数()()211x x i -++为纯虚数，则实数的值为 ( )（A ）1（B ）-1 （C ）1或-1 （D ）不存在 2．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,20sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<3．已知 i 是虚数单位，复数7＋i 3＋4i＝() A ．1－i B ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i 4．设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1(2)('2f x x x f ⋅+=．则)0('f 等于( )A ．0B ．－4C ．－2D ．25．用数学归纳法证明：11121121231231n n n ++++=++++++++时由n k =到1n k =+左边需要添加的项是 ( ) （ ） A ．2(2)k k + B ．1(2)k k + C ．1(1)(2)k k ++ D ．2(1)(2)k k ++6．已知复数(2)z a a i =+-（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则0)a x dx ⎰的值为 （ ）A ．π+2B ．22π+C ．π24+D ．π44+ 7．点是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A ． １B ．C ． ２D ． 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如图所示， 则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则a 范围是（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <-10．已知函数,13)(23+-=x ax x f 若)(x f 存在唯一的零点，且00>x ，则的取值范围是()A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)二填空题11．由曲线1)2(2+-=x y ，横坐标轴及直线5,3==x x 围成的图形的面积等于12．若数列{}a n 的通项公式a n ＝1（n ＋1）2(n∈N *)，记f(n)＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________．13．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为 内切球的半径为，四面体的体积为，则＝。
最新2017-2018高二数学理科下学期期末试题(附全套答案)
最新2017-2018高二数学理科下学期期末试题（附全套答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的为（）A．（为常数）B．C．D．2.已知，则复数（）A．B．C．D．3.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A．或B．或C．D．4.随机变量，且，则（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.805.设，那么（）A．B．C．D．6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（）A．B．C．D．7.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．在上没有零点B．在上至少有一个零点C．在上恰好有两个零点D．在上至少有两个零点8.在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A．21 B．63 C．189 D．729 9.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在时，取极大值10.若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（）A．B．C．3 D．111.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19 B．26 C．7 D．12 12.已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀 16 2 18合计 20 10 30经计算的值，则有的把握认为玩手机对学习有影响．附：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828， .14.由曲线与围成的封闭图形的面积是．15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算．16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①②③④三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，为实数.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数，的值.18.已知函数 .（Ⅰ）若在处取得极值，求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.19.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）7 6 6 5 6收入（单位：元）165 142 148 125 150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（Ⅰ）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（Ⅱ）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附：回归直线方程，其中， .20.如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求 .已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（Ⅰ）写出关于的函数解析式；（Ⅱ）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？21.已知函数在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数， .（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）已知，若使成立，求实数的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5: CABBD 6-10: BDCCD 11、12：BA二、填空题13. 99.5 14. 1 15. 2018 16. ①②④三、解答题17.解：（Ⅰ）∵，∴ .∴，∴；（Ⅱ）∵，∴.∴，解得，∴，的值为：-3，2.18.解：，（Ⅰ）∵在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令，则，∴，∴函数的单调递减区间为 .（Ⅱ）∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴ .19.解：（Ⅰ），，，，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（Ⅱ）甲乙两名同学所获得奖学金之和的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；.0 300 500 600 800 1000所以的数学期望 .20.解：（Ⅰ）由题知，∴ .又因，得，∴.（Ⅱ）令，∴，令则，∵，当时，函数为增函数.∴时，最小.答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率 .∵该切线与直线垂直，所以，解得 .∴，，令，解得 .显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值.（Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，22.解：（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，得直线，，即 .将代入，得，即曲线的直角坐标方程为 .（Ⅱ）设直线的普通方程为，其中，又，∴，则直线过定点，∵圆的圆心，半径，，故点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，∴ .23.解：（Ⅰ）∵，若恒成立，需，即或，解得或 .（Ⅱ）∵，∴当时，，∴，即，成立，由，∵，∴（当且仅当等号成立），∴ .又知，∴的取值范围是 .。
2017-2018学年高二数学下学期期初考试试题理
哈师大青冈实验中学2017—2018学年度第二学期开学初考试高二数学(理)试题一、选择题：（每题5分，共60分）1．命题“”的否定是A． B．C． D．2.抛物线的准线方程是A． B. C． D．3．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此几何体的体积是A. B. C. D.4．曲线与曲线的A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等5.下列各数中最大的数为A．101111（2） B．1210（3） C．112（8） D．69（12）6．已知变量和之间的几组数据如下表：若根据上表数据所得线性回归方程为，则A. -1.6B. -1.7C. -1.8D. -1.97．如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为A. 83，84B. 83，85C. 84，83D. 84，84 8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 59．随机调查某校个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是A. ，B. ，C. ，D. ，10.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36种B.42种C.48种D.54种11．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为A． B． C． D．12.设双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：（每题5分，共20分）13．已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为，，.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取_________名学生. 14．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作个社团中随机选择个，则数学建模社团被选中的概率为_________.15.的展开式中的常数项为_______.16.下列命题中①已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；②已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；④在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.正确的命题是__________．三、解答题：（共70分）17．(本小题满分10分)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，求△AOB的面积18.（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率. 19．（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数．20．（本小题满分12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）21．（本小题满分12分）已知四棱锥，四边形是正方形，．（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值．22.(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.2017—2018年度高二下学期开学考试数学试题（理）答案C B BD D C A B A BA B25 -5 ①②③17.解析：由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)，如图所示，|AF|＝x1＋1＝3，∴x1＝2，y1＝2.设AB的方程为x－1＝ty，由消去x得y2－4ty－4＝0.∴y1y2＝－4，∴y2＝－，∴S△AOB＝×1×|y1－y2|＝.18.解析：（1）甲运动员得分的中位数为22，乙运动员得分的中位数为23.（2），，，，∴，从而甲运动员的成绩更稳定.（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲15分有3场，甲得17分有3场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得24分有4场，甲得32分有7场，共计26场.甲的得分大于乙的得分的概率.19.（1）由频率分布直方图知（2a＋0．02＋0．03＋0．04）×10＝1，解得a＝0．005（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10＝73（分）（3）由频率分布直方图知语文成绩在[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）各分数段的人数依次为0．005×10×100＝5,0．04×10×100＝40,0．03×10×100＝30,0．02×10×100＝20．由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25．故数学成绩在[50,90）之外的人数为100－（5＋20＋40＋25）＝1020．解析：（1），，，，。
2017-2018学年高二下学期第一次月考理数试题含答案
长沙市第一中学2017-2018学年度高二第二学期第一次阶段性检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为( )A. 0.27 B . 0.85 C . 0.96 D . 0.5Z +12. 已知复数Z满足i，则复数Z的虚数为( )1-iA. -i B . i C . 1 D . -13. 已知U B(n,0.3) , D『：=：2.1，则n 的值为( )A. 10 B . 7 C . 3 D . 6e 14. 积分1 ( 2x)dx的值为( )XA. 1 B . e C. e 1 D . e25. 已知对任意实数x，有f(-x) - -f(x) , g(-x)=g(x)，且x ::: 0时，导函数分别满足f'(x) 0, g'(x) ：：0，则x 0 时，成立的是( )A f (x) :>0,g (x) cO B.f (x) >0,g (x) >0C. f (x) :: 0,g (x) ：： 0D.f (x) ：： 0, g (x) 06.以下命题的说法错误的是( )2A.命题“若x -3x • 2 = 0，则2x =1 ”的逆否命题为“若X = 1，则x - 3x • 2 = 0B. “ x = 1 ”是“ X2 -3x • 2 = 0 ”的充分不必要条件C. 若p q为假命题，则p, q均为假命题D. 对于命题p : -k R 使得x2 x V ： 0，则—p : 一x • R，均有x2• x T 一07. 已知随机变量XLN(3,；「2)，若P(X :a)龙4 ，则P(a <X ：：：6-a)的值为( )A. 0.4 B . 0.2 C. 0.1 D . 0.68. 对于不等式n2■ n ：：： n 1(^ N*)，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：(1)当口曰时，/2• 1 ：：：1 • 1，不等式成立；(2)假设当n二k(k・N*)时，不等式成立,即• k k ：：k 1，即当n =k 1 时,(k 1) (k 1) = , k 3k 2 ：：： (k 3k 2) (k 2) = (k 2)2 = (k 1)1 ,当n二k 1时，不等式成立，则上述证法( )A.过程全部正确 B . n = 1验证不正确C.归纳假设不正确 D .从n=k到n = k 1的推理不正确9.将A,B,C,D,E排成一列，要求A,B,C在排列中顺序为“ A, B,C ”或“ C,B, A ”( A,B,C可以不相邻)，这样的排列数有( )A. 12 种B . 20 种C. 40 种D . 60 种2 2X y10•点P是椭圆1上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为25 161, 当P在第一象限时，P点的纵坐标为( )A.8B.3C. 2 D.53211.点P为曲线(x-1)2• (y -2)2 =9(y — 2)上任意一点，则* 、3y的最小值为( )A.2 3 -5B.2,3-2C.5、3 1 D .厶3 112.设集合A二{1,2,3, |||,n} (n・N*,n_3)，记A n中的元素组成的非空子集为A'(「N*,i =1,2,3, Hl,2n-1)，对于{1,2,3,11|,2n-1} , A中的最小元素和为S n ,A. 32 B . 57 C. 75 D . 480二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)P(K2—G)0.500.400.250.150 . 10 0.050.0250.010.0050.001k。
2017-2018年高二学业水平数学理科试卷以及答案
揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第1页（共4页）揭阳市2017－2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）i 是虚数单位，则复数31i +-在复平面内对应点的坐标为（A ）)1,1( （B ）)1,1(- （C ）)1,1(- （D ）)1,1(--（2）设集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|250,}B x x x x N =-<∈，则AB =（A ）{}2,1 （B ）{}2,1,0 （C ）{}1,012-，， （D ）{}101-，，（3）“q p ∨为真命题”是“q p ∧为真命题”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为1111（7）在图1的程序框图中，若输入的3log2x=，则输出的y值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）63（8）将函数)62sin(2)(π+=xxf的图象向左平移32π个单位再向上平移2个单位，得到函数)(xg的图象，则)(xg的解析式为（A）2)652sin(2)(++=πxxg（B）2)652sin(2)(-+=πxxg（C）22sin2)(+=xxg（D）22cos2)(+=xxg（9）函数xxxxxf---=2)(2的部分图象大致是（10）某几何体的三视图如图2（A）2416+π（B）0216+π（C）1621+π（D）0221+π（11）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎得五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少．若五只鹿的鹿肉共350斤，图2则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为（A）210 （B）216 （C）250 （D）3350（12）若函数321()13f x x x=+-在区间1(cos,cos)2αα+上存在最小值，则实数α的取值范围是（A）2{|22,}23k k k Zππαπαπ+<<+∈侧视图俯视图正视图揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题第2页（共4页）揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第3页（共4页）PFEC 1B 1A 1DCBA （B ）24{|22222,}33k k k k k Z ππαπαππαππ<<++<<+∈或 （C ）243{|2222,}2332k k k k k Z ππππαπαππαπ+<<++<<+∈或（D ）24{|22,}33k k k Z ππαπαπ+<<+∈第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13)题∽第（21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22)题∽第（23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,11,2)(1x x x e x f x ，则))2((f f = .（14）若tan πα⎛⎫⎪⎝⎭1-=43,则tan α= . （15）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13225,15,a a S +==则公比q = .（16）已知点A 在椭圆1422=+y x 上，且O 、A 、P 三点共线（O 是坐标原点)，24OA OP ⋅=，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，0)cos(sin =++C A a A b .（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若a =1=b ，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是111,B A AA 的中点，4,21===AD AB AA ，过11,,C A D 三点的平面截去 长方体的一个角后，得到如图3所示的几何体111C B A ABCD -．（Ⅰ）求证：//EF 平面D C A 11；（Ⅱ）求点A 到平面D C A 11的距离；图3 （Ⅲ）若P 为11C A 上一点，且C B AP 1⊥,求直线AP 与平面11C DA 所成角的正弦值．揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第4页（共4页）（19）（本小题满分12分）某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“33+”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S ，从学生群体S 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：的概率；（Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体S 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“3Y ≥”的概率. （20）（本小题满分12分）已知横坐标为3的点M 在抛物线:C 22(0)y px p =>上，且点M 到抛物线C 的焦点F 的距离||2MF p =.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点（A 、B 不同于原点O ），若直线OA 与OB 的斜率之和为1-，证明直线l 过定点. （21）（本小题满分12分）已知函数x axx x x f --=ln )( （e ＝2.718 28…为自然对数的底数)． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在x e =处取得极值，试确定方程()f x =1++-m x 的实根个数． 附：当0>x ，且0→x 时，0ln →x x ． 请考生在（22)、（23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty tx 222 （t 为参数)．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（Ⅰ）求直线l 与⊙C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知P 为直线l 上一动点，当点P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标． （23）（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1212)(-++=x x x f ，M 为不等式4)(<x f 的解集． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+．揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第5页（共4页）揭阳市2017－2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题解析: （12）由32()13f x x x =+-得2'()2f x x x =+，令'()0f x =得0x =或2x =-，易得函数()f x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减，所以当2x =-时函数()f x 有极大值，当0x =时，函数()f x 有极小值，要使函数()f x 在区间1(cos ,cos )2αα+上存在最小值，只需满足cos 0,1cos 0.2αα<⎧⎪⎨+>⎪⎩即1cos 02α-<<，解得α∈243{|2222,}2332k k k k k Z ππππαπαππαπ+<<++<<+∈或. 二、填空题解析:（16）因为O 、A 、P 三点共线,所以OP ＝λOA ，又OA ·OP ＝24，，所以OA ·OP ＝λ|OA ―→|2＝24，设A （x ，y ），OA 与x 轴正方向的夹角为θ，线段OP 在x 轴上的投影长度为|OP ―→||cos揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第6页（共4页）θ|＝|λ||x |＝38324143241432424222=≤+=+=+xx x x y x x ，当且仅当|x |＝32时取等号．三、解答题（17）解：（Ⅰ）依题意得0cos sin =-B a A b ， ----------------------------------------------------1分由正弦定理得B A A B cos sin sin sin =,-----------------------------------------------------------2分 ∵(0,)A π∈∴sin 0A ≠，故 B B cos sin =----------------------------------------------------4分 又∵),0(π∈B ，∴4π=B .--------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）法一：由正弦定理知B b A a sin sin =,所以1sin sin ==bBa A -----------------------------------------------------------8分又),0(π∈A ,所以2π=A ,4π=C ,1c b ==，------------------------------------------------10分所以211121=⨯⨯=S .--------------------------------------------------------------------------------12分 【法二：由余弦定理知B ac c a b cos 2222-+=,所以0122=+-c c -------------------------------------------------8分解得 1=c ----------------------------------------------------------------------------------------------10分 故21sin 21==B ac S .------------------------------------------------------------------------------12分】（18）解：（Ⅰ）证：连接1AB ,则1//AB EF -----------------------------------------------------------1分又11ADC B 为平行四边形，∴11//AB DC ,1//DC EF ∴---------------------------------------2分 又D C A DC D C A EF 11111,面面⊂⊄D C A EF 11//面∴--------------------------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）依题意知点1C 到平面1AA D 的距离即点1B 到平面1AA D 的距离，设点A 到平面D C A 11的距离为h ，由1111A A DC C AA D V V --=得11111A DC AA D S h S A B ∆∆⋅=⋅，-----------------------------------------------5分揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第7页（共4页）y∵111A D AC ==1C D =∴111162A DC S C D ∆=⋅=, ∴ 1111142463AA D A DC S A B h S ∆∆⋅⨯===,即点A 到平面D C A 11的距离为43.-----------------------7分（Ⅲ）以1B 为原点，B B C B A B 11111、、 为z y x 、、轴建立空间直角坐标系，如图----------8分则)2,4,0(),2,4,2(),0,4,0(),0,0,2(),02,2(),0,0,0(111C D C A A B)2,0,2(),2,4,0(),0,4,2(),2,4,0(11111--=--=-==∴DC DA C A C B三点共线、、11C P A ，111C A P A λ=∴途径一：设),,(c b a P ，则)0,4,2(),,2(-=-λc b a ，)0,4,22(λλ-∴P ，)2,4,2(--=λλAP ，[途径二：11111C A AA P A AA AP λ+=+=)2,4,2()0,4,2()2,0,0(--=-+-=λλλ]∴41=λ,1(,1,2)2AP =--------------10分设平面11C DA 的一个法向量为),,(z y x n =，则由1100n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得⎩⎨⎧=--=--022024z x z y ，令1=z ，则1,21-=-=x y ，1(1,,1)2n ∴=----------------------------------------------11分设直线AP 与平面11C DA 所成角为θ，则==sin θ2138即直线AP 与平面11C DA 所成角的正弦值为63218.------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）记“所选取的1名学生选考物理、化学、生物科目数量不少于2”为事件A则()252011150910C C P A C +==【或()511509101C P A C =-=】--------------------------------------3分 （Ⅱ）由题意可知X 的可能取值分别为0，1，2()2225252025020049C C C P X C ++===，-------------------------------------------------------------4分揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第8页（共4页）()1111525202525025149C C C C P X C +===，-------------------------------------------------------------5分 ()115202504249C C P X C ===， --------------------------------------------------------------------6分 从而X 的分布列为X 012P2049 2549 449()202543301249494949E X =⨯+⨯+⨯=； ----------------------------------------------------8分 （Ⅲ）所调查的50名学生中在物理、化学、生物中选考两科的学生有25名相应的概率为251502P ==，------------------------------------------------------------------------10分 所以Y14,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以事件“3Y ≥”的概率为 ()34344411*********P Y C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.-------------------------------------------------12分 （20）解：（Ⅰ）依题意知(,0)2p F ，抛物线的准线方程为2px =-，-----------------------------2分 由||2MF p =结合抛物线的定义得：322pp +=，解得2p =，---------------------------4分故所求抛物线C 的方程为：24y x =.-------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）证法1：设点221212(,),(,)44y y A y B y ，则1244,OA OB k k y y ==，-----------------------------6分 由已知1OA OB k k +=-得12124()y y y y =-+，-------------------------------------------------7分 显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与x 轴垂直，由抛物线的对称性知0OA OB k k +=， 与已知1OA OB k k +=-矛盾；-------------------------------------------------------------------------8分揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第9页（共4页）由此得直线l 的斜率21222121444l y y k y y y y -==+-，---------------------------------------------------9分 故直线l 的方程为：211124()4y y y x y y -=-+，----------------------------------------------10分整理得12124()0x y y y y y -++=，即12124()4()0x y y y y y -+-+=，可知直线l 过定点(0,4)-.----------------------------12分 【证法2：依题意知直线l 的斜率存在，否则直线l 与x 轴垂直，由抛物线的对称性0OA OB k k +=，与已知1OA OB k k +=-矛盾；-------------------------------------------------------------6分设直线l 的方程为y kx m =+，易知0≠k ，0m ≠，由2,4.y kx m y x =+⎧⎨=⎩消去y 得2222(2)0k x km x m +-+=，-----------------------------------------------8分 设点1122(,),(,)A x y B x y ，则21212222(2),km m x x x x k k-+=-=， --------------------------------9分 则121212121OA OB y y kx m kx mk k x x x x +++=+=+=-，整理得1212(21)()0,k x x m x x +++= 222(21)2(2)0k m m km k k+--=240m m ⇒+= 因0m ≠，故4m =-， -------------------------------------------------------------------------------------11分 即直线l 的方程为4y kx =-，可知直线l 过定点(0,4)-.--------------------------------------------12分】 【证法3：依题意知直线l 的斜率存在，否则直线l 与x 轴垂直，由抛物线的对称性知 0OA OB k k +=，与已知1OA OB k k +=-矛盾；---------------------------------------------------------------------------------6分 设直线l 的方程为y kx m =+，易知0≠k ，0m ≠，联立24y x =，消去x ，得)(42m y ky -=，即0442=+-m y ky ，-----------------------------8分设点1122(,),(,)A x y B x y ，则k y y 421=+，km y y 421=⋅，----------------------------------------9分揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第10页（共4页）则my y y y y y k k OB OA 4)(444212121=⋅+=+=+，又1-=+OB OA k k ，得4m =-，-------------11分 即直线l 的方程为4y kx =-，可知直线l 过定点(0,4)-.-----------------------------------12分】（21）解:（Ⅰ）)0(1ln )(≠-='a ax x f 令0)(='x f 得a e x 1=---------------------1分当a e x 10<<时，0)(<'x f ；当ae x 1>时，0)(>'x f所以()f x 的增区间为1(,)ae +∞，减区间为1(0,)ae ；-----------------------------------------3分 （Ⅱ）因为函数()f x 在x e =处取得极值，所以'()0f e =，解得1a =， ----------------------4分 【或由（Ⅰ）知函数()f x 在ae x 1=处取得极值，所以e e a=1，解得1a =-------------------4分】 所以()f x =1++-m x 的实根的个数，即方程ln 1x x x m -=+在（0，＋∞）内的实根个数，可转化为函数()ln g x x x x =-图象与直线1y m =+的交点个数.------------- ---------------------5分 由'()ln 0g x x ==得1=x当10<<x 时，'()0g x <；当1>x 时，'()0g x > 所以函数()g x 在)1,0(上单调递减，在(1,)+∞上单调递增min ()(1)1g x g ∴==-------------7分又当01x <<时，()ln (ln 1)0g x x x x x x =-=-<； 当0x >且0x →时，()ln g x x x x =-0→； 当x →+∞时，显然()(ln 1)g x x x =-→+∞，由此可得，当11m +<-，即2m <-时，方程()f x =1++-m x 没有实数根；----------------9分 当110m -<+<，即21m -<<-时，方程()f x =1++-m x 有两个不同的实数根；------10分 当11m +=-或10m +≥，即2m =-或1m ≥-时，()f x =1++-m x 有一个实数根.-----12分 选做题：揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第11页（共4页） （22）解: （Ⅰ）依题知,⎩⎨⎧-=+-=t y t x 22242 得22-=+y x ，-----------------------------------------2分 由θρsin 2=得θρρsin 22=， 即y y x 222=+，------------------------------------------------4分 所以直线l 与⊙C 的直角坐标方程分别为022=++y x 与2220x y y +-=，-----------------5分（Ⅱ）解法1：设)22,2(t t P -+-,又⊙C ：1)1(22=-+y x 得)1,0(C --------------------------6分 59)54(5585)122()2(2222+-=+-=--++-=∴t t t t t PC ---------------------------8分 54=∴t 当时,PC 取最小值,此时622,2255t t -+=--=，即点P 的直角坐标为62(,)55-.---10分 【解法2：由平面几何的知识知，当PC l ⊥时，点P 到圆心C 的距离最小，-------------------6分由1-=⋅l PC k k 知21=PC k ，这时直线PC 的方程为112y x =+，----------------------------------8分 联通立l ：022=++y x ，解得6,52.5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即点P 的直角坐标为62(,)55-.-----------------10分】 （23）解:（I ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<--≤-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f -------------------------------------------------------------------2分 当12x ≤-时，由4)(<x f 得44<-x 解得1x >-，即112x -<≤-；------------------3分 当1122x -<<时，4)(<x f 显然成立，即1122x -<<；------------------------------------4分 当12x ≥时，由4)(<x f 得44<x 解得1x <，即112x ≤<.--------------------------------5分 综上得4)(<x f 的解集{|11}M x x =-<<. ---------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,M b a ∈,得11,11<<-<<-b a ，0)1)(1(1)1()(22222222<--=--+=--+∴b a b a b a ab b a ，---------------------8分 即22()(1)a b ab +<+，所以ab b a +<+1.------------------------------------------------10分。
配套K122017-2018学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题 文
天津市滨海新区大港油田实验中学2017-2018学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题一、 选择题: （每小题5分，共50分）1. 设全集为R ，A ＝{x |x <3，或x >5}，B ＝{x |－3<x <3}，则 ( )A ．∁R(A ∪B )＝R B ．A ∪(∁R B )＝RC ．(∁R A )∪(∁R B)＝RD ．A ∪B ＝R2.函数y =的定义域是（ ）A.(1,3)-B. (,1)[1,3)-∞- C. (,1)(1,3]-∞- D. (,1)(1,3)-∞-3. 执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7 4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 命题“若y x >，则||y x >”的逆命题B. 命题“若12≤x ，则1≤x ”的否命题C. 命题“若1=x ，则02=-x x ”的否命题D. 命题“若11a b a b ><，则”的逆否命题5. .若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a ≠1)满足f(1)=91,则f(x)的单调递减区间是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞)D.(-∞,-2] 6．“函数2()2f x x x m =++存在零点”的一个必要不充分条件是（ ）A ．1m ≤B ．0m ≤C ． 2m ≤D ．12m ≤≤7．已知 是定义在R 上的偶函数，且满足对任意的x 1，x 2∈(-∞,0]（x 1≠x 2），有2121()()0f x f x x x -<-，设， , ，则a,b,c 的大小关系是 ( ) A. B. C. D.8．设函数1log 2-=x y 与x y -=22的图象的交点为()00,y x ，则0x 所在的区间是（ ）A ．()1,0B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,39．已知函数f (x )(x ∈R)满足f ′(x )＞f (x )，则 ( )A ．f (2)<e 2f (0)B ．f (2)≤e 2f (0)C ．f (2)＝e 2f (0)D ．f (2)>e 2f (0) 10．设函数2log (),0()2,0x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程0)()(2=+x af x f 恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．]0,(-∞B ．)0,(-∞C ． ]1,(--∞D ．)1,(--∞二、填空题：（每小题5分，共30分）11． 已知a 是实数，ii a +-1是纯虚数，则a =_________. 12. 已知,则____________.13. 已知函数f （x ）的导函数为f /（x ），且满足f （x ）=2xf'（1）+lnx ，则)1(/e f = __________. 14．已知函数y=log (x 2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a 的取值范围是___________. 15. 已知f(x-1)是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-,当x ∈[-4,-1] 时，()6x f x -=,则(919)f = ______.16.已知关于x 的方程lg(x 2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（共5题，共70分）17. （13分）已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x<0时，f （x ）=1＋2x . （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式.（Ⅱ）画出函数f （x ）的图象.（Ⅲ）写出函数f （x ）单调区间及值域.18、（13分）已知函数0,13)(3≠--=a ax x x f ．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 在1-=x 处取得极值，且函数m x f x g -=)()(有三个零点，求实数m 的取值范围；19. ( 14 分 ) 已知m R ∈，命题p ：m 2-3m ≤-2；命题q ：存在[1,1]x ∈-，使得m ax ≤成立.（Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）当1a =，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围;（Ⅲ）若0a >且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.20．（15分）已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-， 326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++>（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。
【配套K12】2017_2018学年高二数学下学期第一次学段考试试题文
甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二数学下学期第一次学段考试试题 文一、选择题：（共12题 ，每小题5分， 共60分） 1．设i 为虚数单位,复数22ii+在复平面上对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．命题“01,20300≤+-∈∃x x R x ”的否定是 A.01,20300<+-∈∃x x R x B. 01,20300≥+-∈∃x x R x C. 01,23>+-∈∀x x R x D. 01,23≥+-∈∀x x R x3．方程θρsin 2=表示的图形是 A.圆B.直线C.椭圆D.射线4．若复数满足i z i )1(3+=-，则复数的共轭复数Z 的虚部为 A.B.3iC.D.i5．设x ∈R,则“21>x ”是“0122>-+x x ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程a bx y +=中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元7．以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为A.y 2＝16xB.y 2＝－16xC.y 2＝8xD.y 2＝－8x8．执行如下程序,输出的值为A.20151007B.20171008C.20172016D.403220159椭圆1162522=+y x 的左右焦点为，为椭圆上任一点，的最大值为A. B.C.D.10．函数x x x f sin 21)(-=的图象可能是11．斜率为1，过抛物线241x y =的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为 A. 4B.6C.8D.1012．设函数32()3f x x tx x =-+,在区间上单调递减,则实数的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎝⎛∞-851,B. (]3,∞-C.[)+∞,3D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,851 第II 卷（非选择题）二、填空题：（共4题， 每题5分 ，共20分）13．照此规律,则()=-+⋅⋅⋅+-+-22221321n n14．在极坐标系中，极点为，点的极坐标分别为⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛65,3,3,4ππ，则AB =________. 15．已知F 1,F 2为椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于A ,B 两点,若△ABF 2为正三角形,则椭圆的离心率为16．学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”； 丙说:“两项作品未获得一等奖”；丁说:“是或作品获得一等奖”；若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 __________. 三、解答题：17.(10分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表(平均每天喝500 ml 以上为常喝,体重超过50 kg 为肥胖):已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为15. (1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;附参考数据:K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-,其中d c b a n +++=18．(12分)已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x (θ为参数)，直线l 经过定点()3,2P ，倾斜角为3π. (Ⅰ)写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；(Ⅱ)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PB PA ⋅的值. 19． (12分)已知函数()()R b a bx axx f ∈+=,2在1=x 处取得极值为2. (1)求函数的解析式；(2)求()x f 的单调区间和极值； (3)求函数在区间[]6,3-上的最小值.20．(12分)在平面直角坐标系xoy 中,圆C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=ty t x sin 23cos 25(t 为参数),在以原点O 为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为14cos 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ. (1)求圆C 的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)设直线l 与x 轴, y 轴分别交于两点,点P 是圆C 上任一点,求两点的极坐标和PAB ∆面积的最小值.21．(12分)已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. (1)若函数()x f y =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为0=++b y x ,求实数b a ,的值;(2)若函数()0≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;22. (12分).椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的中心在原点,焦点在x 轴上,焦距为2,且与椭圆1222=+y x 有相同离心率. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线m kx y l +=:与椭圆C 交于不同的B A ,两点,且椭圆C 上存在点Q ,满足OQ OB OA λ=+,(O 为坐标原点),求实数取值范围.参考答案1.C2. C3.A4. A5.A6.B7.A8.B9.D 10.A 11.C 12.D13.【解析】本题主要考查归纳推理,考查了逻辑思维能力.由三角阵可知,第n行的等号右边的符号为数为所以14.5【解析】由于，故.故.15.【解析】方法一e=.因为△ABF2为等边三角形,所以|AF1|∶|F1F2|∶|F2A|=1∶∶2,所以e=.方法二不妨设椭圆方程为+=1(a>b>0),F 1(c,0),F2(-c,0),由得|y|=,即|AF 1|=|BF1|=,|AB|=.因为△ABF2为正三角形,所以·=2c,得(a2-c2)=2ac,即e2+2e-=0.又0<e<1,解得e=.16.C【解析】本题考查合情推理.若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.17.(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人,则,x=6.列联表补全如下:(2)由已知数据可得K2=≈8.523>7.879,因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.18.圆C的标准方程:即①直线l的方程为(为参数) ②(2)把②带入①得，则123t t=-12123PA PB t t t t⋅===19.(1)，根据题意得，解得a=4，b=1，所以；(2)由(1)得：，∴f′(x)=，令f′(x)＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′(x)＜0，解得：x＜﹣1或x＞1，∴函数f(x)的增区间(﹣1，1)，减区间(﹣∞，﹣1)，(1，+∞)，∴f(x)极小值=f(﹣1)==﹣2，f(x)极大值=f(1)==2；(3)由(2)知，f(x)在(﹣3，﹣1)，(1，6)上递减，在(﹣1，1)上递增，∴f(x)的极小值是f(﹣1)，又f(6)=，f(﹣1)=﹣2，∴f(x)的最小值是﹣220.(1)由消去参数,得,所以圆的普通方程为.由,得,所以直线的直角坐标方程为.(2)直线与轴,轴的交点为,化为极坐标为,设点的坐标为,则点到直线的距离为∴,又,所以面积的最小值是.21. 【答案】(1)由f(x)=x ln x-x2,得f'(x)=ln x-ax+1,∵切线方程为x+y+b=0,∴f'(1)=1-a=-1,即a=2.又f(1)=-=-1,∴切点为(1,-1),代入切线方程得b=0.(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞).f(x)≤0恒成立等价于a≥恒成立,即a≥()max.设g(x)=,则g'(x)=,当x∈(0,e)时,g'(x)>0;当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0.∴当x=e时,g(x)取得极大值,也是最大值,g(x)max=g(e)=,∴a≥.即实数a的取值范围为[,+∞).22..椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,且与椭圆有相同离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且椭圆上存在点,满足,(为坐标原点),求实数取值范围.【答案】(1)由已知可,解得,∴;所求椭圆的方程.(2)建立方程组,消去,整理得；∴,由于直线与椭圆交于不同的两点,∴,有,①设,于是当时,易知点关于原点对称,则;当时,易知点不关于原点对称,则,此时,由,得,即；∵点在椭圆上,∴,化简得；∵,∴②由①②两式可得,∴且. 综上可得实数的取值范围是.。
【K12教育学习资料】2017-2018学年高二数学下学期教学段考试题 理(含解析)
定远重点中学2017-2018学年第二学期教学段考卷高二（理科）数学试题一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1. ）B. C. D.【答案】A【解析】方法一：验证法.的.故选A．和的图象相切时满足题意，设切点为，，解得选A．【名师点睛】本题考查方程解的情况，解题中将方程有唯一实数解的问题转化为两函数图象有唯一公共点的问题，通过合理的构造函数，经分析得到当两图象在某点处相切时满足条件，故可用导数的几何意义求解，在设出切点的前提下，构造出关于参数的方程组使得问题得以解决.2. f（x）的导数且f（x）（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】分析：根据导函数定义，对f（x）=求导得，代入求得。
所以可以确定的解析式，代入即可得到答案。
...............所以选B0，是简单题。
3. 已知函数）A. 奇函数，且在上单调递增B.C. D.【答案】D,,则在单调递增,单调递增,,故选B4. 由曲线与直线）【答案】D与直线故选5. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记）【答案】D1009个奇数.按照蛇形排列，第1,则第1个奇数；第1个奇数；则2017位于第4545行，从右到左第19故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.6. ）B.【答案】C，根据模的定义即可求得。
2017-2018学年高二下学期第一次阶段考数学(理)试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U R =，集合2{|20},A x x x =->则U C A =( )A ．{|02}x x ≤≤B ．{|02}x x <<C ．{|0,2}x x x <>或D ．{|0,2}x x x ≤≥或 2．已知复数12z i =-，那么1z=( ) ABC ．1255i + D ．1255i - 3．曲线223y x x =-+在点()2,1处的切线方程为( )A ．42y x =- B. 42y x =-+ C. 42y x =+ D.4y x =4．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个5．“62<<m ”是“方程16222=-+-my m x 为椭圆的方程”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6．阅读如下图图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )（第6题图）（第7题图）（第4题图）A ．18B ．20C ．21D ．407．函数()ϕ+=x ωA y sin 在一个周期内的图象如上图，此函数的解析式为( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx 2y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx 2yC ．⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 2πx 2y8．已知0>a ，0>b ，12=+b a ，则ba 11+的取值范围是( ) A.)6 , (-∞ B.) , 4[∞+ C.) , 6[∞+ D. ) , 223[∞++9．若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 10．若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( )A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-11．如果n P P P ,,,21 是抛物线x y C 4:2=上的点，它们的横坐标依次为n x x x ,,,21 ，F 是抛物线C 的焦点，若1021=+++n x x x ，则=+++F P F P F P n 21( ) A.10+n B ．20+n C ．102+n D ．202+n 12．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x e x f x sin )(+=，则( )A ．()()()321f f f <<B ．()()()132f f f <<C ．()()()123f f f <<D ．()()()213f f f << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若已求得它们回归方程的斜率为6.5，则这回归方程为_________________.14．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ，求y x z +=的最小值为_________________.15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是.16．对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()00(,)x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数()32(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请根据上面探究结果：计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= . 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）设函数()322()f x x x x x R =-+-∈ .（1）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值.18．（本小题满分12分）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足ac c a b =--222．(1) 求角B 的大小；(2) 已知向量)sin ,sin (cos A A A m += ，)cos 32,cos (sin A A A n -= ，设n m A f⋅=)(. 求函数)(A f 的值域.EDCBAP19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ； （3）求二面角E-AB-C 的正切值．20．（本小题满分12分）设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且()*∈-+=N n a a S n n n 121212. （1）设数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b 2=，设n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点()m A ,4到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.22．（本小题满分12分）已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,． （1）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（3）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题13．5.17ˆ5.6ˆ+=x y14．2 15．522+16．2016 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．解（1）∵32()2f x x x x =-+-，∴2()341f x x x '=-+-…………1分 ∴(2)5f '=-，……………2分 又(2)2f =-，…………3分∴曲线()f x 在点(2,2)-处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得：580x y +-=．………4分（2）由（1）知()(31)(1)f x x x '=---， 令()0f x '=，解得：13x =或1x =，………6分 当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：…………9分因此，当31=x 时，27431-=⎪⎭⎫⎝⎛f 为极小值，当1=x 时，()00=f 为极大值． ………10分18．解：(Ⅰ)∵ac c a b =--222，即ac b c a -=-+222，∴EDCBAP212cos 222-=-+=ac b c a B ……3分又∵0B π<<，∴32π=B ． …………5分 (2) A A A A A A n m A f cos sin 32)cos )(sin sin (cos )(+-+=⋅=AA A A A A 2sin 32cos cos sin 32cos sin 22+-=+-=)62sin(2π-=A …………8分∵32π=B ,∴30π<<A ∴ 63626πππ<-<-A …………10分∴1)62sin(21<-<-πA ………… 11分∴()A f 的值域是()2,1- …………12分19.（1）证明：∵⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥…………4分（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥ 易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………… 8分（3）过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ．过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ．连结EG∵PA ⊥AC, ∴PA//EF ∴EF ⊥底面ABCD 且F 是AC 中点 ∴故EFG ∠是二面角C AB E --的一个平面角． 设a AC =，则PA=BC=a ，EF=AF=2a从而FG=a AF 4360sin = ，故332tan ==∠FG EF EFG ．……………… 12分20.解：（1）∵121212-+=n n n a a S ，∴121211211-+=+++n n n a a S ， ∴两式相减可得()()0111=--+++n n n n a a a a ，∵数列{}n a 各项均正，∴11=-+n n a a ，……3分 ∴{}n a 是以1为公差的等差数列， ∵1212112111-+==a a S a ，解得21=a ∴112+=-+=n n a n ；…………6分 （2）∵n n b 2=，∴()n n n n n b a c 21⋅+==，∴()n n n T 21232221⋅++⋅+⋅= ，()1322123222+⋅++⋅+⋅=n n n T ，……9分两式相减得()()1111321221212442122222++++⋅-=⋅+---+=⋅+-++++⋅=-n n n n nn n n n T∴12+⋅=n n n T ．…………12分21.解：（1）设抛物线的标准方程为px y 22=，则其准线方程为2px -=， ∵抛物线上一点()m A ,4到焦点的距离为6，∴624=+p，∴4=p ………4分 ∴抛物线的方程为x y 82=………5分 （2）联立⎩⎨⎧=-=xy kx y 822，消去y 得()048422=++-x k x k ………7分 由题意可知0≠k ，且()0168422>-+=∆k k 解得1->k 且0≠k ………9分 设()11,y x A ，()22,y x B ，则484221=+=+kk x x ，解得2=k 或1-=k （舍去）………11分∴2=k ………12分22. （Ⅰ）解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．……1分当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--． 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．…… 2分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)2，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，(,2)2内是减函数．………5分（Ⅱ）解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+成立，即有29640a ∆=-≤．解些不等式，得3838a -≤≤．这时，(0)f b =是唯一极值． 因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-．………8分（Ⅲ）解：由条件[2,2]a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立．当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．因此函数()f x 在[1,1]-上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者． 为使对任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，当且仅当111))1((f f ≤-≤⎧⎨⎩，即22b a b a ≤--≤-+⎧⎨⎩，在[2,2]a ∈-上恒成立．所以4b ≤-，因此满足条件的b 的取值范围是(,4]-∞-………12分。
2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题
2017—2018学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题（考试时间：2015年7月7日上午8：30—10：30 满分：150分）参考公式和数表：1．独立性检验可信程度表：独立性检验临界值表参考公式：K 2＝))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-2．回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中xb y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为 A ．π(2,)3- B ．π(2,)3 C ．2π(2,)3 D ．π(2,2π+)()3k k ∈Z 2．已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则=>)4(X PA ．0.1585B ．0.1588C ．0.1587D ．0.15863．已知复数2(1)(1)i z m m =-+-，R m ∈，i 是虚数单位，若z 是纯虚数，则m 的值为A ．1m =±B ．1m =C ．1m =-D ．0m =4．用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，则,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A.假设,,a b c 都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数5．曲线3y x =在点2x =处的切线方程是A. 12160x y --=B. 12320x y +-=C.40x y -=D.4160x y +-= 6．学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是 A ．12 B ．24 C ． 64 D ．817．若随机变量X 的分布列为：已知随机变量Y aX b =+(,,0)a b a ∈>R ，且()10,()21E Y D Y ==，则a 与b 的值为 A ．10,3a b == B ．3,10a b == C ．100,60a b ==- D ．60,100a b ==- 8．极坐标方程cos sin 2ρθθ=表示的曲线为A ．一条射线和一个圆B ．一条直线和一个圆C ．两条直线D ．一个圆 9．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A 表示“至少一次出现反面”，事件B 表示“恰有一次出现正面”，则)(A B P 值等于 A.2164 B.764C. 17D. 3710．如图是函数()f x 的导函数．．．()f x '的图象．现给出如下结论：①()f x 在(-3,-1)上是增函数； ②4x =是()f x 的极小值点；③()f x 在(-1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数；④1x =-一定是()f x 的零点． 其中正确结论的个数是A. 0B.1C.2D.311．一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当无盖方盒的容积V 最大时，x 的值为A.3B. 2C. 1D.1612．已知数集{,,,}A a b c d =，且,,,a b c d 都是实数，数组,,,x y z t 是集合A 中四个元素的某一排列．设2()m x y =-2()y z +-22()()z t t x +-+-的所有值构成集合B ，那么集合B 的元素个数是A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13．如图，曲边梯形ABCD 由直线1=x ，e x =，x 轴及曲线3y x=围成，则这个曲边梯形的面积是******. （注：e 为自然对数的底数）14．某田径兴趣小组有6名同学组成．现从这6名同学中选出4人参加4100⨯接力比赛，则同学甲不跑第一棒．．．．．的安排 方法共有******种.15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的4组对应数据：若通过上表的4组数据，得到y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35y x =+，那么表中t 的值应为******.16．已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，2342015()12342015x x x x g x x =-+-+--， 设函数()(4)(3)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)a b a b a b ∈<Z 内， 则b a -的最小值为******.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设复数i (0)z a a =+>，i 是虚数单位，且10||=z . （Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）在复平面内，若复数i()1im z m ++∈-R 对应的点在第四象限，求实数m 取值范围.18．（本小题满分12分）某校高一年级有200人，其中100人参加数学第二课堂活动. 在期末考试中，分别对参加数学第二课堂活动的同学与未参加数学第二课堂活动的同学的数学成绩进行调查．按照学生数学成绩优秀与非优秀人数统计后，构成如下不完整的2⨯2列联表：已知p 是5(1+2)x 展开式中的第三项系数，q 是5(1+2)x 展开式中的第四项的二项式系数． （Ⅰ）求p 与q 的值；（Ⅱ）请完成上面的2⨯2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关”．19．（本小题满分12分）为了检测某种水果的农药残留，要求这种水果在进入市场前必须对每箱水果进行两轮检测，只有两轮检测都合格水果才能上市销售，否则不能销售．已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为19，第二轮检测不合格的概率为110，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．（Ⅰ）求每箱水果不能上市销售的概率；（Ⅱ）如果这种水果可以上市销售，则每箱水果可获利20元；如果这种水果不能上市销售，则每箱水果亏损30元（即获利为-30元）．现有这种水果4箱，记这4箱水果获利的金额为X 元，求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3()2n n n S a n ++=-∈N ． (Ⅰ) 计算1a ，2a ，3a ，4a ；(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法加以证明．21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x =+， （Ⅰ）设()()()F x f x g x =-，试判断函数()F x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？ 并证明你的结论；（Ⅱ）若方程1)(+=x m x f 在区间2211[1,1)e e -++上有两不相等的实数根，求m 的取值范围；（Ⅲ）当0x >k 的最大值；22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,2(x t t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数），在极坐标系中(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=．（Ⅰ）判断直线l 与曲线1C 的位置关系；（Ⅱ）已知曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），且M ，N 分别为曲线2C 的上下顶点，点P 为曲线1C 上任意一点，试判断22PM PN +是否为定值？并说明理由．2017—2018学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13．3 14． 300 15．2.8 16．10 三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵i z a =+，10||=z ，∴101||2=+=a z ，………………………2分92=a ，3±=a ，又∵0>a ， ………………………4分∴3=a ， ………………………5分∴3i z =+． ………………………6分 （Ⅱ）∵3i z =+,则3i z =-， …………………7分∴i (i)(1i)5(1)i3i 1i (1i)(1i)22m m m m z ++++-+=-+=+--+， …………………9分 又∵复数i1im z ++-对应的点在第四象限， ∴50,210,2m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 得5,1,m m >-⎧⎨<⎩ …………………11分∴15<<-m ． …………………12分18. 解：（Ⅰ）∵5(1+2)x 的展开式通项是51551(2)2r r r r r rr T C x C x -+==， ………1分∴展开式的第三项是：2222215240TC x x +==，即第三项系数是40p =． …………3分又∵展开式的第四项的二项式系数为35C ，∴3510q C ==．…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得40p =，10q =，则………8分22200(40901060)50150100100k ⨯-⨯=⨯⨯⨯ =24>6.635, (11)分2( 6.635)0.010P K ≥=,所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关. ……12分19、解：（Ⅰ）记“每箱水果不能上市销售”为事件A ，则111()1(1)(1)9105P A =---=， 所以每箱水果不能上市销售的概率为15. …………3分 （Ⅱ）由已知，可知X 的取值为120,70,20,30,80---. …………4分4404141(120)()()55625P X C =-==，33141416(70)()()55625P X C =-==,22241496(20)()()55625P X C =-==，113414256(30)()()55625P X C ===,004414256(80)()()55625P X C ===. (9)分所以X 的分布列为：………………10分11696256256()1207020308040625625625625625E X =-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯=， 所以X 的数学期望为40元. (12)分（注：设4箱水果中可销售水果箱数为Y ，用Y 为0，1，2，3，4，先求出(P Y ），然后算()E X 的酌情给分）. 20. 解：(Ⅰ) 11,=a 23,4=a 35,8=a 49,16=a ………… 4分(Ⅱ) 由此猜想121()2n n na n -++=∈N ． ………… 5分证明：①当1n =时，11a =，结论成立． ………… 6分②假设n k =(1k ≥且k ∈N *)时，结论成立，即1212-+=k k ka ， (7)分那么1n k =+时，1111(1)331222+++++++=-=--+=+-k k k k k k k k k a S S a a a a , 所以1122+=+k k a a , ………… 9分则1111111212212122222222---++++++++====∙k k k k k k k k k a a ， 这表明1n k =+时，结论成立， ………………… 11分由①②知121()2n n na n -++=∈N 成立． …………… 12分21．解：（Ⅰ）x x x F 1)1ln()(-+= , 2111)(xx x F ++='， …………………1分由题设0>x ，所以得0)(>'x F ，故)(x F 在区间(0,)+∞上是增函数． …………………3分（Ⅱ） ∵ 1)(+=x mx f ，∴m x x =++)1ln()1(， 设()(1)ln(1)h x x x =++ 则()ln(1)1h x x '=++， …………………4分x[2111,1)e e -+-+ 11e-+211(1,1)e e-++()h x ' -0 +()h x↘↗∵(0)0h =，2212(1)e e h -+=-，11(1)e eh -+=-， ∴21(1)(0)0e h h -+<=，又21(1)(0)0e h h +>=， …………………6分∴221em e -≤<-， 即212(,]m ee ∈--时，方程1)(+=x m x f 在区间2211[1,1)e e -++有两不相等的实数根．…………………7分（Ⅲ）当0x >时, ,即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立,…………………8分 再设()1ln(1)G x x x =--+，则 …………………9分 故()G x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln30,(3)22ln 20G G G =-<=-<=->， 故()0G x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3)a ∈，即x a =是方程1ln(1)0x x --+=在(0,)+∞上有唯一解． …………………10分 故当(0,)x a ∈时，()0G x <，()0x ϕ'<；当(,)x a ∈+∞时()0G x >，()0x ϕ'>，3k ∴≤，故max 3k =． …………………12分22．解法一：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为1,2,x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l的直角坐标方程为20x y -+=， ……………… 1分 又∵曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，∴曲线1C 的直角坐标方程为224x y +=，圆心为1(0,0)C ，2r =，…………… 3分∴圆心1C 到直线l的距离为2d r ===， …………… 4分 ∴直线l 与圆1C 相切． ……………… 5分（Ⅱ）∵曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），∴曲线2C 的普通方程为22143x y +=， ……………………6分又∵,M N 分别为曲线2C 的上下顶点，∴(0,M N ，……………7分 由曲线1C ：224x y +=，可得其参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩所以P 点坐标为(2cos ,2sin )αα，因此222222(2cos )(2sin (2cos )(2sin PM +PNαααα=+++7714αα=-++=为定值．………………10分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），∴曲线2C 的普通方程为22143x y +=， ……………………6分又∵,M N 分别为曲线2C 的上下顶点，∴(0,M N ， ……………7分 设P 点坐标为(,)x y ，则224x y +=，因此222222((PM +PNx y x y =+-+++7714=-++=为定值． ………………10分。
【K12教育学习资料】[学习]天津市部分区县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理(扫
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天津市部分区县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）144442496C A =⨯=天津市部分区2017～2018学年度第二学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题，每题5分1．（C ）2．（C ）3．（A ）4．（C ）5．（B ）6．（D ）7．（A ）8．（D ）9．（B ）10．（A ）二、填空题，每题5分11．8.2 12．-3 13．4 14．180 15．353三、解答题16．（I ）首位有14C 种选法，后四位所剩四个数任意排列有44A 种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为 …………………5分 （II ）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有44432124A =⨯⨯⨯=个 …………………8分末尾不是0的五位偶数个数有1132332332136C C A =⨯⨯⨯⨯=个………………11分 ∴根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为243660+=个 ………………12分17．（I ）12341234,,,2345S S S S ==== …………………2分 猜想1n n S n =+ …………………4分 （II ）①当1n =时，左边=112S =，右边=111112n n ==++， 猜想成立． …………………6分 ②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即 1111112233445(1)1k k k k +++++=⨯⨯⨯⨯⨯++，那么 111111112233445(1)(1)(2)1(1)(2)k k k k k k k k ++++++=+⨯⨯⨯⨯⨯++⨯+++⨯+ 22(2)121(1)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)k k k k k k k k k k k k k ⨯++++=+==+⨯++⨯++⨯+++ 112(1)1k k k k ++==+++， …………………10分 所以，当1n k =+时猜想也成立． …………………11分 根据①②可知，猜想对任何*n N ∈都成立． …………………12分18．（I ）他击中目标次数X 可能取的值为0，1，2，3，4 …………………1分由题意，随机变量X 服从二项分布，即X ~(4,0.9) …………………3分 ()40.9 3.6E X =⨯= …………………5分 （若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（II ）由题意随机变量ξ可能取的值是1，2，3，4 …………………6分(1)0.9P ξ==(2)0.10.90.09P ξ==⨯=(3)0.10.10.90.009P ξ==⨯⨯= (4)0.10.10.10.001P ξ==⨯⨯= …………………10分…………………12分19．（I ）当2=k 时，x e x f x-=)(，…………………1分 1)(-='x e x f ，令0)(='x f ，解得0=x ， …………………3分 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表分 因此，当0=x 时，)(x f 有极小值，并且极小值为1)0(=f …………………6分 （II ）k e x f x -+='1)(,由于函数)(x f 在区间[1,2]上是增函数 …………………7分所以，令0)(≥'x f ，则10x e k +-≥即1x e k +≥在[1,2]上恒成立 …………………8分 设()1x g x e =+，则()g x 在[1,2]上为增函数， …………………9分 ∴min ()(1)1g x g e ==+ …………………11分 ∴1k e ≤+，即k 的取值范围是(,1]e -∞+． …………………12分小初高K12教育学习资料小初高试卷教案习题集小初高K12教育学习资料小初高试卷教案习题集 20．（I ）设“第1次抽到红球”为事件A ，“第2次抽到红球”事件B ，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB ．23271()7A P AB A == …………………1分 13173()7C P A C == …………………2分 ()1(|)()3P AB P B A P A == …………………3分 （II ）随机变量X 可能取的值为0，1，2，3，4 …………………4分23271(0)7C P X C === 1132272(1)7C C P X C === 211232271(2)3C C C P X C +=== 1122274(3)21C C P X C === 22271(4)21C P X C === …………………9分 随机变量X 的分布列为…………………10分1214112()0123477321217E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………12分。
配套K122017_2018学年高二数学下学期阶段试题一理
2017—2018学年度第二学期达濠华侨中学阶段一试题高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则( )A. B. C.D.2．已知向量()11a =-，， ()12b =-，，则()2a b a +⋅＝（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 23．直线y ＝4x 与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 B. 4 C. D.4．要得到函数2sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移8π个单位 D. 向右平移8π个单位 5．函数在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数 )(x f y '=的图象可能为（ ）A. B. C. D.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若，则13141516a a a a +++=A. 12B. 8C. 20D. 167．若命题“0R x ∃∈,使得2003210x ax ++<”是假命题,则实数a 取值范围是A. (B. ⎡⎣C.(),∞∞-⋃+D. (),∞∞-⋃+8．阅读如图所示的程序框图，若输入的,a b 分别为1，2，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） A. 203 B. 165 C. 72 D. 1589．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A.23 B. 1 C. 43 D. 8310．设实数,x y 满足约束条件4{2 ,10x y x y x +≤-≤-≥则目标函数1yz x =+的取值范围是（）A. ][13,0,22⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦ B. 13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若34PF AF =，则该椭圆的离心率是（ ） A.14 B. 13 C. 12D. 212．设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 222,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．数据： 15， 17， 14， 10， 17， 12的中位数为__________．14．222(1)d x x -+=⎰_________.15．已知0a >，函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是______.16．已知函数()f x '是函数()f x 的导函数, ()1e f =,对任意实数x 都有()()20f x f x '->,则不等式()1e ex xf x -<的解集为___________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）定义在上的函数())(,3313x f cx x x f ++=在处的切线与直线垂直. （1）求函数的解析式；（2）设)(ln 4)(x f x x g '-=，（其中是函数的导函数），求的极值.18．（本小题12分）在ABC ∆中，已知内角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且2cos 2c B a b =+. （Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若6a b +=， ABC ∆的面积为c .19．（本小题12分）已知等差数列{}n a 中, n S 是数列{}n a 的前n 项和,且255,35.a s == (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ,求n T .20．（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 22,AD BC == 90BAD ABC ∠=∠=.（1）证明： PC BC ⊥；（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为30，求二面角B PC D --的余弦值.21. （本小题满分12分）已知从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点看两短轴端点所成视角为060,且椭圆经过12⎫⎪⎭. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k ,使直线y kx =+,A B ，且2O A O Bk k +=（O为坐标原点），若存在,求出k 的值.不存在,说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x x ax =-， a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值．2017-2018学年度第二学期达濠华侨中学阶段一考高二理科数学参考答案一、选择题13.14.5 14.28315. (]0,3 16. ()1,∞+ 三、解答题17、（本小题满分10分） 【解析】试题解析：（1），由已知得(2）由(1）知当时，，单调递增当时，，单调递减有极大值，无极小值18.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由正弦定理得22sinCcosB sinA sinB =+ 又()sinA sin B C =+∴()22sinCcosB sin B C sinB =++∴222sinCcosB sinBcosC cosBsinC sinB =++ ∴20sinBcosC sinB += ∴12cosC =-又()0,C π∈∴23C π=（Ⅱ）由面积公式可得12ABC S absinC ∆==∴8ab =2222c a b abcosC =+-= ()22228a ab b a b ab ++=+-=∴c =19、（本小题满分12分）(1)设等差数列的首项为1a ,公差为d ,因为255,35.a s ==所以115{ 545352a d da +=⨯+=,得13{ 2a d ==, ∴数列{}n a 的通项公式是*21,n a n n N =+∈.(2)13,21n a a n ==+,()()132122n n n a a n n S +++∴===22n n +,211n S n n n ∴=-+=()11111n n n n =-++, 12111111n n T S S S ∴=++⋅⋅⋅+---=1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111n n n -=++ 20．试题解析：（1）取AD 的中点为O ，连接,PO CO ，PAD ∆为等边三角形，PO AD ∴⊥.底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形， CO AD ∴⊥， 0,PO CO AD ⋂=∴⊥平面POC ， PC ⊂平面,POC AD PC ⊥.又//AD BC ，所以AD PC ⊥.（2）由面PAD ⊥面,ABCD PO AD ⊥知， PO ∴⊥平面ABCD ， ,,OP OD OC 两两垂直，直线PC 与平面PAD 所成角为30，即30CPO ∠=，由2AD =，知PO =，得1CO =.分别以,,OC OD OP 的方向为x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,,P()0,1,0,D()()1,0,0,1,1,0C B -，()0,1,0,BC =()()1,0,3,1,1,0PC CD =-=-， 设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =.0{y x =∴=，则()3,0,1n =，设平面PDC 的法向量为(),,m x y z =， 0{ 0x y x -=∴=，则()3,,1m =，cos ,727m n m n m n ⋅===,∴由图可知二面角A SB C --的余弦值7-.21、试题解析：(1）由于从椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点看两短轴端点所成视角为60,得,此时,椭圆方程为222214x y b b +=又因为经过点12⎫⎪⎭,即2222212114b b b⎛⎫⎪⎝⎭+=⇒= ∴椭圆方程为2214x y +=.（2）由()2222x y 1{ ,y 14k x 404y kx +=+++==消去得 ,由()()2222114414041042k k k k ∆=-⨯+>⇒->⇒>⇒<-或12k >,设()()1122,,,A x y B x y ,则12212214{ 414x x k x x k +=-+⋅=+2OA OB k k +=,12122y y x x +=,2112122x y x y x x +=((2112122x kx x kx x x ++=即())1212210k x x x x -+=,()2242101414k k k ⎫-⋅+-=⎪⎪++⎭, 1k =- 综上可知, 实数k 存在且1k =-.22、试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．由题意得()211'ax f x ax x x-=-=，当0a ≤时， ()'0f x >，则()f x 在区间()0,+∞内单调递增； 当0a >时，由()'0f x =，得x =x =，当0x <<()'0f x >， ()f x 单调递增，当x >()'0f x <， ()f x 单调递减． 所以当0a ≤时， ()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间； 当0a >时， ()f x的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭． （2）由()21ln 112x ax a x -≤--， 得()()22ln 12x x a x x ++≤+， 因为0x >，所以原命题等价于()22ln 12x x a x x++≥+在区间()0,+∞内恒成立．令()()22ln 12x x g x x x++=+，则()()()()22212ln '2x x x g x xx -++=+，令()2ln h x x x =+，则()h x 在区间()0,+∞内单调递增， 又()112ln2011022h h ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，， 所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()0002ln 0h x x x =+=， 且当00x x <<时， ()'0g x >， ()g x 单调递增， 当0x x >时， ()'0g x <， ()g x 单调递减，所以当0x x =时， ()g x 有极大值，也为最大值，且()()002max 002ln 12x x g x x x ++=+ ()00022x x x +=+1x =， 所以01a x ≥，又01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()011,2x ∈, 所以2a ≥， 因为a Z ∈，故整数a 的最小值为2．。
【配套K12】2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
广西南宁市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}0{},20{2>-=≤≤=x x x B x x A ，则A B =( )（A ）(,1](2,)-∞+∞ （B ）(,0)(1,2)-∞（C ）)2,1[ （D ）]2,1( 2.（1+i ）(2-i)=( )（A ）-3-i （B ）-3+i （C ）3-i （D ）3+i 3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）（A ）0 （B ）1- （C ）21- （D ）23-4.如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC那么＝( ) （A ）3121- （B ）AD AB 2141+ （C ）2131+ （D ）3221- 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）（A ）0.3 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.7 6.已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )．（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）b c a <<7.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为( ) （A ）3 （B ）25（C ）5 （D ）28.等差数列}{n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则=k （ ）（A ）3 （B ）7 （C ）10 （D ）49.已知函数)0,0)(sin()(<<->+=ϕπωϕωx x f 的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数)sin()(ϕω+=x x f （ ） （A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增（C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增10.直线x+y+2=0分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则∆ABP 面积的取值范围是（A ）[2,6] （B ）[4,8] （C） （D）11.∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若∆ABC 的面积为2224a b c +-，则C=（ ）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 12.设Ａ、B 、C 、D 是同一个半径为4的球的球面上四点，∆ABC为等边三角形且其面积为则三棱锥D-ABC 体积的最大值为（ ）（A）（B）（C ）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
K12推荐学习河北省石家庄市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项. 详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B ．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________． 【答案】0.36 【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 【答案】660 【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。
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天津市滨海新区大港油田实验中学2017-2018学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题一选择题1．若复数()()211x x i -++为纯虚数，则实数x 的值为 ( )（A ）1 （B ）-1（C ）1或-1 （D ）不存在2．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<3．已知 i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝( )A ．1－iB ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i4．设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1(2)('2f x x x f ⋅+=．则)0('f 等于( )A ．0B ．－4C ．－2D ．25．用数学归纳法证明：11121121231231nnn ++++=++++++++时由n k =到1n k =+左边需要添加的项是 ( ) （ ）A ．2(2)k k + B ．1(2)k k + C ．1(1)(2)k k ++ D ．2(1)(2)k k ++6．已知复数(2)z a a i =+-（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则)a x dx⎰的值为 （ ） A ．π+2 B ．22π+C ．π24+D ．π44+ 7．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）A ． １B ．C ． ２D ． 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如图所示， 则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则a 范围是（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ．1e a >-D ．1ea <-10．已知函数,13)(23+-=x ax x f 若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1) 二填空题11．由曲线1)2(2+-=x y ，横坐标轴及直线5,3==x x 围成的图形的面积等于 12．若数列{}a n 的通项公式a n ＝1（n ＋1）2(n∈N *)，记f(n)＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________．13．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为r ，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为R ，四面体的体积为，则R ＝14.已知函数f(x)=2lnx+(a>0).若当x ∈(0，+∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a 的取值范围是 . 15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________.16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________. 三计算题17．（本小题满分13分）已知函数22()2ln ,().f x x x g x x x a =-=-+ （1）求函数()f x 的极值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，若函数()h x 在[1，3]上恰有两个不同零点， 求实数a 的取值范围．18．（本小题13分）当n N *Î时，111111234212n S n n=-+-++--，1111.1232n T n n n n=+++++++L （Ⅰ）求1212,,,S S T T ；（Ⅱ）猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明．19．（本小题14分）已知函数()()21ln 1f x a x ax =+++．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设2a ≤-，证明：对任意1x ，()20,x ∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-．20．（本小题15分）已知函数()()323257,ln 22f x x x ax bg x x x x b =+++=+++，（,a b 为常数）.（1）若()g x 在1x =处的切线过点（0，-5），求b 的值；（2）令()()()F x f x g x =-，若函数()F x 存在极值，且所有极值之和大于5ln 2+，求实数a 的取值范围.21．（本小题15分）已知函数(x)x lnx f a =+.a R ∈ (1)若函数(x)f 在(]0,x e ∈上的最大值为-3；求a 的值；（2）设2(x )x 22g x =-+，若对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12(x )g(x )f <，求a 的取值范围。
参考答案一选择题 1-10 ADABD ABDAC二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11．323 12．n ＋22n ＋2 13．14．[e ，+∞) 15．()()0,12,3È 16．12三．解答题：本大题共5小题，共70分． 17． (本小题满分13分)解:（Ⅰ）因为2()2,f x x x'=-………………………………………………1分 令()0f x '=，因为0x >，所以1x = …………………………………………2分$来&源：所以m ()f x =(1f = ………………………………………………………5分 （Ⅱ）()()()2ln h x f x g x x x a =-=-+-所以2()1h x x'=-+ ………………………………………………6分 令()0h x '=得2x = ………………………………………………………7分 当[1,2)x ∈时，()0h x '<；当(2,3]x ∈时，()0h x '>故()h x 在[1,2)x ∈上递减；在(2,3]x ∈上递增 ………………………9分所以(1)0,(2)0,(3)0,h h h ⎧⎪<⎨⎪⎩≥≥ 即132ln 3,22ln 2,,a a a -⎧⎪>-⎨⎪⎩≤≤ ………………………12分所以22ln 232ln 3a -<-≤实数a 的取值范围是(22ln 2,32ln 3]-- (1)18．(本小题满分13分)（Ⅰ）12121717,,,212212S S T T ====； 试题解析：（Ⅰ）111122S =-=，21117123412S =-+-=111112T ==+，2117212212T =+=++ …4分（Ⅱ）猜想：*()n n S T n N =∈ …5分 即：1111111111.2342121232n n n n n n-+-++-=++++-+++（n N *∈）下面用数学归纳法证明① 1n =时，已证11S T = …6分 ② 假设n k =时，(1,)k k S T k kN *=澄，即：1111111111.2342121232k k k k k k -+-++-=++++-+++…7分 则111212(1)k k S S k k +=+-++11212(1)k T k k =+-++…9分1111111232212(1)k k k k k k =+++++-+++++ 11111232112(1)k k k k k ⎛⎫=++++- ⎪+++++⎝⎭11111(1)1(1)22212(1)k k k k k =+++++++++++1k T += …12分 由①，②可知，对任意n N *∈，n n S T =都成立． …13分19．(本小题满分14分)（1）当0a ≥时，()f x 单调递增；当1a ≤-时，()f x 单调递减；当10a -<<时，()f x在⎛ ⎝单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减；（2）见解析．试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()21212a ax a f x ax x x +++'=+=…1分 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在()0,+∞单调增加； …2分 当1a ≤-时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞单调减少； …3分当10a -<<时，令()0f x '=，解得x =x ⎛∈ ⎝时，()0f x '>；x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0f x '<，故()f x 在⎛ ⎝单调增加，在⎫+∞⎪⎪⎭单调减少 …5分 （2）不妨设12x x ≥．由于2a ≤-，故()f x 在()0,+∞单调减少． …6分 所以()()12124f x f x x x -≥-等价于()()121244f x f x x x -≥-， 即()()221144f x x f x x +≥+． …8分令()()4g x f x x =+，则()2124124a ax x a g x ax x x++++'=++=．…10分 于是()()22214410x x x g x x x---+-'≤=≤． …11分从而()g x 在()0,+∞单调减少，故()()12g x g x ≤，即()()112244f x x f x x +≤+， …12分 故对任意1x ，()20,x ∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-． …14分20． (本小题满分15分)（1）设()g x 在1x =处的切线方程为5y kx =-，因为()()21'37,'111g x x x g x=++=，所以11k =，故切线方程为115y x =-. …1分当1x =时，6y =，将（1,6）代入()327ln 2g x x x x b =+++，得32b =. …5分 （2）()2ln F x ax x x =--，所以()221'x ax F x x-+=-.因为()F x 存在极值，所以()221'0x a F x x-+=-=在()0,+∞上有根， …9分 即方程2210x ax -+=在()0,+∞上有根，则有280a ∆=-≥. 显然当0∆=时，()F x 无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根.记方程2210x ax -+=的两根12,x x ，则12121022+=x x a x x ⎧=>⎪⎪⎨⎪⎪⎩， …11分()()()()()22221212121211ln ln 1ln 5ln2422a a F x F x a x x x x x x +=+-+-+=-+->-解得216a >, 0∆>，又1202+=ax x >， …13分 即0a >，故所求a 的取值范围是()4,+∞. …15分21. (本小题满分15分)（1）f ′(x)=a+= (x ＞0)…………………………… （1分）①当a ≥0时，f ′(x)＞0，f ′(x)在（0，e ］上单调递增f(x)=f(e)=ae+1=-3，a=-4e（舍去）…………………………… （3分） ②当0a < f ′(x)=0 时1x a=-ⅰ）当10e a <-<，即1a e <-时，f(x)在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减 最大值1()1ln(a)3f a-=---=- 则2a e =- 5分ⅱ）当1e a -≥时，即10a e-≤<时，f ′(x) ≥0 f(x)在（0，e ］上单调递增 f(x)最大值f(e)=ae+1=-3，a=-4e（舍去） 7分综上：函数f(x)在上的最大值为-3时2a e =- （2）由已知转化为＜又x ∈（0，1）时=2………………………………………（9分）由（1）知，当a ≥0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为R ，不合题意（或举出反例：存在f(e ³)=ae ³+3＞2，不合题意，舍去) （11分）当a ＜0时，f(x)在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴=f()=-1-ln(-a) （13分）∴-1-ln(-a)＜2 解得a ＜3e -- （14分）答a 的取值范围是3(,)e --∞-。