江西省赣州市2016-2017学年高三下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

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江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题Word版含答案

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( ) A.13 B.35 C.49 D. 632.下列命题正确的是（） A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．a b a b +=-则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=3.在A B C ∆中，若45A =°，60B =°，2a =，则b =（）A ． C D ．4.已知a ，b 的夹角是120°，且(2,4)a =--，b =，则a 在b 上的投影等于（）A ．2- B ． -．．25.已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（） A ． 10 B ． 15 C ． 5 D ．66.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且1b =,2a b +=则a =（）A ．1B ．2 D ．37.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（） A ．7B ．5C ．-5D ．-78.在A B C ∆中，a x =，2b =，45B =，若此三角形有两解，则x 的取值范围是（）A ．2x > B.2x < C ．2x << D ．2x <<9.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km ，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（）A ．100kmB ．200kmC ．10mD ．10m10. 在A B C ∆ 中，30B =，A B =2A C = ，则A B C ∆的面积为（）A ．．或11. 互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且P 1(1lo g a x ,1lo g b y )，P 2(2lo g a x ，2lo g b y )，)log,(log333y x P ba三点共线(其中0a >，1a ≠，0b >，1b ≠)，则1y ，2y ，3y （）A ．等差数列，但不是等比数列；B ．等比数列而非等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列 12.设函数()2c o s f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f （）A ．0 B.2116π C.218π D.21316π第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）13.若非零向量a ，b 满足a b =， (2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为 .14.设A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3c o s c o s 5a Bb Ac -=，则t a n t a n A B的值是 .15．若数列{}n x 满足*1lg 1lg ()n n x x n N +=+∈，且1210100x x x ++=，则111220lg()x x x ++= ___.16.数列{}n a 的通项公式c o s 12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2016S =___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 17．（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：()1,6,2a b a b a ==⋅-=（1）求向量a 与b 的夹角（2）求2a b -18．（本小题满分12分）已知A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,b .c (1,1)m =3(s in s in ,c o s c o s )2n B C B C =-且m n ⊥（1）求A 的大小（2）若1,a b ==.求A B C S ∆已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，153=S ，3a 和5a 的等差中项为9 （1）求n a 及n S （2）令)(14*2N n a b n n ∈-=，求数列{}n b 的前n 项和n T20．（本小题满分12分）已知A B C ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(s in ,s in )n B A =，(2,2)p b a =--（1）若//m n ，求证：A B C ∆为等腰三角形（2）若m p ⊥,边长2c = 角C = 3π，求A B C ∆的面积21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S（1）求数列}{n a 的通项公式（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n N ∈，且123,5,a a a +成等差数列（1）求1a 的值（2）求数列{}n a 的通项公式江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题参考答案一、选择题二、填空题 13.32π； 14. 4； 15. 12； 16. 3024 ；三、解答题17. 解：（1）设向量a 与b 的夹角为θ，c o s 6c o s a b a b θθ⋅==，()26c o s 12a b aa b aθ∴⋅-=⋅-=-=，得1c o s 2θ=[]0,θπ∈，3πθ∴=……………5分（2）2a b -====10分18. 解：（1） n m ⊥0cos cos sin sin 23=+-∴C B C B23)cos(-=+∴C B 即 23cos =∴A ……………………………3分的内角，为ABC A ∆ π<<∴A 0，6π=∴A ………………………………… 6分（2）若,1=a .3c b =由余弦定理A bc acbcos 2222⋅=-+得12=c所以4343sin 212==⋅=∆c A bc S ABC ………12分19. 解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以设其首项为1a ，公差为d 因为15323==a S ，3518a a +=，所以⎩⎨⎧=+=+1862511d a d a ，解得31=a ，2=d ………2分所以122)1(3)1(1+=⋅-+=-+=n n d n a a n ……4分n n n n n d n n na S n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=；……………………………………6分（2）由（1）知12+=n a n ，所以111)1(1144414222+-=+=+=+=-=n nn n nn nn a b n n ，……9分1111)111()4131()3121()211(321+=+-=+-++-+-+-=++++=n n n n nb b b b T n n ．………12分20.证明：（1）,//n m B b A a sin sin =∴，即R bb Ra a 22⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，b a =∴.ABC ∆∴为等腰三角形.………4分（2）由题意可知.0)2()2(,0=-+-=⋅a b b a p m 即.ab b a =+∴………6分由余弦定得理可知，abb a ab ba3)(4222-+=-+=即.043)(2=--ab ab ),1(4-==∴ab ab 舍去…………………………………10分.33sin421sin 21=⋅⋅==∴πC ab S ………………………………………12分21解：(１)当n=1时，21111113,424a s a a ==+-解出a 1=3,（a 1=-1舍）………2分又4S n =a n 2+2a n －3① 当2n≥时4s n －1=21-n a +2a n-1－3②…………………………………………………4分①－②221142()n n n n n a a a a a --=-+-,即0)(21212=+----n n n n a a a a ，∴0)2)((11=--+--n n n na a a a ,2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ），}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列，12)1(23+=-+=∴n n a n ．………………………………………………………6分（2）123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅③又23123252(21)2(21)2nn nT n n +=⨯+⨯+-⋅++④④－③13212)12()222(223++++++-⨯-=n nnn T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n22)12(1+-=+n n ……………………………………………………………………12分22解：(1)由()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩,解得11a =.…………………………………4分(2)由11221n nn S a ++=-+可得1221nn n S a -=-+(2n ≥)两式相减,可得122nnn n a a a +=--,………6分即132nn n a a +=+,即()11232n nn n a a +++=+………9分所以数列{}2nn a +(2n ≥)是一个以24a+为首项,3为公比的等比数列. ………10分由1223a a =-可得,25a =,所以2293nn n a -+=⨯,即32nnna =-(2n≥),当1n=时,11a =,也满足该式子,…………………………………………………11分所以数列{}n a 的通项公式是32nnn a =-.…………………………………………12分。

江西省赣州市十三县(市)2017届高三上学期期中联考数学(文)试题Word版含答案.doc

2016-2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科数学试卷命题人：安远一中审题人：信丰中学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合{}220,A x x x x =∣--≤∈R ，{}14,B x x x =∣-<<∈Z ，则B A =（）A.(0,2)B.[]0,2C.{}0,2D.{}0,1,22．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是（） A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x=D ．y ln x = 3．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B. 1i -- C.1i -+ D. 1i - 4. 已知ABC ∆中，,45,2,1︒===B b a 则角A 等于()A ．30°B ．60°C ． 150°D ．30°或150° 5. 下列有关命题中说法错误的是（）A ．命题“若210x -= ，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”. B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p :存在R x ∈，使得012<++x x ；则﹁p :对于任意R x ∈，均有012≥++x x .6. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移8π后关于y 轴对称，则满足此条件的ϕ值为（） A.4π B. 38π C. 34π D.58π7. 平面向量a 与b 的夹角为3π，1),0,2(==b a，则b a 2+等于（）A.B. C. 48. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f =（） A ．5 B ．21C ．2D ．-2 9. 在各项均为正数的等比数列{}n a中，351,1a a =-=+，则2326372a a a a a ++=（）A ．4B ．6C ．8D ．248- 10. 设θ为第二象限角，若1tan()32θπ+=，则sin θθ=（）A.5B. 5- C. 1 D. 1- 11. 已知函数()22,52,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则2az =的取值范围是（）A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[]1,4C ．1,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭12. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是边1AA 、1CC 上的中点，点M是1BB 上的动点，过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．M1A1B1C1DABCDNEF第12题图13. 函数()e (21)x f x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为．14. 若变量y x ,满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=3的最小值为_ _.15. 已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是)5,0(，若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，则t 的取值范围为．16. 已知三角形ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点，设,,(0)AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）已知命题p ：方程220x x m -+=有两个不相等的实数根；命题q ：关于x 的函数(2)1y m x =+-是R 上的单调增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量(1,cos2),(sin 2,a x b x ==，函数()f x a b =⋅ ．（1）若26235f θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求cos 2θ的值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 31log =，b b n n C n n n 11+-+=，记数列{}n C 的前n 项和n T , 求证：n T ＜1.20、（本小题满分12分）已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫=--+∈⎪⎝⎭R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点)21,(A ，c a b 、、成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.21.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为21,l l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，N M ,为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以l l 12,所在的直线分别为y x ,轴，建立平面直角坐标系xoy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中b a ,为常数）模型． ⑴．求b a ,的值；⑵．设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-. （1）.若1a =，求函数()h x 的极值；（2）.若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）.在函数()y f x =的图象上是否存在不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足0()k f x '=？若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.2016-2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科试卷答案一、选择题二、填空题 13、1y x =-； 14、1； 15、10-≤t ； 16、4． 16、解析：三、解答题17.解：若命题p 为真，则440m ∆=->，即1m < ……2分当命题p 为假时，1m ≥； ……3分若命题q 为真，则20m +>，即2m >-， ……5分当命题q 为假时，2m -≤ ……6分由题知，“p 真q 假”或“p 假q 真”……7分所以，12m m <⎧⎨-⎩≤或12m m ⎧⎨>-⎩≥ ……9分所以2m -≤或1m ≥． ……10分18.解（1）∵向量(1,cos2),(sin 2,a x b x ==，∴()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-=-，……………3分∴246()2sin()2sin 23335f ππθθπθ+=+-=-=， ……………5分则3sin 5θ=-，2cos 212sin θθ=-97122525=-⨯=； ……………7分（2）由[0,]2x π∈，则22[,]333x πππ-∈-， ……………8分∴sin(2)[32x π-∈-， ……………11分则()[f x ∈．则()f x的值域为[． ……………12分 19. 解：（1）当1n =时，由1121S a =-得：311=a ． …………1分由n n a S -=12 ①∴1112---=n n a S （ 2≥n ） ② …………2分上面两式相减，得：131-=n n a a ．（ 2≥n ） …………4分 ∴数列{}n a 是首项为31，公比为31的等比数列．∴*1()3n n a n N =∈．……6分（2） ∵*1()3n n a n N =∈，∴n n na b )31(log log 3131==n =． …………7分 ∴111)1(1+-=+-+=n nn n n n C n …………9分111)111()4131()3121()211(21+-=+-++-+-+-=+++=∴n n n C C C T nn ………11分∵N n *∈，∴111+-=n T n ＜1. …………12分xx x x x x f 2cos 2sin 232cos 211sin 2)267sin()(.202++-=+--=π解： .3)62sin(2sin 232cos 21分 π+=+=x x x（1）最小正周期：22T ππ==， ………4分由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……5分所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈; ………6分（2）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k k k Z πππππ+=++∈或……7分所以3A π=, …………………8分又因为,,b a c 成等差数列，所以2a b c =+， ………………9分而1cos 9,182AB AC bc A bc bc ⋅===∴= (10)分222221()4cos 111223612b c a a a a A bc +--∴==-=-=-，a ∴=. (12)分1分故(0,1)x ∈()0,h x '>()h x 单调递增；(1,)x ∈+∞()0,h x '<()h x 单调递减，……2分1x =时，()h x 取得极大值(1)0h =，无极小值. (3)分4分5分6分故1a ≥，a 的取值范围为[)1,+∞.…………7分8分9分0分()u t ∴在(0,1)上单调递增， (11)分()(1)0u t u ∴<=，故0()k f x '≠, ∴不存在符合题意的两点. (12)分。

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷Word版含解析

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算：cos210°=（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中， =，则相等的向量是（）A．与B．与C．与D．与3．已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．54．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（）A．B．3πcm2C．πcm2D．5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（）A．B．C．D．6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣39．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B． C．D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，6）C．（0，4）D．（0，6）11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2 C． D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则tanφ=______．14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||=______．15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=______．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是______．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）若，求m的值．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；（2）求函数f（x）的单调递减区间．21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m， =cos2x+sinx，f（x）=•，x∈R．（1）当m=2时，求y=f（x）的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣m2+2m+5，是否存在实数m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．计算：cos210°=（）A ．B ．C ．D ．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角210°变为180°+30°，利用诱导公式cos=﹣cos α及特殊角的三角函数值化简，即可求出原式的值．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故选B2．如图，四边形ABCD 中，=，则相等的向量是（）A ．与B ．与C ．与D ．与【考点】相等向量与相反向量．【分析】四边形ABCD 中， =，四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质和向量相等即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD 中， =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴．故选D ．3．已知角α的终边经过点P （﹣b ，4）且cos α=﹣，则b 的值等于（） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．5 【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P （﹣b ，4）且cos α=﹣，∴cos α==﹣，则b ＞0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=﹣3（舍），故选：A4．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（）A．B．3πcm2C．πcm2D．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式S=解答该题．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==cm．故选：D．5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算，即可得出λ的值．【解答】解：如图所示，△ABC中， =2，∴==（﹣）；∴=+=+（﹣）=+，又，∴λ=．故选：D．6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】由题意可得3cos（+φ）=0， +φ=kπ+，即φ=kπ﹣，k∈Z，由此可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，故3cos（+φ）=0，∴+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，k∈Z，∴|φ|的最小值为，故选：A．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，求出A，求出周期，得到ω，函数经过（），求出φ，得到函数的解析式．【解答】解：由题意与函数的图象可知：A=，T=2×（）=π，∴ω=2，因为函数图象经过，所以==，所以．解得φ=，所以函数的解析式为：．故选D．8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由题意画出图形，借助与图形利用向量在方向上的投影的定义即可求解．【解答】解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，对于⇔，所以可以得到图形为：因为，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于，所以三角形OAB为正三角形且边长为2，所以四边形ABOC为边长为2且角ABO为60°的菱形，所以向量在方向上的投影为： =故选：A9．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得f（x+m）=cos（2x﹣2m+），利用诱导公式﹣2m+=kπ+，（k∈Z），f（x+m）为奇函数，当k=﹣1时，m取最小值．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位，f（x+m）=cos（2x+2m+），函数为奇函数，∴2m+=kπ+，（k∈Z），故当k=0时，m的最小值，故答案选：D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，6）C．（0，4）D．（0，6）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在AB上取点P使得AP==1，以AP，AC为邻边方向作平行四边形，根据M的位置判断m的取值范围，用表示出，代入数量积运算得出关于m的函数，求出该函数的值域即可．【解答】解：在AB上取点P使得AP=，过P作PN∥AC交AD于Q，交BC于N，分别作AB的平行线NF，EQ．则M在线段NQ上（不含端点），∵AB=AC=4，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC．∴AE=AP=AB=1，，∴NP=3，∴AF=3．∵=+m，∴＜m＜．∵==﹣，又=0，∴=（+m）•（﹣）=﹣+m2=16m2﹣3，∵＜m＜，∴﹣2＜16m2﹣3＜6．故选B．11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】取AP的中点为D，设∠DOA=θ，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式，再用l表示d，根据解析式选出答案．【解答】解：取AP的中点为D，设∠DOA=θ，则d=2sinθ，l=2θR=2θ，∴θ=∴d=2sin，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式．故选C．12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2 C． D．4【考点】平面向量的综合题．【分析】设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．【解答】解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则tanφ= ﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先利用诱导公式化简原式求得sinφ，进而利用同角三角函数的基本关系求得cosφ的值，则tanφ的值可得．【解答】解：，∴sinφ=﹣＜0，∵，∴﹣＜φ＜0，∴cosφ==，∴tanφ==﹣，故答案为：﹣．14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算，开方即可得出||．【解答】解：，．=3．∴||=．故答案为．15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f （）=f （），且f （x ）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f （x ）=sin ，且f （）=f （），又f （x ）在区间内只有最小值、无最大值， ∴f （x ）在处取得最小值．∴ω+=2k π﹣（k ∈Z ）．∴ω=8k ﹣（k ∈Z ）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：16．函数f （x ）=3sin （2x ﹣）的图象为C ，则以下结论中正确的是 ②③ ．（写出所有正确结论的编号）．①图象C 关于直线x=对称；②图象C 关于点对称；③函数f （x ）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数f（x）=3sin（2x﹣）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．【解答】解：∵f（x）=3sin（2x﹣），①：由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z），当k=0时，x=，k=﹣1时，x=﹣，∴图象C关于直线x=对称是错误的，即①错误；②：∵f（）=3sin（2×﹣）=0，∴图象C关于点（，0）对称，即②正确；③：由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，故③正确；④：将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④错误．综上所述，②③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）若，求m的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）根据所给的向量的坐标，表示出已知平行的向量的坐标，根据两个向量平行的条件，写出关于k的等式，解方程即可．（2）根据所给的向量，表示出要证明垂直的两个向量的坐标，根据两个向量垂直，得到数量积等于0，得到关于m的等式，解方程即可．【解答】解：（1）∵，∴3，．∵，∴﹣9（1+2k）=﹣2+3k，∴k=﹣．（2）∵m，由，得1×（m﹣2）﹣2×（﹣2m﹣3）=0，∴m=﹣．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简表达式，求解即可．（2）判断正弦函数与余弦函数的范围，利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1）f（α）==﹣=sinαcosα．（2）f（α）=，且0＜α＜，sinα＞0，cosα＞0，sinα+cosα＞0．可得：sinαcosα=，2sinαcosα=．1+2sinαcosα=．∴sinα+cosα=．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的坐标运算模长公式及向量的坐标表示，再由余弦函数的值域即可求得最大值；（2）运用向量垂直的条件，结合向量的数量积的坐标表示，以及同角的平方关系，即可求得cosβ的值，根据β∈（0，π），即可求得β的值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），∴丨丨===，∴当cosβ=﹣1，丨丨取最大值，最大值为2，向量的长度的最大值2；（2）α=，⊥（+），∴•+•=0，cosαcosβ﹣sinαsinβ﹣cosα=0，（cosβ+sinβ）=，sinβ+cosβ=1，∵sin2β+cos2β=1，解得：cosβ=0或1，∵β∈（0，π），β=．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；（2）求函数f（x）的单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用用五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的图象的方法，作出f（x）在区间[0，π]的简图．（2）利用正弦函数的减区间，求得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，π]，可得2x﹣∈[﹣，]，（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据函数的性质求出ω和b，即可求函数f（x）的解析式（2）分别求出f（x）﹣3和f（x）+3的取值范围，结合恒成立问题即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，即周期T=π，即||=π，解得ω=1或ω=﹣1，若ω=1，则f（x）=sin（2x﹣）+b，当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=，时，函数f（x）取得最大值为f（x）=+b=+b=+b=1，即b=﹣，此时；若ω=﹣1，则f（x）=sin（﹣2x﹣）+b，当x∈[0，]时，﹣2x﹣∈[﹣π，﹣]，∴当﹣2x﹣=0时，函数f（x）取得最大值为f（x）=0+b=1，即b=1，此时，综上或．（2）若，由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=﹣+1=﹣﹣=﹣﹣=﹣2，即﹣2≤f （x ）≤1，则﹣5≤f （x ）﹣3≤﹣2，1≤f （x ）+3≤4，∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤1；若．由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=（﹣1）+1=1﹣，即1﹣≤f （x ）≤1，则﹣2﹣≤f （x ）﹣3≤﹣2，4﹣≤f （x ）+3≤4，∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤4﹣．22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m ， =cos 2x +sinx ，f （x ）=•，x ∈R ．（1）当m=2时，求y=f （x ）的取值范围；（2）设g （x ）=f （x ）﹣m 2+2m+5，是否存在实数m ，使得y=g （x ）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）当m=2时，求出和的坐标，可得函数y=f （x ）=•=2﹣（sinx ﹣1）2，再利用二次函数的性质求得函数的值域．（2）根据和的坐标，求得函数y=f （x ）=•=cos 2x+msinx ，可得g （x ）的解析式．令sinx=t ，则﹣1≤t ≤1，g （x ）=h （t ）=﹣t 2+mt ﹣m 2+2m+6，函数h （t ）的对称轴为 t=，再分当＜0时和当m ≥0时两种情况，分别利用二次函数的单调性以及g （x ）有最大值2，求得m 的值，从而得出结论．【解答】解：（1）当m=2时， =﹣+2=（﹣+1， +），=cos 2x +sinx =（sinx ﹣cos 2x ， sinx+cos 2x ），函数y=f （x ）=•=（﹣+1）•（sinx ﹣cos 2x ）+（+）•（sinx+cos 2x ）=cos 2x+2sinx=1﹣sin 2x+2sinx=2﹣（sinx ﹣1）2，故当sinx=1时，函数y 取得最大值为2，当sinx=﹣1时，函数y 取得最小值为﹣2，故函数的值域为[﹣2，2]．（2）∵=﹣+m =（﹣+， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x， sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+msinx，∴g（x）=f（x）﹣m2+2m+5=cos2x+msinx﹣m2+2m+5=1﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+5=﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+6．令sinx=t，则﹣1≤t≤1，g（x）=h（t）=﹣t2+mt﹣m2+2m+6，函数h（t）的对称轴为 t=，当＜0时，h（t）的最大值为h（1）=﹣1+m﹣m2+2m+6=2，求得m=．当m≥0时，h（t）的最大值为h（﹣1）=﹣1﹣m﹣m2+2m+6=2，求得m=．综上可得，存在实数m=或m=，使得y=g（x）有最大值2．。

江西省赣州市2016-2017学年高二下学期期中模拟数学(文)试题Word版含答案

江西省赣州市2016-2017学年高二下学期期中模拟数学（文）试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设i 是虚数单位，复数12z z ，在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =-，则12z z =（）A.2B.1＋iC.iD.－i 2.设R x ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数()22ln f x x x =-的递增区间是（） A.)21,0( B.11(0,),(,)22+∞ C.1(,)2+∞ D.11(,),(0,)22-∞4.若双曲线22221x y ab-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（）A.3B.54C.43D.535.已知R a ∈，若复数ii a z +-=12为纯虚数，则=+ai 1（）A.10B.10C.5D.56.已知x 、y 的取值如表：A ．4.6B ．4.8C ．5.45D ．5.55 7.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，…，2x n 的方差为2；④对分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.48.已知命题p ：方程2210x a x --=有两个实数根；命题q ：函数()4f x x x=+的最小值为4．给出下列命题：①p q ∧ ； ②p q ∨； ③p q ∧⌝； ④p q ⌝∨⌝．则其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( ) A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35 B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”10.若3b a >>，ln ()x f x x=，则下列各结论正确的是（）A ．()()2a b f a f f +<< B ．()()2a b f f f b +<<C ．()()2a b f f f a +<< D ．()()ab fb a f b f <⎪⎭⎫⎝⎛+<211.圆x 2+y 2+2x ﹣6y+1=0关于直线ax ﹣by+3=0（a ＞0，b ＞0）对称，则+的最小值是（）A ．2B ．6C ．4D ．512.已知面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，点P 为四边形内任意一点，且点P 到四边的距离分别记为4321,,,h h h h ，若====k ，则h 1+2h 2+3h 3+4h 4=类比以上性质，体积为y 的三棱锥的每个面的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别为H 1，H 2， H 3，H 4，若====K ，则H 1+2H 2+3H 3+4H 4=（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．命题：“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是． 14．如图，12,F F 是双曲线221:13yC x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是________．15.根据下面程序框图，当输入5时，屏幕输出的依次是 .16.已知函数1xf x的图像为曲线C，若曲线C存在与直线ex=mxe)(+-y=垂直的切线，则实数m的取值范围为．三、解答题（本题共6道小题， 17题10分，其它每题12分，共70分）17.设p：以抛物线C：y2=kx（k＞0）的焦点F和点M（1，）为端点的线段与抛物线C有交点，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若q为真，求实数k的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．18.已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．19.在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ．临界值表：20.设f （x ）=x 3﹣x 2﹣2x+5．（1）求函数f （x ）的单调递增、递减区间；（2）当x ∈[﹣1，2]时，f （x ）＜m 恒成立，求实数m 的取值范围．21.已知椭圆C ：()012222>>=+b a by ax的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22.设函数f （x ）=lnx+，k ∈R ．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，求k 值；（Ⅱ）若对任意x 1＞x 2＞0，1212()()f x f x x x -<-恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数f （x ）在x=e 处取得极小值，不等式f （x ）＜的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．江西省赣州市2016-2017学年高二下学期期中模拟数学（文）试题答案DACD DBAC CDDB13. 14. 15. 16,8,4,2,1 16.17、（1）q为真，则13﹣k2＞2k﹣2＞0，解得1＜k＜3；（2）若p为真，则M在抛物线C上或外部，∴x=1时，y=，∴0＜k≤2．∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假，p真q假，则0＜k≤1；p假q真，则2＜k＜3，综上所述，0＜k≤1或2＜k＜3．18.解：（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，即|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10成立，解得：10＜10a+10，∴a＞0，故实数a的取值范围是（0，+∞）（2）由（1）可知a＞0，那么：求=当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．19、解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．∴P（C）==，故所求概率为．（2）2×2列联表而K2==1.125＜2.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．20.解：（1）∵f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．∴f （x ）的增区间为（﹣∞，﹣）和（1， +∞），f （x ）的减区间为（﹣，1）．（2）当x ∈[﹣1，2]时，f （x ）＜m 恒成立，只需使x ∈[﹣1，2]时，f （x ）的最大值小于m 即可，由（1）知()极大值x f =f （﹣）=5，f （2）=7，∴f （x ）在x ∈[﹣1，2]中的最大值为f （2）=7，∴m ＞7．21.解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴椭圆C 的方程为（Ⅱ）△BFM 与△BFN 的面积比值为2等价于FM 与FN 比值为2 当直线l 斜率不存在时，FM 与FN 比值为1，不符合题意，舍去；当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），直线l 的方程代入椭圆方程，消x 并整理得（3+4k 2）y 2+6ky ﹣9k 2=0设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=﹣①，y 1y 2=﹣②由FM 与FN 比值为2得y 1=﹣2y 2③由①②③解得k=±，因此存在直线l ：y=±（x ﹣1）使得△BFM 与△BFN 的面积比值为222、解：（Ⅰ）由条件得f ′（x ）=21xk x -（x ＞0），∵曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直， ∴此切线的斜率为0，即f ′（e ）=0，有﹣=0，得k=e ；（Ⅱ）条件等价于对任意x 1＞x 2＞0，f （x 1）﹣x 1＜f （x 2）﹣x 2恒成立…（*）设h （x ）=f （x ）﹣x=lnx+﹣x （x ＞0）， ∴（*）等价于h （x ）在（0，+∞）上单调递减．由h ′（x ）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，得k ≥﹣x 2+x=（﹣x ﹣）2+（x ＞0）恒成立，∴k ≥（对k=，h ′（x ）=0仅在x=时成立），故k 的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）由题可得k=e ，因为M ∩P ≠∅，所以f （x ）＜在[e ，3]上有解，即∃x ∈[e ，3]，使f （x ）＜成立，即∃x ∈[e ，3]，使 m ＞xlnx+e 成立，所以m ＞（xlnx+e ）min ，令g （x ）=xlnx+e ，g ′（x ）=1+lnx ＞0，所以g （x ）在[e ，3]上单调递增， g （x ）min=g （e ）=2e ，所以m ＞2e ．。

2016-2017学年第二学期江西省赣州市十四县(市)期中联考高三数学试卷(文科)(含详细答案)

2016-2017学年第二学期江西省赣州市十四县（市）期中联考高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2160A x x =->，{}26B x x =-<≤，则A B 等于（） A.()2,4-B. ()4,2--C.()46-，D.(]4,62.设复数2z i =-+（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()2z z +⋅等于（）B.C.3.已知点()3,5P -，()21Q ，，向量()21,1m λλ=-+，若PQ m ∥，则实数λ等于（） A.113B.113-C.13D.13-4.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2x f x m =+满足()26f =，在[]3,3-上随机取一个实数x ，则使得()f x 的值不小于4的概率为（）A.56B.12C.13D.165.如图所示的程序框图，若输入x ，k ，b ，p 的值分别为1，2-，9，3，则输出x 的值为（）A.29-B.5-C.7D.196.设1F ，2F 是椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（） A.127.若不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线z x y =-分成面积相等的两部分，则z 的值为（）A.12-B.C.1-D.18.在ABC △中，2AB =，BC =1cos 4A =，则AB 边上的高等于（）B.34D.39.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A.42+B.62+C.10D.1210.函数()39ln f x x x =-的图象大致是（）11.设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为1x ，2x ，3x （123x x x <<），则123x x x ++的值为（）A.πB.34πC.32πD.54π 12.已知函数()()231x f x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a 的取值范围是（） A.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.(),1-∞-C.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.()(),20,1-∞-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()242,0log ,04x x x f x x x x x ⎧---≥⎪=⎨+<⎪+⎩，则()()2f f =.14.设θ为锐角，若33cos 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 16πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 15.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余税金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x ．16.点P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，112OF A PF F S S △△的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27a =，3a 为整数，且n S 的最大值为5S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .。

2016-2017学年江西省赣州市十四县(市)联考高一下学期期中数学试卷

2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高一下学期期中数学试卷一、选择题 (共12题；共24分)1．（2分）已知等差数列{a n }满足a 1=2，a 3=8，则数列{a n }的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2分）设向量前 BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（3，﹣2）， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，6），则| BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |等于（）A ．2 √6B ．5C ．√26D ．63．（2分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A= π3 ，则 b 2+c 2−a 2bc的值为（） A ．12B ．√32C ．1D ．√34．（2分）在公比为2的等比数列{a n }中，a 1a 3=6a 2，则a 4等于（）A ．4B ．8C ．12D ．245．（2分）将函数y=cos （3x+ π3 ）的图象向左平移 π18 个单位后，得到的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6．（2分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos C= √55，b=atan C ，则sinB sinA 等于（） A ．2B ．12C ．√5D ．√557．（2分）如图，G 是△ABC 的重心，D 为BC 的中点， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ =λ GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．128．（2分）已知数列{a n }满足：a 1=﹣13，a 6+a 8=﹣2，且a n ﹣1=2a n ﹣a n+1（n≥2），则数列{ 1a n an+1}的前13项和为（）A．113B．﹣113C．111D．﹣1119．（2分）函数f（x）=2sin2（2x+ π6）﹣sin（4x+π3）图象的一个对称中心可以为（）A．（﹣5π48，0）B．（﹣7π48，0）C．（﹣5π48，1）D．（﹣7π48，1）10．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC=1，D是线段AC的中点，设BD=x，△ABC的面积S=f （x），则函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（2分）若向量a⃗与向量b⃗满足：| a⃗|=2，| b⃗|=3，且当λ∈R时，| b⃗−λa⃗|的最小值为2 √2，则向量a⃗+b⃗在向量a⃗方向上的投影为（）A．1 或2B．2C．1 或3D．312．（2分）设S n为正项数列{a n}的前n项和，a1=2，S n+1（S n+1﹣2S n+1）=3S n（S n+1），则a100等于（）A．2×398B．4×398C．2×399D．4×399二、填空题： (共4题；共8分)13．（2分）若向量a⃗=（1，﹣x）与向量b⃗=（x，﹣6）方向相反，则x=．14．（2分）已知函数f（x）= {2sinπx，x<1f(x−23)，x≥1，则f(2)f(−16)=．15．（2分）在数列{a n}中，a 2=32，a3=73，且数列{na n+1}是等差数列，则a n=．16．（2分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为km．三、解答题 (共6题；共55分)17．（5分）在△ABC 中，已知a=2，b=2 √3 ，B=120°，解此三角形． 18．（10分）已知向量 a⃗ ， b ⃗ 满足：| a ⃗ |=2，| b ⃗ |=4 （1）（5分）若（ a ⃗ −b⃗ ）• b ⃗ =﹣20，求向量 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角及|3 a ⃗ + b ⃗ | （2）（5分）在矩形ABCD 中，CD 的中点为E ，BC 的中点为F ，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ ， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗ ，试用向量 a ⃗ ， b ⃗ 表示 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，并求 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．19．（10分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C ）．（1）（5分）求角C 的大小；（2）（5分）求 c a 的值．20．（10分）已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和•且S 4=S 3+3a 3，a 2=9．（1）（5分）求数列{a n }的通项公式（2）（5分）设b n =（2n ﹣1）a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分別为a ，b ，c ，且asin Acos C+csin AcosA= 13 c（1）（5分）若c=1，sin C= 13，求△ABC 的面积S（2）（5分）若D 是AC 的中点•且cosB= 2√55，BD= √26 ，求△ABC 的最短边的边长．22．（10分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =（a n ﹣1）（a n +2），（1）（5分）求数列{a n }的通项公式（2）（5分）设数列{ (n−1)⋅2nna n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与 2n+1(18−n)−2n−2n+1的大小．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：等差数列{a n }满足a 1=2，a 3=8，则数列{a n }的公差=8−22=3．故选：C ．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵向量 BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（3，﹣2）， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，6）， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（3，4），∴| BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |= √32+42 =5．故选：B ．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由此能求出| BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵A= π3 ，∴cosA= 12 = b 2+c 2−a 22bc = 12 • b 2+c 2−a 2bc ，∴b 2+c 2−a 2bc=1．故选：C ．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵在公比为2的等比数列{a n }中，a 1a 3=6a 2，∴a 1⋅a 1⋅22=6a 1⋅2 ，解得a 1=3，∴a 4= a 1⋅q 3=3⋅23 =24．故选：D ．【分析】利用等比数列通项公式求出首项，由此能求出第4项．5．【答案】A【解析】【解答】解：将函数y=cos （3x+ π3 ）的图象向左平移 π18 个单位后，得到的函数解析式为：y=cos[3（x+ π18 ）+ π3 ]=﹣sin3x ，此函数过原点，为奇函数，排除C ，D ；原点在此函数的单调递减区间上，故排除B ．故选：A ．【分析】由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可得向左平移 π18 个单位后，得到的函数解析式为：y=﹣sin3x ，利用正弦函数的图象和性质即可得解．6．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC 中，∵cosC= √55，∴sinC= √1−cos 2C = 2√55，∵b=atanC ，∴由正弦定理可得：sinB=sinA• sinC cosC ，由于sinA≠0，可得： sinB sinA = sinC cosC=2．故选：A ．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，利用正弦定理即可化简已知等式求值得解．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵点G 是△ABC 的重心，D 是AB 的中点，GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 13 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 13 （ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）= 13 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 16 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 13 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 16 （ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ﹣ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）= 16 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 16 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 1λ（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC ⃗⃗⃗⃗⃗）， ∴λ=6，故选：C ．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，求和得到结果．8．【答案】B【解析】【解答】解：a n ﹣1=2a n ﹣a n+1（n≥2），可得a n+1﹣a n =a n ﹣a n ﹣1，可得数列{a n }为等差数列，设公差为d ，由a 1=﹣13，a 6+a 8=﹣2，即为2a 1+12d=﹣2，解得d=2，则a n =a 1+（n ﹣1）d=2n ﹣15．1a n a n+1 = 1(2n−15)(2n−13) = 12（ 1(2n−15) ﹣ 1(2n−13) ），即有数列{ 1a n a n+1 }的前13项和为 12 （ 1−13 ﹣ 1−11 + 1−11 ﹣ 1−9 +…+ 111 ﹣ 113）= 12×（﹣113﹣113）=﹣113．故选：B．【分析】由条件可得a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1，可得数列{a n}为等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式解方程可得d，求得通项公式，以及1a n a n+1=1(2n−15)(2n−13)= 12（1(2n−15)﹣1(2n−13)），运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．9．【答案】D【解析】【解答】解：函数f（x）=2sin2（2x+ π6）﹣sin（4x+π3）化简可得：f（x）=1﹣cos（4x+ π3）﹣sin（4x+ π3）=1﹣√2sin（4x+ 7π12）由对称轴中心横坐标：4x+ 7π12=kπ，k∈Z．可得对称轴中心横坐标：x= −7π48+14kπ．当k=0时，可得x= −7π48．故选：D．【分析】将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质求解即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，cosA= 54﹣x2，sin2A=1﹣（54﹣x2）2，（12<x<32）∴y=S2= 12×1×12×[1﹣（54﹣x2）2]= −14x4+58x2−964，∴y′=﹣x（x+ √52）（x﹣√52），∴1 2＜x＜√52，y′＞0，32＞x＞√52，y′＜0，故选D．【分析】求出三角形面积的表达式，求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．11．【答案】C【解析】【解答】解：设a⃗与b⃗的夹角为θ，∵| a⃗|=2，| b⃗|=3，且当λ∈R时，| b⃗−λa⃗|的最小值为2 √2，∴(b⃗−λa⃗)2的最小值为8，即b⃗2﹣2λ a⃗⋅b⃗+λ2a⃗2=9﹣2λ•2•3•cosθ+4λ2的最小值为8，当λ= −(−12cosθ)2×4=32cosθ时，(b⃗−λa⃗)2有最小值为8，即4× (32cosθ)2−12cosθ⋅(32cosθ)+9=8 ，解得cos θ=±13 ．向量 a ⃗ +b ⃗ 在向量 a ⃗ 方向上的投影为 (a ⃗⃗ +b ⃗⃗ )⋅a ⃗⃗ |a ⃗⃗ |=|a ⃗⃗ |2+|a ⃗⃗ ||b ⃗⃗|cosθ2=4+6cosθ2 ， ∵cos θ=±13 ，∴(a⃗⃗ +b ⃗⃗ )⋅a ⃗⃗ |a ⃗⃗ |=3或1．故选：C ．【分析】设出 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为θ，由| b ⃗ −λa ⃗ |的最小值为2 √2 ，求出使 (b ⃗ −λa ⃗ )2的最小值为8的λ值，再代入 b ⃗ 2 ﹣2λ a ⃗ ⋅b ⃗ +λ2a ⃗ 2 =9﹣2λ•2•3•cosθ+4λ2=8，解出cosθ，再由投影公式求解．12．【答案】B【解析】【解答】解：S n 为正项数列{a n }的前n 项和，a 1=2，S n+1（S n+1﹣2S n +1）=3S n （S n +1），可得S n+12﹣2S n+1S n ﹣3S n 2+S n+1﹣3S n =0，即有（S n+1﹣3S n ）（S n+1+S n ）+（S n+1﹣3S n ）=0，即为（S n+1﹣3S n ）（S n+1+S n +1）=0，即有S n+1=3S n ，数列{S n }为等比数列，首项为2，公比为3，可得S n =2×3n ﹣1，则a 100=S 100﹣S 99=2×399﹣2×398 =4×398．故选：B ．【分析】由题意结合因式分解可得（S n+1﹣3S n ）（S n+1+S n +1）=0，即有S n+1=3S n ，运用等比数列的通项公式和数列的递推式，即可得到所求值．13．【答案】−√6【解析】【解答】解：向量 a⃗ =（1，﹣x ）与向量 b ⃗ =（x ，﹣6）方向相反，可得﹣x 2=﹣6，解得x= ±√6 ． x= √6 ，两个向量方向相同，舍去；故答案为： −√6 ．【分析】利用向量相反，列出关系式求解即可．14．【答案】﹣ √3【解析】【解答】解：f （2）=f （2﹣ 23 ）=f （ 43 ）=f （ 23 ）=2sin （ 23 π）=2sin π3 = √3 ，f （﹣ 16）=2sin （﹣ π6 ）=﹣1，故f(2)f(−16)=﹣√3，故答案为：﹣√3．【分析】根据函数的解析式求出f（2），f（﹣16）的值，作商即可．15．【答案】4n−5n【解析】【解答】解：∵数列{na n+1}是等差数列，∴na n+1=2a2+1+（n﹣2）[（3a3+1）﹣（2a2+1）]=3+1+（n﹣2）（8﹣4）=4n﹣4，∴a n= 4n−5n．故答案为：4n−5n．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出16．【答案】15﹣10 √3【解析】【解答】解：如图，∠A=15°，∠ACB=60°，AB=1000×108× 13600=30（km ）∴在△ABC中，BC=20 √3sin15°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20 √3sin15°sin75°=10 √3山顶的海拔高度=（15﹣10 √3）km．故答案为15﹣10 √3．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．17．【答案】解：△ABC中，∵a=2，b=2 √3，B=120°，∴由正弦定理得：sinA= asinBb = 12，∵a＜b，∴A=30°，∴C=30°，c=a=2．【解析】【分析】利用正弦定理列出关系式，求出sinA ，确定出A 的度数，进而求出C 的度数，得到c 的值．18．【答案】（1）解：∵向量 a ⃗ ， b ⃗ 满足：| a ⃗ |=2，| b ⃗ |=4，（ a ⃗ −b ⃗ ）• b ⃗ =﹣20，设向量 a ⃗ 与 b⃗ 的夹角为θ，θ∈[0，π]，则 a ⃗ ⋅b ⃗ ﹣ b ⃗ 2=2•4•cosθ﹣16=﹣20，求得cosθ=﹣ 12 ，∴θ= 2π3． ∴|3 a ⃗ + b ⃗ |= √(3a ⃗ +b ⃗ )2 = √9a ⃗ 2+b ⃗ 2+6a ⃗ ⋅b⃗ = √36+16+6⋅2⋅4⋅(−12) =2 √7 ．（2）解： AE ⃗⃗⃗⃗⃗ = AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 = a ⃗⃗2 + b ⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + BF ⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 = a ⃗ + b ⃗⃗ 2， AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ a ⃗⃗ 2 + b ⃗ ）•（ a ⃗ + b ⃗⃗ 2 ）= a ⃗⃗ 22 + b ⃗⃗ 22+ 5a ⃗⃗ ⋅b ⃗⃗ 4 = 42 + 162 +0=10．【解析】【分析】（1）由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，求得|3 a ⃗ + b ⃗ |= √(3a ⃗ +b⃗ )2 的值．（2）根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用两个向量的数量积的定义，求得 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．19．【答案】（1）解：sin A=2sin （A+C ）=2sin （π﹣B ）=2sinB ，由正弦定理可知： a sinA = b sinB= csinC =2R ，∴a=2b ，由cosC=﹣ b a=﹣ 12 ，由0＜C ＜π，则C=2π3，（2）解：由余弦定理可知：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=4b 2+b 2+2b 2=8b 2，则c=2 √2 b ，则 c a = 2√2b 2b = √2 ，∴ca 的值为 √2 ．【解析】【分析】（1）由题意可知sin A=2sinB ，根据正弦定理可知a=2b ，则cosC=﹣ b a =﹣ 12 ，即可求得C ；（2）利用余弦定理求得c=2 √2 b ，即可求得 ca 的值． 20．【答案】（1）解：设等比数列{a n }的公比为q ，S 4=S 3+3a 3，a 2=9，可得a 4=S 4﹣S 3=3a 3，即q= a4a 3=3，a 1q=9，可得a 1=3，则数列{a n }的通项公式为a n =a 1q n ﹣1=3n ；（2）解：b n =（2n ﹣1）a n =（2n ﹣1）•3n ；则前n 项和T n =1•31+3•32+…+（2n ﹣1）•3n ； 3T n =1•32+3•33+…+（2n ﹣1）•3n+1；两式相减可得，﹣2T n =3+2（32+33+…+3n ）﹣（2n ﹣1）•3n+1 =3+2• 9(1−3n−1)1−3﹣（2n ﹣1）•3n+1；化简可得T n =3+（n ﹣1）•3n+1．【解析】【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，运用等比数列的通项公式可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得b n =（2n ﹣1）a n =（2n ﹣1）•3n ；运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．21．【答案】（1）解：由正弦定理可知： a sinA = b sinB= c sinC =2R ，则a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ， ∴sinAsinAcosC+sinCsinAcosA= 13 sinC ，则sinAsin （A+C ）= 13sinC ，∴sinAsinB= 13 sinC ，则sinA× b 2R = 13 × c2R ，∴bsinA= 13，△ABC 的面积S ，S= 12 ×bcsinA= 12 ×1× 13 = 16 ，△ABC 的面积S= 16；（2）解：由cosB= 2√55 ，可得sinB= √55，∵C=π﹣（A+B ），∴3sinA= √5 sin （A+B ），则sinA=cosA ，得tanA=1，∴A= π4 ，则c 2+ 14 b 2﹣ √22bc=26，∵sinA× √55 = 13 sinC ，且sinB× √22 = 13 sinC ，∴c= 3√55 a ，b= √23 c= √105a ，∴95 a 2+ 110 a 2﹣ 35a 2=26， ∴解得：a=2 √5 ，∴b=2 √2 ，c=6，∴△ABC 的最短边的边长为2 √2 ．【解析】【分析】（1）利用正弦定理求得sinAsinB= 13 sinC ，即bsinA= 13 ，根据三角形的面积公式，即可求得△ABC 的面积S ；（2）由同角三角函数基本关系式可求sinB ，结合已知可求A ，利用正弦定理，余弦定理可求三边长，即可得解． 22．【答案】（1）解：当n=1时，2a 1=2S 1=（a 1﹣1）（a 1+2）， ∵a 1＞0，∴a 1=2．n=2时，2S 2=（a 2﹣1）（a 2+2）=2（2+a 2），解得a 2=3．当n≥2时，2a n =2（S n ﹣S n ﹣1）=a n 2﹣a n ﹣12+a n ﹣a n ﹣1， ∴（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0，∵a n +a n ﹣1＞0，∴a n ﹣a n ﹣1=1，∴数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =n+1；（2）解：∵(n−1)⋅2n na n = (n−1)⋅2n n(n+1) = 2n+1n+1﹣ 2n n ， ∴T n = 222 ﹣ 21 + 233 ﹣ 222 +…+ 2n+1n+1 ﹣ 2n n = 2n+1n+1 ﹣2， T n ﹣ 2n+1(18−n)−2n−2n+1 = 2n+1n+1 ﹣2﹣ 2n+1(18−n)−2n−2n+1 = 2n+1(n−17)n+1，当n ＜17且n 为正整数时，2n+1(n−17)n+1 ＜0，∴T n ＜ 2n+1(18−n)−2n−2n+1；当n=17时，2n+1(n−17)n+1 =0，∴T n = 2n+1(18−n)−2n−2n+1；当n ＞17且n 为正整数时，2n+1(n−17)n+1 ＞0，∴T n ＞ 2n+1(18−n)−2n−2n+1．【解析】【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a 1=S 1，当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1．可得a n =n+1；（2）求得 (n−1)⋅2n na n = (n−1)⋅2n n(n+1) = 2n+1n+1 ﹣ 2n n ，运用裂项相消求和可得T n ，再由作差法，讨论n 的范围，即可得到大小关系．。

2016-2017学年江西省赣州市十三县(市)联考高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2016-2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A ∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．D．y=ln|x|3．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i4．（5分）已知△ABC中，，则角A等于（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°5．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥06．（5分）函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后关于y轴对称，则满足此条件的φ值为（）A．B． C． D．7．（5分）平面向量与的夹角为，，则等于（）A．2 B．2 C．4 D．8．（5分）已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2 B．C．2 D．5}中，a3=+1，则9．（5分）在各项均为正数的等比数列{aa32+2a2a6+a3a7=（）A．4 B．6 C．8 D．10．（5分）设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=（）A．﹣1 B．1 C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A．[，2）B．[1，4]C．[，4）D．[，4）12．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1上的动点，过点E、M、F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．15．（5分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．16．（5分）在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设=x，=y（x，y≠0），则4x+y的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知向量，函数．（Ⅰ）若，求cos2θ的值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，C n=，记数列{C n}的前n项和T n，求证：T n＜1．20．（12分）已知函数，（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点成等差数列，且，求a的值．21．（12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．22．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=a（x2﹣x）（a≠0，a∈R），h（x）=f （x）﹣g（x）．（1）若a=1，求函数h（x）的极值；（2）若函数y=h（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）在函数y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足k=f′（x0）？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A ∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=[﹣1，2]，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．D．y=ln|x|【解答】解：A．函数y=x3为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，所以A不合适．B．函数y=cosx为偶数，但在（0，+∞）上不单调，所以B不合适．C．函数y=为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，所以C不合适．D．函数y=ln|x|为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，所以D合适．故选：D．3．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．4．（5分）已知△ABC中，，则角A等于（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°【解答】解：△ABC中，，由正弦定理可得：sinA===，∵b＞a，∴B＞A，可得A=30°．故选：A．5．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0【解答】解：命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”，A 正确；由x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，B 正确；当p、q一真一假时，命题p∧q为假命题，C错误；对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0，正确．故选：C．6．（5分）函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后关于y轴对称，则满足此条件的φ值为（）A．B． C． D．【解答】解：函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后，得到函数y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，求得φ=kπ+，k∈Z，则满足此条件的φ=，故选：C．7．（5分）平面向量与的夹角为，，则等于（）A．2 B．2 C．4 D．【解答】解：平面向量与的夹角为，，则===2．故选：A．8．（5分）已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2 B．C．2 D．5【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．}中，a3=+1，则9．（5分）在各项均为正数的等比数列{aa32+2a2a6+a3a7=（）A．4 B．6 C．8 D．【解答】解：由等比数列的性质可得====8故选：C．10．（5分）设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：∵θ为第二象限角，若＞0，∴θ+为第三象限角，∵tan（θ+）==，+=1，sin（θ+）＜0，求得sin（θ+）=﹣，故sinθ+cosθ=2sin（θ+）=﹣，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A．[，2）B．[1，4]C．[，4）D．[，4）【解答】解：由f（x）=，得g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1或﹣2，∴，解得﹣1≤a≤2，∴z=2a的取值范围是．故选：D．12．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1上的动点，过点E、M、F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由对称性易知四边形MENF为菱形，∴，∵EF=，MN=2=2∴．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣1．【解答】解：f（x）=e x（2x﹣1）的导数为f′（x）=（2x+1）e x，可得在（0，f（0））处的切线斜率为k=1，切点为（0，﹣1），函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：115．（5分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．（2）f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1，1]为减函数，∴g（x）max=g（﹣1）=10+t≤0，∴t≤﹣10．16．（5分）在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设=x，=y（x，y≠0），则4x+y的最小值是．【解答】解：由题意可得==+=+=x，∴=（x﹣）﹣．同理可得=（y﹣）﹣．由于、共线，∴，且λ＜0．∴（x﹣）﹣=λ[（y﹣）﹣]，∴x﹣=λ（﹣），且﹣=λ（y﹣），故x=，y=，∴4x+y=1﹣λ+=+（﹣λ）+≥+2=，当且仅当λ=﹣时，等号成立，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4m＞0，解得m＜1；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，∴p与q必然一真一假．当p真q假时，，解得m≤﹣2．当q真p假时，，解得m≥1．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或m≥1．18．（12分）已知向量，函数．（Ⅰ）若，求cos2θ的值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ），∴f（）=2sin（θ+π）=﹣2sinθ=，∴sinθ=﹣．∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=．（Ⅱ）由，则，∴当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值﹣，当2x﹣=时，f（x）取得最大值2．∴f（x）的值域为．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，C n=，记数列{C n}的前n项和T n，求证：T n＜1．【解答】解：（1）当n=1时，由2S1=1﹣a1得：．由2S n=1﹣a n①=1﹣a n﹣1（n≥2）②∴2S n﹣1上面两式相减，得：．（n≥2）∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列．∴．（2）∵，∴=n．∴，，∵n∈N*，∴＜1．20．（12分）已知函数，（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点成等差数列，且，求a的值．【解答】解：=…（3分）（1）最小正周期：，…（4分）由可解得：，所以f（x）的单调递增区间为：；…（6分）（2）由可得：∴，…（8分）又∵b，a，c成等差数列，∴2a=b+c，…（9分）而，∴bc=18 …（10分）∴，∴．…（12分）21．（12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．【解答】解：（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，2.5），将其分别代入y=，得，解得，（2）①由（1）y=（5≤x≤20），P（t，），∴y′=﹣，∴切线l的方程为y﹣=﹣（x﹣t）设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，则A（，0），B（0，），∴f（t）==，t∈[5，20]；②设g（t）=，则g′（t）=2t﹣=0，解得t=10，t∈（5，10）时，g′（t）＜0，g（t）是减函数；t∈（10，20）时，g′（t）＞0，g（t）是增函数，从而t=10时，函数g（t）有极小值也是最小值，∴g（t）min=300，∴f（t）min=15，答：t=10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米．22．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=a（x2﹣x）（a≠0，a∈R），h（x）=f （x）﹣g（x）．（1）若a=1，求函数h（x）的极值；（2）若函数y=h（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）在函数y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足k=f′（x0）？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，g（x）=a（x2﹣x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）﹣g（x），∴a=1，函数h（x）=lnx﹣x2+x，定义域为（0，+∞），，∴x∈（0，1）时，h′（x）＞0，h（x）是增函数；x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）是减函数．∴x=1时，h（x）取得极大值h（1）=0，无极小值．（2）h（x）=lnx﹣a（x2﹣x），，若函数y=h（x9\）在[1，+∞）上单调递减，则h′（x）=﹣a（2x﹣1）≤0对x≥1恒成立，∴a≥==，只需a≥，x≥1时，2x2﹣x≥1，则，∴=1．∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）．（3）假设函数y=f（x）的图象上存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足k=f′（x0），设0＜x1＜x2，k===，，由k=f′（x0），得，整理，得=，令t=，u（t）=lnt﹣，（0＜t＜1），＞0，∴μ（t）在（0，1）上单调递增，∴μ（t）＜μ（1）=0，∴k≠f′（x0），∴不存在符合题意的两点．。

江西省赣州市2016-2017学年高二下学期期中联考数学(文)试题Word版含答案

江西省赣州市崇义中学2016-2017学年高二下学期期中联考数学（文）试题试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、复数i-11的虚部是（）[来A ．12- B ．12 C ．12iD ． i21-2、下列命题正确的是（）A ．命题：若3x =,则2230xx --=的否命题是：若3x ≠，则2230xx --≠.B.命题:x ∃∈R ，使得210x-<的否定是：x ∀∈R ，均有210x-<.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：cos cos xy=，则xy=的逆否命题是真命题.3、下面的各图中,散点图与相关系数r 不符合．．．的是( )4、根据右边程序框图，当输入x=10时，输出的是（）A ．14.1B ．19C ．12D ．-305、已知双曲线22221x y ab-=的一个焦点与抛物线24y x=的焦点重合，）A ．224515xy-= B ．22154xy-= C ．22154yx-= D ．225514x y-=6、设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是( )．A ．a 2＜b 2B ．ab 2＜a 2bC ．21ab＜ba 21 D ．ab ＜ba7、函数()32153fx a x x =-+（a ＞0）在（0，2）上不单调．．．，则a 的取值范围是( ) A ．0＜a ＜1 B ．0＜a ＜ C ．a ＞1 D ．＜a ＜18、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）则第10个三角形数是（）A. 35B.36C.45D.55 9、已知3x 2＋y 2≤1，则3x ＋y 的取值范围是( )． A ．[]4,4- B ．[]4,0 C ．[]2,2-D ．[]2,010、已知抛物线C 2:4x y=，点00(,)Mx y 满足2004x y <，则直线00:()l x x t y y -=-，()t R ∈与抛物线C 公共点的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．1或211、已知12F F 、是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2A B F ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） A 2B 3C ．3D 212、设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，f(-2)=0，当0x>时， '()()0x fx f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A ．(-∞,-2)⋃(0, 2)B ．(-∞,-2)⋃(2, +∞)C ． (-2,0)⋃(2,+∞)D ．(-2,0)⋃(0,2)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷的横线上.） 13、已知y x ,的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x y +=∧46.1，则实数a 的值为_______ 14、已知复数满足2|43|=++i z ，则||z 的最大值是________ 15、已知直线l 过点(0,2)，且与抛物线24y x=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则1211y y +=________．16、设函数()f x 满足()()()2311f x x f x f '=+-，则()4f= .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 3 6 10 15 …………17、（本小题满分10分）已知复数z 满足:13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z++的值.18、(本小题满分12分) 某单位为了调查员工喜欢体育运动是否与性别有关，决定从本单位中（2）是否有99.5%的把握认为喜欢体育运动与性别有关？并说明你的理由．参考公式：χ2= ，其中n=a+b+c+d ．19、 (本小题满分12分) 设p ：实数x 满足()223120x a x a a -+++<，q ：实数x 满足31x -<．（1）若1a =，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a>，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20、(本小题满分12分) 已知函数()45f x x x =-++.(1)试求使等式()21f x x =+成立的x 的取值范围；(2)若关于x 的不等式()f x a<的解集不是．．空集，求实数a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+by ax（0>>b a ）的离心率e =21，且过点3(1,)2M.（1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 长轴两端点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于A ，B 的动点，定直线4x =与直线P A ，P B 分别交于M ，N 两点，又(7,0)E ，求证：直线EM ⊥直线EN22、（本小题满分12分）已知函数321()(21)3f x x a x a x=++-（1）若'(3)0f -=求a 的值；（2）若a>1，求函数f(x)的单调区间与极值点；（3）设函数'()()g x f x =是偶函数，若过点A （1，m ）2()3m≠-可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m 的范围。

赣州市信丰中学2017届高三下学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年江西省赣州市信丰中学高三（下)第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分)1．若集合M={x∈N｜x＜6｝，N={x｜x2﹣11x+18＜0｝，则M∩N 等于( ）A．｛3，4，5} B．{x｜2＜x＜6｝ C．{x|3≤x≤5｝D．{2,3，4，5}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=( ) A．﹣1 B．1 C．2 D．33．在等差数列{a n｝中,已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．124．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在(1，+∞）上为增函数”的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．56．已知α∈（0，π），若tan(﹣α）=，则sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．54 D．728．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．4 B． C． D．﹣19．如图F1,F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1,C2在第一象限内的公共点，若｜F1F2|=｜F1A｜，则C2的离心率是( )A．B． C． D．10．设x，y满足约束条件，若目标函数，z最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（) A．B． C．D．y=tan2x11．已知函数f(x）与f'(x）的图象如图所示,则函数g（x)=的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），(4,+∞）12．已知点O为△ABC内一点,∠AOB=120°,OA=1,OB=2，过O 作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则•的值为（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x)=,则f（3)+f（4)= ．14．已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线方程为．15．设曲线y=x n+1（x∈N*）在点（1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2016x1+log2016x2+log2016x3+…+log2016x2015的值为．16．若函数f（x）=k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B,C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2)若a=3，△ABC的面积为，求的值．18．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为:85分及以上，记为A等;分数在［70，85）内，记为B等;分数在［60，70）内，记为C等;60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照［50，60），［60，70），[70，80），[80，90），［90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率; (Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D 的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC,AA1=AC=2，BC=1，E,F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证:C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．20．已知椭圆C:+=1（a＞b＞0),与y轴的正半轴交于点P（0，b），右焦点F(c，0），O为坐标原点,且tan∠PFO=．(1）求椭圆的离心率e；（2）已知点M(1,0），N（3，2)，过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，若k1+k2=2,试求椭圆C的方程．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=（a,b∈R），（1）若h（x)=f（x）g（x）,b=1﹣．求h（x)在[0，1]上的最大值φ(a）的表达式；(2)若a=4时，方程f（x)=g（x）在［0，2］上恰有两个相异实根，求实根b的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α(α≠）的直线l的参数方程为（t为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ)已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，)，直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点，设线段AB的中点为Q，求｜PQ|的值．23．已知函数f（x）=｜x﹣a|+|x+5﹣a｜(1）若不等式f（x）﹣｜x﹣a｜≤2的解集为[﹣5，﹣1］,求实数a的值；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2,求实数m的取值范围．2016—2017学年江西省赣州市信丰中学高三（下)第一次月考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M=｛x∈N|x＜6}，N={x｜x2﹣11x+18＜0},则M∩N等于（）A．{3，4,5｝B．{x｜2＜x＜6} C．｛x|3≤x≤5｝D．{2，3，4，5｝【考点】交集及其运算．【分析】求出关于N的不等式，从而求出M，N的交集即可．【解答】解：∵M={x∈N｜x＜6},N=｛x｜x2﹣11x+18＜0｝=｛x｜2＜x＜9}，∴M∩N={3，4，5}，故选：A．2．已知=b+i(a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1,所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R）,则﹣a=1,b=2，a+b=1．故选B．3．在等差数列{a n｝中，已知a3+a8=6,则3a2+a16的值为（) A．24 B．18 C．16 D．12【考点】等差数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】由已知结合等差数列的性质整体运算求解．【解答】解：∵a3+a8=6，∴3a2+a16=2a2+a2+a16=2a2+2a9=2（a3+a8）=12．故选：D．4．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2"是“函数f（x)在（1，+∞）上为增函数"的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出函数的导数，问题转化为2x3≥a在区间(1，+∞）上恒成立,求出a的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：f′（x）=2x﹣≥0，即2x3≥a在区间（1，+∞)上恒成立，则a≤2，而0＜a＜2⇒a≤2，故选:A．5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7。

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟卷面总分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（） A ．22a b < B ．2211ab a b< C ．22a b ab < D ．b aa b< 2. 已知集合2{|1}A x x =≥，2{|0}x B x x-=≤，则()R A C B = （） A ．(2,)+∞ B ．(,1](2,)-∞-+∞ C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．[1,0][2,)-+∞3．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，若222a b c b c =+-，2bc =，则ABC∆的面积为（） A ．12B ．1CD4．已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使3n a =的n 可以等于（） A ．14B ．15C ．16D ．175．在三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足745a b c ==，则s i n 2s i n s i n AB C=+（） A ．1114-B ．127C ．1445-D ．1124-6. 在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A ．128B ．± 128C ． 64D ．±647.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若26103a a a ++=,则下列各和数中可确定值的是（）A ． 6SB ．11SC ．12SD ．13S8.在ABC ∆中，260,A a bc =︒=，则ABC ∆一定是（） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9.已知数列{}n a 的前n 项和2n n S t =+(t 是实常数），下列结论正确的是（） A ．t 为任意实数， {}n a 均是等比数列 B ．当且仅当1-=t 时，{}n a 是等比数列 C ．当且仅当0=t 时，{}n a 是等比数列 D ．当且仅当2t =-时，{}n a 是等比数列10.如果不等式13642222<++++x x mmx x 对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（） A.（1，3） B.（－∞，3） C.（－∞，1）∪（2，+∞） D.（－∞，+∞） 11.已知正项等差数列{}n a 满足120152a a +=，则2201411a a +的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．2014 D ．201512．不等式22230x axy y -+≥对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．a ≤．a ≤．5a ≤ D ．92a ≤ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．一元二次不等式20x ax b ++>的解集为()(),31,x ∈-∞-+∞ ，则一元一次不等式0ax b +<的解集为。

2016-2017年江西省赣州市十四县(市)联考高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i是虚数单位，则复数z＝的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A．a，b，c中至多有一个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c至多有一个奇数D．a，b，c都是偶数3．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（）A．模型1对应的r为﹣0.98B．模型2对应的r为0.80C．模型3对应的r为0.50D．模型4对应的r为﹣0.254．（5分）若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）D．（﹣6，2）5．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝b与椭圆C交于A、B两点．若四边形ABF2F1是矩形，则椭圆C 的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知复数z＝（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2B．4C．D．7．（5分）如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18B．20C．87D．908．（5分）观察下列各式：＝，+＝，++＝…，则++…+等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知命题p：∃x∈R，3x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，1）B．双曲线﹣＝2的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3C．函数f（x）＝x3﹣3x2+b在区间（﹣∞，﹣1）上无极值点D．曲线f（x）＝x3﹣3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角大于10．（5分）已知椭圆M：（x﹣2）2+y2＝4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．πB．4πC．5πD．6π11．（5分）“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2＝0（a＞0）与双曲线C：﹣＝1的右支无焦点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）若函数f（x）＝lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为．14．（5分）复数z满足（z+2i）i＝3﹣i，则|z|＝．15．（5分）函数f（x）＝﹣x﹣cos x在[0，]上的最大值为．16．（5分）从焦点为F的抛物线y2＝2px（p＞0）上取一点A（x0，y0）（x0＞）作其准线的垂线，垂足为B，若|AF|＝4，B到直线AF的距离为，则此抛物线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣5，g（x）＝|x+2|﹣2．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．18．（12分）设函数f（x）＝|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．19．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁．为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（c ，d ，M ，N 表示丢失的数据）（1）求出a ，b ，d ，M ，N 的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；（2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2＝，其中n ＝a +b +c +d ）20．（12分）已知条件p ：k 2+3k ﹣4≤0；条件q ：函数f （x ）＝x 2+kx +lnx 在定义域内递增，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数k 的取值范围． 21．（12分）已知椭圆G ：+＝1（b ＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M 、N 和F ，且△MFN 的面积为4．（1）求椭圆G 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点．以AB 为底作等腰三角形，顶点为P （﹣3，2），求△P AB 的面积．22．（12分）已知函数f （x ）＝ax ﹣lnx ，函数g （x ）＝﹣bx ，a ∈R ，b ∈R且b ≠0．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若a ＝1，且对任意的x 1（1，2），总存在x 2∈（1，2），使f （x 1）+g （x 2）＝0成立，求实数b 的取值范围．2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i是虚数单位，则复数z＝的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝＝﹣1+i，∴共轭复数＝﹣1﹣i，∴在复平面内对应的点（﹣1，﹣1），故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C．2．（5分）用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A．a，b，c中至多有一个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c至多有一个奇数D．a，b，c都是偶数【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中一个偶数都没有”，即a，b，c都是奇数，故选：B．3．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（）A．模型1对应的r为﹣0.98B．模型2对应的r为0.80C．模型3对应的r为0.50D．模型4对应的r为﹣0.25【解答】解：线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，∵模型1的相关系数|r|最大，∴模拟效果最好．故选：A．4．（5分）若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）D．（﹣6，2）【解答】解：由|x﹣m|+|x+2|≥|x﹣m﹣x﹣2|＝|m+2|，它的最小值等于|2+m|，由题意可得|2+m|＞4，解得m＞2，或m＜﹣6，故选：B．5．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝b与椭圆C交于A、B两点．若四边形ABF2F1是矩形，则椭圆C 的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABF2F1是矩形，∴A（﹣c，），即，⇒，椭圆C的离心率e＝．故选：D．6．（5分）已知复数z＝（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2B．4C．D．【解答】解：z＝（3a+2i）（b﹣i）＝3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2＝4，∴ab＝，∴2a+b≥2＝2＝，当且仅当a＝，b＝时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D．7．（5分）如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18B．20C．87D．90【解答】解：第一次执行循环体后，S＝2，n＝2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S＝5，n＝3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S＝18，n＝4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S＝87，n＝5，满足退出循环的条件；故输出的S值为87，故选：C．8．（5分）观察下列各式：＝，+＝，++＝…，则++…+等于（）A．B．C．D．【解答】解：＝，+＝＝，++＝…，则++…+＝，故选：C．9．（5分）已知命题p：∃x∈R，3x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，1）B．双曲线﹣＝2的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3C．函数f（x）＝x3﹣3x2+b在区间（﹣∞，﹣1）上无极值点D．曲线f（x）＝x3﹣3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角大于【解答】解：命题p：∃x∈R，3x﹣3≤0，是假命题，故￢p是真命题，而（￢p）∧q是假命题，故q是假命题，对于A：抛物线y＝x2化为x2＝4y，其焦点坐标为（0，1），故A是真命题；对于B：双曲线﹣＝2的右顶点为（，0），左右焦点分别为F1（，0），F2（，0），右顶点到其左、右焦点的距离之比为，故B为真命题；对于C：函数f（x）＝x3﹣3x2+b，f′（x）＝3x2﹣6x，由f′（x）＝3x2﹣6x＝0，得x＝0或x＝2．当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（0，2）时，f（x）为减函数，则函数f（x）＝x3﹣3x2+b在区间（﹣∞，﹣1）上无极值点，故C 为真命题；对于D：由f（x）＝x3﹣3x2+5，得f′（x）＝3x2﹣6x，则f′（1）＝﹣3＜﹣1，∴曲线f（x）＝x3﹣3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角小于，故D 是假命题．故选：D．10．（5分）已知椭圆M：（x﹣2）2+y2＝4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．πB．4πC．5πD．6π【解答】解：由题意，正方体的体对角线长为，则球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离为＝，球的半径为，∴最小截面的圆的半径为，∴最小截面的面积为π•（）2＝6π．故选：D．11．（5分）“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2＝0（a＞0）与双曲线C：﹣＝1的右支无焦点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵直线l：2ax﹣y+2a2＝0（a＞0）与双曲线C：﹣＝1的右支无焦点，∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y＝x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要条件，故选：A．12．（5分）若函数f（x）＝lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：f（x）的导数为f′（x）＝﹣，当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；当a＝4时，f′（x）＝﹣＝0，解得x＝1∉（1，3），当a＝时，f′（x）＝﹣＝0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4＜a＜，且a∈N，即为a＝5．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1．【解答】解：命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为：若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1；故答案为：若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1．14．（5分）复数z满足（z+2i）i＝3﹣i，则|z|＝．【解答】解：∵（z+2i）i＝3﹣i，∴z+2i＝，则z＝﹣1﹣5i，∴|z|＝．故答案为：．15．（5分）函数f（x）＝﹣x﹣cos x在[0，]上的最大值为﹣1．【解答】解：f′（x）＝﹣+sin x，∵x∈[0，]，∴sin x∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，故f（x）max＝f（0）＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（5分）从焦点为F的抛物线y2＝2px（p＞0）上取一点A（x0，y0）（x0＞）作其准线的垂线，垂足为B，若|AF|＝4，B到直线AF的距离为，则此抛物线的方程为y2＝2x．【解答】解：设B到直线AF的距离为BC＝，由|AF|＝|AB|＝4，可得sin∠BAF＝，∴cos∠BAF＝，设F到AB的距离为AD，则|AD|＝|AF|cos∠BAF＝3，∴p+|AD|＝4，∴p＝1，∴此抛物线的方程为y2＝2x．故答案为y2＝2x．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣5，g（x）＝|x+2|﹣2．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（x）≤2，得|x﹣3|≤7，∴﹣7≤x﹣3≤7，解得﹣4≤x≤10，∴x的取值范围是[﹣4，10]．（Ⅱ）∵f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，∴|x﹣3|﹣|x+2|≥m有解，∵||x﹣3|﹣|x+2||≤|（x﹣3）﹣（x+2）|＝5，∴﹣5≤|x﹣3|﹣|x+2|≤5∴m≤5，即m的取值范围是（﹣∞，5]．18．（12分）设函数f（x）＝|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．【解答】解：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，﹣3和3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M＝[﹣3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2＝9（a2+b2+2ab）﹣（a2•b2+18ab+81）＝9a2+9b2﹣a2•b2﹣81＝（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，∴（a2﹣9）≤0，（9﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．19．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁．为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（c，d，M，N表示丢失的数据）（1）求出a，b，d，M，N的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；（2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2＝，其中n ＝a +b +c +d ）【解答】解：（1）由题意，M ＝40，N ＝55，a ＝20，b ＝20，d ＝35，K 2＝≈13.1＞7.879，∴有99.5%的把握认为药物有效；（2）从这5只家禽中随机选取2只，共有＝10种方法，这2只家禽是同一类的概率＝＝0.4．20．（12分）已知条件p ：k 2+3k ﹣4≤0；条件q ：函数f （x ）＝x 2+kx +lnx 在定义域内递增，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数k 的取值范围．【解答】解：条件p ：k 2+3k ﹣4≤0，解得：﹣4≤k ≤1；条件q ：函数f （x ）＝x 2+kx +lnx 在定义域内递增，函数f （x ）的定义域是（0，+∞），只需f ′（x ）＝x ++k ≥0在（0，+∞）恒成立即可， ∴k ≥[﹣（x +）]max ＝﹣2，故q 为真时，k ≥﹣2，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则p ，q 一真一假， p 真q 假时：﹣4≤k ＜﹣2， p 假q 真时：k ＞1，综上，k ∈（﹣4，﹣2）∪（1，+∞）． 21．（12分）已知椭圆G ：+＝1（b ＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M 、N 和F ，且△MFN 的面积为4．（1）求椭圆G 的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△P AB的面积．【解答】解：（1）∵椭圆G：+＝1（b＞0），c2＝3b2﹣b2＝2b2，即c＝b，由△MFN的面积为4，则×2b×c＝4，即bc＝4，则b＝2，a2＝3b2＝12，∴椭圆G的方程为：；（2）设直线l的方程为y＝x+m，由，整理得4x2+6mx+3m2﹣12＝0．①设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0＝＝﹣，y0＝x0+m＝，因为AB是等腰△P AB的底边，则PE⊥AB．∴PE的斜率k＝＝﹣1，解得m＝﹣2，此时方程①为4x2+12x＝0，解得x1＝﹣3，x2＝0，∴y1＝﹣1，y2＝2．∴|AB|＝＝33．此时，点P（﹣3，2）到直线AB：x﹣y+2＝0的距离d＝＝，∴△P AB的面积S＝|AB|•d＝，△P AB的面积．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx，函数g（x）＝﹣bx，a∈R，b∈R 且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＝1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）＝0成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝lnx﹣ax，∴x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞）∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数当a＞0时，∵f'（x）＝﹣a＝，∵f′（x）＞0，则1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，则1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即当a＞0时f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．（2）则由已知，对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）＝g（x2），设h（x）＝﹣f（x）在（1，2）的值域为A，g（x）在（1，2）的值域为B，得A⊆B由（1）知a＝1时，h′（x）＝＜0在（1，2）1上是减函数，∴h（x）在x∈（1，2）上单调递减，∴h（x）的值域为A＝（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）＝bx2﹣b＝b（x﹣1）（x+1）∴（i）当b＜0时，g（x）在（1，2）上是减函数，此时，g（x）的值域为B＝（b，﹣b）为满足A⊆B，又﹣b≥0＞﹣1∴b≤ln2﹣2．即b≤ln2﹣3．（ii）当b＞0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，此时，g（x）的值域为B＝（﹣b，b）为满足A⊆B，又b≥0＞﹣1．∴﹣b≤ln2﹣2∴b≥﹣（ln2﹣2）＝3﹣ln2，综上可知b的取值范围是（﹣∞，ln2﹣3]∪[3﹣ln2，+∞）．。

2016-2017学年江西省赣州市十四县(市)联考高三下学期期中数学试卷(文科)【解析版】

2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣16＞0}，B＝{x|﹣2＜x≤6}，则A∩B等于（）A．（﹣2，4）B．（4，6]C．（﹣4，6）D．（﹣4，﹣2）2．（5分）设复数z＝﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（2+z）•|等于（）A．B．2C．5D．3．（5分）已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量＝（2λ﹣1，λ+1），若∥，则实数λ等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知定义在区间[﹣3，3]上的函数f（x）＝2x+m满足f（2）＝6，在[﹣3，3]上随机取一个实数x，则使得f（x）的值不小于4的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（）A．﹣29B．﹣5C．7D．196．（5分）设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l 交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线z＝x﹣y分成面积相等的两部分，则z的值为（）A．B．C．1﹣2D．18．（5分）在△ABC中，AB＝2，BC＝，cos A＝，则AB边上的高等于（）A．B．C．D．39．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（）A．4+2（+）B．6+2（+）C．10D．12 10．（5分）函数f（x）＝9x3﹣ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）A．πB．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣x2﹣（3a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln3）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（2））＝．14．（5分）设θ为锐角，若cos（θ+）＝，则sin（θ﹣）＝．15．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．16．（5分）点P在双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右支上，C的左、右焦点分别为F1，F2，若直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切与点A，线段PF1的垂直平方线恰好过点F2，则＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝7，a3为整数，且S n的最大值为S5．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD＝AB＝2，∠ABC＝60°，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上．（1）求证：平面ACD⊥平面ABD；（2）若E为AC的中点，求三棱锥G﹣ADE的体积．19．（12分）近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．20．（12分）已知点H（﹣1，0），点P在y轴上，动点M满足PH⊥PM，且直线PM与x轴交于点Q，Q是线段PM的中点．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线E于A、C两点，l2交曲线E于B、D两点，A、D在第一象限，若四边形ABCD的面积等于，求直线l1，l2的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成立，求整数a 的最小值．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＝18，曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C1，C2相交于A，B两点．（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．五、选修4-5：不等式选讲23．设对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立．（I）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9．2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣16＞0}，B＝{x|﹣2＜x≤6}，则A∩B等于（）A．（﹣2，4）B．（4，6]C．（﹣4，6）D．（﹣4，﹣2）【解答】解：集合A＝{x|x2﹣16＞0}＝{x|x＜﹣4或x＞4}，B＝{x|﹣2＜x≤6}，则A∩B＝{x|4＜x≤6}＝（4，6]．故选：B．2．（5分）设复数z＝﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（2+z）•|等于（）A．B．2C．5D．【解答】解：∵z＝﹣2+i，∴（2+z）•＝（2﹣2+i）•（﹣2﹣i）＝i（﹣2﹣i）＝1﹣2i，则|（2+z）•|＝．故选：A．3．（5分）已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量＝（2λ﹣1，λ+1），若∥，则实数λ等于（）A．B．C．D．【解答】根据题意，点P（﹣3，5），Q（2，1），则＝（5，﹣4），若∥，则有5（λ+1）＝（﹣4）×（2λ﹣1），解可得λ＝﹣；故选：B．4．（5分）已知定义在区间[﹣3，3]上的函数f（x）＝2x+m满足f（2）＝6，在[﹣3，3]上随机取一个实数x，则使得f（x）的值不小于4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，22+m＝6，∴m＝2，2x+2≥4，∴x≥1，∵在[﹣3，3]上随机取一个实数x，∴1≤x≤3，∴所求概率为＝，故选：C．5．（5分）如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（）A．﹣29B．﹣5C．7D．19【解答】解：程序执行过程为：n＝1，x＝﹣2×1+9＝7，n＝2，x＝﹣2×7+9＝﹣5，n＝3，x＝﹣2×（﹣5）+9＝19，n＝4＞3，∴终止程序，∴输入x的值为19，故选：D．6．（5分）设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l 交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|＝b2，则5＝8﹣b2，解得b＝，则椭圆的离心率e＝＝＝，故选：A．7．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线z＝x﹣y分成面积相等的两部分，则z的值为（）A．B．C．1﹣2D．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），则三角形ABC的面积S＝＝1，若不等式组所表示的平面区域被直线z＝x﹣y分成面积相等的两部分，则三角形BDE的面积S＝，当y＝0时，x＝z，则﹣1≤z≤1，即D（z，0），由得，即E的纵坐标为y＝，则三角形BDE的面积S＝＝（1﹣z）•，得（1﹣z）2＝2，则1﹣z＝±，即z＝1±，∵﹣1≤z≤1，∴z＝1﹣，故选：D．8．（5分）在△ABC中，AB＝2，BC＝，cos A＝，则AB边上的高等于（）A．B．C．D．3【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可知：丨BC丨2＝丨AB丨2+丨AC丨2﹣2丨AB丨丨AC丨cos A，整理得：丨AC丨2﹣丨AC丨﹣6＝0，解得：丨AC丨＝3，sin A＝＝，AB边上的高CD，sin A＝，则丨CD丨＝丨AC丨sin A＝故选：A．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（）A．4+2（+）B．6+2（+）C．10D．12【解答】解：由三视图得到几何体如图：所以几何体的表面积为：＝6+2（）；故选：B．10．（5分）函数f（x）＝9x3﹣ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，f（x）＝9x3﹣ln（﹣x），f′（x）＝27x2﹣＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，排除A，B．又f（1）＝9＞0，排除D，故选：C．11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）A．πB．C．D．【解答】解：由题意x∈[0，]，则2x+∈[，]，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）＝a恰好有三个根，由2x+＝得x＝，由2x+＝得x＝，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，∴x1+x2＝，x2+x3＝，即x1+2x2+x3＝+＝，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣x2﹣（3a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln3）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）【解答】解：f′（x）＝ae x﹣2x﹣（3a+1）＝g（x），由函数f（x）在区间（0，ln3）上有极值⇔g（x）在区间（0，ln3）上单调且存在零点．∴g（0）g（ln3）＝（a﹣3a﹣1）（3a﹣2ln3﹣3a﹣1）＜0，可得2a+1＜0，解得a＜﹣．此时g′（x）＝ae x﹣2在区间（0，ln3）上单调递减．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（2））＝．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（2）＝﹣4﹣2﹣2＝﹣8，f（f（2））＝f（﹣8）＝＝2+＝2+＝．故答案为：．14．（5分）设θ为锐角，若cos（θ+）＝，则sin（θ﹣）＝．【解答】解：∵θ为锐角，若cos（θ+）＝，则sin（θ+）＝＝，sin（θ﹣）＝sin[（θ+）﹣]＝sin（θ+）cos﹣cos（θ+）•sin＝﹣＝，故答案为：．15．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x＝x；第3关收税金：（1﹣﹣）x＝x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．16．（5分）点P在双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右支上，C的左、右焦点分别为F1，F2，若直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切与点A，线段PF1的垂直平方线恰好过点F2，则＝．【解答】解：由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，AD为△F1F2D 的中位线，则y D＝2y A＝y p，y A＝y p，∴＝＝，则＝，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝7，a3为整数，且S n的最大值为S5．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的前n项和S n的最大值为S5．∴a5≥0，则d＝＝，a6≤0，则d＝，∵a3＝a2+d＝7+d为整数，∴d＝﹣2．则a1＝a2﹣d＝7﹣（﹣2）＝9，∴a n＝9﹣2（n﹣1）＝11﹣2n；（2）b n＝＝，则，，两式作差得：＝＝，∴．18．（12分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD＝AB＝2，∠ABC＝60°，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上．（1）求证：平面ACD⊥平面ABD；（2）若E为AC的中点，求三棱锥G﹣ADE的体积．【解答】解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD＝AB＝2，∠ABC＝60°，可知∠ABD＝30°，则BD⊥CD，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD 上的投影G落在BD上．可得：CD⊥平面ABD，CD⊂平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD；（2）E为AC的中点，所以A，C到平面DEG距离相等，所求三棱锥G﹣ADE 的体积．就是G﹣CDE的体积，V E﹣CGD＝＝＝＝．三棱锥G﹣ADE的体积为：．19．（12分）近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．【解答】解：（1）第一组的频数为100×0.100＝10人，∴①外应该填：100﹣（10+20+20+10）＝40人，从而第2组的频率为，∴②处应填的数为：1﹣（0.1+0.4+0.2+0.1）＝0.200．频率分布直方图为：（2）∵第3、4、5组共有50名选手，∴利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进行第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，∴第3，4，5组分别抽取2人，2人，1人进入第二轮面试．（3）设第3组的2位选手为A1，A2，第4组的2位选手为B1，B2，第5组的1位选手为C1，从这五位选手中抽取两位选手有10种抽取方法，分别为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4级的两位选手B1，B2中至少有一位入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有7种，∴第4组至少有一名选手被考官A面试的概率p＝．20．（12分）已知点H（﹣1，0），点P在y轴上，动点M满足PH⊥PM，且直线PM与x轴交于点Q，Q是线段PM的中点．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线E于A、C两点，l2交曲线E于B、D两点，A、D在第一象限，若四边形ABCD的面积等于，求直线l1，l2的方程．【解答】解：（1）设M（x，y），P（0，y1）（y1≠0），Q（x1，0），＝（﹣1，﹣y1），＝（x1，﹣y1），∵PH⊥PM，∴﹣x1+y′2＝0，即y12＝x1，又，则，可得：y2＝（x≠0），（2）由（1）抛物线的焦点F（，0），则直线l1：x＝my+（m＞0），则，整理得y2﹣y﹣＝0，∴y A+y C＝，y A y C＝﹣，由题意，四边形ABCD是等腰梯形，∴S＝丨丨＝﹣2（y A﹣y C）2（y A+y C）＝，＝﹣m[（y A+y C）2﹣4y A y C]＝﹣，由﹣＝，整理得：m3+m＝10，（m+2）（m2﹣2m+5）＝0，则m2﹣2m+5＞0，则m＝﹣2，∴直线l1，l2的方程y＝﹣x+，y＝x﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成立，求整数a 的最小值．【解答】解：（1）f′（x）＝，f′（1）＝﹣15，f（1）＝﹣14，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（﹣14）＝﹣15（x﹣1），即15x+y﹣1＝0为所求．（2）关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成立⇔2lnx﹣ax2﹣2ax+2x+2≤0恒成立．令h（x）＝2lnx﹣ax2﹣2ax+2x+2，（x＞0），h′（x）＝＝，当a≤0时，h′（x）＞0恒成立，h（x）在（0，+∞）递增，x→+∞时，h（x）→+∞，不符合题意．当a＞0时，∈（0，）h′（x）＞0，x∈（）h′（x）＜0，故h（x）在（0，）递增，在（）递减，h（x）max＝h（）＝﹣2lna+≤0，G（a）＝﹣2lna+在（0，+∞）递减，G（1）＞0G（2）＜0a＝2符合题意；整数a的最小值为2．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＝18，曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C1，C2相交于A，B两点．（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【解答】解：（1）θ＝，代入ρ2cos2θ＝18，可得ρ＝±6，∴A，B两点的极坐标分别为（6，），（﹣6，）；（2）曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＝18，化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝18，得到直角坐标方程为x2﹣y2＝18，直线代入x2﹣y2＝18，整理得．∴|MN|＝＝4．五、选修4-5：不等式选讲23．设对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立．（I）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9．【解答】解：（1）∵|x+6|+|x﹣1|≥|x+6﹣x+1|＝7，又对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立，∴m≤7，∴m的取值范围是（﹣∞，7]．（2）当m取最大值时，m＝7，原不等式等价于：|x﹣4|﹣3x≤5，∴或，解得x≥4或﹣≤x＜4，∴原不等式的解集为{x|x ≥﹣}．第21页（共21页）。

江西省赣县三中高三下学期期中考试数学(文)试卷word版有答案

2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.以下有关命题的说法错误．．的是（） A. 命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠” B. “220x x +-=”是“1x =”成立的必要不充分条件C. 对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x -+≥D. 若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题4. 赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图，则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（） A . 154 B .155 C .156 D . 1575．已知函数()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ等于（）A ．49π B ．29π C ．6π D ．3π6．已知22a =，3b =，,a b 的夹角为4π，如图所示，若52AB a b =+，3AC a b =-，且D 为BC 中点，则AD 的长度为（）A ．152B ．2C ．7D ．87. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4π CD8.定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且()f x 在[1,0]-上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.c b a >> 9.已知数列{}n a 是等差数列，若911101130,0,a a a a +>⋅<且数列{}n a 的前n 项和n s 有最大值，则0n s >时的最大自然数n 等于（）A ．19B ．20C ．21D ．2210.已知12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A. 311.如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（） A．3- B．6-C．12- D．9-12．若存在0m >，t R ∈，使得()()2233ln 10z t m t m -=--成立，则实数z 的取值范围是( )A.(B.)⎡+∞⎣C.4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)9,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n =____________14. 若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点()1,1，则2cos sin2αα-的值为_________nS S 21+=?p S <0,1==S n 1+=n n15. 已知,x y 满足约束条件10210230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34z x y =--的最小值为__________16. 设()()22x f x e x x =+，令()()1'f xf x =，()()1'n n f x f x +⎡⎤=⎣⎦，若()()2xn n n nf x e Ax Bx C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nS ，当112018n S -≤时， n 的最小整数值为________________ 三、解答题17. 已知函数2()sin(2)2sin 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3(),7,22A f b c =+=ABC ∆的面积为求a 边的长.18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x 表示每天正常工作的生产线条数，用y 表示公司每天的纯利润. （1）写出y 关于x 的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14x =，标准差2s =，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率） ①()0.6826P x s X x s -<<+≥②()220.9544P x s X x s -<<+≥③()330.9974P x s X x s -<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.19．如图，在四棱锥P ABCD -中， 12PC AD CD AB a ====， //AB DC ， AD CD ⊥， PC ⊥平面ABCD.（1）求证： BC ⊥平面PAC ；（2）若M 为线段PA 的中点，且过,,C D M 三点的平面与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；若点A 到平面CMN 的距离为a 的值.20．在平面内，已知圆P 经过点F （0,1）且和直线y +1=0相切. （1）求圆心P 的轨迹方程；（2）过F 的直线l 与圆心P 的轨迹交于A B 、两点，与圆22(1)(4)4M x y -+-=：交于C D 、两点，若||||AC BD =，求三角形OAB 的面积.21．已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。

【数学】江西省赣州市十三县(市)2016届高三下学期期中联考(文)

第 1 页共 1 页江西省赣州市十三县（市）2016届高三下学期期中联考（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B = （） A.{}12x x -≤≤ B.{}10x x -≤≤ C.{}12x x ≤≤ D.{}01x x ≤≤ 2．复数2i1i-= （） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3．已知向量b a m b m a//),2,(),,1(若==, 则实数m 等于（） A ． BC ．D ．04.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若271260a a a ++=，则13S 的值是（） A ．130 B ．260 C ．20 D ．1505．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。

从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于（） A ．12 B ．23 C ．34 D ．456.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（）A.8+B. 8+C. 6+D. 8+主视图左视图俯视图第 2 页共 2 页7．已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则目标函数2z x y =-的最大值为 ( )A ．3-B ．0C ．1D ．38. 已知函数)0(cos 3sin )(>-=x x x x f ωω的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数()y f x =的图象向左平移π6个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为（）A.(–π3，0) B.(–π4，π4) C.(0，π3) D.(π4，π3)9.执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（）A.6B.8C.10D.1210.函数(e e )sin xxy x -=-的图象（部分）大致是（）A B C D11.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP =3FQ ，则|QF |= （） A ．83 B.52C.3D.2 12.设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ln 2,e 2⎛⎫⎪⎝⎭ C. ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭D . ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭第 3 页共 3 页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线2222x y a b-=1（)0,0>>b a 的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为 .14.已知函数22log (1)1,1(),1x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则________.a=15．若数列}{n a 满足21=a 且1122--+=+n nn n a a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则)2(log 20162+S ＝ .16.已知ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222Sa b c =+-，则tan C = .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3139S = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若函数)0,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 在π6x =处取得最大值4a ，求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域.18. （本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.（1）请先求出频率分布表中的a、b，再完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？第 4 页共4 页第 5 页共 5 页19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，A B B C ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别是11AC ，BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -的体积.20．（本小题满分12分）如图，已知圆E ：22(3)16x y ++=，点，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（1）求动点Q 的轨迹的方程；（2）已知,,A B C 是轨迹的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．第 6 页共 6 页21.（本小题满分12分）已知函数()ln ,()e xf x xg x ==. （1）求函数()y f x x =-的单调区间；（2）若不等式()g x <在()0,+∞有解，求实数m 的取值菹围；（3）证明：函数()y f x =和()y g x =在公共定义域内，2)()(>-x f x g .请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△ABC 内接于⊙O ，直线AD 与⊙O 相切于点A ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作DECA 交BA 的延长线于点E ．（Ⅰ）求证：2DE AE BE = ；（Ⅱ）若直线EF 与⊙O 相切于点F ，且4EF =，2EA =，求线段AC 的长．第 7 页共 7 页23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l：32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|||3|,f x x a x a R =--+∈． (1)当1a =-时，解不等式()1f x ≤；(2)若对于[0,3]x ∈时，()4f x ≤恒成立，求a 的取值范围．第 8 页共 8 页参考答案一、选择题：DBCB AACD CCAD二、填空题：13. x y 3±= 14. -3 15. 2017 16. 43- 三、解答题：17.解：（1）由91,91331)31(913,31313==--==a a S q 解得得………………2分 31113391---=⨯==n n n n q a a 所以……………………6分（2）33)(,314==A x f a ，于是最大值为所以函数），由（πππ()sin(2)1,0π,666f x x φφφ=⨯+=<<=又因函在取得最大值，所以为数则 π()3sin(2)6f x x =+ ………………………9分π7π1π20,,sin(2)16626x x ⎡⎤+∈-≤+≤⎢⎥⎣⎦ππ3()-,31222f x ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在，上的值域为 …………………………12分18. 解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, 第3组的频率为300.300100= …2分频率分布直方图如右图: ………………………4分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人, 第4组:206260⨯=人,第5组:106160⨯=人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人…… 8分（3）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C，第 9 页共 9 页23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C … 10分其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有: 11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 9中可能,所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155=. ……… 12分19.解：（1）证明：在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB AB ⊥.又因为AB BC ⊥，1BB BC B = ，所以AB ⊥平面11B BCC ，…………………………………4分又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC .………………………………5分（2）证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F ，G 分别是11AC ，BC ，AB 的中点，所以//FG AC ，且12FG AC =，11112EC AC =. 因为11//AC AC ，且11AC AC =，所以1//GF EC ，且1GF EC =，所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG .………………………9分又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ，所以1//C F 平面ABE .…………10分（3）因为12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，所以AB 所以三棱锥E ABC -的体积111112332ABC V S AA ∆=⋅=⨯⨯=. ……………12分20．解：（1）Q 在线段PF 的垂直平分线上，所以QP QF =；得4QE QF QE QP PE +=+==，第 10 页共 10 页又4EF =<，得Q 的轨迹是以,E F 为焦点，长轴长为4的椭圆.22:14x y τ+=. ……………………………………4分（2）由点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，设:(0)AB y kx k =>CA CB =，C ∴在AB 的垂直平分线上，1:CD y x k∴=-.2222(14)414y kx k x x y =⎧⎪⇒+=⎨+=⎪⎩，2AB OA ===，同理可得OC =， (6)分12ABCS AB CO === 分2224145(1)22k k k ++++≤=，当且仅当1k =时取等号，所以85S ≥， …………………………………11分当直线时为x y AB =，min 85S =. ………………………………12分21.解：（1）)0(111)(''),,0()(>-=-=+∞x xx f y x f 的定义域为…………1分由,1,0)('==x x f 得单调递增，时，则当)(,0)(')1,0(x f x f x >∈ 单调递减，时，则当)(,0)('),1(x f x f x <+∞∈ …………3分综上所述，.11,0)(）单调递减，（）上单调递增，在区间在区间（∞+x f ……4分（2）由题意：e e xx m <-有解，e (0,)m x x <-∈+∞因此，只需有解 …………5分设()eh x x -=()1e1e x x h x '=-=-………………6分第 11 页共 11 页所以1e 0x -<，即()0h x '<，故()h x 在区间[0,)+∞上单调递减，所以()(0)0h x h <=，因此0m <﹒ ……………………8分（3）方法一：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()e ln e (ln )x x g x f x x x x x -=-=---，…………………………9分设()x m x e x =-，(0,)x ∈+∞，因为()e 10x m x '=->，()m x 在区间(0,)+∞上单调递增，()(0)1m x m >=， ………………………11分又设()l n n x x x =-，(0,)x ∈+∞，由（Ⅰ）知1x =是()n x 的极大值点，即()(1)1n x n <=-，所以()()m()()1(1)2g x f x x n x -=->--=，在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒ …………………12分方法二：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，令()()()e ln x G x g x f x x =-=-，则1()e x G x x'=- ……………………9分设1()e 0x G x x'=-=的解为00(0)x x >，则当0(0,)x x ∈时，()0G x '<， ()G x 单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>， ()G x 单调递增；所以()G x 在0x 处取得最小值000001()e ln x G x x x x =-=+，………………11分显然00x >且01x ≠，所以0012x x +>，所以0()()2G x G x ≥>，故在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒…………………12分22.解：（1）证明：因为AD 是⊙O 的切线，所以DAC B ∠=∠（弦切角定理）．………………1分因为DE CA ，所以DAC EDA ∠=∠． ……………………2分所以EDA B ∠=∠．因为AED DEB ∠=∠（公共角），所以△AED ∽△DEB ． ……………………3分第 12 页共 12 页所以DEAEBE DE =．即2DE AE BE = ． ……………………4分（2）解：因为EF 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线，所以2EF EA EB = （切割线定理）． ……………………5分因为4EF =，2EA =，所以8EB =，6AB EB EA =-=．…………………7分由（Ⅰ）知2DE AE BE = ，所以4DE =． ……………………8分因为DECA ，所以△BAC ∽△BED ． ……………………9分所以BA AC BE ED =．所以6438BA EDAC BE ⋅⨯===． ……………………10分23.（1）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=． ……………………1分因为222x y ρ=+，sin y ρθ=， ……………………2分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（2）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………5分因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短，所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行．即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分因为()220011x y +-=，解得0x =或0x = 所以点D 的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或32⎫⎪⎪⎝⎭，． ……………………9分由于点D到直线5y =+的距离最短，第 13 页共 13 页所以点D的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，． ……………………10分解法二：因为直线l的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．……………7分所以点D 到直线l的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．…………8分因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．………………………………………9分此时D 322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，所以点D的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，．…………………………………10分 24、解：（1）当1a =-时，不等式为131≤+-+x x当3-<x 时 12≤∅∈x ；当13-≤≤-x 时 142≤--x 25-≥x 125-≤≤-∴x ；当1->x 时 41≤R x ∈； ∴不等式的解集为x {{⎭⎬⎫-≥25x x }……………………5分（2）当[0,3]x ∈时，()4f x ≤即x x x a +=++≤-734即 x x a x +≤-≤+-7)7(对于[0,3]x ∈恒成立即 x a 277+≤≤-对于[0,3]x ∈恒成立77≤≤-∴a ……………………10分。

赣州市2016～2017学年度第二学期期末考试高二(文科)数学

19. 设命题 p：实数 x 满足|x－1|＞a (其中 a＞0)；命题 q：实数 x 满足 3x －x－6＜1.
2
(1)若命题 p 中 a＝1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若￢p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.
22. 已知函数 f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋ax2－3x，函数 g(x)的图象在点(1，g(1))处的切线平行于 x 轴. (1)求 a 的值； (2)求函数 g(x)的极小值； 1 1 (3)设斜率为 k 的直线与函数 f(x)的图象交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1＜x2)，证明：x ＜k＜x .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数 f(x)＝ex－ax＋b. (1)若 f(x)在 x＝2 有极小值 1－e2，求实数 a，b 的值；
9. 在平面直角坐标系中以原点为极点，以 x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线 l：y＋kx＋2＝0 与曲线 C：ρ＝2cosθ 相交，则 k 的取值范围是( A. k∈R
D. {－2，－1}
2. 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( A.
1 f(x)＝x2
B.
f()＝x3
C.
f(x)＝3x
1x D. f(x)＝ 2 )
第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 2x，x≤0 13. 已知函数 f(x)＝log1x，x＞0，则 f(f(4))＝__________． 2
) D. (x－3)2＋y2＝9 π π 14. 在极坐标系中，O 是极点，设点 A 1，6，B2，2，则△OAB 的面积是__________． 15. 直线 x＝a(a＞0)分别与直线 y＝3x＋3，曲线 y＝2x＋lnx 交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为_____．