2017年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷_0

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福建省泉州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)

2017年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2017)＝2017B. |－2017|＝±2017C. 20170＝0D. 2017－1＝－2017 2. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －8a 5C. 8a 5D. －8a 6 3. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是()A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD DB＝12，DE＝3，则BC的长度是()A. 6B. 8C. 9D. 10第8题图9. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D，若b＋d＝0，则a＋c的值()A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a、b、c、d的取值有关10. 已知双曲线y ＝kx 经过点(m ，n )，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________． 12. 分解因式：x 3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x 2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M (3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x (x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E 、F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，求证：DF第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD 的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD .(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B 两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a 2)3＝(－2)3(a 2)3＝－8a 6，故选D .3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D .4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x ≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B .7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD＝BC DE，∵DB AD＝21，∴BC DE＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9. 9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b ＋d ＝0，∴b ＋c<0，∵b>a ，∴a ＋c<0.10. D 【解析】把点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)代入双曲线y ＝x k得，k ＝mn ①，k ＝(n ＋1)(m －1)②，k ＝(m 2－1)(n 2－1)③，①代入②得m －n ＝1；②代入③中得，1＝(m ＋1)(n －1)，1＝mn ＋n －m －1，mn ＝2＋(m －n)＝3，所以k ＝3.12. x(x ＋2)(x －2) 【解析】x 3－4x ＝x(x 2－4)＝x(x ＋2)(x －2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个． 14. (3，－2) 【解析】y ＝x 2－6x ＋7＝(x 2－6x ＋9)－9＋7＝(x －3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB ＝60°，OM ＝OB ，又∵M(，1)，可得∠MOC ＝30°，∴∠COB ＝30°，过点B 作BC ⊥OC 于点C ，结合OB ＝OM 可知，点B 与点M 关于x 轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D 点作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E.∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴四边形DPBE 是矩形．∴∠PDE ＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD ＝DC ，∴Rt △APD ≌Rt △CED ，∴DP ＝DE ，∴四边形PDEB 是正方形，又∵四边形ABCD 的面积为16，∴正方形DPBE 的面积也为16，∴DP ＝DE ＝4.第16题解图17. 解：原式＝x 2＋2x ＋x 2－1－2x ＝2x 2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2，将x ＝2代入①得y ＝1.所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，第19题解图∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ，在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE∠DCA ＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS )， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)；(3)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元，依题意得：x360－1.5x 360＝4.解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意．答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m本，依题意得：45m＋30(100－m)≤3500，解得：m≤3100＝3331，因为m是正整数，所以m最大值为33，答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∵OA＝AE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝∠DAO＝60°，∴∠ACD＝21∠AOD＝30°，又∵AC⊥OD，∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，∴CD∥AB，∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ，由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分，若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π，解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)，若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)，综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x 2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x 2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1，所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点，设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ，由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x 2＋x ＋s －2＝0，由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49； (3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4，则PG PA＝PB PG＝21， ∵∠GPA ＝∠BPG ， ∴△GPA ∽△BPG ， ∴∠PBG ＝∠PGA ， ∵GP ＝PO ，∴∠POG＝∠PGO，又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。

(数学)福建省中考数学模拟试卷参考答案

ODBC2017年福建省中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.D8.A9.B 10.D 二、11.2017 12.52 13.1 14.3415. 21 16.6 三、17.解：原式=1-1-2 ……6分 =-2 ……8分 18.解：原式=2(x 1)(x 1)(x 1)-++ ……4分 =x 1x 1-+ ……6分当x=3时，原式=12……8分 19. 证明：∵在ODC △和OBA △中，∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………5分 ∴C A ∠=∠. …………7分 ∴DC AB ∥． …………8分 20.22.…………3分 …………6分 …………8分…………10分23．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠．又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 3分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 5分（2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠．∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 6分又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=．又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 10分 24. （1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….3分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….4分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….6分由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….8分 G F EC D APBN MGF EC P ）D（2）1tan2．.…….12分25. （1）是. …………2分（2）①2. …………6分②M（3,3）.…………10分③5. …………14分。

福建省泉州市2017年初中学业质量检查数学试题(word版)

(第7题图) (第8题图)(第6题图) 2017年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分;考试时间:120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．下列各式正确的是( ） A ．B ．C. D ．2．计算的结果是（ ) A ．B ．C ． D ．3．某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是（ ) 4．一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ）A ．8B ．12C ．16D ．185．不等式组的整数解的个数为( ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个6．如图,的对角线与相交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A ．B ．C ．D ．平分7．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是（）A ．最高分90B ．众数是5C ．中位数是90D ．平均分为87.5 8．如图，在中,点分别是边，上的点，且∥，若，,则的长度是（） A ．6 B ．8 C ． 9 D ．109．实数，，，在数轴上的对应点从左到右依次是，，，，若，则的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．与a ，b ，c ，d 的取值有关 10．已知双曲线经过点（，），(，)，(，),则的值为（）A 。

或B 。

或 C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置。

11．已知是方程的解,则的值是． 12．分解因式：=．A B C D13．某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是，则袋中黄球的个数为． 14．抛物线的顶点坐标是．15．在直角坐标系中，点绕着坐标原点旋转后，对应点的坐标是． 16．如图，在面积为的四边形中，，，于点，则的长是．三、解答题:本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

15．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠ABC=50°，则∠D=______度．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=4，则菱形ABCD的周长是______．
17．用一个圆心角为120°，半径为30cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______cm．
【分析】联立正、反比例函数解析式成方程组，求出点A、B的坐标，由此即可得出⊙A、⊙B的半径，根据两函数的对称性即可得出阴影部分面积为⊙A的面积，利用圆的面积公式即可得出结论．
【解答】解：联立正、反比例函数解析式得：，
解得：，或，
∴点A（2，4），点B（﹣2，﹣4），
∵以A、B为圆心的两圆均与y轴相切，
12．计算： ﹣ =1．
【考点】分式的加减法．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式= =1．
故答案为：1
13．方程 =1的解是x=4．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣1=3，
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据AB为⊙O的直径求出∠ACB的度数，再由余角的定义求出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠ABC=50°，
∴∠A=90°﹣50°=40°，
∴∠D=∠A=40°．
故答案为：40．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=4，则菱形ABCD的周长是32．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】如图1，当∠CEB′=90°时，①由翻折变换的性质直接求出，即可解决问题；②证明四边形ABEB′为正方形，得到BE=AB=3，即可解决问题．

南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)及答案

福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（）． A ． B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）． A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．等腰梯形7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米． 11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝度． 12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是．三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：20112(5)232π-⎛⎫+⨯--- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。

2017泉州中考数学模拟试题(一)(含答案及评分标准)

其中 a 为常数，且 3≤a≤5． (1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y2 万元，直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式； (2)若该公司选择甲产品产销可获得最大年利润，试求 a 的取值范围．
5
越努力，越幸运！
24．(13 分)阅读理解，并回答问题：若 x1 ， x2 是方程 ax 2 bx c 0 的两个实数根，则有 ax 2 bx c a ( x x1 )( x x2 ) ．即
A
B
享受
E D
数学之美
(第 5 题图)
C
1 F (第 3 题图)
4．一个正多边形的边长为 2，每个外角为 30°，则这个多边形的半径是( A． sin15 B．
)
1 sin15
C． tan15
D．
1 tan15
）
5．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“享”所在面的对面所标的字是（ A．数 B．学 C．之 D．美）
越努力，越幸运！泉州市 2017 届初中毕业班中考模拟
数学试题 (一)
（试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．计算 ( ) 0 ( 2) 1 的结果是( A． 2 B．
21．(8 分) 某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球；B 乒乓球；C 羽毛球；D 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有__________人； (2)请你将条形统计图(2)补充完整； (3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷含答案

2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷含答案2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．我国最大的领海是南海，总面积有3500000平方公里，将数3500000用科学记数法表示应为（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×1083．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．150°4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a26．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A．πB．2πC．5πD．10π7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：410．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4B．C．12D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若有意义，则x的取值范围．12．分解因式：2x2﹣8=．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是．14．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．15．已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．16．如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC=．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：﹣|﹣|+（）﹣1．18．解方程：=1．19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：（1）初三（1）班的总人数为，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为度；（2）请把折线统计图补充完整；（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF=BE．22．某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的直径为10，sin∠DAC=，求BD的长．24．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）当∠BEF=45°时，求证：CF=AE；（2）当B′D=B′C时，求BF的长；（3）求△CB′F周长的最小值．25．在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）．（1）点（2，1）的变换点坐标为；（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y=的图象上，求a的值；（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M．判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．我国最大的领海是南海，总面积有3500000平方公里，将数3500000用科学记数法表示应为（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3500000=3.5×106，故选：A．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．150°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】先根据a∥b，∠1=50°求出∠3的度数，再根据补角的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．故选C．4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的主视图有2列，从左到右小正方形的个数为2，1，右边的小正方形在右下角，故选：A．5．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A．πB．2πC．5πD．10π【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算．【分析】连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360°÷5=72°，∴的长度==2π，故选：B．7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=60°，∴∠ABC=60°+30°=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣30°=60°．故选C．8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图．【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；【解答】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；故选：B．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC且相似比为1：2，从而得面积比为1：4，则可推出△ADE与四边形DBCE的面积之比．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴故选C．10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4B．C．12D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象可以求得BC的长，从而可以求得△ABC的面积．【解答】解：由图象可得，点D到AB的最短距离为，∴BD==2，∵点D是BC的中点，∴BC=4，∴△ABC的面积是：=4，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若有意义，则x的取值范围x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是乙．【考点】W7：方差．【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．【解答】解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，则S甲2＞S乙2，可见较稳定的是乙．故答案为：乙．14．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．【考点】F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质．【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵y随着x的增大而，增大∴k＞0．又∵直线过点（1，2），∴解析式为y=2x或y=x+1等．故答案为：y=2x（答案不唯一）．15．已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为36．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相加表示出2x﹣y，原式分解后代入即可求出值．【解答】解：，①+②得：2x﹣y=6，则原式=（2x﹣y）2=36，故答案为：3616．如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC=．【考点】L8：菱形的性质．【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME 为等边三角形，进而即可得出cos∠AEC的值．【解答】解：将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴cos∠AEC=cos60°=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：﹣|﹣|+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|﹣|+（）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣|+（）﹣1=2﹣+3=5﹣18．解方程：=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．20．某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：（1）初三（1）班的总人数为48，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为45度；（2）请把折线统计图补充完整；（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得初三（1）全班人数；由“征文”的人数即可求出“征文”部分的圆心角度数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴初三（1）全班人数为：12÷25%=48（人）；∵“征文”中的人数为6人，∴“征文”部分的圆心角度数=×360°=45°，故答案为：48，45；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为：=．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF=BE．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图，连接DE，过B作BF∥DE交AD于F，即可得到结果；（2）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，即DF∥BE，由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接DE，过B作BF∥DE交AD于F，则点F即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即DF∥BE，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF=BE．22．某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，即可得到关于y的不等式，从而可以求得y的取值范围，进而求得它的最低销售价应定为多少元．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），代入，得，解得，即y与x的函数关系式为y=﹣2x+240；（2）设销售量为y千克，40y≤2800，解得，y≤70，∴﹣2x+240≤70，解得，x≥85，即它的最低销售价应定为85元．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若⊙O的直径为10，sin∠DAC=，求BD的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OD．先依据平行线的判定定理证明OD∥AC，然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠OAD=∠DAC，于是可证明AD平分∠BAC．（2）连接ED、OD．由题意可知AE=10．接下来，在△ADA中，依据锐角三角函数的定义可求得AD的长，然后在△ADC中，可求得DC和AC的长，由OD∥AC可证明△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的性质可列出关于BD的方程．【解答】解：（1）连接OD．∵OD、OA是⊙O的半径，∴OA=OD．∴∠OAD=∠ODA．∵点D是⊙O的切点，∴∠ODC=90°又∵∠C=90°，∴OD∥AC．∴∠ODA=∠DAC，∴∠OAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．（2）如图2所示：连接ED．∵⊙O的半径为5，AE是圆O的直径，∴AE=10，∠EDA=90°．∵∠EAD=∠CAD，sin∠DAC=，∴AD=×10=4．∴DC=×4=4，AC=×4=8．∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴=，即=，解得：BD=．24．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）当∠BEF=45°时，求证：CF=AE；（2）当B′D=B′C时，求BF的长；（3）求△CB′F周长的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形BEB′F是正方形，推出BF=BE，由AB=BC，即可证明CF=AE=3．（2）如图2中，作B′N⊥BC于N，NB′的延长线交AD于M，作EG⊥MN于G，则四边形MNCD、四边形AEGM都是矩形．由△B′MD≌△B′CN，推出B′M=B′N=8，由AE=MG=3，推出GB′=5，在Rt△EGB′中，EG===12，由△EGB′∽△B′NF，推出=，由此即可解决问题．（3）如图3中，以E为圆心EB为半径画圆，在Rt△EBC中，∠EBC=90°，EB=13，BC=16，推出EC==5，由△CFB′的周长=CF+FB′+CB′=BF+CF+CB′=BC+CB′=16+CB′，所以欲求△CFB′的周长的最小值，只要求出CB′的最小值即可，因为CB′+EB′≥EC，所以E、B′、C共线时，CB′的值最小．【解答】（1）证明：如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形BEB′F是正方形，∴BF=BE，∵AB=BC，∴CF=AE=3．（2）解：如图2中，作B′N⊥BC于N，NB′的延长线交AD于M，作EG⊥MN于G，则四边形MNCD、四边形AEGM都是矩形．∵B′D=B′C，∴∠B′DC=∠B′CD，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴∠B′DM=∠B′CN，∵∠B′MD=∠B′NC=90°，∴△B′MD≌△B′CN，∴B′M=B′N=8，∵AE=MG=3，∴GB′=5，在Rt△EGB′中，EG===12，∵∠EB′G+∠FB′N=90°，∠FB′N+∠B′FN=90°，∴∠EB′G=∠B′FN，∵∠EGB′=∠FNB′=90°，∴△EGB′∽△B′NF，∴=，∴=，∴BF=B′F=．（3）解：如图3中，以E为圆心EB为半径画圆，在Rt△EBC中，∠EBC=90°，EB=13，BC=16，∴EC==5，∵△CFB′的周长=CF+FB′+CB′=BF+CF+CB′=BC+CB′=16+CB′，∴欲求△CFB′的周长的最小值，只要求出CB′的最小值即可，∵CB′+EB′≥EC，∴E、B′、C共线时，CB′的值最小，CB′最小值为5﹣13．∴△CFB′的周长的最小值为3+5．25．在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）．（1）点（2，1）的变换点坐标为（1，﹣2）；（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y=的图象上，求a的值；（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M．判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由变换点的定义可求得答案；（2）由变换点的定义可求得A的变换点，代入函数解析式可求得a的值；（3）先求得直线y=x与直线l的交点坐标，然后分为当x≥2和x＜2两种情况，求得M的关系式，然后在画出M的大致图象，然后将抛物线y=x2+c与M的函数关系式组成方程组，然后依据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【解答】解：（1）∵2≥﹣1，∴点（2，1）的变换点坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）；（2）当a≥﹣2时，则A（a，﹣2）的变换点坐标为（﹣2，﹣a），代入y=可得﹣a=，解得a=；当a＜﹣2时，则A（a，﹣2）的变换点坐标为（a，2），代入y=可得2=，解得a=，不符合题意；综上可知a的值为；（3）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），将点（6，0）、（0，3）代入y=kx+b得：，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+3．当x=y时，x=﹣x+3，解得x=2．点C的坐标为（2，﹣2），点C的变换点的坐标为C′（2，﹣2），点（6，0）的变换点的坐标为（0，﹣6），点（0，3）的变换点的坐标为（0，﹣3），当x≥2时，所有变换点组成的图形是以C′（2，﹣2）为端点，过（0，﹣6）的一条射线；即：y=2x﹣6，其中x≥2，当x＜2时，所有变换点组成的图形是以C′（2，﹣2）为端点，过（0，﹣3）的一条射线，即y=x﹣3，其中，x＜2．所以新的图形M是以C′（2，﹣2）为端点的两条射线组成的图形．如图所示：由和得：x2﹣x+c+3=0①和x2﹣2x+c+6=0②讨论一元二次方程根的判别式及抛物线与点C′的位置关系可得：①当方程①无实数根时，即：当c＞﹣时，抛物线y=x2+c与图形M没有交点；②当方程①有两个相等实数根时，即：当c=﹣时，抛物线y=x2+c与图形M有一个交点；③当方程②无实数根，且方程①有两个不相等的实数根时，即：当﹣5＜c＜﹣时，抛物线y=x2+c与图形M有两个交点；④当方程②有两个相等实数根或y=x2+c恰好经过经过点C′时，即：当c=﹣5或c=﹣6时，抛物线y=x2+c与图形M有三个交点；⑤当方程②方程①均有两个不相等的实数根时，且两根均小于2，即：当﹣6＜c＜﹣5时，抛物线y=x2+c与图形M有四个交点；⑥当c＜﹣6时，抛物线y=x2+c与图形M有两个交点．。

2017-2018学年最新福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷及答案解析

南安市2018届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五）（总分：150分，考试时间：120分钟）班级座号姓名成绩一、选择题：（每小题3分，共21分）． 1. 有理数35-的倒数是（）. A.53-B.35-C.53D. 35 2. 下列计算正确的是( ) .A ．4a ＋5b ＝9abB ．(a 3)5＝a 15C ．a 4·a 2＝a 6D ．236a a a =÷ 3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）.A. B. C. D.4. 某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）.A. 82B. 85C. 88D. 96 5．不等式组的解集是（）. A ．x ＞﹣1B ．﹣1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜26．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（）. A 、34B 、56C 、60D 、68O CBA（第6题图）7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231x y =经过平移得到抛物线bx ax y +=2，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为38,则a 、b 的值分别为（）. A ．34,31B ．38,31- C ．34,31-D ．34,31- 二、填空题：（每小题4分，共40分）． 8． 16的算数平方根是. 9．222---a a a ＝. 10．分解因式：=-x x 642．11．如图，已知AB ∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为． 12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为． 13．方程组⎩⎨⎧==+1-2-3,52y x y x 的解为． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC ，OD ＝3，则弦BC 的长为．15．一个扇形的半径为6cm ，弧长是4πcm ，这个扇形的面积是cm 2.16．如图，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD 的面积是.17．在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B （t ，0）是x 轴正半轴上的点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段MyOC A Bx第14题D C B OA 第11题图B A E D C（第16题）O D CBA （第7题图）BC.(1) 点C 的坐标为________________； (2) △ABC 的面积为_____________________. （均用含t 的代数式表示）三、解答题：（共89分）．18．（9分）计算：2-02132)13(60cos 2）（--+-- .19．（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(-+--a a a a ，其中3a =-．20．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ．D 是BC 上一点，且AD=BD.将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACE. （1）求证：AE ∥BC ；（2）连结DE ，判断四边形ABDE 的形状，并说明理由.21．（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数（第17题图）据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？22、(9分) 在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．(1)随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；(2)若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球.以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．23．（9分）如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）24．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为A(11,y x )，B(22,y x )，由勾股定理得2122122y y x x AB -+-=，所以A ，B 两点间的距离为．221212AB x x y y =-+-．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy 中，A(x ，y)为圆上任意一点，则A 到原点的距离的平方为22200-+-=y x OA ，当⊙O 的半径为r 时，⊙O 的方程可写为：222r y x =+．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P (a ，b )，半径为r ，那么⊙P 的方程可以写为．（2）综合应用：如图3，⊙P 与x 轴相切于原点O ，P 点坐标为(0，6)，A 是⊙P 上一点，连接OA ，使3tan 4POA ∠=，作PD ⊥OA ，垂足为D ，延长PD 交x 轴于点B ，连结AB ．① 证明AB 是⊙P 的切线；② 是否存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ？若存在，求Q 点坐标，并写出以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙Q 的方程；若不存在，说明理由．26.（13分）如图13.1，二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C .若tan 3ABC ∠=，一元二次方程02=++c bx ax 的两根为8-、2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点. ① 求点P 的运动路程；② 如图13.2，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF AC ⊥所在直线于点F ，连结PE 、PF ，在l 运动过程中，EPF ∠的大小是否改变？请说明理由；（3）在(2)的条件下，连结EF ，求PEF ∆周长的最小值.本页作为第26题的解答用参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 二、填空题：（每小题4分，共40分）8．49. 110．()322-x x 11．23° 12．41067.2⨯ 13．⎩⎨⎧==21y x 14．615．12π16. 2417．（1）)2,3tt +（（2）9212+t 三、解答题：（共89分） 18．解：原式4231212--+-⨯=………………………………………8分21--=. ……………………………………………………9分19．解：原式=)9(222---a a a ………………………4分=9222+--a a a ．………………………5分=a 29-………………………7分当3a =-时，原式=）（3-2-9⨯=15．………………………9分20. （1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ……………………1分∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ……………………2分 ∴∠ACB=∠BAD ………………3分又∵∠EAC=∠BAD∴∠EAC=∠ACB ………………4分 ∴AE ∥BC ………………5分（2）平行四边形………………6分理由：由（1）得AE ∥BD ………………7分又AE=AD=BD ………………8分所以，四边形ABDE 是平行四边形………………9分21．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：………………………………………………………………………6分（2）)(400200501600人=⨯. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ………………………9分 22. 解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………3分（2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………9分法二：列表如下:1 3 5 7 1 ―――――― （3，3，1）（5，5，1）（7，7，1） 3 （1，1，3） ―――――― （5，5，3）（7，7，3） 5 （1，1，5）（3，3，5） ―――――― （7，7，5） 7（1，1，7）（3，3，7）（5，5，7）――――――由上表可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. …………………………………9分 23．解：过C 点作CD ⊥AB 于D ，……………………………………… 1分 ∵∠CBD=∠CAB+∠ACB ， ∴∠ACB=30º，∴∠ACB=∠CAB.………………… 3分 ∴BC=AB=10. ……………………5分在Rt △BCD 中，Sin60º=BCCD，…………………6分 ∴352310=⨯=CD (m).……………… 8分因此C 点离地面的高度为35m. ……………… 9分 24．解：（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；…………………………………… 2分腰结果底（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，……………………………………4分30÷（15+30）=23，23×30=20千米，所以，点M的坐标为（23，20），表示甲、乙两人出发23小时后相遇，此时距离B地20千米；……………………………………5分（3）设x小时甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=35，……………………………6分②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，……………………………7分③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=95，……………………………………8分所以，当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系． (9)分25.解：问题拓展：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；………………………………3分综合应用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．………………………………4分在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，………………………………5分∴∠POB=∠PAB．∵⊙P与x轴相切于原点O，∴∠POB=90°，………………………………6分∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切线；………………………………7分②存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ．当点Q 在线段BP 中点时，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ ．……………………………… 8分此时点Q 到四点O ，P ，A ，B 距离都相等．∵∠POB=90°，OA ⊥PB ，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA ，∴tan ∠OBP==tan ∠POA=．………………… 9分 ∵P 点坐标为（0，6），∴OP=6，OB=OP=8．过点Q 作QH ⊥OB 于H ，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°，∴QH ∥PO ，∴⊿BHQ ∽⊿BOP ，……………………………… 11分 ∴===， ∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴点Q 的坐标为（4，3），……………………………… 12分 522=+=∴QH OH OQ∴以Q 为圆心，以O Q 为半径的⊙Q 的方程: 25)3()4(22=-+-y x ……………………………… 13分26(13分)：OQ==5， ∴以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙O 的方（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25．。

福建省南安市2017年秋上学期期中教学质量监测初三年数学试题含参考答案

南安市2017年期中教学质量监测初三年数学试题姓名号数成绩一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列二次根式中最简二次根式是 ( )．A .21B .6C .9D .12 2. 化简二次根式31的正确结果为（）．A ．3B ．31C ．3D ．333．关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（）．A ．a ≠0B ．a ＞0C ．a ＝1D ．a ≥0 4．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（）．A ．没有实数根B . 只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 5．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（）．A ．19)4(2=-x B ．7)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．19)4(2=+x6. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ， AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则DF 等于( ) ．A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）．A ．1︰2B ．1︰3C ．2︰3D ．4︰9 8. 若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则m 的取值为( )A ．0=mB ．0>mC ．1->mD ．1-<m9．如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知3,6==AD AB ，∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为( ) A .a B .a 21 C .a 31 D .41a10. 定义运算：a ★b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程)0(0412<=+-m m x x 的两根，则b ★b ﹣a ★a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当x 时，二次根式3-x 有意义． 12．比较大小：32 11．（选填“＞”、“=”、“＜”）．13．已知12a b =，则ba a +的值为． 14．已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则m 的值是．（第15题图）15．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB ，PC 的中点.△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若2=s ，则S 1＋S 2= ．16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A =46°，则∠ACB 的度数为．三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. （8分）计算：211882+- 18. （8分）解方程：()223250x +-=19. （本小题满分8分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .20．（本小题满分8分）某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，今年PM 2.5的年均浓度下降到40.5微克/立方米.求这两年年均浓度平均下降的百分率.试用列方程解应用题的方法求出问题的解．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()1,2-A ，()4,1-B ，()2,3-C ．(Ⅰ)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点的坐标；(Ⅱ)若点()b a D ,在线段AB 上，请直接写出经过(Ⅰ) 的变化后点D 的对应点1D 的坐标．22．（本小题满分10分）关于x 的一元二次方程()02232=+++-k x k x ．（Ⅰ）求证：方程总有两个实数根；（Ⅱ）若方程有一根小于1，求k 的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交CD 边于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转到DCF ∆的位置，并延长BE 交DF 于点G .(Ⅰ)求证：BDG ∆∽DEG ∆； (Ⅱ)若4=⋅BG EG ，求BE 的长．24．（本小题满分13分）如图：在ABC ∆中，cm BC AB ABC 8,90==︒=∠，动点P 从点A 出发，以s cm /2的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以s cm /2的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（Ⅰ）直接写出AC 的长：AC = cm ；（Ⅱ）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，ABC PCQ S S ∆∆=；（Ⅲ）作AC PE ⊥于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．25．（本小题满分13分）已知点()11,M x y 和点()22,N x y ，由勾股定理可得到两点之间距离公式：()()221212MN x x y y =-+-.可利用此公式解决下列问题.已知直线y x =上两点：点()2,2A 和点()2,2B --. （Ⅰ）直接填空：AB = ；（Ⅱ）点P 在x 轴上，使得ABP ∆是直角三角形，求点P 坐标；（Ⅲ）若点Q 在()20y x x=>上时，请问QB QA -的值是否为定值？若不是请说明理由，若是定值，请求出该定值.南安市2017期中初三年数学试题（参考答案）一、选择题（每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBBCDCA11、 3≥x 、 12、> 、 13、31、 14、1、 15、8、16、 113°或92°．（每对一个得两分）三、解答题（共86分）17.计算（本题8分）解：原式=222324+-.……（6分）（化简正确每个2分）= 223….……………………（8分）18.解：法(1)： 25)32(2=+x .………………（2分）532±=+x .………………………（4分） 532=+x 或532-=+x …………（6分） ∴4,121-==x x .…………………（8分）法（2）：05)32(22=-+x .………………（2分）0)532)(532(=-+++x x .………（4分）0532=++x 或0532=-+x ……………（6分） ∴1,421=-=x x .…………………（8分）19. （本题8分）解：原式2232a a a -+-=.……（4分）（化简正确每个2分） 23-=a ..……………………（6分）当2-=a 时，()8-2-2-323=⨯=-a （8分）（没化简直接代入求值且答案正确得3分）20. （本题8分）解：(1)设这两年年均浓度平均下降的百分率是x ，依题意得……（1分）()5.401502=-x ，..…………（5分）解得：1x ＝10%，2x ＝1910(不合题意舍去）.（7分）答：这两年年均浓度平均下降的百分率为10%.…………（8分）21. （本题8分）解：(1)如图 ………（4分） C 1(－6，4)；………（6分） (2)D 1(2a ，2b )．………（8分）22．（本题10分）（1）证明：∵在方程x 2﹣（k +3）x +2k +2=0中，△=[﹣（k +3）]2﹣4×1×（2k +2）=k 2﹣2k +1=（k ﹣1）2≥0，……（3分） ∴方程总有两个实数根． .………………………（4分）（2）解：由求根公式得2)1()3(2-±+=k k x .……（6分）∴x 1=2，x 2=k +1． ..…（8分）∵方程有一根小于1，而x 1=2＞1，∴x 2= k +1＜1，………（9分）解得：k ＜0，∴k 的取值范围为k ＜0 ..（10分）23．（本题10分）解：(1)∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE ＝∠CBE ， .………（1分）根据旋转可得∠FDC ＝∠CBE ，∴∠FDC ＝∠DBE ，……（2分） ∵∠DGB 为公共角， ..…（3分） ∴△BDG ∽△DEG ..……（4分） (2) ∵△BDG ∽△DEG ∴DGBGEG DG =∴DG 2＝EG ·BG ， …（5分） ∵EG ·BG ＝4，∴DG ＝2， ..（7分） ∵∠BEC ＋∠CBE ＝90°， ∴∠DEG ＋∠CDF ＝90°，∴∠DGB ＝∠FGB ＝90°， ………（8分） ∵∠DBE ＝∠CBE ，BG ＝BG ，∴△DBG ≌△FBG ， .……………（9分） ∴DG ＝GF ＝2，即DF ＝4，∴由旋转可得BE ＝DF ＝4.…………………（10分）24．（本题13分）解：（1）AC= 28cm ； ..…………（3分）（2）当0＜t ≤4时，P 在线段AB 上，此时CQ =2t ，PB =8﹣2t ∴()t t t t s 82282212+-=-⨯⨯=.…………………（4分）当t ＞4秒时，P 在线段AB 得延长线上，此时CQ =2t ，PB =2t ﹣8 ∴()t t t t s 82822212-=-⨯⨯=.……………………（5分） ∵S △ABC =1322AB AC ⋅= ∴当t ≤4时，S △PCQ =32822=+-t t整理得t 2﹣4t +16=0无解（6分） .……………………（7分）当t ＞4时，S △PCQ =32822=-t t整理得t 2﹣4t ﹣16=0解得522±=t （舍去负值）∴当点P 运动（522+）秒时，S △PCQ =S △ABC .………（9分）（3）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． .（10分）证明：过Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M 易证△APE ≌△QCM ， ∴AE =PE =CM =QM =2t ，∴四边形PEQM 是平行四边形，.………………………（11分） ∴DE 是对角线EM 的一半．又∵EM =AC =8∴DE =4∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．.……（12分）同理，当点P 在点B 右侧时，DE =4综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．……………………（13分）(注：本题用全等或相似亦可求解DE =4）25．（本题13分）（1）AB =……………………（3分）（2）①当090APB ∠=时，222AP BP AB +=.……………（4分）即()()(222222222x x -++--+=⎡⎤⎣⎦解得x =±；……………………（5分）②当090PAB ∠=时，222AP AB BP +=.…………………（6分）即()(()222222222x x -++=--+⎡⎤⎣⎦解得4x =.…（7分） ③当090PBA ∠=时，222AB BP AP +=.…………………（8分）即()(()222222222x x --++=-+⎡⎤⎣⎦解得4x =-.（9分）综上所述，点()1P，()2P -，()34,0P ，()44,0P - （3）4QB QA -=..………………（10分）QB ==⎡⎣……（10分） 22x x ====++…………（11分）QA==22x x ====+-.（12分）22224QB QA x x x x∴-=++--+=.………………（13分）。

福建省南安市东田中学2017年春季初三数学阶段考三试题

2017年春季东田中学初三年阶段考三数学试题（考试范围：数与式满分：150分考试时间：120分钟命题者：黄卿征 3、25）1. 3-的相反数是( ) ．A.3B.3-C.31- D.312．估算12的值在( ) ．A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5至6之间 3. 下列计算正确的是（）A.422a a a =+ B.426a a a =÷ C.532a a =）（ D.()222b a b a -=- 4．函数x y +=1中，自变量x 的取值范围( ) . A . 1-<x B . 1>x C . 1-≥x D .1-≠x5．下列不等式中，不含有x ＝－1这个解的是（）．A ．2x ＋1≤－3B ．2x －1≥－3C ．－2x ＋1≥3D ．－2x －1≤36．若(m -1)2=0，则m +n 的值是( ) ．A ．-1B ．0C ．1D ．2 7. 下列方程中，没有．．实数根的是( ) ． A.032=+x B.012=-x C.112=+xD.012=++x x 8．一个面积一定的矩形，一边长为x ，另一边长y ，则y 与x 满足的函数关系的图象是( ).A .B .C .D .9．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计程正确的是（）． A ．60045050x x =+ B ．60045050x x =- C ．60045050x x =+ D ．60045050x x =-10． 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内．未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设在上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足（） A ．52a b =B ．72a b = C ．3a b = D ．4a b = 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．我国南海海域的面积约为36000002km ，将3 600 000用科学记数法应表示为． 12．计算：（2+1）（2-1）= . 13．因式分解：2218x -= .14.一组数：2， 1， 3， x ， 7， -9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中x 表示的数为__________．15．已知a ＝20172017×999，b ＝20162016 ×1000,则a 与b 的大小关系：a b .16．方程230x mx m ++-=的两根分别为1x ，2x ，且1201x x <<<，则m 的取值范围是．三、解答题（共9小题，满分86分）17.（8分）计算：42016120+⎪⎭⎫⎝⎛--．18．(8分)请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值..121)11(2+-÷--a a a a19．(8分)解方程：122312+-=-x x ．20．(8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:21113112x x x -+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩21．(8分)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少？22．（10分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？23. （10分）已知反比例函数xy 4=． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．24.（13分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x 轴，与两抛物线从左到右分别相交于A 、B 、C 、D 四点，且A 、C 两点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．（第25题图）22、解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元. 依题意，得29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2050.x y =⎧⎨=⎩，答：A 商口每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10-a )件. 依题意，得2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得5≤a ≤623. 根据题意，a 的值应为整数，所以a =5或a =6.方案一：当a =5时，购买费用为20⨯5+50⨯(10-5)=350元；方案二：当a =6时，购买费用为20⨯6+50⨯(10-6)=320元. ∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低. 23、解：（1）联立44y xy kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 得kx 2＋4x －4＝0，又∵x y 4=的图像与直线y ＝kx ＋4只有一个公共点，∴42－4∙k ∙（—4）＝0，∴k ＝－1． (2)如图：C 1平移至C 2处所扫过的面积为6．24、解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m 经过点A （﹣1，0）， ∴0=1+m ， ∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x 2+4x+3， ∴点C 坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B 、C 关于对称轴对称， ∴点B 坐标（﹣4，3）， ∵y=kx+b 经过点A 、B ， ∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x ﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m ≥kx+b 的x 的取值范围为x ＜﹣4或x ＞﹣1．25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点.过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m-. ……………………………5分∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =0m >，∴m =.∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+.∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)。

2017南安初中学业质量检查

2017南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4，共40分）1.D2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.D9.A 10.D 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2)3(+m 12. 71.88610⨯ 13. 120,5x x == 14.3515. 16.345p <<．附第16题的解答如下：()4545y kx k k x =-+=-+，∴一次函数的图象恒过定点()4,5P ．过点P 作y 轴的垂线、x 轴的垂线，分别与反比例函数的图象交于点3,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭和)43,4(N ，∵当一次函数y 的值随x 的值增大而增大时，一次函数的图象上升，此时一次函数和反比例函数的图象的交点(),A p q 必在M 、N 两点之间，∴345p <<．二、解答题（9小题，共86分） 17．解：原式413=+- ·················································6分 2= ·····················································8分18．解：原式221(1)()111a a a a a a --=-⋅--+ ···································2分 21(1)11a a a a +-=⋅-+ ············································4分 1a =- ···················································6分当2a =时， ····················································7分 121a -=- 1= ·······················································8分（注意：依题意得a 不能取1或1-）19．证明：∵AC ∥DF∴A D ∠=∠ ··············································2分 ∵AE BD =∴AE BE BD BE -=-，即AB DE = ··························4分又∵AC DF =∴ABC ∆≌DEF ∆ ···········································6分 ∴C F ∠=∠ ·················································8分 20．解：（1）50 ·························································1分如图所示：············2分（2）1512000360050⨯=（人）答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人。

福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷(含解析)

2017年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a9D．（3a）3=9a33．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．正六边形的外接圆半径为1，则它的内切圆半径为（）A．B．C．D．18．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞1且a≠2 D．a＜1且a≠9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=130°，则∠ACB的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中结论正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．因式分解：m2+6m+9= ．12．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务．截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到18860000，这个数据用科学记数法表示为．13．方程x2﹣5x=0的解是．14．已知三角形的两边分别是2cm和4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是．15．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE、DE，若AD=DE=2，∠BAE=15°，则CE 的长为．16．如图，已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A （p，q）．当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．计算：（）﹣2+（+）0﹣÷．18．请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值．（﹣1）÷．19．如图，点A、B、E、D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．求证：∠C=∠F．20．某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动．小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（3）班有名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．（1）用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求第（1）题中的CM的长．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x （小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地的距离是千米，a= ；（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当BD=3，DF=时，求直径AB．24．如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B（点A与点B不重合），抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A、B，抛物线的顶点为C．（1）∠BAO= °；（2）求tan∠CAB的值；（3）在抛物线上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点（不含端点），且EG、FH均过正方形的中心O．（1）填空：OH OF （“＞”、“＜”、“=”）；（2）当四边形EFGH为矩形时，请问线段AE与AH应满足什么数量关系；（3）当四边形EFGH为正方形时，AO与EH交于点P，求OP2+PH•PE的最小值．2017年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a9D．（3a）3=9a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+a=2a，故原题计算错误；B、a•a2=a3，故原题计算正确；C、（﹣a3）2=a6，故原题计算错误；D、（3a）3=27a3，故原题计算错误；故选：B．3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、正方体的左视图与主视图是全等的正方形，不符合题意；B、长方体的左视图和主视图分别是不全等的长方形，符合题意；C、球的左视图与主视图是全等的圆形，不符合题意；D、圆锥的左视图和主视图是全等的等腰三角形，不符合题意；故选B．4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．5．为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．6．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C．7．正六边形的外接圆半径为1，则它的内切圆半径为（）A．B．C．D．1【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA•sin60°=1×=，∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．8．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞1且a≠2 D．a＜1且a≠【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】求出方程的解，根据已知方程的解为负数和x+1是分母得出2a﹣2＜0，x+1≠0，求出即可．【解答】解： =1，x+1=2a﹣1，x=2a﹣2，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴2a﹣2＜0，x+1≠0，∴a＜1，2a﹣2≠﹣1，∴a＜1且a≠，故选D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=130°，则∠ACB的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD，则∠ADB=AOB=65°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°．故选A．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中结论正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线开口方向可对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用顶点坐标得到抛物线的对称轴，然后利用对称轴方程可对③进行判断；利用二次函数的性质可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，即2a﹣b=0，所以③正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），∴x=﹣1时，y有最大值2，∴点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c，所以④正确．故选D．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．因式分解：m2+6m+9= （m+3）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式进行分解．【解答】解：m2+6m+9=（m+3）2．12．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务．截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到18860000，这个数据用科学记数法表示为 1.886×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：18 860 000=1.886×107，故答案为：1.886×107．13．方程x2﹣5x=0的解是x1=0，x2=5 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．14．已知三角形的两边分别是2cm和4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据三角形三边的关系确定三角形第三边的取值范围，然后根据概率公式求解．【解答】解：∵三角形的两边分别是2cm和4cm，∴第三边取值为大于2cm小于6cm，∴2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中3cm、4cm、5cm三根小棒满足条件，∴抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率为，故答案为．15．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE、DE，若AD=DE=2，∠BAE=15°，则CE的长为．【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明∠ADE=∠EDC=30°，在Rt△DEC中，根据EC=DE•cos30°计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，AD∥BC，∵∠BAE=15°，∴∠DAE=75°，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=75°，∴∠ADE=∠EDC=30°，∴EC=DE•cos30°=2×=，故答案为．16．如图，已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（p，q）．当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是＜p＜4 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据一次函数的解析式，得到一次函数y=kx﹣4k+5的图象经过点（4，5），过点（4，5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，根据点A（p，q）只能在B点与C点之间，即可求得p的取值范围是＜p＜4．【解答】解：一次函数y=kx﹣4k+5中，令x=4，则y=5，故一次函数y=kx﹣4k+5的图象经过点（4，5），如图所示，过点（4，5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，把y=5代入y=，得x=；把x=4代入y=，得y=，所以B点坐标为（，5），C点坐标为（4，），因为一次函数y的值随x的值增大而增大，所以点A（p，q）只能在B点与C点之间的曲线上，所以p的取值范围是＜p＜4．故答案为：＜p＜4．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．计算：（）﹣2+（+）0﹣÷．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式=4+1﹣=5﹣3=2．18．请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值．（﹣1）÷．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=a﹣1，当a=2时，原式=2﹣1=1．19．如图，点A、B、E、D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．求证：∠C=∠F．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的性质，以及等式性质，得出∠A=∠D，AB=DE，进而判定△ABC≌△DEF，进而得出∠C=∠F．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=BD，∴AE=BE=BD﹣BE，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C=∠F．20．某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动．小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（3）班有50 名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）根据成绩为良好的人数以及百分比，即可得到九年（3）班的人数，根据成绩为一般的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人），即可补充折线统计图；（2）利用该市中学生总数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比，即可得到结论；（3）根据样本是否具有代表性和广泛性，说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）根据题意列表，进而求出抽到“一男一女”的概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）；成绩为一般的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人）折线统计图如图所示：故答案为：50；（2）该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：12000×=3600（人），答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人；（3）实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因：小王只抽查了九年（3）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生，对于全市12000名中学生来讲不具有广泛性；（4）列表如下：由上表知：P（一男一女）==．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．（1）用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求第（1）题中的CM的长．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据尺规作图的方法，作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N；（2）根据线段垂直平分线的性质，得出∠BAM=∠B=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CAM=90°，再根据含30度角的直角三角形的性质，得出MC=2AM=2BM，最后求得CM 的长．【解答】解：（1）如图所示，MN即为所求；（2）如图，连结AM，∵MN是AB的垂直平分线，∴MB=MA∴∠BAM=∠B=30°，∴∠AMC=30°+30°=60°，又∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠CAM=180°﹣60°﹣30°=90°，∵在Rt△ACM中，∠C=30°，∴MC=2AM=2BM，又∵BC=12，∴3BM=12，即BM=4，∴MC=2BM=8．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲从A地去B地，乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地的距离是90 千米，a= 2 ；（2）求P的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距15千米．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象即可得出A、B两地的距离，由乙往返需要3小时结合返回时的速度是原来的2倍，即可求出a值；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可求出点P的坐标，再解释出它的实际意义即可；（3）分0≤x＜1.2、1.2≤x＜2和2≤x≤3三段，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）观察函数图象可知：A、B两地的距离是90千米，∵乙从B地去A地然后立即原路返回B地，返回时的速度是原来的2倍，∴a=3×=2．故答案为：90；2．（2）设甲离B地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y=kx+b，乙离B 地的距离y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系式为y=mx+n，将（0，90）、（3，0）代入y=kx+b中，，解得：，∴甲离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y=﹣30+90；将（0，0）、（2，90）代入y=mx+n中，，解得：，∴此时y=45x（0≤x≤2）；将（2，90）、（3，0）代入y=mx+n中，，解得：，此时y=﹣90x+270（2≤x≤3）．∴乙离B地的距离y和时间x之间的函数关系式为y=．令y=﹣30+90=45x，解得：x=1.2，当x=1.2时，y=45x=45×1.2=54，∴点P的坐标为（1.2，54）．点P的实际意义是：甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米．（3）当0≤x＜1.2时，﹣30x+90﹣45x=15，解得：x=1；当1.2≤x＜2时，45x﹣（﹣30x+90）=15，解得：x=1.4；当2≤x≤3时，﹣90x+270﹣（﹣30x+90）=15，解得：x=2.75．综上所述：当x为1、1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当BD=3，DF=时，求直径AB．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）连结OD．根据垂直的定义得到∠DFA=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠C，∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠C，根据平行线的性质得到∠EDO=∠DFA=90°，即OD⊥EF．于是得到结论；（2）连结AD，根据勾股定理得到CF==，根据相似三角形的性质得到AF==，于是得到结论．【解答】（1）证明：连结OD．∵EF⊥AC，∴∠DFA=90°，∵AB=AC，∴∠1=∠C，∵OB=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴OD∥AC，∴∠EDO=∠DFA=90°，即OD⊥EF．∴EF是⊙O的切线；（2）解：连结AD，∵AB是直径∴AD⊥BC，又AB=AC，∴CD=BD=3，在Rt△CFD中，DF=，∴CF==，在Rt△CFD中，DF⊥AC，∴△CFD∽△DFA，∴=，即AF==，∴AC=CF+AF=+=5，∴AB=AC=5．24．如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B（点A与点B不重合），抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A、B，抛物线的顶点为C．（1）∠BAO= 45 °；（2）求tan∠CAB的值；（3）在抛物线上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）求直线AB与两坐标轴的交点坐标，得OA=OB，可得结论；（2）如图1，作辅助线，构建直角三角形，证明∠CBA=∠CBD+∠DBA=90°，利用勾股定理计算BC和AB的长，根据正切的定义代入求值即可；（3）分两种情况：①当点P在CA左侧时，如图2，延长BD交抛物线于点E，此时，点P 与点E重合，点P的坐标是（﹣4，6）；②当点P在CA右侧时，如图3，作辅助线，直线CF与抛物线的交点就是P点．【解答】解：（1）y=x+n，当x=0时，y=n，则B（0，n），当y=0时，x=﹣n，则A（﹣n，0），∴OA=OB=n，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，故答案为：45；（2）由（1）得：B（0，n），A（﹣n，0），∵抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A、B∴，解得或（舍去）∴A（﹣6，0），B（0，6），直线AB的解析式为：y=x+6，抛物线为：y=﹣﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，∴抛物线的顶点为C（﹣2，8），设抛物线的对称轴为直线l，连结BC，如图1，过点B作BD⊥l，则BD=CD=2，BD∥x轴，∴∠CBD=45°，又BD∥x轴，∴∠DBA=∠BAO=45°，∴∠CBA=∠CBD+∠DBA=90°，在Rt△CDB中，BC==2，在Rt△AOB中，AB==6，∴在Rt△ABC中，tan∠CAB==；（3）①当点P在CA左侧时，如图2，延长BD交抛物线于点E，当∠PCA=∠BAC时，CP∥AB，此时，点P与点E重合，点P的坐标是（﹣4，6）；②当点P在CA右侧时，如图3，过点A作AC的垂线交CP于点F，过点A作y轴的平行线m，过点C作CM⊥m，过点F作FN⊥m，由于tan∠BAC=，所以tan∠ACF=tan∠ACP=，∵Rt△CMA∽Rt△ANF，∴，，AN=CM=，NF=MA=，∴F（﹣，﹣）；易求得直线CF的解析式为：y=7x+22，由，消去y，得x2+18x+32=0，解得x=16或x=﹣2（舍去），因此点P的坐标（﹣16，﹣90）；综上所述，P的坐标是（﹣4，6）或（﹣16，﹣90）．25．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点（不含端点），且EG、FH均过正方形的中心O．（1）填空：OH = OF （“＞”、“＜”、“=”）；（2）当四边形EFGH为矩形时，请问线段AE与AH应满足什么数量关系；（3）当四边形EFGH为正方形时，AO与EH交于点P，求OP2+PH•PE的最小值．【考点】SO：相似形综合题；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等，即可得出结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例，即可得出AE=AH，或AE+AH=1；（3）根据△OPH∽△EPA，即可得到PH×PE=OP×AP，据此可得OP2+PH×PE=OP2+OP×AP=OP （OP+AP）=OP×OA，再根据△OPE∽△OEA，即可得到OP×OA=OE2，据此可得OP2+PH×PE=OE2，最后根据OE的最小值求得OP2+PH•PE的最小值．【解答】解：（1）如图所示，∵正方形ABCD，∴AO=CO，∠OAH=∠OCF=45°，又∵∠AOH=∠COF，∴△AOH≌△COF，∴OH=OF；故答案为：=；（2）当四边形EFGH为矩形时，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，在正方形ABCD中，∠HAE=∠EBF=90°，∴∠AEH+∠AHF=90°，∴∠AHE=∠BEF，∴△AEH∽△BFE，∴=，令AE=x，AH=y，则BF=1﹣y，BE=1﹣x，∴=，即x﹣y=x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），∴x=y或x+y=1，∴AE=AH，或AE+AH=1；（3）如图所示，当四边形EFGH为正方形时，∠HOE=90°，OH=OE，∴∠OEH=∠OHE=45°，∴∠OHP=∠PAE=45°，∵∠HPO=∠APE，∴△OPH∽△EPA，∴=，即PH×PE=OP×AP，∴OP2+PH×PE=OP2+OP×AP=OP（OP+AP）=OP×OA，∵∠OEP=∠OAE=45°，∠POE=∠EOA，∴△OPE∽△OEA，∴=，即OP×OA=OE2，∴OP2+PH×PE=OE2，∵当OE⊥AB时，OE最小，此时OE=，∴当OE=时，OP2+PH×PE最小，且等于．。

泉州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题(有答案)

2017年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2017)＝2017B. |－2017|＝±2017C. 20170＝0D. 2017－1＝－2017 2. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －8a 5C. 8a 5D. －8a 6 3. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADDB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 10第8题图9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝kx 经过点(m ，n )，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________． 12. 分解因式：x 3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x 2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M (3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x (x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E 、F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，求证：DF ＝BE .第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB ＝DE ； (2)求tan ∠EBD 的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD .(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时，①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2017年福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】选项逐项分析正误 A－(－2017)＝2017√ B |－2017|＝2017 ×C 20170＝1 ×D 2017－1＝20171× 2. D 【解析】(－3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D .4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x ≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B .7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD＝BC DE，∵DB AD＝21，∴BC DE＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9. 9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b ＋d ＝0，∴b ＋c<0，∵b>a ，∴a ＋c<0.10. D 【解析】把点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)代入双曲线y ＝x k得，k ＝mn ①，k ＝(n ＋1)(m －1)②，k ＝(m 2－1)(n 2－1)③，①代入②得m －n ＝1；②代入③中得，1＝(m ＋1)(n －1)，1＝mn ＋n －m －1，mn ＝2＋(m －n)＝3，所以k ＝3.11. 21【解析】把x ＝0代入方程得2m －1＝0，∴m ＝21. 12. x(x ＋2)(x －2) 【解析】x 3－4x ＝x(x 2－4)＝x(x ＋2)(x －2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个． 14. (3，－2) 【解析】y ＝x 2－6x ＋7＝(x 2－6x ＋9)－9＋7＝(x －3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB ＝60°，OM ＝OB ，又∵M(，1)，可得∠MOC ＝30°，∴∠COB ＝30°，过点B 作BC ⊥OC 于点C ，结合OB ＝OM 可知，点B 与点M 关于x 轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D 点作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC ＝90°，∴四边形DPBE 是矩形．∴∠PDE ＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD ＝DC ，∴Rt △APD ≌Rt △CED ，∴DP ＝DE ，∴四边形PDEB 是正方形，又∵四边形ABCD 的面积为16，∴正方形DPBE 的面积也为16，∴DP ＝DE ＝4.第16题解图17. 解：原式＝x 2＋2x ＋x 2－1－2x ＝2x 2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①，①＋②得4x ＝8，∴x ＝2，将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，第19题解图∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ，在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE∠DCA ＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS )， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为：1200×8030＋25＝825(人)； (3) 女1 女2 女3 男1 男2 女1 —— 女1女2 女1女3 女1男1 女1男2 女2 女2女1 —— 女2女3 女2男1 女2男2 女3 女3女1 女3女2 —— 女3男1 女3男2 男1 男1女1 男1女2 男1女3 —— 男1男2 男2 男2女1 男2女2 男2女3 男2男1 ——所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元，依题意得：x 360－1.5x 360＝4. 解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意．答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500，解得：m ≤3100＝3331，因为m 是正整数，所以m 最大值为33，答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ＝DC ＝1， ∵AC ＝，DC ＝1，∴在Rt △ADC 中，AD ＝＝＝2， ∵E 是边AD 的中点， ∴AE ＝DE ＝1，又∵AB ＝1， ∴AB ＝DE ；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∵OA＝AE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝∠DAO＝60°，∴∠ACD＝21∠AOD＝30°，又∵AC⊥OD，∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∴S阴＝S扇形OCD，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°，∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°，∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)，∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ，由①得AC 平分∠OAD ，∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)，P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分，若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π，解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)，若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)，综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x 2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1；(2)由(1)得y ＝－x 2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1，所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点，设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ，由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s 得x 2＋x ＋s －2＝0，由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49；(3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G′)，理由：第25题解图②当点G在x轴上方时，由作图可知，PG＝2，PA＝1，PB＝4，则PG PA＝PB PG＝21，∵∠GPA＝∠BPG，∴△GPA∽△BPG，∴∠PBG＝∠PGA，∵GP＝PO，∴∠POG＝∠PGO，又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。

2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷(二)和解析

2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1．（4分）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．92．（4分）反腐电视剧《人们的名义》正在热播，小明同学在引擎中输入“《人民的名义》”能得到与之相关的结果个数约为2，230，000，这个数用科学记数法表示为（）A．223×104B．0.223×107C．2.23×106D．2.23×1073．（4分）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y94．（4分）一元二次方程4x2﹣12x+9=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．（4分）下面图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．（4分）李老师用手机软件记录了上个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，关于这组数据的众数是（）A．10 B．1.3 C．1.4 D．1.57．（4分）如图，直线a、b被直线所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠6=∠8 C．∠7+∠8=180°D．∠2+∠5=180°8．（4分）将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（4，3） C．（﹣2，1）D．（4，1）9．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（）A．R=B．3≤R≤4 C．0＜R＜3或R＞4 D．3＜R≤4或R=10．（4分）方程=4x﹣x2的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）计算：=．12．（4分）因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2=．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若OE=2，则菱形ABCD的周长等于．14．（4分）如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于D，若AB=4，DE=2，则△ABE的面积是．15．（4分）如图，正六边形ABCDEF是一块绿化带，阴影部分都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为．16．（4分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过A（0，4），B（4，4），C（6，2）三个网格点，已知点D为x正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D 的坐标为．三、解答题：本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置内作答17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中2x2﹣3x﹣3=0．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=40°，直线MN垂直平分AC，交BC于点D，连接AD．（1）试按要求尺规作图，补全图形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠BAD的度数．20．（8分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制出如下频数分布表和扇形统计图：请结合图表完成下列各题：（1）直接填空：表中a 的值为，b 的值为；扇形统计图中表示第一小组所对应的圆心角度数为；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校七年级规范字书写优秀的人数？（3）第一组中的A 、B 、C 、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A 与B 同学能分在同一组的概率．21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到CF ，连接EF ．（1）求证：△BDC ≌△EFC ；（2）若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°．22．（10分）为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如表：（1）猜测并确定y与x之间的一个函数关系式；（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？23．（10分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．G为BC上的一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，同时将△ABG沿AG对折至△AFG，连接CF．（1）求∠AEC+∠AGC的度数；（2）求证：BG=GC．24．（13分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，5），且与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的表达式；（2）若﹣1≤x≤3，试求y的取值范围；（3）若M（n2﹣4n+6，y1）和N（﹣n2+n+，y2）是抛物线上的不重合的两点，试判断y1与y2的大小，并说明理由．25．（13分）如图1，线段AB=m，以AB的中点O为顶角顶点，BO为腰，2α（0°＜α＜90°）为顶角，在OB上方作等腰三角形OBC，连接AC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如图2，将△OBC绕顶点O，逆时针旋转至△OB′C′，连结BC′，AB′相交于点M．①若sinα=，试求的值；②若sinα=，试探索：当△OBC从OB′与OB重合起，到OC′与OA重合止的旋转过程中，点M所经过的路径长．2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1．（4分）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．2．（4分）反腐电视剧《人们的名义》正在热播，小明同学在引擎中输入“《人民的名义》”能得到与之相关的结果个数约为2，230，000，这个数用科学记数法表示为（）A．223×104B．0.223×107C．2.23×106D．2.23×107【解答】解：将2，230，000，用科学记数法表示为2.23×106．故选C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C4．（4分）一元二次方程4x2﹣12x+9=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵△=（﹣12）2﹣4×4×9=0，∴方程有两个相等的实数根；故选B．5．（4分）下面图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是正方体展开图，不符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图，符合题意；D、是正方体展开图，不符合题意．故选：C．6．（4分）李老师用手机软件记录了上个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，关于这组数据的众数是（）A．10 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：观察图形可知，这组数据的众数是1.4．故选：C．7．（4分）如图，直线a、b被直线所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠6=∠8 C．∠7+∠8=180°D．∠2+∠5=180°【解答】解：A、∠1与∠3是对顶角，它们相等，不能可以判定a∥b．故本选项错误；B、∠6与∠8是对顶角，它们相等，不能可以判定a∥b．故本选项错误；C、∠7与∠8互为补角，不能根据∠7+∠8=180°判定a∥b．故本选项错误；D、若∠2+∠5=∠2+∠7=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定a∥b．故本选项正确；故选：D．8．（4分）将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（4，3） C．（﹣2，1）D．（4，1）【解答】解：将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（1﹣3，2+1），即（﹣2，3），故选：A．9．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（）A．R=B．3≤R≤4 C．0＜R＜3或R＞4 D．3＜R≤4或R=【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=R，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB=AC×BC∴CD=R=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜R≤4，故答案为：3＜R≤4或R=．10．（4分）方程=4x﹣x2的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：设函数y1=4x﹣x2，函数y2=，∵函数y1=4x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（2，4），对称轴x=2；函数y2=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限有2个点，第三象限有一个交点；即方程=4x﹣x2的正根的个数为2个．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）计算：=﹣．【解答】解：原式==﹣．故答案为﹣．12．（4分）因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2=2a（x﹣y）2．【解答】解：原式=2a（x2﹣2xy+y2）=2a（x﹣y）2，故答案为：2a（x﹣y）213．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若OE=2，则菱形ABCD的周长等于16．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=2，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=4．C菱形ABCD=4AD=4×4=16．故答案为1614．（4分）如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于D，若AB=4，DE=2，则△ABE的面积是4．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，∵ED⊥BC，BE是△ABC的角平分线，∴ED=EF=2，∴△ABE的面积=×AB•EF=2×4=4，故答案为：4．15．（4分）如图，正六边形ABCDEF是一块绿化带，阴影部分都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为．【解答】解：设正六边形的边长a，则FG=，∵AG==a，∴AE=a，∴阴影部分的面积是：AE•FG×3=×a×a×3=a2，空白部分的面积是：CE•AM=×a×a=a2，∴小鸟在花圃上的概率为；故答案为：．16．（4分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过A（0，4），B（4，4），C（6，2）三个网格点，已知点D为x正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D 的坐标为（7，0）．【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为M，作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心M（2，0），设D（x，0），由题意可知MD2=（x﹣2）2，MC2=（6﹣2）2+（2﹣0）2=20，CD2=（x﹣6）2+22=x2﹣12x+40，∵CD与圆相切，∴MC⊥CD，∴MC2+DC2=MD2，即20+x2﹣12x+40=（x﹣2）2，解得x=7，∴D（7，0），故答案为：（7，0）．三、解答题：本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置内作答17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，解不等式＞1，得：x＞4，则不等式组的解集为4＜x＜5，将解集表示在数轴上如下：18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中2x2﹣3x﹣3=0．【解答】解：原式=•=∵2x2﹣3x﹣3=0∴2x2=3x+3∴原式==219．（8分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=40°，直线MN垂直平分AC，交BC于点D，连接AD．（1）试按要求尺规作图，补全图形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：MN，点D，即为所求；（2）∵MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠C=∠DAC=40°，∴∠AOB=∠C+∠DAC=80°，∵∠B=55°，∴∠BAD=180°﹣∠BADA﹣∠B=180°﹣80°﹣55°=45°．20．（8分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制出如下频数分布表和扇形统计图：请结合图表完成下列各题：（1）直接填空：表中a的值为3，b的值为13；扇形统计图中表示第一小组所对应的圆心角度数为28.8°；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校七年级规范字书写优秀的人数？（3）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），b=50×26%=13，a=50﹣4﹣20﹣13﹣10=3；第一小组所对应的圆心角度数为：×360°=28.8°；故答案为：3，13，28.8°；（2）根据题意得：×1000=460（人），答：该校七年级规范字书写优秀的人数有460人；（3）根据题意画图如下：所以等可能的结果为12种，其中抽到A、B同一组的为2种，==．所以P（抽到A、B）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．【解答】（1）证明：由旋转的性质得，CD=CF，∠DCF=90°，所以，∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ECF，在△BDC 和△EFC中，，∴△BDC ≌△EFC （SAS ）；（2）解：∵EF ∥CD ， ∴∠F +∠DCF=180°， ∵∠DCF=90°， ∴∠F=90°， ∵△BDC ≌△EFC ， ∴∠BDC=∠F=90°．22．（10分）为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如表：（1）猜测并确定y 与x 之间的一个函数关系式；（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：xy=600， ∴y=，∴y 是x 的反比例函数，则所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x ﹣10）y=450，把y=代入得：（x ﹣10）•=450，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的根，且符合题意．所以若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为40元．23．（10分）如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CE=2DE ．G 为BC上的一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，同时将△ABG沿AG对折至△AFG，连接CF．（1）求∠AEC+∠AGC的度数；（2）求证：BG=GC．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，由对折可知：∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠BAD=45°，四边形AGCE中，∠AEC+∠AGC=360°﹣∠GAE﹣∠BCD=225°；（2）∵AB=DC=6，CE=2DE，∴CE=4，DE=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．∵DE=EF=2，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3，CG=6﹣3=3；∴BG=GC．24．（13分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，5），且与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的表达式；（2）若﹣1≤x≤3，试求y的取值范围；（3）若M（n2﹣4n+6，y1）和N（﹣n2+n+，y2）是抛物线上的不重合的两点，试判断y1与y2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，5），∴设抛物线的表达式为：y=a（x﹣2）2+5，把（0，1）代入得：a（0﹣2）2+5=1，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣2）2+5=﹣x2+4x+1；（2）画图象如图1：当x=﹣1时，y=﹣4；当x=3时，y=4；由图象得：若﹣1≤x≤3，y的取值范围是：﹣4≤y≤5；（3）当x=n2﹣4n+6时，y1=﹣（n2﹣4n+6﹣2）2+5，y1=﹣（n﹣2）4+5，当x=﹣n2+n+时，y2=﹣（﹣n2+n+﹣2）2+5，y2=﹣（n﹣）4+5，当y1＞y2时，﹣（n﹣2）4+5＞﹣（n﹣）4+5，（n﹣2）2＜（n﹣）2，由（n﹣2）2=（n﹣）2，解得：n=，如图2，由图象得：当n＞时，（n﹣2）2＜（n﹣）2，即y1＞y2；同理得：当n＜时，（n﹣2）2＞（n﹣）2，即y1＜y2；当n=时，n2﹣4n+6≠﹣n2+n+，（n﹣2）2=（n﹣）2，即y1=y2．25．（13分）如图1，线段AB=m，以AB的中点O为顶角顶点，BO为腰，2α（0°＜α＜90°）为顶角，在OB上方作等腰三角形OBC，连接AC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如图2，将△OBC绕顶点O，逆时针旋转至△OB′C′，连结BC′，AB′相交于点M．①若sinα=，试求的值；②若sinα=，试探索：当△OBC从OB′与OB重合起，到OC′与OA重合止的旋转过程中，点M所经过的路径长．【解答】（1）证明：如图1中，∵OA=OB，OB=OC，∴OA=OB=OC，∴点A、C、B在以AB为直径的圆上，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC．（2）解：如图2中，∵OA=OC′=OB′=OB，∴A、B、C′、B′四点共圆，∴∠A=∠BC′B′，∵∠AMB=∠B′MC′，∴△AMB∽△C′MB′，∴=（）2，∵∠AB′B=90°，∠B′BC=∠B′OC′=α，∴sinα==，∴=（）2=．（3）如图3中，由（2）可知，当sinα=时，∠α=∠B′BM=30°，∴∠B′MB=60°，∴∠AMB=120°，如图作等腰三角形△ABP ，使得∠APB=120°，以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P ，∵∠AMB 为优弧AB 所对的圆周角，当△OBC 从OB′与OB 重合起，到OC′与OA 重合止的旋转过程中，M 所经过的路径为，∵AB=a ，∴OA=a ，∴AP=a ，∴点M 所经过的路径长为=πa ．。