2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版第1套)

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2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版第124套)

河南省三门峡市陕州中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A 版第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共60分，每题5分）1、设全集U=M ∪N={1，2，3，4，5}，M ∩N C U =｛2，4｝，则N= ( ) A {1,2,3} B {1,3,5} C {1,4,5} D {2,3,4}2、下列各项表示同一函数的是（）A.1)(11)(2+=--=x x g x x x f 与 B.1)(1)(2-=-=x x g x x f 与 C.xxx g t t t f -+=-+=11)(11)(与 D.x x x g x f 1)(1)(⋅==与 3、如图，U 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分表示对集合是（） A.C B A )( B.(A ∁U B) C C.( A B) ∁U C D.（A ∁U B ） C4、用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是( )5、函数2)1(log +-=x y a 的图象过定点（） A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）6、设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是（） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ． a c b << 7、函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是( )A.（-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）8、已知()⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112xx f x 00>≤x x ，如果()0x f ＞1，则0x 的取值范围是 ( )A (-1,1)B (-1,+∞)C (-∞,-2)∪(0,+∞)D (-∞,-1)∪(1,+∞)9、.函数()x f 3log 的定义域是[]3,1，则函数⎪⎭⎫⎝⎛3x f 的定义域是 ( ) A []9,1 B []81,9 C []81,1 D []3,0，10、 ⎩⎨⎧+-+=xx x x x f 22)(22 00<≥x x ，若()()322f a a f <-，则a 的取值范围是( ) A (-1,3) B (0,2) C (-∞,0)∪(2,+∞) D (-∞,-1)∪(3,+∞)11、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x ->5()3f 的x 取值范围是（）A[-13，43） B (-13，43） C （13,43） D ［13，43） 12、若函数22,1)21()2()(<≥⎪⎩⎪⎨⎧--=x x x a x f x 是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2) B.(－∞，138] C ．(0,2) D.[138，2) 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共20分，每题5分） 13、已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨<⎩则1(())4f f = 。

2013-2014学年度上学期期中考试(高一数学)附答案

2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞　9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。

2013-2014年高一上期中考试数学试卷及答案

金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列表示错误．．的是（）．A．B．C．D．2．集合，，则（）．A．B．C．D．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A．B．C．D．5．函数的零点一定位于区间（）．A．B．C．D．6．设，，则（）．A．B．C．D．7．函数的单调增．区间是（）．A．B．C．D．8．在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（）．A．B．C．D．9．函数的大致图象是（）．A．B．C．D．10．已知函数，则（）．A．B．C．D．11．是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．12．若函数，实数是函数的零点，且，则的值（）．A．恒为正值B．等于0 C．恒为负值D．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

）13．若函数是定义域为的偶函数,则= ．14．已知幂函数的图象经过点,那么．15．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是．16．给出下列六个结论其中正确．．．．．．．．．．．）．．是．（填上所有正确结论的序号．．的序号①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）．18．(本题满分12分）已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）（2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）；（3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。

19．(本题满分12分）已知集合，集合，若，求实数的取值范围。

2013-2014学年高一数学上学期期中试卷(实验班)及答案(新人教A版第154套).doc

求证：Tn
2n
1．
2
2013学年第一学期诸暨中学高一数学期中考试参考答案
（提前班）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号1
答ABABCABADA
案
二、填空题：（每小题3分，共21分）
11.212.2n 1313.714.6
15.416.(0,]. 17.- 20
3
三、解答题：（共4小题，总分49分）
a, b, c
，已知
a5
b
3
，
（本题满分
，
（18题）
且sin C 2sin A．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求sin(2 A)的值．
4
19.（本题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于
15,并且这三个数分别加上
2、5、13
后成为等比数列
bn中的b、b、b.
(I)求数列bn的通项公式;
(II)数列bn
的前n项和为Sn,求证:数列Sn
2
所以a
．
2
(1)n，
（III
）证明：由（Ⅱ）知
bn
2
所以cn
1
1
，
1)n
1 (1)n 1
(
1
2
2
2n
2n
1
2n
1
2n
1
1
2
1
1
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1
2n 1
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所以cn
2
1
1
2n
2n
1
Tn
c1
c2
cn
1

2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)

普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第Ⅰ卷选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =，则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题1、设集合}3,1{=A ，集合}5,4,2,1{=B ，则集合=B A2、若1)(+=x x f ，则(3)f =3、函数3)1()(+-=x k x f 在R 上是增函数，则k 的取值范围是4、指数函数x a y =的图像经过点（2，16）则a 的值是5、幂函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是6、已知31=+aa ，则 =+aa 17、函数321)(-=x x f 的定义域是________．8、化简式子82log 9log 3的值为9、已知函数()y f x =是定义在R 上的单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从A 到B 构成映射的是（填序号）A B A B A B A B（1）（2）（3）（4）11、满足82>x 的实数x 的取值范围12、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f ，()π-f ，()3f 的大小顺序是____________13、当0>a 且1≠a 时，函数3)(-=x a x f 的图像必过定点14、已知⎩⎨⎧≥+<-=)0(1)0(2)(2x x x x x x f 若,3)(=x f 则=x二、解答题15、全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）（1）求)()(,,B C A C B A B A U U ；（2）若集合C A a x x C ⊆>=},|{，求a 的取值范围16、对于二次函数2483y x x =-+-，（1）求函数在区间]2,2[-上的最大值和最小值；（2）指出函数的单调区间17、化简或求值：（1）)3()4)(3(656131212132b a b a b a -÷-；（2）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++18、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是n=c504000+（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？19、已知21()log 1xf x x+=- （1）求()f x 的定义域；（2）求证：()f x 为奇函数（3）判断()f x 的单调性，并求使()0f x >的x 的取值范围。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版第141套)

平三中2013学年第一学期高一期中考试数学试卷说明：本卷满分共100分,考试时间120分钟。

一、选择题：每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|4A x x =<≤，则下列关系中正确的是（） A ．A π∉ B ．{}A π∈ C ．A π⊆ D ．{}A π⊆ 2. 函数)5(log 5.0-=x y 的定义域是( )A.（5，)∞+B. [5，)∞+C. （5，)6D.[5，6）3.函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31在[]2,1上的值域为( )()+∞,0.A ⎥⎦⎤ ⎝⎛91,0.B ⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,91.D4. 已知全集{}3,1,1-=U ，集合{}2,22++=a a A ，且{}1-=A C U ，则a 的值是（）A ．1-B ．1C ． 3D ．1±5. 设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（） A.0 B.1 C.2 D.36.设(),4.0,31,2log 34.031-=⎪⎭⎫ ⎝⎛==c b a 则（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c 7.下列函数不是奇函数的是（）A.()|1|f x x x =-B.21()x f x x -=C.()lg(f x x =D.21()21x x f x +=-8.己知函数2y x =的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是( ) A ．［1，2］ B ．［32-，2］C ．［－2，－1］D ．[－2，－1)∪｛1｝9.已知)(x f 是偶函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f =( ) A.()x x -1 B. -()x x -1 C. -()x x --1 D.()x x --110.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（）二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分,请将答案填写在答题卷中的横线上.11．幂函数()f x 的图象过点，则()f x =__ .12．当a ＞0且a ≠1时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 . 13.已知函数2()1f x x =-，则函数y=(1)f x -的零点是__________14.已知奇函数)(x f 在R 上单调递减，且0)1()3(<-+-a f a f ，则a 的取值范围是_______15.定义运算⎩⎨⎧≥≤=时当时当y x y y x x y x ,,},min{，已知函数}12)21min{()(+=x x g x ，，则)(x g 的最大值为________．平阳三中2013学年第一学期中考高一数学参考答案一．选择题二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分.11._____21x __________ 12.____ (2,-2)_______ 13.___ 0或2____ 14.__ )2,(-∞______ 15._____1_______三．解答题:本大题有4小题，共40分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16、解(1) 213lg 2lg 2lg 9lg 212lg 5lg -=∙-++ ----------------------------4分17. 解：(1)由题意得⎩⎨⎧>+≥-0203x x ，32≤<-∴x ，即A=(－2,3]；--------4分（2）3,>∴⊆a B A .---------4分18.解：（1）分20101--⎩⎨⎧>->+x x -1<x<1---1分定义域{}11<<-x x --1分（2）判断h(x)为奇函数1分，定义域{}11<<-x x -----1分)()1(log )1(log )(x h x x x h a a -=+--=-----2分（3）f(2)=2得23log =a ，a=3，-----1分f(x)>g(x)得)1(log )1(log 33x x ->+101111<<⇒⎩⎨⎧->+<<-x xx x ----2分 x 的集合为{}10<<x x ----1分。

2013-2014学年高一数学上学期期中试卷(1-3班)及答案(新人教A版第142套)

宁波效实中学二〇一三学年度第一学期高一期中考试高一（1,2,3）数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3,4}U =，2{|50}M x x x p =-+=，若{2,3}U C M =，则实数p 的值为 (A)6- (B) 4- (C) 4 (D) 62、函数lg(42)x y =-的定义域是(A)(,2)-∞ (B) (0,2) (C) (2,)+∞ (D) (2,4)3、设函数221,1;()2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1()(2)f f 的值为k*s@5%u (A) 18 (B) 2716-(C) 89 (D) 15164、等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 k*s@5%u5、函数22log (23)y x x =+-的单调递增区间是(A) (,3)-∞- (B) (,1)-∞- (C) (1,)-+∞ (D) (1,)+∞6、函数21x y x-=的图象是(A) (B) (C) (D)7、若函数424x y x +=+的图象经过（）可以得到函数1y x =的图象．(A) 向右平移2个单位，向上平移12个单位 (B) 向左平移2个单位，向上平移12个单位(C) 向右平移2个单位，向下平移12个单位 (D) 向左平移2个单位，向下平移12个单位8、根据市场调查，将进货单价为80元的商品按90元一个出售，每天能售出400个，而这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个．为了获得最大的利润，应将售价定为每个 (A) 95元 (B) 100元 (C) 105元 (D) 110元9、设11011020122011++=a ，11011020132012++=b ，11011020142013++=c ，则a 、b 、c 的大小关系是(A) c b a >> (B) a c b >> (C) b c a >> (D) a b c >> 10、已知函数c bx ax x f ++=2)((0)a >，βα,为方程x x f =)(的两根，且10aαβ<<<， 0x α<<．给出下列不等式：①()x f x <； ②()f x α<； ③()x f x >； ④()f x α>，其中成立的是(A) ①与② (B) ①与④ (C) ②与③ (D) ③与④第Ⅱ卷（非选择题共70分）k*s@5%u二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

2013-2014学年度第一学期期中考试数学试题

7. 观察数表
x
f ( x)
3
2
1 1
1
3
2 3
2
3 5
4
4 1
1 4
g ( x)
2
3
则
f g (3) f (1)
（ C 3 D 5
）
A 3
B 4
8. 已知函数f(x)=lg(mx 2 + mx + 1)的定义域是一切实数R,则m的取值范围是m A.0 < �� ≤ 4 B.0 ≤ m ≤ 1 C.m ≥ 4 D.0 ≤ m < 4
b 10. 二次函数y=ax2+bx与指数函数 y ( ) x 的图象只可能是 a
y 1 x 1 y
） D、不能确定
-1
O
1
O
1
x
A
y 1 -1 O x 1
B
y
O
1
x
C
D
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置． 11.函数 f ( x) a x1 3 的图象一定过定点 P，则 P 点的坐标是
2 x 3 . 12. 函数 y= x 3 - x 5 ( x 0), (0 x 1), 的最大值是_______。. ( x 1)
a ，则 a 的值 2
13. 函数 y a x （ a 0 ，且 a 1 ）在 [1,2] 上的最大值比最小值大是。
C、{2，5}
D、{1，2，5}
2. 方程x -px+6=0的解集为M,方程x +6x-q=0的解集为N,且M∩N={2}, 那么p+q等于 A.21 B.8 C.6 D.7 3.函数 f ( x)

2013-2014学年人教版高一(上)期中数学试卷

2012-2013学年人教版高一（上）期中数学试卷一、选择题222．（3分）设集合A∩{﹣1，0，1}={0，1}，A∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A的个．．6．（3分）函数的定义域为（）y=C D．C D11．（3分）已知f（x）=，则f（3）的值为（）＞﹣二、填空题13．（3分）（2004•上海）设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=_________．14．（3分）（2004•上海）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是_________．15．（3分）函数f（x）=的值域为_________．16．（3分）若，则a的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．全集U=R，A={x||x|≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，求（C U A）∩（C U B）．18．（12分）已知全集R，集合A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁R A）∩B={2}，求p+q的值．19．（12分）用函数单调性的定义证明：f（x）=在区间（﹣∞，﹣3）上是增函数．20．（9分）已知函数求f（x）的最大值及最小值．21．（9分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？22．（10分）对于函数，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t﹣5）≤0．。

2013-2014学年高一数学上学期期中质量检测试题及答案(新人教A版第121套)

遵化市2013-2014学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷（2013．11）本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。

1．下列各式成立的是：A ．3339=B ．=C ． ()43433y x y x +=+D ． 7177m n m n =⎪⎭⎫⎝⎛2．已知集合{}M 1,1,2=-，{}1,4N =，则M ∪N 是:A ．{}1B ． {}4,1C ．{}4,2,1,1-D ．Φ3．函数()312-+-=x x x f 的定义域是： A ．[)+∞,2 B ．{}3,≠∈x R x x C ．()2,3∪()+∞3, D ．[)2,3∪()+∞3,4．下列集合中，不同于另外三个集合的是:A ． {}1=x x B ． {}1=xC ． (){}012=-y y D ． {}15．如图所示，可表示函数()x f y =的图像是：AB C D6．已知()321+=+x x f ，则()3f 的值是: A ．5B ．7C ． 8D ．97．设()xa x f =，()31x x g =，()x x h a log =，若10<<a ，那么当1>x 时必有A ．()()()x g x f x h <<B ．()()()x f x g x h <<C ．()()()x h x g x f <<D ．()()()x g x h x f <<8．函数()123+-=a ax x f 在[]1,1-上存在一个零点，则a 的取值范围是:A ．51≥a B ．1-≤a C ． 511≤≤-a D ． 51≥a 或1-≤a9．设()x f 是R 上的偶函数，且在()0，∞-上为减函数，若01<x ，021>+x x ，则A ．()()21x f x f >B ．()()21x f x f =C ． ()()21x f x f <D ．不能确定()1x f 与()2x f 的大小10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为A ．每个95元B ．每个100元C ．每个105元D ．每个110元 11．定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f -=+1，当[]1,0∈x 时()2121+--=x x f ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛29925f fA ． 21-B ．0C ．21D ． 112．在x y 2=、x y 2log =、2x y =这三个函数中，当1201x x <<<时，使()()222121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+恒成立的函数个数是： A ．0 B ．1C ． 2D ． 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在II 卷横线上。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版第119套)

河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A 版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上． 1.已知集合{}10A x x =->，{}2xB yy ==，则AB =A.{}1x x > B. {}0x x > C. {}1x x <- D.∅ 2.下列函数中既是奇函数，又是在(0,)+∞上为增函数的是A.1y x x=+B.yC.3y x =-D.lg 2x y = 3.方程3log +3x x =的解所在的区间为A.(0,1)B. (2,3)C. (1,2)D. (3,+)∞ 4.下列函数中与y x =为同一函数的是A.2x y x= B. 3log 3x y = C. 2y = D.y =5.若函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是A. 0⎛⎤ ⎥⎝⎦1，4B.[)2,+∞C. 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦1，4D. 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦1，2 6．若函数3(1)x y b =+-的图象不经过第二象限，则有A ．1b <B ．0b ≤C ．1b >D ．0b ≥7．设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a b c 、、的大小关系为A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c << D. a b c <<8．规定,(0)a b a b ab *=+≥　，则函数()1f x x =*的值域为A. [1,)+∞B. )1,0(C. ),1(+∞D. [0,)+∞ 9.已知221,0,0x y x y +=>>，且log (1)a x m +=，1log 1a n x=-，则log a y 等于 A.m n + B. m n - C.1()2m n + D. 1()2m n -10.若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题纸相应的空内．三、解答题：本大题共4小题，共50分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知集合()A xf x x R ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，集合{}B x x a =>. (1)若1a =,求()R B A ð;(2)若AB B =,求a 的取值范围.16.（本小题满分12分）一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年20%衰减.（1）求*(0,)t t t N >∈年后，这种放射性元素的质量y 与t 的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的12时所经历的时间）.（lg 20.3≈）17.（本小题满分13分）已知函数()1(01)x a f x a a a -=+>≠且，恒过定点(2,2)．（1）求实数a ；（2）在（1）的条件下，将函数)(x f 的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数)(x g ，设函数)(x g 的反函数为)(x h ，直接写出)(x h 的解析式；（3）对于定义在(0,4)上的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式2[()2]()1h x h x m +>-恒成立，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分13分）若函数()f x 为定义域D 上的单调函数,且存在区间[],a b D ⊆(其中)a b <,使得当[],x a b ∈时, ()f x 的取值范围恰为[],a b ,则称函数()f x 是D 上的正函数,区间[],a b 叫做函数的等域区间.2013—2014学年度高一第一学期期中考试数学参考答案及评分标准三、解答题： 15．（本小题满分12分）解：（1） {}02A x x =<≤ ………3分(){}=01R B A x x <≤ð ………6分（2）A B B =∴A B ⊆， ………8分 0a ∴≤. ……12分16．（本小题满分12分）解：（1）最初的质量为500g ，经过1年，500(120%)5000.8y =-=⨯ ………… 2分经过2年，22500(120%)5000.8y =-=⨯经过t 年，500(120%)5000.8t t y =-=⨯ ………… 6分（2）解方程5000.8250t⨯= ………… 8分两边取常用对数lg 0.8lg 0.5t = ……… 10分lg 20.333lg 2130.31t --==-⨯-=即这种放射性元素的半衰期约为3年. …………12分 17．（本小题满分13分）解：（1）由已知2122aa a -+=∴=． …………2分（2）2()21()2x x f x g x -=+∴=2()log (0)h x x x ∴=> ……4分（3）222(log 2)log 1x m x +>-在(0,4)恒成立∴设2log (04)t x x =<< 且2t <2(2)1t tm ∴+>- 即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立. …6分18.（本小题满分13分）解：(1) []0,1 ……2分 (2)假设存在m ，使得函数2()g x x m =+是(,0)-∞上的正函数，且此时函数在(,0)-∞上单调递减∴存在[],(,0)a b ⊆-∞使得：22a m bb m a⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ （*） ……4分两式相减得1a b +=- ，代入上式：即关于a 的方程 210a a m +++=在1(1,)2--上有解 ……8分方法①参变分离：即21m a a =---令21()1((1,)2h a a a a =---∈--），所以3()(1,)4h a ∈--∴实数m 的取值范围为3(1,)4m ∈-- ……13分方法②实根分布：令2()1h a a a m =+++，即函数的图像在1(1,)2--内与x 轴有交点，1(1)()02h h ∴--<，解得3(1,)4m ∈--方法③ ：（*）式等价于方程210x x m +++=在(1,0)-上有两个不相等的实根14(1)010m m ∆=-+>⎧∴⎨+>⎩ 3(1,)4m ∴∈--。

2013-2014年吉林省吉林市高一上学期期中数学试卷带答案(a卷)

2013-2014学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1．（5.00分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞3，x∈Z}，则P∩（∁Z Q）等于（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{x|1＜x≤3，x∈R} 2．（5.00分）（）4（）4等于（）A．a16B．a8C．a4D．a23．（5.00分）三个数50.4，0.45，log0.45的大小顺序是（）A．0.45＜log0.45＜50.4B．0.45＜50.4＜log0.45C．log0.45＜50.4＜0.45D．log0.45＜0.45＜50.44．（5.00分）已知a＞1，b＜﹣1，则函数y=log a（x﹣b）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5.00分）在b=log（a﹣2）（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2＜a＜5 D．3＜a＜46．（5.00分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣17．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则f（0）=（）A．B．C．1 D．﹣18．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（﹣2），则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥2 C．a≤﹣2或a≥2 D．﹣2≤a≤29．（5.00分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f （x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．410．（5.00分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=f（x）且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．D．112．（5.00分）设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上对应题号的横线上.13．（5.00分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x+3﹣4的图象一定过点．14．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为．15．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．16．（5.00分）若函数f（x）与g（x）=2﹣x互为反函数，则f（3+2x﹣x2）的单调递增区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.请将答案写在答题卡上对应题号的框内．17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．19．（12.00分）已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．20．（12.00分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：a+b=2ab（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．2013-2014学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1．（5.00分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞3，x∈Z}，则P∩（∁Z Q）等于（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{x|1＜x≤3，x∈R}【解答】解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|4，5，6，7，8…}，∴C Z Q={…﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴P∩（C Z Q）={1，2，3}，故选：B．2．（5.00分）（）4（）4等于（）A．a16B．a8C．a4D．a2【解答】解：（）4（）4=（）4（）4=（）4（）4=a4．故选：C．3．（5.00分）三个数50.4，0.45，log0.45的大小顺序是（）A．0.45＜log0.45＜50.4B．0.45＜50.4＜log0.45C．log0.45＜50.4＜0.45D．log0.45＜0.45＜50.4【解答】解：∵50.4＞1，0＜0.45＜1，log0.45＜0，∴log0.45＜0.45＜50.4，故选：D．4．（5.00分）已知a＞1，b＜﹣1，则函数y=log a（x﹣b）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a＞1，∴函数y=log a（x﹣b）单调递增，∵函数y=log a（x﹣b）过定点（1+b，0），b＜﹣1，∴1+b＜0，对数函数y=log a（x﹣b）过一，二，三象限，即不过第四象限．故选：D．5．（5.00分）在b=log（a﹣2）（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2＜a＜5 D．3＜a＜4【解答】解：由b=log（5﹣a）可得（a﹣2）解得，即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5故选B．6．（5.00分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣27．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则f（0）=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=ax2+bx+3a+b=a（﹣x）2﹣bx+3a+b=ax2﹣bx+3a+b，∴b=0，∴f（x）=ax2+3a，其对称轴为x=0，∵偶函数f（x）定义域为[a﹣1，2a]，∴对称轴x==0，∴a=，∴f（x）=x2+1，∴f（0）=1，故选：C．8．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（﹣2），则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥2 C．a≤﹣2或a≥2 D．﹣2≤a≤2【解答】解：由题意可得|a|≤2，∴﹣2≤a≤2，故选：D．9．（5.00分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f （x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0令x=2，y=﹣2，则有f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，∴f（﹣2）=﹣4∴f（0）+f（﹣2）=﹣4故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x+b﹣1）是增函数，令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，t=2x+b﹣1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞﹣1=log a，∴b＞，∴0＜a﹣1＜b＜1．故选：A．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=f（x）且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．D．1【解答】解：∵f（x﹣4）=f（x），∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（）=﹣f（﹣）=﹣=﹣（2+）=﹣（+）=﹣1，故选：A．12．（5.00分）设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：在坐标系中作出函数的图象，∵f（g（x））的值域是[0，+∞），∴g（x）的值域是[0，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上对应题号的横线上.13．（5.00分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x+3﹣4的图象一定过点（﹣3，﹣3）．【解答】解：方法1：平移法∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向左平移3个单位得到y=a x+3，此时函数过定点（﹣3，1），将函数y=a x+3向下平移4个单位得到y=a x+3﹣4，此时函数过定点（﹣3，﹣3）．方法2：解方程法由x+3=0，解得x=﹣3，此时y=1﹣4=﹣3，即函数y=a x+3﹣4的图象一定过点（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为2．【解答】解：当x=1时，f[g（1）]=f（3）=1，而g[f（1）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，而g[f（2）]=g（3）=1，满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，而g[f（3）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]综上所述，只有当x=2时，f[g（x）]＞g[f（x）]成立故答案为：215．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．【解答】解：若函数在（﹣∞，+∞）上单调递减则解得：故答案为：16．（5.00分）若函数f（x）与g（x）=2﹣x互为反函数，则f（3+2x﹣x2）的单调递增区间是[1，3）．【解答】解：令y=2﹣x，则﹣x=log2y，∴x=﹣log2y，∴g（x）的反函数：f（x）=﹣log2x，则f（3+2x﹣x2）=﹣，由3+2x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（3+2x﹣x2）的定义域为（﹣1，3），f（3+2x﹣x2）可看作由y=﹣log2t和t=3+2x﹣x2复合而成的，∵y=﹣log2t单调递减，t=3+2x﹣x2在（﹣1，1]上递增，在[1，3）上递减，∴f（3+2x﹣x2）在（﹣1，1]上递减，在[1，3）上递增，∴f（3+2x﹣x2）的单调递增区间是[1，3）．故答案为：[1，3）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.请将答案写在答题卡上对应题号的框内．17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={﹣1≤x≤5}，B={x≤1或x≥4}∴A∩B={﹣1≤x≤1或4≤x≤5}（2）∵A∩B=∅，A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x≤1或x≥4}∴∴a＜1∵a＞0∴0＜a＜118．（12.00分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．【解答】解：（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b+1=0，得b=﹣1，故b与a对应，所以a=﹣1，故a=﹣1，b=﹣1（2）由（1）得，在[1，+∞）是增函数任取x1，x2∈[1，+∞）令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2）（1﹣）∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又x1x2＞1，故1﹣＞0∴f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）＜0∴f（x1）＜f（x2）故，在[1，+∞）是增函数19．（12.00分）已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x 又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，要使f（x）在[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤320．（12.00分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．【解答】解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．（10分）21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令g（x）=x2﹣ax+3，由题设知g（x）=x2﹣ax+3需取遍（0，+∞）内任意值，所以△=a2﹣12≥0解得，又由a＞0且a≠1，故a≥2，（2）g（x）=x2﹣ax+3＞0对一切x∈（0，2）恒成立且a＞0，a≠1即对一切x∈（0，2）恒成立，且a＞0，a≠1令，∴当时，h（x）取得最小值为，所以且a＞0，a≠1∴0＜a＜2且a≠122．（12.00分）已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：a+b=2ab（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x＞0，当x≥1时，1﹣≥0，f（x）=|1﹣|=1﹣，当x＜1时，1﹣＜0，f（x）=|1﹣|=﹣1，∴，所以f（x）在（0，1）内递减，在（1，+∞）内递增．由0＜a＜b，且f（a）=f（b）⇒0＜a＜1＜b，∴即．∴2ab=a+b…（4分）（2）不存在满足条件的实数a，b．∵①当a、b∈（0，1）时，在（0，1）内递减，∴，所以不存在．…（7分）②当a、b∈（1，+∞）时，在（1，+∞）内递增，∴是方程x2﹣x+1=0的根．而方程x2﹣x+1=0无实根．所以不存在．…（10分）③当a∈（0，1），b∈（1，+∞）时，f（x）在（a，1）内递减，在（1，b）内递增，所以f（1）=a⇒a=0，由题意知a≠0，所以不存在．…（12分）。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第1套)

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第124套)