河南师范大学附属中学2018届高三3月月考数学(文)试题含答案

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河南省师范大学附属中学2018届高三上学期第一次月考(理数)

河南省师范大学附属中学2018届高三上学期第一次月考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|lg ||}A y y x ==，{|B x y ==，则A B = （） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．(,1]-∞ D ．[0,)+∞2.已知复数2i z i-=（其中i 是虚数单位），那么z 的共轭复数是（） A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i -+ 3. 4(12)x -展开式中第3项的二项式系数为（） A ．6 B ．-6 C ． 24 D ． -24 4.命题“0x ∀>，01xx >-”的否定是（） A ．0,01xx x ∃<≤- B ．0,01x x ∃>≤≤ C. 0,01xx x ∀>≤- D ．0,01x x ∃<≤≤ 5.某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（） A ．9,18,3 B ． 10,15,5 C. 10,17,3 D ．9,16,56.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A ．12 B．2 C.4D ．14 7.已知平面上的单位向量1e 与2e 的起点均为坐标原点O ，它们的夹角为3π，平面区域D 由所有满足12OP e e λμ=+ 的点P 组成，其中100λμλμ+≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，那么平面区域D 的面积为（）A ．12 BC. D8.函数2()2sin sin 21f x x x =-++，给出下列四个命题： ①在区间5[,]88ππ上是减函数；②直线8x π=是函数图像的一条对称轴；③函数()f x 的图像可由函数()2f x x =的图像向左平移4π个单位得到；④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域是，其中，正确的命题的序号是（） A ．①② B ．②③ C. ①④ D ．③④ 9.已知9290129(2)x a a x a x a x +=++++ ，则22135792468(3579)(2468)a a a a a a a a a ++++-+++的值为（）A ．93 B ．103 C. 113 D ．12310.若圆22((1)3x y +-=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（） ABC. 2 D11.对于使()f x M ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若正数,a b R ∈且1a b +=，则122a b--的上确界为（） A ．92- B ．92 C. 14D ．-412.对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得||1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”，若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（）A ． [2,4]B ．7[2,]3 C. 7[,3]3D ．[2,3]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点A是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为．14.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，若记向量(,)a m n = 与向量(1,2)b =-的夹角为θ，则θ为锐角的概率是．15.某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：在最合理的安排下，获得的最大利润的值为． 16.已知,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，2a =，且sin sin sin 2A B c bC b--=+，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，3(1)n n S na n n =-- *()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）是否存在正整数n ，使得23123(1)20161232n S S S S n n ++++--= ？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由.18. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5,15]，(15,25]，(25,35]，(35,45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5,15]内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）19. 如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，且11BA AC ⊥.（1）求证：1AC ⊥平面1A BC ；（2）求1CC 到平面1A AB 的距离；（3）求二面角1A A B C --的平面角的余弦值.20. 已知抛物线C ：22(0)y px p =>，焦点F ，O 为坐标原点，直线AB （不垂直x 轴）过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点，直线OA 与OB 的斜率之积为p -. （1）求抛物线C 的方程；（2）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点D ，求证：||2||OD OM >.21. 设2()(ln 1)x f x x x ax a a e =++--，2a ≥-. （1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）讨论()f x 在区间1(,)e+∞上的极值点个数；（3）是否存在a ，使得()f x 在区间1(,)e+∞上与x 轴相切？若存在，求出所有a 的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系O xyz -中，已知曲线1C ：cos()4πρθ+=，2C ：1(0)ρθπ=≤≤，3C ：2221cos sin 3θθρ=+，设1C 与2C 交于点M . （1）求点M 的极坐标；（2）若直线l 过点M ，且与曲线3C 交于两不同的点,A B ，求||||||MA MB AB 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()f x （1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题 CAABA DDADA AD二、填空题 13. 14. 15.62 16.三、解答题17．（1）3(1)n n S na n n =--，*n N ∈，所以2n ≥时，11(1)3(1)(2)n n S n a n n --=----两式相减得：11(1)3(1)[(2)]n n n n n a S S na n a n n n --=-=------ 即1(1)(1)6(1)n n n a n a n --=-+-，也即16n n a a --=，所以{}n a 是等差数列，所以65n a n =-．（2）23(1)(65)3(1)32n n S na n n n n n n n n =--=---=-，所以32nS n n=-， 23123(1)313(123)22123222n S S S S n n n n n n n n +++++=++++-=-=- ，所以222312331353(1)(1)2016123222222n S S S S n n n n n n ++++--=---=-= 所以54035n =，所以807n = 即当807n =时，23123(1)20161232n S S S S n n ++++--= ． 18．【解】（Ⅰ）由题意，得，解得；又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.的可能取值为、、、，，，，.的分布列为：.（或者）19．解：（1）∵A 1在底面ABC 上的射影为AC 的中点D ，∴平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，∵BC ⊥AC 且平面A 1ACC 1∩平面ABC=AC ， ∴BC ⊥平面A 1ACC 1， ∴BC ⊥AC 1，∵AC 1⊥BA 1且BC∩BA 1=B ， ∴AC 1⊥平面A 1BC 。

河南师大附中2018届高三3月月考文科综合试卷(含答案)

河南师大附中2018届高三3月月考文科综合试卷一、选择题（共140分,每题4分）入春后，地面净辐射（地面吸收与射出辐射的差额）为正值，地面温度升高，一定深度内能量从地面向地下传递；入秋后，地面净辐射为负值，地面温度下降，能量从地下向地面传递，不同季节地温（地面以下不同深度土壤温度的统称）随深度变化情况不同。

下图示意我国某地形区一监测点（年平均气温为-5．3℃）监测3 月和 9 月地温随深度的变化。

读下图，完成12 题。

1．如果a、b 表示3月或9月，则该监测点A．a 月期间地表温度渐高B．b 月期间地下冻土渐薄C．a 月期间地面积雪渐薄D．b 月期间地表温度渐低2．该监测点冬季和夏季地温差值最大的深度出现在A．0m B．2m C．4m D．6m 彩色农业是一种按照颜色多样性进行分类的农业类型。

彩色农业没有唯一的定义，可以指种植非单一颜色的农作物，可以指同一农作物直接生产不同颜色产品的农业，也可指使用不同颜色覆膜的农业类型。

阅读材料，完成3~5 题。

3. 春节前后，云南滇东高原农田景象壮美，五彩斑斓的彩色农业被摄影家们誉为“上帝打翻的调色板”。

其色彩描述正确的是A. 黄色的土壤B. 绿色的麦田C. 红色的苹果D. 白色的盐碱地4. 与透明地膜相比，用黑色地膜突出的优点是A. 保温更好B. 保湿更好C. 虫害更少D. 杂草更少5. 有农户在温室大棚上方再铺设银色半透明膜，其作用最可能有①增加室温②降低室温③减少虫害④减少蒸发A. ①②B. ③④C. ①④D.②③浙江省东南部的象山港北靠杭州湾，港湾优良，开发利用强度不断加大，海岸线也在不断变化，原先的部分自然岸线变成了人工岸线。

下图为1985-2015 年象山港人工化强度与岸线长度的关系图。

据此完成6~8 题。

6．图中四条岸线分别对应整体岸线，自然岸线，人工岸线，海岸人工化强度的是A．①④③②B．①②③④C．④③②①D．①③④②7. 浙江省象山港海岸开发过程中A. 人工开发强度增大，改变海岸地质构造B. 海岸人工化强度增加，海岸抗侵蚀能力增强C. 自然岸线缩短，海洋生态恶化D. 人工岸线增长，生物多样性增加8. 随着全球气候变暖，对浙江海岸资源的影响是A. 岛屿海岸线增长，岸线资源更加丰富B. 海岸线增加，岸线资源增加C. 舟山渔场鱼类游往其他地区D. 浮游生物生长加快，吸引更多的鱼类下图中洋流为中低纬大洋环流的一部分，XY 为锋线．N 位于陆地，完成9~11 题。

河南师范大学附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

河南师范大学附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣2．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（）A ．12B ．16C ．20D ．24 3．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）5．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A ．22⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 6．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（）A ．),4(+∞B ．),4[+∞C ．)4,(-∞D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（） A ．4B ．5C ．6D ．78．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z <<9．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M10．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．11．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或12．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-SS ，则2016S 的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.14．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 15．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xxe xf e （其中为自然对数的底数）的解集为 . 16．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= . 三、解答题（本大共6小题，共70分。

河南师范大学附属中学2017-2018学年高二4月月考数学文试题含答案精品

河南师大附中2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212i i +-的虚部是（） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-2.若集合{}2|230A x x x =--<，集合{}|1B x x =<，则A B 等于（）A ．(1,3)B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(3,1)- 3.若0.43a =，30.4b =，0.4log 3c =，则（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A ．B ．C ．D ．2 5.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（）A ．43-B ．34-CD ．26.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A ．110B ．15C ．103D ．257.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A ．2B ．1C ．0D ．1- 8.已知3cos()25πα+=，且(,)22ππα3∈，则tan α=（） A ．43 B ．34 C ．34- D ．34± 9.过双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点F 作圆O ：222x y a +=的切线FM ，切点为M ，交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（）A B C ．2 D 10.下列说法错误的是（）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是：“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．“1x >”是“||0x >”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，都有210x x ++≥” 11.已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y +=，则113x y+的最小值是（）A ．2B．C ．4 D．12.已知21()ln 2f x a x x =+（0a >），若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（） A ．(0,1] B ．(1,)+∞ C ．(0,1) D ．[1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.>”或“<”符号填空）．14.已知向量(2,1)a =-，(0,1)b =，则|2|a b += ．15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．16.曲线1y =(2)4y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 3cos cos b C a B c B =-．（1）求cos B 的值；（2）若2BABC ⋅=，且b =a 和c 的值．18.在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[]280,300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人？20.如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，45ABC ∠=︒，1DC =，2AB =，PA ⊥平面ABCD ，1PA =．（1）求证：//AB 平面PCD ；（2）求证：BC ⊥平面PAC ；（3）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积．21.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为1F ，2F ，且12||2FF =，点3(1,)2在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且2AF B ∆的面积为7，求直线l 的方程．22.已知()ln f x x x =，32()2g x x ax x =+-+．（1）若函数()g x 的单调递减区间为1(,1)3-，求函数()y g x =的图象在点(1,1)P -处的切线方程；（2）若不等式2()'()2f x g x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．河南师大附中2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷文科数学答案一、选择题1-5:CCDBA 6-10:DCBAC 11、12：CD二、填空题13.>A 16.53(,]124 三、解答题17.解：（1）由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，则2sin cos 6sin cos 2sin cos R B C R A B R C B =-，故sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，可得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，即sin()3sin cos B C A B +=，可得sin 3sin cos A A B =，又sin 0A ≠，因此1cos 3B =．（2）由2BA BC ⋅=，可得cos 2ac B =，又1cos 3B =，故6ac =，由2222cos b a c ac B =+-，可得2212a c +=，所以2()0a c -=，即a c =，所以a c ==18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差是d ，依题意3827()26a a a a d +-+==-，从而3d =-，所以2712723a a a d +=+=-，解得11a =-，所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+．（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，得12n n n a b -+=，即1322n n n b --++=，所以1232n n b n -=+-，所以[]21(1222)147(32)n n S n -=+++++++++-……(31)212n n n -=-+，故(31)212n n n n S -=-+． 19.（1）证明：∵//AB CD ，又∵AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴//AB 平面PCD ．（2）解：在直角梯形ABCD 中，过C 作CE AB ⊥于点E ，则四边形ADCE 为矩形， ∴1AE DC ==，又2AB =，∴1BE =，在Rt BEC ∆中，45ABC ∠=︒，∴1CE BE ==，CB =∴1AD CE ==，则AC =，222AC BC AB +=，∴BC AC ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥，又由PAAC A =， ∴BC ⊥平面PAC ．（3）解：∵M 是PC 中点，∴M 是面ADC 的距离是P 到面ADC 距离的一半， ∴111111()(11)3232212M ACD ACD V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=．20.解：（1）由(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=，解得0.0075x =，∴直方图中x 的值为0.0075．（2）理科综合分数的众数是2202402302+=， ∵(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<，∴理科综合分数的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a ++⨯+⨯-=，解得224a =，即中位数为224．（3）理科综合分数在[220,240)的学生有0.01252010025⨯⨯=（位），同理可求理科综合分数为[240,260)，[260,280)，[]280,300的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为11125151055=+++， ∴从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取12555⨯=人． 21.解：（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意可得：椭圆C 两焦点坐标分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，∴532422a ==+=， ∴2a =，又1c =，2413b =-=，故椭圆的方程为22143x y +=．（2）当直线l x ⊥轴，计算得到：3(1,)2A --，3(1,)2B -，21211||||32322AF B S AB F F ∆=⋅⋅=⨯⨯=，不符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(1)y k x =+，由22(1),1,43y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(34)84120k x k x k +++-=，显然0∆>成立，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122834k x x k +=-+，212241234k x x k-=+，又||AB ==即2212(1)||34k AB k +==+，又圆2F的半径r ==，所以22221112(1)12||||2234347AF B k k S AB r k k ∆+==⨯==++ 化简，得4217180k k +-=，即22(1)(1718)0k k -+=，解得1k =±，所以，直线l 的方程为(1)y x =±+．22.解：（1）2'()321g x x ax =+-，由题意，知23210x ax +-<的解集是1(,1)3-，即方程23210x ax +-=的两根分别是13-，1．将1x =或13-代入方程23210x ax +-=，得1a =-， ∴32()2g x x x x =--+，2'()321g x x x =--，∴'(1)4g -=，∴()g x 的图象在点(1,1)P -处的切线斜率'(1)4k g =-=，∴所求切线方程为14(1)y x -=+，即450x y -+=．（2）∵2()'()2f x g x ≤+恒成立，即22ln 321x x x ax ≤++对一切(0,)x ∈+∞恒成立，整理可得31ln 22a x x x≥--对一切(0,)x ∈+∞恒成立，设31()ln 22h x x x x =--，则2131'()22h x x x =-+，令'()0h x =，得1x =，13x =-（舍），当01x <<时，'()0h x >，()h x 单调递增；当1x >时，'()0h x <，()h x 单调递减，∴当1x =时，()h x 取得最大值(1)2h =-，∴2a ≥-，故实数a 的取值范围是[2,)-+∞．。

河南师大附中2018学年高一下学期3月月考数学试卷含解析

2018-2018学年河南师大附中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos=（）A．﹣B．C．﹣D．2．把十进制数89化成五进制数的末位数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．104．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．6．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C．D．7．若角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，则等于（）A．B．C．﹣7 D．78．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3B．2C．D．19．抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．10．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．11．若α满足，则的值为（）A．B． C．D．12．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanx=2，则sinxcosx的值为．由表中数据最小二乘法得线性回归方程=x+，其中=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为万元．15．如图程序框的运行结果是．16．给出下列四个命题：①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；④f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球．（1）求2只球都是红球的概率；（2）求至少有1只球是红球的概率．18．已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是，中位数是．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）求圆心C的坐标及半径r的大小；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（Ⅲ）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程．22．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2018-2018学年河南师大附中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式即可求得答案．【解答】解：∵cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=．故选D．2．把十进制数89化成五进制数的末位数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17 (4)17÷5=3 (2)3÷5=0 (3)=324（5）故89（10）末位数字为4．故选：A．3．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．10【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：设应抽取三级品的个数x，据题意有，解得x=10，故选D．4．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为2．∵圆心（﹣1，﹣2）到直线x+y+1=0的距离为=．如图，∴圆上满足到直线x+y+1=0的距离为3的点只有1个，是过圆心且与直线x+y+1=0垂直的直线与圆的交点A．故选：D．5．如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．【考点】概率的应用．【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，解得x=．故选B．6．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选D．7．若角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，则等于（）A．B．C．﹣7 D．7【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，则===，故选：B．8．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3B．2C．D．1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为点O ，作AB 中点D ，连接OD ，CD ，说明SC 是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S △SCD ，和棱锥的高AB ，即可求出棱锥的体积．【解答】解：设球心为点O ，作AB 中点D ，连接OD ，CD 因为线段SC 是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt △SAC 中，SC=4，∠ASC=30° 得：AC=2，SA=2又在Rt △SBC 中，SC=4，∠BSC=30° 得：BC=2，SB=2 则：SA=SB ，AC=BC因为点D 是AB 的中点所以在等腰三角形ASB 中，SD ⊥AB 且SD===在等腰三角形CAB 中，CD ⊥AB 且CD===又SD 交CD 于点D 所以：AB ⊥平面SCD 即：棱锥S ﹣ABC 的体积：V=AB •S △SCD ，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos ∠SDC=（SD 2+CD 2﹣SC 2）=（+﹣16）==则：sin ∠SDC==由三角形面积公式得△SCD 的面积S=SD •CD •sin ∠SDC==3所以：棱锥S ﹣ABC 的体积：V=AB •S △SCD ==故选C9．抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】抛掷三枚质地均匀硬币，先求出全都反面向上的概率，再用对立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：抛掷三枚质地均匀硬币，全都反面向上的概率为p 1=，∴至少一次正面朝上的概率为：p=1﹣=．故选：A．10．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．11．若α满足，则的值为（）A．B． C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用诱导公式能求出结果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故选：A．12．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanx=2，则sinxcosx的值为．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinxcosx的值．【解答】解：∵tanx=2，∴sinxcosx====，故答案为：．由表中数据最小二乘法得线性回归方程=x+，其中=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为 5.5万元．【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．【解答】解：∵由表格可知=2.5，=2.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，2.5），根据样本中心点在线性回归直线上，∴2.5=a+0.7×2.5，∴a=﹣1.5，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣1.5，∵x=10，∴=0.7×10﹣1.5=5.5．故答案为：5.515．如图程序框的运行结果是120．【考点】程序框图．【分析】由图知，循环体执行一次，a的值减少一次，其初值为6，当a＜4时，循环体不再执行，故此循环体可执行三次，又S的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a倍，由此规律计算出S的值即可得到答案【解答】解：由图，循环体共执行三次，由S的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a倍，故S=1×6×5×4=120故答案为120．16．给出下列四个命题：①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；④f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则．其中真命题的序号为②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）由已知可得函数在[0，1]上单调递减，结合，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，从而可判断（1）（2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，则有，则可判断（2）（3）由扇形的面积公式和弧度数公式进行求解判断（4）根据函数奇偶性的性质，故可判断（4）【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，可得函数在[0，1]上单调递减，由，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故①错误（2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，则有即，故②正确（3）设扇形的弧长为l，则扇形的面积S=lR=2R2，即l=4R，则这个扇形的圆心角的弧度数α==4，故③正确，（4）∵f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（sin+cos）=﹣（+）=﹣，故④正确，故答案为：②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球．（1）求2只球都是红球的概率；（2）求至少有1只球是红球的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得结论；（2）利用古典概型概率公式，可得结论；【解答】解：把每个小球标上号码，4只白球分别记作：1，2，3，4，2只红球分别记作：a，b，从袋中摸出2只球的结果为12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15种结果，因为是随机摸出2只球，所以每种结果出现的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是红球”，则A包含的结果为ab，根据古典概型的概率计算公式，得．（2）解法1：用B表示“摸出的2只球中至少有1只是红球”，则B包含的结果为1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab共9种结果，根据古典概型的概率计算公式，得．解法2：用B表示“摸出的2只球中至少有1只球是红球”，则包含的结果为12，13，14，23，24，34共6种结果，根据对立事件的概率公式及古典概型的概率计算公式，得．故至少有1只球是红球的概率为．18．已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．【解答】解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．19．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是115，中位数是121.3．【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.18．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB 与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME 是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE⊂面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM•PD=PA•AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）求圆心C的坐标及半径r的大小；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（Ⅲ）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）化圆的一般方程为标准方程，从而得到圆心坐标和半径；（Ⅱ）设出直线的截距式方程，整理为一般式，由圆心到切线的距离等于半径列式求得a的值，则切线方程可求；（Ⅲ）由切线垂直于过切点的半径及|MP|=|OP|列式求点P的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）由圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（﹣1，2），半径r=；（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线方程x+y=a，∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆半径，即：∴a=﹣1或a=3，所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0；（Ⅲ）∵切线PM与半径CM垂直，设P（x，y）∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2所以点P的轨迹方程为2x﹣4y+3=0．22．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．…（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+．设g（t）=t+，则g'（t）=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．…所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．…（3）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；…2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于，解得1+≤m≤2．…（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1﹣≤m≤2．…2018年11月7日。

师范大学附属中学2018届高三数学下学期测试(三模)试题理(含解析)

江西师大附中2018届高三年级测试（三模)理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合，则（)A。

B. C。

D.【答案】A【解析】分析:先化简集合M和N，再求.详解：由题得所以。

由题得所以.故答案为:A点睛:(1）本题主要考查集合的化简即交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力。

（2)解答本题的关键是求,由于集合中含有k，所以要给k赋值,再求。

2。

已知复数满足，则（)A。

B. C。

D。

【答案】B【解析】分析：先求出复数z,再求。

详解：由题得所以故答案为:B点睛：（1)本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力. (2）复数的共轭复数3。

设两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（)A。

若，则 B. 若，则C。

若，则 D. 若,则【答案】D【解析】分析:利用空间线面位置关系逐一判断每一个选项的真假得解.详解：对于选项A, 若，则或，所以选项A是假命题。

对于选项B, 若,则或a与相交。

所以选项B是假命题。

对于选项C，若,则或与相交。

所以选项C是假命题。

对于选项D, 若，则，是真命题。

故答案为：D点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对线面位置关系定理的掌握能力和空间想象能力。

(2）对于空间线面位置关系的判断,一般利用举反例和直接证明法。

4。

执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的,那么判断框中应填入的条件为( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:直接按照程序运行即可找到答案。

详解:依次执行程序框图中的程序,可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件,继续运行；③,不满足条件,停止运行，输出．故判断框内应填n＜4，即n＜k+1．故选C．点睛：本题主要考查程序框图和判断框条件，属于基础题，直接按照程序运行，一般都可以找到答案.5. 已知函数，若,则( )A。

河南省实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

河南省实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（） A ．15- B ．15C ．-5D ．52． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 4．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 5．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（） A．B ．2C．D ．36．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．27．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.8．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 9．复数121ii-+在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π11．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（）A ．12 B ．34 C. D 12．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z的虚部为（）A ．1-B ．54C ．i -D ．i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是．14．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想． 15．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．16．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

【精选高中试题】河南省师范大学附属中学高三8月开学考试数学(文)试题Word版含答案

河南师大附中2017-2018学年高三8月第一次月考数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U Z =，集合{|37}A x Z x =∈≤<，2{|7100}B x Z x x =∈-+>，则()U AC B =（）A ．{3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{4,5}D ．{2,3,4}2.已知向量(1,)a k =，(1,6)b k =-，若//a b ，则正实数k 的值为（）A ．2B ．3C ．3或-2D ．-3或23.设i 为虚数单位，则复数34i i+的共轭复数为（） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -4.已知命题:p “[0,1],x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(4,)+∞B ．[1,4] C. (,1]-∞ D ．[,4]e5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 为（）A ．201321-B ．20141(21)3- C. 20131(21)3- D ．201421- 6.设{}n a 为公比为1q >的等比数列，若2010a 和2011a 是方程24830x x -+=的两根，则20122013a a +=（）A ． 18B ．10 C. 25 D ．97.如图，在ABC ∆中，14AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为（）A ．911B ．211 C. 311 D ．1118.设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则23x y +的最大值为（）A ． 55B ． 35 C. 45 D ．209.在球O 内任取一点P ，则P 点在球O 的内接正四面体中的概率是（）A ．112πBD10.已知下列命题：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题其中真命题的个数为（）A ． 3个B ． 2个 C. 1个 D ．0个11.已知四棱锥S ABCD -的底面是中心为O 的正方形，且SO ⊥底面ABCD，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A ． 1B ．．3 12.设函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，()n a f n =，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的取值范围为（）A ．(,2)-∞B ．7(,)4-∞ C. 13(,]8-∞ D ．13[,2)8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,,a b c 是直角三角形的三边（c 为斜边），则圆222x y +=被直线0ax by c ++=所截得的弦长等于．14.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15.已知302x <<，则2932y x x=+-的最小值为． 16.已知函数21()ln (0)2f x a x x a =+>若对任意两个不相等的正实数12,x x 都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，设角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(cos ,sin )m A A =，(2sin ,cos )n A A =-，且||2m n +=.（1）求角A 的大小；（2）若b =c =，求ABC ∆的面积.18. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.19. 如图，在底面是菱形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，60ABC ∠=，12AA AC ==，11A B A D ==，点E 在1A D 上.（1）证明：1AA ⊥平面ABCD ；（2）当1A E ED为何值时，1//A B 平面EAC ，并求出此时直线1A B 与平面EAC 之间的距离. 20. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且OMF ∆是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，且使F 为PQM ∆的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若l 存在，求出直线l 的方程；若l 不存在，请说明理由.21. 已知1()ln a f x x a x x-=--，其中a R ∈. （1）求函数()f x 的极大值点；（2）当1(,1][1,)a e e ∈-∞+++∞时，若在1[,]e e上至少存在一点0x ，使0()1f x e >-成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos tan ρθθ=.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 交于,A B 两点，点P 的极坐标为)4π-，求11||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++，()||||g x x a x a =-++.（1）解不等式()9f x >；（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得12()()f x g x =，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1～5 ABCDD 6～10 ADACC 11～12 BB二、填空题 13. 2 14.380 15. 325 16. [1,+∞) 三、解答题17. 解：（Ⅰ）)sin cos ,sin cos 2(A A A A n m +-+=+22)sin (cos )sin cos 2(A A A A ++-+=+ =)4sin(44π--A2=+ ∴0)4sin(=-πA ，又∵0＜A ＜π， ∴4π-＜4π-A ＜43π，∴4π-A =0，4π=A （Ⅱ）∵4,2π==A a c ∴2sin sin ==AC a c ∴1sin =C ，又∵0＜C ＜π ∴2π=C ∴△ABC 为等腰直角三角形，16)24(212=⨯=∆ABC S 18.（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08 全班人数08.02=25 所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4（2）分数在[50,60)之间的总分数为56+58=114分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分数在[80,90)之间的总分数为85×4=340分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193 所以，该班的平均分数为7425193340747456114=++++ 估计平均分数时，以下解法也给分：分数在[50,60)之间的频率为252=0.08 分数在[60,70)之间的频率为257=0.28 分数在[70,80)之间的频率为2510=0.40 分数在[80,90)之间的频率为254=0.16 分数在[90,100]之间的频率为252=0.08 所以该班的平均分数约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为254÷10=0.016 （3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是159=0.6 19、(1)证明：因为底面ABCD 是菱形，,60 =∠ABC 所以2===AC AD AB ，在B AA 1∆中，由21221B A AB AA =+知AB AA ⊥1，同理，AD AA ⊥1又因为AD AB 于点A ，所以⊥1AA 平面.ABCD(2)当11=EDE A 时，//1B A 平面.EAC 证明如下：连接BD 交AC 于O ，当11=ED E A ，即点E 为A 1D 的中点时，连接OE ，则B A OE 1//，所以//1B A 平面.EAC直线B A 1与平面ACE 之间的距离等于点A 1到平面ACE 的距离，因为E 为A 1D 的中点，可转化为D 到平面ACE 的距离，ACD E AEC D V V --=，设AD 的中点为F ，连接EF ，则1//AA EF ，所以⊥EF 平面ACD ，且1=EF ，可求得3=∆ACD S ，所以⋅=⨯⨯=-333131ACD E V 又2=AE ，2=AC ，2=CE ，27=∆AEC S ，3331=⋅∴∆d S AEC (d 表示点D 到平面ACE 的距离），7212=d ，所以直线B A 1与平面EAC 之间的距离为⋅7212 20.解：（1）由△OMF 是等腰直角三角形得b =1，a =22=b 故椭圆方程为1222=+y x （2）假设存在直线l 交椭圆于P ,Q 两点，且使F 为△PQM 的垂心设P （1x ,1y ）,Q （2x ,2y ）因为M （0,1），F （1,0），故1-=MF k ，故直线l 的斜率1=k于是设直线l 的方程为m x y +=由⎩⎨⎧=++=2222y x mx y 得0224322=-++m mx x由题意知△＞0，即2m ＜3，且322,3422121-=-=+m x x m x x由题意应有0=⋅，又),1(),1,(2211y x FQ y x MP -=-=故0)1)((222121=-+-++m m m x x x x 0)1(34322222=-+---⨯m m m m m 解得34-=m 或1=m 经检验，当1=m 时，△PQM 不存在，故舍去1=m ；当34-=m 时，所求直线34-=x y 满足题意综上，存在直线l ，且直线l 的方程为0433=--y x21.解：（1）由已知xa x a x f --+='211)(=222)]1()[1()1(x a x x x a ax x ---=-+-，x ＞0 当a -1≤0，即a ≤1时，)(x f 在（0,1）上递减，在（1,+∞）上递增，无极大值当0＜a -1＜1，即1＜a ＜2时)(x f 在（0,a -1）上递增，在（a -1，1）上递减，在（1,+∞）上递增，所以)(x f 在1-=a x 处取极大值当a -1=1时，即a =2时，)(x f 在（0,+∞）上递增，无极大值当a -1＞1时，即a ＞2时，)(x f 在（0,1）上递增，在（1，a -1）上递减，在（a -1,+∞）上递增，故)(x f 在1=x 处取极大值综上所述，当a ≤1或a =2时，)(x f 无极大值；当1＜a ＜2时)(x f 的极大值点位1-=a x ；当a ＞2时)(x f 的极大值点为1=x（2）在],1[e e 上至少存在一点0x ，使)(0x f ＞1-e 成立，等价于当],1[e e x ∈时，max )(x f ＞1-e由（1）知，①当a ≤e11+时，函数)(x f 在]1,1[e 上递减，在],1[e 上递增 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧=)(),1(max )(max e f e f x f∴要使max )(x f ＞1-e 成立，必须使)1(ef ＞1-e 成立或)(e f ＞1-e 成立由a e a e e f +--=)1(1)1(＞1-e ，a ＜ee e -+21 由a ea e e f ---=1)(＞1-e 解得a ＜1 ∵ee e -+21＜1，∴a ＜1 ②当a ≥e +1时，函数)(xf 在]1,1[e 上递增，在],1[e 上递减 ∴a f x f -==2)1()(max ≤e -1＜1-e综上所述，当a ＜1时，在],1[e e上至少存在一点0x ，使)(0x f ＞1-e 成立22．（1）曲线1C 的普通方程为4320;x y +-=曲线2C 的直角坐标方程为:2y x =.（2）1C 的参数方程32,5(42.5x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)代入2y x =得 29801500,t t -+= 设12,t t 是A B 、对应的参数,则121280500.93t t t t +==>， 1212||11||||8.||||||||||15t t PA PB PA PB PA PB t t ++∴+===⋅ 23．（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩2分 ()9f x >等价于111,,1,22303929x x x x x x ⎧⎧≤-≥-<<⎧⎪⎪⎨⎨⎨->⎩⎪⎪>->⎩⎩或或综上,原不等式的解集为{|33}.x x x ><-或（2）||||2||.x a x a a -++≥由(Ⅰ)知13()().22f x f ≥= 所以32||2a ≤，实数a 的取值范围是33[,].44-。

河南师范大学附属中学第二学期高三数学文科3月月考试卷新课标人教版

河南师范大学附属中学第二学期高三数学文科3月月考试卷新课标人教版本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试用时120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A •B)=P(A)•P(B)如果事件A 再一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是k n k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= (R 表示球的半径)球的体积公式 334R V π= (R 表示球的半径) 第I 卷 (选择题，共60分)一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合M=),04|{2R x x x ∈=-,集合N=},4|),{(2R y x x y y x ∈-=、,那么当y=0时有（）A.M=N={2,-2}B.M ={2,-2},N={(2,0),(-2 ,0)}C.M=N={(2,-2)}D. M ={2,-2},N={(2,-2)}2. 函数x x y +-=21的值域为( )A ]1,(--∞B )1,(-∞C (-1,1)D ]1,(-∞3.已知角α的终边过P(-6a,-8a)(0≠a )，则ααcos sin -的值为（）A.51B. 51-C.51-或57-D. 51-或51 4.7.10.13.)(|3|60.4D C B A b a b a 等于，那么夹角为均为单位向量，它们的、已知→→→→+︒ 5.直线y+mx+m+1=0与圆x 2+y 2=2的位置关系为（）A ．相离 B.相切 C.相交 D. 相交或相切6.已知n m 、、l 为两两垂直异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（）A.α//nB. α//n 或α⊂nC. α⊂n 或n 不平行于αD. α⊂n7. 以下命题中正确的是（） A. 21,≥+∈xx R x 恒成立； B. △ABC 中，若B A 2sin 2sin =，则△ABC 是等腰三角形;C.对等差数列{a n }前n 项和S n ,若对任意正整数n 都有S n+1>S n ,则a n+1>a n 对任意正整数n 恒成立；D.a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件;8.设函数()x f 是定义在R 上的奇函数，若()x f 的最小正周期为3，且1)1(<f ，)(log )2(221m m f -=，则m 的取值范围是( )A.01<<-mB.21<<mC .011<<->m m 或 D.0121<<-<<m m 或9.已知26)1()1(-+ax x 的展开式中，3x 的系数为56，则实数a 的值为( )A.5或6B.-1或4C.6或-1D.4或510.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F()0,7,直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（） A.12522=-y x B. 15222=-y x C.14322=-y x D.13422=-y x πππ10.10.5.25.)(201612.11D C B A B A C B A P PC PB PA ABC P 两点间的球面距离为、面上一个球面上，则在此球四个点都在同、、、，若，，的三个侧面两两垂直，三棱锥===-12. 在1，2，3，4，5的排列1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，中，满足 1a <2a ，2a >3a ，3a <4a ，4a >5a 的排列个数是（）A ．10B ．12C ．14D ．16第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题（共4小题，每小题4分，共16分. 把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 某校共有2400名学生，其中男生1300名，女生1100名，用分层抽样法抽取一个容量为120的样本，则女生被抽取的人数为_________;14.等比数列}a {n 是递增数列，其前n 项的积为T n ，若T 13 =4T 9，则a 8•a 15= ________;15. 曲线11-+=x x y 上的点P 到A(1,1)的最小距离为________ ; 16. O 为坐标原点，M(2,1),点N(x ，y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则|ON|cos ∠MON 的最大值为________.三.解答题：（本大题共六小题，共74分。

河南师范大学附属中学分校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

河南师范大学附属中学分校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.2．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A ．15B ．25C ．50D ．1003．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-4．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 5．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}6．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ． 7．已知函数，，若，则（）A1 B2 C3 D-18．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 9．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D10．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对，那么“好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个 11．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件12．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A ．2+B ．1+C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．14．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为． 16．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

河南省师范大学附属中学2018届高三8月开学考试数学(文)试题Word版含答案

分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456
分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747
分数在[80,90)之间的总分数为85×4=340
分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193
所以，该班的平均分数为
估计平均分数时，以下解法也给分：
直线与平面之间的距离等于点A1到平面ACE的距离，因为E为A1D的中点，可转化为D到平面ACE的距离，，设AD的中点为F，连接EF，则，所以平面，且，可求得，
所以
又，，，， ( 表示点D到平面ACE的距离），，所以直线与平面之间的距离为
20.解：（1）由△OMF是等腰直角三角形得b=1，a=
函数在上递减，在上递增
∴
∴要使＞成立，必须使＞成立或＞成立
由＞，＜
由＞解得＜1
∵ ＜1，∴ ＜1
②当 ≥ 时，函数在上递增，在上递减
∴ ≤ ＜
综上所述，当＜1时，在上至少存在一点，使＞成立
22．（1）曲线的普通方程为
曲线的直角坐标方程为: .
（2）的参数方程为参数)代入得
河南师大附中2017-2018学年高三8月第一次月考
数学（文）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则（）
A． B． C． D．
2.已知向量，，若，则正实数的值为（）

河南省师范大学附属中学2018届高三数学10月月考试题文

2017-2018学年河南师大附中月考卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则的取值范围是{|12}M x x =-≤<{|0}N x x k =-≤M N ⊆k （）A ．B ．C ．D ．2k ≤1k ≥-1k >-2k ≥2.若复数，则的虚部为（）|43|34i z i+=-z A ．-4 B ． C ．4 D ．45-453.已知等差数列的前项和为，若，则（） {}n a n n S 1476a a a ++=7S =A ．10 B ．12 C ．14 D ． 164.下列命题中正确的是（）A ．若，则；αβ>sin sin αβ>B ．命题：“，”的否命题是“，” 1x ∀>21x >1x ∃≤21x ≤C.直线与垂直的充要条件为； 20ax y ++=40ax y -+=1a =±D ．“若，则或”的逆否命题为“若或，则” 0xy =0x =0y =0x ≠0y ≠0xy ≠5.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且其渐近线的方程为2240x y y +-=，则该双曲线的标准方程为（）0y ±=A ． B ． C. D ．2213x y -=2213y x -=221916x y -=221169y x -=6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．8B ．9 C.10 D ．117.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的[1,200]A [201,560]人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（） B C C A ．10 B ．12 C.18 D ．288.设实数，满足约束条件，则的最小值为（）x y 324040640x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩2z x y =+A ．-5 B ．-8 C.5 D ．89.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（） A ．升 B ．升 C.升 D ．1升67664744373310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ． C. D ． 176π173π5π136π11.已知函数（）的图象的相邻两对称轴间的距离为，则()sin f x x x ωω=0ω>2π当时，的最大值和单调区间分别为（）[,0]2x π∈-()f xA ．1，B ．1，， D ，[,26ππ--[,]212ππ--[,0]6π-[,0]12π-12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数()y f x =R 0x ≠()()0f x f x x+>的零点个数是（） 1()()F x xf x x=+A ．0B ．1 C.2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，满足，则．a b ||||||2a b a b ==-= |2|b a -=14.已知数列满足，，则． {}n a 112n n na a +=+11a =n a =15.为抛物线上一点，过点作垂直该抛物线的准线于点，为抛物线M 28y x =M MN N F 的焦点，为坐标原点，若四边形的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积O OFMN 为．16.三棱锥中，，，平面，，则该三P ABC -AB BC ==6AC =PC ⊥ABC 2PC =棱锥的外接球表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角，，的对边分别是，，，且ABC ∆A B C a b c.cos (2)cos C b A =-（1）求角的大小； A （2）求的取值范围. 25cos()2sin 22CB π--18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组[20,25）[25,30）[30,35），第5组，得到的频率分布直方图如图所示．[35,40）[40,45]（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）（1）条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，P ABCD -ABCD 90ABC BAD ∠=∠=︒，BC =AP AD AB ===60PAB PAD ∠=∠=︒（1）试在棱上确定一点，使得平面，并求出此时的值； PA E PC BDE AEEP（2）求证：平面.CD ⊥PBD 20. 已知过椭圆：（，）的两个顶点分别为，，C 22221x y a b+=0a >0b >(,0)A a -(,0)B a 点为椭圆上异于，的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，. P A B PA 1k PB 2k 1212k k =-（1）求椭圆的离心率；C （2）若，设直线与轴交于，与椭圆交于、两点，求的面积1b =l x (1,0)D -M N OMN ∆的最大值.21. 设函数（） 2()ln f x x x b x =++b R ∈（1）若，求过原点与相切的直线方程； 1b =-()f x （2）判断在上的单调性并证明. ()f x [1,)+∞22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以1C 431x ty t =⎧⎨=-⎩t 0t =1C P 原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为O x 2Cρ=（1）求证：曲线的极坐标方程为； 1C 3cos 4sin 40ρθρθ--=（2）设曲线与曲线的公共点为，，求的值. 1C 2C A B ||||PA PB 23.选修4-5：不等式选讲已知函数. ()|2||1|f x x x =-++（1）解关于的不等式；x ()4f x x ≥-（2）设，，试比较与的大小. a b {|()}y y f x ∈=2()a b +4ab +试卷答案一、选择题1-5:DDCCB 6-10:CBAAA 11、12：DB 二、填空题13. 14. 15. 16. 12(12n -272π832π三、解答题 17.【解析】（1， cos 2sin cos cos A C B A C A =，)2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =又为三角形的内角，所以，于是为三角形内角，因此，B sin 0B ≠cos A =A .6A π=（2）， 255cos()2sin sin cos 1sin cos()1226C B B C B B ππ--=+-=+--553sin coscos sin sin 1sin 1)16626B B B B B B πππ=++-=--=--由可知，，所以，从而， 6A π=5(0,)6B π∈2(,)663B πππ-∈-1sin((,1]62B π-∈-， 1(1]6B π--∈故的取值范围为. 25cos()2sin 22CB π--(1]-18.【解析】（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为0.310030⨯=0.210020⨯=，因为第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者0.110010⨯=中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5306360⨯=206260⨯=组：. 106160⨯=（2）记第3组的3名志愿者为，，，第4组的2名志愿者为，，则从5名志1A 2A 3A 1B 2B愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，12(,)A A 13(,)A A 11(,)A B 12(,)A B 23(,)A A 21(,)A B ，，，，共10种.22(,)A B 31(,)A B 32(,)A B 12(,)B B 其中第4组的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有，，，1B 2B 11(,)A B 12(,)A B 21(,)A B ，，，，共7种.22(,)A B 31(,)A B 32(,)A B 12(,)B B 所以第4组至少有一名志愿者都被抽中的概率为. 71019.【解析】（1）连接，交于点，在平面中作交于， AC BD F PCA EF PC PA E 因为平面，平面，所以平面，PC ⊂BDE EF ⊂BDE PC BDE 因为，所以， AD BC 12AF AD FC BC ==因为，所以，此时，. PC EF AE AF EP FC =12AE AF AD EP FC BC ===（2）取的中点，连结，则为正方形. BC G DG ABGD 连接，交于点，连接，AG BD O PO 因为，， AP AD AB ==60PAB PAD ∠=∠=︒所以和都是等边三角形， PAB ∆PAD ∆所以，PA PB PD ==又因为，所以，得， OD OB =POB POD ∆≅∆90POB POD ∠=∠=︒同理，，所以平面， POA POB ∆≅∆90POA ∠=︒PO ⊥ABC 所以，PO CD ⊥因为，，90ABC BAD ∠=∠=︒BC =AD AB ==所以，，得， 2BD =2CD =222BD CD BC +=所以，平面.BD CD ⊥CD ⊥PBD20.【解析】（1）设，代入椭圆的方程有，00(,)P x y 2200221x y a b+=整理得：.222202()b y x a a=--又，，所以， 010y k x a =+020y k x a =-201222012y k k x a ==--联立两个方程有，解得：212212b k k a =-=-c e a ==（2）由（1）知，又，222a b =1b =所以椭圆的方程为.C 22121x y +=设直线的方程为：，代入椭圆的方程有：， l 1x my =-22(2)210m y my +--=设，. 11(,)M x y 22(,)N x y 由韦达定理：，， 12222m y y m +=+12212yy m -=+所以121||||2OMNS OD y y∆=-===（），则有，t =1t ≥221m t =-代入上式有，OMNS ∆===≤当且仅当，即时等号成立， 1t =0m =所以. OMN ∆21.【解析】（1）设切点坐标为，00(,)x y则有解得：，200000000ln ,,121,y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩2k =所以过原点与相切的直线方程为：. ()f x 2y x =（2）， '()21bf x x x=++当时，，所以在上单调递增；0b ≥'()0f x >()f x [1,)+∞当时，由得：， 0b <22'()210b x x bf x x x x++=++==0x =所以在上单减，在上单增. ()f x 0(0,)x 0(,)x +∞当时，解得，01x ≤1≤3b ≥-即当时，在上单调递增；30b -≤<()f x [1,)+∞当时，解得，01x >1>3b <-即当时，在上单减，在上单增.3b <-()f x ⎛⎝⎫+∞⎪⎪⎭综上所述，当时，在上单调递增；当时，在3b ≥-()f x [1,)+∞3b <-()f x 上单减，在上单增. ⎛⎝⎫+∞⎪⎪⎭22.【解析】（1）证明：因为曲线的参数方程为（为参数），1C 431x ty t =⎧⎨=-⎩t 所以曲线的直角坐标方程为.1C 3440x y --=所以曲线的极坐标方程为. 1C 3cos 4sin 40ρθρθ--=（2）解：当时，，，，0t =0x =1y =-(0,1)P -由（1）知，曲线是经过的直线，设它的倾斜角为，则， 1C P α3tan 4α=所以，，曲线的参数方程为（为参数），因为3sin 5α=4cos 5α=1C 45315x T y T ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩T所以，所以曲线的直角坐标方程为，ρ=22(3sin)12ρθ+=2C 223412x y +=将，代入，得， 45x T =315y T =-223412x y +=22130500T T --=所以. 1150||||||21PA PB TT == 考点：坐标系与参数方程. 23.【解析】（1）21(1)()|2||1|3(12)21(2)x x f x x x x x x -+<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪->⎩所以或，或.13241x x x x <-⎧⇒≤-⎨-+≥-⎩121234x x x -≤≤⎧⇒≤≤⎨≥-⎩22241x x x x>⎧⇒>⎨-≥-⎩所以不等式的解集为.(,3][1,)-∞-+∞ （2）由（1）易知，所以，，()3f x ≥3a ≥3b ≥由于，2()(4)224(2)(2)a b ab a ab b a b +-+=-+-=--因为，，所以，，即， 3a ≥3b ≥20a ->20b -<(2)(2)0a b --<所以.2()4a b ab +<+。

河南省师范大学附属中学2017-2018学年高二数学4月月考试题文(含解析)

河南师大附中2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,所以该复数的虚部为，故选C.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.2. 若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），故选：C．3. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，.....................∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．5. 圆的圆心到直线的距离为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．视频6. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==．故选：D．点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】程序在执行过程中的值依次为：程序结束，输出，故选C．视频8. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由诱导公式解得：，又因为：且，解得：，所以：，所以答案为B．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．9. 过双曲线：（，）的右焦点作圆：的切线，切点为，交轴于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，且,∴，∴,∴，即,∴,故选A．考点：双曲线的简单性质．10. 下列说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若且为假命题，则、均为假命题D. 命题：“，使得”，则：“，都有”【答案】C【解析】逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B 是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的。

河南省郑州大学附中高三数学第三次月考试题文新人教A版【解析版】

河南省郑州大学附中高三第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={0，1，3}，N={0，1，7}，则M∩N=（）A．{0，1} B．（0，1）C．ϕD．{0，1，3，7}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合M={0，1，3}，N={0，1，7}，找出它们的公共元素，再求交集．解答：解：∵集合M={0，1，3}，N={0，1，7}，∴M∩N={0，1}，故选A．点评：本题考查交集及其运算问题，注意交集的定义，较简单．2．（5分）已知复数a+3i=4﹣bi，a，b∈R则a+b=（）A．B．C．1D．2考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的相等，求出a，b，由此能求出a+b的值．解答：解：复数a+3i=4﹣bi，∴a=4，b=﹣3，故a+b=1．故选C．点评：本题考查复数相等条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）已知向量=（1，k），=（k﹣1，6），若∥，则正实数k的值为（）A．3B．2C．3或﹣2 D．﹣3或2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的共线定理得充要条件即可计算出k的值．解答：解：∵∥，∴1×6﹣k（k﹣1）=0，化为k2﹣k﹣6=0，解得k=3，k=﹣2．又∵k＞0，∴k=3．故选A．点评：正确理解向量的共线定理是解题的关键．4．（5分）f（x）=lnx+2x﹣5的零点所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据函数零点的判定定理可得f（x）=lnx+2x ﹣5的零点所在区间．解答：解：∵f（x）=lnx+2x﹣5，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+1＞0，∴f（2）f（3）＜0．根据函数零点的判定定理可得f（x）=lnx+2x﹣5的零点所在区间为（2，3），故选B．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．5．（5分）（2012•许昌县模拟）如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．解答：解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=，故选B．点评：利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．6．（5分）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．解答：解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．7．（5分）（2012•泉州模拟）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S2，即可得到答案．球=4πR解答：解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B点评：长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：常规题型．分析：A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；解答：解：A选项不正确，因为n⊂α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m⊂β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D点评：本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．9．（5分）已知点F、A 分别为双曲的左焦点、右顶点，点B（0，b ）满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据题意判断出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c关系，整理成关于e的方程求得双曲线的离心率．解答：解：∵∴FB⊥AB∴|FB|2+|AB|2=|FA|2，即c2+b2+a2+b2=（a+c）2，整理得c2﹣a2﹣ac=0，等式除以a2得e2﹣e﹣1=0求得e=（舍负）∴e=故选D点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a和c 的关系．10．（5分）（2007•浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．11．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为（）A．﹣log20112010 B．﹣1 C．l og20112010﹣1 D．1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先求曲线在点（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为x n，再求相应的函数值．解答：解：y=x n+1在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，所以log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010=，故选B．点评：本题利用了导数的几何意义，同时利用了对数运算的性质求出函数12．（5分）若框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（）A．k＜2010 B．k＜2009 C．k＞2010 D．k＞2009考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图在给累加变量和循环变量赋值后，先执行了一次运算，然后再判断执行，从执行框看出，程序执行的是数列求和运算，根据程序运行的结果，得到S的值，从而得到k的值，则判断框中的条件可求．解答：解：由框图可知，程序执行的是求数列{}的前n项和的运算，由==，所以框图最后输出的S为的形式，由程序运行的结果，所以，S=，所以k=2010，所以判断框中的条件为k＜2010时，程序继续执行一次k=2009+1=2010，再次判断时不满足条件，算法结束．故选A．点评：本题考查了程序框图，考查了数列的求和，程序虽然先执行了一次运算，实则是循环结构中的当型循环，此题是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算：= ﹣45 ．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：把幂指数小于0的写到分母上去，变代分数为假分数加以开方，最后一项用非0的0次幂等于1．解答：解：==．故答案为﹣45．点评：本题考查了有理指数幂的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，同时需熟练掌握分数指数幂与根式的互化，属基础题．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：该几何体是正六棱锥，依据数据求解即可．解答：解：由三视图可知几何体是正六棱锥，底面边长为1，侧棱长为2，该几何体的体积：，故答案为：．点评：本小题考查三视图求体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．15．（5分）（2012•宝鸡模拟）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y 的最大值为 4 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+3y的最大值．解答：解：约束条件的可行域如下图示：由图易得目标函数z=x+3y在（1，1）处取得最大值4，故答案为：4．点评：点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．16．（5分）定义：=ad﹣bc．已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，若=0，且a+b=10，则c的最小值为．考点：二阶矩阵．专题：计算题；压轴题．分析：由定义：=ad﹣bc得到关于cosC的式子，解出cosC的值，再结合a+b=10由余弦定理和基本不等式求最值即可．解答：解：由题意=（2cosC﹣1）cosC﹣2（cosC+1）=2cos2C﹣3cosC﹣2﹣0，所以cosC=﹣或cosC=2（舍去）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab+ab=（a+b）2﹣ab因为a+b=10，且，所以c2≥50，所以c的最小值为故答案为：点评：本题考查二阶矩阵、解三角形、基本不等式求最值等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．考点：三角函数的最值；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（I）直接代入函数解析式求解即可．（II）先用降幂公式，辅助角公式，再用换元法将函数转化为二次函数求最值．解答：解：（I）f（）=2（II）f（x）=2（2（cosx）2﹣1）+（1﹣（cosx）2）=3（cosx）2﹣1∵cosx∈[﹣1，1]∴cosx=±1时f（x）取最大值2cosx=0时f（x）取最小值﹣1点评：本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．18．（12分）（2007•丰台区一模）已知数列{a n}满足a n+1﹣2a n=0，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=﹣a n log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是以2为公比的等比数列．再由a3+2是a2，a4的等差中项，可知a1=2，所以数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由题设条件知，b n=﹣n•2n，由此可知S n=﹣2﹣2•22﹣3•23﹣4•24﹣﹣n•2n，2S n=﹣22﹣2•23﹣3•24﹣4•25﹣﹣（n﹣1）•2n﹣n•2n+1，再由错位相减法可知使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．解答：解：（Ⅰ）∵a n+1﹣2a n=0，即a n+1=2a n，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列．∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4=2a3+4，∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）及b n=﹣a n log2a n得，b n=﹣n•2n，∵S n=b1+b2++b n，∴S n=﹣2﹣2•22﹣3•23﹣4•24﹣﹣n•2n①∴2S n=﹣22﹣2•23﹣3•24﹣4•25﹣﹣（n﹣1）•2n﹣n•2n+1②②﹣①得，S n=2+22+23+24+25++2n﹣n•2n+1=要使S n+n•2n+1＞50成立，只需2n+1﹣2＞50成立，即2n+1＞52，n35∴使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．点评：本题考查数列性质的综合运用，解题时要注意计算能力的培养．19．（12分）已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的范围．解答：解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①当a＜时，A=（3a+1，2）要使B⊆A必须，此时a=﹣1，②当时，A=∅，使B⊆A的a不存在．③a＞时，A=（2，3a+1）要使B⊆A，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使B⊆A的实数a的范围为[1，3]∪{﹣1}．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是对集合A的讨论，此题是中档题．20．（12分）（2009•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明EF∥平面ABC，证明EF∥BC即可；（2）证明平面A1FD⊥平面BB1C1C，证明A1D⊥面BB1C1C即可．解答：证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF∥BC，又EF⊄面ABC，BC⊂面ABC，所以EF∥平面ABC；（2）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D，又A1D⊥B1C，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D⊂面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．点评：本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21．（12分）（2012•汕头一模）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：综合题．分析：（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈[1，+∞）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．从而f（x）在单调递减，在单调递增．所以，当时，f（x）取得最小值．（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈[1，+∞）恒成立．令，则．当x＞1时，因为，故g（x）是（1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1]．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．22．（10分）选修4﹣1：如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA 的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB 的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，结合BE 是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线．解答：证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．点评：本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．。

河南师范大学附属中学高中数学(普通班)同步练习：四种命题

1.1.2四种命题一、选择题1．已知命题：“若x≥0，y≥0,则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．命题“若x2<1，则－1〈x<1”的逆否命题是( ）A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2〈1C．若x>1或x<－1,则x2>1D．若x≥1或x≤1,则x2≥13．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的否命题是( ）A．若ab≠0，则a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，则ab≠04．给出以下4个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2;③在△ABC中,若sin A＝sin B，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中,若b2－4ac<0,则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（）A．①B．②C．③D．④5．有下列四个命题：(1）“若x＋y＝0,则x、y互为相反数”的逆命题；（2)“若a>b，则a2〉b2"的逆否命题；(3)“若x≤－3,则x2＋x－6>0”的否命题;（4）“若a b是无理数，则a、b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的( )A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题二、填空题7．已知下列四个命题:①a是正数；②b是负数；③a＋b是负数；④ab是非正数．选择其中两个作为条件，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是____________________________．8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8"的逆命题是____________________；否命题是__________________，逆否命题是____________________．三、解答题9．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．(1）如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；（2）奇数不能被2整除．10．判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．1。