弹性动力润滑设计轴承

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弹性流体动力润滑设计轴承 所以任何点接触问题都可看做图所示一个弹性椭球与一个刚性平面的 接触问题，对于图所示的点接触情况，接触点和接触平面之间的润滑膜厚 度可表示为
hc 为接触中心点的润滑膜厚度； x, y 为相对于接触中心点（ x0 , y0） 式中， R X , RY分别为接触点在x,y方向上的曲率半径。 的润滑表面上各点的弹性变形，
弹性流体动力润滑设计轴承
一、膜厚形状随压力变化 二、弹性力学的基本方程 三、弹性变形的简化求解 四、举例求解
弹性流体动力润滑设计轴承
一、膜厚形状随压力变化
对于弹性流体动力润滑问题，Reynolds方程依然是产生流
体动压的主要控制方程：
主要的差别之一就是是否考虑式式中的膜厚形状h随压力 而发生改变。在流体动力润滑理论中，都将被润滑的表面视做 刚体，忽略了油膜压力对表面的作用，因此膜厚的形状不会变 化。这在低副(如滑动轴承等)的情况下是可行的，但对于高副， 如滚动轴承、齿轮和凸轮挺杆，由于其理论接触区域为一个点 或一条线，这时接触应力就会很大，因此，如果不考虑润滑表 面的弹性变形将与实际情况产生较大的差异。这就是流体动力 润滑和弹流润滑之间的主要差别。
如果入口温度=20℃，且温升=22．6℃，所以就有 由于
0.707, L / D 0.5, c / R 0.001
弹性流体动力润滑设计轴承 对于线接触问题可以用半径分别与接触点曲率半径相等的两个圆柱体 的接触近似，如下图a所示。这两个圆柱体接触还可以进一步通过数学变 换转化为一个当量圆柱与一个平面的接触，如图b所示。只要使它们构成 的间隙形状相同就满足润滑力学的要求。图a所示两个圆柱构成的间隙即
油膜厚度可以由几何关系求得，如：
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对于一般的弹性变形计算则可通过求解式，得到各点的弹性变 形量。由于该式是一个二阶偏微分方程，通常情况下没有解析解。 目前有限元法和有限差分法等数值解法是主要的求解方法。
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三、弹性变形的简化求解
在求解弹流润滑问题中，直接应用弹性变形方程往往比较复杂 也比较费时，实际应用时往往还可根据流体润滑的特点采用一些简 化的计算方法。工程实际中的接触表面可能是各种形状的曲面，但 对于高副接触的摩擦副，由于其接触区的宽度远小于接触点的曲率 半径，因而可以对接触表面作适当的几何简化。例如在点、线接触 情况下考虑弹性变形时，由于接触的几何尺寸远远小于接触对偶面 的几何尺寸，因此可以将接触的对偶面视做半无限体。当半无限体 上作用一个集中力FP 时，半无限体内各点的位移可通过广义胡克定 律得出
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hx, y h0 x, y x, y 式中， h0 ( x, y) 为初始膜厚形状； x, y 为弹性变形项。
这样膜厚方程写成； 另外，对于滑动轴承的一些特殊结构形式，如轧制的薄壁轴瓦和点、 线支承的可倾轴瓦轴承，考虑轴瓦的弹性变形影响可以提高设计、计算 与分析的精度。弹性流体动力润滑理论将Reynolds方程得到的压力代入 弹性力学方程求解变形的膜厚，再根据变形的膜厚返回Reynolds方程求 解压力，循环迭代，直至获得收敛的压力和膜厚解。 1、动力粘度 随压力P变化 弹流润滑与流体动力润滑的另一主要区别是，润滑剂的粘度也随 之改变。另外，弹流润滑通常可分为两类，一类是低弹性模量的软弹 流润滑问题。软弹流润滑涉及的材料通常是橡胶、塑料、石墨与其他 软金属或非金属材料。这时流体润滑膜所产生的动压力不是很大，但 足以使润滑表面发生明显变形，而且这时流体润滑剂的压粘效应也可 以忽略不计。另一类是高弹性模量的硬弹流润滑问题，例如钢对钢、 钢与陶瓷、陶瓷与陶瓷等材料的接触润滑问题。这时流体润滑膜产生 的动压足够大，可以使润滑表面发生显著的弹性变形，而且这时必须 考虑润滑剂的压粘特性。具体考虑分析如下：
在弹流润滑计算中，注意式中的 hc 不是真正意义上的膜厚，有可能是负值， 但膜厚h不能为负。 接触应力与接触区尺寸 根据Hertz接触理论，点接触应力在接触区内按照椭球体规律分布。如果 以a、b分别表示接触区椭圆的长、短半轴，当接触椭圆的短轴方向与x轴重 合时，接触应力P为 x2 x2
p pH 1 b 2 a 2
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二、弹性力学的基本方程
点接触弹流润滑问题基本上都是基于Hertz接触理论。Hertz系 统地阐述了弹性体在较小载荷作用下的接触状态，预测了接触区的 形状以及它们的尺寸大小随载荷增加而增加的规律。基于其实验结 果并为了方便地计算局部变形，他还引入了一种简化：每一个物体 均可看做一个弹性半空间体，载荷作用在平面的一个小椭圆区域上。 由于Hertz理论局限于无摩擦表面及理想弹性固体。因此，为了更 准确地计算接触表面的弹流润滑问题，学者们发展了多种计算方法， 其中有限元法和有限差分法应用最为广泛
最大Hertz接触应力 PH 为 式中，W 为总载荷。
PH
3W 2ab
弹性流体动力润滑设计轴承 在工程设计中，接触椭圆尺寸a和b的数值可以采用下列公式计算
若令 由图根据 可以得到的数值 k a和 k b 。 由p式可以看出，最大接触应力与载荷不 成线性关系。点接触时最大接触应力与载 荷的立方根成正比。这是由于随着载荷的 增加，接触面积也增大，使接触面上最大 接触应力的增加比载荷增加缓慢。应力与 载荷成非线性关系是弹性接触问题的重要 特征。接触问题的另一个特征是接触应力 的大小与材料的弹性模量和泊松比有关， 这是因为接触面积与接触物体的弹性变形 情况有关。
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当压力增加时，液体润滑剂分子间距离减小，分子间作用力增 大，从而使其粘度增大。对于常用润滑油，当P<10MPa时，一般 认为液体动力粘度 不随压力P变化；当压力变化大于10Mpa时， 应考虑压力变化对动力粘度的影响。通常采用指数形式的公式，即 Barus方程
式中, 0 为给定压力
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在研究流体润滑时，仅有表面z方向上的弹性位移对流体润滑 性能有影响，即只计算z=0时 w的位移，即：
式中，r为集中力 FP 作用点与变形所在点的距离。 对于分布载荷，如果假定 px, y 是润滑表面单位面积内的载荷 密度，则相当于在该单位面积上作用了一集中载荷 pdxdy ，这时r 是载荷作用点到半无限体表面上一点的距离，即
则该点的z方向上的位移为：
如果两个接触表面具有不同的弹性模量和泊松比，则它们在弹流 润滑区域的弹性变形量
E1 , E2 分别为接 v1 , v 2 分别为接触区表面1和表面2的泊松比； 式中， 触区表面1和表面2的弹性模量。
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润滑膜厚度表达式 点接触的一般情况是椭圆接触，即接触区为椭圆。两个任意形 状的物体的接触可以表示为以接触点处的两个主曲率半径构成的椭 圆体相接触。 图所示为两个任意形状物体接触时接触点附近的几何关系。两 物体在各自的两个正交主平面上接触点的主曲率半径分别为 R1 X , R1Y 和 R2 X , R2Y 。正交主平面与公切面的交线为坐标轴 x1 , y1及 x2 , y2 ， 两组坐标轴相互夹为 。 在工程问题中，通常 =0 。如果忽略高阶微量，则两物体邻 近接触点的表面可用以下方程表示
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力平衡方程
x , xy , xz , y , yx , yz , z , zx , zy
分别为x、y、z方向上的应力张量。
式中，X , Y , Z分别为x、y、z方向上的作用力；
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形变与位移的关系
式中，u , v, w 为x、y、z方向上的位移；
A0 , A1 , A2 和 B0 , B1 , B2 都是常数。 式中，
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沿z轴方向上两物体表面间的距离S为
通过适当选取戈和Y坐标轴方向，总可以使方程不含xy项，于 是两物体表面间的距离表示为
式中，A、B常数与两物体的几何形状有关，它们的数值为
由S式可知，在xOy平面上，S的等值线是一 族椭圆。若将两物体沿z轴方向施加载荷压紧， 弹性变形后的接触区将具有椭圆边界。 在工程实际中，最普遍的点接触问题是两 个接触物体的主平面相互重合，即上图中的 角为0°或90°。由于它相对简单且具有普遍性， 迄今为止的点接触弹流理论研究仅限于这 类问题。
x , y , z , xy , yz , xz 为应变量。
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广义胡克定律
式中，E为弹性模量； 为泊松比。
v
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将广义胡克定律和形变与位移的关系代入受力平衡方程，并整 理后可得作用力与位移的关系：
为体积形变； 和 式中，
分别为模量系数，即
度； a 为该工况下的动力粘度值。 形式，如
, 分别为粘压、粘温系数；pa , Ta 分别为参考工况下的压力和温 式中，
也可根据动力粘度 与温度T、压力P的实验测量关系近似采用幂函数
Roelands提出一个更为复杂但与实际实验结果吻合较好的粘压、粘温方程
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, 分别为润滑油粘压和粘温系数；T为温度，K。 式中， 如果需要考虑温度的影响时，Reynolds方程、弹性变形方程 还要与能量方程共同联立以求解压力和温度。
解： 载荷参数
功率损失 温升
油流率
弹性流体动力润滑设计轴承 载荷W=1600kg，两轴承承载=7848N。
p W /LD 2000000 Pa
所以
LD 3.924 103 m 2
2
对于一个好的轴承设计，L／D=0.5，按0.5 D =3．924x 103 m 2 所以D=0．0886m或88．59mm (D的范围为75—150mm，所以 88．59mm是满足的)。因为R／L=1，因此L=44．29mm。另外，由于 不知道c／R，可以假设c／R=0．001，有