中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用课件
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2015届安徽中考数学总复习课件：第13讲 二次函数及其图象
A．①②③ B．①③④
C．①②④
D．②③④
待定系数法确定二次函数的解析式 【例1】 (2013·安徽)已知二次函数图象的顶点 坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解 析式． 解：设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－1(a≠0)．∵ 函数图象经过原点(0，0)，∴a· (0－1)2－1＝0， a＝1.∴该函数的解析式为y＝(x－1)2－1或 y＝x2－2x
量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反
过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次
函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看作0，求自变量x
的值．
二次函数与二次不等式间的关系
“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数
值“y＞0，y＜0或y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛
物线在x轴上方或x轴下方的情况．
1．(2014·安徽)某厂今年1月份新产品的研发资 金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相 比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金y( 元)关于x的函数关系式为y＝__a(1＋x)2__．
2．(2014·新疆)对于二次函数y＝(x－1)2＋2的 图象，下列说法正确的是( C ) A．开口向下 B．对称轴是x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点
安 徽 省
数
学
第三章 函数及其图象
第13讲 二次函数及其图象
C．①②④
D．②③④
待定系数法确定二次函数的解析式 【例1】 (2013·安徽)已知二次函数图象的顶点 坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解 析式． 解：设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－1(a≠0)．∵ 函数图象经过原点(0，0)，∴a· (0－1)2－1＝0， a＝1.∴该函数的解析式为y＝(x－1)2－1或 y＝x2－2x
量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反
过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次
函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看作0，求自变量x
的值．
二次函数与二次不等式间的关系
“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数
值“y＞0，y＜0或y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛
物线在x轴上方或x轴下方的情况．
1．(2014·安徽)某厂今年1月份新产品的研发资 金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相 比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金y( 元)关于x的函数关系式为y＝__a(1＋x)2__．
2．(2014·新疆)对于二次函数y＝(x－1)2＋2的 图象，下列说法正确的是( C ) A．开口向下 B．对称轴是x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点
安 徽 省
数
学
第三章 函数及其图象
第13讲 二次函数及其图象
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第13课时 二次函数的应用
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第13课时┃ 二次函数的应用
皖 考 探 究
探究一 二次函数解决抛物线形问题
命题角度： 1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等 抛物线形问题； 2．二次函数解决拱桥、护栏等问题．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的应用
例 1 [2012· 武汉] 如图 13－1，小河上有一拱桥，拱桥 及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三 边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED＝16 米，AE＝8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面 直角坐标系． (1)求抛物线的解析式；
皖考解读
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皖考探究
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第13课时┃ 二次函数的应用
解
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c， 2 a＝－ ， 8＝8 ×a＋c， 64 有 解得 11＝c， 3
c＝11， 3 2 ∴抛物线解析式为 y＝－ x ＋11. 64
图 13－1
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第13课时┃ 二次函数的应用
解 析
(1)根据题意可得 A，B，C 三点坐标分别为(－8，8)，(8， 8)，(0，11)，利用待定系数法，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
第13课时┃ 二次函数的应用
皖 考 探 究
探究一 二次函数解决抛物线形问题
命题角度： 1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等 抛物线形问题； 2．二次函数解决拱桥、护栏等问题．
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第13课时┃ 二次函数的应用
例 1 [2012· 武汉] 如图 13－1，小河上有一拱桥，拱桥 及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三 边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED＝16 米，AE＝8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面 直角坐标系． (1)求抛物线的解析式；
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第13课时┃ 二次函数的应用
解
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c， 2 a＝－ ， 8＝8 ×a＋c， 64 有 解得 11＝c， 3
c＝11， 3 2 ∴抛物线解析式为 y＝－ x ＋11. 64
图 13－1
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第13课时┃ 二次函数的应用
解 析
(1)根据题意可得 A，B，C 三点坐标分别为(－8，8)，(8， 8)，(0，11)，利用待定系数法，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
初三中考数学 二次函数的图象及其性质
＜0 时，自变量 x 的取值范围是( A ) A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C．x＞3
D．x＜－1 或 x＞3
图 13－2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 二次函数的图象及其性质(一)
3．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点是 A(－1， 0)，B(3，0)，与 y 轴的交点是 C，顶点是 D.若四边形 ABDC 的面积是 18，求抛物线所对应的函数解析式．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 二次函数的图象及其性质(一)
[点析] 本题已知简洁，结论明了，似乎没有什么可挖掘或拓 广的，其实题目乃平中见奇，内涵丰富，不但解法多样，而且 数形结合思想、函数与方程思想贯穿其中，若要画图，还需分 a>0 和 a<0 讨论．适当改变条件，便可得出许多新颖的题目来．
例 2 [2014·宁波] 如图 13－1，已知二次函数 y＝ax2＋b x＋c 的图象过 A(2，0)，B(0，－1)和 C(4，5)三点． (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐 标； (3)在同一平面直角坐标系中画出直线 y＝x＋1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 二次函数的图象及其性质(一)
2024长沙中考数学一轮复习 第13课时 二次函数的图象与性质(含与a、b、c的关系)(课件)
总不经过点 P(x0－3，x20－16)，则符合条件的点 P( B )
A. 有且只有 1 个
B. 有且只有 2 个
C. 至少有 3 个
D. 有无穷多个
4. (2021 长沙 10 题 3 分)函数 y＝a与 y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系 x
中的图象可能是( D )
5. (2023 长沙 10 题 3 分)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下
b2－4ac 决定抛物线 与 x 轴交点的个数
c＝0 c>0 c<0 b2－4ac＝0 b2－4ac>0 b2－4ac<0
抛物线过原点 抛物线与 y 轴交于___正___半轴 抛物线与 y 轴交于___负___半轴 与 x 轴有唯一交点(顶点) 与 x 轴有___两__个__不__同__的______交点 与 x 轴没有交点
图象
结论
考点精讲
【对接教材】人教：九上第二十二章P28～P39
考点 1 二次函数的图象与性质
解析式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
对称轴
1. 对称轴为直线 x＝_－___2b_a___； 2. 已知抛物线上纵坐标相同的两点 A(x1，y)，B(x2，y)，则对称轴为直 线 x＝x1＋2 x2(实质是点 A 与点 B 关于对称轴对称)
针对训练
2. 若二次函数的表达式为 y＝ax2＋bx＋c 且 a＞0，b＜0，c＜0，则二次函数的图象 可能是( C )
中考数学专题复习之 二次函数的应用 课件
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
192 (元)，
答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ 6 ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
192 (元)，
答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ 6 ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)
顺利通过，需要把水面下降1 m,问此时水面宽度增
加多少?
y
O
x
(-2,-2) ● 4米 -3
● (2,-2)
讲授新课
y
解：建立如图所示坐标系,
设二次函数解析式为 y ax2.
O
由抛物线经过点（2，-2），
可得 a 1 ,
2
(-2,-2) ●
所以，这条抛物线的解析式为 y 1 x2.
2
-3
30 2 （
5）
3，
h/m 40
h= 30t - 5t 2
20
h
4ac b2 4a
4 （3025）
45．
O 12 3456
t/s
小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中 的最大高度是 45 m．
讲授新课
典例精析 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的 面积S最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？
2a 2 (1)
S有最大值 4ac b2 302 225 4a 4 (1)
200 100
O 5 10 15 20 25 30
l
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩
形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的
中考数学复习讲义课件 第3单元 第13讲 二次函数的图象与性质
D．－1≤a＜2
8．(2018·泸州)已知二次函数 y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中 x 是自变量)，当 x≥2
时，y 随 x 的增大而增大，且－2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为( D )
A．1 或－2
B．－ 2或 2
C． 2
D．1
9．(2017·泸州)已知抛物线 y＝14x2＋1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到 定点 F(0，2)的距离与到 x 轴的距离相等，如图，点 M 的坐标为( 3，3)，P 是抛物线 y＝14x2＋1 上一动点，则△PMF 周长的最小值是( C )
c＝－2.
∴抛物线的解析式为 y＝2x2＋3x－2.
11．若二次函数图象的顶点坐标为(2，3)，且过点(1，5)，则二次函数源自文库解 析式为 y＝2(x－2)2＋3 .
12．(2021·温州)已知抛物线 y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； 解：把点(－2，0)代入 y＝ax2－2ax－8，得 0＝4a＋4a－8.解得 a＝1. ∴抛物线的解析式为 y＝x2－2x－8. ∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－9)．
(5)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过 A(－2，0)，B(1，3)两点，且抛物
线与 y 轴交于点 C(0，－2)，求抛物线的解析式．
【名师面对面】2015中考数学总复习 第3章 第13讲 二次函数课件
时间 x(天) 售价(元/件) 每天销量(件) 1≤x＜50 x＋40 200－2x 50≤x≤90 90
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利 润为y元． (1)求出y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利 润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低 于4800元？请直接写出结果．
二次函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的图象性质
1．(2014· 广东)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如
图，关于该二次函数，下列说法错误的是( D )
1．一般地，形如y＝________(a，b，c是常数，a≠0)的函 数，叫做二次函数．2．二次函数图象和性质
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a， b， c 为常数，a≠0)
确定二次函数的解析式
1．(2014· 宁波)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，求二次函数的解析 式． 【解析】待定系数法求二次函数 解析式，得出关于a，b，c的三 元一次方程组，求得解析式．
二次函数关系式 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
2．(2014· 哈尔滨)将抛物线y＝－2x2＋1向右平 移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛 物线为( D ) A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利 润为y元． (1)求出y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利 润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低 于4800元？请直接写出结果．
二次函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的图象性质
1．(2014· 广东)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如
图，关于该二次函数，下列说法错误的是( D )
1．一般地，形如y＝________(a，b，c是常数，a≠0)的函 数，叫做二次函数．2．二次函数图象和性质
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a， b， c 为常数，a≠0)
确定二次函数的解析式
1．(2014· 宁波)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，求二次函数的解析 式． 【解析】待定系数法求二次函数 解析式，得出关于a，b，c的三 元一次方程组，求得解析式．
二次函数关系式 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
2．(2014· 哈尔滨)将抛物线y＝－2x2＋1向右平 移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛 物线为( D ) A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3
初三二次函数课件ppt课件
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线，其开 口方向由系数$a$决定。当$a>0$时 ，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛 物线开口向下。
二次函数的性质
总结词
二次函数具有对称性、最值性和开口方向等性质。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为$x=-frac{b}{2a}$。此外，二次函数还具有最值性，当$a>0$时，函数有最小 值；当$a<0$时，函数有最大值。最后，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a>0$时，抛物线开口向上； 当$a<0$时，抛物线开口向下。
基础习题3
已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像经过点$(0,3)$，且当$x = 2$时，$y = 4$，求该二次函数的 解析式。
提升习题
提升习题1
提升习题3
已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点$(1,0)$和$(3,0)$，且当 $x = 2$时，$y = -4$，求该二次函 数的解析式。
综合习题
综合习题1
已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像经过点$(1,0)$和 $(3,0)$，且当$-2 < x < 4$时，$-4 < y < 4$，求该二次函 数的解析式。
中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)
2
(2)W=(30-x)(10x+160)=-10(x-7)2+5290. ∵x为偶数, ∴当x=6或8时,W取最大值5280.
当x=6时,销售单价为80-6=74元/个;当x=8时,销售 单价为80-8=72元/个. ∴当销售单价定为74元或72元时,每周销售利润最大, 最大利润是5280元.
(3)∵W=-10(x-7)2+5290, ∴当W=5200元时,-10(x-7)2+5290=5200. 解得x1=10,x2=4. ∵销售量y=10x+160随x的增大而增大, ∴当x=4时,进货成本最小.
∴h=-t2+9t=－(t－9)2 ,则81足球距离地面的最大高度
24
为 8 1m,对称轴是直线t= 9 ,所以①错误、②正确;
4
2
∵h=-t2+9t,∴当h=0时,t=0或9,所以③正确;
当t=1.5s时,h=-t2+9t=11.25,所以④错误.
2.(2017·金华中考)甲、乙 两人进行羽毛球比赛,羽毛 球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上 方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平 距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点 O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h
(2)W=(30-x)(10x+160)=-10(x-7)2+5290. ∵x为偶数, ∴当x=6或8时,W取最大值5280.
当x=6时,销售单价为80-6=74元/个;当x=8时,销售 单价为80-8=72元/个. ∴当销售单价定为74元或72元时,每周销售利润最大, 最大利润是5280元.
(3)∵W=-10(x-7)2+5290, ∴当W=5200元时,-10(x-7)2+5290=5200. 解得x1=10,x2=4. ∵销售量y=10x+160随x的增大而增大, ∴当x=4时,进货成本最小.
∴h=-t2+9t=－(t－9)2 ,则81足球距离地面的最大高度
24
为 8 1m,对称轴是直线t= 9 ,所以①错误、②正确;
4
2
∵h=-t2+9t,∴当h=0时,t=0或9,所以③正确;
当t=1.5s时,h=-t2+9t=11.25,所以④错误.
2.(2017·金华中考)甲、乙 两人进行羽毛球比赛,羽毛 球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上 方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平 距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点 O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
y
·co
x
y
o
x
y
o
x
4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：
a 0<,b 0,c< 0. =
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a 0,b> 0,c >0. =
y
o
x
例1： 已知二次函数
(4) 由图象可知： 当-3 < x < 1时，y < 0
y 1 x2 x 3
2
2
当x< -3或x>1时，y > 0
y
•(-3,0) • • (-1,-2)
•(1,0) x
0
•3 (0,-–2)
3、求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为 ________y_=_a__x_2+_b_x_+c(a≠0)
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
相关主题
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(1)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有__两__个__不_ 相等Βιβλιοθήκη Baidu的____实数根；
(2)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有一个交点时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有_两__个__相__等__的___实数根；
(3)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴无交点时，方程 ax2 ＋bx＋c＝0___没__有___实数根．
[中考点金] 在求最值时，注意结合二次函数的图象和性质及自变
量的取值范围．
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
变式题 某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件．如果每件商品的售价上涨 1 元， 则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元)．设每件商品 的售价上涨 x 元(x 为整数)，每个月的销售利润为 y 元．
第13讲 二次函数的应用
中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 二次函数与一元二次方程的关系
1．抛物线 y＝－3x2－x＋4 与坐标轴的交点个数是( A ) A．3 B．2 C．1 D．0 2．如图 13－1，已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过 点 A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与 x 轴的另一个交点为 C， 则 AC 的长为____3____．
图 13－1 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
【归纳总结】
1．抛物线与 x 轴的交点和一元二次方程的根之间的关 系：
如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的 横坐标即为方程___a_x_2＋__b_x_＋__c＝0 _的解．
2．由抛物线与 x 轴的位置关系判断一元二次方程的根 的情况：
于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已 知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1， 0)及点 B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足 kx＋b≥x－22＋m 的 x 的取值范围．
图 13－第413讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式并直接写出自变量 x 的 取值范围；
(2)当每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利 润？最大利润是多少？
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
解：(1)根据题意，y＝(60－50＋x)(200－10x)，整理得， y＝－10x2＋100x＋2000(0≤x≤12)．
∴y＝21(18－2x)x，即 y＝－x2＋9x(0<x≤4)．
(2)由(1)知 y＝－x2＋9x，∴y＝－x－292＋841. ∵当 0<x≤4 时，y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝4 时，y 最大值＝20， 即△PBQ 的面积的最大值是 20 cm2.
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
考点2 二次函数的实际应用
1．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且高
度 y(米)与时间 x(秒)的关系为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮
弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所
在高度最高的是
图 13－2 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
【归纳总结】 利用二次函数解决实际问题中的最值问题，一般先根
据题意建立二次函数解析式，并确定_自_ 变_量___的取值范围， 然后利用__配__方____法求出何时取得最值，从而使问题得以 解决．
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
( B)
A．第 8 秒 B．第 10 秒
C．第 12 秒 D．第 15 秒
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
2．如图 13－2，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长 与正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米，AC 与 MN 在同一直线 上．开始时点 A 与点 N 重合，令△ABC 以每秒 2 厘米的速度 向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠部分面积 y(平方厘 米)与时间 t(秒)之间的函数解析式为__y_＝__2_(_t_－__1_0_)2__．
【知识树】 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 二次函数中的最值问题 例 1 如图 13－3 所示，矩形 ABCD 的两边长 AB＝18 cm， AD＝4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方 向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 x s，△PBQ 的面积为 y cm2. (1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．
图 13－3 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
[解析] 先根据三角形的面积公式列出 y 关于 x 的函数解 析式，然后运用配方法把函数化成顶点式，再根据 x 的取值 范围求所得函数的最大值，进而解决问题．
解：(1)∵S△PBQ＝12PB·BQ， PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，
[解析] (1)把 A(1，0)代入 y＝(x－2)2＋m，解得 m 即可求 出二次函数的解析式，点 C 的坐标为(0，4＋m)，再由点 B， 点 C 关于该抛物线的对称轴对称，可得点 B 的坐标，则直线 AB 的函数解析式可求；(2)由点 B 向 x 轴作垂线，当 1≤x≤ 4 时，直线 AB 上的对应点在抛物线的上方，即 kx＋b≥(x－ 2)2－1.
(2)y＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250， 所以当 x＝5 时，y 最大值＝2250. 即当每件商品的售价定为 65 元时每个月可获得最大利 润，最大利润是 2250 元．
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
探究二 二次函数与一次函数的综合应用 例 2 如图 13－4，二次函数 y＝x－22＋m 的图象与 y 轴交
(2)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有一个交点时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有_两__个__相__等__的___实数根；
(3)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴无交点时，方程 ax2 ＋bx＋c＝0___没__有___实数根．
[中考点金] 在求最值时，注意结合二次函数的图象和性质及自变
量的取值范围．
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
变式题 某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件．如果每件商品的售价上涨 1 元， 则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元)．设每件商品 的售价上涨 x 元(x 为整数)，每个月的销售利润为 y 元．
第13讲 二次函数的应用
中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 二次函数与一元二次方程的关系
1．抛物线 y＝－3x2－x＋4 与坐标轴的交点个数是( A ) A．3 B．2 C．1 D．0 2．如图 13－1，已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过 点 A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与 x 轴的另一个交点为 C， 则 AC 的长为____3____．
图 13－1 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
【归纳总结】
1．抛物线与 x 轴的交点和一元二次方程的根之间的关 系：
如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的 横坐标即为方程___a_x_2＋__b_x_＋__c＝0 _的解．
2．由抛物线与 x 轴的位置关系判断一元二次方程的根 的情况：
于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已 知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1， 0)及点 B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足 kx＋b≥x－22＋m 的 x 的取值范围．
图 13－第413讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式并直接写出自变量 x 的 取值范围；
(2)当每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利 润？最大利润是多少？
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
解：(1)根据题意，y＝(60－50＋x)(200－10x)，整理得， y＝－10x2＋100x＋2000(0≤x≤12)．
∴y＝21(18－2x)x，即 y＝－x2＋9x(0<x≤4)．
(2)由(1)知 y＝－x2＋9x，∴y＝－x－292＋841. ∵当 0<x≤4 时，y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝4 时，y 最大值＝20， 即△PBQ 的面积的最大值是 20 cm2.
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
考点2 二次函数的实际应用
1．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且高
度 y(米)与时间 x(秒)的关系为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮
弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所
在高度最高的是
图 13－2 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
【归纳总结】 利用二次函数解决实际问题中的最值问题，一般先根
据题意建立二次函数解析式，并确定_自_ 变_量___的取值范围， 然后利用__配__方____法求出何时取得最值，从而使问题得以 解决．
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
( B)
A．第 8 秒 B．第 10 秒
C．第 12 秒 D．第 15 秒
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
2．如图 13－2，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长 与正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米，AC 与 MN 在同一直线 上．开始时点 A 与点 N 重合，令△ABC 以每秒 2 厘米的速度 向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠部分面积 y(平方厘 米)与时间 t(秒)之间的函数解析式为__y_＝__2_(_t_－__1_0_)2__．
【知识树】 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 二次函数中的最值问题 例 1 如图 13－3 所示，矩形 ABCD 的两边长 AB＝18 cm， AD＝4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方 向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 x s，△PBQ 的面积为 y cm2. (1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．
图 13－3 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
[解析] 先根据三角形的面积公式列出 y 关于 x 的函数解 析式，然后运用配方法把函数化成顶点式，再根据 x 的取值 范围求所得函数的最大值，进而解决问题．
解：(1)∵S△PBQ＝12PB·BQ， PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，
[解析] (1)把 A(1，0)代入 y＝(x－2)2＋m，解得 m 即可求 出二次函数的解析式，点 C 的坐标为(0，4＋m)，再由点 B， 点 C 关于该抛物线的对称轴对称，可得点 B 的坐标，则直线 AB 的函数解析式可求；(2)由点 B 向 x 轴作垂线，当 1≤x≤ 4 时，直线 AB 上的对应点在抛物线的上方，即 kx＋b≥(x－ 2)2－1.
(2)y＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250， 所以当 x＝5 时，y 最大值＝2250. 即当每件商品的售价定为 65 元时每个月可获得最大利 润，最大利润是 2250 元．
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
探究二 二次函数与一次函数的综合应用 例 2 如图 13－4，二次函数 y＝x－22＋m 的图象与 y 轴交