最新苏教版九年级数学下册7.5解直角三角形公开课优质PPT课件(2)
合集下载
苏科版,7.5解直角三角形课件
1、课本P53
习题 7.5
2、补充习题P23
O. 72 36 H A B
C
在Rt△AHO中,
∵∠AHO=90 °, ∠AOH=36 °,OA=10, ∴ AH=OA· sin36 °. ∴正五边形ABCDE的边长AB=2AH=2×10× sin36 ° ≈ 11.8
1、在下列直角三角形中 不能求解的是（ D ） A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
5
30
A
C
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=104,b=20.49. 求: (1)c的大小（精确到0.01); (2)∠A、∠B的大小（精确到0.01°).
解: (1)c=√a2+b2=√1042+20.492≈106.00
(2) ∵tanA=a/b=104/20.49,
利用计算器计算，得∠A≈78.85°.
10 A B 6 C
8
在直角三角形中，除直角外， 其余5个元素之间有什么关系？
在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系:
(1)三边之间关系：
a2+b2=c2 （勾股定理） （2）锐角之间的关系： ∠ A+ ∠ B=90（直角三角形的两个锐角互余） （3）边角之间的关系： B
sinA=a/c cosA=b/c
C、已知两边 D、已知两角
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2√3,c=4.
求:(1)a= 2 (2) ∠B= 60° ∠A= 30°
B
A C 3.求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精 确到0.1)
这节课你有哪些收获?
1 、解直角三角形的问题 ２、体会到数学与生活紧密联 系，生活离不开数学
苏科版九年级数学下册7.5解直角三角形教学课件
a tan A b
B
c a
A
b
C
由直角三角形中的已知元素,求出所 有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
例题分析
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°, a=5.解这个直角三角形 .
例题分析
2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, b= 3 .求: (1)c的大小； (2)∠A、∠B的大小.
B
c a
A
b
C
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素? 这5个元素之间有什么关系? 知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
B
如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,
其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系:
A
c
a
b
C
a b c
2 2
2
(勾股定理)
(2)锐角之间的关系:
∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (3)边角之间的关系: a b sin A , cos A , c c
B
A
D
C
如图，在△ABC中，已知BC=1+ ∠C=45°，求AB的长.
C
如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点 B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知 4 ⊙O的半径为10，sin ∠COD= 5 ， 求：（1）弦AB的长；（2）CD的长.
O A E D B C
角α
三角函数
30°
45°
2 2
60°
3 2
sinα
cosα tanα
1 2
3 2
2
2 1
1 2
3
3
3
连接中考
(苏科版)九年级数学下册同步教学课件：7.5 解直角三角形
【做一做】
如图，有两棵树，一棵高
A
8m，另一棵高2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢 8m C
飞到另一棵树的树梢，至少飞
多远？
8m
B 2m
如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角
为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度
（精确到0.1m）．
A
C B
【议一议】
B c
a
如图，在Rt△ABC中, ∠C为直 A 角，其余5个元素之间有以下关系：
∴∠AOB= 360 72.
b
C
(1)三边之间关系：a2＋b2＝c2 (勾股定理)．
(2)锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．
(3)边角之间的关系：
sinA＝ a ，cosA＝ b ，tanA＝ a ．
c
c
b
【定义】
由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有 边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角 形．
B
c a
A
b
C
例题分析
3、在三角形ABC中，AC=8， ∠B= 45 °， ∠A = 30°.求AB.
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ADC中， AD=AC·cos30°=8×
3 =4
3，
2
CD=AC·sin30°=8× 在Rt△BCD中，
1 2
=4.
∵∠B=45°，
∴BD=CD=4.
∴AB=AD+DB=4 3 4.
的对边分别是a，b，c.且a+b=4 ，sin A 2 ， 解
这个直角三角形.
2
在山脚C处测得山顶A的仰角为450.沿着坡角为 30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为600 ，求山高AB.
7.5 解直角三角形(课件)九年级数学下册(苏科版)
道哪几个元素的值，就能确定其余的未知元素的值？
(1)已知两边？
(2)已知一锐角（即已知两锐角）？
(3)已知一锐角和一边？
02
知识精讲
(1)已知两边？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=3 ，求c、∠A、∠B。
【分析】∵∠C=90°，a=3，b=3 ，
∴c=
+ =
B
∴AC=m·cos35°。
03
已知一锐角和一边
知识精讲
典例精析
例2、(2)如图，在△ABC中，BC=9，AD⊥BC交BC的延长线于点
D，已知∠ACD=2∠B，sin∠ACD= ，则AD的长为________。
6
【分析】∵∠ACD=2∠B=∠B+∠BAC，
∴∠B=∠BAC，∴CB=CA=9，
B
c
∴∠B=90°-∠A=60°；
无法求出a、b、c。
A
a
b
【总结】直角三角形中已知一锐角（或两锐角），无法求出
其余元素。
C
02
知识精讲
(3)已知一锐角和一边？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=3，求∠B、b、c。
【分析】∵∠C=90°，∠A=30°，a=3，
B
∴∠B=90°-∠A=60°；
解直角三角形。
【解直角三角形的条件】
若直角三角形中已知两边或已知一锐角和一边，则可求出其余元素，即解直角三角
形至少需要2个元素，且2个元素中至少有一个是边。
∴sinα= = 。
B
03
知识精讲
典例精析
已知一锐角和一边
(1)已知两边？
(2)已知一锐角（即已知两锐角）？
(3)已知一锐角和一边？
02
知识精讲
(1)已知两边？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=3 ，求c、∠A、∠B。
【分析】∵∠C=90°，a=3，b=3 ，
∴c=
+ =
B
∴AC=m·cos35°。
03
已知一锐角和一边
知识精讲
典例精析
例2、(2)如图，在△ABC中，BC=9，AD⊥BC交BC的延长线于点
D，已知∠ACD=2∠B，sin∠ACD= ，则AD的长为________。
6
【分析】∵∠ACD=2∠B=∠B+∠BAC，
∴∠B=∠BAC，∴CB=CA=9，
B
c
∴∠B=90°-∠A=60°；
无法求出a、b、c。
A
a
b
【总结】直角三角形中已知一锐角（或两锐角），无法求出
其余元素。
C
02
知识精讲
(3)已知一锐角和一边？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=3，求∠B、b、c。
【分析】∵∠C=90°，∠A=30°，a=3，
B
∴∠B=90°-∠A=60°；
解直角三角形。
【解直角三角形的条件】
若直角三角形中已知两边或已知一锐角和一边，则可求出其余元素，即解直角三角
形至少需要2个元素，且2个元素中至少有一个是边。
∴sinα= = 。
B
03
知识精讲
典例精析
已知一锐角和一边
【最新】苏科版九年级数学下册第七章《 7-7-5 解直角三角形》公开课课件1.ppt
多少米？
D
太阳光
30° A
住
宅
新
楼
楼
E
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼
的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距
多少米？
D
太阳光
30° A
F
住 宅
新
楼
楼
E
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼
的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距
多少米？
D
太阳光
30° A
住
宅
新
楼
楼
F
E
B
C
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
O
D
C
B A
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的 一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面 15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的 夹角为30°时.
问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？
D
太阳光
30° A
新 楼
F
住 宅 楼
30° E
课件苏科版九年级数学下册同优秀精美PPT课件- 解直角三角形
通过作等腰三角形的高，
将等腰三角形转化为直角三角
形，借助解直角三角形来解决
问题．
随堂演练
1.在锐角三角形 ABC 中,∠A=75°,sinC= ,则∠B= 45°
.
2.如图 D-32-1,CD 是 Rt△ABC 斜边上的高,若 sinA= ,BD=1,则AD=2 Nhomakorabea.
图 D-32-1
3.在△ABC 中,AB=2,BC= ,AC=3,则 sinA=
因此要设法构造直角三角形．
例2 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.
例2 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
例1 如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB．
利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.
在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A 、∠B、 ∠C的对边.
(3)a=
，b=6 ；
这5个元素之间有什么关系?
(1)作高可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形;
在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A 、∠B、 ∠C的对边.
(4)a=1， ∠B=30°.
利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.
例2 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.
将等腰三角形转化为直角三角
形，借助解直角三角形来解决
问题．
随堂演练
1.在锐角三角形 ABC 中,∠A=75°,sinC= ,则∠B= 45°
.
2.如图 D-32-1,CD 是 Rt△ABC 斜边上的高,若 sinA= ,BD=1,则AD=2 Nhomakorabea.
图 D-32-1
3.在△ABC 中,AB=2,BC= ,AC=3,则 sinA=
因此要设法构造直角三角形．
例2 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.
例2 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
例1 如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB．
利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.
在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A 、∠B、 ∠C的对边.
(3)a=
，b=6 ；
这5个元素之间有什么关系?
(1)作高可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形;
在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A 、∠B、 ∠C的对边.
(4)a=1， ∠B=30°.
利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.
例2 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.
最新苏教版九年级数学下册7.5解直角三角形公开课优质教案(2)
解直角三角形课题7.5解直角三角形主备人课型新授授课时间教学目标1．理解直角三角形中五个元素地关系，会运用勾股定理、直角三角形地两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2．通过综合运用勾股定理，直角三角形地两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题地能力．教学1．理解直角三角形中五个元素地关系，会重点、难点运用勾股定理、直角三角形地两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2．通过综合运用勾股定理，直角三角形地两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题地能力．集体智慧（以知识体系为主）个性设计教学后记新课引入1．什么叫解直角三角形？2．根据条件，接下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；例题可以设计这样问题1：（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8．实践探究如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．例题讲解例如图，⊙O地半径为10，求⊙O地内接正五边形ABCDE地边长（精确到0.1）．练习巩固△OAB 是什么三角形？问题2：如何构造直角三角形？CA B1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形地面积．2．求半径为12地圆地内接正八边形地边长（精确到0.1）．课堂小结通过今天地学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课地学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．作业补充习题布置板书设计备课评价：年级主任（签名）：。
7.5 解直角三角形 苏科版数学九年级下册导学课件
在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=60°，
∴∠B=90°－∠A=30°.
∵ sinA=
a c
，
∴
3a 2 =6
，∴ a=3
3.
由勾股定理得b= c2－b2= 36－27 =3.
感悟新知
知识点 3 “化斜为直法”解非直角三角形
1. 解题方法 对于出现非直角三角形的问题，可以通过添加辅助
感悟新知
(1)在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，a=20，c=20 2 ；
解：在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，
则sin
A=
a 20 c=(20 2)=
22，
∴∠A=45°，
∴∠B=90°－ ∠ A=45°，
∴ b=a=20.
感悟新知
(2)在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=60°，c=6.
感悟新知
例2 根据下列条件，解直角三角形： 解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系” 选择适合的关系式求解.
感悟新知
解法提醒: 解直角三角形的一般方法：
在解直角三角形时，应求出所有未知元素，首先要分 析出直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用适当 的关系式求边的长度时，一般要选择题目中的原始数据， 尽量避免用中间所得的结果参与计算.
第7章 锐角三角函数
7.5 解直角三角形
学习目标
1 本节要点 2 学习流程
解直角三角形的定义 直角三角形中的边角关系 “化斜为直法”解非直角三角形
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 解直角三角形的定义
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三 条边和两个锐角，由直角三角形的边、角中的已知元素，求出 所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.(1)在直角 三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少 有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三).(2)一个直 角三角形可解，则其面积可求. 但在一个解直角三角形的题中，5-1 所示，过点A 作AE ⊥ BC，
相关主题