14.1 整式的乘法
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法(多项式乘多项式)课件
第一页，共十二页。
点滴(diǎndī) 回单顾项式乘单项式的法则(fǎzé):
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母(zìmǔ)分
别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同 它的指数作为积的一个因式。
单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式
注意
: ((z1hù)y两ì) 个多项式相乘,在合并同类项之前(zhīqián),积的项
数等于这两个多项式项数的积. (2)两个多项式相乘, 要特别注意每一项的符号.
第十页，共十二页。
1.暗线(àn xiàn):P105-106 第7、11题（完成在书中） 2.《全品》P64
《报纸》第11期第2版
的每一项,再把所得的积相加。
第二页，共十二页。
学习 目 (xuéxí) 标：
• 1.结合两个运算(yùn suàn)法则通过自学探究掌握多 项式乘多项式的运算(yùn 法则； suàn)
• 2.理解掌握这个法则之后能够灵活地应用。
有耐性是学好这一章(yī 第一要领！ zhānɡ)
第三页，共十二页。
A.5
B.-2
C.2
D.1
2.已知多项式(mx+8)(2-3x)展开(zhǎn kāi)后不含x 项, 求m的值.
3.计算(jìsuàn)(2x+1)2-3(x-2)2
第九页，共十二页。
颗粒归仓
1.多项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)，先用一个多项式的每
一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
你发现展开后的项数有什么(shén me)规律吗？
小结:两个多项式相乘(xiānɡ chénɡ),在合并同类项之
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
14.1整式的乘法(第1课时)
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
5 10 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义）
思考：
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积 底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） =
（1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
× ） （2）b5 + b5 = b10 （×） （1）b5 · b5= 2b5 （ b5 · b5= b10 （3）x5 · x5 = x25 ( × ) x5 · x5 = x10 （5）c · c3 = c 3 c · c3 = c4
5 ） （ 10
）
=2×2×2×2×2 =2（ 5 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）
（a a a） （a a） = a a a a a = a（ a3×a2 =
第十四章整式的乘法与因式分解-题型
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法题型一：整式乘法与整式加减的综合例1：计算：（1）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）变式训练：（1）（x+3）（x+4）-x（x+2）-5 （2）（3a-2b）（b-3a）-（2a-b）（3a+b）题型二：整式乘法与方程的综合例2：解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）变式训练：解方程2x（x-1）-（x+1）（2x-5）=12题型三：整式乘法与表达不等式的综合例3：解不等式（3x+4）（3x-4）＞9（x-2）（x+3）变式训练：解不等式（2x-1）÷（2x-1）＞（2x+5）（2x-5）-2题型四：整式的化简求值例4：先化简，再求值（-2a4x2+4a3x3 -a2x4）÷（-a2x3）,其中a=，x=-4.。
变式训练：已知2x-y=10，求代数式［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］÷4y的值。
题型五：整式乘法的实际应用例5：西红柿丰收了，为了方便运输，小红的爸爸把一根长方形为a cm，宽为 a cm的长方形铁板做成了一个有底无盖的盒子。
在长方形铁板的四个角上各截去一个边长为b cm的小正方形（2b＜a），然后沿虚线折起即可，如图14-1所示，现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸，小花任务至少需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积，可以用以下两种方法求得：①直接法，小盒子外部表面的面积=四个侧面的面积+底面的面积=2［（a-2b）b+（a-2b）b］+（a-2b）（a-2b）；②间接法，小盒子外部表面的面积=原长方形的面积-四个小正方形的面积=a·a-4b2 。
请你就是一下这两种方法的结果是否一样。
变式训练：如图所示，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若干要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要C类卡片多少张？题型六：逆用幂的运算法则例6：已知2x=m，2y=n，2z=mn，求证x+y=z变式训练：已知10m=5,10n=6，求102m+3n的值。
人教版初中数学八年级上册14.1整式的乘法(教案)
总的来说，今天的课程让我认识到，在教授整式乘法时，我需要更加注重学生的实际操作和个别辅导，确保每个人都能跟上课程进度。同时，我要不断改进教学方法，提高课堂互动性，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握整式乘法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算一个长方形的面积，或者一个长方体的体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘法的奥秘。
三、教学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点与重点
1.教学重点
（1）单项式乘单项式：熟练掌握同类项乘法法则，特别是系数相乘、相同字母的指数相加、字母相乘的方法。
举例：3x^2 * 4x = 12x^3（系数相乘，字母相乘，指数相加）
（2）单项式乘多项式：运用分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，并将结果相加。
举例：3x * (2x^2 + 5) = 6x^3 + 15x（分配律的应用）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘法的基本概念。整式乘法是指两个或多个整式相乘的运算。它在解决实际问题，如几何图形的面积和体积计算中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个整式，一个代表长，一个代表宽，通过整式乘法我们可以得到长方形的面积。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
14.1 整式的乘法第1课时
布置作业
教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ．
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： m n p m n p a a a a （m，n，p都是正整数）．
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： x 2 x5； （1）
a a 6； （2）
根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述 三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接 猜出它的运算结果．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
你能用符号表示你发现的规律吗？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
感受学习同底数幂的乘法的必要性
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 ( ) （1）2 2 2 ； ) a3 a 2 a( ； （2）
上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
14.1 整式的乘法(七年级数学)
例：若把一张厚度为1mm的纸对折40次后，这张纸的厚度将达到240mm. 1 099 511 627 776 mm ≈ 1 099 511 627 m ≈ 1 099 511 km（110万公里） 地球到月球的距离为38.4万公里
同底数幂：底数相同的幂.
x3
x5
底数：x
例：下列各对幂种子，不是同底幂的是
多项式 由有限个单项式的代数和组成的代数式.
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 3x2y+2xy-5：项数3，次数3，三项三次多项式
运算
整数： 加、减、乘、除、乘方 整式： 加、减、乘、除、乘方
初中数学 第14章
14.1 整式的乘法
A. a3 a3 a6 B. 2x 3y 5xy C. a3 a a4
D. (2a2 )3 6a5
【例7】用简便方法计算：
（1）48 0.258 (4 0.25)8 18 1
（2）32011 ( 1)2012 3
=32011 ( 1)2011 ( 1) =(1)2011 ( 1)
学霸兔 制作
初中数学 第14章
14.1.1 同底数幂的乘法
学霸兔 制作
幂：乘方的结果.
底数
210
指数
幂
210 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
210 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
210 1，024 240 1,099 ,511,627 ,776
你知道 210 有多大吗？ 240 呢？
【练习】计算： （1）1 x2 (2x 1) 2
x3 1 x2 2
（2）( 5 xy)2 (2 xy2 2xy 4 y)
【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第2课时)
= –x2–4xy+8y2
当x=
–2，y=
−
1 2
时，
原式= –6
探究新知
14.1 整式的乘法/
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不
含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2， 首先要利用多项式乘法法
D3.．已b知=0ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=2_____．
课堂检测
14.1 整式的乘法/
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1) 漏乘 2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
a
m
b
n
素养目标
14.1 整式的乘法/
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法 则进行计算.
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算 法则.
探究新知
知识点
14.1 整式的乘法/
多项式乘多项式的法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
回
(2)再把所得的积相加.
=22+14 –56 =–20.
课堂检测
14.1 整式的乘法/
能力提升题
解方程与不等式： ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x– 2)(x+解3)：．①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，
14.1 整式的乘法
14.1 整式的乘法：1.整式的乘法（一）：同底数幂相乘：a m •a n =a m+n （m ，n 都是正整数） 幂的乘方：（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数） 积的乘法：（ab ）n =a n b n （n 为正整数） 2.整式的乘法（二）单项式与单项式相乘：把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘：先把一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项， 再把所得的积相加。
3.整数的除法：同底数幂相除：a m ÷a n =a m —n （a ≠0，m ，n 都是在正整数，并且m ＞n ）a 0=1（a ≠0）单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
整式乘法（一）：一、同底数幂相乘：1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=nma a2、计算：=⨯461010 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( =⋅⋅b b b 32 ⋅2y （—y5）—（—a ）2•a 6= y 2n •y n+1= —b 5•b= —23•（—2）4==-⋅-23)()(a b b a ()=-⋅-⋅-62)()(a a a3、若53=a ，63=b ，求ba +3= 4、下面计算正确的是（ ） A.4533=-a a B.nm nm+=⋅632 C.109222=⨯ D.10552a a a =⋅二、幂的乘法：1.()43a= （x4）3= （y 3）2+（y 2）3= =-∙-3223)()(a a)(234)2(=.（在括号内填数）（a m）2= （－a 2）3= [（－a ）2]5=n m a a ⋅3)(= []423)1(a ⋅-= 324)(a a ∙= ()()5243a a ⋅=2.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：⑴a 6=（ ）2；⑵2342225)()((_____))(a a a ⋅=⋅. 3.计算：23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅335210243254)()()()()(a a a a a a a -∙-∙--+∙---.三．积的乘方：1、积的幂，等于幂的积。
14.1整式的乘法
各位评委老师，大家好！我说课的课题是整式的乘法。
我将从教学背景、教法学法、教学过程以及板书设计四个方面进行说明。
首先是教学背景·教材的地位和作用分析如下：本节内容出自人教版数学八年级·上第十四章第一节整式的乘法，本节为第1课时。
在此之前，学生已经学习单项式的概念与字母的乘方运算。
本节课是这些知识的延伸与扩展，同时，本节课是学生学习单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础，起着承上启下的作用。
·以上是教材分析，那么学生作为学习的主体，其学情是什么样的呢？八年级学生的心理特点是形象思维能力较强，抽象思维能力基本成熟。
在知识方面，他们可能对单项式乘以单项式法则中关于系数与字母的规定认识不够深刻，因此教师要给予适当的说明。
·根据新课标要求与学生实际，确定以下三维教学目标：知识与技能掌握单项式与单项式法则及其运算过程与方法通过对单项式乘以单项式乘法法则的探究，渗透类比的数学思想。
情感态度价值观培养学生主动探究、合作交流的意识；并使学生感受到探究的乐趣与成功的喜悦，从而树立学习数学的信心。
·根据以上的分析，我确定如下的重点、难点重点是单项式乘法法则难点是单项式乘法法则的探究过程·为了实现教学目标，突出重点、突破难点，我对教法学法分析如下：在教学过程中，我遵循教师的主导地位与学生的主体地位相统一的原则，我采用的教法主要是问题探究式教学。
并充分利用多媒体来辅助教学。
与之相应的学法是：自主探究，合作交流，学练结合。
·第三部分：教学过程，本过程分5个环节：·环节1，创设情境，引入课题问题1 即课本上的问题，要求计算地球到太阳的距离。
设计意图：从实际问题导入，引入课题。
教学预设：如果学生回答的结果不规范，提示学生改写，同时复习了科学记数法。
·环节2 师生合作，探究新知根据学生的回答，提出问题2. 上述问题你是如何解决的，运用了哪些运算率？哪些运算法则？设计意图：让学生回答上述运算过程中所用到的运算律，幂的运算法则，教师补充说明。
八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》知识归纳
作品编号：782345167624791823987
学校：哇代古丰市然眉山镇村庄小学*
教师：周喻王*
班级：王者伍班*
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
同底数幂的乘法：a m ·a n = a m + n（m、n都是正整数）
幂的乘方：(a m)n = a m n（m、n都是正整数）
积的乘方：(ab)n = a n b n（n为正整数）
同底数幂的除法：a m÷a n = a m - n（a ≠ 0 ，m、n都是正整数，并且m＞n）
零指数幂：a0 = 1（a ≠ 0 ）
单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘。
（利用运算律和上面的运算性质解答）
14.2 乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）= a2 - b2
完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2
（a-b）2 = a2 - 2ab + b2
添括号法则：a+b+c = a+(b+c) a-b-c = a - (b+c) 举例：a-b+c = a - (b-c)
14.3 因式分解（几个整式乘积的形式）
式子的变形：这个多项式的因式分解= 把这个多项式因式分解。
1、提公因式法（多项式各项有公因式）
2、公式法（3个乘法公式左右互换）
3、十字相乘法（补充）。
14.1 整式的乘法 综合计算题(含答案)
整式的乘法 计算80道（含答案）14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2幂的乘方14.1.3积的乘方14.1.4 整式的乘法（1）单项式乘单项式 （2）多项式乘以多项式（3）同底数幂的除法【公式回顾】1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.6.单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).7.多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.8.单项式相除：把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.9.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++计算练习：（1）y 4•y 3•y 2•y ； （2）（﹣x 2y 3）4； （3）82019×（﹣0.125）2019；（4）（a 3）2•（2ab 2）3． （5）（﹣x 3y 2）3 （6）5a 2•（﹣3a 3）2（7）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（8）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4 （9）2100×4100×0.12599．（10）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．（11）（2x2）3+x4•x2+（﹣2x2）3 （12）x•x3+x2•x2．（13）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．（14）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（15）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（16）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．（17）8a（a2+a+）；（18）5x2y•（﹣2xy2）3．（19）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．（20）（﹣1）0+（﹣1）2020；（21）（10a2﹣5a）÷（5a）．（22）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（23）（a+b）（a2﹣ab+b2）（24）3x2y•（﹣2x3y2）2；（25）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）．（26）a5•a3÷a2；（27）（﹣2m）3﹣（m3）2；（28）（﹣2a2b）•（abc）；（29）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）（30）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．（31）2xy2•（﹣3xy4）（32）（y3﹣3y2+y）÷y（33）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2（34）a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）（35）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（36）﹣x2•（﹣x）3+3x3（﹣x）2﹣4（﹣x）•（﹣x4）．（37）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（38）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5（39）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（40）（a2b2）3÷（﹣ab3）2 （41）5x2•x4﹣（﹣2x3）2+x8÷x2（42）（43）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）（44）3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x2y）3•9xy2．（45）（3a2b）2•（a2）4•（﹣b2）5．（46）[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]（47）x2y3（﹣2xy3）2（48）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）（49）（2x3y4﹣3x3y2z）÷x2y2（50）（x﹣y）（x2+xy+y2）．（51）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（52）3a•（a2+2a）﹣2a2（a﹣3）（53）（x2y3）2+（﹣xy）3•xy3（54）（55）x•（﹣x）•（﹣x）4（56）y•x5+（﹣2x2）2+（﹣2x2）3（57）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2（58）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]（59）（2×102）4（60）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（61）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3（62）（x﹣y）9÷（y﹣x）6÷（x﹣y）（63）﹣2x6﹣（x）2•8x5+（2x4）3÷（﹣x）5（64）（﹣2x3y）2•（﹣2x）（65）（﹣4）2012×（0.25）2013（66）若3m＝6，9n＝2，求3m﹣4n+1的值．（67）（x﹣3y）（﹣6x）；（68）（6x4﹣8x2y）÷（﹣2x2）．（69）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（70）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．（71）已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．（72）15mn2÷5mn×m3n；（73）（3x+1）（2x﹣5）．(74)（75）（x3y）•（﹣3xy2）3•（x）2．（76）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（77）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．（78）（a3b4）2÷（ab2）3；（79）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy．（80）（﹣2a2）3+2a2•a4；（81）（﹣2×105）2÷（8×105）整式的乘法计算80道参考答案与试题解析（1）原式＝y10；（2）原式＝x8y12；（3）原式＝（﹣0.125×8）2019＝﹣1；（4）原式＝a6×8a3b6＝8a9b6．（5）（﹣x3y2）3＝﹣x9y6；（6）原式＝5a2•9a6＝45a8；（7）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（8）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（9）原式＝299×2×499×4×0.12599＝（2×4×0.125）99×2×4＝199×2×4＝1×2×4＝8．（10）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8．（11）原式＝8x6+x6﹣8x6＝x6；（12）原式＝x4+x4＝2x4；（13）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．（14）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（15）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（16）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+2（17）8a（a2+a+）＝8a•a2+8a•a+8a•＝8a3+6a2+5a；（18）原式＝5x2y•（﹣8x3y6）＝﹣40x5y7；（19）原式＝7x4•x5•（﹣x7）+5x16＝﹣7x16+5x16＝﹣2x16．（20）（﹣1）0+（﹣1）2020＝1+1＝2；（21）（10a2﹣5a）÷（5a）＝2a﹣1．（22）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；（23）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．（24）3x2y•（﹣2x3y2）2＝3x2y•4x6y4＝12x8y5；（25）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）＝（﹣2a2）•（3ab2）﹣（﹣2a2）•（5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3．（26）a5•a3÷a2＝a5+3﹣2＝a6；（27）（﹣2m）3﹣（m3）2＝﹣8m3﹣m6；（28）（﹣2a2b）•（abc）＝﹣a3b2c．（29）原式＝＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；（30）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21．（31）原式＝﹣6x2y6；（32）原式＝y2﹣y+1；(33)（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．(34)原式＝a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，＝0．（35）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（36）﹣x2•（﹣x）3+3x3（﹣x）2﹣4（﹣x）•（﹣x4）＝x5+3x5﹣4x5＝0．（37）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（38）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝（x﹣y）3（y﹣2）7．（39）原式＝﹣a8+a8﹣4a8，＝﹣4a8；（40）原式＝a6b6÷a2b6＝a4．（41）原式＝5x6﹣4x6+x6＝2x6（42）＝＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；（43）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．（44）原式＝3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x6y3）•9xy2＝﹣2x5y5﹣x7y5．（45）原式＝9a4b2•a8•（﹣b10）＝﹣9a4b2•a8•b10＝﹣9a12b12．（46）原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．（47）x2y3（﹣2xy3）2＝x2y3•（4x2y6）＝4x4y9；（48）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）＝﹣1﹣5mn+m2．（49）（2x3y4﹣3x3y2z）÷x2y2＝2xy2﹣3xz；（50）（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3．（51）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（52）原式＝3a3+6a2﹣2a3+6a2＝a3+12a2．（53）（x2y3）2+（﹣xy）3•xy3＝x4y6﹣x4y6＝0；（54）＝（﹣0.25）15×415+××＝（﹣0.25×4）15+×＝﹣1+（﹣1）×＝﹣1﹣＝．（55）原式＝﹣x2•x4＝﹣x6；（56）原式＝x5y+4x4﹣8x6．（57）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；（58）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]＝（y﹣x）2•（y﹣x）7•（y﹣x）3＝（y﹣x）12．（59）（2×102）4＝1.6×109；（60）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（61）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3＝﹣a6﹣3a6＝﹣4a6．（62）原式＝（x﹣y）9÷（x﹣y）6÷（x﹣y）＝（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；（63）原式＝﹣2x6﹣•8x5+（8x12）÷（﹣x5）＝﹣2x6﹣2x7﹣8x7＝﹣2x6﹣10x7．（64）（﹣2x3y）2•（﹣2x）＝（4x6y2）•（﹣2x）＝﹣8x7y2（65）（﹣4）2012×（0.25）2013＝（﹣4）2012×（0.25）2012×（0.25）＝（﹣4×0.25）2012×0.25＝（﹣1）2012×0.25＝1×0.25＝0.25（66）9n＝（32）n＝32n＝2∴3 m﹣4n+1＝3m÷34n×3＝3m÷（32n）2×3＝6÷4×3＝（67）原式＝﹣6x2+18xy；（68）原式＝﹣3x2+4y．（69）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；（70）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．（71）（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．（72）15mn2÷5mn×m3n＝3n×m3n＝3m3n2；（73）（3x+1）（2x﹣5）＝6x2﹣15x+2x﹣5＝6x2﹣13x﹣5．(74)（﹣x2y﹣xy2）•（﹣xy）2＝（﹣x2y﹣xy2）•x2y2＝﹣x4y3﹣x3y4．(75)原式＝x3y•（﹣27x3y6）•x2＝﹣x8y7．（76）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y；（77）原式＝a2b（a2b4+8a3b3+3a2）＝a4b5+8a5b4+3a4b．（78）（a3b4）2÷（ab2）3＝a6b8÷a3b6＝a3b2；（79）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy＝﹣x2y﹣xy+1．（80）（﹣2a2）3+2a2•a4＝（﹣2）3（a2）3+2a6＝﹣8a6+2a6＝﹣6a6；（81）（﹣2×105）2÷（8×105）＝4×1010÷（8×105）＝40×109÷（8×105）＝5×104．。
整式的乘法知识点总结—
八年级14.1整式的乘法知识点总结【知识点一】整式的混合运算例题一、计算：()()()2443][-a a a a -+-∙∙例题二、计算：3222132213⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xy y y x例题三、计算：()()()()y x y x y x y x 4333223+--++【知识点二】利用幂的运算法则解决问题例题一、已知510=a ，610=b ，求b a 3210+的值。
例题二、解方程：486331222=-++x x例题三、已知0352=-+y x ，求y x 324∙的值。
【知识点三】整式除法的运用例题一、已知()p n y mx y x y x 72323212--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷，求n,m,p 的值。
例题二、已知一个多项式与单项式457-y x 的积为()2234775272821y x y y x y x +-，求这个多项式【知识点四】整式化简求值例题一、先化简，再求值：()()()x x x x x x x x -+-----321589622，其中61-=x例题二、先化简，再求值：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--++--+-y x x y x x y x y x 2563222，其中2,1=-=y x .【知识点五】开放探求题例题一、若多项式()()4322+-++xxnmxx展开后不含有3x项和2x项，试求m,n的值。
例题二、甲乙二人共同计算一道整式乘法：()()bxax++32，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为101162-+xx；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为10922+-xx。
（1）你能知道式子中b a,的值各是多少吗？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。
例题三、若x是整数，求证121223+-+--x x xxx是整数。
【知识点六】整式乘除法在实际问题中的应用例题一、某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a-24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积例题二、大庆市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，（1）请你考虑一下，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池________.（请填“能”或“不能”）（2）若能，则该正方体贮水池的棱长_________dm；（3）若不能，你能说出理由吗？（不要求作答）例题三、太阳可以近似的看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么34 V π3R ，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3）。
【精品讲义】人教版 八年级数学(上) 专题14.1 整式的乘法(知识点+例题+练习题)含答案
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法一、同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a +⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）． 二、幂的乘方1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________．【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnpa a =（m ，n ，p 都是正整数）．2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）． 三、积的乘方1．积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等．3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅（积的乘方的意义）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3b 3．2．积的乘方法则：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，()()()()=n n nn an bn ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个．因此，我们有()nn nab a b =．语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘． 四、单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．1．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏． 2．单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用． 3．单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】1．积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． 2．相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算． 五、单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__________．用式子表示：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （m ，a ，b ，c 都是单项式）．【注意】1．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．2．计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 3．对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果． 六、多项式与多项式相乘1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积__________．2．多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m +n ）（a +b +c ），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m （a +b +c ）与n （a +b +c ），再用单项式乘多项式的法则展开，即 （m +n ）（a +b +c ）=m （a +b +c ）+n （a +b +c ）=ma +mb +mc +na +nb +nc ． 【注意】1．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．2．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 七、同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：一般地，我们有m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：m n p m n p a a a a --÷÷=（a ≠0，m ，n ，p 都是正整数，并且m >n +p ）． 2．同底数幂的除法法则的逆用：m n m n a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 八、零指数幂的性质 零指数幂的性质：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如a m ÷a m ，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有a m ÷a m =a m -m =a 0． 于是规定：a 0=1（a ≠0）．语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于__________． 【注意】1．底数a 不等于0，若a =0，则零的零次幂没有意义． 2．底数a 可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x 2+y 2+1）0=1等． 3．a 0=1中，a ≠0是极易忽略的问题，也易误认为a 0=0． 九、单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别__________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式． 【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性． 十、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商__________．【注意】1．多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．2．多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项． 3．多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．一、相加 二、相乘 三、乘方四、相乘五、相加六、相加七、相减八、1九、相除十、相加1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用． （2）单个字母或数字可以看成指数为1的幂．（3）底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式．计算m 2·m 6的结果是A ．m 12B ．2m 8C ．2m 12D ．m 8【答案】D【解析】m 2·m 6=m 2+6=m 8，故选D ．计算-（a -b ）3（b -a ）2的结果为A ．-（b -a ）5B ．-（b ＋a ）5C ．（a -b ）5D ．（b -a）5【答案】D【解析】-（a-b ）3（b -a ）2=（b -a ）3（b -a ）2=（b -a ）5，故选D ．2．幂的乘方与积的乘方（1）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式．（2）要注意系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是-1时，不可忽略．计算24()a 的结果是A ．28aB ．4aC ．6aD ．8a【答案】D【解析】24()a =248a a ⨯=，故选D ．下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5【答案】D【解析】A ．（2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； B ．（-2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6，该选项正确；D ．（-2m 2n 2）3=-8m 6n 6，该选项错误．故选D ．3．整式的乘法（1）单顶式与单顶式相乘，系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意混合运算的运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减．有同类顶的一定要合并同类顶．（2）单顶式与多顶式相乘的计算方法，实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式．计算：3x 2·5x 3的结果为A ．3x 6B ．15x 6C ．5x 5D ．15x 5【答案】D【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则，得3x 2·5x 3=15x 5．故选D ．下列各式计算正确的是A ．2x （3x -2）=5x 2-4xB ．（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2C ．（x +2）2=x 2+2x +4D ．（x +2）（2x -1）=2x 2+5x -2【答案】B【解析】A 、2x （3x -2）=6x 2-4x ，故本选项错误； B 、（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2，故本选项正确； C 、（x +2）2=x 2+4x +4，故本选项错误；D 、（x +2）（2x -1）=2x 2+3x -2，故本选项错误．故选B ．4．同底数幂的除法多顶式除以单项式可转化为单项式除以单顶式的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x -1D ．2x -1【答案】D【解析】因为2x 2÷x 3=2x -1，故选D ．计算：4333a b a b ÷的结果是 A ．aB ．3aC ．abD ．2a b【答案】A【解析】因为43334333a b a b a b a --÷==．故选A ．计算：22(1510)(5)x y xy xy --÷-的结果是A ．32x y -+B ．32x y +C ．32x -+D ．32x --【答案】B【解析】因为2221111121(1510)(5)3232x y xy xy xyx y x y ------÷-=+=+．故选B ．5．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来．先化简，再求值：2[()(4)8]2x y y x y x x -+--÷，其中8x =，2018y =．【解析】原式222(248)2x xy y xy y x x =-++--÷2(28)2x xy x x =+-÷142x y =+-． 当8x =，2018y =时，原式182018420182=⨯+-=．1．计算3(2)a -的结果是 A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a2．下列计算正确的是 A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x ⋅=D ．326()x x =3．如果2(2)(6)x x x px q +-=++，则p 、q 的值为 A ．4p =-，12q =- B ．4p =，12q =- C ．8p =-，12q =-D ．8p =，12q =4．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是 A ．6B ．6-C ．18D ．85．计算3n ·（-9）·3n ＋2的结果是 A ．-33n -2B ．-3n ＋4C ．-32n ＋4D ．-3n ＋66．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是 A ．8m 5B ．–8m 5C ．8m 6D ．–4m 4+12m 57．若32144m nx y x y x ÷=，则m ，n 的值是 A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =8．计算（-x ）2x 3的结果等于__________． 9．（23a a a ⋅⋅）³=__________．10．3119(1.210)(2.510)(410)⨯⨯⨯=__________． 11．计算：（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=__________．12．若1221253()()m n n m a b a b a b ++-= ，则m +n 的值为__________． 13．计算：（1）21(2)()3(1)3x y xy x -⋅-+⋅-； （2）23(293)4(21)a a a a a -+--． （3）（21x 4y 3–35x 3y 2+7x 2y 2）÷（–7x 2y ）．14．先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）-（3x -1）（2x -5），其中x =2； （2）243()()m m m -⋅-⋅-，其中m =2-．15．“三角”表示3xyz ，“方框”表示-4a b d c ．求×的值．16．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =17．计算5642333312(3)2a b c a b c a b c ÷-÷，其结果正确的是A ．2-B ．0C ．1D ．218．计算：(7)(6)(2)(1)x x x x +---+=__________． 19．如果1()()5x q x ++展开式中不含x 项，则q =__________． 20．已知：2x =3，2y =6，2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系．21．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x +a ）（3x +b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x -10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x +10． （1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．22．（2019•镇江）下列计算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =23．（2019•泸州）计算233a a ⋅的结果是A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a24．（2019•柳州）计算：2(1)x x -=A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x -25．（2019•天津）计算5x x ⋅的结果等于__________． 26．（2019•绥化）计算：324()m m -÷=__________． 27．（2019•乐山）若392m n ==，则23m n +=__________． 28．（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -⋅． 29．（2019•南京）计算：22()()x y x xy y +-+．1．【答案】A【解析】33(2)8a a -=-，故选A ． 2．【答案】D【解析】A 、76x x x ÷=，故此选项错误； B 、224(3)9x x =-，故此选项错误； C 、336x x x ⋅=，故此选项错误； D 、326()x x =，故此选项正确， 故选D ． 3．【答案】A【解析】已知等式整理得：x 2-4x -12=x 2+px +q ，可得p =-4，q =-12，故选A ．4．【答案】D【解析】∵x +y -3=0，∴x +y =3，∴2y ·2x =2x +y =23=8．故选D ．5．【答案】C【解析】3n ·（-9）·3n ＋2=-3n ·32·3n ＋2=-32n +4，故选C ．6．【答案】A【解析】原式=4m 2·2m 3=8m 5，故选A ．7．【答案】B 【解析】因为33121444m n m n x y x y x y x --÷==，所以32m -=，10n -=，5m =，1n =，故选B ． 8．【答案】x 5【解析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则可得：（-x ）2x 3=x 2·x 3=x 5．故答案为：x 5． 9．【答案】a 18【解析】（23a a a ⋅⋅）³=（6a ）³=a 18．故答案为：a 18． 10．【答案】241.210⨯【解析】原式=1.2×103×（2.5×1011）×（4×109）=12×1023=1.2×1024．故答案为：1.2×1024． 11．【答案】1b -【解析】（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=（a 2b 3-a 2b 2）÷a 2b 2=a 2b 3÷a 2b 2-a 2b 2÷a 2b 2=1b -．故答案为：1b -． 12．【答案】2【解析】（a m +1b n +2）（a 2n –1b 2m ）=a m +1+2n –1·b n +2+2m =a m +2n ·b n +2m +2=a 5b 3， ∴25223m n n m +=++=⎧⎨⎩， 两式相加，得3m +3n =6，解得m +n =2，故答案为：2．13．【解析】（1）原式=2x 2y +3xy -x 2y=x 2y +3xy ．（2）原式=6a 3-27a 2+9a -8a 2+4a=6a 3-35a 2+13a ．（3）原式=21x 4y 3÷（–7x 2y ）–35x 3y ÷（–7x 2y ）+7x 2y 2÷（–7x 2y ）=–3x 2y 2+5xy –y ．14．【解析】（1）原式=x 2-x +2x 2+2x -6x 2+17x -5=（x 2+2x 2-6x 2）+（-x +2x +17x ）-5=-3x 2+18x -5．当x =2时，原式=19．（2）原式=-m 2·m 4·（-m 3）=m 2·m 4·m 3=m 9．当m =-2时，则原式=（-2）9=-512．15．【解析】由题意得×=（3mn ·3）×（–4n 2m 5） =[]526333(4)()()36m m n n m n ⨯⨯-⋅⋅⋅=-．16．【答案】C【解析】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、32611()39a a =，故本选项错误， 故选C ．17．【答案】A【解析】因为5642333352363341312(3)222a b c a b c a b c ab c ------÷-÷=-=-，故选A ． 18．【答案】2x -40【解析】原式=（x 2+x -42）-（x 2-x -2）=2x -40．故答案为：2x -40．19．【答案】15- 【解析】1()()5x q x ++=211()55x q x q +++，由于展开式中不含x 的项，∴105q +=，∴15q =-．故答案为：15-．20．【解析】因为2x =3，所以2y =6=2×3=2×2x =2x ＋1， 2z =12=2×6=2×2y =2y ＋1．所以y =x +1，z =y +1．两式相减，得y -z =x -y ，所以x +z =2y ．21．【解析】（1）由题意得：（2x -a ）（3x +b ）=6x 2+（2b -3a ）x -ab ，（2x +a ）（x +b ）=2x 2+（a +2b ）x +ab ， 所以2b -3a =11①，a +2b =-9②，由②得2b =-9-a ，代入①得-9-a -3a =11，所以a =-5，2b =-4，b =-2．（2）由（1）得（2x +a ）（3x +b ）=（2x -5）（3x -2）=6x 2-19x +10．22．【答案】B【解析】A 、a 2·a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、（a 3）5=a 15，故此选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误，故选B ．23．【答案】C【解析】23533a a a ⋅=，故选C ．24．【答案】B【解析】23(1)x x x x -=-，故选B ．25．【答案】6x【解析】56⋅=x x x ，故答案为：6x ．26．【答案】2m【解析】原式64642m m m m ÷－＝＝＝，故答案为：m 2．27．【答案】4【解析】∵23=9=32=m n n ，∴2233339224+=⨯=⨯=⨯=m n m n m n ，故答案为：4．28．【解析】2324(2)x x x -⋅=668x x -67x =．29．【解析】22()()x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+ 33x y =+．。
14.1整式的乘法
14.1整式的乘法知识点一同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（n m n m a a a +=∙，m,n 都是正整数）举例：53232xx x x ==∙+知识详解●同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是单项式，也可以是多项式。
【举例：3222和，n m a a 和，nm b a b )()a (++和）】●同底数幂的乘法推广：p n m p n m a a a a ++=∙∙（m,n,p 都是正整数），p n m p n m a a a +⋅⋅⋅++=∙⋅⋅⋅∙∙a （m,n,...,p 都是正整数）●同底数幂的乘法运算性质的逆用：n m n m a a a ∙=+（m,n 都是正整数）例11)53232x x x x ==⋅+2)1211--+-==⋅n n n n n y y y y 3)198641864a a a a a a ==⋅⋅⋅+++4)8884315343532a a a a a a a a a a =+=+=⋅⋅+⋅+++5)774334343-3-3-3-3-3-3===⨯=⨯+）（）（）（）（）（6)322)()()()()(a b a b a b a b b a -=-⋅-=-⋅-知识点二同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（n m n m a a a -=÷）（a 不等于0，m,n 都是正整数，且m>n）详解●底数可以是单项式，也可以是多项式●此法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相除例21)615x x ÷2)813)()(xy xy -÷-3)242-+÷m m a a 4)23)2()2(x y y x -÷-知识点三幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)（（m,n 都是正整数）举例：42222)(x x x ==⨯知识详解●幂的乘方运算法则中的底数是指幂的底数，幂的底数可以是单项式，也可以是多项式。
《整式的乘法》_精品课件
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 品课件1 -课件 分析下 载
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3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
随堂练习
4. 计算： (1) (-3)2× (-3)5;
-37
(3) x2·(-x)5 ;
-x7
(2) 106·105·10；
1012
(4) (a+b)2·(a+b)6.
(a+b)2
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（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
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例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后，能找到什么规律？
解法一： am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
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m个a =am+n+p
n个幂相乘， 就一定是底数不变，指数相加.
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随堂练习
1.m14可以写成 （ B ）
A.m7+m7
B.m7 ·m7
m个a
14.1整式的乘法同步习题精讲课件
You made my day!
我们，还在路上……
7．(9分)计算：
(1)( 1 )3×(－ 1 )4；
2
解：(1)(
1
2
)7
2
(2)(－x)·(－x)4·(－x)6；
解：(2)－x11
(3)(－2)9×(－2)8×(－27)．
解：(3)224
8．(4分)若42a＋1＝64，求a的值．
解：1
一、选择题(每小题4分，共16分)
9．已知23×8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝8n，则n的值为( B)
第十四章 整式的乘法与因式分解 习题精讲
数学 八年级上册
(人教版)
14．1 整式的乘法
14．1 整式的乘法
第1课时 同底数幂的乘法
1．幂的有关概念：an中a叫做底_数___，n叫做 _指_数__，它表示_n_个__a相乘
2．同底数幂相乘，底_数___不变，指数相_加___．用字 母表示为am·an＝ am＋n ．(m，n为正整数)
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
A．18
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a 6. 答：这个铁盒的容积是 a6 ．
创设情境，导入新知
问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 2 3 2 2 2 （ ） （3 ）=3 3 3 =3 ； （ 1）
3 （ （a 2） =a 2 a 2 a 2 =a （ 2） ）
；
（m是正整数）．
）
（a ）=a a a =a （ 3）
2 6 a a . （ 2）
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习3 计算： 3 4 ； （1） 2 （- 2） （- 2）
4 7 （a b） （a b） ； （ 2） 5 4 （n m） （n m） ； （ 3）
3 5 7 （m n） （m n） （m n） . （ 4）
（m n）个a
am n ຫໍສະໝຸດ 探索并推导同底数幂的乘法的性质通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同 底数幂的乘法的运算性质吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： m n p m n p a a a a （m，n，p都是正整数）．
5 （ 103） =1035 =1015； 解 : （ 1） 4 （a 4） =a 44 =a16； （ 2） 2 （a m） =a m2 =a 2 m； （ 3）
3 - x4） =-x43 =-x12. （ 4） （
动脑思考，变式训练
练习 计算下列各题：
3 3
（ 10 ） ； （ 1）
； （2）（x ）
n 积的乘方: （ab ） =a n b n .
（n是正整数）．
归纳总结
能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘．
当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？
n n n n 推广： （abc）=a b c .
4 4 4 （4）（- 2 x3） =（- 2） （ x3） =16 x12 .
3
3 3
3
动脑思考，变式训练
练习 计算： 3 （ 103） ； （ 1）
（x ） ； （ 2） m 5 - x） ； （ 3） （
2 3 5 （ a ） a ； （ 4）
3 2
（- 2ab c ）. （ 5）
3 2 4
m n ( ) 5 5 5 （ 3） ．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 7 （1）2 2 2 ； 3 2 5 a a a ； （ 2）
m n m n 5 5 5 （ 3） ．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
（3 105） （5 102） 3x5 5 x 2 ax5 bx 2
归纳法则
请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.
单项式乘以单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式．
巩固法则
你能用符号表示你发现的规律吗？
a m a n a m n （m，n都是正整数）
探索并推导同底数幂的乘法的性质
你能将上面发现的规律推导出来吗？
a m a n （ a a a ）（ a a a）
m个a n个a
a a a
3 （ 5） （-2a 2b） .
探索法则
问题1 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？
（3 105） （5 102）
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
探索法则
问题2 观察这三个算式有何共同的特点？
（ p a+b+c）
pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
探索法则
请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．
单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加.
2
2
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
pa a
pb b
pc c
p
探索法则
不同的表示方法：
3 2 （-ab）（ -2a）（ -3ab） . （ 2）
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？ （3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了 哪些思想方法？
布置作业
教科书习题14.1第3、9、10题．
复习有关知识
计算：
1 2 ）； （1） 2 x 3x y； （2） （- 2a ） （- ab 8 1 1 1 （ 3） （-12） （ + - ） . 3 4 6
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？
布置作业
教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ．
创设情境，导入新知
问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？
3 解：（a 2） a2 a2 a2
（ m ，n都是正整数）
细心观察，归纳总结
幂的乘方性质：
n （a m） =a mn（m ，n 都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
多重乘方可以重复运用上述法则：
a ） =a mnp （p是正整数）． （
m n
p
动脑思考，例题解析
例1 计算： 3 5 4 4 m 2 4 3 （ 10 ） ； （ a ） ； （ a ） ； （ x . （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） ）
例1 计算:
（-5a 2b） （-3a） ； （ 1）
3 （2 x） （ -5 xy 2） . （ 2）
巩固法则
例2 计算下列各式：
（1） 3x 2 5 x3； y -2 xy 2）； （ 2） 4 （
2 （ 3） （-3x） 4 x 2 .
巩固法则
例3 计算下列各式：
（ 1） （2 105） （6 103）；
练习1 （ 1）
下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？
3 2 6 3 a 2 a = 5 a ； （ 2）
2 2 4 2 x 3 x = 6 x ； （ 3）
2 2 4 3 x 4 x y = 12 x ； （ 4）
5 y 3 3 y 5 =15 y15.
巩固法则
创设情境，导入新知
问题3 一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？ 解： （ab）
3
=ab ab ab
=a3b3.
3 3 a 答：所得的铁盒的容积是 b ．
动手操作，得出性质
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算： n （ n是正整数）． （ab ） n个ab n （ab） = （ab）（ ab） （ab） n个a n个b =（ a a a ）（ b b b ）=a nb n . 你能发现有何运算规律吗？
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和 联系？
布置作业
教材第102页第1、2题．
复习有关知识
计算：
（-5） （-11 ） 2； （1 ）
（2） 10 102 103；
2 2 （ 3） （-3） （- 4） （- 2） ；
（4） b5 b7；
2 5 8 a a a ； （ 2）
5 4 20 y y y ； （ 3）
（ 4） x x
2
x ；
2
（5） b4 b4 2b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算： 1 1 2 1 3 （- ）（- ） （- ） ； （ 1）
2 2 2
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： 3 7 10 （1） n n n ；
动脑思考，例题解析
例3 计算：
3 3 （2a） ； （2） （-5b） ； （ 1） 2 4 （xy 2） ； （4） （ 3） （- 2 x3） . 3 解: （1）（2a） =23 a3 =8a3；
b =-125b ； （2）（-5b）=（-5）
2 2 2 （3）（xy 2） =x（ y 2） =x 2 y 4；
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
探索并推导同底数幂的乘法的性质