2013-2014学年高一数学上学期期中4学年高一试题及答案(新人教A版 第153套)

浙江省茅盾中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
考生须知：本考卷分试卷I 、试卷II 和答题卷，其中试卷I 为所有考生必做，试卷II 实验
班考生必做，择优班考生选做，重点班考生不做。

试 卷 I
一．选择题（每题3分，共36分）
1． 设集合{}
22|≥∈=x Z x A ，a =3，那么下列关系正确的是（ ） A ．A a ⊆
B ．A a ∈
C ．A a ∉
D ．{}A a ∈
2． 已知集合A 到B 的映射12:+=→x y x f ，那么集合A 中元素2在B 中所对应的元素是（ ）
A ．2
B ．5
C ．6
D ．8
3．下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）
A ．()x x f =与()2x x g =
B ．()0x x f =与()1=x g
C ．()x x f =与()x
x x g 2
= D ．()33x x f =与()2x x g =
4．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0（ ）
A ．{2}
B ． {3}
C ．{2,3,4}
D ．{0,1,2,3,4}
5．化简
()
2
3
3
2
42
8⋅的结果是（ ）
A ．2
B ．352
C ．652
D ．6
72 6．不等式0652
≤+-x x 的解集为（ ）
A ．[2，3]
B ． [-1，6]
C ．(][)+∞∞-,32,
D ． (][)+∞-∞-,61, 7．以下函数为指数函数的是（ ）
A ．()x
x f 2-= B ．()x
x f -=2 C ．()2
-=x x f D ．()()x
x f 2-=
8．已知函数()⎩⎨
⎧<≥+=0
,0,12
x x x x x f ，则f (-2)的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．5
9．函数()()2122
+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥3
B ．a ≤－3
C ．a ≤5
D 、a ≥－3
10．函数y =
2
1
-+x x 的值域为（ ） A ．｛y |y ≠1｝ B ．｛y |y ＞1｝ C ．｛y |y ＞2｝ D ．｛y |－1＜y ＜2} 11．函数f (x )=|x |和g (x )=x (2－x )的递增区间依次是（ ）
A ．(]0,∞-，(]1,∞-
B ．(]0,∞-，[)+∞,1
C ．[)+∞,0，(]1,∞-
D ． [)+∞,0，[)+∞,1
12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是（ ）
A ．(－∞，－1)∪(0，1)
B ． (－∞，－1)∪(1，＋∞)
C ．(－1，0)∪(0，1)
D ．(－1，0)∪(1，＋∞) 二．填空题（每题3分，共18分）
13．函数122++=x x y ，[]1,2-∈x 的值域是_____________．
14．设{}42|≤≤-=x x A ，{}a x x B ≥=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为_______． 15．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2)(x x f =，则=-)1(f _____________． 16．函数y ＝x 416－的定义域是_____________． 17．已知x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．
18．已知()bx ax x f +=2是定义在[a -1,2a ]上的偶函数，那么a +b 的值是____________． 三．解答题（第19，20每题6分，第21，22，23每题8分，第24题10分，共46分） 19．设全集为R ，{}73|<<=x x A ，{}62|<<=x x B ，求B A 及()B A C R .
20．已知集合{}
065|2=--=x x x A ，集合{}01|=+=mx x B ，若B B A = ,求实数
m 组成的集合.
21．已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2
x x x x x x x f
， （1）求)4(-f 、)3(f 、()[]2-f f 的值； （2）若10)(=a f ，求a 的值.
22．已知函数()[]5,5 , 222-∈++=x ax x x f ， （1）当1-=a 时，求函数()x f 的最大值与最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使()x f y =在区间[]5,5-上是单调函数．
23．已知函数()R x a x f x
x
∈=-,22
（其中0>a 且1≠a ）
； （1）若1>a ，请写出函数()x f 的单调区间（不需要证明）；
（2）若a =2
1
，求函数()x f 在[]3,0 ∈x 上的值域.
24．定义在R 上的函数)(x f 为奇函数，当)1,0(∈x 时，有1
42)(+=x x
x f ，
（1）求)(x f 在(-1,0)上的解析式；
（2）判断)(x f 在(0,1)上的单调性并用证明.
试 卷 Ⅱ
25．（本题5分）已知函数()()()b x a x x f --=（其中a >b ），若f (x )的
图象，如右图所示，则函数()b a x g x
+=的图象可能是（ ）
D
C
B
A
26．（本题5分）已知函数2
()68,[1,]
f x x x x a
=-+∈（其中a>1），且()
f x的最小值为()
f a，则实数a的取值范围是____________；
27．（本题10分）已知函数()()0
≠
=x
x
f
y对于任意R
y
x∈
,且0
,≠
y
x满足()()()y f
x
f
xy
f+
=；
（1）求()1f，()1-
f的值；
（2）求证：()x
f
y=为偶函数；
（3）若()x
f
y=在()
+∞
,0上是增函数，解不等式()0
5
6
1
≤
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
x
f
x
f.
2013学年第一学期 茅盾中学期中考试高一数学试卷答案
一、选择题
BBABDA BCBACA 二填空题
[0，4]; a ≤-2; -1; (]2,∞-; x 2
-1;
3
1 三、解答题
19、{}63|<<=x x B A ； （3分）
(){}76|≥<=x x x B A C R 或 （3分）
20、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-61,1,0 （6分）
21、（1）)4(-f =-2；)3(f =6；()[]2-f f =0； （4分） （2）a =5 （4分） 22、（1）最大值为37，最小值为1； （4分） （2）a ≤-5或a ≥5 （4分）
23、（1）递减区间为(]1,∞-；递增区间为[)+∞,1； （4分） （2）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,8
1 （4分）
24、（1）1
42)(+-=x x
x f （5分）
（2）单调递减（证明略） （5分）
25、A 26、(]3,1
27、(1)()1f =()1-f =0； （2分） (2)证明略 （3分）
(3)[)(][)(]6,55,32,00,1 -∈x （5分）。