八年级数学上册 因式分解40题 培优练习卷(含答案)
因式分解培优练习题及答案
因式分解专题过关
1．将以下各式分解因式
〔1〕3p2﹣6pq〔2〕2x2+8x+8
2．将以下各式分解因式
〔1〕x3y﹣xy 〔2〕3a3﹣6a2b+3ab2．
3．分解因式
〔1〕a2〔x﹣y〕+16〔y﹣x〕〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2
4．分解因式：
〔1〕2x2﹣x〔2〕16x2﹣1
〔3〕6xy2﹣9x2y﹣y3〔4〕4+12〔x﹣y〕+9〔x﹣y〕2
5．因式分解：
〔1〕2am2﹣8a〔2〕4x3+4x2y+xy2
6．将以下各式分解因式：
〔1〕3x﹣12x3〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2
7．因式分解：〔1〕x2y﹣2xy2+y3〔2〕〔x+2y〕2﹣y2
8．对以下代数式分解因式：
〔1〕n2〔m﹣2〕﹣n〔2﹣m〕〔2〕〔x﹣1〕〔x﹣3〕+1
9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
11．把以下各式分解因式：
〔1〕x4﹣7x2+1〔2〕x4+x2+2ax+1﹣a2
〔3〕〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y2〕+x4〔1﹣y〕2〔4〕x4+2x3+3x2+2x+1
12．把以下各式分解因式：
〔1〕4x3﹣31x+15；〔2〕2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；〔3〕x5+x+1；〔4〕x3+5x2+3x﹣9；〔5〕2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
解答：解：〔1〕3p2﹣6pq=3p〔p﹣2q〕，
〔2〕2x2+8x+8，=2〔x2+4x+4〕，=2〔x+2〕2．
2．将以下各式分解因式
〔1〕x3y﹣xy 〔2〕3a3﹣6a2b+3ab2．
分析：〔1〕首先提取公因式xy，再利用平方差公式进展二次分解即可；
人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题
人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（）
A．x2+x2=x4B．3a3•2a2=6a6
C．（﹣a2）3=﹣a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2
2．下列分解因式正确的是（）
A．m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2
B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）
C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2
D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）
3．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对得不完整一题是（）A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2
C．a3﹣a=a（a2﹣1）D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）
A．0B．2
3
C．﹣
2
3
D．﹣
3
2
5．下列计算正确的是（）
A．（2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2
C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2D．（a+b）2=a2+b2
6．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）
A．4B．3C．1D．0
7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9
8．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣6 9．下列运算正确的是（）
A．（x3）4=x7B．﹣（﹣x）2•x3=﹣x5
八年级数学整式的乘法及因式分解培优专题：因式分解小结练习(含答案)
因式分解小结
【知识精读】
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
7. 因式分解的一般步骤是：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；
下面我们一起来回顾本章所学的内容。
【分类解析】
1. 通过基本思路达到分解多项式的目的
例1. 分解因式x x x x x 54321
-+-+- 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x x x x x 54321-+-+-和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把，x x 54-，分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。x x 32-x -1 解一：原式=-+--+()()
x x x x x 54321 =-+--+=--+=--+++x x x x x x x x x x x x x 32232221111111()()
人教版八年级数学上册14.3因式分解 (培优) 专练(含答案解析)
人教版八年级数学上册：14.3因式分解（培优）专练习题一．选择题（共12小题）
1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或11
2．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）A．25B．20C．15D．10
3．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）
4．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1B．0C．3D．6
6．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64
7．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（ ）
A．能被2016整除B．能被2017整除
C．能被2018整除D．能被2019整除
8．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）
因式分解培优题(超全面、详细分类)
因式分解专题培优
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：
因式分解的一般方法及考虑顺序：
1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．
2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．
3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．
一、运用公式法
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
(1)a2－b2=(a+b)(a－b)；
(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)；
(4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)．
下面再补充几个常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)；
(7)a n－b n=(a－b)(a n－1+a n－2b+a n－3b2+⋯+ab n－2+b n－1)，其中n为正整数；
(8)a n－b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－⋯+ab n－2－b n－1)，其中n为偶数；
(9)a n+b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－⋯－ab n－2+b n－1)，其中n为奇数．
运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．
因式分解培优题(超全面、详细分类)
因式分解专题培优
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：
因式分解的一般方法及考虑顺序：
1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．
2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．
3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．
一、运用公式法
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
(1)a2－b2=(a+b)(a－b)；
(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)；
(4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)．
下面再补充几个常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)；
(7)a n－b n=(a－b)(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…+ab n－2+b n－1)，其中n为正整数；
(8)a n－b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－…+ab n－2－b n－1)，其中n为偶数；
(9)a n+b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－…－ab n－2+b n－1)，其中n为奇数．
运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．
八年级数学上册因式分解40题培优练习卷（含答案）
八年级数学上册因式分解40题培优练习卷（含答案）
2017-2018学年八年级数学上册因式分解培优练习卷
1、分解因式：6xy2-9x2y-y3.
2、分解因式：1-16y4.
3、分解因式：4+12(x-y)+9(x-y)2.
4、分解因式:(a-3)(a-5)+1.
5、分解因式:4(a-b)2-9(a+b)2.
6、分解因式：x3-4x2-45x.
7、分解因式：(a2+b2)2-4a2b2.
8、分解因式：(a+b)2-4b(a+b)+4b2.
9、分解因式：(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2
10、分解因式：x4－y4
11、分解因式：(x+2)(x+4)+x2-4.
12、分解因式：(a+1)(a-1)-8.
13、分解因式：4x3y+4x2y2+xy3.
14、分解因式：4-12(x+y)+9(x+y)2.
15、分解因式：x2-2xy+y2-z2.
16、分解因式：36a2-(a2+9)2.
17、分解因式：2a2-8axy+8ay2.
18、分解因式：10b(x－y)2－5a(y－x)2；
19、分解因式：x2-2xy+y2-9.
20、分解因式：(x2+y2)2-4x2y2.
21、分解因式：(a 2+1)2-4a2
22、分解因式：(1-x2)(1-y2)-4xy.
23、分解因式：(x2+y2-z2)2-4x2y2.
24、分解因式：a2(x-2a)2+a(2a-x)3.
25、分解因式：(a＋2b)2－10(a＋2b)＋25.
26、分解因式：x n＋4－169x n＋2 (n是自然数)；
27、分解因式：9(2a+3b)2-4(3a-2b)2.
初中数学因式分解综合训练培优练习2(附答案详解)
初中数学因式分解综合训练培优练习2（附答案详解）
1．下列各式分解因式正确的是
A ．()()22
28244a b a b a b -=+- B ．()2
2693x x x -+=-
C ．()22224923m mn n m n -+=-
D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+
2．因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.
3．分解因式：412x 3y xy -+
4．因式分解：
（1）316x x - （2）221218x x -+
5．因式分解：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2； （2）a 3-4ab 2．
6．2221x x y ++-
7．(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1
8．分解因式：
(1) 3a 3－6a 2+3a ．
(2) a 2(x －y)+b 2(y －x)．
9．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+
10．因式分解： (1) x 2
﹣36；
(2) xy 2﹣x ；
(3) ab 4﹣4ab 3+4ab 2；
(4) （m +1）（m ﹣9）+8m ．
11．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2．求下列各式的值： (1)a 2＋b 2； (2)a 3b ＋2a 2b 2 ＋ab 3； (3)a －b ．
12．（1）因式分解：3a 3+12a 2+12a ；2016+20162-20172
（2）解不等式组：(
)263125x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来．
因式分解培优题（超全面、详细分类）
因式分解培优题（超全面、详细分类）
因式分解专题培优
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：
因式分解的一般方法及考虑顺序：
1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．
2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．
3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．
一、运用公式法
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
(1)a2－b2=(a+b)(a－b)；
(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)；
(4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)．
下面再补充几个常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)；
(7)a n－b n=(a－b)(a n－1+a n－2b+a n－3b2+?+ab n－2+b n－1)，其中n为正整数；
(8)a n－b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－?+ab n－2－
b n－1)，其中n为偶数；
(9)a n+b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－?－ab n－2+b n－1)，其中n为奇数．
运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．
广西防城港市八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典练习卷(培优练)
一、选择题
1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方
便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取
9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A ．301050
B ．103020
C ．305010
D ．501030 2．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10± B ．20±
C ．10
D ．20 3．根据等式：()()2111x x x -+=-，
()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，
()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出
2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7 4．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A ．都是因式分解
B ．都是乘法运算
C ．①是因式分解，②是乘法运算
D ．①是乘法运算，②是因式分解 5．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
因式分解典型习题,培优题
八年级数学上册分解因式专项练习题
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )
A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1
2．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( )
A ．－3
B ．－6
C ．±3 D．±6
3．下列变形是分解因式的是( )
A ．6x 2y 2=3xy ·2xy
B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2
C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2
D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x
4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
（A ）)34(391222xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(363322+-=+-a a y y ay y a
（C ）)(22z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(522a a b b ab b a +=-+
5．满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）
（A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m
6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）
A 、))(2(2m m a +-
B 、))(2(2m m a --
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1)
7．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）
A 、2232x xy y --
B 、22)1()1(--+y y
初中数学因式分解的应用培优练习题3(附答案详解)
除，则称两位数 60 是 5 的一个“轮换数”．再如：324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432
能被 4 整除，则称三位数 324 是 2 的一个“轮换数”．
（1）请判断：自然数 24
“轮换数”，245
“轮换数”（填“是”或“不是”）；
（2）若一个两位自然数的个位数字是 m（0＜m＜5，且为整数），十位数字是 2m，试
能被（x0+1）整除，再依次轮换个位数字得到的新数 cd gab 能被（x0+2）整除，按
此规律轮换后， d gabc 能被（x0+3）整除，…， abcd g 能被（x0+n﹣1）整除，
则称这个 n 位数 abcd g 是 x0 的一个“轮换数”．例如：60 能被 5 整除，06 能被 6 整
A． a2 4b2
B． a2 b2
C． x4 4x2 4
D． a2 ab b2
4．方程 x x x
x
1 的解是 x＝（
3 15 35
2005 2007
A． 2006 2007
B． 2007 2006
C． 2007 1003
）
D． 1003 2007
5．已知 a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么 a2+b2+c2—ab－bc－ca 的
因式分解培优训练题(培优篇)+答案
章节复习之因式分解（培优篇） 因式分解的方法一——基本方法
知识要点：因式分解的基本方法有提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法。在对一个多项式进行因式分解时，应根据多项式的特点选择合理的分解方法。
A 卷
一、填空题
1、分解因式：_______________4
1
9122=+-
+y x x n n . 2、（河南省竞赛题）分解因式：_______________63522=++++y y x xy x . 3、已知242--ax x 在整数范围内可以分解因式，则整数a 的可能取值为 .
4、（2000
年第16届“希望杯”竞赛题）分解因式：
()()___
_______12
2
=++-+b a b a ab . 5、（2005年第16届“希望杯”初二年级培训题）如果x 、y 是整数，且
12005200422=-+y xy x ，那么_________=x ，_________=y .
二、选择题
6、如果多项式9
1
42+
+kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 、6- B 、6 C 、
32或32- D 、34或3
4- 7、（2005年第16届“希望杯”初二年级培训题）已知二次三项式c bx x ++22分解因式后为()()132+-x x ，则（ ）
A 、3=b ，1-=c
B 、6-=b ，2=c
C 、6-=b ，4=c
D 、4-=b ，6-=c
8、（江苏省南通市2005年中等学校招生考试题）把多项式1222-+-b ab a 分解因式，结果为（ ）
A 、()()11--+-b a b a
人教版初中数学八年级上单元试卷第章 整式的乘法与因式分解【培优卷】(解析版)
第14章整式的乘法与因式分解培优卷
一、单选题
1. ( 3分) 某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（）
A.490＜x＜510
B.490≤x≤510
C.490＜x≤510
D.490≤x＜510
【答案】B
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：500﹣1≤x≤500+10，即490≤x≤510，
故答案为：B
【分析】由题意用有理数的加法法则可得490≤x≤510。
2. ( 3分) 方程3x（x﹣1）＝4（x﹣1）的根是（）
A.4
3B.1 C.4
3
和1 D.4
3
和﹣1
【答案】C
【考点】因式分解﹣运用公式法，因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】原方程变形整理后得：（x﹣1）（3x﹣4）＝0，
x﹣1＝0或3x﹣4＝0，
解得：x1＝1，x2＝4
3
，
故答案为：C．
【分析】将方程移项后进行因式分解，即可得到方程的两个根。
3. ( 3分) 下列说法错误的是（）
A.两条射线组成的图形叫角
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.0是单项式【答案】A
【考点】单项式，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，角的概念【解析】【解答】解：A、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，此选项符合题意；
B、两点之间线段最短，此选项不符合题意；
C、两点确定一条直线，此选项不符合题意；
D、数字0是单项式，此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据角的定义、两点之间距离、直线的性质以及根据单项式的定义逐一判断即可．
4. ( 3分) 任意给定一个非零数x，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是（）
初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题(附答案详解)
初中数学整式的乘法与因式分解培优训练
题(附答案详解)
1.计算-2015×2017的值。
答案：C。2014
解析：将2015×2017先计算出来，再用减去结果即可得
到答案2014.
2.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是什么？
答案：B。等腰三角形
解析：将两个式子分别移项，得到a2=ac+bc-b2，
b2=ab+ac-c2.将第一个式子代入第二个式子中，得到
b2=ab+bc-a2.将这个式子变形，得到a2+b2=ab+bc，即△ABC
为等腰三角形。
3.下列计算正确的是什么？
A。x+x=x2
B。x3·x3=2x3
C。(x3)2=x6
D。x3÷x=x3
答案：A。x+x=x2
解析：这个式子可以化简为x=0或x=1，因此等式成立。
4.若m为整数，则m2+m一定能被哪个数整除？
A。2
B。3
C。4
D。5
答案：A。2
解析：m2+m可以因式分解为m(m+1)，其中m和m+1中必有一个是偶数，因此m2+m一定能被2整除。
5.若m为大于0的整数，则(m+1)2-(m-1)2一定是什么？
A。3的倍数
B。4的倍数
C。6的倍数
D。16的倍数
答案：B。4的倍数
解析：将式子展开，得到4m。因此，(m+1)2-(m-1)2一定
是4的倍数。
6.若，则等于什么？
A。
B。
C。
D。
答案：D。
解析：将式子展开，得到16m2.因此，等于16的倍数。
7.计算：7ab2的值是多少？(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)
答案：A。4a2-3b
解析：将分子分母都因式分解，得到7ab2=(7a)(b2)，
因式分解的能力提升训练题(培优卷)
因式分解的能力提升训练题（培优卷）
1、计算()2013×1.52012×(－1)2014的结果是( )
A、B、C、－D、－
2、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）
A、B、C、D、
3 把代数式ax²－4ax+4a²分解因式，下列结果中正确的是（）
A、a(x－2) 2
B、a(x+2) 2
C、a(x－4)2
D、a(x－2) (x+2)
4、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然
后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）。
A、a2＋b2=(a＋b)(a－b)
B、(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
C、(a－b)2=a2－2ab＋b2
D、a2－b2=(a－b)2
5、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：（）A．B．
C．D．
6 分解因式（1）(a－b)2+4ab(2) 4xy2－4x2y－y2
（3）4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2；（4）（y2＋3y）－（2y＋6）2.
（5）a(x-y)+b(y-x)+c(x-y) （6）
（7）（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20；
7．已知a +b ＝2，ab ＝2，求12a 3b +a 2b 2+12ab 3的值．
8．先因式分解，然后计算求值：
（1）9x 2+12xy +4y 2，其中x =43，y =−12；
（2）（
a+b 2）2﹣（a−b 2）2，其中a =−18
，b ＝2．
9．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x 2﹣2xy +y 2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x 2﹣2xy +y 2﹣16＝（x ﹣y ）2﹣16＝（x ﹣y +4）（x ﹣y ﹣4）．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年八年级数学上册因式分解培优练习卷
1、分解因式：6xy2-9x2y-y3.
2、分解因式：1-16y4.
3、分解因式：4+12(x-y)+9(x-y)2.
4、分解因式:(a-3)(a-5)+1.
5、分解因式:4(a-b)2-9(a+b)2.
6、分解因式：x3-4x2-45x.
7、分解因式：(a2+b2)2-4a2b2.
8、分解因式：(a+b)2-4b(a+b)+4b2.
9、分解因式：(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2
10、分解因式：x4－y4
11、分解因式：(x+2)(x+4)+x2-4.
12、分解因式：(a+1)(a-1)-8.
13、分解因式：4x3y+4x2y2+xy3.
14、分解因式：4-12(x+y)+9(x+y)2.
15、分解因式：x2-2xy+y2-z2.
16、分解因式：36a2-(a2+9)2.
17、分解因式：2a2-8axy+8ay2.
18、分解因式：10b(x－y)2－5a(y－x)2；
19、分解因式：x2-2xy+y2-9.
20、分解因式：(x2+y2)2-4x2y2.
21、分解因式：(a 2+1)2-4a2
22、分解因式：(1-x2)(1-y2)-4xy.
23、分解因式：(x2+y2-z2)2-4x2y2.
24、分解因式：a2(x-2a)2+a(2a-x)3.
25、分解因式：(a＋2b)2－10(a＋2b)＋25.
26、分解因式：x n＋4－169x n＋2 (n是自然数)；
27、分解因式：9(2a+3b)2-4(3a-2b)2.
28、分解因式：9(m+n)2-4(m-n)2.
29、分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
30、分解因式：a2-b2+4b-4.
31、分解因式：－4x3y+16x2y2－16xy3．
32、分解因式：2x3(a-1)+8x(1-a).
33、分解因式：81x4－72x2y2＋16y4
34、分解因式：3a3－6a2b＋3ab2
35、分解因式：(m2＋3m)2－8(m2＋3m)－20；
36、分解因式：4x3－4x2y－(x－y)
37、分解因式：(x2-3)2-12(x2-3)+36．
38、分解因式：(a－b)m2＋(b－a)n2；
39、分解因式：(x2+x)2-8(x2+x)+12.
40、分解因式：x2-2x+1-y2.
参考答案
1、原式=-y(3x-y)2.
2、原式=(1+4y2)(1+2y)(1-2y).
3、原式=(3x-3y+2)2.
4、原式=(a-4)2.
5、原式=-(5a+b)(a+5b).
6、原式=x(x-9)(x+5).
7、原式=(a+b)2(a-b)2.
8、原式=(a-b)2.
9、原式=(－m＋n)2
10、原式=(x2＋y2)(x2－y2)
11、原式=2(x+2)(x+1).
12、原式=(a+3)(a-3).
13、原式=xy(2x+y)2.
14、原式=(2+3x-3y)2.
15、原式=(x-y+z)(x-y-z).
16、原式=-(a-3)2(a+3)2.
17、解:原式=2a(x-2y)2
18、原式=5(x-y)2(2b-a).
19、原式=(x-y+3)(x-y-3).
20、原式=(x+y)2(x-y)2
21、原式=(a+1)2(a-1)2
22、原式=(xy-1+x+y)(xy-1-x-y).
23、原式=(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z).
24、原式=a(x-2a)2(3a-x).
25、原式=(a＋2b－5)2.
26、原式=x n＋2(x＋13)(x－13).
27、原式=13b(12a+5b).
28、原式=(5m+n)(m+5n).
29、原式=(x+4y)(x-4y).
30、原式=(a+b-2)(a-b+2);
31、原式=－4xy(x－2y)2．
32、原式=2x(a-1)(x-2)(x+2)．
33、原式=(3x+2y)2(3x-2y)2.
34、原式=3a(a－b).
35、原式=(m＋5)(m－2)(m＋2)(m＋1).
36、原式=(x-y)(2x-1)(2x+1).
37、原式=(x-3)2(x+3)2．
38、原式=(a-b)(m+n)(m-n).
39、原式=(x+2)(x-1)(x+3)(x-2).
40、原式=(x-1+y)(x-1-y).