2017-2018学年天津市武清区高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

合集下载

【最新经典文档】2017年天津市武清区高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

=
=
≥ ×（ 10+2
）
=．当且仅当
时等号成立．
即
的最小值为．
故答案为：
三、解答题：本大题共 6 小题，共 48 分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 15．（ 13 分）已知函数 f（x）=3 xsin ω xcos ω+3ｘsin2ωｘ﹣ （ω＞0，x∈R）的最
小正周期为 π．（ 1）求 ω的值；
A．
B．
C． D．
5．（ 5 分）若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+4y﹣8=0 垂直，则 l 的方程是（）
A．4x﹣y﹣ 3=0 B．x+4y﹣5=0 C． 4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0
6．（ 5 分）在三角形 ABC中，∠ B= ，AB=1，BC=2，点 D 在边 AC上，且 =λ ，
AB，
∴解得： AB= +1，
∴
由
余
弦
定
理
可
得
：
BC=
=
=，
∴由正弦定理可得： sinB=
=
=，
∵ AC＜BC，B 为锐角， ∴ B= ．
故答案为：．
13．（ 5 分）如图，圆内接△ ABC内角平分线 CD 延长后交外接圆于 E，若 BE=2，
DE=1，BD= ，则 AD=
【解答】解：∵ A、 E、 B、 C 四点共圆， ∠ ACE和∠ ABE对的是同一段弧 AE，∴∠ ABE=∠ACE，又 CE是三角形 ABC内角平分线，∴∠ ACE=∠BCE，
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5 分）已知集合 A={ x|| x﹣1| ＜ 1} ，集合 B={ x| （x﹣ 1）（x﹣2）＞ 0} ，则 A ∩ B 等于（） A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣ 2，0） D．（﹣ 2，1）【解答】解：由 A 中不等式变形得：﹣ 1＜ x﹣ 1＜ 1，解得： 0＜x＜2，即 A=（0，2），由 B 中不等式解得： x＜1 或 x＞ 2，即 B=（﹣∞， 1）∪（ 2，+∞），则 A∩B=（ 0， 1），故选： A．

2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。

2017-2018年天津市南开中学高二(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

14．（4 分）已知在四面体 ABCD 中，AB=CD=3，BD=AC=4，BC=5，则线段 AD 的长的取值范围是．
三、解答题（共 4 小题，满分 49 分） 15．（14 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中， △ABC 是边长为 1 的正三角形， PA=PC=1， PB= ．
（Ⅰ）求证：PB⊥AC；（Ⅱ）点 M 是棱 PB 的中点，点 P 在底面 ABC 内的射影为点 H，证明：MH∥平面 PAC；（Ⅲ）求直线 PB 和平面 PAC 所成角的大小．
17．（16 分）在△ABC 中，∠BAC 的角平分线所在直线为 l1：x﹣y﹣1=0，BC 边的高线所在直线为 l2：2x﹣y﹣4=0，AB 边的高线所在直线为 l3：3x+y+2=0，（Ⅰ）求直线 AB 的方程；（Ⅱ）求直线 AC 的方程；（Ⅲ）求直线 BC 的方程． 18．（5 分）如图，已知三棱台 ABC﹣A1B1C1，AB=2A1B1，M 是 A1B1 的中点，N 在线段 B1C1 上，且 B1N=2NC1，过点 A，M，N 的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值．
7．（4 分）已知四面体 ABCD 中，∠BAC=90°，∠DAB=45°，∠DAC=60°，则二面角 B﹣AD﹣C 的余弦值为（ A． B． C．） D．
8．（4 分）已知矩形 OABC，其中 O 为坐标原点，A（3，0），B（3，2），C（0， 2）．从点 M（1，0）射出的光线所在直线的斜率为 k，光线分别经过线段 AB，线段 BC 和线段 CO 的反射，交线段 OA 于点 T．若点 T 在线段 MA 上，则 k 的取值范围是（）
2017-2018 学年天津市南开中学高二（上）期中数学试卷（理科）

2017-2018年天津市部分区高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2017-2018学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）经过两点A（4，a），B（2，3）的直线的倾斜角为，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．62．（4分）双曲线=1的离心率是（）A．B．C．D．23．（4分）命题“∃m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是（）A．∀m∈N，曲线=1是椭圆B．∀m∈N，曲线=1不是椭圆C．∃m∈N+，曲线=1是椭圆D．∃m∈N+，曲线=1不是椭圆4．（4分）已知向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），若，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．25．（4分）“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．πB．πC．π D．3π7．（4分）直线y=kx﹣k与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．与k取值有关8．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m⊥n，m∥α，则n⊥α9．（4分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为2，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）已知P（x，y）为椭圆C：=1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MP⊥MF，则|PM|的取值范围是（）A．[2，8]B．[，8]C．[2，]D．[，]二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为．12．（4分）椭圆=1的两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=．13．（4分）已知三条直线l1：2x+my+2=0（m∈R），l2：2x+y﹣1=0，l3：x+ny+1=0（n∈R），若l1∥l2，l1⊥l3，则m+n的值为．14．（4分）如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则直线AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为．15．（4分）平面上一质点在运动过程中始终保持与点F（1，0）的距离和直线x=﹣1的距离相等，若质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则k 的取值范围是．三、解答题（共5小题，共60分）16．（12分）已知圆的方程x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0（m∈R）．（1）求m的取值范围；（2）若m=1，求圆截直线x﹣y﹣4=0所得弦的长度．17．（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k（x﹣2）相交于不同的A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当k=时，求△OAB的面积．18．（12分）如图，在多面体P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC的中点．（1）求证：C1D⊥D1E；（2）动点M满足（0＜λ＜1），使得BM∥平面AD1E，求λ的值；（3）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求线段AD的长．20．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，经过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得弦的长度为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B 两点（A，B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2017-2018学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）经过两点A（4，a），B（2，3）的直线的倾斜角为，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意可得：==1，解得a=5．故选：C．2．（4分）双曲线=1的离心率是（）A．B．C．D．2【解答】解：双曲线=1，可知a=2，b=1，c==，所以双曲线的离心率是=．故选：B．3．（4分）命题“∃m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是（）A．∀m∈N，曲线=1是椭圆B．∀m∈N，曲线=1不是椭圆C．∃m∈N+，曲线=1是椭圆D．∃m∈N+，曲线=1不是椭圆【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是：∀m∈N，曲线=1不是椭圆．故选：B．4．（4分）已知向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），若，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），，∴=0﹣3+3（3+λ）=0，解得实数λ=﹣2．故选：A．5．（4分）“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵直线a与平面M垂直，∴直线a与平面M内的任意一条直线都垂直，则直线a与平面M内的无数条直线都垂直成立，即充分性成立，反之不成立，即“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的充分不必要条件，故选：A．6．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．πB．πC．π D．3π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=1，补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为，∴该四棱锥外接球的半径r=，表面积为．故选：D．7．（4分）直线y=kx﹣k与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．与k取值有关【解答】解：直线y=kx﹣k=k（x﹣1）过定点A（1，0），圆心坐标为C（2，0），半径r=，则|AC|=2﹣1=1＜，则点A在圆内，则直线y=kx﹣k与圆（x﹣2）2+y2=3恒相交，故选：A．8．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m⊥n，m∥α，则n⊥α【解答】解：若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n异面或m与n相交，故A错误；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，故B正确；若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故C错误；若m⊥n，m∥α，则n⊥α或n⊂α或n∥α，故D错误．故选：B．9．（4分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为2，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设A（x 1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线方程为：y2=4x，抛物线的准线方程为x=﹣1．AB的方程为：y=x﹣1M（3，3），则点M到该抛物线的准线的距离为：3+1=4．故选：C．10．（4分）已知P（x，y）为椭圆C：=1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MP⊥MF，则|PM|的取值范围是（）A．[2，8]B．[，8]C．[2，]D．[，]【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴|PM|2=|PF|2﹣|MF|2，而|MF|=1，∴当|PF|最小时，切线长|PM|最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．∴|PM|==，当|PF|最大时，切线长|PM|最大．当点P为左顶点（﹣5，0）时，|PF|最小，最小值为：5+3=8，∴|PM|==3，|PM|的取值范围[，3]，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0）．【解答】解：根据抛物线的性质可知根据抛物线方程可知抛物线的开口向左，且2P=4，即p=2，开口向左∴焦点坐标为（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）12．（4分）椭圆=1的两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=．【解答】解：椭圆的左焦点坐标（﹣1，0），不妨P（﹣1，）即：P（﹣1，），由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=4∴|PF2|=4﹣=．故答案为：．13．（4分）已知三条直线l1：2x+my+2=0（m∈R），l2：2x+y﹣1=0，l3：x+ny+1=0（n∈R），若l1∥l2，l1⊥l3，则m+n的值为﹣1．【解答】解：∵l1∥l2，∴=﹣2，解得m=1．∵l1⊥l3，m=n=0不满足题意，舍去，∴﹣×=﹣1，解得n=﹣2．则m+n=﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则直线AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为．【解答】解：取AC，A1C1的中点分别为E，H．∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，且AB=1，∴BE⊥AC，即可得到BE⊥面ACC1A1，过点D作DF⊥EH于F，则DF⊥面ACC1A1，连接FA，则∠DAF为直线AD与平面AA1C1C所成角，AF=，DF=，∴∴．故答案为：15．（4分）平面上一质点在运动过程中始终保持与点F（1，0）的距离和直线x=﹣1的距离相等，若质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是∪．【解答】解：由题意可得质点在抛物线上：y2=4x．过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线方程为：y=k（x+2）．联立，化为：k2x2+（4k2﹣4）x+4k2=0，（k≠0）．∵质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则△=（4k2﹣4）2﹣16k4＜0，化为：k2，解得k或k．∴k的取值范围是∪．故答案为：∪．三、解答题（共5小题，共60分）16．（12分）已知圆的方程x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0（m∈R）．（1）求m的取值范围；（2）若m=1，求圆截直线x﹣y﹣4=0所得弦的长度．【解答】解：（1）由题意知D2+E2﹣4F=（﹣2）2+22﹣4（m﹣3）=﹣4m+20＞0，解得m＜5．…（4分）（2）当m=1时，由x2+y2﹣2x+2y﹣2=0得（x﹣1）2+（y+1）2=4，…（6分）所以圆心坐标为（1，﹣1），半径r=2，圆心到直线x﹣y﹣4=0的距离为d===，…（8分）所以弦长l=2=2=2…（10分）则弦长为2…（12分）17．（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k（x﹣2）相交于不同的A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当k=时，求△OAB的面积．【解答】解：（1）证明：将直线y=k（x﹣2）代入抛物线的方程y2=2x，消去y可得，k2x2﹣（4k2+2）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=4+，x1x2=4，y1y2=k2（x1﹣2）（x2﹣2）=k2[x1x2+4﹣2（x1+x2）]=k2（4+4﹣8﹣）=﹣4即有x1x2+y1y2=0，则•=0=0，即有OA⊥OB；（2）因为k=，由（1）可得x1=1，x2=4，代入直线方程可得y1=﹣，y2=2，∴A（1，﹣），B（4，2），∴|OA|==，|OB|==2，=•|OA|•|OB|=××2=3．∴S△OAB18．（12分）如图，在多面体P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．【解答】（1）证明：在△ABD中，∵BD=2AD=4，AB=2DC=2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，又BD⊂平面BDM，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）解：过P作PO⊥AD，则O为AD的中点，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣BCD的高．又△PAD是边长为2的等边三角形，∴PO=．在Rt△ABD中，斜边AB边上的高为=，又AB∥DC，∴△BCD的边CD上的高为．==2．∴S△BCD==．∴V P﹣BCD19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC的中点．（1）求证：C1D⊥D1E；（2）动点M满足（0＜λ＜1），使得BM∥平面AD1E，求λ的值；（3）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求线段AD的长．【解答】证明：（1）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AD=2a，则D（0，0，0），A（2a，0，0），B（2a，1，0），A1（2a，0，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），B1（2a，1，1），E（a，1，0），∴=（0，﹣1，﹣1），=（a，1，﹣1），∴=0，∴C1D⊥D1E．…（3分）解：（2）由动点M满足（0＜λ＜1），使得BM∥平面AD1E，∴M（2a，0，λ），连接BM，∴=（0，﹣1，λ），=（﹣a，1，0），=（﹣2a，0，1），设平面AD1E的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，a，2a），∵BM∥平面AD1E，∴⊥，即=﹣a+2λa=0，解得λ=．…（7分）（3）连接AB1，B1E，设平面B1AE的法向量为=（x，y，z），=（﹣a，1，0），=（0，1，1），则，取x=1，得=（1，a，﹣a），…（9分）∵二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，∴⊥，∴=1+a2﹣2a2=0，∵a＞0，∴a=1，∴AD=2．…（12分）20．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，经过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得弦的长度为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B 两点（A，B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（1）由题意可得e===，则=，由椭圆的通径=3，解得：a=2，b=，∴所求椭圆C的方程为；…（3分）（2）设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，∵△＞0，∴3+4k2﹣m2＞0，x 1+x2=﹣，x1x2=，∴y 1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，（6分）∵以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，∴k AD •k BD =﹣1，∴y 1y 2+x 1x 2﹣2（x 1+x 2）+4=0，∴7m 2+16mk +4k 2=0， ∴m 1=﹣2k ，m 2=﹣k ，且均满足3+4k 2﹣m 2＞0，（9分）当m 1=﹣2k 时，l 的方程为y=k （x ﹣2），则直线过定点（2，0）与已知矛盾，当m 1=﹣k 时，l 的方程为y=k （x﹣），则直线过定点（，0） ∴直线l 过定点，定点坐标为（，0）．（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2017-2018学年天津市武清区高二(上)期中化学试卷

2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中化学试卷一、选择题：（本题包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，1～10题每题2分,11～20题，每题3分，共50分）1．（2分）下列说法正确的是（）A．放热的反应在常温下一定很易发生B．吸热反应在一定条件下也能发生C．动物体内葡萄糖被氧化成CO2是热能转变成化学能的过程D．植物通过光合作用将CO2转化为葡萄糖是太阳能转变成热能的过程2．（2分）下列措施肯定能使反应速率增大的是（）A．适当升高温度B．增大反应物的量C．增大压强D．减小生成物的量3．（2分）下列关于盖斯定律的说法不正确的是（）A．不管反应是一步完成还是分几步完成，其反应热相同B．反应热只与反应体系的始态和终态有关，而与反应的途径无关C．有些反应的反应热不能直接测得，可通过盖斯定律间接计算得到D．根据盖斯定律，热化学方程式中△H直接相加即可得总反应热4．（2分）甲、乙两个容器内都进行A→B的反应，甲容器内每分钟减少了4mol A，乙容器内每分钟减少2mol A，则甲容器内的反应速率比乙容器内的反应速率（）A．快B．慢C．相等D．无法判断5．（2分）在带有活塞的密闭容器中发生反应：Fe2O3+3H2═2Fe+3H2O，采取下列措施不能改变反应速率的是（）A．加热B．保持容器体积不变，增加H2输入量C．充入N2，保持容器内压强不变D．充入N2，保持容器体积不变6．（2分）有一处于平衡状态的可逆反应：X（s）+3Y（g）⇌2Z（g）（△H＜0）．为了使平衡向生成Z的方向移动，应选择的条件是（）①高温②低温③高压④低压⑤加催化剂⑥分离出Z．A．①③⑤B．②③⑤C．②③⑥D．②④⑥7．（2分）下列事实中能用平衡移动原理解释的是（）A．使用催化剂可加快氨的合成速率B．在FeSO4溶液中，加入铁粉以防止氧化C．由H2蒸气、I2蒸气、HI组成的平衡体系加压后颜色变深D．硫酸工业生产中，通入过量空气以提高SO2的利用率8．（2分）下列说法中正确的是（）A．增大反应物浓度，能增大活化分子百分数，所以反应速率增大B．使用正催化剂，能增大活化分子百分数，所以反应速率增大C．对于任何反应，增大压强都可加快反应速率D．升高温度，只能增大吸热反应的反应速率9．（2分）下列有关“电离平衡”的叙述正确的是（）A．电解质在溶液里达到电离平衡时，分子的浓度和离子的浓度相等B．电离平衡时，由于分子和离子的浓度不断发生变化，所以说电离平衡是静态平衡C．电离平衡是相对有、暂时的、外界条件改变时，平衡就会发生移动D．电解质达到电离平衡后，各种离子的浓度相等10．（2分）pH=2的A、B两种酸溶液各取1mL，分别加水稀释到1000mL，其溶液的pH与溶液体积（V）的关系如图所示，则下列说法不正确的是（）A．稀释后A溶液的酸性比B溶液弱B．a=5时，A是强酸，B是弱酸C．若A、B都是弱酸，则5＞a＞2D．A、B两种酸溶液物质的量浓度一定相等11．（3分）在下列溶液中，各组离子一定能够大量共存的是（）A．使酚酞试液变红的溶液：Na+、Cl﹣、SO42﹣、Fe3+B．使紫色石蕊试液变红的溶液：Fe2+、Mg2+、NO3﹣、Cl﹣C．pH=12的溶液：K+、Ba2+、Cl﹣、Br﹣D．碳酸氢钠溶液：K+、SO32﹣、Cl﹣、H+12．（3分）根据热化学方程式（在101kPa时）：S（s）+O2（g）═SO2（g）△H=﹣297.23KJ/mol分析下列说法中不正确的是（）A．S（g）+O2（g）═SO2（g）放出的热量等于297.23KJB．S（g）+O2（g）═SO2（g）放出的热量大于297.23KJC．1molS（s）完全燃烧放热为297.23KJD．形成1molSO2（g）的化学键释放的总能量大于断裂1molS（s）和1molO2（g）的化学键所吸收的总能量13．（3分）如图表示容积固定的2L密闭容器中进行的某可逆反应：A（g）+2B （g）⇌2C （g）以B的物质的量浓度改变表示的反应速率与时间的关系，已知v的单位是mol/（L．s），则图中阴影部分的面积可表示（）A．A的物质的量浓度的减少B．B的物质的量浓度的减少C．B的物质的量浓度的增加D．B的物质的量的减少14．（3分）在温度不变的条件下，恒容密闭容器中发生如下反应2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g），下列叙述能够说明反应已经达到平衡状态的是（）A．容器中SO2、O2、SO3共存B．单位时间内生成2mol SO2的同时消耗2mol SO3C．容器中SO2、O2、SO3的物质的量之比为1：1：1D．反应容器中压强不随时间变化15．（3分）已知：2CO（g）+O2（g）=2CO2（g）△H=﹣566 KJ/molNa2O2（s）+CO2（g）=Na2CO3（s）+O2（g）△H=﹣226KJ/mol根据以上热化学方程式判断，下列说法正确的是（）A．CO的燃烧热为283kJB．图可表示由CO生成CO2的反应过程和能量关系C．2Na2O2（s）+2CO2（g）═2Na2CO3（s）+O2（g）放出的热量小于452KJD．Na2O2（s）+CO（g）═Na2CO3（s）△H=﹣1018 KJ/mol16．（3分）把6molA气体和5molB气体混合放入4L密闭容器中，在一定条件下发生反应：3A （g）+B（g）⇌2C（g）+xD（g），经5min达到平衡，此时生成C为2mol，测定D的平均反应速率为0.1mol/（L•min），下列说法错误的是（）A．x=2B．B的转化率为20%C．平衡时A的浓度为0.75mol/LD．恒温达平衡时容器内的压强为开始时的85%17．（3分）密闭容器中发生如下反应mA（g）+nB（g）⇌pC（g）+qD（s），达平衡后，温度一定时，将气体体积缩小到原来的，当达新平衡时，C的浓度为原来的1.9倍，则下列推断正确的是（）A．平衡向正向移动了B．达新平衡时，容器内总压一定比原平衡的2倍小C．达新平衡时，A的浓度小于原平衡A浓度的2倍D．m+n＞p+q18．（3分）在密闭容器中进行下列反应：M（气）+N（气）⇌R（气）+2L（？）此反应符合下面图象，下列叙述正确的是（）A．正反应放热，L是气体B．正反应吸热，L是固体C．正反应吸热，L是气体D．正反应放热，L是固体或液体19．（3分）在一定条件下有反应：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）△H=﹣197KJ/mol．现有容积相同的甲、乙、丙三个定容容器．在上述条件下分别充入的气体和反应放出的热量（Q）如表所示：根据以上数据，下列叙述不正确的是（）A．Q1＜197B．在上述条件下，反应生成1molS03气体放热98.5KJC．Q2=Q3D．Q3＜Q1＜2Q220．（3分）根据下列有关图象，说法正确的是（）A．由图Ⅰ知，反应在T1、T3处达到平衡，且该反应的△H＜0B．由图Ⅱ知，反应在t6时，NH3体积分数最大C．由图Ⅱ知，t3时采取降低反应温度的措施D．Ⅲ在10L容器、850℃时反应，由图知，到4min时，反应放出51.6kJ的热量二、非选择题，共50分）21．（6分）已知：①2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=﹣483.6KJ/mol②H2O（l）=H2O（g）△H=+44KJ/mol③C（s）+O2（g）═CO（g）△H=﹣110.5KJ/mol④C（s）+O2（g）═CO2（g）△H=﹣393.5KJ/mol回答下列问题：（1）上述变化中吸热的是．（2）C的燃烧热△H=．（3）燃烧2gH2生成液态水，放出的热量为．（4）写出CO燃烧的热化学方程式．22．（4分）在一定条件下，xA+yB⇌zC可逆反应达到平衡，试填出：（1）若A、B、C都是气体，在减压后平衡向逆反应方向移动，则x、y、z的关系是．（2）若C是气体，并且x+y=z，在加压时化学平衡如发生移动必定向．（填正或逆）反应方向移动．（3）当改变某种反应条件后，正反应速率增大，而气体A和气体B的浓度均未变，则改变的条件可能是．23．（12分）把少量的MnO2粉末加入50mL过氧化氢的溶液中，在标准状况下放出气体的体积和时间的关系如图所示．回答下列问题：（1）实验时放出气体的总体积为．（2）放出一半气体所需要的时间为．（3）反应放出气体所需要的时间为．（4）A、B、C、D各点反应速率的快慢顺序为．（5）反应速率变化的原因．（6）可以代替MnO2粉末的物质有（答出1种即可）．24．（4分）下列物质中，不属于电解质但能导电的是（填相应序号，下同），属于弱电解质的是．①稀硫酸②石墨③碳酸钙固体④氨水⑤冰醋酸⑥CH3CH2OH ⑦NaHCO3晶体．25．（14分）一定温度下有A盐酸、B硫酸、C醋酸三种酸溶液：（1）当其物质的量浓度相同时，它们的c（H+）由大到小的顺序为（填A或B或C，下同）．（2）同体积、同物质的量浓度的三种酸中和氢氧化钠的能力由大到小的顺序是．（3）若三种酸的c（H+）相同，物质的量浓度由大到小的顺序为．（4）若三种酸的c（H+）相同，体积也相同，分别放入足量的Zn，相同状况下产生氢气的体积由大到小关系是．（5）若三种酸的c（H+）相同，体积也相同，同时加入形状、密度、质量完全相同的锌，开始时反应速率由大到小的关系为，若产生相同质量的氢气则反应所需时间长短的关系为．（6）将c（H+）都相同的三种酸，均加水稀释至原来的100倍后，c（H+）由大到小的顺序为．26．（10分）在一容积为2L的密团容器内加入0.2molN2和0.6molH2，在一定条件下发生如下反应：N2（g）+H2（g）⇌NH3（g）①该反应的平衡常数的表达式是：．②反应中氨气的浓度的变化情况如图所示，计算从反应开始到平衡时，平均反应速率v（H2）=．③判断该反应达到平衡状态的标志是．a．N2和NH3浓度相等b．NH3百分含量保持不变c．容器中气体的压强保持不变d．NH3的生成速率与H2的消耗速率相等e．容器中混合气体的密度保持不变④反应达平衡后，第5分钟末，保持其它条件不变，仅改变反应温度，则NH3的物质的量浓度不可能为．a.0.2mol/Lb.0.12mol/Lc.0.10mol/Ld.0.08mol/L⑤在第5分钟末，将容器体积缩小一半后，若在第8分钟末达到新平衡（此时NH3浓度约为0.25mol/L），请在上图中画出从第5分钟末开始，再达到新平衡时NH3浓度变化曲线．2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，1～10题每题2分,11～20题，每题3分，共50分）1．（2分）下列说法正确的是（）A．放热的反应在常温下一定很易发生B．吸热反应在一定条件下也能发生C．动物体内葡萄糖被氧化成CO2是热能转变成化学能的过程D．植物通过光合作用将CO2转化为葡萄糖是太阳能转变成热能的过程【分析】A．铝热反应为放热反应，但需在高温下进行；B．氢氧化钡晶体与氯化铵的反应为吸热反应，常温下可进行；C．动物体内葡萄糖被氧化，释放出能量；D．通过光合作用将CO2转化为葡萄糖，太阳能转化为化学能．【解答】解：A．反应热与反应条件无关，铝热反应为放热反应，但需在高温下进行，故A错误；B．氢氧化钡晶体与氯化铵的反应为吸热反应，常温下可进行，故B正确；C．动物体内葡萄糖被氧化，释放出能量，由化学能转化为热能，故C错误；D．通过光合作用将CO2转化为葡萄糖，太阳能转化为化学能，故D错误。

天津市武清区2017_2018学年高二数学上学期期中试题理

2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ． 6π56π3π23π2．用“斜二测”画法画出△ABC （A 为坐标原点，AB 在x 轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC 的面积的比为（）A ．B ．C ．D ．3．过三点A （﹣3，2），B （3，﹣6），C （0，3）的圆的方程为（）A ．x 2+y 2+4y ﹣21=0B ．x 2+y 2﹣4y ﹣21=0C ．x 2+y 2+4y ﹣96=0D ．x 2+y 2﹣4y ﹣96=04．直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a 的值为（） A ．﹣1 B ．﹣1或 C ．﹣ D ．5．已知正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以A 为坐标原点，向量，，的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz ，则点C 1的坐标为（）A ．（1，1，1）B ．（﹣1，﹣1，1）C ．（1，﹣1，﹣1）D ．（1，﹣1，1）6．直线3x+4y﹣10=0与圆x 2+y 2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（）A ．相交且直线经过圆心B ．相交但直线不经过圆心C ．相切D ．相离7．已知m 、n 、l 是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（） ①m ⊂α，l ∩α=A，点A ∉m ，则l 与m 不共面；②l 、m 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α；③若l ⊂α，m ⊂α，l ∩m=A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β；④若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ．A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．已知圆C 1：f （x ，y ）=0，圆C 2：g （x ，y ）=0，若存在两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）满足f （x 1，y 1）＜0，f （x 2，y 2）＞0，g （x 1，y 1）＜0，g （x 2，y 2）＜0，则C 1与C 2的位置关系为（）A．相交 B．相离C．相交或C1在C2内D．相交或C2在C1内9．如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B．C．2 D．10．直线l1，l2分别过点A（3，2），B（，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[3，9] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是．12．棱长为2的四面体的体积为．13．直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是．14．球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为．15．过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求证△ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC1A1．18．（12分）已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．20．（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．（1）求直线AF与平面ACD所成的角；（2）求证：平面BCE⊥平面DCE．2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案一、选择题：1．B ；2．C ；3．A ；4．C ；5．D ；6．D ；7．D ；8．C ；9．B ；10．A ；11． 12．13． 14． 15． ()2,1--322⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,433,0 6125π04=-+y x 16．（1）∵()()()2,3,0,3,2,1--C B A ∴()()52201322=-+--=AB()()52221322=--+-=AC ………………………3分 ()()102023322=--++=BC 显然………………………4分 ()(⎪⎭⎫ ⎝⎛=+2221025252∵，且 ………………………5分AC AB =222BC AC AB =+ ∴是以为顶点的等腰直角三角形…………………6分ABC ∆A （2）直线的方程为，即………………7分 AB 202131--=---y x 032=+-y x 直线的方程为，即………………8分 AC 222131---=--y x 042=-+y x ∵点在直线上，∴可设P 03=-y x ()a a P 3, ∵，的面积与面积相等，∴点到直线的距离与到直线AC AB =PAB ∆PAC ∆P AB AC距离相等即，即………………10分()222212|432|21|332|+-+=-++⨯-a a a a |45||35|-=-a a 解得，，∴点的坐标为………………12分 107=a P ⎪⎭⎫ ⎝⎛1021,10717．（1）∵在长方体中，∥且1111D C B A ABCD -1AA 1CC 1AA =1CC ∴四边形为平行四边形………………………2分C C AA 11 ∵四边形、四边形均为矩形，∴分别是的中点ABCD 1111D C B A 1,O O 11,C A AC∴∥………………………4分1OO 1CC ∵平面，平面………………………5分1CC ⊂11B BCC 1OO ⊄11B BCC ∴直线∥平面………………………6分1OO 11B BCC （2）在长方体中，，是平面内的两1111D C B A ABCD -AD A A AB A A ⊥⊥11,AD AB ,ABCD 条相交直线，∴平面………………………8分⊥A A 1ABCD ∵平面 ∴………………………9分⊂BO ABCD A A BO 1⊥ ∵ ∴四边形为正方形，∴……………………10分 BC AB =ABCD AC BO ⊥ ∵是平面内的两条相交直线……………………11分AC A A ,111A ACC ∴直线平面……………………12分⊥BO 11A ACC 18．（1）∵∥，∴……………………2分1l 2l ()()2112=+-a a 解得或……………………3分1=a 23-=a 当时，直线的方程为，直线的方程为， 1=a 1l 04=-+y x 2l 01=++y x 满足∥……………………4分1l 2l 当时，直线的方程为，直线的方程为，23-=a 1l 044=+-y x 2l 044=+-y x 与重合……………………5分1l 2l ∴所求的值为1……………………6分a （2）与的距离为为圆的直径……………………7分1l 2l 22511|14|22=+--C ∴圆的半径为……………………8分C 425 设圆的圆心坐标为，∵，直线的斜率为，所以直线 C ()n m C ,1l PC ⊥1l 1-PC 的斜率为1，∵ ∴，即 ……………………9分()2,2P 122=--m n n m = ∵，∴，解得或…………10分425=PC ()()4252222=-+-m m 43=m 413=m 当时圆心不在与之间，应舍去………11分413=m ()n m C ,1l 2l∴圆的方程为……………………12分C 825434322=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y x 19．（1）依题意可知，圆上点到直线的距离应大于………………2分0=-+m y x 221- 圆心到直线的距离为…………………3分C 2|2|m - ∴…………………5分221221->--m 解得…………………6分31<<m （2）圆的圆心为，半径为…………………………7分D ()0,m m ∵ 圆心距，半径差的绝对值为，半径和为………9分 ()112+-=m CD 1-m 1+m 显然，……………………11分()11112+<+-<-m m m ∴圆与圆相交……………………12分C D 20．（1）取的中点，连接CD M FM ∵为的中点，∴∥且…………………1分F CE FM DE FM 21=DE ∵⊥平面，∴平面…………………2分DE ACD FM ⊥ACD ∴就是直线与平面所成的角…………………3分FAM ∠AF ACD 令，∵a AB =AB DE CD AD AC 2==== ∴在直角中，…………………5分FAM ∆333tan ===∠a aAM FM FAM ∴…………………6分FAM ∠6π=（2）设，∵⊥平面，∴在直角中， a AB =AB ACD BAC ∆a AC AB BC 522=+= 在直角梯形中，ABED ()a AB DE AD BE 522=-+= ∴ 连接 ∵为的中点 ∴ 且BE BC =BF F CE CE BF ⊥a CF BC BF 322=-=∵ ∴ 且 DE DC =CE DF ⊥a DF 2= ∴是二面角的平面角…………………9分BFD ∠D CE B --连接，∵⊥平面 ∴在直角中，BD AB ACD BAD ∆a AD AB BD 522=+=在中，∵，∴是斜边为的直角三角形 BFD ∆222DF BF BD +=BFD ∆BD ∴，…………………11分2π=∠BFD ∴平面平面…………………12分⊥BCE DCE。

天津市武清区2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试卷Word版含解析

天津市武清区2018-2019学年上学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（4分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（1，2，﹣3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为（）A．2 B．2C．4D．63．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3 D．﹣25．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．2m3B．4m3C．m3D．m36．（4分）已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），则以AB为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=13 B．（x﹣1）2+（y+1）2=13 C．（x+1）2+（y﹣1）2=52 D．（x﹣1）2+（y+1）2=527．（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（）A．2πB．4πC．12πD．24π8．（4分）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若α∥β，a⊂α，则a∥βD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β9．（4分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A为，则这个三棱锥的外接球的半径为（）A．B．5 C．2 D．410．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（1，5），点C是圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．35 B．18 C．16 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）一圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为．12．（4分）已知两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，则直线AB的方程为．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立直角边坐标系，用斜二测画法得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′，则六边形A′B′C′D′E′F′的面积为．14．（4分）一条直线的斜率范围是[﹣1，]，则这条直线的倾斜角范围是．15．（4分）已知⊙O：（x﹣3）2+（y+1）2=25的圆心为O，过点A（1，2）的直线l与⊙O相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，弦AB的长为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+ay﹣3a+2=0，直线l2：2x+4y+2a﹣1=0，a是实数．（1）若l1⊥l2，求a的值及l1与l2的交点坐标；（2）若l1∥l2，求a的值及l1与l2的距离．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1=BC．（1）求证：平面DA1C1∥平面B1AC；（2）求证：B1C⊥BD1．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+6y+9=0，点A（﹣1，1）．（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，ABEF为梯形，AD=，AB=2AF=2EF=2BE=2，AB∥EF，平面ABCD ⊥平面ABEF．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆D：x2+y2﹣2mx=0．（1）若直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；（2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y≤0（m∈R）恒成立，判断圆C 与圆D的位置关系．天津市武清区2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（4分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．解答：解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（1，2，﹣3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为（）A．2 B．2C．4D．6考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：空间直角坐标系中任一点A（a，b，c）关于坐标y轴的对称点为B（﹣a，b，﹣c）；然后求出空间两点间的距离即可．解答：解：由题意可得：点（1，2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是A（﹣1，2，3）．∴点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为：=4．故选：C．点评：本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题．3．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：连接A1D，说明D1C1⊥平面ADD1A1，即可得到直线A1D与直线D1C1所成的角．解答：解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线D1C1垂直平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1直线A1D与直线D1C1所成的角为90°．故选：D．点评：本题以正方体为例，求异面直线所成的解，考查了空间两条直线的位置关系和正方体的性质等知识，属于基础题．4．（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3 D．﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：根据两直线平行，且直mx+3y+3=0的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．解答：解：直线mx+3y+3=0的斜率是，直线2x+（m﹣1）y+2=0的斜率是∵二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行∴解得：m=﹣2或3，当m=3时两直线重合，故舍去，所以m=﹣2，故选：D．点评：本题的考点是直线的一般式方程与直线的平行关系，主要考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．5．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．2m3B．4m3C．m3D．m3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体，分别求出两者的体积，相加可得该几何体的体积．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体，棱柱和棱锥的底面面积S=×2×=，由棱柱的高为3，可得棱柱的体积为：3，由棱锥的高为1，可得棱锥的体积为：，故几何体的体积为：m3故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面面积，其中由三视图判断出几何体的形状是解答的关键．6．（4分）已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），则以AB为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=13 B．（x﹣1）2+（y+1）2=13 C．（x+1）2+（y﹣1）2=52 D．（x﹣1）2+（y+1）2=52考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：首先利用A、B的坐标确定圆心坐标，进一步利用圆心坐标和A的坐标求出半径，最后确定圆的方程．解答：解：根据题意：设圆心坐标C（x，y），已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），建立方程组：R==所以圆的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=13故选：A点评：本题考查的知识要点：圆的标准方程的求法，重点确定圆心和半径．7．（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（）A．2πB．4πC．12πD．24π考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出内接圆柱的高，再求圆柱的侧面积．解答：解：∵球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，∴内接圆柱的高为2=2，∴圆柱的侧面积为2π×1×2=π．故选：B．点评：本题考查圆柱的侧面积，考查学生的计算能力，比较基础．8．（4分）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若α∥β，a⊂α，则a∥βD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①对于A 采用举反例法，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α．②对于B 采用举反例法，若a⊥b，b⊥α，则a⊥α或a⊂α．③采用举反例法，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β从而得出结果．解答：解：对于A 采用举反例法，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α．对于B 采用举反例法，若a⊥b，b⊥α，则a⊥α或a⊂α．对于C 利用的是面面平行的性质定理，若平面平行于平面，若线在其中的任意面内面内，则线面平行．对于D 采用举反例法，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β故选：C点评：本题考查的知识点：举反例法在选择题中的应用，线面平行或垂直的判定和性质．9．（4分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A为，则这个三棱锥的外接球的半径为（）A．B．5 C．2 D．4考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：确定SC是三棱锥的外接球的直径，求出SC即可．解答：解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A为，∴∠SBA=，∵AB=2，BC=3，∴SA=2，AC=，∴SC==5，∵SC是三棱锥的外接球的直径，∴三棱锥的外接球的半径为，故选：A．点评：本题考查三棱锥的外接球的半径，考查学生的计算能力，比较基础．10．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（1，5），点C是圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．35 B．18 C．16 D．8考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出圆心到直线AB的距离d，即可得出圆上的点到直线AB的最大距离为d+r，再利用三角形的面积计算公式△ABC面积的最大值=即可得出．解答：解：∵两点A（﹣2，1），B（1，5），∴|AB|==5．直线AB的方程为：y﹣5=（x﹣1），即4x﹣3y+11=0．圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=9，可得圆心P（1，﹣2），半径r=3．∴圆心P到直线AB的距离d==．∴点C到直线AB的最大距离是+3=．∴△ABC面积的最大值===18．故选：B．点评：本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）一圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为12．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：圆锥的母线长，底面半径，圆锥的高构成直角三角形，求解即可．解答：解：圆锥的母线长，底面半径，圆锥的高构成直角三角形，所以圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为=12．故答案为：12．点评：本题考查旋转体，圆锥的高，底面半径与母线的关系，基本知识的考查．12．（4分）已知两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，则直线AB的方程为x﹣2y+1=0．考点：相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：直接通过两个圆的方程作差即可求出公共弦所在的直线方程．解答：解：两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，两个圆的方程作差可得：x﹣2y+1=0故答案为：x﹣2y+1=0．点评：本题考查两个圆的公共弦所在直线方程的求法，基本知识的考查．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立直角边坐标系，用斜二测画法得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′，则六边形A′B′C′D′E′F′的面积为．考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：由直观图和原图的面积之间的关系=，直接求解即可．解答：解：因为=，∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积为：6××22=6，∴六边形A′B′C′D′E′F′的面积为×6=，故答案为：点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．14．（4分）一条直线的斜率范围是[﹣1，]，则这条直线的倾斜角范围是．考点：直线的倾斜角．专题：三角函数的求值．分析：由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．解答：解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，当0时，α∈[0，]；当﹣1≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈．故答案为：点评：本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围，正切函数在[0，）、（，π）上都是单调增函数．15．（4分）已知⊙O：（x﹣3）2+（y+1）2=25的圆心为O，过点A（1，2）的直线l与⊙O相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，弦AB的长为．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：当点O到直线l的距离最大时，OA⊥直线l，利用勾股定理，即可得出结论．解答：解：当点O到直线l的距离最大时，OA⊥直线l，∵OA==，∴弦AB的长为2=，故答案为：点评：本题考查直线与圆相交的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+ay﹣3a+2=0，直线l2：2x+4y+2a﹣1=0，a是实数．（1）若l1⊥l2，求a的值及l1与l2的交点坐标；（2）若l1∥l2，求a的值及l1与l2的距离．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值，代入求出直线交点后，可得直线交点坐标；（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值，代入平行直线距离公式，可得答案．解答：解：（1）∵l1⊥l2，∴2（a﹣1）+4a=0，∴a=…（2分）∴l1：2x﹣y﹣3=0，l2：6x+12y﹣1=0 …（4分）由，解得∴l1与l2的交点坐标为（，﹣）…（6分）（2）∵l1∥l2，∴，∴a=2 …（8分）∴l1：x+2y﹣4=0，l2：x+2y+=0 …（10分）二直线的距离为=…（12分）点评：本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1=BC．（1）求证：平面DA1C1∥平面B1AC；（2）求证：B1C⊥BD1．考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）充分利用已知长方体的性质，结合面面平行的判定定理，只要判断DA1∥平面B1AC和A1C1∥平面B1AC即可；（2）只要证明B1C⊥平面BC1D1，利用线面垂直的性质得到所证．解答：证明：（1）∵四边形A1B1CD为平行四边形，∴DA1∥CB1…（1分）∵CB1⊂平面B1AC，DA1⊄平面B1AC，∴DA1∥平面B1AC…（2分）∵四边形A1C1CA为平行四边形，∴A1C1∥CA…（3分）∵CA⊂平面B1AC，A1C1⊄平面B1AC∴A1C1∥平面B1AC…（4分）∵DA1，A1C1是平面DA1C1内的两条相交直线…（5分）∴平面DA1C1∥平面B1AC…（6分）（2）连接BC1，∵BB1=BC，∴在正方形BCC1B1中，B1C⊥BC1…（7分）∵D1C1⊥平面BCC1B1∴B1C⊥D1C1…（9分）∵BC1，D1C1是平面BC1D1内的两条相交直线∴B1C⊥平面BC1D1…（11分）∵BD1⊂平面BC1D1∴B1C⊥BD1…（12分）点评：本题考查了长方体中面面平行的判定和线线垂直的判定，关键是准确利用长方体的性质结合面面平行的判定定理解答，属于基础题．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+6y+9=0，点A（﹣1，1）．（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形，即可求切线的长；（2）利用公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形，可得结论．解答：解：（1）圆C的圆心为C（2，﹣3），半径为r=2…（2分）∴…（3分）∵线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形∴所求切线的长为…（5分）（2）∵圆A与圆C外切，∴圆A的半径为R=5﹣2=3 …（7分）∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=9…（9分）∵公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形∴公切线长为…（12分）点评：本题考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，比较基础．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，ABEF为梯形，AD=，AB=2AF=2EF=2BE=2，AB∥EF，平面ABCD ⊥平面ABEF．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取AB中点G，易知四边形EFGB为菱形，从而△GAF为正三角形，证明AF⊥平面CBF，即可证明平面DAF⊥平面CBF；（2）取CF的中点O，证明∠DOB就是二面角D﹣FC﹣B的平面角，即可求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．解答：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF．∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB…（2分）又∵四边形ABEF为等腰梯形，且AB=2AF=2EF=2BE=2取AB中点G，易知四边形EFGB为菱形，从而△GAF为正三角形∴∠BAF=60°∵，∴△ABF为直角三角形，∴AF⊥BF…（4分）∵CB，BF是平面CBF内的两条相交直线，∴AF⊥平面CBF…（5分）∵AF⊂平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF…（6分）（2）解：取CF的中点O，由（1）可知，在直角△ABF中，∵∴在等腰直角△CBF中，BO⊥CF且，…（7分）在直角△DAF中，∴DF=2∵AB=DC=2∴在等腰△DCF中，DO⊥CF，且…（9分）∴∠DOB就是二面角D﹣FC﹣B的平面角…（10分）易知，∴在△DOB中，∴…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查二面角D﹣FC﹣B的正弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆D：x2+y2﹣2mx=0．（1）若直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；（2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y≤0（m∈R）恒成立，判断圆C 与圆D的位置关系．考点：圆方程的综合应用；圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：（1）求出圆的圆心与比较，直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，说明圆心到直线的距离等于小于半径，即可求实数a的取值范围；（2）利用点A（x，y）是圆C上的任一点，得到x，y的范围，化简x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y≤0（m∈R）为m的不等式，利用基本不等式求出m的最小值，然后通过两个圆的圆心距与半径的关系，判断圆C 与圆D的位置关系．解答：解：（1）圆C的圆心为（1，1），半径为1 …（2分）∵直线x+y﹣a=0与圆C有公共点∴…（4分）∴（a﹣2）2≤2∴…（6分）（2）∵点A（x，y）是圆C上的点∴x≥0，y≥0∵恒成立∴…（8分）由（1）可知∴的最大值为…（9分）∴∴m≥1…（10分）圆D的圆心为（m，0），半径为m，圆C与圆D的圆心距为…（11分）∵∴圆C与圆D相交…（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，圆与圆的位置关系，圆的方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．。

2017-2018学年天津一中高二(上)期中数学试卷与解析word(理科)

2017-2018学年天津一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：1．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m丄α，n∥β，α∥β，则m丄n C．若m丄α，n丄β，α丄β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，α丄β，则m 丄n2．（4分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为（）A．a=0或a=3或a=﹣1 B．a=0或a=3C．a=3或a=﹣1 D．a=0或a=﹣13．（4分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．64．（4分）若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A．0B．C．0D．0＜k＜55．（4分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若则点A到平面A1BC的距离为（）A．B．C．D．6．（4分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3] 7．（4分）设不等式组，表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3]C．（3，2]D．（0，2）∪（2，+∞）8．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3 B．2 C．2 D．29．（4分）若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．B．C．3 D．10．（4分）已知二面角α﹣l﹣β 为60°，AB⊂α，AB⊥l，A 为垂足，CD⊂β，C ∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：11．（3分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是12．（3分）已知点A（﹣1，1）和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4，从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是．13．（3分）已知圆C：（x﹣1）2+y 2=25 与直线l：mx+y+m+2=0，当m=时，圆C 被直线l 截得的弦长最短．14．（3分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．15．（3分）正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C 分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA 折成一个三棱锥P﹣ABC （使P1，P2，P3重合于P ），则三棱锥P﹣ABC 的外接球表面积为．16．（3分）若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，则k=．三、解答题：17．（10分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．18．（10分）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小．19．（10分）已知圆C 的圆心在直线l1：x﹣y﹣1=0 上，与直线l2：4x+3y+14=0 相切，且截直线l3：3x+4y+10=0 所得弦长为6（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）过点M（0，1）是否存在直线L，使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．20．（12分）如图，△ACB 和△ADC 都为等腰直角三角形，M，O 为AB，AC 的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求点 B 到平面CDM 的距离d（Ⅲ）若 E 为BD 上一点，满足OE⊥BD，求直线ME 与平面CDM 所成角的正弦值．2017-2018学年天津一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m丄α，n∥β，α∥β，则m丄n C．若m丄α，n丄β，α丄β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，α丄β，则m 丄n【解答】解：A．当满足线面平行时，直线的位置无法确定，所以当m∥α，n ∥β，α∥β时，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，所以A错误．B．因为α∥β，所以当m丄α时，有m丄β，又n∥β，所以必有m丄n，所以B正确．C．因为α⊥β时，平面α，β的位置关系不确定，所以当m丄α，n丄β，α丄β时，m，n不一定平行，所以C错误．D．因为α⊥β时，平面α，β的位置关系不确定，所以当m∥α，n∥β，α丄β，则m丄n不一定成立，所以D错误．故选B．2．（4分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为（）A．a=0或a=3或a=﹣1 B．a=0或a=3C．a=3或a=﹣1 D．a=0或a=﹣1【解答】解：∵直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，∴1×3a﹣a2（a﹣2）=0，即a（a2﹣2a﹣3）=0，解得a=0，或a=﹣1或a=3，经验证当a=3时，两直线重合，故选D3．（4分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．6【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（﹣3，4），此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为z max=﹣3+2×4=5．故选：C．4．（4分）若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A．0B．C．0D．0＜k＜5【解答】解：圆x2+4x+y2﹣5=0化为（x+2）2+y2=9，圆与y正半轴交于（0，），因为过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，如图，所以k MA＜k＜k MB，∴0＜k＜，∴0＜k＜．故选A．5．（4分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若则点A到平面A1BC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，∵=，∴，∴，解得h=，故选：B．6．（4分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．7．（4分）设不等式组，表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3]C．（3，2]D．（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：由约束条件作出平面区域如图，由C：（x+1）2+（y+1）2=r2，得圆心C（﹣1，﹣1），联立，得A（1，1），联立，得B（2，2），联立，得D（1，3）．由图可知，半径r的最小值为|OA|=，半径r的最大值为|OD|=．故选：A．8．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3 B．2 C．2 D．2【解答】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P﹣ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．9．（4分）若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．B．C．3 D．【解答】解：∵直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，∴直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）经过圆心（2，1），∴2a+2b﹣2=0，即a+b=1，∵a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=++1=≥==．∴+的最小值为．故选：B．10．（4分）已知二面角α﹣l﹣β 为60°，AB⊂α，AB⊥l，A 为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，在平面α内过点C作CF∥AB，过点F作FE⊥β，垂足为点E，连接CE，则CE⊥l，所以∠ECF=60°．过点E作DE⊥CE，交CD于点D1，连接FD1．设FC=2a，则CE=a，EF=a．因为∠ACD=135°，所以∠DCE=45°，所以，在Rt△DCE中，D1E=CE=a，CD1=a，∴FD1=2a，∴cos∠DCF==．∴异面直线AB与CD 所成角的余弦值为．二、填空题：11．（3分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是【解答】解：由已知可得该几何体是以俯视图为底面的锥体，（也可以看成是一个三棱锥与半圆锥的组合体），其底面积：S=×2×1+=，高h=3，故棱锥的体积V==，故答案为：12．（3分）已知点A（﹣1，1）和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4，从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是8．【解答】解：由题意，圆C的圆心坐标为C（5，7），圆的半径为2，点A关于x 轴对称的点的坐标为B（﹣1，﹣1）由反射定律得点A（﹣1，1）关于x轴的对称点B（﹣1，﹣1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，路程最短∵|BC|=∴从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是10﹣2=8故答案为：813．（3分）已知圆C：（x﹣1）2+y 2=25 与直线l：mx+y+m+2=0，当m=1时，圆C 被直线l 截得的弦长最短．【解答】解：根据题意，直线l：mx+y+m+2=0，变形可得y+2=﹣m（x+1），则直线经过定点（﹣1，﹣2），设该点为M，分析可得：当CM和直线l垂直时，圆C被直线l截得的弦长最短，此时有（﹣m）×K CM=﹣1，即（﹣m）×=﹣1，解可得m=1，故答案为：114．（3分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=4±．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±15．（3分）正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C 分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA 折成一个三棱锥P﹣ABC （使P1，P2，P3重合于P ），则三棱锥P﹣ABC 的外接球表面积为24π．【解答】解：根据题意，得折叠后的三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB、侧面PBC、侧面PCA都是直角三角形，∴PA、PB、PC两两互相垂直，∵PA=4，PB=PC=2∴三棱锥P﹣ABC的外接球的直径为：2R==．∴外接球的半径为R=，可得三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为S=4πR2=24π．故答案为：24π．16．（3分）若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，则k=．【解答】解：设y1=，y2=k（x+2）﹣，则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示y1图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，y2图象为过定点A（﹣2，﹣）的直线．据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x 所对应的集合．观察图形，结合题意知b=3，又b﹣a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，代入y 1==2，所以N（1，2）由直线过定点A知直线斜率k==．故答案为：．三、解答题：17．（10分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．【解答】解：（1）根据题意，设点P的坐标为（x，y），又由动点P满足|PA|=2|PB|，则=2，化简可得（x﹣5）2+y2=16，此即为所求．（2）曲线C是以点（5，0）为圆心，4为半径的圆，如图，则直线l是此圆的切线，连接CQ，则|QM|==．当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|==4，=4．∴|QM|最小18．（10分）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据已知条件，DF∥AC，EF∥BC，DE∥AB；△DEF∽△ABC，又AB=2DE，∴BC=2EF=2BH，∴四边形EFHB为平行四边形；∴BE∥HF，HF⊂平面FGH，BE⊄平面FGH；∴BE∥平面FGH；同样，因为GH为△ABC中位线，∴GH∥AB；又DE∥AB；∴DE∥GH；∴DE∥平面FGH，DE∩BE=E；∴平面BDE∥平面FGH，BD⊂平面BDE；∴BD∥平面FGH；（Ⅱ）连接HE，则HE∥CF；∵CF⊥平面ABC；∴HE⊥平面ABC，并且HG⊥HC；∴HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设HC=1，则：H（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（﹣1，0，0）；连接BG，根据已知条件BA=BC，G为AC中点；∴BG⊥AC；又CF⊥平面ABC，BG⊂平面ABC；∴BG⊥CF，AC∩CF=C；∴BG⊥平面ACFD；∴向量为平面ACFD的法向量；设平面FGH的法向量为，则：，取z=1，则：；设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ，则：cosθ=|cos|=；∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°．19．（10分）已知圆C 的圆心在直线l1：x﹣y﹣1=0 上，与直线l2：4x+3y+14=0 相切，且截直线l3：3x+4y+10=0 所得弦长为6（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）过点M（0，1）是否存在直线L，使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），半径为r．∵圆C的圆心在直线l1：x﹣y﹣1=0上，∴a﹣b﹣1=0，∵圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切∴r=，∵圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6∴=．所以﹣=9．即=9．因为a﹣b=1，所以=9，∴a+b=3．由，解得：，故所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．（Ⅱ）由已知直线L的斜率存在，设直线L：y=kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（k2+1）x2﹣4x﹣21=0，△=16+84（k2+1）＞0，则x1+x2=，x1x2=﹣，则y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，由x1x2+y1y2=0，则（k2+1）×（﹣）+k×+1=0，整理得：5k2﹣k+20=0，由△＜0，无解，故不存在以AB为直径的圆经过原点．20．（12分）如图，△ACB 和△ADC 都为等腰直角三角形，M，O 为AB，AC 的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求点 B 到平面CDM 的距离d（Ⅲ）若 E 为BD 上一点，满足OE⊥BD，求直线ME 与平面CDM 所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵△ACB 和△ADC 都为等腰直角三角形，M，O 为AB，AC 的中点，∴DO⊥AC，∵平面ADC⊥平面ACB，∴DO⊥面ACB，∴DO⊥CB，又BC⊥AC，DO∩AC=O，∴BC⊥面ACD．解：（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，OM为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=4，AC=2，AD=2，∴C（﹣，0，0），D（0，0，），M（0，，0），B（﹣，2，0），=（），=（），=（0，﹣2，0），设平面CDM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），∴点B到平面CDM 的距离d==．（Ⅲ）设=λ，==（﹣），∵⊥，=（），∴﹣2λ﹣8λ+2﹣2λ=0，解得λ=，∴=（﹣），∴直线ME 与平面CDM 所成角的正弦值：sinθ==．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

天津市部分区17—18学年高二上学期期末考试数学(理)试题(附答案)$834296

天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．经过两点4,A a（），,3B（2）的直线的倾斜角为4π，则a=（）A．3B．4C．5D．62．双曲线2214xy-=的离心率是（）A B．2C．3D．23．命题“∃m N∈，曲线221xym+=是椭圆”的否定是（）A．∀m N∈，曲线221xym+=是椭圆B．∀m N∈，曲线221xym+=不是椭圆C．∃*m N∈，曲线221xym+=是椭圆D ．∃*m N ∈，曲线221x y m+=不是椭圆 4．已知向量(,1,3)λ=a ，(0,3,3)λ=-+b ，若⊥a b ，则实数λ的值为（）A ．2-B ．32-C ．32D ．25．“直线a 与平面M 垂直”是“直线a 与平面M 内的无数条直线都垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（） AB ．32π CD ．3π7．直线y kx k =-与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（）A ．相交B ．相离C ．相切D ．与k 取值有关8．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A ．若////m n αα，，则//m nB ．若//m m αβ⊥，，则αβ⊥C ．若////m ααβ，，则//m βD ．若,//m n m α⊥，则n α⊥9．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为2，则点M 到该抛物线的准线的距离为（） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知(,)P x y 为椭圆22:12516x y C +=上一点，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足1MF =且MP MF ⊥，则PM 的取值范围是（）A ．[2,8]B．C．D．第Ⅱ卷（共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．11．抛物线24y x =-的焦点坐标为__________.12．椭圆22143x y+=的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF =__________.13．已知三条直线1:220l x my ++=()m R ∈，2:l 210x y +-=，3:l 10x ny ++=()n R ∈.若1213//,l l l l ⊥，则m n +的值为__________．14．如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，点D在棱1BB 上，且1BD =，则直线AD 与平面11AAC C 所成角的余弦值为________．15．平面上一质点在运动过程中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等．若质点接触不到过点(2,0)P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题, 共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知圆的方程222230x y x y m +-++-= ()m R ∈.（1）求m 的取值范围；（2）若1m =,求圆截直线40x y --=所得弦的长度.17．（本小题满分12分）已知顶点为O 的抛物线22y x =与直线(2)y k x =-相交于不同的,A B 两点. （1）求证：OA OB ⊥；（2）当k =OAB ∆的面积.18．（本小题满分12分）如图，在多面体P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB DC ，PAD ∆是等边三角形，已知24BDAD ==,2AB DC ==（1）设M 是PC 上的一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥P BCD -的体积．19．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AB AA ==，E 为BC 中点．（1）求证：11C D D E ⊥；（2）动点M 满足1AM AA λ=uuu r uuu r(01)λ<<，使得//BM 平面1AD E ，求λ的值；（3）若二面角11B AE D --的大小为90o ，求线段AD 的长．20．（本小题满分12分）椭圆:C 22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为12，经过椭圆右焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得弦的长度为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点(,A B 不是左、右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点. 求证:直线l 过定点，并求出该定点的坐标．天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．(1,0)- 12．52 13．1- 14 15. ,22⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）解：（1）由题意知()()2222430m -+-->，解得5m <.……………4分（2）当1m =时,由222220x y x y +-+-=得()()22114x y -++=，………………………………………………………6分所以圆心坐标为(1,1)-，半径2r =，圆心到直线40x y --==……………………8分所以弦长的一半==分∴弦长为分17．（12分）解：（1）由方程22y x =，(2)y k x =-消去x 后，整理得2240ky y k --= 设11(,)A x y 22(,)B x y ，由韦达定理122y y k +=,124y y =-，……………2分 ∵,A B 在抛物线22y x =上， ∴2112y x =,2222y x =，∴221212144x x y y ==.…………………………4分A∵12121OA OB y y k k x x ==-， ∴2AOB π∠= (6)分（2）因为k=由（1）可得12y y ==代入抛物线方程可得121,4x x == ∴(1,A ，(4,B ……………………………………………………9分∴1122OAB S OA OB ∆=⋅==分 18．（12分）解：（1）证明：在ABD V 中，∵2,4,AD BD AB ===，∴222AD BD AB +=∴AD BD ⊥．……………………………………………………3分又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，BD ⊂面ABCD ，∴BD ⊥面PAD ，又BD ⊂面BDM ，∴平面MBD ⊥平面PAD ．………………………6分（2）解：过P 作PO AD ⊥，∵平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P BCD -的高．又PAD ∆是边长为2的等边三角形， ∴PO ．………………………9分在底面四边形ABCD 中，AB DC //，2AB DC =，在Rt ABD ∆中，斜边AB5=，此即为BCD ∆的高．∴1225BCD S ∆==．…………………11分∴123P BCD V -=⨯=…………………12分 19．解：（12分）（1）证明：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，设2AD a =,则(0,0,0)D ，(2,0,0)A a ，(2,1,0)B a ，()12,0,1A a ，()10,1,1C ,()10,0,1D ,()12,1,1B a ，(,1,0)E a ，所以1(0,1,1)C D =--uuu r ,1(,1,1)D E a =-uuu r，所以110C D D E ⋅=uuu r uuuu r，所以11C D D E ⊥.……………………3分（2）由1AM AA λ=uuu r uuu r ,则(2,0,)M a λ，连接BM ，所以(0,1,)BM λ=-u u u r ，(,1,0)AE a =-u u u r，1(2,0,1)AD a =-uuu r，设平面1AD E 的法向量为n r(,,)x y z =，则1020AE n ax y AD n ax z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩uu u r r uuu r r ，取1x = 所以平面1AD E 的一个法向量为n r(1,,2)a a =，因为BM //平面1AD E ，所以BM n ⊥uuu r r ，即20BM n a a λ⋅=-+=u u u r r ，所以12λ= (7)分（3）连接1AB ，1B E ，设平面1B AE 的法向量为m u r(,,)x y z '''=，(,1,0)AE a =-u u u r ，1(0,1,1)AB =uuu r，则100AE m ax y AB m y z ⎧''⋅=-+=⎪⎨''⋅=+=⎪⎩uu u r u r uuu r u r ,取1x '= 所以平面1B AE 的一个法向量为m u r(1,,)a a =- ……………………9分因为二面角11B AE D --的大小为90o，所以m n ⊥u r r ，所以22120m n a a ⋅=+-=u r r ，因为0a >，所以1a =，即2AD =.……………………12分 20．（12分）解：（1）由题意可得12c e a ==,223b a=,又222a b c =+，解得2,1a b c ===. 所以所求椭圆C 的方程为22143x y +=.……………………………………3分（2）设11(,)A x y 22(,)B x y ，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得()()222348430k x mkx m +++-=， ()()222264163430m k k m =-+->V ,化为2234k m +>. 所以122834mk x x k -+=+，212241234m x x k -=+.…………………………7分 ()()()2212121212y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++ 22231234m k k -=+. 因为以AB 为直径的圆过椭圆右顶点(2,0)D ，1DA DB k k =-，所以1212122y y x x ⋅=---，所以()121212240y y x x x x +-++=，所以2222223124121640343434m k m mk k k k --+++=+++. 化为2271640m mk k ++=，解得1222,7k m k m =-=-.……………………………………………10分且满足2234k m +>.当2m k =-时，():2l y k x =-，直线过定点(2,0)与已知矛盾；当27k m =-时，2:7l y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点2(,0)7. 综上可知，直线l 过定点2(,0)7.…………………………………………12分。

天津七校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学文试题含解析精品

2017~2018学年度第一学期期中七校联考高二数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线:10l mx y m -+-=与圆22:(1)5C x y +-=的位置关系是（）．A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】A【解析】直线:10l mx y m -+-=，即1(1)y m x -=-，即直线过(1,1)点，∵把(1,1)点代入圆的方程有10+<∴点(1,1)在圆的内部，∴过(1,1)点的直线一定和圆相交．故选A ．2．在梯形ABCD 中，π2ABC ∠=，AD BC ∥，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）．A ．2π3B ．4π3C ．5π3D ．2π【答案】C【解析】由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：2215π1π21π133⋅-⨯⨯=，综上所述．故选C ．3．已知平面α，β，直线l ，m ，且有l α⊥，m β⊂，则下列四个命题正确的个数为（）．①若αβ∥，则l m ⊥；②若l m ∥，则l β∥； ③若αβ⊥，则l m ∥；④若l m ⊥，则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】若αβ∥，则l β⊥，又由m β⊂，故l m ⊥，故①正确；若l m ∥，m β⊂，则l β∥或l β⊂，故②错误；若αβ⊥，则l 与m 相交、平行或异面，故③错误；若l m ⊥，则l 与β相交，平行或l β⊂，故④错误．故四个命题中正确的命题有1个．故选A ．4．已知点(4,2)(0,0)a b a b >>在圆22:4C x y +=和圆22:(2)(2)4M x y -+-=的公共弦上，则12a b +的最小值为（）． A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】D【解析】根据题意，圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(2)(2)4x y -+-=，则其公共弦的方程为2x y +=，又由点(4,2)a b 在两圆的公共弦上，则有422a b +=，即21a b +=，1212(2)a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭， 44a b b a=++，4+≥ 8=，即12a b+的最小值为8．故选D ．5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A ．B．C． D ．【答案】A【解析】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C B x '''∥轴，所以在原图形中对应的线段平行于x 轴且长度不变，点C '和B '在原图形中对应的点C 和B 的纵坐标是O B ''的2倍，则OB =，所以3OC =．故选A ．6．如图，直三棱柱111ABC A B C -，AC BC ⊥，且12C A C C C B ==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（）．ABCC 1B 1A 1 ABCD ．35【答案】A【解析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取1CB =，则122CA CC CB ===．∴(2,0,0)A ，(0,0,1)B ，1(0,2,0)C ，1(0,2,1)B ，∴1(2,2,1)AB =-，1(0,2,1)BC =-．∴111111cos ,||||9AB BCAB BC AB BC ⋅== 故选A ．7．设点P 是函数y =(2,3)()Q a a a -∈R ，则||PQ 的最大值为（）．A2+ B2C D【答案】B【解析】由函数y =22(1)4x y -+=，(0)y ≤，对应的曲线为圆心在(1,0)C ，半径为2的圆的下部分，∵点(2,3)Q a a -，∴2x a =，3y a =-，消去a 得260x y --=，即(2,3)Q a a -在直线260x y --=上，过圆心C 作直线的垂线，垂足为A ，则max ||||222PQ CA =+=+=．故选B ．8．已知圆22630x y x y ++-+=上的两点P ，Q 关于直线40kx y -+=对称，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则直线PQ 的方程为（）．A ．1322y x =-+B ．1122y x =-+或1524y x =-+C ．1124y x =-+D ．1322y x =-+或1524y x =-+ 【答案】D【解析】联立得2263012x y x y y x b ⎧++-+=⎪⎨=-+⎪⎩，代入整理得225(4)6304x b x b b +-+-+=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∵OP OQ ⊥，∴12120x x y y +=，∴212125()042b x x x x b -++=， ∴222263(4)05b b b b b -+--+=， ∴32b =或54b =，所以直线PQ 的方程为：1322y x =-+或1524y x =-+，经验证符合题意．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上） 9．如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点1B 的坐标是__________．【答案】,2)【解析】∵直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，∴B ，∴顶点1B的坐标是,2)，故答案为：,2)．10．经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为__________．【答案】1【解析】经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线斜率为1， ∴412m m -=+，解得：1m =．故答案为：1．11．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为__________．【解析】如图所示，DAB C OD A B C O 设对角线ACBD O =，∴OB OD ==．∵222222OB OD a BD ⎫+=⨯==⎪⎪⎝⎭，∴OB OD ⊥，又OD AC ⊥，AC OB O =，∴OD ⊥平面ACB ，∴三棱锥D ABC -的体积，13ABC V OD S =⨯⨯△，21132a =⨯，=．12．一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线:10l x y -+=上的P 点，再从P 点出发爬行到点(1,1)A ，则虫子爬行的最短路程是__________．【答案】2【解析】如图所示：设(1,1)A 关于直线1y x =+的对称点是(,)B a b ，连接OB 和直线1y x =+交于C 点，则OC CA +最短，由11111122b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=+⎪⎩，解得(0,2)B ，故直线OB 和1y x =+的交点是(0,1)，故112OC CA +=+=．故答案为：2．13．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________．正视图侧视图俯视图【答案】3(6π)m +【解析】由图得，此图形是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体和一个底面半径1，高为3的圆锥组成，所以21321π133V =⨯⨯+⨯⨯⨯， 6π=+．∴体积为3(6π)m +．14．若圆2221:240()C x y ax a a +++-=∈R 与圆2222:210()C x y by b b +--+=∈R 恰有三条公切线，则a b +的最大值为__________．【答案】D【解析】曲线22630x y x y ++-+=可变为：22215(3)22x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到圆心1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为52．因为圆上有两点P 、Q 关于直线40kx y -+=对称，得到圆心在直线40kx y -+=上，把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入到40kx y -+=中求出2k =，且PQ 与直线垂直，所以直线PQ 的斜率112k -==-，设PQ 方程为12y x b =-+，联立得2263012x y x y y x b ⎧++-+=⎪⎨=-+⎪⎩，代入整理得225(4)6304x b x b b +-+-+=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴12120x x y y +=， ∴212125()042b x x x x b -++=， ∴222263(4)05b b b b b -+--+=， ∴32b =或54b =，所以直线PQ 的方程为：1322y x =-+或1524y x =-+，经验证符合题意．故选D ．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知圆22:2220C x y x y ++--=和直线:34140l x y ++=．（1）求圆C 的圆心坐标及半径．（2）求圆C 上的点到直线l 距离的最大值．【答案】见解析．【解析】（1）圆22:2220C x y x y ++--=，转化为：22(1)(1)4x y ++-=，则：圆心坐标为(1,1)-，半径2r =．（2）利用（1）的结论，圆心(1,1)-到直线34140x y ++=的距离3d ==．最大距离为：325d r +=+=．16．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，E 是AB 的中点，F 是PC 的中点．D AB C E FP（1）求证：平面PDE ⊥平面PAB ．（2）求证：BF ∥平面PDE ．【答案】见解析．【解析】（1）∵底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒， ∴ABD △为正三角形，E 是AB 的中点，DE AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴DE AP ⊥，∵AP AB A =，∴DE ⊥平面PAB ，∵DE ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面PAB ．（2）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ，GPF E C B A D∵F ，G 是中点，∴FG CD ∥且12FG CD =，∴FG 与BE 平行且相等，∴BF GE ∥，∵GE ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴BF ∥平面PDE ．17．（本小题满分13分）已知点(2,1)P -．（1）求过点P 且与原点距离为2的直线l 的方程．（2）求过点P 且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？【答案】见解析．【解析】（1）①当l 的斜率k 不存在时显然成立，此时l 的方程为2x =． ②当l 的斜率k 存在时，设:1(2)l y k x +=-，即210kx y k ---=，2=，解得34k =， ∴:34100l x y --=．故所求l 的方程为2x =或34100x y --=．（2）即与OP 垂直的直线为距离最大的． ∵12OP k =-， ∴2l k =．∴直线为250x y --=．最大距离d ．18．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF CE ∥，BF BC ⊥，BF CE <，2BF =，1AB =，AD =DA B CEF（1）求证：BC AF ⊥．（2）求证：AF ∥平面DCE ．（3）若二面角E BC A --的大小为120︒，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．【答案】见解析．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB BC ⊥，又∵BF BC ⊥，AB ，BF ⊂平面ABF ，ABBF B =，∴BC ⊥平面ABF ，∵AF ⊂平面ABF ，∴BC AF ⊥．（2）∵BF CE ∥，BF ⊄平面CDE ，CE ⊂平面CDE ， ∴BF ∥平面CDE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AB ，BF ⊂平面ABF ，AB BF B =，∴平面ABF ∥平面CDE ，∵AF ⊂平面ABF ，∴AF ∥平面DCE ．（3）过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，连结DN ．FECA D∵BC AB ⊥，BC BF ⊥，∴ABF ∠就是二面角E BC A --的平面角，∴120ABF ∠=︒，60FBN ∠=︒， ∴112BN BF ==，FN =， ∵1AB =，AD =90BAD ∠=︒，∴3DN =．∵BC ⊥平面ABF ，BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD ，又平面ABF平面ABCD AB =，FN AB ⊥，∴FN ⊥平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角，∴tan FN FDN DN ∠== ∴30FDN ∠=︒，∴直线DF 与平面ABCD 所成的角为30︒．19．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．D A B CE C 1B 1A 1（1）求证：AE ⊥平面1A BD ．（2）求二面角1D BA A --的余弦值．（3）求点1B 到平面1A BD 的距离．【答案】见解析．【解析】（1）证明：∵1AA ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ， ∴1AA BD ⊥，∵ABC △是等边三角形，∴BD AC ⊥，又1AA AC A =，∴BD ⊥平面11AA C C ，以D 为原点建立空间直角坐标系如图所示：A则(1,0,0)A ，(1,1,0)E -，1(1,2,0)A ，(0,0,0)D，B ， ∴(2,1,0)AE =-，1(1,2,0)DA =，DB =，∴10AE DA ⋅=，0AE DB ⋅=，∴1AE DA ⊥，AE DB ⊥，又1DA DB D =， ∴AE ⊥平面1A BD ．（2）1(0,2,0)AA =，(AB =-，设平面1AA B 的法向量为(,,)n x y z =，则100n AA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴200y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1z =得(3,0,1)n =，又AE 为平面1A BD 的法向量，∴二面角1D BA A --的余弦值为2cos ,||||n AE n AE n AE ⋅==， =．（3）11(1A B AB ==-， 1111112cos ,22||||A B AEA B AE A B AE ⋅==⋅， 12=， ∴直线11A B 与平面1A BD 所成角的正弦值为12，∴点1B 到平面1A BD 的距离为11112A B ⨯=．20．（本小题满分14分）已知圆22:(2)1M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）当Q 的坐标为(1,0)时，求切线QA ，QB 的方程．（2）求四边形QAMB 面积的最小值．（3）若||AB =MQ 的方程．【答案】见解析．【解析】（1）当过Q 的直线无斜率时，直线方程为1x =，显然与圆相切，符合题意；当过Q 的直线有斜率时，设切线方程为(1)y k x =-，即0kx y k --=， ∴圆心(0,2)到切线的距离1d ==，解得34k =-，综上，切线QA ，QB 的方程分别为1x =，3430x y +-=．（2）2MAQ QAMB S S =四边形△，【注意有文字】1212=⨯⨯∴当MQ x ⊥轴时，MQ 取得最小值2，∴四边形QAMB（3）圆心M 到弦AB 13，设MQ x =，则221QA x =-，又AB MQ ⊥，∴222113x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3x =．∴M 或(M ，∴直线MQ 的方程为2y =+或2y =．。

武清区高二物理上学期期中试题理(扫描版)(2021学年)

编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(天津市武清区２01７-２０18学年高二物理上学期期中试题理（扫描版))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为天津市武清区2017-2０１8学年高二物理上学期期中试题理（扫描版）的全部内容。

版)武清区２017~2018学年度第一学期质量调查高二物理（理科)（参考答案)第Ⅰ卷（本卷共1４小题,共46分)题号１234567８9101１1２131４答案CＤＣＡD C B A BＣADAＣBC BD评分标准：1～1０每题3分，１１~14每题4分，共4６分.第Ⅱ卷(非选择题,共５4分)15. ②，ａ16。

外接，分压17.(1)０.４4(2)1。

４9（1。

47~１.51都算对），0.78(0。

75~0。

８1都算对)评分标准:每问２分。

根据匀强电场电场强度与电势差的关系 30sin AB E U AB ⋅=②代入数据解得 V/m 160=E ③（2）d E U MA ⋅=，ｄ为Ａ点距M 板的距离④A MA U ϕ-=0⑤电荷q 在A 点的电势能A q E ϕ⋅=P ⑥代入数据解得J 106.96p -⨯-=E ⑦评分标准：①②③⑥⑦每式２分，④⑤式各１分。

19.解:(1)因为灯泡正常发光,故电路中的电流==UP I 1Ａ ① (2)电动机两端的电压灯U r R I E U -+-=)( ②代入数据解得V 2=U ③（3）电动机的输出功率：D R I UI P 2-=④ 代入数据解得W 8.1=P ⑤评分标准：①②③⑤每式2分,④式4分。

20.解：(1)由动能定理得 2121mv qU =① m/s 10241==mqU v ② （2）令P Ｑ、MN 间距为L ,带电粒子从点b 离开匀强电场时速度沿电场方向的分量为2v 。

天津市武清区高二物理上学期期中试题理(扫描版)(new)

天津市武清区2017—2018学年高二物理上学期期中试题理（扫描版）武清区2017~2018学年度第一学期质量调查高二物理（理科)（参考答案)第Ⅰ卷（本卷共14小题，共46分）题1234567891011121314号答C D C A D C B A B C AD AC BC BD 案评分标准：1～10每题3分，11~14每题4分，共46分.第Ⅱ卷（非选择题，共54分)15. ②，a16。

外接，分压17.(1）0.44（2）1。

49（1。

47～1.51都算对），0.78(0。

75～0。

81都算对)评分标准：每问2分。

根据匀强电场电场强度与电势差的关系 30sin AB E U AB ⋅=② 代入数据解得 V/m 160=E ③（2）d E U MA ⋅=，d 为A 点距M 板的距离④ A MA U ϕ-=0⑤电荷q 在A 点的电势能A q E ϕ⋅=P ⑥代入数据解得J 106.96p -⨯-=E ⑦评分标准：①②③⑥⑦每式2分，④⑤式各1分。

19．解：（1）因为灯泡正常发光,故电路中的电流==UP I 1A ① （2）电动机两端的电压灯U r R I E U -+-=)( ② 代入数据解得V 2=U ③（3）电动机的输出功率:D R I UI P 2-=④ 代入数据解得W 8.1=P ⑤评分标准：①②③⑤每式2分，④式4分。

20.解:(1）由动能定理得 2121mv qU =① m/s 10241==mqU v ② （2）令PQ 、MN 间距为L ，带电粒子从点b 离开匀强电场时速度沿电场方向的分量为2v 。

2130tan v v = ③ 12v L m Eq v ⋅=④ 可解得V /m 1033⨯=E ⑤评分标准：①④每式3分，②③⑤每式2分。

尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

天津市武清区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.不等式（2x-1）（x+2）＞0的解集是（）A. 或B. 或C. D.2.双曲线-的左、右焦点的坐标分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.一个等比数列的第1项为2，第3项为，则第5项为（）A. B. C. D.4.两个正数的等差中项与等比中项相等是这两个正数相等的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（3，0），点（-3，2）在椭圆上，则该椭圆的方程为（）A. B. C. D.6.等差数列{a n}的前n项和为S n，若S n=-n2+2n，则公差为（）A. B. C. D.7.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若弦长|AB|=8，则弦AB中点的横坐标为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若k＞1，a＞0，则k2a2+的最小值是（）A. 4B.C. 8D. 16二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）9.命题“所有抛物线的离心率都是1”的否定是______．10.已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n+1=2S n-1（n∈N*），a1=1，则S3=______．11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的方程为______．12.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=______吨．13.设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，若原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则该椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）14.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到其准线的距离为1，过焦点且斜率为-2的直线与该抛物线交于A，B两点．（1）求抛物线的方程、焦点坐标及准线方程；（2）求线段AB的长15.已知数列{a n}为等差数列，a6=14，a13=7a3；（1）求数列{a n}的通项公式和前n项和公式；（2）若a m，a m+5，a m+25依次成等比数列，求m的值．16.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（1，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程．17.等比数列{a n}的前n项和S n=a-（n∈N*，a∈R），对任意的n∈N*，数列{b n}满足b n=（2n-1）a n．（1）求a的值；（2）求证：＜3．18.（1）若a∈R，解关于x的不等式：（x+a-2）（x+2a2-4a）≥0；（2）若-1≤a≤2时，不等式（x+a-2）（x+2a2-4a）≥0恒成立，求x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：不等式（2x-1）（x+2）＞0对应方程的解是和-2，∴不等式的解集是{x|x＜-2或x＞}．故选：A．根据一元二次不等式对应方程的解，即可写出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：双曲线-，可得a=2，b=1，则c==，所以双曲线-的左、右焦点的坐标分别是（-，0），（，0）．故选：B．直接利用双曲线方程，求出a，b得到c，然后求解左、右焦点的坐标．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】D【解析】解：由题意可知，a1=2，a3=q2==，a5==2×=，故选：D．由题意可求q2=，代入a5=可求．本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题4.【答案】C【解析】解：设两正数为a，b，则，4ab=（a+b）2，（a-b）2=0，∴a=b．故选：C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题考查了充分必要条件，等差中项，等比中项，是一道基础题．5.【答案】A【解析】解：由题意椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（3，0），可得c=3，点（-3，2）在椭圆上，可得：，解得a2=27，b2=18，椭圆的方程：．故选：A．由题意可得c=3点（-3，2）在椭圆上，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法，考查计算能力，是基本知识的考查．6.【答案】C【解析】解：当n=1时，S1=-×12+2×1==a1，当n=2时，S2=-×22+2×2==a1+a2，∴a2=1，∴公差d=a2-a1=1-=-，故选：C．根据求和公式，分别代值求出a1，a2，即可求出公差．本题考查了等差数列的求和公式，属于基础题7.【答案】C【解析】解：抛物线y2=4x，∴P=2．设经过焦点F（1，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0==（|AB|-p）=3，故选：C．先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：∵k＞1，a＞0，则k2a2+=4==4≥8，当且仅当k-1=且即a=1，k=2时取等号，则k2a2+的最小值是8．故选：C．由已知k2a2+=4=，分离后再次利用基本不等式可求．本题考查基本不等式的应用，解决的关键是将9x+y=1进行代换，解决的方法是基本不等式法，是容易题9.【答案】存在一个抛物线，其离心率不是1【解析】解：“p：所有抛物线的离心率为1”为全称命题，则其否定：“存在一个抛物线，其离心率不是1”，故答案为：存在一个抛物线，其离心率不是1根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.【答案】5【解析】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，若a n+1=2S n-1（n∈N*），a1=1，则S1=1，∴a2=2S1-1=1，则S2=2，∴a3=2S2-1=3，则S3=5，故答案为：5由已知中a n+1=2S n-1（n∈N*），a1=1，先计算a2，a3，进而可得答案．本题考查的知识点是数列的递推公式，难度不大，属于基础题．11.【答案】【解析】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，可得c=．双曲线的一条渐近线的斜率为，可得，即a=2b，又a2+b2=5，解得a=2，b=1；则双曲线的方程为：．故答案为：．利用双曲线的焦距求出c，渐近线方程，得到a，b关系，求出a，b即可得到双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．12.【答案】20【解析】解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥=160，当且仅当即x=20吨时，等号成立即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．故答案为：20．先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得相应的x值．本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力．属于基础题．13.【答案】【解析】解：（1）由题设AF2⊥F1F2，及F1（-c，0），F2（c，0），不妨设点A（c，y），其中y＞0．由于点A在椭圆上，有则+=1，即+=1，解得y=，从而得A（c，）．直线AF1的方程为y=（x+c），整理得b2x-2acy+b2c=0．由题设，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，即=，将b2=a2-c2代入到上式并化简，得a2=2c2，进而求得e=．故答案为：由题设AF2⊥F1F2，及F1（-c，0），F2（c，0），设点A（c，y），则+=1，由此利用点到直线的距离公式结合已知条件得离心率．本题考查椭圆离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，考查数形结合以及计算能力．14.【答案】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到其准线的距离为1，可得p=1………………（1分）∴抛物线的方程为：y2=2x………………（2分）焦点坐标为：（，0）………………（3分）准线方程为x=-………………（4分）（2）直线AB的方程为：y=-2（x-）………………（5分）与抛物线方程y2=2x联立，消去y得4x2-5x+1=0………………（6分）解得x=1或x=．当x=1时，y=-，得点A（或B）的坐标为（1，-），当x=时，y=，得点B（或a）的坐标为（，）………………（7分）∴|AB|==………………（8分）【解析】（1）利用已知条件求出p=，得到抛物线的方程，然后求解焦点坐标，准线方程．（2）直线AB的方程为：y=-2（x-）与抛物线方程y2=2x联立，消去y得4x2-5x+1=0，求出x，转化求解AB的距离．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．15.【答案】解：（1）设数列{a n}的公差为d，∵a6=14，a13=7a3，∴ ，解得a1=-1，d=3………………（2分）∵a n=a1+（n-1）d∴所求通项公式为a n=3n-4………………（4分）∵S n=na1+，∴所求前n项和公式为S n=………………（6分）（2）∵a m，a m+5，a m+25依次成等比数列，∴a m+52=a m•a m+25………………（7分）∴（3m+11）2=（3m-4）（3m+71），………………（8分）解得m=3………………（10分）【解析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解数列{a n}的通项公式和前n项和公式；（2）利用等比数列的等比中项以及等差数列的通项公式，求出m即可．本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力．16.【答案】解（1）∵椭圆C的离心率为，∴=，a2=3c2∵a2=b2+c2∴b2=2c2，即b= c∵椭圆C的两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为2，∴bc=∴=，∴c=1，从而得a=，b=∴椭圆C的方程为+=1（2）显然，直线l的斜率存在，设该斜率k，直线l的方程为y-1=k（x-1），即y=kx+1-k，直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y得：（3k2+2）x2+6k（1-k）x+3（1-k）2-6=0且该方程显然有二不等根，记A，B两点的坐标依次为（x1，y1），（x2，y2），∵=1，即x1+x2=2，∴=2，解得k=-，∴所求直线l的方程为2x+3y-5=0．【解析】（1）根据椭圆的几何性质求得a=，b=；（2）联立直线与椭圆，由根与系数关系得到两根之和，再根据中点公式列式可求得斜率k，从而求得直线l的方程．本题考查了直线与椭圆的综合，属中档题．17.【答案】解：（1）等比数列{a n}的前n项和S n=a-（n∈N*，a∈R），∴n≥2时，a n=S n-S n-1=a--（a-=．n=1时，a1=S1=a-，满足上式，∴=a-，解得a=3．（2）证明：由（1）可得：a n=．b n=（2n-1）a n=×=．∴=+……+，∴=+……++，相减可得：=+2（+……+）-=-=--，∴=3-＜3．【解析】（1）等比数列{a n}的前n项和S n=a-（n∈N*，a∈R），n≥2时，a n=S n-S n-1=．n=1时，a1=S1=a-，满足上式，解得a．（2）由（1）可得：a n=．可得b n=（2n-1）a n=．利用错位相减法及其数列的单调性即可证明．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法及其数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）原不等式即为[x-（2-a）][x-（4a-2a2）]≥0，方程[x-（2-a）][x-（4a-2a2）]=0的两根为2-a，4a-2a2，令2-a＜4a-2a2，即＜a＜2，∴当＜a＜2时，原不等式解集为{x|x≥4a-2a2，或x≤2-a}；当a=2或a=时，原不等式解集为R；令2-a＞4a-2a2，即a＜或a＞2，当a＜或a＞2时，原不等式解集为{x|x≥2-a或x≤4a-2a2}；（2）∵-1≤a≤2，∴0≤2-a≤3，∵4a-2a2=-2（a-1）2+2，∴-6≤4a-2a2≤2，∴当-1≤a≤2时，2-a、4a-2a2二式的最小值为-6，最大值为3；∴欲使-1≤a≤2时，不等式（x+a-2）（x+2a2-4a）≥0恒成立，应有x≤-6或x≥3．【解析】（1）求得[x-（2-a）][x-（4a-2a2）]=0的两根，讨论根的大小，结合二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）求得当-1≤a≤2时，2-a、4a-2a2二式的最小值为-6，最大值为3，结合不等式恒成立思想可得x的范围．本题考查含参二次不等式的解法，以及不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．。

天津市武清区等五区县高二数学上学期期中试题(扫描版)

天津市武清区等五区县2016-2017学年高二数学上学期期中试题（扫描版）武清区2016～2017学年度第一学期期中质量调查高二年级数学（理科）试卷参考答案一.选择题1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D二．填空题11．5 12．5 13．41 14．10<≤a 15．028=+-y x 三.解答题16．（本小题满分12分）（1）由⎩⎨⎧=--=-+0520243y x y x 得，1,2-==y x ，即点A 的坐标为()1,2- ………………2分直线l ：03=++a y x 的斜率为31-………………4分 ∴过点A 且与直线l 平行的直线方程为()2311--=+x y 即013=++y x ……………………………6分（2）在03=++a y x 中令0=x ，得3a y -=，即点B 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,0a …………7分 ∴直线AB 的斜率为6210231a a k AB +-=-+-= …………………………9分 ∵直线AB 与直线l 垂直 ∴31-1321-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯a ……………………11分解得221=a ……………………12分 17．（本小题满分12分）（1）设⊙O 的方程为022=++++F Ey Dx y x ，其中0422>-+F E D则圆心O 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ……………………2分依题意()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+-+=++++0222024240112222E D F E D F E D ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=++-=+++020202402E D F E D F E D ……………3分解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=442F E D ，满足0422>-+F E D ……………5分 ∴ 所求⊙O 的方程为044222=-+-+y x y x …………6分（2）()()232141||22=++-=MN …………7分直线MN 方程为02=-+y x …………8分圆O 的圆心坐标为()2,1-，半径为3…………9分圆心到直线MN 的距离为22311|221|22=+--…………10分点P 到直线MN 的最大距离2233+…………11分 ∴PMN ∆面积的最大值为()122922332321+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯………12分 18．（本小题满分12分）（1）∵底面ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ……………………2分 ∵⊄AD 平面SBC ，⊂BC 平面SBC ，……………………………4分 ∴AD ∥平面SBC ……………………………………………………………6分（2）∵底面ABCD 为平行四边形，∴O 是AC 的中点 ∵SC SA =，∴AC SO ⊥ ……………………………………………………8分同理，O 是BD 的中点，DD SB = ，∴BD SO ⊥ ……………………………9分 ∵ BD AC ,是平面ABCD 内的两条相交直线……………………………………11分 ∴SO ⊥底面ABCD ．……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）（1）由()()⎪⎩⎪⎨⎧=+-++=++-+++②①096403312222y x y x y x y x λλλ…………………………………1分 ①-②得：()()()03333=-+---λλλy x ∵3≠λ ∴03=+-y x ③…………………………………3分 ②与③联立消去y 得022=+x x ，解得0=x 或2-=x ……………………………4分当0=x 时，3=y ；当2-=x 时，1=y ，即圆M 与圆N 的两个交点为()()1,2,3,0-，∴圆M 与圆N 相交……………5分（2）圆N 的圆心坐标为()3,2-，半径为2，圆心N 到直线l ：02=++-k y kx 的距离为1|1|2++k k直线l 与圆N 相交所得弦的一半长的平方为()11422++-k k ………………………7分圆M 的圆心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++-23,21λλ，半径为210422+-λλ，圆心M 到直线l ：02=++-k y kx 的距离为()()12|11|2+-+k k λ直线l 与圆M 相交所得弦的一半长的平方为()()()1411410422222+-+-+-k k λλλ………9分依题意()11422++-k k =()()()1411410422222+-+-+-k k λλλ即()()013222=---k λλ ……………………11分 ∵3,1≠≠λk ，∴1-=λ．……………………12分20．（本小题满分12分）（1）连1BD ，交C A 1于O ，∵11D A ∥BC 且11D A =BC ， ∴四边形11BCD A 是平行四边形 ∴O 是1BD ，C A 1的中点，连EO ，1AD ∵E 为AB 的中点 ∴EO ∥1AD …………1分在正方体1111D C B A ABCD -中，易知⊥11A B 平面11A ADD ，且1AD ⊂平面11A ADD ， ∴⊥11A B 1AD ，∴EO 11A B ⊥ …………3分∵直角1EAA ∆≌直角EBC ∆，∴EC EA =1，∴1CA EO ⊥ …………4分 ∵111,CA A B 是平面C A B 11内的两条相交直线 ∴⊥EO 平面C A B 11 …………5分∵EO ⊂平面C EA 1，∴平面⊥C A B 11平面C EA 1 …………6分（2）∵F 为11C B 的中点，∴直角11A FB ∆≌直角C FC 1∆，∴1FA FC = ∵O 是1CA 的中点，∴1CA FO ⊥ …………7分由（1）知1CA EO ⊥，∴EOF ∠是二面角F C A E --1的平面角…………8分连EF ，令正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，在直角△F BB 1中，52121=+=FB BB BF ∵ AB ⊥平面11B BCC ，BF ⊂平面11B BCC , ∴ ⊥AB BF ∴ 在直角△EBF 中，EF =622=+BF EB ……………………………9分 ∵C EA 1∆≌C FA 1∆，∴2211===AD FO EO ∴212cos 222-=⋅-+=∠FO EO EF FO EO EOF ，…………………………11分 ∴EOF ∠等于 120，即二面角F C A E --1的大小为 120 ………………………12分。