中考26题几何新定义练习

26．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，

BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE

相交于点P，求

AP

PD

的值．

小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：

AP

PD

的值为．

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE 的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

（1）求

AP

PD

的值；

（2）若CD=2，则BP= ．

图1图2图3

26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．

(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;

明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;

请回答：AF 与BE 的数量关系是 .

(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AF

BE

的值.

图1 图2

G F E

O

26．阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

由图1可以得到

2

21

42

a b ab c +=⨯+（）， 整理，得2

2

2

22a ab b ab c ++=+． 所以2

2

2

a b c +=．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .

图1

图

2

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．

小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

图1 图2 图3

请回答：BC +DE 的值为_______．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中， ∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.

小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.

（2）BC 的长为__________.

参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2. 求AD 的长.

C

E

D C

B A

B

C

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

图1 图2

请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；

（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．

A'

D

D

C

C

A

A

图3

D

C

B

A

小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，

34=AB ，3=BC ，求AD 的长．

小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD 的长为 ． 参考小红思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD 中，2

1

tan =

A ，︒=∠=∠135C

B ， 9=AB ，3=CD ，求B

C 和A

D 的长．

图3

图1 图2

E

26．阅读、操作与探究：

小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：

如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为 ． 请仿照小亮的方法解决下列问题：

（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使

所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；

（2）若已知直角三角形的三边比为()()()

2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），

则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．

图2

图1

H

G

F

E

D

A

B C